Микрополосковые линейные элементы СВЧ

Лекция 6. Микрополосковые линейные элементы СВЧ 6.1. Разомкнутый отрезок микрополосковой линии На разомкнутом конце полосковой линии (рис 6.1) шириной w ЭМП не прерывается скачком, а продолжает медленно спадать из-за существования периферийных полей. Этот эффект может быть представлен эквивалентной схемой в виде шунтирующей ёмкости CP или с помощью эквивалентного отрезка линии передачи длиной l . Связь между двумя эквивалентными параметрами CP и l определяется формулой cZ C l  c p , (6.1) εr e где c – скорость света в вакууме; Z c – характеристический импеданс МПЛ с шириной проводника w и толщиной подложки h ; ε r e – относительная эффективная диэлектрическая проницаемость подложки МПЛ. Рис. 6.1. Разомкнутый отрезок МПЛ и его эквивалентная схема Нормированное по толщине подложки h значение l определяется выражением l ξ1ξ 3ξ 5 ,  ξ4 h (6.2) где ξ1  0,434907 ξ2 ε 0,81 r e  0,26W / h  0,8544 ε0,81 r e  0,189W / h  W / h   1 0,8544 0,371 2,35ε r  1  0,236 ; 145  0,87 ; 0,5274tg 1 0,084 W / h 1, 9413 / ξ 2    ; ξ3  1 ε r0,9236 e ξ 4  1  0,037tg1 0,067W / h   1,456     6  5exp 0,0361  ε r   ;    ξ 5  1  0,218exp  7,5W / h  . Погрешность вычислений по формуле (6.2) составляет менее 0,2 % для значений 0,01  W / h  100 и ε r  128 . 6.2. Прямоугольное симметричное расширение микрополосковой линии Этот тип неоднородности образуется при соединении двух линий различной ширины и, следовательно, различных волновых сопротивлений. Эквивалентная схема для симметричной ступеньки, приведенной справа от физической модели (рис. 6.2), состоит из последовательных индуктивностей L1 и L2 , между которыми включена шунтирующая емкость C . Емкость и индуктивности могут быть определены по следующим формулам: C  0,00137h ε r e1  W2  ε r e1  0,3  W1 / h  0,264  1      nФ ; Z c1  W1  ε r e1  0,258  W1 / h  0,8  L1  Lw1 L, Lw1  Lw 2 L2  Lw 2 L, Lw1  Lw 2 (6.3) (6.4) где Lw i  Z c i ε r ei / c , (i = 1, 2) – погонные индуктивности МПЛ с ширинами полосок W1 и W2 соответственно; 2  Z ε r e1  L  0,000987 h 1  с1  нГн; Z ε с 2 r e 2   где Z c i и ε r ei – характеристическое сопротивление и эффективная диэлектрическая проницаемость для соответствующего отрезка ЛП; с – скорость света; h – толщина подложки в [мкм]. 146 Рис. 6.2. Скачок по ширине МПЛ и его эквивалентная схема. 6.3. Разрыв микрополосковой линии Разрыв в микрополосковых линиях (рис 6.3), как и в устройствах на по лосковых линиях, используется для обеспечения разрыва цепи по постоянному току, для получения концевых связей в фильтрах, в качестве элементов связи в резонаторах и др. Эквивалентная схема разрыва или щели в МПЛ, приведенной справа от физической модели (рис 6.3), может быть представлена в виде П-четырехполюсника. Рис. 6.3. Разрыв в МПЛ и его эквивалентная схема Шунтирующая C p и последовательная C g ёмкости определяются по формулам C p  0,5Ce ; (6.5) C g  0,5C0  0,25Ce , (6.6) где 0,8 m C0 s 0  ε   пФ/м    r    exp  k0  ; W  9,6   W  0,9 m Ce s e  ε   пФ/м   12  r    exp  ke  ; W  9,6   W  147 W    m0  0,619 lg W / h   0,3853  h   для   k0  4,26  1,453lg W / h  0,1  s / W  1,0 ; me  0,8675   0,12   W    для 0,1  s / W  0, 3 ; k e  2, 043  h       1,565    me  W / h 0,16  1     для 0,3  s / W  1,0 .  k  1,97  0,03   e W / h  Погрешность вычислений по формулам (6.5) и (6.6) составляет порядка 7 % для 0,5  W / h  2 и 2,5  ε r  15 . 