Метод сетевого планирования. Правила построения сетевой модели Расчет параметров сетевого графика (графический метод расчёта параметров сетевого графика ,табличный метод расчёта. ) Календарное планирование проектов с помощью линейной диаграммы Гантта

Лекция 5 Метод сетевого планирования. Правила построения сетевой модели Расчет параметров сетевого графика (графический метод расчёта параметров сетевого графика ,табличный метод расчёта. ) Календарное планирование проектов с помощью линейной диаграммы Гантта Управление проектами (УП), как раздел теории управления, имеет продолжительную историю – начиная с 50-х годов прошлого века (появление метода критического пути) и заканчивая современными механизмами и технологиями управления проектами. Программа реализации модели системы на практике (в данном случае программа рассматривается не в смысле крупного проекта, а в традиционном смысле – как содержание и план действий ) – это конкретный план действий по реализации модели в определенных условиях и в установленные (определенные) сроки. Построение программы начинается с операции «определения основных вех». Определение вех составляет начальную, наиболее обобщенную часть программы, которая потом развертывается в укрупненный и, наконец, в детальный план. При определении вех используется информация о ключевых точках, состояниях, через которые будет проходить процесс реализации проекта. Вехи отмечают существенные, определяющие дальнейший ход развития процесса точки перехода. Поэтому вехи позволяют решать проблемы контроля реализации проекта, составляя набор естественных контрольных точек. При анализе выполнения работ вехи становятся эффективным средством управления (самоуправления), помогающим понять, на каком этапе находится процесс реализации проекта, оценить, достигнуты ли основные показатели состояния и сколько осталось времени, средств и конкретных работ до завершения проекта. Вехи не имеют продолжительности. Они используются в качестве дискретной шкалы, которая имеет всего две оценки – «выполнено» или «не выполнено». Так, например, при принятии решений по финансированию очередного этапа выполнения работ по договору вехи используются для оценки завершенности работ. Когда основные вехи определены, приступают к детальному планированию процесса реализации системы. Детальное планирование – это разработка детального графика (графиков в случае сложного проекта) выполнения работ по реализации системы. Детальный график, независимо от размеров проекта и его сложности, должен включать: – все ключевые события и даты; – точную последовательность работ. Логика их выполнения должна быть зафиксирована с помощью сетевого графика, который позволяет проследить все виды зависимостей между работами и взаимосвязь событий реализации. – график служит основой для определения этапов и прочих временных интервалов по реализации системы. Кроме того, он позволяет при необходимости определять потребности в ресурсах для каждой из частей, фрагментов или событий процесса реализации системы. Форма представления графика, естественно, произвольна. Но она должна быть удобна для пользования, в том числе – наглядна и понятна для всех участников реализации системы. Сетевой график (сеть) представляет собой план работ по созданию сначала промежуточной продукции с определённой степенью готовности, а в конце – полному его завершению, т.е. достижению конечной цели. Метод сетевого планирования проектов Для успешной реализации проекта необходимо составить его реалистичное расписание, позволяющее распределить ресурсы и контролировать ход выполнения проекта. С этой целью составляются и анализируются сетевые модели проекта, определяющие конкретные взаимосвязи между задачами (пакетами работ). На основе сетевого анализа можно определить вероятную продолжительность выполнения работ, их стоимость, возможные размеры экономии времени или денежных средств, а также то, выполнение каких операций можно отложить без ущерба для расписания проекта в целом, а какие являются критическими, т.е. их задержка означает срыв сроков реализации всего проекта. Сетевое планирование является также базой для распределения ресурсов проекта, в том числе дефицитных. Сетевой анализ осуществляется в последовательности, приведенной на рис. 1. Рис. 1. Последовательность этапов формирования расписания проекта Первый этап был описан нами в лекции 4. На втором этапе устанавливаются взаимосвязи между работами проекта, которые в рамках сетевого анализа называются операциями. Можно выделить следующие типы зависимостей. 