Методы оценки и выбор альтернатив

ЛЕКЦИЯ 6. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ Основные вопросы: 1. Классификация методов оценки и выбора альтернатив. 2. Экспертные методы. 3. Критериальные методы. 1. Классификация методов оценки и выбора альтернатив. После составления перечня вариантов решения следует переходить к оценке каждой альтернативы. Оценка альтернатив включает определение достоинств, недостатков и возможных последствий каждой из них. Чтобы полностью рассмотреть методы оценки и выбора альтернатив, необходимо рассмотреть их классификацию: I. Для сравнения альтернативных решений используют: 1) методы экспертных оценок, которые делятся на количественные (метод средней точки, метод лотерей, метод Черчмена-Акоффа) и качественные (метод экспертной классификации, метод дискретных экспертных кривых и др.). 2) критериальные методы, которые делятся на однокритериальные и многокритериальные (прямые методы, методы компенсации, методы порогов несравнимости, аксиоматические методы и человеко-машинные методы). Эти методы позволяют провести сравнение альтернатив решений по установленным ранее (на этапе формулировки критериев и ограничений) критериям. II. Для определения возможных последствий принятия каждой из альтернатив широко используются методы: 1) методы поискового прогнозирования - основная цель состоит в том, чтобы выяснить, что может произойти, какие проблемы могут возникнуть при сохранении существующих тенденций развития. 2) методы нормативного прогнозирования - основан на экстраполяции от будущего к настоящему, т.е. на определении оптимального состояния изучаемого объекта на период прогнозирования с использованием средств целеполагания по заранее сформулированным критериям. Цель данного подхода – выявление альтернативных путей достижения оптимума. Поисковый и нормативный прогнозы не взаимоисключают, а дополняют друг друга. III. Методы выбора альтернатив осуществляются в следующих условиях: 1) Условиях определенности (применяются следующие методы - предельный анализ, приростный анализ, линейное программирование). Определенность - это такое состояние знания, когда лицо, принимающее решение (ЛПР), заранее знает конкретный исход для каждой альтернативы. Иначе говоря, ЛПР обладает исчерпывающим знанием состояния среды и результатов каждого возможного решения. Принимая решения в условиях определенности, исходят из существования в будущем конкретной ситуации во внешней среде. 2) Условиях неопределенности (применяются критерий решения Сэвиджа, критерий решения Вальда, альфа-критерий решения Гурвица и др.). Если нет возможности получить данные о вероятности наступления той или иной ситуации во внешней среде, решения принимаются в условиях неопределенности. Неопределенность – это такое состояние знания, когда одна или более альтернатив имеют ряд возможных исходов, вероятность которых либо неизвестна, либо не имеет смысла. Поэтому, в отличие от риска неопределенность будет субъективным явлением. Неопределенность часто бывает обусловлена быстрыми изменениями структурных переменных и явлений рынка, определяющих экономическую и социальную среду действия фирмы. 3) Условиях риска (применяются вероятностно-статистические методы). Если может быть задана вероятность наступления той или иной ситуации во внешней среде, то говорят о принятии решения в условиях риска. Риск определяется как состояние знания, когда известны один или несколько исходов по каждой альтернативе и когда вероятность реализации каждого такого исхода достоверно известна ЛПР. В условиях риска ЛПР обладает неким объективным знанием среды действий и способно объективно прогнозировать вероятную сущность явлений и исход или отдачу по каждой из возможных стратегий. Ниже будут представлены особенности и содержание экспертных и критериальных методов. 2. Экспертные методы. Для широкого круга неформализуемых проблем (в политической, идеологической, экономической, социальной, военной и других сферах человеческой деятельности) экспертные процедуры наиболее эффективны, а в ряде случаев могут оказаться единственным средством их решения. Методы экспертной оценки основываются на построении высококвалифицированным специалистом (экспертом) рациональной процедуры интуитивно-логического анализа в сочетании с количественной оценкой и обработкой результатов. Эксперт - это высококвалифицированный специалист, полагающийся на свои знания, опыт, интуицию и умение оценивать сложные факторы (явления) и способный создать собственную обоснованную (интуитивную) модель анализируемого явления (проблемы), если он располагает необходимой для этого исходной