Линейные электрические цепи в режиме постоянного тока

Методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока При постоянном токе и напряжении индуктивность эквивалентна коротко замкнутому участку, а емкость - разрыву цепи. цепи. Теория электрических цепей Лекция 2. Линейные электрические цепи в режиме постоянного тока - Получается в режиме постоянного тока в модели цепи будут отсутствовать реактивные элементы, и она приобретет чисто резистивный характер. - Линейные резистивные цепи полностью описываются системой линейных алгебраических уравнений, составляемых на основании законов Кирхгофа и теорем.
Метод законов Кирхгофа
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод наложения
Метод эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике) 2 Лекция ТЭЦ 2 2 Лекция ТЭЦ 4 Метод законов Кирхгофа Метод расчета цепей, основанный на законах Кирхгофа, в которых независимыми переменными являются токи в ветвях, называют методом токов ветвей или методом законов Кирхгофа. Алгоритм расчета токов ветвей: 1) Определяется количество узлов (ny) и количество ветвей цепи (nв), 2) Произвольно расставляются направления и обозначения токов ветвей 3) Составляется (ny -1) уравнение по первому закону Кирхгофа и (nв -(ny -1)) уравнений по второму закону Кирхгофа для независимых контуров Если в цепи есть источники тока, то число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, уменьшается на число источников тока, т.к. токи ветвей, включающих источники тока, известны (равны токам соответствующих источников). 4) Решается система линейных уравнений относительно неизвестных токов любым методом. 5) Если в результате решения получились токи с отрицательным знаком, то это означает, что принятое произвольное направление тока - неверно. 2 Лекция ТЭЦ 3 Метод контурных токов 2 Лекция ТЭЦ 5 2 Лекция ТЭЦ 6 Метод узловых потенциалов Пример: R1=2Om, R2=6Om, R3=2Om R4=3Om, R5=2Om, R6=6Om E1=120B, E2=6B, E3=80B Ik1(R1+R2)+Ik2R2=E1 Ik2(R2+R3+R4+R5)+Ik1R2-Ik3R5=E2 Ik3(R5+R6)-Ik2R5=E3 4Ik1+12Ik3-120=60 52Ik3-520+6Ik1-2Ik3=6 Ik2=4Ik3-40 8Ik1+6Ik2=120 13Ik2+6Ik1-2Ik3=6 8Ik3-2Ik2=80 Ik2=4Ik3-40 Ik1=45-3Ik3 50Ik3+270-18Ik3=526 Этот метод базируется на первом законе Кирхгофа, число уравнений составляемых для цепи равно (ny -1) Методика расчета: 1) Выбрать направления токов в ветвях, которые будем считать положительными 2) Обозначить все узлы, один из узлов выбрать в качестве общего, относительно которого определяются потенциалы остальных узлов. Потенциал общего (базового узла) равен 0. 3) Составить (ny -1) уравнение по первому закону Кирхгофа, для всех узлов кроме общего 4) Записать по закону Ома выражения для всех токов в цепи 5) Подставить эти выражения в полученные уравнения ЗТК 6) Решить составленную систему уравнений и определить потенциалы узлов относительно общего 7) По найденным значениям потенциалов узлов определить токи ветвей цепи 4Ik1+3Ik2=60 13Ik2+6Ik1-2Ik3=6 Ik2=4Ik3-40 Ik3=8A Ik2= -8A Ik1=21A I1=Ik1=21A I2=Ik1+Ik2=21-8=13A I3=I4=Ik2=-8A I5=-Ik2+Ik3= 16A I6=Ik3=8A 2 Лекция ТЭЦ 7 2 Лекция ТЭЦ 8 После составления системы уравнений и подстановки числовых значений (R, Iг и Uг) необходимо ее решить относительно неизвестных потенциалов 2 Лекция ТЭЦ 1 1 24  1 1 1 ϕ ( 4 + 5 + 12 ) − ϕ 4 − ϕ 5 = − 12  1 1 6  1 1 1 ϕ ( + + ) − ϕ − ϕ = − 4 3 3  4 3 3 1 1 6 1 1 1  ϕ ( 5 + 10 + 3) − ϕ 5 − ϕ 3 = 3 1 Узел 4 заземляем, следовательно потенциал точки 4 будет равен 0. 2 Лекция ТЭЦ 10  1 1 1 1 1 E2 ϕ1 ( R + R + R ) − ϕ 2 R − ϕ3 R = − R 6 1 2 6 1 2   1 1 1 1 1 E1 ϕ 2 ( + + ) − ϕ1 − ϕ3 = − R1 R5 R5  R1 R3 R5  1 1 1 1 1 E1 ϕ3 ( + + ) − ϕ1 − ϕ 2 = R R R R R R5  2 4 5 2 5 Пример: R1=4 Om, R2=5 Om, R3=3 Om R4=10 Om, R5=3 Om, R6=12 Om E1=6 B, E2=24 B  1 1 1 1 1 ϕ1 ( R + R + R ) − ϕ3 R − ϕ 2 R = − I Г 2 1 2 6 2 1   1 1 1 1 1 + ) − ϕ1 − ϕ3 = − I Г1 ϕ 2 ( + R1 R3 R5 R1 R5   1 1 1 1 1 + ) − ϕ1 − ϕ2 = I Г1 ϕ3 ( + R R R R R  2 4 5 2 5 2 Лекция ТЭЦ 9 где I Г 1 = E1 R5 IГ2 = E2 R6 2 3 11 2 1 3 3 1 2 ∆  ϕ1 = 1 = −6.097 B 0.53ϕ1 − 0.20ϕ 2 − 0.25ϕ3 = −2 ∆  ∆2  = −4.170 B  − 0.25ϕ1 + 0.92ϕ 2 − 0.33ϕ3 = −2 ⇒ ϕ 2 = ∆  ∆  ϕ3 = 3 = −0.945 B  − 0.20ϕ1 − 0.33ϕ 2 + 0.63ϕ3 = 2 ∆ 12 Метод наложения (суперпозиции) Этот метод используется тогда, когда в цепи действует несколько источников тока или (и) напряжения По полученным значениям потенциалов определим токи I1 = ϕ 2 − ϕ1 = 0,48 A R1 I2 = ϕ3 − ϕ1 = 1,03 A R2 I3 = ϕ2 = −1,39 A R3 I4 = ϕ3 = −0,10 A R4 I5 = ϕ3 − ϕ 2 − E1 = −0,93 A R5 I6 = ϕ1 − E 2 = −1,50 A R6 2 Лекция ТЭЦ 13 2 Лекция ТЭЦ 14 Метод эквивалентного генератора • Результирующий ток в каждой ветви определяется алгебраическим суммированием частичных токов. • При определении результирующего тока частичные токи берут со знаком «+», если они совпадают с выбранным направлением результирующего тока, и «-» - если не совпадают. • При составлении частичных схем неиспользуемые идеальные источники напряжения закорачиваются, а идеальные источники тока разрывают ветвь, в которой они находятся. 2 Лекция ТЭЦ 15 2 Лекция ТЭЦ 16