Нелинейные преобразования при передаче данных

Тема 3. Нелинейные преобразования при передаче данных 3.1. Модуляция сигналов Модуляция - это процесс преобразования одного или нескольких информационных параметров несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями информационного сигнала. В результате модуляции сигналы переносятся в область более высоких частот. Использование модуляции позволяет:  согласовать параметры сигнала с параметрами линии;  повысить помехоустойчивость сигналов;  увеличить дальность передачи сигналов;  организовать многоканальные системы передачи (МСП с ЧРК). Модуляция осуществляется в устройствах модуляторах. Условное графическое обозначение модулятора имеет вид: Рис. 3.1 - Условное графическое обозначение модулятора При модуляции на вход модулятора подаются сигналы: u(t) – модулирующий, данный сигнал является информационным и низкочастотным (его частоту обозначают W или F); S(t) – модулируемый (несущий), данный сигнал является неинформационным и высокочастотным (его частота обозначается 0 или f0); Sм(t) – модулированный сигнал, данный сигнал является информационным и высокочастотным. В качестве несущего сигнала может использоваться:  гармоническое колебание, при этом модуляция называется аналоговой или непрерывной;  периодическая последовательность импульсов, при этом модуляция называется импульсной;  постоянный ток, при этом модуляция называется шумоподобной. Так как в процессе модуляции изменяются информационные параметры несущего колебания, то название вида модуляции зависит от изменяемого параметра этого колебания. 1. Виды аналоговой модуляции:  амплитудная модуляция (АМ), происходит изменение амплитуды несущего колебания;  частотная модуляция (ЧМ), происходит изменение частоты несущего колебания;  фазовая модуляция (ФМ), происходит изменение фазы несущего колебания. 2. Виды импульсной модуляции:  амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;  частотно-импульсная модуляция (ЧИМ), происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;  Фазо-импульсная модуляция (ФИМ), происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;  Широтно-импульсная модуляция (ШИМ), происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала. Амплитудная модуляция Амплитудная модуляция - процесс изменения амплитуды несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала. Рассмотрим математическую модель амплитудно-модулированного (АМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала u(t)=UmΩ sinΩt (1) на несущее колебание S(t)=Umω sin(ω0t) (2) происходит изменение амплитуды несущего сигнала по закону: Sам(t)=( Umω+ UmΩ sinΩt) sin(ω0t). (4) Вынесем Umω за скобки: Sам(t)= Umω (1+ mам sinΩt)sin(ω0t) (5) Отношение UmΩ /Umω = mам – называется коэффициентом амплитудной модуляции. Данный коэффициент не должен превышать единицу, т. к. в этом случае появляются искажения огибающей модулированного сигнала называемые перемодуляцией. Рассмотрим спектр АМ сигнала для гармонического модулирующего сигнала. Для этого раскроем скобки математической модели модулированного сигнала, т. е. представим его в виде суммы гармонических составляющих. Sам(t) = Umω (1+ mам sinΩt)sin(ω0t) = Um sin(ω 0t) + mамUmω/2 sin(ω0 -Ω)t – – mамUmω/2 sin(ω0 +Ω)t . (8) Как видно из выражения в спектре АМ сигнала присутствует три составляющих: составляющая несущего сигнала и две составляющих на комбинационных частотах. Причем составляющая на частоте (ω0 – Ω) – называется нижней боковой составляющей, а на частоте (ω0 + Ω) – верхней боковой составляющей. Спектральные и временные диаграммы модулирующего, несущего и амплитудно-модулированного сигналов имеют вид (рис. 3.2). Рис. 3.2 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и ампдтудно-модулированного (в) сигналов Ширина спектра для данного сигнала будет определятся ωам=(ω0 + Ω)- (ω0 - Ω)=2Ω (9) Если же модулирующий сигнал является случайным, то в этом случае в спектре составляющие модулирующего сигнала обозначают символически треугольниками (рис. 3.3). Составляющие в диапазоне частот (ω0 – Ωmax) и (ω0 – Ωmin) образуют нижнюю боковую полосу (НБП),а составляющие в диапазоне частот (ω 0 + Ωmin) и (ω 0 + Ωmax) образуют верхнюю боковую полосу (ВБП) Рис. 3.3 - Временные и спектральные диаграммы сигналов при случайном модулирующем сигнале Ширина спектра для данного сигнала будет определятся: ωам =( ω 0+Ωmax) – (ω 0 – Ωmin)= 2Ωmax (10) На рис. 4 приведены временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных индексах mам. Как видно при mам=0 модуляция отсутствует, сигнал представляет собой немодулированную несущую, соответственно и спектр этого сигнала имеет только составляющую несущего сигнала (рис. 3.4, а), при индексе модуляции mам=1 происходит глубокая модуляция, в спектре АМ сигнала амплитуды боковых составляющих равны половине амплитуды составляющей несущего сигнала (рис. 3.4в), данный вариант является оптимальным, т. к. энергия в большей степени приходится на информационные составляющие. На практике добиться коэффициента равного едините тяжело, поэтому добиваются соотношения 0 < mам< 1 (рис. 3.4б). При mам >1 происходит перемодуляция, что, как отмечалось выше, приводит к искажению огибающей АМ сигнала, в спектре такого сигнала амплитуды боковых составляющих превышают половину амплитуды составляющей несущего сигнала (рис. 3.4г). Рис. 3.4 - Временные и спектральные диаграммы АМ сигналов при различных mам: а) при mам=0, б) при