Модулированные колебания и их спектры

ЛЕКЦИЯ 14 2.5. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ СПЕКТРЫ Ранее уже отмечалось, под модуляцией в радиоэлектронике и теории ин­формации понимается процесс, при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяются по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В аналоговых системах связи радиосигналы передаются непрерывно во времени, при модуляции могут изменяться амплитуда, частота или фаза несущего гармонического колебания. В зависимости от того, какой из названных параметров несущего колебания подвергается изменению, различают два ос Основных вида аналоговой модуляции: амплитудную и угловую. Последний вид модуляции, в свою очередь, разделяется на частотную и фазовую. В современных и перспективных цифровых системах связи, радиолокации, и навигации, радиотелеуправления применяются, и будут применяться различные виды импульсной модуляции, при которой радиосигналы представляют в виде так называемых радиоимпульсов (см. далее). Радиосигналы с амплитудной модуляцией Напомним, что в процессе осуществления амплитудной модуляции несущего колебания вида его амплитуда должна изменяться по закону: где UH — амплитуда в отсутствие модуляции; о — угловая (круговая) частота; Фо — начальная фаза;— полная (текущая или мгновенная) фаза; kа —безразмерный коэффициент пропорциональности; e(t) — модулирую­щий сигнал. Заметим, что функцию UH(t) в радиотехнике принято называть огибающей амплитудно-модулированного сигнала (AM-сигнала). Подставив формулу (2.72) в (2.71), получим выражение для АМ-сигнала в общем виде: (2.73) Обратимся к простейшему виду амплитудной модуляции — однотональной (от слова тон — звук одной частоты), когда модулирующий сигнал представ­ляет собой гармоническое колебание где E0 — амплитуда;  = 2п/Т — круговая частота; Т — период; θ0 — начальная фаза. Для упрощения выкладок примем начальные фазы несущего колебания и модулирующего сигнала φ0= 0 и θ0= 0. При необходимости они легко могут быть введены в окончательные соотношения. Тогда, подставив формулу (2.74) в (2.73), получим выражение для АМ-сигнал Обозначив через максимальное отклонение амплитуды АМ-сигнала от амплитуды несущей UH и проведя несложные выкладки, запишем (2.76) где М= кА Ео/UН = U/UH — коэффициент или глубина амплитудной модуляци Следует помнить, что однотональная модуляция симметрична относитель­но оси времени. Спектр АМ-сигнала. Используя в выражении (2.76) тригонометрическую формулу произведения косинусов, получим: Из формулы (2.77) видно, что при однотональной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих. Первая из них пред­ставляет собой исходное несущее колебание с амплитудой UH и частотой о. Вторая и третья составляющие характеризуют новые гармонические колеба­ния, появляющиеся в процессе амплитудной модуляции и отражающие пере­даваемый сигнал. Колебания с частотами о +  и о -  называются соответственно верхней и нижней боковыми составляющими. Амплитуды боковых составляющих оди­наковы, равны МUН /2, и расположены симметрично относительно несущей частоты сигнала о. Ширина спектра АМ-сигнала при однотональной моду­ляции, где F — циклическая частота модуляции. Рис. 2.22. Амплитудная модуляция: а — несущее колебание; б — модулирующий сигнал; в — АМ-сигнап; г... е — соответствующие спектры Графики несущего колебания с φ0 = 90°, модулирующего сигнала с θ0 = 90° и АМ-сигнала показаны на рис. 2.22, а...в, а на рис. 2.22, г...е — соответствующие им спектры. При отсутствии модуляции (М = 0) амплитуды боковых составляющих равны нулю и спектр АМ-сигнала переходит в спектр несущего колебания (состав­ляющая UH на частоте о). При М< 1 амплитуда АМ-сигнала изменяется в пределах от минимальной Uмин = UH (1 - М) до максимальной Uмaкс = UH (1 + М). Исключая по­стоянное значение UH, получаем формулу, удобную для экспериментального опре­деления коэффициента модуляции: (2.78) Отметим, что данная формула справедлива и для амплитуд токов АМ-сигнала, обозначаемых как Iмакс и Iмин. Если же М > 1, то возникают искажения, называемые перемодуляцией (рис. 2.23). Наличие таких искажений в АМ-сигнале может привести к потере пере­даваемой информации. Радиосигналы с угловой модуляцией Обратимся к модулированным сигналам, полученным путем изменения по закону пере­даваемого сообщения в несущем колебании (2.71) частоты о, или начальной фазы о. По­скольку в обоих случаях аргумент гармониче­ского колебания (t)= оt + о определяет мгно­венное значение фазового угла, такие радиосиг­налы получили название сигналов с угловой моду­ляцией. Если в несущем колебании изменяется частота о, то имеем дело с частотной модуляци­ей (ЧМ), если же изменяется начальная фаза о — фазовой модуляцией (ФМ).