Основные понятия теории механизмов и машин

ЛЕКЦИЯ 1 Краткое содержание Введение. Цель и задачи курса ТММ. Краткая историческая справка. Основные определения курса ТММ. Машина. Классификация машин. Механизм. Классификация механизмов. Машинный агрегат. Элементы механизма: звено, кинематическая пара, кинематическая цепь. Их классификация. Цель и задачи курса Теория механизмов и машин - это наука, изучающая структуру, кинематику и динамику механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом. К основным задачам теории механизмов и машин относятся: • изучение строения (структуры) механизма; • определение положений механизмов и траекторий, описываемых отдельными точками; • определение скоростей и ускорений отдельных точек и звеньев механизма; • исследование и проектирование различных механизмов: рычажных, зубчатых, кулачковых; • определение сил, действующих на звенья механизма (внешних, реакций, трения, инерции); • изучение способов уравновешивания сил инерции в машинах, балансировка роторов; • изучение энергетического баланса машин (к.п.д. и др.); • изучение истинного закона движения машин под действием заданных сил и способов регулирования скорости машины. Краткая историческая справка Как самостоятельная научная дисциплина ТММ, подобно другим прикладным разделам науки, возникла в результате промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII века. Однако машины существовали задолго до этой даты. Поэтому в истории развития ТММ можно условно выделить четыре периода. 1-й период до начала XIX века - период эмпирического машиностроения, в течении которого изобретается большое количество простых машин и механизмов: подъемники, мельницы, камнедробилки, ткацкие и токарные станки, паровые машины (Леонардо да Винчи, Вейст, Ползунов, Уатт). Одновременно закладываются и основы теории: теорема об изменении кинетической энергии и механической работы, "золотое правило механики", законы трения, понятие о передаточном отношении, основы геометрической теории циклоидального и эвольвентного зацепления (Карно, Кулон, Амонтон, Кадано, Ремер, Эйлер). 2-й период от начала до середины XIX века - период начала развития ТММ. В это время разрабатываются такие разделы как кинематическая геометрия механизмов (Савари, Шаль, Оливье), кинетостатика (Кариолис), расчет маховика (Понселе), классификация механизмов по функции преобразования движения (Монж, Лану) и другие разделы. Пишутся первые научные монографии по механике машин (Виллис, Бориньи), читаются первые курсы лекций по ТММ и издаются первые учебники (Бетанкур, Чижов, Вейсбах). 3-й период от второй половины XIX века до начала XX века - период фундаментального развития ТММ. За этот период разработаны: основы структурной теории (Чебышев, Грюблер, Сомов, Малышев), основы теории регулирования машин (Вышнеградский), основы теории гидродинамической смазки (Грюблер), основы аналитической теории зацепления (Оливье, Гохман), основы графоаналитической динамики (Виттенбауэр, Мерцалов), структурная классификация и структурный анализ (Ассур), метод планов скоростей и ускорений (Мор, Манке), правило проворачиваемости механизма (Грасгоф) и многие другие разделы ТММ. 4-й период от начала XX века до настоящего времени - период интенсивного развития всех направлений ТММ как в России, так и за рубежом. Среди русских ученых необходимо отметить обобщающие работы Артоболевского И.И., Левитского Н.И., Фролова К.В.; в области структуры механизмов - работы Малышева А.И., Решетова Л.П., Озола О.Г.; по кинематике механизмов - работы Колчина Н.И., Смирнова Л.П., Зиновьева В.А.; по геометрии зубчатых передач - работы Литвина Ф.Л., Кетова Х.Ф., Гавриленко В.А., Новикова М.Л.; по динамике машин и механизмов - Горячкина В.П., Кожевникова С.П., Коловского М.З. и др. Данное перечисление не охватывает и малой доли работ выдающихся ученых, внесших существенный вклад в развитие ТММ в этот период. Из зарубежных ученых необходимо отметить работы Альта X., Бегельзака Г., Бейера Р., Крауса Р., Кросли Ф. и многих других. Основные определения курса ТММ Машина По мере развития машин содержание термина "машина" изменялось. Для современных машин дадим следующее определение: Машина есть устройство, создаваемое человеком для преобразования энергии, материалов и информации с целью облегчения физического и умственного труда, увеличения его производительности и частичной или полной замены человека в его трудовых и физиологических функциях. Классификация машин 1.Энергетические машины (электродвигатели, ДВС, компрессоры и т.д.); 2.Транспортные машины (краны, конвейеры, автомобили и т.д.); 3.Технологические машины (металлорежущие станки, полиграфические, горнодобывающие, швейные машины и др.); 4.ЭВМ. Механизм Существует несколько определений. Дадим одно из них. Механизм есть система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других тел. Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные. У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях. Классификация механизмов (по конструктивным признакам) 1.Рычажные механизмы (рис.1.1). Рычажные механизмы являются основными в различных машинах. Например, в строгальных станках они выполняют основную рабочую операцию - строгание заготовки, преобразуя вращательное движение вала в возвратно-поступательное движение резца; в ДВС - преобразуют возвратно-поступательное движение поршней во вращательное движение главного вала, в штамповочной машине - осуществляют срез материала. а). б). в). Рис.1.1 Среди этого типа механизмов наибольшее распространение получили плоские рычажные четырехзвенные механизмы (рис.1.1,а, б, в). На рис.1.1,а показан кривошипно-ползунный механизм, который используется для преобразования вращательного движения кривошипа ОА в возвратно-поступательное движение ползуна В. Ползун и кривошип соединяются с помощью звена АВ (шатуна), совершающего плоскопараллельное движение. Механизм, показанный на рис.1.1,б, называют кривошипно-коромысловым механизмом. Его ведущее звено О1А кривошип совершает полнооборотное вращение, звено АВ шатун - плоскопараллельное движение, а ведомое звено ВО2 коромысло – неполнооборотное вращение. На рис.1.1,в показан кривошипно-кулисный механизм, состоящий из кривошипа О1А, кулисы АО2, представляющей собой подвижное направляющее звено, по которому движется кулисный камень. 2.Кулачковые механизмы (рис. 1.2). Кулачковые механизмы образуются путем силового замыкания кулачка и толкателя. Кулачок 1 обычно представляет собой диск, профиль которого очерчен определенной кривой, которая задает движение толкателю 2. Для уменьшения потерь на трение толкатель снабжают цилиндрическим роликом. Механизмы используют для преобразования вращательного (рис.1.2,а) или возвратно-поступательного (рис.1.2,б) движения кулачка в возвратно-поступательное движение толкателя. Применяют также сложные пространственные механизмы (рис.1.2,в). Используются: в строгальных и долбежных станках для поперечного перемещения стола с обрабатываемой деталью, в ДВС - для открытия клапанов (распределительный вал). а). б). в). Рис.1.2 3.