Основы теории линейных антенн

Достоинства неэквидистантных АР: – не надо формировать сложное неравноамплитудное распределение; – отсутствие главных интерференционных максимумов высших порядков; – более простая в целом конструкция АР, так как при заданной ширине ДН число элементов меньше, чем у эквидистантной АР. К недостаткам таких АР следует отнести сложность управления главным лепестком ДН при сканировании и сложность их расчёта. 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ТИПЫ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН Линейной антенной называется антенна, представляющая собой проводник с переменным ВЧ-током. При этом поперечный размер проводника много меньше длины волны. Многие антенны, особенно диапазонов СВ, КВ и УКВ, представляют собой конструкции, состоящие из определённым образом расположенных в пространстве отрезков проводников. Возбуждение таких антенн и создание поля излучения (наряду с реактивными полями антенны) производится под воздействием тока, протекающего в антенне. Линейные антенны классифицируются по следующим признакам: – по режиму тока в проводнике: с режимом бегущей волны тока и с режимом стоячей волны тока; – по типу: вибраторные; рамочные; щелевые; проволочные. Режим стоячих волн существует в проволочных антеннах, нагруженных на согласованную нагрузку. К таким антеннам относятся V-образные и λ-образные антенны. Режим бегущих волн существует в разомкнутых антеннах, к которым относятся как проволочные, так и вибраторные антенны. Они в некоторой степени эквивалентны длинным линиям, имеющим узел тока на конце. 4.2. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ На основании принципа суперпозиции, поле излучения линейной антенны может быть найдено суммированием полей, созданных токами, протекающими по всем элементарным отрезкам проводов, образующих антенну. Тогда антенна может быть представлена в виде непрерывной линейной антенной решётки, теория которой позволяет рассчитать поле излучения. 58 Задача нахождения поля излучения линейной АР разделяется на два этапа. На первом этапе по известному типу антенны, её геометрическим параметрам и способу возбуждения определяют распределение тока по антенне. На втором этапе по известному распределению тока находят поле излучения антенны и рассчитывают её радиотехнические характеристики и параметры. Поле, излучённое идеальным проводником, должно удовлетворять уравнениям Максвелла: r r& ⎧⎪rot E& = − jωμ H a ; (4.1) ⎨ r& r& ⎪⎩rot H = jωε a E. При этом проводник, возбуждаемый источником ЭДС, имеет такое распределение токов на поверхности, что выполняется идеальное граничное условие о равенстве нулю тангенциальной составляющей напряжённости электрического поля на поверхности проводника: Еτ = 0. Для тонких проводников конечной толщины распределение тока вдоль проводника I&(z ) может быть найдено из граничного условия, при этом неизвестная функция распределения тока находится под знаком интеграла. Такое уравнение называется интегральным, причём, как правило, аналитического его решения в большинстве случаев не имеется. Однако если поверхность проводника близка к координатной поверхности какой-либо системы координат, то можно получить приближённое решение интегрального уравнения в виде сходящегося степенного ряда. Необходимое количество членов ряда, которые нужно учитывать, тем больше, чем больше толщина проводника. К таким поверхностям относятся сильно вытянутые сфероиды и цилиндры. Так, в результате решения интегральных уравнений было установлено, что для тонких линейных антенн, работающих в режиме бегущих волн, закон распределения амплитуды тока вдоль проводника приближённо можно считать постоянным, а закон распределения фазы – линейным, с постоянным отставанием фазы по антенне, что обусловлено фазовой скоростью распространения ЭМВ вдоль антенны. Для тонких линейных антенн, работающих в режиме стоячих волн, закон распределения амплитуды тока вдоль проводника можно считать синусоидальным с узлом тока на конце антенны. При этом получающиеся результаты вполне удовлетворяют требованиям, предъявляемым к инженерным расчётам. Задача определения поля излучения по заданному закону распределения токов (зарядов) сводится к решению уравнения запаздывающих потенциалов, выраженного