Общие сведения о трехфазных линейных электрических цепях

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Лекция 5. Общие сведения о трехфазных линейных электрических цепях В современных энергетических системах генерирование и передача больших потоков энергии осуществляется трехфазными цепями (системами). Широкое их распространение объясняется, главным образом, тремя основными причинами: а) передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз; б) элементы трехфазной системы - трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор - весьма просты в производстве, экономичны и надежны в работе; в) трехфазная система обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока в том случае, если нагрузка во всех трех фазах трехфазного генератора одинакова. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех деталях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, выдающимися русским инженером М.О. Доливо-Добровольским в 1891 году. 1.Схемы соединения трехфазных цепей Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 1200. График их мгновенных значений представлен на рис. 7.1., векторная диаграмма - на рис. 7.2. e(t) eА eВ eС Em ωt Рис. 7.1 1 ĖA 120º 120º 120º ĖB ĖC Рис. 7.2 е А  Еm  sin t , еВ  Еm  sin( t  2 / 3), eC  Em  sin( t  4 / 3). Трехфазную систему э.д.с. получают при помощи трехфазного генератора, в пазах статора которого размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки - фазные обмотки генератора. Плоскости обмоток смещены в пространстве на 1200. При вращении ротора генератора в обмотках наводятся синусоидальные э.д.с. одинаковые по амплитуде, но сдвинутые по фазе на 1200. Чтобы отличить три э.д.с. трехфазного генератора друг от друга, их обозначают соответствующим образом. Если одну э.д.с. обозначить Е A , то отстающие от нее на 1200 э.д.с. принято обозначить E B , а опережающую на 1200 - ЕС . На электрической схеме трехфазный генератор изображают в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 1200. При соединении "звездой" одноименные зажимы (например, концы) трех обмоток объединяются в один узел, который называют нулевой точкой генератора и обозначают буквой 0 (рис. 7.3). Начала обмоток генератора обозначают буквами А, В, С. А ĖA ĖA ĖC ĖB ĖC ĖB Рис. 7.3 При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис.7.4). 2 А ĖC ĖA С ĖC В ĖA ĖB ĖB Рис. 7.4 Геометрическая сумма э.д.с. в треугольнике равна нулю. Поэтому, если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток. Совокупность трехфазной системы ЭДС и трехфазной нагрузки (или нагрузок и соединительных проводов) называют трехфазной цепью. Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазной цепи, сдвинуты относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепи понимают участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Таким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза - это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины. Три обмотки генератора должны быть соединены с нагрузкой. Существуют различные способы соединения обмоток. Самым неэкономичным способом было бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных проводов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют в "звезду" или "треугольник", вследствие чего количество соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или до четырех. Рассмотрим способы соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой. Схема соединения "звезда" - "звезда" с нулевым проводом представлена на рис. 7.5. Узел, который образуют три конца трехфазной нагрузки при соединении ее "звездой", называют нулевой точкой нагрузки и обозначают 0'. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым А линейный провод İA ĖA ĖC С Ůа ŮAB нулевой провод (нейтраль) O O' ŮC İ0 ĖB В Zв ZC İB İC Рис. 7.5 3 Zа Ůв (нейтральным). Ток нулевого провода обозначают I0, положительное направление тока - от узла 0' к узлу 0. Провода, соединяющие зажимы А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными проводами. Текущие по линейным проводам токи называют линейными, их обозначают IA, IB, IC. Условимся за положительное направление для них принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных токов часто обозначают IЛ, не указывая никакого дополнительного индекса. Такое обозначение применяется часто тогда, когда линейные токи по модулю одинаковы. Напряжение между линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают при помощи двух индексов, например UAB. Модуль линейного напряжения обозначают UЛ. Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора. Каждую из трех нагрузок называют фазой нагрузки. Протекающие по ним токи называют фазовыми токами IФ, а напряжения на них - фазовыми или фазными напряжениями UФ. Схему на рис.7.6 называют "звезда - звезда" без нулевого провода; на рис.7.7. - "звезда - треугольник"; на рис. 7.8. - "треугольник - треугольник", на рис. 7.9. - "треугольник - звезда". А İA ĖA ĖC С Ůа O ZA O' ŮC ĖB В Zв ZC İB İC Рис. 7.6 4 Ůв А İA İCA ĖA ĖC İAB ZCA O UCA UAB UBC В ĖB С ZAB İB ZBC İBC İC Рис. 7.7 А İA İAB İCA ZCA С ZAB В İB ZBC İBC İC Рис. 7.8 А İA ZA ZC ZB O' С В İB İC Рис. 7.9 5 2.Соотношение между линейными и фазовыми напряжениями и токами При соединении генератора в "звезду" (рис. 7.5) линейное напряжение по модулю в 3 раз больше фазового напряжения генератора. Это следует из того, что UЛ есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 300 (рис. 7.10): U л  U АВ  U Ф  2 cos 300  3 U Ф . (7.1) А 300 UФ UФ Ы 300 С UФ В Рис. 7.10 Линейный ток IЛ при соединении генератора в "звезду" равен фазовому току генератора: I Л  IФ . (7.2) При соединении генератора в "треугольник" линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (рис. 7.8; 7.9): (7.3) U Л  UФгенер. При соединении нагрузки в "звезду" (рис. 7.5; 7.6;.7.9) соответствующий линейный ток равен соответствующему фазовому току нагрузки: I Л  IФ . При соединении нагрузки "треугольником" токи в сторонах треугольника также снабжают двумя индексами. Положительные направления токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют выбранным для них положительных направлениям. Первый индекс соответствует узлу, из которого ток вытекает, второй - узлу, в который ток втекает. При соединении нагрузки в "треугольник" (рис. 7.7; 7.8) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа: IА  IАВ  ICA; IB  IBC  IAB ; IC  ICA  IBC . 6 (7.4) Z AB  Z CA  Z BC сумма фазных токов в В случае симметричной нагрузки нагрузке равна нулю. Линейный ток определяется как основание равнобедренного треугольника (рис.7.11): I Л  I Ф  2  cos 300  3  I Ф . (7.5) IСА 300 600 A IЛ 600 600 IСА IАВ 900 IФ 300 IВС Рис. 7.11 3.Мощность трехфазной цепи Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой в сопротивлении, включенном в нулевой провод: (7.6) Рср  РА  РВ  РС  Р0 . Реактивная мощность - сумма реактивных мощностей фаз и реактивной мощности сопротивления, включенного в нулевой провод: Q  Q A  QB  QC  Q0 . (7.7) Полная мощность: S  Pср2  Q 2 . (7.8) Если нагрузка симметричная, то Р0  0. Q0  0; PA  PB  PC  U Ф  I Ф  cos  ; 7 (7.9) Q A  QB  QC  U Ф  I Ф  sin  . (7.10) Здесь под  понимается угол между напряжением UФ и током IФ фазы нагрузки. При симметричной нагрузке фаз Pср  3U ф  I Ф  cos  ; Q  3UФ  I Ф  sin  ; S  3UФ  I Ф . . (7.11) При симметричной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник" 3UФ I Ф  3 3UФ I Ф  3U Л I Л . Поэтому вместо формул (7.11) используют следующие: Pср  3U Л I Л cos  ; Q  3U Л I Л sin  ; S  3U Л I Л . 8 . (7.12)