Многомерные методы и модели. Множественный регрессионный анализ. Факторный анализ

Многомерные методы и модели Множественный регрессионный анализ Факторный анализ Дискриминантный анализ Многомерное шкалирование Кластерный анализ Бережная Е.А. Классификация многомерных методов 1. Методы предсказания (экстраполяции): множественный регрессионный и дискриминантный анализ. 2. Методы классификации: кластерный и дискриминантный анализ. 3. Ст рукт урны е методы : факторный анализ и многомерное шкалирование. Множественный регрессионный анализ (МРА) Предназначен для изучения связи между одной переменной (зависимой, результирующей) и нескольких других переменных (независимых, исходных). Все переменные представлены в количественных шкалах. Применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата (обучения, деятельности) по ряду предварительно измеренных характеристик. Множественный регрессионный анализ (МРА) • Связь между переменными можно выразить линейным уравнением: У= b+b1x1+b2x2+…+bpxp+e • • • • Где У – зависимая переменная, х – независимые переменные, b – параметры модели, е – ошибка предсказания. Факторный анализ Главная цель факторного анализа – уменьшение размерности исходных данных с целью их экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации. Результат факторного анализа – переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных – факторов. Фактор – причина согласованной изменчивости нескольких переменных. Назначение факторного анализа – анализ корреляций множества признаков. Факторный анализ Основная задача – интерпрет ация факторов – идентификация факторов через исходные переменные. • • • • 1. 2. 3. 4. Вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе. Извлечение факторов. Вращение факторов для создания упрощенной структуры. Интерпретация факторов. Процедура анализа состоит из 4 стадий: Многомерное шкалирование Позволяет представить большие массивы данных о различии объектов в наглядном, доступном для интерпретации графическом виде. Преимущество метода – возможность наглядного визуального сравнения объектов анализа. Создается система координат пространства, в которой представлены объекты, близость/удаленность точек друг от друга будет свидетельствовать о сходстве или различие. Кластерный анализ Предназначен для перехода от исходной совокупности множества переменных к существенно меньшему числу кластеров. Применяется для того, чтобы уменьшить число объектов путем их группировки (переменные не группируются, а выступают критерием для группировки объектов). Группы объектов, выделенные на основе кластерного анализа на основе заданной меры сходства между объектами, называются кластерами. Дискриминантный анализ • Представляет аналог МРА, при условии, что зависимая переменная является номинативной. • Задача – предсказание значения зависимой переменной (категорий номинативного признака). • В массиве данных есть объекты, не классифицированные, но имеющие другие метрические показатели (дискриминант ны е переменны е). • Основная цель: определение решающих правил, позволяющих по значениям дискриминантных переменных отнести каждый объект (в том числе, и «неизвестный») к одному из известных классов; определение «веса» каждой дискриминантной переменной для разделения объектов на классы.