6.4. Прямоугольный изгиб микрополосковой линии Изгиб под прямым углом обычно используется при конструктивном размещении узла на плате. Эквивалентная схема изгиба под прямым углом с одинаковыми волновыми сопротивлениями линий может быть представлена эквивалентной Т-цепью (рис. 6.4). Рис. 6.4. Изгиб микрополоскового проводника под прямым углом и его эквивалентная схема Последовательная индуктивность и шунтирующая емкость в эквивалентной схеме определяются по формулам: 148  14ε r  12,5W h  1,83ε r  2,25 0,02εr  для W / h  1,  W / h W h / C  nФ/м    W  9,5εr  1,25W / h  5,2εr  7,0 для W / h  1,  (6.7)  w  L  нГн/м   100 4  4, 21  . h   h (6.8) Погрешность определения ёмкости по формуле (6.7) составляет приблизительно 5 % при изменении диэлектрической проницаемости в диапазоне 2,5  ε r  15 и нормированной ширины полоски 0,1  W / h  5 . Расчет индуктивности по формуле (6.8) обеспечивается с точностью до 3 % при 0,5  W / h  2 . 149 6.5. Сосредоточенные элементы модулей СВЧ С появлением фотолитографии и тонкопленочной технологии размеры дискретных элементов с сосредоточенными параметрами (резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов), используемых в электронных схемах на более низких частотах, могут быть уменьшены настолько, что они могут быть пригодны вплоть до миллиметрового диапазона волн. Элементы с сосредоточенными параметрами находят наибольшее применение в полупроводниковых интегральных СВЧ-микросхемах и в широкополосных гибридных микросхемах, где требуются минимальные размеры, например в трансформаторах волновых сопротивлений с большим коэффициентом трансформации. Вносимые потери элементов с сосредоточенными параметрами невелики. Следовательно, приборы большой мощности, характеризуемые очень низкими значениями входных сопротивлений, могут быть легко согласованы с большими волновыми сопротивлениями с помощью трансформаторов на элементах с сосредоточенными параметрами. Поэтому такие элементы находят применение в генераторах большой мощности, усилителях и малошумящих устройствах. Построение некоторых устройств на элементах с сосредоточенными параметрами способствует улучшению их характеристик. Это относится к использованию резонансных структур с сосредоточенными параметрами. По этой причине эти элементы рекомендуется применять в таких устройствах, как перестраиваемые варакторными диодами генераторы на диодах Ганна и широкополосные согласующие и трансформирующие цепи и др. Для проектирования схем, содержащих элементы с сосредоточенными параметрами, требуются полные и точные характеристики этих элементов на СВЧ. Это приводит к необходимости разработки исчерпывающих математических моделей, учитывающих наличие заземленных оснований, эффекты близости, краевые поля, паразитные явления и др. Аналогично СВЧ интегральным микросхемам на элементах с распределенными параметрами схемы, в которых используются элементы с сосредоточенными параметрами, изготавливаются на диэлектрической подложке. Однако подложка в схемах на элементах с сосредоточенными параметрами предназначена, главным образом, для физической поддержки элементов и обеспечения изоляции между ними, тогда как в СВЧ интегральных микросхемах, в которых используются элементы с распределенными параметрами, наибольшая энергия запасается или распространяется в подложке. Следовательно, требования к качеству подложки для элементов с сосредоточенными параметрами менее жесткие. Однако большинству таких элементов присуще наличие краевых полей, простирающихся в подложку, и поэтому для уменьшения потерь в диэлектрике подложка должна быть выполнена из материала с низким значением тангенса 150 угла потерь. Если в спиральной индуктивности межвитковая емкость мала, то более предпочтительным для подложки является материал с низкой диэлектрической проницаемостью. В этих устройствах часто используется кварц. Если в СВЧ интегральных микросхемах применяются элементы с сосредоточенными и распределенными параметрами, то в качестве подложки обычно используются такие материалы, как окись алюминия. С сосредоточенными параметрами при разработке устройств могут быть выполнены три основных элемента: катушки индуктивности, резисторы и конденсаторы. Далее рассмотрим конструкции этих элементов и их эквивалентные схемы, учитывающие паразитные явления. 