Методы нелинейного конечноэлементного анализа

Инженерный анализ на основе МКЭ Инженерные исследования являются неотъемлемой частью процесса конструкторского проектирования, если понимать проектирование в широком смысле этого слова. Эти исследования проводятся с помощью САЕ-систем (Computer Aided Engineering). В отличие от CAD-систем, решающих геометрические задачи, САЕ-системы моделируют физические процессы поведения проектируемого объекта - например, поведение изделия при различных механических нагрузках, ударах, различных температурных режимах и др. В результате исследований оптимизируются соответствующие прочностные или тепловые характеристики, повышается ресурс и долговечность объекта. Исследоваться могут не только проектируемые изделия или летали, но и проектируемые технологические процессы - например, процесс горячей штамповки, гибки, прокатки или литья из пластмасс. Оптимизация параметров технологического процесса приводит к улучшению качества и повышению долговечности изготавливаемого изделия, уменьшению его материалоемкости. Кроме того, при исследовании технологического процесса вырабатываются рекомендации, способствующие улучшению характеристик соответствующей оснастки. Конечноэлементный анализ. Математической основой инженерных исследований являются методы нелинейного конечноэлементного анализа (FEA - Finite Element Analysis). FEA - это чрезвычайно мощное средство, которое дает инженеру возможность моделировать структурное поведение объекта, выполнять изменения и наблюдать результаты этих изменений. Решаемые задачи:  Определение полей эквивалентных напряжений и их составляющих  Расчет линейных, угловых и результирующих перемещений  Определений внутренних усилий  Расчет устойчивости и формы потери устойчивости  Определение частот собственных колебаний и собственных форм  Расчет вынужденных колебаний и анимация колебательного процесса по заданной вынуждающей нагрузке, расчет на вибрацию оснований  Расчет температурных полей и термонапряжений  Расчет усталостной прочности  Геометрически нелинейные расчеты  Автоматический подбор сечений из условий прочности, жесткости, устойчивости для металлоконструкций машиностроительного назначения и строительных конструкций по СНиП  Проектирование узлов металлоконструкций  Автоматическая генерация номенклатуры элементов, составляющих конструкцию Поиск оптимальных параметров изделий в процессе их разработки с целью устранения нежелательных явлений во время эксплуатации – задача, связанная не только со знаниями и навыками конструктора, но и с применением передовых технологий в процессе конструирования. Бурный прогресс вычислительной техники стимулирует развитие новых вычислительных подходов к инженерному анализу и выработке достаточно универсальных методов исследования поведения или состояния инженерных конструкций в процессе моделирования конструкции самим конструктором на ранних этапах ее разработки [1,2]. В большинстве современных САЕ (Computer-Aided Engineering) системах компьютерный анализ реализован с помощью метода конечных элементов (МКЭ), который требует специальных знаний и навыков работы. К достоинствам МКЭ можно отнести гибкость и разнообразие сеток, сравнительную простоту приемов построения схем высоких порядков точности для эллиптических краевых задач в произвольных областях, простоту приемов удовлетворения естественным краевым условиям, поэлементную консервативность, сближающую свойства вычислительных схем и решаемых задач. В настоящее время метод конечных элементов превратился в инструмент решения уравнений в частных производных, встречающихся в механике, тепломеханике, электродинамике, являясь универсальным средством предсказания физики поведения исследуемых объектов. В МКЭ упругое тело заменяется набором элементов [3,4], упругие свойства которых полностью описываются матрицами жесткости элементов, получаемыми для каждого элемента независимо от соседних. Объединение в систему производится путем записи уравнений равновесия для обобщенных узловых сил (и моментов). Таким образом, в системе взаимодействие между элементами осуществляется лишь через узловые точки, расположенные на границах элементов. Одномерный двухузловой элемент, работающий на растяжение-сжатие и кручение. Две степени свободы в узле (Тх, Rx). Одномерный простой балочный двухузловой элемент. Шесть степеней свободы в узле (Тх, Ту, Tz, Rx, Ry, Rz). Допускается смещение нейтральной оси относительно узлов элемента. Может учитывать эффект поперечного сдвига Одномерный криволинейный балочный двухузловой элемент. Шесть степеней свободы в узле (Тх, Ту, Tz, Rx, Ry, Rz). Одномерный контактный двухузловой элемент. Используется в нелинейных задачах для моделирования контактных усилий. Двумерный четырехугольный мембранноизгибный плоский элемент с четырьмя узлами. Пять степеней свободы в узле (Тх, Ту, Tz, Rx, Ry). Двумерный треугольный криволинейный оболочечный элемент с количеством узлов от трех до шести. Пять степеней свободы в узле (Тх, Ту, Tz, Rx, Ry). Трехмерный шестигранный объемный элемент с количеством узлов от 8 до 20. Три степени свободы в узле (Тх, Ту, Tz). Трехмерный элемент для моделирования вершин трещин. Определяется узлами в количестве от 14 до 64. Учитывает фактор интенсивности напряжения Метод конечных элементов работает на основе расщепления геометрии объекта на большое число (тысячи или десятки тысяч) элементов (например, параллелепипедов). Эти