mам=0,5, в) при mам=1, г) при mам>1 а), при индексе модуляции mам=1 происходит глубокая модуляция, в спектре АМ сигнала амплитуды боковых составляющих равны половине амплитуды составляющей несущего сигнала (рисунок 4в), данный вариант является оптимальным, т. к. энергия в большей степени приходится на информационные составляющие. На практике добиться коэффициента равного едините тяжело, поэтому добиваются соотношения 0 < mам< 1 (рис. 3.4б). При mам>1 происходит перемодуляция, что, как отмечалось выше, приводит к искажению огибающей АМ сигнала, в спектре такого сигнала амплитуды боковых составляющих превышают половину амплитуды составляющей несущего сигнала (рис. 3.4г). Основными достоинствами амплитудной модуляции являются:  узкая ширина спектра АМ сигнала;  простота получения модулированных сигналов. Недостатками этой модуляции являются:  низкая помехоустойчивость (т. к. при воздействии помехи на сигнал искажается его форма — огибающая, которая и содержит передаваемое сообщение);  неэффективное использование мощности передатчика (т. к. наибольшая часть энергии модулированного сигнала содержится в составляющей несущего сигнала до 64%, а на информационные боковые полосы приходится по 18%). Амплитудная модуляция нашла широкое применение:  в системах телевизионного вещания (для передачи телевизионных сигналов);  в системах звукового радиовещания и радиосвязи на длинных и средних волнах;  в системе трехпрограммного проводного вещания. Балансная и однополосная модуляция Как отмечалось выше, одним из недостатков амплитудной модуляции является наличие составляющей несущего сигнала в спектре модулированного сигнала. Для устранения этого недостатка применяют балансную модуляцию. При балансной модуляции происходит формирование модулированного сигнала без составляющей несущего сигнала. В основном это осуществляется путем использования специальных модуляторов: балансного или кольцевого. Временная диаграмма и спектр балансно-модулированного (БМ) сигнала представлен на рис.3.5. Рис. 3.5 - Временные и спектральные диаграммы модулирующего (а), несущего (б) и балансно-модулированного (в) сигналов Также особенностью модулированного сигнала является наличие в спектре двух боковых полос несущих одинаковую информацию. Подавление одной из полос позволяет уменьшить спектр модулированного сигнала и, соответственно, увеличить число каналов в линии связи. Модуляция при которой формируется модулированный сигнал с одной боковой полосой (верхней или нижней) называется однополосной. Формирование однополосномодулированного (ОМ) сигнала осуществляется из БМ сигнала специальными методами, которые рассматриваются ниже. Спектры ОМ сигнала представлены на рис. 3.6. Рис. 3.6 - Спектральные диаграммы однополосно-модулированных сигналов: а) с верхней боковой полосой (ВБП), б) с нижней боковой полосой (НБП) Частотная модуляция Частотная модуляция - процесс изменения частоты несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала. Рассмотрим математическую модель частотно-модулированного (ЧМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала u(t)=UmΩ sinΩt (1) на несущее колебание S(t)=Umω sin(ω0t) происходит изменение частоты несущего сигнала по закону: S(t)=Umω sin (ω0+Δm)t Величина m – называется девиацией частоты. Временные диаграммы, поясняющие процесс формирования частотно-модулированного сигнала приведены на рис. 3.7. На первых диаграммах а) и б) представлены соответственно несущий и модулирующий сигналы, на рисунке в) представлена диаграмма показывающая закон изменения частоты ЧМ сигнала. На диаграмме г) представлен частотно-модулированный сигнал соответствующий заданному модулирующему сигналу, как видно из диаграммы любое изменение амплитуды модулирующего сигнала вызывает пропорциональное изменение частоты несущего сигнала. Рис.3.7 - Формирование ЧМ сигнала Достоинством частотной модуляции являются:  высокая помехоустойчивость;  более эффективное использование мощности передатчика;  сравнительная простота получения модулированных сигналов. Основным недостатком данной модуляции является большая ширина спектра модулированного сигнала. Частотная модуляция используется:  в системах телевизионного вещания (для передачи сигналов звукового сопровождения);  системах спутникового теле- и радиовещания;  системах высококачественного стереофонического вещания (FM диапазон);  радиорелейных линиях (РРЛ);  сотовой телефонной связи. Рис. 3.8 - Спектры ЧМ сигнала при гармоническом модулирующем сигнале и при различных индексах Мчм: а) при Мчм=0.5, б) при Мчм=1, в) при Мчм=5 Фазовая модуляция Фазовая модуляция - процесс изменения фазы несущего сигнала в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала. Рассмотрим математическую модель фазо-модулированного (ФМ) сигнала при гармоническом модулирующем сигнале. При воздействии модулирующего сигнала u(t)=UmΩ sinΩt (1) на несущее колебание S(t)=Umω sin(ω0t) происходит изменение мгновенной фазы несущего сигнала по закону: Sфм(t) = Um sin(ω0t+Δφm sinΩ t (18) Δφm – называется индексом фазовой модуляции или девиацией фазы. Сравнивая девиацию частоты при частотной и фазовой модуляциях можно сделать вывод, что и при ЧМ и при ФМ девиация частоты зависит от коэффициента пропорциональности и амплитуды модулирующего сигнала, но при ФМ девиация частоты также зависит и от частоты модулирующего сигнала. Временные диаграммы поясняющие процесс формирования ФМ сигнала приведены на рисунке 10. При разложении математической модели ФМ сигнала на гармонические составляющие получится такой же ряд, как и при частотной модуляции (15), с той лишь разницей, что коэффициенты Jk будут зависеть от индекса фазовой модуляции. Определятся эти коэффициенты будут аналогично, как и при ЧМ, т. е. по функциям Бесселя, с той лишь разницей, что по оси абсцисс необходимо заменить Мчм на Мфм. Поскольку спектр ФМ сигнала строится аналогично спектру ЧМ сигнала, то для него характерны те же выводы что и для ЧМ сигнала (пункт 1.4). Рис. 3.9 - Формирование ФМ сигнала Достоинствами фазовой модуляции являются:  высокая помехоустойчивость;  более эффективное использование мощности передатчика.  