Металлические конструкции, включая сварку

Курс лекций по дисциплине «Металлические конструкции, включая сварку» Часть 1 Морозова Д.В. доцент кафедры «Архитектурно-строительное проектирование», к.т.н. Оглавление Цели и задачи дисциплины…………………………………………………………… 3 Основные понятия и термины ……………………………………………………… 4 Лекция №1. Основные понятия о металлических конструкциях …….…………… 6 1.1. Общие сведения о металлических конструкциях ……………….…………… 6 1.2. Материалы для металлических конструкций……………….…………..…… 13 Лекция №2. Работа стали под нагрузкой. Основы расчета металлических конструкций… ………………………………………………………………………...22 2.1. Основные положения расчета элементов металлических конструкций…… 13 2.1.1 Центрально растянутые и центрально сжатые элементы….….…… 25 2.1.2 Изгибаемые элементы…….…….…….…….…….…….…………… 28 2.1.3 Внецентренно нагруженные элементы….…….…….…….………… 32 Лекция №3. Соединения металлических конструкций, их работа и расчет..…..… 37 3.1. Сварные соединения……………….……….…….…….…….…….……..…… 36 3.2. Болтовые соединения……………….……….…….…….…….…………..…… 42 Лекция №4. Виды сварки. Типы сварных соединений. Электроды, применяемые при сварке………….……………………………………………..…… 50 4.1 Сварные соединения …….…….…….…….…….…….…….…….…….……… 49 4.2 Механизированная дуговая сварка в углекислом газе ….…….…….…….……56 4.3 Механизированная дуговая сварка порошковой проволокой ….…….…..……58 4.4 Автоматизированная дуговая сварка под флюсом (АДСФ).….…….………… 60 4.5 Ручная дуговая сварка. …….…….…….…….…….…….…….…….………..… 62 4.6 Электрошлаковая сварка (ЭШС) …….…….…….…….…….………….……… 62 4.7 Контактная стыковая сварка оплавлением (КССО). ….…….…………….……65 4.8 Контактная стыковая сварка сопротивлением (КССС) …….…….…….………66 4.9 Точечная контактная сварка (ТКС) …….…….…….…….…….…….………… 68 4.10 Газовая сварка …….…….…….…….…….…….…….…….…….…….……… 69 Лекция №5. Балки и балочные конструкции…….……………….................……….. 78 5.1 Компоновка балочной клетки. Расчет стального настила и прокатной балки..77 5.2 Подбор и проверка сечения сварной составной балки. .…… .…… .…… .……96 5.3 Конструктивное решение монтажных стыков балок и их рас-чет .………….. 122 Лекция №6. Центрально сжатые колонны…….………………….............……….… 129 6.1. Центрально сжатые колонны. .… .…… .…… .…… .…… .…… .…… .…..… 131 6.2 Пример расчета центрально сжатой колонны .… .…… .…… .…… .………… 137 Исходные данные для выполнения курсового проекта №1 .… .… .……… .……… 159 Пример выполнения чертежа к курсовому проекту №1 .…… .…… .…… .……….. 160 2 Цели и задачи дисциплины Задачи изучения дисциплины для будущего инженера сводятся к следующему: выработать понимание основ работы металлических конструкций зданий и сооружений; овладеть принципами рационального проектирования металлических конструкций с учетом требований изготовления, монтажа и надежности в эксплуатации на основе технико-экономического анализа; сформировать навыки конструирования и расчета для решения конкретных инженерных задач с использованием норм проектирования стандартов справочников средств автоматического проектирования. (Металлические конструкции. Программа дисциплины Ю.И. Кудишин и др. М.,2007 г.) Курс «Металлические конструкции» является первой частью общего курса «Строительные конструкции». Он состоит из нескольких разделов, которые содержат все основные вопросы теоретического, прикладного и практического характера. Состав дисциплины (часть I): свойства и работа строительных сталей и аллюминиевых сплавов; работа элементов металлических конструкций и основы расчета их надежности; соединение конструкций; основы проектировния, изготовление и монтаж конструкций; балочные конструкции; центральносжатые колонны и стойки; классификация основных видов сварки; типы сварных швов и соединений; напряжение и деформация сварных соединений; строение и свойства сварных соединений; основные сведения по технологии сварочных работ. Трудоемкость по Госстандарту по I части дисциплины – 100 часов (32 – лекции; 22 – практические занятия; 8 – лабораторные работы; 38 - самостоятельная работа). Полученные знания с помощью данного курса лекций могут быть использованны будущим инженером в реальном проектировании строительных конструкций. 3 Основные понятия и термины. А – площадь сечения брутто; Аbn – площадь сечения болта нетто; Аf – площадь сечения пояса (полки) балки; Аw – площадь сечения стенки; Аn – площадь сечения нетто; Аwf – площадь сечения по металлу углового шва; Аwz – площадь сечения по металлу границы сплавления; Е – модуль упругости; F – сила; G – модуль сдвига; Ix, Iy – моменты инерции сечения брутто относительно осей, соответственно (х – х) и (у – у) проходящих через центр тяжести сечения; Ixn, Yyn – то же, сечения нетто; М – изгибающий момент; Мх, Му – моменты относительно осей соответственно (х – х), (у – у); N – продольная сила; Q – поперечная сила; Rbp – расчетное сопротивление смятию одноболтового соединения; Rbs – расчетное сопротивление срезу одноболтового соединения; Rbt – расчетное сопротивление растяжению одноболтового соединения; RP – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности (при наличии пригонки); Ru – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению; Run – временное нормативное сопротивление стали разрыву; Ry – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести; Ryn – предел текучести стали, принимаемый равным значению предела текучести – по государственным стандартам и техническим условием на сталь; Rwf – расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва; Rwz – расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу границы сплавления; Rwy – расчетное сопротивление стыковых, сварных соединений сжатию, растяжению, изгибу по пределу текучести; S – статический момент сдвигаемой части сечения; Wx,Wy – моменты сопротивления сечения брутто относительно осей, соответственно (х – х), (у – у); b – ширина; bef – расчетная ширина; bf – ширина полки (пояса) балки; bh – ширина выступающей части ребра за стенку; 4 сх,су – коэффициенты для расчета на прочность с учетом развития пластических деформаций при изгибе относительно осей, соответственно (х – х), (у – у); е – эксцентриситет приложения силы относительно центра тяжести сечения; h – высота; hef – расчетная высота стенки; hw – высота стенки; ix,iy – радиусы инерции сечения относительно осей, соответственно (х – х),(уу); kf – катет углового шва; l – длина; lef – расчетная длина; lw – длина сварного шва; lx,ly – расчетные длины элемента в плоскостях, соответственно (х – х), (у – у); m = (eA/W) – относительный эксцентриситет; mef = mη – приведенный относительный эксцентриситет; t – толщина; tw – толщина стенки; tf – толщина полки (пояса); βf,βz – коэффициенты для расчета углового шва, соответственно по металлу шва и металлу границы сплавления; γb – коэффициент условий работы болтового соединения; γс – коэффициент условий работы всей конструкции; γn – коэффициент надежности по назначению конструкции; γm – коэффициент надежности по материалу; η – коэффициент влияния формы сечения; λ – гибкость;  - условная гибкость (λ = λ); λеf – приведенная гибкость стержня сквозного сечения;  ef – условная приведенная гибкость стержня сквозного сечения; λf – условная гибкость поясного листа;  w – (hw / tw) ( Ry / E ) – условная гибкость стенки; λх, λу – расчетные гибкости элемента в плоскостях (х – х), (у – у); υ – коэффициент поперечной деформации стали (Пуассона); ζloc – местное напряжение; ζх, ζу – нормальные напряжения, параллельные осям, соответственно (х–х)(уу); ηху – касательные напряжения; fх,у – коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии; θb – коэффициент устойчивости при изгибе; θе – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом; θеху – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом в двух плоскостях; 5 Лекция №1 Основные понятия о металлических конструкциях 1.1. Общие сведения о металлических конструкциях Исторический обзор применения металлических конструкций Металл (железо) стал первым искусственным материалом в строительстве. Он впервые был применен в ХП веке в качестве затяжек и скрепляющих полос в каменных сводах, арках и т.д. (Успенский собор во Владимире 1158 г.; купол колокольни Ивана Великого в Москве, 1603 г.). Одной из первых несущих металлических конструкций в России можно считать балочноподкосное перекрытие коридора собора Василия Блаженного (Покровский) в Москве (1555-1560 гг.). В XVI-XVIII в.в. появились чугунные конструкции. Считая чугун отходами при выплавке железа, он использовался сначала довольно редко. Было замечено, что чугун слабо сопротивляется растяжению и поэтому в некоторых конструкциях, в их растянутой зоне, ее укрепляли железными полосами. Таким образом построены балки перекрытия крыльца Невьянской башни на Урале (1725 г.). В 1696 г. осуществлено перекрытие пролетом 18 м трапезной Троице-Сергиевой Лавры. Естественно, можно считать первой металлической конструкцией Коллоса на острове Родос, выполненного высотой 32-37 метров из переплавленного оружия и частей осадных машин более 2200 лет назад. Он является одним из семи чудес света древности. Напомним, что другие великие сооружения- висячие сады Семирамиды в Вавилоне, гигантская статуя Зевса в Олимпии, мавзолей в Галикарнассе, пирамиды в Египте, храм Артемиды в Афинах, Александровский маяк - исчезли с лица земли. Кроме пирамид. Пирамиды оказались вечными. В конце XVIII до середины XIX века нередко комбинировали железо и чугун - купол Исакиевского собора (1818-1858 г.г.), где 24 чугунных ребра образуют двойной конический каркас, который поддерживает каменный барабан и железный каркас, несущий кровлю. Прочность купола Исакиевского собора была проверена в 1823 г. Г. Ляме и Б. Клайпероном с использованием так называемого «веревочного многоугольника». Из чугуна строили мосты. В России наиболее значительным был 13пролетный Благовещенский мост через Неву (1850 г.), построенный известным русским мостостроителем С.В. Кербедзом. Этот мост перевезен в разобранном виде в Тверь и, перекрывая Волгу, служит уже почти 150 лет. Мост через реку Мойку также служит до настоящего времени. Отметим чугунные мосты в Царском Селе (1776 г.). 6 К началу XIX века появился метод выплавки железа в мартеновских печах и конверторах. Купол Казанского собора (рис.1.3) в Петербурге (18011811 г.г.) был построен из железа на болтах и клиньях. В это же время стали применяться чугунно-железные фермы и другие конструкции, где верхний пояс и сжатые элементы (раскосы) - из железа. В 1825-1830 г.г. на Галерном острове Невы на судостроительном заводе возведены клепаные арки пролетом 26 м (рис.1.2). В 1837 году после пожара Зимнего дворца при его ремонте использованы железные и чугунные строительные конструкции (рис.1.4). За рубежом появились здания с металлическим каркасом: библиотека св. Женевьевы в Париже (1843 г.). Хрустальный дворец в Лондонском Гайд-парке (1851 г.), наконец, 300-метровая Эйфелева башня и «Галлерея машин» пролетом 115м, показавшие в 1889 г. новые возможности строительной механики и металлургии. К концу XIX века в России сформировалась отечественная школа мостостроения: проф. Н.А. Белелюбский предложил использовать литую сталь, проф. Л. Д. Проскуряков ввел в мостовые фермы треугольную и шпренгельные решетки, разработал теорию ферм, акад. В.Г. Шухов построил гиперболические башни, оболочки двоякой кривизны из прямолинейных элементов и др.; Ф.С. Ясинский известен не только как исследователь подольного изгиба, но и как строитель ряда новых типов большепролетных металлических покрытий промышленных зданий (складчатые треугольные покрытия)(табл. 1.1). В зависимости от вида конструкции различают стержневые и сплошные системы стальных конструкций. Стержневые системы состоят из балок, колонн, ферм (каркасы зданий; мосты; арки и фермы, купола, стойки ЛЭП, мачты, башни, эстакады, краны и другие конструкции. Сплошные системы состоят из различных видов листовых конструкций (резервуары, газгольдеры, трубы, бункеры, конструкции металлургических заводов, нефтяных и химических предприятий и т.п.) 7 Рис. 1.1 Охтенский чугунный мост в Санкт-Петербурге 8 Рис. 1.2 Дебаркадер (начало ХХ века) 9 Рис. 1.3 Купол из кованого железа Казанского собора (арх. А.Н. Воронихин, 1801-1811) Особый вклад в развитие металлических конструкций внес В.Г. Шухов (1853-1939 г.г.). Ему принадлежит приоритет создания новых конструктивных форм: своды с веерообразным расположением затяжек в Торговых рядах (1893 г.); висячих конструкций (1896 г.); сетчатых, двоякой кривизны (1898 г.) Гиперболические шуховские башни были использованы в качестве маяков и боевых башен военных кораблей. Представителем этой группы сооружений в Москве в 1920 г. построена на Шаболовке радиобашня высотой 148 м. После открытия В.В, Петровым в 1802 г. электрической дуги, Н.Н. Бенардос в 1882 году осуществил электросварку угольным электродом, а П.Г. Славянов в 1888 г. заменил его на металлический, усовершенствовав технику сварки, которая в принципе осталась неизменной до настоящего времени. Е.О. Патон в 1940 г. создал способ автоматической сварки металлических конструкций. В настоящее время сварка стала одним из основных видов соединения металлических конструкций при общем расходе стали на строительство в России около 6 млн. т. в год. Создатели послереволюционной российской школы проектирования стальных конструкций несомненно является 10 Н.С. Стрелецкий. Он автор теории о запасе прочности конструкций и расчета по предельным состояниям. Его учение положено в основу расчета металлических конструкций в нашей стране. Необходимо отметить работы Е.И. Беленя, использовавшего в проектировании предварительнонапряженные конструкции; Н.П. Мельникова, руководившего ведущим проектным институтом и др. Рис. 1.4 Перекрытие зала Зимнего дворца (В.П. Стасов, М.Е. Кларк) В нашей стране металлические конструкции занимают ведущее место. Разработаны и возведены стальные каркасы высотных зданий, выставочных павильонов, цельносварной мост в Киеве, вантовый предварительно- напряженный мостовой переход через Волгу пролетом 874 м; цельносварные конструкции доменных печей, большепролетные конструкции сооружений Олимпиады-80 и многое другое. 11 Рис. 1.5 Пространственные решетчатые покрытия: а) маяк; б) висячие несущие конструкции покрытий 12 Металлические конструкции применяются во всех областях строительства при возведении зданий и сооружений благодаря своим универсальным качествам - высокой прочности (несущей способности); надежности работы при различных видах напряженного состояния, в тяжелых и агрессивных условиях эксплуатации; эффективностью изготовления и монтажа; относительно малый собственный вес при восприятии значительных нагрузок. Кроме того, металлы обладают высокой плотностью - непроницаемостью для газа и жидкости. К недостаткам стальных конструкций можно отнести сравнительно малую огнестойкость и подверженность коррозии от контакта с влагой, агрессивными средами. При высоких температурах (для стали более 600 0С) конструкции теряют свою несущую способность. В зависимости от вида конструкции различают стержневые и сплошные системы стальных конструкций. Стержневые системы состоят из балок, колонн, ферм (каркасы зданий; мосты; арки и фермы, купола, стойки ЛЭП, мачты, башни, эстакады, краны и др. конструкции). Сплошные системы состоят из различных видов листовых конструкций (резервуары, газгольдеры, трубы, бункеры, конструкции металлургических заводов, нефтяных и химических предприятий и т.п.). 1.2. Материалы для металлических конструкций Материалом для металлических конструкций служит, в основном, сталь. В зависимости от степени ответственности конструкций зданий и сооружений, а также от условий их эксплуатации применяют стали различных марок. При выборе марки стали учитывают климатический район строительства и группу конструкций зданий и сооружений по СНиП II.23-81*. Характеристики некоторых видов сталей приведены ниже. По способу изготовления сталь бывает мартеновской и кислородноконверторной (их изготовляют кипящими, спокойными и полуспокойными). Кипящую сталь сразу разливают из ковша в изложницы. Она содержит зна13 чительное количество растворенных газов. Спокойная сталь - это сталь, выдержанная некоторое время в ковшах вместе с раскислителями (кремний, алюминий), которые, соединяясь с растворенным кислородом, уменьшают его вредное влияние; она имеет лучший состав и более однородную структуру, но дороже кипящей на 10...15%. Полуспокойная сталь занимает промежуточное положение между спокойной и кипящей. Для строительных конструкций применяются следующие марки сталей. Сталь малоуглеродистая обыкновенного качества марки Ст3. Металлургические заводы поставляют малоуглеродистые стали с гарантией: механических свойств (группа А), химического состава (группа Б), механических свойств и химического состава (группа В). Степень раскисления обозначается индексами “кп” - кипящая, “пс” - полуспокойная и “сп” - спокойная, например ВСт3пс. В зависимости от нормируемых показателей (химического состава, механических свойств и ударной вязкости) сталь делят на категории, например ВСт3сп5, а для каждой из категорий установлены, кроме того, группы прочности 1 и 2, например ВСт3сп5-1 и ВСт3сп5-2. Сталь низколегированная марок 09Г2, 09Г2С, 10Г2С1, 1412, 15ХСНД и др. низколегированные стали всегда поставляют по группе В, поэтому обозначение начинается сразу с цифр; первые две цифры указывают на содержание углерода в сотых долях процента; буквами обозначают легирующие элементы (Г - марганец, С - кремний, Х - хром, Н - никель, Д - медь, А - азот, Ф - ванадий); цифра после буквы указывает содержание этого легирующего элемента в процентах, если оно превышает 1%. Например, 15ХСНД - сталь, содержащая 0,15% углерода и легирующие добавки хрома, кремния, никеля, меди, причем содержание каждой добавки не превышает 1%. Основные физические свойства стали: плотность ρ= 7850 кг/м 3, модуль продольной упругости Е = 206 ГПа (1 ГПа = 100 МПа), модуль сдвига G = 78 ГПа, коэффициент линейного расширения α = 0,000012 град-1. 