Основы электротехники

Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВО «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра Электротехники, электропривода и промышленной электроники» Конспект лекций по дисциплине «Основы электротехники» Составил: ст. преподаватель Р.Э. Живаго Новокузнецк 2017г Лекция №1.Линейные электрические цепи постоянного тока. -4ч. Электротехника – наука об использовании электрических и магнитных явлений для практических целей. Она охватывает комплекс вопросов, относящихся к производству, распределению и использованию электрической энергии. Электрическая энергия представляет собой одну из форм энергии, которая обладает рядом свойств. 1) Легко и больших количествах с малыми потерями передается на дальние расстояния с места производства; 2) Легко преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и звуковую); 3) Позволяет осуществлять механизацию и автоматизацию производства; 4) Удобно распределяется между потребителями, различными по мощности и характеру потребления. Для получения направленного непрерывного движения электрических зарядов-(электрического тока) необходимо создать замкнутый электрический контур, состоящий из источника и приемника электрической энергии соединенный с помощью проводников. Электрическая цепь – представляет собой совокупность устройств, обеспечивающих генерирование, передачу и использование электрической энергии. Отдельные устройства, составляющие электрическую цепь, называют элементами электрической цепи. Элементы электрической цепи, генерирующие электрическую энергию, называют источниками электрической энергии, (или источниками энергии, источниками питания, просто источниками), а элементы, потребляющие электроэнергию, – приемниками электрической энергии (или приемниками, потребителями). С помощью источников различные виды энергии преобразуются в электрическую энергию. Например, в машинных генераторах в электрическую энергию преобразуют механическую энергию, в гальванических элементах и аккумуляторах – химическую энергию, в термогенераторах – тепловую энергию, в фотоэлементах – энергию излучения и т. д. Приемники, наоборот, преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии, а именно: электродвигатели – в механическую, электронагревательные устройства – в тепловую, лампы накаливания – в световую, аккумуляторы – в химическую и т. д. Наряду с источниками, приемниками и соединительными проводами в реальных электрических цепях содержится ряд вспомогательных элементов: коммутационная аппаратура, служащая для включения и отключения отдельных участков цепи, электроизмерительные приборы, защитные устройства, а также преобразующие устройства в виде трансформаторов, выпрямителей и инверторов, которые позволяют рационально передавать электроэнергию на дальние расстояния и распределять ее между потребителями. Свойства каждого элемента электрической цепи характеризуются параметрами. Свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии (тепловую, световую) характеризует параметр сопротивление R. Свойство элемента, состоящее в возникновении собственного магнитного поля при прохождении через элемент электрического тока, характеризует параметр индуктивность L, Свойство элемента накапливать заряды характеризует параметр емкость С. Реальные элементы цепи в общем случае обладают всеми тремя параметрами: R, L, С. В некоторых случаях каким-либо параметром элемента можно пренебречь. Элементы цепи, характеризуемые только одним параметром, называют идеальными. Следует помнить, что распределенные параметры 'на схемах изображают в виде сосредоточенных сопротивлений, индуктивности, емкостей. Электрические цепи могут быть неразветвленными( или разветвленными, с одним или несколькими источниками питания, линейными или нелинейными, постоянного или переменного тока. Зависимости напряжения на сопротивлении от тока U(I) или тока от напряжения I(U) (рис. 1.1) получили название вольт-амперных характеристик. Если в приемнике отношение напряжения к току есть величина постоянная [U (I) = R = соnst, то приемник является линейным элементом и его вольт-амперная характеристика имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат (на рис. 1.1 линия 2). Если же это отношение непостоянно, то приемник будет нелинейным элементом электрической цепи и его вольт-амперная характеристика непрямолинейна (на рис. 1.1 кривая 1). Электрические цепи, которые состоят только из линейных элементов, называют линейными. Электрические цепи, в которые входит хотя бы один нелинейный элемент, называют нелинейными. Важнейшей задачей анализа и расчета электрических цепей является определение (нахождение) токов, напряжений и мощностей отдельных ее участков. Часто возникает задача, когда для получения требуемого распределения токов, напряжений и мощностей нужно определить параметры цепи или ее отдельных элементов. Рис1.Вольт-амперная характеристика (1)- нелинейная, (2)-линейная. Одной из важнейших характеристик электрического поля является лотенциал φ, численно равный работе А, которую совершают силы поля при переносе единичного положительного заряда q из данной точки поля в точку, потенциал которой равен нулю. Перемещение носителей в источнике возможно только за счет сил неэлектростатического происхождения, называемых сторонними. Сторонние силы могут быть обусловлены химическими процессами в гальванических элементах и аккумуляторах, электрическими полями (неэлектростатическими), получаемыми в электромашинных генераторах, и т. д. Интенсивность сторонних сил характеризуется значением электродвижущей силы (э. д. с.) Е, Э.Д.С. равна работе А сторонних сил, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда q, внутри источника от зажима с отрицательным потенциалом к зажиму с положительным потенциалом: A q (1) Так как причиной возникновения напряжения и тока в электрической цепи является э. д. с. источника питания, то от характера изменения э. д. с. зависит и закономерность изменения тока и напряжения в электрической цепи. Например, в цепях постоянного тока э. д. с. источников неизменна, поэтому напряжения и токи в таких цепях также неизменны. Основной единицей э. д. с., напряжения и потенциала в Международной системе единиц (СИ) является вольт (В). Вольт есть напряжение между концами проводника, в котором при перемещении положительного заряда в 1 кулон (Кл) совершается работа в 1 джоуль (Дж). Используют также и производные единицы: микровольт – 1 мкВ = = 1 • 10-6 В; милливольт – 1 мВ = 1 • 10-3 В; киловольт – 1 кВ = 1 • 103; мегавольт – 1 МВ = 1 • 106 В. Электрический ток оценивается количеством носителей зарядов, проходящих в единицу времени через поперечное сечение проводника. Электрический ток, изменяющийся во времени, называется переменным. Значение переменного тока для заданного момента времени называют мгновенным значением тока и обозначают i. Переменный ток определяется как отношение количества электричества dq, протекающего через поперечное сечение проводника за время dt, к этому времени: i=dq/dt (2) Электрический ток, значение и направление которого не изменяются, называется постоянным и обозначается 1. Постоянный ток определяется отношением I = q/t. (3) Основными единицами заряда, тока и времени в Международной системе единиц (СИ) являются: кулон (Кл), ампер (А) и секунда (с). Для тока используют также производные единицы: миллиампер – 1 мА = 10-3 А и микроампер – 1 мкА = 10-6 А. Рисунок 2. ГОСТы на изображения элементов электрических схем. Для анализа электрической цепи необходимо выделить отдельные ветви и узлы. Ветвь – это участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узлом называют точку в электрической цепи, в которой соединяются три ветви и более (рис. 1.9). Любой замкнутый путь в электрической цепи, состоящий из нескольких ветвей, называют контуром Соединение элементов цепи, при котором ветви находятся между двумя узлами, называют параллельным. Следовательно, в этом случае к элементам приложено одно и то же напряжение. Электрическая цепь, содержащая параллельное и последовательное соединение ветви, называется разветвленной и является многоконтурной. При анализе электрических цепей рассматривают не цепи с реальными генераторами, двигателями и т.д., а схемы отражающие свойства реальных элементов цепей при определенных условиях- схемами замещения. Схема замещения –графическое изображение реальной цепи с помощью идеализированных элементов, параметры которых отражают параметры замещаемых элементов. Основные законы электрических цепей. Основными законами электрических цепей, устанавливающими соотношения между э. д. с., напряжениями, токами и сопротивлениями, являются закон Ома и законы Кирхгофа. С помощью этих законов можно провести анализ и расчет любых электрических цепей. Так, в неразветвленной замкнутой электрической цепи под действием э. д. с. Е будет возникать ток I, значение которого определяется законом Ома: I (4) E/ r r -где r0+r– полное сопротивление замкнутой цепи; r0 – внутреннее сопротивление источника; r – сопротивление приемника (нагрузки). Для участка электрической цепи, сопротивление которого r и напряжение на котором U, закон Ома можно записать в виде I U r (5) Произведение Ir называют падением напряжения, причем под напряжением на любом участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. U ab a b Ir (6) Таким образом, напряжение на любом участке электрической цепи, не содержащем источника э. д. с., равно произведению тока, протекающего через участок, на сопротивление этого участка. Рассмотрим Закон Ома для участка цепи, в который включен источник э. д. с. (рис. 3). Если положительное направление тока I на участке ab принять от точки a к точке b то потенциал φb выраженный через потенциал φa определяется как: Рисунок 3.Схема электрической цепи. a Ir1 E1 Ir2 E2 b Из выражения (7) следует, что n U E i ab i 1 I n r i i 1 Ir E 3 3 (7) (8) где ∑Ei= Е1 + Е2 – Е3, – алгебраическая сумма э. д. с., действующая на участке аb, причем э. д. с., совпадающая по направлению с положительным направлением тока, записывается с положительным знаком, а несовпадающая – с отрицательным; ∑ri=r1+r2+r3– сопротивление участка;Uab– напряжение между зажимами а и b. Выражение (8) называют обобщенным законом Ома. При расчете электрических цепей учитывают сопротивление проводников, используемых для соединения элементов между собой. Этот параметр характеризует процесс противодействия проводника прохождению по нему электрического тока. Установлено, что сопротивление проводника зависит от его размеров и температуры. Зависимость сопротивления проводника от размеров выражается формулой: r l S (9) где ρ – удельное сопротивление, характеризующее материал проводника, l – длина проводника; S– 'площадь его поперечного сечения. В цепях постоянного тока величину, обратную сопротивлению, называют электрической проводимостью. g=1/r (10) Основной единицей проводимости в СИ является сименс (См). Законы Кирхгофа: Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения количества электричества, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать. Кроме того, первый закон Кирхгофа – это, по существу, закон сохранения энергии для электрических цепей. Его можно сформулировать следующим образом. Сумма всех токов, приходящих к узлу электрической цепи, равна сумме всех токов, выходящих из этого узла. Иначе, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: ∑I=0 (11) Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам. Он может быть сформулирован следующим образом, Алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях участков замкнутого контура равна алгебраической сумме э. д. с. источников, входящих в контур: ∑Ir=∑E (12) В уравнении токи и э. д. с. входят со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если их направления противоположны направлению обхода. Баланс мощностей Из закона сохранения энергии для любой электрической цепи следует условие баланса мощностей. Суммарная мощность источников цепи равна суммарной мощности, потребляемой приемниками. Знак мощности будет положителен при совпадении направлений э. д. с. Е и тока I, проходящего через источник, и отрицателен при взаимно противоположных направлениях э. д. с. и тока. Когда направления тока и э. д. с. совпадают, от источника за единицу времени в электрическую цепь поступает мощность, равная ЕI. Уравнение баланса мощностей при питании цепи от источников э.д.с. имеет вид: ∑I2r=∑EI (13) Если в электрической цепи содержатся не только источники э.д.с., но и источники тока, то при составлении уравнения баланса мощностей необходимо учитывать энергию, поступающую от источников тока. Лекция №2. Однофазные электрические цепи переменного тока. Источники синусоидальной ЭДС. Основные параметры, характеризующие синусоидальные величины. Способы представления синусоидальных величин в виде графиков мгновенных значений, комплексными числами, векторами. Наиболее широкое применение в электротехнике и радиотехнике получили переменные напряжения и токи, являющиеся периодическими функциями времени. Электрические цепи, в которых э. д. с., напряжения и токи изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями переменного синусоидального тока. Значение переменного тока в любой заданный момент времени называют мгновенным током i. Направление переменного тока, для которого его мгновенные значения положительны, считается положительным. Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим. Следует также указать на то, что в процессе эксплуатации электрических цепей при иных формах тока из-за возникновения э. д. с. самоиндукции на отдельных участках цепи могут создаваться значительные перенапряжения. Кроме того, расчет цепей с синусоидальными э. д. с., напряжениями и токами значительно проще, чем расчет цепей с несинусоидальными величинами. В энергетике, как правило, применяют синусоидальные токи, которые обычно называют переменными. В связи, электронике, телемеханике используют несинусоидальные токи, например импульсные. Итак, переменные э. д. с., напряжения и токи могут быть весьма разнообразны, однако среди них наиболее часто применяют периодические. Периодическими называются такие э. д. с., напряжения и токи, мгновенные значения которых повторяются в одинаковой последовательности через равные промежутки времени (рис.4). Рисунок 1. Периодическое изменение тока. Наименьший промежуток времени, в течение которого мгновенные значения переменного тока 1 принимают все возможные значения, как положительные так и отрицательные называется периодом T Число периодов переменного тока в 1 с называется частотой: f=1/T Единицей частоты служит герц (Гц), равный одному периоду в секунду: 1 Гц =1с-1 Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы ЭДС также изменялись по синусоидальному закону. Простейшим генератором синусоидальной э. д. с. может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис.5). Рисунок 2. Получение синусоидальной ЭДС. Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции э. д. с. е. Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1, прижимающихся к двум контактным кольцам 2, которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В, размеру активной части катушки l = аb + dс и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля vн e=Blvн (1) где В и l – постоянные величины, а vн– переменная, зависящая от угла α Выразив скорость vн через линейную скорость катушки v, получим E=Blv *sinα (2) Так как Blv=const, следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α. Если угол α = π/2, то произведение Вlv в формуле (2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. Ет = Вlv. Поэтому выражение (2) можно записать в виде: E=Eт*sinα (3) Так как α есть угол поворота за время t, то, выразив его через угловую скорость ω, можно записать α=ωt, а формулу (3) переписать в виде: e=Eт*sinωt (4) где е – мгновенное значение э. д. с. в катушке; α=ωt– фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени. Рисунок 3. Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д; с. е, напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока. Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе – время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в наскальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиуса-вектора принято считать направление вращения против часовой' стрелки. На рис.3 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е'. Если число пар полюсов магнитов Р = 1, то за один оборот катушки (см. рис. 1) происходит Р полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в Рп раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду, f=Pn/60 Из рис. 3 видно, что ωT=2π , откуда ω=2π/T=2πf (5) Величину ω, пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиуса-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1/с. Графически изображенные на рис. 3 э. д. с. е и е' можно описать выражениями e=Eт*sinωt e’=E’т*sin(ωt+ψ’e) (6) Здесь ωt и ωt +ψ.. – фазы, характеризующие значения э. д. с. е и е' в заданный момент времени; ψ – начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е' при t= 0. Рисунок 4. Разность углов ψ, равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными. вели- чинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α. Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 4). Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом: u=Uт*sin(ωt+ψu) i=Iт*sin(ωt+ψi) (7) Совокупность векторов, изображающих синусоидальные э. д. с., напряжение и ток одной частоты, называют векторными диаграммами (рис.5). Построение векторных диаграмм наиболее рационально начинать с момента, когда начальное положение вектора определяется начальной фазой. При начальной фазе ψ = 0 вектор в начальный момент располагается по оси абсцисс. На рис. 5, Рисунок 5. Векторные диаграммы токов и напряжения. Действующее и среднее значение синусоидальных тока, ЭДС, и напряжения. Анализ цепей переменного тока с использованием мгновенных значений э. д. с., напряжения и тока весьма неудобен, поэтому для оценки эффективности действия синусоидально изменяющегося тока его заменяют эквивалентным неизменным во времени током, так называемым действующим. Действующим значением периодически изменяющегося тока (э. д. с., напряжения) называют среднеквадратичное значение тока за период. I=Im/√2 U=Um/√2 E=Em/√2 (8) Измерительные приборы переменного тока наиболее распространенных систем (электромагнитной, электродинамической, электростатической и тепловой) измеряют действующие значения переменных токов и напряжений; следовательно, их шкалы отградуированы соответственно в действующих значениях. За среднее значение тока, напряжения и ЭДС принято принимать их среднеарифметическое значение за положительный полупериод: Iср=2Iт/π Uср=2Uт/π Eср=2Eт/π (9) Лекция №3. Приемники электрической энергии переменного тока (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы). Резистивный элемент. Резистивный элемент характеризуется активным сопротивлением R, которое является его параметром. Этот элемент в электрических цепях отражает наличие необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии, например поглощение электрической энергии в проводнике и переход ее в тепловую энергию, которая рассеивается в окружающее пространство. Резистивный элемент в схемах замещения может учитывать также потери энергии в магнитном сердечнике катушки. На рис.1 представлена схема замещения, в которой имеется резистивный элемент с активным сопротивлением R. Рисунок 1.Схема замещения с резистивным элементом. На вход цепи подается синусоидальное напряжение u U т sin t u (1) Мгновенное значение тока в данной цепи, согласно закону Ома i=u/R. Выразив напряжение u через амплитудное значение, получим: i или U т sin t R i I т sin t u I т sin t (2) u i (3) R (4) где ψu= ψi . Если sin(ωt+ψi)=1, то i Iт U т Разделив левую и правую части уравнения (4) на √2 , получим закон Ома для цепи с активным сопротивлением, в котором напряжение и ток выражены действующими значениями: I=U/R (5) Из выражений (1) и (3) следует, что в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе т.е. ψu= ψi Это наглядно видно из рис. 2, на котором построена векторная диаграмма для действующих значений тока и напряжения в цепи. Рисунок 2. Векторная диаграмма тока и напряжения для цепи содержащей R. Мгновенная мощность электрической цепи с активным сопротивлением равна произведению мгновенных значений напряжения и тока. p u i U т sin t u I т sin t U т I т sin2 t u (6 i ) где ψu= ψi Мгновенная мощность остается за весь период положительной (рис3). Это означает, что электрическая мощность в цепи с активным сопротивлением R, поступающая на резистивный элемент из сети, полностью преобразуется в нем в тепловую энергию и, нагревая его рассеивается в окружающее пространство. Рисунок 3.Волновые диаграммы напряжения тока и мощности для цепи содержащей R. Среднее значение мощности представляет собой ее среднеарифметическое значение за период: Pср U I (7) Если U=I*R, то Pср I2 R (8) Чтобы записать законы Ома цепи с активным сопротивлением в комплексной форме, необходимо выразить максимальные значения напряжения и тока в комплексном виде. Согласно уравнениям (1) и (3) имеем: , , j j (9) u Iт Iт e i Uт Uт e В соответствии с уравнением (4) амплитуду напряжения можно выразить через амплитуду тока Uт=Iт*R получив в результате выражение для напряжения, записанного в комплексном виде: , j j (10) Uт Uт e u Iт R Iт e u R Откуда Iт Uт (11) R Из формулы (10) следует, что в цепи с активным сопротивлением вектор максимального напряжения совпадает по фазе с вектором максимального тока, что видно на рис.4. Рисунок 4.Вектора максимального напряжения и тока в комплексной форме для цепи с R. Разделив левую и правую части уравнения (11) на 2 получим закон Ома для цепи с активным сопротивлением, для коплексов действующих значений напряжения и тока: (12) U I R Векторная диаграмма комплексов действующих значений показано на рис.5 Рисунок 5. Вектора действующих значений напряжения и тока в комплексной форме для цепи с R. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока. Обмотки электрических машин и аппаратов, а также индуктивные катушки в различных устройствах радиоэлектроники характеризуются параметром индуктивность L. Любая катушка наряду с L обладает также определенным активным сопротивлением R. Рассмотрим катушку с индуктивностью L, активным сопротивлением которой можно пренебречь (R=0), т.е. идеальную катушку рис.6. Рисунок 6. Идеальная катушка. Пусть через нее проходит синусоидальный ток: i I т sin t (13) i Этот ток вызывает в катушке ЭДС самоиндукции e L L di dt E Lт sin( t ) i 2 i ) (14) Напряжение на индуктивности: u L e L U Lт sin( t 2 (15) Сопоставляя уравнения (13) и (15), можно утверждать, что напряжение на индуктивности изменяется также как и ток по синусоидальному закону и опережает ток на π/2 рис. 7. Рисунок 7. Волновые диаграммы для L. Если sin( t i 2 ) 1 , то U Lт U Iт L , откуда Iт (16) Lт L Разделив левую и правую части уравнения (16) на 2 , получим закон Ома для цепи с индуктивностью: I U ( L) U X L (17) Где XL- реактивное сопротивление индуктивности, или индуктивное сопротивление. Видно что X L 2 L индуктивное f L сопротивление пропорционально частоте Мгновенная мощность выделяемая в индуктивном элементе: p L u L i U L I sin( 2 t 2 i ) (18) Из формулы (18) следует, что мощность, как и ток меняется по синусоидальному закону, но с частотой в два раза больше, чем частота тока, а среднее значение мощности за период равно нулю. P L 1 T u i dt 0 T 0 (19) Итак, в цепи с индуктивным элементом непрерывно происходит обмен энергией между сетью (источником) и магнитным полем индуктивного элемента. Этот процесс протекает без потерь энергии на нагревание проводников электрической цепи, т.е. в цепи идет незатухающий колебательный процесс обмена энергией. Амплитуду колебания мощности в цепи с идеальной катушкой принято называть реактивной индуктивной мощностью. Q U I L L I2 X (20) L На (рис. 8) представлено векторное изображение комплексных величин I, U, EL для ψi=0. Рисунок 8. Векторное изображение комплексных величин для цепи содержащей L. Запишем закон Ома в комплексной форме для цепи с индуктивным элементом: I U L ( j L) U (21) L ( jX ) L Емкостный элемент в цепи синусоидального тока. Емкостный элемент представляет собой идеальный конденсатор, между обкладками которого содержится идеальный диэлектрик, в котором отсутствует ток проводимости и, следовательно, не существует тепловых потерь. К зажимам электрической цепи содержащий емкостный элемент (рис.9), приложено синусоидальное напряжение: uc U sin( t Ст u) (22) Рисунок 9. Идеальный конденсатор. Ток в такой цепи есть движение зарядов к обкладкам конденсатора: i dq dt (23) Но так как q C uc , то dq C dcu и, следовательно, C duc i dt (24) При синусоидальном напряжении ток в цепи будет равен: i CU Cт cos( t u ) I т sin( t i 2 (25) ) Таким образом, ток в цепи с идеальным конденсатором, как и напряжение на емкости, изменяется по синусоидальному закону, причем ток опережает напряжение по фазе на угол π/2, что видно из векторной диаграммы (рис. 10). Рисунок 10. Векторная диаграмма для С. Амплитуда тока в цепи с емкостным элементом I т C U Cт Действующее значение тока (закон Ома для цепи с емкостью) имеет вид: I Uc Uc C Uc 1 ( C) X c (26) f C - реактивное сопротивление емкости, или где X c 1 C 1 2 просто емкостное сопротивление, которое учитывает реакцию электрической цепи на изменение электрического поля в конденсаторе, причем значение этого сопротивления обратно пропорционально частоте. Мгновенная мощность в цепи с емкостным элементом будет равна: p uc i U c I sin( 2 t u) (27) Из выражения (27) следует, что мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с удвоенной частотой по сравнению с током. Среднее значение мощности за период для цепи с идеальным конденсатором, как видно из (рис.11), равна 0. Pср 1 T u i dt 0 T 0 (28) Рисунок 11. Волновые диаграммы p,u,i для цепи с емкостным элементом. Из графика видно, что в первую четверть периода напряжение на конденсаторе возрастает, ток положителен – происходит зарядка конденсатора, т.е. накопление энергии в электрическом поле конденсатора за счет энергии поступающей от источника. В течении второй четверти периода напряжение на конденсаторе убывает, ток и мощность отрицательны – происходит разрядка конденсатора и энергия электрического поля отдается в сеть. Следовательно, в цепи с идеальным конденсатором происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между конденсатором и сетью, причем процесс идет без потерь энергии. Амплитуду колебания мощности в цепи с емкостью называют реактивной емкостной мощностью: Qc U c I I 2 Xc (29) Закон Ома для цепи с идеальным конденсатором имеет вид: I Uc (30) ( jX c ) Где ( jX c ) - комплекс емкостного сопротивления. На (рис.12) построены векторы действующих значений напряжения и тока на идеальном конденсаторе. Рисунок 12. Векторы действующих значений тока и напряжения для С. Лекция №4. Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений. Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение для мгновенных значений напряжения для цепи (рис.1) имеет вид: u u R u L u (1) C Тогда, выразив напряжения через ток и сопротивление участков получим: u I т R sin t I т X sin L t 2 I т X c sin( t 2 ) (2) Рисунок 1. Последовательное соединение нескольких элементов. Известно, что напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с током в цепи, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на π/2, а напряжение на емкостном элементе отстает от тока на угол π/2. Если XL>XC , то в цепи преобладает индуктивное сопротивление, то напряжение опережает ток на угол φ. Если XC > XL, то в цепи преобладает емкостное сопротивление, то напряжение отстает на угол φ (рис. 2,3) называют треугольниками напряжений. Рисунки 2,3. Треугольники напряжений. Найдем связь между током и напряжением, т. е. закон Ома, для цепи с последовательно соединенными R, L, C: U I R2 X U X 2 R2 L 1 C2 U Z (3) L C Где Z- полное сопротивление цепи, X=XL-XC – реактивное сопротивление цепи, учитывающее реакцию самоиндукции и емкости. Если каждую из сторон треугольника напряжений разделить на ток, то получим треугольник сопротивлений (рис 4, 5). Рисунки 4,5.Треугольники сопротивлений. Умножая стороны треугольников треугольники мощностей (рис 6,7). напряжений на ток, получим Рисунки 6,7. Треугольники мощностей. Из треугольника мощностей имеем: I U I cos R I2 R Р- активная мощность цепи, Вт Q Q Q U U I2 X X U I sin L L C C L C Q- реактивная мощность цепи, Вар P U S UI I 2 Z S- полная мощность цепи, В*А P2 Q2 cosφ= R/Z=P/S cosφ – коэффициент мощности. φ=arctg(X/R)= arctg[(XL-XC)/R] (4) (5) (6) (7) (8) φ = угол сдвига фаз между током и напряжением, он больше 0 когда нагрузка имеет индуктивный характер, и меньше 0 когда характер нагрузки емкостный. Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение напряжений в комплексной форме для R,L,C имеет вид: U U R U L U (9) C Тогда закон Ома в комплексной форме запишется так: U U I R j( X X ) Z L C При анализе цепей переменного тока комплексным методом пользоваться выражением мощности в комплексной форме: S P j Q L (10) удобно (11) Q C Резонанс напряжений. Последовательным колебательным контуром называют такую цепь, в которой катушка и конденсатор соединены последовательно относительно входных зажимов (рис. 8). Рисунок 8. Колебательный контур. В такой цепи можно наблюдать резонанс напряжений. При резонансе напряжений индуктивное и емкостное сопротивления взаимно компенсируют друг друга и в результате этого реактивные сопротивления и мощности равны нулю. При резонансе напряжений ток и напряжение совпадают по фазе и φ =0 и полное сопротивление Z=R. Следовательно при резонансе: L 1 C Откуда угловая частота при резонансе 1 L C А резонансная частота равна: (12) (13) f 1 2 (14) LC Условия резонанса: 1) Однофазная цепь переменного тока; 2) Последовательное соединение катушки и конденсатора; 3) XL=XC; Способы получения резонанса 1) Задаваясь L, подбираем C, чтобы XL=XC; 2) Задаваясь C, подбираем L, чтобы XL=XC; 3) Задаваясь C, L, подбираем f, чтобы XL=XC Следствия резонанса: При резонансе I0= U/R. , UL=UC , φ=0 S=P и cosφ=P/S=1 Параллельное соединение R, L,C в цепях синусоидального тока. Рассмотрим цепь с представленную на рис 9. параллельным соединением приемников Рисунок 9. Параллельное соединение R, L, C. Характерной особенностью такой цепи является то, что все приемники находятся под одним напряжением U. Согласно первому закону Кирхгофа, ток в неразветвленной части цепи в комплексной форме будет равен: (15) I I I I 1 Тогда: 2 3 I 1 I 2 I 3 U Z 1 U Z 2 U Z 3 U ( R jX ) 1 L1 (R 2 (R 3 U jX U jX U Z e 1 X j arctg 1 1 U L2 ) Z 2 e X j 2 2 arctg U C3 ) 3 e L2 R 2 X j Z (16) L1 R 1 31 1 arctg C3 R 3 Выразив токи через напряжения и полные сопротивления получим: U Z U Z 1 U Z 2 U Z 3 (17) Где Z – комплекс эквивалентного, полного сопротивления цепи; Z1,Z2,Z3 – комплексы полных сопротивлений параллельных ветвей. При анализе цепей с параллельным соединением приемников более удобно вместо сопротивлений ветвей брать их проводимости. Величина обратная комплексу полного сопротивления Z , называется комплексом полной проводимости Y . Выразив выражение (16) через напряжения и полные проводимости получим: I U Y U Y U Y U Y 1 2 3 (18) Следовательно, комплекс эквивалентной проводимости, при параллельном соединении, равен сумме комплексов полных проводимостей отдельных ветвей. Если имеется RLC – цепь, то комплекс полной проводимости будет равен: Y 1 Z R Z2 j X L 2 Z X C Z2 (19) Или Y G j(B B ) Y e j L C (20) Где G- активная проводимость; B=BL-BC – модуль реактивной проводимости. Перед мнимой частью ставят знак «+» если BC>BL , и знак минус, если BL>BC. Ток в любой ветви параллельного соединения можно согласно закону Ома определить по формуле: I Y U (G jB) U G U jBU Ia I p (21) Если же в RLC – цепи BL>BC – ставят знак «-», а если наоборот то знак «+». Эквивалентная, активная проводимость параллельного соединения равна арифметической сумме активных проводимостей отдельных параллельно включенных ветвей: Gэкв n G i i 1 (22) Эквивалентная, реактивная проводимость параллельного соединения равна арифметической сумме реактивных проводимостей отдельных параллельно включенных ветвей: Bэкв n i 1 B i На рис. 10 изображен треугольник токов. (23) Рисунок 10. Векторная диаграмма токов. Активная составляющая тока определяет активную мощность цепи: (26) P U I cos U Ia G U 2 Реактивная составляющая тока определяет реактивную мощность цепи: Q UI sin UI p BU 2 (27) Разделив все стороны треугольника токов на напряжения получим треугольник проводимостей (рис.11). Рисунок 11. Треугольник проводимостей. Резонанс токов. Рассмотрим параллельный колебательный контур, простейшим видом которого является параллельное соединение индуктивной катушки и конденсатора, (рис. 12). Рисунок 12. Параллельное соединение катушки и конденсатора. Резонансом токов называют такой режим параллельного колебательного контура, при котором ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением, а мощность потребляемая из сети, равна активной мощности контура. Согласно закону Кирхгофа: I I R I L I C (28) Комплекс эквивалентной проводимости параллельного колебательного контура: (29) G G j(B B ) G jB Y e j L 1 2 C Так как при резонансе угол сдвига фаз между общим током и напряжением равен нулю, то при резонансе В=0, а Y=G. Следовательно при резонансе токов: (30) I U Y U G Таким образом, резонанс токов в цепи наступает при взаимной компенсацией индуктивной и емкостной реактивных проводимостей. При резонансе токов эквивалентная, полная проводимость контура Y минимальная, т.е. входное сопротивление Z достигает максимума, вследствие чего ток идущий от сети будет минимален. Резонансная частота контура будет равна: L 1 C (31) 2 2 2 R ( L) R 1 ( C) 2 1 2 Y Так как при резонансе токов BL=BC, то следовательно равны между собой IL=IC, и φ=0, то активная мощность P равна полной мощности цепи S: P UI cos UI S (32) А реактивная мощность Q=0 , так как IL=IC и sinφ=0 Таким образом, при резонансе токов цепь не потребляет из сети реактивной энергии. В колебательном контуре происходит непрерывный взаимный обмен энергиями между емкостным и индуктивным элементами цепи, а сеть лишь компенсирует энергию, теряемую в активных сопротивлениях контура. Лекция №5. Трехфазный генератор. Соединение элементов трехфазной цепи звездой и треугольником. Трехпроводная и четырехпроводная цепи. Фазное и линейное напряжение, токи. Трехфазные электрические цепи представляют собой частный случай многофазных цепей. Многофазная система электрических цепей есть совокупность нескольких однофазных электрических цепей, в каждом из которых действуют синусоидальные э. д. с. одной и той же частоты, создаваемые общим источником энергии и сдвинутые друг относительно друга по фазе на один и тот же угол. Трехфазные цепи – это совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 2π/3 Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, в трех обмотках которого, конструктивно сдвинутых друг относительно друга на угол 2π/3 и называемых фазами, индуцируются три э. д. с., фазы которых, в свою очередь, также сдвинуты относительно друг друга на угол 2π/3. Устройство трехфазного синхронного генератора схематически показано на рис.1. Рисунок 1. Устройство трехфазного генератора. В пазах сердечника статора расположены три одинаковые обмотки. На переднем торце статора витки обмоток оканчиваются зажимами А, В, С (начало обмоток) и соответственно зажимами X, У, Z (концы обмоток). Начала обмоток смещены относительно друг друга на угол 2π/3, и соответственно их концы также сдвинуты относительно друг друга на угол 2π/3. Э. Д. С. в обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, которое возбуждается постоянным током, проходящим по обмотке вращающегося ротора, которая называется обмоткой возбуждения. При равномерной частоте вращения ротора в обмотках статора индуцируются синусоидальные э. д. с. одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 2π/3. Трехфазная система э. д. с., индуцируемых в статоре синхронного генератора, обычно представляет собой симметричную систему. На электрических схемах обмотки статора трехфазного генератора условно изображают так, как показано на рис. 2,; за условное положительное направление э. д. с. в каждой фазе генератора принимают направление от конца к началу обмотки. Рисунок 2.Обозначение обмоток статора генератора на электрических схемах. Если фазу фазной Э. Д. С. А принять за исходную, равную нулю, то мгновенные значения э. д. с. трехфазного генератора (рис.3), можно выразить аналитически: Рисунок 3. Волновая диаграмма мгновенных ЭДС. e e A Eт sin t B Eт sin( t e C Eт sin( t 2 ) 3 2 ) 3 (1) Для симметричной трехфазной системы э. д. с., согласно справедливо равенство: e A e B e C Итак, алгебраическая сумма мгновенных симметричной трехфазной системы равна нулю. (2) значений э. д. с. Рисунок 4. Векторная диаграмма Э.Д.С. Из векторных диаграмм рис 4. следует, что: E (3) E E B A C Таким образом, сумма амплитуд и действующих значений Э.Д.С. в трехфазной системы равна нулю. При соединении фаз источника звездой (рис.5) концы фаз X, У, Z Объединены в общую точку N, называемую нейтральной, а начала фаз А, В, С c помощью проводов соединены с приемником тремя проводами, которые называются линейными. Такую трехфазную систему называют трехпроводной. Рисунок 5. Соединение источника звездой При соединении фаз источника треугольником (рис. 6) необходимо подключить конец каждой фазы к началу следующей, т. е. конец X первой фазы – с началом В второй фазы, конец У второй фазы - с началом С третьей фазы и конец У третьей фазы – с началом А первой фазы. Начала фаз А, В, С c помощью проводов соединяют с приемниками рис. 6. Рисунок 6. Соединение источника треугольником. Напряжение между началом и концом фазы источника называют фазным Uф. Например, при соединении звездой фазными являются напряжения между началами фаз и нейтральной точкой источника N. Фазными токами (IФ) называются токи, проходящие через каждую фазу источника или приемника. Напряжения между началами А, В, С фаз источника или между линейными проводами называются линейными напряжениями Uл а токи в линейных проводах – линейными токами IЛ. За условные положительные направления линейных напряжений принимают направление от начала одной фазы к началу другой, в частности напряжение Uab направлено от А к В, напряжение UBC– от В к С, напряжение UCA – от С к А. Линейные токи, проходящие через линейные провода, всегда направлены от источника к приемнику (рис. 5,6). Фазные напряжения и токи приемников направлены в одну и ту же сторону. При соединении фаз симметричного источника звездой связь между линейными и фазными напряжениями записывается выражением: (4) U 3 U Л ф При соединении фаз источника треугольником линейные напряжения равны фазным: U U (5) Л ф Рисунок 7. Векторная диаграмма напряжений для звезды. Трехфазные цепи при соединении приемников звездой,(нагрузка симметричная). При соединении приемников звездой, концы фаз приемников соединены в общий узел N’. При этом концы всех фаз генератора соединены в общий узел N, а начала фаз – с нагрузкой (рис.8). Рисунок 8. Соединение источников и приемников звездой. Так как при соединении звездой фазы генератора соединены последовательно с фазами нагрузки, линейные токи одновременно являются и фазными токами: Iл=Iф (6) Согласно первому закону Кирхгофа, ток в нейтральном проводе: I N I A I B I C (7) Uc и Za Z Z c , поэтому токи При симметричной нагрузке U a U b b в фазах приемника равны по значению и сдвинуты по фазе на один и тот же угол. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке представлена на (рис.9). Рисунок 9. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке. Из диаграммы видно, что ток в нейтральном проводе равен нулю. Поэтому при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен. Зная фазные напряжения и сопротивления нагрузки, находим токи в каждой фазе приемника: (8) U U U b I a I c I a Z c Z b Z c a b Так как при симметричной нагрузки токи в фазах равны, то достаточно определить только ток в одной из фаз трехфазной цепи. Соединение звездой при несимметричной нагрузке. При несимметричной нагрузке сопротивления приемника не одинаковы, т. е. ZA=ZB=ZC. Для несимметричных нагрузок применяют четырехпроводные цепи, так как напряжения на фазах нагрузки различны. При этом нарушается соотношение между фазными и линейными напряжениями UЛ=√3Uф, причем на одних фазах нагрузки напряжение становится большим, а на других – меньшим, чем √3 Наличие нейтрального провода в цепи с несимметричной нагрузкой позволяет выравнивать напряжение на фазах приемника и поддерживать их неизменными, равными фазным напряжениям источника т. е. нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника. Иначе говоря, при наличии нейтрального провода, даже при несимметричной нагрузке фазные напряжения приемника равны друг другу и соблюдается соотношение между фазными и линейными напряжениями UЛ=√3Uф . Если напряжения источника UA,UB ,Uc , образуют симметричную систему, то при отсутствии нейтрального провода напряжения на фазе нагрузки Ua Ub Uc, несимметричны, что видно из векторной диаграммы, приведенной на рис.10. Рисунок 10. Векторная диаграмма напряжений при несимметричной нагрузке без нейтрального провода. Чтобы напряжение в фазах нагрузки было задействовать два способа: 1) Выравниванием нагрузки в фазах приемника; 2) Подключение нейтрального провода. Для этого случая построена диаграмма на рис.11. одинаково нужно Рисунок 11. Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке с нейтральным проводом. Трехфазные цепи при соединении нагрузки треугольником (нагрузка симметричная). Если конец каждой фазы трехфазного приемника соединить с началом следующей фазы, то образуется соединение треугольником, вершины которого подключают к линейным проводам трехпроводной цепи (рис.12). Рисунок 12. Соединение нагрузки треугольником. Если учесть сопротивление линейных проводов ZA ,ZB ZC то потенциалы вершин этого треугольника будут отличаться от потенциалов зажимов источника, поэтому зажимы трехфазного приемника обозначены а, b, с. Из схемы рис. 12 видно, что каждая фаза приемника непосредственно подключена на линейное напряжение: Uл U (9) ф Однако при соединении треугольником в отличие от соединения звездой фазные и линейные токи не равны между собой. Применяя закон Кирхгофа к узловым точкам а, b с определяем линейные токи: (10) I I I I I I I Ica I A ab ca B bc ab C bc где IA ,IB ,IC – линейные токи; Iab ,Ibc ,Ica – фазные токи. Зная сопротивление фаз приемника, можно определить фазные токи по формулам: (11) U U U ab I bc I ca I ca Z ab Z bc Z ca ab bc Из уравнения (10) следует, что геометрическая сумма векторов линейных токов в трехпроводной цепи равна нулю: (12) I I I A B C Так как напряжения Uab=Ubc=Uca , то при симметричной нагрузке, т. е. когда комплексы полных сопротивлений фаз Zab=Zbc=Zca , также равны между собой фазные токи и углы сдвига их фаз по отношению к соответствующим фазным напряжениям; Iab=Ibc=Ica=Iф ,φab= φbc= φca= φ На рис. 13 изображена векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке, соединенной треугольником. Рисунок 13. Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке, соединенной треугольником. При симметричной нагрузке линейные токи в √3 раз больше фазных: (13) Iл 3 I ф Соединение треугольником при несимметричной нагрузке. Несимметричной нагрузку в общем случае считают, когда Z Z ca . Однако нагрузка несимметрична и в сопротивление фаз Z ab bc том случае, когда сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями, а также линейные токи различные. При этом фазные токи определяют, как и при симметричной нагрузке, по формулам (11), а линейные токи – по формулам (10). Линейные токи можно также определить и графическим путем, построив векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 14). Рисунок 14. Векторная диаграмма токов и напряжений для несимметричной нагрузки при соединении треугольником. Мощность трехфазных цепей. Трехфазную цепь можно рассматривать как цепь синусоидального тока с тремя источниками энергии, поэтому комплекс мощности трехфазной цепи: ~ (14) S U I U I U I P jQ B B A A C C Активная мощность трехфазной цепи: P U I cos U I cos U I cos P P P (15) B B B B A A A C C C A C Реактивная мощность трехфазной цепи: Q U I sin U I sin U I sin Q Q Q (16) B B B B A A A C C C A C По этим формулам можно посчитать мощности при несимметричной нагрузке, соединенной звездой. Активная и реактивная мощности при симметричной нагрузке: P 3P 3U I cos Q 3Q 3U I sin (17) ф ф ф ф ф ф ф ф Полная мощность при симметричной нагрузке: (18) S P 2 Q 2 3 Pф2 Qф2 3S ф 3U ф I ф Независимо от схемы соединения симметричной нагрузки имеем следующие выражения мощностей: (19) P 3UI cos Q 3UI sin s S 3UI Лекция №8.