Основные понятия и законы электротехники. Электрические цепи постоянного тока. Электрические однофазные цепи переменного тока.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА 22.09.2020 Лекция №1 Тема 1. Введение. Основные понятия и законы электротехники Электротехника − это отрасль науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления и использующая их для практических целей: получения, передачи и распределения электроэнергии до потребителей. Преимущества электрической энергии: • возможность централизованного производства; • легко и с минимальными потерями передаётся на дальние расстояния (при помощи трансформации); • легко преобразуется в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую); • обладает экономичностью и экологичностью. Электротехника делится на две системы: - энергетическую (электросети освещения, электропривод, электрохимия, электротермия); - информационную (связь, автоматика, вычислительная техника, АСУ ТП - автоматические системы управления технологическими процессами). Источником электроэнергии является ЭДС − Е [B]. Получают при помощи синхронных генераторов. Она характеризуется величиной, направлением и внутренним сопротивлением. ЭДС передаётся посредством воздушных и кабельных линий (ВЛ/КЛ) с использованием подстанций (трансформаторов) и, образуя электрические сети, подводится к потребителям. При подключении к сети нагрузки потребителя создаётся замкнутая электрическая цепь − это совокупность устройств, образующих путь протекания электрического тока. Схема замещения (схема) – графическое изображение электрической цепи. Узел – место соединения трёх и более проводников. Ветвь – участок между двумя узлами цепи. Напряжение U [B] – относительная разность потенциалов электрического поля между двумя точками. Напряжение постоянное − U, если разность потенциалов неизменна во времени, переменное ~ U , если мгновенные значения изменятся во времени. Электрический ток I [A] – упорядоченное движение электрических зарядов в веществе или вакууме. В зависимости от вида приложенного напряжения различают постоянный – I и переменный ~ I электрический ток. Элементы схемы электроснабжения Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно разделить на три большие группы: • Источники энергии − устройства, вырабатывающие электрическую энергию (рис. 1.2). Осуществляется преобразование в электроэнергию других форм энергии, например, механической энергии в генераторах, энергии химических процессов в гальванических элементах и аккумуляторах, тепловой энергии в термопреобразователях, солнечной в фотоэлементах. • Передающие элементы (сети) Осуществляется контроль режима работы всех электротехнических устройств (рис. 1.3). Относятся воздушные и кабельные линии электропередачи (ВЛ /КЛ), преобразовательные устройства, коммутационная аппаратура, измерительные трансформаторы тока и напряжения, реле, устройства защитного отключения. • Потребители (приёмники, нагрузки) − устройства, потребляющие электрическую энергию (рис. 1.4). Электроэнергия преобразуется в механическую на трёхфазных асинхронных двигателях (ТАД) и двигателях постоянного тока (ДПТ), в тепловую (теновые нагрузки), световую (осветительные сети), химическую (электролизные ванны). Основные законы электротехники Ими является большинство закономерностей, выявленных при анализе цепей постоянного тока. • Закон Ома для замкнутого контура 1827 г. Для замкнутой цепи, состоящей из последовательно соединённых элементов, ток равен отношению ЭДС к сумме всех сопротивлений цепи: , (1) - закон Ома для участка цепи без источника питания. Свойства источника электрической энергии определяет его внешняя или вольт - амперная характеристика U (I) − зависимость напряжения между его выводами от тока I источника: Её график представляет собой прямую 1 и прямую 2 (рис. 1.6): 1 – U (I) для идеального источника (E = U, r = 0); 2 − U (I) для реального источника; ∆U ≤ 5% - потери напряжения при производстве и передаче электроэнергии. На рис. 1.7 показаны условные обозначения источника и потребителя в электрических схемах. Из уравнения (1) для реального источника , (2) где . (3) Умножив уравнение (2) на ток I, переходим к мощности источника: Или, подставив значение Получено уравнение баланса мощностей : , (4) где – потери мощности. КПД источника . • Первый закон Кирхгофа Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю: где k – порядковый номер ветви, n – число ветвей в узле. На фрагменте схемы рис. 1.8 показаны токи ветвей, направленные в узел – входящие и направленные из узла – выходящие. Входящие токи записываются в уравнении со знаком «плюс», выходящие – «минус». Неизвестный ток второй ветви находим, решая уравнение: I1 ± I2 + I3 – I4 = 0. Закон является следствием того, что электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает, а цепь тока всегда замкнута. • Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах контура: • Закон электромагнитной индукции На этом законе основан принцип действия всех электрических генераторов. В магнитное поле помещён замкнутый проводник (рис. 1.9). Направление ЭДС в проводнике определяют по правилу правой руки (показывают вытянутые пальцы). Большой палец покалывает направление перемещения проводника. Величина ЭДС, которая наводится в проводнике, определяется по уравнению Фарадея: e = B l V sin φ, 1831 г. где B – вектор магнитной индукции, l – длина проводника, V – скорость перемещения проводника в магнитном поле, φ – угол между вектором магнитной индукции B и вектором скорости V. Та же величина ЭДС может быть определена по уравнению Максвелла: 1878 г. где Ф = L I – магнитный поток. • Закон электромагнитной силы На этом законе основан принцип действия всех электрических двигателей. По правилу левой руки определяют направление выталкивающей силы, действующей на проводник с током (показывает отогнутый на 90° большой палец, рис. 1.10): F = B l I sin φ. Тема 2. Электрические цепи постоянного тока. Неразветвлённая (простая) электрическая цепь характеризуется тем, что на всех её участках протекает один и тот же ток, а разветвленная (сложная) содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи. При расчётах неразветвлённых и разветвлённых линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи. При расчётах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свёртывания. При этом отдельные участки цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями сопротивлений заменяются одним эквивалентным сопротивлением. Схемы называются эквивалентными, если токи и напряжения в непреобразованной части остаются неизменными. Методы преобразования схем с пассивными элементами (Эквивалентные схемы) Пассивные элементы – это нагрузки электрических цепей. В электрических схемах замещения нагрузки показывают через условные обозначения сопротивлений. Резистивным сопротивлением – R называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии. Такие нагрузки в цепях постоянного тока работают с выделением и рассеянием тепловой энергии. Способы расчёта параметров нагрузки (напряжение, ток, мощность) зависят от вида электрической цепи, т.е. способов соединения сопротивлений между собой. • Последовательное соединение Во всех сопротивлениях цепи протекает один и тот же ток. Электрическая цепь (рис. 1.1) заменяется цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэк (рис. 1.2), равным сумме всех сопротивлений цепи. [Ом] где R1, R2, R3,…, Rn − сопротивления отдельных участков цепи. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков: По 2 закону Кирхгофа сумма падений напряжений на участках цепи равна напряжению сети: . [В] Ток в цепи рассчитывают по закону Ома для замкнутого контура: [А]. Используя уравнение баланса мощностей, можно определить мощность всей электрической цепи или любого её элемента. • Параллельное соединение Ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение. Каждый параллельно включённый элемент образует отдельную ветвь. В каждой параллельной ветви ток определяем по закону Ома для участка цепи: [А] где , [1/Ом, См] − проводимость ветви. По первому закону Кирхгофа ток в цепи: т. е. , [А], где − эквивалентная проводимость цепи. Эквивалентное сопротивление Rэк цепи (рис. 1.2) определяется из выражения: где Rк − сопротивление ветви параллельного участка цепи; n – количество параллельных ветвей цепи. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых параллельно соединенных сопротивлений: При параллельном соединении проводников напряжения на участках цепи одинаковы и равны: U = R1 I1 = R2 I2 = R3 I3 =…= Rn In, [В]. При параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 формула эквивалентного сопротивления цепи имеет вид: . Используя уравнение баланса мощностей, можно определить мощность всей электрической цепи или любого её элемента. • Смешанное соединение При наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением сопротивлений (рис.1.4) все преобразования проводятся с конца схемы. Чтобы не нарушить принцип эквивалентности. Сначала определяется сопротивление параллельного участка, цепь при этом преобразовывается в последовательное соединение R1 и RПАР. Далее определяем эквивалентное сопротивление цепи RЭК: Используя уравнение баланса мощностей, можно определить мощность всей электрической цепи или любого её элемента. Пример 1 Дано напряжение источника питания U и величина сопротивлений электрической цепи постоянного тока R1 = R2 = R3. Определить токи, напряжения и мощность ламповой нагрузки. 1. Ключ разомкнут: При разомкнутом ключе лампы 1 и 2 соединены последовательно. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа: . Из этого уравнения определяем общий ток цепи: . Из уравнения закона Ома для участка цепи запишем напряжения . Яркость лампы 1 и лампы 2 одинаковы, т.к. они работают на одинаковом напряжении, равном половине напряжения источника. Мощности ламп одинаковы, выполнить проверку по уравнению баланса мощностей в развёрнутом виде. 2. Ключ замкнут: Т. к. сопротивление Rпар ↓, ток I ↑ и принимает значение . Записываем уравнение второго закона Кирхгофа: Определяем увеличенный ток цепи: . Напряжения на ламповой нагрузке: Напряжение источника: . Яркость Л 1 больше яркости ламп Л 2 и Л 3. Мощности ламп определяем по уравнению баланса мощностей в развёрнутом виде. Тема 3. Электрические однофазные цепи переменного тока. Все источники энергии переменного тока (генераторы электростанций однофазные и трёхфазные) создают ЭДС, изменяющуюся по синусоидальному закону, см рис.2.1. Преобразование значений синусоидального тока генераторов трансформаторами позволяет передавать электроэнергию по линиям высокого напряжения (до 750 кВ) на большие расстояния. Машины переменного тока более надёжны, дешевле машин постоянного тока и легче в обслуживании, т.к. у них отсутствует щёточно-коллекторный аппарат и связанное с ним искрение. Плюс преимущества электрической энергии (см. лекцию 1). Стандартная промышленная частота напряжения в России f = 50 Гц, (в Японии, США – 60 Гц). В отдельных автономных электросистемах (электротранспорт, авиация, электрометаллургия и др.) применяют повышенные частоты – до 1000 Гц. В радиотехнике используют высокочастотные устройства – антенны, генераторы, преобразователи (до 100 МГц). Электрические цепи переменного тока подразделяют на однофазные и многофазные. Основные понятия и определения Т – период колебания – время, в течение которого происходит полный цикл изменения переменной величины Частотой f называется величина, обратная периоду. Показывает количество полных колебаний тока в секунду: Круговая (циклическая, угловая) частота . Мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения: где Em , Im , Um − амплитудные значения ЭДС, тока и напряжения (наибольшие положительные и отрицательные значения на рис. 2.1), – аргумент синуса – фаза колебаний переменной величины, круговая частота, изменяющаяся во времени. Действующие значения ЭДС, тока и напряжения: Средние значения ЭДС, тока и напряжения: Для расчёта однофазных цепей переменного тока используются изученные ранее законы Ома и Кирхгофа. Но расчёт имеет также определённые особенности, связанные с режимами работы нагрузок этих цепей. Способы расчёта во многом зависят от того, в какой форме представлены входные данные, т.