Обратная связь в усилительных трактах. Влияние обратной связи на характеристики и параметры усилительного тракта. Активные преобразователи (конверторы) сопротивлений.

Лекция№3 Обратная связь в усилительных трактах. Влияние обратной связи на характеристики и параметры усилительного тракта. Активные преобразователи (конверторы) сопротивлений. 3.1 Основные сведения и классификация Обратная связь (ОС) в усилителе характеризует передачу на его вход колебаний с выхода отдельного каскада или с выхода всего усилителя в целом. Применение ОС позволяет улучшить характеристики усилителя. По характеру передачи сигнала с выхода на вход различают: • внутреннюю ОС, образующуюся благодаря межэлектродным и паразитным емкостям схемы и особенностям ВАХ активного элемента; • внешнюю ОС, которая организуется специальными цепями. Элементы схемы, создающие ОС, образуют цепь ОС, которая представляет собой чаще всего пассивный линейный четырехполюсник, вход которого подсоединен к выходу усилителя, а выход – ко входу усилителя. В зависимости от того, возрастает или уменьшается сигнал на входе усилителя, обратные связи делятся на: • положительные (ПОС); • отрицательные (ООС); • комбинированные ОС (КОС). В случае положительной обратной связи фаза действия сигнала обрат­ной связи (напряжения или тока) такова, что обратная связь увеличивает коэффициент усиления усилителя. В случае отрицательной обратной свя­зи коэффициент усиления уменьшается. Комбинированная обратная связь представляет собой совокупность положительной и отрицательной обрат­ных связей, петли которых имеют общие элементы. При использовании комбинированной обратной связи в усилителях коэффициент усиления также уменьшается, т.к. в этом случае преобладающее действие должна оказывать отри­цательная обратная связь. Наибольшее применение в усилителях находит отрицательная обрат­ная связь, стабилизирующая работу усилителя и снижающая вносимые им искажения. Положительная обратная связь (только ПОС) в апериодических усили­телях почти не применяется в основном из-за склонности схем с положи­тельной обратной связью к самовозбуждению. Комбинированная обратная связь применяется для компенсации вы­ходных сопротивлений и искажений в усилителях. Совместное примене­ние положительной и отрицательной обратных связей позволяет исполь­зовать преимущества этих видов связи и обеспечить устойчивость работы усилителя, если соблюдается условие КЬоос > КЬпос. Поскольку фаза как выходного сигнала, так сигнала с цепи ОС зависят от частоты, то считать ОС положительной или отрицательной можно лишь в некотором диапазоне частот. Сильное изменение частоты сигнала (за пределы рабочей полосы усилителя) может привести к смене знака ОС. В отношении частотного диапазона действия обратной связи различа­ют: а) обратную связь по переменному току как частотно-независимую (b = const), так и частотно-зависимую (b = F(co)); б) обратную связь по постоянному току; в) обратную связь по переменному и постоянному токам одновремен­но. Частотно-зависимая отрицательная обратная связь применяется в уси­лителях, например, для коррекции частотных и переходных характери­стик. Отрицательная обратная связь по постоянному току используется для стабилизации исходного режима транзисторов усилительных каскадов, а также для стабилизации и линеаризации коэффициента усиления в усили­телях медленно изменяющихся сигналов (усилители постоянного тока УПТ). Отрицательная обратная связь по переменному и постоянному токам выполняет одновременно перечисленные функции. В усилителях чаще всего специально вводят ООС в рабочей полосе частот. С внутренней ОС мы встретились при анализе каскада с ОЭ, где транзистор характеризовался параметром обратной связи h12,э. Как было показано, отличие от нуля этого параметра приводит к зависимости от него всех внешних параметров транзистора и усилителя в целом, например, влиянию сопротивления нагрузки на входное сопротивление и сопротивления источника сигнала на выходное сопротивление усилителя. В зависимости от того, каким образом подается сигнал на вход усилителя с цепи ОС и в цепь ОС с выхода усилителя, различают: • последовательную ОС по напряжению; • последовательную ОС по току; • параллельную ОС по напряжению; • параллельную ОС по току; • смешанная обратная связь. Первое слово характеризует связь со входом усилителя: при последовательной ОС с цепи ОС на вход усилителя подается