Конструкция машин постоянного тока. Назначение коллектора. Принцип действия генератора постоянного тока. ЭДС, вырабатываемая генератором. Принцип действия двигателя постоянного тока. Вращающий момент двигателя. Машины постоянного тока, как двигатели, так и генераторы, устроены одинаково (рис. 1). Рисунок 1. Устройство машины постоянного тока. Их основными частями являются статор с магнитными полюсами (главными 2 и добавочными 5) и ротор. На главных полюсах статора расположена обмотка возбуждения 3, через которую проходит постоянный ток Iв создающий магнитное поле возбуждения Фв. На роторе расположена обмотка, в которой при его вращении наводится э. д. с., поэтому ротор машины постоянного тока является якорем. Детали машины крепятся на станине 1. На добавочные полюсы насажены обмотки 6. Главные полюсы изготовляют шихтованными, т. е. набирают из штампованных листов электротехнической стали, что позволяет уменьшить потери, возникающие от вихревых токов. Поверхность основного полюса, обращенная к якорю, расширяется и образует наконечник 4, форма которого подбирается таким образом, чтобы по большей части окружности якоря получался один и тот же воздушный зазор между основными полюсами и сердечником якоря, в результате чего получается одинаковая магнитная индукция по окружности якоря, а в проводниках якоря наводится постоянная э. д. с. Дополнительные полюсы устанавливают в машинах мощностью свыше 1 кВт. Их располагают между основными полюсами по линии геометрической нейтрали. С помощью добавочных полюсов уменьшают искрение под щетками. Дополнительные полюсы выполняются массивными, т. е. из монолитного куска кованой стали, или шихтованными. Так как обмотки добавочных полюсов включают последовательно с обмоткой якоря, то они имеют, как правило, небольшое число витков относительно большого сечения, что необходимо для уменьшения активного сопротивления. Между полюсами на валу машины 7 вращается барабанный якорь 8, представляющий собой цилиндр, обычно набранный из листов электротехнической стали (для уменьшения потерь мощности от гистерезиса и вихревых токов). Вдоль внешней поверхности цилиндра якоря имеются пазы, в которые укладываются проводники обмотки якоря 9. Выводы обмотки якоря соединены с коллектором 11, который закреплен на валу. К коллектору с помощью пружин прижимаются щетки 10, которые расположены в щеткодержателях, способных смещать щетки на некоторый угол по окружности относительно основных полюсов. Щетки, применяемые в машинах постоянного тока, бывают графитными, угольно-графитными или медно-графитными. С помощью коллектора и щеток вращающаяся обмотка якоря машины соединяется с внешней электрической цепью. Если машина работает в генераторном режиме, то коллектор вместе с щетками, скользящими по его поверхности, представляют собой механический выпрямитель, т. е. они служат для преобразования переменного тока проводников обмотки якоря генератора в постоянный. В двигательном режиме с помощью коллектора и щеток осуществляется обратное преобразование, т. е. коллектор с щетками можно рассматривать в качестве преобразователя частоты, связывающего сеть постоянного тока с обмоткой якоря, через которую проходит переменный ток. Коллектор (рис.2) собирают из отдельных медных пластин 8 трапецеидального сечения (ламелей), изолированных друг от друга прокладками из твердого миканита. После сборки с помощью нажимного фланца б, «ласточкина хвоста» 7 и шпильки 5 пластины коллектора закрепляются на стальной втулке 3, от которой они изолируются специальными манжетами 2 из формовочного миканита. Стальная втулка насаживается на вал 4. Коллектор должен иметь строго цилиндрическую форму, причем миканитовые прокладки между его пластинами при срабатывании коллектора не должны выступать над пластинами, так как это будет вызывать вибрацию щетки. Поэтому прокладки между пластинами коллектора профрезеровывают на 0,8 – 1,5 мм ниже поверхности коллектора. Секции обмотки якоря впаиваются в прорези имеющиеся в выступающей части коллекторных пластин 1 и называемые «петушками». Рисунок 2. Устройство коллектора. Щетки изготавливают в виде прямоугольных брусков 4, (рис 3), помещенных в обойму 3 щеткодержателя. Для соединения коллектора с внешней цепью щетки прижимаются к поверхности коллектора пружинами 2. и имеют щеточные канатики 1. Рисунок 3. Устройство щетки. Принцип действия генератора постоянного тока. Принцип действия генераторов постоянного тока основан на использовании явления электромагнитной индукции. Если якорь вращать первичным двигателем по часовой стрелке (см. рис. 1), то во всех его проводниках, находящихся в рассматриваемый момент времени в зоне северного полюса, индуцируются э. д. с., направленные, согласно правилу правой руки, от наблюдателя, а в проводниках, находящихся в зоне южного полюса, – направленные к наблюдателю. Следовательно, при заданном направлении вращения якоря направление наведенных э. д. с. в проводниках зависит от того, под каким полюсом находится в данный момент проводник, причем в проводниках, расположенных выше геометрической нейтрали (линии, перпендикулярной оси полюсов), э. д. с. всегда направлена в одну сторону, а в проводниках, лежащих ниже геометрической нейтрали, – в противоположную сторону. Так как машина устроена симметрично, то количество проводников, находящихся под каждым полюсом, будет постоянным, а значит, и суммарная э. д. с., наводимая в них и приходящаяся на один полюс, также постоянна по полярности и примерно одинаковая по значению. Проводники якоря, находящиеся на линии геометрической нейтрали, не пересекают линий магнитного поля, а скользят вдоль них, поэтому э. д. с. в них равна нулю. При вращении в каждом проводнике якоря наводится периодическая э. д. с., период которой равен времени движения проводника вдоль двух соседних полюсных делений T=πD/2p, где D – диаметр якоря; р – число пар полюсов. Например, при р = 1 период Т соответствует одному обороту якоря, при р = 2 – по- вороту якоря на 1/2 оборота и т. д. Для увеличения э. д. с. генератора целесообразно отдельные проводники якоря соединять таким образом, чтобы их э. д. с. складывались. Для этого необходимо соединить последовательно конец проводника, расположенного в зоне одного полюса, с концом проводника, расположенного в зоне полюса противоположной полярности. На рис. 4 условно изображена двухполюсная машина постоянного тока, э. д. с. якоря которой равна э. д. с. любой из параллельных ветвей. Рисунок 4. Двухполюсная машина постоянного тока. Обмотка якоря состоит из отдельных секций, каждая из которых состоит из одного или нескольких витков. Концы секции присоединяют к каждой паре соседних коллекторных пластин, стороны же каждой секции располагают под полюсами различной полярности на расстоянии, примерно равном полюсному делению (дуга окружности якоря между осями соседних полюсов). Лишь при этом условии наводимые в проводниках э. д. с. будут складываться. Все секции между собой соединяют через коллекторные пластины. Для получения во внешней цепи тока одного направления электрическую машину снабжают коллектором и прижимающимися к его поверхности неподвижными щетками. С помощью этих щеток, имеющих постоянную полярность, внешняя цепь присоединяется к обмотке якоря и в нее подается ток одного направления – постоянный ток. Если к щеткам подключить сопротивление нагрузки RH, то через него будет проходить постоянный ток I, направление которого определяется направлением э. д. с. Е, причем этот ток, проходя через обмотку якоря, разветвляется и проходит по двум параллельным ветвям (ток Ia/2). Для того чтобы полностью использовать э. д. с. обмотки якоря, щетки необходимо размещать на геометрической нейтрали, так как при таком положении щеток э. д. с. параллельной ветви будет наибольшей. В отсутствие внешней нагрузки к щеткам в этом случае будет приложено практически постоянное напряжение U, равное Е. ЭДС, вырабатываемая генератором. Под э.д.с. Е машины понимают э.д.с. одной параллельной ветви якорной обмотки. pN (1) E nФ 60a И равно: E Ce nФ (2) Где: р - число пар полюсов; N – число активных проводников; n – частота вращения якоря; Ф – магнитный поток; Се – конструктивная постоянная машины. Из (2) видно, что э.д.с. МПТ прямо пропорциональна частоте вращения якоря и магнитному потоку. Принцип действия ДПТ. На обмотку возбуждения и на обмотку якоря подается постоянный ток. При взаимодействии тока в ОВ с сердечниками главных полюсов создается основной магнитный поток Ф. Ток якоря взаимодействует с магнитным потоком, при этом создается сила действующая на проводники обмотки якоря. Эта сила приводит к созданию момента вращения, который заставляет вращаться якорь двигателя. Вращающий момент двигателя. Ток якоря, взаимодействуя с магнитным полем полюсов создает электромагнитный момент, который заставляет вращаться якорь двигателя. M pN ФI 2 a a (3) M С (4) M ФI a Лекция №9.Генераторы и двигатели постоянного тока. Генераторы постоянного тока. Классификация генераторов. ГПТ классифицируют по способу питания обмотки возбуждения. В зависимости от способа возбуждения различают генераторы с независимым возбуждением и с самовозбуждением. У генератора с независимым возбуждением обмотка возбуждения питается от независимого источника питания. В генераторах с самовозбуждением обмотки возбуждения питаются током самих же генераторов. Рисунок 2. Схема генератора с независимым возбуждением. В этом генераторе ток IВ, в обмотку возбуждения ОВ подается от постороннего источника, поэтому не зависит от тока якоря Iа равного в этих генераторах току нагрузки Iн Генераторы с независимым возбуждением применяются в тех случаях, когда необходимо в широких пределах регулировать ток возбуждения IВ, и напряжение на зажимах машины U. Ток возбуждения зависит от значения сопротивления обмотки возбуждения RB, и значения введенного, в цепь обмотки возбуждения сопротивления регулировочного реостата RРВ,: IВ U В / RВ R РВ (3) где UВ, – напряжение, приложенное к цепи возбуждения. Напряжение на зажимах генератора при работе будет меньше, чем его э. д. с., из-за падения напряжения в сопротивлении якоря и определяется по формуле: U E I a Ra (4) Где Ra – сумма сопротивлений якорной цепи. О свойствах ГПТ судят по характеристикам холостого хода и внешней характеристике. Характеристика холостого хода. Это зависимость э.д.с. генератора при холостом ходе Iа=0, и n=const от тока возбуждения. Рисунок 3. Характеристика холостого хода. Внешняя характеристика генератора с независимым возбуждением. Это зависимость напряжения на зажимах генератора от тока нагрузки при постоянной частоте вращения и неизменном токе возбуждения. Рисунок 4. Внешняя характеристика ГПТ. Согласно (4) напряжение уменьшается при увеличении тока нагрузки изза падения напряжения в цепи якоря и из-за уменьшения э.д.с. за счет размагничивающего действия реакции якоря. Регулировочная характеристика генератора. Представляет собой зависимость тока возбуждения от тока нагрузки при постоянном напряжении и скорости вращения якоря. Рисунок 5. Регулировочная характеристика генератора. Генераторы с независимым возбуждением позволяют регулировать напряжение в широких пределах путем изменения тока возбуждения от нуля до максимального значения. Недостатком этих генераторов является необходимость питания обмотки возбуждения внешним источником. Генератор с самовозбуждением. В генераторах с самовозбуждением обмотка возбуждения питается от обмотки якоря. Рисунок 6. Схема генератора с самовозбуждением Условия самовозбуждения: 1) Наличие остаточного потока; 2) Совпадения направлений возбуждаемого и остаточного потока; 3) Сопротивление обмотки возбуждения не должно превышать критическое; На рис. 6 показан генератор параллельного возбуждения, в котором обмотка возбуждения ОВ соединена через регулировочный реостат параллельно с обмоткой якоря. Процесс самовозбуждения генератора происходит следующим образом: если вращать якорь генератора, то в первоначальный момент вследствие остаточного намагничивания в обмотке якоря наводится небольшая э. д. с. Э. д. с. Е, создает в обмотке возбуждения генератора небольшой ток возбуждения. Если обмотка возбуждения включена с обмоткой якоря таким образом, что направлена согласно с потоком Ф,, то возникший под действием остаточной э. д. с. небольшой ток возбуждения увеличивает магнитный поток машины, который, в свою очередь, увеличивает э. д. с Возросшая э. д. с. вызывает дальнейшее увеличение тока и т. д. Предел возрастания потока и тока возбуждения наступает при насыщении магнитной цепи машины. Рисунок 7. Характеристика холостого хода. Внешняя характеристика генератора. Внешняя характеристика генератора с параллельным возбуждением представляет собой зависимость напряжения от тока нагрузки при постоянных оборотах якоря и сопротивлении обмотки возбуждения. Рисунок 8. Внешняя характеристика генератора параллельного возбуждения. Она отличается от аналогичной характеристики генератора с независимым возбуждением. Это связано с тем, что с ростом нагрузки уменьшается напряжение генератора из-за увеличения падения напряжения в якоре и с уменьшением тока возбуждения. Этот генератор можно нагружать до некоторого максимального тока Iкр так как при дальнейшем увеличении нагрузки, т.