Оптика. Квантовооптические явления. Основные формулы. Элементы квантовой механики и атомной физики.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие…………………………………………………………………….4 1. Объем дисциплины и виды учебной работы……………………………...5 2. Оптика. Квантовооптические явления. Основные формулы…………….6 3. Примеры решения задач…………………………………………….…….12 4. Контрольная работа 5……………………………………………………..23 5. Элементы квантовой механики и атомной физики. Основные формулы…………………………………………………………...31 6. Примеры решения задач…………………………………………………..39 7. Контрольная работа 6……………………………………………………..50 8. Справочные таблицы……………………………………………………...56 9. Рекомендуемый библиографический список……………………………60 Предисловие Цель настоящего учебно-методического пособия - оказать помощь студентам-заочникам В пособии приведены основные формулы, на ряде примеров и задач показаны возможности применения законов оптики и квантооптических явлений при решении конкретных вопросов. Учебная работа студента-заочника по изучению физики складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, решения задач, выполнения лабораторных работ, сдачи зачетов и экзаменов. При решении задач необходимо выполнять следующие условия: 1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задач, разъяснить буквенные обозначения, употребляемые при написании формул. 2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи. 3. Решение задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. 4. Решить задачу в общем виде. Выразить все величины, входящие в рабочую формулу в единицах СИ и подставить их в окончательную формулу. 5. Контрольные работы выполнять в обычной школьной тетради, на лицевой стороне (на обложке) приводятся сведения по следующему После получения из университета прорецензированной работы студент обязан выполнить указания рецензента. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторная работа представляется вместе с незачтенной работой. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов дать во время экзамена пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы. 1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ Виды учебной работы Всего часов Семестр IV Общая трудоемкость дисциплины Установочные лекции Лекции 142 4 10 4 10 Лабораторные работы 6 6 (3 лаб. работы) Аудиторные занятия 20 20 Самостоятельная работа 122 122 Расчетно – графические работы 2 2 (контр. раб. №5 и №6) Вид итогового контроля Экзамен Волновые процессы. Квантовые свойства излучения. Элементы квантовой механики и атомной физики. Кол-во часов Содержание лекций 4 (устан. лекции) 2 2 2 2 2 Развитие взглядов на природу света: корпускулярная и волновая теория света. Скорость света. Электромагнитная природа света. Возникновение теории квантов. Принцип Гюйгенса. Распространение света в неоднородной среде. Интерферометрия: интерференция монохроматических волн. Квазимонохроматические волны. Функция когерентности. Дифракция волн: принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция на щели и круглом отверстии. Дифракционная решетка. Дифракция на пространственной решетке. Голография. Распространение света в веществе: взаимодействие света с веществом. Рассеяние света. Дисперсия света. Поляризация света: поляризация при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред. Двойное лучепреломление. Вращение плоскости поляризации. Тепловое излучение. Законы теплового излучения «черного» тела. Тепловое излучение в свете гипотезы Планка. Экспериментальные подтверждения корпускулярных свойств света. Фотоэффект. Эффект Комптона. Давление света. Элементы квантовой механики: некоторые свойства волн де Бройля, вероятностный смысл волн де Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга. Стационарное уравнение Шредингера. Физический смысл волновой функции. Теория атома Бора. Закономерности в атомных спектрах. Модель атома Томсона. Опыт Резерфорда. Постулаты Бора. Экспериментальные подтверждения существования дискретных энергетических уровней атома. Элементарная теория атома водорода. 2. ОПТИКА. КВАНТООПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Основные формулы 1. Фокусное расстояние сферического зеркала , где R – радиус кривизны зеркала. 2. Оптическая сила сферического зеркала . 3. Формула сферического зеркала где d и f - расстояния от полюса зеркала соответственно до предмета и изображения. Если изображение предмета мнимое, то величина f берется со знаком минус. Если фокус сферического зеркала мнимый (зеркало выпуклое), то величина F берется со знаком минус. 4. Закон преломления света где i1–угол падения; i2 – угол преломления; относительный показатель преломления второй среды относительно первой; Индексы в обозначениях углов i1 и i2 указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч. Если луч переходит из первой среды во вторую, то i1 будет углом падения, а i2 – углом преломления. 6. Оптическая сила тонкой линзы , где F –фокусное расстояние линзы; nЛ – абсолютный показатель преломления вещества линзы; nСР - абсолютный показатель преломления окружающей среды (одинаковой с обеих сторон линзы). В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей берутся со знаком плюс, вогнутых – со знаком минус. 7. Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз . 