Множество, элемент множества, пустое множество

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Теория множеств была создана в XIX веке такими математиками, как Б.Больцано, Р.Дедекинд, Г.Кантор и др. 1. Множество, элемент множества, пустое множество В обычной речи мы часто употребляем слово "множество": множество людей, множество книг, множество законов, множество денег и т.д. Под множеством будем понимать совокупность, набор каких- либо предметов (объектов). Предметы, составляющие множество, называются его элементами. То, что элемент а входит в множество А, записывается так: аА (читается, а есть элемент множества А, или: а принадлежит множеству А). Запись аА означает, что элемент а не принадлежит множеству А, Термин "множество" употребля­ется независимо от того, много или мало в этом множестве элементов. Мно­жество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом . Примерами пустых множеств могут служить: а) множество действительных чисел, являющихся корнями уравнения х2 + 1 = 0; 6) множество треугольников, сумма углов которых отлична от 180°, Множество можно задать: • перечислив все его элементы. Например, множество учеников в классе задается перечислением фамилий в классном журнале. Это нетрудно сделать, так как такое множество содержит конечное число элементов. Однако не - всякое конечное множество можно задать перечислением. Множества слонов на нашей планете или рыб в океане тоже конечные, но попробуйте их перечислить (или пересчитать!). • если указать некоторое свойство, которым обладают все его элементы и не обладают никакие другие объекты. Такое свойство называется характеристическим свойством множества. Одно и то же множество может быть задано различными характеристическими свойствами. Например, множество {2,4} может быть задано как: а) множество четных чисел, удовлетворяющих неравенству 1<х<5; б) множество корней квадратного уравнения х2-6х+8=0. Записывается это таким образом: А={х:1