Оптика

Лекция 1 ОПТИКА 1. Введение Оптика изучает свойства электромагнитного излучения, относящегося в основном к видимой части спектра. Она подразделяется на геометрическую (лучевую) и физическую оптику. Геометрическая оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах. Рассмотрим приближения геометрической оптики: 1. Свет в однородной среде распространяется прямолинейно (отклонением лучей пренебрегают). 2. Отдельные лучи распространяются, не взаимодействуя друг с другом (лучи при пересечении не возмущают друг друга). В основу геометрической оптики положен принцип, установленный французским математиком Ферма, который гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Из этого принципа вытекают законы отражения и преломления света на границе различных сред. Для справки напомним эти законы. 1. Закон отражения света. Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости (рис. 1), причем углы между лучами и нормалью равны между собой     . 2. Закон преломления света. Падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела. Угол падения  и угол преломления  связаны между собой соотношением sin   n21 , sin  где n 21 – относительный показатель преломления Рис. 1. Отражение второй среды относительно первой. и преломление света Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления n21  n2 n1 . Абсолютный показатель преломления среды n есть показатель преломления этой среды относительно вакуума. Он равен отношению скорости электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в среде n  c υ . Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем 1 преломления n2 (оптически менее плотную), например, из стекла в воду, то, согласно закона преломления света sin  n2   1. sin  n1 С увеличением угла падения угол преломления увеличивается до тех пор, пока при некотором угле падения (    пр ) угол преломления не окажется равным  2 (рис. 2). Угол  пр называется предельным углом. При углах падения    пр весь падающий свет полностью отражается. Это Рис. 2. Ход лучей явление называется полным внутренним на границе сред отражением. Предельный угол, очевидно, удовлетворяет условию n sin  пр  2 . n1 3. Интерференция света Явление наложения когерентных световых волн, при котором происходит перераспределение светового потока в пространстве так, что в одних местах волнового поля образуются устойчивые минимумы, а в других максимумы интенсивности световых волн, называется интерференцией световых волн. Когерентными волнами называются такие волны одинаковой частоты, разность фаз которых для любой точки волнового поля остается постоянной (или закономерно изменяется) во времени. Если оптическая разность хода равна четному числу половинок длин волн в вакууме   m 0  2m то разность фаз 0 , m = 0, 1, 2,… 2   2m   (n 2 s 2  n1 s1 )  L2  L1 ; – величина, называемая оптической разностью хода. и колебания в точке A будут происходить с одинаковой фазой. Следователно, данное условие есть условие интерференционного максимума. Если оптическая разность хода равна нечетному числу полудлин волн в вакууме 2   (2m  1) то 0 , m = 0, 1, 2,… 2   (2m  1) , и колебания в точке A , возбуждаемые обеими волнами, происходят в противофазе. При этом cos  1 и I  I1  I 2 . Следовательно, данное условие есть условие интерференционного минимума. 6. Способы получения когерентных источников Получение когерентных лучей оказывается возможным, если заставить волну, излучаемую отдельным атомом, интерферировать саму с собой. Схема таких методов следующая: 1. Опыт Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 4), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S 2 , параллельные щели S. Таким образом, щели играют роль когерентных источников. Интерференционная картина наблюдается на экране, Рис. 4. Опыт Юнга расположенном на некотором расстоянии от щелей S1 и S 2 .В такой постановке Юнг осуществил первое наблюдение интерференции. 7. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников S1 и S 2 , имеющих вид параллельных, тонких светящихся нитей либо узких щелей (рис. 7). Если в области, в которой волны перекрываются, внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. 3 Максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях    m 0 в точках экрана с координатами L y max   m  , m = 0, 1, 2,… d Минимумы интенсивности будут наблюдаться при  значениях   (2m  1) 0 в 2 точках экрана с координатами 1L  ymin   m    , m = 2d  0, 1, 2,… Рис. 7. Интерференция от двух когерентных источников Здесь    0 n – длина волны в среде с показателем преломления n . Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы. Эти расстояния имеют одинаковое значение равное L y   . d 8. Интерференция света в тонких пленках. Полосы равного наклона При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые при определенных условиях могут интерферировать. Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна (рис. 8). В результате отражений от поверхностей пластинки часть света возвращается в исходную среду. Отраженный свет состоит из лучей, испытавших многократные отражения от границ пластинки. Ввиду малой интенсивности лучи трехкратного отражения и выше принимать в расчет не будем (при n  1,5 от поверхности пластинки отражается примерно 4 % падающего светового потока). В точке P максимум, если Рис. 8. Интерференция в тонкой пленке 4 будет интерференционный   2h n 2  sin 2   и минимум, если   2h n 2  sin 2   0  m 0 , m = 0, 1, 2,… 2 0  1   m   0 , m = 0, 1, 2,… 2  2 10. Кольца Ньютона Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона (рис. 10). Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом толстой плоскопараллельной стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Используя условия максимума и минимума, выражения для радиусов m-го светлого и m-го темного кольца соответственно 1  rm, max   m   0 R , 2  rm, min  m 0 R , где m = 0, 1, 2,… 12. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля Рис. 10. Кольца Ньютона отклонение распространения геометрической оптики. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое волн вблизи препятствий от законов Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P на экране Э расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют Рис. 14. Дифракция Фраунгофера практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В 5 противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P линзы Л и Л1 так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис. 14). Явление дифракции качественно объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Для монохроматической волны волновая поверхность – есть поверхность, на Рис. 15. Дифракция которой колебания совершаются в одинаковой фазе. на отверстии Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждый элемент dS волновой поверхности S (рис. 16) является источником когерентных вторичных сферических волн, амплитуда которых пропорциональна величине элемента dS. В точке P амплитуда сферической волны обратно пропорциональна r. Так как поверхность S является волновой поверхностью, то источники вторичных волн действуют синфазно. Результирующее колебание в точке P представляет собой суперпозицию колебаний, приходящих от всех элементов поверхности S. Рис. 16. К принципу Гюйгенса-Френеля 14. Дифракция Френеля на круглом отверстии Рис. 18. Дифракция Френеля на круглом отверстии 6 15. Дифракция Френеля на диске Рассмотрим предельные случаи. Если диск закрывает лишь небольшую часть центральной зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени – освещенность экрана Рис. 19. Дифракция Френеля на диске всюду остается такой же, как при отсутствии диска. Если диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается только в узкой области на границе геометрической тени. В этом случае Am  A1 , так что светлое пятно в центре отсутствует, и освещенность в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Фактически дифракционная картина не наблюдается, и распространение света является прямолинейным. 16. Дифракция в параллельных лучах на узкой щели Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной b . Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в некотором направлении    b sin  . Сначала применим метод зон Френеля. Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели на зоны Френеля, имеющие вид равновеликих полос, параллельных щели. Так как ширина каждой зоны  выбирается такой, чтобы разность хода от краев этих зон была равна , то на 2 2 ширине щели уместится зон. Амплитуды вторичных волн в плоскости  щели будут равны, так как зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Фазы колебаний от пары соседних зон Френеля отличаются на  , поэтому, суммарная амплитуда этих колебаний равна нулю. Если число зон Френеля четное, то 7  b sin   2m , m = 0, 1, 2,…, 2 и в точке F наблюдается минимум освещенности (темный участок), если же число зон Френеля нечетное, то  b sin   (2m  1) , m = 0, 1, 2,… 2 и наблюдается близкая к максимуму освещенность, соответствующая действию одной не скомпенсированной зоны Френеля. В направлении   0 щель действует, как одна зона Френеля, и в этом направлении наблюдается наибольшая освещенность, точке F0 соответствует центральный или главный максимум освещенности. , Рис. 21. Максимумы и минимумы интенсивности света Рис. 20. Дифракция на щели 17. Дифракция в параллельных лучах на дифракционной решетке Дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционную картину от решетки можно рассматривать как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция (рис. 22). 8  b sin   2m , m = 0, 1, 2,… 2 В этих точках освещенность, создаваемая каждой из щелей в отдельности, равна нулю, т. е. будут наблюдаться главные минимумы освещенности. Все выражение, близкое к экстремальному, принимает значение (локальный максимум) в точках, удовлетворяющих условию  d sin   2m , m = 0, 1, 2,… 2 Рис. 22. Дифракция на решетке Для направлений, определяемых этим условием, колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга. Это условие с достаточной точностью определяет положения главных максимумов. Число m дает порядок главного максимума. Кроме главных минимумов в промежутке между соседними главными максимумами имеется N  1 дополнительный минимум. d sin    m  , m  1, 2, 3,..., N – 1, N + 1,…, 2N – 1, 2N + 1,… . N 20. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: напряженность электрического поля E , вектор индукции магнитного поля B и скорость распространения волны  образуют правую тройку векторов. Действие света на вещество определяется в основном колебаниями вектора напряженности E . В соответствии с этим вектор напряженности называют еще световым вектором (рис. 24). Плоскость, в которой лежит световой вектор в плоско поляризованной волне, называется плоскостью колебаний. Исторически сложилось, что плоскостью поляризации называется плоскость, перпендикулярная к плоскости колебаний, т. е. плоскость, в которой лежит вектор H . 9 Рис. 24. Направления колебаний световых векторов Если пропустить частично поляризованный свет через идеальный поляризатор, то при его вращении вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от I max до I min . Выражение I I P  max min I max  I min называется степенью поляризации. Для плоско поляризованного света I min  0 и P  1; для естественного света I max  I min и P  0 . К эллиптически и поляризованному по кругу свету, колебания которых полностью упорядочены, понятие степени поляризации не применимо, поскольку формальное применение дает P  1. 21. Поляризаторы и анализаторы. Закон Малюса Поставим на пути естественного света два поляризатора, плоскости которых образуют угол  (рис. 25). Из первого поляризатора выйдет плоско поляризованный свет, интенсивность которого I 0 составляет половину интенсивности естественного света I ест . После прохождения через второй поляризатор (анализатор) интенсивность света будет равна I  I 0 cos 2  . Это соотношение носит название закона Малюса. 22. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера Если угол падения на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла) отличен от нуля, отраженный и преломленный луч Рис. 25. К закону Малюса оказываются частично поляризованными. В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (рис. 26). 10 tg  Б  n 21 . Это соотношение носит название закона Брюстера, а угол  Б называют углом Брюстера. 23. Поляризация света при двойном лучепреломлении. Двойное лучепреломление и анизотропия кристаллов Рис. 26. Поляризация при отражении и преломлении При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением кристаллов, принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепреломления. Это явление заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в разных направлениях (рис. 27). Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные. Рис. 27. Двойное лучепреломление КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ 29. Отражение и поглощение энергии излучения Рассмотрим взаимодействие потока электромагнитного излучения с каким-либо непрозрачным телом. Пусть частоты этого излучения лежат в интервале [ν, ν  d ]. Опыт показывает, что часть падающей на тело энергии излучения dW пад отражается, а часть – поглощается телом и идет на его нагревание. Обозначим их соответственно через dW отр и dW погл . Введем понятия: спектральная отражательная способность отр dW погл dW и спектральная поглощательная способность A,T  .   ,T  пад пад dW dW Эти величины показывают доли падающей энергии, которые отражаются или поглощаются единицей поверхности тела за 1 секунду в единичном спектральном интервале. 11 Значения ,T и A,T зависят от частоты излучения, температуры тела, химического состава и состояния его поверхности (матовая или зеркальная). Тело, которое полностью отражает все падающие на него лучи, называется абсолютно белым телом. Тело, способное при любой температуре поглощать все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Следовательно, для абсолютно черного тела Aачт ,T  1 . Рис. 31. Модель абсолютно черного тела 30. Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения Для количественной характеристики теплового излучения тел вводится понятие спектральной излучательной способности. Спектральной излучательной способностью тела (синонимы: спектральная энергетическая светимость; спектральная поверхностная плотность излучения) называется физическая величина, численно равная отношению энергии dW изл , излучаемой за единицу времени с единицы площади поверхности тела по всем направлениям посредством электромагнитных волн в узком интервале частот [ν,   d ] (или длин волн в вакууме [λ,   d )], к ширине этого интервала: dW изл dW изл с R,T  ; R,T   R,T 2 , d d  где c – скорость света в вакууме. В теоретической физике обычно пользуются величиной R ,T , в экспериментальной – отдают предпочтение R ,T . Значения R ,T зависят от частоты излучения, температуры, химического состава тела и состояния его поверхности. Полный поток излучения всех длин волн называют интегральной излучательной способностью поверхности. RT Интегральная излучательная способность (синонимы: энергетическая светимость; поверхностная плотность излучения) – энергия, излучаемая единицей поверхности тела, имеющего температуру T , за 1 секунду по всему спектру излучения:   RT   R,T d   R,T d . В системе СИ спектральная излучательная способность имеет размерность [Дж м 2 ] , а интегральная излучательная способность – [ Вт м 2 ]. 12 Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. 31. Закон Кирхгофа Поместим несколько различных тел с температурами T1 , T2 , T3 ,... в вакуумную адиабатическую оболочку с идеально отражающими стенками. В этом случае обмен энергией между телами возможен только за счет излучения и поглощения ими электромагнитных волн. По законам термодинамики через некоторое время все тела будут иметь одну и ту же температуру, а внутри оболочки установится равновесное излучение со спектральной объемной плотностью энергии w ,T , соответствующее той же температуре.  R,T  A   ,T   R,T    A 1  ,T  R     ,T    2  A,T    ...  U ,T .  3 Данное выражение составляет суть закона, открытого Кирхгофом: отношение R ,T спектральной излучательной способности к спектральной поглощательной способности A,T не зависит от природы тела и является универсальной функцией, зависящей только от температуры и частоты (длины волны). Функцию U ,T называют универсальной функцией Кирхгофа. Из закона Кирхгофа следует ряд важных выводов: 1. Чем больше тело излучает энергии на определенной частоте, тем больше на этой же частоте оно и поглощает. 2. Так как для всех реальных тел величина A,T  1, то из всех тел, находящихся при одинаковой температуре, наибольшим излучением обладает абсолютно черное тело. 33. Законы излучения абсолютно черного тела Австрийский физик И. Стефан, анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, не дав ответа относительно спектрального состава черного излучения. Согласно закону Стефана – Больцмана интегральная излучательная способность черного тела (площадь под кривой U ,T ) пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры: RTачт    U ,T d  T 4 , 13 где   5,67 108 Вт – постоянная Стефана-Больцмана. м2 К 4 Немецкий физик В. Вин, рассмотрев процесс адиабатического сжатия излучения, заключенного внутри идеально зеркального сосуда, установил, что зависимость длины волны  max , соответствующей максимуму функции U ,T , от температуры имеет вид  max  b1 T , где b1  2,9  10 3 м  К – постоянная Вина. Эту зависимость называют законом смещения Вина. 35. Формула Планка В 1900 г. Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций, величина которых пропорциональна частоте излучения   h .  34 Коэффициент пропорциональности h  6,62  10 Дж  с получил впоследствии название постоянной Планка. Если излучение испускается порциями, то его энергия будет кратна этой величине:  n  nh , где n – целое неотрицательное число. Формула Планка: 2 2 h . U ,T  2 h kT c e 1 37. Внешний фотоэффект и его законы Внешний фотоэффект заключается в вырывании электронов с поверхности вещества. При внутреннем фотоэффекте электроны с поверхности вещества не вырываются, а переходят внутри вещества (полупроводника или диэлектрика) из связанных состояний в свободные. 14 Рассмотрим принципиальную схему для исследования внешнего фотоэффекта, (рис. 34). В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, помещаются два электрода. На электроды подается напряжение, знак и величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром. На один из электродов (катод), изготовленный из исследуемого вещества, через кварцевое окошко поступает монохроматический свет с частотой  . Под действием света катод испускает электроны, которые при Рис. 34. Принципиальная схема движении в электрическом поле образуют Установки электрический ток, регистрируемый миллиамперметром. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны (его создающие) – фотоэлектронами. Исследования, проведенные на различных материалах катода при различных частотах и интенсивностях падающего света, позволили установить следующие законы внешнего фотоэффекта: 1) при постоянной частоте фототок насыщения (число фотоэлектронов, вырываемых из катода за 1 с) прямо пропорционален интенсивности света; 2) максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности; 3) для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота  кр света (зависящая от химической природы вещества и Рис. 35. Вольтамперная характеристика состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен. Красной эта граница названа потому, что при    кр (при «более красном» свете) фотоэффект не происходит; 4) фотоэффект практически безынерционен (он возникает сразу же при освещении поверхности катода). 38. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объяснить, если предположить, что свет поглощается такими же порциями h (квантами), какими он, по предположению Планка, испускается. 15 Энергия кванта, по предположению Эйнштейна, усваивается электроном целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода, Aвых , затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Остаток энергии переходит в кинетическую энергию электрона. Тогда по закону сохранения энергии для системы квантэлектрон получим h  Aвых  mυ2max . 2 Это уравнение называется уравнением Эйнштейна. Оно находится в полном согласии с экспериментом и позволяет объяснить все законы фотоэффекта. Действительно, число высвобождаемых фотоэлектронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. В соответствии с этим ток насыщения I нас должен быть пропорционален интенсивности света, так как интенсивность определяется количеством квантов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, что подтверждается экспериментально. Работа выхода, Aвых , является характеристикой вещества катода и не зависит от свойств излучения. Следовательно, максимальная кинетическая mυ 2max энергия фотоэлектронов Wk  должна возрастать линейно с увеличением 2 частоты падающего излучения и не зависеть от интенсивности последнего, что также подтверждается опытами. В случае, когда работа выхода, Aвых , превышает энергию кванта h , электроны не могут покинуть металл. Поэтому для возникновения фотоэффекта необходимо, чтобы выполнялось условие: h  Aвых или    кр  Aвых h . Частота  кр называется красной границей фотоэффекта. 40. Фотоны и их свойства Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно допустить, что свет испускается порциями. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что и свет распространяется в виде дискретных частиц, которые впоследствии получили название фотонов. Энергия фотона согласно Планку определяется его частотой   h (например, для зеленого света   500 нм и   2,5эВ). Так как фотон движется со скоростью света в любой инерциальной системе отсчета, то согласно принципам теории относительности его масса покоя равна нулю, а релятивистская масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии, h h который для фотона имеет вид:   m c 2 . Отсюда m   2  . c c 16 Импульс фотона соответственно определяется соотношением p E h h   . c c  Согласно классической электромагнитной теории, бегущая  электромагнитная волна обладает импульсом p , направленным вдоль    волнового вектора k . Учитывая, что k  2  , можно записать p  k , где   h 2 – приведенная постоянная Планка. Лекция 2 ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 44. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме микрочастиц и подтверждение её опытом В 1924 году Луи де Бройль, предполагая наличие в природе симметрии, выдвинул гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм не является особенностью одного света, что он свойственен всей материи (электронам и любым другим частицам). В рамках этой гипотезы движению частицы массы m можно сопоставить волновой процесс с длиной волны  , равной  где m  m0 1  υ2 c2 h h ,  p mυ – релятивистская масса; m0 – масса покоя частицы. Согласно де Бройлю, количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые характеристики, принимаются для частиц такими же, как для фотонов, т. е.   E  h   , p  k , где k  2  – волновой вектор;   h 2 – приведенная постоянная Планка. 45. Соотношение неопределенностей как проявление корпускулярноволнового дуализма свойств материи В классической механике состояние материальной точки определяется заданием значений координат, импульса, энергии и т. д. Перечисленные величины называются динамическими переменными. Микрочастицы – квантовые частицы – существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении 17 микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить о точных одновременных значениях ее координаты и импульса. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что неопределенности значений координат и проекций импульса удовлетворяют соотношениям x  p x   , y  p y   , z  p z   . Пары величин, входящие в них, называются канонически сопряженными. Сами соотношения называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга. x  p x  h . Энергия и время также являются канонически сопряженными величинами. Для них соотношение неопределенностей представляется в виде E  t   . Оно означает, что если время жизни t микрочастицы в каком-то состоянии небольшое, то неопределенность в значении её энергии составляет величину E ~  t . 46. Волновая функция. Статистический смысл волновой функции Необходимость вероятностного подхода к описанию движения микрочастиц является принципиальным положением квантовой теории. Постулируется, что состояние квантовой системы может быть максимально полно описано с помощью комплексной волновой функции (t , x, y, z ) , которая связана с плотностью распределения вероятностей соотношением ( x, y, z, t )  | ( x, y, z, t ) |2  * ( x, y, z, t )( x, y, z, t ) , где * ( x, y, z, t ) – функция, комплексно сопряженная по отношению к ( x, y, z, t ) . Иными словами полагается, что величиной | ( x, y, z, t ) |2 определяется интенсивность волн де Бройля. Такая интерпретация волновой функции объясняет, почему волны де Бройля иногда называют «волнами вероятности». Таким образом, смысл волновой функции состоит в том, что квадрат её модуля дает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства. Из определения волновой функции следует, что она должна удовлетворять условию нормировки вероятностей 18       |  ( x, y, z, t ) |2 dxdydz  1.    Это условие означает, что пребывание частицы где-либо в пространстве есть достоверное событие, и его вероятность должна быть равна единице. Для нормированной пси-функции вероятность нахождения частицы в элементе объема dV определяется как dP  |  |2 dV . 47. Уравнение Шредингера Состояние микрообъекта или какой-либо квантово-механической системы в результате внутренних и внешних взаимодействий с течением временем меняется. Общее нестационарное уравнение, позволяющее определить в любой момент времени волновую функцию ( x, y, z, t ) для частицы массы m , движущейся в силовом поле, описываемом скалярной потенциальной функцией U (x,y,z,t ) , имеет вид  2 i    U . t 2m Здесь i  - 1 – мнимая единица;  – дифференциальный оператор Лапласа, который в декартовой системе координат имеет вид    2 x 2   2 y 2   2 z 2 . Это уравнение является основным уравнением движения частицы в квантовой механике и называется уравнением Шpедингеpа. 