Моделирование экономических систем. Производственные функции

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИНТСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВСЕРОССИЙСКОЙ ПОЛИЦЕЙСКОЙ АССОЦИАЦИИ КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА И УПРАВЛЕНИЯ ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ ПО ТЕМЕ №3 «Моделирование экономических систем. Производственные функции» ТУЛА МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ 1. Моделирование как основной метод кибернетики. Макро- и микроэкономические модели. 2. Моделирование производственных функций. 1. Анализ экономических явлений, планирование развития экономической системы, разработка эффективных методов управления, автоматизация планово-экономических расчетов основаны на их математическом или, как его обычно называют, экономико-математическом моделировании. Точность и обоснованность анализа и управления зависят от объективности и точности отражения в моделях реальных экономических процессов, связей между параметрами экономической системы, ограничений, накладываемых на нее внешними условиями, достоверностью используемой информации. Вместе с тем, математическая модель действенна лишь тогда, когда она отражает важнейшие черты изучаемого процесса, отвлекаясь от второстепенных явлений. Таким образом, основная проблема моделирования, которая делает его искусством, состоит в рациональном сочетании факторов системности и идеализации. Квалифицированная постановка задачи предполагает совместную работу экономистов и математиков. В зависимости от степени агрегирования экономико-математические модели можно условно разделить на макроэкономические и микроэкономические. Макромодель представляет собой формализованную концепцию функционирования народного хозяйства как единого целого. Некоторые исследователи включают сюда многоотраслевые и межрегиональные модели, но также в масштабе страны. Иногда в качестве ограничительного признака макромоделей называют отсутствие векторного представления переменных. Основные назначения современных макромоделей: - анализ структуры и динамики народного хозяйства; прогноз развития народного хозяйства (включая исследования хода экономических циклов); выявление эффективности государственного экономического регулирования; формирование основы для разработки оптимальных вариантов плана развития экономики. Микромодели характеризуются дезагрегированными показателями, большим числом и важной ролью экзогенных параметров. Например, модели управления предприятием или хозяйственным комплексом, иногда - производственные функции. 2. Выше был охарактеризован "первичный элемент" производства, который в зависимости от решаемой задачи мог иметь ту или иную экономическую сущность, быть более или менее крупным агрегатом. На рис.3.1 такой агрегат представлен в виде "черного ящика". Рис. 3.1 Обозначения на рис.3.1: X - вектор интенсивности затрат предметов труда; R - вектор затрат средств труда; L - вектор затрат живого труда. Это - входные величины. Z - вектор интенсивности выпуска продукта. В дальнейшем будем пользоваться более простой системой скалярных величин. Зависимость между входными и выходными величинами имеет вид: В более широком смысле производственные функции охватывают моделирование зависимостей, существующих между такими показателями производственной деятельности, как объем выпускаемой продукции, себестоимость единицы продукции, капитальные затраты, фондоотдача, производительность труда и др. Производственная функция (ПФ) строится в виде многофакторной статистической зависимости, она использует также экспериментальные данные, технические нормативы, экспертные оценки. Т.е. она является функцией прежде всего в статистическом смысле. Вместе с тем, она должна быть доступна для дальнейшей обработки. Для статической ПФ исключается фактор времени. Затраты принимаются взаимозаменяемыми, а функция F - непрерывной и дифференцируемой. Обычно функция F выбирается однородной: Эта последняя зависимость отражает влияние масштабов производства на интенсивность выпуска. Эффект масштаба производства определяется выбором показателя μ. Если μ =1, имеем линейную зависимость. Более общая зависимость: Выбор такой формы обусловлен тем, что отсутствие хотя бы одного из факторов обращает функцию Z в нуль. Функция (3.3) однородна: Одной из первых практических работ в области изучения производственных функций было исследование, проведенное Ч. Коббом и П. Дугласом по данным обрабатывающей промышленности США за период 1899 - 1922 гг. В этих исследованиях была применена функция вида 3.3 (ее и другие аналогичные ПФ часто называют функциями Кобба-Дугласа): где Z - индекс промышленного производства; L - индекс численности рабочей силы; R - индекс основного капитала рассматриваемых отраслей. Напомним, что капитал делится на основной и оборотный по способу перенесения стоимости на созданный продукт, (не путать с постоянным и переменным капиталом). В (3.5) .