14 До напряжений, близких к пределу текучести, зависимость между напряжениями и деформациями определяется законом Гука: ζ=ε•Е. В СНиП II-23-81* даны механические характеристики и указания по применению различных марок сталей для стальных конструкций зданий и сооружений в зависимости от вида конструкций, условий их эксплуатации (группы I...IX) и расчетной отрицательной температуры. Основными физико-механическими свойствами стали являются прочность, упругость, пластичность, которые определяются испытаниями на растяжение специально изготовленных образов. По результатам испытаний строят диаграмму испытуемого образца в координатах нагрузка (напряжения) - относительные деформации. (Рис 1.6). а) б) а) Вид опытного образца для испытания стали на растяжение. б) Сравнительные диаграммы растяжения сталей разных марок: I – обыкновенного качества; II повышенной прочности; III – V – высокой прочности; VI – IX – высокопрочные для канатов. Рис. 1.6. Для условий растяжения эта зависимость записывается δ = N/А ε=(  )100%,  (1.1) где N - нагрузка, А - первоначальная площадь поперечного сечения, l0 первоначальная длина базовой (рабочей) части образца, Δl - абсолютное удлинение. В соответствии с рис. 1.1 основными прочностными характеристиками стали являются временное сопротивление δu и предел текучести δт=Rу. (рис 2.2 а) 15 Временное сопротивление - это предельная нагрузка, при которой происходит разрушение, отнесенная к первоначальной площадке поперечного сечения испытуемого образца. Предел текучести ζ т - наименьшее напряжение, при котором деформация происходит без заметного увеличения нагрузки, а остаточная деформация достигает 0,2% (остаточное относительное удлинение после разгрузки). В низкоуглеродистых сталях процесс нарастания деформаций идет по существу без изменения внешней нагрузки - металл “течет”. Для сталей повышенной прочности, не имеющих ярко выраженной площадки текучести, вводят понятие условного предела текучести ζ 0,2. Деформативные свойства стали измеряются на образцах различной базы. Показателем пластических свойств стали является относительное остаточное удлинение при растяжении δ5 (%) стандартных плоских образцов с рабочей длиной l = 5,65 А , и условная ударная вязкость. Пластичность – свойство материала сохранять деформированное состояние после снятия нагрузки (остаточные деформации). Мерой пластичности материала служит относительное остаточное удлинение (δ). Перед разрушением в месте разрыва образуется «шейка» и в этом месте образуются большие местные пластические деформации. Относительные удлинения при разрыве складываются из равномерного удлинения по всей длине (δ равн) и локального удлинения в зоне шейки (δ вост). Показательной характеристикой пластичности является равномерное относительное удлинение δ равн (по всей длине образца). В месте «шейки» - местные пластические деформации зависят от : 1) размеров и формы образца; 2) наличия местных дефектов. 2. Меру пластичности можно определить по относительному сужению при разрыве в %: 16  A  A0 *100% A где A ; A0 - первоначальная и конечная после разрыва площадь сечения. Условие пластичности. Учет развития пластичных деформаций при расчете конструкций. У стали при  T /  N   0,75 после упругой работы и небольшого переходного участка (упруго-пластической стадии) наступает пластическое течение (площадка текучести). В целях упрощения расчетов можно применить идеализированную диаграмму работы пластической стали (диаграмму Прандтля). РИСУНОК 1 и РИСУНОК 2 В этом предположении переход в пластическую стадию при одноосном напряженном состоянии происходит при достижении нормального напряжения предела текучести. Пластичность наступает, если потенциальная энергия (работа) изменения формы тела достигает наибольшей величины. При этом условие пластичности имеет вид: приведенные напряжения 2  прив   Х2  3 ХУ  T  У  У   характеризует резерв прочности стали.   И  Отношение  В сталях обычной и повышенной прочности У  0,6 И  02  (0,8...0,9) , где  02 - условный предел текучеИ сти (при остаточной деформации   0,2% ) Для высокопрочных сталей Ударная вязкость – удельная работа, затрачиваемая на разрушение подрезанного образца. 17 Для низкоуглеродистых сталей в зависимости от вида испытаний на ударную вязкость установлено 6 категорий: категории 1, 2 – испытания на ударную вязкость не проводят, 3- проводят при t = +20ºС, 4 – при t = -20ºС, 5 – при t = -20ºС и после механического старения, 6 – после механического старения. В надрезанном образце напряжения распределены неравномерно, с пиком у корня надреза. Ударное действие на образец увеличивает возможность перехода металла образца в хрупкое состояние. Температура, при которой происходит спад ударной вязкости, принимается за порог хладоломкости. Ударная вязкость особенно резко снижается у состаренного метала. Поэтому для особенно ответственных конструкций ударную вязкость определяют после искусственного старения. О сопротивлении стали разрушению судят по виду поверхности излома. Бархатистая часть излома свидетельствует о степени вязкости; фасеточная часть – о хрупком. Чем больше бархатистой части излома, тем лучше сталь сопротивляется хрупкому разрушению. Устанавливается склонность метала к хрупкому разрушению и оценивается по результатам испытаний ударная вязкость; По результатам испытаний строят кривые зависимости ударной вязкости от температуры. Для тонкого металла используют образцы толщиной 5 мм. Таким образом, ударная вязкость является комплексным показателем, характеризующим : 1) состояние материала (хрупкое или вязкое); 2) сопротивление динамическим (ударным) воздействиям; 3) чувствительность к концентрации напряжений. Упругие свойства стали характеризуются начальным модулем упругости Е = tgα (где α- угол наклона прямолинейного участка диаграммы к оси абсцисс), пределом упругости δс и пределом пропорциональности δр. 18 ζ р - предел пропорциональности, т.е. напряжение, до которого материал работает по закону Гука, имея линейную диаграмму растяжения ζ =Е·ε (1.2) ζ с - предел упругости, выражен напряжением (или нагрузкой), после снятия которого нет остаточных деформаций. При достаточно большом перерыве (отдыхе) упругие свойства материала восстанавливаются и достигают пределов предыдущего цикла. Работа сталей и алюминиевых сплавов при повторных нагрузках. 1) При работе материала в упругой стадии повторное нагружение не отражается на работе материала, т.к. упругие деформации обратимы; 2) При повторном нагружении материала в упругопластической области возникает наклеп (повышение области упругой работы материала в результате предшествующей пластической деформации). При наклепе искажается атомная решетка и увеличивается площадь дислокации. Наклеп связан со старением и искажением атомной решетки кристаллов и закреплением ее в новом деформационном положении. При повторных нагружениях в пределах наклепа материал работает как упругий, но полное удлинение уменьшается в результате необратимых остаточных деформаций, полученных при первых нагружениях, т.е. металл становится более жестким. Повышение прочности металла благодаря наклепу используется в алюминиевых сплавах и в стальной арматуре железобетонных конструкций. В стальных несущих конструкциях оно не используется, т.к. наклепанная сталь получается более жесткой и склонной к хрупкому разрушению. 19 Рис. 1.7 Диаграммы деформирования стали при повторном загружении: а – в пределах упругих деформаций; б – с перерывом (после «отдыха»); в – без перерыва. При многократном непрерывном нагружении возникает явление усталости металла, т.е. понижения его прочности. Предел выносливости стали ~10 млн. циклов нагрузки. Значения физико-механических характеристик сталей даны в ГОСТ и ТУ. Концентрация напряжений. При растяжении гладкого образца правильной формы во всех сечениях, удаленных от места приложения нагрузки, распределяются равномерно и траектории главных напряжений прямолинейны. В местах искажения сечений (у отверстий, выточек, надрезов, трещин и т.д.) линии главных напряжений искривляются и, обтекая границы, сгущаются. Сгущение траекторий главных напряжений характеризует повышение напряжений в этих местах, а их искривление свидетельствует о появлении двух главных напряжений ζ 1 и ζ 2 , т.е. о возникновении плоского напряженного состояния. При большой толщине элемента возникает третье главное напряжение ζ 3 , напряженное состояние будет объемным. 20 Рис. 1.8 Концентрация напряжений в местах резкого изменения формы элемента: а – около отверстия; б – около трещины. Неравномерность распределения напряжений характеризуется коэффициентом концентрации k = σ max / ζ н , где ζ max - максимальное напряжение в месте концентрации; σ н = N/A 0 – номинальное напряжение в ослабленном сечении; A 0 – площадь ослабленного сечения. 21 Значение коэффициента концентрации зависит от радиуса кривизны r (остроты) надреза. Чем меньше радиус надреза, тем выше коэффициент концентрации. Так у круглых надрезов k = 1,5 … 3, у острых он может достигать 6 – 9. Теоретически при r  0 (надрез типа трещины) в идеально упругом материале коэффициент концентрации стремится к бесконечности. Сортамент листовой и профильной стали. Стальные конструкции изготовляют из элементов, получаемых прокаткой (листы и фасонная, профильная сталь). В строительстве применяют следующие виды проката:основные типы прокатных профилей * толстолистовой - толщиной 4...160 мм, для изготовления листо- вых конструкций (резервуаров, газгольдеров и др.), стенок балок, фасонок ферм и др. (ГОСТ 19903-74); * тонколистовой - толщиной 0,5...4 мм, для изготовления гнутых профилей, устройства покрытий и т.п. (ГОСТ 19904-74 с изм.); * сталь полосовая - толщиной 4...60 мм при ширине до 200 мм, для изготовления ребер жесткости диафрагм (ГОСТ 103-76); * широкополосный - для изготовления сварных балок и колонн (ГОСТ 8200-70); * уголковые профили - равнополочные и неравнополочные, при- меняются для изготовления ферм и других решетчатых конструкций (ГОСТ 8509-93; 8510-86); * швеллеры и двутавры применяются для изготовления балок и колонн (ГОСТ 8240-93; 8239-89); * гнутые профили, получаемые холодным способом из листов толщиной 3...10 мм, предназначенные для изготовления легких конструкций различной формы, эффективность гнутых профилей по сравнению с прокатными - их большая жесткость и легкость (ГОСТ 8282-83*, 25577-83*, ТУ362287-80 с изм.); * электросварные трубы применяются для изготовления ферм (ГОСТ 10704-91). 22 Новая классификация строительных сталей приведена в приложении 18 в соответствии с СНиП II – 23 - 81*. Контрольные вопросы к лекции 1 1. История развития металлических конструкций 2. Примеры металлических конструкций 3. Что изучает наука о МК? 4. Как связаны МК с другими строительными конструкциями? 5. Какие основные требования предъявляются к МК? 6. Достоинства и недостатки МК. 7. Область применения МК. 8. Общие принципы проектирования МК. 9. Какими нормативными документами надлежит пользоваться при разработке МК? 10. Разновидности строительных сталей. 11. Какие виды разрушения присущи сталям и от чего это зависит? 12. Механические и прочностные свойства сталей. 13. Что такое сортамент металлических профилей и что он содержит? 23 Лекция №2 Работа стали под нагрузкой. Основы расчета металлических конструкций. 2.1. Основные положения расчета элементов металлических конструкций. Элементы металлических конструкций являются составной частью зданий и сооружений, которые, в свою очередь, служат различному назначению и работают в различных климатических, погодных и эксплуатационных условиях. Здания и сооружения по степени ответственности делятся на три класса (СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия, М., 1996). Класс I. Здания и сооружения, имеющие особо важное хозяйственное или социальное значение АЭС, ТЭС, телевизионные башни, резервуары нефти и нефтепродуктов вместимостью более 10 тыс.м3, крытые спортивные сооружения, театры, кинотеатры, больницы, родильные дома и т.д. Класс II. Здания и сооружения, имеющие ограниченное хозяйственное и общественное значение - объекты промышленного, сельскохозяйственного и жилищно-гражданского назначения, не вошедшие в I и III классы. Класс III. Здания и сооружения, имеющие ограниченное народнохозяйственное и социальное значение, например, склады для хранения сельхозпродуктов, удобрений, химикатов и т.д., одноэтажные дома, парники, временные здания, ограды и т.п. При расчетах учет класса ответственности зданий и сооружений определяется коэффициентом надежности по назначению n, умноженному на значения нагрузок. Принцип расчета стальных конструкций по предельным состояниям первой группы. Для предельных состояний первой группы общее условие прочности записывается так же, как и для железобетонных конструкций. Вид усилия в рассчитываемом элементе определяется внешней нагрузкой; при 24 растяжении это продольная сила N, при изгибе - изгибающий момент М и т.д. Геометрический фактор S связан с характером распределения напряжений по поперечному сечению элемента; при равномерном распределении (осевое сжатие, осевое растяжение) - это площадь А, при линейном законе распределения (изгиб) - момент сопротивления W и т.п. При проверке общей устойчивости или выносливости расчетное сопротивление дополнительно умножают на понижающий коэффициент, величина которого зависит от характера работы элемента: при центральном сжатии применяется θ (коэффициент продольного изгиба), при внецентренном - θe, при расчете общей устойчивости балки - θb, при расчете элементов с учетом хрупкого разрушения стали - β. Так же, как и для железобетона, для стальных конструкций и их соединений учитывают следующие коэффициенты: γ n - коэффициент надежности по назначению (см. гл. 3); γu - коэффициент надежности по материалу для элементов, рассчитываемых на прочность по временному сопротивлению, γu = 1,3; коэффициенты условий работы γс, принимаемые γс = 0,75...1,1 в зависимости от вида конструкции и вида проводимого расчета, например для сплошных балок при расчете на общую устойчивость γ с = 0,95 (СНиП II-23-81*). Нормативное сопротивление прокатной стали при растяжении, сжатии и изгибе. В качестве нормативного сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе для сталей обычной и повышенной прочности в СНиП II-23 - 81* принят предел текучести Rу и соответствующее нормативное сопротивление - Ryn. В особых случаях (когда допустимо развитие больших пластических деформаций) для этих сталей в качестве нормативного сопротивления используется временное сопротивление (предел прочности) Run. В этом случае расчетное сопротивление обозначают Ru. Величины нормативных сопротивлений устанавливают с обеспеченностью не менее 0,95, т.е. чтобы вероятность проявления в материале участков с пониженными (против нормативного сопротивления) характеристиками была не менее 5%. Значения пре25 дела текучести и временного сопротивления по ГОСТу находятся в заданных пределах: 0,95...0,995. Поэтому за нормативное сопротивление и приняты значения предела текучести или временного сопротивления, установленные в ГОСТах на металлы. Такой подход удобен также и потому, что значения δ у и δu являются браковочными, т.е. контролируются при производстве и приемке проката. Расчетные сопротивления. Предел текучести стали на металлургических заводах контролируют выборочным путем, поэтому в конструкции может попасть материал с худшими свойствами, чем это установлено ГОСТом, что учитывается при назначении расчетных сопротивлений Rу, Ru. Для прокатной стали они равны нормативным Rуn, Run, деленным на коэффициент надежности по материалу γm; принимают γm = 1,025...1,15. Расчетные сопротивления сдвигу и смятию получают, умножая базовое расчетное сопротивление (при растяжении, сжатии и изгибе) на коэффициент перехода, равный 0,58 для сдвига, для смятия торцовой поверхности (при наличии пригонки) 1,0, для местного смятия (при плотном касании) - 0,5, причем для сдвига в качестве базового используют расчетное сопротивление Rу, а для смятия расчетное сопротивление Ru. Значения нормативных и расчетных сопротивлений проката для стальных конструкций приведены в табл. 2.1. Таблица 2.1. Нормативные и расчетные сопротивления проката для стальных конструкций зданий и сооружений Марка стали ГОСТ или ТУ 18кп ГОСТ 23570- Лист 79 ГОСТ 23570- // 18кп Вид проката Толщина проката (для Фасонного Проката – толщина полки), мм 4...20 Нормативное сопротивление, МПа пре- времендел ное сотеку- противчести ление у u Расчетное сопротивление, МПа по по врепределу менному текуче- сопрости тивлению Ru 225 365 220 355 21...40 215 365 210 355 26 18кп ВСт3кп2 -1 ВСт3кп2 -1 09Г2 гр. 1 09Г2 гр. 2 0912 гр. 2 09Г2 гр. 2 09Г2С 09Г2С 09Г2С 09Г2С ВСт3кп 09Г2С 16Г2АФ 16Г2АФ 79 ГОСТ 2357079 ТУ 14-13023-80 ТУ 14-13023-80 ТУ 14-13023-80 ТУ 14-13023-80 ТУ 14-13023-80 ТУ 14-13023-80 ГОСТ 1928273 ГОСТ 1928173 ГОСТ 1928173 ГОСТ 1928173 ГОСТ 1928173 ТУ 14-3-50076 ТУ 14-3-56776 ТУ 14-3-82979 Фасон 4...20 235 365 230 355 Лист 4...10 225 355 220 345 Фасон 4...10 235 365 230 355 Лист, фа- 4...10 сон То же 11...20 315 450 305 440 305 440 300 430 // 4...10 345 470 335 460 // 11...20 335 460 325 450 Лист 10...20 325 470 310 450 Фасон 4...9 345 490 330 465 // 10...20 325 470 310 450 // 21...32 305 460 290 440 Труба 4...15 235 365 225 350 // 8...15 265 470 250 450 // 6...9 440 590 400 535 // 16...40 350 410 320 375 Принцип расчета стальных конструкций по предельным состояниям второй группы. По предельным состояниям второй группы (по деформациям) расчет ведут по нормативным нагрузкам. Наиболее важен этот вид расчета для изгибаемых элементов. Расчет изгибаемых элементов по деформациям сводится к определению прогибов. Для однопролетной балки при равномерно распределенной нормативной нагрузке qn максимальный прогиб составит f= 5 qn l4/(ЕI), 384 (2.1) где l - пролет балки, Е - модуль упругости, I - момент инерции сечения. 27 В случае однопролетной балки, загруженной в третях пролета сосредоточенными силами Рn, прогиб будет равен f = 23/648Рnl3/(ЕI). (2.2) Предельные допустимые значения относительных прогибов (т.