2m   2 ( E  U )  0 ,  называется уравнением Шредингера (независящим от времени). для стационарных состояний 48. Движение свободной частицы Частица называется свободной, если на нее не действуют внешние силы. При свободном движении частицы её потенциальная энергия U  0 , а полная p2 энергия E совпадает с кинетической энергией: Wk  . 2m Если свободная частица движется только вдоль оси x , то стационарное уравнение Шредингера запишется как: 19  2 x 2  2m 2 E  0 .  i 2mE x  , Частным решением этого уравнения является функция ( x)  Ae где A  const . Знак «плюс» определяет движение частицы в положительном направлении оси x , знак «минус» – движение в противоположном направлении. Объединяя данное решение с решением временного уравнения, получим полное решение уравнения Шредингера в виде i  Et  ( x, t )  e   ( x)  i  ( Et  2 mE x ) . Ae  Сравнивая данное решение с выражением плоской монохроматической волны ( x, t )  Ae i (t  kx) , видим, что для свободной частицы волновое число  2 k 2 p x2  определяется как: k  2mE  . Отсюда получаем, что E  (здесь 2m 2m h p x   k – формула де Бройля). Следовательно, энергия свободной частицы  может принимать любые положительные значения, а её зависимость от импульса оказывается обычной для классических нерелятивистских частиц. Таким образом, свободная частица в квантовой механике описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому случаю соответствует одинаковая плотность вероятности обнаружить частицу в различных точках бесконечного пространства. Действительно, если частица распространяется в 2 положительном направлении оси x , то ( x, t )  | ( x, t ) |2  A  const . Этот результат не противоречит и соотношению неопределенностей Гейзенберга x  p x  h , так как для свободной частицы точно известна её энергия, а, следовательно, и импульс: p x  0 , а потому имеется полная неопределенность местоположения: x   . 49. Потенциальная яма с бесконечно высокими стенками Потенциальной ямой называется область пространства, в которой потенциальная энергия меньше, чем в окружающем пространстве (рис. 41). Рассмотрим простейший случай одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками: 20 , x  0 ,  U ( x)  0, 0  x  l , где l – ширина ямы. , x  l ,  По условию задачи (бесконечно высокие стенки), частица не проникает за пределы ямы, поэтому вероятность ее обнаружения за пределами ямы равна нулю. Следовательно, на границах ямы (0)  0 и (l )  0 . Внутри ямы ( 0  x  l ) стационарное уравнение Шредингера запишется в виде Рис. 41. Потенциальная яма  2 x 2  2m 2 E  0 , где E – энергия частицы. Решением данного уравнения является функция ( x)  Asin kx  B coskx , где k 2  2mE  2 , A и B – произвольные постоянные. Для выполнения первого граничного условия (0)  Asin( 0)  B cos(0)  0 мы должны потребовать B  0 . Второе граничное условие (l )  Asin kl  0  будут выполнено при kl  n , где n – целое число. Получается, что k  n , а, l 2 2l  соответственно, и длина волны де Бройля   принимает дискретные k n значения. Поскольку k 2  2mE  2 , то отсюда следует, что энергия движущейся внутри потенциальной ямы частицы также принимает дискретные значения 2 2 2 En  n , (n = 1, 2, 3,…,∞). 2ml 2 Значения энергии E n называются уровнями энергии, а число n , определяющее энергетические уровни частицы, называется квантовым числом. l n 2 x dx  1 , получим, что Используя условия нормировки A  sin 2 l волновые функции такой частицы имеют вид 21 2 n sin x , (n = 1, 2, 3,…,∞). l l На рис. 42 показаны графические зависимости волновых функций (а) и плотности вероятности обнаружения частицы (б) на различных расстояниях от «стенок» ямы при разных квантовых числах. Из рисунка следует, например, что в квантовом состоянии с n  2 электрон не может находиться в середине ямы, в то время как одинаково часто может прибывать в её Рис. 42. Волновые функции и плотность левой и правой частях. Это вероятности обнаружения частицы существенно отличается от в потенциальной яме представлений классической физики, согласно которым его нахождение равновероятно во всех местах ямы.  n ( x)  51. Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике Линейный гармонический осциллятор – это система, совершающая одномерные движения под действием квазиупругой силы. Он является моделью, используемой во многих задачах классической и квантовой теории. Примером классического осциллятора является пружинный маятник. Он совершает гармонические колебания вдоль оси x с частотой  0 и амплитудой, определяемой его полной энергией E , которая в крайних точках (  xmax ) равна потенциальной энергии. Поэтому с классической точки зрения частица не может выйти за пределы этой области. В квантовой механике задача о Рис. 44. Уровни энергии колебаниях линейного гармонического гармонического осциллятора осциллятора решается с помощью уравнения Шредингера  2 x 2  2m  2 ( E  U )  0 , в котором по сравнению с предыдущими задачами необходимо включить потенциальную энергию. Для этого воспользуемся значением потенциальной энергии классического гармонического осциллятора: 22 U  m02 x 2 2 , где  0 – собственная частота колебаний осциллятора, m – масса частицы. Тогда стационарные состояния квантового осциллятора будут определяться уравнением m02 x 2   2  2m    0 ,  2  E  x 2   2  где E – полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что такое уравнение решается только при собственных значениях энергии En  (n  1 2)0 , (n = 1, 2, 3,…,∞). Формула показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения. Причем уровни энергии являются равноотстоящими друг 1 от друга. Наименьшее возможное значение энергии равно E0   . Это 2 значение называется энергией нулевых колебаний. Существование минимальной энергии является типичной для квантовых систем и представляет прямое следствие соотношения неопределенностей. Квантово-механический расчет показывает также, что частицу можно обнаружить за пределами дозволенной области (  xmax ), в то время как с классической точки зрения она не может выйти за ее пределы. Следовательно, имеется отличная от нуля вероятность обнаружить частицу в той области, которая является классически запрещенной. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ 52. Закономерности атомных спектров Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу соответствует определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий. Оказалось, что линии в спектре расположены определенным образом и образуют группы, называемые сериями. Качественно спектры атомов различных элементов сходны, но особенно отчетливо серии проявляются в спектре простейшего элемента – водорода. 23 Рис. 45. Спектр водорода В 1885 г. швейцарский физик Бальмер обнаружил, что длины волн  отдельных линий в видимой части спектра водорода подчиняются закону 1 1   1  R 2  2  , (n = 3, 4, 5,…,∞),  n  2 где R  1,097  10 7 м–1 – постоянная Ридберга. Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется еще несколько серий: 1 1  1  R 2  2  , (n = 2, 3, 4,…,∞) ,  n  1 1 1   1 серия Пашена  R 2  2  , (n = 4, 5, 6,…,∞),  n  3 серия Лаймана серия Брэкета 1 1   1  R 2  2  , (n = 5, 6, 7,…,∞) и др.  n  4 Серия Лаймана находится в ультрафиолетовой области, а остальные серии – в инфракрасной (рис. 45). Все приведенные выше серии могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера 1 1   1  R 2  2  ,  n  m где m = 1, 2, 3,… определяет серию; n = m + 1, m + 2,… определяет отдельные линии серии. Спектральную линию с наибольшей длиной волны из всех линий серии называют головной линией серии. С увеличением n линии серии сближаются; значение n   определяют коротковолновую границу серии, к которой примыкает сплошной спектр. 24 53. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 46). Узкий пучок α-частиц, испускаемый радиоактивным веществом (Р), направлялся на тонкую золотую фольгу (Ф) (толщиной примерно 1 мкм). Рассеянные фольгой частицы попадали на экран (Э), покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под Рис. 46. Опыт Резерфорда ударами быстрых заряженных частиц. Вспышки света, сцинцилляции, наблюдались в микроскоп (М). Микроскоп и связанный с ним экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр фольги, т. е. можно было всегда измерить угол отклонения  по отношению к первоначальному пучку. Весь прибор помещался в откачиваемый объем, чтобы устранить рассеяние α-частиц за счет столкновений с молекулами воздуха. В результате экспериментов было обнаружено, что большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°. Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°. Так как электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, то наблюдаемые отклонения α-частиц возможны Рис. 47. Модель атома только в том случае, если внутри атома имеется очень Резерфорда небольшая положительно заряженная область, в которой сосредоточена практически вся его масса. Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель атома (рис. 47). Согласно этой модели в центре расположено тяжелое положительное ядро размером ~ 10 15 м и с зарядом, равным Ze , вокруг которого по всему объему атома распределены Z электронов. Поскольку статическая система зарядов не может быть устойчивой, Резерфорду пришлось предположить, что электроны вращаются вокруг ядра под действием кулоновских сил. Последнее предположение пришло в немедленное противоречие с классической электродинамикой. Электрон в атоме движется по искривленной траектории с ускорением и, согласно классической электродинамике, будет непрерывно излучать электромагнитные волны. Излучение уменьшает энергию электрона, так что он достаточно быстро должен упасть на ядро. Этот результат не соответствует действительности, так как атом является устойчивым образованием. Таким образом, планетарный атом, структура которого однозначно 25 следует из результатов опыта Резерфорда, является неустойчивым с точки зрения классической механики и классической электродинамики. Кроме того, излучение такого атома будет иметь только непрерывный спектр. Спектральных линий не должно быть, что противоречит наблюдаемым на опыте спектральным зависимостям. 54. Постулаты Бора Первая попытка создать новую – квантовую – теорию атома была осуществлена Н. Бором. Он поставил цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу новой теории Бор положил два постулата и правило квантования орбит. Первый постулат (постулат стационарных состояний). Электроны в атомах движутся только по определенным (стационарным) круговым орбитам. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. Правило квантования орбит. Из всех возможных орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному приведенной постоянной Планка me υrn  n , (n = 1, 2, 3,…), где me – масса электрона; υ – его скорость по n-й орбите радиуса rn . Второй постулат (правило частот). Излучение и поглощение энергии в виде кванта h происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается переход электрона h  En  Em , где E n и E m – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). Набор возможных дискретных частот (длин волн)  c En  Em   h квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома. 26 Стационарная орбита возникает в том случае, когда волна непрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис. 48). Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами. По идее Бора в стационарном квантовом состоянии атома на длине орбиты электрона должно укладываться целое число длин волн  , т. е. n n  2rn . Подставляя сюда длину волны h де Бройля для электрона:   , получим me υ me υrn  n Рис. 48. Вид стационарной орбиты h . 2 Таким образом, боровское правило квантования связано с волновыми свойствами электронов. Лекция 3 56. Теория Бора атома водорода и водородоподобных атомов Рассмотрим водородоподобный атом, состоящий из неподвижного ядра с зарядом Ze и одного электрона, равномерно вращающегося по некоторой круговой орбите в кулоновском поле ядра (например, ионы He  , Li   ) по закону Ze 2 υ2  me . 4 0 r 2 r Согласно классической механике радиус орбиты r электрона может принимать любые значения. При этом скорость электрона на этой орбите будет равна Ze 2 2 . υ  4 0 me r Однако, согласно правилу квантования Бора, из всех возможных орбит электрона в атоме водорода и в водородоподобных атомах осуществляются только те, для которых me υrn  n . Это условие позволяет получить радиус n-й стационарной орбиты электрона: 4 0  2 2 n2 rn  n  rB , (n = 1, 2, 3,…,∞), Z me Ze 2 27 4 0  2  5,29  10 -11 м – радиус первой орбиты атома водорода (Z = 1), 2 me e который называется боровским радиусом. Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n 2 . Так как радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории нужно обратиться к величинам, которые могут быть определены экспериментально. Такой величиной является энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода. Полная энергия электрона в водородоподобном атоме складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с ядром: me υ 2 Ze 2 . Подставляя в эту формулу найденные выше выражения для E  2 4 0 rn где rB  υ 2 и rn , получим 1 Z 2 me e 4 Z2 En   2    2  Ei , n 32  2  2  02 n (n = 1, 2, 3,…,∞), где Ei  13,6 эВ – энергия ионизации атома водорода (1эВ=1,6  10 19 Дж). Она равна энергии, которую нужно сообщить электрону, чтобы он полностью «оторвался» от атома водорода. Из полученной формулы следует, что энергетический спектр электрона в атоме дискретен (зависит от квантового числа n ). Знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Схема энергетических уровней атома водорода для наглядности представлена на рис. 51. Энергетическое Рис. 51. Схема энергетических уровней состояние с n  1 называется основным состоянием, а с по теории Бора n  1 – возбужденным. Согласно второму постулату Бора при переходе атома водорода (Z = 1) из состояния n в состояние m излучается фотон с энергией   En  Em   me e 4  1 1   2 , 2 2 2  2 32    0  n m  длина волны которого определяется как me e 4  1 1 1  1   1    R     ,  643 3 02 c  m 2 n 2   m2 n2  где R  mee 4 (643302c)  1,09  107 м–1. Эта формула в точности совпадает с 28 обобщенной формулой Бальмера для спектральных серий атома водорода. 57. Уравнение Шредингера для атома водрода. Анализ решения задачи Рассмотрим теперь квантово-механическую теорию атома водорода (в общем случае водородоподобных атомов), гораздо более полную, чем теория Бора. С точки зрения современной квантовой механики, задача об электроне в атоме – это задача о частице в потенциальном ящике. Но, в отличие от уже рассмотренных задач такого типа, она намного сложнее по двум причинам: 1. Потенциальный рельеф для электрона в электрическом поле положительно заряженного ядра представляет собой не «прямоугольный 1 Ze2 ящик», а согласно формуле U (r )   – гиперболический; 4 0 r 2. «Ящик» не одномерный, а трехмерный. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией  , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера 2me  Ze 2    0 ,   2  E  4 0 r    где E – полная энергия электрона в атоме. Кулоновское поле ядра, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, поэтому данное уравнение целесообразно решать в сферических координатах r ,  ,  , считая, что   (r , , ) . В теории дифференциальных уравнений доказывается, что это уравнение имеет решение, удовлетворяющее стандартным условиям (однозначности, конечности и непрерывности волновой функции), в следующих случаях: 1) при любых положительных значениях E ; 2) при дискретных отрицательных значениях энергии, равных 1 Z 2 me e 4 En   2 , n 32  2  2  02 (n = 1, 2, 3,…,∞). 58. Квантовые числа и физические характеристики атома Рис. 52. Схема энергетических Главное квантовое число n определяет уровней водородоподобного энергетический уровень (полную энергию) атома электрона в атоме. Может принимать целые 29 положительные значения n = 1, 2, 3,…,∞. В атомной физике состояния электрона, соответствующие главному квантовому числу, принято обозначать буквами K, L, M, N,… Поскольку энергия электрона определяется кулоновским взаимодействием и, следовательно, расстоянием от ядра, то главное квантовое число задаёт и размер орбитали (электронного облака). Орбитальное квантовое число l определяет орбитальный момент импульса электрона относительно ядра и характеризует форму орбитали. Согласно решению уравнения Шредингера, момент импульса квантуется по правилу Le   l (l  1) . При заданном числе n орбитальное квантовое число может принимать значения l = 1, 2, 3,…, n  1 . Другими словами, для электрона с определенной энергией возможны различные состояния с разными орбитальными моментами импульса. Такие состояния называются вырожденными. Для обозначения этих состояний применяются буквенные символы: s , p , d , f …. Электрон, находящийся в состоянии с l  0 называется s-электроном (соответствующее состояние – s-состоянием), с l  1 – p-электроном, с l  2 – d-электроном, с l 3 – f-электроном и далее по алфавиту Все s-состояния (1s, 2s,..., ns ) описываются сферически симметричной волновой функцией (r , , )   0 e r  , где  0 и  – константы, разные для 1s, 2s и т. д. состояний. В этих состояниях электрон перемещается равновероятно в любом направлении в пределах сферы, в результате чего его среднее значение Le  0 . Если вычислить наиболее вероятное местонахождения электрона от ядра в 1s-состоянии, то получим значение, равное радиусу первой боровской орбиты rB  5,29  10-11 м. Вероятность обнаружения электрона в любом ns-состоянии максимальна на расстоянии rn  n 2  rB . Во всех этих случаях атом водорода можно представить в виде сферически-симметричного электронного облака, в центре которого находится ядро. При значениях l  0 сферическая симметрия электронного облака нарушается. Для p-состояний (Le = 2 ) орбиталь напоминает гимнастическую гантель, вытянутую вдоль одной из осей координат. Наибольшая плотность вероятности будет расположена в двух симметричных точках на некотором расстоянии от ядра. Орбитали для состояний d и f имеют еще более сложную форму (рис. 53). 30 Рис. 53. Формы электронных облаков вокруг ядра Магнитное квантовое число ml определяет ориентацию орбитального момента импульса электрона в пространстве (ориентацию электронного облака) и, соответственно, задает его возможные проекции на заданное направление. Обычно за это направление принимают направление внешнего магнитного поля, в которое помещен атом. Из решения уравнения Шредингера  следует, что проекция вектора Le на направление внешнего магнитного поля (ось Z ) может принимать только дискретные значения, кратные ћ: Lez  ml . При заданном l магнитное квантовое число может принимать значения m l  0,  1,  2, ...,  l . Таким образом, вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l  1 возможных ориентаций (рис. 54). Тот факт, что в p-состоянии электрон атома имеет три  ориентации вектора Le , означает, что энергетический уровень расщепляется в магнитном поле на три подуровня, а в dсостоянии – на пять. Рис. 54. Ориентации вектора момента импульса Действительно, относительно направления внешнего магнитного поля расщепление энергетических уровней в магнитном поле было обнаружено в 1896 году П. Зееманом и получило название эффекта Зеемана. Квантовые числа позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода. Испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня энергии на другой. В квантовой механике доказывается, что для орбитального и магнитного квантовых чисел имеются правила отбора, ограничивающие число возможных переходов: l  1 и ml  0,1 . 31 Например, серии Лаймана соответствуют переходы np  1s (n = 2, 3,…), а серии Бальмера – только переходы ns  2 p и nd  2 p (n = 3, 4,…). Правила обусловлены тем, что испускаемый (поглощаемый) фотон обладает собственным моментом импульса (спином) с s  1 . Поэтому при переходах должен выполняться закон сохранения полного момента импульса атома и его проекции на выбранное направление. Переход из одного состояния в другое (например, 2 p  1s ) надо представлять себе не как переход с одной круговой орбиты на другую, а как стягивание 2p-орбитали в 1s-орбиталь. 60. Спин электрона. Спиновое квантовое число В 1922 году О. Штерн и В. Герлах поставили опыты, целью которых было измерение магнитных моментов p m атомов различных химических элементов, образующих первую группу таблицы Менделеева. Такой выбор объектов для исследования не случаен. Щелочные металлы следуют за инертными газами (литий за гелием, натрий за неоном и т. д.), которые во внешнем магнитном поле проявляют диамагнитные свойства. Это свидетельствует о том, что суммарный магнитный момент атомов инертных газов равен нулю. Поэтому можно предположить, что магнитный момент атома щелочного металла равен магнитному моменту одного валентного электрона. Идея опыта заключалась в измерении силы, действующей на движущийся атом в сильно неоднородном магнитном поле (неоднородность поля сравнима с размера атома). При этом ожидалось, что если магнитный момент атома может принимать строго определенные ориентации в магнитном поле, то под действием этой силы должно происходить расщепление пучка атомов. Так как сила напрямую зависит от p mz , то пучок должен расщепиться на столько компонентов, сколько возможных проекций на ось Z имеет магнитный момент. Если магнитный момент заряженной частицы обусловлен орбитальным  моментом Le , то пучок должен расщепиться на 2l  1 компонентов (нечетное число). На опыте обнаружилось, что пучки атомов серебра, водорода и лития отклонялись в магнитном поле двояким образом, соответствующим лишь двум возможным ориентациям магнитного момента. Такая картина явно противоречила теории. Кроме того, единственный электрон атома водорода, находясь в основном s-состоянии (l  0) имеет момент импульса, а с ним и магнитный момент, равными нулю. Следовательно, магнитное поле не должно оказывать никакого влияния на движение атомов водорода, т. е. расщепления вообще не должно быть. Если бы даже в пучке были атомы в p-состоянии ( l  1), то пучок должен был бы расщепиться на три компонента в соответствии с числом возможных значений магнитного квантового числа ( ml  0,  1 ). Кроме того, исследование спектров (поглощения и излучения) щелочных металлов (Na, K) и водорода при помощи приборов с большой разрешающей 32 способностью показало, что каждая линия этих спектров является двойной, т. е. наблюдается дополнительное расщепление энергетических уровней (тонкая структура). Например, яркая желтая линия натрия состоит из двух линий с 1  588,9953 нм и  2  589,5930 нм. Позднее это явление было обнаружено и у других химических элементов. Для объяснения перечисленных противоречий Гаудсмит и Уленбек в 1925 году выдвинули предположение, что электрон обладает собственным неуничтожимым моментом импульса L s , не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был назван спином. Спин – квантовая величина, характеризующая, наряду с массой и зарядом, внутреннее неотъемлемое свойство электрона. У него нет классического аналога. Можно, только очень грубо, представить его как момент импульса, возникающий при вращении электрона вокруг собственной оси. Кроме того, оказалось, что существование спина и его свойств является прямым следствием уравнения Дирака, которое заменяет уравнение Шредингера в релятивистской квантовой механике. Согласно общим выводам квантовой механики, спин также квантуется по закону Ls   s(s  1) .  где s – спиновое квантовое число, а вектор Ls может принимать соответственно 2s  1 ориентации в пространстве. Если с помощью спина объяснять расщепление спектральных линий на 1 два подуровня, то следует предположить, что 2s  1  2 , откуда s  . 2 Следовательно, собственный механический момент электрона имеет одно  значение Ls  3 2 и две проекции вектора Ls на заданное направление внешнего магнитного поля (ось Z ): 1 Lsz  ms , (ms   s   ) , 2 где ms – магнитное спиновое квантовое число. Спину электрона (по аналогии с орбитальным моментом импульса) соответствует собственный (спиновый) магнитный момент pms , численно равный pms    s Ls , e – спиновое гиромагнитное отношение, проекции которого на me направление внешнего магнитного поля (ось Z ) могут принимать два значения: где  s  2  33 e e ms     B . me 2me Это обстоятельство также нашло подтверждение в опыте Штерна и Герлаха. Таким образом, результаты опытов Штерна и Герлаха приводят к выводу, что расщепление в магнитном поле пучка атомов первой группы периодической системы, заведомо находящихся в s-состоянии, на два компонента объясняется двумя возможными ориентациями спинового магнитного момента валентного электрона. Это хорошо согласуется с заключением о спине из спектроскопических данных. Кроме того, количественный анализ опыта показал, что проекция магнитного момента атома (электрона) на направление внешнего магнитного поля действительно численно равна магнетону Бора. Таким образом, опытные данные привели к необходимости характеризовать электроны (и микрочастицы вообще) добавочной внутренней степенью свободы – спином. Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами, задавать еще магнитное спиновое квантовое число. ( pms ) z    s Lsz   61. Тождественность частиц. В классической механике одинаковые частицы (скажем, электроны), несмотря на тождественность их физических свойств, можно пометить, пронумеровав, и в этом смысле считать частицы различимыми. В квантовой механике ситуация кардинально меняется. Понятие траектории теряет смысл, и, следовательно, при движении частицы перепутываются. Это означает, что нельзя сказать, какой из первоначально помеченных электронов попал в ту или 2 иную точку. Можно лишь говорить о вероятности нахождения (  ) в данной области пространства одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Принцип неразличимости тождественных частиц не является просто следствием вероятностной интерпретации волновой функции, а вводится в квантовую механику как новый принцип, который является фундаментальным. 