6.5.1. Сосредоточенные резисторы и индуктивности Разработка резисторов, индуктивных элементов и конденсаторов на СВЧ направлена на достижение настолько малых размеров элементов, чтобы они размещались в очень коротких отрезках линий передачи с Т-волной (физические размеры намного меньше, чем длина волны λ 0 на наибольшей рабочей частоте, т. е. меньше чем λ 0 10 ). Входное сопротивление короткого отрезка линии передачи длиной l , нагруженной на сопротивление нагрузки Z Н , полагая x  l и Z ( x )  Z вх при γ l«1 определяется формулой Z вх  Z 0  Z H  Z 0 γl   Z 0  Z Н γl  . (6.9) В случае короткого замыкания на конце отрезка линии передачи, т.е. при Z Н  0 , из (6.9) Z вх  Z 0 γ l   R1  jωL1  l . (6.10) Из (6.10) следует, что короткий по сравнению с длиной волны короткозамкнутый на конце отрезок линии передачи будет вести себя подобно резистору или индуктивному элементу в зависимости от соотношения между значениями R1 и ωL1 . Для того чтобы реализовать индуктивный элемент или резистор, нет необходимости иметь оба типа проводимости линии передачи. Для этой цели можно использовать одиночную металлическую полоску на диэлектрической подложке. 151 Рис. 6.5. Сосредоточенные индуктивности: а – ленточный прямолинейный проводник; б – меандровый ленточный проводник; в – круглая ленточная спираль; г – квадратная ленточная спираль; д – идеализированная эквивалентная схема Сосредоточенная индуктивность может быть реализована в виде либо прямого (рис. 6.5, a), меандрового (рис. 6.5, б) отрезка металлической полоски или проволоки, либо круглой или прямоугольной спирали (рис. 6.5, в, г). Внешний виток спиральной катушки может быть выведен наружу через изолированный переход или воздушный проволочный мостик (кроссовер). Прямые отрезки тонких полосковых проводников или проволоки используются для получения небольших значений индуктивностей – обычно 2…3 нГн. Спиральные индуктивные элементы характеризуются высоким значением добротности Q и могут иметь высокие значения индуктивности. Основными расчетными параметрами при конструировании индуктивных элементов являются индуктивность и потери. Эти параметры определяют добротность Q. При проектировании сосредоточенных индуктивных элементов на микроволновых частотах необходимо учитывать наличие паразитной шунтирующей емкости на корпусе или заземленную пластину, если сосредоточенная индуктивность выполнена в микрополосковом исполнении. Эта ёмкость может оказаться достаточной, чтобы повлиять на качество катушки. Поэтому для точной характеристики сосредоточенных элементов на рабочих частотах необходимо учитывать паразитные и другие эффекты, что возможно достичь только на основе строгого электромагнитного моделирования. Тем не менее описанные ниже некоторые основные расчётные соотношения могут быть полезны при расчетах. 152 Исходными параметрами при расчете печатных индуктивностей и резисторов являются ширина W, толщина t, длина проводника l и поверхностное сопротивлении Rs [Ом/ед. пл.]. Толщина катушки должна по крайней мере втрое превышать глубину проникновения поля в металл (глубину скин-слоя). Для спиральных катушек дополнительными параметрами являются количество витков n и расстояние между витками s. Для прямолинейного полоскового проводника длиной l [мкм] индуктивность, выраженная в [нГн], определяется по формуле W t   l  L  нГн   2  104 l ln   1,193  0,2235  Kg ,  l   W  t  а активное сопротивление для 5  R (6.11) W  100 может быть рассчитано как t Rs l   W   1, 4  0, 217ln    . 