Математические методы исследования

Математические методы исследования Курочкина И.А. ПОНЯТИЕ ВЫБОРКИ  Выборкой называется любая подгруппа элементов (испытуемых, респондентов), выделенная из генеральной совокупности  Объем выборки, обычно обозначаемой буквой n, может быть любым, но не меньшим чем два респондента В статистике различают малую (п < 30), среднюю 30 < п < 100 и большую выборку (п > 100). Зависимые и независимые выборки  независимы ми (несвязны ми), если процедура исследования и полученные результаты измерения определенного свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же исследования и результаты измерения этого же свойства у испытуемых (респондентов) другой выборки. Х аракт ерист ика вы борок  Выборки называется зависимы ми (связны ми) если процедура исследования и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую. Следует подчеркнуть, что одна и та же группа испытуемых, на которой дважды проводилось психологическое обследование (пусть даже разных психологических качеств, признаков, особенностей), по определению оказывается зависимой, или связной выборкой. Требования к выборке  Однородность  Репрезентативность. Репрезентативная вы борка, (представительная) – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности представлены приблизительно в той же пропорции и с той же частотой, с которой данный признак выступает в данной генеральной совокупности. Понятие распределения  числовой характеристикой выборки не требующей вычислений, является мода  Мода — это такое числовое значение, которое встречается в выборке наиболее часто. Так, например, в ряду значений (2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10) модой является 9, потому что 9 встречается чаше любого другого числа. Глоссарий  Медиана — обозначается Md и определяется как величина, по отношению к которой 50% выборочных значений меньше неё и 50% — больше. Медиана — это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам.  Среднее арифметическое ряда из n числовых значений Хх, Х2, ..X обозначается X и подсчитывается как: X1+X2+X3+Xn / n  Разброс (иногда эту величину называют размахом) выборки обозначается буквой R. Это разность между максимальной и минимальной величинами данного конкретного вариационного ряда.  Дисперсия представляет собой наиболее часто использующуюся меру рассеяния случайной величины (переменной). Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от её среднею значения. Понятие нормального распределения  График нормального распределения имеет вид колоколообразной кривой < 68,3% > о ц-Зо ц-2с И-о И и+а ц + 2ст Рис. 2. Параметры ц и о для нормального распределения ц + Зсг Особенност и нормального распределения  Для нормального распределения характерно совпадение величин средней арифметической, моды и медианы Понятие уровня статистической значимости  Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы, уровень значимости это вероятность ошибки первою рода при принятии решения. Эт апы принят ия ст ат ист ического решения      Формулировка нулевой и альтернативной гипотез. Определение объема выборки N. Выбор соответствующего уровня значимости или вероятности отклонения нулевой гипотезы. Это может быть величина меньшая или равная 0,05 (5% уровень значимости) В зависимости от важности исследования можно выбрать уровень значимости в 0,1% или даже в 0,001%. Выбор статистического метода, который зависит от типа решаемой психологической задачи. Вычисление соответствующего эмпирического значения по экспериментальным данным, согласно выбранному статистическому методу. Психологические задачи, решаемы е с помощью мет одов мат емат ической ст ат ист ики  1 Задачи, требующие установления сходства или различия.  2. Задачи, требующие группировки и классификации данных.  3 Задачи, ставящие целью анализ источников вариативности получаемых психологических признаков.  4. Задачи, предполагающие возможность прогноза на основе имеющихся данных. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЙ  тип измерительной шкалы , для которой предназначен тот или иной критерий  максимальны й объ ем вы борки  качество вы борки: связная (зависимой) или несвязная (независимой)  Мощность критерия — это способность вы являть различия или отклонять нулевую гипотезу, если она неверна