1. Обязательные зависимости — зависимости, которые внутренне (физически) присущи выполняемым работам (например, при строительстве дома нельзя настелить крышу раньше, чем будут возведены стены). 2. Зависимости по усмотрению — определяются командой проекта на основе их предпочтений или общепринятой практики. Такие зависимости следует строго документировать во избежание нарушения сроков реализации проекта. 3. Внешние зависимости — определяют взаимосвязи проектных и непроектных работ. Для установления логических взаимосвязей между операциями составляется таблица предшествования, в которой каждой операции сопоставляется непосредственно предшествующая (предшествующие, если их несколько) операция. Пример 1. Компания АВС заключила контракт на производство партии станков, которые должны быть использованы для производства определенного типа деталей. Ниже приведена таблица предшествования, где перечислены операции, которые необходимо выполнить в процессе разработки и производства этих станков. Код операции Описание операции Непосредственно предшествующая операция А Составление сметы затрат проекта - В Согласование сметы затрат А С Покупка собственного оборудования В D Подготовка конструкторской документации В Е Строительство цеха D F Монтаж оборудования С, Е G Испытания оборудования F Н Определение типа модели D I Проектирование внешнего корпуса D J Создание внешнего корпуса Н, 1 К Конечная сборка G, J L Контрольная проверка К Инструментом сетевого анализа выступают сетевые графы. Существуют различные типы сетевых графов, но наиболее часто используются стрелочные графы. В стрелочных графах каждая операция (действительная работа и ожидание) обозначается буквой и представлена стрелкой, каждая операция начинается и заканчивается событием, имеющим/определенный номер (рис. 2). Термин событие обозначает факт свершения одной или нескольких работ, без чего невозможно начало последующих. События изображаются на графике кружками или другими геометрическими фигурами. Событие в отличие от работы не является процессом, оно не имеет длительности, так как совершается мгновенно и не сопровождается затратами времени и ресурсов. Рис. 2. Изображение операции на стрелочном сетевом графе В процессе планирования следует учитывать, что многие операции будут выполняться одновременно, следовательно, одному событию могут соответствовать (начинаться или заканчиваться им) несколько операций. Событие не считается свершившимся, пока не закончатся все входящие в него операции. Операция, выходящая из некоторого события, не может начаться, пока не будут закончены все входящие в него операции. Так, на рис. 3 операция С не может быть начата до момента, пока не будут окончены работы А и В. Рис. 3. Изображение логической последовательности операций в стрелочном графе Иногда для изображения логической последовательности операций в графы вводятся так называемые фиктивные операции (зависимости), изображаемые пунктирными стрелками и имеющие нулевую продолжительность. Они используются тогда, когда необходимо отразить, что некоторое событие не может появиться раньше другого события, а с помощью обычных стрелок, соответствующих действительным операциям, этого сделать нельзя. Такая ситуация показана на рис. 4. Операция С не может начаться раньше, чем завершится операция А, а работу D нельзя начинать раньше, чем завершатся операции А и В. События принято нумеровать так, чтобы номер конечного события был больше номеров Рис. 4. Стрелочный граф с фиктивной логической операцией После того как на основе таблицы предшествования строится стрелочный граф, он, как правило, пересматривается с целью исключения ненужных фиктивных операций. Это можно сделать на основе следующего принципа - если единственная операция, выходящая из некоторого события, фиктивная, скорее всего, без нее можно обойтись. Сетевой граф должен начинаться с единственного начального события (с него начинаются все операции, не имеющие предшествующих) и заканчиваться единственным конечным событием. Построим сетевой граф для таблицы предшествования из примера 1 После установления последовательности и логической взаимосвязи операций оценивается их продолжительность, а следовательно, и продолжительность всего проекта. Основная цель работы с сетевым графиком заключается в том, чтобы сократить до минимума продолжительность проекта (время реализации системы), в первую очередь – за счет выделения и минимизации так называемого «критического пути». Максимальный по продолжительности