2 Принимая во внимание физический смысл величины  , принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде | (1,  2 ) |2  | ( 2 , 1 ) |2 , где 1 ,  2 – совокупности пространственных и спиновых координат первой и второй частицы. В итоге возможны два случая (1 ,  2 )  ( 2 , 1 ) и (1 ,  2 )  ( 2 , 1 ) , 34 т. е. волновая функция либо симметрична (не меняется при перестановке частиц), либо антисимметрична (при перестановке частиц меняет знак). Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния, так как физический смысл имеет лишь квадрат модуля волновой функции. Независимость симметрии волновой функции от времени является доказательством того, что свойство симметрии или антисимметрии – признак данного типа микрочастиц. Релятивистская квантовая механика устанавливает, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями. Такие частицы называют фермионами, и говорят, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями. Эти частицы называют бозонами, и говорят, что они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. 63. Принцип Паули. Электронные оболочки Зависимость симметрии волновых функций системы тождественных частиц от спина частиц теоретически было обосновано швейцарским физиком Паули, что явилось еще одним доказательством того, что спины являются фундаментальной характеристикой микрочастиц. Обобщая опытные данные, В. Паули сформировал принцип исключения, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули). Из этого положения вытекает принцип запрета Паули: любые два фермиона не могут одновременно находиться в состоянии, описываемом одинаковым набором четырех квантовых чисел: главного n , орбитального l , магнитного m l и магнитного спинового m s . Применительно к распределению электронов в атоме по состояниям этот принцип в простейшем виде может быть сформулирован так: два электрона, находящихся в одном и том же атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа. С учетом определений квантовых чисел и наличия спина электрона можно подсчитать, что максимальное число электронов, находящихся в состояниях с одним и тем же значением n , будет равно: n 1 Z (n)  2  (2l  1)  2n 2 . Такая совокупность электронов в многоэлектронном l 0 атоме называют электронной оболочкой. В каждой электронной оболочке электроны распределяются по подоболочкам, соответствующих определенному значению l . Максимальное 35 число электронов в подоболочке равно: Z (n, l )  2(2l  1) . Поскольку l принимает значения от 0 до n  1 , то число подоболочек в определенной оболочке равно порядковому номеру этой оболочки. Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 1. Таблица 1 Конфигурация электронных оболочек Главное квантовое число 1 2 3 4 Символ оболочки Максимальное число электронов K L M N в оболочке 2n 2 Орбитальное квантовое число Символ подоболочки Максимальное число электронов в подоболочке 2(2l  1) 2 8 18 32 1s 2 2s 2 1 2p 6 3s 2 1 3p 6 2 3d 10 4s 2 1 4p 6 2 4d 10 3 4f 14 64. Периодическая система элементов Менделеева Теория периодической системы химических элементов основывается на следующих положениях: а) порядковый номер химического элемента равен общему числу электронов в атоме данного элемента; б) заполнение электронами энергетических уровней в атоме происходит в соответствии с принципом Паули; в) с возрастанием числа электронов каждый следующий электрон занимает состояние с наименьшей энергией. Рассмотрим кратко последовательность заполнения электронами состояний в атомах некоторых химических элементов, находящихся в основном состоянии. Единственный электрон атома водорода (H) находится в состоянии 1s и имеет ориентацию спина, условно обозначаемую как вниз ( ms  1 2 ) или вверх ( ms  1 2 ). Электронная конфигурация атома: 1s1 . Оба электрона атома гелия (He) также находятся в состоянии 1s , но имеют при этом антипараллельную ориентацию спинов. Его электронная конфигурация: 1s 2 . На атоме гелия заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует завершению 1-го периода таблицы Менделеева. Следующий по порядку атом лития (Li) содержит три электрона. Третий электрон уже не может разместиться в целиком заполненной K-оболочке и занимает наинизшее свободное энергетическое состояние с n  2 (Lоболочка), 36 т. е. 2s-состояние. Так как он слабее других электронов связан с ядром атома, то именно им определяются оптические и химические свойства лития – его принадлежность к щелочным металлам. Четвертый электрон бериллия (Be) занимает также 2s-состояние, а вот пятый электрон бора (B) должен уже занять энергетически более высокое – 2p-состояние. Его электронная конфигурация имеет вид: 1s 2 2s 2 2 p1 . У следующих элементов: углерода (C), азота (N) и т. д., заканчивая неоном (Ne), идет заполнение 2 p -состояния. В результате L-оболочка целиком застраивается, и на этом элементе (электронная конфигурация неона: 1s 2 2s 2 2 p 6 ) завершается 2-й период таблицы Менделеева. He, Ne и другие атомы, имеющие полностью заполненные электронами np -состояния, образуют устойчивые системы. Они характеризуются отсутствием химической активности и поэтому называются инертными газами. В третьем периоде начинается заполнение M-оболочки. Одиннадцатый электрон первого элемента данного периода натрия (Na) занимает наинизшее свободное 3s-состояние. 3s-электрон является единственным валентным электроном, поэтому оптические и химические свойства натрия подобны свойствам лития. У следующих за натрием элементов, вплоть до аргона (Ar), идет последовательная застройка M-оболочки. Впервые нарушение обычной последовательности заполнения уровней происходит у калия (K). Его девятнадцатый электрон должен был бы занять 3d-состояние в M-оболочке. Но оказалось, что уровень 4s расположен ниже, чем уровень энергии, соответствующий состоянию 3d, и поэтому он заполняется раньше. Только начиная со скандия (Sc) и кончая цинком (Zn), происходит заполнение 3d-состояний. У всех атомов этих элементов внешняя оболочка одинакова, в ней два 4s-электрона (например, электронная конфигурация титана: 1s 2 2s 2 2 p 6 3s 2 3 p 6 3d 2 4s 2 ). Затем, начиная с галлия (Ga), заполняются 4p-состояния. Такие «сбои» происходят и далее. При этом периодически повторяются сходные конфигурации внешних (валентных) электронов, чем обуславливается повторяемость химических и оптических свойств атомов. Интересно, что с увеличением числа электронов в оболочках атома почти не увеличиваются его размеры. Это происходит потому, что, чем больше у атома электронов и, следовательно, больше положительный заряд ядра, тем сильнее электронные орбитали стягиваются к ядру. Таким образом, только квантовое описание строения атомов может объяснить сходство и различие химических и физических свойств элементов, предсказать ход химических реакций и объяснить строение любого вещества. 66. Спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры В основе действия квантовых генераторов 37 лежит вынужденное испускание фотонов атомами. Чтобы понять принцип работы лазера, нужно более внимательно изучить квантовые переходы электронов в атомах при поглощении и излучении квантов света. Пусть имеется квантовая система, состоящая из атомов, которые могут находиться в двух различных энергетических состояниях с энергиями E1 и E2 . Уровень с энергией E1 называют основным (нормальным), а уровень с энергией E2 – возбужденным ( E 2  E1 ). Переход атома в более высокое энергетическое состояние происходит либо в результате взаимодействия с другими атомами или столкновений с электронами, либо при резонансном (вынужденном) поглощении фотона, энергия которого равна E  E2  E1 . Возбужденный атом может пребывать в этом состоянии лишь очень короткое время, порядка 10 8 с, и затем спонтанно переходит в основное состояние, испуская квант света с частотой   ( E2  E1 ) / h . В 1916 году Эйнштейн обратил внимание на то, что этот переход электрона в атоме может происходить не только спонтанно, но и под влиянием внешнего излучения, частота которого равна собственной частоте перехода. Поскольку энергия для перехода вниз не расходуется, то Рис. 57. Вынужденное вынуждающее излучение не поглощается, а излучение проходит дальше. Возникающее при этом вынужденное (рис. 57) (индуцированное) излучение имеет ту же частоту, фазу, поляризацию и в точности совпадает с направлением распространения вынуждающего излучения. Следовательно, при прохождении через возбужденную среду свет усиливается – из среды выходят два когерентных фотона при взаимодействии с одним атомом. Оба фотона (вторичный и первичный), двигаясь в направлении первичного фотона и встречая на своем пути другие возбужденные атомы, стимулируют дальнейшие индуцированные переходы, в результате чего должна возникнуть лавина фотонов. Однако, наряду с вынужденным излучением, идет и конкурирующий процесс – поглощение фотонов невозбужденными атомами вещества. В рассматриваемой двухуровневой системе при определенной температуре число возбужденных атомов N 2  N 0 e N1  N 0 e E  2 kT E  1 kT меньше числа невозбужденных – . Поэтому поглощение света здесь преобладает над усилением. Чтобы среда усиливала падающий на неё свет, необходимо получить инверсную заселенность уровней, т. е. создать условия, чтобы N 2  N1 . Процесс перевода системы в инверсное состояние называют накачкой. Способ создания инверсной заселенности был предложен Н. Г. Басовым и А. М Прохоровым (1955) по так называемой трехуровневой схеме (рис. 58). 38 Кратко суть способа такова. За счет энергии накачки атомы активной среды переходят с нижнего уровня E1 на уровни широкой полосы E3 (чем шире полоса, тем эффективнее накачка), где время их жизни составляет примерно 10 8 с. Из состояния E3 атомы возвращают либо в состояние E1 (данные спонтанные переходы незначительны), либо переходят в состояние E2 (безызлучательные переходы). При безызлучательном переходе избыток энергии передается непосредственно активной среде, в результате чего она нагревается. Переход E2  E1 запрещен правилами отбора, поэтому атомы задерживаются на нём значительно дольше, чем на других возбужденных уровнях ( ~ 10 3 с). Такие уровни называются метастабильными. При мощной накачке в состоянии E2 накапливается больше атомов, чем в состоянии E1 , т. е. создается инверсная заселенность уровней, необходимая для генерации лазерного излучения. Состояния с инверсией населенности являются неустойчивыми и по истечению времени жизни на метастабильном уровне происходят самопроизвольные (спонтанные) переходы электронов с уровня E2 на уровень E1 , сопровождающиеся излучением фотонов с энергией h  E2  E1 . Первоначально эти фотоны распространяются равновероятно в Рис. 58. Схема лазерной накачки различных направлениях. Для выделения направления лазерной генерации используется принципиально важный элемент лазера – оптический резонатор. В простейшем случае он представляет собой пару обращенных друг к другу параллельных зеркал на общей оптической оси, между которыми помещается активная среда (кристалл или кювета с газом). Как правило, зеркала изготовляются так, что от одного из них излучение полностью отражается, а второе – полупрозрачно. Расстояние между зеркалами подбирается таким, чтобы в резонаторе могла возникнуть стоячая электромагнитная волна с частотой  . Возникшая стоячая волна будет определять процессы вынужденного излучения, вовлекая в этот процесс большую часть возбужденных атомов. Фотоны, движущиеся под углами к оси кристалла или кюветы, выходят из активной среды через ее боковую поверхность. Те же из фотонов, которые движутся вдоль оси резонатора, многократно отразятся от противоположных торцов, каждый раз вызывая вынужденное испускание вторичных фотонов. Так как фотоны, возникшие при вынужденном излучении, движутся в том же направлении, что и первичные, то поток фотонов, параллельный оси кристалла или кюветы, лавинообразно нарастает. Многократно усиленный поток фотонов выходит через полупрозрачное зеркало, создавая строго направленный световой пучок огромной яркости. Это излучение, как уже отмечалось, 39 обладает высокой когерентностью и имеет почти плоскую волновую поверхность, из-за чего обладает малой расходимостью. В трехуровневой энергетической схеме спектр частот накачки больше чем частота генерации лазера. Благодаря этому обеспечивается оптическая развязка канала накачки и канала излучения: процесс накачки не создает помех на частоте излучения  , так как не перекрывает её. Накачка лазеров может быть самой разнообразной не только с помощью света. По характеру зависимости накачки от времени она может быть непрерывной и импульсной. Если накачка осуществляется импульсами, то и излучение лазера импульсное. При непрерывной накачке, при выполнении условия генерации, излучение лазера непрерывно (при непрерывной накачке возможен также и импульсный режим излучения). Лекция 4 ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ 75. Состав и характеристики атомного ядра Ядро атома состоит из нуклонов: положительно заряженных частиц – протонов и электрически нейтральных частиц – нейтронов. Размеры протона и нейтрона примерно одинаковы и равны l  (7  8)10 15 м. Масса протона равна 1837 me , а нейтрона – 1839 me , где me – масса покоя электрона. Время жизни   10 32 лет. Время жизни нейтрона в свободном протона составляет состоянии  ~ 12 минут (в ядре он стабилен). Спин нейтрона и протона равен 1 2 . Проекции их спинов на направление внешнего магнитного поля равны   2. Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений: – число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze , где e  1,6  10 19 Кл – заряд протона; – число нейтронов обозначают символом N ; – общее число нуклонов в ядре обозначается буквой A и называется массовым числом A : A  Z  N . Массовое число – округленное значение массы ядра (атома) в атомных единицах массы (1 а. е. м. = 1,67  10  27 кг); – ядра химических элементов обозначают символом ZA X , где X – химический символ элемента или элементарной частицы. 40 Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Такие ядра называются изотопами. У большинства химических элементов имеется несколько изотопов. Например, у водорода три изотопа: 1 2 3 1 H – ядро водорода – протон; 1 H – ядро дейтерия – дейтрон (d); 1 H – ядро трития – тритон (t). У углерода – 6 изотопов, у кислорода – 3. Химические элементы в природных условиях обычно представляют собой смесь изотопов. Атомные ядра с одинаковыми A , но различными Z называют изобарами: 40 40 18 Ar , 20 Ca . Ядра с одинаковыми N , но различными Z называют изотонами: 14 13 6C, 7 N. Как у всякой квантовой системы у атомного ядра нет четко выраженной границы. В экспериментах по рассеянию электронов и протонов на ядрах установлено, что в каждом ядре отчетливо различается внутренняя область (керн), в которой плотность ядерного вещества практически постоянна, и поверхностный слой, в котором эта плотность падает до нуля. Если считать ядро сферой радиуса R , состоящее из A сферических нуклонов радиусом R 0 , то в первом приближении размер ядра можно определить как R  R0 A1 3 , где R0  (1,3  1,7)10 15 м – константа, близкая к радиусу действия ядерных сил. Из формулы следует пропорциональность объема ядра числу нуклонов в 4 ядре ( V  R 3 ~ A ). Это свидетельствует о том, что плотность ядерного 3 вещества примерно одинакова для всех ядер и равна   1017 кг/м3. 77. Взаимодействие нуклонов в ядре. Природа и свойства ядерных сил Устойчивость ядер свидетельствует о том, что кроме электрических сил отталкивания, возникающих между одноименно заряженными протонами, в ядрах между нуклонами действуют силы притяжения, по интенсивности в 100 раз превышающие силы отталкивания. Эти силы носят название ядерных сил или сил сильного взаимодействия. Ядерные силы характеризуются следующими свойствами: 1. Радиус их действия конечен и равен ~ 10 15 м. При r  10 15 м быстро падают до нуля. На расстояниях r  10 15 м сменяются силами отталкивания. 2. Являются самыми сильными в природе. Например, энергия связи протона и нейтрона в ядре дейтрона равна 2,23 МэВ, а энергия связи электрона с протоном в атоме водорода 13,6 эВ. 3. Не являются центральными, т. е. их действие неодинаково вдоль различных направлений. 41 4. Зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов. Нейтрон и протон удерживаются вместе, образуя дейтрон, только в том случае, если их спины ориентированы параллельно друг другу; 5. Обладают зарядовой независимостью, которая проявляется в одинаковости сил взаимодействия нуклонов (за вычетом кулоновских сил) в системах 01n 01n , 01n11p , 11 p 11p при одном и том же состоянии относительного движения частиц в этих парах. 6. Обладают свойством насыщения: каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Это свойство проявляется в независимости удельной энергии связи атомных ядер от их массового числа A . По современным представлениям сильное взаимодействие между нуклонами носит обменный характер. В квантовой теории предполагается, что обмен осуществляется «виртуальными» π-мезонами. Создание единой последовательной теории атомного ядра до настоящего времени затруднено из-за сложного характера и недостаточной определенности данных о ядерных силах, из-за громоздкости и трудности точного решения квантовых уравнений, описывающих движение большого числа нуклонов в ядре, из-за обязательности учета движения нуклонов вследствие сильного взаимодействия между ними. Поэтому в теории ядра используют модельный подход, основанный на аналогии свойств атомных ядер со свойствами, например, жидкой капли или электронной оболочки атома. Соответствующие модели ядер называются капельной и оболочечной. Каждая из моделей описывает только определенную совокупность свойств ядра, а потому, обладая ограниченными возможностями, не может дать его полного описания. 78. Дефект массы и энергия связи ядер Экспериментальные исследования показывают, что масса покоя ядра mя всегда меньше суммы масс нуклонов, составляющих ядро. Разницу между ними называют дефектом масс m  Zm p  ( A  Z )mn  mя . Этот результат вытекает из взаимосвязи массы и энергии, установленный теорией относительности. Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов сопровождается выделением энергии связи. Очевидно, что энергия связи ядра E св равна той работе, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие её нуклоны, не сообщая им кинетической энергии. Величина этой энергии рассчитывается на основании известного релятивистского соотношения: Eсв  mc 2  [ Zm p  ( A  Z )mn  mя ] c 2 , 42 где mp, mn – массы протона и нейтрона. Важной характеристикой ядра является удельная энергия связи  св  Eсв A – энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Удельная энергия связи зависит от массового числа A и характеризует устойчивость ядер: чем больше её величина, тем прочнее ядро. График этой зависимости для наиболее стабильных изобаров (кривая Вейцзеккера) приведен на рис. 66. Из рисунка видно, что со стороны легких элементов ( A  12) значение  св резко возрастает до величины (6 – 7) МэВ/нуклон, претерпевая при этом небольшие скачки, затем медленно Рис. 66. Зависимость удельной энергии поднимается до максимальной величины связи от массового числа 8,8 МэВ/нуклон (A = 50 – 60), после чего постепенно уменьшается и у самого тяжелого природного элемента урана становится равной 7,5 МэВ/нуклон. Небольшое изменение удельной энергии при переходе от ядра к ядру в средней части графика объясняется насыщением ядерных сил. Причем замедление роста с последующим ее снижением для малых A связывают с увеличением поверхностной энергии, а затем, с ростом A , – с увеличением энергии кулоновского отталкивания протонов между собой. Тяжелые ядра становятся менее прочными. Устойчивыми являются ядра, если у них число протонов или нейтронов равно одному из чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Последнее число допустимо только для нейтронов. Эти числа называются магическими. Происхождение и величина магических чисел находит объяснение в оболочечной модели ядра. Если у ядра одновременно магическими являются как число протонов, так и нейтронов, то такое ядро называют дважды магическим, например, 208 такими являются ядра 42 He , 168 O , 40 20 Ca , 82 Pb . Эти ядра отличаются повышенной устойчивостью (большей удельной энергией связи) и широкой распространенностью в природе. Из графика видно, что для легких ядер энергетически выгоден процесс слияния их с выделением ядерной энергии синтеза. Напротив, для тяжелых ядер энергетически выгоден процесс деления, сопровождающийся также выделением ядерной энергии. На этих процессах основана вся ядерная энергетика. 79. Естественная радиоактивность ядер 43 Радиоактивность – это свойство неустойчивых изотопов одного химического элемента самопроизвольно превращаться в изотопы другого химического элемента, сопровождающееся испусканием различных видов излучений и элементарных частиц. Изотопы, испытывающие радиоактивное превращение, называются радионуклидами. Радиоактивность бывает двух видов: естественная и искусственная. Явление естественной радиоактивности впервые обнаружено в 1896 году А. Беккерелем. Он установил, что атомы урана самопроизвольно испускают невидимое излучение, обладающее большой проникающей способностью, названное им радиоактивным. Искусственную радиоактивность, возникающую у элементов, полученных в результате ядерных реакций, открыли в 1934 году И. и Ф. Жолио-Кюри. Принципиально естественная и искусственная радиоактивности не различаются, оба типа превращения описываются одинаковыми законами. Многочисленные опыты показали, что на характер радиоактивного излучения препарата не оказывают влияния вид химического соединения, агрегатное состояние, температура, механическое давление, электрическое и магнитное поля, т. е. все те воздействия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены структурой его ядра. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называют материнским, а возникающее ядро – дочерним. Радиоактивный процесс протекает, как правило, в несколько стадий. Ядро, образовавшееся на одной из стадий, оказывается вновь радиоактивным и распадается. Из цепочки радионуклидов, таким образом, образуются радиоактивные ряды. Существует четыре природных радиоактивных ряда: 238 206 235 207 232 208 237 209 92 U 82 Pb , 89 Ac 82 Pb , 90Th 82 Pb , 93 Np 83 Bi . Последний элемент каждого ряда – стабильный изотоп. Элементов четвертого ряда в природе к настоящему времени не существует, все они получены искусственным путем. Радиоактивные превращения, встречающиеся в природе, бывают четырех типов: α-распад, β-распад, спонтанное деление тяжелых ядер, протонная радиоактивность. Все типы радиоактивности сопровождаются испусканием жесткого электромагнитного γ-излучения, поскольку после распада материнского ядра возникшее дочернее ядро оказывается возбужденным, а при его переходе в основное состояние излучаются γ-кванты. Вероятность испускания возбужденным ядром γ-кванта в сильной степени зависит от направления спинов начального и конечного состояний ядра. Возбужденное ядро может перейти в основное состояние не только путем испускания γ-квантов, но и путем непосредственной передачи энергии возбуждения одному из электронов атомных оболочек. Такой процесс 44 называют внутренней конверсией. Электроны внутренней конверсии моноэнергетичны, что позволяет отличить их от электронов, испускаемых при β-распаде ядер, спектр излучения которых является сплошным. Внутренняя конверсия всегда сопровождается рентгеновским излучением, которое возникает в результате переходов электрона с вышележащих атомных слоев и оболочек на место, освобожденное электроном внутренней конверсии. 80. Закон радиоактивного распада. Постоянная распада Радиоактивные ядра распадаются не сразу после своего образования. До определенного момента ядро устойчиво. Предсказать, в какой момент и какое ядро испытает превращение, не представляется возможным. Кроме того, отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращения независимо друг от друга. Поэтому можно лишь считать (ввиду самопроизвольности радиоактивного распада), что число ядер dN , распавшихся в среднем за интервал времени [ t , t  dt ], пропорционально промежутку времени dt и числу N ядер, не распавшихся к моменту времени t : dN    N  dt , где  – постоянная распада, зависит от сорта распадающихся ядер. Знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Решением этого простейшего дифференциального уравнения с разделяющимися переменными является функция: N  N 0 e t , где N 0 – начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t  0 . Эту формулу называют основным законом радиоактивного распада в интегральной форме. Его смысл состоит в том, что за равные промежутки времени распадается постоянная часть от общего количества имеющихся в данный момент атомов радиоактивного изотопа (рис. 67). 45 Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада T1 2 и среднее время жизни  радиоактивного ядра. Величина T1 2 определяется как Рис. 67. Кривая распада промежуток времени, в течение которого распадается половина данного количества радиоактивного нуклида. Это время определяется условием 1  T N 0  N 0e 1 2 , 2 откуда T1 2  ln 2   0,693  . Используя период полураспада, закон радиоактивного распада можно записать в более удобном для практического применения виде:  N  N0 2 t T1 2 . Периоды полураспада для всех известных естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих 238 9 миллиардов лет. Например, период полураспада 92 U  4,5  10 лет, а изотопа 9  21 с. 4 Be ~ 4  10 Средняя продолжительность  времени жизни атомов радиоактивного вещества определяется как сумма времён (от 0 до ∞) существования всех атомов данного изотопа, делённая на начальное число атомов (по определению среднего):  1  1  1  t  t  dN  t  N 0 e dt    t  e  t dt  .   