информацией. Область применения методов экспертных оценок весьма широка. Методом экспертного оценивания решаются следующие типовые задачи: • определение состава возможных событий в какой-либо системе в определенном интервале времени; • определение вероятностей событий и временных интервалов во множестве событий; • структурирование проблемного поля организации и определение приоритетности решения проблем; • дифференциация целей управления до задач и определение приоритетности их решения; • генерирование альтернатив; • фильтрация множества альтернатив и оценка их предпочтительности. При выполнении своей роли в процессе управления эксперты выполняют две основные функции: • формируют объекты экспертизы (альтернативные ситуации, цели, решения и т.д.); • производят измерение характеристик сформированных объектов (вероятности свершения события, коэффициентов значимости целей, предпочтений решений и т.п.). Формирование оценочной системы. Ключевой момент применения методов экспертной оценки - формирование оценочной системы. Оценочная система включает такие важные составляющие, как: 1) Формирование перечня критериев, характеризующих сравнительную предпочтительность объектов принятия управленческого решения, который должен удовлетворять ряду требований: • критерии, используемые при формировании оценочной системы, должны быть измеримыми, т.е. должна быть возможность оценки любого рассматриваемого объекта экспертизы по каждому из критериев; • критерий может быть оценен объективно (например, с точки зрения прибыли) и субъективно (с точки зрения имиджа фирмы); • для субъективных критериев необходима разработка специальных вербально-числовых шкал; • при формировании совокупности критериев необходимо четкое понимание смысла каждого из критериев лицом, принимающим решение, и экспертами. Иногда целесообразно агрегирование критериев. Этим может быть достигнуто как снижение избыточности критериев, особенно в случае, когда имеется частичное дублирование критериев, так и уменьшение общего количества критериев, что важно для снижения трудоемкости работы с оценочной системой. Завершать процедуру формирования перечня критериев должен содержательный анализ полученной совокупности критериев, предназначенных для формирования оценочной системы объектов, представляемых на экспертизу. 2) Определение сравнительной важности критериев - какие критерии и в какой степени влияют на оценку альтернатив при выработке и принятии управленческих решений как при сравнительных оценках альтернатив, имеющих явно выраженный количественный характер, так и при их качественных оценках. После выявления критериев, определяющих оценки альтернатив, часто возникает необходимость сформировать обобщенный критерий, с помощью которого можно рассчитать оценки альтернатив по значениям частных критериев. Для этих целей существуют методы формирования линейных обобщенных критериев и обобщенных критериев более сложного вида. В их основе лежат различные предположения о природе обобщенных критериев и характере анализируемой информации. 3) Шкалы для оценки по критериям - это могут быть и количественные измерения в привычном понимании, и качественные оценки, позволяющие судить о происходящих изменениях, об их динамике. Если критерии, по которым оцениваются проекты, носят экономический характер и измеряются в рублях (долларах), годах (месяцах), процентах и т.д., то, как правило, пользуются соответствующими общеизвестными шкалами. Однако нередко при оценивании проектов возникает необходимость в использовании критериев, оценки по которым могут быть получены лишь с помощью специально разрабатываемых вербально-числовых шкал. Вербально-числовые шкалы применяются преимущественно в тех случаях, когда оценки по критерию носят субъективный характер. Например, субъективный характер, в основе которого лежат опыт и знания эксперта, носят оценки степени риска, ожидаемой конкурентоспособности продукции, cравнительной значимости того или иного фактора и многие другие. Смысл вербально-числовых шкал в том, что они позволяют измерить степень интенсивности критериального свойства, имеющего субъективный характер. В состав вербально-числовых шкал входят, как правило, содержательное описание градаций шкалы и числовые значения, соответствующие каждой из этих градаций. Пример имеющей достаточно широкое применение вербально-числовой шкалы - шкала Харрингтона, которая характеризует степень выраженности критериального свойства и имеет универсальный характер. Числовые значения градаций шкалы Харрингтона получены на основе анализа и обработки большого массива статистических данных. При оценке объектов принятия