Нелинейная регрессия с несгруппированными данными

2. Нелинейная регрессия с несгруппированными данными В общем случае, когда линейная регрессионная модель недостаточно точно отображает функциональную зависимость между эмпирическими данными, необходимо построить нелинейные модели регрессии. Рассмотрим построение параболической модели, где функция регрессии представлена в виде квадратного трехчлена: . ПРИМЕР: Исходные данные те же, что и в предыдущем примере из лекции. Цель – построить нелинейную модель регрессии и оценить, какая из моделей лучше аппроксимирует эмпирические данные (т.е. какая модель более точная и лучше подходит). С целью анализа взаимного влияния заработной платы и текучести кадров в 5 организациях с одинаковым количеством работников проведены измерения уровня среднегодовой заработной платы (х) и количества уволившихся за год работников (у). Результаты измерений представлены в таблице: х, у.е. у, чел. 100 60 150 35 200 20 250 20 300 15 Решение: 1) Составляем расчетную таблицу: № измерения х у х2 х3 х4 ху х2у у2 1 100 60 10000 1000000 100000000 6000 600000 3600 2 150 35 22500 3375000 506250000 5250 787500 1225 3 200 20 40000 8000000 1600000000 4000 800000 400 4 250 20 62500 15625000 3906250000 5000 1250000 400 5 300 15 90000 27000000 8100000000 4500 1350000 225 Суммы по столбцам 1000 150 225000 55000000 14212500000 24750 4787500 5850 2) Составляем систему уравнений методом наименьших квадратов: В нашем примере получается следующая система уравнений: 3) Решаем эту систему уравнений любым методом (Лабораторная работа №1) и находим коэффициенты параболической регрессионной модели: Итоговое уравнение квадратичной регрессии имеет вид: 4) Строим графики эмпирических данных и квадратичной регрессии: Вывод: из графиков видно, что параболическая модель более точно аппроксимирует эмпирические данные, поэтому в данном случае она более предпочтительна. Задания: На основании полученных измерений случайных величин х и у найти уравнения параболической регрессии и построить графики: х у 3 14 5 10 7 9 9 9 10 6 12 5 х у 10 4 12 4 18 6 20 7 23 7 25 8 28 10 30 11 33 9 37 12 40 12 45 11 50 15 54 14 56 18 60 18 61 20 68 21 72 22 74 20 77 25 80 26 83 30 85 38 90 35 92 38 93 39 95 40 98 45 100 45