2 W  t    5t   (6.12) Тонкие полосковые проводники прямоугольного поперечного сечения, нанесенные на диэлектрическую подложку, часто используют для получения низких значений индуктивности. Для спиральной катушки индуктивность, выраженная в [нГн], при заданных внутреннем Di и внешнем D0 диаметрах, выраженных в [мкм], определяется по формуле a 2n 2 L  нГн   0,03937  Kg , 8a  11c (6.13) D0  Di D  Di ; c 0 . 4 2 В выражениях (6.11) и (6.13) K g – корректирующий коэффициент, учитывающий присутствие корпуса или заземленной пластины, а также заполнение током углов ленточного проводника. W В приближении первого порядка и предположении  0,05 выражение h для K g имеет вид где a  153 K g  0,57  0,145ln W , h (6.14) где h – толщина подложки. На высоких частотах значение индуктивности уменьшается из-за скинэффекта. Уменьшение индуктивности составляет около 4 % на частоте 1 кГц, и с дальнейшим ростом частоты это значение остается неизменным. Наличие заземленной пластины также оказывает влияние на значение индуктивности: при приближении заземленной пластины индуктивность уменьшается (6.14). Активное сопротивление для спиральной катушки рассчитывается по формуле R  1,5 πanRs . W (6.15) Параметры для одновитковой катушки могут быть найдены по формулам (6.13) и (6.15), полагая n =1. Анализ формул (6.11) и (4.13) показывает, что индуктивность одновитковой катушки меньше, чем прямой полоски такой же ширины и длины. Ненагруженная добротность индуктивных элементов Q может быть рассчитана с помощью выражения Q ωL . R (6.16) Для индуктивностей, выполненных из прямолинейных ленточных проводников с номиналом более 1 нГн, значения добротностей Q  100 на частоте около 1 ГГц могут быть получены только при использовании широких полосок ( l W  15 ). Следует заметить, что реальная эквивалентная схема спиральной катушки индуктивности содержит не только индуктивность и последовательное сопротивление потерь (рис. 6.5, д). В нее входят и паразитные элементы, такие как собственная и межвитковая емкость C0 , параллельные краевые емкости C1 и C2 , возникающие из-за влияния заземленной пластины. Для спирали диаметром от 1,0 до 5 мм на подложке из окиси алюминия типичные значения паразитных элементов таковы: C0  15 пФ, C1  0,1...0, 2 пФ, C2  0,05...0,1 пФ, а ненагруженная добротность на частоте 4 ГГц составляет Q  80...100. 154 . При проектировании катушек индуктивности следует учитывать следующие положения: 1. Лента спирали должна быть по возможности более широкой (большое значение W), и в то же время внешний диаметр D0 должен сохраниться небольшим. Это означает, что межвитковые расстояния должны быть предельно малыми. 2. Должно быть некоторое пространство в центре спирали катушки, через которое силовые линии будут проходить насквозь, в результате чего возрастает запасенная энергия на единицу длины. Оптимальное значение добротности достигается при D0 Di  5 . 3. Поверхностное сопротивление Rs возрастает по закону f . Следовательно, добротность катушки должна возрастать но закону корня квадратного из частоты. Однако экспериментально обнаружено, что добротность возрастает только до определенной частоты, а затем быстро уменьшается. Вероятно, это происходит из-за того, что катушка начинает излучать высокочастотную энергию. 4. Для одного и того же размера D0 добротность круглой спирали выше, чем прямоугольной (примерно на 10 %), хотя индуктивность существенно меньше (примерно на 20 %). 