Метрология

17.10.2016 г КУРС ЛЕКЦИЙ: МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ ТЕМА 1. МЕТРОЛОГИЯ ЛЕКЦИЯ 13 № СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ. ОCНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТРОЛОГИИ (лекция 1) ВИДЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 1 1.1 Меры и калибраторы (лекция 2) 1.2 Измерительные преобразователи (лекция 3) 1.3 Измерительные приборы (лекция 4) ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 2 2.1 Характеристики измерительных приборов (лекция 5) 2.2 Характеристики мер и калибраторов (лекция 6) 2.3 Характеристики измерительных преобразователей (лекция 6) 3 ВИДЫ И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 7) 4 СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЙ СИЛЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА (лекция 8) 5 СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ (лекция 9) 6 ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЙ (лекция 10) 7 СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЙ ЧАСТОТЫ (лекция 11) 8 СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ (лекция 12) 9 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1 9.1 Составляющие погрешности измерения (лекция 13) 2 9.2 Запись результата измерения (лекция 13) 5 9.3 Вычисление погрешностей измерений (лекция 14) 7 Примечание – Нумерация страниц, рисунков и таблиц сквозная в пределах раздела 9. 1 17.10.2016 г 9 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 9.1 Составляющие погрешности измерения Погрешность результата измерения в общем случае содержит несколько составляющих: инструментальную, субъективную, методическую, взаимодействия (рисунок 9.1). Состав погрешности результата измерения инструментальная (прибора) субъективная (экспериментатора) методическая (модели) взаимодействия (прибора с объектом) Рисунок 9.1 – Структура погрешностей результата измерения 9.1.1 Инструментальная погрешность – основная, дополнительные подробно описаны в лекциях 5 и 6. 9.1.2 Методическая погрешность. Возникает от несовершенства самого метода измерения, она не исчезает при идеальном приборе. Признак методической погрешности: в ряде случаев экспериментатор ясно осознаёт, что он измеряет не совсем то, что требовалось, но поступить подругому он не всегда может. Пример. Поставлена задача измерить расстояние от Земли до Луны. Лазерный дальномер измеряет расстояние с высокой точностью, однако, известно, что само расстояние меняется от времени измерения и места измерения – понятие «расстояние от Земли до Луны» в данном случае становится неопределённым. 9.1.3 Погрешность отсчитывания (частный случай субъективной погрешности). На рисунке 9.2 в сильно увеличенном виде показано одно деление шкалы, т.е. расстояние между соседними метками. Будем считать, что отсчёт делают с округлением до четверти деления (иногда до половины, иногда до целого 2 17.10.2016 г деления, но это плохо). Например, сделан отсчёт 104,25 дел. Тогда можно считать, что при любом положении стрелки погрешность округления не выходит за пределы ± 0,125 дел (расстояние от точечной линии до пунктирной). Тогда Δотс, п = ± 0,125·с, где с – цена деления. Рисунок 9.2 – Иллюстрация процедуры считывания результата измерения по аналоговой шкале Пример. У прибора класса 0,5 шкала имеет 150 делений. Следовательно, предельные значения основной приведённой погрешности γо,п = ±0,5 %, а предельные значения приведённой погрешности отсчитывания 100  0,125 γотс,п = ± = ± 0,083 %. 150 9.1.4 Погрешность взаимодействия. Многим известно положение, которое можно выразить фразой: «Хорош тот вольтметр, у которого сопротивление побольше, а амперметр – у которого поменьше». Теперь поставим вопрос: а собственно говоря, почему это так? Возьмём вольтметр, измеряющий напряжение постоянного тока и проведём мысленный эксперимент (рисунок 9.3). Рисунок 9.3 – Схема для иллюстрации погрешности взаимодействия Нас интересует напряжение U ' между двумя выделенными точками 1 и 2 исследуемой электрической схемы. Это напряжение имело место в исследуе3 17.10.2016 г мой электрической схеме до подключения вольтметра. После того, как вольтметр подключили, напряжение хотя бы совсем немного, но обязательно уменьшится: U < U'. Почему это так? Поясним. Сколь бы ни была сложна схема объекта (электрической схемы, состоящей из множества резисторов, конденсаторов, источников энергии и т.п.), но относительно двух выделенных точек её можно представить в виде активного двухполюсника, содержащего последовательно соединённые ЭДС Е и эквивалентное выходное сопротивление r (рисунок 9.4). Пока вольтметр ещё не подключён, получаем U' = E, а после подключения U= E rv /(rвых+ rv) (9.1) где rV – сопротивление вольтметра. Рисунок 9.4 – Разъяснение причин погрешности взаимодействия Погрешность от взаимодействия вольтметра с объектом определим так: Δвз = U – U' = E (rv / (rвых + rv)) – E= E [(rv / (rвых + rv)) – 1]= (9.2) –E (rвых / (rвых + rv) Эта формула неудобна тем, что ЭДС Е нам не известна, мы знаем U, а не Е. Но из формулы (9.10) можно выразить Е: E= U (rвых + rv) / rv (9.3) Подставив (9.3) в (9.2), получим: Δвз = U [(rвых + rv) / rv]·(rвых /(rвых + rv) = – U rвых / rv (9.4) При rv → ∞ погрешность взаимодействия Δвз → 0. Вот почему хорош тот вольтметр, у которого побольше rV: у него поменьше Δвз. Выразим относительную погрешность взаимодействия: вз = 100 Δвз / U = –100 rвых / rv 4 (9.5) 17.10.2016 г Аналогичным путём можно найти погрешность взаимодействия амперметра с объектом. При этом должен получиться такой результат: погрешность взаимодействия Δвз → 0 при сопротивлении амперметра rA → 0. Таким образом, rV и rA влияют на точность: от них зависит Δвз. Но она зависит не только от них, а ещё и от эквивалентного выходного сопротивления объекта rвых. Поэтому Δвз или δвз нельзя указать заранее для данного вольтметра или амперметра. Характеристикой прибора, отражающей его влияние на объект, является rV или rA. 9.2 Запись результата измерения Пример 1. Измерение произвели с помощью амперметра: I = (15,40 ± 0,14) A; P = 1 I = (15,400 ± 0,075) A; P = 0,95 В этих записях 15,40 А и 15,400 А – результат измерения; ± 0,14 А – предельные значения погрешности измерения при вероятности Р = 1; ± 0,075 А – граничные значения погрешности измерения при вероятности Р = 0,95. Интерпретация: вероятность того, что истинное значение тока Iи находится в интервале от 15,26 А до 15,54 А равна 1; вероятность того, Iи находится в интервале от 15,325 А до 15,475 А равна 0,95. Пример 2. Измерение произвели цифровым вольтметром и получили значение U = 41,5346 B. Граничные значения погрешности измерения вычислены и составляют ± 0,0253 В при вероятности Р = 0,95. Результат записан: (41,535 ± 0,025) В; Р = 0,95. Правила: 1) Число, выражающее предельные или граничные значения погрешности измерения, должно содержать две значащих цифры. Пример: числа 0,14 и 0,014 имеют две, а число 0,140 – три значащих цифры. Примечания – В процессе вычислений надо сохранять минимум три цифры, и только в конце округлять до двух. 2) Число, выражающее результат измерения, должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Пример: запись (15,4 ± 0,14) А не верна, а (15,40 ± 0,14) А – правильная. 3) Округление чисел, выражающих результат и погрешность измерения, надо производить по обычным правилам: если первая из отбрасываемых 5 17.10.2016 г цифр меньше пяти, остающиеся цифры не меняются, если же она больше или равна пяти, то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу. 6