Зубчатые механизмы (рис.1.3). Зубчатые механизмы образуются зубчатыми колесами. Передача нагрузки и движение осуществляется за счет воздействия зубьев друг на друга. Их используют в большинстве механизмов для передачи энергии от двигателя к ведущим валам. Рис.1.3 4.Фрикционные механизмы (рис.1.4). Во фрикционных механизмах движение передается за счет сил трения, возникающих при контакте звеньев. Простейшая фрикционная передача (рис.1.4,а) состоит из двух цилиндрических катков 1 и 2 и стойки 3. Один каток прижимается к другому с помощью пружины. Используются в кинематических цепях приборов для обеспечения плавности движения, бесшумности и безударного включения. К фрикционным механизмам относятся и вариаторы (рис.1.3,б), которые обеспечивают плавное изменение угловой скорости ведомого звена 2 при равномерном вращении ведущего звена 1 и его перемещения вдоль оси. а). б). Рис.1.4 5.Гидравлические, пневматические механизмы (рис.1.5). В этих механизмах для преобразования движения кроме твердых тел участвуют жидкие или газообразные тела. На рис.1.5 приведена схема гидравлического механизма, предназначенного для привода в движение поршня 1 с помощью распределителя 2. Жидкость в цилиндр 5 поступает из распределителя в результате поочередного включения электромагнитов 3 и 4. Гидравлическая схема включает в себя также насос 6, бак 7 и клапан 8. В пневматических механизмах насос заменяют источником сжатого воздуха. Рис.1.5 Рис.1.6 6.Механизмы с гибкими звеньями (рис.1.6). Данные механизмы применяют для передачи вращательного движения на большие расстояния с преобразованием параметров вращения. Передача движения осуществляется за счет сил трения между шкивами 1, 2 и гибким звеном 3. В качестве гибких звеньев применяют ремни, канаты, цепи, нити. 7.Клиновые механизмы (рис.1.7). Рис.1.7 Простейший клиновой механизм состоит из клиньев 2, 3 и стойки 1. Он служит для преобразования одного прямолинейного движения в другое. Эти механизмы применяются различного вида прессов, поглощающих аппаратов железнодорожных автосцепок, зажимов, механизмов подачи деталей и т.д.. Машинный агрегат – это совокупность взаимосвязанных механизмов. Рис.1.8 Блок-схема машинного агрегата Звено Звено - это одна или несколько деталей механизма, соединенных между собой жестко. В каждом механизме имеется 2 группы звеньев. 1.Неподвижное звено - стойка. Стойка в механизме может быть только одна, так как все неподвижные звенья являются единым целым (например, корпус электродвигателя, станина станка) Условное обозначение (рис.1.9, звено 6). 2.Подвижные звенья: • ведущие звенья – это звенья, закон движения которых задан; • ведомые звенья - это звенья, закон движения которых определяется движением ведущих звеньев. В рычажных механизмах имеются следующие подвижные звенья: • кривошип (рис.1.9, звено 1), совершает полный оборот относительно стойки 6; • коромысло (рис.1.9, звено 5), совершает неполный оборот относительно стойки 6; • ползун (рис.1.9, звено 2), совершает возвратно-поступательное движение; • кулиса (рис.1.9, звено 3), звено, которое совершает вращательное движение относительно стойки 6 и на котором есть направляющая для ползуна; • шатун (рис 1.9, звено 4) - звено, которое не имеет соединения со стойкой. Рис. 1.9 Кинематическая пара Кинематическая пара - это соединение двух звеньев, обеспечивающее перемещение одного звена относительно другого. Кинематические пары передают нагрузку и движение и часто определяют работоспособность и надежность механизма и машины в целом. Поэтому правильный выбор вида пары, ее формы и размеров, а также конструкционных материалов и условий смазывания имеет большое значение при проектировании и эксплуатации машин. Кинематические пары классифицируются по следующим признакам: а). По числу степеней подвижности Н Возможные независимые движения одного звена относительно другого называются степенями подвижности кинематической пары H. Ограничения, накладываемые на относительные движения звеньев, называются условиями связи в кинематических парах. Число степеней подвижности кинематической пары определяется зависимостью H=6-S (1.1) где 6-максимальное число степеней свободы твердого тела в пространстве (3 поступательных и 3 вращательных движения относительно осей координат XYZ); S-число условий связи, наложенных кинематической парой на относительное движение каждого звена. Кинематические пары делятся на: одноподвижные (поступательные, вращательные, винтовые), двухподвижные, (кулачек-толкатель, зуб-зуб), трехподвижные, (сферические), четырёхподвижные, (цилиндр-плоскость), пятиподвижные (шар-плоскость). Примеры приведены в таблице1.1. б). По характеру соприкосновения звеньев кинематические пары делятся на низшие и высшие Низшими кинематическими парами называются такие, в которых соприкосновение звеньев происходит по поверхности. Например, одноподвижные поступательная и вращательная кинематические пары, Высшими называются такие кинематические пары, у которых соприкосновение звеньев происходит по линии или точке. Например, кинематические пары зуб-зуб, кулачек-толкатель (рис.1.2, 1.3). Так как в низших кинематических парах звенья соприкасаются по поверхностям, то удельное давление в них невелико, вследствие чего износ в низших кинематических парах невелик. В местах контакта высших кинематических пар удельное давление очень велико, что вызывает их повышенный износ. Это большой недостаток высших кинематических пар по сравнению с низшими. Однако они имеют и большое преимущество: если количество низших пар ограничено, то высших пар большое разнообразие, их количество практически не ограничено. Поэтому при помощи высших кинематических пар значительно проще создать механизмы, обеспечивающие заданный закон движения. в). По характеру относительного движения Виды кинематических пар приведены в таблице 1.1. В – вращательная (Н=1), П – поступательная (Н=1), ВП – цилиндрическая (Н=2); ВВВ – сферическая (Н=3), ВВП – шар-цилиндр с прорезью (Н=3), ВПП – плоскостная (Н=3), ВВВП – шар-цилиндр (Н=4), ВВПП – цилиндр-плоскость (Н=4), ВВВПП – шар-плоскость (Н=5). Здесь буква «В» обозначает возможное вращательное движение, «П» -возможное поступательное движение. Таблица 1.1 Кинематические цепи Кинематическая цепь - это система звеньев, соединённых с помощью кинематических пар. Классификация кинематических цепей Незамкнутые - это такие кинематические цепи, которые имеют звенья, входящие только в одну кинематическую пару (рис.1.10). Замкнутые - это кинематические цепи, в которых каждое звено входит не менее, чем в две кинематические пары (рис.1.11). Простые - это кинематические цепи, в которых каждое звено входит не более, чем в две кинематические пары (рис.1.10, 1.11). Сложные - это кинематические цепи, в которых имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис.1.12). Большинство используемых механизмов образованы замкнутыми кинематическими цепями. Рис.1.10 Рис.1.11 