путь в сети, связывающий начальную и конечную вершину, называется критическим. Сетевой график по сравнению с другими имеет ряд преимуществ, в частности: на нём широко просматриваются взаимосвязи между работами; в график легко вводятся ранее не предусмотренные работы; на графике может быть легко выявлена технологическая последовательность работ, которая определяет конечные сроки всей разработки – критический путь; по сетевому графику можно определять резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, что позволяет наиболее рационально перераспределять наличные, людские, материальные и финансовые ресурсы; этот график даёт возможность оптимизировать план предстоящих работ. Помимо стрелочных графов, используют также вершинные графы (диаграммы предшествования), где узлы содержат операции проекта, а стрелки между ними характеризуют продолжительность операций (рис. 5). Рисунок 5. Пример вершинного графа Правила построения сетевой модели При построении сетевых графиков необходимо соблюдать несколько весьма несложных логических правил: 1. График должен быть простым, без лишних перечислений. 2. Стрелки (работы) должны быть направлены слева направо. 3. Между двумя событиями может быть изображена только одна работа Рис.6 4. Для параллельно выполняемых работ вводятся дополнительное событие и зависимость. Рис. 7 5. В сетевом графике не должно быть тупиков, т.е. событий, из которых не выходит ни одной работы (за исключением завершающих событий) или в которые не входит ни одна работа (за исключением исходных событий), например на рис.8 событие 4 является тупиковым, а в событие 2 не входит ни одна работа. Рис 8 6. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров (на рис.9 работы 1-2, 2-3, 3-1 образуют замкнутый контур). Рис 9 7. В сетевом графике не должно быть событий, обозначенных одинаковыми кодами (на рис. 10 одинаково закодированы два события). Рис. 10 8. Сетевой график должен кодироваться так, чтобы стрелки (работа) выходила из события, закодированного меньшим числовым значением, и входила в событие с большим числовым значением. Анализ критического пути Поскольку при планировании проекта многие операции выполняются параллельно, существует несколько возможных путей прохождения каждого графа. Более длительные операции являются критическими. Любая задержка срока начала или окончания выполнения этих операций приводит к задержке срока выполнения проекта в целом. Последовательность критических операций составляет критический путь проекта. Продолжительность критического пути определяет общую продолжительность проекта. Для того чтобы определить критический путь, необходимо сделать следующее. 1. Определить для каждой операции наиболее ранние сроки начала и окончания ее выполнения. 2. Определить для каждого события наиболее поздние сроки начала и окончания. 3. Критическими являются те операции, для которых ранние и поздние сроки начала и окончания совпадают, т.е.: 4. Критический путь определяется продолжительностью критических операций. Параметры сетевого графика рассчитываются одним из способов: аналитическим, табличным, методом расчёта на самом графике, с применением ЭВМ и др. Наиболее широко применяют метод расчёта сетевого графика на самом графике и табличный метод. 1. Расчёт параметров сетевого графика на самом графике (графический метод) Данный метод предусматривает расчёт следующих параметров:  ранних сроков свершения событий ();  поздних сроков свершения событий ();  резервов времени свершения событий (). Исходные данные для расчета параметров сетевой модели приведены в таблице 1 Таблица 1. Перечень ОКР по созданию нового образца телевизора № п/п Код работы Работа Номера предшествующих работ Трудоёмкость, чел. -недель Численность исполнителей, чел. Продолжительность выполнения работ, недель 1 2 3 4 5 6 7 1 0-1 Разработка технического задания 9 3 3 2 1-5 Патентный поиск 1 10 2 5 3 1-2 Выбор и расчёт скелетной схемы 1 6 2 3 4 1-3 Разработка эскизного проекта 1 16 4 4 5 2-4 Разработка принципиальной схемы 3 12 4 3 6 4-5 Расчёт принципиальной схемы и определение допусков на электронные параметры 5 8 4 2 7 3-5 Блочное проектирование макета нового телевизора 3, 4 20 4 5 8 5-7 Разработка и расчёт конструкторской документации для изготовления макета 2, 6, 7 24 6 4 9 5-6 Проектирование технологии и специальной оснастки 2, 6, 7 20 4 5 10 6-7 Изготовление оснастки 9 30 6 5 11 2-7 Обработка данных расчёта скелетной схемы и подготовка к макетированию 3 8 2 4 12 7-8 Изготовление макета нового телевизора 