недостатками фазовой модуляции являются:  большая ширина спектра;  сравнительная трудность получения модулированных сигналов и их детектирование Дискретная двоичная модуляция (манипуляция гармонической несущей) Дискретная двоичная модуляция (манипуляция) — частный случай аналоговой модуляции, при которой в качестве несущего сигнала используется гармоническая несущая, а в качестве модулирующего сигнала используется дискретный, двоичный сигнал. Различают четыре вида манипуляции:  амплитудную манипуляцию (АМн или АМТ);  частотную манипуляцию (ЧМн или ЧМТ); фазовую манипуляцию (ФМн или ФМТ); относительно-фазовую манипуляцию (ОФМн или ОФМ). Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов при различных видах манипуляции представлены на рис. 3.10. При амплитудной манипуляции, также как и при любом другом модулирующем сигнале огибающая SАМн(t) повторяет форму модулирующего сигнала (рис. 3.10, в). При частотной манипуляции используются две частоты ω1 и ω2. При наличии импульса в модулирующем сигнале (посылке) используется более высокая частота ω2, при отсутствии импульса (активной паузе) используется более низкая частота w1 соответствующая немодулированной несущей (рис. 3.10, г)). Спектр частотно-манипулированного сигнала SЧМн(t) имеет две полосы возле частот ω1 и ω2. При фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° в момент изменения амплитуды модулирующего сигнала. Если следует серия из нескольких импульсов, то фаза несущего сигнала на этом интервале не изменяется (рис. 3.10, д).   Рис. 3.10 - Временные и спектральные диаграммы модулированных сигналов различных видов дискретной двоичной модуляции При относительно-фазовой манипуляции фаза несущего сигнала изменяется на 180° лишь в момент подачи импульса, т. е. при переходе от активной паузы к посылке (0?1) или от посылке к посылке (1?1). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала фаза несущего сигнала не изменяется (рис. 3.10, е). Спектры сигналов при ФМн и ОФМн имеют одинаковый вид (рис. 3.9, е). Сравнивая спектры всех модулированных сигналов можно отметить, что наибольшую ширину имеет спектр ЧМн сигнала, наименьшую – АМн, ФМн, ОФМн, но в спектрах ФМн и ОФМн сигналов отсутствует составляющая несущего сигнала. В виду большей помехоустойчивости наибольшее распространение получили частотная, фазовая и относительно-фазовая манипуляции. Различные их виды используются в теле- графии, при передаче данных, в системах подвижной радиосвязи (телефонной, транкинговой, пейджинговой). Импульсная модуляция Импульсная модуляция — это модуляция, при которой в качестве несущего сигнала используется периодическая последовательность импульсов, а в качестве модулирующего может использоваться аналоговый или дискретный сигнал. Поскольку периодическая последовательность характеризуется четырьмя информационными параметрами (амплитудой, частотой, фазой и длительностью импульса), то различают четыре основных вида импульсной модуляции:  амплитудно-импульсная модуляция (АИМ); происходит изменение амплитуды импульсов несущего сигнала;  частотно-импульсная модуляция (ЧИМ), происходит изменение частоты следования импульсов несущего сигнала;  фазо-импульсная модуляция (ФИМ), происходит изменение фазы импульсов несущего сигнала;  широтно-импульсная модуляция (ШИМ), происходит изменение длительности импульсов несущего сигнала. Временные диаграммы импульсно-модулированных сигналов представлены на рисунке 12. При АИМ происходит изменение амплитуды несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями модулирующего сигнала u(t), т. е. огибающая импульсов повторяет форму модулирующего сигнала (рис. 3.11 в). При ШИМ происходит изменение длительности импульсов S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рис. 3.11 г). Рис. 3.11 - Временные диаграммы сигналов при импульсной модуляции При ЧИМ происходит изменение периода, а соответственно и частоты, несущего сигнала S(t) в соответствии с мгновенными значениями u(t) (рис. 3.11 д). При ФИМ происходит смещение импульсов несущего сигнала относительно их тактового (временного) положения в немодулированной несущей (тактовые моменты обозначены на диаграммах точками Т, 2Т, 3Т и т. д.). ФИМ сигнал представлен на рис. 3.11 е. Поскольку при импульсной модуляции переносчиком сообщения является периодическая последовательность импульсов, то спектр импульсно-модулированных сигналов является дискретным и содержит множество спектральных составляющих. Этот спектр представляет собой спектр периодической последовательности импульсов в котором возле каждой гармонической составляющей несущего сигнала находятся составляющие модулирующего сигнала (рис. 3.12). Структура боковых полос возле каждой составляющей несущего сигнала зависит от вида модуляции. Рис. 