Рис.1.12 ЛЕКЦИЯ 2 Краткое содержание Структурная схема механизма. Кинематическая схема механизма. Определения степени подвижности механизма. Структурный принцип образования механизмов. Начальный механизм. Группы Ассура. Структурный анализ механизма. Примеры. Структурная схема механизма – это безмасштабное графическое изображение механизма с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар. Кинематическая схема механизма – это структурная схема, выполненная в масштабе. Степень подвижности механизма Степень подвижности механизма W - это количество независимых движений, которые нужно подвести к механизму, чтобы на выходе получить одно или наоборот. Для плоских механизмов применяется формула Чебышева: W = 3n - 2p1 - p2, (2.1) где n – число подвижных звеньев механизма; p1 - число одноподвижных кинематических пар; p2 - число двухподвижных кинематических пар. В пространственных механизмах степень подвижности определяется по формуле Сомова-Малышева: W = 6n - 5p1 - 4p2 - 3p3 - 2p4 - p5, (2.2) где р3 - число трёхподвижных кинематических пар; р4 - число четырёхподвижных кинематических пар; р5 - число пятиподвижных кинематических пар. Большинство механизмов имеют степень подвижности W=1. Их называют рациональными. Эти механизмы не чувствительны к погрешностям монтажа, изготовления и деформирования. Такие механизмы не требуют приработки. У дифференциальных зубчатых механизмов W=2, у роботов и манипуляторов W=4-8, у основного механизма экскаватора W=4. Если W=0, то получим неподвижную конструкцию – ферму. Структурный принцип образования механизмов. Группы Ассура Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в 1916 году русским учёным Леонидом Владимировичем Ассуром - профессором Петербургского политехнического института. Согласно идее Л.В.Ассура любой механизм образуется последовательным присоединением к ведущему звену и стойке кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности W=0. Ведущее звено, входящее в одноподвижную кинематическую пару со стойкой, образует начальный механизм. (рис.2.1 а, б). Ведущим звеном может быть как кривошип, так и ползун. Начальному механизму присваивается 1 класс. Степень подвижности начального механизма W =1. а). б). Рис.2.1 Кинематические цепи, у которых степень подвижности W=0, называются группами Ассура. Начальный Группа Ассура Группа Ассура Механизм механизм II класс II класс 1 класс W =0 W =0 W =1 W =1 Используя приведенные определения, можно сказать, что любой механизм образуется присоединением к начальному механизму групп Ассура. Виды групп Ассура II класса Рассмотрим кинематические цепи, в состав которых входят только одноподвижные кинематические пары . Для группы Ассура или (2.3) Так как количество кинематических пар должно быть целыми, то количество звеньев группы Ассура может быть только чётными числом. Следовательно, равенству (2.1) может удовлетворить следующий ряд чисел: n (количество подвижных звеньев ) 2 4 6 p1 (число одноподвижных пар ) 3 6 9 Класс группы Ассура II III IV и т.д. В группу Ассура II класса может входить: 2 подвижных звена и 3 кинематические пары, которые необходимы для присоединения звеньев к стойке или к другим звеньям. Если обозначить вращательную кинематическую пару В, а поступательную П, то возможны следующие виды групп Ассура II класса: 1.ВВВ (рис.2.2); 2. ВВП (рис.2.3); 3.ВПВ (рис.2.4); 4.ППВ (рис.2.5); 5.ПВП (рис. 2.6). Рис.2.2 Рис.2.3 Рис.2.4 Рис.2.5 Рис.2.6. Казалось бы, что, следуя по пути замены вращательных пар поступательными, можно было бы заменить все три вращательные пары поступательными (ППП). Но в этом случае при присоединении к стойке эта группа Ассура будет переходить в плоский механизм с одними поступательными парами - клиновой механизм (рис.1.7). В группах Ассура различают внутренние и внешние кинематические пары. Число внешних кинематических пар, которыми группа Ассура присоединяется к не относящимся к ней звеньям механизма или стойке, называют порядком группы Ассура. Все группы Ассура П класса являются группами второго порядка. Класс механизма определяется наивысшим классом Ассура, которая входит в его состав. Структурный анализ механизма Задачей структурного анализа механизма является - определение параметров структуры заданного механизма: числа звеньев, числа и вида кинематических пар, определение степени подвижности механизма, разбиение механизма на группы Ассура и начальный механизм, определение класса всего механизма. Алгоритм проведения структурного анализа 1.Начертить структурную схему механизма. 2.Обозначит все подвижные и неподвижные звенья механизма. Начать обозначение с ведущего звена – кривошипа и далее по порядку. Показать направление вращения кривошипа. Найти количество подвижных звеньев п. 3.Заглавными буквами латинского алфавита обозначить все кинематические пары. Найти количество кинематических пар p1 и р2. 4.Определить степень подвижности механизма . 5.Отсоединить от механизма наиболее отдаленную от ведущего звена группу Ассура II класса, так чтобы оставшийся механизм продолжал работать, а степень его подвижности W не менялась. Определить вид, порядок, класс и степень подвижности данной группы Ассура. Записать структурную формулу группы Ассура. 6.Продолжать отсоединять от механизма группы Ассура до тех пор, пока не останется начальный механизм. 7.Определить класс и степень подвижности начального механизма. Записать структурную формулу начального механизма. 8.Записать структурную формулу всего механизма. 9.Определить класс механизма. ПРИМЕР 2.1 Выполнить структурный анализ механизма. 1.Структурная схема механизма. 2.Звенья механизма Звено ззвзвеназвена Наименование Подвижность Число подвижных звеньев 3.Кинематические пары № п/п Обозначение на структурной схеме Соединяемые звенья Вид Тип пары Индекс пары Характер соприкосновения Степень подвижности Число одноподвижных кинематических пар p1=7, число двух подвижных кинематических пар р2=0. 4.Степень подвижности механизма 5.Строение групп Асcура а).Последняя группа Асcура б).Предпоследняя группа Асcура в).Начальный механизм 6.Структурная формула всего механизма 7.