Оптимизационные задачи управления предприятием

Лекция 8. Оптимизационные задачи управления предприятием 1. Общая характеристика оптимальных задач разработки управленческого решения Разработка управленческого решения для структурируемых задач должна производиться методами, позволяющими находить их оптимальное решение, обеспечивающее наилучшее значение выбранного критерия. Отличительной особенностью оптимального решения является то обстоятельство, что его нельзя улучшить, а можно только повторить. Этот эффект объясняется тем, что оптимальное решение удовлетворяет условию экстремума (максимума или минимума) критериальной функции. Менеджер заинтересован в отыскании оптимальных решений по той простой причине, что в случае их реализации результаты его труда не могут быть кем-либо превзойдены. Любой практик, работающий в такой сложной области человеческих отношений, как современный менеджмент, вынужден непрерывно доказывать окружающим свою ценность как профессионала. Оптимальные решения дают относительно редкую возможность измерить качество труда менеджера в количественных единицах, что превращает задачи рассматриваемого класса в своеобразный квалификационный рубеж. Математически структурированные задачи разработки управленческого решения записываются в виде функции, набора функций или функционалов, связывающих между собой их составляющие части в единую математическую модель. В качестве обязательной составляющей такой модели является выражение для так называемой критериальной функции, позволяющее рассчитать численное значение критерия. Математически решение задачи отыскивается как набор переменных, обращающий в максимум или в минимум выбранный критерий в зависимости от его смысла. С точки зрения теории принятия решения возможные значения переменных представляют собой набор альтернатив, а оптимальное решение соответствует альтернативе, обращающей в экстремум критериальную функцию. В настоящее время активно развивается теория многокритериальных задач принятия решения. Ее предметом является способ отыскания компромиссного решения, которое получается на основе оптимальных решений, полученных по нескольким противоречивым критериям. Разработано большое число методов компромисса. В задачу менеджера в этом случае входит обоснование и выбор одного из них. Отметим, что хотя в случае компромисса не обязательно достигается оптимальное решение по каждому из рассматриваемых критериев (как правило, это невозможно), итоговое решение многокритериальной задачи может быть оптимальным при выбранной схеме компромисса. Наконец, самостоятельным вопросом при разработке решения является учет различных рисков. Математически риски могут рассматриваться как случайные параметры, входящие в рассматриваемую задачу. Исследованием таких параметров занимается теория вероятностей, теория случайных процессов и теория игр, в рамках которых возникает свой набор оптимальных задач, базирующихся, в частности, и на ранее упомянутых математических теориях. Таким образом, математическая теория предоставляет менеджеру большой набор методов, позволяющих отыскивать оптимальные решения. 2. Математическая постановка задачи линейного программирования (ЛП Наконец, самостоятельным вопросом при разработке решения является учет различных рисков. Математически риски могут рассматриваться как случайные параметры, входящие в рассматриваемую задачу. Исследованием таких параметров занимается теория вероятностей, теория случайных процессов и теория игр, в рамках которых возникает свой набор оптимальных задач, базирующихся, в частности, и на ранее упомянутых математических теориях. Таким образом, математическая теория предоставляет менеджеру большой набор методов, позволяющих отыскивать оптимальные решения. Рассмотрим простейшую задачу математического программирования, у которой имеется линейная целевая функция и линейные ограничения. Такая задача называется задачей линейного программирования (ЛП). Будем считать, что у этой задачи имеется n переменных и m ограничений. Тогда целевая функция может быть записана в виде:     Набор ограничений может быть записан в виде:    Решение подобных задач вручную осуществляется на основе специально разработанного симплекс-метода, позволяющего в результате повторения определенной последовательности действий над исходными данными получить в конечном итоге оптимальное решение. Именно благодаря этому методу соответствующий раздел математической теории получил название программирование (программа – последовательность действий, возможно повторяющихся). Однако при ручной реализации симплекс-метод оказывается достаточно трудоемким, что существенно ограничивает его применение. Наиболее перспективным представляется в этом случае использование специализированных программ для ЭВМ, позволяющих решать рассматриваемые задачи в разумное время. Мы рассмотрим на практике решение подобных задач в табличном процессоре Excel, в  лекции далее системы поддержки принятия решений (DSS). 