е. прогибов в долях от длины пролета) приведены ниже. По предельным состояниям второй группы, когда они выражены в появлении недопустимых прогибов или колебаний, расчет производят не всегда. При проверке жесткости изгибаемых элементов часто достаточно лишь убедиться, что принятая высота балки больше минимальной. Например, обычно не определяют укорочения колонн и прогибы высоких стропильных ферм. Расчет на колебания производят лишь для тех специальных сооружений, где они особенно опасны (висячие мосты, мачты, башни и др.). Однако проверка жесткости требуется для низких ферм (Н/l = 1/12...1/14), пояса которых выполнены из высокопрочных сталей, работающих при больших деформациях. Необходима проверка по деформациям также и для стальных форм, применяемых для изготовления предварительно напряженного железобетона. Это связано с тем, что повышенная деформативность форм может привести к недопустимым отклонениям фактических размеров изделия от проектных, к чрезмерным потерям напряжений в напрягаемой арматуре. 2.1.1 Центрально растянутые и центрально сжатые элементы Элемент работает на центральное растяжение или сжатие в том случае, если ось действия усилия (N) проходит через центртяжести поперечного сечения (рис. 2.1). Центрально растянутые элементы. Центрально растянутые элементы рассчитывают на прочность по формуле N/Аn < Rу γс , (2.3) где N - расчетное усилие; Аn - площадь сечения нетто, т.е. за вычетом ослаблений; Rу - расчетное сопротивление (табл. 2.1); γс - коэффициент условий работы (см. СНиП II-23 - 81*). 28 В некоторых случаях можно допустить развитие больших платсических деформаций в ослабленном сечении. Элементы в этом случае можно рассчитывать не по пределу текучести, а по временному сопротивлению (пределу прочности), но с учетом повышенного коэффициента надежности γ u = 1,3: N/Аn < Ruγс/γu. (2.4) Центрально сжатые элементы. Расчет центрально сжатых элементов ведут по первой группе предельных состояний. При этом расчет ведется по прочности - для коротких стержней, длина которых превышает наименьший поперечный размер не более чем в 5...6 раз; по устойчивости - для длинных гибких стержней. При работе на сжатие короткие стальные стержни ведут себя так же, как и растянутые элементы. Поэтому сжатые короткие стержни рассчитывают на прочность по формуле растянутых стержней, а именно N/Аn ≤ Rуγс. Центрально сжатые длинные гибкие стержни при достижении силой критического значения Ncr изгибаются в плоскости меньшей Рис. 2.1. Расчетная длина центрально сжатых колонн жесткости, приобретая новую криволинейную форму. При дальнейшем незначительном увеличении нагрузки искривления стержня начинают быстро нарастать, и стержень теряет свою несущую способность. Для этого случая расчетные сопротивления приводятся к расчетным значениям критических напряжений потери устойчивости стержней, сжатых осевой силой. Зна29 чения коэффициентов продольного изгиба θ = Ncr/(RуА) в зависимости от гибкости приведены в табл.2.2. Устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формуле N/(θ·А) < Rуγс , (2.5) где А - площадь сечения брутто, т.е. без учета ослаблений (в отличие от формулы (2.3), где учитывается Аn, т.е. площадь сечения нетто). Таблица 2.2. Изменение коэффициентов продольного изгиба центрально сжатых элементов в зависимости от λ и Rу (увеличены в 1000 раз) Гибкость Расчетное сопротивление Rу, МПа 200 240 280 320 360 400 440 10 998 987 985 984 983 982 981 20 967 962 959 955 952 949 946 30 939 931 924 917 911 905 900 40 906 894 883 873 863 854 846 50 869 852 836 822 809 796 785 60 827 805 785 766 749 721 696 70 782 754 724 687 654 623 595 80 734 686 641 602 566 532 501 90 665 612 565 522 483 447 413 100 599 542 493 448 408 369 335 110 537 478 427 381 338 306 280 120 479 419 366 321 287 260 237 130 425 364 313 276 247 223 204 140 376 315 272 240 215 195 178 150 328 276 239 211 189 171 157 160 290 244 212 187 165 152 139 170 259 218 189 167 150 136 125 180 233 196 170 150 135 123 112 200 191 161 140 124 111 101 093 220 160 135 118 104 094 086 077 Важной характеристикой при расчете на 480 520 560 600 640 980 979 978 977 977 943 941 938 936 934 895 891 887 883 879 849 832 825 820 814 775 764 746 729 712 672 650 628 608 588 568 542 518 494 470 471 442 414 386 359 380 349 326 305 287 309 286 267 250 235 258 239 223 209 197 219 203 190 178 167 189 175 163 153 145 164 153 143 134 126 145 134 126 118 111 129 120 112 105 099 115 107 100 094 089 104 097 091 085 081 086 080 075 071 067 073 068 064 060 057 устойчивость является гиб- кость стержня λ - отношение его расчетной длины l0 (рис. 2.1) к радиусу инерции сечения i, который является функцией момента инерции I и площади сечения брутто А: λх = l0х /iх ; λу = l0у /iу ; ix = Ix /А ; iy = Iy /A 30 (2.6) (2.7) Сжатые стержни рационально проектировать равноустойчивыми относительно своих главных осей (λх = λу). 2.1.2 Изгибаемые элементы Одним из наиболее распространенных элементов, работающих на изгиб, являются металлические балки, загруженные равномерно распределенной, сосредоточенной или комбинированной нагрузкой. Балки применяются в междуэтажных перекрытиях гражданских, общественных и производственных зданий, в элементах рабочих площадок, при строительстве эстакад, мостов и др. различных сооружений. Балки можно классифицировать по статической схеме работы и поперечному сечению. Балки могут быть однопролетные (статически определимые), многопролетные (неразрезные, статически неопределимые) и консольные (с заделкой одного конца или консолями в обычных схемах) (рис. 2.2). Рис. 2.2. Статические схемы балок. а – разрезная однопролетная; б – неразрезная двухпролетная; в – то же, многопролетная. По типу сечения балки могут быть из прокатных элементов или составными (сварные, болтовые). Наиболее часто в строительстве применяют балки двутаврового сечения (рис.2.3). При нагружении балок вертикальными нагрузками в них возникают изгибающие моменты и поперечные силы. (рис.2.2). Расчет изгибаемых элементов ведут по предельным состояниям обеих групп. Предельные состояния первой группы для изгибаемых элементов 31 определяются вязким, хрупким или усталостным разрушением (т.е. исчерпанием прочности) или же потерей устойчивости; второй группы - развитием чрезмерных деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации конструкций. Основной вид расчета изгибаемых элементов - по прочности, применительно к случаю вязкого их разрушения. Он производится по формулам: М/Wn min < Ry·γс ; η= QS/(It) < Rsγс, (2.8) где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила; Wn min - момент сопротивления нетто, т.е. ослабленного сечения, определенный по упругой стадии работы элемента; S - статический момент (брутто) сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; t - толщина стенки; Ry, Rs - расчетные сопротивления стали изгибу и сдвигу. Расчет изгибаемых элементов при развитии пластических деформаций производится в предположении, что сталь является идеальным упругопластичным материалом и что несущая способность исчерпывается тогда, когда во всех волокнах напряжения достигнут предела текучести. Рис. 2.3. Типы сечения балок а – прокатный двутавр с уклоном внутренних граней полок; б – то же, тонкостенный с узкими параллельными полками; в – сварной с широкополочными таврами; г – сварной из листов; д, е – клепаные или на высокопрочных болтах. В рассматриваемом состоянии все волокна сечения находятся в стадии текучести, поэтому длина их может изменяться при постоянном напряжении. Изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как во32 круг оси шарнира, который поэтому называется шарниром пластичности, или пластическим шарниром. Шарнир пластичности действует только в направлении предельного момента; при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, отдельные волокна сечения возвращаются, к упругому состоянию и шарнир пластичности прекращает свое существование. Пластический момент сопротивления Wрl существенно выше упругого момента сопротивления Wel. Соответствующие коэффициенты с1, сх и су перехода от упругого к пластическому моменту сопротивления приведены в СниП II – 23 – 81* (п. 5.18 и табл. 66). Для прямоугольного сечения Wрl = 1,5 Wеl , для прокатных двутавровых и швеллерных сечений Wрl = 1,12 Wеl при изгибе в плоскости стенки и Wрl = 1,2 Wеl при изгибе в плоскости, параллельной полкам; для трубчатого профиля Wрl = Wеl . Расчет ведут по формуле σmax=Мmax/Wn min < Rуγс , (2.9) где М - изгибающий момент, определенный по расчетным нагрузкам; Rу - значение расчетного сопротивления, установленного по пределу текучести. При приложении нагрузки в зоне верхнего пояса и в опорных сечениях балки по формуле σloc=F/t·  ef≤Ryγc (2.10) где  еf -условная длина распределения нагрузки. Расчет изгибаемых элементов по деформациям производят по нормативным нагрузкам. В соответствии с недопустимостью черезвычайных прогибов f≤fu где f – fu соответственно относительный прогиб конструкции по расчету и предельно допустимый, определяемый нормами. Расчет на устойчивость. До исчерпания несущей способности элемента он может потерять устойчивость, т.е. начнет закручиваться и выходить из плоскости изгиба (см. заставку к этой главе). Снижение несущей способ33 ности балки вследствие возможной потери устойчивости учитывают в расчетных формулах коэффициентом θb < 1 (зависящим от высоты сечения, длины пролета, характера приложения нагрузки и т.д.), принимая момент сопротивления для сжатого пояса сечения, равным Wс (без учета ослаблений). Последнее обусловлено тем, что местные ослабления не влияют на критическую нагрузку, вызывающую потерю устойчивости. Проверку общей устойчивости ведут по формуле М/(φbWc) ≤ Rуγс , (2.11) где θb - коэффициент, принимаемый СниП II-23 - 81, прилож. 7; Wc момент сопротивления, определяемый для сжатого пояса. Местную устойчивость полки проверяют по следующему условию bef/tf≤[bef/tf] где bef – ширина сжатой полки; tf – толщина полки, [bef/tf] – нормативная характеристика (по табличным данным). В том случае, когда на сжатый пояс изгибаемого элемента (балки) опирается жесткий настил (железобетонные плиты, металлические листы, волнистая сталь и т.д.), передающий на балку распределенную статическую нагрузку, устойчивость балок заведомо обеспечена. В этом случае расчет на устойчивость проводить не требуется. Для двутавровых балок, когда отношение свободной длины балки lеf к ширине сжатого пояса b не превышает определенного значения (СниП II-23 - 81*, табл. 8), расчет на устойчивость также не проводится. Расчетом на устойчивость обычно определяется сечение монорельсов, подкрановых балок и других подобных конструкций, сжатый пояс которых не закреплен на большой длине. Подбор сечений прокатных балок ведут в таком порядке: подсчитывают изгибающий момент М, затем определяют требуемый момент сопротивления. Если балка может быть рассчитана с учетом образования пластического шарнира, то проводят соответствующий расчет. Затем по сортаменту подбирают необходимый профиль, для которого по сортаменту же находят 34 величину W, определяют прогиб и проводят сравнение найденного прогиба с предельно допускаемым по нормам. 2.1.3 Внецентренно нагруженные элементы При одновременном действии изгибающего момента М и продольной (растягивающей или сжимающей) силы N конструкция работает как внецентренно нагруженная. Внецентренно сжатые элементы. Предельные состояния коротких внецентренно сжатых элементов определяются несущей способностью по прочности. Расчет таких элементов в общем случае производят по формуле N/Аn + Мх у/Ixn + Му х/Iуn ≤ Rу·γс , (2.12) где х, у - координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей. Предельные состояния длинных (гибких) внецентренно сжатых элементов определяются, как правило, устойчивостью. Проверку устойчивости производят в плоскости и из плоскости действия момента. Проверка устойчивости в плоскости действия момента для стержней постоянного сечения производится по формуле N/(φе· А) ≤ Rу·γс , (2.13) где N - продольная сжимающая сила, приложенная с эксцентриситетом е = М/N; θе - коэффициент понижения несущей способности внецентренно сжатого элемента вследствие возможности потери устойчивости. Смысл коэффициента θе такой же, как и других коэффициентов понижения несущей способности вследствие возможности потери устойчивости θе = Ncr /Ry A, (2.14) где Ncr - критическая сила для внецентренно сжатого элемента. Величина критической силы и соответственно коэффициент θ е зависят от нескольких факторов: 1) класса стали; 2) гибкости элемента λ = l0/i (для внецентренно сжатого элемента); 3) величины эксцентриситета приложения 35 сжимающей силы; 4) формы поперечного сечения элемента и направления действия изгибающего момента относительно этого сечения. Условную гибкость, учитывающую влияние первых двух факторов, определяют по формуле   Ry E . (2.15) Приведенный относительный эксцентриситет, учитывающий влияние последних двух факторов, определяют по формуле mef =   m, (2.16) где m - относительный эксцентриситет; - коэффициент влияния фор- мы сечения (в практических расчетах удобнее пользоваться не абсолютным эксцентриситетом е, а так называемым относительным эксцентриситетом, выраженным в долях ядрового расстояния r = Wс/А: m = е/r = еА/Wс , где Wс - вычисляется для наиболее сжатого волокна. Коэффициент  учитывает влияние формы сечения при развитии пластических деформаций в стержне в момент потери устойчивости и является своеобразным коэффициентом перехода от прямоугольного сечения к более сложному. Значения коэффициента для некоторых типов сечений приведены в табл.2.3. Таблица 2.3. Коэффициенты влияния формы сечения  . Тип сечения 1 2 3 Вид сечения Аf Аw Значения 0≤  ≤5 при 0,1≤m≤5 55 0,1≤m≤5 5 99%, а водяных паров - не более (0,17…0,5) г/м3. Выбор сварных материалов для полуавтоматической сварки выполняют в зависимости от тех факторов, что и для автоматической сварки. Металлическая оболочка порошковой проволоки – стальная лента толщиной (0,2 … 0,5) мм, через которую проводится сварочный ток. I – контакты; II – накладки; Контактная сварка – основана на нагреве и пластическом деформировании соединяемых элементов. Нагрев металла осуществляется электрическим током, проходящим через детали, находящиеся в плотном контакте. Используют три вида контактной сварки: 1) точечную; 2) шовную; 3) стыковую. 42 Контактная точечная сварка используется: 1) для выполнения нахлѐстовых соединений стальных решет- чатых конструкций (сетки); 2) для изготовления второстепенных элементов (например, оконных переплетов). Контактная шовная сварка – позволяет создать полнопрочные швы при изготовлении конструкций из тонколистовой стали (например, тонкостенных труб). Контактная стыковая сварка – для соединения труб и металлопроката большого поперечного сечения (до 1000 см2). Свойства сварных соединений. Способность стали к образованию качественного сварного соединения называется свариваемостью, которая определяется внешними и внутренними факторами. К ним относятся: 1) химический состав; 2) технология сварки; 3) жесткость сварного узла. По свариваемости стали подразделяются на 4 группы: 1) с хорошей свариваемостью; 2) с удовлетворительной свариваемостью; 3) с ограниченной свариваемостью; 4) с плохой свариваемостью, у которых при сварке (или после сварки) образуются горячие или холодные трещины. Признаком плохой свариваемости считается также повышенная склонность металла к образованию закаленных струн в злне сварки. 43 Приближенно свариваемость углеродистых и низколегированных сталей можно оценить по углеродному эквиваленту. CЭ  С  Mn Si Cr Ni Cu V P       6 24 5 40 13 14 2 где С, Мn, Si, Cr, Ni, Cu, V, P – массовые доли углерода, марганца, кремния, хрома, никеля, меди, ванадия и фосфора в %. Если CЭ  0,4% , то сварка стали не вызывает затруднений, при 0,4%  CЭ  0,55% сварка возможна, но требует принятия специальных мер по предотвращению возникновения трещин. При CЭ  0,55% опасность появле- ния трещин резко возрастает. Холодные трещины. Холодные трещины образуются, если CЭ  0,45% . Для того, чтобы холодные трещины не образовывались, применяют предварительный подогрев сварных элементов. Горячие трещины. Критерий, указывающий на возможность охрупчивания стали, является твердость зоны термического влияния (ЗТВ). ЗТВ – участок основного металла, примыкающий к сварному шву, в пределах которого металл под действием источника нагревает фазовые и струнные превращения. Общая закономерность работы конструкций на выносливость и прочность с учетом хрупкого разрушения, остаются в силе и для сварных соединений. Концентрация напряжений, сильно влияющих на выносливость и хрупкую прочность конструкций, в сварных соединениях часто усиливается суммированием рабочих напряжений с начальными сварочными. II. Вибрационная прочность сварных соединений с угловыми швами значительно ниже, чем у стыковых соединений. Поэтому при вибрационных нагрузках возможно применение угловых швов только улучшенной формы (пологих, выгнутых, с обработанной поверхностью). Вибрационная прочность К-образных швов выше, чем у обычных угловых и ниже, чем у стыковочных. 44 Приварка к элементу дополнительных деталей (выступающих фасонок, ребер и т.п.) отрицательно сказывается на вибрационной работе элемента. Для конструкций, работающих на вибрационную нагрузку, обязательна дополнительная подварка корня шва, т.е. не должно быть непроваров и пористости. Поэтому необходимо применять автоматическую сварку. Вибрационная прочность шва уменьшается при низких температурах. Поэтому в морозную погоду не следует производить сварку или выполнять ее по специальной технологии. 3.2 Болтовые соединения В металлических конструкциях для рабочих и монтажных соединений элементов применяют болты нормальной, грубой и повышенной точности, а также высокопрочные диаметром от 16 до 30 мм. Для крепления конструкций и различных элементов к фундаменту используют анкерные (фундаментные) болты диаметром до 90 мм (ГОСТ 24379.1-80). Обычные болты (ГОСТ 22356-77) изготавливают различных классов точности А, В и С соответственно для болтов повышенной, нормальной и грубой точности. Для рабочих соединений, воспринимающих расчетные усилия, применяют болты класса А и В, для монтажных - класса С. Болты грубой и нормальной точности (и гайки к ним) изготавливают из углеродистой стали и вводят в отверстия, просверленные в соединяемых элементах. Для болтов классов С, В и А обычно отверстия в элементах по отношению к диаметру болта делают больше соответственно на 2-3, 1-1,5, 0,25-0,35 мм. Разница в диаметрах болта и посадочного отверстия повышает деформативность соединения и упрощает установку болта и образование соединения. С повышением класса точности болтов снижается деформативность соединения, однако повышает требования увеличения точности исполнения отверстий. 