напряжение, а при параллельной - ток. Второе слово характеризует связь цепи ОС с выходом усилителя: если связь по напряжению, то выходной сигнал цепи ОС пропорционален выходному напряжению, если связь по току, то выходной сигнал цепи ОС пропорционален выходному току. В случае смешанной по выходу обратной связи напряжение Uoc является как функцией выходного напряжения U2, так и функцией выходного тока I1. В случае смешанной по входу обратной связи напряжение обратной связи вводится последовательно-параллельно и получается час­тично в результате сложения напряжений U1 и Uoc, а частично в результа­те сложения токов I1 и IОC. По количеству петель обратной связи различают однопетлевую схему ОС и многопетлевые схемы обратной связи. На рис. 5.1 в качестве примера приведена структурная схема много­петлевой обратной связи. Здесь петля К1К2b является петлей общей об­ратной связи, а петли K1b1 и К2b2 — петлями местных обратных связей. В данном случае все обратные связи могут быть отрицательными или неко­торые из них отрицательными, а другие положительными. В последнем случае имеет место комбинированная обратная связь. Необходимо только подчеркнуть, что общая обратная связь в усилителе всегда должна быть отрицательной. Рис. 5.1. Многопетлевая обратная связь 3.2 Основное соотношение  Обобщенная схема усилителя с ОС представлена на рис. 5.2. Цепь, по которой осуществляется указанная обратная передача энер­гии, называется цепью обратной связи. Замкнутая цепь, состоящая из ох­ваченного обратной связью усилителя (или его части) К и цепи обратной связи KОС, называется петлей обратной связи. К и KОС -коэффициен­ты передачи усилителя и цепи обратной связи. Произведение K KОС называ­ется петлевым усилением или петлевым коэффициентом передачи. Петлевое усиление определяет характер и степень действия обратной свя­зи на технические показатели усилителя. Обычно цепь ОС представляет собой пассивную линейную цепь, т.к. она не содержит каскадов усиления. Цепь К при коэффициенте гармоник Кг < 5% может также считаться линейной. Рис. 5.2 Пусть усилитель как активный линейный четырехполюсник задан комплексным коэффициентом передачи , где , - комплексные амплитуды сигналов (тока или напряжения) непосредственно на его входе и выходе, а четырехполюсник ОС задан коэффициентом передачи  , где  комплексная амплитуда сигнала на его выходе. Определим комплексный коэффициент передачи эквивалентного активного четырехполюсника как , где  комплексная амплитуда сигнала, поданного на вход системы усилитель + цепь ОС. Так как:  , то получается, что: .                     (5.1) Из соотношения (5.1) следует, что при к+ос=2n, n=0,± 1,± 2,… , коэффициент передачи усилителя с ОС равен: .                                                       (5.2) Ясно, что его модуль больше модуля коэффициента передачи самого усилителя и при KKос1 может стать бесконечно большим. Усилитель станет практически неуправляемым. Такая ОС называется положительной. Она используется для создания автоколебательных систем. В усилителях же она может привести к самовозбуждению на той частоте, для которой выполняется условие KKос=1. При  к+ ос=(2к+1) , к=0,± 1,± 2,…, коэффициент передачи может быть записан в виде: ,                                                        (5.3) Откуда видно, что K*>Rвых можно считать, что           Um,вх =Em,Г , Koc=R2,oc/(R2,oc+R1,oc) и I' m,выхIm,вых . Тогда: откуда: где индекс 0 означает принадлежность параметра собственно усилителю с ОС без учета сопротивлений источника сигнала и нагрузки. Коэффициент передачи по току определяется здесь как . Таким образом данный тип включения ООС изменяет собственный коэффициент передачи по напряжению усилителя с ОС в соответсвиии с основным линейным соотношением (5.3), коэффициент передачи по току практически не изменяется. По определению входное сопротивление усилителя с ОС равно: . Так как:   , то: ,                      (5.4) то есть последовательная ООС увеличивает входное сопротивление системы в (1+KKос) раз. При определении выходного сопротивления генератор сигнала закорачивается (Еm,Г =0 с сохранением его внутреннего сопротивления RГ ), а вместо нагрузки включается эквивалентный источник тока с амплитудой Im,экв=Im,вых , заменяющий действие входного источника. Получаем схему рис.5.5. Рис.5.5 По определению . Амплитуда выходного напряжения в схеме рис.4 определится как сумма ; так как здесь U' m,вх = – Um,oc , то . Отсюда получаем . Таким образом ООС по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя с ОС в (1+KKос) раз. Если неравенства RГ<>Rвых не выполняются, то формулы для коэффициентов передачи, входного и выходного сопротивления несколько усложняются. В этом случае                              Пример: каскад с общим коллектором (ОК) как усилитель с последовательной ООС по напряжению (рис.5.6).                         