Методы экономической оценки эффективности инвестиций.Расчет денежного потока и определение ставки дисконтирования. Сравнительный анализ показателей эффективности. Методика компромиссной оценки эффективности проекта. Имитационное моделирование денежного потока

Оглавление ЛЕКЦИЯ №1 Методы экономической оценки эффективности инвестиций .......................................................................................................... 2 ЛЕКЦИЯ №2 Расчет денежного потока и определение ставки дисконтирования ............................................................................................... 8 ЛЕКЦИЯ №3 Сравнительный анализ показателей эффективности .... 12 ЛЕКЦИЯ №4 Методика компромиссной оценки эффективности проекта ............................................................................................................... 18 ЛЕКЦИЯ №5 Имитационное моделирование денежного потока .......... 24 ЛЕКЦИЯ №1 Методы экономической оценки эффективности инвестиций Проект – это специальным образом оформленное предложение об изменении деятельности предприятия, преследующее определенную цель. Если в ходе реализации проекта предполагается привлечение каких-либо инвестиций, то он называется «инвестиционным проектом». Причины, порождающие необходимость инвестиций: обновление имеющейся материально-технической базы, наращивание объемов производства, освоение новых видов деятельности. Принятие обоснованных инвестиционных решений невозможно без методов оценки эффективности инвестиций, предоставляющих лицу принимающему решение аналитическую информацию, на основе которой он может судить о целесообразности того или иного проекта. Существует два основных подхода определения эффективности инвестиций: 1) статические методы; 2) динамические методы. 1) Статические методы Статические методы оценки экономической эффективности инвестиций относятся к простым методам, используемы в основном для грубой и быстрой оценки инвестиционной привлекательности проектов. В качестве критерия выбора инвестиционной альтернативы обычно используются следующие показатели (годовые или среднегодовые): 1) прибыль; 2) издержки (себестоимость); 3) рентабельность. Использование статистических методов оправдано только при коротком жизненном цикле инвестиционного проекта, так как показатели, рассчитываемые данной группой методов, могут выступать лишь в качестве краткосрочной цели инвестора, что отмечается в работах. Все эти критерии обладают существенными недостатками: 1) не учитывают промежуток времени (лаг) между принятием решения и получением выгод от этих решений; 2) не учитывают жизненный цикл объекта. 2) Динамические методы Динамические методы базируются на концепции временной стоимости денег, основанной на дисконтировании денежных потоков. Дисконтирование (discounting) – приведение разновременных экономических показателей к какому-либо одному интервалу времени – точке приведения. С помощью этой операции производится приведение всех денежных потоков к общей единице измерения, которая необходима потому, что капитал в различные интервалы времени имеет различную стоимость. Приводя денежные потоки к одному интервалу времени, следовательно, и к одной единице измерения, получаем возможность производить над ними математические вычисления. Именно использование ставки дисконтирования дает возможность складывать денежные потоки разных периодов. Динамические методы инвестиционных расчетов используются для обоснования инвестиционных проектов в том случае, когда речь идет о долгосрочных проектах, которые характеризуются меняющимися во времени доходами и расходами. Обычно выделяют следующие показатели, базирующихся на принципе дисконтирования денежных потоков: • чистый дисконтированный доход ЧДД (англ. Net present value NPV); • внутренняя норма доходности ВНД (англ. Internal rate of return IRR); • индекс доходности ИД (англ. profitability index РI); • срок окупаемости с учетом дисконтирования (англ. Discount Payback Period DPP). Метод чистого дисконтированного дохода Чистая дисконтированная стоимость – это разность между дисконтированной стоимостью поступлений и расходов от проекта. Gредположим, делается прогноз, что инвестиционный проект в течении всего своего срока реализации будет генерировать денежные потоки. Обозначим денежный поток на шаге t жизненного цикла инвестиционного проекта как CFt . Всю последовательность денежных потоков CFt , генерируемых входе реализации проекта, будем называть совокупным денежным потоком инвестиционного проекта, и обозначим как CF = (CF1 ,…, CFn ) , где n – горизонт расчета, то есть количество шагов (периодов), предусмотренных в ходе реализации денежного проекта. Обозначим капитальные вложения на шаге t жизненного цикла инвестиционного проекта как I t , тогда капиталовложения, осуществляемые на начальном этапе и носящие разовый характер равны I 0 . Ставка дисконтирования равна r. Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистого дисконтированного дохода (NPV) соответственно рассчитываются по формулам: CFi , (1 + r ) i (1) CFi − I0 . i i =1 (1 + r ) (2) n PV = ∑ i =1 n NPV = ∑ Если капитальные вложения осуществляют в течение нескольких периодов, то расчет показателя NPV производят по следующей формуле: n CFi Ii , − ∑ i i i =1 (1 + r ) i =0 (1 + r ) n (3) NPV = ∑ Очевидно, что если: 1) NPV > 0, то проект следует принять; 2) NPV < 0, то проект следует отвергнуть; 3) NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный. Если по истечении срока реализации проекта предполагаются поступления в виде ликвидационной стоимости оборудования, то они должны учитываться в качестве доходов соответствующего периода. Следовательно, прогнозируя доходы необходимо по возможности учитывать все возможные виды доходов и расходов, которые ассоциированы с данным проектом. ПРИМЕР РАСЧЕТА #1 Исходные данные Величина первоначальных Денежный поток, инвестиций, млн. руб. млн. руб. 1-ый год 2-ой год 1000 2000 2000 3-ий год 2000 Ставка дисконтирования равна 20% Решение CFi 1000 2000 2000 − I = + + − 2000 = 1380 i (1 + 20%) (1 + 20%) 2 (1 + 20%) 3 i =1 (1 + r ) n NPV = ∑ Метод расчета внутренней нормы доходности инвестиций Внутренняя норма доходности (IRR) – это значение коэффициента дисконтирования, при котором чистый дисконтированный доход NPV проекта равен нулю: IRR = r , т.