Надежность электроснабжения

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» Факультет систем автоматического управления (ИВТС им. В.П. Грязева) Кафедра «Электроэнергетика» Ершов С.В., доцент, ктн КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Направление подготовки: 140400– «Электроэнергетика и электротехника» Профиль подготовки: Электроснабжение; Квалификация (степень) выпускника: 62, бакалавр Форма обучения – (очная, заочная) Тула 2012 г. Рассмотрено на заседании кафедры «Электроэнергетика» протокол № 1 от «24» января 2012 г. Зав. кафедрой _______________________ В.М. Степанов 2 Содержание Ершов С.В., доцент, ктн.................................................................................................................1 Конспект лекций ............................................................................................................................1 Содержание.........................................................................................................................................3 Лекция 1...............................................................................................................................................6 1. Задачи и исходные положения оценки надёжности...............................................................6 1.1 Краткие исторические сведения о развитии теории надежности....................................6 1.2. Современное состояние теории надежности. ..................................................................8 1.3. Цели и задачи преподавания дисциплины. ....................................................................12 Лекция 2.............................................................................................................................................14 2. Основные понятия и определения..........................................................................................14 2.1. Рассматриваются вопросы терминов и определений, применяемых в теории надежности..........................................................................................................................................14 2.2. Задачи и исходные положения оценки надёжности......................................................15 Лекция 3.............................................................................................................................................17 3. Определение показателей надежности..................................................................................17 3.1. Показатели надежности. ..................................................................................................17 3.2. Методы определения надежности. .................................................................................24 3.3. Представление функционально-структурных связей элементов системы. ................26 Лекция 4.............................................................................................................................................34 4. Теория вероятности в задачах определения показателей надежности...............................34 4.1 Вероятностные методы надежности.................................................................................34 4.2 Вероятностное прогнозирование параметров надежности. ..........................................38 4.3 Адекватность применяемых методов. .............................................................................40 4.4 Факторы, нарушающие надёжность системы и их математические описания............41 Лекция 5.............................................................................................................................................43 5. Критериальные ограничения показателей надежности электроэнергетических систем и сетей......................................................................................................................................................43 5.1. Граничные условия при определении параметров надежности электроснабжения...43 5.2. Особенности определения граничных условий при различных характеристиках электроснабжения. ..........................................................................................................................47 Лекция 6.............................................................................................................................................54 6. Задачи и исходные положения оценки надёжности.................................................................54 6.1. Области применения методов надежности при проектировании систем электроснабжения.........................................................................................................................................54 7.1. Источники внешней информации....................................................................................63 7.2. Источники внутренней информации. .............................................................................66 7.3. Показатели режима электропотребления. Характеристики ущерба и методы их определения. ....................................................................................................................................66 7.4. Показатели надежности оборудования электроэнергетических систем и сетей........67 Лекция 8.............................................................................................................................................69 8. Особенности математических моделей для расчета надежности и требования, предъявляемые к ним.........................................................................................................................69 8.1. Достоверность моделей надежности электроснабжения...............................................69 8.2. Общие случаи моделирования надежности. ..................................................................70 8.3. Требования, предъявляемые к моделям надежности.....................................................72 Лекция 9.............................................................................................................................................74 9. Построение структуры электроэнергетических систем и сетей с позиций надежности и средства ее обеспечения..................................................................................................................74 9.1. Структура системы с позиций надежности и средства ее обеспечения.......................74 3 9.2. Системообразующая часть электроснабжения. Распределительная энергетическая сеть. ...........................................................................................................................................87 Лекция 10...........................................................................................................................................90 10. Моделирование надежности оборудования систем. ..............................................................90 10.1. Модели надежности воздушных и кабельных линий электропередач......................90 10.2. Модель надежности трансформаторов. Модели надежности электрических аппаратов. ..........................................................................................................................................100 10.3. Технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии и эффективности надёжного электроснабжения...............................................................................................102 Лекция 11.........................................................................................................................................109 11. Количественные расчёты надёжности систем. .....................................................................109 11.1. Влияние на надежность устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики. ........................................................................................................................................109 11.2. Учет влияния на надежность генерирующего агрегата. ...........................................110 11.3. Влияние на показатели надежности величины параметров нагрузки......................111 Лекция 12.........................................................................................................................................114 12. Учет эксплуатационных факторов при определении показателей надежности. ...............114 12.1. Учет непостоянства частоты отказов. ........................................................................114 12.2. Учет зависимых отказов элементов сети. ..................................................................115 12.3. Учет ограниченных пропускных способностей элементов сети..............................117 Лекция 13.........................................................................................................................................120 13. Учет надежности при разработке системы управления и ремонтно-эксплуатационного обслуживания..................................................................................................................................120 13.1. Влияние методов и средств оперативно-диспечерского управления на надежность сети. .........................................................................................................................................120 13.2. Влияние загрузки оборудования на показатели надежности системы. Корректировка параметров настройки системы в зависимости от требуемого уровня надежности сети...........................................................................................................................................122 13.3. Влияние на показатели надежности сети условий ее эксплуатации. .....................124 14. Резервирование генерирующих мощностей..........................................................................129 14.1. Народохозяйственный резерв. .....................................................................................129 14.2. Ремонтный резерв. Аварийный резерв. ......................................................................130 14.3. Концентрированная система........................................................................................133 Лекция 14.........................................................................................................................................136 15. Учет надежности при выборе мощности электроснабжения...............................................136 15.1. Расчет оптимального аварийного резерва. .................................................................136 .....................................................................................................................................................136 ТИП..............................................................................................................................................139 До 20........................................................................................................................................139 15.2. Определение удельной стоимости резерва. ...............................................................140 15.3. Влияние показателей надежности на выбор мощности энергосистемы..................143 16 Технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии.........................................146 16.1. Экономические расчеты в теории надежности. Ущерб от недоотпуска электроэнергии. Мероприятия по повышению надежности оборудования энергетических сетей. . .151 16.2. Основные направления повышения надежности при разработке и изготовлении генерирующего оборудования. ................................................................................................157 16.3. Основные направления повышения надежности при ремонтно-эксплуатационном обслуживании.........................................................................................................................158 Лекция 15.........................................................................................................................................160 17. Эффективность надёжного электроснабжения.....................................................................160 17.1Задачи обеспечения надежности генерирующих систем................................................160 17.2 Основные требования к системе управления с точки зрения надежности...................162 4 17.3 Выбор оптимальных соотношений между степенью автоматизации и показателями надежности энергетических систем.........................................................................................163 18. Надежность при оперативном и автоматическом управлении электроэнергетических систем и сетей. Заключение..............................................................................................................164 18.1 Определение требуемого баланса мощности при автоматическом управлении..........164 18.2 Планирование благоприятных режимов работы систем управления...........................166 18.3 Обспечение требуемого баланса мощности при автоматическом управлении............166 Библиографический список рекомендуемой литературы........................................................168 5 Лекция 1 1. Задачи и исходные положения оценки надёжности. 1.1 Краткие исторические сведения о развитии теории надежности. В последние 10—15 лет начали складываться основы теории и методы расчета надежности технических систем и входящих в них устройств и элементов. Одновременно развивались методы испытания систем, устройств и элементов на надежность и оценки их надежности по опыту эксплуатации. Необходимость в настоящее время знания основ теории, методов расчета и методов испытания и оценки надежности каждым инженером заставило ввести курсы по основам теории и расчета надежности в учебные планы многих втузов. В конспекте лекций излагаются необходимые сведения по математическим вопросам теории надежности, физике отказов, особенностям отказов наиболее часто встречающихся видов электрических компонентов, основные сведения по структурной надежности, методам испытаний и оценке надежности по результатам эксплуатации. Особое внимание уделено физике отказов, определяющей необходимые конструктивные, технологические и эксплуатационные мероприятия по повышению, обеспечению и поддержанию надежности устройств и элементов, входящих в системы. Для более детального изучения отдельных вопросов указана основная литература в области надежности. Надежность является одной из основных инженерных проблем. Проблемой надежности занимались всегда с тех пор, как появилась техника. Ненадежные изделия никогда никому не были нужны. Давно уже было понятно, что надежность связана с избыточностью. В связи с этим в инженерных расчетах в различных областях техники широко используются необходимые коэффициенты запаса. Однако за последние 25—30 лет проблема надежности технических систем и входящих в нее элементов сильно обострилась. Это обусловлено главным образом следующими причинами: 1. Ростом сложности современных технических систем, включающих до 1000000 отдельных элементов; 2. Интенсивностью режимов работы системы или отдельных ее частей: при высоких температурах, высоких давлениях, высоких скоростях; 3. Сложностью условий, в которых эксплуатируется техническая система, например: низкие или высокие температуры, высокие влажность, вибрации, ускорения и радиация и т. п.; 4 Требованиями к качеству работы системы: высокие точность, эффективность и т. п.; 6 Повышением ответственности функций, выполняемых системой; высокой технической и экономической ценой отказа; 6. Полной или частичной автоматизацией и исключением не посредственного участия человека при выполнении технической системой ее функции, исключением непрерывного наблюдения и контроля со стороны человека. Одной из главных причин обострения внимания к проблеме надежности является рост сложности технических систем. В качестве примеров можно указать: самолеты-бомбардировщик и США имели в 1943 г. (типы Б-17 и Б-29) до 12000 элементов, в 1960 г. (тип Б-58) до 95 000. а в 1965 г. (тип В-70) до 150 000 элементов; вычислительное устройство AN/FSQ-7, входящее в систему дальнего обнаружения ПВО США, содержит свыше 50 000 электронных ламп, 170 000 полупроводниковых Диодов, 547 000 сопротивлений, 189 000 конденсаторов и большое число других элементов; система управления американской межконтинентальной баллистической ракеты «Атлас» содержит около 300 000 элементов, а система управления ракеты «Найк»— свыше 1,5-107 отдельных элементов; современные электронные цифровые вычислительные машины имеют около 10 000—15 000 полупроводниковых триодов и в 6—15 раз большее число других электрических компонентов (сопротивлений, конденсаторов и т. д.); система автоматического управления современными металлургическими или химическими процессами включает до 200—300 отдельных контрольных и регулирующих приборов, каждый из которых содержит до 1004-200 отдельных компонентов. Интенсивность режимов работы технических систем характеризуется применением пара при высоких температурах и давлениях, применением высоких температур в камерах реактивных двигателей, применением высоких скоростей в современных турбореактивных двигателях, гироскопах и других элементах и приборах. Сложность условий, в которых могут эксплуатироваться современные технические системы, характеризуется работой в широких диапазонах температур от —70 до + 70°С, наличием вакуума, высокой (98—100%) влажностью, вибрациями с большой амплитудой и широким спектром частот, наличием линейных ускорений до 10-300 (1000) и даже 20000 g, наличием высокой солнечной и космической радиации. Это приводит к тому, что вероятности возникновения отказов могут возрасти в 25—100 или даже 500—1000 раз по сравнению с вероятностью отказов при работе технических систем в условиях лабораторий. Сложность аппаратуры и тяжелые эксплуатационные условия затрудняют контроль за исправностью аппаратуры, входящей в техническую систему, 5. 7 что не дает возможности своевременно обнаружить процессы, приводящие к отказу, и предупредить его появление. Ответственность функций, выполняемых современными техническими системами, связана с тем, что отказ ее приводит к крупным техническим и экономическим потерям. В ряде случаев это может вызвать катастрофические последствия, например: отказ элемента стоимостью в 5 долларов вызвал в США неудачу в запуске спутника стоимостью —8- 106 долларов; отказ в работе теплового экрана вызвал аварию стоимостью в 20-108 долларов; ущерб из-за отказа аппаратуры автоматического управления производственным процессом в химической промышленности в сотни раз превышает стоимость самой аппаратуры управления и может привести к гибели оборудования и людей; отказ релейной защиты в энергосистеме северо-восточной части США вызвал остановку энергоснабжения ряда штатов и привел к общим убыткам ~500- 10 6 долларов. 1.2. Современное состояние теории надежности. Проблема обеспечения надежности связана со всеми этапами создания изделия и всем периодом его практического использования. Надежность изделия закладывается в процессе его конструирования и расчета и обеспечивается в процессе его изготовления путем правильного выбора технологии производства, контроля качества исходных материалов, полуфабрикатов и готовой продукции, контроля режимов и условий изготовления. Надежность сохраняется применением правильных способов хранения изделий и поддерживается правильной эксплуатацией его, планомерным уходом, профилактическим контролем и ремонтом. I. При проектировании изделия должны быть учтены следующне факторы: 1) качество применяемых компонентов и деталей. Выбор комплектующих компонентов и элементов должен быть проведен с учетом условий работы изделия (климатических и производственных). Элементы должны удовлетворять требованиям по своим функциональным свойствам и характеристикам, иметь необходимую механическую, электрическую и тепловую прочности, требуемую точность и надежность в заданных условиях эксплуатации. Необходимо стремиться применять те компоненты и элементы, входящие в схему и конструкцию изделия, которые показали в случаях, аналогичных конструируемому изделию, наилучшие результаты. Это особенно важно для изделий, выполняющих ответственные функции. 8 Разработка сложных изделий и систем показала, что при использовании унифицированных компонентов, деталей, узлов и элементов резко повышается надежность изделия (системы). Это связано с тем, что унифицированные элементы лучше отработаны в схемном и конструктивном отношении и имеют установившуюся и хорошо контролируемую технологию изготовления. В настоящее время широко распространяется модульно-блочный (агрегатный) принцип построения схем и конструкций сложных изделий. Сложное изделие (система) составляется из функциональных элементов, конструктивно оформленных в виде типовых, стандартных по конструкции модулей или блоков. Стандартизация входных и выходных сигналов, параметров источников питания, габаритных и присоединительных размеров обеспечивает совместную согласованную работу их в изделии; 2) режимы работы компонентов и деталей. Это должно соответствовать их физическим возможностям. Использование компонентов и деталей в" режимах, не предусмотренных для их применения, является одним из основных источников отказов. Неправильный выбор рабочих режимов обычно происходит от незнания конструктором свойств элементов, их характеристик, влияния различных физических факторов и особенностей применения. Нельзя допускать режимы более тяжелые, чем те, которые указываются в официальной технической документации на компоненты, детали или элементы и приборы, выбираемые при конструировании данного изделия. Существенным также является схемное решение и конструкция изделия в целом. Наличие переходных процессов в схеме в отдельные моменты ее работы может вызывать появление дополнительных факторов, приводящих к отказам. Разным вариантам размещения компонентов, деталей и элементов внутри изделия будет соответствовать различный микроклимат, различные по величине воздействия вибраций, радиации и т. д. Таким образом, правильный выбор и применение компонентов я элементов схем и деталей конструкции, тщательная разработка схемы и ее компоновки, а также конструкции изделия являются важным условием в достижении его высокой надежности; 3) доступность всех частей изделия и входящих в них компонентов, деталей, узлов, блоков и элементов для осмотра, контроля н ремонта или замены. Это является важным условием в поддержании надежности в период эксплуатации. В настоящее время широко распространенный модульно-блочный (агрегатный) принцип построения изделия позволяет легко заменять отдельные элементы при сохранении общей работоспособности изделия (системы). Легкий доступ к приборам, элементам, узлам, деталям конструкциии компонентам схем для осмотра облегчает эксплуатацию изделия (системы) в целом и обеспечивает быстрое восстановление его работоспособности после появления отказа. 9 В случае сложных изделий и систем находят применение устройства для автоматического контроля исправности изделия (системы). Такие устройства могут использоваться либо для проверки исправности изделия (системы) перед началом ее работы, либо для непрерывного автоматического контроля и индикации исправности аппаратуры изделия в процессе его работы. Наличие таких устройств, позволяющих персоналу объективно судить о работоспособности изделия, имеет большое значение для его эффективного использования; 4) защитные устройства. При проектировании изделий (систем) для автоматического регулирования и управления необходимо та кое построение схем и конструкций, чтобы отказ в работе элемента, узла, прибора не приводил к аварийному состоянию всего объекта. В случае, если этого не удается добиться при построении основной схемы или конструкции изделия, то необходимо введение специальных элементов или устройств защиты, позволяющих предотвратить развитие аварийной ситуации (например, путем перехода на работу в более грубом режиме, включения резервной системы управления и т. п.). Одним из путей защиты является применение резервирования элементов, приборов и устройств, несущих наиболее ответственные функции. II. При производстве изделий должен соблюдаться ряд условии, связанных с поддержанием технологической дисциплины и соблюдением постоянства технологических процессов при изготовлении изделий: должный контроль качества, т. е. физико-химических свойств, характеристик и параметров материалов и комплектующих изделий (полуфабрикатов, компонентов схем, деталей), поступающих от смежных предприятий; недопущение нарушения сортности материалов или недоброкачественной замены комплектующих изделий; недопущение применения комплектующих изделий, подвергшихся хранению или транспортировке в неблагоприятных условиях; соблюдение чистоты оборудования, рабочего места, необходимых санитарных норм работы; недопущение нарушения режимов при сложных технологических процессах; недопущение нарушений технологии сборки и правил электрического монтажа; должный контроль по операциям и при выпуске готовой продукции; периодическая проверка качества и надежности готовой продукции. III. При эксплуатации изделий основными факторами, влияющими на их надежность, являются: 1) условия эксплуатации: климатические и производственные. Воздействие высоких или низких температур окружающей среды; ■ большие сезонные и суточные колебания температуры и влажности; высокая влажность, туман, дождь, иней оказывают большое влияние на надежность аппаратуры, работающей вне помещений. Не 10 ■ меньшее влияние оказывают высокие температуры, резкое их изменение, наличие влаги и различных агрессивных примесей в воздухе при использовании в помещениях цехов металлургических и химических заводов Размещение аппаратуры около крупных агрегатов и силовых установок или около крупных машин связано с воздействием на них механических, а часто и акустических колебаний. Это вызывает ускорение старения материалов и появление отказов. Если аппаратура устанавливается на подвижных объектах: кораблях, поездах, автомобилях, самолетах, ракетах, то к действию климатических факторов прибавляется воздействие вибраций и ускорений; 2) тщательно продуманная система обслуживания имеет существенное значение для сохранения надежности изделий (аппаратуры). Налаженный уход за аппаратурой, периодический профилактический осмотр и контроль, установленная по регламенту чистка и подналадка, ремонт и замена износившихся деталей и элементов, характеристики которых показали при очередном контроле отклонения от нормы, позволяют предотвратить отказы и продлить срок службы изделия. Следует указать на то, что создание системы правильного обслуживания современных сложных технических систем часто требует больших предварительных исследований и приводит к появлению нового научного направления, связанного с разработкой теоретических основ и инженерных методов организации оптимального обслуживания; 3) квалификация и ответственность обслуживающего персонала имеют важнейшее значение для обеспечения надежности, долговечности и эффективности работы изделия (аппаратуры). Надежность работы аппаратуры одного и того же типа будет существенно отличаться, если обслуживающий персонал имеет неодинаковую подготовку, либо различную степень ответственности за исправность аппаратуры в выполнение ею заданных функций. Опыт показывает, что частая смена персонала снижает ответственность и, с другой стороны, мешает ему полностью освоить аппаратуру. Современные сложные изделия для глубокого изучения и освоения требуют значительного времени практической работы, в течение которого вырабатываются необходимые навыки в качественном проведении профилактических работ, быстрой н правильной настройке и регулировке аппаратуры, в отыскании и устранении несложных отказов и неисправностей, замене быстро изнашиваемых частей и деталей. Интересно оценить, хотя бы приближенно, роль отдельных факторов на надежность изделий. Исследование причин отказов и дефектов радиоэлектронной аппаратуры показывает, что —40—45% общего количества отказов происходит от ошибок, допущенных при проектировании, 20% — от ошибок, допущенных при производстве, 30%— от эксплуатационных условий и неправильных режимов использования или неправильного обслуживания и около 5—7% — от естественного износа и старения. 11 Дальнейшее развитие техники требует существенного повышения надежности изделий, что может быть достигнуто путем развития научных основ проектирования изделий (аппаратуры) с целью обеспечения заданных требований к надежности и долговечности и принятия ряда мер по совершенствованию методов конструирования, производства и эксплуатации изделий. 