N0 0 N0 0  Таким образом, среднее время жизни обратно пропорционально постоянной распада. dN Скорость распада a   атомов радиоактивного вещества называют dt активностью препарата. Так как a  N , то закон радиоактивного распада можно переписать также в виде a  a0e t , где a 0  N 0 – начальная активность. 46 В системе СИ единицей активности является беккерель [Бк], равный 1 распаду в 1 секунду (расп/с). Используются также внесистемные единицы: кюри (Ки) – 1 Ки  3,71010 Бк и резерфорд (Рд) – 1 Рд  106 Бк. Статистический закон радиоактивного распада при наличии большого числа радиоактивных атомов – практически абсолютно точный закон. На его принципе работают «атомные часы», служащие, например, в геологии и археологии, для измерения возраста горных пород и предметов деятельности древнего человека. «Атомными часами» для определения возраста Земли служат 232 9 долгоживущие ядра 238 92 U (период полураспада 4,5610 лет) и 90Th (период полураспада 14109 лет). В настоящее время такой метод дает для возраста Земли значение 4,5109 лет. В археологии используется радиоуглеродный метод датирования, который базируется на распаде изотопа углерода 146 C . Этот изотоп углерода возникает в атмосфере Земли вследствие ядерных реакций, вызываемых космическими лучами. Небольшой процент этого изотопа содержится в воздухе наряду с обычным стабильным изотопом 126 C . Растения и другие организмы потребляют углерод из воздуха, и в них накапливаются оба изотопа в той же пропорции, как и в воздухе. После гибели растений они перестают потреблять углерод, и нестабильный изотоп в результате β-распада постепенно превращается в азот 147 N с периодом полураспада 5730 лет. Путём точного измерения относительной концентрации радиоактивного углерода останках древних организмов можно определить время их гибели. 14 6C в 81. Альфа-распад Альфа-распадом называется ядерное превращение, при котором из ядра вылетает дважды положительно заряженная частица, являющаяся ядром атома гелия 42 He . Масса α-частицы равна 6,6441027 кг, спин и магнитный момент равны нулю, а энергия связи ε св 28,11 МэВ. Опытным путем установлено, что α-частицы испускаются только тяжелыми ядрами с Z  82 . Превращение материнского ядра в дочернее осуществляется по следующей схеме (правило Содди и Фаянса): A Z X 42 He  ZA42Y , где ZA X – исходное (материнское) радиоактивное ядро; ZA42Y – новое (дочернее) радиоактивное ядро. Из приведенной формулы видно, что атомный номер дочернего ядра на две единицы меньше, чем у материнского, а массовое число на четыре единицы меньше исходного. Примерами α-распада служат типичные превращения: 47 238 4 92 U 2 He 234 90Th , 210 4 84 Po 2 He 206 82 Pb . Современный подход к описанию -распада опирается на методы, используемые в квантовой теории ядерных реакций. Анализ экспериментальных данных показывает, что α-частицы не существуют в готовом виде внутри ядра, они формируются в момент излучения. Обособлению двух протонов и двух нейтронов, составляющих α-частицу, способствует насыщение ядерных сил. Энергия сформированной в ядре αчастицы меньше той энергии, которую необходимо ей иметь, чтобы покинуть ядро. Однако на основании квантовых законов установлено, что есть отличная от нуля вероятность того, что α-частица выйдет за пределы ядра. Такое явление в квантовой механике называется туннельным эффектом. Теория α-распада, использующая представления о туннельном эффекте, дает результаты, хорошо согласующиеся с опытом. Характерной чертой α-распада является то, что α-частицы, вылетающие из одних и тех же ядер, имеют одинаковый спектр энергий. Выделяются несколько групп α-частиц, у которых в пределах группы одинаковая длина свободного пробега, что обусловлено одинаковой кинетической энергией испущенных α-частиц. Этот факт связан с тем, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями. Период полураспада ядер определяется в основном энергией α-частиц. Чем больше эта энергия, тем меньше ширина потенциального барьера, который ей необходимо преодолеть, тем больше вероятность просочиться сквозь него и тем меньше период полураспада. Например, для 238 92 U  E  4,2 МэВ, T1 2  4,5109 лет; для полония 218 84 Po  E 6 МэВ, T1 2  3 мин. 82. Бета-распад Опыт показывает, что при бета-распаде из ядра вылетает электрон. Внутри ядер их нет. Следовательно, он может возникнуть внутри ядра только в результате превращения нейтрона в протон (при распаде нейтрон 01n превращается в протон 11 p и электрон 10 e ). Аналогичный процесс, как известно, наблюдается при распаде свободных нейтронов. Точные измерения баланса энергии в этом процессе показывают, что наблюдается кажущееся нарушение закона сохранения энергии, так как суммарная энергия протона и электрона, возникающих при распаде нейтрона, в основном меньше энергии нейтрона. Это связано с тем, что вылетающие электроны обладают разнообразными значениями кинетической энергии – от 0 до Wmax . Причем максимальная энергия электронов не равна разности энергий нейтрона и протона. Поэтому непонятно, куда исчезает энергия. 48 В 1931 году В. Паули высказал предположение, что при распаде нейтрона выделяется ещё одна частица с нулевыми значениями массы и заряда, которая и уносит с собой часть энергии. Новая частица получила название нейтрино (маленький нейтрон). Из-за отсутствия у нейтрино заряда и массы эта частица очень слабо взаимодействует с атомами вещества, поэтому её чрезвычайно трудно обнаружить в эксперименте. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится приблизительно на 500 км пути. Эта частица была обнаружена лишь в 1953 г. Предположение Паули о существовании новой частицы спасло не только закон сохранения энергии, но и другой важнейший закон физики – закон сохранения момента количества движения. При β-распаде число нуклонов в ядре не изменяется, поэтому не должен изменяться и спин ядра. Однако выброс электрона (его спин равен 1 2 ) должен изменить спин ядра на величину 1 2 , что противоречит закону сохранения момента импульса. Введение нейтрино (антинейтрино) позволяет, таким образом, объяснить кажущееся несохранение спина, поскольку спин нейтрино (антинейтрино) равен 1 2 . В настоящее время бета-распад включает в себя три типа превращения: электронное, позитронное и К-захват. В одном из них – электронном или   -распаде – ядро самопроизвольно испускает электрон 10 e и электронное антинейтрино ~ e . Это превращение происходит по схеме A Z X Z A1Y  10e  ~ e . Образующееся дочернее ядро имеет то же по величине массовое число, зарядовое число возрастает на единицу. Процесс осуществляется превращением нейтрона в протон внутри ядра: 1 n11p  10e  ~ e . Примером   -распада служит превращение тория 234 90Th в протактиний 234 91 Pa : ~ Th234 91Pa  1e  e . 234 90 Другим типом бета-распада является позитронный или   -распад, который происходит по схеме A Z X Z A1Y  10e  e . 49 При   -распаде возникает дочернее ядро, у которого зарядовое число на единицу меньше, чем у материнского ядра, а также испускаются 10 e – позитрон и  e – электронное нейтрино. Позитронный распад наблюдается, например, при превращении изотопа азота в изотоп углерода: 13 7 N136 C 10e  e . Процесс позитронного распада можно интерпретировать как превращение протона внутри ядра в нейтрон: 1 1 1 p0 n 1e   e . Необходимо отметить, что для свободного протона такое превращение невозможно ( m p  mn ), но внутри ядра протон может получить необходимую для распада энергию от других нуклонов. Третий вид бета-распада – электронный захват, при котором ядро захватывает один из электронов K-оболочки атома. В результате этого происходит превращение протона в нейтрон с испусканием нейтрино: 1 1 p 10e01n  e . Электронный захват сопровождается испусканием рентгеновского характеристического излучения, которое возникает при переходе электронов из дальних оболочек атома в его K-оболочку. Примером электронного захвата служит реакция 40 40 19 K  1e18 Ar   e . 83. Ядерные реакции и законы сохранения Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или γ-квантов. Ядерные реакции являются основным методом изучения структуры ядер и их свойств. Взаимодействие между частицами возникает при сближении их до расстояний порядка 10 15 м, благодаря действию ядерных сил. Наиболее распространены реакции взаимодействия ядра с легкой частицей, в результате которой образуется новое ядро и новая частица. Ядерная реакция записывается подобно химической реакции в виде a  ZAX  b ZAY . Данная запись означает столкновение легкой частицы a с ядром 50 A Z X, в результате чего образуются легкая частица b и ядро ZAY . В качестве легкой частицы может выступать нейтрон, протон, α-частица и γ-фотон. В отличие от радиоактивного распада, который всегда происходит с выделением энергии, при ядерных реакциях энергия может поглощаться (эндотермическая реакция), например 4 2 He  42 He  17 МэВ11p 73 Li . Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина Q  {(ma  mX )  (mb  mY )}c 2  m  c 2 , где m a и m X – массы исходных продуктов; mb и mY – массы конечных продуктов реакции. Величина m называется дефектом масс. Для того, чтобы ядерная реакция имела положительный энергетический выход, удельная энергия связи нуклонов в ядрах исходных продуктов должна быть меньше удельной энергии связи нуклонов в ядрах конечных продуктов. Это означает, что величина m должна быть положительной. Многие ядерные реакции при невысоких энергиях частиц проходят через стадию образования составного ядра (компаунд-ядра). Такой механизм предсказан Н. Бором в 1936 г. и впоследствии был подтвержден экспериментально. Действительно, чтобы нейтрон пролетел сквозь ядро со скоростью 107 м/с, требуется время порядка  10–22 с. Время жизни составного ядра составляет 1016 –1012 с, что намного больше времени пролета. Это означает, что между нейтроном и нуклонами в ядре должно произойти большое число столкновений, прежде чем нейтрон покинет ядро. В результате образуется промежуточное состояние – составное ядро, которое «забывает» о способе своего образования. Ядерные реакции, происходящие через образование составного ядра, записываются с указанием этого ядра: a  ZAX ZAC  b ZAY где ZAC – составное ядро. Другой тип ядерных реакций наблюдается для быстрых частиц и происходит без образования промежуточного ядра. Такие реакции называются прямыми ядерными реакциями. В этом случае составное ядро не возникает, а налетающая частица непосредственно передает свою энергию какой-то частице или совокупности частиц внутри ядра: нуклону, α-частице и т. д., в результате чего эта частица вылетает из ядра. При бомбардировке ядер сильно взаимодействующими частицами с очень высокой энергией – от нескольких МэВ и выше – ядра могут «взрываться», 51 распадаясь на много мелких осколков – фрагментов, а сам процесс распада называется фрагментацией. Прямые ядерные реакции идут и в низкоэнергетической области, однако, здесь с ними конкурируют реакции составного ядра. Наблюдается общая закономерность: чем ниже энергия, тем меньше вероятность прямой реакции. При очень низких энергиях прямые реакции сильно подавлены. Любые ядерные реакции происходят таким образом, что при их осуществлении выполняются определенные законы сохранения: 1. Закон сохранения электрического заряда. Сумма электрических зарядов ядер и частиц, вступающих в реакцию, равна сумме зарядов ядер и частиц, получающихся при реакции, т. е. сумма нижних индексов до реакции и после реакции одинакова; 2. Закон сохранения числа нуклонов. Общее число нуклонов в ядрах и частицах, вступающих в реакцию, равно количеству нуклонов в ядрах и частицах, получающихся в результате реакции, т. е. сумма верхних индексов до и после реакции одинакова; 3. Закон сохранения энергии. Фундаментальный закон природы, который заключается в том, что энергия любой замкнутой материальной системы при любых происходящих в ней процессах сохраняется, применительно к ядерным реакциям формулируется следующим образом: полная энергия всех ядер и частиц, вступающих в реакцию, равна полной энергии всех ядер и частиц, получающихся при реакции; 4. Закон сохранения импульса. Полный импульс частиц до реакции равен полному импульсу частиц-продуктов реакции. Закон сохранения импульса справедлив как при ядерных реакциях, так и в процессах рассеяния микрочастиц; 5. Законы сохранения и квантования момента импульса. В результате столкновения микрочастиц образуются только такие составные ядра, момент импульса которых равен одному из возможных значений момента, получающегося при сложении спинов частиц и момента их относительного движения (орбитального момента). Каналы распада составного ядра также могут быть лишь такими, чтобы сохранялся суммарный момент количества движения (сумма спинового и орбитального моментов). 