3.12 - Спектр импульсно-модулированного сигнала Также важной особенностью спектра импульсно-модулированных сигналов является то, что ширина спектра модулированного сигнала, кроме ШИМ, не зависит от модулирующего сигнала. Она полностью определяется длительностью импульса несущего сигнала. Поскольку при ШИМ длительность импульса изменяется и зависит от модулирующего сигнала, то при этом виде модуляции и ширина спектра также зависти от модулирующего сигнала. Частоту следования импульсов несущего сигнала может быть определена по теореме В. А. Котельникова как f0 =2Fmax. При этом Fmax это верхняя частота спектра модулирующего сигнала. Передача импульсно модулированных сигналов по высокочастотным линиям связи невозможна, т. к. спектр этих сигналов содержит низкочастотные составляющие. Поэтому для передачи осуществляют повторную модуляцию. Это модуляция, при которой в качестве модулирующего сигнала используют импульсно-модулированный сигнал, а в качестве несущего гармоническое колебание. При повторной модуляции спектр импульсно-модулированного сигнала переносится в область несущей частоты. Для повторной модуляции может использоваться любой из видов аналоговой модуляции: АМ, ЧС, ФМ. Полученная модуляция обозначается двумя аббревиатурами: первая указывает на вид импульсной модуляции а вторая — на вид аналоговой модуляции, например АИМ-АМ (рис.3.13а) или ШИМ-ФМ (рис. 3.13, б) и т. д. Рис. 3.13 - Временные диаграммы сигналов при импульсной повторной модуляции 3.2. Кодирование. Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух операций – кодирования и модуляции. Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов. Простейшим примером дискретного сообщения является текст. Любой текст состоит из конечного числа элементов: букв, цифр, знаков препинания. Их совокупность называется алфавитом источника сообщения. На практике при кодировании дискретных сообщений широко применяется двоичная система счисления. Широко используются двоичные коды:  EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) – символы кодируются восемью битами; популярен благодаря его использованию в IBM;  ASCII (American Standards Committee for Information Interchange) – семибитовый двоичный код. Количество информации в сообщении (элементе сообщения) определяется по формуле I = -log2 P, где Р – вероятность появления сообщения (элемента сообщения). Из этой формулы следует, что единица измерения количества информации есть количество информации, содержащееся в одном бите двоичного кода при условии равной вероятности появления в нем 1 и 0. Энтропия источника информации с независимыми и равновероятными сообщениями есть среднее арифметическое количеств информации сообщений H = - sum Pk*log2 Pk, k=1..N, где Pk - вероятность появления k-го сообщения. Другими словами, энтропия есть мера неопределенности ожидаемой информации. Коэффициент избыточности сообщения А определяется по формуле r = (Imax- I)/Imax, где I – количество информации в сообщении А, Imax – максимально возможное количество информации в сообщении той же длины, что и А. Пример избыточности дают сообщения на естественных языках, так, у русского языка r находится в пределах 0,3...0,5. Наличие избыточности позволяет ставить вопрос о сжатии информации без ее потери в передаваемых сообщениях. При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им числа (кодовые символы). Каждому элементу сообщения присваивается определенная совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией. Совокупность кодовых комбинаций, обозначающих дискретные сообщения, образует код. Для правильного распознавания позиций символов в передаваемом сообщении получатель должен знать границы передаваемых элементов сообщения. Для этого необходима синхронизация передатчика и приемника. Использование специального дополнительного провода для сигналов синхронизации (в этом случае имеем битовую синхронизацию) слишком дорого, поэтому используют другие способы синхронизации. В асинхронном режиме применяют коды, в которых явно выделены границы каждого символа (байта) специальными стартовым и стоповым символами. Подобные побайтно выделенные коды называют байт-ориентированными, а способ передачи – байтовой синхронизацией. Однако это увеличивает число битов, не относящихся собственно к сообщению. В синхронном режиме синхронизм поддерживается во время передачи всего информационного блока без обрамления каждого байта. Такие коды называют биториентированными. Для входа в синхронизм нужно обозначать границы лишь всего переда- ваемого блока информации с помощью специальных начальной и конечной комбинаций байтов (обычно это двубайтовые комбинации). В этом случае синхронизация называется блочной (фреймовой). Передаваемые данные представляются электрическими сигналами. Возможны коды RZ (Return-to-zero), использующие двуполярные сигналы для изображения 1 и 0, и коды NRZ (non-return-to-zero) – коды без возвращения к нулю. Для кодирования информации наибольшее распространение получили самосинхронизирующиеся коды, так как при этом отпадает необходимость иметь дополнительную линию для передачи синхросигналов между узлами сети. В ЛВС чаще других применяют манчестерский код. Самосинхронизация обеспечивается благодаря формированию синхроимпульсов из перепадов, имеющихся в каждом такте манчестерского кода. Управление правильностью (помехозащищенностью) передачи информации выполняется с помощью помехоустойчивого кодирования. Различают