Методы математической статистики в педагогическом исследовании

Методы математической статистики в педагогическом исследовании (курс лекций) лекция 2 Тихомирова Л.Ф. Средние величины Средняя величина – сводная обобщающая характеристика какого-либо явления по изменяющемуся количественному признаку. Расчет средней величины относится к первичным методам анализа. Средние величины Вариационный ряд – ряд чисел, которые находятся в определенной последовательности. Требования к вариационному ряду: -определенная последовательность, - ни одно из чисел не должно быть пропущено, если значения этого нет, то оно все равно ставится в ряд с частотой, равной 0. Средние величины Среднеарифметическое определяется при помощи следующей формулы: ∑X М = -------------n где М - среднеарифметическое значение, п - количество испытуемых, или количество частных показателей; ∑X - Сумма всех вариант Средние величины Например, допустим, что в результате применения психодиагностической методи­ки для оценки памяти у десяти испытуемых мы получили следующие частные показатели степени развития данного свойства у отдельных испытуе­мых: 5,4,5,6,7,3,6,2,8,4. ∑X = 5 + 4 + 5 + 6+7 + 3 + 6 + 2 + 8 + 4 = 50 Следовательно, М= 50/ 10= 5 . Для данной выборки среднее арифметическое значение равно 5. Но если число наблюдений будет больше, эта формула уже неудобна. Средние величины Средние величины Третья мера центральной тенденции - это медиана (Ме), т.е. результат, находя­щийся в середине последовательности показателей, если их расположить в порядке воз- растения или убывания. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству данных (50% и 50%). Например, в нашем примере – медиана 5, так как и вверху и внизу от него остается по 5 вариант. Если ряд включает в себя четное число признаков, то медианой будет среднее, взятое как полусумма двух центральных значений ряда. Расчет средней по способу моментов Х р d dхр F1 -5 2 -4 3 -3 4 1 -2 -2 p Момент первой степени A= ----------n 5 3 -1 -3 Средняя = Мода (усл. средняя) + А 6 5 7 1 1 1 8 2 9 3 Сумма n = 10 сумма d Пример: 4 А = - -------10 Средняя = 6 + ( - 0,4) = 5.6 Среднее квадратическое отклонение – мера типичности средней х р d dp d² d²p Средне квадр. Отклонение = 1 -5 25 Корень кв. С - А² 2 -4 16 3 -3 9 4 1 -2 -2 4 4 5 3 -1 -3 1 3 6 5 сумма d²p С= --------------n сумма dp А² = (-------------------)² n 7 1 1 1 1 1 8 2 4 Оценка достоверности  С помощью вторичных методов статистической обработки данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с эмпирическим исследованием. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математической статистики. Оценка достоверности Чаще всего в прикладных психолого-педагогических исследованиях применяют следующие методы вторичной статистической обработки результатов: 1) методы сравнения двух или нескольких элементарных статистик (относительных величин, средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам; 2) методы установления статистических связей между переменными (например, их корреляции друг с другом). Методы сравнения элементарных статистик  Ни одно педагогическое и психологическое исследование не обходится без сравнений. Сравнивать приходится результаты, полученные двумя разными группами испытуемых, или результа ты, полученные одной выборкой испытуемых, но в разное время или в разных условиях. О различиях между ними судят обычно по разности между средними, дисперсиями и другими выборочными показателями. Оценка достоверности различий показателей и средних величин Достоверность – право показателя или средней величины на обобщающую характеристику явления. Мерой достоверности является средняя ошибка Для показателя pq m = √ ------n Для средней величины σ m= --------√ n Критерий Стьюдента Для сравнения выборочных средних величин, принадлежащим к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том, отличаются ли относительные показатели или средние значения статистически достоверно друг от друга, используют критерий Стьюдента. Это параметрический метод, используемый для проверки гипотез о достоверности разности средних при анализе количественных