Класс всего механизма II, так как наивысший класс группы Ассура, входящей в данный механизм II. ЛЕКЦИЯ 3 Краткое содержание Определение скоростей и ускорений точек звеньев при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях. Планы скоростей и ускорений. Принцип подобия в планах скоростей и ускорений. Примеры кинематического исследования механизмов. Теоретические предпосылки определения скоростей и ускорений Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев механизмов приведены в таблице 3.1. Планы скоростей и ускорений Планом скоростей (ускорений) называется диаграмма, на которой от некоторого центра (полюса) в масштабе отложены векторы скоростей (ускорений) точек тела. Рассмотрим тело, совершающее плоскопараллельное движение (рис.3.1). Для плоскопараллельного движения скорости точек определяются по формулам: , , (3.1) где , , - абсолютные скорости точек А, В, С; , - относительные скорости. Необходимо найти относительные скорости , . План скоростей получим, если в выбранном масштабе () отложим от полюса отрезки , и , параллельные векторам скоростей ,,. Отрезки находятся по формулам: , , . В результате построения плана скоростей получен треугольник авс (рис.3.2), который подобен треугольнику АВС. Найдем относительные скорости и по формулам: , . Рис.3.1 Рис.3.2 Сформулируем принцип подобия в плане скоростей: В плане скоростей векторы относительных скоростей точек жесткого звена образуют фигуру, подобную звену, повернутую на угол 90° в сторону угловой скорости звена. Следствие. Пользуясь принципом подобия, достаточно на плане скоростей построить векторы скоростей только двух точек жесткого звена. Скорость же любой третьей точки определится путем построения фигуры или линии подобной данному звену. Аналогично формулируется принцип подобия в плане ускорений. Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев Таблица 3.1 № Вид движения Скорость Ускорение 1 Поступательное (ползун по стойке) Все точки звена имеют одинаковую скорость , вектор который направлен вдоль траектории движения точки A. II Х-Х Все точки звена имеют одинаковые ускорения . Если вектор ускорения направлен в сторону , то движение равноускоренное, если вектор ускорения направлен в противоположнyю сторону , то движение равнозамедленное. II Х -Х 2 Вращательное вокруг неподвижной оси (кривошип или коромысло относительно стойки) Скорость точки А Вектор направлен перпендикулярно ОА, в сторону угловой скорости . Полное ускорение точки А Нормальное ускорение = Вектор направлен по радиусу АО к центру вращения О. II OA. Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АО в сторону углового ускорения 3 Звено совершает плоскопараллельное движение (шатун) Скорость точки В Относительная скорость Вектор направлен перпендикулярно к ВА в сторону угловой скорости . Ускорение точки В Относительное ускорение Нормальное ускорение = Вектор направлен параллельно АВ (от точки В к точке А) II ВА Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АВ ВА Пример 3.1 Кинематический расчёт кривошипно-ползунного механизма. Определение скоростей точек звеньев для заданного положения механизма. Дано: 1.Угловая скорость кривошипа является постоянной и равна . 2.Размеры звеньев: ОА = 20мм, АВ = 76мм, АС = 26мм. План скоростей 1. Определение скорости точки А. . Вектор скорости перпендикулярен кривошипу ОА. Выбираем масштаб плана скоростей. Найдём отрезок, изображающий вектор скорости на плане: . Из полюса плана скоростей откладываем данный отрезок в направлении, перпендикулярном ОА в направлении угловой скорости . 2. Определение скорости точки В. Запишем векторное уравнение: . Уравнение решаем графически. Направления векторов скоростей: , . Продолжим строить план скоростей, используя правило сложения векторов. Из конца вектора (точка ) проводим направление вектора . Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку . Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей: 3. Определение скорости точки С. Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию: мм Данный отрезок откладываем на продолжении отрезка от точки а. Точку соединяем с полюсом . Величина скорости точки С: 4. Определение угловой скорости шатуна АВ. с-1 Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена против часовой стрелки. Исследуемая величина Отрезок на плане Направление Величина отрезка на плане, мм Масштабный коэффициент μv Значение величины, м/с Пример 3.2 Кинематический расчёт кривошипно-ползунного механизма. Определение ускорений точек звеньев для заданного положения механизма. Дано: 1.Угловая скорость кривошипа является постоянной и равна , . 2.Размеры звеньев: ОА = 20мм, АВ = 76мм, АС = 26мм, AS2 = 25 мм. Решение: 1.Определение ускорения точки А. Так как угловая скорость является постоянной, то . . Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу ОА от точки А к точке О. Выбираем масштаб плана ускорений . Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: . Из полюса плана ускорений откладываем данный отрезок в направлении, параллельном АО. План ускорений 2.Определение ускорения точки В. Запишем векторное уравнение: . Уравнение решаем графически. Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие: . Нормальное относительное ускорение равно: . Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: Продолжаем строить план ускорений, используя правило сложения векторов. Вектор ускорения направлен параллельно АВ. Откладываем отрезок из точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке А. Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки плана ускорений. Вектор ускорения направлен параллельно оси x – x. Проводим это направление из полюса . Две прямые линии, проведённые из точек и в указанных направлениях, пересекаются в точке . Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим: 3.Определение ускорения точки С. Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию: мм. Данный отрезок откладываем на продолжении отрезка . Точку соединяем с полюсом . Величина ускорения точки С: 4.Определение ускорения точки . Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию: , мм. Данный отрезок откладываем на прямой от точки . Точку соединяем с полюсом . Величина ускорения: 5.Определение углового ускорения шатуна АВ. . Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Исследуемая величина Отрезок на плане Направление Величина отрезка на плане, Масштабный коэффициент Значение величины, ЛЕКЦИЯ 4 Краткое содержание Силовой анализ механизмов. Основные задачи. Силы, действующие на звенья механизма. Реакции в кинематических парах. Принципы и последовательность силового расчёта. Типовые расчёты групп Ассура . Задачи силового анализа Основными задачами силового анализа являются: 1.Определение реакций в кинематических парах. Знание этих реакций позволяет путём проведения расчетов на прочность и жесткость выбрать оптимальные размеры и форму звеньев механизма. 2.Определение уравновешивающих сил или моментов сил , которые нужно приложить к ведущим звеньям для удержания механизма в заданном положении либо для обеспечения требуемого движения ведущих звеньев. При этом считаются известными массы всех звеньев, все внешние силы и моменты, действующие на звенья, а также законы движения звеньев. Силы, действующие на звенья механизма 1.Движущие силы и моменты движущих сил К движущим силам или моментам движущих сил относят такие, которые обеспечивают движение механизма. Векторы движущих сил или совпадают с векторами скоростей тех точек звеньев механизмов, к которым они приложены, или составляют острые углы. Моменты движущих сил направлены в сторону угловой скорости звена (рис.4.1). С энергетической точки зрения работа движущих сил и моментов движущих сил положительна. 2.Силы сопротивления и моменты сил сопротивления Силы сопротивления или моменты этих сил делятся на силы и моменты полезных или технологических сопротивлений и силы и моменты вредных сопротивлений. 