е. как заданы параметры к электрическим схемам. Способы изображения синусоидальных функций (ЭДС, напряжения и тока) во времени • Аналитический − при помощи тригонометрических функций Дана электрическая цепь с двумя параллельными ветвями. Известны сопротивления ветвей и напряжение источника питания, токи ветвей заданы в виде уравнений мгновенных значений: ; . Необходимо рассчитать все параметры заданной цепи и её нагрузок. Напряжение источника питания и напряжение параллельно подключенных нагрузок одинаково. Для определения общего тока электрической цепи можно использовать первый закон Кирхгофа, используя мгновенные значения токов ветвей: . Полная запись имеет вид: , где – φ1, φ2, φ – начальная фаза колебаний токов i1, i2 и i − определяет мгновенные значения этих токов в момент времени t = 0. Расчёт всех параметров электрических цепей и нагрузок идёт только по действующим значениям токов, напряжений ЭДС. Эти значения показывают электроизмерительные приборы. Для определения мощностей используются уравнения баланса мощностей в цепях переменного тока. Пример 1 , ; где – амплитудные значения токов ветвей; – аргументы синуса – фазы колебаний переменного тока ветвей и ; Начальная фаза тока первой ветви и начальная фаза тока второй ветви в уравнениях отсутствуют, следовательно, . sin 0=0. Токи ветвей совпадают по фазе колебаний. Мгновенные значения токов в момент времени t=0: Действующие значения токов: [A]. Первый закон Кирхгофа можно сформулировать и таким образом: Общий ток цепи равен сумме токов ветвей («Всё, что пришло в узел, из него вышло»): . Действующее значение общего тока . [A]. Определив действующие значения токов, можно рассчитать остальные параметры электрической цепи и её нагрузок. Пример 2 , ; где – амплитудные значения токов ветвей; – аргумент синуса – фаза колебаний переменного тока ; - аргумент синуса – фаза колебаний переменного тока ; – начальная фаза тока . Начальная фаза тока первой ветви в уравнении отсутствует, следовательно, . sin 0=0. Мгновенное значение тока в момент времени t=0: Начальная фаза тока второй ветви .. Ток отстаёт по фазе от нуля - «минус» в значении угла . Токи ветвей не совпадают по фазе колебаний, своих амплитудных значений они достигают не одновременно, а с разницей в угол φ, равный: . Ток первой ветви опережает по фазе ток второй ветви на 45° (знак угла «плюс»). И это не позволяет применить первый закон Кирхгофа для определения мгновенного и действующего значения общего тока цепи. Алгебраический способ имеет ограничения по применению. Мгновенное значение тока в момент времени t=0: . Действующие значения токов: [A]. Определив действующие значения токов ветвей, можно рассчитать параметры нагрузок электрической цепи. Определить параметры источника питания и параметры общего участка параллельной цепи в этом случае нельзя. • Графический – временные диаграммы На рис. 2.2 показаны временные диаграммы токов ветвей параллельной цепи в определённом масштабе: ; ; Складывая графически ординаты функций i1 (t) и i2 (t) по выбранным точкам, строим синусоиду общего тока параллельной цепи i (t): . Графический способ позволяет получить действующее значение общего тока цепи I независимо от фаз колебаний токов ветвей. После графического построения i (t) с учётом масштаба по временной диаграмме определяется амплитудное значение общего тока , а затем через зависимость в и действующее значение I. Аналогично определяются действующие значения токов ветвей по исходным временным диаграммам. Далее можно определить все параметры цепи и нагрузок. Недостаток метода – для получения точного результата () требуется использовать множество точек при построении синусоиды общего тока. Временные затраты. • С помощью векторов на комплексной плоскости ЭДС, напряжение и ток (синусоидальные функции) можно представить комплексным числом и изобразить вектором на комплексной плоскости (рис. 2.3), т.к. они характеризуются не только величиной, но и направлением. Комплексное число состоит из действительной и мнимой части. Оси комплексной плоскости называются: +1 - действительная ось, +j – мнимая ось. Формы записи комплексных чисел: • Алгебраическая: ; где − координата тока по действительной оси, − координата тока по мнимой оси, – мнимая единица и поворотный множитель. Умножение числа на j означает его поворот против часовой стрелки на 90°; умножение на (−j) −поворот по часовой стрелке на −90°. • Тригонометрическая: Получена при использовании формулы Эйлера . Величина (или модуль тока): , [А]. • Показательная: где − поворотный множитель относительно действительной оси, − аргумент, показывающий сдвиг фаз. На рис.2.4 показаны токи параллельной цепи, соответствующие следующей записи по уравнениям мгновенных значений: ; ; . Комплексная форма записи позволяет провести расчёт параметров цепи н нагрузок с высокой точностью.