элементы образуют ячейки сети с узлами в точках соединений. Поведение каждого малого элемента стандартной формы быстро рассчитывается на основе математических уравнений. Суммирование поведения отдельных элементов дает ожидаемое поведение объекта в целом. По существу, FEA является численным методом решения инженерных задач, таких как анализ напряжений, теплопередача, электромагнитные явления и течение жидкостей. Во всех узлах задаются обобщенные координаты, называемые узловыми смещениями, совокупность которых для данного элемента записываются в виде матрицы. Узловые смещения могут представлять собой компоненты вектора перемещения узлов вдоль осей координат, а также углы поворота элемента в узловых точках. В пределах каждого элемента для компонент вектора перемещения любой точки задают аппроксимацию через узловые смещения, которые являются неизвестными величинами и называются функциями формы элемента и выражают связь между узловыми смещениями и вектором перемещения точки тела. В качестве функций формы обычно используют полиномы. Они подставляются в уравнения равновесия тела, из которых и определяются узловые смещения для каждого элемента. Уравнения равновесия тела при использовании FEA удобнее всего получить исходя из принципа возможных перемещений Работа с такими специализированными модулями требует специальных знаний, навыков. Следовательно, для того чтобы параллельно моделировать изделие и проводить его анализ, необходимо предоставить конструктору такие инструменты анализа, которые бы требовали минимальных навыков работы с МКЭ. Проведение анализа по МКЭ можно разделить на следующие этапы: • сетки конечных элементов; • назначение свойств конечным элементам; • определение граничных условий; • задание нагрузок; • проведение расчета подготовленной модели; • визуализация данных. Поэтому для конструктора, работающего в среде трехмерного моделирования, желательно, чтобы в модулях анализа были реализованы: • интуитивные инструменты анализа (например, инженерная терминология, известные материалы, доступная форма получаемых результатов); • непосредственное использование геометрии конструкции при выборе зон/точек фиксации, нагружения; • автоматическое построение сетки конечных элементов; • надежные средства визуализации результатов, проверенных практикой. Наличие подобных инструментов позволит конструктору сосредоточиться на процессе проектирования изделия, а не на вопросах построения сетки, проведении расчетов, визуализации результатов. На этом этапе анализ должен дополнять проектирование, позволяя находить наилучшие параметры изделия. Затем модель изделия, при необходимости, передается на этап всестороннего анализа. Внедрение инженерного анализа в процесс моделирования конструкции можно проводить двумя способами (рис. 5): 1) передачей данных моделирования на анализ с помощью различных интерфейсных программ (рис. 5, а); 2) использованием интегрированной системы (рис. 5, 6). б) Рис. 5. Инженерный анализ в процессе моделирования Каждая из схем имеет свои преимущества и недостатки. В первом случае используется несколько программных продуктов, между которыми необходимо провести интеграцию и отработать последовательность действий: построение геометрической модели (CAD система)  построение модели для проведения расчетов (препроцессор)  выполнение расчетов (САЕ система)  визуализация результатов расчета (постпроцессор). Таким образом, необходимо корректно состыковать псе модули, чтобы не тратить время на передачу модели из одной среды в другую и избежать ошибок, которые могут возникнуть при передаче данных, что приведет к увеличению сроков проведения анализа из-за необходимости их устранения. С другой стороны, специализированные САЕ системы позволяют решить широкий круг задач статики, динамики и т.д. Во втором случае отсутствует необходимость трансляции моделей изделия из одного формата в другой, что помогает избежать передачи ошибочных данных и ускорить процесс проведения расчетов. Круг задач, … Заключение Применение инженерного анализа в процессе проектирования позволяет найти параметры, наиболее удовлетворяющие назначению будущего изделия, и оценить их в соответствии с условиями эксплуатации. Проведение подобных испытаний с помощью компьютерных технологий позволяет сократить число дорогих натурных испытаний, а иногда и вовсе их устранить. Современные CAD/CAM/CAE системы позволяют параллельно проводить моделирование и анализ изделия. Основным требованием для проектировщиков, которые выполняют анализ методом конечных элементов, является наличие инструмента, полностью интегрированного в общую базу данных, позволяющего им выполнять проектировочные операции непосредственно над геометрией детали. Выбор схемы интеграции инженерного анализа в процесс проектирования зависит от вида выпускаемой продукции. В каждом конкретном случае должна быть разработана своя технология проектирования изделия с применением инженерного анализа. Литература 1. Boender E., Bronsvoort \V.F.. Post F.H. Finite-element mesh generation from constructive-solid-geometry models // Computer-Aided Design. V.26. №5. 1994, p. 379-391. 2. Dabke P. Developing a Finhe Element Analysis Agent. Technical Report, CA 94305, February 1994. Stanford University. 3. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев: Наук. Думка, 1989. - 269с. 4. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. - М.: Наука, 1980. •• 254с.