Моделирования процессов функционирования систем методами теории массового обслуживания

Лекция МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Введение Теория массового обслуживания (ТМО) занимается оценкой эффективности так называемых систем массового обслуживания (СМО), в качестве которых автоматизированные системы обработки информации и управления (АСОИУ). Для умелого применения аппарата ТМО необходимо владеть основными понятиями ТМО, уметь представлять реальные устройства, средства или группировки войск ПВО системами массового обслуживания соответствующих классов, правильно задавать их характеристики. Реальные технические устройства, системы, средства ПВО и группировки войск чаще всего представляются системами массового обслуживания с ограниченным временем ожидания или их совокупностью. Кроме того, СМО этого типа являются промежуточными между СМО с отказами и СМО с ожиданием и могут рассматриваться как их обобщение. Следовательно, проведя анализ СМО с ограниченным временем ожидания, предельным переходом можно получить - необходимые аналитические соотношения как для СМО с отказами (), так и для СМО с ожиданием (). Поэтому настоящая лекция преследует следующие цели: Дать основные понятия ТМО, ознакомить слушателей с примерами систем массового обслуживания в войсках ПВО. Рассмотреть классификацию систем массового обслуживания, их характеристики и методику анализа. Показать каким образом производится расчет финальных вероятностей СМО с ограниченным временем ожидания. На первичное развитие теории массового обслуживания большое влияние оказали работы известного датского ученого А.К.Эрланга (1878-1929г.г.) – сотрудника копенгагенской телефонной компании. Значительный вклад в дальнейшее развитие этой теории внесли российские ученые А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, И.Н.Коваленко и др., а также ряд зарубежных ученых Т.Саати, Л.Такач, Дж. Риордан. Уже само название «теория массового обслуживания» раскрывает в какой-то степени ее содержание, а именно то, что эта теория имеет прямое отношение к обслуживанию, причем к обслуживанию массовому. 1. Технические системы как системы массового обслуживания (СМО), общая схема и элементы СМО 1.1. Основные понятия ТМО Для того чтобы войти в круг задач, решаемых методами ТМО, рассмотрим конкретные примеры - технические системы, которые могут быть представлены системами массового обслуживания. Пример 3. Станция наблюдения как система массового обслуживания. Цели, входящие или находящиеся в зоне обзора РЛС, порождают поток отметок на экранах индикаторов - входящий поток заявок. Оператор вместе со своими техническими средствами - канал обслуживания. Время, затрачиваемое на обработку одной отметки от цели, - время обслуживания заявки. Отметки от целей, появившиеся в момент, когда все операторы заняты, до момента обновления информации образуют очередь заявок, ожидающих обслуживания. Цикл обновления информации может рассматриваться как время ожидания заявкой обслуживания. 1.2. Общая схема системы массового обслуживания Общая схема системы массового обслуживания представлена на рис.2. Эта схема может быть более сложной, если система состоит из ряда последовательно соединенных каналов обслуживания (многофазная система) или имеет еще более сложную сетевую структуру. Система массового обслуживания, как правило, состоит из следующих элементов: ожидающих обслуживания, и выходящих потоков обслуженных и не обслуженных заявок. Возможны системы, в которых отсутствует очередь (системы с отказами) или выходящий поток не обслуженных заявок (системы с ожиданием). Любая система массового обслуживания включает в себя какое-то число обслуживающих единиц, приборов, называемых каналами обслуживания. Это могут быть зенитные ракетные дивизионы, огневые комплексы, каналы наведения ИА, технологические потоки, ремонтные бригады, каналы обнаружения или автосопровождения целей, офицеры боевого управления командных пунктов, операторы и т.д. На каждую СМО поступает входящий поток заявок (требований), нуждающихся в обслуживании. Заявками могут быть цели, подлежащие обнаружению, сопровождению, обстрелу; техника и вооружение, поступающие на ремонтную базу; донесения о боевой готовности, о результатах боевых действий, поступающие в штаб, и т.