45 Кроме того, болты различаются по прочности. Класс прочности обычно указан на головке болта выпуклыми цифрами. Для болтов повышенной точности (из углеродистой или легированной стали) поверхность ненарезной части обтачивается строго цилиндрической формы, а отверстия сверлятся в собранных элементах с помощью специальных шаблонов - кондукторов. Класс прочности болтов от 4,6 до 10,9. 1) Первое число, умноженное на 10 – обозначает временное  кН  2   см  в  сопротивление болтов 2) Произведение первого на второе – предел текучести мате кН  2   см  Т  риала болтов Высокопрочные болты изготавливают из углеродистой стали 35 или легированных сталей 40Х, 40ХФА, 38ХС. (табл. 3.8). Они подвергаются термической обработке уже в готовом виде. Высокопрочные болты ставят в отверстия элементов большего диаметра, чем у болта; гайка должна плотно стягивать элементы, препятствовать их сдвигу. Это достигается путем затягивания гайки до большего натяжения болтов. Заклепочные соединения в настоящее время применяются в ограниченном количестве. В основном приходится сталкиваться с уже ранее построенными сооружениями (мосты и др.). Заклепки изготавливают из круглой калиброванной стали диаметром 13-31,5 мм с интервалом 2 мм. Форма головки зависит от назначения заклепки. В соединениях заклепки ставят горячим (8000С) и холодным способом. Работа ведется с помощью специального оборудования (на заводах) или наскального молотка (на монтажных площадках). При остывании заклепка стягивает соединяемые элементы и обеспечивает передачу внешних усилий через трение. Для заклепок применяют специальные стали: заклепочная Ст2 и Ст3 или низколегированная 09Г2С с пределом текучести 300 МПа. 46 Рис. 3.4. Вид болта нормальной точности Рис. 3.5. К работе высокопрочного болта. Схема работы болтов Рис. 3.6. Работа заклепок на срез и смятие. Рис. 1.11. Типы заклепок, а – в – стальные. До тех пор, пока не преодолены силы трения между местами соединяемых элементов (рис.3.6), конструкция работает упруго как одно целое. Стержень заклепки более пластичен, чем материал соединяемых элементов. После преодоления сил трения происходит сдвиг соединяемых элементов, стержень искривляется и разрушается от среза при незначительном растяжении. Кроме того, стержень заклепки работает на смятие. Расчет болтовых соединений (кроме высокопрочных) производится для двух случаев работы. Когда внешнее усилие направлено поперек оси болта, соединение работает на сдвиг, а болты работают на срез и смятие. Ес47 ли же усилие действует вдоль оси стержня болта, то болты работают на растяжение, а разрушение соединения наступает после больших пластических деформаций, в результате чего усилие распределяется поровну между всеми болтами. Число болтов, необходимое для прикрепления какого-либо элемента, определяется из условия n ≥ N/(γc·Nmin), (3.11) где N - усилие в элементе; Nmin - меньшее из значений расчетных усилий для одного болта, определенное по формулам (3.12...3.14) (односрезные болты рассчитывают только на срез). Расчетное усилие на один болт по срезу, по смятию и по растяжению вычисляют соответственно по формулам: Nob = Rbs·γb Ans, (3.12) Nb = Rbp·γc·dΣt, (3.13) Nb = Rbt Abn, (3.14) где Rbs, Rbp, Rbt - соответственно расчетные сопротивления болтовых соединений на срез, смятие и растяжение, зависящие от марки сталей болтов и соединяемых элементов, от вида болтов; (опр. по табл 3.6; 3.7); для болтов класса 4.6 Rbs = 150 МПа, Rbt = 175 МПа. Расчетные сопротивления на смятие элементов, соединяемых болтами нормальной и грубой точности при марках сталей соединяемых элементов соответственно будут равны: ВСт32кп Rbp = 365 МПа, ВСт3пс6 и ВСт3сп5 Rbp = 370 МПа, 09Г2С Rbp = 535 МПа, γb - коэффициент условий работы (табл. 3.5) соединения принимается в соответствии со СНиП II-23-81*, табл. 35. Для многоболтового соединения в расчетах на срез и смятие при болтах повышенной точности γ b = 1, при болтах грубой и нормальной точности γb = 0,9; d - наружный диаметр стержня; ns число расчетных срезов одного болта; Σt - наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении; А = π·d 2/4 - расчетная площадь сечения стержня болта; Аbn - площадь сечения болта нетто (табл. 3.4) (для болтов с метрической резьбой это значение принимается в соответствии с ГОСТ 22356-77 по СниП II-23-81*, для остальных Аbn ~ 0,79А). 48 Подсчет необходимого количества болтов производится для соединения согласно рис. 1.9. и 1.11 а, б, на основании формул (3.12) и (3.13) и принимается большим из значения  d2 n = N/(ns     Rbs·γb·γc) или 4 n = N/(dΣtRbp·γb·γc). (3.15) Обычно в расчете диаметрами болтов задаются, имея в виду, что наиболее употребительные диаметры - 20, 24, 30 мм. Соединения на высокопрочных болтах (рис 3.5) работают за счет трения поверхностей соединяемых элементов, и расчетное усилие, которое может быть воспринято поверхностями трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определяют по формуле Qbn = Rbn   b   c  Abn  n /  h , (3.16) где Rbn = 0,7 Rbun - расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта; Rbun - временное сопротивление разрыву (принимается по табл 3.8) (напри-мер, для болтов из стали 40Х “селект” Rbun = 1100 МПа); Аbn площадь сечения болта (по табл 3.4) нетто; n - количество поверхностей трения;  - коэффициент трения (принимается по табл 3.9) (при обработке соединяемых поверхностей стальными щетками  = 0,35);  h - коэффициент надежности (табл. 3.9) (при номинальной разности диаметров болтов и отверстий 5...6 мм  h = 1,25);  b - коэффициент условий работы, зависящий от количества n болтов, необходимых для восприятия расчетного усилия; γ b = 0,8 при n ≤ 4, γb = 0,9 при n = 5...9, уb = 10 при n ≥ 10. При действии момента на соединение распределение усилий на болты следует принимать пропорционально расстояниям от центра тяжести соединения до рассматриваемого болта. Болты, работающие одновременно на срез и растяжение, рассчитываются отдельно на срез и на растяжение. Болты, работающие на срез от одновременного действия силы и момента, рассчиты- 49 ваются на равнодействующее усилие. Количество n высокопрочных болтов в соединении определяют по формуле n  N /  c Qbn . Необходимое осевое усилие высокопрочного болта, проверяемое при затяжке тарировочным ключом, равно Рb  Rbh / An . Болты в соединениях размещают в рядовом или шахматном порядке в соответствии с рис. 1.12. Болты размещают в соответствии со следующими требованиями. 1. Минимальное расстояние между центрами болтов в любом направлении должно быть равно 2,5 d (3d для элементов из стали с пределом текучести свыше 380 МПа), максимальное - в крайних рядах при отсутствии окаймляющих уголков при растяжении и сжатии 8d или 12t. 2. Минимальное расстояние от центра болта до края элемента вдоль усилия должно быть равно 2d, минимальное - поперек усилия при прокатных кромках - 1,2d; максимальное - 4d или 8t (d - диаметр отверстия для болта, t толщина наиболее тонкого наружного элемента); минимальное для высокопрочных болтов при любой кромке и любом направлении усилий - 1,3d. 3. В расчетных стыках и узлах следует размещать болты на минимальных расстояниях. 4. При размещении болтов в шахматном порядке расстояния между их центрами вдоль усилия принимают минимально (а + 1,5d), где d - диаметр отверстия для болта, а - расстояние между рядами поперек усилия. 5. В соединениях с болтами грубой, нормальной и повышенной точности необходимо предусмотреть постановку пружинных шайб или контргаек для предупреждения развинчивания гаек. Контрольные вопросы к лекции 3 1. На каких принципах основаны соединения элементы МК? 2. Преимущества и недостатки сварных соединений. 3. То же, болтовых соединений. 4. То же, заклепочных соединений. 50 5. Как рассчитать комбинированное соединение на одновременное действие продольной и поперечной силы и крутящего (изгибающего) момента? 6. Какие виды болтов применяются в строительных металлоконструкциях? 7. Какие разновидности имеют болтовые соединения и чем они отличаются от сварных? 8. Как расчитать болтовые соединения при срезе. 9. То же, при смятии металла. 10. То же, при растяжении. 11. Особенности работы высокопрочных болтов. 12. Какими соображениями следует руководствоваться при проектировании болтовых соединений? 51 Лекция №4 Виды сварки. Типы сварных соединений. Электроды, применяемые при сварке. 4.1 Сварные соединения При изготовлении сварных конструкций наибольшее применение нашла электродуговая сварка: ручная, автоматическая, полуавтоматическая и электрошлаковая. Применение контактной и газовой сварки ограничено. Ручная сварка выполняется при помощи электродов, тип и марка которых зависит от марки стали свариваемых элементов, рода сварочного тока и пространственного положения шва (ГОСТ 9467-75*). Преимущество ручной электродуговой сварки заключается в ее универсальности. Она может выполняться в нижнем, вертикальном, горизонтальном и потолочном положениях (рис. 4.1), а также в труднодоступных местах. Это обусловило ее широкое распространение на монтаже, где затруднено применение механизированных способов сварки. Однако ручная сварка обладает рядом недостатков - малой глубиной проплавления основного металла, малой производительностью по сравнению с автоматической сваркой под флюсом. Для компенсации этих недостатков применяют тугоплавкие обмазки, которые повышают производительность сварки и увеличивают глубину проплавления шва (сварка с глубоким проплавлением). Основные типы электродов для сваривания стальных конструкций: - с пределом текучести до 500 МПа: Э-42, Э-42А, Э-46, Э-46А, Э-50, Э50А (А - металл шва имеет повышенные пластические свойства); - с пределом текучести более 500 МПа: Э-60, Э-70, Э-85. Автоматическая сварка выполняется под слоем флюса, который, расплавляясь в процессе нагревания, надежно защищает расплавленный металл от соприкосновения с воздухом; сам металл остывает несколько медленнее, освобождается от пузырьков газа, шлака и различных примесей. Большая сила тока, допустимая при автоматической сварке, и лучшая теплозащита шва 52 обеспечивают глубокое проплавление свариваемых элементов и большую скорость сварки. Этот вид сварки затруднителен для вертикальных и потолочных швов. Рис. 4.1. Положение швов в пространстве: 1 - потолочный угловой шов; 2 - нижний угловой шов; 3 - горизонтальный стыковой шов; 4 - вертикальный угловой шов. Электрошлаковая сварка (разновидность автоматической сварки) удобна для вертикальных стыковых швов металла толщиной от 20 мм и более. Она осуществляется под слоем расплавленного шлака; сварочная ванна защищена с боков медными ползунами, охлаждаемыми проточной водой. Сварка в среде углекислого газа не требует приспособлений для удержания флюса, может выполняться в любом пространственном положении, обеспечивает получение высококачественных сварных соединений, хотя при этой сварке поверхность шва получается менее гладкой, чем при сварке под флюсом; к недостаткам относятся также необходимость защищать рабочих от излучения дуги и от скопления газа. Сварка порошковой проволокой, выполняемая автоматическим способом, марок ПП-АН8 и ПП-АН3 (ГОСТ 26271-84) устраняет недостатки ручной сварки. Порошковая проволока состоит из металлической оболочки толщиной 0,2...0,5 мм, которая заполнена шихтой специального состава. 53 Кроме указанных видов сварки, применяется контактная сварка, осуществляемая путем нагрева и пластического деформирования элементов. Она может быть точечной, шовной и стыковой. Сварные швы. По своей форме сварные швы подразделяются на стыковые и угловые (валиковые). Стыковые швы служат для стыкования элементов, лежащих в одной плоскости. Они весьма эффективны, так как дают наименьшую концентрацию напряжений, хотя и требуют дополнительной разделки кромок. По форме разделки кромок стыковые швы бывают Uобразными. Для U- и V-, V- и K-образных швов, завариваемых с одной стороны, обязательна подварка корня шва с другой стороны - для устранения возможных непроваров (рис. 4.2, а, поз. 1), являющихся источником концентрации напряжений. Различные варианты стыковых швов показаны на рис. 4.2, б. Валиковые (угловые) швы навариваются в угол, образованный элементами, расположенными в разных плоскостях. Создаваемый при этом шов имеет форму валика (рис. 4.2, в). Сварные швы по положению в пространстве при их выполнении могут быть вертикальными, горизонтальными и потолочными (см. рис 4.1). Наиболее легко поддается механизации и дает лучшее качество шва сварка нижних швов. Вертикальные, горизонтальные и потолочные швы трудно механизировать, а при выполнении их вручную качество шва относительно невысоко, поэтому применения этих швов следует по возможности избегать. Рис. 4.2. Типы сварных швов и соединений: 1 - непровар; 2 - лобовой шов; 54 3 - фланговый шов; 4 - подкладки (выводные планки); tmin - минимальная толщина соединяемых элементов Сварные соединения. Существуют следующие виды сварных соединений: стыковые, внахлестку, угловые и тавровые (впритык). (Табл 4.1) В стыковых соединениях элементы соединяются торцами или кромками, т.е. один элемент как бы является продолжением другого (рис.4.2, г). Стыковые соединения дают наименьшую концентрацию напряжений при передаче усилий; они экономичны, могут быть наиболее надежно проконтролированы. Толщина свариваемых элементов в соединениях такого вида практически не ограничена. Стыковые соединения применяются в основном для листового металла и могут быть выполнены прямым или косым швом (соответственно слева и справа на рис. 4.2, г) и табл 4.1. В соединениях внахлестку поверхности свариваемых листов частично находят друг друга (рис. 4.2, д). Их широко применяют при сварке листовых конструкций из стали небольшой толщины (3...6 мм), в решетчатых и некоторых других видах конструкций. К соединениям внахлестку относятся также соединения с накладками (рис. 4.2, г, е), применяемые для соединения элементов из профильного металла и для усиления стыков. Соединения внахлестку и с накладками отличаются простотой, хотя вызывают резкую концентрацию напряжений, что ограничивает их применение при действии динамических 55 нагрузок или низких температур; кроме того, они более металлоемки, чем стыковые. В сварных соединениях расчетную длину сварного шва lw принимают равной его полной длине l, уменьшенной с учетом возможного непровара по концам: lw = l - 2t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов; в случае вывода концов шва за пределы стыка на временные подкладки 4 (рис. 4.2, ж), которые затем отрезаются, расчетная длина шва lw принимается равной его полной длине. Прочность сварных швов характеризуется их расчетными сопротивлениями (табл. 4.2). Таблица 4.2. Расчетные сопротивления металла для сварных соединений при ручной сварке, МПа Вид сварного шва Напряженное состояние Расчетные Сопротивления Стыковой Сжатие Растяжение, изгиб Сдвиг Срез: по металлу шва по металлу границы сплавления Rwy = Ry Rwy = 0,85 Ry Rws = Rs Угловой Rwf Rwz = 0,45 Ryn Расчетные сопротивления при марке стали С235 С345 Электроды Э4,2, Х42А Э50, Э50А 210 325 178 276 122 190 180 155 215 207 Стыковые соединения рассчитывают на центральное растяжение (сжатие) из условия N/(lw t) ≤ Rwy·γс , (4.1) где N - расчетная продольная сила; lw - расчетная длина шва; t - расчетная толщина шва, равная наименьшей толщине соединяемых элементов; Rwy - расчетное сопротивление стыкового шва. Если прочность углового шва недостаточна, его делают косым (рис. 4.2, г). Угловые соединения рассчитывают на срез (условный) по двум сечениям: по металлу шва и по металлу границы сплавления, по формулам N/(β·f kf lw) ≤ Rwf·γwf·γc , 56 (4.2) N/(βz kf lw) ≤ Rwz·γc , (4.3) где kf - катет углового шва; lw - расчетная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм; Rwf - расчетное сопротивление углового шва; γwf, γwz - коэффициенты условий работы, равные единице во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в суровых климатических условиях (климатические районы I1, I2, II2 и II3), γwf = 0,85 при металле шва с нормативным сопротивлением Rwun = 410 МПа, а γwf = 0,85 для всех сталей; βf и βz коэффициенты, зависящие от вида сварки и положения шва (табл. 4.3); γс коэффициенты условий работы. Толщину стыкового шва принимают равной толщине соединенных элементов “t”. Толщина углового шва kf (катет шва) должна быть не более 1,2 t, где t - наименьшая толщина элемента. Минимальная толщина углового шва при толщине t более толстого из свариваемых элементов должна быть не менее следующих величин: kf = 4, 5, 6, 7, 8, 9 мм; t = 4-5, 6-11, 11-16, 17-22, 23-32, 33-40 мм. Таблица 4.3. Коэффициенты для расчета угловых швов Вид сварки при диаметре сварочной проволоки, мм Автоматическая при d = 3...5 Положение Коэффици- Шва ент В лодочку βf βz βf βz βf βz βf βz Нижнее Автоматическая и полуавтоматическая при d = 1,4...2 Ручная; полуавтоматическая проволокой сплошного сечения при d < 1,4 или порошковой проволокой В лодочку Нижнее Значения коэффициентов при катетах швов, мм 3...8 9...12 14..16 1,1 1,15 1,1 1,15 0,9 1,05 0,9 1,05 0,9 1,05 18 и более 0,7 1,0 0,8 0,7 1,0 0,7 0,8 1,0 В лодочку Нижнее, горизонтальное, вертикальное, потолочное βf 0,7 βz 1,0 П р и м е ч а н и е. Значения коэффициентов соответствуют нормальным режимам сварки. 