8. Формула тонкой линзы , где d – расстояние от оптического центра линзы до предмета; f – расстояние от оптического центра линзы до изображения. Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то величина F – отрицательна. Если изображение мнимое, то величина f отрицательна. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Основные формулы 1. Скорость света в среде , где c –скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды. 2. Оптическая длина пути световой волны где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n. 3. Оптическая разность хода двух световых волн . 4. Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе, , или где d – толщина пластинки (пленки); i1 – угол падения; i2 – угол преломления. Второе слагаемое в этих формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на λ/2 при отражении ее от среды оптически более плотной. 5. Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода световых волн 6. Условие максимумов интенсивности света при интерференции . 7. Условие минимумов интенсивности света при интерференции . 8. Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем) где k – номер кольца (k = 1,2,3,…); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой. Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в проходящем) ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Основные формулы 1. Радиус k-й зоны Френеля: для сферической волны , где R – расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; r0 – расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k – номер зоны Френеля; λ – длины волны; для плоской волны . 2. Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света k = 1,2,3,…, где а – ширина щели; φ – угол дифракции; k – номер минимума; λ – длина волны. Условие максимумов интенсивности света k = 1,2,3,… 3. Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности k = 0,1,2,3,…, где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; φ – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагирования волн. 4. Разрешающая сила дифракционной решетки где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+ Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число штрихов решетки; k – порядковый номер дифракционного максимума. 5. Формула Вульфа – Брэгга где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла; φ – угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных рентгеновских излучений, падающих на кристалл, и гранью кристалла), определяющий направление, в котором имеет место зеркальное отражение излучений (дифракционный максимум). ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Основные формулы 1. Закон Брюстера где iB – угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована; n21 – относительный показатель преломления. 2. Закон Малюса где I – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α – угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора. 3. Степень поляризации света где Imaх и Imin – максимальная и минимальная интенсивности частично – поляризованного света, пропускаемого анализатором. 4. Угол поворота φ плоскости поляризации оптически активными веществами определяется соотношениями: в твердых телах , где α – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; в чистых жидкостях где [α] – удельное вращение; ρ – плотность жидкости; в растворах где С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Основные формулы 1. Закон Стефана - Больцмана , где Re – излучательность абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура; σ – постоянная Стефана – Больцмана 2. Излучательность серого тела где аТ – коэффициент черноты (коэффициент излучения) серого тела. 3. Закон смещения Вина где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b – постоянная закона смещения Вина 4. Формула Планка где rλ ,T, rω,T – спектральные плотности излучательности абсолютно черного тела; λ – длина волны; ω – круговая частота; с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура; h – постоянная Планка; постоянная Планка, деленная на 2π. 5. Зависимость максимальной спектральной плотности излучательности от температуры где С – постоянная ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ Основные формулы 1. Формула Эйнштейна в общем виде , или , где энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Тмах – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона; в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hν » A), , или . 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами: а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию , то , где m0 – масса покоя электрона; б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией , то , или , где , m – масса релятивистского электрона. 3. Красная граница фотоэффекта , или ; , где λ0 – максимальная длина волны излучений (ν0 – минимальная частота), при которой еще возможен фотоэффект. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА. ФОТОНЫ Основные формулы 1. Давление, производимое светом при нормальном падении, , или , где Ее – облученность поверхности; с – скорость электромагнитного излучения в вакууме; w – объемная плотность энергии излучения; ρ – коэффициент отражения. 2. Энергия фотона , или , где h – постоянная Планка; ; ν – частота света; ω – круговая частота; λ – длина волны. 