управленческих решений по критериям, допускающим лишь субъективную оценку специалистов, целесообразны разработка и использование специальных шкал, отражающих специфику того или иного критерия, той или иной группы объектов. Можно использовать следующую процедуру для формирования вербально-числовых шкал, специально предназначенных для оценки проектов по критериям, для которых отсутствуют общепринятые вербально-числовые шкалы: сначала выбирают градации (деления) шкалы, а затем определяют численные значения этих градаций. При определении набора градаций шкалы очень важно выбрать такие, содержательные интерпретации которых одинаково или почти одинаково (с незначительными разногласиями, не превышающими заданного порога) принимаются всеми экспертами, участвующими в выработке управленческих решений. Для получения численных значений, соответствующих описанным градациям шкалы, могут быть использованы специальные методы. 4) Формирование принципа выбора, на основании которого по значениям критериев устанавливается сравнительная предпочтительность оцененных альтернативных вариантов решений. Отсутствие либо недостаточное качество какой-либо из перечисленных выше составляющих делает невозможным получение адекватной оценки проекта и, как следствие, затрудняют процесс выработки и принятия эффективных решений. Типовой процесс реализации методов экспертной оценки включает три этапа: формирование экспертных групп; проведение опроса экспертов; обработка экспертных оценок. Экспертные методы делятся на количественные и качественные. Далее необходимо рассмотреть методы получения количественных экспертных оценок. Непосредственная количественная оценка используется как в случае, когда надо определить значение показателя, измеряемого количественно, так и в случае, когда надо оценить степень сравнительной предпочтительности различных объектов. В первом случае каждый из экспертов непосредственно указывает значение показателя для оцениваемого объекта. Это может быть конкретное значение, например, стоимость аренды помещения; цена единицы продукции, при которой она может иметь конкурентоспособный спрос; предполагаемая емкость рынка; оптимальный объем производства и т.д. Если эксперт затрудняется указать конкретное значение показателя, он может указать диапазон, в котором лежит значение оцениваемого показателя. Во втором случае (когда оценивается сравнительная предпочтительность объектов по тому или иному показателю) количественная оценка, указываемая экспертом, определяет степень их сравнительной предпочтительности. Заранее необходимо условиться, что, скажем, большее значение оценки соответствует более предпочтительному альтернативному варианту. Иногда количественную оценку сравнительной предпочтительности объектов целесообразнее производить в баллах, используя специально разработанные балльные шкалы. Метод средней точки (метод Больцано) - используется, когда альтернативных вариантов достаточно много. Если через ƒ(а1) обозначить оценку первого альтернативного варианта значения показателя, относительно которого определяется сравнительная предпочтительность объектов, через ƒ(а2) - оценку второго альтернативного варианта, то далее необходимо подобрать третий альтернативный вариант а3, оценка которого ƒ(а3) равна (ƒ(а1) + ƒ(а2))/2. При этом в качестве первого и второго альтернативных вариантов целесообразно выбирать наименее и наиболее предпочтительные альтернативные варианты. Далее эксперт указывает альтернативный вариант а4, значение которого ƒ(а4) расположено посередине между ƒ(а1) и ƒ(а3), и альтернативный вариант а5, значение которого ƒ(а5) расположено посередине между значениями ƒ(а1) иƒ(а4). Процедура завершается, когда определена сравнительная предпочтительность всех участвующих в экспертизе альтернативных вариантов. Этот метод может быть использован также при экспертной оценке численных значений показателей, имеющих количественный характер. Метод Черчмена-Акоффа (последовательное сравнение) - используется при количественной оценке сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов и допускает корректировку оценок, даваемых экспертами. В методе предполагается, что оценки альтернативных вариантов - неотрицательные числа, что если альтернативный вариант а1, предпочтительнее альтернативного варианта а2, то ƒ(а1) больше, чем ƒ(а2), а оценка одновременной реализации альтернативных вариантов а1 и а2 равняется ƒ(а1) + ƒ(а2). Все альтернативные варианты ранжируются по предпочтительности, и каждому из них эксперт назначает количественные оценки, как правило, в долях единицы. Далее эксперт сопоставляет по предпочтительности альтернативный вариант а1 и сумму остальных альтернативных вариантов. Если он предпочтительнее, то значение ƒ(а1) должно быть больше суммарного значения остальных альтернативных вариантов. Если эти соотношения не выполняются, оценки должны быть соответствующим образом скорректированы. Если а1 менее предпочтителен, чем сумма остальных альтернативных вариантов, то он сравнивается с суммой остальных альтернативных вариантов, за исключением последнего, и т.