57 Расчет сварных соединений с угловыми швами на действие изгибающего момента М в плоскости, перпендикулярной плоскости расположения швов (рис. 1.7), производят по двум сечениям: М/Wf < Rwf   wf   c , по металлу шва (4.4) М/Wz < Rwz    wz  c , по металлу границы сплавления (4.5) где Wf = (βf kf lw2)/6 - момент сопротивления расчетного сечения металла шва; Wz = (βz kf lw2)/6 - момент сопротивления расчетного сечения по металлу границы сплавления. Расчет сварных соединений с угловыми швами на одновременное действие поперечной силы Q и момента М (рис. ) производят по формулам: (M / W f ) 2  (Q / f k f l w ) 2 Wтр по ГОСТ 8239-72 принимаем стальной горячекатанный двутавр № 30 с уклоном внутренних граней полок. Для него из сор- 89 тамента выписываем: Wx = 472 см3; Ix = 7080 см4; g = 36,5 кг/м, ширина полки b=135 мм. Так как W = 472 см3  Wр,тр = 412,58 см3, то проверяем только прогиб балки настила по формуле: 5 qнb 4 , f   384 EJ здесь l – длина изгибаемой балки, в нашем случае это В=600 см. f  5 0,2022  6004   2,34 см. 384 2,06  10 4  7080 По формуле находим, что наибольший допустимый прогиб для балки такой длины составляет:  f   B  600  2,4 см. n 250 f = 2,34 < 2,4 = [f], следовательно принятая балка удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений в прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большой толщины стенок балок. Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом. Выбранная балка настила проходит по всем проверкам. Вычислим общую массу настила и балок настила на одном пролете: gобщ  g n  gб.н.    A  B  tн  B  m  g  7850  16  6  0,006  6  18  36,5  8463,6 кг, тогда расход металла на 1 м2 будет: 8463,6 2  88,16 кг/м . 16  6 90 Рассматриваем 2 вариант при tн = 12 мм Толщина настила tн = 12 мм Вес настила  = 7,85 г/см3 = 7850 кг/м3 при tн = 12 мм вес gn= 0,942 кН/м2 Нормативная нагрузка на балку настила qn = (pn +gn)·a2 = (22+0,942)·1,2 = 27,53 кН/м Расчетная нагрузка на балку настила q = (p·pn + g·gn)·a2 = (1,2·22 + 1,05·0,942)·1,2 =32,87 кН/м p = 1,2, g = 1,05 – коэффициенты надежности Расчетный изгибающий момент (длина балки настила 6 м) M max  q  b2 32,87  62   147,9 кНм = 14790 кНсм. 8 8 Требуемый момент сопротивления балки настила: W р ,тр  M max 14790 3   560,23 см . C х  Ry   c 1,1  24  1 При условии Wx>Wтр по ГОСТ 8239-72 принимаем стальной горячекатанный двутавр № 33 с уклоном внутренних граней полок. Для него из сортамента выписываем: Wx = 597 см3; Ix = 9840 см4; g = 42,2 кг/м, ширина полки b=140 мм. Так как W = 597 см3  Wр,тр = 560,23 см3, то проверяем только прогиб балки настила по формуле: f  5 qнb 4 ,  384 EJ здесь l – длина изгибаемой балки, в нашем случае это В=600 см. 5 0,2753  6004 f    2,29 см. 384 2,06 104  9840 По формуле находим, что наибольший допустимый прогиб для балки такой длины составляет:  f   B  600  2,4 см. n 250 91 f = 2,29 < 2,4 = [f], следовательно принятая балка удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений в прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большой толщины стенок балок. Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом. Вычислим общую массу настила и балок настила на одном пролете: gобщ  g n  gб.н.    A  B  tн  B  m  g  7850  16  6  0,012  6  14  42,2  12588 кг, тогда расход металла на 1 м2 будет: 12588 2  131,13 кг/м . 16  6 Усложненный тип балочной клетки В усложненном типе балочной клетки балки настила, в отличии от нормального типа, опираются не на главные балки, а на вспомогательные. Выберем шаг вспомогательных балок - l. Он должен быть в пределах от 3 до 4 м. Примем l = 4 м, т.е. при разбиении А=16 м на 4 части. Схема усложненного типа балочной клетки. 92 Подбор настила Настил будем выбирать из соображений экономии металла и принятой за минимальный шаг балок настила 900 мм. Число балок настила равно n = 6000/900 = 6,67 шагов или 7 балок. Толщина настила tн = 6 мм вес gn= 0,471 кН/м2 Нормативная нагрузка на балку настила qn = (pn +gn)·a = (22+0,471)·0,9 = 20,22 кН/м Расчетная нагрузка на балку настила q = (p·pn + g·gn)·a = (1,2·22 + 1,05·0,471)·0,9 =24,21 кН/м p = 1,2, g = 1,05 – коэффициенты надежности Расчетная схема балок настила Расчетный изгибающий момент (длина балки настила 4 м) M max  q  l 2 24,21  4 2   48,42 кНм = 4842 кНсм. 8 8 Требуемый момент сопротивления балки настила: W р ,тр  M max 4842 3   183,41 см . C х  Ry   c 1,1  24  1 93 При условии Wx>Wтр по ГОСТ 8239-72 принимаем стальной горячекатанный двутавр № 22 с уклоном внутренних граней полок. Для него из сортамента выписываем: Wx = 232 см3; Ix = 2550 см4; g = 24 кг/м, ширина полки b=110 мм. Проверим подобранную балку настила на наличие пластических деформаций:  нб  4842 2 2  18,97 кН/см < 24 кН/см . 1,1  232 Проверяем прогиб балки настила по формуле: f  5 qн l 4 ,  384 EJ здесь l – длина изгибаемой балки, в нашем случае это l=400 см. 5 0,2022  400 4 f    1,28 см. 384 2,06  10 4  2550 По формуле находим, что наибольший допустимый прогиб для балки такой длины составляет: f  l n  400  1,6 см. 250 f = 1,28 < 1,6 = [f], следовательно принятая балка удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений в прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большой толщины стенок балок. Общую устойчивость балок настила проверять не надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом. Определение силы растягивающая настил и катет сварного шва По первому предельному состоянию найдем распор Н: H  1,2  2  f  2 2  1  2   E1  tн  1,2    22637  0,6  2,79 кН/см. 4  l  4 120  94 E1  E - приведенный модуль жесткости. 1  2 Таким образом для нашего случая получим E1  20600 2  22637 кН/см , 2 1  0,3 Определим катет шва сварного соединения настила и балки настила: kf  H ,  f  l w  Rwf   c (2) где f - коэффициент, принимаем при полуавтоматической сварке элементов из стали по СНиП II-23-81* таблица 34 равным 0,9; lw – расчетная длина шва, принимаем равной = 1 см; Rwf – расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, по СНиП II-23-81* таблица 3 определяется как: Rwf  0,55 Rwun  wm , где Rwun – нормативное сопротивления металла шва по временному сопротивлению, определяем по СНиП II-23-81* таблица 56 для электрода типа Э42 и марки проволоки Св-08 равно 41 кН/см2; wm – коэффициент надежности по материалу по металлу шва, по СНиП II-23-81 таблица 3 равен 1,25. Rwf  0,55  41 2  18 кН/см . 1,25 Таким образом с учетом этого расчетная толщина шва сварного соединения настила и балок настила по формуле (1) будет kf  2,79  0,17 см. 0,9  1  18  1 Принимаем kw = 4 мм, так как это минимально допустимый катет. Подбор вспомогательных балок Материал вспомогательных балок – сталь С245, имеющая расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести Ry = 24 кН/см2. 95 Воспользуемся правилом: если количество шагов балок настила  5, то нагрузка воспринимаемая вспомогательными балками считается как действие сосредоточенных сил; если > 5, то нагрузка на вспомогательную балку принимается равномерно распределенной. Итак, m = 7 > 5, следовательно, для вспомогательной принимаем такую же расчетную схему, как для балки настила. Вес балок настила: g б .н.  g 24 2   26,7 кг/м . a 0,9 Тогда нормативная нагрузка на вспомогательную балку без учета собственного веса вспомогательных балок будет равна   qn  pn  gn  gб.н.  l  22  0,471  0,266  4  90,95 кН/м = 0,9095 кН/см. Расчетная нагрузка на вспомогательную балку c учетом собственного веса вспомогательных балок будет равна     q  pn p  gn  gб.н.   g  l  22  1,2  0,471  0,266  1,05  4  108,69 кН/м=1,089 кН/см С учетом принятой расчетной схемы и того, что на балку настила действует равномерно распределенная нагрузка, расчетный максимальный изгибающий момент найдем по формуле: M max  q  B 2 108,69  6 2   489,13 кНм = 48913 кНсм. 8 8 Требуемый момент сопротивления вспомогательной балки: Wтр  M max 48913 3   1852,76 см . C  Ry   c 1,1  24  1 При условии Wx > Wтр по ГОСТ 26020-83 принимаем стальной горячекатанный двутавр № 55Б1 с параллельными гранями полок. Для него из сортамента выписываем: Wx = 2051 см3; Ix = 55680 см4; g = 89 кг/м; b = 220 мм; t = 13,5 мм. 96 Проверим подобранную балку настила на наличие пластических деформаций по следующей формуле:  нб   нб  M max  Ry   c ,   C  Wx 48913 2 2  21,68 кН/см < 24 кН/см . 1  1,1  2051 Проверим прогиб балки настила по формуле: f  5 ql 4 ,  384 EJ здесь l – длина изгибаемой балки, в нашем случае это В = 600см. 5 0,9095  600 4 f    1,34 см. 384 2,06  10 4  55680 По формуле находим, что наибольший допустимый прогиб для балки такой длины составляет:  f   B  600  2,4 см. n 250 f = 1,34 < 2,4 = [f], следовательно принятая балка удовлетворяет условиям прогиба. Проверим общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от перемещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск, и за расчетный пролет следует принимать расстояние между балками настила lef = 900 мм. Условие устойчивости записывается в виде:  bf  bf   0,41  0,0032   0,73  0,016 bf t f  tf  l ef  bf  h  ef  E ,   R y где lef – расчетная длина балки между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки; bf – ширина сжатого пояса (ширина полки); tf – толщина сжатого пояса (толщина полки); hef – расстояние (высота) между осями поясных листов. 97   1  0,7 c1x  1 . cx  1 Условия применения уравнения устойчивости плоской формы изгиба:      применение формулы возможно. bf 22   16,3  35  t f 1,35  h 55   2,5  1 b f 22 При =0 и с1х=сх получаем   0,3 ,  22  22  22  2,06  10 4 90 . 0,30,41  0,0032   0,73  0,016  8,19  4,09    1,35  1,35  55  24 22  Таким образом, принятое сечение удовлетворяет требованиям устойчивости. Вычислим общую массу настила, балок настила и вспомогательных балок на одном пролете: g общ  g n  g б .н.  g в.б .    A  B  t н  l  m  g бн  m  В  g в.б .   7850 16  6  0,006  16  7  24  4  6  89  9345,6 кг. тогда расход металла на 1 м2 будет: ной системы Тип балоч- 9345,6 2  97,35 кг/м . 16  6 Масса, кг Настил Балки Второстепен- На один настила ные балки пролет На 1 м2 1 4521,6 3942 - 8463,6 88,16 2 9043,2 3544,8 - 12588 131,13 3 4521,6 2688 2136 9345,6 97,35 По расходу металла более экономичный нормальный тип балочной клетки (вариант №1) при t=6 мм. Таким образом, принимаем балочную клетку нормального типа с настилом толщиной 6 мм и балками настила из стального горячекатаного двутавра № 30 с уклоном внутренних граней полок. 98 5.2 Подбор и проверка сечения сварной составной балки. Составные балки применяются в случаях, когда прокатные профили не удовлетворяют требования конструкций по жесткости и несущей способности. Они изготавливаются в основном сварными. Наибольшее применение имеют балки двутаврового симметричного сечения (рис.2.3), реже - несимметричного. Балки состоят из верхнего и нижнего поясов, объединенных стенкой. Рис. 5.9. К расчету сечения сварной балки Жесткость балки зависит от ее высоты. Пояса, как правило, рассчитываются на момент, а стенка - на перерезывающую силу. Компоновка сечения начинается с установления высоты балки. Подбор сечений сварных балок производится в следующем порядке. Высота балки назначается исходя из строительных hst, экономических hopt и деформативных требований hmin. Строительная высота hst определяется с учетом габаритов здания. Оптимальную (экономически выгодную) высоту балки устанавливают по формуле hopt = k W / t w , (5.7) где tw - толщина стенки балки, предварительно можно определить по формуле tw = (7+3h), где h ~ (1/8 - 1/15)l, l - пролет балки (м) или принять в пределах 0,8-1,2 см; k - коэффициент, равный для сварных балок постоянно- 99 го сечения 1,2-1,15, переменного - 1; для клепаных соответственно - 1,25 и 1,2. W = Mmax/Rу·γс - момент сопротивления. Минимальная высота hmin из условия обеспечения жесткости должна быть, например, для разрезной балки Ry   2 hmin =      . (5.8) 5,65  E  f cz Рис. 5.10. Конструкция составных балок: а – сварной, б – болтовой, 1 – горизонтальные листы, 2 – стыки горизонтальных листов, 3 – опорные ребра жесткости, 4 – вертикальный лист, 5 – заводской стык вертикального листа, 6 – горизонтальное ребро жесткости, 7 – промежуточные вертикальные ребра жесткости, 8 – поясные уголки, 9 – прокладки. Рис. 5.11. Эпюры материалов и места изменения сечения поясов балок: а – сварной, б – болтовой, 1 – место изменения сечения, 2 – место действительного обрыва, 3 – место теоретического обрыва, 4 – поясные уголки, 5 – горизонтальные листы. Высота стенки балки hw принимается так, чтобы соблюдалось условие hmin < hw < hopt ; hmin < hw < hst . Далее проверяют прочность стенки на срез от максимальной поперечной силы и определяют минимальную толщину стенки и сравнивают с ранее принятой tw,min = k.Qmax/hwRsγс и η= Q/twhw < Rsγс , 100 k = 1,5 при работе на срез без учета поясов и k = 1,2 - с учетом работы поясов; Q - расчетная поперечная сила. При отношении hw R y / E /tw > 3,2 стенка должна быть укреплена от потери устойчивости поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии 2hw друг от друга, а также в местах передачи сосредоточенной нагрузки. При отсутствии подвижной нагрузки и отношения меньшим 3,2 ребра жесткости можно не ставить. Подбор сечения поясов может быть проведен следующим образом. Для одного пояса площадь равна 2( I  t w  hw3 / 12 Аf =          , h (5.9) 2 w W  hw где I =     - требуемый момент инерции балки Аf = bf tf . 2 Ширину пояса принимают bf = (1,3...1,5)h, но не менее 180 мм, и находят толщину пояса tf = Af/bf . При bf/h > 1/3 проявляется неравномерность распределения напряжений по ширине пояса; при bf/h > 1/5 уменьшается боковая жесткость пояса; при bf < 180 мм трудно выполнить сопряжение и узлы опирания от вышележащей конструкции. В табл. 5.2 приведены практические соотношения hw и tw для наивыгоднейшего распределения площади сечения симметричной двутавровой балки при hw/tw=100 – 150. (рис. 5.10) Чем тоньше стенка, тем экономичнее балка. Это объясняется тем, что изгибающий момент на 85% воспринимается работой полок и лишь на 15% стенкой. Поперечная же сила, возникающая в балке, почти полностью воспринимается работой стенки. Соединение стенки с поясом осуществляется с помощью двухстороннего сплошного шва, толщину которого kf определяют из двух величин (наибольшую) kf f= T/(2βf Rwfγwsγс) и kfz = T/(2βz Rwzγwzγс), где T = QSf/I -сдвигающее усилие на единицу длины шва. 101 (5.10) Толщину шва, как правило, принимают не менее половины толщины стенки и не менее 6 мм. Опорные ребра балок проверяют на центральное сжатие от действия опорной реакции балки N  Ry y A (5.11) Поперечное сечение условной стойки в этом случае принимают состоящим из сечения опорных ребер жесткости и части стенки балки длиной не более 0,65 tw √Е/Rу с каждой стороны опорного ребра. Проектирование и расчет главных балок Главные балки, несущие балки настила, являются балками составного сечения. Составные балки используются в тех случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют хотя бы одному из условий – прочности, жесткости, общей устойчивости. Проверим необходимость использования составного сечения. Расчетная схема для главной балки будет выглядеть, как показано на рисунке (см. ниже). Здесь же построены эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Вес балок настила 102 g б .н.  3942 2 2  41,1 кг/м = 0,411 кН/м . 6  16 Нормативная нагрузка на главную балку без учета собственного веса главной балки   qn  pn  g n  gб.н.  B  1,02  22  0,471  0,411  6  140 кН/м = 1,4 кН/см. Расчетная нагрузка на главную балку с учетом собственного веса главной балки     q   p  pn  g n  gб.н.   g  B  1,02  22  1,2  0,471  0,411  1,05  6  167,24 кН/м= = 1,6724 кН/см С учетом принятой расчетной схемы и того, что на главную балку действует равномерно распределенная нагрузка, расчетный максимальный изгибающий момент в середине пролета найдем по формуле: M max  q  L2 167,24  162   5351,68 кНм = 535168 кНсм. 8 8 Максимальное значение поперечная сила принимает на опорах и равняется: Qmax  q  L 167,24  16   1337,92 кН. 2 2 Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Требуемый момент сопротивления главной балки, первоначально принимая с=1,1: Wтр  M max 535168 3   21152,89 см . C  Ry   c 1,1  23  1 Условие Wx > Wтр не выполняется ни для одной прокатной балки даже если не учитывать собственный вес при подсчете нагрузки на балку. Таким образом будем подбирать составное сечение главной балки. Сечение главной балки будем подбирать двутаврового типа, состоящего из из трех листов: вертикального – стенки и двух горизонтальных – полок, которые сварива103 ют в заводских условиях автоматической сваркой. Запишем необходимые для расчета величины: - материал главной балки – сталь С255; - расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию и изгибу Ry = 23 кН/см2 при t  20 мм принимаем по ГОСТ 27772-88; - расчетное сопротивление стали сдвигу RS принимаем по СНиП II-23-81* (1990) табица 1: RS  0,58  Ryп m  0,58  23,5 2  13,3 кН/см . 1,025 - строительная высота перекрытия hстр – не ограничена - прогиб f < (1/400)l Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конструктивных элементов (стыковых накладок, ребер жесткости), учитываемых строительным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки возрастает. Так как, как видно из рисунка, функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково – одна убывает, а другая возрастает, то существует наименьшее значение суммы обеих функций, т.е. должна быть высота, при которой суммарная масса поясов и стенки будет наименьшей. Определим оптимальную высоту hопт  k  Wтр tw балки, предварительно задав ее высоту: h  (1/10)L  1,6 м и рассчитав толщину стенки tw = 7+3·1600/1000 = 11,8 мм = 12 мм По справочным данным определим, что k = 1,15. 104 hопт  1,15  21152,89  152,68 см = 150 см. 1,2 Из условия жесткости главной балки найдем величину минимальной высоты главной балки hmin: hтin  5 c  R  L  n qn 5 1,1  23  1600  400 140       137,1 см. 24 E q 24 2,06  104 167,24 В целях унификации конструкции примем окончательное значение высоты балки кратное 100 мм, т.е. h=140 см. Проверяем принятую толщину стенки: по эмпирической формуле tw = 7+3·1400/1000 = 11,2 мм из условия работы стенки на касательные напряжения на опоре tw  3 Qmax 3 1337,92     1,01 см < 1,2 см 2 h  RS 2 150  13,3 Чтобы не применять продольных ребер жесткости tw  h Ry 140 23   0,85 см < 1,2 см. 5,5 E 5,5 2,06  10 4 Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (12 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действие касательных напряжений и не требует укрепления ее продольным ребром жесткости для обеспечения местной устойчивости. Найдем размеры горизонтальных листов пояса исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычислим требуемый момент инерции сечения балки: I тр  Wтр  h 2  21152,89  140 4  1480702,3 см , 2 который распределяется на момент инерции стенки и двух поясов балки: I тр  I f  I w . Принимаем толщину поясов балки tf = 20 мм, тогда высота стенки балки будет равной 105 hw  h  2  t f  140  2  2,0  136 см, Момент инерции стенки балки t w  hw3 1,2 1363 4 Iw    251545,6 см . 