3. Принципы использования финансовых функций табличного процессора На данный момент лидирующее место среди табличных процессоров занимает MS Excel продукт фирмы Microsoft, который входит в пакет Office. С помощью Excel решают массу задач — от простейших математических операций до выполнения сложных финансовых расчетов. Функции табличных процессоров: • создание и форматирование электронных таблиц; • разнообразные арифметические, статистические, финансовые вычисления и другие вычисления; • работа с диаграммами (точечными, графиками, гистограммами и т.д.); • работа с электронными таблицами, как с базами данных (фильтрация, сортировка, выборка по запросам; создание сводных и итоговых таблиц); • решение экономических задач с помощью инструмента «Подбор параметра»; • решение задач на оптимизацию помощью инструмента «Поиск решения»; • использование инструмента «анализ данных» с помощью которого решаются эконометрические задачи. • применение макросов. Финансовая математика – дисциплина, предметом которой являются количественные методы финансового анализа: − измерение конечных финансовых результатов операций для каждой из участвующих в ней сторон; − выявление зависимостей конечных результатов от основных параметров операции или сделки, выявление взаимосвязи этих параметров, определение их допустимых граничных значений; − разработка планов, в том числе оптимальных, выполнения финансовых операций; − нахождение параметров эквивалентного (безубыточного) измерения условий сделки. В настоящее время существует значительное количество публикаций, учебников и учебных пособий, связанных с финансовой математикой и методами коммерческих расчетов. В настоящее время все табличные процессоры (средства автоматизации количественных расчетов) содержат широкий набор инструментов для проведения финансовых расчетов. В табличном процессоре Excel имеется около 50 финансовых функций, которые используются для оценки потоков платежей, анализа бизнес-планов инвестиционных проектов, анализа лизинговых операций, оценки операций с ценными бумагами и др. Для проведения финансовых расчетов необходимо уметь пользоваться функциями табличного процессора. Таким образом существуют все предпосылки для использования табличного процессоре Excel для автоматизации решение ряда типовых задач линейного программирования в повседневную деятельность оперативного и стратегического управления практикующего менеджера. 4. Системы поддержки принятия решений (DSS) Системы поддержки принятия решений (DSS) – компьютерные системы, почти всегда интерактивные, разработанные, чтобы помочь менеджеру среднего или высшего уровня в принятии решений. DSS включают и данные, и модели, чтобы помочь сотруднику уровня управления решить возникающие бизнес-проблем ы, особенно те, которые плохо формализованы. Данные часто извлекаются из системы диалоговой обработки запросов или базы данных. Модель, заложенная в основу системы, может быть простой типа «доходы и убытки», чтобы вычислить прибыль при некоторых предположениях, или комплексной типа оптимизационной модели для расчета загрузки для каждой машины в цехе. DSS не всегда оправдываются традиционным подходом стоимость - прибыль; для этих систем многие из выгод неосязаемы, типа более глубокого принятия решения и лучшего понимания данных. DSS специализированы по специфическим решениям или классам решений типа маршрутизации, формирования очередей, оценки и т.д. В основной концепции DSS обещают конечному пользователю управление данными и инструментальными средствами. DSS разработаны, чтобы поддержать слабоструктурированный и неструктурированный прикладной анализ. Принятие решений включает четыре стадии: распознавание, проект, выбор и реализация. DSS предназначены, чтобы помогать проектировать, оценивать альтернативы и контролировать процесс реализации. Хорошо разработанные DSS могут использоваться на многих уровнях организации. Главные менеджеры могут использовать финансовые DSS, чтобы предсказать пригодность общих фондов для инвестиции отделением. Средние менеджеры внутри отделов могут использовать эти оценки и ту же самую систему, и данные, чтобы принять решения относительно распределения фондов отделения по проектам. Руководители проекта внутри отделов могут использовать эту систему, чтобы начать свои проекты, регулярно сообщая системе, сколько денег было потрачено. Характеристика систем поддержки принятия решений: • DSS предлагают гибкость пользователей, адаптируемость и быструю реакцию. • DSS обеспечивают поддержку для решений и проблем, которые не могут быть определены заранее • DSS используют сложный анализ и инструментальные средства моделирования. • DSS имеют большую аналитическую мощность, чем другие системы: они включают различные варианты моделей для анализа данных. • Системы DSS интерактивны, пользователь может изменять предположения и включать новые данные. Системы поддержки принятия решений помогают находить ответы не только на прямой вопрос «что будет, если?». Типичные вопросы по системам поддержки принятия решений (DSS): • Анализ примеров (case analysis) - оценка значений выходных величин для заданного набора значений входных переменных • Анализ чувствительности - Исследование поведения результирующих переменных в зависимости от изменения значений одной или нескольких входных переменных. • Анализ возможностей - нахождение значений входной переменной, которые обеспечивают желаемый конечный результат (поиск целевых решений). 