2.1.Силами полезных сопротивлений или моментами этих сил называют такие, для преодоления которых создана машина. С энергетической точки зрения работа сил полезных сопротивлений отрицательна 2.2.К силам вредных сопротивлений относят силы трения в кинематических парах, силы аэродинамических сопротивлений и др. На преодоление этих сил затрачивается дополнительная работа сверх той, которая необходима для определения полезного сопротивления. Поэтому работа сил суммарных сопротивлений . Векторы сил направлены в противоположную сторону векторов скоростей тех точек звеньев механизма, к которым они приложены, или составляют с ними тупые углы, а моменты сил сопротивления направлены противоположно вращению звена. (рис.4.1). Деление сил на движущие и силы сопротивления имеет некоторую условность. Так силы тяжести звеньев при подъёме их центров масс оказывается силами сопротивлений, а при опускании центров – силами движущими; силы трения между шкивом и ремнём в ременной передаче являются движущими. Примеры сил. У двигателя внутреннего сгорания движущей силой является давление расширяющегося газа на поршень. Силы вредных сопротивлений: сила трения в подшипниках и цилиндрах, сопротивление воздуха. Силы полезных сопротивлений: сила резания, сила сцепления между колесом и грунтом и т.п. а) б) ω Рис.4.1 3.Силы инерции и моменты сил инерции Возникают при движении звеньев. В быстроходных механизмах по величине эти силы могут превосходить другие силы. Силы инерции, действующие на каждое звено механизма, приводятся к главному вектору и главному моменту инерционных сил: (4.1) (4.2) где m – масса звена; - ускорение центра массы звена; ε - угловое ускорение звена; – момент инерции масс звена относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения звена. Направление этих сил и моментов обратно направлениям соответствующих ускорений, а их работа за время рабочего цикла равна нулю (рис. 4.2). Рис.4.2 4.Силы тяжести (веса) звеньев Прикладываются в центре масс звена направлены вертикально вниз. Вычисляются по формуле: (4.3) где m – масса звена; 9,81 - ускорение свободного падения. Реакции в кинематических парах Реакция – это усилие, с которым одно звено i воздействует на другое звено j в местах их соприкосновения или наоборот. При этом . Реакция в кинематической паре характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. 1.Реакция во вращательной кинематической паре (рис. 4.3) Известна точка приложения реакции и неизвестны направление и числовое значение реакции. Реакцию раскладывают на нормальную и касательную составляющие. При этом составляющая направлена вдоль звена, составляющая – перпендикулярно к звену. Рис. 4.3 2.Реакция в поступательной кинематической паре (рис.4.4). Известно направление реакции , неизвестны её числовое значение и точка приложения. Рис.4.4 Принципы и последовательность силового расчета При силовом расчете механизма в число известных внешних сил, приложенных к его звеньям, входит инерционная нагрузка на звенья. Такой силовой расчет механизма называется кинетостатическим. При этом используется следующие принципы: 1.Принцип Даламбера: В применении к механизмам, сущность принципа заключается в следующем: если ко всем внешним нагрузкам, действующим на звено механизма, присоединить силы инерции и моменты инерции, то под действием всех этих нагрузок звено можно рассматривать условно находящимся в равновесии. 2.Принцип освобождаемости от связей: не нарушая движения или покоя системы, можно отбрасывать отдельные связи и прикладывать к системе соответствующие этим связям реакции. 3.Группа Ассура является статически определимой кинематической цепью. Для каждого подвижного звена группы Ассура можно написать три уравнения равновесия; для n звеньев число уравнений равновесия будет 3n. Реакция каждой низшей одноподвижной кинематической пары содержит два неизвестных. Следовательно, условие кинетостатической определимости имеет вид 3n-2p1=0. Это совпадает с условиями, которым удовлетворяют структурные группы Ассура. Следовательно, группы Ассура являются статически определимыми системами. Поэтому кинетостатический расчет ведут для отдельных групп Ассура механизма, начиная с последней (наиболее удаленной от начального механизма). Силовой расчет группы Аcсура вида ВВП Дано: Длина АВ = 76 мм, АC=26мм. Массы звеньев: , . Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс звена 2: . Ускорения центров масс звеньев: = 13,5 м/с2, = 15,6 м/с2. Угловое ускорение звена 2: =150 с-2. 1.Определение сил тяжести звеньев: = н, = н. 2.Определение сил инерции: = н, = н. Сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению ,а сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению . Направления векторов ускорений определяют по плану ускорений. 3.Определение момента инерции: = нм; Момент инерции направлен в противоположную сторону угловому ускорению έ2. Построим группу Ассура в масштабе 1:1. Покажем все действующие на нее силы и неизвестные реакции ,, Группа Ассура вида ВВП (масштаб 1:1) План сил для группы Ассура 0,03 1.Определим реакцию . Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В. ; Найдем реакцию . Длины плеч h1 и h2 измерены на расчетной схеме. 2.Определим реакции .и . Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура. Выберем масштаб плана сил F=0,03. Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 1: Таблица 1 Обозначение силы Величина силы, н Отрезок на плане, мм Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам . Векторы можно откладывать в любом порядке, но обязательно начать построение с вектора . Отложив все известные векторы, из начала вектора проводим направление вектора , а из конца последнего вектора проводим направление вектора . Пересекаясь, эти направления замыкают многоугольник сил. Измеряя на плане сил отрезки, соответствующие векторам , , и умножая их на масштаб F, получим значение этих реакций. Данные занесены в таблицу 1. Силовой расчет начального механизма Начальный механизм состоит из ведущего звена, которое входит во вращательную или поступательную кинематическую пару со стойкой. Кинематическая цепь будет статически определима при условии . Начальный механизм при n = 1 и p1 = 1 не будет находиться в равновесии. Для того, чтобы начальный механизм находился в равновесии, необходимо дополнительно ввести уравновешивающую силу или уравновешивающий момент , которые бы уравновесили все силы и моменты, приложенные к ведущему звену. Уравновешивающая сила или уравновешивающий момент являются такой силой или моментом, которые должны быть приложены к ведущему звену, чтобы механизм двигался по заданному закону или удерживался в заданном положении. Что действует на ведущее звено или - зависит от способа передачи энергии от электродвигателя к валу кривошипа. Возможны следующие случаи. 1. Коленчатый вал двигателя соединяется с валом рабочей машины муфтой (рис.4.5). В этом случае к валу приложен уравновешивающий момент . Электродвигатель. Рис. 4.5. 2.