84. Деление ядер. Реакция деления урана и тория В 1939 году немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом было открыто деление ядер урана. Продолжая исследования, начатые Ферми, они установили, что при бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы – радиоактивные изотопы бария и лантана. Дальнейшие исследования показали, что деление атомных ядер может быть вызвано различными частицами (  -квантами, протонами, дейтронами), однако практически наиболее выгодно использовать для этой цели именно 52 нейтроны. Отсутствие кулоновского отталкивания позволяет нейтронам со сколь угодно малой кинетической энергией приблизиться к ядру на расстояние меньше радиуса действия ядерных сил. Захват ядром нейтрона приводит к возбуждению ядра, и, если энергия возбуждения достаточна, происходит деление. Установлено, что под действием нейтронов делятся все ядра, если энергия нейтронов превышает 100 МэВ. Если энергия нейтронов лишь несколько МэВ, то под действием таких нейтронов делятся только те ядра, массовое число которых превышает A  210 . Некоторые тяжелые ядра, такие 235 как изотопы урана 232 92 U и 92 U , делятся нейтронами любых энергий. Было установлено также, что при делении тяжелых ядер при каждом акте деления образуются дополнительные нейтроны, и выделяется большая энергия, которую называют ядерной или атомной энергией. Нейтроны, образующиеся при делении, называются вторичными. В среднем на каждый акт деления приходится 2 – 3 вторичных нейтрона, имеющих энергии, величины которых лежат в пределах 0 – 7 МэВ. Нейтронное излучение возникает потому, что ядра-осколки оказываются перегруженными нейтронами и стремятся освободиться от их избытка. Большинство нейтронов при делении испускаются практически мгновенно ( t  10-14 c) и называются мгновенными. Небольшое количество нейтронов (около 0,75 %) испускаются продуктами распада спустя некоторое время от 0,05 до 60 с. Эти нейтроны называются запаздывающими. Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядер урана и тория. Поэтому рассмотрим их более подробно. 239 Ядра изотопов урана 235 92 U и плутония 94 Pu делятся нейтронами любых энергий, но особенно хорошо медленными (тепловыми) нейтронами. Типичная реакция деления 235 92 U имеют вид 235 92 94 1 U01n139 56 Ba  36 Kr  30 n . Энергия испускаемых при этом нейтронов в среднем равна 2 МэВ. Наиболее вероятно деление урана на осколки, один из которых примерно в полтора раза тяжелее другого. Это объясняется влиянием ядерных нейтронных оболочек, так как ядру энергетически выгоднее делиться так, чтобы число нейтронов в каждом из осколков было близко к одному из магических чисел – 50 или 82. Испускание нейтронов деления не устраняет полностью перегрузку ядеросколков нейтронами. Это приводит к тому, что осколки также могут претерпеть ряд β-превращений, сопровождаемых испусканием γ-квантов, после которых образуется стабильный изотоп. Например, при делении того же ядра урана: 235 92 95 1 U01n139 54 Xe 38Sr  20 n 53 139 54 Xe в результате трех актов лантана 139 57 La :    139 139 139 139 54 Xe  55 Cs 56 Ba  57 La . осколок деления ксенона в стабильный изотоп β-распада превращается 230 Тепловыми нейтронами делятся также 233 92 U и 90Th , но эти изотопы в природе не встречаются, их получают искусственным путем. 232 Изотопы ядер 238 92 U и 90 Th делятся только быстрыми нейтронами с энергией больше 1 МэВ. При меньших энергиях нейтроны поглощаются ядрами без последующего их деления. Такой процесс называется радиационным захватом. Например, изотоп плутония 239 94 Pu получают следующим образом: 1   n U U Np239 94 Pu . 238 92 239 92 239 93 Образовавшееся в результате захвата нейтрона ядро 239 92 U нестабильно ( T1 2  23 мин). Испуская электрон, антинейтрино и γ-фотон, оно превращается в ядро трансуранового элемента нептуния 239 93 Np . претерпевает   -распад ( T1 2  2,3 дня), превращаясь в Нептуний также плутоний 239 94 Pu . Плутоний α-радиоактивен, однако, его период полураспада так велик ( T1 2  24400 лет), что его можно считать практически стабильным. При делении одного ядра урана освобождается около 200 МэВ энергии: на кинетическую энергию движения ядер-осколков приходится примерно 165 МэВ, остальную энергию уносят нейтроны деления и γ-кванты. Выход энергии при делении всех ядер 1 кг урана составляет 80 тысяч млрд. джоулей. Это в несколько миллионов раз больше, чем энергия, которая выделяется при сжигании 1 кг каменного угля или нефти. В основу теории деления атомных ядер (Н. Бор, Я. И. Френкель) положена капельная модель ядра. Ядро рассматривается как капля электрически заряженной несжимаемой жидкости, частицы которой при попадании нейтрона в ядро приходят в колебательное движение, в результате чего ядро разрывается на две части, разлетающиеся с огромной энергией. Возможно и спонтанное деление радиоактивных ядер при отсутствии внешнего возбуждения, которое наблюдали в 1940 г. Советские физики Г. Н. Флеров и К. А. Петржак. Однако вероятность спонтанного деления тяжелых ядер очень мала. Период полураспада такого процесса у ядра 235 92 U равен 8  1015 лет, тогда как α- распад происходит с T1 2  4,5109 лет. 54 Дальнейшие исследования показали, что практически все тяжелые ядра, начиная с тория, способны делиться спонтанно, причем вероятность этого процесса увеличивается с увеличением массового числа A элемента. Спонтанное деление тяжелых ядер по своим свойствам сходно с вынужденным делением тяжелых ядер. 85. Цепная реакция деления ядер Условием возникновения цепной реакции является наличие вторичных нейтронов, возникающих при делении тяжелых ядер и способных вызвать реакцию деления других ядер. Цепная реакция характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который определяется как отношение нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k  1 . Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для данного изотопа – от его количества, а также размеров и формы активной зоны. Активной зоной называется пространство, где происходит цепная реакция. Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называются критическими размерами. Минимальная масса делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимая для осуществления цепной реакция, называется критической массой. Скорость развития цепной реакции определяется уравнением dN N (k  1)  , dt  где  – среднее время жизни одного поколения, а N – число нейтронов в данном поколении. Проинтегрировав его, получим N  N0 Рис. 68. Схема деления ядер урана в цепной реакции t ( k 1) , e где N 0 – число нейтронов в начальный момент времени, а N – их число в момент времени t . N определяется знаком величины (k  1) . При k  1 идет развивающаяся реакции – число делений непрерывно растет и реакция может стать взрывной. При k  1 идет самоподдерживающаяся реакция – число нейтронов с течением времени не изменяется. При k  1 идет затухающая реакция. Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв 55 атомной бомбы, например, является неуправляемой реакцией. Чтобы атомная 239 бомба при хранении не взорвалась, в ней все количество 235 92 U (или 94 Pu ) разделяется на удаленные друг от друга части с массами ниже критических. Затем с помощью обычного взрыва эти массы сближаются, общая масса делящегося вещества становится больше критической и возникает взрывная цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением огромного количества энергии. Взрывная реакция начинается за счет имеющихся нейтронов спонтанного деления или нейтронов космического излучения. Управляемые цепные реакции деления ядер урана осуществляются в ядерных реакторах. Ядерная реакция протекает в активной зоне реактора, которая заполнена замедлителем и пронизана стержнями, содержащими обогащенную смесь изотопов урана с повышенным содержанием урана 235 92 U (до 3 %). В активную зону вводятся регулирующие стержни, содержащие кадмий или бор, которые интенсивно поглощают нейтроны. Введение стержней в активную зону позволяет управлять скоростью цепной реакции, повышая или понижая её. В ядерных реакторах используется реакция, идущая с постоянной интенсивностью ( k  1). Активная зона охлаждается с помощью прокачиваемого теплоносителя, в качестве которого может применяться вода или металл с низкой температурой плавления (например, натрий, имеющий температуру плавления 98 °C). В парогенераторе теплоноситель передаёт тепловую энергию воде, превращая её в пар высокого давления. Пар направляется в турбину, соединенную с электрогенератором. Из турбины пар поступает в конденсатор. Во избежание утечки радиации контуры теплоносителя и парогенератора работают по замкнутым циклам. Наряду с ядерными реакторами, работающими на медленных нейтронах, большой практический интерес представляют реакторы, работающие без замедлителя на быстрых нейтронах. В таких реакторах ядерным горючим является обогащенная смесь, содержащая не менее 15 % изотопа 235 92 U . Преимущество реакторов на быстрых нейтронах состоит в том, что при их работе ядра урана 238 поглощая нейтроны, посредством двух 92 U , последовательных β-распадов превращаются в ядра плутония, которые затем можно использовать в качестве ядерного топлива. Коэффициент воспроизводства таких реакторов достигает ~1,5, т. е. на 1 кг урана 235 92 U получается до 1,5 кг плутония. В обычных реакторах также образуется плутоний, но в гораздо меньших количествах. Основным недостатком атомных электростанций является накопление радиоактивных отходов. Однако по сравнению с электростанциями на угольном топливе атомные электростанции более экологически чистые. 86. Термоядерный синтез 56 Второй путь освобождения ядерной энергии связан с реакциями синтеза. При слиянии легких ядер и образовании нового ядра должно выделяться большое количество энергии. Это видно из кривой зависимости удельной энергии связи от массового числа A (см. рис. 66). Вплоть до ядер с массовым числом около 60 удельная энергия связи нуклонов растет с увеличением A . Поэтому синтез любого ядра с A  60 из более лёгких ядер должен сопровождаться выделением энергии. Общая масса продуктов реакции синтеза будет в этом случае меньше массы первоначальных частиц. Реакции синтеза легких атомных ядер в более тяжелые ядра, происходящие при сверхвысоких температурах, называются термоядерными реакциями. Высокие температуры, а соответственно, большие относительные энергии сталкивающихся ядер, необходимы для преодоления кулоновского отталкивания. Без этого невозможно сближение ядер на расстояние порядка радиуса действия ядерных сил. В природных условиях термоядерные реакции протекают в недрах звезд. Для осуществления термоядерной реакции в земных условиях необходимо сильно разогреть вещество либо ядерным взрывом, либо мощным газовым разрядом, либо импульсом лазерного излучения большой мощности. В настоящее время удалось осуществить слияние двух дейтронов 2 1 H 21H23 He 01n  3,3 МэВ и синтез тритона и дейтрона 3 1 H 21H42 He 01n  17,6 МэВ . Термоядерные реакции в крупных масштабах осуществлены пока в испытательных взрывах термоядерных (водородных) бомб. Термоядерные реакции дают наибольший выход энергии на единицу массы «топлива». Например, при синтезе 1 г гелия из дейтерия и трития выделяется энергия 4,2  10 Дж. Такая энергия выделяется при сжигании 10 т дизельного топлива. Особый интерес представляет осуществление управляемой термоядерной реакции, поскольку дейтерий, содержащийся в морской воде, представляет собой практически неисчерпаемый источник горючего. Для обеспечения управляемой термоядерной реакции необходимо создание и поддержание в ограниченном объеме температуры порядка 108 К. При данной температуре термоядерное рабочее вещество представляет собой полностью ионизованную плазму, поэтому возникает проблема ее термоизоляции от стенок установки, в которой она находится. Для того, чтобы удержать ее от соприкосновения со стенками установки, в настоящее время применяется магнитная термоизоляция. Так как плазма состоит из заряженных частиц, то в сильном магнитном поле на заряженную частицу действует сила 57 11 Лоренца, вследствие чего траектория частицы винтообразно навивается на силовую линию. Такой способ используют, например, в термоядерных реакторах системы «Токамак», на которых удалось получить плазму с температурой (7  8)10 6 К и плотностью n  1014 частиц/см3 и поддержать ее в течение   1 c . До более высоких температур и давлений водород может быть нагрет с помощью лазерного излучения. Суть данного метода заключается в следующем. На термоядерную мишень – полый стеклянный или металлический шарик диаметром 0,1  1 мм с толщиной стенок 106 м, наполненный газовой смесью дейтерия и трития под давлением нескольких атмосфер, подают одновременно несколько лазерных импульсов (длительностью 109 с) с суммарной энергией (1 10)10 4 Дж. В результате происходит бурное (взрывное) испарение оболочки мишени. Возникает, так называемая корона, стремительно расширяющаяся во все стороны навстречу лазерным импульсам. Согласно закону сохранения импульса, внутренние слои мишени стремительно движутся к центру, сжимаясь, уплотняясь и нагреваясь до температуры, необходимой для термоядерного синтеза дейтерия с тритием. В экспериментах на лазерных установках уже получена плазма с температурой в несколько десятков миллионов градусов. 58