е. должно выполняться равенство NPV = f (r ) = 0 . Другими словами, требуется найти такую ставку дисконтирования, при которой становятся равными дисконтированная стоимость денежных поступлений и дисконтированная оценка инвестиционных расходов. Ставку дисконтирования (r) можно найти из следующего уравнения: CF n n I ∑ (1 + ri ) i = ∑ (1 + ir ) i . i =1 (4) i =0 Левая часть уравнения (4) представляет собой дисконтированную стоимость всех денежных поступлений от проекта. Правая часть уравнения (4) представляет собой дисконтированную величину инвестиционных расходов. Ставка процента, при которой обе части этого выражения (4) будут равны, и называется внутренней нормой доходности. Величина IRR конкретного проекта является пределом, который показывает, что данный проект может осуществляться по множеству ставок реинвестирования, однако для того, чтобы проект имел положительное значение NPV, наибольшая из них должна быть меньше величины IRR. Если внутренняя норма рентабельности равна ставке процента на заемный капитал, по которой будет финансироваться проект, то предприятие будет в точке безубыточности. ПРИМЕР РАСЧЕТА #2 Исходные данные Величина первоначальных Денежный поток, инвестиций, млн. руб. млн. руб. 1-ый год 2-ой год 1000 2000 2000 3-ий год 2000 Решение Период 0-ый год 1-ый год 2-ой год 3-ий год первонач. инвестиции Дисконтированный -2 000 1000 = (1 + 50%) = 667 2000 = (1 + 50%) 2 = 889 2000 = (1 + 50%) 3 = 593 -2000 625 781 488 денежный поток (ra ставка 50%) Дисконтированный денежный поток (rb ставка 60%) NPV(a) = 148 NPV(b) = 105 Используем формулу для аппроксимации на участке прямой: IRR = ra + (rb - ra)*NPVa/(NPVa - NPVb)= 50%+(60%-50%)*148/(148-(-105) = 56% Метод расчета индекса рентабельности инвестиций Данный метод широко распространен в отечественной практике. Индекс рентабельности (РI) рассчитывается по формуле: CF n PI = ∑ (1 + ri ) i i =1 n (5) I ∑ (1 + ir ) i i =0 Очевидно, что если: 1) РI > 1, то проект следует принять; 2) РI < 1, то проект следует отвергнуть; 3) РI = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный. В отличие от чистого дисконтированного дохода, индекс рентабельности является относительным показателем, который характеризует уровень доходов на единицу затрат. Индекс рентабельности показывает эффективность вложений, чем больше значение этого показателя, тем выше отдача единицы денежных средств, инвестированной в данный проект. ПРИМЕР РАСЧЕТА #3 Исходные данные Величина первоначальных Денежный поток, инвестиций, млн. руб. млн. руб. 1-ый год 2-ой год 1000 2000 2000 3-ий год 2000 Ставка дисконтирования равна 20% Решение n PI = CFi ∑ (1 + r ) i =1 n Ii ∑ (1 + r ) i =0 i 1000 2000 2000 + + (1 + 20%) (1 + 20%) 2 (1 + 20%) 3 = = 1,69 2000 i Метод определения дисконтированного срока окупаемости инвестиций Метод дисконтированного срока окупаемости определяет количество и продолжительность периодов, за время которых происходит полное возмещение инвестированных средств. Метод определения дисконтированного срока окупаемости инвестиций в целом аналогичен методу расчета простого срока окупаемости. Однако свободен от одного из главных недостатков последнего, а именно – от игнорирования факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты времени. Дисконтированный срок окупаемости является более консервативным критерием, чем простой период окупаемости, так как позволяет хотя бы частично учесть и заложить в проект (уменьшая его номинальную эффективность) такие риски, как снижение доходов, повышение расходов, появление более доходных альтернативных инвестиционных возможностей за период реализации проекта и другие. Выбор инвестиционного решения осуществляется по принципу: чем короче срок окупаемости, тем проект эффективнее. По этому принципу может быть принят любой проект, период окупаемости которого меньше некоторого заранее установленного срока. В качестве данного срока может выступать, например, норматив окупаемости или срок службы оборудования. ПРИМЕР РАСЧЕТА #4 Исходные данные Величина первоначальных Денежный поток, инвестиций, млн. руб. млн. руб. 1-ый год 2-ой год 1000 2000 2000 3-ий год 2000 Ставка дисконтирования равна 20% Решение Период 0-ый год 1-ый год 2-ой год 3-ий год 2 3 4 первонач. инвестиции Номер периода 1 Дисконтированный -2 000 1000 = (1 + 20%) = 833 2000 = (1 + 20%) 2 = 1389 2000 = (1 + 20%) 3 = 1157 -2 000 -1 167 2 222 2 546 денежный поток Дисконтированный денежный поток (накопленным итогом) Число полных периодов до того как проект окупился (накопленным итогом меняет знак с плюса на минус) = 2 Определим продолжительность периода в течение 2-го года до окончательной окупаемости 1 167/1 389 = 0.84 Срок окупаемости составит 2,84 года или 2 года и 10 месяцев ЛЕКЦИЯ №2 Расчет денежного потока и определение ставки дисконтирования Прогнозирование денежного потока Важно различать понятия денежного потока и денег, так как сами деньги – это всего лишь запас. Размер этого запаса колеблется изо дня в день, поэтому измерить его можно лишь на определенный момент времени, тогда как размер потока можно измерить только за период времени. Основой для расчета выручки являются информация о физических объемах реализованной продукции, фактические и прогнозные цены на производимый продукт, а также прогнозы развития отрасли, моделирующие сценарии развития ситуации на рынке. Прогноз себестоимости базируется на данных о доле переменных затрат в выручке предприятия и допущения о фиксации величины постоянных затрат. В таком случае переменные затраты растут пропорционально выручке, а рост постоянных затрат возможен только в случае значительного увеличения объемов производства в натуральном выражении, что естественно может приводить к росту постоянных затрат. ПРИМЕР РАСЧЕТА #5 Исходные данные Проект реконструкции подразумевает увеличение объемов производства на 20% в первый год после реконструкции, во второй год еще на 10%. Объем производства 120 тонн. Рост цен на продукцию составляет 5% в год. Текущая цена 1000 руб. / тонна Снижение переменных затрат после реализации реконструкции до 60% от выручки. Рост постоянных затрат 2% в год. Текущие постоянные затраты 50 000 тыс. руб. Составить прогноз операционного денежного потока на 3 года реконструкции Решение Период 1 год 2 год 3 год производства, тонн =120*(1+20%)=144 =144*10%=158.4 158.4 Цена за тонну, руб. 1050 1103 1158 Выручка 151 200 174 636 183 368 Объем после Переменные затраты 90 720 104 782 110 021 переменные затраты 60 480 69 854 73 347 Постоянные затраты 51 000 52 020 53 060 9 480 17 834 20 287 Выручка минус Операционная прибыль Денежный поток может быть выражен как в виде свободного денежного потока FCF, так и денежного потока для собственного капитала компании ECF и денежного потока для всего капитала