1.3. Цели и задачи преподавания дисциплины. В области конструирования необходимо: знать физику работы (функционирования) изделия; знать физику отказов; использовать материалы, полуфабрикаты, комплектующие элементы (изделия) высокого качества, стимулировать разработку новых, еще более высококачественных материалов и полуфабрикатов; иметь все необходимые данные о свойствах, характеристиках и параметрах материалов, полуфабрикатов и комплектующих элементов (изделий) с целью правильного выбора режимов и условий их применения; создавать новые схемы блоков, приборов и систем повышенной надежности с учетом режимов и условий работы; создавать надежные конструкции изделий с учетом условий эксплуатации, места установки на объекте, организации обслуживания; широко использовать применение унифицированных деталей и узлов высокого качества; использовать модульно-блочные принципы конструирований; производить анализ и расчет функциональных характеристик. расчеты на надежность по отношению к основным видам отказов схем и конструкций всех основных элементов, приборов и устройств, а также всего изделия (системы) в целом. В области производства необходимы: строгий входной контроль качества материалов, полуфабрикатов, комплектующих изделий; использование современных технологических методов и совершенного технологического оборудования; обеспечение чистоты и комфорта в производственных помещениях, строгий контроль технологических операций, контроль качества работы технологического оборудования; контроль за качеством изготавливаемого изделия после каждого основного этапа изготовления; полный контроль свойств, характеристик и параметров всего изделия после его изготовления; применение современных способов упаковки для хранения и транспортировки изделия. 12 В области эксплуатации необходима: применять тщательно разработанные и обоснованные инструкции и методики по эксплуатации, а также по профилактике и ремонту изделия; использовать только квалифицированный обслуживающий персонал, вполне подготовленный (после стажировки и сдачи экзаменов) к обслуживанию данного типа изделий; правильно установить права, обязанности и ответственность обслуживающего персонала; организовать на объектах сбор полных и достоверных статистических данных об отказах и простоях аппаратуры (изделия); периодически проводить анализ данных и разрабатывать рекомендации по улучшению эксплуатации и совершенствованию конструкции и технологии изготовления изделий; для совершенно новых видов изделий (систем) организовать опытную эксплуатацию в условиях объекта с участием разработчиков и изготовителей изделий. Систематическое и строгое проведение указанных мероприятий, как показывает опыт отечественной и зарубежной техники, позволяет добиваться существенного увеличения надежности изделия. 13 Лекция 2 2. Основные понятия и определения. 2.1. Рассматриваются вопросы терминов и определений, применяемых в теории надежности. Рассмотрим основные понятия и термины, необходимые для изучения вопросов теории И расчета надежности элементов и систем. Надежность (И) — свойство изделия (детали, компонента, элемента, прибора, системы) выполнять заданные функции, сохранять свои эксплуатационные показатели в заданных пределах при заданных режимах и условиях эксплуатации в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Элемент расчета надежности — устройство (деталь, элемент, прибор, линия или канал связи, система или даже комплекс систем), учитываемое при расчете надежности как отдельная самостоятельная часть, имеющая свой общий количественный показатель надежности. Работоспособность — свойство изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции с параметрами, установленными в технической документации. Долговечность — свойство изделия сохранять работоспособность с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов до предельного состояния, оговоренного в технической документации. Таким предельным состоянием является либо поломка, предельный износ и т. п., либо снижение эффективности (падение мощности, уменьшение производительности и т. п.), либо снижение точности, либо нарушение норм техники безопасности. Срок службы — календарная продолжительность эксплуатации изделия до момента возникновения предельного состояния, оговоренного в технической документации. Наработка — продолжительность (измеряемая, например, в часах или в циклах), или объем работы изделия (измеряемые, например, в километрах, гектарах, кубометрах или других единицах). Ресурс — наработка до предельного состояния, оговоренного ■ технической документации. Ресурс равен сумме всех наработок изделия от начала эксплуатации до момента достижения обусловленного предельного состояния. Отказ — событие, после которого изделие (элемент, прибор, устройство, система) перестает выполнять (целиком или частично) свои функции. Отказ — нарушение работоспособности изделия. 14 Отказы могут быть классифицированы по ряду признаков, основные из которых указаны в табл. 1. Таблица 1- Показатели надежности По времени существования отказа Устойчивый отказ Временный отказ Перемежающийся отказ Катастрофический отказ изделий приводит к полному нарушению работоспособности. К нему относятся обрывы и короткие замыкания; изломы, деформации и заедания механических деталей; расплавление или сгорание деталей конструкции или компонентов схем. Параметрические отказы компонентов являются частичными отказами сложных изделий, в которые они входят, и выражаются в ухудшении качества функционирования изделия. Это ухудшение может быть устойчивым или временным. Отказы как случайные события могут быть независимыми и зависимыми. Если отказ какого-либо элемента в системе не является причиной отказа других элементов, то такой отказ будет событием независимым. Если же отказ одного элемента появился или вероятность его появления изменилась при отказе других элементов, то отказ будет событием зависимым. 2.2. Задачи и исходные положения оценки надёжности Внезапные отказы проявляются в результате резкого скачкообразного (катастрофического) изменения основных параметров под воздействием одного «ли нескольких из многих случайных факторов, связанных либо с внутренними дефектами элементов, либо с нарушением рабочих режимов или условий работы, либо с ошибками обслуживающего персонала и т. п. При постепенных отказах наблюдается плавное изменение параметров в результате старения (ми износа элементов или всей системы. Следует отметить, что появлению внезапных отказов обычно также предшествуют скрытые изменения свойств деталей или компонентов, которые не всегда удается обнару15 жить. Поэтому разделение на внезапные и постепенные отказы носит условный характер. Устойчивые отказы устраняются только в результате ремонта или регулировки, либо замены отказавшего элемента. Временные отказы могут самопроизвольно исчезать без вмешательства обслуживающего персонала вследствие устранения вызвавшей их причины. Причинами таких отказов часто являются ненормальные режимы или условия работы, например, большие отклонения температуры или влажности, ненормальные по величине ускорения и вибрации к т. п. Многократно повторяющиеся отказы (временные) носят название перемежающихся. Их обычно трудно обнаружить; они свидетельствуют о наличии ненормальности в качестве изделия или режимах и условиях его работа. Особое место занимают кратковременные самоустраняющиеся отказы, вызываемые кратковременными изменениями входных воздействий, подводимых к элементу, прибору, системе (например, при воздействии внешних помех), либо возникающих вследствие кратковременных изменений внутренних параметров или свойств элемента, прибора, системы. Отказ является одним из проявлений неисправности изделия. Под неисправностью подразумевают несоответствие изделия (детали, компонента, элемента, прибора, устройства, машины, системы) одному или нескольким требованиям, предъявляемым как в отношении основных (рабочих) параметров и характеристик, так и в отношении внешнего вида, удобства эксплуатации и т. п. Не все неисправности являются отказами. Неисправности, не приводящие к отказу, обычно называются дефектами. 16 Лекция 3 3. Определение показателей надежности. 3.1. Показатели надежности. Надежность является комплексным свойством, включающим в себя в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации ряд простых свойств: • • • • безотказность; долговечность; ремонтопригодность; сохраняемость. Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени. Наработка – продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т. п.). Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания. Сохраняемость – свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования. В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их. Например, надежность колеса зубчатой передачи, подшипников определяется их долговечностью, а станка – долговечностью, безотказностью и ремонтопригодностью. Основные показатели надежности Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.Одни показатели надежности (например, технический ресурс, срок службы) могут иметь размерность, ряд других (например, вероятность безотказной работы, коэффициент готовности) являются безразмерными. Рассмотрим показатели составляющей надежности - долговечность. Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состо17 яния. Строго говоря, технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до среднего, капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т. п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов. Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают. Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния. Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации (в том числе, хранение, ремонт и т. п.) от ее начала до наступления предельного состояния. На рис. приведена графическая интерпретация перечисленных показателей, при этом: t0 = 0 – начало эксплуатации; t1, t5 – моменты отключения по технологическим причинам; t2, t4, t6, t8 – моменты включения объекта; t3, t7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный; t9 – момент прекращения эксплуатации; t10 – момент отказа объекта. Технический ресурс (наработка до отказа) ТР = t1+ (t3 – t2 ) + (t5 – t4) + (t7 – t6) + (t10 – t8). Назначенный ресурс ТН = t1 + (t3 –t2 ) + (t5 – t4 ) + (t7 –t6 ) + (t9 –t8 ). Срок службы объекта ТС = t10 . Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется технический ресурс. 1. Вероятность безотказной работы (ВБР) Статистическая оценка ВБР (эмпирическая функция надежности) определяется: (1) 18 отношением числа N(t) объектов, безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t = 0) - к общему числу объектов N. Оценку ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t. Поскольку N(t) = N - n(t), то ВБР по (1) (2) где (t) = n(t)/ N – оценка вероятности отказа (ВО). В статистическом определении оценка ВО представляет эмпирическую функцию распределения отказов. Так как события, заключающиеся в наступлении или не наступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то (t)+ (t) = 1 (3) Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО – возрастающей функцией наработки. Действительно - в момент начала испытаний t = 0 число работоспособных объектов равно общему их числу N(t) = N(0) = N, а число отказавших - n(t) = n(0) = 0, поэтому (t) = (0) = 1, а (t) = (0) = 0; - при наработке t все объекты, поставленные на испытания, откажут, т. е. N( ) = 0, а n( ) = N, поэтому (t) = Вероятностное определение ВБР P(t) = P{T t}. ( ) = 0, а (t) = ( ) = 1. (4) Таким образом, ВБР есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа T окажется не меньше некоторой заданной наработки t. Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины T и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t: Q(t) = P{T < t}. (5) Графики ВБР и ВО приведены на рис. 1. 19 В пределе, с ростом числа N (увеличение выборки) испытываемых объектов, (t) и (t) сходятся по вероятности (приближаются по значениям) к P(t) и Q(t). Сходимость по вероятности представляется следующим образом: (6) Рис. 1 Практический интерес представляет определение ВБР в интервале наработки [t, t + t], при условии, что объект безотказно проработал до начала t интервала.Определим эту вероятность, используя теорему умножения вероятностей, и выделив следующие события: A = {безотказная работа объекта до момента t}; B = {безотказная работа объекта в интервале t}; C = A·B = {безотказная работа объекта до момента t + t}. Очевидно P(C) = P(A·B) = P(A)·P(B| A), поскольку события A и B будут зависимыми. Условная вероятность P(B| A) представляет ВБР P(t, t + t) в интервале [t, t + t], поэтому P(B| A) = P(t, t + t) = P(C)/ P(A) = P(t + t)/ P(t). (7) ВО в интервале наработки [t, t + t], с учетом (7), равна: Q( t, t + t ) = 1 - P( t, t + t ) = [ P(t ) - P(t + t ) ] / P(t ). (8) 20 2. Плотность распределения отказов (ПРО) Статистическая оценка ПРО определяется отношением числа объектов n(t, t + t), отказавших в интервале наработки [t, t + t] к произведению общего числа объектов N на длительность интервала наработки t. (9) Поскольку n ( t, t + t ) = n ( t + t ) - n(t), где n( t + t ) – число объектов, отказавших к моменту наработки t + t, то оценку ПРО можно представить: (10) где ( t, t + t) – оценка ВО в интервале наработки, т. е. приращение ВО за t. Оценка ПРО представляет «частоту» отказов, т. е. число отказов за единицу наработки, отнесенное к первоначальному числу объектов. Вероятностное определение ПРО следует из (10) при стремлении интервала наработки t t0 и увеличения объема выборки N (11) ПРО по существу является плотностью распределения (плотностью вероятности) случайной величины T наработки объекта до отказа. Поскольку Q(t) является неубывающей функцией своего аргумента, то f(t) 0. Один из возможных видов графика f(t) приведен на рис. 2. Как видно из рис. 2, ПРО f(t) характеризует частоту отказов (или приведенную ВО), с которой распределяются конкретные значения наработок всех N объектов (t1 , … , tN ), составляющие случайную величину наработки T до отказа объекта данного типа. Допустим, в результате испытаний установлено, что значение наработки ti присуще наибольшему числу объектов. О чем свидетельствует максимальная величина f(ti). Напротив, большая наработка tj была зафик21 сирована только у нескольких объектов, поэтому и частота f(tj) появления такой наработки на общем фоне будет малой. Рис. 2 Отложим на оси абсцисс некоторую наработку t и бесконечно малый интервал наработки шириной dt, примыкающий к t. Тогда вероятность попадания случайной величины наработки T на элементарный участок шириной dt (с точностью до бесконечно малых высшего порядка) равна: (12) где f(t)dt – элемент ВО объекта в интервале [t, t + dt] (геометрически это площадь заштрихованного прямоугольника, опирающегося на отрезок dt). Аналогично вероятность попадания наработки T в интервал [tk , tm ] равна: (13) что геометрически интерпретируется площадью под кривой f(t), опирающейся на участок [tk , tm ]. ВО и ВБР можно выразить в функции ПРО. Поскольку Q(t) = P{T < t}, то используя выражение (13), получим (14) 22 расширение интервала слева до нуля вызвано тем, что T не может быть отрицательной. Т. к. P(t) = P{T t}, то (15) Очевидно, что Q(t) представляет собой площадь под кривой f(t) слева от t, а P(t) – площадь под f(t) справа от t. Поскольку все, полученные при испытаниях значения наработок лежат под кривой f(t), то (16) 3. Интенсивность отказов (ИО) Статистическая оценка ИО определяется (17) отношением числа объектов n(t, t + t), отказавших в интервале наработки [t, t + t] к произведению числа N(t) работоспособных объектов в момент t на длительность интервала наработки t. Сравнивая (9) и (17) можно отметить, что ИО несколько полнее характеризует надежность объекта на момент наработки t, т. к. показывает частоту отказов, отнесенную к фактически работоспособному числу объектов на момент наработки t. Вероятностное определение ИО получим, умножив и поделив правую часть выражения (17) на N С учетом (10),оценку ИО (t) можно представить 23 откуда при стремлении t 0иN получаем (18) Возможные виды изменения ИО (t) приведены на рис. 3. Рис. 3 3.2. Методы определения надежности. Общие понятия о методах расчета надежности Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P(t) или f(t) или (t). Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями. В последующих лекциях будут рассмотрены модели, используемые в теории надежности. Выясним, как изменяется безотказность объектов при их эксплуатации, что позволит классифицировать модели и определить возможности их применения. 24 Опыт эксплуатации показывает, что изменение ИО (t) подавляющего большинства объектов описывается U – образной кривой (рис. 1). Рис. 1 Кривую можно условно разделить на три характерных участка: первый – период приработки, второй – период нормальной эксплуатации, третий – период старения объекта. Период приработки объекта имеет повышенную ИО, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа, наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем. В период нормальной эксплуатации ИО уменьшается и практически остается постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего из-за несоблюдения условий эксплуатации, случайных изменений нагрузки, неблагоприятных внешних факторов и т. п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта. Возрастание ИО относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов от износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией. Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P(t), f(t) или (t), определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов. Статистическая метод расчета надежности Постановка задачи По результатам испытаний N невосстанавливаемых одинаковых объектов получена статистическая выборка – массив наработки (в любых единицах изме25 рения) до отказа каждого из N испытывавшихся объектов. Выборка характеризует случайную величину наработки до отказа объекта T = {t}. Необходимо выбрать закон распределения случайной величины T и проверить правильность выбора по соответствующему критерию. Подбор закона распределения осуществляется на основе аппроксимации (сглаживания) экспериментальных данных о наработке до отказа, которые должны быть представлены в наиболее компактном графическом виде. Выбор той или иной аппроксимирующей функции носит характер гипотезы, которую выдвигает исследователь. Экспериментальные данные могут с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы. Поэтому исследователь должен получить ответ на вопрос: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что случайная величина наработки подчинена выбранному им закону распределения? Ответ на этот вопрос дается в результате расчета специальных критериев. 3.3. Представление функционально-структурных связей элементов системы. Формирование статистического ряда При большом числе испытываемых объектов полученный массив наработок {…, ti, …} является громоздкой и мало наглядной формой записи случайной величины T. Поэтому для компактности и наглядности выборка представляется в графическом изображении статистического ряда – гистограмме наработки до отказа. Для этого необходимо: - установить интервал наработки [tmin, tmax] и его длину , где - разбить интервал наработки [tmin, tmax] на k интервалов равной ширины t – шаг гистограммы - подсчитать частоты появления отказов во всех k интервалах где n(ti, ti + t) – число объектов, отказавших в интервале [ti, ti + t]. Очевидно, что 26 - полученный статистический ряд представляется в виде гистограммы, которая строится следующим образом. По оси абсцисс (t) откладываются интервалы t, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте . Возможный вид гистограммы приведен на рис. 2. Рис. 2 Расчет эмпирических функций Используя данные сформированного статистического ряда, определяются статистические оценки показателей надежности, т. е. эмпирические функции: - функция распределения отказов (оценка ВО) 27 - функция надежности (оценка ВБР) Рис. 3 - плотность распределения отказов (оценка ПРО) 28 - интенсивность отказов (оценка ИО) Рис. 4 29 Рис. 5 На рис. 3, 4, 5 приведены соответственно графики статистических оценок (t), Правила построения графиков ясны из приведенных выше расчетных формул. Каждый из графиков имеет свой масштаб. Расчет статистических оценок числовых характеристик Для расчета статистических оценок числовых характеристик можно воспользоваться данными сформированного статистического ряда. Оценки характеристик определяются: - оценка средней наработки до отказа (статистическое среднее наработки): - оценка дисперсии наработки до отказа (эмпирическая дисперсия наработки): где – середина i-го интервала наработки, т. е. среднее значение наработки в интервале. Оценка СКО 30 Целесообразно рассчитать оценки и некоторых вспомогательных характеристик рассеивания случайной величины T: - выборочный коэффициент асимметрии наработки до отказа - выборочный эксцесс наработки до отказа Эти характеристики используются для выбора аппроксимирующей функции. Так коэффициент асимметрии является характеристикой «скошенности» распределения, например, если распределение симметрично относительно МО, то A = 0. На рис. 6, а распределение f2(t) имеет положительную асимметрию A > 0, а f3(t) – отрицательную A < 0. Эксцесс характеризует «крутость» (остро- или плосковершинность) распределения. Для нормального распределения E = 0. Кривые f(t), более островершинные по сравнению с нормальной, имеют E > 0, а наоборот – более плосковершинные, E < 0 (рис.6, б). Рис. 6 Выбор закона распределения 31 Выбор закона распределения состоит в подборе аналитической функции наилучшим образом аппроксимирующей эмпирические функции надежности. Выбор, в значительной мере, процедура неопределенная и во многом субъективная, при этом многое зависит от априорных знаний об объекте и его свойствах, условиях работы, а также анализа вида графиков (t), (t), (t). Очевидно, что выбор распределения будет зависеть, прежде всего, от вида эмпирической функции ПРО (t), а также от вида - (t). Так коэффициентИтак, выбор закона распределения носит характер принятия той или иной гипотезы. Предположим, что по тем или иным соображениям, выбран гипотетический закон распределения, заданный теоретической ПРО где a, b, c, … - неизвестные параметры распределения. Требуется подобрать эти параметры так, чтобы функция f(t) наилучшим образом сглаживала ступенчатый график (t). При этом используется следующий прием: параметры a, b, c, … выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик теоретического распределения были равны соответствующим статистическим оценкам. На графике вместе с (t) строится теоретическая ПРО f(t), что позволяет визуально оценить результаты аппроксимации (расхождения между (t) и f(t). Поскольку эти расхождения неизбежны, то возникает вопрос: объясняются ли они случайными обстоятельствами, связанными с тем, что теоретическое распределение выбрано ошибочным? Ответ на этот вопрос дает расчет критерия согласия. Расчет критерия согласия Критерий согласия – это критерий проверки гипотезы о том, что случайная величина T, представленная своей выборкой, имеет распределение предполагаемого типа. Проверка состоит в следующем. Рассчитывается критерий, как некоторая мера расхождения теоретического и эмпирического распределений, причем эта мера является случайной величиной. Чем больше мера расхождения, тем хуже согласованность эмпирического распределения с теоретическим, т. е. меньше мала, то гипотезу о выборе закона распределения следует отвергнуть, как мало правдоподобную. В противном случае – экспериментальные данные не противоречат принятому распределению. Из известных критериев наиболее применяемый критерий согласия 2 (хиквадрат) Пирсона. Проверка согласованности распределений по критерию 2 производится следующим образом: 32 - рассчитывается критерий 2 (мера расхождения) где – теоретическая частота (вероятность) попадания случайной величины в интервал [ti, ti + t]; - определяется число степеней свободы R = k – L , где L – число независимых условий, наложенных на частоты а) условие i , например: ; б) условие совпадения ; в) условие совпадения = D и т. д. Чаще всего L = 3. Чем больше число степеней свободы, тем больше случайная величина 2 подчиняется распределению Пирсона; - по рассчитанным 2 и R определяется вероятность P того, что величина, имеющая распределение Пирсона с R степенями свободы, превзойдет рассчитанное значение 2. Ответ на вопрос: насколько мала должна быть вероятность P, чтобы отбросить гипотезу о выборе того или иного закона распределения – во многом неопределенный. На практике, если P < 0,1, то рекомендуется подыскать другой закон распределения. В целом, с помощью критерия согласия, можно опровергнуть выбранную гипотезу, если же P достаточно велика, то это не может служить доказательством правильности гипотезы, а указывает лишь на то, что гипотеза не противоречит данным эксперимента. 33 Лекция 4 4. Теория вероятности в задачах определения показателей надежности. 4.1 Вероятностные методы надежности. Нормальное распределение или распределение Гаусса является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым. Считается, что наработка подчинена нормальному распределению (нормально распределена), если плотность распределения отказов (ПРО) описывается выражением: (1) где a и b – параметры распределения, соответственно, МО и СКО, которые по результатам испытаний принимаются: где 0 , - оценки средней наработки и дисперсии. Графики изменения показателей безотказности при нормальном распределении приведены на рис. 1. Выясним смысл параметров Т0 и S нормального распределения. Из графика f(t) видно, чтоТ0 является центром симметрии распределения, поскольку при изменении знака разности (t - T0) выражение (1) не меняется. При t = Т0 ПРО достигает своего максимума 34 Рис. 1 При сдвиге Т0 влево/вправо по оси абсцисс, кривая f(t) смещается в ту же сторону, не изменяя своей формы. Таким образом, Т0 является центром рассеивания случайной величины T, т. е. МО. Параметр S характеризует форму кривой f(t), т. е. рассеивание случайной величины T. Кривая ПРО f(t) тем выше и острее, чем меньше S. Изменение графиков P(t) и (t) при различных СКО наработок (S1 < S2 < S3) и Т0 = const приведено на рис. 2. Рис. 2 Используя полученные ранее (лекции 3, 4) соотношения между показателями надежности, можно было бы записать выражения для P(t); Q(t) и (t) по известному выражению (1) для f(t). Не надо обладать богатой фантазией, чтобы представить громоздкость этих интегральных выражений, поэтому для практического расчета показателей надежности вычисление интегралов заменим использованием таблиц. 35 С этой целью перейдем от случайной величины T к некоей случайной величине (2) распределенной нормально с параметрами, соответственно, МО и СКО M{X} = 0 и S{X} = 1 и плотностью распределения (3) Выражение (3) описывает плотность так называемого нормированного нормального распределения (рис. 3). Рис. 3 Функция распределения случайной величины X запишется (4) а из симметрии кривой f(x) относительно МО M{X} = 0, следует, что f(-x) = f(x), откуда F(-x) = 1 - F(x) . В справочной литературе приведены расчетные значения функций f(x) и F(x) для различных x = (t - Т0)/S. Показатели безотказности объекта через табличные значения f(x) и F(x) определяются по выражениям: 36 f(t) = f(x)/S; Q(t) = F(x); P(t) = 1 - F(x); (t) = f(x)/S(1 F(x)). (5) (6) (7) (8) В практических расчетах часто вместо функции F(x) пользуются функцией Лапласа, представляющей распределение положительных значений случайной величины X в виде: (9) Очевидно, что F(x) связана с (x) следующим образом: (10) Как и всякая функция распределения, функция (x) обладает свойствами: (x)(- ) = -0,5; (x)( ) = 0,5; (x)(-x) = - (x) . В литературе могут встретиться и другие выражения для (x), поэтому, какой записью (x) пользоваться – это дело вкуса. Показатели надежности объекта можно определить через (x), используя выражения (5) – (8) и (10): Q(t) = 0,5 + (x) ; P(t) = 0,5 - (x) ; (t) = f(x)/S(0,5 (x)) . (11) (12) (13) Чаще всего при оценке надежности объекта приходится решать прямую задачу – при заданных параметрах Т0 и S нормально распределенной наработки до отказа определяется тот или иной показатель безотказности (например, ВБР) к интересующему значению наработки t. Но в ходе проектных работ приходится решать и обратную задачу – определение наработки, требуемой по техническому заданию, ВБР объекта. Для решения подобных задач используют квантили нормированного нормального распределения. Квантиль – значение случайной величины, соответствующее заданной вероятности. 37 Обозначим: tp– значение наработки, соответствующее ВБР P; xp – значение случайной величины X, соответствующее вероятности P. Тогда из уравнения связи x и t: при x = xp ; t = tp, получаем tp= Т0 + xp S. tp, xp – ненормированные и нормированные квантили нормального распределения, соответствующие вероятности P. Значения квантилей xp приводятся в справочной литературе для P 0,5. При заданной вероятности P < 0,5 используется соотношение xp = - x1-p . Например, при P = 0,3 x0,3 = - x1- 0,3 = - x0, 7 Вероятность попадания случайной величины наработки T в заданный интервал [t1, t2] наработки определяется: (14) где x1 = (t1 - Т0)/S , x2 = (t2 - Т0)/S . Отметим, что наработка до отказа всегда положительна, а кривая ПРО f(t), в общем случае, начинается от t = - и распространяется до t = . Это не является существенным недостатком, если Т0 >> S, поскольку по (14) нетрудно подсчитать, что вероятность попадания случайной величины T в интервал P{Т0 - 3S < T < Т0 + 3S} 1,0 с точностью до 1%. А это означает, что все возможные значения (с погрешностью не выше 1%) нормально распределенной случайной величины с соотношением характеристик Т0 > 3S, находятся на участке Т0 ± 3S. При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0, ) и используется усеченное нормальное распределение. 