12 12 Момент инерции, приходящийся на поясные листы 4 I f  I тр  I w  1480702,3  251545,6  1229156,7 см . Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси, пренебрегая моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости, будет равен 2 h  I f  2  A f  cf  ,  2  где h - расстояние между параллельными осями поясов балки hcf  h  t f  140  2,0  138 см. Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки Af тр  2 I f 2 cf h  2 1229156,7 2  129,1см . 2 138 Находим требуемое значение ширины пояса балки: b тр  f Аf тр tf  129,1  64,5 см. 2,0 Окончательно примем bf = 650 мм. Принимаем пояса из универсальной стали 650х20 мм, для которой b f h  650 1400  1 / 2,15 , что находится в пределах рекомендуемого отношения. Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с исходя из: Af  bf  tf  65  2  130 см 2 ; Aw  hw  tw  136 1,2  163,2 см 2 ; Af Aw  130  0,8 163,2 Принимаем с=1,08, которое практически соответствует заданному с=1,1 106 Проверим отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине из соображений местной устойчивости ( по п.7.24 СНиП II-23-81* ): bef tf  hcf (65  1,2) 138 E  15,95  0,11  0,11  12,65  0,5 14,96  принятое со22 tw 1,2 R отношение размеров пояса не удовлетворяет условию его местной устойчивости. Увеличим толщину поясов балки до tf = 24 мм и произведем новый расчет. Принимаем толщину поясов балки tf = 24 мм, тогда высота стенки балки будет равной hw  h  2  t f  140  2  2,4  135,2 см, Момент инерции стенки балки t w  hw3 1,2  135,23 4 Iw    247132,6 см . 12 12 Момент инерции, приходящийся на поясные листы 4 I f  I тр  I w  1480702,3  247132,6  1233569,7 см . Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси, пренебрегая моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости, будет равен h I f  2  A f  cf  2 2   ,  где h - расстояние между параллельными осями поясов балки hcf  h  t f  140  2,4  137,6 см. Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки A f тр  2 I f 2 cf h  2  1233569,7 2  130,3 см . 137,6 2 Находим требуемое значение ширины пояса балки: b тр  f А f тр tf  130,3  54,29 см. 2,4 Окончательно примем bf = 550 мм. 107 Принимаем пояса из универсальной стали 550х24 мм, для которой b f h  550 1400  1 / 2,54 , что находится в пределах рекомендуемого отношения. Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с исходя из: Af  bf  tf  55  2,4  132 см 2 ; 108 Aw  hw  t w  135,2  1,2  162,24 см 2 ; Af Aw  132  0,8 162,24 Принимаем с=1,09, которое практически соответствует заданному с=1,1 Проверим отношение ширины свеса сжатого пояса к его толщине из соображений местной устойчивости (по п.7.24 СНиП II-23-81*): bef tf  hcf (55  1,2) 137,6 E  11,2  0,11  0,11  12,61  0,5 14,96  принятое со2  2,4 tw 1,2 R отношение размеров пояса удовлетворяет условию его местной устойчивости. Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q=0 и η=0. hw tw w  R 135,2 23   3,76 ; E 1,2 2,06  10 4  Аf   132  M max  535168  R    hсf2  t w       23  1  137,6 2  1,2    0,219   539612,6 кН  см  162,24   Аw  2    2 где   0,24  0,15     8,5  103   w  2,2  0,24  8,5 103  3,76  2,22  0,219  Rср    Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Определим момент инерции балки: h I  I f  I w  2  t f  b f   сf  2 2   137,6  4   I w  2  2,4  55     247132,6  1496760,8 см .  2   2 Определим момент сопротивления балки: W 2  I 2 1496760,8 3   21382,3 см . h 140 Проверим нормальные напряжения в балке по следующей формуле: 109  нб   нб  M max  Ry   c , C  Wx 535168 2 2  22,75 кН/см < 231 = 23 кН/см , 1,1  21382,3 следовательно, подобранное сечение удовлетворяет условию прочности и не имеет недонапряжений больше 5%. Проверку прогиба делать нет необходимости, так как принятая высота сечения главной балки больше минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен. Изменение сечения главной балки по длине В разделе (3) я считал, что сечение главной балки остается постоянным по всей длине. Теперь рассчитаю балку с измененным сечением, путем изменения ширины поясов по длине. Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (у опор). Однако каждое изменение сечения, дающее экономию металла, несколько увеличивает трудоемкость изготовления балки, и поэтому оно экономически целесообразно для балок пролетом более 12 м, что справедливо для нашего случая (16 м). При равномерной нагрузке наивыгоднейшее по расходу стали место изменения сечения поясов однопролетной сварной балки находится на расстоянии примерно l/6 пролета балки от опоры: x  16 6  2,667 м. Определим момент и поперечную силу в месте изменения сечения 1-1: Mx  q x  А  x   167,24  2,667  16  2,667  2973,45 кНм = 297345 кНсм; 2 2 A   16  Qx  q    x   167,24    2,667   891,89 кН. 2  2  110 Производимый подбор измененного сечения ведем по упругой стадии работы материала. Определим требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение: Wx  M x 297345 3   15209,46 см ; Rwy 19,55 где Rwy = 0,85·R = 0,85·23 = 19,55 Ix  Wx  h 15209,46  140 4   1064662,4 см . 2 2 Определим требуемый момент поясов, учитывая то, что момент инерции стенки остался тем же: 4 I f  I x  I w  1064662,4  247132,6  817529,8 см . Требуемая площадь сечения поясов балки: A f тр  2 I f 2 cf h  2  817529,8 2  86,4 см . 2 137,6 Находим требуемое значение ширины пояса: b тр fx  Аf тр tf  86,4  35,9 см. 2,4 Окончательно примем bfx = 360 мм. 111 Принимаем пояса из универсальной стали 360х24 мм Принятый пояс удовлетворяет условиям:  .... b fx  36 см; b fx  h  14 см . 10 Проверим на прочность подобранное сечение балки. Определим момент инерции балки: h I x  I fx  I w  2  t f  b fx   cf  2 2    I w  2  2,4  36  2  137,6  4    247132,6  1065071 см .  2  Определим момент сопротивления балки: Wx  2  I x 2  1065071 3   15215,3 см . h 140 Тогда x  M x 297345 2 2   19,54 кН/см < 231 = 23 кН/см , Wx 15215,3 Следовательно выбранная балка проходит по нормальному напряжению в месте изменения сечения. 112 Проверка прочности и общей устойчивости главной балки Проведем проверку прочности балки. Проверка максимального нормального напряжения в середине балки и в месте изменения сечения была выполнена выше. Проверим максимальное касательное напряжение в стенке на нейтральной оси сечения около опоры балки:  max  Qmax  S I x  tw  RS   c ; где S-статический момент полусечения балки S b fx  t f  hсf 2  max   t w  hw2 36  2,4  137,6 1,2  135,22 3    8686,18 см . 8 2 8 1337,92  8686,18 2  9,09 кН/см < 13,31 = RSc. 1065071  1,2 Проверим местные напряжения в стенке под балками настила:  loc  F  Rr   c , t w  lloc где F – расчетные значения опорных реакций балок настила: Б .Н . F  2Qmax 2 qB  qB , 2 где q =24,21+0,365*В/b=24,21+0,365*6/0,9=24,21+2,43=26,64 кН/м – расчетная нагрузка на балку настила c учетом собственного веса балки; где 24,21 кН/м – расчетная нагрузка на балку настила без учета собственного веса балки; 0,365 кН/м – масса одного метра длины балки (из сортамента); В = 6,0 м - пролет балки настила, b = 0,9 м – шаг балок настила. F  26,64 * 6  159,9кН lloc – длина передачи нагрузки на стенку главной балки: lloc  bБ .Н .  2  t f  13,5  2  2,4  18,3 см. где bБ .Н . - ширина полки балки настила (из сортамента), 113 t f - толщина полки главной балки.  loc  159,9 2 2  7,28 кН/см < Ryc = 23 кН/см . 1,2 18,3 Наличие местных напряжений, действующих на стенку балки, требует проверки совместного действия нормальных, касательных и местных напряжений на уровне поясного шва и под балкой настила по уменьшенному сечению вблизи места изменения сечения пояса. В рассматриваемом примере такого места нет, так как под ближайшей балкой настила будет стоять ребро жесткости, которое воспринимает давление балок настила, и передачи локального давления на стенку в этом месте не будет. Поэтому проверяем приведенные напряжения в месте изменения сечения 1-1 балки (где они будут максимальны) по формуле:  прив   x2  3   x2  1,15  Ry   c , где x  x  M x  hw 297345  135,2 2   18,87 кН/см , Wx  h 15215,3  140 Qx  S fx I x  tw  891,89  5944,32 2  4,15 кН/см 1065071  1,2 где S fx  b fx  t f  hcf 2  36  2,4  137,6 3  5944,32 см , 2 тогда, получим  прив  18,87 2  3  4,152  20,19 кН/см  1,15  R y   c  26,45 кН/см . 2 2 Из этих проверок следует, что прочность балки обеспечена. Проверяем общую устойчивость балки. Проверим общую устойчивость в месте действия максимальных нормальных напряжений, принимая за расчетный пролет lef = 90 см - расстояние между балками настила. Условие устойчивости записывается в виде: 114  bf  bf   0,41  0,0032   0,73  0,016 bf t f  tf  l ef  bf  h  ef  E ,   R y где lef – расчетная длина балки между связями, препятствующими поперечным смещениям сжатого пояса балки; bf – ширина сжатого пояса (ширина полки); tf – толщина сжатого пояса (толщина полки); hef – расстояние (высота) между осями поясных листов.   1  0,7 c1x  1 cx  1 Условия применения уравнения устойчивости плоской формы изгиба: h 140    2,55  1  bf 55    применение формулы возможно. bf 55   22,9  35  tf 2,4  При =0 и с1х=сх получаем   0,3 lef bf   90 55  55  55  2,06 104  1,64  0,3  0,41  0,0032   0,73  0,016  5,64 .   55 2,4  2,4  137,6  23  Проверим общую устойчивость в месте уменьшенного сечения главной балки (балка работает упруго и   1 ): lef bf   90 36  36  36  2,06  10 4  2,5  1,0  0,41  0,0032   0,73  0,016  28,37 .   36 2,4  2,4  137,6  23  Обе проверки показали, что общая устойчивость балки обеспечина. Проверка прогиба. Проверку главной балки по второму предельному состоянию (проверку прогиба) производить нет надобности, так как принятая высота балки h=140 см > hтin  137,1 см. 115 Проверка местной устойчивости сжатого пояса и стенки сварной балки Проверка устойчивости сжатого пояса. Эту проверка производится в месте возникновения максимальных нормальных напряжений – в середине пролета главной балки. f  bef tf  Ry E  26,9 23   0,375 2,4 2,06  10 4 где bef – расстояние от грани стенки до края поясного листа – полки: bef  b f  tw 2 uf  0,5   55  1,2  26,9 - свес пояса 2 Ry с  0,5  23  0,503 22,75 Поскольку  f  0,375 < uf  0,503 , то можно считать, что местная устойчивость сжатой полки балки обеспечена. Проверка устойчивости стенки. Определим необходимость укрепления стенки поперечными ребрами жесткости по п. 7.10 СНиПа II-23-81*. Так по СНиПу II-23-81* стенки балок следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки балкиw превышает 2,2. w  Ry 135,2 hw 23     3,76  2,2  поперечные ребра жесткости tw E 1,2 2,06  10 4 необходимы. Кроме того, в зоне учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, так как местные напряжения в стенке в этой зоне недопустимы. Определим длину зоны использования пластических деформаций в стенке: lпл  L  1  h 140  1600  1   387,4 см, c  hw 1,1  135,2 116 т.е. по 1937 мм с каждой стороны от оси симметрии. Расстановку вертикальных ребер жесткости принимаем согласно рисунку на стр. 30, через промежуток а = 270 см. Это расстояние удовлетворяет условию СНиПа II-23-81* (п. 7.10), которое между основными поперечными ребрами не должно превышать 2·hw, т.к. w  3,2 a  270 cм  2  hef  2  137,6  275,2 см. По п. 7.3 СНиП II-23-81, так какw = 3,76 > 2,5, то проверка устойчивости стенок обязательна. Проверку будем вести по п. 7.4 – 7.6 СНиПа II-2381*. Расстановка поперечных ребер жесткости главной балки, сечения проверки устойчивости стенки. Проверим местную устойчивость стенки в сечении 2-2, для этого определяем средние значения M2 и Q2 на расстоянии х2 = 395 см от опоры (под балкой настила), что почти совпадает с рекомендацией расстояния в края отсека. В этом сечении возникают следующие усилия: 117 hсf 2 от M2  q  l2 L  l2   167,24  3,95  (16  3,95)  3980,1 кНм, 2 2 L   16  Q2  q    l2   167,24    3,95   677,32 кН. 2  2  И соответствующие этим усилиям напряжения будут равны:  M 2 hw 398010 135,2 2     17,98 кН/см , W h 21382,3 140  Q2 677,32 2   4,17 кН/см . hw  t w 135,2  1,2 Проверим местные напряжения в стенке под балками настила:  loc  F 159,9   7,28  Rr   c  23 кН/см 2 , t w  lloc 1,2 18,3 Определяем критические напряжения:   cr  10,3  1   Где   0,76   RS   2   ef2  ,   Ry 135,2 h 23 a 270   1,99 , ef  w  w     3,76 tw E 1,2 2,06  10 4 hw 135,2   cr  10,3  1   Размеры отсека 0,76  13,3 2  11,54 кН/см .  2 2 1,99  3,76 a 270  19,84   1,99  0,8 и loc   1,10 hef 135,2  17,98 Предельное значение этого отношения находим по табл. 24 СНиПа II23-81*, в зависимости от значения коэффициента , учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах: 3 b t  55  2,4     f   f   0,8     2,6 , hef  t w  135,2  1,2  3 где  = 0,8, коэффициент принимаемый по табл. 22 СНиПа II-23-81*;  7,28 Тогда  loc    0,39 .    18,87 Расчет на местную устойчивость стенки будем проводить по п. 7.6. в СНиПа II-23-81*. Критические нормальные напряжения: 118  cr  ccr  Ry  2 w  34,2  23 2  55,66 кН/см ; 2 3,76 Определяем  loc,cr , подставляя вместо а значение а/2:  loc,cr  a t где a   Ry E  c1  Ry a  21  23 2  34,16 кН/см , 2 3,76 270 23  3,76 . 2,4 2,06  10 4 С учетом этого, по формуле (79) СНиПа II-23-81* получим:    loc     cr  loc,cr  2          17,98  7,28    4,17       55,66 34,16   11,54    cr  2 2 0,323  0,212  0,362 2  0,6   c  1 . Проверка показала, что устойчивость стенки обеспечена и постановка ребер жесткости на расстоянии a  270 cм  2  hef  2 137,6  275,2 см возможна. Помимо проверки устойчивости стенки в области больших нормальных напряжений необходимо также проверить ее устойчивость и в области больших касательных напряжений - вблизи от опоры балки. Проверим на устойчивость стенки в сечении 3-3, для этого определяем средние значения M3 и Q3 на расстоянии х3 = 125 см от опоры (под балкой настила), что почти совпадает с рекомендацией расстояния в hсf 2 от края отсека. В этом сечении возникают следующие усилия: M3  q  l3 L  l3   167,24 1,25  (16  1,25)  1541,74 кНм, 2 2 L   16  Q2  q    l2   167,24    1,25   1128,9 кН. 2  2  И соответствующие этим усилиям напряжения будут равны:  M 3 hw 154174 135,2 2     9,79 кН/см , W h 15215,3 140  Q2 1128,9 2   6,96 кН/см . hw  t w 135,2 1,2 119 Проверим местные напряжения в стенке под балками настила:  loc  F 159,9   7,28  Rr   c  23 кН/см 2 , t w  lloc 1,2 18,3 Определяем критические напряжения:   cr  10,3  1   Где   0,76   RS   2   ef2  ,   Ry 135,2 h 23 a 270    3,76   1,99 , ef  w  w  tw E 1,2 2,06  10 4 hw 135,2   cr  10,3  1   Размеры отсека 0,76  13,3 2  11,54 кН/см .  2 2 1,99  3,76 a 270  5,95   1,99  0,8 и loc   0,61 hef 135,2  9,79 Предельное значение этого отношения находим по табл. 24 СНиПа II23-81. 3 b t  36  2,4     f   f   0,8     1,7 , hef  t w  135,2  1,2  3  Тогда  loc   0,39  0,77 .    Расчет на местную устойчивость стенки будем проводить по п. 7.6. в СНиПа II-23-81*. Критические нормальные напряжения:  cr  ccr  Ry  2 w  33  23 2  53,74 кН/см ; 2 3,76 Определяем  loc,cr , подставляя вместо а значение а/2:  loc,cr  a t где a   Ry E  c1  R y a  20  23 2  32,6 кН/см , 2 3,76 270 23  3,76 . 2,4 2,06  10 4 С учетом этого, по формуле (79) СНиПа II-23-81* получим:    loc     loc,cr  cr 2          9,79  7,28    6,96       53,74 32,6   11,54    cr  2 2 120 2  0,18  0,222  0,62  0,7   c  1 . Обе проверки показали, что запроектированная балка удовлетворяет требованиям прочности, прогиба, общей и местной устойчивости. 121 Расчет поясных швов главной балки Так как балка работает с учетом пластических деформаций, то швы выполняем двухсторонние, автоматической сваркой в лодочку, сварной проволокой Св-08А. Катет шва определим под первой от опоры балкой настила, где сдвигающая сила максимальна, то есть в сечении х = 25 см. Рассчитывать катет будем по формуле: QSf   F        I   lloc  , kf  n  Rw min 2 2 где n = 1 при односторонних швах, n = 2 при двухсторонних швах; (Rw)min – произведение глубины проплавления на расчетное сопротивление для расчетного сечения. Из пункта 3.2.1 возьмем уже рассчитанные величины: Iх = 1065071 см4; Sfх = 5944,32 cм3; F = 150,52 кН; lloc = 18,3 см. A   16  Qх  q    x   167,24    0,25   1296,11 кН; 2  2  По табл. 4 СНиП II-23-81* определим значение нормативного сопротивления металла шва по временному сопротивлению Rwun = 41 кН/см2. Тогда согласно табл. 4 СНиП II-23-81* расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу шва: Rwf  0,55  Rwun  wm  0,55  41 2  18,04 кН/см , 1,25 где wm = 1,25, - коэффициент надежности по материалу шва. По табл. 51 СНиП II-23-81* для стали С255 определим временное сопротивление стали разрыву Run = 37 кН/см2. Тогда согласно СНиП II-23-81* расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу границы сплавления: 2 Rwz  0,45  37  16,65 кН/см . 122 По табл. 34 СНиП II-23-81* для выбранного типа сварки примем соответствующие коэффициенты для расчета углового шва: f = 1,1 – по металлу шва; z = 1,15 – по металлу границы сплавления. Определим, какое сечение в соединении является расчетным (более опасное):  f  Rwf  1,1  18,04  19,84   z  Rwz  1,15  16,65  19,15 кН/см ,  расчетным 2 является сечение по металлу границы сплавления. 2  1296,11  5944,32   150,52      1065071    18,3  kf   0,29 см. 2  19,15 2 По табл. 38 СНиП II-23-81* для пояса толщиной 24 мм принимаем катет шва, равный минимальному kf = 7 мм, что больше, получившегося по расчету – 2,9 мм. Расчет опорного ребра главной балки Размеры опорных ребер определим из расчета на смятие торца ребра: p  F  Rp  c , Ap где F - опорная реакция балки N (будет равна значению поперечной силы на торце балки, найденной в пункте 3): F  Qmax  1337,92 кН; Rp – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности, по табл. 1 СНиПа II-23-81* находим: Rp  Run m  37 2  36,1 кН/см , 1,025 где по табл. 51 СНиП II-23-81* для стали С255 определим временное сопротивление стали разрыву Run = 37 кН/см2; по табл. 2* СНиП II-23-81* 123 для стали по ГОСТу 27772-88, находим, что коэффициент надежности по материалу m = 1,025. Найдем требуемую площадь опорного ребра: Apтр  F 1337,92 2   37,1 см . Rp 36,1 Уже принятая ширина пояса bfx = 36 cм, следовательно толщину ребра определим, как tp  Apтр b fx  37,1  1,03 см, 36 принимая окончательно tp = 12 мм. Тогда 2 2 Ap  36  1,2  43,2 см  Apтр  37,1 см , сечение подобранного торца балки проходит проверку на смятие. Проверим опорный участок балки на устойчивость из плоскости балки, как условного опорного стержня, включающего в площадь своего сечения опорные ребра и часть стенки балки шириной bw. Расчетная схема на устойчивость опорного участка главной балки. 