Рис.5.6                                                        Рис.5.7 На рис.5.7 показана схема этого каскада для переменных токов в области средних частот. Схему рис.5.7 можно более явно представить в виде каскада ОЭ со 100% последовательной ООС. Это видно из рис.5.8. Рис.5.8 Из входной части рис.5.8 следует: , т.к. Um,oc =Um,э можно говорить о 100% (Koc=1) последовательной ООС по напряжению. Следовательно, коэффициент передачи по напряжению: , где SRэ=Kоэ – коэффициент передачи по напряжению каскада ОЭ, если в коллекторной цепи стоит сопротивление равное Rэ , S – крутизна ДПХ транзистора с ОЭ в рабочей точке; Так, если SRэ=20, при Rэ=100 Ом и h11,э=200 Ом, имеем: Kок=20/21=0,95 , Rвх,ок=200(1+20)=4200 Ом , Rвых,ок=100/(1+20)=4,76 Ом Таким образом, каскад с ОК (или эмитерный повторитель) имеет очень малое выходное сопротивление и большое входное сопротивление, в связи с этим рабочая полоса частот его в (1+SRэ) больше полосы аналогичного каскада с ОЭ. Поэтому этот каскад используют в качестве буферного между каскадами ОЭ, осуществляя согласование по напряжению между каскадами. Кроме того, его ставят в качестве входных каскадов усилителей, т.к. он имеет большое входное сопротивление, и в качестве выходных каскадов усилителей напряжения из-за малого выходного сопротивления. Последовательная обратная связь по току Обобщенная структурная схема приведена на рис.5.9. Рис.5.9 При выполнении условий RГ , Rвых,ос<Rвых , Rвх,ос <>Rвых можно считать I' m,вых=Im,вых . Поэтому можно считать I m,вых=Ki I'm,вх ; в свою очередь , где Koc,i=Koc,1Rвых – коэффициент передачи по току цепи ОС. Таким образом получаем   . Из схемы рис.5.121 видно, что как со стороны входа, так и со стороны выхода усилитель и цепь ОС соединены параллельно. Следовательно входное сопротивление системы должно быть меньше собственного входного сопротивления усилителя . Если провести выкладки, аналогичные тому, как это было сделано выше, получим:   Таким образом, наилучшей моделью такой системы является модель ИНУТ. Пример: каскад с коллекторной ОС (рис.5.13). Рис.5.13 Цепь ОС представляет собой резистор Roc , величина тока через который пропорциональна выходному напряжению: ; таким образом:   , и коэффициент усиления по току усилителя с ОС и его входное и выходное сопротивления равны:         . Этот вид ОС используется не только по переменному сигналу, но и для стабилизации рабочей точки транзистора. Параллельная обратная связь по току Обобщенная структурная схема приведена на рис.5.14. Рис.5.14 Коэффициенты передачи тока усилителя и цепи ОС соответственно равны: . В этом случае по аналогии можно записать: . В качестве примера внутренней ОС подобного типа рассмотрим транзистор с общей базой как транзистор с ОЭ и 100% ООС (рис.5.15). Рис.5.15 Представим схему рис.5.15 в следующем виде: Рис.14,б Из рис.5.16 видно,что:   , следовательно транзистор ОЭ охвачен ООС по току (Ki,oc=1). Поэтому: . Часто каскад на транзисторе с ОБ называют токовым повторителем. Входное и выходное сопротивление транзистора с ОБ соответственно равны: Принципиальная схема простейшего каскада с ОБ представлена на рис.5.17. Рис.5.17 Здесь резисторы Rэ и Rк обеспечивают режим транзистора по постоянному току. Коэффициент передачи по напряжению каскада такой же, как и у каскада с общим эмиттером, однако он не инвертирует фазу, т.е. Kоб =+SRк , коэффициент передачи по току равен примерно единице, входное сопротивление его мало, а выходное практически такое же, как у каскада с ОЭ, т.к. Rк>>Rвых,об . 