д. Если альтернативный вариант а1 на каком-то шаге оказался предпочтительнее суммы остальных альтернативных вариантов и для оценок это соотношение подтверждается, то а1 из дальнейших рассмотрений исключается. Этот процесс продолжается до тех пор, пока последовательно не будут просмотрены все альтернативные варианты. При практическом применении в случае достаточно большого числа сравниваемых альтернативных вариантов в метод могут быть внесены некоторые коррективы, снижающие его трудоемкость. Так, например, сразу может определяться сумма наибольшего числа альтернативных вариантов с отбрасыванием менее предпочтительных вариантов, которая меньше, чем ƒ(а1) и т.д. Метод лотерей (метод фон Неймана-Моргенштерна) - способ получения численных оценок альтернатив с помощью так называемых вероятностных смесей. Для любой тройки альтернативных вариантов а1, а2, а3, упорядоченных в порядке убывания предпочтительности, эксперт указывает такую вероятность р, при которой альтернативный вариант а2 равноценен лотерее, при которой альтернативный вариант а1 встречается с вероятностью р и альтернативный вариант а3 - с вероятностью (1 – р). На основании последовательной оценки сравнительной предпочтительности некоторого числа троек альтернативных вариантов рассчитываются числа u1, и2,..., ип, с помощью которых формируется линейная функция полезности: u1p1 + u2p2 + ... + unpn, где p1, р2, …, рп - вероятности, с которыми рассматриваются альтернативные варианты а1, а2, …, ап. Эта формула позволяет сравнивать по предпочтительности различные лотереи, характеризующиеся различными вероятностями реализации альтернативных вариантов а1, а2, ..., ап. Далее необходимо рассмотреть методы получения качественных экспертных оценок. Иногда специфика объектов экспертного оценивания такова, что эксперты затрудняются дать количественные оценки значений оцениваемых показателей либо объекта в целом, а в некоторых случаях такие оценки попросту неоправданны и не позволяют получить достаточно надежную экспертную информацию. В таких случаях могут использоваться методы получения качественных оценок объектов или показателей, их характеризующих. К таким методам относятся метод экспертной классификации, экспертное ранжирование, метод векторов предпочтений, метод дискретных экспертных кривых и др.). Метод экспертной классификации используется, когда необходимо определить принадлежность оцениваемых вариантов решений к установленным и принятым к использованию классам, категориям, уровням, сортам и т.д. (далее - классы). Он может быть применен и тогда, когда конкретные классы, к которым должны быть отнесены оцениваемые объекты, заранее не определены. Может быть заранее не определено и число классов, на которое производится разбиение оцениваемых объектов. Оно может быть установлено лишь после завершения процедуры классификации. Если эксперту необходимо отнести каждый из вариантов к одному из заранее установленных классов, то наиболее распространена процедура последовательного предъявления эксперту вариантов. В соответствии с имеющейся у него информацией об оцениваемом объекте и используемой им оценочной системе эксперт определяет, к какому из классов оцениваемый объект принадлежит. После завершения процедуры эксперту может быть предъявлен результат его оценки в виде распределения всех оцененных им вариантов по классам. На этом этапе эксперту, как правило, предоставляется возможность, исходя из общего результата классификации, внести коррективы в данные им оценки. Если проводится коллективная экспертиза, то результаты экспертной классификации, полученные каждым из экспертов, обрабатываются с целью получения результирующей коллективной экспертной оценки. В зависимости от целей экспертизы может возникнуть необходимость отнесения альтернативных вариантов к упорядоченным классам. Отметим, что отнести оцениваемые объекты к соответствующим категориям необходимо так, чтобы более предпочтительные объекты были отнесены к более предпочтительным категориям. Естественно, это отражается на процедуре экспертной классификации. Но главное, чтобы эксперт однозначно понимал поставленную перед ним задачу. Если число классов, на которое должны