4.2 Вероятностное прогнозирование параметров надежности. 38 Известно, что корректность использования классического нормального распределения наработки, достигается при Т0 3S. При малых значениях Т0 и большом S, может возникать ситуация, когда ПРО f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок (рис. 4). Рис. 4 Таким образом, нормальное распределение являясь общим случаем распределения случайной величины в диапазоне (- ; ), лишь в частности (при определенных условиях) может быть использовано для моделей надежности. Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа. В общем случае усечение может быть: • • левым – (0; ); двусторонним – (t1 , t2). Смысл усеченного нормального распределения (УНР) рассмотрен для случая ограничения случайной величины наработки интервалом (t1 , t2). Плотность УНР (t) = c f(t) , где 39 c – нормирующий множитель, определяемый из условия, что площадь под кривой (t) равна 1, т. е. Откуда где 4.3 Адекватность применяемых методов. Применяя переход от случайной величины Т = {t} к величине X = {x}: x2 = (t2 – Т0)/S ; x1 = (t1 – Т0)/S , получается поэтому нормирующий множитель c равен: Поскольку [ (x)(x2) - (x)(x1)] < 1, то c > 1, поэтому (t)> f(t). Кривая (t) выше, чем f(t), т. к. площади под кривыми (t) и f(t) одинаковы и равны 1 (рис. 5). 40 Рис. 5 Показатели безотказности для УНР в диапазоне (t1 , t2): 4.4 Факторы, нарушающие надёжность системы и их математические описания УНР для положительной наработки до отказа – диапазон (0; ) имеет ПРО (t) = c0 f(t) , где c0 – нормирующий множитель определяется из условия: и равен (аналогично предыдущему): 41 Показатели безотказности УНР (0; ) Изменение нормирующего множителя c0 в зависимости от отношения Т0 /S приведено на рис. 6. При При Т0 = S, Т0 / S 2,5 Рис. 6. Т0 / S = 1 c0 = max ( 1,2) . c0 = 1,0, т.е. (t)(t) = f(t) . 42 Лекция 5 5. Критериальные ограничения показателей надежности электроэнергетических систем и сетей. 5.1. Граничные условия при определении параметров надежности электроснабжения. Если отказы происходят из-за случайных изменений параметров объекта во времени t (в общем случае в функции любой монотонно возрастающей величины - наработки), то эти отказы называются постепенными или параметрическими. Надежность определяется вероятностью безотказной работы (ВБР) P(t), которая является функционалом некоторого случайного процесса (t), характеризующего изменение параметров объекта во времени. ВБР объекта на отрезке времени [t0, t] равна вероятности нахождения процесса (t) в заданной допустимой области в течение этого отрезка времени: (1) Объект является работоспособным, пока изменяющаяся во времени величина не достигает границы допустимой рабочей области . Постановка задачи. Основные понятия и определения Постановка задачи: рассмотрение моделей процессов развития отказов для задач типа "нагрузка - прочность" и "параметр - поле допуска". Кроме решения основной задачи надежности - нахождения распределения наработки до отказа, определяется момент времени, в который объект должен быть подвергнут ремонту, профилактике или регулировке в целях сохранения работоспособности. Рассматриваемые расчетные модели универсальны и могут использоваться для прогнозирования отказов различных объектов (механических, электромеханических и электронных), поэтому основные технические параметры, характеризующие работоспособность объекта и являющиеся его мерой качества, назовем определяющими параметрами (ОП). При решении конкретной задачи в качестве ОП Х могут выступать величины деформации или механического напряжения, электрические или геометрические параметры (характеристики) объекта. В общем случае ОП может быть вектором, т.е. иметь несколько составляющих. Предельные значения, устанавливаемые на каждый ОП объекта, являются допустимыми значениями ОП, которые ограничивают рабочую область (поле допуска). 43 Пока значения векторного ОП объекта находятся внутри многомерной рабочей области, объект считается работоспособным. Однако с течением времени под влиянием факторов, связанных со старением, изнашиванием или разрегулированием конец вектора Х(t) может достичь границы рабочей области. При этом объект теряет работоспособность (происходит отказ). Из-за случайного характера внешних и внутренних факторов, влияющих на процесс приближения объекта к отказам, характер изменения ОП во времени и время достижения каждым ОП своей границы также являются случайными. Поэтому наиболее полно случайный процесс возникновения постепенных отказов объекта по каждому ОП описываетя соответствующей плотностью распределения времени пересечения ОП границы рабочей области, иначе - плотностью распределения времени до отказа. В практике эксплуатации объекта важнее знать не плотность распределения времени до отказа, а конкретное время сохранения работоспособности, в течение которого ОП не достигнет границы рабочей области. В общей постановке задачи границу рабочей области можно рассматривать как систему случайных величин или векторный случайный процесс. Рассмотрим характер случайного процесса приближения к отказу на примере объекта, работоспособность которого определяется скалярным ОП (одной координатой векторного ОП). При этом пространство ОП Х будет одномерным, а рабочая область ограничена отрезком прямой (предельное значение ОП Xп). Пусть имеется множество j = , одинаковых объектов, одновременно включенных в работу (при t = 0), и ОП каждого объекта измеряется в одни и те же моменты времени ti (i = ). Процесс изменения ОП одинаковых объектов при эксплуатации будем рассматривать как случайную функцию Х(t) времени. Для каждого j-го объекта ( j = ) изменение ОП является реализацией (составляющей) Хj (t) случайной функции Х(t). Точки пересечения реализаций Хj (t) случайного процесса с границей Xп рабочей области (поля допуска) соответствуют моментам времени отказов j-х объектов. Поэтому случайный характер возникновения постепенных отказов при эксплуатации одинаковых объектов описывается плотностью распределения f{X(t)} времени пересечения ОП границы Xп, т.е. плотностью распределения времени до отказа. Если с момента включения в работу (при t = 0) путем измерений с одинаковой t = ti +1 - ti = ti - ti -1 или различной периодичностью (интервалом) t контролировать значения ОП j = объектов, то можно предсказать (экстраполировать) дальнейшее изменения ОП и, следовательно, момент наступления отказа. Это позволит организовать техническое обслуживание группы объектов, т.е. обеспечить упреждающий вывод в текущий или капитальный ремонт или на регулировку. Интервал времени от начала эксплуатации объекта t=0 до момента, когда выход отдельных реализаций Хj (t) случайного процесса Х(t) за границу Xп рабочей области становится частым явлением, называется временем сохранения работоспособности tс. Правый конец интервала tс определяется 44 абсциссой характерной точки кривой плотности f{X(t)} распределения времени до отказа, начиная с которой наблюдается резкий рост кривой. Таким образом, определяя с помощью средств технического контроля в фиксированные моменты времени t1,..., tk tс значения ОП j = однотипных объектов, можно получить реализации Хj (t) реального процесса изменения ОП. При этом измеренные в ti , i= моменты времени значения ОП являются случайной величиной Хi = Х(t)i = {x1, x2,..., xN}ti , характеризуемой плотностью распределения f(X)i и оценками числовых характеристик - средним (математическим ожиданием) mXi и дисперсией DXi. Cлучайную величину {X}i назовем значением реализаций ОП при i-м контроле. Итак, располагая информацией о реальном процессе изменения ОП для времени tk < tс на этапе эксплуатации или имея ту же информацию об аналогах проектируемого объекта на стадии проектирования, возможно аналитически рассчитать время сохранения работоспособности объекта, т.е. сделать обоснованный прогноз о работоспособности в будущем. Это позволит своевременно предупредить отказ, а также управлять состоянием сложных объектов путем замены их элементов резервными, либо путем изменения рабочих режимов объектов. Анализ случайных процессов изменения ОП объектов Случайный процесс изменения ОП Х(t) в общем случае может быть представлен суммой случайных процессов: (2) Стационарный случайный процесс (t) обратимых изменений параметров при изменении внешних условий, приводит к перемежающимся (появляются / исчезают) отказам. Нестационарный случайный процесс (t), характеризует долговременные необратимые изменения параметров в результате изнашивания, старения или разрегулирования. Процесс (t) является основной причиной отказов, и в дальнейшем будем называть его процессом изнашивания. Отметим, что возможность возникновения обратимых изменений параметров стараются предусмотреть при конструировании объектов. Поэтому отказы по причине процесса (t) сравнительно редкое явление и рассматриваться нами не будут. Безусловно также, что при получении реального процесса Х(t) в результате измерения ОП на ход процесса будет оказывать влияние и стационарный случайный процесс (t) ошибок измерений. Причем процессы (t) и (t) не всегда удается разделить,т.е. отделить действительные обратимые изменения ОП от кажущихся, вызванных ошибками измерений. Поэтому случайный процесс изменения ОП Х(t) будем представлять только процессом изнашивания Х(t) = (t). 45 Для случайных процессов изнашивания типичны весьма жесткие связи между значениями параметра в последовательные моменты времени. На вид реализации процесса Х(t) большое влияние оказывает физико-химическая структура материала и технология изготовления объекта. Однотипные объекты дают близкие по форме кривые износа, но с различными значениями скорости изнашивания. Поэтому модели процессов изнашивания должны иметь функциональную зависимость от времени, а их случайный характер обусловливается случайными параметрами, не зависящими от времени. Подобные случайные процессы иногда называют детерминизированными или полуслучайными. Случайный процесс Х(t) изнашивания можно рассматривать (3) Х0 - начальное (заводское) значение ОП; В(t) - полуслучайный процесс изменения скорости изнашивания. Начальное значение Х0 ОП является случайной величиной, иногда имеющей усеченное (из-за заводского допуска) распределение, но не зависящей от времени t. Интеграл (4) характеризует накопление необратимых изменений в результате старения, изнашивания или разрегулирования. Это слагаемое в (3) может быть очень большим. Следует отметить, что в практике эксплуатации даже при наличии встроенных или переносных средств контроля не всегда удается часто измерять значения ОП отдельных объектов. Поэтому реализации Хj (t), построенные по экспериментальным данным для моментов ti ( i = ), имеют вид ломаных линий и можно лишь предполагать по данным ограниченного числа вертикальных сечений, каков в действительности случайный процесс Х(t). Для этого необходимо иметь гипотезу о характерном виде кривых износа, которая базируется как на данных эксперимента, так и априорной информации о процессах изнашивания аналогичных объектов. При этом для наугад взятого j - го объекта скорость изнашивания случайна для каждого объекта - своя. Изменение ОП в зависимости от времени или наработки можно в общем случае представить тремя периодами (рис. 1). Первый период - приработка объекта. К концу этого периода скорость износа становится постоянной. Обычно в процессе приработки происходит уменьшение скорости износа, однако, хотя и реже, встречаются случаи возрастания скорости до стационарного значения. Серьезные фирмы-производители для по46 вышения надежности и конкурентоспособности изделий осуществляют приработку на заводах, поэтому объект может иметь постоянную скорость износа с начала эксплуатации. Второй период характеризует основной период эксплуатации, при этом достигнутая к концу приработки скорость износа сохраняется примерно постоянной. Третий период - период "старения" объекта. Возможности существования объекта исчерпываются. Скорость изменения ОП катастрофически растет. Соотношение скорости износа при приработке и основной работе может служить показателем эффективности производства или качества материалов. Рис. 1 5.2. Особенности определения граничных условий при различных характеристиках электроснабжения. Как отмечалось ранее, основой случайных процессов изменения ОП являются необратимые случайные изменения ОП, вызванные старением, износом или разрегулированием и имеющие определенную зависимость от времени. При этом случайный характер таких изменений обусловлен случайными параметрами, не зависящими от времени. Следовательно, модели реального изменения ОП объекта должны представлять случайные функции, аргументами которых являются постоянные во времени случайные величины и само время. Рассмотрим наиболее распространенные модели (классы моделей) нестационарных случайных процессов приближения к отказам. Линейные случайные функции При линеаризации реального процесса износа объекта каждая реализация Хj (t) процесса заменяется прямой, т.е. реальный процесс изменения ОП Х(t) аппроксимируется случайной функцией вида (5) 47 где Х0 = Х(t=0) = {x}0 - случайное начальное значение ОП (при t = 0), имеющее математическое ожидание (МО) mxo = M{Х0} и среднее квадратичное отклонение (СКО) Sxo = ; V{v} - случайная нормально распределенная скорость изменения ОП во времени, обладающая МО mv = M{V} и CКО S v = . 3.1.2. Нелинейные случайные функции Для многих объектов типична некоторая постоянная относительная скорость изменения ОП что соответствует нелинейному случайному процессу Х(t), аппроксимируемому случайной функцией вида (6) где Х0 = Х(t=0) = {x}0 - как и ранее, случайное начальное значение ОП; V' случайная, нормально распределенная скорость изменения натурального логарифма ОП во времени, имеющая МО mv = M{V } и СКО Sv = . В моделях обоих классов (5) и (6) знаки "+" и "-" используются для аппроксимации соответственно возрастающих и убывающих во времени процессов. Cлучайная величина Х0 в моделях (5), (6) является постоянной во времени, как и случайная величина скорости V изменения ОП в модели (5). В модели (6) постоянной во времени является скорость изменения логарифма ОП, сам же ОП имеет переменную во времени скорость изменения. В дальнейшем для простоты обозначения будем полагать, что Для удобства дальнейшего рассмотрения моделей только в линейном варианте модель (6) путем логарифмирования преобразуем к линейной модели изменения логарифма ОП: (7) Обозначая натуральный логарифм ОП случайной функцией Y(t) (8) 48 выражение (7) можно представить в виде (9) подобном модели (5). Рассмотрим раздельно каждый тип линейных случайных моделей, аппроксимирующих случайный процесс изменения ОП Х(t) или его логарифма Y(t). Основные типы моделей Из различных модификаций линейных возрастающих случайных функций изменения ОП Х(t) или ln X(t) наиболее часто процесс приближения объекта к отказам аппроксимируется следующими типами моделей: а) веерной с ненулевым начальным рассеиванием (рис. 2a); б) веерной с нулевым начальным рассеиванием (рис. 2б); в) равномерной (рис. 2в). 49 Тип модели линейной функции Х(t) или ln X(t) зависит от числа случайных аргументов, определяющих ее случайный характер. Веерная функция с ненулевым начальным рассеиванием описывается: - для процесса X(t) (10) - для процесса ln X(t) (11) При t = 0 значения функций (12) и (13) представляют собой случайную величину, соответственно (12) и (13) 50 причем V = V' . С учетом (12) и (13) модели (10), (11) легко представляются в виде (5) и (9). Случайный характер рассмотренной модели определяется двумя случайными аргументами: X0 или ln X0 - случайное начальное значение ОП или его логарифма; V или V' - случайная скорость изменения ОП или его логарифма. Как следует из рис. 2a, все реализации веерной линейной случайной функции с ненулевым начальным рассеиванием проходят через общую неслучайную точку - "полюс". Аргумент рассмотренной модели - случайная скорость изменения ОП (V) или логарифма ОП (V ) - имеет нормальное распределение с плотностью распределения соответственно: (14) (15) Линейно зависящая от V случайная функция Х(t) (10) во всех ях будет распределена нормально с плотностью и параметрами распределения: сечени- (16) - матожидание mXi = M{Xi}; - среднее квадратичное отклонение - Численные характеристики - матожидание mx(t) и СКО Sx(t), самой случайной функции (10) выражаются через числовые характеристики mv и Sv случайной скорости: (17) (18) Cлучайное начальное значение ОП X0 соответствует сечению функции Х(t) (10) при t =0, поэтому также имеет нормальное распределение по (16) при i = 0 с параметрами mx(t = 0) = mx0 и СКО Sx(t = 0) = Sx0 , определяемыми из (17) и (18) при t=0: 51 (19) (20) С учетом (19) и (20) выражения (17), (18) для числовых характеристик случайной функции (10) изменения ОП Х(t) примут вид: (21) (22) В соответствие с (11) нормальное распределение скорости V' приводит к тому, что линейно зависящий от V' логарифм ОП ln X(t) = Y(t) также будет распределен нормально во всех - сечениях с плотностью распределения (23) Cам же ОП при этом будет иметь логарифмически нормальное распределение, плотность которого: (24) В выражениях (23), (24) myi = M{lnXi}, - соответственно, матожидание и СКО логарифма ОП в сечениях случайной функции (11). Матожидание my(t) и СКО Sy(t) линеаризованной путем логарифмирования функции (11) можно получить, используя числовые характеристики случайной скорости V : mv' и Sv'. Проводя аналогичные, как для функции (10), преобразования, получаем числовые характеристики модели (11) изменения логарифма ОП lnX(t) = Y(t): (25) (26) 52 Веерная функция с нулевым начальным рассеиванием является частным случаем модели (5), (9) и может быть получена из указанных выражений путем замены в них, соответственно, случайных начальных значений ОП Х0 или его логарифма lnX0 = Y0 некоторым неслучайным значением K0 или lnK0. Поскольку веерная модель с ненулевым начальным рассеиванием является частным случаем моделей (10), (11), то ее свойства определяются свойствами указанных моделей, поэтому числовые характеристики определяются (без вывода): - для функции Х(t) = K0 + Vt изменения ОП из (21), (22) (27) (28) - для функции Y(t) = lnX(t) = lnK0 + V't изменения ОП из (25), (26) (29) (30) Равномерная функция также является частным случаем моделей (5), (9) и может быть получена из последних путем замены в них соответственно случайных скоростей изменения ОП V или его логарифма V' на неслучайные (постоянные) скорости или '. Числовые характеристики случайных функций определяются (без вывода): - для функции изменения ОП Х(t) = X0 + t из (21), (22) (31) (32) - для функции Y(t) = lnX(t) = Y0 + 't из (25), (26) (33) (34) Рассмотренные линейные модели удобны для аппроксимации случайных процессов изменения ОП тем, что позволяют характеризовать эти процессы ограниченным числом аргументов модели, для определения которых требуется минимальный объем экспериментальных данных. 53 Лекция 6 6. Задачи и исходные положения оценки надёжности. 6.1. Области применения методов надежности при проектировании систем электроснабжения. Структура системы – логическая схема взаимодействия элементов, определяющая работоспособность системы или иначе графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное/неработоспособное) по состоянию (работоспособное/ неработоспособное) элементов. По структуре системы могут быть: • • система без резервирования (основная система); системы с резервированием. Для одних и тех же систем могут быть составлены различные структурные схемы надежности в зависимости от вида отказов элементов (см. таблицу). 54 Математическая модель надежности – формальные преобразования, позволяющие получить расчетные формулы. Модели могут быть реализованы с помощью: • • • • метода интегральных и дифференциальных уравнений; на основе графа возможных состояний системы; на основе логико-вероятностных методов; на основе дедуктивного метода (дерево отказов). Наиболее важным этапом расчета надежности является составление структуры системы и определение показателей надежности составляющих ее элементов. Во-первых, классифицируется понятие (вид) отказов, который существенным образом влияет на работоспособность системы. Во-вторых, в состав системы в виде отдельных элементов могут входить электрические соединения пайкой, сжатием или сваркой, а также другие соединения (штепсельные и пр.), поскольку на их долю приходится 10-50% общего числа отказов. В-третьих, имеется неполная информация о показателях надежности элементов, поэтому приходится либо интерполировать показатели, либо использовать показатели аналогов. Практически расчет надежности производится в несколько этапов: 1. На стадии составления технического задания на проектируемую систему, когда ее структура не определена, производится предварительная оценка надежности, исходя из априорной информации о надежности близких по характеру систем и надежности комплектующих элементов. 2. Составляется структурная схема с показателями надежности элементов, заданными при нормальных (номинальных) условиях эксплуатации. 3. Окончательный (коэффициентный) расчет надежности проводится на стадии завершения технического проекта, когда произведена эксплуатация опытных образцов и известны все возможные условия эксплуатации. При этом корректируются показатели надежности элементов, часто в сторону их уменьшения, вносятся изменения в структуру – выбирается резервирование. Системы с резервированием. Общие понятия Работоспособность систем без резервирования требует работоспособности всех элементов системы. В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности даже, если использовать элементы с высокими показателями безотказности. Система с резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. 55 В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные. Структурное резервирование может быть: По виду резервирование подразделяют на: • • пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу); активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов (резервирование замещением). При нагруженном резервировании резервные элементы расходуют свой ресурс, имеют одинаковое распределение наработок до отказа и интенсивность отказов основных о и резервных н элементов одинакова ( о = н). При нагруженном резервировании различие между основными и резервными элементами часто условное. Для обеспечения нормальной работы (сохранения работоспособности) необходимо, чтобы число работоспособных элементов не становилось меньше минимально необходимого. Разновидностью нагруженного резервирования является резервирование с облегченным резервом, т. е. резервные элементы также находятся под нагрузкой, но меньшей, чем основные. Интенсивность отказов резервных элементов об ниже, чем у основных о, т. е. о > об. При нагруженном резервировании резервные элементы не подвергаются нагрузке, их показатели надежности не изменяются и они не могут отказать за время нахождения в резерве, т. е. интенсивность отказов резервных элементов х = 0. Примеры ненагруженного резервирования: 56 Резервные элементы включаются в работу только после отказа основных элементов. Переключение производится вручную или автоматически (автоматически – включение резервных машин и элементов в энергетике, в бортовых сетях судов и самолетов и т. д.; вручную – замена инструмента или оснастки при производстве, включение эскалаторов в метро в часы «пик» и т. д.). Разновидностью ненагруженного резервирования является скользящее резервирование, когда один и тот же резервный элемент может быть использован для замены любого из элементов основной системы. Если рассмотреть два характерных вида резервирования: то очевидно, что при равенстве числа основных и резервных элементов ненагруженный резерв обеспечивает большую надежность. Но это справедливо только тогда, когда перевод резервного элемента в работу происходит абсолютно надежно (т. е. ВБР переключателя должна быть равна 1,0). Выполнение этого условия связано со значительными техническими трудностями или является иногда нецелесообразным по экономическим или техническим причинам. Обозначим: n – число однотипных элементов в системе; r – число элементов, необходимых для функционирования системы. Кратность резервирования – это соотношение между общим числом однотипных элементов и элементов, необходимых для работы системы: k = (n - r)/r. Кратность резервирования может быть целой, если r = 1, или дробной, если r > 1. Например: 57 r = 1 , k = (3 - 1)/1 = 2. Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы. Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии. Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то вероятность безотказной работы (ВБР) ОС: вероятность отказа (ВО) ОС: При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t): Pс(t) = P n(t) ; ВБР: ВО: Qс(t) = 1 - P n(t) . Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента Pi(t) = exp( - i · t), где i = const, то ВБР ОС: 58 Используя уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы и полагая получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО элементов: В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна: Для n идентичных элементов 1(t) = … = n(t) = (t): При экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого из n элементов ОС Pi(t) = exp( - i · t), где i = const показатели безотказности ОС определяются: Неидентичные элементы 1 = … = n = Идентичные элементы 1 = … = n = ВБР: ВО: ИО: 59 МО наработки до отказа: Выражения для МО наработки до отказа получены из формулы: ПРО: fс(t) = - d Pс(t)/ dt = с exp( t · с ); fс(t) = n · · exp( - n · t · ) . Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению. Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается. Например, при n = 1000, Pi(t) = 0,99, Pс(t) < 10 - 4 и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов. Распределение норм надежности основной системы по элементам. Рассмотренные модели позволяют определить показатели безотказности ОС по известным показателям надежности элементов – так решается задача при завершении технического проекта, после испытаний опытных образцов системы и составляющих элементов. Иначе: значения Pi(t) i–х элементов хорошо известны и лишь уточняется значение Pс(t) и сравнивается с заданным в ТЗ на проект. При этом, если Pс(t) получается меньшей, чем в ТЗ, то принимаются меры по ее повышению (резервирование, использование более надежных элементов и т. п.). На начальной стадии проектирования в ТЗ указывается лишь ВБР проектируемой системы. При проектировании используются как элементы с известной надежностью, так и элементы, о надежности которых можно судить лишь по их аналогам (прототипам). При этом необходима предварительная оценка надежности элементов, которая, в дальнейшем, уточняется в ходе испытания опытных образцов системы и элементов. 60 Существуют различные способы распределения норм надежности: • • • по принципу равнонадежности элементов; с учетом данных об аналогах элементов; с учетом перспектив совершенствования элементов. Выбор того или иного способа зависит от имеющейся информации о проектируемой системе. 1. Распределение надежности по принципу равнонадежности элементов: Задано: по техническому заданию Pс(t); n – число элементов системы. Распределение наработки до отказа элементов – экспоненциальное. При идентичных (равнонадежных) элементах ( 1 = … = i = … = n= ): интенсивность отказа i–го элемента: ln Pс(t) = - n · · t. 2. Распределение надежности с учетом данных о надежности аналогов. Задано: по техническому заданию ТЗ Pс(t); n – число элементов системы; интенсивности отказов аналогов – аi , . Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента: ki = где аi / ас , – ИО системы по данным об аналогах. Определяется ИО проектируемой системы: Pс(t) = exp( - с · t ) с = - ln Pс(t) / t ( с > 0; ln P(t) < 0), и ИО составляющих элементов: i = ki · с . 3. Распределение надежности с учетом перспектив совершенствования элементов. Задано: по техническому заданию ТЗ Pс(t); n – число элементов системы; 61 Изменение ИО аналогов за временной период [19XY по 200Z] годы, аппроксимировано выражением аi = ( аi , 19 XY), где аi – ИО i–го аналога в 19XY году. По выражению аi = ( аi , 19 XY) экстраполируется ИО элементов – аналогов к нынешнему году (году проектирования системы), получаются: а1(94),…, аi(94), …. Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента: и ИО элементов системы: i = ki · с = ki ·(- ln Pс(t) / t). Принципы распределения показателей надежности по 2 и 3 способам отличаются лишь экстраполяцией значений на год проектирования. 62 Лекция 7 7. Факторы, нарушающие надёжность системы и их математические описания. 