1.1. Влияние отрицательной обратной связи на частотные и фазовые характеристики усилителя Рассмотренный в предыдущих разделах случай, когда усилитель и цепь ООС не вносят фазовых сдвигов, значения которых зависят от частоты, является идеализированным. Реальный усилитель всегда вносит дополнительные фазовые сдвиги. Они обусловлены наличием реактивных элементов в цепях усилителя и инерционными свойствами транзисторов.. Поэтому реально коэффициенты ос и К — комплексные величины. Если цепь ООС вносит небольшие фазовые сдвиги, то при осК К » 1 фазовый сдвиг усилителя с ООС существенно уменьшается и определяется в основном фазовым сдвигом цепи ОС. Пусть усилитель без ОС вносит фазовый сдвиг φ1 , тогда коэффициент усиления усилителя = К еjφ1 — комплексный. Фазовый сдвиг, вносимый цепью ОС (φ2), во много раз меньше фазового сдвига усилителя. Коэффициент усиления усилителя с ОС при осК » 1 Кос = = е-j φ2. При φ2→ 0 фазовый сдвиг, вносимый усилителем с ООС, достаточно мал и, в первом приближении, стремится к нулю. При введении ООС в многокаскадном усилителе практически всегда найдется участок частот, где ООС станет положительной. Поэтому в общем случае глубина OOС ограничена областью, где в усилителе не возникают автоколебания. Изменение сигнала ОС при изменении частоты можно пояснить следующим образом. Пусть на некоторой частоте фазовый сдвиг, вносимый усилителем, равен 180°, а цепь ОС не вносит фазового сдвига. В этом случае входной сигнал и сигнал ОС находятся в противофазе, а результирующий сигнал U1 совпадает с Uвх. (см. рис. 5.18, a). При изменении частоты входного сигнала изменяется фазовый сдвиг напряжения на выходе усилителя и становится равным φ= 180+ φд, где φд — дополнительный фазовый сдвиг, обусловленный изменением частоты входного сигнала. Теперь векторы , и не совпадают по направлению (рис. 5.18, б). Из входного сигнала вычитается только проекция вектора на горизонтальную ось. Вектор напряжения на входе усилителя теперь не совпадает с , но ОС при этом остается отрицательной — и результирующий фазовый сдвиг усилителя с ОС меньше, чем без ОС. На частоте, где φдоп достигает 90°, проекция вектора на горизонтальную ось равна нулю (рис. 5.18, в). В этом случае напряжение не изменяет горизонтальную составляющую вектора входного напряжения . На частоте, где φдоп достигает 90°, проекция вектора на горизонтальную ось равна нулю (рис. 5.18, в). В этом случае не изменяет горизонтальную составляющую вектора входного напряжения . Тем не менее, на этой частоте ОС меняет параметры усилителя. Так при малой глубине ООС │Кос│ 1 цепь ООС практически не меняет фазового сдвига выходного напряжения и он остается равным φ = 180 + φдоп = 270°. При │К ос│= 1 цепь ООС уменьшает дополнительный фазовый сдвиг выходного напряжения на 45° и он становится равным φ = 225°. При │Кос│»1 дополнительный фазовый сдвиг φдоп стремится к нулю. На частоте, где φдоп > 90°, ОС из отрицательной превращается в положительную (рис. 5.18, г), а векторы входного сигнала и напряжения ОС суммируются. В последнем случае нарушается устойчивая работа усилителя. По этой причине введение ОС в усилитель требует проведения исследования его на устойчивость. Рис.5.18. Изменение сигнала обратной связи при изменении частоты: а) – отрицательная при φдоп = 0; б) – отрицательная при φдоп 0; в) – обратная связь при φдоп = 90; г) – положительная обратная связь На рис. 5.19, а, б приведены частотные и фазовые характеристики двухкаскадного усилителя с обратной связью. а) б) Рис. 5.19. Частотные характеристики двухкаскадного усилителя: а) АЧХ, б) ФЧХ Из рис. 5.19, а видно, что при определенных условиях амплитудно-частотная характеристика становится немонотонной и наблюдается ее подъем в области высоких частот (рис. 5.15, а). Этот подъем обусловлен тем, что из-за фазовых сдвигов обратная связь становится положительной на высоких частотах и увеличивает общий коэффициент усиления усилителя. Чем больше будет дополнительный фазовый сдвиг в диапазоне частот, где осК>1, тем сильнее будет влияние положительной ОС и тем больший подъем будет иметь частотная характеристика (кривая Кос = 10). Частотно-зависимая OOС изменяет частотную характеристику устройства в которое она введена по закону, обратному закону изменения коэффициента передачи цепи обратной связи при изменении частоты входного сигнала. Это свойство OOС широко используется для коррекции частотной характеристики широкополосного усилителя в области низких и высоких частот, конструирования избирательных усилителей, активных фильтров и т.