через вектор Герца [12]: 59 r& Г= r& e − jkr 1 dV , J j 4πωεa V r ∫ (4.2) r& где J – вектор плотности тока проводимости; k = 2π/λ – волновое число. Интегрирование в (4.2) ведётся по объёму V, в котором существует ток проводимости. В свою очередь, напряжённость электрических и магнитных полей, создаваемых проводником с током, можно найти через вектор Герца, пользуясь известными выражениями: r& r& r& ⎧⎪E = k 2 Г + grad div(Г) ; (4.3) ⎨ r& r ⎪⎩H = jωε a rot(Г& ). Дифференцирование в (4.3) производится по координатам точки наблюдения. Выразим первое уравнение (4.3) в сферической системе координат. При этом учтём, что нас интересуют характеристики поля в дальr& ней зоне антенны, (где Г r = 0 ) и то, что в точке наблюдения нет собr& ственных источников поля (grad div Г =0); тогда его можно представить в следующем виде: r& r& r& E = k 2 Гθ + Гϕ , (4.4) ) ( r& r& где Г θ , Г ϕ – составляющие вектора Г, направленные по ортам r r eθ и eϕ сферической системы координат. Считая провод прямолинейным, круглого сечения, совместим центр прямоугольной системы координат XYZ с серединой провода (рис. 4.1). Так как ток течёт вдоль провода, то плотность тока в каждом проr& r извольно взятом сечении провода равна J = J& e , и второй сомножиz тель выражения (4.2) будет иметь следующий вид: z =l r& e − jkr r dV = e z J r V z = −l ∫ ∫ ∫ J& S e − jkr dS dz , r r где e z – орт, определяющий направление провода вдоль оси OZ. 60 (4.5) Рис. 4.1. Поле излучения линейной антенны При интегрировании по малому поперечному сечению провода в (4.5), когда координата z имеет фиксированное значение, можно считать: J& dS = I&( z ) . (4.6) ∫ S Для дальней зоны расстояние до точки наблюдения r = r0 − z cos θ , (4.7) т.е. точка М видна из разных участков провода под одним и тем же углом θ. Из рисунка 4.1 видно, что в сферической системе координат при данном расположении провода и вследствие его симметрии отноr& r& сительно оси OZ вектор Г имеет единственную составляющую Г θ . Поэтому с учётом (4.5), (4.6) и (4.7) выражение (4.2) примет вид r& r Г = Г& eθ = r r e − jkr0 1 e z eθ j 4πωε a r0 z =l ∫ I&( z )e jkz cos θ dz . (4.8) z = −l r r Так как e z eθ = − sin θ , то напряжённость поля, создаваемая проводом, согласно (4.4) определяется так: 61 ωμ a e − jkr0 E& θ = k 2 Г& θ = ω2ε а μ а Г& θ = F (θ) , j 4π r0 (4.9) где F(θ) – диаграмма направленности линейной антенны: F (θ ) = − sin θ z =l ∫ I&( z ) e jkz cos θ dz . (4.10) z = −l Уравнения (4.9) и (4.10) позволяют сделать следующие выводы: – излучающий провод создаёт в дальней зоне электромагнитное r& r& поле, имеющее составляющие Eθ и H ϕ , значения которых зависят от угла θ и не зависят от угла φ, т.е. в распределении поля вокруг провода с круглым сечением будет существовать осевая симметрия; – фазовый фронт волны представляет собой сферу, имеющую центр в геометрическом центре провода. Это и есть фазовый центр антенны; – выражение (4.10) характеризует направленные свойства провода и представляет собой запись теоремы перемножения. Первый сомножитель – ДН элемента непрерывной АР (вибратора Герца), F0(θ) = – sin θ, второй – множитель непрерывной прямолинейной АР с законом распределения тока вдоль неё I&( z ) . Зная длину провода L = 2l, а также закон распределения тока по нему I&( z ) , можно определить амплитуду напряжённости поля излучения: Eθ = ωμ a sin θ 4π z =l ∫ I&( z) e jkz cos θ dz . (4.11) z = −l 4.3. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН ДН линейной антенны с бегущей волной тока. Этот режим может быть получен в проволочных антеннах, нагруженных на согласованную активную нагрузку. Закон распределения тока в таких антеннах будет следующим: I&( z ) = I 0e − jk ′z , (4.12) где k′ = ω/Vф – коэффициент распространения ЭМВ вдоль провода. Выражение (4.12) характеризует амплитудное распределение тока как равномерное (I0 = const), а фазовое – как линейно изменяющееся: e − jk ′z . Подставляя (4.12) в (4.10) под знак интеграла и произведя преобразования, получим 62 ⎡ kL k ′ ⎤ sin ⎢ ⎛⎜ − cos θ ⎞⎟⎥ 2 ⎝k ⎠ ⎣ ⎦, F (θ) = sin θ kL ⎛ k ′ ⎞ ⎜ − cos θ ⎟ 2 ⎝k ⎠ (4.13) где ξ = k′/k – коэффициент замедления ЭМВ в проводе. В выражении (4.13), согласно теореме перемножения ДН, первый сомножитель есть ДН одиночного элемента АР – вибратора Герца, а второй – множитель непрерывной линейной АР. Его можно записать в виде (3.55). Этот множитель всегда имеет только один главный максимум нулевого порядка, причём если ξ = 1, то главный лепесток множителя ориентирован вдоль оси провода (θ = 0°). В то же время ДН вибратора Герца имеет максимум, ориентированный перпендикулярно оси провода, т.