Мощности в цепях синусоидального тока

105 Лекция 13. МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Рассмотрим двухполюсную цепь, ток и напряжение которой изменяются синусоидально: ut   U m sin t ; it   I m sin t   . Мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений напряжения и тока pt   u t it   UmIm cosφ  cos2ω t  φ . 2 (13.1) Согласно (13.1) мгновенная мощность, потребляемая двухполюсником, колеблется с удвоенной угловой частотой 2. Формула (13.1) содержит две составляющих: постоянную и переменную, изменяющуюся по гармоническому закону с частотой 2. Графики напряжения, тока и мгновенной мощности для случая cos  . показаны на рис. 13.1, а, б. Если фазовый сдвиг между напряжением и током φ  0 , то мгновенная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Когда мгновенная мощность положительна, энергия поглощается двухполюсником. В промежутки времени, когда мгновенная мощность отрицательна, энергия частично возвращается во внешнюю цепь. Как уже отмечалось, среднее значение мгновенной мощности за период называют активной или средней мощностью. Поскольку второе слагаемое в (13.1) является гармонической функцией, его среднее значение равно нулю. Поэтому активная мощность рассматриваемой цепи P T  ut it dt  UI cos . T (13.2) 106 а б Рис. 13.1 Множитель cosφ называют коэффициентом мощности. Повышение коэффициента мощности представляет важную технико-экономическую задачу. Чем ближе cosφ к единице, тем большая активная мощность передается приемнику при заданных значениях напряжения и тока. Промышленные электротехнические установки обладают не только активной, но и реактивной мощностью, которая обусловлена наличием большого числа электродвигателей. Одним из способов компенсации реактивной мощности и повышения за счет этого cosφ является включение конденсаторных батарей в узлах электрической системы. Величину, равную произведению действующих значений напряжения и тока, называют полной мощностью: S  UI . (13.3) Полная мощность равна амплитуде пульсаций мгновенной мощности. Единицей измерения полной мощности является вольт-ампер (ВА). В соответствии с (13.2) и (13.3) коэффициент мощности равен отношению активной P мощности к полной: cos φ  . S 107 Активная мощность равна полной только при cos   , т. е. при совпадении фаз напряжения и тока. Полную мощность можно рассматривать как модуль комплексной величины, называемой комплексной мощностью: S  UI   Se j  UI cos   jUI sin   P  jQ . (13.4) В соответствии с (13.4) вещественной частью комплексной мощности является активная мощность. Мнимую часть комплексной мощности называют реактивной мощностью: Q  UI sin φ . Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар). Реактивная мощность характеризует процессы запасания энергии в цепи. Она численно равна максимальной скорости обмена энергией между двухполюсником и внешней цепью. Реактивная мощность положительна при отстающем токе (т. е. при индуктивной нагрузке, когда φ  0 ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка, когда φ  0 ). Из формулы (13.4) и определения полной мощности следует, что S  P  Q . Можно показать, что для любой электрической цепи выполняется баланс комплексных мощностей: сумма комплексных мощностей, отдаваемых источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых приемниками. Отсюда следует, что равны нулю алгебраические суммы активных и реактивных мощностей цепи.