быть разбиты альтернативные варианты, заранее не оговаривается, то целесообразно использование следующей процедуры. Эксперту предъявляется пара вариантов и предлагается определить, к одному или к разным классам они относятся. После этого эксперту последовательно предлагаются оцениваемые варианты с тем, чтобы выяснить, может ли каждый из них быть отнесен к одному из образовавшихся к тому времени классов или необходимо для данного варианта образовать новый класс. Процедура завершается после того, как эксперту предъявлены все варианты решений. Ранжирование альтернативных вариантов. Достаточно распространенной процедурой является также непосредственное ранжирование экспертом по предпочтительности оцениваемых альтернативных вариантов. Ранг степень отличия по какому-либо признаку, а ранжирование - процесс определения рангов, относительных количественных оценок степеней отличий по качественным признакам. При этом ранжирование объектов содержит лишь информацию о том, какой из них более предпочтителен, и не содержит информации о том, насколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. В этом методе эксперту предъявляются отобранные для сравнения альтернативные варианты (желательно не более 20-30) для их упорядочения по предпочтительности. Если вариантов больше, то целесообразно использование соответствующих модификаций метода ранжирования. В частности, ранжированию вариантов может предшествовать их разбиение на упорядоченные по предпочтению классы с помощью метода экспертной классификации. Ранжирование сравниваемых объектов эксперт может осуществлять различными способами. Далее будут рассмотрены два из них. В соответствии с первым эксперту предъявляется весь набор альтернативных вариантов, и он указывает среди них наиболее предпочтительный. Затем эксперт указывает наиболее альтернативный вариант среди оставшихся и т.д., пока все оцениваемые альтернативные варианты не будут им проранжированы. При втором способе эксперту первоначально предъявляются два и больше альтернативных вариантов, которые надо упорядочить по предпочтениям. После первоначального ранжирования эксперту предлагаются новые, пока не оцененные альтернативные варианты. Он должен определить место вновь предъявленного альтернативного варианта среди проранжированных ранее. Процедура завершается после предъявления и оценки последнего альтернативного варианта. Метод парных сравнений - эксперту последовательно предлагаются пары вариантов, из которых он должен указать более предпочтительный. Если эксперт относительно какой-либо пары объектов затрудняется это сделать, он вправе посчитать сравниваемые варианты решений равноценными либо несравнимыми. После последовательного предъявления эксперту всех пар вариантов определяется их сравнительная предпочтительность по оценкам данного эксперта. В результате парных сравнений, если эксперт оказался последовательным в своих предпочтениях, все оцениваемые варианты могут оказаться проранжированными по тому или иному критерию, показателю, свойству. Если эксперт признал некоторые варианты несопоставимыми, то в результате будет получено лишь частичное их упорядочение. В практике использования метода парных сравнений нередко приходится сталкиваться с непоследовательностью и даже противоречивостью оценок эксперта. В этих случаях необходимо проведение специального анализа результатов экспертизы. При достаточно большом числе оцениваемых вариантов процедура парного сравнения всех возможных их пар становится трудоемкой для эксперта. В этом случае целесообразно применение соответствующих модификаций метода парных сравнений. Например, если предположить непротиворечивость оценок эксперта, то практически достаточно однократного предъявления каждого варианта решения в паре с каким-либо другим. Метод векторов предпочтений - чаще используется при необходимости получения коллективного экспертного ранжирования. Эксперту предъявляется весь набор оцениваемых вариантов решений и предлагается для каждого варианта указать, сколько, по его мнению, других вариантов превосходит данный. Эта информация представляется в виде вектора, первая компонента которого - число вариантов, которые превосходят первый, вторая компонента число вариантов, которые превосходят второй, и т.