3. Масса и импульс фотона выражаются соответственно формулами и . ЭФФЕКТ КОМПТОНА Основные формулы 1. Изменение длины волны Δλ фотона при рассеянии его на электроне на угол θ , или , где m – масса электрона отдачи; λ и λ/ - длины волн. 2. Комптоновская длина волны (При рассеянии фотона на электроне λС = 2,436 пм). 3. Примеры решения задач. Задача 1. Собирающая линза дает на экране изображение предмета с увеличением . Расстояние от предмета до линзы превышает ее фокусное расстояние на величину . Найти расстояние от линзы до экрана. Задача 2. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом падения 600. Отраженный луч составляет с преломленным угол 900. Каков показатель преломления второй среды относительно первой? Решение: n1>n2. По закону преломления: , но , то . . . Задача 3. Построить изображение произвольной точки S , которая лежит на Решение S’ – изображение точки S. Задача 4. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний уложится на пути длиной : 1)в вакууме; 2)в стекле. Решение: Оптическая длина пути L=nl, где n – абсолютный показатель преломления среды, в которой распространяется луч; l – геометрическая длина пути. Таким образом, число длин волн уложится на отрезке пути l, . В вакууме . В стекле . Задача 5. В воздухе интерферируют когерентные волны с частотой . Усилится или ослабнет свет в точке, если разность хода лучей в ней равна 2,4мкм? Почему? Дано: ν= m=? Задача 6. На вершине сферической поверхности плосковыпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиусом , которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R=150см. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны . Дано: k=6 r=? Оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете: . Условие максимума света: , , откуда . Задача 7. На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n=1,6, длина волны . Какова толщина d пластинки? Решение: Пластинка изменяет разность хода интерферирующих лучей на величину , с другой стороны, при внесении пластинки произошло смещение интерференционной картины на k=5 полос. Следовательно, или , откуда . Задача 8. На стеклянный клин нормально к его грани, падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны 700нм. Число интерференционных полос, приходящихся на l=1м равно 10. Определить угол α клина. Дано: n=1,5 m=10 l=0,01м α=? Оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете: =, откуда рад. Выразим α в градусах. , т.е. . Задача 9. На пленку под углом падает белый свет. При какой толщине пленка в проходящем свете будет казаться красной? Длина волны красного света . Дано: d=? Задача 10. На щель нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (). Определить ширину щели а, если ширина центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L=1м, равна 1,2см. Дано: Решение: L=1м а=? Минимум интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдается под углом φ, определяемыми условием , где k=1 в нашем случае.Расстояние между двумя минимумами на экране определим непосредственно по чертежу. , но при малых углах , то , где . , откуда . Задача 11. На дифракционную решетку с постоянной под углом α=300 падает монохроматический свет с длиной волны . Определить угол φ дифракции для главного третьего порядка. Дано: Решение: α=300 k=3 φ=? Оптическая разность хода Δ=АД-ВС=dsinφ – dsinα dsinφ – dsinα=kλ, откуда . . Задача 12. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две желтые линии натрия с длинами волн , ? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки ? Решение Разрешающая способность дифракционной решетки определяется формулой , где N - общее число щелей решетки; k – порядок спектра; . Общее число щелей . Длина решетки . Задача 13. На грань кристалла падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны . Расстояние между атомными плоскостями решетки кристалла . Под каким углом к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка? Решение Согласно формуле Вульфа – Брегга , где d – расстояние между падающим лучом и плоскостью грани кристалла; k - порядок максимума; λ – длина волны. ; . Задача 14. На экран с круглым отверстием радиусом нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии от него. Определить: 1)число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2)темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран Дано: k=? Для плоского фронта волны (R→∞), . Если k – четное – min. Если k – нечетное – max. k – нечетное, светлое кольцо. Задача 15. На пути частично – поляризованного пучка света поместили николь. При повороте николя на угол из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в три раза. Найти степень поляризации Р света. Дано: Р=? Если α=0, то Если α=900, то . ; Степень поляризации частично – поляризованного света . откуда , то . Задача 16. Пучок естественного света падает на стеклянную призму с углом . Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч является плоско поляризованным. Дано: n=? Задача 17. Определить кинетическую энергию электрона, если полная энергия движущегося электрона втрое больше его энергии покоя. Дано: Т=? Задача 18. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы от 0,5с до 0,7с. Дано: А=? Задача 19. Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться фотоэффект для калия, равна . Найти работу выхода электрона из калия. Решение: Наибольшая длина волны, при которой наблюдается фотоэффект для данного металла, связана с красной границей фотоэффекта для этого металла соотношением . Работа выхода . Задача 20. Скорость распространения фиолетовых лучей с частотой в воде равна . Насколько изменится частота и длина волны этих лучей при переходе из воды в вакуум? Решение: Частота электромагнитных колебаний при переходе из среды в среду не меняется. Длина волны ; , откуда . Задача 21. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны ? Решение Из формулы имеем . Задача 22. Определить энергию, массу и импульс фотона, длина волны которого . Решение: Энергия Масса . Импульс . Задача 23. Каким импульсом обладает электрон, движущийся со скоростью ? Решение: Импульс электрона Задача 24. Масса движущейся частицы в n раз больше ее массы покоя. Найти полную и кинетическую энергии частиц, если ее масса покоя m0. Решение: ; . Задача 25. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых из поверхности серебра: 1)ультрафиолетовыми лучами длиной волны ; 2)γ – лучами с длиной волны Решение: Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: . Кинетическая энергия фотоэлектронов по классической формуле выражается , (1) или по релятивистской . (2) 1. Энергия фотона Энергия покоя электрона . Работа выхода из серебра , то . 2. Вычислим теперь энергию γ–излучения: Работа выхода электрона пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ – фотона, поэтому можно принять, что максимальная энергия электрона равна энергии фотона: , , откуда , т.е. . 4. Контрольная работа №5. Студент-заочник должен решить семь задач того варианта, номер которого совпадает с третьей цифрой справа его шифра. Пример. Номер шифра (номер зачетной книжки) 13799. Студент решает седьмой вариант. Вариант Номера задач 3 12 25 34 41 52 61 1 5 20 23 37 46 60 67 2 6 15 30 39 50 59 70 3 8 19 26 35 42 53 62 4 1 13 29 33 49 56 66 5 2 18 24 40 45 57 65 6 9 11 27 36 43 51 63 7 4 17 21 32 47 55 69 8 10 14 28 38 44 58 64 9 7 16 22 31 48 54 68 1. Предмет высотой 1,6см расположен от рассеивающей линзы на расстоянии, равном ее фокусному расстоянию. Какова высота изображения? 2. Светящаяся точка со скоростью 0,2 движется по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы и отстоящей от нее на расстоянии в 1,8 раза большем фокусного расстояния линзы. Какова скорость движения изображения? 3. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе алмаза и жидкости азота равен 300. Абсолютный показатель преломления алмаза равен 2,4. Во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в жидком азоте? 4. Задана главная оптическая ось MN и ход одного из лучей. Найти построением положение фокусов линзы. 5. На каком расстоянии друг от друга следует расположить две линзы – рассеивающую с фокусным расстоянием – 4см и собирающую с фокусным расстоянием 9см, чтобы пучок лучей, параллельных главной оптической оси линзы, пойдя через обе линзы, остался бы параллельным? 6. Предмет АВ расположен перед собирающей линзой, как показано на рисунке. Построить изображение и определить его длину. 7. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4дптр. Экран расположен на расстоянии 4м от объектива. Определить размеры экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером 6×9см. 8. В призме угол при вершине 300. Луч, пущенный перпендикулярно одной из граней, выходит из нее так, как показано на рисунке. Каков показатель преломления материала призмы? 9. Точечный источник света находится на главной оптической оси линзы на расстоянии d=25см от нее. Фокусное расстояние линзы F=10см, ее радиус r=5см. По другую сторону линзы ставят экран так, что на нем получается четкое изображение источника. Затем экран перемещают вдоль оси на расстояние а=5см. Найти радиус R светлого круга на экране. 10. Собирающая линза с оптической силой D=8 дптр дает изображение предмета, равное размеру предмета. Как нужно изменить расстояние между линзой и предметом, чтобы его изображение уменьшилось в три раза? 11. На пути луча света поставлена стеклянная пластинка толщиной d=1,5мм так, что угол падения луча равен 300. Насколько изменится оптическая длина пути луча? 12. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны λ=0,65мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина пленки? 13. Оптическая разность хода Δ двух интерферирующих волн монохроматического света равна 3λ. Определить разность фаз Δϕ. 14. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы оказалась равной 2мм? 15. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 0,4мм. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны . 16. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещается монохроматическим светом длиной волны . Найти радиус R линзы, если радиус восьмого темного кольца Ньютона в отраженном свете 2,4мм. 17. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием F=2м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете 1,5мм. Определить длину световой волны λ. 18. На мыльную пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны . Отраженный от пленки свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки. Показатель преломления мыльной воды . 19. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления n жидкости, если радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете длиной волны равен 2мм. Радиус кривизны линзы R=1м. 20. Поверхность стеклянного клина образует между собой угол . На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны . Определить ширину интерференционной полосы. 21. Лазерный луч красного цвета падает перпендикулярно на дифракционную решетку (50 штрихов на 1мм). На линии АВС экрана (см. рис.) наблюдается серия красных пятен. Какие изменения произойдут на экране при замене этой решетки на решетку со 100 штрихами на 1мм? 22. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n=3,5 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае. 23. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (). Угол ϕ отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму, равен 300. Определить ширину щели. 24. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d=5мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны . Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? 25. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок лучей белого света. Спектры второго и третьего порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница () спектра третьего порядка? 26. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны . Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на расстояние L=1м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2см. Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2)число n штрихов на 1см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол ϕmax отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму. 27. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол ϕ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 10. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? 28. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете () максимум пятого порядка отклонен на угол ϕ=180? 29. На щель шириной а=0,05мм падает нормально монохроматический свет (). Определить угол ϕ между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу. 30. На дифракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние линзы до экрана 3м. Границы видимости спектра и . 31. Точечный источник света () расположен на расстоянии 1м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра 2мм. Определить расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля. 32. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского фронта равен 2мм. 33. Определить радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5м. Длина волны . 34. Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояние от точечного источника света () до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения равно 1м. 35. Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на 2м, на расстоянии 1м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его удалить в бесконечность? 36. Дифракция наблюдается на расстоянии 1м от точечного источника монохроматического света (). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее светлым. 37. Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (). Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5мм. Определить расстояние l, если диск закрывает только центральную зону Френеля. 38. Точечный источник света, излучающий свет с длиной волны , освещает экран, расположенный на расстоянии 11м от источника света. Между источником света и экраном на расстоянии 5м от экрана помещено круглое отверстие, диаметр которого 4,2мм. Как изменится освещенность в центре дифракционной картины, если диафрагму убрать? 39. Свет от монохроматического источника () падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6мм. За диафрагмой на расстоянии 3м от нее находится экран. 1)Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? 2)Каким будет центр дифракционной картины на экране – темным или светлым? 40. Свет от монохроматического источника падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, диаметр которого 6мм. За диафрагмой на расстоянии 3м от нее находится экран. Число зон Френеля, укладывающиеся на щели, равно 5. Какова длина волны света источника? 41. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от границы алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отраженный свет полностью поляризован? 42. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 570. Определить скорость света в этом кристалле. 43. Параллельный пучок естественного света падает на сферическую каплю воды. Найти угол α между отраженным и падающим пучками в точке А. 44. Предельный угол полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 430. Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости. 45. Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 450. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 600? 46. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α=300, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света? 47. В частично – поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации P света. 48. Степень поляризации Р частично – поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропущенного через анализатор, от минимальной? 