Вал двигателя соединяется с валом рабочей машины при помощи зубчатой передачи (рис.4.6). В этом случае к валу двигателя приложена уравновешивающая сила, которая действует по линии зацепления. Зубчатый Электродвигатель механизм Рис. 4.6 Пример 4.1 Дано: Масса звена: . Ускорения центра масс звена: м/с2. 1.Определение силы тяжести звена: = н. 2.Определение силы инерции: = н. Сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению . Построим начальный механизм в масштабе 1:1. Покажем все действующие на него силы ,,, неизвестную реакцию и уравновешивающую силу Fур, которую приложим перпендикулярно кривошипу АО в точке А. Здесь . (По величине реакции равны, по направлению противоположны). Начальный механизм План сил для начального механизма 0,05 (масштаб1 :1) 1.Найдем величину уравновешивающей силы Fур. Запишем уравнение моментов всех сил относительно точки О. Уравновешивающая сила Fур равна: . Длины плеч h1 и h2 измерены на расчетной схеме. 2.Найдем реакцию R41. Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на начальный механизм. . Выберем масштаб плана сил F=0,05 . Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 2: Таблица 2 Обозначение силы Величина силы, н Отрезок на плане, мм Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам ,,,. Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию . Измеряя его длину и умножая на масштаб F, получим величину реакции . Данные занесены в таблицу 2. ЛЕКЦИЯ 5 Краткое содержание Зубчатые механизмы. Классификация зубчатых механизмов. Геометрические характеристики эвольвентного зубчатого колеса. Методы изготовления эвольвентных зубчатых колёс. Исходный и рабочий контуры режущего инструмента. Смещение исходного контура. Зубчатые механизмы Зубчатыми называют механизмы, в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передаётся с помощью последовательного зацепления зубьев. Зубчатые механизмы имеют высокие технико-экономические показатели: • большую долговечность и надежность работы; • высокий коэффициент полезного действия (до 0,97…0,98 для одной пары колес); • простоту технического обслуживания; • компактность (малые размеры и массу). Основными недостатками являются: • высокая трудоёмкость изготовления зубчатых колёс; • возможность появления шума в процессе работы; • невозможность бесступенчатого изменения передаточного отношения в процессе работы. Классификация зубчатых механизмов По взаимному расположению осей • цилиндрические (имеют параллельные оси) рис.5.1, а; • конические (оси пересекаются) рис. 5.1, б; • гиперболоидные, червячные и винтовые (оси скрещиваются) рис. 5.1, в. По относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колёс • передачи внешнего зацепления (рис.5.1, а, б, в); • передачи внутреннего зацепления (рис. 5.1 ,г). По характеру движения осей • обычные передачи - имеют неподвижные геометрические оси всех колёс; • планетарные передачи - оси одного или нескольких колёс подвижны. По направлению зубьев • прямозубые (рис. 5.1, а, б); • косозубые (рис. 5.1, д). По профилю зубьев • с эвольвентным зацеплением - профили зубьев очерчены по эвольвенте; • с циклоидным зацеплением - профили зубьев очерчены по дугам эпи- и гипоциклоид; • с зацеплением Новикова - профили зубьев очерчены по окружностям. а). б). в). г). д). Рис.5.1 Геометрические характеристики эвольвентного зубчатого колеса Окружность вершин - окружность, описанная из центра колеса и ограничивающая вершины зубьев. Окружность впадин - окружность, описанная из центра колеса и ограничивающая его впадины со стороны колеса. Делительная окружность - окружность, на которой расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу зуборезного инструмента. Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей. Модуль - значение следует выбирать по СТ СЭВ-310-76. Этим стандартом дан ряд значений от 0,05 до 100 мм: - 1 ряд (предпочтительный): 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 и т. д.;- 2 ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; И; 14; 18; 22 и т. д. Окружной шаг зубчатого зацепления р – есть расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге делительной окружности. Высотой зуба h – называется радиальное расстояние между окружностью вершин и окружность впадин. Разница в высоте ножки зуба одного колеса и высоте головки зуба другого необходима для образования радиального зазора: Теоретически толщина зуба s и ширина впадины e по делительной окружности равны между собой: Однако, чтобы создать боковой зазор, необходимый для нормальной работы зубчатой пары, зуб делается несколько тоньше, вследствие чего он входит во впадину свободно. Межосевое расстояние двух сцепляющихся зубчатых колес определяется по формуле: Передаточное отношение (основной закон зацепления): (5.1) № п/п Название Формула для вычисления (без смещения режущего инструмента) 1 Диаметр окружности вершин 2 Диаметр окружности впадин 3 Диаметр основной окружности 4 Диаметр начальной окружности 5 Диаметр делительной окружности 6 Модуль m 7 Число зубьев z 8 Шаг по делительной окружности 9 Высота зуба 10 Высота головки зуба 11 Высота ножки зуба 12 Толщина зуба по делительной окружности 13 Ширина впадины между зубьями по делительной окружности 14 Угловой шаг Методы изготовления эвольвентных зубчатых колёс В основу изготовления эвольвентных зубчатых колёс положено два принципиально отличительных метода. Способ копирования Рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности (подобны ей, то есть заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму). Нарезание зубчатых колес осуществляется профилированной пальцевой 1 или дисковой 2 фрезами (рис.5.3 а, б), проекция режущих кромок которых соответствует конфигурации впадин. Резание производится в следующем порядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются до тех пор, пока не будут прорезаны все впадины. Достоинства: 1.Возиожность нарезания зубьев 6на универсальном фрезерном оборудовании. Недостатки: 1.Огромная номенклатура режущего инструмента (равна сочетанию модуля и числа зубьев); 2.Принципиальная неточность нарезания зубьев; 3.Нетехнологичность инструмента, малая производительность. Способ огибания (обкатки) Инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента, которое соответствует станочному зацеплению, т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения). Нарезание зубчатых колес осуществляется на зубодолбёжных станках долбяками 3, гребенками 4 (рис. 5.3 в, г) или на зубофрезерных станках червячными фрезами. Достоинства: 1.Принципиальная точность нарезания зубьев; 2.Резкое сокращение номенклатуры и технологичность инструмента; 3.Высокая производительность. Недостатки: 1.