е. при θ = 90°. Тогда направление главного лепестка ДН провода будет определяться пересечением множителя и ДН вибратора Герца. В общем случае максимум ДН провода будет располагаться под некоторым углом θгл к его оси (рис. 4.2). Из выражения (4.13) следует, что вид ДН провода зависит от его длины в длинах волн. Так как угол θ изменяется в пределах от 0 до 180°, то ему соответствует изменение обобщённой угловой координаты 0 ≤ U1 ≤ kL. Если длина провода L ≤ λ/2, то 0 ≤ U1 ≤ π, и ДН будет содержать один главный лепесток, боковых лепестков не будет (рис. 4.2, а). Если длина провода L ≤ λ, то 0 ≤ U1 ≤ 2π, поэтому в ДН провода будет и первый боковой лепесток (рис. 4.2, б). Кроме этого, увеличение длины провода приведёт к сужению главного лепестка ДН и сильнейшему его прижатию к оси провода. а) б) Рис. 4.2. ДН линейной антенны с бегущей волной тока: а – L < λ/2; б – λ/2 < L < λ 63 Аналогичным образом влияет на вид ДН провода увеличение коэффициента замедления ξ: при ξ > 1 максимум ДН прижимается к проводу. Диаграмма направленности линейной антенны со стоячей волной тока. Режим стоячих волн образуется в антеннах разомкнутого типа, как в проволочных, так и в вибраторных. В них амплитуда тока вдоль антенны распределяется по синусоидальному закону, причём на концах антенны всегда будут узлы тока. Вследствие этого амплитудное распределение тока вдоль антенны относительно её центра будет симметричным и описывается следующей зависимостью: I&( z ) = I ( z ) = I sin[k (l − z )] , (4.14) m где Im – значение тока в пучности. Подставляя закон распределения тока (4.14) в выражение (4.10), получаем уравнение множителя антенны: kL kL cos⎛⎜ cos θ ⎞⎟ − cos 2 ⎝ 2 ⎠ F (θ) = . (4.15) sin θ Из (4.15) следует, что ДН антенны определяется её электрическими размерами kL (рис. 4.3). а) L = λ/2 – вдоль антенны укладывается одна полуволна тока (полуволновая антенна). В этом случае kL = π, и из (4.15) можно найти ДН провода: π cos ⎛⎜ cos θ ⎞⎟ ⎝2 ⎠. (4.16) F (θ) = sin θ В данном случае ДН имеет один максимум, ориентированный перпендикулярно оси провода при θ = 90° (рис. 4.3, а). б) L = λ – вдоль антенны укладываются две полуволны тока (волновая антенна). В этом случае kL = 2π, и из (4.15) можно найти ДН провода: π cos 2 ⎛⎜ cos θ ⎞⎟ cos(π cos θ ) + 1 2 ⎝ ⎠ . F (θ) = (4.17) =2 sin θ sin θ Из сравнения (4.17) и (4.16) следует, что ДН волновой антенны будет более узкой по сравнению с ДН полуволновой, максимум главного лепестка по-прежнему будет направлен по нормали к оси антенны при θ = 90° (рис. 4.3, б). 64 а) б) в) Рис. 4.3. ДН линейной антенны со стоячей волной тока: а – L = λ/2; б – L = λ; в – L = 1,5λ Дальнейшее увеличение длины провода приводит к появлению вдоль него участков с несинфазным током, что усложняет вид ДН. Она становится многолепестковой, и максимумы главных лепестков уже не будут ориентированы перпендикулярно оси провода. В качестве примера на рис. 4.3, в представлена ДН антенны, длина которой L = 1,5 λ. Вдоль неё укладывается три полуволны тока. Таким образом: – в синфазно возбуждаемых антеннах по нормали к её оси формируется максимум главного лепестка; – чем больше электрическая длина антенны, тем сложнее интерференционная картина поля, а следовательно, сложнее и вид ДН; – в несинфазных антеннах при L >> λ количество главных лепестков увеличивается. 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН 5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ, МЕТОДЫ РАСЧЁТА ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН Апертурные антенны – это антенны, у которых излучение (или приём) электромагнитной энергии осуществляется через некоторую воображаемую поверхность (апертуру) антенны, представляемую в виде плоскости, размеры которой обычно много больше длины волны. Различают следующие типы апертурных антенн: рупорные; зеркальные; линзовые; открытые концы волноводов; антенны поверхностных волн. 65