е. уменьшении сопротивления нагрузки, ток нагрузки вместо увеличения начнет уменьшаться. Это связано с тем, что напряжение на зажимах генератора в этом случае падает быстрее, чем уменьшается сопротивление нагрузки. Двигатели постоянного тока. Основные уравнения. При работе машины в режиме двигателя напряжение в нем будет равно: U E I a Ra Умножив левую и правую части уравнения (5) на ток Ia уравнение баланса мощностей цепи якоря двигателя: UI a I a2 Ra EI a (5) получим (6) где UIa, – мощность, потребляемая якорем двигателя из сети; I2aRa, – мощность потерь в обмотке якоря; ЕIa, – электромагнитная мощность, преобразуемая в механическую мощность вращения вала двигателя. Получим формулу для определения частоты вращения двигателя: U I R (7) E a a n C Ф C Ф e e Регулирование частоты вращения. Частоту вращения двигателя постоянного тока можно регулировать: изменением магнитного потока Ф, изменяя соответственно ток возбуждения; изменением питающего напряжения U; включением добавочного сопротивления в цепь обмотки якоря. Изменение направления вращения. Если требуется изменить направление вращения двигателя, то для этого необходимо изменить направление электромагнитного момента М, действующего на якорь. Это можно осуществить изменением направления тока в обмотке якоря Ia, или путем изменения направления магнитного потока Ф, (тока возбуждения). Свойство саморегулирования. Для того чтобы двигатель вращался с постоянной частотой n, развиваемый им вращающий момент М должен быть равным создаваемому нагрузкой тормозному моменту МТ: M M Т C M ФI a (8) Если равенство (8) нарушается, то частота вращения двигателя увеличивается или уменьшается до тех пор, пока снова вращающий момент двигателя не будет уравновешен тормозным моментом. Таким образом, двигатели постоянного тока обладают свойством саморегулирования – способностью при изменении нагрузки автоматически устанавливать новое значение частоты вращения, при которой двигатель работает устойчиво. Роль регулятора играет противо - э. д. с., наводимая в обмотке якоря. Пуск двигателей. В момент включения двигателя в сеть его частота вращения n равна нулю, противо-э. д. с. Е также равна нулю, а пусковой ток U Iп , ограничивается только сопротивлением обмотки якоря, которое у R a двигателей средней и большой мощностей составляет десятые – сотые доли ом. Поэтому при прямом пуске путем непосредственного включения двигателя в сеть пусковой ток был бы недопустимо большим – в 10 – 20 раз больше номинального. Это может вызвать поломку вала, а также сильное искрение под щетками. Поэтому при пуске двигателей постоянного тока в цепь якоря часто включают добавочный пусковой реостат с таким сопротивлением Rп, чтобы пусковой ток не превышал допустимого значения. По мере увеличения частоты вращения двигателя в обмотке якоря возрастает противо-э. д. с., ток уменьшается, вследствие чего сопротивление пускового реостата необходимо постепенно уменьшать. При достижении двигателем номинальной частоты вращения пусковой реостат полностью выводится. Классификация двигателей. Двигатели постоянного тока отличаются друг от друга способом питания обмотки возбуждения, Двигатели постоянного тока, как и генераторы, могут иметь независимое, параллельное, последовательное и смешанное возбуждение. Двигатели с независимым возбуждением применяют тогда, когда напряжение на зажимах якоря изменяется в процессе работы или когда напряжение якоря отличается по значению от напряжения возбуждения. Двигатели последовательного возбуждения получили широкое применение, так как обладают рядом ценных свойств. Двигатели со смешанным возбуждением по своим свойствам являются промежуточными между двигателями последовательного и параллельного возбуждения. Двигатели с параллельным возбуждением, получившие наибольшее распространение,– это, по существу, те же двигатели с независимым возбуждением, но только питание обмотки возбуждения у них производится от того же источника энергии, что и питание якоря. На рис. 9 приведена схема двигателя с параллельным возбуждением. В нем обмотка возбуждения подключена непосредственно к сети параллельно с обмоткой якоря. В цепь якоря включен пусковой Rп, а в цепь обмотки возбуждения – регулировочный реостат Rрв,. Так как обмотка возбуждения питается независимо от обмотки якоря непосредственно от сети, то ток возбуждения двигателя параллельного возбуждения не зависит от тока якоря. Рисунок 9. Схема ДПТ с параллельным возбуждением. На рисунке (10а) представлены моментная M=f(Ia), и скоростная n=f(Ia) и механическая n=f(M) характеристики ДПТ с параллельным возбуждением. Рисунок 10. Характеристики ДПТ с параллельным возбуждением. Когда в цепи якоря отсутствует добавочный реостат, то механическая характеристика считается естественной, если он есть в цепи якоря, то механическая характеристика считается искусственной (рис 10б). Двигатель с последовательным возбуждением. Обмотка возбуждения и обмотка якоря соединена последовательно, поэтому ток якоря является одновременно и током возбуждения. Рисунок 11. ДПТ с последовательным возбуждением. При холостом ходе и малых нагрузках, когда потребляемый двигателем ток небольшой, м. д. с. обмотки и магнитный поток Ф двигателя также невелики. Так как частота вращения двигателя обратно пропорциональна значению магнитного потока, то при холостом ходе и малых нагрузках она в несколько раз превышает номинальную, представляя опасность для целостности двигателя. Поэтому эти двигатели нельзя запускать вхолостую или при небольшой нагрузке (менее 20-25% от номинальной), Так как частота вращения двигателя: n U I R a a R / CeФ п (9) то ее можно регулировать как посредством изменения Ф, так и путем изменения U. В первом случае для регулирования изменяют магнит- ный поток путем шунтирования обмотки возбуждения регулировочным реостатом. При этом часть тока ответвляется через реостат, включенный параллельно обмотке возбуждения. Это позволяет изменять (уменьшать) ток в обмотке возбуждения и устанавливать требуемую частоту вращения двигателя. Частоту вращения за счет изменения напряжения на зажимах якоря регулируют, включая последовательно с якорем реостат, на котором падает часть напряжения сети, вследствие чего частота вращения двигателя уменьшается. Этот способ регулирования неэкономичен из-за больших потерь энергии в реостате. Характерной особенностью двигателей последовательного возбуждения является резкое уменьшение частоты вращения при увеличении нагрузки (рис.12). Рисунок 12. Скоростные, моментные и механические характеристики ДПТ с последовательным возбуждением. Лекция № 10. Конструкция трансформатора. Принцип действия Уравнения, описывающие работу трансформатора. Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока. В цепях переменного тока использование трансформаторов позволяет изменять напряжения, ток, число фаз, частоту. Чаще всего трансформаторы применяются для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения без изменения частоты, а также для изменения числа фаз. Трансформаторы по назначению подразделяются на три основные группы: силовые, согласующие и импульсные. Силовые трансформаторы служат для передачи и распределения электрической энергии для различных технологических целей, например сварки (сварочные трансформаторы), а также для электропитания устройств радиоэлектронной аппаратуры, автоматики и вычислительной техники, электробытовых и осветительных приборов. Трансформаторы, предназначенные для согласования напряжений или сопротивлений между каскадами (звеньями) в радиопередающих и радиоприемных устройствах, усилителях и других устройствах, называются согласующими. Эти трансформаторы подразделяют на входные, промежуточные и выходные. Трансформаторы, используемые для передачи импульсов напряжения или тока из одной электрической цепи в другую, называются импульсными. Эти трансформаторы имеют широкое применение в импульсной технике. По исполнению (числу обмоток) трансформаторы подразделяются на одно-, двух- и многообмоточные. К однообмоточным трансформаторам относятся автотрансформаторы, у которых между первичной и вторичной обмотками существует не только магнитная, но и электрическая связь. Двухобмоточные трансформаторы имеют одну первичную и одну вторичную обмотки, которые электрически изолированы друг от друга. Многообмоточные трансформаторы имеют одну первичную обмотку и несколько вторичных электрически несвязанных обмоток. В зависимости от числа фаз трансформаторы бывают однофазными и многофазными (в основном трехфазными), причем число фаз первичной обмотки определяется числом фаз источника питания, а число фаз вторичной – назначением трансформатора. Трансформаторы, предназначенные для повышения напряжения в электрической цепи, называют повышающими, а служащие для понижения напряжения – понижающими. На рис. 1, изображена электромагнитная схема однофазного двухобмоточного трансформатора, а на рис. 2 – его условное графическое обозначение. Трансформатор состоит из двух обмоток, первичной 1 и вторичной 3, размещенных на замкнутом ферромагнитном магнитопроводе 2, который для уменьшения потерь от вихревых токов набран из листов электротехнической стали толщиной 0,35- – 0,5 мм, легированной кремнием. Магнитопровод служит для усиления магнитной связи между обмотками трансформатора. Рисунок 1.Электромагнитная схема однофазного двухобмоточного трансформатора. Рисунок 2. Графическое обозначение однофазного двухобмоточного трансформатора. Обмотка трансформатора от которой подводится электрическая энергия от источника питания, называется первичной. Обмотка, от которой отводится энергия к приемнику называется вторичной. Принцип работы трансформатора. Если первичную обмотку трансформатора подключить к источнику переменного напряжения u1 , то в ней возникнет ток i1, который возбуждает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф1. Магнитный поток пересекает первичную и вторичную обмотки и индуцирует в них э.д.с. е 1 и е2. При подключении к зажимам вторичной обмотки нагрузки с сопротивлением Zн , под воздействием э.д.с. е2 через нее будет протекать переменный ток i2 ,и энергия из цепи первичной обмотки будет передаваться во вторичную обмотку с помощью магнитного потока Ф1. Ток во вторичной обмотке будет создавать поток Ф2 , который будет накладываться на поток в первичной обмотке, в результате этого образуется основной магнитный поток Ф (рабочий). Переменные э.д.с. пропорциональны числу витков первичной и вторичной обмоток, а также скорости изменения потока. dФ dФ (1) e w e w 1 1 dt 2 2 dt Так как э. д. с. и наводятся одним и тем же магнитным потоком, то, при синусоидальном напряжении u1, действующие значения этих э. д. с. E 4.44 fw Фт E 4.44 fw Фт (2) 1 1 2 2 Выражение для коэффициента трансформации трансформатора: k 12 e 1 e 2 E 1 E 2 w 1 w 2 (3) Таким образом, коэффициент трансформации трансформатора есть отношение э; д. с. его обмоток или отношение чисел витков этих обмоток. В паспорте трансформатора обычно указывают отношение номинальных напряжений в режиме холостого хода. Поэтому выражение для коэффициента трансформации можно переписать в виде U E U (4) 1н 1 1 k 12 E U U 2 20 2н Следовательно, коэффициент трансформации равен отношению напряжений на обмотках при холостом ходе трансформатора. В процессе работы трансформатора в первичной обмотке электрическая энергия, потребляемая им из сети, преобразуется в энергию магнитного поля, а во вторичной обмотке, наоборот, энергия магнитного поля преобразуется в электрическую, отдаваемую затем (в основном) потребителю (нагрузке). Небольшая часть мощности теряется в самом трансформаторе. При номинальном режиме мощность потерь в обмотках и магнитопроводе трансформатора невелика, поэтому трансформаторы обычно имеют высокий к. п. д., достигающий 98 – 99 %. Таким образом, в трансформаторе преобразуются только напряжения и токи. Мощность же (из-за малых потерь на нагревание обмоток и магнитопровода трансформатора) практически остается постоянной, т. е. можно считать, что U1I1~U2I2. Следовательно, U I E w (5) 1 2 1 1 k 12 U I E w 2 1 2 2 Итак, токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны их напряжениям. В радиоэлектронике трансформаторы широко используют для согласования сопротивлений между звеньями различной аппаратуры. Идеализированный трансформатор. Для упрощения исследования процессов, наблюдаемых в трансформаторе, рассмотрим идеализированный трансформатор, у которого отсутствует магнитное поле рассеяния и имеется только один рабочий магнитный поток Ф, замыкающийся через магнитопровод. Переменный рабочий магнитный поток Ф наводит в обмотках трансформатора э. д. с. соответственно e 1 dФ w 1 dt e 2 dФ w 2 dt Согласно второму закону Кирхгофа, идеализированного трансформатора имеем: (6) для первичной U1+e1=0 цепи (7) Откуда U1=-e1=w1*dФ/dt Таким образом, в идеализированном трансформаторе напряжение, приложенное к первичной обмотке, уравновешивается только индуцированной в этой обмотке э. д. с. Наведенная во вторичной обмотке э. д. с. ее численно равна напряжению на сопротивлении нагрузки U2=e2,. Поэтому коэффициент трансформации идеализированного трансформатора k 12 e 1 e 2 U 1 U 2 w 1 w 2 (8) Итак, в идеализированном трансформаторе первичное напряжение отличается от вторичного напряжения в k12 раз независимо от нагрузки. Лекция №11. Холостой ход трансформатора. Работа трансформатора под нагрузкой. К.П.Д. трансформатора. Внешняя характеристика. Холостой ход трансформатора. Холостым ходом трансформатора называется работа трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке, т. е. при токе I2=0. В этом случае по первичной обмотке течет ток холостого хода I0,, который создает поток Ф. При наличии в катушке стального сердечника поток отстает от тока на угол δ. Угол δ вызывается потерями в стали на вихревые токи и на перемагничивание сердечника. Таким образом, если по первичной обмотке течет ток , i I sin t (1) 0т то он создает, при ненасыщенном сердечнике, магнитный поток Ф Фт sin t (2) Магнитный поток Ф, пронизывая обмотки трансформатора, индуцирует в них э.д.с. В первичной обмотке возникает э.д.с. e 1 dФ w Фт 2 1 dt f w sin 1 t (3) 2 Во вторичной обмотке индуцируется э.д.с. e 2 dФ w Фт 2 2 dt f w sin 2 t (4) 2 Векторная диаграмма холостого хода трансформатора (рис.1) по существу повторяет векторную диаграмму катушки со стальным сердечником. Ток холостого хода I0 создает намагничивающую силу I0w1 благодаря которой возникает поток Ф. Вектор Фm отстает на угол δ от вектора I0w1 ,. Переменный магнитный поток Ф индуцирует э.д.с. Е1, в первичной и Е2, во вторичной обмотке. Векторы Е1, и Е2, отстают от вектора Фm на угол π/2. Ток I0,, проходя по первичной обмотке, вызывает в ней падение напряжения в активном сопротивлении I0R1,. Намагничивающая сила I0w1, создает вокруг первичной обмотки также поток рассеяния ФР1 который замыкается главным образом через воздух. Поток ФР1индуктирует в первичной обмотке э.д.