д. 1.2. Влияние обратной связи на нелинейные искажения и помехи С помощью OOС удается существенно уменьшить нелинейные искажения, а также помехи, возникающие в усилителе. Пусть усилитель при синусоидальном входном сигнале кроме синусоидального напряжения Uвых имеет на выходе также напряжение гармоники или помехи – Uг. Введем в усилитель обратную связь, как показано на рис. 1.11. Тогда для сохранения неизменного выходного напряжения и выходной мощности входное напряжение потребуется изменить в (1 + осК) раз. Обозначим напряжение гармоники или помехи на выходе усилителя с введенной обратной связью через . Тогда, если считать усилитель квазилинейной системой и пренебречь составляющими высших порядков в выходной цепи, получим, что должно быть равно сумме напряжения UГ, создаваемого усилителем, и напряжения , прошедшего через цепь обратной связи, входную цепь и усилитель, а, следовательно, помноженного на осК. = UГ – осК. Отсюда находим . Таким образом, ООС уменьшает искажения, возникающие в усилителе во столько раз, во сколько изменяется коэффициент усиления усилителя. Однако, если выходной ток усилительного элемента достигает тока насыщения или нуля, то усилитель становится нелинейным. В этом случае уменьшение искажения не произойдет, так как теория ООС справедлива лишь для усилителей, работающих в линейном режиме. Следует заметить, что ООС уменьшает в 1 + осК раз фон переменного тока, а также и другие помехи, возникающие внутри усилителя. 3.6. Характеристики усилителей с ООС  Введение ООС в усилительные схемы приводит к ряду положительных результатов. Рассмотрим некоторые из них. Стабилизация коэффициента передачи Пусть усилитель без ООС имеет коэффициент передачи K, нестабильность его, обусловленная различными дестабилизирующими факторами, оценивается величиной K. Тогда при использовании ООС в соответствии с основным линейным соотношением можно записать: Поскольку в цепях ОС обычно используются достаточно стабильные линейные пассивные элементы, Koc можно считать величиной постоянной. Поэтому: . Таким образом нестабильность усилителя с ООС  K* меньше нестабильности усилителя без ООС. При глубокой ООС, т.е. при KKoc>>1 , имеем:  . Следовательно, усилитель с глубокой ООС, имеет коэффициент передачи, определяющийся только цепью ОС, и поэтому очень стабилен. Ослабление нелинейных искажений Нелинейные искажения в усилителе обусловлены выходом мгновенных значений сигналов за пределы линейной части амплитудной характеристики усилителя Um,вых(Um,вх). Поскольку введение отрицательной ОС уменьшает коэффициент передачи в (1+KKос) раз, во столько же раз может быть увеличено входное напряжение, соответствующее началу нелинейного участка амплитудной характеристики. На рис.5.20 показаны амплитудные характеристики усилителя без ООС и с ООС. Рис.5.20 Частотные характеристики усилителя с ООС Самое наглядное представление о влиянии на АЧХ ООС дает пример с глубокой ООС. Пусть усилитель без ОС имеет частотный коэффициент передачи , а цепь ОС - . Тогда при ООС: При K()Koc(w )>>1 в достаточно широкой полосе частот, имеем Если цепь ОС состоит из резисторов, то при глубокой ООС можно получить частотную характеристику усилителя с равномерной АЧХ в широкой полосе частот. В качестве примера можно вспомнить каскад с ОК, который имеет K*=1 из-за глубокой (100%-ной) ОС, и следовательно очень широкую полосу частот. Принято считать для данного типа активного элемента постоянной величину произведения коэффициента усиления в рабочей области на полосу частот этой области. Если каскад при полосе  f имеет Kо , то для него является постоянной величина П= Kо  f . При уменьшении Kо полоса f увеличивается и наоборот. Это отражено на рис.5.21, где Kо(fв-fн)=K*o(f*в-f*н). Рис.5.21 В современной схемотехнике ОС используются очень широко. Часто применяют несколько цепей ОС, охватывая ими или отдельные каскады или цепочки каскадов. Знание теории ОС позволяет выявить появление возможных паразитных положительных ОС, приводящих к неустойчивой работе усилителя, и успешно бороться с этим явлением. Ряд современных усилителей, называемых операционными, применяются только с использованием различных ООС, что позволяет получать устройства с заданными характеристиками. Таблица В таблице даны основные параметры схем с отрицательными обратными связями. Тип ОС  Последоват.  ООС по напряжению Последоват.  ООС по  току  Параллельная ООС по напряжению Параллельная ООС по току  K* K K K*i Ki Ki R*вх Rвх(1+KKос) Rвх(1+KKос) R*вых Rвых(1+KKос) Rвых (1+Kос,iKi) Модель ИНУН ИТУН ИНУТ ИТУТ Идентификация типа ОС  ХХ на входе КЗ на выходе ХХ на входе ХХ на выходе КЗ на входе КЗ на выходе КЗ на входе ХХ на выходе