компании CFF. Выбор вида денежного потока определяется целью и задачей проводимой оценки. FCF (Free Cash Flow) – «очищенный» денежный поток. Данный денежный поток доступен акционерам и кредиторам компании. FCF = EBIT · (1 – Profit tax rate) – (CapEx – Depreciation) – WCI, (6) где EBIT (Earnings before Interest and Taxes) – прибыль компании до вычета процентов и налогов; Profit tax rate – ставка налога на прибыль; CapEx (Capital Expenditures) – капитальные вложения компании в создание инвестиционных активов; Depreciation – амортизация основных средств и нематериальных активов; WCI (Working Capital Increase) – увеличение собственного оборотного капитала компании (части оборотных средств, которая должна финансироваться за счет собственных и долгосрочных заемных средств). Рассмотрим еще один вид денежного потока – ECF (Equity Cash Flow) – денежный поток для собственного капитала компании. Данный денежный поток доступен для только акционеров (собственников) компании. EСF = EBIT · (1 – Profit tax rate) – (CapEx – Depreciation) – WCI – – (Debt Payments – Debt Issues) – Interest · (1 – Profit tax rate), (7) где Debt Payments – погашение кредитов/займов; Debt Issues – величина новых кредитов/займов; Interest – сумма уплаченных процентов по заемным средствам. Остальные элементы денежного потока (6) идентичны по наполнению элементам, обозначенным ранее, в формуле (7). Тип денежного потока и ставка дисконтирования должны соответствовать друг другу, только в этом случае можно говорить о корректности результатов расчетов. Остановимся подробнее на различных подходах расчета ставки дисконтирования. Определение ставки дисконтирования Разнообразие методов и подходов к определению ставки дисконтирования, вызвано различными трактовками ее экономической сущности. Этот параметр затрагивает большое количество разнонаправленных экономических интересов, изменение каждого процента ставки дисконтирования «стоит очень дорого». Средневзвешенная стоимость капитала Наиболее часто при инвестиционных расчетах ставка дисконтирования определяется как средневзвешенная стоимость капитала (Weight Average Cost of Capital – WACC), которая учитывает стоимость собственного капитала и стоимость заемных средств. Для определения стоимости собственного капитала применяется модель оценки долгосрочных активов (Capital Asset Pricing Model). Ставка дисконтирования (ставка доходности) собственного капитала ( Re ) рассчитывается по формуле Re = R f + β ( R m − R f ) , (8) где R f – безрисковая ставка дохода; β – коэффициент, определяющий изменение цены на акции компании; ( Rm − R f ) – премия за рыночный риск; Rm – среднерыночные ставки доходности на фондовом рынке. Ставка доходности инвестиций в безрисковые активы ( R f ). В качестве безрисковых активов (то есть активов, вложения в которые характеризуются нулевым риском) рассматриваются обычно государственные ценные бумаги. В США, например, безрисковыми активами считаются казначейские векселя с длительным сроком погашения. В России в качестве таких активов можно рассматривать российские еврооблигации Russia-30 со сроком погашения 30 лет. На 1.02.2013 данная ставка была равна 2,9 %. Коэффициент β. Данный коэффициент отражает чувствительность показателей доходности акций конкретной компании к изменению рыночного (систематического) риска. Если β = 1, то колебания цен на акции этой компании полностью совпадают с колебаниями рынка в целом. Премия за рыночный риск ( Rm − R f ) . Это величина, на которую среднерыночные ставки доходности на фондовом рынке были выше ставки дохода по безрисковым ценным бумагам в течение продолжительного периода времени. Она рассчитывается на основе статистических данных о рыночных премиях за длительный период наблюдений. Если для финансирования проекта привлекается не только собственный, но и заемный капитал, то доходность такого проекта должна компенсировать не только риски, связанные с инвестированием собственных средств, но и затраты на привлечение заемного капитала. Учесть стоимость и собственных, и заемных средств позволяет показатель средневзвешенной стоимости капитала (WACC). Формула для расчета WACC следующая: WACC = D E K d (1 − T ) + Ke , D+E D+E (9) где D – рыночная стоимость заемного капитала; E – рыночная стоимость собственного капитала; K d – ставка доходности заемного капитала компании (затраты на привлечение заемного капитала); T – эффективная ставка налога на прибыль; K e – ставка доходности собственного капитала. ПРИМЕР РАСЧЕТА #6 Доля собственного капитала в структуре капитала компании составляет 80% Затраты на привлечение заемного капитала 12%. Безрисковая ставка дохода = 2,9%, среднерыночная ставка доходности 8%. Коэффициент β = 1,2 Решение Re = R f + β ( Rm − R f ) = 2,9% + 1,2 * (8% − 2,9%) = 9,02% WACC = 20%*12%*(1-20%)+80%*9,02% = 9.14% Кумулятивный метод Еще одним весьма распространенный на практике подход к определению ставки дисконтирования – кумулятивный метод. В основе, которое лежит предположение о необходимости корректировки безрисковой ставки доходности на так называемую «премию за риск», так как чем выше инвестор оценивает риск проекта, тем более высокие требования он предъявляет к его доходности. В «премию за риск» могут включаться страновой риск, риск ненадежности участников проекта и риск неполучения предусмотренных проектом доходов. Наличие того или иного фактора риска и значение каждой рисковой премии на практике определяются экспертным путем, что приводит к излишней субъективности. Существуют и другие альтернативные подходы к расчету ставки дисконтирования, например, с помощью теории арбитражного ценообразования или модели дивидендного роста. Однако эти теории достаточно сложны и редко применяются на практике. Зачастую ставка дисконтирования – это личная оценка инвестора ситуации на рынке, доходности достаточной для проекта, предлагаемого ему к финансированию. Рекомендации по расчету денежного потока и ставки дисконтирования 1. Использовать денежный поток для всего капитала компании (FCF). Поскольку данный вариант расчета позволяет оценить эффективность инвестиционного проекта вне зависимости от того, какая будет впоследствии выбрана схема финансирования, что делает методику более универсальной. 2. Дефлировать прогнозируемые денежные потоки и затем дисконтировать их по ставке дисконтирования, очищенной от инфляционной компоненты (реальной ставке дисконтирования). 3. Включение в расчет ставки дисконтирования различных поправок за риск может приводить к неверным результатам. Наиболее корректным способом учета рисков является корректировка прогнозируемых денежных потоков. 