5. Многовитковые катушки характеризуются высокими значениями добротности (из-за высокой индуктивности на единицу площади), но из-за наличия межвитковой емкости частота их собственного резонанса ниже. С ростом диэлектрической постоянной подложки межвитковая емкость возрастает и частота собственного резонанса уменьшается. Это приводит к возрастанию реактивного сопротивления катушки. 6.5.2. Сосредоточенные емкостные элементы На рис. 6.6 представлены две широко распространенные разновидности конденсаторов: на встречно-гребенчатой структуре (ВГС) и конденсатор типа металл-диэлектрик-металл (MДM). Конденсатор на ВГС находит применение в тех приложениях, где требуется получить значение ёмкости менее 1пФ. Конденсатор типа MДM выполняется с использованием слоя диэлектрика, обладающего малыми потерями и расположенного между двумя металлическими пластинами. Такая конструкция конденсатора применяется в тех случаях, когда в ограниченном объеме необходимо достичь сравнительно больших значений ёмкости (до 30 пФ). Для уменьшения потерь толщина металлических пластин должна быть не менее трех глубин скин-слоя. 155 Рис. 6.6. Сосредоточенные ёмкости: a – конденсатор на встречно-гребенчатой структуре; б – конденсатор типа металл-диэлектрик-металл (МДМ); в – идеализированная эквивалентная схема Для достижения максимального значения плотности емкости положим W  s . Тогда, если толщина подложки намного превышает ширину гребня полоски ( h »W ), выражение для определения ёмкости конденсатора на ВГС с длиной гребенчатой структуры l [мкм] (рис. 4.6, а) имеет вид C  nФ   3,937  105 l  ε r  1 0,11 n  3  0,252 , (6.17) где n – число гребней полоски; е r – диэлектрическая постоянная подложки. Ненагруженная добротность Q конденсатора на ВГС зависит от добротности диэлектрика Qd и добротности металлической гребенчатой структуры Qc : 1 1 1   . Q Qc Qd (6.18) Добротность диэлектрика главным образом определяется тангенсом угла электрических потерь: Q  1 tgδ , а добротность металлической гребенчатой d структуры Qc зависит от потерь в проводниках: 156 Qc  1 , ωCR (6.19) 4 Rs l – сопротивление потерь (рис. 4.6, в). 3 Wn Для МДМ-конденсатора емкость определяется по формуле для плоского конденсатора с параллельными прямоугольными пластинами: где R  C ε W  l  , d (6.20) где W  l – площадь металлической пластины, разделенная диэлектриком толщиной d и относительной диэлектрической проницаемостью ε . Добротность Qc конденсатора МДМ рассчитывается по формуле (6.19), в которой сопротивление потерь определяется из равенства R Rs l . W (6.21) Значение общей добротности Q для МДМ конденсатора рассчитывается по формуле (6.18). 157 6.6. Квазисостредоточенные микрополосоковые элементы 6.6.1. Микрополосковые отрезки с высоким и низким импедансами Короткие отрезки ЛП и нерегулярности микрополосковых линий, физические размеры которых много меньше 1/4 рабочей длины волны  , используемые в СВЧ-технике для микроволновой реализации сосредоточенных элементов, получили название элементов с квазисосредоточенными параметрами. Такие элементы могут рассматриваться как сосредоточенные, если их размеры менее  8 . На рис. 6.7, а показана топология прямолинейной короткой секции МПЛ без потерь с высоким импедансом Z c , включенной в регулярную микрополосковую линию передачи с постоянным и более низким импедансом Z 0 . На рис. 6.7, б приводится эквивалентная схема такой неоднородности в виде П-четырехполюсника. a б Рис. 6.7. Включение короткой секции МПЛ без потерь с высоким импедансом в регулярную микрополосковую линию. Эквивалентные параметры схемы выражаются через характеристический импеданс Z C и постоянную распространения в короткой секции β  2π  :  2π  x  Z C sin  l  ,   B 1 π   tg  l  , 2 ZC    (6.22) которые могут быть получены из ABCD-параметров двух цепей. Если l   8 , то  2π  x  ZC  l  ,   B 1π    l . 