Настройка регуляторов

Настройка регуляторов Типовые законы регулирования Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, которые можно разделить на аналоговые и дискретные. К дискретным регуляторам относятся импульсные, релейные и цифровые. Аналоговые реализуют типовые законы регулирования, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев. Входным сигналом для аналоговых регуляторов является величина ошибки регулирования, которая определяется как разность между заданным и текущим значениями регулируемого параметра (ε = у – узд). Выходным сигналом является величина управляющего воздействия u, подаваемая на объект управления. Преобразование входного сигнала в выходной производится согласно типовым законам регулирования, рассматриваемым ниже. 1. П-закон (пропорциональное регулирование). Согласно закону пропорционального регулирования управляющее воздействие должно быть пропорционально величине ошибки. Например, если регулируемый параметр начинает отклоняться от заданного значения, то воздействие на объект следует увеличивать в соответствующую сторону. Коэффициент пропорциональности часто обозначают как K1 u = K1.ε Тогда передаточная функция П-регулятора имеет вид WП(s) = K1 Если величина ошибки равна, например, единице, то управляющее воздействие станет равным K1 (см. рисунок 1). Рисунок 1 Переходный процесс пропорционального регулятора Рисунок 2 - Регулятор прямого действия Достоинство данного принципа регулирования в быстродействии. Недостаток – в наличии статической ошибки в системе. Например, если жидкость вытекает из емкости постоянно, то уровень всегда будет меньше заданного. 2. И-закон (интегральное регулирование). Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки. То есть чем дольше существует отклонение регулируемого параметра от заданного значения, тем больше управляющее воздействие (см. рисунок 3). u  K 0   (t )dt Передаточная функция И-регулятора WИ(s) = K0 s Рисунок 3 Переходный процесс интегрального регулятора Достоинство данного принципа регулирования в отсутствии статической ошибки, т.е. при возникновении ошибки регулятор будет увеличивать управляющее воздействие, пока не добьется заданного значения регулируемой величины. Недостаток – в низком быстродействии. 3. Д-закон (дифференциальное регулирование). Регулирование ведется по величине скорости изменения регулируемой величины u  K2 d (t ) dt То есть при быстром отклонении регулирующей величины управляющее воздействие по модулю будет больше. При медленном – меньше. Передаточная функция Д-регулятора WД(s) = K2 s Регулятор генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины. Например, если ошибка имеет вид ступенчатого сигнала ε = 1, то на выходе такого регулятора будет наблюдаться один импульс (-функция). В этом заключается его недостаток, который обусловил отсутствие практического использования такого регулятора в чистом виде. 3. ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор) можно представить как соединение трех параллельно работающих регуляторов (см. рисунок 4). Закон ПИД-регулирования описывается уравнением u  K 0   (t )dt K1   (t )  K 2 d (t ) dt и передаточной функцией WПИД(s) = K1 + K0 + K2 s. s ПИД-регулятор в отличие от других имеет три настройки: K0, K1 и K2. ПИД-регулятор используется достаточно часто, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов. Рисунок 4 Переходные процессы в объекте регулирования (О) и в системах регулирования с разными регуляторами (И, П, ПД, ПИ, ПИД) Определение оптимальных настроек регуляторов Регулятор, включенный в АСР, может иметь несколько настроек, каждая из которых может изменяться в достаточно широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система будет управлять объектом в соответствии с технологическими требованиями, при других может привести к неустойчивому состоянию. Поэтому стоит задача, во-первых, определить настройки, соответствующие устойчивой системе, и, во-вторых, выбрать из них оптимальные. Оптимальными настройками регулятора называются настройки, которые соответствуют минимуму (или максимуму) какого-либо показателя качества. Требования к показателям качества устанавливаются непосредственно, исходя из технологических. Чаще всего накладываются требования на время регулирования (минимум) и степень затухания (  зад). Однако, изменяя настройки таким образом, чтобы увеличить степень затухания, мы можем прийти к слишком большому времени регулирования, что нецелесообразно. И наоборот, стремясь уменьшить время регулирования, мы получаем более колебательные процессы с большим значением . Зависимость  от tp в общем случае имеет вид, изображенный на графике (см. рисунок 5). tp Рисунок 5 ЗЗавис Формульный метод определения настроек регуляторов используется для быстрой и приближенной оценки значений настроек регуляторов. Если объект управления представляет собой инерционное звено с запаздыванием, т.