с. самоиндукции ЕР1,. Вектор ЕР1, отстает от вектора ФР1, на угол π/2. Как известно, E p1 I X 0 L1 (5) где хL1, – индуктивное сопротивление первичной обмотки. Поэтому для первичной обмотки можно написать уравнение напряжений: U E I R I X (6) 1 1 0 0 L1 Ток I0, составляет 3 – 10% от номинального тока трансформатора, т. е. падение напряжения в первичной обмотке – величина малая по сравнению с U1, и Е1,. Практически можно считать, что при холостом ходе , U1= Е1,. Во вторичной обмотке тока нет, поэтому U20=E2,. Рисунок1. Векторная диаграмма холостого хода трансформатора. Мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе, расходуется на покрытие потерь в стали. Потерями в активном сопротивлении первичной обмотки обычно пренебрегают, так как они горазда меньше, чем потери в стали, из-за малой величины тока I0,. Работа трансформатора при нагрузке. Для исследования режимов работы трансформатора и построния его векторной диаграммы при нагрузке реальный трансформатор с коэффициентом трансформации k заменяют эквивалентным или приведенным трансформатором с коэффициентом трансформации, равным единице. Для этого вторичную обмотку с числом витков w2, заменяют в приведенном трансформаторе обмоткой с числом витков w1,. Первичная же обмотка реального и приведенного трансформаторов имеет число витков w1. При этом энергетические соотношения в трансформаторе не должны нарушаться. Приведенные величины обозначают значком «'». Во вторичной обмотке реального трансформатора э.д.с., приходящаяся на один виток, равна E2/w2. Тогда во вторичной обмотке приведенного трансформатора будет индуктироваться э.д.с. E E 2 w 1 w 2 2 E 1 (7) Изменение э.д.с. во вторичной обмотке должно вызвать изменение в ней тока, а следовательно, активной и реактивной мощностей. Энергия поступает во вторичную обмотку из первичной, поэтому изменение тока вторичной обмотки вызовет изменение тока в первичной обмотке, что нарушит энергетические соотношения трансформатора. Поэтому необходимо изменить параметры вторичной обмотки так, чтобы сохранилось равенство полной, реактивной и активной мощностей реального и приведенного трансформаторов. На основании равенства полных мощностей вторичной обмотки реального и приведенного трансформаторов E I 2 2 E I 2 2 (8) можно получить ток во вторичной обмотке приведенного трансформатора, равный I 2 I 1 2k (9) Из условия равенства потерь во вторичной обмотке до и после приведения имеем: I 2R 2 2 I 2R 2 2 (10) откуда R 2 R k2 2 (11) Равенство мощностей приведенного и реального трансформаторов'требует постоянства угла сдвига фаз φ2, X X (12) 2 2 tg 2 R R 2 2 откуда следовательно X’2=X2k2 (13) Z’2=Z2k2 (14) При включении трансформатора на нагрузку, во вторичной обмотке появится ток I2 , в результате чего увеличится ток I1. На первичную обмотку трансформатора, работающего как в режиме холостого хода ,так и под нагрузкой подается одно и тоже напряжение U1. Исходя из этого можно утверждать, что и магнитный поток останется постоянным. Таким образом, при включении нагрузки по первичной обмотке трансформатора течет ток I1 , он создает падения напряжений в активном сопротивлении первичной обмотки I1R1 и реактивном сопротивлении X1I1. Следовательно, приложенное напряжение компенсирует э.д.с. и падения напряжений на активном и реактивном сопротивлениях первичной обмотки трансформатора. Уравнение напряжений первичной обмотки при этом будет иметь вид: U 1 E I R X I 1 1 1 11 (15) По вторичной обмотке течет ток I2,. Сдвиг фаз между э. д. с. Е2, и током I2, определяется характером нагрузки Z. При индуктивной нагрузке ток I2, отстает от э. д. с. Е2 при достаточно большой, емкости ток I2, опережает э. д .с. Е2,. Ток I2 проходя по активному сопротивлению вторичной обмотки R2 создает падение напряжения I2R2,. Поток Фр2, создаваемый током I2,, замыкается в основном через воздух вокруг вторичной обмотки и индуктирует в ней э. д. с. рассеяния Е2,. Напряжение U2 равно падению напряжения в нагрузке Z. Таким образом, э. д. с. Е2, расходуется на падения напряжений I2R2, и I2X2, и напряжение U2,. Следовательно: (16) Е2, = U2, + I2R2, + I2X2 ,, На рис. 2 показана векторная диаграмма трансформатора, Рисунок 2. Векторная диаграмма трансформатора. Векторная диаграмма трансформатора дает возможность установить изменения напряжений и токов при различных режимах его работы. Таким образом, трансформатор с магнитной связью между первичной и вторичной обмотками может быть заменен эквивалентной ему электрической схемой, которая называется схемой замещения (рис. 3). Рисунок 3. Схема замещения трансформатора. Она дает возможность воспроизвести все режимы работы реального трансформатора при помощи включения в схему сопротивления Z', на котором будет падение напряжения U2',. Напряжение U1, не меняет своей величины, следовательно, напряжение U2 уменьшится. При этом изменится величина Е1,= Е’2. е. произойдет, небольшое уменьшение магнитного потока Ф. На рис. 4 показана внешняя характеристика трансформатора, т. е. зависимость напряжения U2, от тока нагрузки I2 , при постоянных U1 f и cosφ2. Рисунок 4. Внешняя характеристика трансформатора Внешняя характеристика дает возможность определить изменение напряжения ΔU при увеличении нагрузки от холостого хода до номинального тока. При этом U U (17) 20 2н 100 % U U 20 Падение напряжения в трансформаторе зависит от коэффициента мощности нагрузки cosφ2. С его уменьшением падение напряжения будет увеличиватся. Лекция №12. Потери и К.П.Д. трансформатора. Трехфазный трансформатор. Автотрансформатор. Измерительный трансформатор. Силовой трансформатор. Потери КПД трансформатора. При работе трансформатора часть мощности расходуется на потери, которые складываются из потерь в стальном сердечнике рст и потерь в обмотках рм1+рм2. Потери в стальном сердечнике трансформатора создаются переменным магнитным потоком. Магнитный поток, пульсируя в стальном сердечнике, перемагничивает его и создает вихревые токи. На это затрачивается определенная мощность. Потери в стальном сердечнике зависят от величины магнитной индукции и частоты. Изменение нагрузки почти не влияет на суммарный магнитный поток. Следовательно, потери в стальном сердечнике с изменением нагрузки тоже остаются приблизительно постоянными. Потери в стальном сердечнике, или потери в стали, определяют из опыта холостого хода, т. е. измеряют мощность, потребляемую трансформатором при разомкнутой вторичной обмотке (I2=0). Эта мощность расходуется на потери в первичной обмотке I0R, и в стали. Потери в обмотках трансформатора, или потери в меди, создаются токами I1 первичной и I2, вторичной обмоток. Мощность, необходимую для нагрева обмоток, можно определить по закону Ленца – Джоуля. Следовательно, (1) P Р I 2R I 2R м1 м2 1 1 2 2 т. е. потери в меди зависят от нагрузки. Потери в меди определяют из опыта короткого замыкания, т. е. измеряют мощность, потребляемую трансформатором при накоротко замкнутой вторичной обмотке. В этом случае мощность расходуется на потери в меди и в стали. На первичную обмотку подается пониженное напряжение (4,5 – 10,5% от U1,), чтобы токи в обмотках не превышали номинальных значений. Магнитный поток в стальном сердечнике пропорционален напряжению на первичной обмотке. Пренебрегая потерями в стальном сердечнике, можно считать, что вся мощность, потребляемая трансформатором в опыте короткого замыкания, идет на потери в обмотках трансформатора. Определим параметры (сопротивления) короткого замыкания: P U (2) 2 2 k 1 k R Z X Z R k k I k k k 2 I 1k 1k Коэффициент полезного действия трансформатора равен отношению мощности, отдаваемой трансформатором, к мощности, потребляемой им. P P U I cos (3) 2 2 2 2 2 P P P P P U I cos P P 1 2 ст м1 м2 22 2 0 k Где: P0=Pст – мощность потребляемая трансформатором при холостом ходе; Pк=Рм1+Рм2 – мощность, потребляемая трансформатором в режиме короткого замыкания. Р2=U2I2cosφ2 – мощность, отдаваемая трансформатором. К.П.Д. трансформатора изменяется с изменением нагрузки. На рисунке 1 показана зависимость КПД от нагрузки. Рисунок 1. Зависимость КПД трансформатора от нагрузки. Трехфазный трансформатор. Для трансформирования трехфазного тока применяют либо группу, состоящую из трех однофазных трансформаторов (рис. 2), либо трехфазный трансформатор стержневого типа (рис.3). Группа из трех однофазных трансформаторов применяется для трансформирования больших мощностей при напряжении свыше 10 кВ. Она несколько дороже трансформатора стержневого типа той же мощности. Обмотки трехфазного трансформатора можно соединять звездой и треугольником. Рисунок 2. Соединение трех однофазных трансформаторов. Рисунок 3. Трехфазный трансформатор. Для параллельной работы трансформаторов необходимо иметь: 1) Равенство коэффициентов трансформации –что обеспечивает равенство вторичных напряжений; 2) Одинаковые группы соединения трансформаторов – что обеспечивает сдвиг фаз на 180º между напряжениями. 3) Соответственное равенство активных и индуктивных составляющих падений напряжения в обмотках трансформаторов, Автотрансформатор. Автотрансформатор отличается от обычного трансформатора тем, что первичная обмотка имеет со вторичной обмоткой, кроме магнитной связи, электрическое соединение. Рисунок 4. Схема автотрансформатора. Автотрансформаторы могут быть однофазными и трехфазными, понижающими и повышающими и с переменным коэффициентом трансформации. Режим холостого хода автотрансформатора не отличается от соответствующего режима обычного трансформатора. U w (4) 1 1 k U w 2 2 Пренебрегаем потерями в автотрансформаторе, получим: U I U I S 11 2 2 (5) Откуда I 2 I 1 U 1 U 2 I k I 1 2 k (6) Найдем ток в общей части обмотки. I об I I 2 1 1 I 1 2 k Мощность, отдаваемая трансформатором: S U I 2 2 2 (7) (8) Тогда S U I U I Sэ S T 2 21 2 об Где Sэ – передается электрическим путем, а STмагнитного поля. Автотрансформаторы выполняются как с переменным коэффициентом трансформации. переключения числа витков вторичной обмотки устройства. (9) передается через энергию постоянным, так и с КТ изменяют путем с помощью контактного Измерительные трансформаторы. Измерительные трансформаторы предназначены для расширения пределов измерений приборов переменного тока. Трансформаторы тока применяют для расширения пределов измерения приборов по току. Включение шунтов на переменном токе вместо трансформаторов тока не обеспечивает постоянного отношения сопротивлений шунта и прибора, снижает точность измерений. Кроме того, при измерениях в цепях с напряжением выше 1000 в шунты дают возможности изолировать прибор от высокого напряжения. Первичная обмотка трансформатора тока включается в цепь последовательно (рис. 5). Рисунок 5. Включение трансформатора тока. Трансформаторы тока, кроме расширения пределов измерения используют для измерения тока в сетях с напряжением выше 1000В. Трансформаторы напряжения предназначены для преобразования высокого напряжения сети в напряжение, доступное для измерения обычными приборами, т.е. для расширения пределов измерения приборов по напряжению. Рисунок 6. Включение трансформатора напряжения. Номинальный коэффициент трансформации является основным параметров измерительных трансформаторов. Он указывается в виде отношений номинальных токов и напряжений. Силовые трансформаторы. Силовой трансформатор состоит из следующих основных частей: магнитопровода-сердечника 9, обмоток высшего 10 и низшего 11 напряжения, стального кожуха 8 и крышки. Магнитопровод собирается из отдельных изолированных листов электротехнической стали и прикрепляется к крышке. Обмотки высшего и низшего напряжения соответствующих фаз располагаются на магнитопроводе. При эксплуатации трансформатора магнитопровод с обмотками всегда погружен в масло, заполняющее кожух и являющееся одновременно охладителем и хорошим диэлектриком. Чтобы дать возможность маслу менять свой объем, не нарушая погружения обмоток в масло при низких температурах, а также чтобы уменьшить поверхность соприкосновения масла с воздухом, на крышке кожуха устанавливается расширитель 5. Он представляет небольшой закрытый бак с пробкой 6 и масломерным стеклом 4. Для улучшения охлаждения трансформатора кожух снабжается трубками 7. Присоединение к трансформатору токоведущих проводов высшего и низшего напряжения осуществляется через проходные изоляторы 2 и 3. С помощью переключателя 1 изменяют коэффициент трансформатора. Лекция №13. Устройство АД. Принцип действия АД. Потери энергии и КПД в АД. Рабочие характеристики АД. Пуск АД. Асинхронный двигатель состоит из двух частей : 1) статора; 2)ротора. Статор представляет собой неподвижную часть машины, состоящую из корпуса в который запрессовывается магнитопровод, набранный из отдельных листов электротехнической стали изолированных между собой лаком. Во внутренние пазы магнитопровода уложена трехфазная обмотка, равномерно расположенная по окружности под углом 120º относительно друг друга. Ротор АД бывает двух видов короткозамкнутый и фазный. Короткозамкнутый ротор состоит из вала, сердечника и обмотки, которая укладывается в пазы сердечника и представляет собой медные или латунные литые стержни замкнутых между собой по торцевой стороне ротора (беличья клетка). Фазный ротор выполняется по типу обмотки статора и имеет такое же число фаз и пар полюсов. Фазную обмотку ротора всегда соединяют звездой, т.е. концы обмоток соединяют в одну точку и изолируют, а начало обмоток присоединяют к контактным кольцам. Кольца дают возможность с помощью щеток вводить добавочное сопротивление в цепь ротора. На (рис. 1 и 2) представлены АД с короткозамкнутым и фазным роторами. Рисунок 1. АД с короткозамкнутым ротором. Рисунок 2. АД с фазным ротором. Принцип действия АД. На обмотку статора подается трехфазное напряжение, в результате этого возникает вращающее магнитное поле, которое пронизывает витки обмотки ротора и наводит в них е.д.