Настройка параметров регуляторов в системах управления

Настройка параметров регуляторов в системах управления Типы регуляторов: - Нелинейные Релейные двух- и трех- позиционные регуляторы. -Линейные Типовые законы управления: 1) П-закон (пропорциональное регулирование). u = Kп.e. 2) И-закон (интегральное регулирование). u  К и   е(t )dt 3) Д-закон (дифференциальное регулирование). u  K д de(t ) dt На практике типовые П-, И- и Д-законы регулирования редко используются в чистом виде. Чаще они комбинируются и реализуются в виде ПИ-регуляторов, ПД-регуляторов, ПИД-регуляторов и др. Методы настройки параметров регуляторов Регулятор, включенный в САУ, может иметь несколько настроек, каждая из которых может изменяться в достаточно широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система будет управлять объектом в соответствии с технологическими требованиями, при других может привести к неустойчивому состоянию. Поэтому стоит задача, во-первых, определить настройки, соответствующие устойчивой системе, и, во-вторых, выбрать из них оптимальные. Оптимальными настройками регулятора называются настройки, которые соответствуют минимуму (или максимуму) какого-либо показателя качества. Требования к показателям качества устанавливаются непосредственно, исходя из технологических. Чаще всего накладываются требования на время регулирования (минимум), колебательность и степень затухания. Однако, изменяя настройки таким образом, чтобы увеличить степень затухания, мы можем прийти к слишком большому времени регулирования, что нецелесообразно. И наоборот, стремясь уменьшить время регулирования, мы получаем более колебательные процессы. Методы настройки регуляторов разделяют на точные и приближенные. Первые используют математический аппарат для поиска параметров ПИД-регулятора. Точные методы еще делятся на поисковые и беспоисковые. Поисковые производят итерационный поиск оптимума, в то время как вторые аппроксимируют зависимость между входом и выходом эталонной моделью. Однако, не всегда имеется точное описание объекта управления, следовательно рассматривают методы, связанные с настройкой контуров без точного описания. Приближенные, или же как их называют «неточные», методы рассматривают как для «online», так и для «offline» систем. «Online» методы используют передаточную функцию объекта управления без знаний математического описания объекта, а «offline» методы используются на основе параметров объекта. Точные методы основаны на знании математического описания объекта и составлении зависимости между параметрами регулятора и описанием САУ. - Рассмотрение с разных сторон: прямые показатели качества, косвенные показатели, ошибки, устойчивость, интегральные показатели качества. Пример точного метода это метод ЛАЧХ. - Идентификация (параметрическая, структурная), по переходному процессу (приблизительная), по частотным характеристикам (только для разомкнутых). - адаптивные системы (регуляторы). Неточные методы Ручная настройка по переходному процессу Пропорциональная составляющая с увеличением пропорционального коэффициента растет быстродействие и уменьшается запас устойчивости; Интегральная составляющая уменьшение интегральной постоянной времени ведет за собой быстрое уменьшение ошибки регулирования; с уменьшением времени изодрома уменьшается запас устойчивости; 1 время изодрома Ti = 𝑘 , величина обратная интегральному коэффициенту 𝑖 Дифференциальная составляющая увеличение времени предварения увеличивается запас устойчивости и быстродействие. время предварения Td = kd. Метод (многомерного) сканирования заключается в разбиении области допустимых настроек выбранного регулятора с равным шагом и определении показателей качества для каждого набора настроек в узлах получившейся сетки. После просмотра всех узлов выбираются наборы настроек, соответствующие наилучшим показателям качества. Настройки могут быть уточнены далее также путем сканирования окрестности выбранного узла с более мелким шагом. Ки Кп Тд Формульный метод определения настроек регуляторов используется для быстрой и приближенной оценки значений настроек регуляторов. Если объект управления представляет собой инерционное звено с запаздыванием, т.