7.1. Источники внешней информации. В ряде случаев, когда невозможно установить материальный ущерб от аварийного недоотпуска электроэнергии, можно задаться определенным уровнем надежности. Зная частоту отказов со и время восстановления т, можно найти вероятное время отказа системы электроснабжения как долю года q~Xr/8760 и, наконец, долю времени бесперебойной работы системы Для ответственных потребителей стремятся достигнуть относительного времени бесперебойной работы р, значение которого равно, например 0,9998, или любого другого большей величины 0,999. В таких случаях говорят, что вероятность гарантированной обеспеченности электроснабжения достигнута. Если гарантированная обеспеченность электроснабжения не достигается, т. е. р<0,9998, то надежность схемы электроснабжения может быть повышена путем введения резервирования всех или наиболее уязвимых элементов. В качестве примера рассмотрим применение резервирования всех элементов системы электроснабжения полностью. Тогда надежность будет повышена на величину l—qi—l + q = q—q*. (1) Повышения надежности электроснабжения можно добиваться не беспредельно. Весьма существенное усложнение схемы за счет введения многократного резервирования приводит лишь к относительно незначительному снижению времени аварийного простоя, причем незначительный рост надежности обычно связан с весьма существенными затратами. Поэтому, естественно, возникает вопрос о выборе оптимального значения степени резервирования путем технико-экономической оценки вариантов электрических сетей или установок с различной степенью надежности либо об оценке затрат на осуществление различных вариантов схем с одной и той же степенью надежности. Чем меньше затраты на устройства, резервирующие систему электроснабжения, тем предпочтительнее становится этот вариант. Решение этой задачи можно свести к выбору резервирования некоторых элементов схемы электроснабжения при которой достигается более высокая надежность, не' меньшая гарантированной обеспеченности (р= 0,9998) но при капитальных затратах, меньших капитальных затрат, связанных с устройством полного дублирования системы питания. Для упрощения задачи для всех вариантов плановые отключения во внимание не приняты. 63 Рис. 1 Схемы электроснабжения Система электроснабжения по варианту г при больших капитальных затратах, чем при варианте в, не обладает необходимой обеспеченностью. Следовательно, не всегда более дорогостоящая система электроснабжения обладает более высокой надежностью. Составить, однако, условия оптимизации степени надежности по рассмотренным критериям не удается и приходится осуществлять поиск путем перебора характеристик отдельных вариантов. Для несложных схем электроснабжения такой метод может оказаться достаточно простым и удобным. Могут существовать и другие способы оценки надежности, например, исходя из допустимого числа отказов в год. Когда число отказов становится велико и это связано с последствиями из-за нарушения технологического режима работы установок или порчи сырья и оборудования, то возникает задача поиска такой схемы электроснабжения, при которой число нарушений будет ограничено допустимыми пределами. Вряд ли нужно стремиться к чрезмерному повышению надежности, так как это может оказаться экономически невыгодным. Вышеприведенный пример показал, что, увеличивая затраты на устройство резервирования системы электроснабжения, не всегда можно добиться целесообразного предела надежности и повышать надежность нужно до разумных пределов, т. е. пока это выгодно. Для расчетного периода времени, например длительностью 1 год, можно общее число отказов элемента или системы определить с вероятностью (2) Если время между отказами или наработка на отказ, то один отказ будет ожидаться через Т, а за время t будет t/T отказов. Отсюда вероятность того, что за время t не будет ни одного отказа или повреждения, составит: (3) 64 Допуская, что можно принять экспоненциальный закон распределения времени до появления отказа. Тогда вероятность того, что данный элемент системы электроснабжения откажет за время i, будет: Приближенно: при Вероятность появления т отказов элемента за время t по закону Пуассона будет равна: Как и следовало ожидать, вероятность того, что за время t не наступит ни одного отказа (т = 0), будет равна . Математическое ожидание длительности аварийных простоев элемента в течение времени t определяется из выражения Среднее время плановых эксплуатационных простоев элемента можно определить из выражения (4) Математическое ожидание времени аварийных простоев такой системы определяется по выражению (5) Более сложно определить время планового простоя системы из последовательно соединенных элементов, так как возможен одновременный эксплуатационный ремонт нескольких элементов сразу; при этом учитывается время обслуживания наиболее трудоемкого элемента. Так как периодичность планового ремонта отдельных элементов может не совпадать, то в течение некоторого расчетного периода в такой системе будут иметь место несколько простоев различной продолжительности. Общее время плановых ремонтов системы из последовательных элементов в течение некоторого периода t можно определить из выражения (6) где — время ремонта наиболее трудоемкого элемента при одновременном ремонте нескольких из них; Тп — ремонтный цикл или наименьший промежуток времени, в течение которого совершается некоторое целое число ремонтов (капитального и текущего) каждого элемента. Ремонтный цикл Тц определяется как наименьшее общее кратное периодичностей планового ремонта отдельных элементов. Средняя периодичность плано65 вых ремонтов системы из последовательно соединенных элементов определяется отношением (7) где —число плановых простоев системы в течении ремонтного цикла 7.2. Источники внутренней информации. Средняя продолжительность одного ремонта составитгде — средняя продолжительность капи- тального и текущего ремонтов; и —периодичность проведения капитального и текущего ремонтов за период, например 1 год. Тогда суммарное среднее время простоя элемента будет равно: (8) Зная вероятность отказа и суммарное время простоя отдельных элементов, можно определить эти параметры для системы. Вероятность любого числа отказов т по формуле Пуассона, где (9) Средняя длительность одного аварийного ремонта системы составит: (10) Рассмотрим простейшую систему из двух параллельных элементов, как наиболее часто встречающуюся в электрических сетях (две параллельные ВЛ, два трансформатора и т. п.). Рис.2 7.3. Показатели режима электропотребления. Характеристики ущерба и методы их определения. 66 Отказ такой системы произойдет тогда, когда один из элементов откажет в период аварийного или планового ремонта другого элемента. При этом предполагается недопустимость совпадения планового останова или перерыва работы обоих элементов для их эксплуатационного обслуживания. Пред- ция работы двух параллельных полагается, что коэффициент - элементов, пропускной способности обоих элементов равен s = l . Пусть первый элемент, проработав безотказно время , отказал (рис. 3) и восстанавливается в течение времени . Вероятность отказа первого элемента в момент, когда период стремится к бесконечно малому, можно описать выражением для любого значения выражением (11) Второй элемент может, например, проработать безотказно промежуток времени х2 и после этого восстанавливается за время. Очевидно, вероятность того, что второй элемент отказе за время х2, будет - или, выражая через плотность вероятностей, Из-за совпадения повреждения обоих элементов в течение времени стема откажет полностью. Рассмотрим два случая. (12) си- 7.4. Показатели надежности оборудования электроэнергетических систем и сетей. Математическое ожидание времени аварийного простоя такой системы опишется уравнением Первый случай—время восстановления первого элемента меньше или равно времени восстановления второго элемента, т. е. . Тогда среднее время одновременного простоя обоих элементов определяется промежутком времени между моментом восстановления первого элемента и отказом второго, которое численно равно двойному интегралу произведения вероятностей отказа каждого элемента на участи с пределами, определяющими эти границы. После решения (13) и подстановок получим: Разлагая в ряд выражение (14) и ограничивая его первыми двумя чле- нами, получим: После подстановки (13) в (14) получим: 67 Аналогично рассуждая, можно найти математически ожидание времени простоя системы, когда второй элемент отказывает в период проведения планового ремонта первого при условии, что : (15) Второй случай — время восстановления первого элемента больше времени восстановления второго элемента (рис. 5-4), т. е. . Тогда время одновременного простоя обоих элементов будет определяться: а) временем восстановления второго элемента т2 при б) временем при Используя эти неравенства, получим тогда математическое ожидание времени одновременного аварийного простоя двух параллельных элементов в виде уравнения Суммарное среднее время одного простоя системы из Двух параллельных элементов составит: (16) Решение (16) дает окончательно: (17) Аналогично можно найти математиI ческое ожидание времени простоя системы, когда второй элемент отказывает в период планового ремонта первого элемента при Условии, что : 68 Лекция 8 8. Особенности математических моделей для расчета надежности и требования, предъявляемые к ним. 8.1. Достоверность моделей надежности электроснабжения. При количественном описании этого свойства, которое присуще только восстанавливаемому объекту, время восстановления является случайной величиной, зависящей от целого ряда факторов: характера возникшего отказа; приспособленности объекта (устройства, установки и др.) к быстрому обнаружению отказа; квалификации обслуживающего персонала; наличия технических средств; быстроты замены отказавшего элемента в объекте и др. Время восстановления - это время, затраченное на обнаружение, поиск причины отказа и устранения последствий отказа. Опыт показывает, что в сложных электроустановках (системах) 70-90% времени восстановления приходится на поиск отказавшего элемента [2, 15, 16, 17]. 1. Среднее время восстановления Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа . Из определения следует, что , (2.17) где n - число восстановлений, равное числу отказов; - время, затраченное на восстановление (обнаружение, поиск причины и устранение отказа), в часах. Показатель можно определить и на основании статистических данных, полученных для М однотипных восстанавливаемых объектов. Структура расчетной формулы остается той же: (2.18) где М - количество однотипных объектов, для каждого из которых определено общее время восстановления за заданное время наблюдений; , где - время восстановления j-го объекта после i-го отказа; nj количество восстановлений j-го объекта за время наблюдений, причем . .2. Интенсивность восстановления 69 Интенсивность восстановления - это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенной для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено, к продолжительности этого интервала. Статистическая оценка этого показателя находится как , (2.19) где nв(Dt) - количество восстановлений однотипных объектов за интервал Dt; - среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном состоянии на интервале Dt. В частном случае, когда интенсивность восстановления постоянна, то есть m(t) =m= const, вероятность восстановления за заданное время t подчиняется экспоненциальному закону [3, 13, 21] и определяется по выражению . (2.20) Этот частный случай имеет наибольшее практическое значение, поскольку реальный закон распределения времени восстановления большинства электроэнергетических объектов (поток восстановлений) близок к экспоненциальному [10, 14]. Используя свойства этого распределения, запишем очень важную зависимость: , а также . (2.21) В дальнейшем эта взаимосвязь между Тв и m будет часто использоваться при анализе восстанавливаемых систем. При более детальных расчетах показателей надежности ремонтируемых (восстанавливаемых) объектов определяется такой показатель ремонтопригодности, как процентное время восстановления g. Это время в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью g , выраженной в процентах [7]. 8.2. Общие случаи моделирования надежности. Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя). 70 Коэффициент готовности - это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается [7]. Математическое определение этого показателя дано ниже (разд. 7) при анализе надежности восстанавливаемых систем. Этот показатель одновременно оценивает свойства работоспособности и ремонтопригодности объекта. Для одного ремонтируемого объекта коэффициент готовности (2.22) ; , КГmax = 1. (2.23) Из выражения 2.23 видно, что коэффициент готовности объекта может быть повышен за счет увеличения наработки на отказ и уменьшения среднего времени восстановления. Для определения коэффициента готовности необходим достаточно длительный календарный срок функционирования объекта. Зависимость коэффициента готовности от времени восстановления затрудняет оценку надежности объекта, так как по КГ нельзя судить о времени непрерывной работы до отказа. К примеру, для одного и того же численного значения КГ можно иметь малые интервалы и ti (см. рис. 2.4) и значительно большие. Таким образом можно доказать, что на конкретном интервале работоспособности вероятность безотказной работы будет больше там, где больше ti, хотя за этим интервалом может последовать длительный интервал простоя . Коэффициент готовности является удобной характеристикой для объектов, ко71 торые предназначены для длительного функционирования, а решают поставленную задачу в течение короткого промежутка времени (находятся в ждущем режиме), например, релейная защита, контактная сеть (особенно при относительно малых размерах движения), сложная контрольная аппаратура и т.д. 8.3. Требования, предъявляемые к моделям надежности. Коэффициент оперативной готовности Коэффициент оперативной готовности КОГопределяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени. Из вероятностного определения следует, что , (2.23) где КГ - коэффициент готовности; Р(tр) - вероятность безотказной работы объекта в течение времени (tр), необходимого для безотказного использования по назначению. Для часто используемого в расчетной практике простейшего потока отказов, когда l = w ,Р(tр) соответственно определяется по выражению . Коэффициент технического использования Коэффициент технического использования КТИравен отношению математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации: , (2.25) где ti - время сохранения работоспособности в i-м цикле функционирования объекта; - время восстановления (ремонта) после i-го отказа объекта; - длительность выполнения j-й профилактики, требующей вывода объекта из работающего состояния (использования по назначению); n - число рабочих циклов за рассматриваемый период эксплуатации; m - число отказов (восстановлений) за 72 рассматриваемый период; k - число профилактик, требующих отключения объекта в рассматриваемый период. Как видно из выражения (2.25), коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей (календарной) продолжительности эксплуатации. Следовательно, КТИотличается от КГтем, что при его определении учитывается все время вынужденных простоев, тогда как при определении КГвремя простоя, связанное с проведением профилактических работ, не учитывается. Суммарное время вынужденного простоя объекта обычно включает время: - на поиск и устранение отказа; - на регулировку и настройку объекта после устранения отказа; - для простоя из-за отсутствия запасных элементов; - для профилактических работ. В электроэнергетических объектах, к примеру, в трансформаторах, линиях электропередачи, шинах распределительных устройств и т.п., предусмотрены плановые отключения для проведения плановых ремонтов и технического обслуживания. Эти интервалы времени так же как и интервалы, связанные с отключением по причине отказа, учитываются при определении анализируемых коэффициентов надежности. В условиях эксплуатации на уровень надежности объектов большое влияние оказывают техническое обслуживание и ремонт. Подробно техническое обслуживание и ремонт, стратегии их организации и их решающее влияние на надежность рассматриваются в [1, 16]. ГОСТ 27.002-89 содержит кроме проанализированных в данном пособии наиболее употребляемых показателей надежности и другие показатели: среднюю трудоемкость восстановления, средний срок сохраняемости, гамма-процентный ресурс, гамма-процентное время восстановления, гаммапроцентный срок сохраняемости и др. При необходимости определения указанных показателей используются специальные методики, где процедура расчета основывается на тех же законах математической статистики и теории вероятностей, по которым определяются и более широко используемые показатели надежности. 73 Лекция 9 9. Построение структуры электроэнергетических систем и сетей с позиций надежности и средства ее обеспечения. 9.1. Структура системы с позиций надежности и средства ее обеспечения. В эксплуатации систем широко распространен способ повышения их надежности за счет введения в схему системы дополнительных элементов, которые могут работать параллельно с основными элементами или подключаться на место отказавшего элемента. Таким образом, резервированной системой называется такая система, в которой отказ наступает только после отказа любого основного элемента и всех резервных у анализируемого элемента. Наиболее распространенные способы резервирования показаны на рис. 9.1. При общем резервировании основной объект (система) резервируется в целом, а при раздельном - резервируются отдельные части (элементы) системы. Под кратностью резервирования "m" понимается отношение числа резервных объектов к числу основных. При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число (например, если m = 2, то на один основной объект приходится два резервных). При резервировании дробной кратностью получается дробное несокращаемое число. Например, при m = 4/2, резервных объектов 4, основных 2, общее число объектов 9. Сокращать дробь нельзя, так как новое отношение будет отражать совсем другой физический смысл. По способу включения резервирование разделяется на постоянное и резервирование замещением. При постоянном резервировании резервные объекты подключены к нагрузке постоянно в течение всего времени работы и находятся в одинаковых с основными объектами условиях. При резервировании замещением замещают объекты основные (подключаются к нагрузке) после их отказа. 74 Рис. 9.1. Способы резервирования Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью Резервированная схема изображена на рис. 9.2. Данная схема напоминает основную "0" электрическую цепь с "n" последовательно включенными элементами. Параллельно ей включено "m" резервных цепей, имеющих точно такие же параметры элементов, как и в основной цепи. Анализ выполним при следующих допущениях: 1) отказы элементов являются случайными и независимыми событиями; 2) переключающие устройства идеальны (их надежность Р(t) = 1, а основная и резервные цепи равнонадежны); 3) ремонт резервированной системы исключен. Исходя из принятых допущений, используя формулу (4.1) для основной и резервных цепей определим вероятность безотказной работы 75 , (9.1) где цепи; - вероятность безотказной работы i-го элемента основной "0" - вероятность безотказной работы i-го элемента j-й Поскольку все одноименные элементы в каждой цепи имеют одинаковые параметры и находятся в одинаковых условиях, то их надежность в одно и то же время t одинакова. Следовательно, для всех цепей . (9.2) Вероятность отказов анализируемых цепей соответственно запишется . (9.3) Уточним понятие отказа системы. Она откажет, если откажет основная цепь и все резервные. Математически это состояние соответственно запишется так: (9.4) где Qo(t) - вероятность отказа основной цепи. Поскольку все цепи идентичны и находятся в одинаковых условиях, то 76 и тогда вероятность отказа системы . (9.5) Воспользовавшись выражением (9.3), запишем (9.6) . (9.7) Резервированная система может находиться в одном из двух несовместимых состояний - работоспособном, когда хотя бы одна из цепей работоспособна, и отказа, когда отказали все m+1 цепи. Следовательно, математически это выглядит так: Р(t) + Q(t) = 1. В результате получаем, что вероятность безотказной работы системы с количеством цепей m + 1 равна Р(t) = 1 - Q(t); В случае, когда выражение . (9.8) = const, в каждой из цепей (поток отказов простейший) где . (9.9) Тогда вместо выражения (9.8) запишем , (9.10) где - вероятность безотказной работы основной цепи. 77 Средняя наработка до отказа резервированной системы . После некоторых преобразований [13, 15] получим ; . (9.11) Интенсивность отказов системы, как известно, определяется по выражению . Для более наглядного представления выигрыша в надежности при использовании общего нагруженного резервирования с целой кратностью построим график (рис. 9.3) зависимости . (9.12) Из рис. 9.3 видно, что если Pо(t) имеет малое значение, к примеру Pо(t)  0,8, то и при m > 2 просматривается существенное приращение надежности и. Однако, с ростом надежности основной цепи Pо(t), эффективность применения нескольких резервных ветвей резко снижается. Если надежность основной цепи Pо(t)  0,95, то заметен существенный прирост P(t) при включении только од78 ной резервной цепи. В хозяйстве электроснабжения используются элементы высокой надежности, средняя наработка до отказа которых часто более 10 лет, причем стоимость объектов значительна. В связи с этим, как правило, оказывается выгоднее провести серию мероприятий, которые позволят поднять Pо(t) основного объекта (одноцепной ЛЭП, кабельной линии, однотрансформаторной подстанции и т.д.) до уровня более 0,95 без существенных затрат, и тогда, для поднятия надежности резервированной системы до требуемого уровня, можно обойтись только одной резервной цепью с уровнем надежности, как в основной цепи. Надежность системы с нагруженным дублированием Способ нагруженного дублирования является частным случаем общего нагруженного резервирования с целой кратностью, m = 1, то есть на одну основную цепь приходится одна резервная цепь, находящаяся под нагрузкой. На рис. 9.4 (изображена расчетная схема надежности). Вероятность безотказной работы системы по формуле (9.10) , (9.13) где Ро(t) - вероятность безотказной работы основной цепи ( ). Среднюю наработку до отказа системы определим по выражению (9.11): . Определим зависимость интенсивности отказов системы от времени: 79 . (9.14) Подставим в выражение (9.14) исходное выражение (9.13) и его производную. После некоторых упрощений получим: . (9.15) Для построения графика (t) (рис. 9.5) определим предельные значения этой функции: ; . Из рисунка видно что интенсивность отказов системы со временем возрастает. Это говорит о том, что при большом t вероятность отказа одной из цепей высока, и система может перейти в режим работы с одним элементом = 0. Отметим также начальный этап (когда t  0). Эта система имеет очень высокую надежность ((t) 0). На рис. 9.6 представлен график функции P(t), построенный по зависимости (9.13). Там же дан график Pо(t) основной цепи (без резерва). 80 Рис. 9.9. Зависимость вероятностей безотказной работы основной цепи P0(t) и системы из двух элементов P(t) от  0t Из рис. 9.6 видно, на сколько повышается надежность системы (схемы), переведенной в режим нагруженного дублирования. Если учесть, что в системе электроснабжения при профилактических работах, связанных с подготовкой электроустановок к работе зимой или для производства летних работ, многие электроустановки планово отключаются два раза в год, то при То  10 лет, 1/год, t = 0,5 года ( ), значение Р(t = 0,5)  0,999. Этого уровня надежности электроснабжения широкого круга потребителей зачастую оказывается достаточно. В [1] описано каким образом за счет технического обслуживания достигается высокий уровень надежности неремонтируемых систем, работающих по способу нагруженного дублирования значительное время. В заключение следует отметить, что если дублированную неремонтируемую систему включить на значительный срок без технического обслуживания, то уровень надежности системы окажется недопустимо низким. Общее резервирование замещением В электроснабжении широко используется метод повышения надежности системы за счет использования резервной цепи, находящейся в ненагруженном состоянии. Последняя автоматически включается при отказе основной цепи. Опираясь на результаты, описанные в подразделе 9.1, проанализируем только вариант дублирования замещением, так как в большинстве случаев на практике оказывается достаточно одной резервной цепи (в трансформаторных подстанциях, линиях электропередачи, кабельных линиях). 81 Предположим, что приборы, обнаруживающие отказ основной цепи, и выключатели, отключающие отказавшую цепь и включающие резервную, также абсолютно надежны. Резервная ненагруженная цепь, находящаяся в режиме ожидания, своих характеристик не меняет и работоспособна. Каждая из цепей состоит из n последовательных элементов (рис. 9.7). Поток отказов простейший. Учитывая, что (схема) приобретает вид, изображенный на рис. 9.8. анализируемая система Рассмотрим события, которые могут произойти с системой на отрезке времени t. Проанализируем возможные гипотезы. Основная цепь отработала успешно все время t и резервную цепь (1) включать не потребовалось. Вероятность этого режима работы системы - Ро(t). 1. Основная цепь отработала только отрезок k и отказала. При этом сразу же включилась резервная цепь и успешно проработала до конца времени t с вероятностью безотказной работы Р1(t - k ). 1. 82 Чтобы заработал второй режим необходимо совпадение двух событий отказ основной цепи и успешная работа включенной под нагрузку резервной цепи. Математической оценкой совпадения этих событий является произведение их вероятностей. На рис. 9.9 изображен график плотности вероятности появления отказа основной цепи fo(t). Выделим достаточно малый интервал dk , следующий за отрезком k . Произведение fo(k ) l dk= qо(dk). Заштрихованная площадка, численно равна вероятности отказа основной цепи на интервале dk. Выражение Р1(t - k ) l fo(k ) l dkпредставляет собой математическую оценку факта отказа основной цепи и успешного вхождения в работу резервной цепи в момент (t - k). Рис. 9.10. График функции  (t) системы дублированной замещением (- - - нагруженное дублирование) В соответствии с формулой полной вероятности [11] вероятность безотказной работы анализируемой системы в течение времени t определяется по выражению: , где P1/0(t, k ) - вероятность безотказной работы цепи "1" в течение времени t при условии, что отказ основной цепи "0" произошел в момент k (на интервале  k ). Исходя из условия, что резервная цепь "1" до момента включения 83 своей надежности не теряет, то есть работоспособна, а отказ основной цепи с последующим мгновенным включением резервной цепи может произойти на интервале от 0 до t . (9.16) Таким образом, учитывая обе гипотезы, на основе формулы полной вероятности запишем выражение вероятности безотказной работы системы . (9.17) Зная, что , получим ; (9.18) , (9.19) а интенсивность отказов системы . Используя выражение (9.18) после некоторых преобразований, получим . (9.20) На рис. 9.10 изображен график интенсивности отказов системы, дублированный по способу замещения. Из формулы (9.20) видно, как эта функция монотонно возрастает от до . 84 В первоначальный момент времени интенсивность отказов дублированной системы, очень низкая . Если такую дублированную систему включить на длительный срок, то выигрыш в надежности уменьшается. Это легко объясняется тем, что с увеличением времени возрастает вероятность отказа основной цепи. При ее отказе вводится в работу резервная цепь с интенсивностью отказов 0. Сравнивая графики  (t) для систем нагруженного дублирования (рис. 9.5), и дублирование замещением (рис. 9.10), видим, что они похожи друг на друга: на начальном этапе работы надежность их высока. На практике важно знать какой из схем следует отдать предпочтение. Для этого построим график, на котором изображены кривые P(t) системы при различных способах дублирования (рис. 9.11). На интервале обе схемы, нагруженного дублирования и дублирования замещением, при одном и том же оборудовании по уровню надежности практически идентичны. В практических условиях эту разницу ощутить очень трудно. Так, если средняя наработка до отказа основной цепи To = 5 годам и время рабочего цикла до планового отключения системы составляет t = 0,25 года (один раз в квартал), то 1/год. При этом вероятность безотказной работы схемы нагруженного дублирования Р(0,25) = 0,9987, а вероятность безотказной работы схемы дублирования замещением составит Р(0,25) = 0,999. 85 В этих условиях выбор схемы включения системы может определить экономический фактор. К примеру, в схеме электроснабжения потребителя используется два кабеля из расчета 100%-го резерва. В начале и конце каждой цепи включены выключатели, отключающие соответствующий отказавший (пробитый) кабель с обеих сторон. При схеме нагруженного дублирования потеря мощности в кабелях составит , где i - ток потребителя; R - сопротивление цепи одного кабеля. В схеме дублирования замещением , то есть потери мощности в два раза больше. Таким образом, при практически одинаковом значении вероятностей безотказной работы обоих схем в пределах выбранного цикла наработки до планового отключения, вторая схема дублирования замещением экономически не выгодна. В заключение отметим, что если возникнет необходимость оценки надежности системы, включенной по схеме общего резервирования замещением с целой кратностью, при m > 1 (см. рис. 9.12), то следует пользоваться расчетными формулами [13, 15]: , где . 