д. Если в момент поступления заявки в систему все каналы обслуживания заняты, то заявка становится в очередь, под которой будем понимать совокупность ожидающих обслуживания заявок. Например, все цели, находящиеся в зоне пуска зенитного ракетного комплекса до начала их обстрела, представляют собой очередь заявок на обслуживание (обстрел). Поток заявок, покидающих систему после обслуживания или не дождавшихся его, называется соответственно выходящим потоком обслуженных или не обслуженных заявок. Задачей теории массового обслуживания является установление зависимости между характеристиками СМО, организацией обслуживания и эффективностью функционирования системы, оцениваемой некоторым количественным показателем (в основном, вероятностью обслуживания заявки). ТМО позволяет исследовать закономерности протекающих в СМО процессов и получать рекомендации для обоснования решения на их применение. С помощью теории массового обслуживания можно оценивать эффективность созданных группировок войск; систем управления, наведения, разведки, обеспечения, выявлять сильные и слабые стороны таких систем и намечать меры по их совершенствованию; обосновывать рациональный состав систем при заданной их эффективности, а также решать целый ряд других задач. При решении практических задач, связанных с системами массового обслуживания, очень важно оценить полнодоступность СМО, то есть возможность обслуживания любой заявки любым каналом системы. Если это условие не выполняется, то система называется неполнодуступных СМО. Эффективность систем массового обслуживания можно характеризовать большим числом различных количественных показателей. Выбор показателя эффективности СМО зависит от ее предназначения и цели исследования, а также во многом определяется принадлежностью системы к тому или иному классу. Рассмотрим сначала классификацию СМО. 2. Классификация СМО, их характеристики и методика анализа 2.1. Классификация СМО Системы массового обслуживания классифицируются по различным признакам (рис.4). По поведению заявки, заставшей в момент поступления в систему все каналы занятыми (основной признак классификации), различают: 1. СМО с отказами, в которых поступившая заявка при занятости всех каналов обслуживания получает “отказ” и покидает систему. Примерами таких систем являются: - пункт наведения ИА (командный пункт иап) при совпадении расчетного рубежа уничтожения с заданным командиром соединения ПВО (пример 1); • зенитный ракетный комплекс малой дальности (ЗРК МД) – пример 2; • автоматическая телефонная станция и т.д. 2. СМО с ожиданием, в которых поступившая заявка при занятости всех каналов становится в очередь и ждет до тех пор, пока не освободится один из каналов, который примет ее на обслуживание. Примерами таких систем могут быть: ТЭЧ; Ремонтные и технические базы; Пункты дегазации и дезактивизации боевой техники; Пункты заправки горюче-смазочными материалами; Госпитали. 3. СМО смешанного типа. В таких системах на пребывание заявки в очереди могут накладываться те или иные ограничения, касающиеся длины очереди, времени пребывания заявки в очереди, общего времени пребывания заявки в системе и т.д. Среди этих систем наибольшее распространение получили СМО с ограниченным временем ожидания заявки в очереди. Примерами таких систем являются: Радиолокационные станции (пример 3): Кроме рассмотренного, системы массового обслуживания классифицируются и по другим признакам (рис. 4). По дисциплине очереди: • Системы с приоритетом, в которых некоторые стоящие в очереди заявки берутся на обслуживание раньше других; • системы без приоритета, в которых все стоящие в очереди заявки находятся в равных условиях. По режиму обслуживания: • Системы с концентрацией сил, в которых на обслуживание заявки может назначаться несколько каналов; • Системы без концентрации сил, в которых на обслуживание заявки назначается только один канал. По источнику заявок: • Замкнутые системы, у которых источник заявок включается в СМО, а общее число заявок на обслуживание конечно: • Разомкнутые системы, для которых источник заявок является внешним, а число поступающих в систему заявок неограничено. По числу каналов обслуживания; • Одноканальные системы; • Многоканальные системы. По составу каналов обслуживания: • Однородные системы, у которых все каналы обслуживания одинаковы; • Неоднородные системы, у которых каналы обслуживания различны. По числу фаз обслуживания: • однофазные системы, в которых заявка проходит последовательно только через один канал обслуживания; • многофазные системы, в которых заявка, чтобы быть обслуженной, должна пройти последовательно несколько каналов обслуживания. По возможности восстановления каналов: • системы без восстановления вышедших из строя каналов обслуживания; • системы с восстановлением вышедших из строя каналов обслуживания. Характеристики СМО Для оценки эффективности любой системы массового обслуживания необходимо задать ее характеристики, в качестве которых обычно рассматриваются: Характер входящего потока заявок и его плотность В теории массового обслуживания рассматриваются только случайные потоки заявок, причем, как правило, простейшие, то есть обладающие тремя свойствами: стационарности (вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени  зависит только тот размера участка и не зависит от его положения на оси Ot); ординарности (вероятность попадания на элементарный участок t двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания туда одного события); отсутствия последействия (для любых перекрывающихся участков времени число событий попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие). Так как потоки событий случайны, то они характеризуются средней плотностью  . При решении практических задач на ТМО очень часто задается количество СВН (целей) в ударе Nц и длительность удара Tн. Тогда средняя плотность потока целей на интервале его существования (Tн) рассчитывается по известному соотношению Количество каналов обслуживания Для представления конкретного устройства, технической системы в виде системы массового обслуживания необходимо четко определить, что представляет собой канал обслуживания. С этой целью надо, прежде всего, определить назначение системы, а затем объект (заявку) и сущность обслуживания. Например, группировка ЗРВ как СМО предназначена для уничтожения воздушных целей. Значит для нее объектами обслуживания (заявками на обслуживание) являются воздушные цели, а сущностью обслуживания - их обстрел. Для того, чтобы обстрелять (обслужить) цель группировкой ЗРВ, необходимо ее обнаружить, взять на сопровождение, произвести пуск ракеты и обеспечить ее вывод в точку встречи с целью. Поэтому каналом обслуживания является, как правило, одноканальный по цели ЗРК или целевой канал многоканального ЗРК, при этом предполагается, что запас ракет на позиции имеется. При рассмотрении системы наведения ИА как СМО нас не интересует наличие истребителей, так как мы оцениваем возможности только этой системы по наведению истребителей на воздушные цели. В этом случае каналом обслуживания является канал наведения, заявкой на обслуживание - воздушная цель, а сущностью обслуживания - выделение канала наведения. Аналогичный подход должен быть и при представлении в виде СМО различных технических систем и устройств. Таким образом, физическая сущность канала обслуживания в различных задачах может быть самой разнообразной, однако общим для каналов обслуживания в классической теории массового обслуживания является то, что один канал одновременно может обслуживать только одну заявку. Кроме того, мы будем рассматривать системы без концентрации сил, то есть на обслуживание одной заявки назначается только один (любой) канал из числа свободных. В некоторых задачах при необходимости концентрации усилий по заявкам под каналом обслуживания может пониматься целая группа каналов. Например, если зоны поражения всех 6-ти ЗРК, входящих в состав группировки ЗРВ, совпадают, а на каждую цель назначается 2 ЗРК, то группировка ЗРВ будет представлять собой n = = 3-х канальную СМО (а не 6-ти канальную, как было бы при отсутствии сосредоточения усилий по целям). Таким образом, уяснив физическую сущность канала обслуживания, можно правильно определить число каналов СМО. Важнейшей характеристикой системы массового обслуживания, ее приспособленности к решению поставленных перед ней задач, является среднее время обслуживания одной заявки одним каналом (среднее время обслуживания). Среднее время обслуживания Время обслуживания характеризует производительность канала обслуживания и является его основным параметром. В теории массового обслуживания принято считать, что оно является случайной величиной Tобс, распределенной по показательному закону Параметр  представляет собой среднее число заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом в единицу времени. Для показательного закона распределения имеет место соотношение где tобс = M[Tобс] - среднее время обслуживания одной заявки одним каналом, которое и задается в качестве характеристики канала обслуживания. Показательный закон распределения времени обслуживания обеспечивает наличие простейшего потока обслуженных заявок на выходе как одного канала, так и всей многоканальной СМО, поскольку сумма простейших потоков дает также простейший поток. Основной характеристикой выходящего потока обслуженных заявок является его суммарная плотность. Этот поток создается каналами, занятыми обслуживанием заявок. Если среднее число занятых обслуживанием каналов обозначить Mз, то плотность выходящего потока обслуженных всей системой заявок будет равна Q =  Mз . Так как этот поток является простейшим, то интервалы между обслуженными заявками на выходе системы будут распределены по показательному закону с параметром Q, а вероятность того, что за время  системой будет обслужено ровно m заявок, определится по закону Пуассона Широкое применение в ТМО показательного закона распределения времени обслуживания связано не только с удобством анализа систем. Рядом советских ученых доказана справедливость или достаточная точность формул, полученных в предположении действия показательного закона распределения времени обслуживания, и при других законах его распределения, если совпадают средние значения (математические ожидания) времени обслуживания. Другими