Требуется специальное зубонарезное оборудование. а). б). в). г). Рис.5.3 Исходный контур. Рабочий контур При изготовлении зубчатых колес по методу обкатки режущий инструмент (долбяк, гребенка, червячная фреза) выполняет возвратно-поступательное технологическое движение. При этом режущие кромки инструмента описывают зубчатую поверхность. Рассечем эту воображаемую поверхность плоскостью, перпендикулярной оси нарезаемого колеса. В сечении получим линию зубчатой формы, называемую исходным контуром (рис.5.4, а). Физический смысл исходного контура состоит в том, что он является тем следом, который режущая кромка инструмента оставляет на материале изготовляемого колеса. а). б). Рис.5.4 Исходный контур положен в основу стандартизации зуборезного инструмента. По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими: • профильный угол ; • шаг зубьев р; • модуль – m; • коэффициент высоты головки зуба h*a=1; • глубина захода hl=2 h*a m; • радиус кривизны переходной кривой =c*/(1-sin)=0,38; • коэффициент радиального зазора c*=0,25. Для обеспечения плавного вхождения зубьев в зацепление и снижения динамических нагрузок на вершине зубьев исходного контура преднамеренно отступают от теоретической эвольвентной формы, выполняя срез профиля – фланк (рис.5.4 б). Контур с фланком называют рабочим контуром. Требуемые параметры зубчатых колес могут быть получены соответствующим расположением заготовки зубчатого колеса по отношению к исходному контуру. Прямая, на которой теоретическая толщина зуба равна ширине впадины называется делительной прямой исходного контура (ДП). Окружность на которой шаг равен шагу исходного контура, называют делительной. Делительная прямая исходного контура и делительная окружность заготовки зубчатого колеса могут иметь различное взаимное расположение. Смещение обычно выражается в долях модуля xm, где x- коэффициент смещения исходного контура. Возможны три случая относительного расположения делительной прямой и делительной окружности радиуса r.(рис.5.5). 1.Делительная прямая располагается на расстоянии от оси колеса, большем чем его радиус r. Зубчатые колеса, изготовленные при таком условии, называются положительными. 2.Делительная прямая касается делительной окружности, х=0. Зубчатые колеса, получаемые при этом, называются нулевые. 3.Делительная прямая располагается на расстоянии от оси колеса, меньшем, чем его радиус r. Зубчатые колеса, получаемые при этом называются отрицательные. Рис.5.5 Форма зубьев колес, нарезанных с различным смещением инструмента, показана на рис.5.6. Смещение изменяет форму зуба. Так, положительное смещение приводит к утолщению зуба у основания и уменьшению кривизны профиля. Такое изменение формы способствует повышению его прочности. Выбор того или иного смещения зависит от назначения зубчатой передачи, условий, в которых она работает, нагрузок на элементы зубчатой передачи и т.д. Рис.5.6 В зацепление можно вводить зубчатые колеса, изготовленные с различным сдвигом режущего инструмента. Возможны следующие сочетания: X= X1 + Х2 > 0 - положительное зацепление; X= X1 + Х2 = 0 - нулевое зацепление; X= X1 + Х2 < О - отрицательное зацепление. Минимальное число зубьев зубчатого колеса, изготовленного без смещения и со смещением исходного контура Если х=0, число зубьев нулевого колеса , которые не будут подрезаны режущим инструментом равно: , (5.2) Для стандартного зубчатого колеса при , , =17. Для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Поэтому при z<17, чтобы не произошло подрезания колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев равно: . (5.3) При ha*=1 и zmin=17 получим (5.4) Формула (5.4) позволяет определять требуемую величину коэффициента смещения рабочего контура для нарезания желательного числа зубьев z без их подреза. Геометрические размеры эвольвентного зубчатого колеса, изготовленного со смещением исходного контура 1. Толщина зуба по длительной окружности 2. Диаметр окружности впадин 3. Диаметр окружности вершин 4. Высота зуба где - коэффициент уравнительного смещения. ЛЕКЦИЯ 6 Краткое содержание. Многоступенчатые зубчатые механизмы. Кинематика коробки передач. Дифференциальные зубчатые механизмы. Метод обращённого движения. Кинематика автомобильного дифференциала. Планетарные зубчатые механизмы. Примеры. Многоступенчатые зубчатые механизмы Сложные зубчатые механизмы состоят из нескольких пар зубчатых колёс. Зубчатые механизмы, служащие для уменьшения числа оборотов ведомого вала по сравнению с ведущим, называются редукторами. Зубчатые механизмы, служащие для увеличения числа оборотов ведомого вала по сравнению с ведущим, называются мультипликаторами. Определение передаточных отношений многоступенчатых зубчатых механизмов В общем случае, когда передача движения осуществляется с помощью n пар зубчатых колёс и количество валов равно n+1, передаточное отношение определяется по формуле: (6.1) где k-количество простых зубчатых передач с внешним зацеплением. Пример 6.1. Определить передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи (рис.6.1). Число зубьев зубчатых колёс: z1=15, z2=30, =12, z3=24, =14, z4=28, , z5=36. Решение: Количество простых зубчатых передач с внешним зацеплением k= . По формуле (6.1): Рис.6.1 Пример 6.2. Определить передаточные отношения многоступенчатой зубчатой передачи (рис.6.2). Решение: Количество простых зубчатых передач с внешним зацеплением k= . По формуле (6.1) вычисляем: Рис.6.2 Из примера видно, что на величину передаточного отношения промежуточные колёса 2 и 3 не оказывают никакого влияния. Такие промежуточные колёса называются паразитными. Они применяются для изменения направления вращения или при передаче движения при большом межосевом расстоянии. Знак минус показывает, что ведущее и ведомое колёса вращаются в разные стороны. Кинематика коробки передач Коробкой передач - это зубчатый механизм, передаточное отношение которого можно изменить скачкообразно. Коробками передач снабжают все машины, рабочие органы которых должны вращаться с различными скоростями в зависимости от условий работы. В автомобиле коробка передач служит для изменения крутящего момента. передаваемого от коленчатого вала двигателя к карданному валу, для движения автомобиля задним ходом и длительного разобщения двигателя от трансмиссии во время стоянки автомобиля и при движении его по инерции. Во время трогания автомобиля с места, при движении на подъем с грузом крутящий момент на колесах должен быть большим, чем при движении по горизонтальному участку дороги. Пример 6.3. Определить скорости ведомого вала в коробке передач (рис.6.3). Коробка передач состоит из картера, ведущего вала с шестерней, ведомого вала, промежуточного вала, оси шестерни заднего хода, набора шестерен и механизма переключения. Дано: z1=20, z2=52, z3=48, z4=32, z5=22, z6=26, z7=17, z8=42, z9=30, z10=24. Число оборотов ведущего вала 1 n1=1000 об/мин. Решение: Данная коробка передач имеет 4 передачи для движения вперед и одну передачу заднего хода. В постоянном зацеплении находятся шестерня ведущего и промежуточного валов, шестерни 2 и 3 передач промежуточного и ведомого валов. Первая передача (рис.6.4,а) включается перемещением шестерни первой передачи ведомого вала назад до зацепления с шестерней первой передачи промежуточного вала. Вторая передача (рис.6.4,б) включается перемещением