8, 10, 11 40 8 5 13 8-9 Испытание макета нового телевизора, изучение свойств и параметров, корректировка схем, расчётов, документации 12 15 5 3 Для расчёта параметров сетевого графика по первому методу все события (кружки) делятся на четыре сектора (см. Рис.11). В верхних секторах проставляют коды событий. В левые секторы в процессе расчёта вписывают наиболее ранние сроки свершения событий (), а в правые – наиболее поздние сроки свершения событий (). В нижних секторах проставляют календарные даты или резервы событий (). Рисунок 11. Расчёт наиболее ранних сроков свершения событий ведётся слева направо, начиная с исходного события и заканчивая завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю ( = 0). Ранний срок свершения j-го события определяется суммированием продолжительности работы (), ведущей к j-му событию, и раннего срока предшествующего ему i-го события . Это при условии если в j-е событие, входит одна работа. Например, для события № 2 , Если j-му событию предшествует несколько работ, то определяют ранние сроки выполнения каждой работы и из них выбирают максимальный по абсолютной величине и записывают в левом секторе события . Например, ; ; . Из этих значений выбирают максимальное – 12 и вписывают в левый сектор события № 5. Аналогично расчёт ведётся до завершающего события. Расчёт наиболее поздних сроков свершения событий ведётся справа налево, начиная с завершающего события и заканчивая исходным. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку этого события Например . Это значение записывают в правый сектор события. Наиболее поздний срок свершения i-го события определяется как разность между сроками последующего j-го события, записанным в правом секторе, и продолжительностью работы, ведущей из i-го события к j-му событию, т.е. . Это значение вписывают в правый сектор i-го события, если из этого события выходит одна работа, а если из i-го события выходит несколько работ, то выбирают минимальное значение и записывают правый сектор i-го события, это и будет поздним сроком свершения i-го события. Например, из события № 2 выходят три работы с поздними сроками свершения событий: ; . Из трёх значений выбирают минимальное, равное 7, и вписывают его в правый сектор события № 2. Аналогично расчёт ведётся до исходного события. Расчёт резервов времени на свершение событий. Резерв времени i-го события определяется непосредственно на сетевом графике вычитанием величины раннего срока свершения i-го события из величины позднего срока свершения i-го события . Все события, которые не имеют резервов времени, лежат на критическом пути, однако этого недостаточно, чтобы выделить работы, находящиеся на критическом пути. Для выделения критических работ необходимо, чтобы . Например, несмотря на то, что у работы (5-7) ранние и поздние сроки свершения событий равны, она не лежит на критическом пути. Например, для работы (5-7): 22-12 = 10, а , следовательно, данная работа имеет резерв и потому не является критической. Критический путь проходит по работам (0-1), (1-3), (3-5), (5-6), (6-7), (7-8), (8-9). 2. Табличный метод расчёта. Второй метод расчёта параметров сетевого графика (табличный) предусматривает расчёт следующих параметров:  наиболее ранних сроков начала i – j работ ();  наиболее ранних сроков окончания i – j работ ();  наиболее поздних сроков начала i – j работ ();  наиболее поздних сроков окончания i – j работ ();  общих резервов времени i – j работ ();  частных резервов времени первого и второго вида работы i – j. Все указанные параметры сетевого графика определяются в табличной форме (табл.2). Таблица 2. Расчёт параметров сетевого графика табличным методом Код i j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 3 3 1 1 2 3 3 4 3 3 6 7 4 3 7 7 1 1 1 2 2 5 3 4 5 3 3 6 6 8 6 9 7 7 7 12 7 10 4 1 1 4 1 4 2 3 7 5 4 5 6 7 10 12 18 7 22 12 12 12 11 4 5 5 6 2 5 9 12 11 17 10 12 12 17 1 1 5 6 7 7 4 5 12 17 16 22 18 17 22 22 6 6 6 7 8 8 9 5 3 22 27 27 30 22 27 27 30 Расчёт параметров сетевого графика начинают с заполнения первых трёх граф таблицы. В гр.1 и 2 записывают коды событий, строго по их возрастанию, а в гр.3 проставляют продолжительность выполнения работ далее рассчитывают наиболее ранние сроки начала и окончания работ. Расчёт ведётся сверху вниз. Для работ, опирающихся на исходное событие, наиболее раннее начало принимают равным нулю и проставляют в гр.4. = 0 Ранний срок окончания работ получается в результате сложения и в каждой строке . Полученный результат записывают в гр.5. Для