86 Предположим система имеет три резервных цепи (m = 3), Тогда для t = 1000 часам 1/ч. ; Итак, ч, ч. 9.2. Системообразующая часть электроснабжения. Распределительная энергетическая сеть. Расчетная схема надежности для этого случая изображена на рис. 9.13. 87 Отказ этой системы может произойти при отказе любого блока. Совпадение работоспособных состояний n блоков системы гарантирует работоспособное состояние системы. Следовательно, если известны вероятности безотказной работы каждого из блоков, то вероятность безотказной работы системы выражается формулой . (9.21) Воспользуемся результатом расчетов в подразд. 9.1 (см. рис. 9.2). При преобразовании схемы (рис. 9.2) в более удобную схему (рис. 9.14) вероятность безотказной работы каждой из цепей определяется по формуле (9.1). Для элементов схемы (рис. 9.14) принято: ; ; . Сравнивая структуру одного блока схемы по рис. 9.13 и 9.14 видим, что они идентичны. Следовательно, вероятность безотказной работы системы при раздельном резервировании с целой кратностью определится по выражению произведения вероятностей безотказной работы блоков: , (9.22) 88 где - интенсивность отказов основного элемента ние в фигурных скобках - вероятность безотказной работы -го блока; выраже-го блока. Среднее время наработки до отказа соответственно найдется по выражению . При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования по всем блокам [13, 15] расчетные выражения оценки важнейших показателей надежности такой системы примут вид: , (9.23) где = const для всех элементов системы. , (9.24) где . 89 Лекция 10 10. Моделирование надежности оборудования систем. 10.1. Модели надежности воздушных и кабельных линий электропередач. Модели надежности воздушных и кабельных линий электропередач. Модель надежности трансформаторов. Модели надежности электрических аппаратов. Технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии и эффективности надёжного электроснабжения. На практике очень часто приходится повышать надежность отдельных элементов (объектов) системы различными способами резервирования, руководствуясь не только задачами надежности, но и экономическими задачами. Этот способ резервирования проанализируем на конкретном примере. Пусть задана схема (система) электроснабжения потребителя (см. рис. 6.15), собранная по основной схеме (одноцепная схема электроснабжения). Такая система не обеспечивает требуемого уровня надежности электроснабжения потребителя за заданное время t. По одному из вариантов повышения надежности предлагается повысить надежность системы поблочно: в блоке кабелей используется нагруженное дублирование, на трансформаторной подстанции - дублирование замещением (см. рис. 6.16) в блоке ВЛ - нагруженное дублирование. Предполагается, что надежность выключателей значительно выше ВЛ, кабелей и трансформаторов. Принимаем вероятность безотказной работы выключателей равной единице. Резервирование ВЛ выполнено элементами с разными показателями. Требуется составить расчетное выражение по оценке надежности системы электроснабжения. 90 Сформулируем понятие отказа. Данная система будет работоспособна, если совпадут работоспособные состояния всех трех блоков: ВЛ, трансформаторной подстанции и блока кабелей. Расчетная схема представлена на рис. 6.17. Следовательно, вероятность безотказной работы этой системы где ; . Поскольку в блоке 1 и имеют разные характеристики надежности, то вероятность безотказной работы этого блока по стандартной формуле (6.13) определять нельзя. Следует воспользоваться другими формулами. Блок 1 откажет, если совпадут отказы обоих цепей: 91 , следовательно . Таким образом, , а средняя наработка до отказа . Сложные технические объекты (системы), рассчитанные на длительный срок службы, создаются, как правило, ремонтируемыми. В разделе 2 дано толкование основных показателей надежности восстанавливаемых объектов (элементов): средняя наработка на отказ; параметр потока отказов; среднее время восстановления; интенсивность восстановления; коэффициенты готовности и оперативной готовности. В данном разделе рассматривается методика анализа надежности восстанавливаемых систем при различных схемах включения элементов. Переход системы из неработоспособного (предельного) состояния в работоспособное осуществляется с помощью операций восстановления или ремонта. К первым, в основном, относятся операции идентификации отказа (определение его места и характера), замены, регулирования, заключительных операций контроля работоспособности системы в целом. Переход системы из предельного состояния в работоспособное осуществляется с помощью ремонта, при котором происходит восстановление ресурса системы в целом. Рассмотрим, к примеру, вакуумный выключатель. Вакуумная камера, не подлежащая восстановлению, при отказе заменяется исправной, то есть восстановление работоспособности выключателя происходит путем замены отказавшей камеры. При отказе в том же выключателе электромагнитного (или пружинного) привода восстановление работоспособности выключателя может производиться путем ремонта привода или замены его исправным. В обоих случаях требуется произвести регулировку привода и проверить функционирование выключателя в целом, осуществив контрольные операции "включить"-"отключить". Надежность восстанавливаемой одноэлементной системы 92 При анализе используем ряд наиболее часто вводимых допущений. 1. Поток отказов в системе простейший, то есть выполняются требования ординарности, стационарности и отсутствия последствия (w = l = const), см. 2.1.5. 2. Поток восстановлений простейший, то есть , см. 2.3.2. 3. Восстановление происходит путем ремонта или замены с последующей настройкой и проверкой работоспособности или исправности системы за одно и то же время . Расчетная схема надежности восстанавливаемой одноэлементной системы представлена на рис. 7.1. Данная система с интенсивностью l стремится принять состояние отказа, а с интенсивностью m - перейти в работоспособное состояние. В табл. 7.1 даны заводские параметры l и m для силовой высоковольтной аппаратуры. Таблица 7.1 Параметры l и m для некоторых высоковольтных устройств Устройство (элемент) Параметр потока Среднее время Интенсив-ность восстановления m 93 отказов l , 1/год восстанов-ления ,ч Трансформатор сило0,015 вой, U1н = 110 кВ 100 Выключатель ный, U1н = 110 кВ масля0,02 20 Выключатель ный, Uн = 35 кВ масля0,015 10 Разъединитель, Uн = 35...220 кВ 0,01 2 Отделитель, Uн = 110-220 кВ 0,03 10 Короткозамыкатель, Uн = 110-220 кВ 0,02 10 , 1/ч. Обозначим устойчивые состояния системы индексами: 1 - отказ, то есть система находится в состоянии восстановления с интенсивностью восстановления m = const; 0 - работоспособное w = const, w =l . состояние с параметром потока отказов Для анализируемой системы с учетом принятых допущений возможны четыре вида перехода из состояния в момент времени t в состояние в момент времени (t + D t): 94 Указанные переходы можно представить в виде графа перехода состояний системы с восстановлением (рис. 7.2). Графу перехода состояний [13] соответствует матрица переходных вероятностей 2 х 2: (7.1) 95 Диагональные элементы этой матрицы соответственно определятся как вероятность безотказной работы на отрезке Dt: и вероятность продолжения восстановления системы на отрезке Dt : . Воспользуемся формулой разложения функции в ряд [11]: . В высоконадежных элементах l< 1/ч, тогда при разложении в ряд функции Р00(D t), сохраняя высокую точность расчета можно ограничиться только двумя первыми членами ряда. Пусть l= 1/час, Dt = 1 час, тогда . Таким образом, запишем . Соответственно . Из свойств матрицы следует, что сумма элементов каждой строки матрицы равна единице, как сумма вероятностей появления несовместимых составляющих полную группу событий [13], откуда следует: Р00(D t) + Р01(D t) = 1; Р01 = 1 - Р00(D t) = l D t + 0(D t); Р11(D t) + Р10(D t) = 1; Р10 = 1 - Р11(D t) = m D t + 0(D t). Для составления уравнений вероятностей состояний системы следует записать формулу полной вероятности для каждого столбца матрицы [11, 13, 21]: 96 - для первого столбца; - для второго столбца, где P0(t) - вероятность нахождения системы в нулевом (работоспособном) состоянии в момент времени t; P1(t) - вероятность нахождения системы в состоянии "1" (отказа) в момент времени t. Используем запись производной функции f(x): и по аналогии с этим выражением для нашего случая запишем: В эти выражения подставим раскрытые формулы полных вероятно- стей и , произведем соответствующие преобразования и получим систему двух дифференциальных уравнений относительно вероятностей пребывания системы в состояниях "0" и "1": (7.2) При начальных условиях Р0(t = 0) = 1; Р1(t = 0) = 0, в начальный момент времени (t = 0) восстанавливаемая система работоспособна - находится в состоянии "0". Решение дифференциальных уравнений дает . (7.3) Вероятность работоспособного состояния системы в момент времени t представляет собой функцию готовности G(t). Функция готовности - это вероятность работоспособного состояния восстанавливаемой системы в определенный момент времени t. Этот показатель является комплексным показателем надежности, оценивающим два свойства системы - безотказность и ремонтопригодность. Заметим, что G(t) дает оценку не за весь период от 0 до t, а только в 97 заданный момент времени t, поскольку до этого система могла находиться как в работоспособном (0), так и в неработоспособном (1) состояниях. На рис. 7.3 построен график: при . Предположив l = const, можно наглядно увидеть насколько повысится надежность системы за счет увеличения m (сокращения времени восстановления ) для определенного времени t. Например, при увеличении m в десять раз для момента lЧ t =1надежность повысится с G(t) = 0,41 до G(t) = 0,95. Для высоконадежных систем, к примеру, трансформатора, когда: l < 1/ч, m > 1/ч, оценку надежности целесообразно определять за год эксплуатации. В этом случае удобно пользоваться коэффициентом готовности. Определим предельное значение G(t)по выражению (7.3): . (7.4) Асимптотическое значение функции готовности при t (r) Ґ и есть коэффициент готовности. 98 Таким образом, коэффициент готовности представляет собой вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование системы по назначению не предусматривается. Пример. Имеется восстанавливаемая система, у которой параметр потока отказов l = 1/ч = const, средняя интенсивность восстановления 1/ч. Определить, на сколько повысится надежность этой системы за счет более высокой организации работы ремонтного персонала, если интенсивность восстановления системы повысилась вдвое (сократилось вдвое время восстановления). Решение. ч; 50 ч. Коэффициент готовности системы до улучшения организации труда ремонтного персонала составлял . При улучшенной организации труда . По сумме затрат, связанных с улучшением организации труда и экономического эффекта от повышения надежности (улучшения ремонтопригодности), можно сделать вывод о целесообразности такого способа повышения надежности системы. 99 10.2. Модель надежности трансформаторов. Модели надежности электрических аппаратов. Система, состоящая из N последовательных восстанавливаемых элементов, отказывает, когда отказывает любой из элементов системы. Предполагаются простейшие потоки отказов и восстановлений . Как показано в [15, 19], при заданных допущениях и известных значениях коэффициентов готовности каждого из последовательно включенных элементов эффициент готовности системы определяется по выражению и соответственно при заданных , ко- , . Пример. Восстанавливаемая система состоит из трех последовательно включенных элементов с параметрами надежности: = 0,6; = 0,8; = 0,7. Известно, что . Определить коэффициент надежности. Решение. Подставив заданные значения коэффициентов готовности в выражение КГ системы, получим . Здесь же отметим, что в расчетной практике нередко пользуются формулой вероятности безотказной работы неремонтируемой системы с основным соединением элементов, когда . 100 В этом случае , что, как видим, сопряжено с грубой ошибкой. Произведение вероятностей безотказной работы элементов неремонтируемой системы есть математическая оценка факта совпадения работоспособного состояния трех, составляющих систему невосстанавливаемых элементов, то есть работоспособного состояния системы. Произведение коэффициентов готовности ремонтируемых элементов факта совпадения работоспособных состояний элементов не отражает [19]. Рассмотрим систему, для обеспечения надежности которой используется дублирование: основной системе добавляется параллельно такая же система. В обеих системах (цепях) параметры потоков отказов одинаковы, l = const, такая же картина и для потока восстановлений, то есть m = const. Такая дублированная система может находиться в трех состояниях: "0" - обе системы (цепи) работоспособны; "1" - одна цепь восстанавливается, другая работоспособна; "2" - обе цепи восстанавливаются. С точки зрения выполнения функциональных задач, возложенных на систему, состояние "2" соответствует отказу. У этой системы возможны семь видов перехода из состояния в момент времени t в состояние в момент времени t + D t: Указанные переходы изображены на рис. 7.5 в виде графа переходов состояний. 101 10.3. Технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии и эффективности надёжного электроснабжения. Графу переходов соответствует матрица переходных вероятностей . Крайние элементы побочной диагонали матрицы имеют порядок 0(Dt), так как по исходному предположению поток отказов в системе простейший, и время восстановления распределено по экспоненциальному закону. Согласно простейшему потоку в первой строке матрицы исключается ситуация, когда за время Dt система может перейти из состояния "0" в состояние "2", Р02(D t) = 0. Рассуждая аналогично, по третьей строке матрицы запишем Р20(D t) = 0. При простейшем потоке система за время Dt может из состояния "0" с вероятностью Р01(D t) перейти в состояние "1" или с вероятностью Р00(D t) остаться в состоянии "0". Точно такая же картина соответствует состоянию "2". С вероятностью Р21(D t) система может перейти в состояние "1" (одна цепь восстановится) или с вероятностью Р22(D t) останется пребывать в состоянии "2" (обе цепи неработоспособны - состояние отказа). Элементы первой строки матрицы переходных вероятностей зависят от режима использования резервной цепи. Так при нагруженном резерве, работающих обеих цепях, интенсивность потока отказов равна 2 l , а при ненагруженном - l (ненагруженная цепь всегда готова к работе и своих характеристик не меняет,l= const). Поэтому , (7.6) где у - коэффициент, учитывающий состояние резерва (у = 0 при ненагруженном режиме и у = 1 при нагруженном). 102 Используя разложение степенной функции в ряд, с учетом приближения суммы отброшенных членов ряда к нулю, запишем Р00(D t) = 1 - (у + 1) ЧlЧD t. (7.7) С учетом того, что для первой строки матрицы Р00(D t) + Р01(D t) = 1, получим Р01(D t) = 1 - Р00(D t) = (у + 1) Ч lЧD t. (7.8) Элементы второй строки матрицы переходных вероятностей (7.5) соответственно запишутся так: Р10(D t) + Р11(D t) + Р12(D t) = 1; , (7.9) , (7.10) . (7.11) Элементы третьей строки анализируемой матрицы, с учетом количества ремонтных бригад и многократного восстановления отказавших цепей, соответственно определятся так: Р21(D t) + Р22(D t) = 1; ; (7.12) , (7.13) где r - число ремонтных бригад (r = 1 или r = 2). При дублировании с восстановлением возможны шесть вариантов задач анализа надежности такой системы: 1) система с нагруженным резервом до первого отказа (у = 1, r = 0); 2) система с ненагруженным резервом до первого отказа (у = 0, r = 0); 103 3) многократно восстанавливаемая система с нагруженным резервом и одной ремонтной бригадой (у = 1, r = 1); 4) многократно восстанавливаемая система с нагруженным резервом и двумя ремонтными бригадами (у = 1, r = 2); 5) многократно восстанавливаемая система с ненагруженным резервом и двумя ремонтными бригадами (у = 1, r = 2); 6) многократно восстанавливаемая система с ненагруженным резервом и одной ремонтной бригадой (у = 0, r = 1). Для определения Р0(t), Р1(t), необходимо составить и решить систему трех дифференциальных уравнений (7.14) где - постоянные коэффициенты. Для этого на основе свойств столбцов матрицы необходимо записать выражения формул полных вероятностей Р0(t + D t), Р1(t + D t), Р2(t + D t), затем записать производные для выражений вероятностей нахождения системы в состояниях "0", "1", "2" и свести их в систему уравнений: (7.15) Формулы полных вероятностей запишутся на основе матрицы (7.5) соответственно: по первому столбцу по цу второму столб; 104 по третьему столбцу . Подставив в эти выражения соответствующие значения переходных вероятностей, получим систему из трех дифференциальных уравнений (7.15) с четырьмя постоянными коэффициентами l , m , r, у. Определение искомых вероятностей пребывания системы в состояниях "0", "1" и "2" в момент времени t производится при следующих начальных условиях: Р0(t = 0) = 1; Р1(t = 0) = 0; Р2(t = 0) = 0, то есть система первоначально включается в работу с обоими исправными цепями. Решение системы (7.15) подробно изложено в специальной литературе, например в [13]. Искомое выражение функции готовности анализируемой системы при найденных значениях Р0(t), Р1(t), Р2(t) на основе известного свойства сать в виде: удобнее запи- . Анализируемая система получается высоконадежной. Даже в нерезервированной восстанавливаемой системе при , и значение этой функции быстро приближается к коэффициенту готовности. В связи со сказанным, оценку надежности ответственных систем, рассчитанных на длительный срок эксплуатации, целесообразно производить с помощью коэффициента готовности. Используя данные [13], запишем коэффициенты готовности дублированной системы с многократным восстановлением с одной (r = 1) и двумя (r = 2) ремонтными бригадами: На рис. 7.6 представлены графики коэффициента готовности различных схем использования резерва и количества ремонтных бригад. для Из графика видно, что введение резервирования в восстанавливаемую систему дает существенное приращение надежности системы при относительно невысо105 кой надежности основной цепи. К примеру, при заметен прирост надежности даже при введении второй ремонтной бригады (r = 2). Но по мере роста надежности исходных цепей эффект от введения второй бригады снижается, а при на графике уже невозможно увидеть различия значений коэффициента готовности не только при изменении количества ремонтных бригад, но и при переходе со схемы нагруженного дублирования к дублированию замещением. Так при отношение значения коэффициента готовности схемы дублированной замещением к значению коэффициента готовности схемы нагруженного дублирования, при одной ремонтной бригаде в обоих вариантах равно =1,0001. 106 Например, в высоковольтной электроустановке с показателями безотказности и ремонтопригодности Т = 20000 ч, tв =100 ч ( схемы нагруженного дублирования повышает до ), использование надежность установки а при дублировании замещением до . Таким образом, при относительно высоком уровне надежности исходной системы (схемы) выигрыш в надежности при переводе схемы с режима у = 1 на режим у = 0 ощутимого результата не дает. При эксплуатации, например двухтрансформаторной подстанции, когда средняя интенсивность отказов (параметр потока отказов) одной трансформаторной цепи l < 0,2 1/год, интенсивность 107 восстановления m > 0,01 1/ч, ( ) схема включения резервного трансформатора подстанции (нагруженное дублирование или дублирование замещением) должна определяться по фактическому значению потери мощности в трансформаторах, а не по уровню надежности. Как известно, потеря мощности в трансформаторе , где - потеря мощности в магнитной системе (в стали магнитопровода) трансформатора и от нагрузки не зависит; - потеря мощности в меди (алюминии) обмоток трансформатора и зависит от квадрата тока. Выбирать необходимо такую схему включения трансформаторов, которая связана с меньшей потерей мощности. Если подстанция имеет в течение суток нагрузку то высокую, то низкую в четко выраженные интервалы времени, то возникает экономическая целесообразность часто изменять схему включения трансформаторов. Расчеты показывают, что в современных трансформаторах напряжением 35; 10,5; 6,3 кВ и мощностью до 10 тыс. кВА, при нагрузке подстанции, превышающей 0,7 мощности одного трансформатора, экономически выгодно переходить на схему нагруженного дублирования (режим у = 1). Для обеспечения такого режима работы подстанции необходимы циклостойкие выключатели (например вакуумные), способные переключаться под рабочей нагрузкой тысячи раз [14]. Это особенно характерно для подстанций, где преобладает коммунально-бытовая нагрузка, при которой ярко выражены часы максимальной нагрузки (обычно с 7.00 до 9.00 и с 18.00 до 21.00 часа местного времени). В оставшееся время суток нагрузка многократно снижается, и тогда выгодно включать только один трансформатор (режим у = 0). В связи с этим следует отметить, что в установках, где часто меняется нагрузка в широком диапазоне особо эффективны будут тиристорные выключатели рабочих токов, у которых нет технических ограничений по количеству операций (циклов) "включить"-"отключить". Такие высоковольтные восстанавливаемые дублированные установки, как кабельные линии и воздушные линии электропередачи должны работать по схеме нагруженного дублирования. При этом, как это было показано выше, достигается экономический эффект от снижения потери энергии, и сохраняется высокая надежность электропередачи. 108 Лекция 11 11. Количественные расчёты надёжности систем. 11.1. Влияние на надежность устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики. Трансформаторные подстанции имеют в своей схеме элементы релейной защиты и служат для выполнения следующих рабочих функций: 1) электроснабжения присоединенных потребителей; 2) транзита мощности по проходящим через подстанцию линиям; 3) связи между сетями различных напряжений; 4) выполнения режимных функций по регулированию напряжения и реактивной мощности. Одной из количественных оценок технической надежности подстанции является вероятность безотказного выполнения указанных функций R(t). Безотказность R(t) определяется для каждой конкретной схемы подстанции на основе логических связей между фактами отказов отдельных элементов. R(t) зависит не только от параметров потоков отказов элементов, но и от количества резервных элементов и надежности работы выключателей. В качестве элементов главных схем подстанций рассматриваются трансформаторы, воздушные и кабельные линии, синхронные компенсаторы, разъединители, воздушные и масляные выключатели, короткозамыкатели, отделители и сборные шины. В соответствии с определением понятия безотказности и заданными рабочими функциями главной схемы подстанций можно дать следующие определения отказов для элементов. Выключатели. Отказом выключателя является всякое невыполнение им оперативных, защитных и противоаварийных функций, а также другие повреждения, требующие немедленного вывода его в ремонт: 1. Короткое замыкание в ячейке выключателя при оперативных переключениях и во включенном состоянии, не отключаемое этим выключателем. 2. Отказ в отключении тока короткого замыкания на присоединении, в том числе с коротким замыканием в ячейке. 3. Отказ при автоматическом включении выключателя без короткого замыкания в ячейке. 4. Разрушение выключателя при отключении короткого замыкания на присоединении без короткого замыкания в ячейке. 5. Отказы при оперативных переключениях без короткого замыкания в ячейке и другие дефекты, требующие вывода выключателя в ремонт. Отделители. Отказом отделителя является всякое случайное электрическое и механическое повреждение, приводящее к короткому замыканию, а также отказ в отключении в бестоковую паузу. 109 Короткозамыкатели. Отказом является короткое замыкание из-за самопроизвольного или ложного включения. Разъединители. Отказом разъединителя является всякое случайное механическое или электрическое повреждение, приводящее к короткому замыканию, в том числе: 1) короткие замыкания из-за ошибок персонала (включение на не снятое заземление, отключение рабочего тока); 2) повреждения изоляции и механические повреждения, вызывающие короткие замыкания. 11.2. Учет влияния на надежность генерирующего агрегата. Трансформаторы. Отказами трансформатора являются: 1. Отключения, вызванные повреждениями обмоток, переключателей, перекрытиями вводов и повреждения ми регулировочных устройств. 2. Отключения, вызванные повреждениями смежных элементов. 3. Отключения, вызванные ложными действиями за щиты и ошибками персонала. Сборные шины. Отказами сборных шин являются: Обесточение из-за ошибок персонала (включение на закоротку, ошибочное отключение и др.). 1. Обесточение из-за электрических и механических повреждений изоляции, ошиновки и разрядников, приводящх к к. з. на шинах. 2. Обесточение из-за ложного действия защиты шин. Таблица 1 Параметры потока отказов элементов подстанции 110—220 кв Средние значения параметров потока отказов рассмотренных элементов подстанций, полученные на основе статистических данных энергосистем, приведены в табл. 5-1. На рис. 5-1 приведены схемы подстанции с двумя трансформаторами и двумя линиями 110—220 кв: схема мостика на отделителях (а) и схема мостика с выключателем (б). Рассмотрим следующие варианты: 110 Рис. 1. Варианты тупиковой двухтрансформаторной подстанция. 1. Мостик на отделителях линии 110 и 220 кв. 2. Мостик с воздушным выключателем линии ПО и 220 кв. 3. Мостик с масляным выключателем линии 110 и 220 кв. Оценим вероятность безотказной работы подстанций в каждом где а'j, a"j — параметры потоков событий j-ro вида; У, k" — числа видов событий за время f и t". Сравнивая значения R(t), полученные для различных вариантов, можно заключить, что и для 110 и для 220 кв наименее надежным будет вариант с воздушным выключателем. Для 220 кв одинаково надежными являются варианты с масляным выключателем и с отделителями и короткозамыкателями. Для 110 кв вариант с короткозамыкателями и отделителями является менее надежным. Для окончательного выбора схемы подстанции выполненных расчетов недостаточно, так как в сравниваемых схемах неодинаковы длительность аварийных перерывов электроснабжения и, следовательно, неодинакова величина народнохозяйственного ущерба. 11.3. Влияние на показатели надежности величины параметров нагрузки Расчет готовности и безотказности источников электроснабжения Электроэнергетические установки относятся к восстанавливаемым техническим системам. После отказа установки или элемента установки следует 111 восстановление. Под восстановлением понимается поиск неисправности и аварийный ремонт. Случайная величина времени восстановления слагается из двух составляющих где сти. (3) —время на обнаружение; —время на устранение (ремонт) неисправно- Ранее был определен закон распределения случайной величины В тех случаях, когда: 1) восстановление связано с рядом попыток, каждая из которых приводит к необходимому результату с какой-то вероятностью; 2) плотность распределения времени восстановления убывает с возрастанием аргумента t, — справедлив экспоненциальный закон распределения времени восстановления. Поиск неисправностей в электроэнергетической установке осуществляется, как правило, рядом последовательных проверок и удовлетворяет первому условию. Второму условию соответствует требование быстрого восстановления основной массы отказов. Значительные задержки в восстановлении в энергосистемах наблюдаются редко, что подтверждается аварийной статистикой. 1 Следовательно, с этой стороны нет препятствий к применению экспоненциального закона. Кроме того, результаты учета восстановления мало зависят от вида закона распределения и главным образом определяются средним временем восстановления тер,[Л. 25]. Допущения о том, что поток отказов является простейшим, а распределение времени восстановления — экспоненциальным, позволяют применять для расчетов эксплуатационной надежности математический аппарат марковских случайных процессов. Исследуем, как влияет на характеристики эксплуатационной надежности источников электроснабжения наличие одного резервного. Рассмотрим четыре варианта резервирования: 1. Оба элемента находятся в работе (горячее резервирование). В случае отказа ремонт может производиться как порознь, так и одновременно (восстановление ограничений). 2. Оба элемента находятся в работе (горячее резервирование). В случае отказа ремонт производится по одному (ограниченное восстановление). 3. Один элемент находится в работе, второй — в холодном резерве, восстановление без ограничений. 4. Один элемент находится в работе, второй—в холодном резерве, восстановление ограничено, как и во втором варианте. Предполагаем, что элемент, находящийся в холодном резерве, не отказывает, а находящийся в горячем резерве отказывает так же часто, как и основной. 