с. Так как ротор замкнут, в нем появляются токи, которые взаимодействуют с вращающимся магнитным полем статора. Это приводит к созданию вращающего момента и ротор начинает вращаться вслед за магнитным полем с небольшим отставанием. Скорость вращения магнитного поля статора определяется по формуле: (1) 60 f n 1 p Где n1 – частота вращения поля статора; f - частота тока в сети; p – число пар полюсов. Отставание частоты вращения ротора, от частоты вращения поля статора называется – скольжением. Скольжение для АД изменяется от 1 до 0 и определяется по формуле: n n (2) 1 2 S n 1 Потери энергии и КПД в АД. При работе АД происходит преобразование электрической энергии, подводимой из сети, в механическую энергию вращающегося вала. В работающем двигателе наблюдаются электрические потери в обмотках статора и ротора, потери в стали статора и ротора, механические потери на трение, а также потери на вентиляцию двигателя. На (рис 3) изображена энергетическая диаграмма для АД. Рисунок 3. Энергетическая диаграмма АД. Отношение полезной мощности, развиваемой на валу, к мощности, потребляемой из сети, называется КПД двигателя и определяется по формуле: P (3) 2 P 1 КПД асинхронных двигателей зависит от их номинальных мощностей. Так как при увеличении номинальной мощности машины значение суммарных потерь уменьшается, то при возрастании, мощности машины КПД увеличивается. Поэтому у маломощных машин КПД составляет (4060%), а в машинах средней мощности (70-90%). Рабочие характеристики АД. Зависимости частоты вращения ротора n1, тока статора I1, момента на валу М, к. п. д. η и cosφ1 от мощности Р2 при U1= const называются рабочими характеристиками асинхронного двигателя. Типичный вид рабочих характеристик (в относительных едини- цах) показан на рис. 4 Рабочие характеристики для двигателей небольшой мощности можно построить путем непосредственного измерения частоты вращения n, тока I1 момента на валу М и мощности Р2 при различных нагрузках двигателя, для чего используется электромагнитный (или какой-либо другой) тормоз, позволяющий изменять тормозящий момент. Однако такой метод построения рабочих характеристик не всегда возможен, так как не всегда позволяет получить достаточно точные результаты, а в ряде случаев вообще трудноосуществим, особенно для двигателей большой мощности. В этом случае рабочие характеристики получают косвенным (например, используя круговые диаграммы) или расчетным путем (если известны параметры машины, полученные из ее расчета или из опытов холостого хода и короткого замыкания). Рисунок 4. Рабочие характеристики АД. Пуск асинхронных двигателей. Пуск АД можно осуществлять несколькими способами: 1) Прямой пуск – обмотку статора подключают непосредственно к сети; 2) С пусковым реостатом - когда к обмотке фазного ротора подключают пусковой реостат; 3) Пуск при пониженном напряжении – когда к обмотке статора в момент пуска подведено пониженное напряжение. Прямой пуск. Прямой пуск применяется для большинства двигателей с короткозамкнутым ротором. В этом случае обмотки статора подключают к цепи с помощью электромагнитного выключателя (рис.5). К недостаткам прямого пуска относятся: 1) малый пусковой момент Мп=(1,2-1,6)Мн и относительно большой пусковой ток Iп=(5-7)Iн Поэтому этот способ применяют тогда, когда не требуется большого пускового момента и мощность двигателя относительно мощности сети невелика, вследствие чего пусковой ток не вызывает недопустимого падения напряжения сети и перегрева проводов. Рисунок 5. Схема включения АД в сеть при прямом пуске. Относительно небольшой пусковой момент при прямом пуске вызывает необходимость выбирать двигатель большей мощности, чем это требуется по условиям его работы. В самом деле, если зависимость тормозного момента от скорости Мт, (n) и механическая характеристика двигателя М(п) имеют вид, показанный на (рис.6), то после включения обмотки статора к сети двигатель останется неподвижным при Мт< Мп несмотря на то что при установившемся режиме тормозной момент меньше номинального момента двигателя. Следовательно, согласно зависимости М,(п), необходимо выбирать двигатель большей мощности с таким расчетом, чтобы пусковой момент двигателя Мп был больше тормозного момента (Мп>Мт). Рисунок 6. Механическая характеристика АД. Пуск при пониженном напряжении. Когда мощность двигателя соизмерима с мощностью сети, используют различные способы снижения напряжения, подводимого к двигателю при пуске, что необходимо для уменьшения пускового тока. Однако снижение пускового тока вызывает нежелательное уменьшение пускового момента, поэтому такой способ применяют тогда, когда двигатель запускается вхолостую или при неполной нагрузке. Если статорная обмотка нормально работающего двигателя соединена треугольником, то его можно пускать при пониженном напряжении, переключив в начале пуска статорную обмотку на звезду (рис.7), в результате чего напряжение, приходящееся на каждую фазу, уменьшается в √3 раз, а пусковой момент – примерно в три раза. Рисунок 7. Схема соединения статора АД при пониженном напряжении. Недостатком пуска при пониженном напряжении является значительное уменьшение пускового и максимального моментов для двигателя. Пуск двигателей е фазным ротором. Пуск этих двигателей осуществляется с помощью пускового реостата, включенного в цепь ротора. Известно, что пусковой момент двигателя с увеличенным активным сопротивлением ротора больше, чем пусковой момент этого двигателя, если в цепь ротора не введено добавочное активное сопротивление, т. е. когда двигатель разгоняется по естественной характеристике. По естественной характеристике при тормозном моменте Мп<Мт, двигатель не запускается. Однако искусственная характеристика, построенная для двигателя с введенным в цепь ротора добавочным активным сопротивлением, благоприятна для пуска. Если после пуска вывести добавочное сопротивление, то двигатель перейдет на естественную характеристику. На (рис. 8), представлена схема пуска двигателя с фазным ротором с помощью трехступенчатого трехфазного реостата, каждая фаза которого, состоящая из трех добавочных сопротивлений. Рисунок 8. Схема пуска АД с фазным ротором. Так как пусковой реостат имеет несколько ступеней, то каждой из них соответствует своя искусственная механическая характеристика двигателя М (n) (кривые А, В, С на рис. 9). По мере того как реостат выводится, двигатель при разгоне переходит с одной искусственной характеристики на другую, а по окончании процесса пуска реостат полностью выводится, вследствие чего двигатель переходит на естественную характеристику (кривая D на рис 9). Рисунок 9. Механические характеристики АД с фазным ротором. Введение добавочного активного сопротивления в цепь ротора при пуске, кроме увеличения пускового момента и обеспечения плавного пуска позволяет ограничивать пусковой ток в роторе и, следовательно, в статоре, что особенно важно, когда двигатель работает в режиме частых пусков. Недостатками этого способа пуска являются длительность и сложность пуска, а также необходимость применять более дорогие двигатели c контактными кольцами, которые имеют меньший КПД и cosφ по сравнению с двигателями с короткозамкнутым ротором. Лекция № 14. Регулирование скорости АД. Реверс АД. Однофазный АД. Регулирование скорости вращения. Ротор асинхронного двигателя вращается со скоростью 60 f n n 1 S 1 S 2 1 P (1) Таким образом, регулировать скорость вращения можно путем изменения: а) числа пар полюсов р двигателя; б) частоты тока f, питающего статор; в) скольжения ротора S. Число пар полюсов двигателя можно изменить, меняя количество и способ соединения катушек в каждой фазе обмотки статора. Две скорости вращения у двигателя с одной обмоткой получают переключением катушек одной фазы с последовательного на параллельное соединение. Четырехскоростные двигатели имеют на статоре две обмотки. включая ту или иную обмотку и переключая катушки внутри обмоток с последовательного соединения на параллельное или наоборот, можно получить четыре разные скорости вращения. В настоящее время электромашиностроительные заводы выпускают двухскоростные и многоскоростные (трех- и четырехскоростные) двигатели. Регулирование скорости вращения переключением числа пар полюсов производят только у двигателей с короткозамкнутым ротором. Для двигателя с фазным ротором этот способ неприменим, так как в этом случае необходимо было бы изменить число катушек и их, соединение в каждой фазе ротора. Недостатками этого способа регулирования скорости вращения являются ступенчатое изменение скорости и наличие громоздкого многоконтактного переключателя. Кроме того, увеличиваются габаритов самого двигателя. Регулирование скорости вращения изменением частоты, возможно лишь в том случае, если двигатель получает питание от отдельного синхронного генератора или от преобразователя частоты. Изменение частоты производится за счет регулирования скорости вращения генератора или преобразователя с помощью первичного двигателя. Этот способ регулирования применяется редко вследствие громоздкости и высокой стоимости агрегата для получения переменной частоты. Регулирование скорости вращения изменением скольжения применяют только для двигателей с фазным ротором. Скольжение зависит от активного сопротивления цепи ротора. Следовательно, при изменении активного сопротивления в роторе асинхронного двигателя будет изменяться скольжение, а значит, и наклон механической характеристики. Чем больше сопротивление в цепи ротора, тем меньше скорость его вращения. Таким образом, регулирование скорости двигателя можно производить с помощью реостата в цепи ротора. Однако пусковой реостат нельзя использовать для регулирования скорости: он рассчитывается на кратковременную нагрузку, а регулировочный реостат должен работать продолжительное время. Применяя реостат в цепи ротора, плавно регулируют скорость, но при этом снижается к. п, д. двигателя. Рисунок 1. Механические характеристики АД с различными сопротивлениями в цепи ротора. Этот способ регулирования применяют только для двигателей с фазным ротором, работающих главным образом в кратковременном режиме. Возможна также регулировка скорости вращения изменением напряжения, подводимого к двигателю (U2 0 необходимо ток возбуждения увеличивать, а при φ < 0 – уменьшать. Лекция №16. Синхронный двигатель. Синхронным двигателем называется машина, преобразующая электрическую энергию переменного тока в механическую энергию при неизменной скорости вращения ротора, равной скорости вращения магнитного поля статора и не зависящей от нагрузки. Для перевода синхронной машины из генераторного режима в двигательный необходимо приложить к ее валу тормозной момент, то машина начнет потреблять энергию из сети и преобразует ее в механическую энергию, причем частота вращения ротора останется неизменной. Мощность, потребляемая синхронным двигателем из сети, P 3UI cos (1) В двигательном режиме токи, поступающие из сети в обмотку статора, образуют в ней вращающее магнитное поле, которое полюсами притягивает соответственно разноименные полюсы ротора, вследствие чего частота вращения полюсной системы (ротор) совпадает с частотой поля статора. Работу синхронного двигателя образно можно представить в виде следующей механической аналогии: полюсы ротора связаны с вращающимися полюсами поля статора как бы упругими нитями (линиями магнитного поля), создающими необходимое натяжение, которые с увеличением нагрузки могут растягиваться не обрываясь. Если же эти «нити» при перегрузке машины обрываются, то двигатель выпадает из синхронизма и имеет место аварийный режим. Синхронный двигатель может работать при условии, если момент нагрузки не превышает максимального момента М, который может развить двигатель. Если же момент нагрузки больше максимального момента двигателя, то невозможно поддерживать синхронной частоту вращения ротора и двигатель выпадает из синхронизма. Обычно номинальный момент двигателя МН, не превышает 0,5ММАХ, и соответственно при номинальной нагрузке U -образные характеристики синхронного двигателя. Для количественной оценки изменения реактивной составляющей тока статора с помощью регулирования тока возбуждения двигателей используют Uобразные характеристики, представляющие собой зависимость I=f(IВ) при постоянном тормозном моменте на валу МТ, = const (рис. 1). Рисунок 1. U-образные характеристики синхронного двигателя. Эти характеристики могут быть сняты экспериментально или построены на основе графоаналитических расчетов по векторной диаграмме. Uобразные характеристики двигателя подобны характеристикам генератора. Синхронные машины, работа которых характеризуется правой ветвью Uобразной кривой при М=0, получили название синхронных компенсаторов. Следует отметить, что при больших значениях тока возбуждения IВ, начинается насыщение магнитной цепи машины, благодаря чему правые ветви U-образных характеристик становятся более пологими из-за нарушения линейности зависимости магнитного потока Ф0 и э. д. с. Е0 от тока возбуждения IВ. На (рис. 2) представлена механическая характеристика синхронного двигателя n=f(М). Эта характеристика у синхронных двигателей является абсолютно жесткой, так как их частота вращения не зависит . от момента нагрузки и равна синхронной частоте вращения n0. Рисунок 2. Механическая характеристика синхронного двигателя. Пуск синхронного двигателя. Пуск синхронного двигателя обычного исполнения путем непосредственного включения в сеть невозможен, так как при этом частота вращения полюсов вращающегося поля статора относительно неподвижных полюсов ротора увеличивается. В результате около каждого полюса ротора образуются знакопеременные поля, которые создают знакопеременный момент на валу, изменяющийся с удвоенной частотой, и в силу инерции ротор не трогается с места. Для того чтобы электромагнитный момент мог заставить ротор вращаться, необходимо, чтобы полюсы поля статора перемещались относительно полюсов ротора медленно. Для этого перед подключением синхронного двигателя к сети его необходимо «раскрутить» до синхронной частоты. С этой целью можно использовать специальные разгонные двигатели, которые с помощью соответствующих устройств подсоединяют к синхронному двигателю на период пуска. Разгонные двигатели применяют достаточно редко, так как они удорожают установку и увеличивают ее размеры. Для разгона современных синхронных двигателей чаще применяют асинхронный пуск, который состоит в том, что в начале пуска двигатель разгоняют как асинхронный. Для этого роторы синхронных двигателей снабжают специальной пусковой обмоткой, подобной короткозамкнутой обмотке асинхронного двигателя. Пусковую обмотку выполняют по типу беличьего колеса, стержни которого закладывают в пазы полюсных наконечников полюсов ротора и соединяют по торцам замыкающими кольцами, Таким образом, у каждого полюса ротора образуется часть «беличьей клетки». При асинхронном пуске обмотку статора синхронного двигателя подсоединяют к сети, а обмотку возбуждения (ротора) замыкают на добавочный резистор с сопротивлением RДОБ и постоянный ток в нее в первоначальный момент не подается. В таком режиме двигатель начинает работать как асинхронный и разгоняется до соответствующей частоты несколько меньшей синхронной. После того как частота вращения двигателя установится, обмотку возбуждения отключают от RДОБ и подключают к источнику постоянного тока, вследствие чего двигатель сам входит в синхронизм. Асинхронный пуск двигателя осуществлять при разомкнутой обмотке возбуждения нельзя, так как в начальный момент пуска при s = 1 вращающимся магнитным полем в ней индуцируется значительная э, д. с., которая из-за большого числа витков обмотки возбуждения может стать настолько большой, что произойдет пробой изоляции. Поэтому при пуске обмотку возбуждения подключают к добавочному резистору, сопротивление которого в 8 – 12 раз превышает активное сопротивление обмотки возбуждения. Принципиальная схема асинхронного пуска синхронного двигателя представлена на рис. 3. Рисунок 3. Схема асинхронного пуска СД. Синхронные двигатели имеют более сложную конструкцию, чем асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. Для них наряду с сетью переменного тока необходимо иметь источник постоянного тока. Пуск синхронных двигателей сложнее, чем асинхронных, т. е. требуются более сложные пусковые устройства. Вместе с тем синхронные двигатели могут работать с cosφ=1 независимо от нагрузки двигателя. Они менее чувствительны к колебаниям напряжения сети, так как их максимальный момент прямо пропорционален напряжению сети, тогда как у асинхронных двигателей М, пропорционален квадрату напряжения. Для синхронных двигателей характерно строгое постоянство частоты вращения независимо от нагрузки на валу. Сопоставление достоинств и недостатков синхронных двигателей показывает, что их более выгодно применять, чем асинхронные двигатели, при больших мощностях (начиная с 100 кВт и выше). Рабочие характеристики СД. Рабочими характеристиками СД называются зависимости момента вращения М , Потребляемой мощности Р1 и т.