определения раннего срока начала последующих работ в вышерасположенных строках таблицы находится обозначение работы, у которой последующее событие j имеет номер предыдущего события i рассчитываемой работы, и значение из этой строки (гр.5) переносят в гр.4 строки рассчитываемой работы. Если начальному событию рассматриваемой работы предшествует несколько работ, то в качестве выбирают наибольшее значение . Например, , так как работе (5-6) предшествует три работы: (1-5), (3-5), (4-5), из которых работа (3-5) имеет максимальное раннее окончание равное 12, а работы (1-5) и (4-5) соответственно имеют , равное 8 и 11. Расчёт наиболее поздних сроков начала и окончания работ ведётся снизу вверх в гр.6 и 7. Для завершающего события наиболее ранний срок свершения равен наиболее позднему сроку и равен продолжительности критического пути, т.е. . Для нашего случая . Это значение записываются в гр.7 табл.2. Позднее начало определяется как разность между и её продолжительностью, т.е. . Позднее окончание для каждой работы (i – j) определяется путём отыскания поздних начал работ  последующих за данной работой. Если за ней следует одна работа, то будет являться для рассматриваемой работы и её значение из гр.6 переносят в гр.7. Например, данная работа (5-7), за ней следует одна работа (7-8), у которой , следовательно, . Если за данной работой следует несколько работ, тогда выбирается минимальное значение позднего их начала. Например, за работой (4-5) следуют две работы (5-6) и (5-7), т.е. и . Выбирают минимальное значение, равное 12, и переносят из гр.6 в гр.7 для работы (4-5), т.е. . Расчет резервов Полный резерв времени работы — это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока окончания всего комплекса работ. Полный (общий) резерв времени работы (i – j) определяют как разность между наиболее поздним (гр.7) и наиболее ранним (гр.5) окончанием работы (i- j), а результат записывают в гр.8 Например, . Расчёт частных резервов времени работы (i – j) ведётся в табличной форме снизу вверх. Частный резерв времени первого вида (результат записывают в гр.10) показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения ее продолжительности при условии, что это увеличение не вызывает изменения позднего срока свершения ее начального события и, следовательно, сокращения резервов времени ни у одной из предшествующих этому событию работ. . Например, . Частный резерв времени второго вида образуется у работ, непосредственно предшествующих событию, в котором пересекаются пути различной продолжительности: рассчитывается по формуле (результат заносят в гр.9) . Например, . Распределение ресурсов. Разработка расписания проекта Целью распределения ресурсов является оптимизация использования работников, оборудования и прочих, зачастую дефицитных, ресурсов, выделенных для проекта. Распределение ресурсов является последним этапом сетевого анализа и формирования расписания проекта. При распределении ресурсов учитываются объективно существующие ограничения, что обусловливает необходимость пересмотра расписания проекта. Распределение ресурсов осуществляется в соответствии с процедурой, представленной на рис. 15. Отметим, что разработка расписания является итеративным процессом и может повторяться несколько раз в течение жизненного цикла проекта. Рис. 15. Календарное планирование с учетом распределения ресурсов зависит от целей лиц, ответственных за реализацию проектов. Как мы помним, в управлении проектами могут применяться три основных цели - затраты на реализацию проекта, сроки и качество выполнения. Если приоритетно завершение проекта к определенному сроку, то, как правило, проект выполняется безотносительно к затратам ресурсов. В случае дефицита наиболее вероятными действиями менеджмента станут увеличение лимитов по ресурсам и, соответственно, бюджета проекта. Если же бюджет проекта строго ограничен, т.е. ограничены ресурсы проекта, скорее всего, нарушения сроков проекта будут меньше приниматься в расчет. Следовательно, необходимо четко сформулировать критерии, в соответствии с которыми будет осуществляться распределение ресурсов. В качестве такого критерия можно выбрать: 1. Максимальное использование ресурсов, что можно оценить через коэффициент использования ресурсов где QИСП - общее количество используемых ресурсов; QНАЛ — общее количество ресурсов, имеющихся в наличии. 2. Минимизацию максимальных потребностей в ресурсах. 