данных. Для сравнения двух относительных величин применяют формулу: P 1 – P2 t = -----------------------√ m1² + m2² P – значение показателей, m – величины их ошибок Критерий Стьюдента В случае независимых выборок для анализа разницы средних применяют формулу: Х1- Х2 t = ----------------------√ m1² + m2² где х, - среднее значение переменной по одной выборке данных, х2 - среднее значе­ние переменной по другой выборке данных, m1 – ошибка первой средней величины, m2 – ошибка второй средней величины. Критерий Стъюдента Если t ≥ 2. то различия показателей или средних величин двух выборок достоверны, Если t < 2, то различия показателей или средних величин не достоверны Вариант 1      Задание 1. В результате тестирования памяти у учащихся начальных классов СКОШИ 8 получены следующие данные: 2; 3: 2; 2; 4 3; 2; 3; 4; 3; 3 число учащихся 11 Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.    Задание 2. В результате тестирования студентов 812 группы ( 10 человек) по невропатологии получены следующие данные: 11 б.; 12 б.; 13 б.; 12б.; 14 б.; 16б.; 17 б. ;14 б.; 17 б.; 18 б.    Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.   Задание 3.     В результате тестирования учащихся 823 группы ( 15 человек) по психопатологии получены следующие данные: процент выполнения заданий составил 90%, 90%. 85%, 75%, 60%, 60%, 80%, 75%, 75%, 80%, 60%, 70%, 70%, 75%, 75% Вариант 2   Задание 1. В результате тестирования памяти у учащихся начальных классов (18 человек)получены следующие данные: 4, 5, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 7, 6, 3, 9; 4    Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.      Задание 2. В результате тестирования студентов 811 группы ( 14 человек) по невропатологии получены следующие данные: 7 б., 9б., 18. б., 16 б., 17 б., 12 б., 13 б., 13 б., 18 б., 18 б., 15 б., 16 б., 18 б., 15 б. Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.   Задание 3.        В результате тестирования учащихся 824 группы ( 9 человек) по психопатологии получены следующие данные: процент выполнения заданий составил 85%, 60%. 65%, 80%, 90%, 60%, 70%, 75%, 70%. Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение. Вариант 3.   Задание 1. В результате тестирования памяти у учащихся коррекционного класса (12 человек)получены следующие данные: 3, 5, 4,4, 6, 5, 4, 3,3, 4, 6, 5    Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.      Задание 2. В результате тестирования студентов 814 группы ( 14 человек) по невропатологии получены следующие данные: 15б., 12б., 11. б., 16 б., 17 б., 18 б., 12 б., 14 б., 14 б., 19 б., 13 б., 14 б., 13 б., 18б. Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.   Задание 3.      В результате тестирования учащихся 821 группы (16 человек) по психопатологии получены следующие данные: процент выполнения заданий составил60%, 65%, 70%, 80%, 85%, 80%, 65%, 90%, 60%, 80%, 70%, 65%, 85%, 80%, 80%, 75%. Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение. Вариант 4   Задание 1. В результате тестирования памяти у учащихся 6 класса (20 человек)получены следующие данные: 8, 7, 5, 7, 6, 6, 8, 4, 8, 6, 5, 6, 5, 4, 7, 5, 8, 6, 9, 6    Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.      Задание 2. В результате тестирования студентов 813 группы ( 13 человек) по невропатологии получены следующие данные: 12б., 11 б., 13 б., 16 б., 15 б., 15 б., 13 б., 15 б., 16 б., 17 б., 18 б., 15 б., 12 б., Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение.   Задание 3.      В результате тестирования учащихся 822 группы (13 человек) по психопатологии получены следующие данные: процент выполнения заданий составил 65%, 70%, 60%, 75%, 80%, 85%, 90%, 90%, 85%, 85%, 80%, 80%, 75%. Сосчитайте среднюю арифметическую, среднюю арифметическую взвешенную, среднюю по способу моментов, среднее квадратическое отклонение. Задание «Оценка достоверности» 1) Сравнить достоверность различий результатов, полученныых в вариантах 1 и 2 (по заданию 1, по заданию 2, по заданию 3) 2) Сравнить достоверность различий средних, полученных в вариантах 3 и 4 (по заданию 1, по заданию 2, по заданию 3)