4. Ставка дисконтирования зависит от структуры финансирования. Поэтому если в расчетах используется денежный поток для всего капитала компании (FCF), то в качестве ставки дисконтирования должна использоваться формула средневзвешенных затрат на капитал WACC, если же используется денежный поток для собственного капитала компании (ECF), то дисконтирование должно осуществляться по стоимости собственного капитала. ЛЕКЦИЯ №3 Сравнительный анализ показателей эффективности Вопрос выбора того или иного показателя эффективности в качестве ведущего критерия, как в отечественной, так и в зарубежной литературе вызывает многочисленные споры, что вполне естественно – каждый из показателей обладает как неоспоримыми достоинствами, так и определенными недостатками. Чистый дисконтированный доход – абсолютный показатель, который позволяет оценить величину дохода от реализации проекта. Он наилучшим образом отражает потенциальную доходность инвестиционного проекта. Основной недостаток чистого дисконтированного дохода состоит в том, он не учитывает масштаб инвестиций, поскольку, как было отмечено ранее, является абсолютным показателем. Рассмотрим анализ двух проектов на основе критерия NPV. Данные по проектам приведены в таблице 1. Таблица – Анализ проектов с различающимися по величине денежными потоками на основе чистого дисконтированного дохода Проект Величина Денежный поток, NPV (при инвестиций, млн. руб. дисконтирования млн. руб. 1-ый год 2-ой год A 500 500 200 56 B 2000 800 2000 56 ставке = 20%), млн. руб. Из таблицы 1 видно, что оба проекта с точки зрения чистого дисконтированного дохода равнозначны, но величина инвестиций по проекту А в четыре раза меньше, чем по проекту B. Проект A выглядит более предпочтительным, поскольку для его реализации требуется меньше первоначальных вложений, соответственно риск по проекту A меньше. Внутренняя норма доходности является относительным показателем, которая показывает ожидаемую норму доходности или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. Поэтому, например, И.А. Бланк утверждает: «Характеризуя показатель «внутренняя норма доходности», следует отметить, что он наиболее применим для сравнительной оценки». Но на основе IRR невозможно судить о потенциальном вкладе проекта в увеличение капитала компании. В западной экономической литературе можно встретить различные мнения относительно выбора ведущего критерия, хотя большинство авторов высказываются в пользу чистого дисконтированного доход. Р. Брейли и С. Майерсом утверждают, что принцип чистой приведенной стоимости должен быть предпочтительней других методов основанных на придерживается дисконтировании Ю.Ф. Бригхемом, денежных который потоков. пишет: Аналогичного «когда мы мнения оцениваем взаимоисключающие проекты, особенно те, которые различаются размером и (или) во времени, следует использовать метод NPV» . Но ряд авторов высказываются в защиту IRR, особенно в случае сравнительной оценки инвестиционных проектов. Эрик А. Хелферт, Дж. Фридман и Ник. Ордуэй отмечают, что внутренняя норма доходности во многих случаях служит полезным средством ранжирования инвестиций и намного более пригодна для ранжирования, чем другие методы. Большинство доводов в пользу внутренней нормы доходности в качестве ведущего критерия касаются случая сравнения инвестиционных проектов, поэтому необходимо остановиться на этом вопросе более подробно. При сравнении вариантов инвестиционных затрат нередко возникает ситуация «конфликта» критериев NPV и IRR, которая заключается в том, что при определенных обстоятельствах критерии NPV и IRR отдают предпочтение разным вариантам из сравниваемой пары. Проиллюстрируем это примером сравнения двух проектов, который приводится в таблице 2. Таблица – «Конфликт» критериев NPV и IRR Проект Величина Денежный поток, NPV (при ставке IRR, % инвестиций, млн. руб. дисконтирования = млн. руб. 1-ый 20%), 2-ой год млн. руб. год A 250 150 700 361,1 100 B 15000 5000 19000 2361,1 30,4 Из таблицы 2 видно, что значение чистого дисконтированного дохода следует больше для проекта B, но внутренняя норма доходности отдает предпочтение проекту А. Ю.Ф. Бригхем утверждает, что конфликт между критериями NPV и IRR возникает лишь в случае сравнения взаимоисключающих проектов. В случае, «если два проекта независимы, то критерии NPV и IRR приводят к одинаковым решениям». Основные причины, приводящие к конфликту показателей эффективности в среди них можно выделить следующие: - несоответствие объемов начальных капиталовложений, необходимых для реализации сравниваемых проектов; - несоответствие во времени денежных поступлений, рассматриваемых проектов. В своей предпочтение практической внутренней деятельности норме западные доходности в компании качестве вообще основного отдают показателя эффективности. В феврале и марте 1999 года Дж. Грэм и К. Харвей осуществили анкетный опрос 392 финансовых директоров, который состоял из нескольких вопросов относительно стоимости капитала, анализа эффективности капитальных вложений, структуры капитала. Результаты данного опроса приведены в статье [Ошибка! Источник ссылки не найден.]. Анализ данных результатов позволяет оценить, как часто в практической деятельности компаний используются различные показатели эффективности. Результаты для внутренней нормы доходности, чистого дисконтированного дохода, дисконтированного срока окупаемости и индекса рентабельности приведены в рисунках 7% 6% всегда часто 11% иногда 54% редко никогда 22% Рисунок – Частота использования внутренней нормы доходности для анализа эффективности проекта 6% 5% всегда 14% часто 49% иногда редко никогда 26% Рисунок – Частота использования чистого дисконтированного доход для анализа эффективности проекта 14% всегда 34% часто 16% иногда редко никогда 18% 19% Рисунок – Частота использования дисконтированного срока окупаемости для анализа эффективности проекта 5% 7% всегда 13% часто иногда редко 59% 15% никогда Рисунок – Частота использования индекса рентабельности для анализа эффективности проекта Широкое практическое использование метода IRR обусловлено тем, что он дает информацию о разнице между прогнозируемой внутренней нормой доходности и требуемой доходностью. Эта разница показывает запас прочности, которым обладает проект и позволяет сопоставить доходность инвестиции и риск. При всех достоинствах метод внутренней нормы доходности обладает большим количеством недостатков. Во-первых, IRR является относительным показателем, на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала организации. Во-вторых, критерий IRR, в отличие от NPV, не обладает свойством аддитивности, т.