3. Минимизацию максимальных изменений потребностей в ресурсах и др. Существует множество возможных методов решения проблемы распределения ресурсов, таких как линейное программирование, эвристические методы и др. В управлении проектами для распределения ресурсов достаточно часто используют графики Гантта. Обычно первоначальное расписание проекта изменяется в зависимости от целей, стоящих перед командой проекта. Наиболее часто используемыми методами являются: • сжатие (crashing) - назначение дополнительных ресурсов на операцию, обычно приводит к увеличению стоимости проекта; • быстрое прохождение (fast tracking) - параллельное выполнение обычно последовательно реализуемых операций; как правило, приводит к возрастанию рисков проекта; • выравнивание загрузки ресурсов (resource leveling) - обычно приводит к возрастанию длительности проекта (рис. 16). Рис. 16. Выравнивание ресурсов проекта Поскольку длительность реализации проекта определяется операциями, лежащими на критическом пути, все работы по оптимизации расписания следует начинать именно с этих операций. Оптимизация сетевого графика по параметру “время – ресурсы”. Эта оптимизация производится эвристическим методом. Сначала график оптимизируют по параметру “время”, а затем, если он удовлетворяет длительности критического пути, – по ресурсам (людским, материальным и др.). По параметру “время” существует несколько способов приведения графика в соответствие с заданными сроками, например, пересмотр топологии сети, сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и др. В нашем случае недель устраивает разработчика, и график пока не оптимизируется по параметру “время”. Оптимизация сетевого графика по параметру “людские ресурсы” сводится к расчёту численности исполнителей по календарным периодам и приведению её к заданным ограничениям. Для этого сетевой график наносят на календарную сетку (рис.7, а), при этом работы изображаются стрелками в масштабе времени их свершения по наиболее ранним срокам, а резервы времени работ (частные резервы времени работ второго вида) изображают пунктирными линиями со стрелкой. После построения графика в масштабе времени над стрелками (работами) проставляют числа исполнителей, которые затем суммируются по календарным периодам, и результаты сравнивают с располагаемой численностью. Под сетевым графиком строят график загрузки людских ресурсов по плановым периодам (рис.7, б). Если расчётные числа превышают располагаемую численность исполнителей в каком-либо периоде (в нашем случае располагаемая численность – 8 человек), то начало работ сдвигается на более ранние или более поздние сроки в пределах имеющихся резервов времени выполнения работ с таким расчётом, чтобы сумма людских ресурсов по календарным периодам не превышала наличную численность работников. В нашем случае имеется превышение численности в отдельные плановые периоды (см. рис.7, б) и недогрузка исполнителей в отдельные недели. В этой связи было перемещено начало выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени. В частности, работа (1-5) перемещена на более раннее её начало с изменением топологии сетевого графика; начало работ (4-5) и (2-7) перемещено соответственно на величину их резервов; время выполнения работы (5-7) увеличено с 4 до 6 недель с сокращением численности исполнителей; срок выполнения завершающей работы (8-9) сокращён с 3 до 2 недель с увеличением численности исполнителей. Рис.7. Сетевой график и график движения людских ресурсов до оптимизации по параметру “время – ресурсы”. Сетевой график и график загрузки людских ресурсов после оптимизации представлены на рис.8. Приоритет передвижения работ по оси времени отдавался работам с наибольшими резервами времени. Из рис.8 видно, что критический путь сократился на 1 неделю и составил 29 недель, а численность исполнителей по всем плановым периодам не превышает 8 человек. Рис.8. Сетевой график движения людских ресурсов после оптимизации по параметру “время – ресурсы”. Для того, чтобы изобразить резервы времени графически, используется график Гантта (ленточный график) – горизонтальная линейная диаграмма, на которой задачи реализации системы представляются протяженными во времени отрезками, характеризующимися календарными датами начала и окончания выполнения работ, а также, возможно, другими временными параметрами и, быть может, указанием взаимосвязи работ, используемых в них ресурсов и т.