112 Будем считать установку работоспособной, если в рабочем состоянии находится хотя бы один элемент. Дифференциальные уравнения, описывающие возможные состояния установки для четырех вариантов, имеют следующий вид (4) где —вероятность состояния, при котором отсутствуют неисправные элементы; —вероятность состояния, при котором имеется один неисправный элемент; — вероятность состояния, при котором оба элемента неисправны. Решение уравнений (4) — (7) при начальных условиях и выполнении требования (5) производится с помощью преобразования Лапласа. Вероятность застать установку в момент t работоспособной найдем как вероятность противоположного события (6) Для вероятности в [Л. 25] получено приближенное решение (7) 113 Лекция 12 12. Учет эксплуатационных факторов при определении показателей надежности. 12.1. Учет непостоянства частоты отказов. Одним из средств повышения механической надежности распределительных воздушных линий (ВЛ) является совершенствование существующих методов их расчета. В настоящее время расчеты механической прочности проводов, опор и фундаментов распределительных ВЛ выполняются в соответствии с требованиями действующих правил и норм. При этом провода и фундаменты рассчитываются по методу допускаемых напряжений, а опоры — по более прогрессивному методу предельных состояний. Оба метода недостаточно полно учитывают вероятностный характер прочности конструкций ВЛ и действующих на них нагрузок, а также не учитывают ущерб от аварийного недоотпуска электроэнергии. Механический расчет ВЛ следует основывать на положениях методики технико-экономического обоснования уровня надежности воздушных распределительных сетей, согласно которой за оптимальную принимается сеть, обеспечивающая минимум расчетных затрат на электроснабжение с учетом ущерба. В настоящей работе изложены основные положения метода механического расчета, позволяющего выбрать оптимальные значения конструктивных параметров сельских ВЛ, с вероятностно-статистической оценкой из повреждаемости. Задача решается применительно к воздушным линиям напряжением 10— 35 кв на деревянных опорах со штыревыми изоляторами. Основными конструктивными параметрами ВЛ, определяющими ее стоимость и уровень надежности, являются габаритный пролет, высота опор, размеры опасных (расчетных) сечений отдельных элементов, величины напряжений в проводах и сопротивлений в материале опор, возникающих при воздействиях внешних нагрузок и температуры. Авария воздушной линии электропередачи может иметь место в следующих не зависимых друг от друга опасных (расчетных) режимах: 1. Ветровой режим (В). Воздействие давления ветра на провода и конструкции опор при отсутствии гололеда. Режим гололеда (Г). Воздействие веса гололедно-изморозевых отложений на проводах и давления ветра на провода, покрытые этими отложениями. 2. Режим низшей температуры (Тниз). Воздействие отрицательной температуры воздуха, вызывающее повышение напряжения в проводах. 3. Режим среднегодовой температуры (Тср ). Воздействие температуры, вызывающее повышение напряжения в проводах выше определенного предела, что обусловливает возможность появления вибрации и развитияусталости в материале проводов. 4. Режим высшей температуры (+Т). Воздействие положительной температуры воздуха, вызывающее увеличение провисания проводов. 114 Последние два режима (среднегодовой и высшей температуры) здесь не рассматриваются. Каждый из перечисленных режимов характеризуется плотностью или функцией распределения нагрузок и температур и среднегодовым временем воздействия режима. Это время определяется среднегодовым числом наблюдений, используемых при вычислении функции распределения нагрузок. 12.2. Учет зависимых отказов элементов сети. Воздушная линия электропередачи состоит из следующих основных частей: 1) проводов, подвешенных на опорах; 2) одностоечных промежуточных опор; 3) А-образных (анкерных, концевых, угловых) опор; 4) креплений проводов на промежуточных опорах; 5) глухих креплений проводов на А-образных опорах. Каждая из перечисленных частей ВЛ может иметь несколько элементов. Последние имеют одно или несколько опасных (расчетных) сечений и узлов, работающих при воздействии внешних нагрузок. Повреждением части ВЛ считается разрушение (переход в предельное состояние) хотя бы одного опасного сечения или узла Перечень опасных сечений элементов, составляющих основные части линии, с указанием опасных для них режимов внешних нагрузок приводятся в табл. 1. Известно, что показатели прочности материалов, из которых изготовляются элементы, и грунтов, в которых устанавливаются опоры, обладают определенной изменчивостью и поэтому их наиболее полной характеристикой являются соответствующие функции распределения, получаемые статистической обработкой результатов испытаний. Используя функции распределения показателей механических свойств материалов и грунтов, можно получить функции распределения предельных нагрузок на рассматриваемые части воздушной линии. Вероятность повреждения единичного опасного сечения или узла при воздействии нагрузок опасного режима может быть вычислена по формуле полной вероятности: (1) Где — плотность распределения внешних нагрузок; • — функция распределения предельных нагрузок для рассматриваемого сечения, т. е. нагрузок, приводящих это сечение в предельное состояние. 115 Функция распределения предельных нагрузок отдельной части ВЛ должна определяться с учетом всех опасных сечений, работающих при рассматриваемой внешней нагрузке. При этом следует учитывать, что некоторые опасные сечения и узлы работают при внешних нагрузках, действующих поперек воздушных линий, другие, наоборот, — при внешних нагрузках, действующих вдоль линий. Функция распределения нагрузок, не достигающих предельной величины, для i-гo опасного сечения рассматриваемой части ВЛ определяется по выражению (2) Если рассматриваемая часть воздушной линии имеет г идентичных сечений (у однотипных элементов), то функция распределения нагрузок, не достигающих предельной величины ни в одном из г идентичных сечений, определяется по выражению (3) Наконец, функция распределения нагрузок, не достигающих предельной величины ни в одном опасном сечении рассматриваемой части воздушной линии, имеющей q разнотипных опасных сечений, определяется произведением где — функция распределения предельной (4) нагрузки i-гo сече- ния; q— число разнотипных сечений всех элементов; — число однотипных сечений рассматриваемого элемента. При воздействии нагрузок опасного режима на рассматриваемую часть воздушной линии (например, опору) вероятность повреждения ее хотя бы в одном опасном сечении равна: (5) где определяется выражением (4). Наконец, если участок воздушной линии имеет пролетов, п2 промежуточных опор, А-образных опор и т. д., то вероятность аварии линии в рассматриваемом опасном режиме можно вычислить по выражению (6) где — порядковый номер; п — соответственно равно и т. д. Выражение (6) справедливо при условии одновременного воздействия нагрузок рассматриваемого режима на все части воздушной линии, входящие в совокупность п 116 Схема вычисления вероятности повреждения ВЛ по предлагаемой методике приведена на рис. 1 Математическое ожидание числа аварий в год от нагрузок одного опасного режима равно: (7) где — среднегодовое количество наступлений рассматриваемо- го режима. Математическое ожидание числа аварий воздушной линии в год равно сумме математических ожиданий числа аварий в год от нагрузок отдельных опасных ре« жимов. Для уточнения длительности перерывов электроснабжения, а также при планировании аварийных запасов, используемых для послеаварийного восстановления воздушной линии, необходимо знать среднее количество повреждений отдельных частей, приходящееся на одну аварию, а иногда и распределение аварий по количеству одновременных повреждений. Эти данные могут быть получены следующим образом. Среднее количество поврежденных промежуточных опор на одну аварию, вызванную опасным режимом, равно: (8) Количество аварий опасного режима, при которых поврежденными оказались т2 промежуточных опор (из общего количества п2), равно: Аналогичные формулы справедливы для вычисления вероятностей обрыва проводов, повреждения А-образных опор и креплений проводов. 12.3. Учет ограниченных пропускных способностей элементов сети. Оптимальные конструктивные параметры воздушной линии определяются в следующей последовательности: 1. На электронной цифровой вычислительной машине (ЭВМ) по разработанной программе производится полный механический расчет ВЛ для ряда значений вероятностей нормативных нагрузок всех опасных режимов: а) определяются приведенные нагрузки на провода; расчетные пролеты (при заданных величинах максимальной стрелы провеса и допускаемого в проводах напряжения); нагрузки на провода и опоры; напряжения в проводах и стрелы провеса; типоразмеры опор и стоимость 1 км воздушной линии; б) для всех найденных ранее пролетов по нагрузкам с вероятностями, отличающимися от принятых при вычислении пролетов, определяются нагрузки на провода и опоры, а также напряжения в проводах, стрелы провеса и т. д., что позволяет получить кривые распределения внешних нагрузок, воздействующих на отдельные части линии и соответствующих им напряжений в проводах и сопротивлений материалов в опасных сечениях конструктивных элементов. 117 По функциям распределения предельных нагрузок для отдельных опасных сечений элементов вычисляются функции распределения предельных нагрузок на отдельные части ВЛ (промежуточные и А-образные опоры, провода и т. д.) и их совокупности. 3. Для всех найденных пролетов по выражению (6) вычисляются вероятности аварий воздушной линии и по выражению (7) — математическое ожидание числа аварий в год. 4. Строится и анализируется зависимость суммарных расчетных затрат и ущерба от величины пролетов. Для этого по стоимости 1 км линии вычисляются расчетные затраты (кривая 1 рис. 2), а по математическому ожиданию числа аварий, средней отключаемой мощности, времени восстановления питания и удельному ущербу вычисляются значения ожидаемого годового ущерба от недоотпуска электроэнергии (кривые 2 и 3 рис. 2). Наименьшее значение суммарных затрат (кривые 4, 5) соответствует линии, имеющей оптимальный пролет при принятых значениях максимальной стрелы провеса, допускаемого напряжения в проводе, размеров опасных сечений отдельных элементов и удельного ущерба. Для определения оптимальных значений высоты опоры и допускаемых напряжений в проводах расчеты по вышеизложенной схеме повторяются при различных значениях оптимизируемых параметров. В результате находится ряд значений пролетов с соответствующими им суммарными расчетными затратами. Оптимальными являются параметры, соответствующие пролету с наименьшими расчетными затратами. Последовательное осуществление изложенной схемы сопряжено с определенными трудностями. Для ее практического использования необходимо знать вероятности сочетаний внешних нагрузок в различных районах страны, что связано с обработкой значительного статистического материала. Большие затраты времени требуются и для определения технико-экономических показателей вариантов воздушных линий, рассчитанных на различную степень механической надежности. Все это и вызвало необходимость использования для расчетов ЭВМ Вероятностно-статистический метод механического расчета отличается от существующих использованием понятия расчетной вероятности повреждения, определяющей уровень механической надежности воздушных линий. Величина расчетной вероятности имеет технико-экономическое обоснование, и на нее большое влияние оказывает значение ущерба от аварийного недоотпуска электроэнергии. При расчете по вероятностно-статистическому методу расчетные повторяемости нормативных нагрузок, а также коэффициенты однородности и перегрузок (при расчете конструкций опор) и коэффициенты запаса прочности (при расчете проводов и фундаментов) не нормируются. Величины этих параметров получаются в процессе расчета и имеют технико-экономически обоснованные значения, соответствующие оптимальному уровню надежности линии. 2. 118 Рис. 1. К примеру определения оптимального габаритного пролета. 1 — расчетные затраты на участок воздушной линии длиной 25 км; 2 , 3 — ущерб от недоотпуска электроэнергии при удельных ущербах 15 и 20 руб квт • ч; 4, 5 — суммарные расчетные затраты. 119 Лекция 13 13. Учет надежности при разработке системы управления и ремонтно-эксплуатационного обслуживания. 13.1. Влияние методов и средств оперативно-диспечерского управления на надежность сети. Системы, состоящие из подсистем, которые могут быть выделены по функциональным и пространственным признакам, имеют структуру. Если система состоит из подсистем е1 е2 еi еn, которые называют элементами, то она также как и элементы может находиться либо в работоспособном состоянии, либо в состоянии отказа. Состояние системы однозначно определяется состоянием её элементов и зависит от её структуры. Разбиение системы на блоки осуществляется на базе единства функционирования и физических процессов, происходящих при работе изделия. С точки зрения надежности различают последовательные, параллельные и системы со сложной структурой. Расчёт надежности при последовательном (основном) соединении элементов - при таком соединении отказ технического изделия наступает при отказе одного из его узлов. Электрическая машина в большинстве случаев представляется в виде последовательного соединения узлов. Случайная наработка последовательной системы, состоящей из N узлов T = min{ t1 ,t 2 ...ti ...t N } (3.1) где ti − наработки элементов системы. Отсюда P( T < t ) = P( t1 < t ....t N < t ) = P( t1 < t )...P( t N < t ) (3.2) p1 ,... pi – надежность отдельных узлов (N –количество узлов) изделия, тогда надежность всей системы: Pc = p1 p2 ... p N = N ∏ i= 1 pi (3.3) Интенсивность отказов последовательной системы равна сумме интенсивностей отказов её элементов λ ( t ) = λ 1( t ) + .... + λ N ( t ) (3.4) Работоспособность последовательной системы требует работоспособности всех её элементов, системы которые не обладают этим свойством называются структурно-избыточными. Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование: 120 Резервирование – это применение дополнительных средств и(или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов. Резерв – совокупность дополнительных средств и (или) возможностей, используемых для резервирования. Резервирование основано на использовании того или иного вида избыточности: функциональную избыточность, если различные устройства выполняют близкие функции или одно устройство выполняет несколько функций; временную, если имеется резерв времени для повторного решения функциональных задач системы; информационную, если осуществляется компенсация потери информации по одному каналу информацией по другому; структурную, реализуемую путем введения дополнительных элементов Структурная надежность Структурная надежность – это результирующая надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее блоков или элементов. При резервировании в системах различают основные и резервные элементы. Если отказывает основной элемент, то его функции берет на себя резервный, который становиться основным. Это происходит до тех пор пока в наличии есть работоспособные резервные элементы. Резервные элементы могут быть ремонтируемыми и неремонтируемыми. Основной элемент в совокупности с (n-1) нагруженными резервными элементами образуют параллельную систему. e1 e2 ei en e1 e2 а ei en б Рис.3.1- Структурная схема надежности: а - последовательной системы, б - параллельной системы 121 13.2. Влияние загрузки оборудования на показатели надежности системы. Корректировка параметров настройки системы в зависимости от требуемого уровня надежности сети. Последовательные и параллельные системы изображаются в виде структурной схемы для расчёта надежности или просто схемой надежности, представлю щей собой ненаправленный граф с входной и выходной вершинам, каждое ребро которого соответствует одному элементу системы, рисунок 3.1. Система работоспособна тогда и только тогда, когда существует по крайней мере один путь от входной вершины к выходной. Случайная наработка параллельной системы, состоящей из n независимых элементов равна T = max{t1 , t 2 ,...t n } , (3.5) где ti - наработки элементов системы. Отсюда P (T > t ) = 1 − P (T ≤ t ) = 1 − P(t1 ≤ t , t2 ≤ t ,...tn ≤ t , ) = = 1 − P (t1 ≤ t ) P (t2 ≤ t )...P (tn ≤ t ) = = 1 − [1 − P (t1 > t )][1 − P(t2 > t )]...1 − P (tn > t )], , (3.6) а ВБР параллельной системы, состоящей из независимых элементов, равна произведению вероятности безотказной работы своих элементов P (t ) = 1 − [1 − P1 (t )][1 − P2 (t )]...[1 − Pn (t )] . (3.7) На схеме надежности один элемент может быть поставлен в соответствие нескольким ребрам, что отражает особенности функциональной и технической структур системы. Одна и та же система может иметь несколько эквивалентных схем надежности, а для различных видов отказов (обрыв или короткое замыкание) схемы надежности одной и той же системы существенно различаются. На практике встречаются системы которые образованы последовательным включением параллельных систем, и наоборот. Для расчёта показателей таких систем сначала производиться их декомпозиция на параллельные и последовательные подсистемы, и представление их в системе элементами. Существуют системы, структурная схема которых не приводится к последовательной или параллельной схемам надежности. Это системы, как правило, включающие в себя восстанавливающие органы - элементы, реализующие реконфигурацию системы при отказах основных элементов с целью перехода на резервный элемент. Для получения оценок ВБР систем, имеющих сложные структурные схемы надежности, например, в виде мостиковой схемы (), используется несколько методов. e1 e3 e5 e2 e4 122 - Мостиковая схема соединения элементов Наиболее известны методы перебора состояний, разложения функции работоспособности относительно особого элемента, минимальных путей и сечений, а также логико-вероятностные методы. Их всех методов наименьшей трудоемкостью характеризуется метод разложения относительно особого элемента. Особым элементом является тот элемент системы, исключение которого позволяет описать ее параллельной или последовательной схемой. В системе выделяются один или несколько особых элементов и рассматриваются все их возможные состояния H i , образующие полную группу, т.е. выполняется условие n ∑ P{H i } = 1 (3.8) где P ( H i ) - вероятность нахождения особых элементов в состоянии H i . Вероятность работоспособного состояния системы в этом случае определяется по формуле полной вероятности n n   A P{ A} = ∑ P{H i }P  = P { A} H i  ∑ i  i= 1 i= 1 , (3.9) i= 1 , P  A  где  H i  - вероятность работоспособного состояния А при условии, что особые элементы системы находятся в состоянии H i ; Pi ( A) - безусловная вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии при нахождении особых элементов в состоянии H i . Например, если в системе имеется два особых элемента с вероятностями безотказной работы p1 (t ) и p2 (t ) , то в системе возможны следующие состояния H i : H1 - особые элементы исправны; H 2 - особые элементы неисправны; H 3 - первый особый элемент исправен, второй - неисправен; H 4 - второй особый элемент исправен, первый - неисправен. Вероятности P ( H i ) появления этих состояний определяются через ВБР особых элементов и соответственно равны: P ( H1 ) = p1 (t ) p2 (t ) ; P ( H 2 ) = [1 − p1 (t )] [1 − p2 (t )] ; P ( H 3 ) = p1 (t ) [1 − p2 (t )] ; P ( H 4 ) = [1 − p1 (t )] p2 (t ) . 123 13.3. Влияние на показатели надежности сети условий ее эксплуатации. P  A  Условная вероятность работоспособного состояния системы  H i  рассчитывается по структурной схеме для расчета ее надежности, в которой ребро, соответствующее особому элементу, удаляется, если особый элемент заведомо неработоспособен, или заменяется ребром, соответствующим абсолютно надежному элементу, если особый элемент заведомо работоспособен. Формула для расчета полной вероятности принимает вид P{ A} = p1 (t ) p2 (t ) P  A  + [1 − p1 (t )][1 − p2 (t )]P  A  +  H1   H2  + p1 (t )[1 − p2 (t )]P  A  + [1 − p1 (t )] p2 (t ) P  A  .  H4   H3  (3.10) При экспоненциальном законе распределения времени восстановления и времени между отказами для расчёта показателей надёжности установки с восстановлением пригоден математический аппарат марковских случайных процессов. Дискретный случайный процесс называется марковском, если все вероятностные характеристики будущего протекания этого процесса (при t > t0 ) зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находился в настоящий момент времени t0 , и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал до момента времени t0 (в прошлом). Для марковского процесса «будущее» зависит от «прошлого» только через «настоящее». Поэтому определение марковских процессов как процессов без последействия не означает полной независимости от прошлого. Установлено, что если все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, являются пуассоновскими, то случайный процесс переходов будет марковским, с непрерывным временем. Один элемент электротехнической (энергетической) установки или сама установка могут находиться в двух состояниях: 1) E1 – установка работоспособна; 2) E0 – установка неработоспособна. Если λ – интенсивность отказов (ч-1), а µ – интенсивность восстановления (ч-1), то граф переходов из состояния в состояние с обозначением вероятностей переходов за время dt имеет вид, представленный на рис. 1. Рис.3.2. Граф переходов для системы их двух состояний Существует правило для составления дифференциальных уравнений 1-λdt E1 λdt µdt 1-µdt E0 переходов, соответствующих этому графу. В левой части каждого уравнения 124 стоит производная dpk ( t ) / dt , а в правой части столько членов, сколько ребер непосредственно связано с данным состоянием. Если ребро графа ведет в данное состояние, член уравнения имеет знак «+», если ведет из данного состояния знак «-». Каждый член уравнения равен плотности потока событий, переводящего систему из одного состояния в другое, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит ребро. В наших условиях P1 ( t ) – вероятность застать установку в состоянии E1 , P0 ( t ) – в состоянии E0 . Тогда P′ ( t ) = − λ P1 ( t ) + µ P0 ( t ) , P0′ ( t ) = λ P1 ( t ) − µ P0 ( t ) . При начальных условиях P1 ( 0 ) = 1, P0 ( 0 ) = 0 и при условии, что состояния E1 и E0 представляют собой полную группу событий, т.е. P1 ( t ) + P0 ( t ) = 1 , решение системы имеет вид µ λ +µ µ P0 ( t ) = λ +µ P1 ( t ) =  1 +   1 −  λ − ( λ + µ )t  e , µ  λ − ( λ + µ )t  e . µ  При мгновенном автоматическом восстановлении λ µ = 0 , P ( t ) = 1. При отсутствии восстановления λ µ = ∞ , P1 ( t ) = e − λ t – вероятность безотказной работы. При достаточно большом t ( t → ∞ ) наступает стационарный режим работы системы (рис. 2) с вероятностью состояний µ λ P1 ( ∞ ) = , P0 ( ∞ ) = (3.11) µ + λ Величина P1 ( ∞ ) = λ +µ µ = KГ λ +µ называется коэффициентом готовности. Следует отметить, что при отсутствии резервирования восстановление повышает надежность только в отношении готовности, вероятность безотказной работы при этом не увеличивается. 1 P1 µ=∞, λ/µ=0 P1(∞) µ=0, λ/µ=∞ tc Рис. 3.3. Зависимость вероятности работоспособного состояния от времени при различной интенсивности восстановления 125 При последовательном соединении элементов интенсивность отказов системы может быть очень велика. Среднее время восстановления определяется как математическое ожидание времени восстановления при отказах всех элементов, следовательно, оно зависит не только от времени восстановления элементов, но и то вероятности отказов этих элементов. В установке или системе с однократным резервированием имеются два элемента. При отказе одного из них система остаётся работоспособной, отказавший элемент восстанавливается. Если за время восстановления одного элемента второй не откажет, то опасный режим проходит без последствий. Если же за время восстановления отказавшего элемента отказывает второй, то система теряет работоспособность до восстановления одного из отказавших элементов. При постоянном резервировании и ограниченном восстановлении (восстанавливаться может только один элемент) система может находиться в трёх состояниях: E2 – работоспособны оба элемента; E1 – работоспособен только один из элементов; E0 – оба элемента не работоспособны. Граф переходов из состояния в состояние с обозначением вероятностей переходов за время dt представлен на рис. 3.7. λdt 2λdt E2 µdt E1 E0 µdt Рис. 3.4. Граф переходов для системы из трёх состояний Дифференциальные уравнения для вероятностей состояний: P2′ = − 2λ P2 ( t ) + µ P1 ( t ) , P1′ ( t ) = 2λ P2 ( t ) − ( λ + µ ) P1 ( t ) + µ P0 ( t ) P0′ ( t ) = λ P1 ( t ) − µ P0 ( t ) . Начальные условия: P2 ( 0) = 1, P1 ( 0 ) = 0 , P0 ( 0 ) = 0; E2 , E1 , E0 – полная группа событий; P2 ( t ) + P1 ( t ) + P0 ( t ) = 1 . Уравнения (3.3) решаются с помощью преобразования Лапласа: P0 ( t ) = где S1,2 = − 3λ + 2µ  λ 2 + 4λ µ 2  S 2e S1t − S1e S 2 t  1 +  , ( λ + µ ) 2 + λ 2  λ 2 + 4λ µ  2λ 2 . Вероятность застать систему в работоспособном состоянии ϕ ( t ) = 1 − P0 ( t ) . При достаточно большом t ( t → ∞ ) процесс переходов стабилизируется, наступает установившийся режим и ϕ (t ) перестает зависеть от времени 126 2λ 2 ϕ (∞ ) = 1− = KГ (3.12) (λ + µ )2 + λ2 При резервировании замещением (резервный элемент может отказать только после того как его включили после отказавшего ocновного) и ограниченном восстановлении граф переходов принимает вид, представленный на рис. 3.4 λdt λdt E2 E0 E1 µdt µdt Рис. 3.5. Граф состояний Дифференциальные уравнения вероятностей состояний, соответствующих этому графу: P2′ = − 2λ P2 ( t ) + P1 ( t ) , P1′( t ) = λ P2 ( t ) − ( λ + µ ) P1 ( t ) + µ P0 ( t ) P0′ ( t ) = λ P1 ( t ) − µ P0 ( t ) . При тех же начальных условиях решение для P0 ( t ) имеет вид  S 2 e S1t − S1e S 2 t  P0 ( t ) = 1 + , 2 λµ ( λ + µ ) 2 + λ µ   λ2 где S1,2 = − ( λ + µ  λ µ ) . Вероятность застать систему в одном из работоспособных состояний ϕ ( t ) = 1 − P0 ( t ) , а при t → ∞ λ2 ϕ (t ) = 1 − = KГ (λ + µ )2 − λ µ Для определения вероятности безотказной работы граф переходов следует изменить (рис. 4). Рис. 3.6. Граф переходов λdt 2λdt E2 µdt λdt λdt E0 E2 E1 µdt E1 E0 При начальных условиях P2 ( 0 ) = 1, P1 ( 0 ) = 0 , P0 ( 0 ) = 0 решение будет P( t ) = e где T = 1 + 3ρ t− 2ρ T для постоянного резервирования; T = ρ = − t λ τ = µ µ 1 + 2ρ t ρ – для резервирования замещением; (3.13) ; τ = 1µ . (3.14) 127 Для системы кабельных линий резервирование замещением лишь незначительно повышает готовность и безотказность. Предпочтение следует отдать постоянному резервированию, так как при нём вследствие снижения нагрева увеличивается долговечность кабеля. 128 14. Резервирование генерирующих мощностей. 14.1. Народохозяйственный резерв. Чтобы по возможности отдалить момент отказа оборудования, его подвергают периодическому предупредительному ремонту. Разработана специальная система планово-предупредительных ремонтов (ППР). Однако предупредительный ремонт не имеет смысла, если λ ( t ) = const . А если λ (t ) убывает, то такой ремонт не нужен. Ремонтируют только работающие элементы; если элемент отказывает, его не ремонтируют. Обозначим: Tпл – периодичность ремонта. Тогда плотность распределения вероятностей для случайной величины – наработки на отказ – в предположении идеального мгновенного ремонта (идеальный ремонт восстанавливает работоспособность в полной мере, и показатели надежности можно считать такими же, как у нового изделия): f ( t) = ∗ ∞ ∑ k= 0 f1( t − kTпл ) R k ( Tпл ) ,  f ( t ) при 0 < t ≤ Tпл , f1( t ) =   0 при t > Tпл , где k – номер предупредительного ремонта; f ( t ) – плотность распределения вероятностей срока службы некоторого элемента. Графическое представление плотности распределения вероятностей f ∗ (t ) с учётом эффекта от предупредительного ремонта приведено на рис. 3.7. Каждый участок кривой, заключённый между kTпл и ( k + 1)Tпл эквивалентен предыдущему, характеризуемому RTпл , где R( Tпл ) – функция надежности элемента, представляющая собой отношение числа работоспособных элементов в начале и в конце участка. 