5. Варианты постановки задач ЛП Задача линейного программирования, являясь частной задачей теории математического программирования, лучше всех исследована и описана. Тем не менее, можно выделить еще несколько вариантов постановки задач: • задачи нелинейного программирования, когда на свойства целевой функции и функций ограничений не накладываются никакие условия; • задачи выпуклого программирования, когда целевая функция и функция ограничений являются выпуклыми функциями; • задачи квадратичного программирования, когда целевая функция квадратичная, а функции ограничений линейны; • задачи дискретного программирования, если множество допустимых значений дискретно; задачи параметрического программирования, когда целевая функция или функции ограничений зависят от одного или нескольких параметров; • задачи стохастического программирования, содержащие какой-либо тип неопределенности. В этих задачах различают понятия локального и глобального максимумов целевой функции (в отличие от задачи линейного программирования, где максимум только один). 6. Типовые управленческие задачи, решаемые методом ЛП К классу задач линейного программирования относится большое количество разнообразных задач планирования и управления, как, например: 1. нахождение оптимального плана выпуска продукции (оптимальное распределение ресурсов);  К группе задач о производстве относят задачи, целью которых является подбор наиболее выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья. 2. оптимизация межотраслевых потоков (планирование производства различных видов продукции по отраслям);  В ее основе лежит проблема, связанная с рассогласованием режимов работы поставщика и потребителя. Наличие склада позволяет обеспечить независимость работы потребителя от условий поставки материальных ресурсов. 3. определение оптимального рациона (оптимизация состава химической смеси); К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее экономичного набора из определённых ингредиентов (пищевых продуктов, руды, нефти и др.), обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами (ограничения на физический или химический состав смеси и на наличие необходимых материалов). Иными словами, получаемые смеси должны иметь в своём составе n различных компонентов в определённых количествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных материалов. 4. транспортная задача (оптимальное распределение потоков товарных поставок по транспортной сети); К группе задач о распределении ресурсов относят задачи, цель которых состоит в том, чтобы организовать доставку материалов от некоторого числа источников к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, затрачиваемое на неё и др., либо некоторая комбинация вышеперечисленного. 5. задача о размещении производства (планирование с учётом затрат на производство и транспортировку продукции); 6. задача о назначениях (оптимальное распределение различных видов транспортных средств) и др. Имеется n пунктов, связанных между собой дорогами так, что известны затраты на проезд из одного пункта в другой. Требуется найти такой маршрут, чтобы стоимость поездки была бы минимальной. Задача имеет много аналогий с транспортной задачей и отличается от нее в первую очередь тем, что искомые переменные принимают только два возможных значения – 1, если перевозка производится и 0, если нет. Задача банковского взаимозачета может рассматриваться как упрощенный вариант открытой задачи о назначениях. 7. Динамические задачи разработки управленческого решения Динамические задачи разработки управленческого решения. Задача разработки управленческого решения переходит в категорию динамических в том случае, когда входящие в ее состав аргументы оказываются функциями времени. Следует отметить, что время само по себе является разновидностью ресурса, специфической особенностью которого является то обстоятельство, что расходом этого ресурса невозможно управлять. Учет времени как ресурса оказывается принципиальным для целого класса задач, в основе которых лежит требование минимизации времени, затрачиваемого на выполнение работы. К числу таких задач следует отнести в первую очередь задачи управления проектами, а также задачи, описываемые методами теории массового обслуживания. Специфической особенностью динамических задач в менеджменте часто является их дискретность. Особенности задач менеджмента часто заставляют учитывать принципиальную конечность числа отсчетов временных функций. В этом случае приходится принимать во внимание положения теории дискретных конечных выборок. Наконец, следует отметить существование