124 bw  0,65  t w  E 2,06  10 4  0,65  1,2   23,3 см. Ry 23 Площадь расчетного сечения опорной части балки: 2 A  Ap  bw  t w  43,2  23,3 1,2  71,2 см . Момент инерции сечения относительно оси z-z: Iz  t p  b3p 12  bw  t w3 1,2  363 23,3  1,23 4    4668,96 см . 12 12 12 Радиус инерции сечения: Iz 4668,96   8,1 см. A 71,2 iz  Гибкость:  hw 135,2   16,7 . iz 8,1 Условная гибкость:   Ry E  16,7  23  0,56 . 2,06  10 4 Условие устойчивости можно записать в виде:  F  Ry   c , A где  = 0,97025 - коэффициент продольного изгиба балки (по табл. 72 СНиПа II-23-81*),  1337,92 2 2  19,37 кН/см < Ryc = 23 кН/см , 0,97025  71,2 то есть принятая опорная стойка главной балки устойчива. Рассчитаем прикрепление опорного ребра к стенке балки двухсторонними швами с помощью полуавтоматической сварки проволокой Св-08А при вертикальном расположении шва. Согласно табл. 4 СНиП II-23-81* расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу шва: 125 Rwf  0,55  Rwun  wm  0,55  41 2  18,04 кН/см , 1,25 где wm = 1,25, - коэффициент надежности по материалу шва. По СНиП II-23-81* расчетное сопротивление углового шва условному срезу по металлу границы сплавления: 2 Rwz  0,45  37  16,65 кН/см . По табл. 34 СНиП II-23-81 для выбранного типа сварки примем соответствующие коэффициенты для расчета углового шва: f = 0,9 – по металлу шва; z = 1,05 – по металлу границы сплавления. Определим, какое сечение в соединении является расчетным:  f  Rwf  0,9  18,04  16,24   z  Rwz  1,05  16,65  17,48 кН/см ,  расчетным 2 является сечение по металлу шва. Определим катет сварных швов: kf  1 f  N 1 1 1337,92 1      0,66 см. 2 85  Rwf 0,9 2 85  18,04 Полученное значение катета шва больше минимального kfmin = 5 мм, поэтому окончательно принимаем kf = 7 мм. Проверяем длину рабочей части шва lw  85   f  k f  85  0,9  0,7  53,6 см  h w  135,2 см Ребро привариваем к стенке по всей высоте сплошными швами. 5.3 Конструктивное решение монтажных стыков балок и их расчет. Проектирование стыка главной балки на высокопрочных болтах Очевидно, что стык необходим по середине балки, где Мmax = 535168 кН·см и Q = 0. По табл. 61 СНиП II-23-81* выбираем высокопрочные болты для соединения d = 24 мм из стали 40Х "селект" с наименьшим временным сопро126 тивлением Rbun = 110 кН/см2 и площадью сечения болта нетто Abn = 3,52 см2 (табл. 62). По табл. 36 СНиП II-23-81* определяем, что при газопламенной обработке соединяемых поверхностей и при регулировании натяжения болтов по моменту коэффициент трения  = 0,42, коэффициент надежности h = 1,12 (при разности номинальных диаметров отверстий и болтов  = 1 – 4). Расчетное усилие, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определим по формуле Qbh  Rbh   b  Abn   h , где Rbh – расчетное сопротивление высокопрочного болта, принимаемое по формуле (3) в СНиПе II-23-81*: 2 Rbh  0,7  Rbun  0,7  110  77 кН/см ; b = 1,0 (при количестве болтов больше 10) коэффициент условий работы соединения. Qbh  77  1,0  3,52  0,42  102 кН. 1,12 Стык поясов. Перекрещиваем тремя накладками каждый пояс балки сечением 55014 мм и 226014 мм. Общая площадь сечения AH  1,4  55  2  26  149,8 см > 55·2,4 = 132 см . 2 2 Определим усилие в поясе: Nf  M I f 535168 1249628,16     3247,13 кН. hсf I 137,6 1496760,8 Количество высокопрочных болтов в соединении стыков поясов: n Nf Qbh  k   c  3247,13  15,9 , 102  2  1 принимаем n = 18 болтов и размещаем их согласно рис. на стр. 40. 127 Размещение высокопрочных болтов на стыке поясов главной балки. Стык стенки. Стенку перекрываем двумя вертикальными накладками сечением 360130010 мм. Момент, действующий на стенку: Mw  M  Iw 247132,6  535168   88362,5 кН·см. I 1496760,8 Расстояние между крайними по высоте рядами болтов принимаем: amax  1352  2  76  1200 мм. Вычислим коэффициент стыка :  Mw 88362,5   1,8 , m  amax  Qbh  k 2  120  102  2 где m – число вертикальных рядов болтов на полунакладке. Определяем, что число рядов болтов по вертикали равно 9, что соответствует шагу рядов болтов по высоте 150 мм (8150 = 1200 мм). Проверим стык стенки по формуле: 128 N max  M w amax 883,625 1,2  5    196,4 кН < Qbh·k = 204 2 m 2 0,30  0,60 2  0,9 2  1,2 2 w  ai i 1 кН. Размещение высокопрочных болтов на стыке стенки главной балки. Проверим ослабление нижнего растянутого пояса отверстиями под болты диаметром do = 26 мм (на 2 мм больше диаметра болта). Пояс ослаблен двумя отверстиями по краю стыка, поэтому площадь сечения пояса нетто: Afn  2,4  55  2  2,6  119,5 см , 2 а площадь сечения пояса брутто: 2 Af  2,4  55  132 см . Согласно п.11.14 СНиПа II-23-81*: 2 Afn  119,5  0,85  Af  0,85  132  112,2 см , то есть ослабление пояса можно не учитывать. Проверим ослабление накладок в середине стыка четырьмя отверстиями: 2 Anнакл  149,8  4  2  1,4  2,6  120,68 см 2  0,85  Af  119 см , 129 следовательно, ослабление накладок можно не учитывать. Проектирование сварного стыка главной балки На монтаже сжатый пояс и стенку всегда соединяют прямым швом встык, а растянутый пояс – косым швом под углом 600, так как при монтаже автоматическая сварка и повышенные способы контроля затруднены. Такой стык будет равнопрочен основному сечению балки и по этому не рассчитывается. Чтобы уменьшить сварочные напряжения, сначала сваривают поперечные стыковые швы стенки 1 и поясов 2 и 3, имеющие наибольшую поперечную усадку. Оставленные не заваренными на заводе участки поясных швов длиной около 500 мм дают возможность поясным листам несколько вытянуться при усадке швов 2 и 3. Последним заваривают угловые швы 4 и 5, имеющие небольшую продольную усадку. Контрольные вопросы к лекции №5 1. В каких конструкциях применяются балки, какими параметрами они характеризуются? 2. Как используется теория изгиба при практических расчетах балок? 3. Когда рекомендуется применять прокатные балки? 4. Генеральные размеры составных сварных балок. 5. Каким проверкам должно удовлетворять подобранное поперечное сечение составной балки? 6. Следует ли изменять сечение балки по длине? 7. Как расчитать поясные швы. 8. Как обеспечить местную устойчивость стенок балок? 9. Как обеспечить местную устойчивость полок балок? 10. Как расчитать опорные ребра жесткости балок. 130 11. Как рассчитать монтажный стык частей балок? 12. Что такое балочные клетки? 13. Виды сопряжения балок. 131 Лекция №6 Центрально сжатые колонны Типы колонн. Стержневые конструкции, воспринимающие продольную (вертикальную) силу и предающие ее на фундамент или нижележащие конструкции. Колонна состоит из трех частей: базы (башмака), стержня и оголовка. Металлические колонны как правило выполняют из стали. Алюминневые сплавы в сжатых конструкциях работают плохо (большая деформативность при относительно малом модуле упругости Е). Колонны из чугунных труб в настоящее время не употребляются. В качестве соединений элементов в основном применяют сварку и болтовые соединения. Стальные колонны классифицируют по следующим признакам: По приложению нагрузки – центрально и внецентренно сжатые. По конструктивной форме силуэта – постоянного сечения, переменного сечения, ступенчатыми. По типу сечения – сплошные и сквозные. Сквозные колонны по типу соединительной решетки – безраскосная решетка, решетчатые, перфорированные. Как правило колонны являются элементом несущего каркаса промышленного здания, образуя вмаесте с элемнтами покрытия (напр. стропильной фермой) поперечную раму. Последняя воспринимает постоянные и временные нагрузки от кровли, снега, кранов, ветра, собственного веса. Поперечная рама обеспечивает жесткость каркаса здания в поперечном направлении. В продольном направлении жесткость каркаса и его неизменяемость обеспечивается устройством связей между колоннами, состоящих из распорок и решетчатых систем (рис. 6.1), элементы которых состоят из двух уголков в форме таврового сечения. Остальные колонны соединяются при помощи скрещивающихся распорок и подкрановых балок. Связи колонн воспринимают ветровую нагрузку и усилия от продольного торможения кранов. При расчете конструкции каркаса полагают, что в поперечном направлении 132 колонна абсалютно защемлена в фундаментах, а в продольном имеют шарнирное опирание. При большей протяженности зданий для снятия температурных напряжений устраивают поперечные и продольные температурные швы. Поперечные температурные швы образуются сдвоенными колоннами; продольные – специальными гибкими (деформируемыми) подвесками у опор ферм. Предельные значения длины температурных отсеков между деформационными швами приведены в таблице. Предельные размеры расстояний между температурными швами при температурном режиме (t ≥ -40°c). Категория здания или сооружения Отапливаемое здание Неотапливаемые здания и горячие цеха Открытые эстакады Предельные размеры, м Расстояние от торца отсека до ближайшей связи колонн 90 Длина отсека вдоль здания Ширина отсека 230 150 75 200 120 50 130 - 133 Рис. 6.1. При длине температурного отсека, близкой к предельной рекомендуется распологать связи колонн в двух панелях на расстоянии (в осях) не более 50 метров для зданий и 30 метров для открытых эстакад. Длина между температурными швами при железобетонных колоннах не должна превышать 60 метров для зданий и 40 метров для открытых эстакад. Продольный шаг колонн обычно назначают 6, 12 и, в виде исключения, 18 метров и более, поперечный шаг – 18, 24, 30, 36 метров. На рис. 5.3 – 5.6. показаны основные типы сжатых колонн промышленных зданий при центральном и внецентренном нагружении. Все эти виды колонн, как правило, состоят из трех основных частей, выполняющих определенную функцию: оголовка, стержня и базы. При крановых нагрузках до 20 тонн колонны имеют постоянное по длине двутавровое поперечное сечение. Сплошные колонны применяются ограниченно, так как при кранах небольшой грузоподъемности экономичнее по расходу металла использование сборных железобетонных колонн. В одноэтажных промышленных зданиях в основном применяют ступенчатый тип колонн: верхняя подкрановая часть 134 имеет сварное двутавровое сечение, а нижняя часть выполняется сквозной из двух ветвей, соединенных решеткой из уголков. Ветви сквозной части колонны проектируются из сварных составных сечений (рис. 6.3). Для колонн, работающих в агрессивной среде, решетка в нижней части заменяется сплошной стенкой из листа, укрепленного ребрами жесткости. 6.1. Центрально сжатые колонны. Случай центрально сжатых колонн может иметь место в одноэтажных и многоэтажных промышленных и гражданских зданиях, когда горизонтальные усилия воспринимаются системой вертикальных связей. Сечения колонн могут быть: сплошными из прокатных двутавров или труб и различных комбинаций открытых профилей (рис 6.4); сквозными, состоящие из двух или четырех ветвей, соединенных между собой планками или решеткой из уголков или швеллеров (рис.6.3). Планки ставят при расстоянии между осями ветвей не более 500 – 600 мм. При больших расстояниях целесообразно применять решетку из уголков. Расчет центрально – сжатых сплошных колонн на прочность и устойчивость в соответствии со СНИП II 23 81* следует выполнять по формулам (2.3) и (2.4) N / An  Ry c N /   A  Ry   c Как правило, подбор сечения ведут методом приближений, а расчет начинают с определения расчетной продольной нагрузки с грузовой площади колонны (рис.5.1). N  A3  Ftot (6.1.) где Ftot – суммарная интенсивность всех постоянных и временных нагрузок, приведенная к 1 м2 площади; А3 – грузовая площадь колонны. Требуемая площадь колонны определяется из условия обеспечения устойчивости центрально – сжатого стержня Аcat  H /   R y   c 135 (6.2) Предварительно коэффициент продольного изгиба θ принимают для стальных колонн в пределах 60 – 80. По найденному значению Acat стержень сплошной колонны из прокатных профилей определяют путем подбора профиля по сортаменту. Для составных двутавровых стержней, сечение которых изготовлено из трех стальных листов, при назначении размеров сечения руководствуются следующими требованиями: для поясов применяют листы толщиной tf=10-40 мм, для стенки – tw=6-16 мм, высоту и ширину сечения колонны назначают в зависимости от допустимой гибкости в пределах (1/14-1/29) Н. Эти значения приблеженных размеров колонн можно принимать по табл. 6.1. Таблица 6.1 Наименование сечения Сварной широкополочный двутавр Трубчатое сечение Замкнутое из 2-х уголков Сквозное из 2-х швеллеров Сквозное из 4-х уголков Размеры колонн при гибкости (мм) λ=60 λ=90 λ=120 h  b  H / 14 h  b  H / 21 h  b  H / 29 h  b  H / 21 h  b  H / 24 h  b  H / 31 h  b  H / 36 h  b  H / 42 h  b  H / 48 h  b  H / 23 h  b  H / 34 h  b  H / 45 h  b  H / 26 h  b  H / 39 h  b  H / 52 В соответствии со СНИП II- 23- 81* гибкость сжатых элементов рекомендуется принимать в пределах 60 – 90, но не более 120. После назначения сечения определяют его фактические геометрические характеристики: A, ix, iy, λx, λy, θx, θy. Сечение считается подобранным удовлитворительно, если недонапряжение, не превышает 5% для сварных и комбинированных профилей или его невозможно уменьшить в пределах сортамента пркатных профилей. Для расчета радиусов инерции центрально – сжатых стержней колонн может быть использована табл. 6.2. Моменты инерции сварного двутаврового сечения относительно главных осей определяют по формулам: I x  (t w  hw3 / 12)  2 A f (hw / 2  t f / 2) 2 136 (6.3) I y  2t f  b 3f / 12 (6.4) Для центрально сжатых колонн должно выполняться условие предельного отношения расчетной высоты стенки hef к ее толщине в зависимости от значения условной гибкости  . Например, для двутаврового сечения это условие запишется: hef / t  E / R y при   0,8 (6.5) hef / t  (0,36  0,8 ) E / R y  2,9 E / R y (при  0,8) (6.6) В таблице 27 СНИП II 23 81* даны формулы для определения значения hef при других типах сечения. Таблица 6.2. Приближенные значения радиусов инерции сечения. 137 Таблица 6.3. Коэффициенты условий работы с элементов стальных конструкций. 138 Таблица 6.4. и Таблица 6.5. Колонны предназначены для передачи нагрузки от балочных клеток, ферм покрытий, рабочих площадок и других конструкций на нижележащие или на фундаменты. В центрально – сжатых колоннах равнодействуящая сила приложена по оси колонны и вызывает центральное сжатие расчетного поперечного сечения. Центрально – сжатые колонны, так же как и внецентренно сжатые, состоят из трех основных частей, выполняющих определенную функцию: оголовка, стержня и базы (башмака) (рис 6.3). Случай центрально – сжатых колонн имеет место в одноэтажных и многоэтажных гражданских и промышленных зданиях, когда горизонтальные усилия воспринимаются системой вертикальных связей. По типу сечений различают сплошные колонны, состоящие из прокатных двутавров или труб или различных комбинаций открытых профилей (рис. 6.4), сквозные, сотоящие из 2 – х или 4 – х ветвей, соедененных между собой планками или решетками из уголков или швеллеров. Соединение ветвей с помощью планок применяют, если расстояние между осями ветвей не привышает 500…600 мм. При больших расстояниях планки получаются тяжелыми, поэтому целесообразно применять решетку из одиночных уголков. 139 Рис. 6.3. Центрально сжатые колонны а – сплошная; б – сквозная; в – сплошная в многоэтажном здании; 1 – оголовок; 2 – стержень; 3 - база Рис. 6.4. Типы сечений центрально сжатых сплошных колонн (а – е) При проектировании центрально-сжатых колонн, закрепленных только по концам, следует обеспечить ее равноустойчивость относительно главных осей сечения (х-х) и (у-у). Поэтому наиболее рациональными типами сечений для сравнительно коротких колонн является широкополочный двутавр, труба и сворное двутавровое сечение, составленное из трех листов. При большой длине и небольших нагрузках сквозные колонны более эффективны по расходу материала, чем сплошные. 140 6.2 Пример расчета центральносжатой колонны. 1. Расчетная схема и расчетная длина колонны В качестве расчетной схемы выберем колонну, шарнирно закрепленную с двух сторон. Найдем фактическую длину колонны l, при высоте фундамента 500 мм: lк  H в  tн  hбн  hгб  H ф  9000  6  300  1400  500  7794 мм. Расчетная длина колонны равна: lo    lк  1  779,4  779,4 см. где  - коэффициент расчетный длины, определяется по табл. 71,а СНиПа II-23-81*. Расчетная схема центрально-сжатого стержня колонны. 2. Определение продольной силы в колонне, выбор типа сечения колонны Опорная реакция в главной балке равна Q = 1337,92 кН, а продольная сила в колонне равна N = 21337,92+0,8·lk = 3299,36 кН, используем колонну сплошного типа сечения. Примем, что сечение будет двутавровым, сваренным из трех листов. 3. Подбор сечения, проверка общей устойчивости колонн и местной устойчивости стенки и полок Материал колонн – сталь С275. Для нее по табл. 51 СНиПа II-23-81* определим, что для t до 20 мм расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести Ry = 26 кН/см2. По формуле 7 СНиПа II-23-81* имеем, что Найдем опт по формуле: 141 N N  R y  c  Aтр  . yA  y Ry  0,03125lo  57,5  E 5,6 2,06  104 опт     0,073Ry  1,06  1,58  2,01  1,9  1,06  71. 26 N lo 100   Ry Примем  = 71, тогда  = 0,739, Aтр  Т.к.   3299,36 2  171,72 см . 0,739  26 lo l 779,4 10,98 , а iтр  0,24b  iтр  o   10,98 см  bтр   45,74 см, i  71 0,24 примем bf = 460 мм, hw = 560 мм. Для того, чтобы воспользоваться формулой пункта 7.14 СНиП II-2381*, определим значение   R 26  71  2,52, тогда согласно табл. 27 СНиП II-23-81* E 2,06  10 4 получим, что: Ry hw hw E  (0,36  0,8 )  tw  tw Ry 0,36  0,8 E  56 26  0,84 см, 0,36  0,8  2,52 2,06  10 4 принимаем tw = 9 мм. Тогда Aw  56  0,9  50,4 см2, необходимая площадь поясов равна: Af  Aтр  Aw 2  A 60,66 171,72  50,4 2  1,32 см,  60,66 см ,  t f  f  bf 46 2 принимаем t f  13 мм. Проверим местную устойчивость полки колонны по табл.29 СНиП II23-81*: bef tf где   l0 iy Ry E ; iy  Iy A  (0,36  0,1 ) ;   E , Ry 779,4 21089,47 170 26  2,49 , т.