коды, обнаруживающие ошибки, и корректирующие коды, которые дополнительно к обнаружению еще и исправляют ошибки. Помехозащищенность достигается с помощью введения избыточности. Устранение ошибок с помощью корректирующих кодов (такое управление называют Forward Error Control) реализуют в симплексных каналах связи. В дуплексных каналах достаточно применения кодов, обнаруживающих ошибки (Feedback or Backward Error Control), так как сигнализация об ошибке вызывает повторную передачу от источника. Это основные методы, используемые в информационных сетях. Простейшими способами обнаружения ошибок являются контрольное суммирование, проверка на нечетность. Однако они недостаточно надежны, особенно при появлении пачек ошибок. Поэтому в качестве надежных обнаруживающих кодов применяют циклические коды. Примером корректирующего кода является код Хемминга. В коде Хемминга вводится понятие кодового расстояния d (расстояния между двумя кодами), равного числу разрядов с неодинаковыми значениями. Возможности исправления ошибок связаны с минимальным кодовым расстоянием dmin. Исправляются ошибки кратности r = ent (dmin-1)/2 и обнаруживаются ошибки кратности dmin-1 (здесь ent означает «целая часть»). Так, при контроле на нечетность dmin = 2 и обнаруживаются одиночные ошибки. В коде Хемминга dmin = 3. Дополнительно к информационным разрядам вводится L = log2K избыточных контролирующих разрядов, где K - число информационных разрядов, L округляется до ближайшего большего целого значения. L – разрядный контролирующий код, есть инвертированный результат поразрядного сложения (т.е. сложения по модулю 2) номеров тех информационных разрядов, значения которых равны 1. К числу эффективных кодов, обнаруживающих одиночные, кратные ошибки и пачки ошибок, относятся циклические коды (CRC – Cyclic Redundance Code). Они высоконадежны и могут применяться при блочной синхронизации, при которой выделение, например, бита нечетности было бы затруднительно. Один из вариантов циклического кодирования заключается в умножении исходного кода на образующий полином g(x), а декодирование – в делении на g(x). Если остаток от деления не равен нулю, то произошла ошибка. Сигнал об ошибке поступает на передатчик, что вызывает повторную передачу. Образующий полином есть двоичное представление одного из простых множителей, на которые раскладывается число Xn-1, где Xn обозначает единицу в n-м разряде, n равно числу разрядов кодовой группы. Основной вариант циклического кода, широко применяемый на практике, отличается от предыдущего тем, что операция деления на образующий полином заменяется следующим алгоритмом: 1) к исходному кодируемому числу А справа приписывается К нулей, где К – число битов в образующем полиноме, уменьшенное на единицу; 2) над полученным числом А*(2К) выполняется операция О, отличающаяся от деления тем, что на каждом шаге операции вместо вычитания выполняется поразрядная операция «исключающее ИЛИ»; 3) полученный остаток В и есть CRC – избыточный К-разрядный код, который заменяет в закодированном числе С приписанные справа К нулей, т.е. С= А*(2К)+В. На приемном конце над кодом С выполняется операция О. Если остаток не равен нулю, то при передаче произошла ошибка и нужна повторная передача кода А. Положительными свойствами циклических кодов являются малая вероятность необнаружения ошибки и сравнительно небольшое число избыточных разрядов. Наличие в сообщениях избыточности позволяет ставить вопрос о сжатии данных, т.е. о передаче того же количества информации с помощью последовательностей символов меньшей длины. Для этого используются специальные алгоритмы сжатия, уменьшающие избыточность. Эффект сжатия оценивают коэффициентом сжатия K = n/q, где n – число минимально необходимых символов для передачи сообщения (практически это число символов на выходе эталонного алгоритма сжатия); q – число символов в сообщении, сжатом данным алгоритмом. Так, при двоичном кодировании n равно энтропии источника информации. Наряду с методами сжатия, не уменьшающими количество информации в сообщении, применяются методы сжатия, основанные на потере малосущественной информации (алгоритм RLE (Run Length Encoding), методы разностного кодирования, предсказывающие (предиктивные) методы, методы MPEG (Moving Pictures Experts Group), методы типа JPEG (Joint Photographic Expert Group), метод Хаффмена, LZ-алгоритмы (алгоритмы Лемпеля-Зива) и другие). 3.3. Демодуляторы аналоговых сигналов Последовательный диодный амплитудный детектор Диодный амплитудный детектор широко применяется для демодуляции амплитудномодулированных колебаний, когда уровень сигнала и отношение сигнал – шум достаточно велики. При этом реализуются малые нелинейные искажения демодулированного сигнала и достаточно большое отношение сигнал – шум. Последовательный диодный амплитудный детектор часто является составной частью более сложных демодуляторов (например, частотный демодулятор). Схема диодного детектора представлена на рис.3.14. VD1 R ЕА i RН СН UН Рис.3.14 Пусть входной сигнал является немодулированным. Поступая на нелинейный элемент – диод, он возбуждает в схеме ток диода, который из-за нелинейности амплитудной характеристики содержит множество спектральных компонентов, в том числе и постоянный ток. Высокочастотные компоненты фильтруются емкостью нагрузки С н, постоянный ток создает выходное напряжение на сопротивлении Rн. Чтобы получить достаточно большое напряжение на