специализированных методов решения динамических задач. К их числу следует отнести метод динамического программирования, методы экономической динамики и ее моделирования. Рассмотрим проекты с ограниченными ресурсами и сроками. Характерным признаком проекта можно считать возможность его разбиения на ряд отдельных элементарных работ, которые выполняются независимо друг от друга. Как правило, в этом случае можно выделить работы, выполнение которых не может быть начато ранее, чем завершены некоторые другие. Математическим методом, используемым для разработки решений в управлении проектами, является метод сетевого планирования, содержащий перечень работ, содержащий собственно наименование работ, их трудоемкость, а также взаимную обусловленность, означающая после завершения какой работы (работ) можно начинать текущую. Связь между работами графически представляется в виде так называемого сетевого графика. Решение задач сетевого планирования в управлении проектами (в том числе, в условиях риска и неопределенности) в настоящее время обеспечивается специализированными программными комплексами, такими как Time-line, Microsoft Project, Primavera. Предметом исследования теории массового обслуживания являются так называемые системы массового обслуживания, предназначенные для выполнения какого-то потока заявок, поступающих в систему в общем случае в случайные моменты времени. Показателями эффективности работы системы массового обслуживания являются: среднее (математическое ожидание) числа заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания обслуживания; вероятность отказа в обслуживании без ожидания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение. Решение таких систем доведены до практической деятельности менеджера специализированными пакетами программного обеспечения, такими как GPSS, Math-Cad и т.п Отметим, что строгая классификация методов решения динамических задач разработки управленческого решения на настоящий момент отсутствует. Создание такой системы классификации, разработка новых методов решения таких задач и доведение до практической реализации известных методов их решения представляет существенный интерес для дальнейших исследований. 8. Проблемы отыскания оптимальных решений Рассмотренные выше методы отыскания оптимальных решений традиционно вызывали наибольший интерес исследователей, поскольку позволяли получить наилучшее из всех возможных решение и, как говорится, закрыть вопрос. К сожалению, существует много практических случаев, когда рассчитать или реализовать оптимальное решение становится принципиально невозможным. Рассмотрим некоторые причины, которые обуславливают возникновение таких ситуаций. 1. Физическая нереализуемость. Оптимальное решение может относиться к категории нереализуемых решений. Причина возникновения подобной ситуации определяется недостаточно полным учетом ограничений ресурсов в математической модели. Так, например, решение статической задачи может не учитывать ограничения по имеющимся трудовым ресурсам в смысле их квалификации. 2. Техническая нереализуемость. Реализация или даже расчет оптимального решения могут оказаться невозможными чисто по техническим причинам, определяемыми текущим состоянием имеющихся в распоряжении менеджера технических средств. 3. Особенности множества альтернатив. В рассмотренных выше оптимальных задачах разработки управленческого решения множество альтернатив, как правило, представляло собой бесконечное количество вариантов решений. На практике менеджеру часто приходится иметь дело с некоторым конечным числом альтернатив, разработанных в виде конкретных вариантов и не имеющих аналитической записи. Имеющиеся в распоряжении менеджера альтернативы необязательно исчерпывают весь возможный список, поскольку некоторые из них могут быть еще не найдены или они еще в принципе не существуют, но могут появиться в будущем. Оптимальные решения в таких случаях просто не существуют, поскольку никто не может гарантировать, что не будет придуман ход лучше или не появится новый вариант обмена. 4. Неметрические критерии. На практике возникают ситуации, когда критерий выражается только в качественной форме. Такие критерии принято называть неметрическими. Сравнение альтернатив по неметрическому критерию невозможно выполнить автоматически, поэтому в качестве единственного средства разработки управленческого решения в этом случае начинают выступать экспертные процедуры. 1- Характерным признаком проекта с ограниченными ресурсами и сроками является возможность его разбиения на ряд отдельных элементарных работ, которые выполняются независимо друг от друга.  Выберите один ответ: Верно Неверно 2- Оптимальное решение … a.нельзя повторить, а можно улучшить b.нельзя улучшить, а можно только повторить c.нельзя ни улучшить, ни повторить d.нельзя повторить, а можно ухудшить e.можно как улучшить, так и ухудшить 3-Динамические задачи разработки управленческого решения отличаются тем, что  в состав их аргументов входят функции чего?