49. На пути частично – поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшается интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол ? 50. На николь падает пучок частично – поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол , интенсивность света возросла в раза. Определить степень поляризации Р. 51. При какой скорости (в долях скорости света) масса любой частицы вещества в n=5 раз больше массы покоя? 52. Во сколько раз масса m электрона, обладающего кинетической энергией , больше массы покоя m0? 53. Скорость электрона (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон – вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию Т электрона. 54. Какую скорость β (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия была равна энергии покоя? 55. Частица движется со скоростью (где с – скорость света в вакууме). Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы? 56. При какой скорости движения ( в долях скорости света) релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%? 57. При какой скорости масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя? 58. Электрон движется со скоростью . Определить импульс этого электрона (m0 – масса покоя электрона). 59. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы. 60. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью . 61. Работа выхода материала пластины равна 2эВ. Пластина освещается монохроматическим светом. Чему равна энергия фотонов падающего света, если запирающее напряжение равно 1,5В? 62. Фотоэффект у данного металла начинается при частоте излучения . Найти частоту падающего света, если вылетающие с поверхности металла фотоэлектроны полностью задерживаются сеткой, потенциал которой относительно металла составляет 3В. 63. До какого максимального заряда можно зарядить покрытый селеном шар радиусом R=10см, облучая его светом с длиной волны , если работа выхода из селена 64. В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью С. При длительном освещении катода светом с частотой фототок, возникающий в начале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд . Работа выхода электронов из кальция . Определить емкость конденсатора С. 65. Абсолютно черное тело имеет температуру . Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n=10 раз? 66. Поток излучения абсолютно черного тела равен 1кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны. . Определить площадь S излучающей поверхности. 67. Температура абсолютно черного тела изменилась от 1000 до 30000К. 1)Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость? 2)На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? 3)Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости? 68. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током 1А до температуры 10000К. При каком токе нить накаливается до 30000К? 69. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имеющего начальную скорость и ускоренного разностью потенциалов 4В. Найти длину волны фотона. 70. Поток излучения мощностью 1мкВт падает перпендикулярно на 1см2 поверхности. Определить световое давление, если коэффициент отражения 0,8. 5. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И АТОМНОЙ ФИЗИКИ АТОМ ВОДОРОДА ПО ТЕОРИИ БОРА Основные формулы 1. Момент импульса электрона на стационарных орбитах , (n = 1,2,3,…), где m – масса электрона; r – радиус орбиты; υ – скорость электрона на орбите; n – главное квантовое число; . 2. Энергия фотона, излучаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояние в другое, , где ω – круговая частота излучения; En2 и En1 – энергия атома в стационарных состояниях, соответственно из которого атом переходит и в которое он переходит, или где Ei – энергия ионизации атома водорода. 3. Энергия электрона, находящегося на n-й орбите, . 4. Сериальная формула, определяющая длину волны света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую, , где R – постоянная Ридберга ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ Основные формулы 1. Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом p движущейся частицы, для всех случаев: а) в классическом приближении (υ « с; p=m0υ) ; б) в релятивистском случае (скорость υ частицы сравнима со скоростью с света в вакууме); . 2. Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы: в классическом приближении ; в релятивистском случае , где Е0 – энергия покоя частицы . СТРОЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР. РАДИОАКТИВНОСТЬ Основные формулы 1. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Х – символ химического элемента; Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре). Число N нейтронов в ядре равно разности А – Z. 2. Основной закон радиоактивного распада , где N – число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0 – число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t = 0); е – основание натуральных логарифмов; λ – постоянная радиоактивного распада. 3. Период полураспада Т1/2 – промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением 4. Число атомов, распавшихся за время t, Если промежуток времени Δt«Т1/2, то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу . 5. Среднее время жизни τ радиоактивного ядра – промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз: . 6. Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, , где m – масса изотопа, М – его молярная масса; NA – постоянная Авогадро. 7. Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле , или после замены N по основному закону радиоактивного распада . Активность изотопа в начальный момент времени (t = 0) . Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер: . 8. Массовая активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности А к массе m этого источника, т.е. . 9. Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой: . ДЕФЕКТ МАССЫ И ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ Основные формулы АТОМНЫХ ЯДЕР 1. Согласно релятивистской механике, масса покоя m устойчивой системы взаимосвязанных частиц меньше суммы масс покоя тех же частиц, взятых в свободном состоянии. Разность называется дефектом массы системы частиц. 2. Энергия связи прямо пропорциональна дефекту массы системы частиц: где с2 – коэффициент пропорциональности Если энергия выражена в мегаэлектрон-вольтах, а масса – в атомных единицах, то 3. Дефект массы Δm атомного ядра есть разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося из них ядра: , где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); mр и mn – массы протона и нейтрона соответственно; mЯ – масса ядра. Если учесть, что , , , то формулу дефекта массы ядра можно представить в виде , где А – массовое число (число нуклонов в ядре). 4. Удельная энергия связи (энергия связи на нуклон) . ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Основные формулы 1. Символическая запись ядерной реакции может быть дана или в развернутом виде, например , или сокращенно . При сокращенной записи порядковый номер атома не пишут, так как он определяется химическим символом атома. В скобках на первом месте ставят обозначение бомбардирующей частицы, на втором – частицы, вылетающей из составного ядра, и за скобками – химический символ ядра-продукта. Для обозначения частиц приняты следующие символы: p - протон, n - нейтрон, d - дейтон, t - тритон, α - альфа-частица, γ - гамма – фотон. 2. Законы сохранения: а) числа нуклонов ; б) заряда ; в) релятивистской полной энергии ; г) импульса ; Если общее число ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции, больше двух, то запись соответственно дополняется. 3. Энергия ядерной реакции , где m1 и m2 – массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; m3 + m4 – сумма масс покоя ядер продуктов реакции. Если m1 + m2 > m3 + m4, то энергия освобождается, энергетический эффект положителен, реакция экзотермическая. Если m1 + m2 < m3 + m4, то энергия поглощается, энергетический эффект отрицателен, реакция эндотермическая. Энергия ядерной реакции может быть записана также в виде , где Т1 и Т2 – кинетические энергии соответственно ядра-мишени и бомбардирующей частицы; Т3 и Т4 – кинетические энергии вылетающей частицы и ядра-продукта реакции. При экзотермической реакции Т3 + Т4 >Т1 + Т2; при эндотермической реакции Т3 + Т4 < Т1 + Т2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ Основные формулы 1. Фазовая скорость , где ω – круговая частота; k – волновое число . Групповая скорость . 2. Соотношения де Бройля: , где Е – энергия движущейся частицы, - импульс частицы, -волновой вектор; ; ħ–постоянная Планка . 3. Соотношения неопределенностей: а) для координаты и импульса частицы , где Δpх – неопределенность проекции импульса частицы на ось х; Δх – неопределенность ее координаты; б) для энергии и времени , где ΔЕ – неопределенность энергии данного квантового состояния; Δt – время пребывания системы в этом состоянии. ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ МИКРОЧАСТИЦ Основные формулы 1. Одномерное временное уравнение Шредингера , где i – мнимая единица ; m – масса частицы; Ψ (х, t) – волновая функция, описывающая состояние частицы. Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы, , где p – импульс частицы; Е – энергия частицы. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний , где Е – полная энергия частицы; U (х) – потенциальная энергия; ψ (х) – координатная (или амплитудная) часть волновой функции. Для случая трех измерений ψ (х, у, z) уравнение Шредингера записывается в виде , или в операторной форме , где оператор Лапласа. При решении уравнения Шредингера следует иметь ввиду стандартные условия, которыми должна удовлетворять волновая функция: конечность (во всем пространстве), однозначность, непрерывность самой ψ-функции и его первой производной. 2. Вероятность dW обнаружить частицу в интервале от х до х+dх (в одномерном случае) выражается формулой , где плотность вероятности. Вероятность W обнаружить частицу в интервале от х1 до х2 находится интегрированием dW в указанных пределах: . 3. Собственное значение энергии Еn частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике, определяется формулой , где l – ширина потенциального ящика. Соответствующая этой энергии собственная волновая функция имеет вид . 4. Коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера бесконечной ширины , где λ1 и λ2 – длины волн де Бройля в областях I и II (частица движется из области I во II); k1 и k2 – соответствующие значения волновых чисел. 5. Коэффициенты отражения ρ и пропускания τ волн де Бройля через низкий (U