выходе, необходимо повышать сопротивление нагрузки Rн и снижать сопротивление источника сигнала. Так как точный анализ нелинейной схемы провести очень сложно, то при анализе данной схемы используют два варианта нализа, которые значительно упрощают анализ. Первый вариант анализа – режим сильного сигнала. В этом случае считается, что входной сигнал должен быть настолько большим, что диод можно рассматривать как электронный ключ, который находится либо в открытом, либо в закрытом состоянии - так называемый режим линейного детектирования. Замена диода ключом упрощает анализ. Второй вариант – режим слабого сигнала. Входной сигнал настолько слабый, что аппроксимация вольтамперной характеристики (ВАХ) диода степенным рядом оказывается достаточно точной при использовании малого количества членов степенного ряда. При этом анализ также упрощается. Анализ амплитудного детектора в режиме сильного сигнала Пусть на вход амплитудного детектора подается немодулированный сигнал (рис.3.15). В момент времени t1 напряжение на входе детектора становится равным напряжению на выходе. И при дальнейшем течении времени напряжение на входе становится меньше напряжения на выходе, в результате диод запирается. Происходит медленный разряд С н через большое сопротивление Rн до момента времени t2 . В момент времени t2 напряжение на входе сравнивается с напряжением на выходе - диод отпирается - вновь быстро происходит заряд Сн до момента времени t3. U н( t) Uвх(t) t t1 t2 t3 Рис.3.15 Далее вышеописанные процессы заряда и разряда конденсатора повторяются. В установившемся режиме диод практически все время находится в запертом состоянии и открывается лишь в короткие интервалы времени. Ток, протекающий через диод, имеет форму коротких синусоидальных импульсов. Если произведение S∙Rн достаточно велико (S – крутизна ВАХ диода), то коэффициент передачи амплитудного детектора близок к единице. UН  1, U mВХ где UmВХ – амплитуда входного колебания. При дальнейших рассуждениях следует учесть, что напряжение на диоде UД=Uвх – Uн. К АД  Нелинейные искажения амплитудного детектора Основными причинами нелинейных искажений является инерционность нагрузки и нелинейность вольтамперной характеристики (ВАХ) диода. Рассмотрим влияние инерционности нагрузки на нелинейные искажения. На рис.3.16 представлена осциллограмма амплитудно-модулированного колебания. Uн1(t) Uн2(t) t1 Uвх(t) Рис.3.16 В случае отсутствия нелинейных искажений, когда нагрузка неинерционна, то выходное напряжение практически повторяет изменение амплитуды входного сигнала (UН1(t)). Увеличим в несколько раз сопротивление нагрузки RН. Если постоянная времени разряда очень велика, то выходное напряжение детектора «не успевает» отследить все изменения амплитуды входного сигнала – возникают нелинейные искажения (UН2(t)). При проектировании детектора возникает задача определения максимально допустимой постоянной времени нагрузки, при которой еще не возникают нелинейные искажения. В момент времени t1 начинается разряд конденсатора через сопротивление RН. Чтобы искажения не возникали, необходимо потребовать, чтобы выполнялось следующее условие: скорость разряда конденсатора должна быть больше или, в крайнем случае, равна скорости изменения амплитуды входного сигнала: dU (t ) dU (t )  . dt dt н 1 m 1 Считаем, что модулирующее напряжение является синусоидальным: U m (t )  U m0 (1  m cos t ) Рассмотрим форму напряжения в процессе разряда емкости после момента времени t1:  t t U (t )  U (t )  exp    1 H H 1 Н    Найдем производную напряжения:  t t dU (t )  U (t ) exp  dt   H 1 H 1 Н  1   .   Н Определим значение производной в момент времени t1: dU H (t1 ) 1  U H (t1 )  , dt Н так как К АД  1 , то: U (t )  K  U (t )  U (t )  U (1  m cost ) , H АД 1 m 1 m 1 m0 1 dU (t ) U (t )  . dt  H 1 m 1 Н dU (t )  U m(sin t ) , dt dU (t )  U m sin t . dt m m0 m 1 m0 1 Подставим полученные выражения для производных в условие отсутствия нелинейных искажений: U (1  m cos t ) m0  1  U m(sin t ) , m0 1 Н Н  1  m cos t1 . m sin t1 Видно, что постоянная времени  Н зависит от момента времени t1, в котором начинается разрядка конденсатора. Необходимо найти такое значение t1, чтобы его правая часть приняла минимальное значение и, исходя из наименьшего значения, будем выбирать  Н . 1  m cos t1 Обозначим А(t1 )  , тогда необходимо, чтобы выполнялось следующее sin t1 dA(t1 ) 0 условие: dt1  m sin t   cos t (1  m cos t )  0. sin t Примем sin t1  0 , тогда 2 1 1 1 2 1  m sin t   cos t  m cos t . 2 2 1 1 1 Учитывая, что sin 2 t1  1  cos 2 t1 , получим:  m   cos t1 , откуда cos t1ОПТ  m . Подставим полученное значение cos t1ОПТ в выражение для выбора постоянной вре2 2 мени н, при этом значение sin t1ОПТ  1  cos t1  1  m :   1 1  m cos t 1 m 1 m   . m sin t m m 1  m 2 2 1 2 1 Если спектр модулированного сигнала состоит из нескольких спектральных компонентов, то выбор постоянной времени 1 в детекторе необходимо осуществить, ориентируясь на максимальную частоту  max спектрального компонента модулированного сигнала. 1  m2 .  max m Из полученного выражения следует, что нельзя использовать коэффициент модуляции m близкий к 1, так как при этом постоянная времени стремится к нулю 0, это означает отсутствие емкости в нагрузке, что резко увеличивает уровень высокочастотных компонентов и, самое главное, уменьшает коэффициент передачи, нарушается работоспособность детектора. Поэтому на передатчике глубину модуляции ограничивают, и испытания всех приемных устройств производят при m=0,3. 