словами, эффективность работы СМО мало зависит от вида закона распределения времени обслуживания, а определяется, в основном, математическим ожиданием времени обслуживания tобс. В системах массового обслуживания с ограниченным временем ожидания характеристикой заявок является среднее время ожидания заявки в очереди с момента ее поступления в СМО до момента возможного ухода из системы необслуженной по причине занятости всех каналов (среднее время ожидания). Среднее время ожидания В теории массового обслуживания время ожидания заявки в очереди считается случайной величиной Tож, распределенной по показательному закону Параметр  представляет собой среднее число заявок, уходящих из системы необслуженными в единицу времени, при условии нахождения в очереди в среднем только одной заявки. Другими словами, это среднее число "уходов" заявки из очереди необслуженной в единицу времени где tож = M [Tож] - МОЖ времени, в течение которого заявка может ожидать обслуживания. Иначе можно сказать, что на каждую стоящую в очереди заявку приходится поток заявок, уходящих из СМО необслуженными, с плотностью , причем этот поток является простейшим. Заявки, уходящие из очереди необслуженными по причине истечения времени ожидания и занятости всех каналов СМО, образуют выходящий поток необслуженных заявок. Основным параметром этого потока является суммарная плотность потока необслуженных заявок (среднее число заявок, уходящих из СМО необслуженными в единицу времени). Так как он создается заявками, стоящими в очереди, то при наличии в очереди в среднем mS заявок суммарная плотность выходящего потока необслуженных заявок будет равна Q1 =  mS . Этот поток, как сумма простейших потоков, является также простейшим, то есть интервалы между необслуженными заявками на выходе системы распределены по показательному закону с параметром Q1. Тогда вероятность того, что за время  системой не будет обслужено ровно m заявок, определится по закону Пуассона. 2.3. Методика анализа смо Поскольку все циркулирующие в СМО потоки являются простейшими, то в СМО протекают Марковские процессы с непрерывным временем. Методика анализа систем, в которых протекают Марковские процессы с непрерывным временем состоит в следующем. 1. Построить размеченный граф состояний системы. 2. По размеченному графу записать систему дифференциальных уравнений, дополнив ее условием нормировки 3. Анализом выявить наличие в системе установившегося режима работы достаточной продолжительности. Установившимся (стационарным) называется такой режим работы системы, при котором вероятности ее состояний не зависят от времени (Pk(t)= Pk=const). Показано, что затухание переходного процесса в одноканальной СМО происходит в течение (2-4) после чего в системе наступает установившийся режим. С увеличением числа каналов в системе длительность переходного процесса сокращается, то есть установившийся режим наступает раньше. В практических расчетах обычно считают, что при длительности процесса более 3 можно оценивать эффективность системы, пользуясь полученными для установившегося режима формулами. В установившемся режиме работы производные от вероятностей состояний обращаются в нуль (P'k(t)=0), поэтому система дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений. 4. При наличии установившегося режима перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. 5. Решая систему алгебраических уравнений, найти значения финальных вероятностей состояний системы. 6. Используя полученные значения финальных вероятностей, найти значения показателей эффективности системы. В литературе для различных классов СМО, как правило, уже получены аналитические выражения, связывающие показатели эффективности СМО с их характеристиками. При этом для упрощения расчета финальных вероятностей вместо их громоздких аналитических выражений используются таблицы. Тогда анализ реальных технических систем, устройств, средств ПВО или группировок войск при представлении их СМО сводится к следующему: 1. Определить класс СМО. 2. По заданным характеристикам СМО рассчитать вспомогательные параметры, необходимые для входа в таблицу. 3. По таблице определить финальные вероятности состояний системы (или сразу основной показатель эффективности СМО). 4. Используя известные аналитические выражения, рассчитать требуемые показатели, характеризующие СМО. 3. Расчет финальных вероятностей СМО с ограниченным временем ожидания Обработка и хранение информации о ракетно-космической обстановке осуществляется многопроцессорным вычислительным комплексом (МВК). Сообщения для обработки поступают в МВК со средней плотностью . Конструкция МВК такова, что в одном процессоре одновременно обрабатывается только одно сообщение, причем на его обработку затрачивается в среднем единиц времени. Если в момент поступления очередного сообщения все процессоры заняты, то оно записывается в буферное запоминающее устройство (БЗУ) и ждет освобождения хотя бы одного процессора. Информация, содержащаяся в сообщении, теряет свою ценность (устаревает) в среднем через единиц времени после его поступления. Требуется оценить эффективность функционирования МВК в заданных условиях обстановки. Введем следующие допущения: 1. Поток сообщений, поступающих на вход МВК, является простейшим с плотностью . 