е. NPV (А + В) = NРV (А) + NРV (B), но IRR (А + B) ≠ IRR (A) + IRR (B) (11) Наконец, критерий IRR непригоден для анализа неординарных денежных потоков. Денежный поток является неординарным, если он меняет знак с «+» на «–» более чем один раз. В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. В отдельных случаях показатель IRR вообще невозможно рассчитать. ПРИМЕР РАСЧЕТА #7 Компания, которая вкладывает в проект А по добыче ископаемых 16 млн. руб. За первый год рудник дает доход 100 млн. руб., но в течение второго года необходимо будет провести работы по восстановлению окружающей среды на сумму 100 млн. руб. Решение 10 NPV = −16 + NPV, млн. руб. 8 100 100 − , млн.руб. (1 + r ) (1 + r ) 2 6 4 2 IRR2 = 400% 20% -2 -4 70% 120% IRR1 = 25% 170% 220% 270% 320% 370% 420% 470% Цена капитала r , % Рисунок – График чистого дисконтированный доход проекта А Получили два решения: IRR = 25% и IRR = 400%, что свидетельствует о том, что в данном случае показатель IRR для оценки проекта использовать нецелесообразно. Индекс рентабельности, который характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений – чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждой единицы денежных средств, инвестированных в данный проект. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV . В частности, если два проекта имеют одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, тогда очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений. Еще один динамический показатель эффективности – дисконтированный срок окупаемости, который показывает срок, за который доходы проекта покроют его расходы с учетом фактора дисконтирования. Длительный срок окупаемости означает «омертвление» инвестированных в проект средств в течение продолжительного периода времени. Среди недостатков срока окупаемости можно выделить то, что он не позволяет учесть денежные потоки, которые будут получены после того, как проект окупится. Дисконтированный срок окупаемости не применим при анализе инвестиционных проектов с неординарными денежными потоками. Инвестиционный проект адекватным образом можно описать набором критериев, а использование только одного критерия является сильным упрощением. Целесообразно, чтобы в наборе критериев эффективности наряду с абсолютными показателями использовались и относительные. Поэтому нередко менеджеры предприятий, стараются учесть всю информацию, имеющуюся в наличии. Рассчитывают и анализируют не единичный показатель эффективности, а совокупность, состоящую из чистого дисконтированного дохода, внутренней нормы рентабельности, индекса рентабельности, срока окупаемости и др., поскольку каждый из них дает дополнительную информацию. Возможны перечисленных ситуации, когда для всесторонней оценки проекта недостаточно показателей. Возможны ситуации, когда кроме показателей экономической эффективности проекта, должны быть рассмотрены и включены в дальнейшие расчеты критерии, отражающие экологическую эффективность проекта, его значимость для бюджета региона в виде поступлений налогов и/или количества создаваемых рабочих мест и прочие. В этом случае необходимо определить набор дополнительных критериев, характерных для конкретного случая. Например, в качестве показателя характеризующего «экологичность» проекта может использоваться количество вредных выбросов. Среди дополнительных критериев могут быть и те, которые оцениваются экспертным путем, при этом носят качественный характер. В таком случае они должны быть трансформированы из качественных значений в количественные. Естественно, данные показатели могут вступать в противоречие с дисконтированными оценками эффективности. ЛЕКЦИЯ №4 Методика компромиссной оценки эффективности проекта При принятии инвестиционных решений часто выделяется один ведущий критерий, вследствие чего отбрасывается информация, содержащаяся в других показателях, что является сильным упрощением задачи сравнения и выбора наиболее эффективного инвестиционного варианта из множества исходных альтернатив. Очевидно, что для решения задачи оценки эффективности инвестиций и сравнения проектов целесообразно применять набор критериев эффективности, которые должны сводиться в один итоговый показатель (обобщенный показатель эффективности), обеспечивающий однозначную и объективную оценку эффективности проекта. С такого рода обобщением связан ряд сложностей. Во-первых, необходимо определиться со способом комбинирования частных исходных критериев в обобщенный показатель. Вовторых, каждый частный параметр имеет свою размерность, поэтому требуется введение единой безразмерной шкалы для всех параметров, что позволит их сравнивать. Функция желательности Харрингтона Один из наиболее удобных способов для построения обобщенного показателя эффективности – это использование функции желательности Харрингтона. В основе данного способа лежит идея преобразования натуральных значений частных показателей эффективности в безразмерную шкалу желательности. Назначение данной шкалы заключается в том, чтобы установить соответствие между физическими параметрами и психологическими параметрами. Таблица. Стандартные отметки на шкале желательности Харрингтона. Желательность Отметки на шкале желательности Очень хорошо 1,00 – 0,80 Хорошо 0,80 – 0,63 Удовлетворительно 0,63 – 0,37 Плохо 0,37 – 0,20 Очень плохо 0,20 – 0,00 Значения шкалы желательности Харрингтона лежат в интервале от 0 до 1 и обозначаются через d (desirable – желательный). Значение j-го частного параметра y j , преобразованное в шкалу желательности, называется частной желательностью и обозначается как d j . Функция желательности для одностороннего ограничения имеет следующий вид: [ ] d j = exp{− exp(− y ʹ′j ) }, где y ʹ′j – кодированное значение частного параметра y j . Преобразование параметра y j в (y j (10) y ʹ′j выполняется за счет выбора двух пар чисел ( ) , d j ) и вычисления yʹ′j = − ln − ln (d j ) . Из результирующих пар чисел y j , y ʹ′j может [ ] быть получено линейное уравнение следующего вида yʹ′j = b0 + b1 ⋅ y j , где b0 – коэффициент сдвига, b1 – угловой коэффициент. ПРИМЕР РАСЧЕТА #8 (11) В качестве примера построим функцию желательности для двух пар чисел (40; 0,37) и (70;0,9). Решение Рассчитаем значения коэффициентов b0 и b1 линейного уравнения (11): yʹ′j = b0 + b1 ⋅ y j => − ln[− ln(0,37)]= b0 + b1 ⋅ 40 y ʹ′j = b0 + b1 ⋅ y j => − ln[− ln(0,9)]= b0 + b1 ⋅ 70 Из первого уравнения выразим b0 , вычитаем из второго уравнения первое b0 = − ln[− ln (0,37 )] − (ln[− ln (0,37 )] − ln[− ln (0,9)]) ⋅ 40 / 30, b1 = (ln[− ln (0,37 )] − ln[− ln (0,9)]) / 30 . Подставляя значения b0 и b1 в формулу (11), легко рассчитать значения yʹ′j для любого yj Далее по формуле (10) определяются значения функции желательности d j , результаты расчета представлены на рисунке. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Таким образом, для перевода частного параметра, в нашем случае показателя эффективности, в соответствующую ему желательность необходимо задать две пары чисел. Одна из этих двух пар чисел устанавливает связь между значением показателя эффективности и отметкой на шкале с желательностью «плохо», вторая – между значением показателя эффективности и отметкой на шкале с желательностью «хорошо». Показатели внутренней нормы доходности и индекса рентабельности являются относительными, что позволяет в качестве точки «хорошо» использовать среднее значение характерное для предприятия в целом, либо среднее для отрасли. В качестве точки «плохо» для внутренней нормы доходности может быть использована ставка дисконтирования, а индекса рентабельности – единица. Аналогичные рассуждения по выбору контрольных точек верны и для показателя дисконтированного срока окупаемости. Разница заключается только в том, что данный показатель направлен в обратную сторону – чем меньше значение дисконтированного срока окупаемости, тем проект предпочтительней. Соответственно, в качестве точки «плохо» может быть использовано значение норматива окупаемости или срок службы оборудования. В качестве точки «хорошо» может быть использовано среднее значение характерное для предприятия в целом. Ситуация с выбором контрольной точки «плохо» для чистого дисконтированного дохода не вызывает затруднений – ноль. Выбор точки «хорошо» осложнен тем, что чистый дисконтированный доход абсолютный показатель. Но выбор наиболее желательного значения можно осуществлять исходя из наилучшего значения показателя эффективности в оцениваемой совокупности. Обобщенный показатель эффективности Обобщенная функция желательности может быть сформирована после того как все частные параметры yj переведены в свои желательности d j . Обычно ее рассчитывают как среднее геометрическое частных желательностей. Под обобщенным показателем эффективности в работе понимается обобщенная функция желательности Харрингтона, построенная на основе четырех частных параметров (показателей эффективности): чистого дисконтированного дохода y NPV , внутренней нормы доходности y IRR , индекса рентабельности y PI и дисконтированного срока окупаемости y DPP , предварительно переведенных в соответствующие желательности. Формула для расчета обобщенного показателя эффективности имеет следующий вид: ⎛ D = ⎜⎜ 4 ⎝ 4 ⎞ j =1 ⎠ ∏ d j ⎟⎟ = 4 d NPV ⋅ d IRR ⋅ d PI ⋅ d DPP , (12) где D – обобщенный показатель эффективности. Обобщенный показатель эффективности позволяет, во-первых, исключить из рассмотрения те варианты, для которых хотя бы один из его частных показателей эффективности удовлетворяет требованию (d j = 0 ), во-вторых, использовать для принятия решений шкалу предпочтительности. Для выбора наиболее эффективного инвестиционного проекта из множества альтернатив, после расчета обобщенного показателя эффективности по каждому варианту, необходимо выбрать тот проект, для которого значение D будет максимальным. Данный подход можно модифицировать за счет использования весовых коэффициентов, отражающих разную значимость частных параметров и вклад каждого из них в окончательное решение. Для этого среднее геометрическое частных желательностей необходимо изменить на среднее геометрическое взвешенное частных желательностей. В этом случае формула (35) приобретает следующий вид: 4 4 ⎛ γ D = ⎜⎜ ∏ (d j ) j ⎝ j =1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 1/ ∑γi i =1 4 ( γ1 γ2 ) γ 4 1/ γ3 = (d NPV ) ⋅ (d IRR ) ⋅ (d PI ) ⋅ (d DPP ) ∑γi i =1 , (13) где γ j – значения весового вектора. В качестве значений весового вектора могут быть использованы как результаты статистической обработки данных по частоте применения показателей эффективности, так и мнения экспертов касательно их взаимной важности. Расчет значений весового вектора Вариант определения значений весовых коэффициентов основан на парном сравнении показателей эффективности. Данный подход удобен в том случае, если лицо принимающее решение может упорядочить предпочтения касательно показателей эффективности. Для удобства сравнения критериев эффективности обычно используется шкала качественных описаний уровней важности, далее каждому уровню ставится в соответствие определенное число ПРИМЕР РАСЧЕТА #9 В таблице приводится возможная шкала уровней важности, которую удобно использовать для сравнения показателей эффективности. Таблица. Шкала уровней важности Уровень важности Количественное значение Равная важность 1 Умеренное превосходство 2 Существенное превосходство 3 Значительное превосходство 4 Очень большое превосходство 5 Выполняются попарные сравнения элементов каждого уровня, при этом результаты сравнений переводятся в числа. Результаты сравнений показателей эффективности, исходя из их уровней важности, представлены в таблице. Таблица. Матрица сравнений показателей эффективности Показатель NPV IRR PI DPP NPV 1 2 4 4 IRR ½ 1 3 3 PI ¼ ⅓ 1 ½ DPP ¼ ½ 2 1 Для вычисления собственного вектора матрицы извлекается корень n-й степени (где n – это размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки матрицы. Весовой вектор является нормированным вектором собственного вектора матрицы сравнений. Результаты расчета весовых коэффициентов представлены в таблице. Таблица. Весовые коэффициенты показателей эффективности Показатель эффективности Собственный вектор Весовой вектор NPV 2,378 0,463 IRR 1,456 0,284 PI 0,537 0,105 DPP 0,760 0,148 Формулу для расчета обобщенного показателя эффективности в следующем виде: 0, 463 D = (d NPV ) 0, 284 ⋅ (d IRR ) 0,105 ⋅ (d PI ) 0,148 ⋅ (d DPP ) . (14) Обобщенный показатель эффективности улучшает качество решения за счет компенсации уменьшения значений по одним критериям большим увеличением значений по другим критериям. Данный вариант расчета обобщенного показателя эффективности отражает то, что в окончательное решение наибольшую роль вносит именно эффективность инвестиционного проекта по чистому дисконтированному доходу. ПРИМЕР РАСЧЕТА #10 Требуется выбрать наиболее привлекательный проект, используя обобщенный показатель эффективности, если известны следующие данные: Показатель эффективности Проект A Проект B 80 40 IRR,% 25% 30% PI 1.25 1.35 8 6 NPV, млн. долл. DPP, лет Решение Переведем частные параметры (показатели эффективности) переведены в желательности d j . Для этого для каждого из показателей зададим следующие пары чисел: Показатель y ʹ′j y ʹ′j 0,37 0,8 100 IRR,% 20% 40% PI 1.00 1.3 10 5 эффективности yj NPV, млн долл. DPP, лет Рассчитаем частные желательности Показатель dj Значение Значение желательности для желательности для проекта A проекта B dj dj NPV 0.740 0.579 IRR 0.504 0.624 PI 0.751 0.840 DPP 0.579 0.667 эффективности Рассчитаем обобщенный показатель по формуле (14): 0 , 463 D = (d NPV ) 0 , 284 ⋅ (d IRR ) 0 ,105 ⋅ (d PI ) 0 ,148 ⋅ (d DPP ) Для проекта A: D=0,641 Для проекта B: D=0,628 Проекта A предпочтительней с позиции обобщенного показателя эффективности ЛЕКЦИЯ №5 Имитационное моделирование денежного потока Показатели эффективности, рассчитанные для одного сценария, не могут полностью охарактеризовать инвестиционный проект, поскольку с их помощью невозможно оценить потенциальные риски, с которыми может столкнуться инвестор. Поэтому часто аналитики прибегают к сценарному анализу, в этом случае они вынуждены использовать априорные вероятности реализации того или сценария, но обоснованность введения точечных вероятностных оценок обычно недостаточна. В реальных условиях денежный поток не может быть спланирован абсолютно точно, потому что отсутствует полная определенность относительно будущего состояния внешней и внутренней среды для инвестиционных проектов: неизвестны точные будущие цены, объемы реализуемой продукции, цены на сырье и прочие финансово-экономические параметры. Наличие таких неопределенностей является основанием для моделирования денежного потока с помощью метода Монте-Карло. Таким образом, появляется возможность не ограничиваться оценкой проекта в одном – наиболее вероятном сценарии (или в нескольких, если анализируется несколько сценариев), а перейти к имитационной модели, сформировав полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса. Первый шаг для получения имитационного прогноза заключается в том, чтобы выявить "уязвимые" и неопределенные переменные, которые необходимы для расчета денежного потока. Далее выявляется тип распределения (нормальное, треугольное или др.) и его параметры (наиболее вероятное значение, среднеквадратичное отклонение или минимальное и максимальное значения). В инвестиционном анализе выделение трех значимых точек исходных данных для оценки рисков весьма распространено. Часто этим точкам сопоставляются субъективные вероятности реализации соответствующих ("пессимистического", "нормального" и "оптимистического") сценариев. Но трех сценариев в большинстве случаев не достаточно, чтобы обеспечить полную картину возможного развития ситуаций, кроме того оперирование априорными вероятностями, связано с большой долей субъективизма, все это приводит к ошибкам при оценке риска инвестиционных проектов. Отметим наиболее важные типы распределений присущие тем или иным финансово-экономическим параметрам. Треугольное распределение в наибольшей степени подходит для цены и себестоимости продукции, при этом в последнем случае, распределение имеет не симметричную форму, а немного скошенную вправо – себестоимость скорее будет завышена, чем занижена по сравнению с наиболее вероятным значением. В отличие от цен, которые хотя и колеблются, но находятся под контролем менеджмента компании, объем продаж во многом зависит от неконтролируемых фирмой факторов. Поэтому, как правило, объем продаж моделируется как случайная величина с нормальным распределением. Инфляция обычно также моделируется как случайная величина с нормальным распределением. Наличие коррелированных переменных в модели может привести к искажениям результатов анализа риска, если эта корреляция не учитывается. Корреляционная зависимость переменных ограничивает случайный выбор отдельных значений для них. Поэтому две коррелированные переменные генерируются таким образом, что при случайном выборе одной из них другая моделируется не свободно, а в диапазоне значений, который зависит от значений первой переменной. Кроме элементов, влияющих на величину денежного потока, зачастую невозможно точно оценить ставку дисконтирования, например, неизвестно соотношение собственных и заемных средств, процент по долгосрочным кредитам и т.п., поэтому ставка дисконтирования также может задаваться как случайная величина с нормальным распределением. Оценка степени надежности проекта на основе результатов имитационного моделирования После того, как сгенерированы случайные сценарии, можно приступать к анализу полученных результатов. Как отмечалось в первой главе, в качестве выходных параметров модели обычно используют показатели эффективности, например, чистый дисконтированный доход или внутреннюю норму доходности. Вне зависимости от типа распределения входных параметров заранее определить тип распределения результирующей величины не представляется возможным. Один из возможных подходов к решению данной проблемы – аппроксимация полученного распределения каким-либо известным. Наиболее подходящим является использование нормального распределения. Поскольку в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей сумма большого числа (относительно малых) случайных величин удовлетворительно описывается нормальным законом распределения. Обычно в качестве характеристик уровня риска используют среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, рассчитываемые для одного из выходных параметров модели. Диссертантом предлагается модифицированный подход, учитывающий отношение к риску лица, принимающего решение, через ведение проектного уровня H. Это величина, по которой проект может быть признан эффективным или нет. Естественно, что для каждого из показателей эффективности должен быть задан соответствующий критерий, т.е. определены H NPV , H IRR , H PI и H DPP . Выбор оценки H, может определяться не только тактическими, но и стратегическими соображениями инвестора. Одобрение может получить даже несколько убыточный проект, если он диверсифицирует деятельность инвестора и тем самым повышает надежность бизнеса. Возможен и обратный вариант, когда инвестор увеличивает требования к доходности проекта, если в ходе его реализации, вынужден идти на повышенный риск. В качестве иллюстрации приведем результаты имитационного моделирования распределения чистого дисконтированного дохода, представленные на рисунке, для проекта кислородно-конверторного цеха, рассматриваемого в дальнейшем. Проектный уровень для чистого дисконтированного дохода обозначим как H и установим равным нулю, т.