д. Если оценивается 10 вариантов решений, то вектор предпочтений может выглядеть так: (3, 7, 0, 4, 8, 6, 1, 9, 5, 2). Если в векторе предпочтений каждое число встречается ровно один раз, то экспертом указано строгое ранжирование вариантов по предпочтениям. В противном случае полученный результат отражает затруднения эксперта при оценке сравнительной предпочтительности отдельных вариантов. Метод векторов предпочтений отличается сравнительной нетрудоемкостью и может использоваться с учетом характера экспертизы. Этот метод может быть применен и в случае, когда у эксперта имеются затруднения при использовании других методов оценки сравнительной предпочтительности вариантов. При коллективной экспертизе, проводимой с использованием метода векторов предпочтений, целесообразно рассчитать результирующее коллективное ранжирование, отражающее коллективную точку зрения всех экспертов. Метод дискретных экспертных кривых - используется в случаях, когда разрабатываются прогнозы или анализируется динамика изменения показателей, характеризующих объект выработки и принятия управленческого решения. При построении дискретной экспертной кривой определяется набор характерных точек, в которых наблюдается или ожидается смена тенденции изменения показателя от рассматриваемого параметра, а также значения показателя в характерных точках. Предполагается, что на участках между характерными точками значения показателя изменяются линейно, т.е. две соседние характерные точки кривой могут быть соединены отрезками прямой линии. Если есть достаточно веские основания для того, чтобы определить нелинейные изменения на участках кривой между соседними характерными точками, имеет смысл от дискретных экспертных кривых перейти к экспертным кривым. При построении экспертных кривых отрезки прямых линий могут быть заменены отрезками нелинейных кривых либо кривых, построенных непосредственно экспертами. Далеко не всегда возможно располагать информацией, позволяющей надежно судить о поведении кривой на участках между характерными точками. К тому же обработка результатов экспертных оценок, и в частности определение результирующей коллективной экспертной оценки, более надежна для дискретных экспертных кривых. Использование экспертных кривых позволяет более наглядно и надежно представить различные сценарии развития ситуации, что часто бывает необходимым при разработке прогнозов. Экспертные кривые могут эффективно использоваться как при анализе ситуации принятия решения, так и непосредственно при выработке и принятии управленческих решений. 3. Критериальные методы. Критерий (от греч. criterion - средство для суждения; признак, на основании которого производится оценка; мерило, суждение) - это способ описания альтернативных вариантов решений, способ выражения различий между ними (альтернативами) с точки зрения предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР). Количественные критерии, позволяющие оценивать результаты принимаемых решений, принято называть критериями эффективности. Каждое решение приводит к определенному результату (исходу), последствия которого оцениваются по критериям (оценочным критериям). Поэтому критериями называют показатели, характеризующие общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные (или лучшие) оценки. В зависимости от условий выбора выделяют однокритериальные и многокритериальные альтернативы, и соответственно - однокритериальные и многокритериальные задачи принятия решений. Наиболее удобные для анализа те альтернативы, в которых мерилом эффективности является единственный количественный критерий (доход, прибыль, издержки и т.д.). Единственный критерий, используемый для оценки альтернатив, называют скалярным, а совокупность критериев, характеризующих альтернативы, называют векторным критерием. Задачи оценки эффективности решений одновременно по нескольким критериям называют многокритериальными. В многокритериальных задачах появляются вопросы о том, как формализовать задачу, как согласовать противоречивые стремления, как принять решение. Основные проблемы методов оценки и сравнения многокритериальных альтернатив состоят в следующем: как получить оценки по отдельным критериям и как агрегировать эти оценки в общую оценку полезности альтернативы. Многочисленные методы принятия решений при многих критериях различаются способом перехода к единой оценке полезности альтернатив. Среди этих методов можно выделить прямые методы, методы порогов несравнимости, методы компенсации и др. Ниже представлены характеристики наиболее часто используемых методов многокритериальной оценки альтернатив: 1) Прямые методы. Существует большое число методов, в которых зависимость результирующей полезности альтернативы от ее оценок по многим критериям задается без всяких теоретических оснований, а параметры этой за- висимости либо также задаются, либо непосредственно, «напрямую» оцениваются ЛПР. Такие методы называются прямыми (в противоположность аксиоматическим, которые называются непрямыми). В случае применения таких методов зависимость общей полезности альтернативы от оценок по отдельным критериям известна заранее. Чаще всего используют вид зависимости, при котором определяют численные показатели важности критериев (т.