Математическая модель процесса в реакторе идеального вытеснения (РИВ)

2.1.2 Математическая модель процесса в реакторе идеального вытеснения (РИВ) Материальный баланс Режим течения потока через реактор без перемешивания. Профиль скорости по сечению плоский. Это возможно допустить, если масштаб отклонений много меньше масштаба реакционной зоны, что во многих реакторах выполняется. Такой режим потока называют поршневым, или идеального вытеснения. Реактор представим в виде трубки сечением S, через которое проходит поток величиной V0. По мере прохождения потока реакционной смеси вследствие химических превращений изменяются концентрации компонентов Сi и в общем случае температура потока Т. Одновременно может происходить теплообмен с теплоносителем через стенку. Элементарный объем в этом случае участок толщиной dl и объемом dvp = Sdl. В него входит с потоком компонент i в количестве V0·Сi и выходит V0 ·(С i +dС i ). Источник вещества в выделенном объеме химическое превращение ΣNистi = Wi(С, T)∙dVp. Процесс протекает стационарно (dN i /dt =0), объем реакционной смеси не меняется и уравнение (2.1) принимает вид 0 = V0∙Сi - V0 ∙ (С i +dC i ) + Wi (С, T) ∙dVp; -V0∙Сi + V0 ∙ С i + V0 ∙ dC i = Wi (С, T) ∙dVp; V0 ∙ dC i = Wi (С, T) ∙dVp; С, ∙ ; С, ∙ dl ; (2.7) С, Т . Величина -условное время реакции. Тепловой баланс Для теплового уравнения (2.2): dq/dt = 0 - процесс стационарен; V0∙cpT - тепловой поток, входящий в элементарный объем; V0∙cp(T + dT) - выходящий из него; С, ∙dVp + Кт∙dFт(Тх - Т) - источники теплоты (реакция и теплообмен через боковую поверхность dFт в выделенном объеме). Далее: С, 0 = V0∙cpT - V0∙cp(T + dT) + ∙dVp + Кт∙dFт(Тх - Т); dFт/dVp = Fуд -удельная поверхность теплообмена; для трубки диаметром Dтp: 4/ т . После преобразований получим: уд тр / О, 25 тр r С, T Q при τ = 0 Кт уд Тх Т (2.8) С= С0 и Т= Т0. Периодический процесс в химическом реакторе идеального смешения и непрерывный процесс в химическом реакторе идеального вытеснения описываются идентичными математическими моделями. Разница в обозначении независимой переменной: t или τ. Физически эти переменные принципиально различны: t - астрономическое время, τ - переменная, пропорциональная длине реактора. В дальнейшем будем использовать следующий вид уравнений: С, Т , 1, С, при Кт С количество компонентов уд Тх С иТ Т , 1, – количество стадий реакции (2.9) Т пологая t ≡ t, τ зависимости от модели процесса. А в случае протекания простой реакции W(С,T) =-r(С,T). Перейдя к степени превращения х=(С0 - С)/С0, при ведем систему (2.9) к виду С, Т , С С С, С при Выражение С Кт уд 0иТ Тх Т (2.10) Т ад - адиабатический разогрев. Отношение скорости реакции r(С,Т) к исходной концентрации С0 выразим через степень превращения х и обозначим: r(С,T)/С0 = r(x,Т). Соотношение КтFуд/ср = В есть параметр теплоотвода. С этими обозначениями система (2.10) приобретает более стройный вид: ,Т ад при ,Т Тх 0иТ Т (2.11) Т В этой системе только три параметра для характеристики тепловых явлений в реакторе: ад , В и Тх. Если протекает сложная по схеме превращения реакция, то первые слагаемые правых частей дифференциальных уравнений системы (2.11) примут вид: , ад ; , , где индекс i относится к i-той частной реакции.