к. 2,06  10 4 2 A  56  0,9  2  46  1,3  170 см , Iy  2 1,3  463 4  21089,47 см ,  12 142 22,55 2,06 104  17,3  (0,36  0,1  2,49)  17,14  местная устойчивость пол1,3 26 ки не обеспечена. Увеличиваем t f  13 до t f  15 мм.   779,4 24334 188,4 26  2,44 , т.к. 2,06  10 4 2 A  56  0,9  2  46  1,5  188,4 см , Iy  2 1,5  463 4  24334 см ,  12 22,5 2,06  10 4  15  (0,36  0,1  2,44)  17  1,5 26 местная устойчивость полки обеспечена. Проверяем напряжение по подобранному сечению:   lo 779,4   68,6    0,747  i y 11,36 N 2675,84   19,01  R y  26. A 0,747  188,4 Подобранное сечение удовлетворяет требованиям общей устойчивости. Сечение колонны со сплошной стенкой. Проверим местную устойчивость стенки колонны. Стенка колонны устойчива, если условная гибкость стенки  w  меньше или равна предельной hef tw  Ry E  45,5 26  1,07 1,5 2,06  10 4 условной гибкости  uw  1,30  0,15    1,30  0,15 1,07 2  1,47 , т.к. 1,07 < 1,47  стека устойчива. 2 4. Расчет и конструирование оголовка колонны 143 На колонну со сплошной стенкой свободно сверху опираются балки. Усилие на стержень колонны передается опорными ребрами балок через плиту оголовка. Ширина опорных ребер балок bp = 360 мм. На колонну действует продольная сила N = 2678 кН. Торец колонны фрезерован. Толщину плиты оголовка принимаем равной tf = 25 мм. Плита поддерживается ребрами, приваренными к стенке колонны. Толщину ребер определяем из условия смятия. Требуемая площадь смятия: Aтр  N 2678  Rp 37 b p  bop  2t n  36  2  2,5  41 см  t p  Определим высоту ребра, исходя из длины швов, прикрепляющих ребро к стенке. Задаемся катетом шва kf = 10 мм. Сварные швы будем выполнять полуавтоматической сваркой электродами Э42, выполненными из проволоки сплошного сечения Св-08А со значением Схема балки опирания главной на колонну 2 Rwun  41 кН/см . Для стали С275 значение Run  38 кН/см2. Таким образом, расчетные сопротивления сварного шва по металлу шва и по границе сплавления соответственно будут равны ( по табл.3 СНиП II-23-81*): Rwf  0,55 Rwun  wm  0,55 41 2  18,04 кН/см , 1,25 144 Aтр bp 2 R wz  0,45  Run  0,45  38  17,1 кН/см . Значения коэффициентов  f и  z при сварке в нижнем положении равны:  f  0,8;  z  1,0.  f Rwf  0,8 18,04  14,43 кН/см , 2  z Rwz  1,0  17,1  17,1 кН/см , следовательно, необходимо рассчитать 2 сварной шов на условный срез по металлу границы сплавления. Тогда длина одного углового шва будет равна ( при kf = 10 мм – для вставки стенки в колонну > 10 мм.) lw  N 3299,36   57,16 см, принимаем hp=lw+1=57,16+1=58 см. 4 f Rwf k w 4  14,43  1 Толщину вставки в стенку колонны определим из расчета стенки на срез: t w, вс  N 3299,36   1,84 см, принимаем tw, вс = 19 мм. 2  hp  Rs 2  58  15,5 5. Расчет и конструирование базы колонны Собственный вес колонны: g к  2  b f  t f  hw  t w  l  (2  0,46  0,01  0,56  0,009)  7,994  7850  893,6 кг. Расчетная нагрузка на базу колонны: N  N к  g к  g  3299,36  893,6  9,8 103  3308,12 кН. Требуемая площадь плиты базы колонны A f 1,тр  N ,   Rb,loc где  - коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки по площади смятия, при равномерно распределенной нагрузке  = 1; Rb,loc – расчетное сопротивление смятию: Rb,loc     b  Rb , 145 где Rb – расчетное сопротивление тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов для предельных состояний первой группы на осевое сжатие, для бетона класса В12,5 Rb = 0,75 кН/см2;  - коэффициент для расчета на изгиб, зависящий от характера операния плит, для бетонов класса ниже В25  =1;  b - принимают не более 2,5 для бетонов класса выше В 7,5, потому в нашем случае b = 2. 2 Rb,loc  1  2  0,75  1,5 кН/см . При центрально-сжатой колонне и значительной жесткости плиты напряжения под плитой в бетоне можно считать равномерно распределенными, поэтому  = 1, тогда Af 1,тр  3308,12 2  2205,41 см . 1 1,5 Считая в первом приближении плиту базы квадратной, будем иметь стороны плиты равными B  L  A  2205,41  46,96 см; принимаем размеры плиты B  66 см, L = 75 cм (по конструктивным соображениям), тогда 2 Aloc  B  L  66  75  4950 см . Напряжение под плитой b  N 3308,12 2   0,67 кН/см . Aloc 4950 Плита работает на изгиб, как пластинка, опертая на соответствующее число кантов (сторон). Нагрузкой является отпор фундамента. В плите имеются три участка. На участке 1 плита работает по схеме "пластинка, опертая на четыре канта". Соотношение сторон b 56   2,48 > 2, a 22,55 146 то есть плиту можно рассматривать как однопролетную балочную, свободно лежащую на двух опорах. Изгибающий момент: M1(max)    q  a 2  0,125  0,54  22,552  34,32 кНсм. Требуемая толщина плиты подбирается по максимальному изгибающему моменту, принимая материал плиты – сталь С275, для которой расчетное сопротивление Ry = 26 кН/см2, тогда 6  M1 6  34,32   2,39 см, Ry 26 tf  принимаем толщину базы 24 мм. На участке 2 плита работает тоже, как пластинка, опертая на три канта. c В  b  2tf 2  75  56  2  1,5  8 см, 2 Соотношение сторон c 8   0,17  0,35 , d 46 следовательно плиту можно рассматривать как консоль длиной с. Изгибающий момент: M2  q  c 2 0,54  82   17,3 кНсм. 2 2 На участке 3 плита оперта на три канта. е 66  46  2  1,4  8,6 см, 2 е 8,6   0,11  0,35 , В 75 следовательно плиту можно рассматривать как консоль длиной е. Изгибающий момент: M3  q  е 2 0,54  8,6 2   19,97 кНсм. 2 2 147 База колонны (цифры в кружках - номера участков) 148 Расчет траверсы. Считаем в запас прочности, что усилие на плиту передается только через швы, прикрепляющие ствол колонны к траверсам и не учитываем швы, соединяющие ствол колонны непосредственно с плитой базы. Траверса работает на изгиб, как балка с двумя консолями. Высота траверсы определяется из условия прочности сварного соединения траверсы с колонной. Рассчитаем угловые швы на условный срез. Задаемся катетом шва kf = 13 мм. Сварные швы будем выполнять полуавтоматической сваркой электродами Э42, выполненными из проволоки сплошного сечения Св-08А со значением Rwun  41 кН/см2. Для стали С275 значение Run  38 кН/см2. Таким образом, расчетные сопротивления сварного шва по металлу шва и по границе сплавления соответственно будут равны ( по табл.3 СНиП II-23-81*): Rwf  0,55 Rwun  wm  0,55 41 2  18,04 кН/см , 1,25 2 R wz  0,45  Run  0,45  38  17,1 кН/см . Значения коэффициентов  f и  z при сварке в нижнем положении равны:  f  0,8;  z  1,0.  f Rwf  0,8 18,04  14,43 кН/см , 2  z Rwz  1,0  17,1  17,1 кН/см , следовательно, необходимо рассчитать 2 сварной шов на условный срез по металлу границы сплавления. Тогда длина одного углового шва будет равна lw  N 3308,12   44,09 см, 4 f Rwf k w 4  14,43  1,3 Высота траверсы hт = lw +1 = 44,09+1 = 45,09 см, принимаем hт = 45 см. 149 Расчет центрально сжатой колонны сквозного сечения. Определение размеров сечения колонны. Колонна состоит из двух ветвей (два прокатных двутавра), соединенных планками. Материал колонн – сталь С255. Для нее по табл. 51 СНиПа II-23-81* определим, что расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести Ry = 24 кН/см2. В расчетной схеме имеем шарнирное крепление главных балок с колонной, и по заданию шарнироное крепление колонны к железобетонному фундаменту. Такое крепление возможно только при условии устройства вертикальных связей между колоннами. Нагрузка на колонну: где: - максимальная поперечная сила в главной балке, действующая на колонну. - собственный вес колонны (0,8 – эмпирический коэффициент [кН/м]) где: H = 8000мм – заданная отметка верха настила tн = 8мм – толщина настила в принятом варианте hб.н. = 300мм – принятая по сортаменту высота балки настила hгл = 1200мм – высота главной балки hф = 500мм – заглубление колонны ниже нулевой отметки 150 Тогда: 1. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня колонны: где ϕ – коэффициент усталости, определяется по таблице СНиПа по величине . Задаемся гибкостью колонны относительно материальной оси х в зависимости от получившейся нагрузки на колонну: При N<2500 кН, λх = 60 90 При N≥2500 кН, λх = 40 60 Принимаем гибкость λх = 60. Условная гибкость Для принятого сечения (из двух двутавров) определяем тип кривой устойчивости в соответствии с типом сечения – тип «b» (учебник стр. 242 табл 8.3). По таблице коэффициентов устойчивости при центральном сжатии условной гибкости соответствует ϕ = 0,818 (методич. стр.35 прил.3). Определяем требуемую площадь поперечного сечения: [см2] Принимаем сечение колонны из двух двутавров №33 с общей площададью 2·53,8 = 107,6 [см2], ix = 13,5 см. 151 Определение требуемого расстояния между ветвями колонны. - это расстояние важно для обеспечения устойчивости колонны относительно свободной оси y: чем больше расстояние, тем более устойчива колонна. Требуемая гибкость относительно свободной оси при гибкости ветви λв = 30 равна: где: λх = 60 (задались) λв = 30 – гибкость одной ветви колонны (задались) Необходимый радиус инерции принятого сечения колонны относительно оси y: где: - расчетная длина стержня колонны из плоскости (относительно оси y) (см выше) С помощью эмпирического коэффициента находим требуемое расстояние: Принимаем b = 31 см Расстояние в свету между полками двутавров a  b  b f  310  140  170ìì   100 ìì . где: bf – ширина полки ветви колонны (по сортаменту) a ≥ 100мм – расстояние ежду ветвями, которое назначается из условия возможности окраски внутренней поверхности стержня Проверка устойчивости колонны подобранного сечения. 1) Плоскости чертежа (относительно оси х): 152 Проверка по нормальным напряжениям: где: - уточненный коэффициент устойчивости, который считается по истинной гибкости λx - расчетная длина стержня колонны в плоскости х; в нашем случае = геометрической длине, так как имеем шарнирное крепление вверху и внизу ϕ’ = 0,859 2) Проверка устойчивости колонны относительно оси y: Для определения находим истинное где: - момент инерции двух ветвей колонны; - собственный момент инерции двутавра (сортамент) a’ = a/2= 15,5 [см] – расстояние от оси у до оси у1, проходящей через ц.т. двутавра параллельно оси у 153 – площадь одного двутавра (сортамент) тогда: Расчет соединительных планок: Задаемся высотой планки d = 16 см; толщиной планки td = 0,8 см. Момент инерции сечения планки относительно собственной оси (х): Расстояние в свету между планками: где: - радиус инерции сечений ветви относительно собственной оси (сортамент); = 2,79 Приведенную гибкость определяем в зависимости от величины где: - момент инерции одной ветви относительно собственной оси (у) 31 см - расстояние между центрами тяжести ветвей колонны. < 5, следовательно, условная гибкость Условно приведенная гибкость: Тогда ϕ= Проверка по нормальным напряжениям: 154 Расчет и конструирование оголовка колонны. На оголовок колонны операются две главных балки, поэтому стенку колонны необходимо укрепить ребрами жесткости – вертикально и горизонтально. Балки операются на опорную плиту оголовка. Вид сверху на оголовок: Расчет оголовка сводится к: 1. Определению толщины вертикального ребра 2. Определению высоты вертикального ребра Толщину ребра определяем из расчета ребра на смятие. Площадь смянаемой поверхности: – расчетное сопротивление стали смятию Расчетная ширина ребра: 155 - ширина опорных ребер балок - толщина опорной плиты оголовка Толщина ребер Принимаем толщину ребер . Задаемся катетом шва kf = 10 мм Сварные швы будем выполнять полуавтоматической сваркой электродами Э42, выполненными из проволоки сплошного сечения Св-08А со значением Rwf  41 кН/см2. Для стали С255 значение Run  38 кН/см2. Значения коэффициентов  f и  z при сварке в нижнем положении равны:  f  0,8;  z  1,0. Такимобразом, расчетные сопротивления сварного шва по металлу шва и по границе сплавления соответственно будут равны ( по табл.3 СНиП II-23-81*): Rwf  0,55 Rwun  wm  0,55 41  18,04 ; 1,25 R wz  0,45  Run  0,45  38  17,1 [кН/см2]. Значения коэффициентов  f и  z при сварке в нижнем положении равны:  f  0,8;  z  1,0. 2  f Rwf  0,8 18,04  14,43 кН/см ,  z Rwz  1,0  17,1  17,1 кН/см , 2 Cледовательно, расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления. Тогда длина одного углового шва будет равна ( при kf = 10 мм – для вставки стенки в колонну > 10 мм.) 2  Qãë 2  980,91 max lw    34ñì 4 f Rwf k w 4 14,43 1  Принимаем hp=lw+1=34+1  35[ см] Высота ребра равна полной длине шва l = 35 см = 350 мм Расчет и конструирование базы колонны. Расчет сводится к: 156 1. Определению требуемой площади опорной плиты и еѐ размеров в плане. 2. Определению толщины плиты. 3. Определению высоты траверсы. 1) Требуемая площадь опорной плиты: где: - нагрузка от колонны - расчетное сопротивление бетона смятию Опорная плита базы колонныкрепится к бетонному или железобетонному фундаменту с помощью анкерных (фундаментных) болтов. - коэффициент, зависящий от характера распределения нагрузки от колонны по площади смятия Т.к. имеем равномернораспределенную нагрузку (в первом приближении), где: =0,85 - расчетное сопротивление бетона сжатию, которое принимается по СНиПу «Бетонные и железобетонные конструкции» в соответствии с классом заданного бетона (в нашем случае B15). – коэффициент, зависящий от характера операния опорных плит на фундамент и от класса бетона. При классе бетона ниже B25 - коэффициент пересчета расчетного сопротивления бетона сжатию к расчетному сопротивлению бетона смятию, который зависит также от класса бетона. В нашем случае тогда: Предварительно определяем размеры опорной плиты в плане, предположив, что она квадратная. 157 ТР b  l  AПЛ  1157,3  34см Принимаем размеры плиты, b  52см; l  61см (по конструктивным соображениям, чтобы консоли свесов плит были равны их минимальному значению 80мм), тогда 2) Определение толщины опорной плиты: Плита работает на изгиб от реактивного давления бетона фундамента, приложенного к плите снизу. Рассчитываем плиту как тонкую пластину. Для этого разбиваем ее на участки 1, 2, и 3 (см рисунок) 1 – рассчитывается как пластина, заделанная по четырем сторонам. 2 – как пластина, заделанная по трем сторонам 3 – как консольная пластина (плита) 158  Максимальный изгибающий момент на участке 1: - меньшая из сторон участка α = 0,055 – коэффициент, принимаемый по таблице метода т. упругости и зависящий от соотношения сторон участка - принятая площадь по округлѐнным размерам  Максимальный изгибающий момент на участке 2 расчитываем как для консоли или как для пластины, заделанной по трем сторонам: - Зависит от соотношения сторон участка: если , то рас- считываем момент как для консоли: с1 = 80 + - = 80 + = 146,5 [мм] В нашем случае , поэтому считаем по ф- ле как для консоли по формуле:  Максимальный изгибающий момент на участке 3: 159 Т.к. изгибающий момент на втором участке резко отличается от остальных, необходимо внести изменения в схему операния плиты добавлением дополнительных диафрагм толщиной 10 мм, чтобы по возможности выравнять значение моментов, что должно привести к облегчению базы. Максимальный изгибающий момент На участке 2’:  - меньшая из сторон участка α = 0,125 – коэффициент, принимаемый по таблице метода т. упругости и зависящий от соотношения сторон участка  Максимальный изгибающий момент на участке 2 расчитываем как для консоли или как для пластины, заделанной по трем сторонам: 160 - Зависит от соотношения сторон участка: если , то рас- считываем момент как для консоли: В нашем случае , поэтому считаем по формуле как для консоли по формуле: По полученному максимальному изгибающему моменту определяем требуемую величину плиты: 3) Расчет высоты траверс: Высота траверс определяется по требуемой длине вертикальных сварных швов. Считаем в запас прочности, что усилие на плиту передается только через швы, прикрепляющие ствол колонны к траверсам и не учитываем швы, соединяющие ствол колонны непосредственно с плитой базы. Траверса работает на изгиб, как балка с двумя консолями. Высота траверсы определяется из условия прочности сварного соединения траверсы с колонной. Рассчитаем угловые швы на срез. Требуемую длину сварных швов рассчитываем по двум сечениям шва: по металлу шва и по границе сплавления. lw  N n  (   Rw ) min  k f где: n = 4 (т.к. четыре расчетных вертикальных шва) β – коэффициент проплавления (СНиП II-23-81*) Rw - расчетное сопротивление сварного шва (СНиП) 161 - катет шва (задаемся в зависимости от толщины свариваемых элементов). Сварные швы будем выполнять полуавтоматической сваркой электродами Э42, выполненными из проволоки сплошного сечения Св08А со значением Rwun  41 кН/см2. Для стали С255 значение Run  38 кН/см2. Таким образом, расчетные сопротивления сварного шва по металлу шва и по границе сплавления соответственно будут равны ( по табл.3 СНиП II-23-81*): R 41 Rwf  0,55 wun  0,55  18,04 кН / см 2   wm 1,25 R wz  0,45  Run  0,45  38  17,1 кН / см 2  Значения коэффициентов  f и  z при сварке в нижнем положении равны:  f  0,8  z  1,0 кН / см   z Rwz  1,0 17,1  17,1 кН / см   f Rwf  0,8 18,04  14,43 2 2 Следовательно, необходимо рассчитать сварной шов на срез по металлу шва. В сечении по металлу шва: Высота траверс: (учи- тываем возможный непровар) Принимаем 26 см Контрольные вопросы к лекции №6 1. Как подобрать поперечное сечение центрально сжатой колонны сплошного сечения? 2. Как подобрать поперечное сечение центрально сжатой колонны сквозного сечения? 3. Как подобрать размеры соединительных планок? 4. Как рассчитать базу колонны? 5. Как рассчитать оголовок колонны? 162 Списк рекомендуемой литературы 1. Металлические конструкции. Учебник для ВУЗов /под ред. Веденикова Г. С., «Стройиздат», 1997 г., 560 с. 2. Металлические конструкции. Учебник для ВУЗов /под ред. Кудишина Ю. И., «Академия», 2007 г., 840 с. 3.Металлические конструкции. Справочник проектирования под ред. В. В. Кузнецова в 3 - х томах, «Высшая школа», 1997 г. 4.Горев В. В. Металлические конструкции. Учебник для ВуЗов. Издательство «Высшая школа», 1997 - 99 г. 5.СНиП II - 23 - 81* Стальные конструкции, 1996 г. 6.СНиП 53 - 102 - 2004. Свод правил. Общие правила проектирования стальных конструкций, М.,2005 г. 7.СНиП 2.01.07 - 85 * Нагрузки и воздействия, 2003 г. 8.Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Металлические конструкции» для студентов специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство», М.,2007 г. 163