Обычно принимается μ =1. Выясним важные характеристики функции (3.3). Пусть интенсивности затрат каких-либо двух факторов производства из трех постоянны: Тогда, Рис. 3.2 Приращение выпуска в окрестностях точки А определяется соотношением: Разлагая правую часть (3.8) в ряд Тейлора в окрестностях точки А после преобразования получим: Частная производная в точке А характеризует предельную эффективность (эффективность в точке А) фактора X, т.е. влияние малого изменения интенсивности затрат на интенсивность выпуска. Аналогично вычисляются предельные интенсивности других факторов. При одновременном малом приращении всех факторов имеем: Т.к. ах < 1, то предельная эффективность с ростом только одного фактора снижается. Например, чрезмерное увеличение числа станков по сравнению с числом работающих уменьшает предельную эффективность по фактору R. Однако это не всегда так. При может оказаться, что предельная эффективность возрастает. Например, переход к массовому производству при специализации. Повышение интенсивности от увеличения масштабов производства может перекрывать снижение предельной эффективности от различных факторов. Теперь зафиксируем один из факторов, например Х=Х А = const. Тогда: причем по - прежнему Zotj=l. Сечения поверхности плоскостями, параллельными плоскости LOR (рис.3.3, 3.4), дают кривые зависимости между факторами L и R, при которых Z = const. Точки В' и В" определяют приращение интенсивности выпуска при одновременном приращении интенсивности использования факторов L и R, причем соотношения между ними остаются неизменными. Выберем на одной из кривых точку и найдем для нее производную dR/dL, пользуясь уравнением этой кривой в неявной форме: δ - предельная норма замещения ресурсов. Она определяет относительную эффективность факторов при заданных условиях производства. Знак минус означает, что уменьшение одного из факторов требует увеличения другого в отношении, определяемом коэффициентом δ. Следующей характеристикой ПФ является средняя эффективность фактора В данном случае - это средняя материалоемкость продукции. Относительная скорость изменения объема выпуска продукции от изменения затрат на 1% называется эластичностью выпуска по затратам: В данном случае эластичность показывает, на сколько процентов вырос выпуск продукции при росте затрат труда на 1%. 2. Важную группу ПФ составляют функции издержек (себестоимости). В данном случае исследуется зависимость всех издержек производства какой-либо продукции (С) от объема выпуска этой продукции (Р) т.е. функция В качестве аргумента нередко принимается не фактический выпуск, который может колебаться под влиянием многих причин, а потенциальный выпуск, т.е. производственная мощность предприятия (М). Что касается формы зависимости себестоимости от объема производства, то здесь возможны различные гипотезы, которые принимаются или отвергаются в результате исследования конкретных исходных данных корреляционной модели. Можно предполагать, что с увеличением объема производства себестоимость вначале уменьшается, достигает минимума в некоторой точке, а затем начинают возрастать под влиянием ряда факторов, делающих нецелесообразным слишком крупное производство. Такой форме зависимости отвечает парабола. Для небольших интервалов изменения аргумента достаточно хорошее приближение может дать уравнение прямой. Исследование функций себестоимости применительно к различным отраслям и производству различных видов продукции представляет исключительно большой интерес и практическую ценность. Во-первых, модели себестоимости имеют самостоятельное значение, в особенности в связи с актуальной проблемой определения оптимальных размеров предприятий. Во-вторых, модели более широкого плана (в частности, модели оптимального размещения и концентрации производства) не могут удовлетворительно отражать реальную экономическую действительность до тех пор, пока в них не включены статистически достоверные функции себестоимости. Наряду с объемом производства в корреляционную модель себестоимости включаются другие показатели-факторы. В многофакторных моделях себестоимости исследуются совокупное влияние на себестоимость масштабов производства, уровня специализации предприятий, объема и структуры их производственных фондов, производительности труда и т.