1  Нелинейные искажения за счет нелинейности ВАХ диода. Рассмотрим детекторную характеристику (рис.3.17). Для того, чтобы искажения отсутствовали, необходимо выполнение следующего условия: U m min  U 1 , где U1 – аппроксимированная величина, Ummin=Um0(1-m), здесь m – коэффициент модуляции, Um0 – напряжение U немодулированного сигнала, U m 0  1 . 1 m I О Um U1 Um(t) Ummin t Рис.3.17 Если коэффициент модуляции m достаточно велик, то для отсутствия нелинейных искажений необходимо обеспечить очень большой уровень сигнала – это нереализуемо. Поэтому ограничивают величину m на передатчике. Следовательно, для обеспечения малого уровня нелинейных искажений следует ограничить сверху коэффициент модуляции m. Диодный детектор в режиме слабого сигнала Как указывалось выше, в случае слабого сигнала анализ работы детектора проводят разложением в степенной ряд функции входной характеристики диода. Рассмотрим ВАХ диода (рис.3.18). iд(Uд) Uн Uд Uвх t Рис.3.18 Получим выражение для выходного напряжения детектора при данной аппроксимации, считая, что входной сигнал детектора является немодулированным. U д  U ВХ  U Н , U ВХ (t )  U m0 cos t . Ток диода iд (U д )  f (0)  f ' (0)U д  1 f ' ' (0)U д2  ... 2! Так как сигнал здесь достаточно малый, то ограничимся лишь тремя членами степенного ряда: 1 iд (U д )  SU д  S 'U д2 , где S  f (0), S   f (0) . 2 Определим величину напряжения на нагрузке Uн. iд  S (U m0 cost  U Н )  1 S ' (U m0 cost  U Н ) 2 . 2 Выделим постоянную составляющую тока диода iд, для этого рассмотрим выражение: 2 (Um0 cos t  U Н )2  U 2m0 cos2 t  2Um0U Н соst  U Н . 1 1  соs 2t 2 Так как cos 2 t  , то постоянная составляющая равна U 2 m 0  U Н . 2 2 2  1 U Отсюда iд   SU Н  S '  m 0  U Н2  . 2  2  Умножим обе части полученного выражения на Rн и учтем, что Uн=Rнiд, получим: 1 1 U2 U H   SRH U Н  S ' RH U m2 0 (  2H ) , 2 2 U m0 U (1  SR )  H Н 2 1 1 U S' R U (  ). 2 2 U 2 H m0 H 2 m0 Так как коэффициент передачи АД в режиме слабого сигнала намного меньше 1 (КАД<<1), то U H2 1 можно считать: 2  , отсюда следует: 2 Um UH  S ' RH U m2 0 . 4(1  SRH ) Вывод: напряжение на выходе детектора пропорционально квадрату амплитуды входного сигнала. В таком случае говорят о квадратичном детектировании. Если же детектор работает в режиме сильного сигнала, то выходное напряжение пропорционально амплитуде входного сигнала – говорят о линейном детектировании. Также следует отметить, что из-за квадратичности детектирования в режиме слабого сигнала имеются сильные нелинейные искажения. Воздействие помех на амплитудный детектор. Проанализируем важный для практики случай, когда помеха на входе амплитудного детектора намного меньше уровня сигнала. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда и сигнал и помеха являются немодулированными гармоническими колебаниями. Условия анализа следующие: Uвх=Uc+Uп, Uс(t)=Umccosct, Uп(t)=Umпcosпt, Umп< Uвых=0). Данная схема реализуется проще в микросхемном исполнении, но имеет меньший частотный диапазон. Чтобы обеспечить независимость выходного напряжения детектора от уровня входного сигнала, перед фазовым детектором, ставят амплитудный ограничитель. Частотные детекторы Частотный детектор, как и фазовый детектор, является детектором угловой модуляции. Для всех детекторов данного класса необходимо обеспечить постоянство уровня детектирования сигнала на входе детектора, поэтому, как правило, сигнал перед угловым детектированием пропускают через амплитудное детектирование, либо применяют специальные схемы, которые нечувствительны к изменению уровня входного сигнала. Частотные детекторы строятся по одному из трех принципов: 1. Входной ЧМ (частотно-модулированный) сигнал предварительно с помощью линейной схемы преобразуется в АМ (амплитудно-модулированный) сигнал, а затем осуществляется его амплитудное детектирование. Закон амплитудной модуляции соответствует частотной модуляции. 2. Входной ЧМ сигнал предварительно с помощью линейной схемы преобразуется в ФМ сигнал (фазомодулированный), после чего осуществляется фазовое детектирование. 3. Входной ЧМ сигнал преобразуется в импульсный сигнал, после чего осуществляется обработка импульсного сигнала. Частотный детектор на основе преобразования ЧМ сигнала в АМ сигнал Чтобы преобразовать ЧМ сигнал в АМ сигнал, необходимо сначала пропустить входной сигнал через четырехполюсник, АЧХ которого должна быть линейной (таким свойством обладает дифференцирующее устройство) (рис. 3.27). КЧД w Рис.3.27 Так как реализовать четырехполюсник с требуемой АЧХ сложно, то применяются относительно простые четырехполюсники, АЧХ которых аппроксимирует требуемую частотную характеристику. Наиболее простым четырехполюсником является колебательный контур (рис. 16). М UВЫХ UC С Lк R Ск Рис.3.28 При изменении частоты сигнала на входе колебательного контура коэффициент передачи этого контура изменяется во времени по закону модуляции входного сигнала (рис.3.29), поэтому, если сигнал на входе колебательного контура имеет постоянную амплитуду, то на его выходе сигнал приобретает амплитудную модуляцию. К( f ) К( f ) f f0 f f (t ) t Рис.3.29 Отметим, что колебательный контур расстроен относительно центральной частоты спектра входного сигнала. Достоинством схемы является низкая стоимость. Недостатком схемы является возникновение сильных нелинейных искажений на выходе детектора, так как АЧХ контура достаточно грубо аппроксимирует требуемую частотную зависимость. Нелинейные искажения несколько меньше, если используются балансные схемы детектирования, также построенные на расстроенных контурах. Частотный детектор на основе преобразования ЧМ сигнала в ФМ сигнал. Здесь частотный детектор содержит линейный четырехполюсник, ФЧХ которого линейна (рис.3.30).  (w) w Рис.3.30 Такой характеристикой обладает линия задержки: φ=ωτзад. Для получения высокой крутизны преобразования изменения частоты в изменение фазы, необходимо иметь большую величину задержки. Реализовать линию задержки с достаточно большой величиной задержки и большой шириной полосы пропускания сложно, поэтому используют относительно простые линейные четырехполюсники, ФЧХ которых аппроксимирует требуемую АЧХ с достаточно высокой точностью. Примером такого устройства является колебательный контур (рис.3.30). Ссв Ск Lк ФД 90о Рис.3.30 В полосе пропускания ФЧХ колебательного контура достаточно линейна (рис.3.31). Если мгновенная частота входного сигнала равна частоте настройки контура, то сдвиг фаз между входными сигналами фазового детектора равен  . При этом напряжение на выходе 2 детектора равно нулю. При отклонении частоты сигнала от частоты настройки контура в ту или иную сторону соответствующим образом меняется полярность и уровень напряжения на выходе детектора. Данная схема частотного детектора обеспечивает меньший уровень нелинейных искажений, по сравнению с предыдущей схемой. 1 0.7 w  (w) 90o w -90o Рис.3.31 ЧД с импульсным преобразованием сигнал Существует несколько вариантов построения частотного детектора. Рассмотрим простейший вариант реализации схемы (рис.3.32). А Uвх Аплитуд. ограничитель. С В Диф. устр. Формирователь импульсов ФНЧ Uвых Рис.3.32 На рис.3.33 представлена временная диаграмма работы детектора. Uвх t UА t UB t UC t UВЫХ t Рис.3.33 Чем выше частота следования коротких импульсов (длительность их и амплитуда постоянны), тем больше постоянная составляющая этой последовательности, которая выделя- ется ФНЧ. Достоинства: малые нелинейные искажения. Недостатки: малое быстродействие, частотный диапазон в большей степени ограничен сверху по сравнению с предыдущими схемами. Воздействие помех на частотный детектор Рассмотрим случай, когда помеха намного меньше по уровню сигнала, и они являются немодулированными колебаниями (рис.3.34). U UП UПsinα α φ UПcosα UC Рис.3.34    б t ,  б  wС  wП  . Из векторной диаграммы видно, что наличие помехи меняет уровень входного сигнала и величину фазы сигнала  . Так как перед частотным детектором устанавливают амплитудный ограничитель, то изменение уровня входного сигнала не отражается на работе детектора. Проанализируем изменение угла  при воздействии помехи.  U П sin    arctg   U П cos   U С Так как tg   , при   1 ,то   U С  U П    U sin     arctg  П  .   UС  UП sin  б t . Найдем отклонение частоты входного сигнаUС ла при воздействии помехи. w d Uп  б cos б t . dt Uc Откуда максимальная девиация частоты входного сигнала, вызванная действием помехи:  wmax  Uп б . Uc Из полученного выражения следует, что с увеличением расстройки помехи относительно сигнала увеличивается степень ее влияния на выходное напряжение детектора. Рассмотрим ситуацию, когда на вход детектора воздействует несколько помех. На рис.3.35 представлены спектры напряжения на входе и выходе частотного детектора. SВХЧД(f) SВЫХЧД (Ω) UC Δ fС Δ fП1 Δ fП2 Δ fП3 fП4 Ωб 2Ωб 3Ωб 4Ωб Ω f на входе на выходе Рис.3.35 Из рисунка видно, что уровень помех растет с увеличением расстройки помехи относительно сигнала. Проанализируем воздействие белого шума на вход частотного детектора. Представим белый шум как совокупность множества узкополосных шумовых колебаний, каждое узкополосное колебание будем рассматривать как отдельный компонент. Шум на выходе частотного детектора имеет спектральную плотность мощности, изменяющуюся по квадратическому закону (рис.3.36). SВЫХЧД(Ω) S(f) Ω f на входе на выходе Рис.3.36 Спектральная плотность мощности шума на выходе частотного детектора подчиняется параболическому закону, так как для шума обычно рассматривают спектр мощности, а не амплитудный спектр, как для гармонических колебаний. Если модулированный сигнал передатчика имеет широкий спектр, то сигнал, полученный на выходе демодулятора приемника, будет поражен шумом, в основном, в области высокочастотных компонентов. Чтобы обеспечить одинаковое отношение сигнал-шум для всего спектра сигнала, перед модулятором передатчика ставят предыскажающий фильтр, который завышает высокочастотные спектральные компоненты сигнала. При этом спектр демодулированного сигнала имеет одинаковое отношение сигнал-помеха для любой области частотного спектра. Чтобы устранить введенные в сигнал искажения, на выходе демодулятора включают фильтр нижних частот, АЧХ которого обратна АЧХ предыскажающего фильтра в передатчике (рис.3.37). Параметры предыскажающего и корректирующего фильтров в радиовещании стандартизованы. Передатчик S(Ω) Демодулятор предыскажения S(Ω) сигнал шум не искаженный модулирующий сигнал Ω Ω После НЧ коррекции К(f) S(Ω) АЧХ ФНЧ сигнал шум Ω f Рис.3.37 С увеличением девиации частоты сигнала растет уровень напряжения на выходе демодулятора, уровень же шумов не увеличивается, так как полоса пропускания низкочастотного тракта после демодулятора фиксирована и определяется лишь шириной спектра модулированного сигнала. Поэтому увеличение девиации частоты повышает помехоустойчивость приема.