д., в то время, как вертикальная ось служит средством отображения структурной декомпозиции работ. Рис. 11 Диаграмма Гантта На Рис. 11 работы изображены горизонтальными прямоугольниками, пунктиром обозначены временные этапы. Здесь важно подчеркнуть то обстоятельство, что исполнители по тем работам, которые невозможно начать сразу, не дождавшись результатов предыдущих работ, не должны ждать, ничего не предпринимая. Они могут плодотворно использовать это время для планирования своей деятельности. Кроме того, несколько работ могут выполняться параллельно, если для этого хватает ресурсов. В рассматриваемом примере операции В, Е, G, Н не имеют резервов времени и являются критическими. На графике Гантта отмечены наиболее ранние сроки начала операций, возможные для данного проекта. Определение длительности проекта при неопределенном времени выполнения операций До сих пор при планировании проекта мы предполагали, что время выполнения всех операций точно известно. Однако на практике сроки выполнения работ зачастую невозможно определить точно, так как всегда существуют непредвиден ные обстоятельства, затрудняющие или задерживающие сроки выполнения. Следовательно, время выполнения всего проекта тоже подвержено неопределенности. Это относится не только к критическому пути, но и к некритическим операциям, которые, с учетом неопределенности времени выполнения, могут стать критическими для реализации проекта,-Тем не менее, как правило, менеджер проекта имеет достаточно четкие представления относительно того, сколько займет та или иная операция. Как правило, расчет ожидаемой продолжительности операций осуществляется с использованием метода оценки и пересмотра проектов (Project Evaluation and Review Technique - PERT). Этот метод предполагает, что время выполнения каждой операции аппроксимируется β-распределением, т.е. распределение времени выполнения проекта в целом является нормальным. Ожидаемая продолжительность операции tож рассчитывается следующим образом: где tопт - минимально возможное (оптимистическое) время выполнения операции; tпесс - максимально возможная (пессимистическая) длительность; tн.в. - наиболее вероятная продолжительность операции (рис. 12. Рис. 12. Распределение длительности одной операции Для оценки разброса отклонений от полученной величины определяют дисперсию выполнения операций: Время выполнения проекта можно найти из графа, используя для этого ожидаемые значения продолжительности операций. Предполагается, что время выполнения проекта в целом распределено по нормальному закону. Алгоритм применения метода PERT представлен на рис. 14. Рис. 14. Алгоритм определения длительности проекта по методу PERT Для определения времени выполнения операций и установления начальных значений для метода PERT могут использоваться: — экспертные оценки — базируются на исторической информации, экспертных методах принятия решений, оценках привлеченных консультантов; • ' — аналоговые оценки — по аналогии с предыдущими проектами оценивается длительность операций в следующих проектах; — параметрическая оценка — расчет производится путем деления фиксированного объема работ на задействованные ресурсы (например, нужно прокопать канаву в 12 м, для этого задействовано 2 человека, и каждый может прокопать 2 м в день). Литература: 1. Заренков, В.А Управление проектами: Учебное пособие.-2-е изд-е – М.: изд-во АСВ;СПб.:СпбГАСУ,2006.-312с 2. Дульзон A. A. Управление проектами: учебное пособие / А. А. Дульзон; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – 3-е изд., перераб. и доп. – Toмск : Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 334 с. : ил. 3. Управление проектами / В. Д. Шапиро и др. СПб.: ДваТрИ, 1996. 610 с. 4. Archibald Russel D. Managing High-Technology Programs and Projects. – New York: John Wiley & Sons, 1976. 5. Мир управления проектами: основы, методы, организация, применение / под ред. Х. Решке, Х. Шелле. – М., 1994. 6. Руководство кСводу знаний по управлению проектами Третье издание (Руководство PMBOK®) 7.Управление проектами: Основы профессиональных знаний, Нацио-нальные требования к компетентности специалистов (NCB – SOVNET National Competence Baseline Version 3.0) / Андреев А. А., Бурков В. Н, Воропаев В. И.,Дорожкин В. Р., Дубовик М. Ф. ,Миронова Л. В.,Палагин В. С., Полковников А. В., Секлетова Г. И., Титаренко Б. П., Товб А. С., Трубицын Ю. Ю., Ципес Г. Л.; СОВНЕТ. – М., 2010. 8. Дьяченко В. А. Организация промышленного инвестиционного проекта: краткое пособие для «промбоцманов» / В. А Дьяченко. – Уфа, 2000. 9. Новицкий Н.И., Пашуто В.П. Организация, планирование и управление производством: Учеб. -метод. пособие / Под ред. Н.И. Новицкого. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с