е. описывается передаточной функцией W (s)  K  s e , Ts  1 где K – коэффициент усиления, Т - постоянная времени,  запаздывание, то настройки П-, И-, ПИ- и ПИД-регуляторов могут быть определены по приведенным в таблице 1 формулам в зависимости от того, какой вид переходного процесса требуется получить. Во второй колонке таблицы приведены формулы для апериодического процесса без перерегулирования, в третьей – с перерегулированием 20 %, в четвертой – для процесса с максимальным быстродействием (процесс может быть сильно колебательным). Таблица 1 Параметры настройки регуляторов Регулятор Апериодический процесс Процесс с перерегулированием 20 % Процесс с минимальным временем регулирования П 0,3  T K 1 K0  4,5  K   0,6  T K1  , K 1 K0  K 0,95  T K1  , K 0,4  T , K0  K  2 0,38  T K2  K 0,7  T K 1 K0  1,7  K   0,7  T K1  , K 1 K0  K 1,2  T K1  , K 0,6  T , K0  K  2 0,48  T K2  K 0,9  T K 1 K0  1,7  K   T K1  , K 1 K0  K 1,4  T K1  , K 1,08  T , K0  K  2 0,7  T K2  K И ПИ ПИД K1  K1  K1  Пример. Определение области устойчивости АСР по методу Гурвица. Структура АСР представлена на рисунке 6. Параметры K2 = 1, K4 = 2, K5 = 0,5. Параметры K0 и K1 являются переменными. Требуется записать условие устойчивости относительно K0 и K1. Для записи условия устойчивости в данном примере наиболее удобно воспользоваться критерием Гурвица. Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид D(s) = 2.s3 + 4.s2 + (K1 + 1).s + K0. Регулятор 1 Объект управления 4 x e 2 3 5 u K1 K2s Рисунок 6 Структура АСР Матрица имеет размер 3х3, так как степень D(s) равна 3 0   4 K0    2 K1  1 0  . 0 4 K 0   Диагональные миноры матрицы: 4 K0 3  K 0   K0  2 . 2 K1  1 2  4 K0  4  (K1  1)  2  K 0  4  K1  4  2  K 0 , 2 K1  1 1 = 4 > 0. y Согласно критерию Гурвица устойчива, если все i > 0. Тогда систему неравенств (1 = удовлетворяет этому условию, далее не учитывается) прямая K0 = 2K1 + 2 K0 область устойчивости 4 2 -1 0 1 K1 2 = 4.K1 + 4 – 2.K0 > 0  3 = K0. 2 > 0 система получаем 4 уже поэтому K0 < 2.K1 + 2 K0 > 0 Рисунок 7 То есть условие устойчивости можно записать как 0 < K0 < 2.K1 + 2. Графически она изображена на рисунке 7. Кривая D-разбиения в данном примере представляет собой прямую K0 = 2K1 + 2, выше которой настройки соответствуют неустойчивой системе. Система с настройками, взятыми из области устойчивости, будет устойчива. Для систем с запаздыванием при определении границы устойчивости можно воспользоваться критериями Михайлова или Найквиста. Методика определения границы устойчивости по критерию Михайлова сводится к решению системы уравнений Re() = 0, Im () = 0. Это условие границы устойчивости вытекает из требования прохождения годографа Михайлова (для системы, находящейся на границе устойчивости) через начало координат, т.е. точку с координатами (Re = 0, Im = 0). Пример. Определение области устойчивости АСР по критерию Михайлова. Рассмотрим одноконтурную АСР (см. рисунок 8), состоящую из ПИрегулятора с передаточной функцией Wp(s), объекта с передаточной функцией Wоу(s) и отрицательной обратной связью. Рисунок 8 Передаточные функции имеют вид Wp (s)  K1  K0 , s Woy (s)  2 s e . 3s  1 Характеристическое выражение замкнутой системы: D(s) = (K1.s + K0).2.e-s + s.(3.s + 1) = 3.s2 + s + 2.(K1.s + K0).e-s. Подстановка s = j. дает D(j.) = -3.2 + j. + 2.( j.K1. + K0).(cos  - j.sin ) = -3.2 + j. + + j.2.K1..cos  + 2.K1..sin  + 2.K0.cos  - j.2.K0.sin  = ReD + j.ImD, где Re = -3.2 + 2.K1..sin  + 2.K0.cos , Im =  + 2.K1..cos  - 2.K0.sin . Приравнивание полученных выражений к нулю дает систему из двух уравнений с тремя неизвестными: K0, K1 и  Re = -3.2 + 2.K1..sin  + 2.K0.cos  = 0, Im =  + 2.K1..cos  - 2.K0.sin  = 0. Решение системы относительно K0 и K1 K0 = 0,5..sin  + 1,5.2.cos , K1 = 1,5..sin  - 0,5.cos . область устойчивости K0 -0,5 K1 Рисунок 9 Далее, варьируя  от 0 до бесконечности, по последним выражениям в пространстве K0 и K1 строится кривая (см. рисунок 9), которая ограничивает область устойчивости. Знание области устойчивости для рассматриваемой АСР позволяет ограничить область поиска оптимальных настроек. АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС С МИНИМАЛЬНЫМ ВРЕМЕНЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ Этот типовой процесс предполагает, что отрабатывается возмущение Z (система автоматической стабилизации). В данном случае настройки регулятора подбираются так, чтобы время регулирования tp было минимальным. Данный вид типового процесса широко используется для настройки систем, не допускающих колебаний в замкнутой системе регулирования. Рисунок 1 - График апериодического переходного процесса, где Ер - ошибка регулирования, t - время ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС С 20%-НЫМ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЕМ И МИНИМАЛЬНЫМ ВРЕМЕНЕМ ПЕРВОГО ПОЛУПЕРИОДА Такой процесс наиболее широко применяется для настройки большинства промышленных САР, т.к. он соединяет в себе достаточно высокое быстродействие t1= min при ограниченной колебательности у = 20%. Рисунок 2 - График переходного процесса с 20%-ным перерегулированием, где Ер - ошибка регулирования, t - время