д от полезной мощности на валу, при постоянном U, f, IВ Кривая к. п. д. имеет обычный для электрических машин вид. Механическую характеристику для синхронных двигателей не строят, так как у них скорость вращения ротора не зависит от момента, т. е. механическая характеристика абсолютно жесткая. Рисунок 2. Рабочие характеристики СД. Синхронный компенсатор. Синхронным компенсатором называется СД облегченной конструкции, работающий в режиме холостого хода при значительном перевозбуждении. При включении СК параллельно потребителю энергии, общий коэффициент мощности повышается. Включение компенсатора приводит к снижению общего тока, что позволяет разгрузить линию электропередач, трансформаторы и т.д. СК может стабилизировать напряжение в сети, если при понижении напряжения сети увеличивать ток возбуждения СК, а при повышении напряжения в сети недовозбуждать компенсатор, обеспечивая этим компенсацию реактивных токов в цепи. Рисунок 3. Схема включения и векторная диаграмма СК. Лекция № 17. Переходные процессы. Переходные процессы возникают при всех изменениях режима электрической цепи: 1) При подключении и отключении цепи; 2) При изменении нагрузки; 3)При возникновении аварийных режимов; Процессы, возникающие в цепи при переходе из одного установившегося режима к другому, называются переходными. Во время переходных процессов токи в цепи и напряжения на ее участках определяются не только источниками энергии, но и индуктивными, а также емкостными элементами цепи, которые обладают способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического полей. В момент коммутации начинается перераспределение энергии между индуктивными и емкостными элементами цепи, а также внешними источниками. По окончании переходного процесса устанавливается новый режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников переходный процесс может возникать в цепи только за счет энергии электромагнитного поля. Переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как индуктивный и емкостный элементы являются инерционными. В электрических цепях во время переходных процессов возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях. В электрических цепях с резистивными элементами переходные процессы не протекают, в них скачком устанавливаются стационарные режимы. Для расчета переходных процессов составляют уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. В общем случае анализ переходных процессов в цепях с постоянными параметрами R,L,C сводится к решению дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях. Законы коммутации: 1. Ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменятся. iL(0_)=iL(0) Где: iL(0_) – мгновенное значение тока до коммутации; IL(0) – мгновенное значение тока после коммутации. (1) 2. Напряжение на емкостном элементе в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменятся. (2) uC(0_)=uC(0) Пример расчета переходного процесса при последовательном соединении R,L,C при подключению к источнику периодически изменяющейся эдс. (рис.1). Рисунок 1. Схема электрической цепи. Электрическое состояние цепи после коммутации, согласно второму закону Кирхгофа описывается уравнением: (3) di 1 L dt Ri C idt e Для этой цепи переходный процесс описывается уравнением второго порядка, так как значения i и u можно задать независимо друг от друга: (4) 2 di de L d i 1 R i 2 C dt dt dt Решение уравнения представляет собой сумму двух решений: частного неоднородного и общего решения однородного уравнения. Частное решение описывает принужденный режим, задаваемый источником энергии. Общее решение описывает переходный процесс, протекающий за счет энергии накопленной в индуктивных и емкостных элементах цепи до начала процесса. При отсутствии внешнего источника энергия, запасенная в цепи, постепенно расходуется и снижается до нуля. (5) di d 2i L св 2 dt R св dt 1 i C св Характеристическое уравнение: Lp 2 Rp 1 C (6) Корни характеристического уравнения p 1,2 R 2L R 2 2L 1 LC (7) В зависимости от значения корней уравнений получены частные решения дифференциального уравнения свободного тока. (8) pt p t R 2 1 1 2 1.Если , тоiсв A e A e 1 2 2L LC R 2 1 2.Если , тоiсв 2L LC t ( A sin t 1 e (9) A cos t ) 2 R 2 1 , тоiсв A e pt A e pt 1 2 2L LC Где А1 и А2 постоянные интегрирования, характеристического уравнения. Для 2 случая корни равны: (10) 3.Если R ; 2L 1 LC р1 и р2 – корни (11) R 2 2L Действительное значение тока равно сумме принужденного и свободного токов: i=iпр+iсв ПРИМЕРЫ: 1.Включение RL –цепи на постоянное напряжение. Рисунок 2. Схема цепи. При включении RL – цепи на постоянное напряжение U=U0 , U 0 , а свободный ток i св R принужденный ток iпр Ae Rt L Тогда ток переходного процесса: U i R Ae Rt L (12) Так как ток до переходного процесса и в первый момент времени равен U 0 . В результате искомый переходный ток: R U U U Rt / L 0 (1 e Rt / L ) i e R R R нулю, отсюда A (13) Напряжение на индуктивном элементе: u L R U0 L( )( )e Rt / L U e Rt / L L R di L dt (14) Напряжение на резистивном элементе: u R Ri U (1 e Rt / L ) (15) До коммутации напряжение на индуктивном элементе было равно нулю, а в момент включение. В первый момент включения напряжение целиком сосредоточивается только на индуктивном элементе, а затем постепенно переходит на резистивный элемент. Ток в цепи не устанавливается мгновенно, для него требуется определенное время. Возрастание переходного тока будет медленнее, чем больше постоянная времени τ=L/R . На рисунке 3 приведены графики изменения токов и напряжений при переходном процессе. Рисунок 3. График изменения токов и напряжений при переходном процессе. Включение RC-цепи на постоянное напряжение. При включении этой цепи конденсатор будет определенного напряжения uC=U0 рисунок 1. заряжаться до Рисунок4 Схема RC при включении на постоянное напряжение. Тогда свободное напряжение на емкостном элементе будет равно: uсв Ae t /(RC) (16) Тогда переходное напряжение на емкостном элементе: uc u u U Cпр Cсв Ae t /( RC ) (17) Напряжение на емкостном элементе до коммутации, а следовательно, и в первый момент включения равно нулю, так как конденсатор не был заряжен, отсюда следует, что переходное напряжение будет равно: (18) t /(RC) t /(RC) uc U U e U (1 e ) Из этого следует, что напряжение на конденсаторе возрастает постепенно, причем тем медленнее, чем больше постоянная времени τ=RC. Ток при зарядке конденсатора в момент коммутации возникает скачком, а затем спадает по экспоненциальному закону. Ток спадает тем медленнее, чем больше постоянная времени, и находится по формуле: (19) U du 1 ic C c dt CU ( )e t /( RC) 0 RC 0 e t /( RC) R На рисунке 5 изображены графики тока и напряжения при зарядке конденсатора. Рисунок 5. Графики тока и напряжения при зарядке конденсатора. Лекция № 18. Несинусоидальные токи и Э.Д.С. Токи, напряжения и э. д. с., изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону, называются периодическими несинусоидальными, Причиной возникновения несинусоидальности э. д.с., напряжений и токов могут быть как синхронные генераторы, являющиеся источниками синусоидального тока, так и приемники энергии,. в схемах которых имеются нелинейные элементы. Кроме того, причиной возникновения несинусоидальных токов может быть подключение к электрической цепи генераторов несинусоидальных напряжений определенной формы, например в виде, широко применяемых в радиоэлектронике релаксационных генераторов пилообразной прямоугольной (рис.1) и других форм напряжений. Рисунок 1. В различных устройствах радиотехники, автоматики, вычислительной техники, системах обработки данных, в автоматизированных системах управления очень широко применяют генераторы периодических импульсов самой различной формы, причем само отклонение импульсов от синусоидальной формы является основой рабочего процесса того или иного устройства. В синхронных генераторах одной из причин искажения формы э. д. с. является отличие распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора от синусоидального. Ток несинусоидальной формы может также возникать в нелинейных цепях. В частности, если в цепи имеется индуктивная катушка со стальным сердечником, то при синусоидальном напряжении в цепи по мере насыщения сердечника возникает ток несинусоидальной формы, так как при увеличении насыщения появляется нелинейность в зависимости между магнитным потоком и намагничивающим током. При анализе электрических цепей с несинусоидальными токами и напряжениями широко используют теорему Фурье, согласно которой любая периодическая изменяющаяся величина может рассматриваться как сумма постоянной величины и ряда синусоидальных величин различной частоты. Затем определяют токи, обусловленные действием отдельных составляющих, то, согласно принципу наложения, складывая их, получают искомый ток цепи. Представление периодических несинусоидальных величин рядами Фурье Как известно, любая периодическая функция f(ωt), удовлетворяющая условиям Дирихле, т. е. имеющая за полный период конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть представлена тригонометрическим рядом, т. е. рядом Фурье. Токи, э. д. с. и напряжения в электрических цепях всегда удовлетворяют условиям Дирихле. Представим f(ωt) в виде тригонометрического ряда: f t A A sin( t 0 1т ) A sin t 1 2т 2 Anт sin n t n (1 ) где А0 – постоянная составляющая или нулевая гармоника, равная среднему значению функции за период; А1sin(ωt+ψ1) – основная синусоида, или первая гармоника, обладающая той же частотой, что и периодическая несинусоидальная функция; А2sin(2ωt+ψ2) – вторая гармоника, обладающая двойной частотой по сравнению с основной, называемая высшей гармоникой второго порядка; Аnsin(nωt+ψn) – высшая гармоника n-го порядка;A1,A2,An амплитуды гармоник ряда; ωt = 2π/Т- основная частота, равная частоте несинусоидальной функции; Т- период несинусоидальной периодической функции;ψ1,ψ2,ψn– начальные фазы гармоник (за начало отсчета принимают начало периодической несинусоидальной функции) Необходимо отметить, что каким бы способом ни разлагали несинусоидальную периодическую функцию в ряд Фурье, постоянная составляющая А0 и амплитуды гармоник остаются неизменными. Начальные же фазы гармоник изменяются, если начало отсчета времени сдвигается. В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное число членов. На практике обычно ограничивают некоторым их конечным числом, определяемым требуемой точностью расчета. Чаще всего ограничиваются той гармоникой ряда, амплитуда которой составляет менее 5%; от амплитуды основной гармоники. Для вычисления постоянной составляющей амплитуд гармоник и их начальных фаз ряда Фурье кривой, полученной экспериментальным путем, целесообразно записать через синусы и косинусы без начальных фаз n (2) f ( t) A Где ( B sin k t C cos k t ) kт kт k 1 B kт A cos kт k C kт A sin kт k (3) Любая несинусоидальная периодическая величина наряду с аналитическим ее представлением в виде ряда Фурье может быть представлена в виде графика. При этом постоянную составляющую А0 и коэффициенты ряда В и С определяют графическим путем: Кроме того, несинусоидальную периодическую кривую можно также разложить в ряд с помощью гармонического анализатора – прибора, применяемого для этой цели, Для более наглядного представления характера изменения амплитуд гармоник ряда от частоты строят диаграмму амплитудно-частотного спектра (рис.2), а для характеристики формы кривой, зависящей в большей мере от соотношения начальных фаз гармоник , строят диаграмму фазо-частотного спектра. Рисунок 2. Амплитудо-частотный и фазо-частотный спектры функций. Виды симметричных периодических функций. Периодические несинусоидальные функции, обладающие каким-либо видом симметрии, имеют определенные свойства, которые упрощают разложение этих функций в тригонометрический ряд. Существуют функции, симметричные относительно оси абсцисс, относительно оси ординат, относительно начала координат, а также функции, симметричные как относительно оси абсцисс, так и относительно оси ординат. Рассмотрим такие функции. Функция, симметричная относительно оси абсцисс. Функция, удовлетворяющая условию f(ωt)=-f(ωt+π) (4) называется симметричной относительно оси абсцисс. Иными словами, функция симметрична относительно оси абсцисс, если ее двум абсциссам, отличающимся на полпериода Т/2, соответствуют равные, но разные по знаку ординаты. полуволны по оси на полпериода, т. е. на Т!2, и зеркального отражения относительно оси Х получается изображение отрицательной полуволны. Рисунок3. Функция симметричная оси абсцисс. Такая функция при разложении в ряд Фурье не содержит постоянной составляющей А0 и высших гармоник четного порядка, а только нечетные гармоники. Следовательно ряд Фурье такой функции имеет вид: (5) f ( t ) A sin( t ) A sin( 3 t ) A (5 t ) ..... 1 1 3 3 5 5 Функция симметричная относительно оси ординат. Функция удовлетворяющая условию f(ωt)=f(-ωt) называется симметричной относительно оси ординат. Функция симметричная оси ординат, при разложении в ряд Фурье не содержит синусов, а только косинусы и постоянную составляющую. (6) f ( t ) A C cos t C cos 2 t .... 1 2 Рисунок4. Функция симметричная относительно оси ординат. и Функция симметричная относительно начала координат. Функция у которой точка нуля функции совпадает с началом координат удовлетворяет условию f(ωt)=-f(-ωt) называется симметричной относительно начала координат. При разложении в ряд Фурье не содержат постоянной составляющей и косинусов и могут быть представлены рядом: (7) f ( t ) B sin t B sin 2 t B sin 3 t .... 1 2 3 Рисунок 5. Функция симметричная относительно начала координат. Функция симметричная относительно оси абсцисс и начала координат. Если функция симметрична относительно оси абсцисс, то при разложении в ряд Фурье в нем отсутствуют нулевая и четные гармоники, а для функции симметричной относительно начала координат отсутствуют и косинусы. Следовательно при разложении в ряд Фурье эта функция будет иметь вид: (8) f ( t ) B sin t B sin 3 t B sin 5 t .... 1 3 5 Рисунок6. Функция симметричная относительно оси абсцисс и начала координат.