д. Представляет интерес отдельный анализ зависимости себестоимости от показателей по труду. По данным для ряда машиностроительных предприятий уравнение для темпа снижения себестоимости имеет вид: , где Тс - индекс затрат на один рубль товарной продукции в действующих ценах; Тп - индекс роста производительности труда в расчете на одного трудящегося; Т3 - индекс изменения средней заработной платы одного работника; У3 - удельный вес заработной платы в затратах на производство в базисном периоде. О силе и характере влияния показателей-факторов свидетельствуют показатели степени в выражении для ПФ. Известную аналогию с корреляционными моделями себестоимости имеют функции капитальных затрат. Зависимость капиталовложений К от производственной мощности предприятий М характеризуется функцией: К = f (М) (3.22) Удельные капитальные затраты на единицу мощности (К/М) также рассматривается как функция величины производственной мощности М: Исследование подобных зависимостей не только имеет самостоятельное экономическое значение (в частности, для эмпирического определения оптимального размера предприятий), но и необходимо для построения и обоснования более сложных моделей оптимального планирования. К производственным функциям (в широком смысле) относятся и модели производительности труда. Здесь различия в уровнях ПТ между предприятиями, выпускающими однородную продукцию, ставятся в корреляционную связь с такими факторами, как объем производства, величина и структура производственных фондов, уровень специализации, энерговооруженность труда, длительность производственного цикла и т.д. Наряду с количественным увеличением объема ресурсов важнейшим фактором роста производства служит научно-технический прогресс -совершенствование техники и технологии, повышение квалификации работающих, улучшение организации производства и т.д. В этом случае функция Кобба-Дугласа приобретает вид: , где представляет собой выражение временной тенденции развития производства, связанной с техническим прогрессом. ПФ типа (3.24) называются кинематическими или динамическими. Рассмотрим ПФ народного хозяйства СССР, рассчитанную по данным 1952- 1963 гг.: , где у - конечный продукт народного хозяйства в неизменных ценах; L - число отработанных человеко-часов с учетом квалификации труда; К - стоимость капитальных благ в неизменных ценах с учетом материализованного технического прогресса, который проявляется в изменении фактора во времени; R - денежная оценка используемой сельскохозяйственной земли и некоторых месторождений (топлива). Исследование этой ПФ показывает, что в течение указанного периода примерно 68% всего прироста продукции получено за счет увеличения объема использования ресурсов, а 32% обусловлены факторами технического прогресса и эффектом расширения масштабов производства. ПФ общего, нелинейного характера в детальных расчетах оказывается непригодной. Она оправдана лишь потому, что при укрупнении сглаживается влияние условно постоянных затрат. При μ> 1 переход на массовое производство, расширение его масштабов дает экономию ресурсов. Линейная производственная функция относительно каждой из входных переменных распадается на три независимых линейных соотношения: Для выпуска нужны все три фактора, они незаменяемые: а — норма материалоемкости (удельные затраты предметов труда); b - норма затрат живого труда (трудоемкость); h - норма затрат средств труда (фондоемкость). Обратные им коэффициенты: 1/а - коэффициент материалоотдачи; 1/b - коэффициент производительности труда; 1/h — коэффициент фондоотдачи. В отличие от нелинейной функции линейная строится в предположении конечного числа производственных способов, каждый из которых характеризуется своей тройкой чисел a, b, h. Исследование характеристик производственных функций позволяет выделить управляющие параметры и определить статистически достоверную величину управляющих воздействий. Существование альтернативных вариантов получения конечного результата (величины ПФ) указывает на массовый характер замен факторов производства в большой системе.