шестерни первой передачи ведомого вала вперед до зацепления с шестерней постоянного зацепления второй передачи промежуточного вала. Третья передача (рис.6.4,в) включается перемещением муфты синхронизатора назад. Зубья муфты входят в зацепление с венцом шестерни постоянного зацепления третьей передачи, закрепляя ее на ведомом валу. Четвертая передача (рис.6.4,г) включается перемещением муфты синхронизатора вперед, ее зубья входят в зацепление с венцом ведущего вала, Рис.6.3 соединяя ведущий и ведомый валы. Промежуточный вал в передаче крутящего момента не участвует. Задний ход (рис.6.4, г) включается перемещением блока шестерен заднего хода на оси до ввода в зацепление с шестернями первой передачи промежуточного и ведомого валов. Рис.6.4 Для каждой из передач определяем передаточное отношение i1-2 по формуле (6.1), число оборотов ведомого вала n2 = n1/i1-2 и крутящий момент. Результаты расчётов приведены в таблице. Передача Зубчатые колеса, передающие движение Передаточное отношение i1-2 Число оборотов ведомого вала n2, об/мин 1 2 3 4 Заднего хода Дифференциальные механизмы Дифференциальные механизмы имеют зубчатые колёса с подвижными осями (рис.6.5). Зубчатое колесо 1 называется центральным колесом, колесо 2, имеющее подвижную ось, – сателлитом, а звено H, несущее сателлит, – водилом. Число степеней подвижности механизма находим по формуле Чебышева W= 3n-2p1-p2=, здесь n=3 – число подвижных звеньев (колёса 1 и 2 водило H), p1=3 – число одноподвижных кинематических пар (стойка – колесо 1, стойка - водило H и водило H – колесо 2, p2=1 - число двухподвижных кинематических пар (зубья колёс 1 и 2). В данном механизме два независимых закона движения, т.е. двум звеньям можно задать произвольные законы движения, тогда звено 2 будет двигаться по определённому закону. Рис.6.5 Метод обращённого движения Дифференциальные механизмы не имеют постоянного передаточного отношения. Передаточное отношение можно определить, используя метод обращённого движения (метод Виллиса). Для этого дифференциальному механизму придаём дополнительную угловую скорость, равную угловой скорости водила , но направленную противоположно. Это не изменяет относительного движения звеньев, абсолютные же скорости будут другими. Звено 1 2 Н Скорость звена Скорость при обращённом движении - - Такой дифференциальный механизм называется преобразованным, для которого справедливо отношение: (6.2) Если в дифференциальном механизме имеется n зубчатых колёс: = (6.3) Кинематика автомобильного дифференциала При помощи дифференциального механизма (рис.6.6) в автомобилях осуществляется передача вращательного движения от двигателя к ведущим колёсам. При повороте дифференциальный механизм распределяет мощности между ведущими колёсами таким образом, чтобы их обороты согласовывались с условиями движения. Дифференциальный механизм состоит из центральных конических колёс 3 и 4, конического колеса – сателлита 5 и водила 2. Водило выполнено в виде конического колеса и передача вращения водилу осуществляется от карданного вала 1 при помощи обычной конической передачи 1 – 2. На основании (6.2): (6.4) Формула (6.4) связывает обороты водила n2 и обороты левого и правого колёс. Число оборотов n2 является известным. Если машина движется прямолинейно, то равенству к (6.4) добавляется n3=n4. При повороте к равенству (6.4) добавляется: (6.5) Равенство (6.4) и (6.5) позволяют получить определённость решения и найти n3 и n4 . Рис.6.6 Планетарные механизмы Если у дифференциального механизма центральное колесо 1 сделать неподвижным и тем самым отнять одну степень подвижности, то можно получить зубчатый механизм с одной степенью подвижности (рис.6.7). Зубчатые механизмы со степенью подвижности , у которых геометрические оси некоторых колёс перемещаются, называются планетарными механизмами. Найдём передаточные отношения. Рассматривая планетарный механизм как частный случай дифференциального механизма и полагая , можно применить формулу (6.3). Получим: =. Обратное передаточное отношение , где - передаточное отношение от вала любого колеса n к валу водила H. Следовательно, или (6.6) Отметим, что к формуле (6.6) под цифрой 1 обозначено неподвижное колесо. Это необходимо учитывать и корректировать формулу при решении задач. Рис.6.7 Пример 6.4 Определить передаточное отношение планетарного механизма (рис.6.8). Дано: z1=100, z2=99, =100, z3=101. Решение: По формуле (6.6) определим передаточное отношение (учтём, что здесь неподвижным является колесо 3): Рис.6.8 Как видно, передаточное отношение здесь очень мало. Вал 1 вращается в 10 000 раз медленнее, чем вал водила. Для осуществления такого малого передаточного отношения при помощи обычного зубчатого механизма необходимо было бы сделать его многоступенчатым, что потребовало бы большого количества колес. Однако необходимо отметить, что при таких передаточных отношениях планетарный механизм может надежно работать только в сторону уменьшения числа оборотов ведомого вала по сравнению с ведущим, т. е. может передавать движение от водила к колесу. При передаче движения в сторону увеличения числа оборотов механизм при таких передаточных отношениях обладает очень низким к. п. д. и даже может быть самотормозящим, т. е. не может даже двигаться. Поэтому при очень малых передаточных отношениях планетарные передачи применяются только в маломощных механизмах, работающих в течение небольших промежутков времени (например, в приборах дистанционного управления). Большим достоинством планетарных механизмов, помимо возможности достижения больших передаточных отношений, является соосность ведущего и ведомого валов лёгкость и компактность конструкции. Пример 6.5 Определить передаточное отношение планетарного механизма (рис.6.9) от вала двигателя 1 к валу винта самолёта H и число оборотов винта , если число оборотов двигателя n1=3000 об./мин., а количество зубьев зубчатых колёс равно: z1=66 , z2=18 , z3=30. Решение: Передаточное отношение планетарного механизма: Число оборотов винта: Рис.6.9 Рекомендуемая основная литература 1.Смелягин А.И. Теория механизмов и машин.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 2.Теория механизмов и машин. Под ред. К.В. Фролова.- М.: Высшая школа, 2002. 3.Попов С.А. Курсовое проектирование по теории машин и механизмов.- М.: Высшая школа, 1986. 4.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин.- М.: Наука,1988. 5.Левитинский Н.И. Теория механизмов и машин.- М.: Наука,1990. 6.Марголин Ш.Ф. Теория механизмов и машин.- Минск: Вышэйшая школа, 1978. Рекомендуемая дополнительная литература 1.Теория механизмов . Под ред. В.А. Гавриленко. М.: Высшая школа, 1973. 2.Заблонский К. И. Теория механизмов и машин. Киев: Высшая школа, 1989. Содержание Стр. 1 лекция…………………………………………………………………………………………1 2 лекция…………………………………………………………………………………………7 3 лекция………………………………………………………………………………………..11 4 лекция………………………………………………………………………………………..17 5 лекция………………………………………………………………………………………..24 6 лекция………………………………………………………………………………………..30