129 f(t) Tпл 2Tпл 3Tпл 4Tпл Рис. 3.7. Плотность распределения вероятностей срока службы элемента с периодическими предупредительными ремонтами Обе огибающие функции f ∗ (t ) представляют собой экспоненциальные кривые. Это следует из того, что общий характер поведения плотности f ∗ (t ) определяется геометрической прогрессией R k (Tпл ) , k = 0 ,1,2... . ментов в начале периода Tпл (рис. 3.7). Зависимость интенсивности отказов λ∗ (t ) (рис. 5) при Tпл = 1 год: 1 λ (t ) = Кривая ∗ λ 4− t (t ) получается при повторении кривой λ (t ) на каждом участке Tпл . На рис. 5 приведена экспоненциальная; кривая, вокруг которой осциллирует действительная кривая f ∗ (t ) ; средняя интенсивность отказов λ∗ (t ) : 1 λ (t ) = Tпл ∗ t пл 1 dt ∫ λ ( t )dt = ∫ 4 − t = 0 ,288 год -1 ∗ Средняя наработка на отказ T = 1λ = 10,288 = 3,47 года. 14.2. Ремонтный резерв. Аварийный резерв. При отсутствии предупредительного ремонта наработка на отказ составила бы t = ∞ ∫ tf ( t )dt = 1 1 t2 t dt = = 2 года , ∫ 4 2 0 4 4 что почти вдвое меньше начального значения. При этом λ ( t ) = 0,5 год-1 . Таким образом, безотказность элемента существенно увеличивается при условии идеального мгновенного ремонта или замены. Кроме того, предупредительный ремонт приводит распределение времени безотказной работы из любой исходной формы к экспоненциальной и любую кривую роста интенсивности отказов заменяет на пилообразную с весьма небольшим размахом. Это позволяет в расчётах принимать допущение λ ( t ) = сonst . Идеальный аварийный ремонт. Практическим приближением к идеальному аварийному ремонту можно считать положение, когда каждый элемент в случае отказа заменяется новым, а сам процесс замены занимает пренебрежимо малое время. Основное различие между идеальным аварийным и идеальным 130 предупредительным ремонтом состоит в том, что предупредительный ремонт производится в заранее заданные моменты времени, а аварийный ремонт (замена) всегда следует за отказом. Пусть, как и ранее, срок службы элемента описывается его плотностью распределения вероятностей f ( t ) , а плотность распределения вероятностей до первого отказа – f1 ( t ) , совпадающей с f ( t ) . Аналогично, плотность распределения вероятностей времени до второго отказа f 2 ( t ) и времени до k-того отказа f k (t ) : fk (t ) = ω (t ) = t ∫ ∞ ∑ k =1 f k − 1 ( τ )( t − τ ) dτ , f k ( t ). (3.15) (3.16) Если f ( t ) = λ e − λ t , то промежутки времени между отказами распределены экспоненциально. При этом допущении процесс описывается распределением Пуассона и k-тое время ожидания соответствует времени до k-того отказа, следовательно, fk (t ) = λkt k −1 − λ t e . ( k − 1)! (3.17) Подставляя (3.17) в (3.16) получим ∞ (λ t)k − 1 1 ω ( t ) = λ e− λ t ∑ = λ e− λ t eλ t = λ = t k = 1 ( k − 1)! Идеальный аварийный и предупредительный ремонты. Важным эффектом предупредительного ремонта является увеличение средней наработки до отказа. В случае идеального аварийного ремонта этот результат сводится к тому, что для элементов с возрастающей интенсивностью отказов регулярное проведение предупредительных ремонтов приводит к уменьшению частоты аварийных ремонтов. Среднее значение параметра потока отказов ω∗ = 1 Tпл Tпл ∫ ω ( t )dt . (3.18) Рассмотрим продолжение процесса предыдущего примера, где в дополнение к регулярному предупредительному ремонту после каждого отказа проводится идеальный аварийный ремонт. Функцию ω (t ) вычисляем по (3.17), где f k ( t ) получаются путем последовательного применения (3.15) к функции fk ( t ) = 14 год-1 для 0 < t ≤ 4 года: k −1 1 1 t . fk (t ) =   4 ( k − 1)!  4  Следовательно, ω (t ) = 1 ∞ 1 t ∑ 4 k = 1( k − 1)!  4  k −1 . В соответствии с (3.13) получим 1 ω = e Tпл ∗ Tпл 4 − 1. 131 При Tпл = 1 год частота предупредительных ремонтов 1 год -1 , а средний 1 параметр потока отказов (идеальных аварийных ремонтов) ω ∗ = e 4 − 1 = 0,284 год -1 . Отметим, что интенсивность отказов без предупредительных ремонтов λ = 0 ,5 год − 1 (только идеальный аварийный ремонт). Средняя интенсивность отказов при идеальном предупредительном ремонте λ∗ = 0 ,288 год − 1 . Положительное влияние предупредительных ремонтов на уменьшение частоты аварийных ремонтов выражено весьма чётко. Если стоимость предупредительного ремонта того же порядка, что и аварийного, то предупредительный ремонт может оказаться экономически неоправданным. Если стоимость предупредительного ремонта меньше, чем суммарная стоимость аварийного ремонта и ущербов от аварии, то предупредительный ремонт может быть оправдан и экономически. При этом периодичность его можно оптимизировать по критерию минимума ежегодных затрат, включая ущерб от аварий: З = Сав λ ав + Спл λ пл → min . (3.19) Условие (3.19) адекватно критерию минимума удельных затрат: з= Спл С  З = λ =  пл  λ пл → min . С ав  С ав  (3.20) Величину С можно интерпретировать как отношение затрат длительав ностей λ пл 1 1 = ; λ ав = Т пл Т пл Т пл ∫ ω ( t )dt . Из (3.19) следует равенство Т C  1  пл з=  ∫ ω ( t )dt + пл  , Т пл  0 Cав  дифференцируя которое по Т пл и приравнивая производную нулю получим условие оптимума Т пл ∫ ω ( t )dt + Значение Cпл = Tпл ω ( Tпл ) Сав (3.21) Т пл , удовлетворяющее (3.21), является оптимальным. Для С рассматриваемого примера определим Т пл опт при условии пл С =0,2. Затраты ав з= 1 Т пл е Т пл 4 − 1+ Спл , Сав 0 < Tпл < 4 года. Уравнение (3.21) принимает вид eTпл 4 − 0 ,8 = Т пл Tпл e 4 4 Решение его: Tпл = 2 ,11 года , следовательно, общие затраты на предупредительный и аварийный ремонты будут минимальными (при принятых условиях), если предупредительный ремонт проводить каждые 2,11 года. 132 14.3. Концентрированная система. По характеру последствий все отказы участков производственной системы можно разделить на три группы: 1) не обесценивающие производственную продукцию; 2) частично обесценивающие; 3) полностью обесценивающие. В системе с необесценивающими отказами отсутствует необходимость в повторении технологического процесса, и поэтому вся наработка между системными отказами является полезной. В этом случае длительность простоя производственного участка tпр соответствует длительности нарушения электроснабжения t э . Иначе, tпр = t э . В системе с полностью обесценивающими отказами последствия настолько тяжёлые, что приходится всю работу, проделанную к моменту отказа, выполнять заново. Вся наработка до возникновения отказа является бесполезной, если она меньше заданной величины, и должна быть включена в потери рабочего времени. Полезной признаётся только та часть наработки, которая не прерывалась отказом. Большинство нарушений электроснабжения относятся к категории частично обесценивающих выпускаемую продукцию. После восстановления электроснабжения требуется ещё некоторое время ξ на восстановление нормального хода производственного процесса tпр = ξ + t э . Например, при нарушениях электроснабжения литейных производств металл из печей сливается и происходит обесценивание проделанной работы в пределах одной плавки. Однако на одном предприятии отключение разных участков с одинаковой (или примерно одинаковой) потребляемой мощностью может вызвать принципиально разные последствия. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся модели участка производства с частичным обесцениванием наработки до отказа (рис. 3.8). Рисунок 3.8. Срыв и восстановление производственного процесса при П, % tпуск=ϕ(tэ) 100% tTXH=f(tэ) tрем tэ t1 t2 t3 Пнач tпуск tTXH t4 t5 t t6 внезапном нарушении электроснабжения: t1 – момент нарушения электроснабжения; 133 t 2 – спад производительности до нуля; t э – длительность нарушения электроснабжения; t рем – длительность возможных ремонтных работ; t тхн – длительность восстановления технологического режима; tпуск – длительность выхода на 100%-ную производительность. Для подавляющего большинства производств длительность между t1 и t 2 настолько мала, что ею в большинстве случаев пренебрегают (особенно при внезапных нарушениях электроснабжения). Поскольку повреждений технологического оборудования может и не быть, то t рем может отсутствовать. Длительность t тхн , как правило, нелинейна от t э и в общем виде представляется t тхн = f (t э ) (рис. 3.9). В зависимости от вида производства и особенностей технологического процесса ремонт может начинаться как одновременно с началом нарушения электроснабжения, так и после того, как произойдет восстановление нормального режима питания. tTXH tTXH=const tэ t0 Tкр Рисунок 3.9. Зависимость t тхн = f (t э ) : t0 – максимально возможная длительность нарушения электроснабжения, которая не приводит к срыву технологического процесса: t тхн = f (t э ) при t э < Tкр ; t тхн = const при t э > Tкр ; Tкр – предельное время нарушения электроснабжения, превышение которого не приводит к изменению t тхн . Если принять линейную зависимость П (tпуск ) , то, вводя приведенное вре′ мя пуска tпуск , будем иметь ′ tпуск = tпуск 2 , ′ = k ⋅ tпуск . в общем случае tпуск Таким образом, в моделях оценки последствий нарушений электроснабжения вводится понятие приведённого времени простоя: ′ = t э + t рем + t тхн + k ⋅ tпуск , tпр 134 если ремонт начинается после восстановления электроснабжения, tпр′ = tрем + tтхн + k ⋅ tпуск , если tрем > tэ  , tпр′ = tэ + tтхн + k ⋅ tпуск , если tрем ≤ tэ  при начале ремонтных работ одновременно с возникновением нарушения электроснабжения. 135 Лекция 14 15. Учет надежности при выборе мощности электроснабжения. 15.1. Расчет оптимального аварийного резерва. При проектировании очень важно правильно выбрать показатели надёжности . При этом учитывается назначение системы (объекта) ,условия и режимы её работы и ремонтоспособность. Назначение системы определяет область и интенсивность её применения. Информацию об условиях и режимах работы системы используют для количественной оценки влияния факторов окружающей среды на её работоспособность , а также действия нагрузок на пропускную (несущую) способность системы и её элементов. При восстанавливаемости (ремонте) системы выбирают коэффициент готовности и технического использования. Если отказ системы приводит к невыполнению важной задачи , вызывает угрозу для здоровья и жизни людей , то основным показателем надёжности – безопасность , выражаемая в виде наработки на отказ или вероятности безотказной работы. Если при простое системы после отказа имеем большой ущерб , то необходима хорошая ремонтоспособность и высокая безотказность. Если система подлежит длительному ожиданию работы , то она должна иметь высокие показатели сохраняемости . Показатели надёжности проектируемой системы должны обеспечивать её нормальные функционирование в течение заданного срока эксплуатации. Если P1,P2,.....Pn-надёжность подсистемы , отказ каждой из которой даёт отказ системы , то надёжность системы P=P1P2....Pn При этом требуемая надёжность системы (Pтр): Pтр≥P При повышении надёжности :P≥Pтр ,необходимы дополнительные затраты(резервирование или более надёжные элементы) Методика повышения надёжности P до Pтр сводится к следующему: 1) Надёжности подсистем располагают в неубывающей последовательности P1 ≤ P2 ≤ P3. ≤...≤ Pn 2) Каждую из надёжностей P1,P2,...,Pк увеличивают до Pотр ,а надёжности, начиная с Pk+1,.....,Pn остаются неизменными. Номер “k” выбирают из “jmaх”: Pi max   p TP <  n+ 1  П pj  j =1      j −1 = rj 136 где Pn+1=1 по определению: Значение Pотр: P0TP   p TP <  n+1  П pj  j =1      k −1 При этом : (P0TP ) K PK + 1...Pn = (P0TP ) K n+ 1 ПP j= K + 1 j = P TP Количественные оценки показателей надёжности Используются при расчёте необходимого резерва ЭС и других расчётах надёжности, базируются на статических показателях. Таблица 3.3 Тип э/ст Кв (вынужденного простоя) ГЭС ТЭС с поперечными связями 0,005 0,02 tn (сумма продолжительности плановых ремонтов за 1 год),мес 0,5 1,0 ТЭС с блоками мощностью, МВт. 100-200 0,045 1,2 300 0,055 1,4 500 800 1200 0,065 0,075 0,085 1,6 1,8 2,0 Таблица 3.4 Наименование объекта Тр-р с ВН 500кВ 330 220 110 35-20 6-10, каб. сеть 6-10, возд. сеть ВЛ с АПВ напряжением 500 кВ на Частота отклю- Время восстановления Тв, ч чений ω, 1/год на 100 км 0,03 300 0,025 300 0,02 250 0,015 200 0,02 150 0,005 100 0,05 100 0,4 20 Частота плановых ремонтов µ, 1/год 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 10 Продолж. Планового ремонта Тп, ч 60 50 40 30(25) 30(20) 10 10 8 137 мет. или ж/б опорах 330 220 110 35 110, на дер. опорах 35 10 Кабели 6-10 кВ, в грунте 6-10 кВ, в блоках 0,5 0,7 1,0 2,0 0,5 1,2 2,0 3,0 18 16 14 12 10 8 5 40 8 6 5 5 7 6 4 1 8 8 8 8 8 8 8 8 0,5 5 1 8 Для ЛЭП устойчивые отказы (неуспешные АПВ) составляют приблизительно 10-40 %. Для ВЛ на двух цепных опорах или одно-цепных по 1-ой трассе , для кабельных линии в 1-ой траншее , надо выделять отказы для двух цепей. Для отказов с простоем 2-х цепей составляет 10-30 % общего числа отказов одной цепи. Таким образом для двух цепных ЛЭП: 1. частота отказов каждой из цепей ω’=(1-K2л)ωл 2. частота отказов для двух цепей ω”=K2лωл K2л=0,1-0,3-доля отказов Ю приводящих к простою обеих цепей Для новых серий турбоагрегатов показатели надёжности (табл.1) необходимо умножать на 1,5 в первые 3-4 года. Для трех обмоточных трансформаторов , автотрансформаторов показатель частоты отключений (поток отказов0обычно увеличивается по сравнению с таб.2 на 20%. Приведём характеристики основных элементов ЭС: 1. Характеристики надёжности агрегатов электростанций Таблица 3.5 Показатели ГЭС >100 мвт ω,1/год Тв,ч µтек,1/год До 100 мвт 1 40 2 1 60 2 ГЭС с поперечными связями До >100 100 мвт мвт 3 3 50 70 2 2 Ттек,ч 15 µкап,1/год 0.2 0.2 0.25 КЭС АЭС 100 мвт 200 мвт 300 мвт 500 мвт >550 мвт 1000 мвт 4 50 2 4 60 2 6 90 2 8 100 2 10 110 2 5 200 3 15 20 20 30 50 90 240 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 138 Ткап,ч 100 200 700 1000 700 900 1100 1400 2000 1100 Примечание:µтек,µкап,Ттек,Ткап - частота и длительность текущего и капитального ремонтов. 2.Характеристика надёжности трансформаторов и автотрансформаторов Таблица 3.6 Номинальное напряжение, кв 10 35 110 150 220 330 500 <500 Показатели ω,1/год Тв,ч µ,1/год Ткап,ч µкап,1/год Ттек,ч 0.005 0.01 0.02 0.02 0.02 0.04 0.03 0.03 60 50 100 200 200 250 500 625 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.1 0.1 100 200 300 300 350 350 400 490 2 2 2 2 2 2 1 1 6 10 12 12 14 15 60 60 3.Характеристики надёжности выключателей Таблица 3.7 ТИП Воздушные Масляные Номинальное напряжение,кв До 20 35 110 150 220 330 500 <500 10 35 110 220 Показатели ω, 1/го д 0.04 ωл, 1/год Тв,ч µкап,1/г од Ткап,ч µтек,1/г од Ттек, ч 0.04 10 0.2 80 2 6 0.04 0.05 0.06 0.06 0.07 0.08 0.12 0.01 0.01 0.01 0.01 0.08 0.1 0.13 0.15 0.2 0.2 0.3 0.01 0.02 0.03 0.07 12 25 30 40 60 90 120 10 12 25 40 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.12 0.17 0.17 0.17 0.17 100 230 300 500 750 900 1200 30 40 160 250 2 2 2 2 2 1 0.5 2 2 2 2 6 10 12 24 36 90 325 6 6 12 24 Примечание: ωл-в цепях ВЛ ω-в остальных случаях 4.Характеристики надёжности воздушных линий Таблица 3.7 139 тип Номинальное напряжение,к в Показатели ω,1/(год100 км 1.6/0.4 1.1/0.3 0.9/0.2 0.5/0.1 2 1.4 1.1 0.6 0.5 0.4 0.2-0.3 Тв.ч µтек,1/год Ттек,ч 2/4 3/6 4/8 5/10 2 3 4 5 7 9 10 10/10 12/12 12/12 12/12 10 12 12 12 12 12 12 10 7/20 двух35 7/20 цепные 110 4/27 220 2/36 10 5 35 9 Одно110 9 цепные 220 10 330 12 500 17 20-6 <500 Примечание : Значения в числителе для одной цепи , В знаменателе – для двух, µтек-для средних длин ЛЭП. 15.2. Определение удельной стоимости резерва. Последовательное соединение .Параметр потоков отказов блока , эквивалентного “n” последовательно соединённых элементов , расчитывается по формуле: ω где вi = n ∑ i= 1 ω вi ωв- параметр потока отказов (средняя частота отказов ), отказ /год. Согласно выражению (4.109) отказ цепи наступает при отказе одного из элементов. Коэффициент вынужденного простоя (восстановления) эквивалентного блока: К вэ = n ∑ i= 1 К вi = n ∑ i= 1 ω вiTвi где Квi=ωвiТвi- коэффициент вынужденного простоя i-го элемента сети; Твi – среднее время восстановления, (Твi10-3лет/отказ) i-го элемента. Среднее время вынужденного простоя эквивалентного блока 140 Твэ=Квэ / ωвэ Показатели плановых ремонтов для цепи из “n” последовательно включённых элементов определяются на основе графика плановых ремонтов , учитывающего совмещение ремонтов элементов.При этом средняя частота плановых простоев –“ωnэ” , коэффициент планового простоя –Кпэ, среднее время планового простоя для эквивалентного блока –Тпэ, определяются из выражений: ω К nэ = n ∑ i= 1 nэ = n ∑ω i= 1 К ni = Т ПЭ = К ПЭ / ω n ∑ i= 1 ПЭ ni ; ω niTni ; (4.113) , где Кпi – коэффициент планового простоя i-го элемента сети, Кп 10-3, отн.ед., Кпi =ωпiТпi ; ωпi – параметр потока отказов (частота) плановых элементов i-го элемента сети, простой/год; Тп – средняя длительность планового ремонта(простоя) i-го элемента сети, год/простой. Параллельное соединение .Эквивалентные показатели надёжности м.б. установлены только для двух параллельно соединённых элементов ЭС “i” и “j”: ω вэ = ω вi ( К вj + Kω K nj ) + ω вj ( K вi + Kω K ni ); К вэ = K вi K вj + K вi ,пj + K вj ,ni Твэ=Квэ/ ωвэ где Кω - коэффициент учитывающий снижение вероятности накладки аварийного отказа на плановый ремонт в период сниженной интенсивности отказов, Кω =0,5; KвiKвj – произведение коэффициентов учитывающее наложение отказов i-го и j-го элементов; 141 Кbi,nj - коэффициент учитывающий наложение отказов i-го элемента на плановый простой j-го элемента: 0.5ωвiKnjTnj,при TВi ≥ Tnj KВi,nj= KВi (Knj-0.5Tвi ωni)при TВi ≤ Tnj КВi,nj - коэффициент учитывающий наложение отказов j-го элемента на плановый простой i-го : 0.5ωВiKnjTni,при TВi≥Tnj KВi,nj= Kвj (Kni-0.5 Tвj ωnj) при Tвj ≤ Tni При эквивалентировании блоков показатели плановых ремонтов исключаются , поскольку два блока одновременно в плановый ремонт не выводятся. Если после нескольких эквивалентированных цепей с последовательными и параллельными элементами расчётная схема сводится к одному результирующему блоку, то его показатели надёжности ωвэ,Квэ,Твэ и плановых ремонтов ωnэ,Кnэ,Тnэ-показатели надёжности питания потребителя и позволяют расчитать ущерб по формуле (4.107).Показатели плановых ремонтов будут лишь тогда, когда потребитель связан с сетью одноцепной линией. 142 15.3. Влияние показателей надежности на выбор мощности энергосистемы. Достигается при противоаварийном управлении отключением генераторов и быстрой разгрузкой паровых турбин. Рассмотрим схему (рис.1) ~ Хс Ес СТАНЦИЯ эс рис.15.1 Здесь при отсутствии средств повышения устойчивости имеем при кз её нарушение (рис.15.2) Отключение генераторов. Если при отключении кз отключить часть генераторов (рис.15.3) устойчивость сохранится. ST, SУ – площадки торможения и Р1, Р2, Р3, - характеристики мощности, ускорения. выдаваемой в систему при нормальном, послеаварийном и аварийном режимах. Р Р1 Р Р1/ Р3 ST ST Ро=Рт Р2 SУ Ро=Рт SУ Ро/ Ъ\=74 δ0 рис.2 δ ро/=Pо δ0 n− ∆n n , рис.3 δ (15.1) 143 где n-число работающих генераторов станции ∆ n-число отключённых генераторов Pо’- мощность генераторов после отключения ∆ n. При этом снижается и характеристика мощности послеаварийного режима: ' где Xd + XT + X Л + XC ' n P1 = P1 , ' Xd + XT + X Л + XС n− ∆n (15.2) Х/d, ХТ, ХЛ, ХС – соответственно, переходное синхронное сопротивление эквивалентного генератора, сопротивление трансформатора, линии, системы. На рис. 15.3 видим, что снижение характеристики выдачи мощности в систему меньше уменьшения мощности турбины P1< ∆ PT , при этом происходит увеличение площади торможения (ST). Кроме этого при отключении части генераторов теряется и часть ∆ Wкин (кинетической энергии запасённой роторами генераторов в процессе ускорения Wкин оставшихся генераторов прапорциональна площади ускорения (SУ). Sу n− ∆n n и условия правило площадей: Sу n− ∆n n < FT (15.3) Т.о.имеем ST , Sу - тоесть отключение генератора является эффективным средством увеличения устойчивости при к.з. Разгрузка турбин: Для быстрой разгрузки паровых турбин используются электрогидравлические преобразователи и электроприставки (электрическая часть системы регулирования частоты) , куда входят усилители и элементы для улучшения регулирования частоты и снижения максимальной частоты вращения турбины после сброса нагрузки. Мощность турбины успевает снизиться во время первого вылета угла генератора(рис.15.4) , что приходит к увеличению площади торможения и повышению динамической устойчивости. Деление системы: Используются в отдельных случаях , когда станция выдаёт мощность в ЭС малой мощности и связана с большой системой , разгрузка станции для устойчивости связи с малой системой – не эффективна. Применяется деление системы. Рассмотрим деление системы для схемы станция – ЭС малой мощности – ОЭС (объединённая мощная энергосистема) рис. 15.5 Р Р1 Р3 144 Ро =Рт Р2 δ0 SУ δ0ТК / РT δ ST Рис. 15.4. Характеристика мощности турбины. СТ- ~ ОЭ Л1 Л2 В ~ Р /о Ро = Р/о ∆Р Э Рис.15.5 Ро В нормальном режиме нагрузка линий соответствует нормированному запасу статической устойчивости. При отключении Л1 или Л2 Р3max<Р1max исходного режима, происходит нарушение устойчивости (рис.15.6). Разгрузкой станции обеспечить сохранение устойчивости невозможно т.к. при этом уменьшается только мощность, выдаваемая в ОЭС. Уменьшить поток мощности, выдаваемый в ЭС можно ↓ Рнэс или при делении станции. В этом случае (деление станции) Рт=Р 0/ и устойчивость ЛЭП (Л1,Л2) м.б. сохранена, Р 0/ ≤ Р3 max (после / аварийного режима); Р0 ↓ до Р 0 имеем дефицит мощности в ЭС и f ↓. При недостаточном вращающемся резерве в ЭС может действовать АЧР, на мощность отключённых потребителей меньше чем при применении САОН. Деление выполняется отключением выключателя «В» при отключении –Л1 или Л2 и передаваемой мощности, превышающей пропускную способность в после аварийном режиме. P P1 P0 P3 ∆Po 145 P/ 0 δ Рис. 15.6 16 Технико-экономическая оценка недоотпуска электроэнергии. В случае, когда в аварийном режиме электроснабжение предприятия прекращается полностью, недоотпущенная электроэнергия будет равна: (1) где — наибольшая нагрузка потребителя; — число часов использования наибольшей нагрузки; h — вероятность (относительная вероятная длительность) аварийного режима (перерыва электроснабжения). В том случае, когда в аварийном режиме электроснабжение полностью не прекращается, а лишь отдаваемая мощность снижается до величины , недоотпущенную электроэнергию можно определить по графику нагрузки по продолжительности следующим образом. Рис. 1. График нагрузки по продолжительности. На оси ординат графика нагрузки по продолжительности (рис. 1) откладывается мощность, выдаваемая потребителю в аварийном режиме , и подсчитывается величина площадки . Если бы аварийный режим имел длительность, равную году, то недоотпущенная электроэнергия и была бы равна этой площадке. При вероятности (относительной вероятной длительности) аварийного режима h недоотпущенная энергия составит: (2) Если заменить криволинейный участок графика нагрузки прямой линией, как показано на рис. 1, то площадка может вычисляться по приближенной формуле затраты. 146 (3) Тогда, сопоставляя действительный удельный ущерб для данного предприятия с найденным граничным значением удельного ущерба, можно выбрать экономически целесообразный вариант. Пусть расчетные затраты по первому из сравниваемых вариантов равны: а затраты по второму варианту где Приравняв расчетные затраты обоих вариантов найдем: (4) Тогда, если для рассматриваемого потребителя, экономически целесообразным будет первый вариант (с меньшей степенью надежности), если Уо>уогр—второй вариант. Определить вероятность перерывов электроснабжения можно, зная вероятности (относительные вероятные длительности) различных состояний элементов системы электроснабжения, в частности, вероятности аварийного простоя и планового ремонта. Под вероятностью какого-либо состояния будем понимать отношение длительности этого состояния, взятого за большой период наблюдения (или для большого числа одинаковых элементов, работающих в сходных условиях, при малом периоде наблюдения), к длительности этого периода. Так, вероятность аварийного простоя равна: (5) где —длительность аварийного простоя за период наблюдения Т. Аналогично вероятность планового ремонта (6) Где — длительность планового ремонта за период наблюдения Т. 147 При определении вероятности перерывов электроснабжения используются отдельные положения математической теории вероятностей о несовместимых и совместимых событиях, независимых и зависимых событиях, сумме и произведении событий. Совместимыми состояниями являются аварийные простои обеих цепей, плановый ремонт одной цепи и аварийный простой второй и т. д. Независимыми событиями обычно считают аварийные состояния отдельных элементов, хотя это и не совсем правильно, так как при этом не учитывается возможность развития аварий. Исключение должно быть сделано лишь для двухцепных воздушных линий электропередачи, выполненных на двухцепных опорах или на одноцепных, но проходящих по одной трассе, и кабельных, проложенных в одной траншее. Аварийные состояния таких линий нельзя считать независимыми событиями. Независимыми событиями можно считать плановые ремонты и аварийные простои элементов. Однако и здесь должна быть сделана оговорка относительно линий электропередачи, потому что плановый ремонт обычно не производится в те периоды, когда предполагается появление гололеда, урагана, наводнения и т. п. явлений, могущих вызвать аварийное отключение линий. Рис. 3. Нерезервированная схема электроснабжения. Тогда вероятность сложного события — перерыва электроснабжения— в рассматриваемом случае будет равна сумме вероятностей аварийных простоев и плановых ремонтов всех элементов электропередачи: (7) Вообще говоря, аварийные простои отдельных элементов электропередачи, а также их плановые ремонты и аварийные простои не являются несовместимыми событиями. Однако влияние указанных совпадений событий на вероятность перерыва электроснабжения мало и им можно пренебречь. Если плановый ремонт всех элементов производится одновременно, то среди членов (9), отражающих плановый ремонт, следует учитывать лишь один, имеющий наибольшее значение. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий. Вероятность появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Так, например, вероятность перерыва электроснабжения потребителей, питаемых от двухтрансформаторной подстанции (рис. 4), вследствие совпадения аварийных простоев обоих трансформаторов (из-за аварий как самого трансформатора, так и ячеек выключателей) будет равна: (8) Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие имело место. В соответствии с этим положением 148 вероятность совпадения аварийного простоя одного трансформатора с плановым ремонтом второго и наоборот будет равна: (9) где — коэффициент, учитывающий уменьшение вероятности совпадения этих событий вследствие того, что возможно наложение лишь аварийного простоя на плановый ремонт, а не наоборот; Рис. 4. Двухтрансформаторная понизительная подстанция. Рис. 5. Резервированная схема электроснабжения. — средняя продолжительность одного планового ремонта; — средняя продолжительность одного аварийного простоя. И, наконец для двухцепных линий электропередачи, выполненных на двухцепных опорах или на одноцепных, но проходящих по одной трассе, должны быть отдельно известны вероятность повреждения каждой из цепей и вероятность одновременного повреждения обеих цепей (соответственно q' и q"). Тогда вероятность перерыва электроснабжения в резервированной схеме (рис. 5) будет равна (без учета аварий и плановых ремонтов ячеек выключателей): (12) Вероятность перерыва электроснабжения в резервированной схеме для двухцепной линии где — доля аварий, приводящих к одновременному отключению обеих цепей. 5. Аналогично определяются вероятности аварийного простоя оборудования подстанций: (13) Вероятности простоя линий и оборудования в плановом ремонте равны: Суммарный народнохозяйственный ущерб от перерывов электроснабжения складывается из следующих составляющих: 1) основного ущерба, обусловленного недоотпуском продукции из-за простоя оборудования и рабочей силы; 2) системного ущерба, имеющего место в энергосистемах из-за недоиспользования оборудования и персонала энергосистем (электрические станции и сети); дополнительного ущерба, вызванного порчей сырья и 149 оборудования, порчей или невозвратимой потерей готовой продукции и полуфабрикатов, а в сельском хозяйстве— также гибелью животных или снижением их продуктивности В зависимости от конкретных условий в величине суммарного ущерба могут преобладать те или другие составляющие. В отдельных случаях некоторые из них могут составлять очень небольшую величину и их можно без заметной погрешности не учитывать. Основной ущерб. Введем следующие обозначения: К и Ко — стоимость основных и оборотных фондов. Т — плановое число часов работы ежегодно; h— время перерыва производственного процесса, вызванного нарушением в электроснабжении, ч; рн — коэффициент эффективности капитальных вложений; ра— коэффициент амортизационных отчислений с учетом постоянных расходов предприятия; С3—ежегодные расходы предприятия (в основном зарплата) за вычетом затрат на сырье и другие материалы, не использованные при нарушениях электроснабжения; А=РТ—годовое потребление электроэнергии предприятием, кет•ч; — годовой недоотпуск электроэнергии из-за нарушения электроснабжения, квт ч; П—продукция, вырабатываемая предприятием за время Т, руб.; П1 — продукция, вырабатываемая предприятием с учетом нарушения производственного процесса за время Г — h, руб.; 3 — ежегодные расчетные затраты предприятия за вычетом затрат на неиспользованное сырье и другие материалы; У—ущерб, руб.; у — удельный ущерб, руб/квт ч. Расчетные затраты при нормальной работе (14) Расчетные затраты на единицу продукции . При числе часов нарушения производственного процесса выработанная продукция уменьшится и составит: (15) а расчетные затраты (16) Ущерб определится разностью расчетных затрат на единицу продукции, умноженной на выработанную продукцию с учетом нарушения производственного процесса: (17) Иначе говоря, из-за нарушения электроснабжения продукция уменьшится на величину (18) Заменяя расчетные затраты из выражения (1), полу150 (19) Соответственно удельный ущерб на 1 к в т ч составит: , руб кВт ч. (20) В тех случаях, когда нужно определить ущерб от нарушения электроснабжения узла нагрузки, от которого питается ряд предприятий, можно пользоваться следующим выражением: (21) При определении ущерба необходимо различать характер производства. На предприятиях, работающих в одну или две смены, продукция, недоданная из-за нарушения электроснабжения, может быть всегда выработана в другое время. Поэтому ущерб для таких предприятий будет определяться только оплатой рабочим за простой и сверхурочные работы: (22) 16.1. Экономические расчеты в теории надежности. Ущерб от недоотпуска электроэнергии. Мероприятия по повышению надежности оборудования энергетических сетей. В случае, когда в аварийном режиме электроснабжение предприятия прекращается полностью, недоотпущенная электроэнергия будет равна: (1) где — наибольшая нагрузка потребителя; — число часов использования наибольшей нагрузки; h — вероятность (относительная вероятная длительность) аварийного режима (перерыва электроснабжения). В том случае, когда в аварийном режиме электроснабжение полностью не прекращается, а лишь отдаваемая мощность снижается до величины , недоотпущенную электроэнергию можно определить по графику нагрузки по продолжительности следующим образом. 