2. Время обработки сообщения является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром 3. Время старения информации является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром 4. Емкость БЗУ неограничена. 5. После устаревания информации сообщение в БЗУ стирается. При этих допущениях МВК представляет собой многоканальную СМО с ограниченным временем ожидания: ВХОДЯЩИЙ ПОТОК ЗАЯВОК - поток сообщений, поступающих в МВК; ОБСЛУЖИВАНИЕ - обработка сообщения; ВРЕМЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ - время обработки сообщения (); КАНАЛ ОБСЛУЖИВАНИЯ - процессор; ОЧЕРЕДЬ - сообщения в БЗУ; ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ - время старения информации (); ВЫХОДЯЩИЙ ПОТОК ОБСЛУЖЕННЫХ ЗАЯВОК - поток обработанных сообщений на выходе МВК; ВЫХОДЯЩИЙ ПОТОК НЕОБСЛУЖЕННЫХ ЗАЯВОК – поток сигналов стирания устаревших сообщений в БЗУ. В дальнейшем будем оперировать терминами теории массового обслуживания и рассматривать МВК как СМО. Сформулируем условия функционирования СМО с ограниченным временем ожидания. На вход системы, состоящей из n каналов обслуживания, поступает простейший поток заявок с плотностью . На обслуживание каждой заявки назначается один канал из числа свободных. Время обслуживания заявки случайно и распределено по показательному закону с параметром . Заявка, заставшая в момент поступления в СМО все каналы занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания в течение случайного времени, распределенного по показательному закону с параметром . Если за время ожидания обслуживание не началось, заявка покидает систему необслуженной, но если обслуживание начато, то оно заканчивается независимо от времени ожидания заявки в очереди. Для анализа СМО воспользуемся изложенной ранее методикой. 1) Построим размеченный граф состояний системы, для чего: а) укажем все возможные состояния системы X0 - в системе нет ни одной заявки (все каналы СМО свободны); X1 - в системе одна заявка (занят один канал); Xk - в системе K заявок (занято K каналов); Xn - в системе n заявок (все n каналов СМО заняты); Xn+1 - в системе n+1 заявка (заняты все n каналов СМО и одна заявка стоит в очереди); Xn+s - в системе n+s заявок (заняты все n каналов СМО и s заявок стоят в очереди); Всего возможных состояний счетное бесконечное множество; б), в) укажем пути всех возможных переходов системы и соответствующие им плотности потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние. По свойству ординарности как входящего потока, так и выходящих потоков обслуженных и необслуженных заявок пере ходы возможны только в соседние состояния. Из младших в старшие состояния система переходит под воздействием одного и того же входящего потока заявок с плотностью ; из старших в младшие при k  n - под воздействием по тока обслуживаний с плотностью k, а для состояний Xn+s (C  1) к потоку обслуживаний с плотностью n добавляется поток заявок, уходящих из очереди необслуженными, с плотностью S. При сформулированных условиях функционирования СМО размеченный граф состояний системы имеет вид (рис. 5) Рис. 5 В соответствии с методикой анализа СМО далее необходимо: 2) По размеченному графу (Рис. 1) записать систему дифференциальных уравнений, дополнив ее условием нормировки. 3) Анализом выявить наличие в системе установившегося режима работы достаточной продолжительности. Однако, поскольку все циркулирующие в СМО потоки являются простейшими, то этого условия достаточно для существования в СМО данного класса установившегося режима работы, который наступает примерно через после начала работы системы (рис. 6). Поэтому перейдем сразу к четвертому пункту методики. 4) По размеченному графу (рис.5) запишем систему алгебраических уравнений в соответствии с известным правилом (внеся в него определенные коррективы, связанные с установившимся режимом работы СМО: вместо (1) Поделим обе части каждого уравнения системы (1) на  введем обозначения (2) Параметр  называется приведенной плотностью потока заявок и представляет собой среднее число заявок, поступивших в систему за среднее время обслуживания одной заявки. Параметр  называется приведенной плотностью уходов каждой заявки из очереди необслуженной и представляет собой среднее число заявок, уходящих из очереди необслуженными за среднее время обслуживания одной заявки, при условии, что в очереди в среднем одна заявка. С учетом обозначений (2) система уравнений (1) принимает вид (3) 5) Решая