Комплексный чертеж прямой. Взаимное положение прямых

Лекция 2 Комплексный чертеж прямой. Взаимное положение прямых Прямая в пространстве может быть задана двумя способами 1.С помощью задания одной точки и направления 2. С помощью задания двух точек Классификация прямых 1. Прямые общего положения. Если прямая линия не параллельна и не перпендикулярна не к одной из основных плоскостей проекций, то эту прямую называют прямой общего положения. 2. Прямые уровня. Если прямая параллельна кокой либо из основных плоскостей проекций, то такую прямую называют прямой уровня. a) Если прямая параллельна горизонтальной плоскости проекции, то ее называют горизонталью (или горизонтальной уровня); A2B2 // x1,2 A1B1 – натуральная величина отрезка (Н.В.) б) Если прямая линия параллельна фронтальной плоскости проекций, то ее называют фронталью (или фронтальная уровня); A1B1 // x1,2 A2B2 – натуральная величина отрезка. в) Если прямая параллельна профильной плоскости проекции, то ее называют профильной уровня; A2B2 ┴ x1,2 A1B1 ┴ x1,2 A3B3 - натуральная величина отрезка. 3. Проецирующие прямые – это прямые перпендикулярные плоскостям проекций. Отрезок АВ является – горизонтально проецирующим, т.е. перпендикулярным горизонтальной плоскости проекции П1. Отрезок СD является – фронтально проецирующим, т. е. перпендикуляр- ным фронтальной плоскости проекции. Точки A1 и B1 – называют горизонтально конкурирующими точками. Определение натуральной величины отрезка прямой Проецирование отрезка в точку Отрезок прямой общего положения в общем случае проецируется на основные плоскости проекций с искажением, для определения натуральной величины отрезка прямой необходимо использовать дополнительную плоскость проекций параллельно отрезку AB. Алгоритм решения 1. Строим ось x1,4 // A1B1,задающую дополнительную плоскость П4; 2. Проводим линии проекционной связи через точки A1,B1 перпендикулярные оси x1,4; 3. Откладываем отрезки AxA2=Ax/A4 BxB2=Bx/B4; 4. Отрезок A4B4 определяет натуральную величину отрезка прямой АВ. Угол  определяет угол наклона к горизонтальной плоскости проекций. Проецирование отрезка прямой в точку Для проецирования отрезка в точку необходимо использовать еще одну дополнительную плоскость проекций П5. При этом в пространстве отрезок должен быть перпендикулярен данной плоскости П5. Алгоритм решения 1. Определяем натуральную величину отрезка прямой описанным выше методом; 2. Строим ось x4,5 ┴ A4B4, где A4B4 – натуральная величина отрезка прямой, ось x4,5 задает дополнительную плоскость проекций П5. 3.Определяем проекции точек на линии проекционной связи перпендикулярной оси x4,5 используя правило: откладываем расстояние от старой проекции до старой оси. Принадлежность точки прямой Теорема №1 Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой. С2  l2 D2  l2 C1  l1 D1  l1 Взаимное положение прямых 1.Параллельные прямые Теорема №2 Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. A2B2 // C2D2 A1B1 // C1D1 2.Прямые пересекаются Теорема №3 Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции так же пересекаются, при этом проекции точек пересечения принадлежат одной линии проекционной связи. m2  l2=K2 m1  l1=K1 m  l=K K1K2 ┴ x1,2 3.Скрещивающиеся прямые Это прямые, которые не параллельны между собой и не пересекаются. Точки N, M – является фронтально конкурирующими. Точки F,L – является горизонтально конкурирующими. Теорема о проецировании прямого угла Теорема №4 Прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон проецируется в натуральную величину. В общем случае прямой угол проецируется с искажением. Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми Для определения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми необходимо одну из прямых спроецировать в точку. Для этого необходимо использовать две дополнительные плоскости проекций.