Основные положения теории космического полета

Человеко-машинный интерфейс систем управления По 16 часов – лекции и ПЗ, текущий контроль знаний и экзамен Лекция 1. 8 сентября 2021 Тема 1. Основные положения теории космического полета Большинство ИСЗ в околоземном космическом пространстве перемещаются по круговым или эллиптическим орбитам. Движение тел под действием только сил притяжения называется орбитальным движением. Для описания орбитального движения ИСЗ околоземного космического пространства широкое распространение получили геоцентрические системы координат с началом, совпадающим с центром Земли. Для моделирования орбиты ИСЗ используются две системы координат: геоцентрическая экваториально - инерциальная и орбитальная. 1. Инерциальная система координат OXYZ. Это система, направления осей которой в пространстве (относительно звезд) неизменно, а начало O помещено в некоторую неподвижную точку пространства либо перемещается равномерно и прямолинейно. При исследовании движения различных ИСЗ в окрестности Земли используется геоцентрическая экваториальная инерциальная СК; Начало этой системы O совмещено с центром масс Земли (начало системы отсчета – центр масс Земли), основная плоскость OXY совпадает с положением плоскости экватора, ось OX направлена в точку весеннего равноденствия, ось OZ совпадает с положением оси суточного вращения Земли (т.е. направлена к Северному полюсу), ось OY дополняет систему до правой. Направления осей такой системы неизменны относительно звездного пространства, но система участвует вместе с Землей в ее годовом движении вокруг Солнца, т.е. система является инерциальной с точностью до орбитального движения Земли (квазиинерциальной). 2. Орбитальная система координат. Начало ОСК совпадает с центром масс ИСЗ. Ось Y направлена по радиус-вектору ИСЗ — от центра масс Земли к центру масс ИСЗ, ось Z ортогональна плоскости орбиты ИСЗ, то есть радиус-вектору и вектору скорости, ось X ортогональна осям Y и Z в сторону движения ИСЗ. Плоскость XZ ОСК близка, но не совпадает с плоскостью местного горизонта, так как определяется без учета геометрического сжатия Земли. Тема 2. Кеплеровы элементы орбиты. Текущие параметры положения спутника на орбите Для описания движение ИСЗ по эллиптической орбите часто используют кеплеровы элементы. Эта система состоит из трёх групп элементов: Углы i полностью определяют положение плоскости орбиты в инерциальном пространстве, а угол u дает направление на мгновенное положение спутника. Если в этом направлении отложить величину радиус-вектора ИСЗ, то его положение будет полностью определено. Восходящий узел – точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора при движении ИСЗ с юга на север (Рис. 1). Рис. 1. Кеплеровы элементы орбиты ИСЗ Кеплеровы элементы орбиты В теоретической астрономии широко используется система кеплеровских элементов орбиты Ω, i, ω, e, p, τ, которая очень удобна и обладает наглядной геометрической интерпретацией. Наклонение орбиты i – угол между плоскостями экватора и орбиты; характеризует положение орбиты относительно плоскости Земного экватора. Величиной угла i является восходящий узел, а отсчёт этого угла ведётся против движения часовой стрелки от восточного направления на экваторе. Изменяется угол i в пределах от 0 до π, так как при повороте плоскости орбиты на угол i > π восходящие и нисходящие узлы меняются местами. Интервалу изменения 0 ≤ і ≤ π/2 соответствует движение ИСЗ с Запада на Восток, а интервалу π/2 ≤ і ≤ π - движение с Востока на Запад. При i =0 орбита называется экваториальной, а при i = 90° - полярной. Долгота восходящего узла Ω (или прямое восхождение) – угол между направлением и некоторым заданным направлением в плоскости экватора (обычно осью ОХ). Если тело является спутником Земли, то основной плоскостью будет экваториальная плоскость и долгота восходящего узла совпадает с прямым восхождением восходящего узла. Угол измеряется в плоскости экватора, изменяется от 0° до 360° и отсчитывается от оси ОХ против часовой стрелки, если смотреть со стороны Северного полюса. Нисходящий узел – Ʊ противоположная (относительно центра Земли) точка орбиты. Угловое расстояние перицентра или аргумент перицентра (перигея) ω – угол между направлением на восходящий узел и направлением в перицентр. Угол ω отсчитывается в плоскости орбиты от направления ОХ в сторону движения ИСЗ и изменяется от 0° до 360°. При 0 < ω < 180° перицентр находится в Северном полушарии, а апоцентр – в Южном. При 180° < ω < 360° - наоборот. При ω = 0 и ω = 180° линия апсид совпадает с линией узлов, а перицентр(П) и апоцентр(А) – с узлами орбиты. Аргумент широты u – угол между направлением на восходящий угол Ω и направлением на ИСЗ (по радиусу - вектору ), то есть в точку m. Угол u определяет положение ИСЗ (точки m) на орбите. Отсчитывается угол u от направления. Ох в направлении полёта ИСЗ, причём справедливо: ν + ω = u, 0 < ω < 2π, где ʋ - истинная аномалия. Иногда удобно рассматривать сумму двух последних углов ν + ω = u носящую название аргумент широты. Положение плоскости орбиты ИСЗ в пространстве полностью определяется заданием углов: 1. Ω, i, ω – эти элементы характеризуют положение орбиты в пространстве, направление большой полуоси орбиты и положение перицентра. 2. Элементы p, e характеризуют форму и размер орбиты. Обычно тип орбиты ИСЗ связывают с формой орбиты, которая определяется значениями эксцентриситета “e” и (представляет собой меру отклонения эллипса от окружности): - эллиптическая орбита - при 0 ≤ е < 1; (случай круговой орбиты является частным случаем эллиптической, при этом (е = 0)), параболическая орбита при (е = 1) и гиперболическая орбита при (е > 1). 3. τ – этот элемент характеризует положение КА в момент прохождения через перицентр, то есть временную привязку ИСЗ. Введённая система кеплеровых переменных (p, e, Ω, i, ω, τ), пожалуй, самая распространённая. Исключение чаще всего делается для элемента, определяющего размер замкнутой орбиты: вместо фокального параметра- p может использоваться большая полуось - a. Движение ИСЗ в космосе полностью определяется шестью числами Ω, i, ω, а, е, τ, которые обычно называют элементами орбиты. Полезно обратить внимание на то, что необходимо принят следующее соглашение: любая величина, которая остается постоянной в кеплеровом движении или (набор из шести независимых постоянных интегрирования уравнений движения), называется элементом, например - p, e, Ω, ω, i, t и так далее; любая комбинация переменных, которые изменяются со временем, включая переменные, описывающие движение в задаче двух тел, называется параметром, например - p, e, Ω, ω, i, t и т.д. Введем понятия эпохи. Эпоха – момент времени t, для которого определены астрономические координаты или элементы орбиты спутника.