систему алгебраических уравнений (3), получим аналитические выражения для финальных вероятностей состояний СМО. Из уравнения для x0 получим (4) Из уравнения для x1 с учетом полученного выражения запишем (5) Анализируя выражения (4), (5), выскажем гипотезу о справедливости формул и с их учетом рассчитаем вероятность Pk+1 из уравнения для состояния xk (8) Так как для k = 1,2 формулы (6), (7) доказаны, то из (8) на основании метода полной математической индукции следует их справедливость для любого значения . Из уравнения для состояния Xn с учетом (6) найдем вероятность Pn+1 предыдущего Таким образом, Из уравнения для состояния xn+1 с учетом (9) получим Анализируя выражения (9), (11) и (10), (12), можно высказать, а затем и доказать гипотезу, что Входящую в (7), (14) вероятность Po найдем из условия нормировки , которое в данном случае запишется как Подставив в это выражение формулы (7), (14), получим откуда (15) После подстановки (15) в (7) и (14) получим окончательные выражения для финальных вероятностей состояний СМО с ограниченным временем ожидания (16) (17) Поскольку полученные формулы являются громоздкими, то при проведении практических расчетов можно воспользоваться таблицей 30 (см. "Вспомогательные таблицы для решения задач по оценке боевой эффективности"), где приведены вероятности занятости k каналов СМО как функции ПРИМЕРЫ СМО № п/п СМО Входящий поток заявок Каналы обслуживания Сущность обслуживания Выходящий поток обслуженных заявок 1 Группировка зенитных ракетных дивизионов Вошедшие в зону огня цели, по которым выдано целеуказание зрдн зенитные ракетные дивизионы обстрел цели (вывод ракеты в область срабатывания взрывателя и подрыв БЧ) цели противника, которые подверглись обстрелу (обслуживанию) 2 Пункт наведения истребителей цели, по которым выдано целеуказание каналы наведения вывод истребителя в область его автономных действий атакованные цели противника 3 Пункт управления радиолокационной роты обнаружение цели противника операторы и технические средства сбора, обработки и передачи данных сбор, обработка и передача информации о целях на КП цели противника, информация о которых выдана на КП 4 Ремонтная база ТА, поступившая в ремонт ремонтные бригады ремонт ТА отремонтированное ТА ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА И СИСТЕМЫ ПВО КАК СМО 1. анализатор пачек ответных сигналов в наземном радиолокационном запросчике 2. многопроцессорный вычислительный комплекс (МВК) 3. ремонтная база СМО на вход анализатора поступает поток пачек ответных сигналов от своих самолётов на МВК, осуществляющий обработку и хранение информации, поступает поток сообщений на ремонтную базу поступает поток единиц неисправной техники на вход системы массового обслуживания поступает входящий поток заявок анализатор включает в себя n обнаружителей МВК содержит n процессов имеется n ремонтных бригад система имеет n каналов обслуживания на обнаружение пачки выделяется один из свободных обнаружителей на обработку сообщения выделяется один из свободных процессов на ремонт одной единицы неисправной техники выделяется одна из свободных бригад на обслуживание заявки выделяется один из свободных каналов обслуживания на обнаружение пачки обнаружителем затрачивается определённое время, после чего обнаружитель готов к приёму очередной пачки сигналов на обработку сообщения процессом затрачивается определённое время, после чего процессор готов к приёму очередного сообщения на ремонт единицы техники бригадой затрачивается определённое время, после чего она готова к приёму очередной информации заявка обслуживается каналом в течение времени (время обслуживания), после чего канал освобождается и готов к приёму очередной заявки если в момент поступления очередной пачки сигналов все обнаружители заняты, то пачка сигналов теряется если в момент поступления очередного сообщения все процессоры заняты, то оно записывается в БЗУ и ждёт освобождения любого из процессоров в течение времени старения информации, после чего информация стирается из БЗУ если в момент поступления очередной единицы неисправной техники все бригады заняты, то она –становится в очередь и ждёт до тех пор, пока не освободится одна из бригад заявка, заставшая в момент прихода все каналы занятыми: 1. получает отказ в обслуживании и уходит из системы необслуженной. 2. становится в очередь и ждёт обслуживания в течение времени , после чего уходит из системы необслуженной. 3. становится в очередь и дожидается обслуживания на выходе анализатор-поток сигналов обнаружения пачек, поток потерянных пачек на выходе МВК поток обработанных сообщений, поток потерянных сообщений на выходе рем. базы - поток отремонтированной техники на выходе системы - поток обслуженных заявок, поток необслуженных заявок СМО с отказами СМО с ограниченным временем ожидания СМО с неограниченным временем ожидания  типы СМО