151 Рис. 1. График нагрузки по продолжительности. На оси ординат графика нагрузки по продолжительности (рис. 1) откладывается мощность, выдаваемая потребителю в аварийном режиме , и подсчитывается величина площадки . Если бы аварийный режим имел длительность, равную году, то недоотпущенная электроэнергия и была бы равна этой площадке. При вероятности (относительной вероятной длительности) аварийного режима h недоотпущенная энергия составит: (2) Если заменить криволинейный участок графика нагрузки прямой линией, как показано на рис. 1, то площадка может вычисляться по приближенной формуле затраты. (3) Тогда, сопоставляя действительный удельный ущерб для данного предприятия с найденным граничным значением удельного ущерба, можно выбрать экономически целесообразный вариант. Пусть расчетные затраты по первому из сравниваемых вариантов равны: а затраты по второму варианту где Приравняв расчетные затраты обоих вариантов найдем: (4) Тогда, если для рассматриваемого потребителя, экономически целесообразным будет первый вариант (с меньшей степенью надежности), если Уо>уогр—второй вариант. 152 Определить вероятность перерывов электроснабжения можно, зная вероятности (относительные вероятные длительности) различных состояний элементов системы электроснабжения, в частности, вероятности аварийного простоя и планового ремонта. Под вероятностью какого-либо состояния будем понимать отношение длительности этого состояния, взятого за большой период наблюдения (или для большого числа одинаковых элементов, работающих в сходных условиях, при малом периоде наблюдения), к длительности этого периода. Так, вероятность аварийного простоя равна: (5) где —длительность аварийного простоя за период наблюдения Т. Аналогично вероятность планового ремонта (6) Где — длительность планового ремонта за период наблюдения Т. При определении вероятности перерывов электроснабжения используются отдельные положения математической теории вероятностей о несовместимых и совместимых событиях, независимых и зависимых событиях, сумме и произведении событий. Совместимыми состояниями являются аварийные простои обеих цепей, плановый ремонт одной цепи и аварийный простой второй и т. д. Независимыми событиями обычно считают аварийные состояния отдельных элементов, хотя это и не совсем правильно, так как при этом не учитывается возможность развития аварий. Исключение должно быть сделано лишь для двухцепных воздушных линий электропередачи, выполненных на двухцепных опорах или на одноцепных, но проходящих по одной трассе, и кабельных, проложенных в одной траншее. Аварийные состояния таких линий нельзя считать независимыми событиями. Независимыми событиями можно считать плановые ремонты и аварийные простои элементов. Однако и здесь должна быть сделана оговорка относительно линий электропередачи, потому что плановый ремонт обычно не производится в те периоды, когда предполагается появление гололеда, урагана, наводнения и т. п. явлений, могущих вызвать аварийное отключение линий. Рис. 3. Нерезервированная схема электроснабжения. 153 Тогда вероятность сложного события — перерыва электроснабжения— в рассматриваемом случае будет равна сумме вероятностей аварийных простоев и плановых ремонтов всех элементов электропередачи: (7) Вообще говоря, аварийные простои отдельных элементов электропередачи, а также их плановые ремонты и аварийные простои не являются несовместимыми событиями. Однако влияние указанных совпадений событий на вероятность перерыва электроснабжения мало и им можно пренебречь. Если плановый ремонт всех элементов производится одновременно, то среди членов (9), отражающих плановый ремонт, следует учитывать лишь один, имеющий наибольшее значение. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий. Вероятность появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Так, например, вероятность перерыва электроснабжения потребителей, питаемых от двухтрансформаторной подстанции (рис. 4), вследствие совпадения аварийных простоев обоих трансформаторов (из-за аварий как самого трансформатора, так и ячеек выключателей) будет равна: (8) Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие имело место. В соответствии с этим положением вероятность совпадения аварийного простоя одного трансформатора с плановым ремонтом второго и наоборот будет равна: (9) где — коэффициент, учитывающий уменьшение вероятности совпадения этих событий вследствие того, что возможно наложение лишь аварийного простоя на плановый ремонт, а не наоборот; Рис. 4. Двухтрансформаторная понизительная подстанция. Рис. 5. Резервированная схема электроснабжения. — средняя продолжительность одного планового ремонта; — средняя продолжительность одного аварийного простоя. И, наконец для двухцепных линий электропередачи, выполненных на двухцепных опорах или на одноцепных, но проходящих по одной трассе, должны быть отдельно известны вероятность повреждения каждой из цепей и вероятность одновременного повреждения обеих цепей (соответственно q' и q"). То154 гда вероятность перерыва электроснабжения в резервированной схеме (рис. 5) будет равна (без учета аварий и плановых ремонтов ячеек выключателей): (12) Вероятность перерыва электроснабжения в резервированной схеме для двухцепной линии где — доля аварий, приводящих к одновременному отключению обеих цепей. 5. Аналогично определяются вероятности аварийного простоя оборудования подстанций: (13) Вероятности простоя линий и оборудования в плановом ремонте равны: Суммарный народнохозяйственный ущерб от перерывов электроснабжения складывается из следующих составляющих: 3) основного ущерба, обусловленного недоотпуском продукции из-за простоя оборудования и рабочей силы; 4) системного ущерба, имеющего место в энергосистемах из-за недоиспользования оборудования и персонала энергосистем (электрические станции и сети); дополнительного ущерба, вызванного порчей сырья и оборудования, порчей или невозвратимой потерей готовой продукции и полуфабрикатов, а в сельском хозяйстве— также гибелью животных или снижением их продуктивности В зависимости от конкретных условий в величине суммарного ущерба могут преобладать те или другие составляющие. В отдельных случаях некоторые из них могут составлять очень небольшую величину и их можно без заметной погрешности не учитывать. Основной ущерб. Введем следующие обозначения: К и Ко — стоимость основных и оборотных фондов. Т — плановое число часов работы ежегодно; h— время перерыва производственного процесса, вызванного нарушением в электроснабжении, ч; рн — коэффициент эффективности капитальных вложений; ра— коэффициент амортизационных отчислений с учетом постоянных расходов предприятия; С3—ежегодные расходы предприятия (в основном зарплата) за вычетом затрат на сырье и другие материалы, не использованные при нарушениях электроснабжения; 155 А=РТ—годовое потребление электроэнергии предприятием, кет•ч; — годовой недоотпуск электроэнергии из-за нарушения электроснабжения, квт ч; П—продукция, вырабатываемая предприятием за время Т, руб.; П1 — продукция, вырабатываемая предприятием с учетом нарушения производственного процесса за время Г — h, руб.; 3 — ежегодные расчетные затраты предприятия за вычетом затрат на неиспользованное сырье и другие материалы; У—ущерб, руб.; у — удельный ущерб, руб/квт ч. Расчетные затраты при нормальной работе (14) Расчетные затраты на единицу продукции . При числе часов нарушения производственного процесса выработанная продукция уменьшится и составит: (15) а расчетные затраты (16) Ущерб определится разностью расчетных затрат на единицу продукции, умноженной на выработанную продукцию с учетом нарушения производственного процесса: (17) Иначе говоря, из-за нарушения электроснабжения продукция уменьшится на величину (18) Заменяя расчетные затраты из выражения (1), полу(19) Соответственно удельный ущерб на 1 к в т ч составит: , руб кВт ч. (20) В тех случаях, когда нужно определить ущерб от нарушения электроснабжения узла нагрузки, от которого питается ряд предприятий, можно пользоваться следующим выражением: (21) При определении ущерба необходимо различать характер производства. На предприятиях, работающих в одну или две смены, продукция, недоданная из-за нарушения электроснабжения, может быть всегда выработана в другое время. Поэтому ущерб для таких предприятий будет определяться только оплатой рабочим за простой и сверхурочные работы: (22) 156 16.2. Основные направления повышения надежности при разработке и изготовлении генерирующего оборудования. Для этого применяется комплекс средств повышения устойчивости режимов работы ЭС.  Улучшение характеристик основных элементов ЭС с помощью конструктивных изменений. В частности, улучшение параметров генераторов, т.е. снижение Xd X/d, увеличение Тj, повышение потолка возбуждения и быстродействия возбудителей, снижения индуктивного сопротивления ЛЭП путём расщепления проводов, уменьшение времени действия релейной защиты и выключателей и т.п.  Улучшение характеристик основных элементов ЭС средствами автоматизации. Это применения АРВ, в частности АРВ сильного действия с форсировкой возбуждения при глубоких посадках напряжения, АПВ трёхфазного и по фазного, быстродействующих защит, регулирования первичных двигателей и т.п.  Дополнительные средства повышения устойчивости – продольная ёмкостная компенсация, переключательные пункты на ЛЭП, электрическое торможение, синхронные компенсаторы с АРВ сильного действия, поперечные регулируемые реакторы или компенсаторы и т.п.  Мероприятия эксплуатационного характера – выбор схемы соединений, обеспечивающей наиболее устойчивость; регулирование или ограничение перетока мощности по межсистемным связям; отключения части генераторов или экстренная нагрузка турбин; форсирование продольной ёмкостной компенсации; отключение поперечных реакторов; отключение части нагрузки; деление систем на не синхронно работающие районы; предотвращение нарушения устойчивости и т.п. Из названных средств, средства автоматизации и мероприятия эксплуатационного характера требуют меньших затрат и широко используются. Надёжность режимов работы ЭС обеспечивается иерархической(в структурном и временном разрезах) системой противоаварийной режимной автоматики:  Устройство автоматического ограничения (регулирования) перетоков мощности (АОПМ) по межсистемным ЛЭП.  Устройства автоматического управления мощностью для сохранения устойчивости АУМСУ).  Устройства автоматического прекращения(предотвращения) асинхронного хода АПАХ).  Автоматическая частотная разгрузка (АЧР).  Атоматический частотный пуск гидрогенераторов(АЧП) для быстрой ликвидации аварии.  Частотное автоматическое, повторное включения (ЧАПВ) потребителей. АОПМ служит для предотвращения нарушения статистической устойчивости при относительно медленном изменении перетока мощности, вызван157 ного ошибкой прогнозирования графиков нагрузки ЭС небольшими небалансами мощности из-за отключения генераторов или нерегулярных колебаний нагрузки. Автоматика контролирует перетоки мощности по отдельным связям. При достижении заданной величины (уставки) увеличивает или уменьшает нагрузки выделенных станций. АУМСУ обеспечивает динамическую устойчивость при больших возмущениях режима (к.з., потеря генерирующей мощности) и статистическую устойчивость после аварийного режима АУМСУ охватывает район противоаварийного управления (например, схему выдачи мощности станции(ий)). АУМСУ работают по программному принципу:  контроль до аварийной схемы и режима,  получение и оценка информации по возмущению на основе расчёта устойчивости,  выдача управляющих команд АУМСУ воздействует на отключение генераторов, разгрузку турбин, отключение потребителей (САОН), деление ЭС. Сочетание этих средств подбирается с учётом Уmin у потребителей от недоотпуска электроэнергии. АУМСУ не рассчитаны на устранение каскадных аварий. АПАХ отделяют выпавшие из синхронизма части ЭС, т.е. локализуют аварию. В отделившихся частях – дефицит мощности, действует АЧР, сохраняя питание ответственных потребителей. 16.3. Основные направления повышения надежности при ремонтно-эксплуатационном обслуживании. Надёжность (как свойство технического объекта выполнять заданные функции в заданном объёме при определённых условиях ) зависит от большого количества факторов случайного и неслучайного характера. Средства и методы изменения количественных характеристик этого свойства электрических сетей отличаются многообразием. На практике при эксплуатации электрических сетей как технических систем обычно ставится задача изменения показателей надёжности в сторону повышения её уровня. Основной метод повышения надёжности электрических сетей – выявление наиболее ненадёжных («узких») частей системы передачи и распределения энергии и изменение уровня надёжности в результате введения различных форм избыточности:  Резервирования.  Совершенствования конструкций и материалов.  Техническое обслуживание.  Защиты и автоматизации.  Установка компенсирующих и регулирующих устройств, повышающих качество напряжения и т.п. Повышение надёжности распределительных систем направлено на создание: 158 рациональных схем электрических соединений (схем распредустройств подстанций и станций);  оптимальное насыщение сети автоматическими устройствами и устройствами АВР;  насыщение сети неавтоматическими коммутационными аппаратами;  установки регулирующих и компенсирующих реактивную мощность устройств у потребителей;  оборудования подстанций устройствами телеизмерения и телемеханизации;  автоматизации на базе ЛЭВМ оперативных переключений в сложных сетях;  совершенствование релейной защиты и автоматики; В воздушных и кабельных сетях повышают надёжность:  введение устройств поиска повреждений;  сокращение продолжительности аварийных ремонтов;  обеспечением ремонтных баз запчастями электроустановок;  оптимизаций профилактических ремонтов, осмотров, замен износившихся частей. Эти мероприятия требуют значительных материальных затрат. Кроме этого, большое значение имеет совершенствование схем распредилительных сетей и распределительных устройств подстанций.  159 Лекция 15 17. Эффективность надёжного электроснабжения. 17.1Задачи обеспечения надежности генерирующих систем Схемы электрических сетей 6— 10 кв с двусторонним питанием имеют принципиальное отличие от схем, применяемых при электроснабжении промышленных объектов. Это отличие связано с тем, что в некоторых районах приходится использовать разветвленные распределительные линии с глухими отпайками к потребительским подстанциям и поэтому практически невозможно обеспечить резервирование всех потребителей даже при двойном питании. Типичная схема «промышленной» электрической линии высокого напряжения с двойным питанием представлена на рис. 1, а. При повреждении любого участка такой линии перерывов питания потребителей не происходит. В отличие от этой схемы повреждение одного из участков разветвленной линии напряжением 6—10 кв даже при двойном питании (рис. 1, б) может сопровождаться отключением части потребителей, присоединенных к поврежденному участку. На первом этапе внедрения двойного питания более целесообразна разомкнутая схема работы линий в нормальном режиме с соответствующим автоматическим подключением неповрежденных участков ко второму источнику при авариях. Очевидно, что суммарная длина линии с двойным питанием будет в среднем равна удвоенной длине линии с односторонним питанием при тех же расстояниях между подстанциями, питающими эти сети (рис. 1, в). Рис. 1. Схемы распределительных линий 6-—10 кв. а —с двусторонним питанием при электроснабжении промышленных объектов; б — с двусторонним питанием при электроснабжении сельскохозяйственных районов; в —с односторонним питанием при электроснабжении сельскохозяйственных районов. 160 Следует отметить, что при такой схеме уровень надежности питания потребителей, присоединенных к ответвлению длиной , будет таким же, как потребителей, присоединенных непосредственно к магистрали. При протяженности ответвления , длина может быть отделена дополнительным секционирующим устройством. Рис. 2. Пример схемы распределительной линии 6—10 кв с двусторонним питанием. В этом случае потребители, присоединенные к головному участку ответвления, на длине будут иметь тот же уровень надежности электроснабжения, что и потребители на магистрали. Потребители, присоединенные к длине , будут иметь пониженный уровень надежности. Протяженность линии, включая все ответвления от нее, примем равной L. В дальнейшем помимо L определим протяженность магистрали, включая ответвления длиной , а также первые участки ответвлений с длиной (см. рис. 2). Эта длина принимается равной и соответственно для автоматических секционирующих устройств Пусть на магистрали линии устанавливается всего N секционирующих устройств ( — автоматических, — неавтоматических): Тогда длина магистрали б у д е т р а з д е л е н а н а N+ 1 равных участков, причем длина каждого участка будет равна: (1) Ожидаемый недоотпуск электроэнергии за год можно выразить следующим образом: (2) — удельное число отключении, которые осуществляются соответственно с помощью автоматической и неавтоматической аппаратуры секционирования, ; 161 — время (продолжительность) одного отключения при действии автоматической и неавтоматической аппаратуры, ч; L — длина линии, км; Ро — удельная мощность, квт/км. 17.2 Основные требования к системе управления с точки зрения надежности Значение па определяется удельным числом повреждений (коротких замыканий), а — количеством плановых и послеаварийных отключений, а также той частью более продолжительных аварийных отключений, при которых целесообразно дополнительно локализовать аварию с помощью разъединителей. где — расчетные затраты на одну установку секционирования соответственно с автоматической и неавтоматической аппаратурой; — удельный ущерб при автоматических и неавтоматических отключениях, руб/квт • ч. Зависимость суммарных расчетных затрат от числа секционирующих устройств (3) имеет минимум, который и определяет оптимальное число секционирующих устройств. Значения N и Na легко находятся из (3), приравнивая нулю его частные производные и решая получаемую при этом систему уравнений: откуда (4) (5) Каждый участок между двумя автоматическими устройствами делится с помощью разъединителей на число частей, равное: Следует отметить, что выражение (3) составлено и действительно при условии Если (6) не соблюдается, то (4) теряет свой смысл. В предельном случае, когда , выражение (5) принимает вид: (7) Подставляя (4) и (5) в (1), (2) и (3), получим соответственно длины участков линии, недоотпуск электроэнергии и расчетные затраты при оптимальном числе секционирующих устройте: 162 17.3 Выбор оптимальных соотношений между степенью автоматизации и показателями надежности энергетических систем. Приведенные формулы могут быть использованы для анализа зависимостей l, Э и 3 от входящих в эти выражения составляющих. Однако значения Na и N, найденные по (4) и (5), могут оказаться не целыми числами. Поэтому при конкретных расчетах их необходимо округлить и тогда значения l, Э, 3 определять непосредственно по выражениям (1), (2) и (3), подставляя в них округленные величины и N. Применение двустороннего питания вызывает дополнительные затраты на устройство переключательного пункта по сравнению со стоимостью секционирующих устройств и на осуществление регулирования напряжения для обеспечения необходимого уровня напряжения у потребителей в аварийных режимах. Обозначим эти дополнительные расчетные затраты через 1. Рассчитываем суммарные расчетные затраты: Сравним эти расчетные затраты с соответствующими затратами на радиальные линии (рис. 1,в) 2. При числе секционирующих устройств (из них — автоматических устройств) на радиальной линии длиной ожидаемый недоотпуск электроэнергии в год равен: Суммарные годовые расчетные затраты на радиальной линии будут: где — расчетные затраты на одно автоматическое секционирующее устройство, установленное на радиальной линии. 3. Определяем оптимальное число секционирующих устройств, получим: Решающее значение при оценке надежности электроснабжения сельскохозяйственных потребителей имеет длительность перерывов. Средняя длительность 163 одного ремонтного отключения линий 6—10 кв равна 2,9 ч, аварийного 3,8 ч. Распределение длительности отдельных отключений линий 6—10 кв показано интегральными Рис. 4. Кривые распределения количества отключений на 100 км сельских линий 6—10 кв за год. 1 — ремонтные; 2 — аварийные; 3 — суммарные; 4 — средние величины. 18. Надежность при оперативном и автоматическом управлении электроэнергетических систем и сетей. Заключение. 18.1 Определение требуемого баланса мощности при автоматическом управлении Повышение степени надежности, как правило, связано с увеличением затрат на сооружение и эксплуатацию сети. Однако при этом снижается число перерывов электроснабжения и вызванный ими ущерб у потребителей. Чтобы найти оптимальный вариант схемы электроснабжения, необходимо уметь определить величину ожидаемого ущерба у потребителей из-за перерывов электроснабжения при авариях элементов схемы электроснабжения для всех сопоставляемых вариантов схем. Это можно сделать, пользуясь отдельными положениями математической теории вероятностей, если известны аварийность элементов схемы электроснабжения и удельные ущербы у потребителей при перерывах электроснабжения. Необходимость применения 164 теории вероятностей обусловлена тем, что аварии (аварийные простои) элементов являются случайными событиями. Под случайным событием в % теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Число аварий элемента сети за год, так же как и длительности аварийных простоев, является случайной величиной, т. е. величиной, которая может принять то или иное значение, какое именно, заранее не известно. Однако и для случайных событий и величин можно установить некоторые закономерности. Обычно аварийность элементов электрических сетей характеризуется удельной аварийностью, т. е. средним числом аварий элементов за год. Предположим, что мы имеем статистические данные эксплуатации 100 выключателей за 10 лет, а именно, число аварий каждого из выключателей за этот период. Тогда удельная аварийность Q — среднее число аварий выключателя за год — будет равна: (1) — число лет на- где п — общее число аварий; N— число выключателей; блюдения. Таким образом, удельная аварийность есть среднее значение случайной величины — числа аварий элемента за год. В теории вероятностей для среднего значения случайной величины существует специальное название — математическое ожидание. Подобным же образом можно найти и вторую характеристику аварийности элемента — математическое ожидание длительности одного аварийного простоя (ремонта) элемента. Если суммарная длительность аварийных простоев указанных выше выключателей составляет Тав, то математическое ожидание длительности одного аварийного простоя будет равно: ч. (2) По известным математическим ожиданиям числа аварий и длительности аварийного простоя можно найти еще один показатель аварийности — математическое ожидание длительности аварийного простоя элемента за год. Обычно эту величину выражают в относительных единицах и называют вероятностью аварийного простоя. Вероятность аварийного простоя элемента равна: (3) Вероятность аварийного простоя можно определить и иначе, выразив ее непосредственно через данные аварийной статистики: (3а) где Т = 8-8 760— длительность периода наблюдения, ч, 165 18.2 Планирование благоприятных режимов работы систем управления Предположим, что удельная аварийность (математическое ожидание числа аварий за год) выключателя qB = = 0,01, а средняя длительность (математическое ожидание) аварийного простоя =20 ч. Тогда вероятность аварийного простоя выключателя составит: (4) Это значит, что в среднем выключатель 0,023-10 долю времени будет находиться в аварийном простое. Подобные показатели могут быть определены для любых элементов схем электроснабжения. При определении удельной аварийности линий электропередач ее обычно приводят к линии длиной 100 км. При этом (3) для линии длиной l км принимает вид: (5) Предположим, что потребитель снабжается электроэнергией по одноцепной линии электропередачи. В этом случае вероятность перерыва электроснабжения будет 'I равна вероятности аварийного простоя линии. Математическое ожидание ущерба от перерывов электроснабжения можно определить по формуле : , руб., (6) где —наибольшая нагрузка потребителя; — число часов использования наибольшей нагрузки; ; — удельный ущерб, руб/квт • ч. Вероятность этих состояний можно найти, пользуясь теоремой о произведении вероятностей. Применительно к состояниям элементов эта теорема может быть сформулирована следующим образом: вероятность сложного состояния (т. е. сочетания состояний группы элементов), состоящего в совпадении данных состояний группы элементов, равна произведению вероятностей этих состояний. Так, вероятность сложного состояния группы из двух элементов, когда оба элемента находятся в рабочем состоянии, будет равна произведению вероятностей рабочих состояний обоих элементов: 3 Аналогично вероятности остальных из перечисленных выше четырех состояний будут равны: 18.3 Обспечение требуемого баланса мощности при автоматическом управлении Сумма вероятностей всех состояний равна единице, так как данная группа элементов всегда находится в одном из этих состояний. Если рассматривать сложный элемент, состоящий из двух последовательно включенных элементов, то вероятность аварийного простоя такого элемента будет иметь место во всех случаях, когда хотя бы один из составляющих его элементов находится в аварийном простое. Вероятность такого состояния 166 можно найти, пользуясь теоремой о сумме вероятностей: вероятность состояния группы элементов, состоящего в появлении хотя бы одного из заданных несовместимых состояний, равна сумме вероятностей этих состояний. Таким образом, вероятность аварийного простоя элемента, состоящего из двух последовательно включенных элементов, равна: Поскольку произведение вероятностей аварийных простоев на 2—3 порядка меньше их суммы, то им можно пренебречь и определять вероятность аварийного простоя сложного элемента, состоящего из ряда последовательно включенных элементов, суммируя вероятности аварийных простоев каждого из элементов (7) т. е. пользоваться теоремой о сложении вероятностей, пренебрегая возможностью совпадения аварий, иначе говоря, считая аварийные простои последовательно соединенных элементов несовместимыми событиями. Если сложный элемент состоит из двух параллельно включенных элементов и аварийный простой одного элемента не приводит к ограничению передаваемой мощности, то вероятность аварийного простоя такого элемента будет равна, как показано выше, произведению вероятностей аварийных простоев этих элементов: (8) Вероятность перерыва питания шин 10 кв по ветви с трехобмоточным трансформатором (вероятностью простоя трехобмоточного трансформатора при повреждениях выключателя 35 кв можно пренебречь, считая, что выключатель может быть отделен, а трансформатор оставлен в работе): Зная общее электропотребление нагрузки за год и умножив его на найденную вероятность перерыва электроснабжения, можно найти математическое ожидание недоотпуска электроэнергии: и по удельному народнохозяйственному ущербу от недоотпуска 1 квт•ч электроэнергии определить математическое ожидание ущерба от перерывов электроснабжения: Учет математического ожидания народнохозяйственного ущерба от перерывов электроснабжения позволит объективно оценить надежность при сравнении схем электроснабжения и выбрать действительно оптимальный вариант. 167 Библиографический список рекомендуемой литературы 1. Перельмутер, А.В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций / А.В.Перельмутер .— 3-е изд.,перераб.и доп. — М. : АСВ, 2007 .— 256с. : ил 2. Половко, А.М. Основы теории надежности : учеб.пособие для вузов / А.М.Половко,С.В.Гуров .— 2-е изд.,перераб.и доп. — СПб. : БХВ-Петербург, 2006 .— 704с. : ил. 3. Зорин, В.А. Основы работоспособности технических систем : учебник для вузов / В.А.Зорин .— М. : Магистр-Пресс, 2005 .— 536с. : ил. 4. Волчкевич, Л.И. Автоматизация производственных процессов : учеб.пособие для вузов / Л.И.Волчкевич .— М. : Машиностроение, 2005 .— 380с. : ил. 5. Ефремов, Н.Ф. Моск.гос.ун-т печати. Надежность и испытание упаковки : учеб.пособие для вузов / Н.Ф.Ефремов,И.К.Корнилов,Ю.М.Лебедев;Моск.гос.ун-т печати .— М. : МГУП, 2004 -112с. 168