е. описывается передаточной функцией ,где K – коэффициент усиления, Т - постоянная времени,  запаздывание, то настройки П-, И-, ПИ- и ПИД-регуляторов могут быть определены по приведенным ниже в таблице формулам в зависимости от того, какой вид переходного процесса требуется получить. Регулятор Апериодический процесс Процесс с перерегулированием 20 % Процесс с минимальным временем регулирования П И ПИ , , , ПИД , , , , , , Метод определения настроек по номограммам При настройке ПИ и ПИД регуляторов используются номограммы. Этот метод расчета позволяет достаточно точно определить настройки регуляторов, поскольку он учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения τ/Тоб. Первый метод Циглера-Никольса Данный метод был предложен в 1943 г. и является эмпирическим. Создан на основе данных, экспериментально полученных с реального объекта. Метод Циглера-Никольса получил большую популярность в настройке параметров ПИД-регуляторов. Первая вариация метода использует в своей настройке запас устойчивости объекта управления. Применение этого метода начинается с исследования системы на основе экспериментов. Изначально система включает в себя П-регулятор и имеющийся объект управления. Пропорциональный коэффициент П-регулятора kp увеличивают до тех пор, пока система не окажется на границе устойчивости, то есть до возникновения в системе автоколебаний. Далее записывается коэффициент k* , при котором в системе возникли автоколебания. Так же замеряется период T* автоколебаний системы. После полученных значений периода и пропорционального коэффициента усиления с помощью таблицы, приведенной ниже, вычисляются параметры регуляторов, в зависимости от нужного регулятора. kп П-регулятор ПИ-регулятор ПИД-регулятор kи 0,50 kп  0,45 kп 0,60 k  п kд 0,54 kп/T 1,2 kп/T* 0,075 kпT Минус первой вариации метода Циглера-Никольса заключатся в необходимости вывода системы на границу устойчивости, что для большинства реальных объектов сделать не получится. Вариация первого метода. Метод затухающих колебаний Применение этого метода позволяет настраивать регуляторы без выведения системы на критические режимы работы. Так же, как и в предыдущем методе, для замкнутой системы с П-регулятором, путем последовательного увеличения Kп добиваются переходного процесса отработки прямоугольного импульса по сигналу задания или возмущения с декрементом затухания D = 1/4. Далее определяется период этих колебаний Tк и значения интегрирования и дифференцирования регуляторов Ки и Кд коэффициентов Для ПИ-регулятора: Ки = 6/Tк; Для ПИД-регулятора: Ки = 6/Tк; Кд = Tк /1.5. После установки вычисленных значений Ки и Кд на регуляторе необходимо экспериментально уточнить величину Kп для получения декремента затухания D = 1/4. С этой целью производится дополнительная подстройка Kп для выбранного закона регулирования, что обычно приводит к уменьшению Kп на 20 ÷ 30%. Второй метод Циглера-Никольса Вторая вариация метода Циглера-Никольса основана на использовании реакции объекта управления на ступенчатое изменение управляющего объекта. Эта переходная характеристика объекта обычно называется «кривая разгона». Обычно такую апериодическую характеристику объекта, как на рисунке, имеют объекты представленные последовательным соединением апериодического звена и звена запаздывания. Передаточная функция объекта, изображенного на рисунке имеет вид: 𝑘 Wo(s) = 𝑇𝑠 +1 𝑒 −𝜏𝑠 , где k – коэффициент передачи, T – постоянная времени,  – время запаздывания. Значения коэффициентов регуляторов рассчитываются с помощью значений параметров k, T  . Формулы расчета параметров регулятора приведены в таблице ниже. Данный метод Циглера-Никольса дает положительные параметры, если выполняется следующее условие: 0,15  /T  0,6. kп П-регулятор kи kд T / k ПИ-регулятор 0.9T / k 0.3T / k 2 ПИД-регулятор 1.2T / k 0.6T / k 2 0.6T / k Объекты управления, настроенные методом Циглера-Никольса, довольно редко обеспечивают требуемое качество переходного процесса. Однако, данный метод все равно и некоторые его модификации являются очень популярными среди остальных методов настройки и большинство производителей советуют настраивать регуляторы этим методом. Иная вариация второго метода Циглера-Никольса Существует немного иная вариация второго метода настройки Циглера-Никольса. Здесь для расчета коэффициентов ПИД-регулятора используют только два параметра: a и L. Они же используются в методе CHR. Формулы с вычислением коэффициентов всех типовых регуляторов приведены в таблице. kп П-регулятор kи kд 1/a ПИ-регулятор 0.9 / a kп / 3L ПИД-регулятор 1.2 / a kп / 0.9L 0.5L / kп Параметры, получаемые методом Циглера-Никольса далеки от оптимальных. Получается это не только из-за простоты самого метода (он использует только 2 параметра для описание объекта управления), но и тем, что параметры, которые определяли Циглер и Никольс, использовали декремент затухания равный 4. Отсюда и медленно затухание переходного процесса. Метод Циглера-Никольса так же не ведет учет на требования к запасу устойчивости системы. Можно сказать, что это его второй недостаток. Из-за медленного затухания колебательного процесса в системе этот метод гарантирует небольшой запас устойчивости системы. Метод CHR (Чина – Хронеса – Ресвика) В сравнении с методом Циглера-Никольса, в котором настройка происходит на основе декремента затухания, равный четырем, метод CHR заключается в критерии максимальной скорости нарастания для двух случаев: с отсутствующим перерегулированием и с не более чем 20-% перерегулированием. Отсюда и превосходство в запасе устойчивости над методом Циглера-Никольса. Метод CHR дает возможность настройки двух разных систем. Первая наблюдается при получении отклика на изменение уставки, а в вторая – отклик на внешние возмущения. Выбор конкретной системы зависит от требований ПИД-регулятора: отдать преимущество качеству регулирования при изменении уставки или же ослабить внешние воздействия. Chien, Hrones и Reswick аппроксимировали объект управления с помощью звена первого порядка с запаздыванием. Этот метод использует те же два параметра a и L, что и метод Циглера-Никольса. Формулы для вычисления параметров типовых регуляторов по методу CHR, по отклику на изменение уставки Регулятор Без перерегулирования kп kи П 0.3 / a ПИ 0.35 / a kп / 1.2L ПИД 0.6 / a kп /1.0L kд С 20-процентным перерегулированием kп kи kд 0.7 / a 0.5L / kп 0.6 / a kп / 1.0L 0.95 / a kп /1.4L 0.47L/ kп Формулы для вычисления параметров типовых регуляторов по методу CHR, по отклику на внешние возмущения Регулятор Без перерегулирования kп kи П 0.3 / a ПИ 0.6 / a kп /4L ПИД 0.95 / a kп / 2.4L kд С 20-процентным перерегулированием kп kи kд 0.7 / a 0.42L/ kп 0.7 / a kп /2.3L 1.2 / a kп /2.0L 0.42L/ kп Метод Куна – «правило Т - суммы» Данный метод является числовым методом. Он не требует информации о переходном процессе объекта управления. Главный параметр, позволяющий провести вычисления коэффициентов регулятора – суммарная постоянная времени. Она характеризует быстродействие любого рассматриваемого объекта управления. Для системы вида приведенного ниже, вычисляется по следующей формуле: Метод «Т-суммы» делится на два типа: быстрый и медленный. Быстрый позволяет настраивать регуляторы для управления системами 1 и 2-ого порядка, а медленный или же «осторожный» настраивает системы с ОУ высоких порядков. Формулы для вычисления параметров ПИД-регуляторов для этих двух настроек приведены ниже в таблице. Вид настройки Параметры регулятора kp Ti Td Нормальная 1/ks 0,66T∑ 0,17T∑ Быстрая 2/ks 0,80T∑ 0,12T∑ Метод Стогестада Процесс настройки ПИД-регулятора методом Стогестада заключается в определении оптимальных коэффициентов регулятора с помощью идентифицированных параметров модели ОУ. Ниже приведены формулы расчета для системы с объектом управления в виде апериодического звена второго порядка с запаздыванием: где T1, T2, k, 𝜏 – параметры объекта; Tc – желаемая постоянная времени, с – параметр. Этот параметр придает переходному процессу апериодический вид на выходе системы. Принято считать с равным 4. Однако такое его значения может поспособствовать слишком медленной компенсации внешних возмущений. В таком случае для увеличения скорости компенсирования возмущений с принимают равным 2. Минус этого уменьшения состоит в более высоком перерегулировании на выходе системы управления. Перейти к обычным параметрам ПИД-регулятора помогают следующие формулы: Метод Шейделя В основе метода Шейделя лежит каскадный коэффициент демпфирования. Этот метод обобщает понятие коэффициента демпфирования для систем с передаточной функцией третьего порядка. Для объекта управления с передаточной функцией типа: , существуют данные формулы: Коэффициенты ПИД-регулятора подбираются так, чтобы коэффициенты демпфирования приняли значения d0 = √2/3, d1 = 0,5. Для системы с передаточной функцией со звеном запаздывания: коэффициенты ПИД-регулятора рассчитываются с помощью формул: Метод амплитудного оптимума (бетрагсоптимум) Еще один приближенный метод настройки регуляторов – это амплитудный оптимум, или так называемый «бетрагсоптимум». В основе идеи метода лежит поддержание на уровне единицы передаточной функции замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию. Обычно бетрагсоптимум применяют для одноконтурных систем. Передаточная функция объекта управления в таких системах имеет вид: где k – пропорциональный коэффициент передачи; 𝜏 – время задержки. Передаточная функция ПИД-регулятора выглядит так: где ki, kp, kd – интегральный, пропорциональный и дифференциальный параметры ПИДрегулятора соответственно. Исходные параметры ПИД-регулятора вычисляются путем решения матричного уравнения: Коэффициенты обратной матрицы вычисляются следующим образом: Найденное решение матричного уравнения нужно проверять на его техническую реализацию. Например, следует проверить, не оказались ли интегральный и дифференциальные коэффициенты отрицательными.