е. их удельный вес), умножаемые на оценки по критериям. Этот метод называется методом взвешенной суммы оценок критериев. Из других прямых методов можно выделить метод дерева решений. 2) Методы порогов несравнимости. В конце 1960-х гг. группа французских ученых во главе с профессором Б. Руа предложила подход к попарному сравнению многокритериальных альтернатив. В нем оценка каждой альтернативы является не абсолютной, а относительной (по сравнению с другой альтернативой). Так возник метод ELECTRE (ЭЛЕКТРА). В настоящее время разработан ряд методов семейства ELECTRE. Методы ELECTRE направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами, в них не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой. Суть методов в следующем: решают оптимизационную задачу с одним первым критерием, считая, что других критериев нет. Затем решают задачу с одним вторым критерием и т.д. После выявления экстремальных уровней, которые достижимы по каждому критерию в отдельности, для каждого критерия, начиная с наиболее важного, задается порог, который не должен нарушаться. Условие нерушимости порога считают ограничением, затем добавляют ограничения по порогу второго критерия и т.д. Связь между любой парой альтернатив определяется последовательностью бинарных отношений. Сильным бинарным отношением соответствуют большие требования к превосходству одной альтернативы над другой. Более слабые бинарные отношения определяют условия, при которых, не смотря на противоречивую оценку, одну альтернативу определяют как лучшую по сравнению с другой. Бинарные отношения превосходства задаются уровнями индексов согласия и несогласия, что позволяет выделить ядро, в которое входят доминирующие и несравнимые элементы. После выделения ядра (множество Парето) его элементы являются несравнимыми (временно). Затем задается ряд следующих бинарных отношений (по второму, третьему и т.д. критерию). В качестве решения считаются элементы (альтернативы) последнего ядра. 3) Методы компенсации. При использовании методов компенсации оценки одной альтернативы пытаются уравновесить (скомпенсировать) оценками другой альтернативы. Это наиболее простой метод, при котором выписывают достоинства и недостатки каждой из альтернатив. Затем вычеркивают попарно достоинства (или недостатки) и изучают то, что осталось. 4) Аксиоматические методы. Эта группа методов в настоящее время наиболее популярна. В литературе она рассматривается иногда как единственный научно обоснованный подход к анализу многокритериальных альтерна- тив, известный под названием MAUТ (многокритериальная теория полезности). Хотя все методы оценки многокритериальных альтернатив так или иначе используют измерение ценности, полезности, аксиоматические методы рассматривают их как определенные шаги, подтверждающие справедливость выбора некоторых аксиом и ведущие к возможности использования определенной функции полезности. Обычно аксиоматические методы подразделяют на две подгруппы, которые используют близкую систему аксиом: - оценки альтернатив по многим критериям считаются известными (принятие решений при определенности); - заданы функции распределения вероятностей оценок альтернатив (принятие решений при риске). К аксиоматическим методам относится в частности, метод предпочтений и замещений Кини и Райфа. В его основе лежат две центральные идеи - независимость критериев, используемых для сравнения альтернатив, по предпочтению, а также возможность взаимной компенсации значений различных критериев или замещения по ценности. В условиях независимости критериев по предпочтению можно доказать правомерность использования аддитивной линейной функции ценности для сравнения альтернатив. Идея замещения позволяет строить одномерные функции ценности для каждого из критериев. 5) Человеко-машинные методы. Такие методы применяют в том случае, когда модель проблемы известна частично. Человек, используя ЭВМ, определяет желаемые соотношения между критериями. Контрольные вопросы: 1. Каким образом можно классифицировать методы оценки и выбора альтернатив? 2. На чем основаны методы экспертной оценки, в каких областях применяются? 3. Что включает в себя оценочная система? 4. Какие методы относятся к методам получения количественных экспертных оценок? 5. Какие методы относятся к методам получения качественных экспертных оценок? 6. Перечислите и охарактеризуйте методы многокритериальной оценки альтернатив?