е. эффективным признается проект, только в том случае, если чистый дисконтированный доход больше или равен нулю, тогда зона лежащая справа от проектного уровня является зоной эффективных инвестиций. Рисунок – Распределение чистого дисконтированного дохода и зона эффективных инвестиций Площадь зоны эффективных инвестиций является численной характеристикой степени надежности проекта на основании того или иного показателя эффективности. Для оценки данной площади требуется математическое ожидание µ и среднеквадратическое отклонение σ , сгенерированного распределения критерия эффективности. Далее проектный уровень H можно привести к стандартно распределенной величине с помощью нормализации – вычитания математического ожидания и последующего деления на стандартное отклонение. Уравнение для нормализованного значения проектного уровня H имеет следующий вид: Z= H −µ σ , где Z – нормализованное значение проектного уровня, H – проектный уровень, µ – математическое ожидание, σ – среднеквадратическое отклонение. (15) Зная нормализованное значение проектного уровня, не составляет труда определить площадь зоны эффективных инвестиций. Необходимо лишь вычислить стандартное нормальное интегральное распределение. Это распределение имеет математическое ожидание равное нулю и стандартное отклонение равное единице. Формула для оценки площади зоны эффективных инвестиций будет выглядеть следующим образом: r= +∞ ∫ Z 1 2π ⋅e − x2 2 dx , (16) где r – степень надежности, Z – нормализованное значение проектного уровня. Формула (16) является универсальной и дает возможность оценить степень надежности инвестиционного проекта на основе различных критериев эффективности. Инвестору достаточно установить соответствующие проектные уровни H i , по которым проект может быть признан эффективным на основании того или иного показателя. Значение степени надежности в любом случае лежит в пределах диапазона от 0 до 1. Данный подход сохраняет возможность получить объективную оценку надежности проекта с учетом сценариев, когда проект не окупается за горизонт инвестирования. Важно отметить, что скорректированное значение остается в пределах от 0 до 1. Каждый инвестор может классифицировать полученные значения степени надежности по каждому показателю, выделив для себя отрезок приемлемых значений, исходя из своих инвестиционных предпочтений. В отличие от самих показателей экономической эффективности, которые могут быть выражены в денежных единицах, процентах и годах, показатели надежности проекта, рассчитанные на основе разных критериев эффективности, можно сопоставлять между собой. Следовательно, появляется возможность получить интегральное (обобщенное) значение надежности проекта на основе многокритериального подхода. Обобщенный показатель надежности Как уже отмечалось, использование одного критерия при принятии инвестиционных решений является упрощением, поэтому для всесторонней оценки надежности проекта возможно использование интегрального критерия. Данный критерий базируется на большем объеме информации, включая в себя информацию нескольких частных показателей надежности, что с одной стороны может привести к повышению общего риска, но с другой стороны обоснованность принимаемых решений будет выше. По аналогии с обобщенным показателем эффективности, в обобщенный показатель надежности агрегируются четыре степени надежности ( rNPV , rIRR , rPI и rDPP ), рассчитанные на основе соответствующих распределений чистого дисконтированного дохода, внутренней нормы доходности, индекса рентабельности и дисконтированного срока окупаемости. Значения степеней надежности проекта лежат в пределах от 0 до 1, следовательно, являются сопоставимыми величинами, что позволяет получить интегральное значение надежности проекта, которое формируется на основе многокритериального подхода. Обобщенный показатель надежности рассчитывается как среднее геометрическое взвешенное частных показателей надежности. Формула для расчета обобщенного показателя надежности имеет вид: 4 ( γ1 γ2 ) γ 4 1/ γ3 R = (rNPV ) ⋅ (rIRR ) ⋅ (rPI ) ⋅ (rDPP ) ∑γ i i =1 , (17) где R – обобщенный показатель надежности, γ i – значения весового вектора. Если лицо принимающее решение полагает, что показатели эффективности имеют одинаковую важность, то необходимо принять весовые коэффициенты равными. В этом случае формула (17) имеет вид среднегеометрического значения степеней надежности: R = 4 rNPV ⋅ rIRR ⋅ rPI ⋅ rDPP . (18) По аналогии с обобщенным показателем эффективности значения весовых коэффициентов для обобщенного показателя надежности могут быть получены экспертным путем – методом парных сравнений, что позволяет использовать рассчитанные ранее значения. В результате формула для расчета обобщенного показателя надежности будет записана в следующем виде: 0, 463 R = (rNPV ) 0, 284 ⋅ (rIRR ) 0,105 ⋅ (rPI ) 0,148 ⋅ (rDPP ) . (29) Инвестор, основываясь на своих инвестиционных целях, может классифицировать рассчитанные значения обобщенного показателя эффективности R. Можно отметить, что значение обобщенного показателя надежности больше 0,8 свидетельствует о высокой надежности инвестиционного проекта и его устойчивости к рискам. Совместное использование обобщенного показателя эффективности и обобщенного показателя надежности для принятия инвестиционных решений позволяет оценить проект с позиции доходности и риска. Условно можно выделить четыре ключевые ситуации, возникающие при оценке инвестиционного проекта, которые представлены на рисунке. Обобщенный показатель эффективности D Эффективный, Ненадежный II Эффективный, надежный I Неэффективный, ненадежый III Неэффективный, надежный IV Обобщенный показатель надежности R Рисунок – Объединение оценок D и R Если проект классифицирован инвестором как эффективный и надежный, то, естественно, он должен быть принят к реализации в первую очередь, в обратном случае, когда проект одновременно неэффективный и ненадежный, проект необходимо исключить из дальнейшего рассмотрения. Наибольшие затруднения при принятии решений вызывает ситуация, когда проект попадает во вторую или четвертую четверти, в данном случае судьба проекта зависит инвестиционной стратегией компании. Менеджеры предприятия должны определиться с линией толерантности – критической границей терпимости к риску, иными словами должен быть установлен предел, до которого компания готова идти на повышенный риск для достижения желаемого уровня доходности.