2 ZC    (6.23) Несложно показать, что для Z C » Z 0 влиянием шунтирующей реактивной проводимости можно пренебречь и короткая секция МПЛ будет эквивалентна последовательной индуктивности с номинальным значением L  ZC l υФ , где υФ  ω β – фазовая скорость распространения ЭМВ в короткой секции. На рис. 6.8 показаны топология (рис. 6.8, а) и эквивалентная схема в виде Т-цепи (рис. 6.8, б) для другого практически важного случая, когда в регулярную линию передачи последовательно включена короткая секция МПЛ-линии без потерь с низким волновым сопротивлением Z C  Z 0 . 158 a б Рис. 6.8. Включение короткой секции МПЛ без потерь с низким импедансом в регулярную микрополосковую линию Эквивалентные параметры схемы выражаются через характеристический импеданс Z C и постоянную распространения в короткой секции β  2π  : B 1  2π  sin  l  , ZC   x π   Z C tg  l  . 2   (6.24) Для l   8 значения параметров эквивалентной схемы определяются как B 1  2π   l , ZC    x π   ZC  l . 2   (6.25) Если Z C « Z 0 то влиянием последовательных реактивностей в эквивалентной схеме можно пренебречь, и короткая секция МПЛ будет эквивалентна параллельной (шунтирующей) ёмкости с номинальным значением C  l Z C х Ф , где υФ  ω β – фазовая скорость распространения ЭМВ в короткой секции. Для того чтобы определить добротность Q элементов, состоящих из коротких последовательных секций, необходимо включить потери в МПЛ, которые учитываются в комплексной постоянной распространения γ  α  jβ . Тогда в эквивалентной схеме (рис. 6.7, б) последовательно с реактивностью включается дополнительное эквивалентное последовательное активное сопротивление, величина которого приблизительно определяется R  ZС αl и QZ  x R . Для случая, представленного на (рис. 6.8, б), потери учитываются пара ллельным включением эквивалентной шунтирующей проводимости G  αl Z C и QY  B G . Совокупное значение добротности Q элемента, представляющего собой короткий отрезок МПЛ с потерями, находится по формуле, аналогичной (6.18): 1 Q  1 QZ  1 QY .Тогда оценочная величина добротности может быть определена как 159 Q β , 2α (6.26) где β – фазовая постоянная [рад/единицу длины]; α – постоянная затухания [Нп/единицу длины]. 6.6.2. Замкнутые и разомкнутые микрополосковые отрезки типа шлейф На рис. 6.9 представлены топология и эквивалентные схемы коротких разомкнутого и замкнутого на концах шлейфов, выполненных на основе отрезков МПЛ без потерь. В соответствии c известной теорией длинных линий входной адмитанс (полная проводимость) разомкнутого на конце отрезка линии передачи длиной l с характеристическим адмитансом YC  1 ZC и постоянной распространения β  2π  определяется так:  2π  Yi n  jYC tg  l  .   (6.27) Если l   4 , то входной адмитанс имеет емкостный характер. При условии, что шлейф l   8 становится короче, т.е. входной адмитанс можно приблизительно определить как Y l   2π  Yi n  jYC  l   jω C  ,    Ф  (6.28) где υФ  ω β – фазовая скорость распространения ЭМВ в МП, образующей шлейф. Следовательно, короткий разомкнутый шлейф эквивалентен шунтирующей емкости с номинальным значением C  YC l υФ . а б Рис. 6.9. Короткие шлейфы: а – разомкнутый и б – замкнутый 160 Для короткозамкнутого на конце шлейфа без потерь входной импеданс определяется формулой  2π  Z i n  jZC tg  l  .   (6.29) Из (6.29) следует, что при l   4 входной импеданс имеет индуктивный характер. Если l   8 , то входной импеданс приблизительно определяется соотношением Z l  2π  Z i n  jZ C  l   jω C  .    υФ  (6.30) Таким образом, короткий замкнутый на конце шлейф эквивалентен параллельной (шунтирующей) индуктивности с номинальным значением L  ZС l υФ . 161