Исследование надежности восстанавливаемых систем

Лекция 4 – Исследование надежности восстанавливаемых систем Системы с восстановлением На прошлой лекции мы предполагали, что исследуемые системы были невосстанавливаемыми, т.е. нас интересовала работа систем от момента включения до момента отказа системы в целом. Предполагалось, также, что отказавшие элементы систем с резервированием не восстанавливаются. Такой подход к надежности систем не может быть полным. Мы можем разделить все системы на восстанавливаемые и невосстанавливаемые довольно условно: один и тот же элемент в зависимости от окружающих условий и этапов эксплуатации может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым. При формулировании и решении задач обеспечения, прогнозирования и оценивания надежности существенное практическое значение имеет решение, которое должно приниматься в случае отказа объекта — восстанавливать его или нет. Отнесение объекта к восстанавливаемым или невосстанавливаемым влечет за собой выбор определенных показателей надежности. 1 Системы с восстановлением При рассмотрении систем с восстановлением будем предполагать, что после отказа элемент (система) проходит процедуру восстановления, при этом принимаются следующие допущения: • отказ элемента (системы) обнаруживается мгновенно; • следом за моментом отказа мгновенно начинается восстановление; • время восстановления – это непрерывная случайная величина, распределенная экспоненциально; • количество ремонтных бригад неограниченно, т.е. если одновременно имеются несколько отказавших элементов, каждый из них проходит процедуру восстановления без ожидания в очереди; • восстановленный элемент (система) до момента включения в работу считается абсолютно надежным, т.е. элемент после ремонта обладает такими же характеристиками, что и новый элемент; • после восстановления элемент (система) мгновенно подключается в работу, либо занимает место среди резервных элементов (ели это предусмотрено). 2 Системы с восстановлением Наличие такого большого списка допущений связано с тем, что процедура восстановления в значительной мере связана с человеческим фактором, который очень сложно описать математически. На практике каждое из приведенных выше утверждений может нарушаться: отказы не всегда замечаются вовремя, демонтаж отказавших элементов (и монтаж восстановленных) могут занимать продолжительное время, количество ремонтных бригад всегда ограничено, изделия после ремонта редко обладают таким же уровнем надежности, что и новые элементы, и т.д. Вероятность восстановления. Момент восстановления работоспособности объекта после отказа является случайным событием. Поэтому интервал времени от момента отказа до момента восстановления является случайной величиной и для характеристики ремонтопригодности может быть использована функция распределения этой случайной величины Θ. Вероятностью восстановления называется вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного: 3 Системы с восстановлением Мы предположили по умолчанию, что закон распределения времени до восстановления является экспоненциальным, т.е.: где m – параметр распределения, называемый интенсивностью восстановления. Коэффициент готовности — это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается где Тср – среднее время между отказами, Тв – среднее время восстановления. 4 Исследование надежности сложных, восстанавливаемых систем Последовательная, восстанавливаемая система Коэффициент готовности последовательной системы Интенсивность отказов и интенсивность восстановления 5 6 7 Исследование надежности сложных, восстанавливаемых систем Параллельная, восстанавливаемая система P0 – вероятность работоспособности всех N элементов. Р1 – вероятность работоспособности N-1 элементов и отказа 1-го элемента. Р2 – вероятность работоспособности N-2 элементов и отказа 2-х элементов. … PN-1 – вероятность работоспособности 1-элемента и отказа N-1 элементов. PN – вероятность отказа всех N элементов. 8 Исследование надежности сложных, восстанавливаемых систем Рассмотрим сложную восстанавливаемую техническую систему, структурная схема которой представляет собой последовательное соединение подсистем типовых структур. Под типовой структурой понимается техническое устройство, обслуживаемое независимо от остальных подсистем, т.е. имеющее свои ремонтные бригады и свою дисциплину восстановления. Будем считать, что при отказе системы из-за отказа какой-либо типовой структуры остальные подсистемы не работают и поэтому не могут отказать в течение периода ремонта системы, при этом в подсистемах могут восстанавливаться отказавшие ранее элементы. Если система состоит из большого числа подсистем, то аналитические методики вычисления показателей надежности слишком сложны и вызывают значительные вычислительные сложности. Но для стационарных коэффициентов надежности можно привести достаточно близкие между собой нижнюю и верхнюю оценки. Для получения таких оценок анализируются две другие системы, показатели надежности одной из которых выше, а другой – ниже аналогичных характеристик надежности исходной системы, причем эти характеристики сравнительно легко могут быть вычислены. 9 Исследование надежности сложных, восстанавливаемых систем Такие системы образуются из исходной, если сделать следующие допущения относительно ее функционирования: • После отказа какой-либо подсистемы другие подсистемы полностью отключаются, т.е. даже при наличии свободных ремонтных бригад элементы этих подсистем не могут восстанавливаться и к моменту окончания ремонта данной подсистемы сохраняют все свои вероятностные характеристики такими же , как и в начале ремонта. • Если какая-либо подсистема пришла в предотказовое состояние, то все остальные подсистемы отключаются и сохраняют свои вероятностные характеристики на время пребывания системы в соответствующем предотказовом состоянии. При этом предотказовое состояние считается состоянием работоспособности всей системы. Очевидно, что если система удовлетворяет первому допущению, то, получив для нее коэффициент готовности, будем иметь нижнюю оценку коэффициента готовности Кгн по отношению к исходной системе. Второе допущение позволяет найти верхнюю оценку коэффициента готовности Кгв. 10 Оценка надежности сложных систем по данным о надежности подсистем … 1 2 r 3 11 Домашнее задание 1. Определить коэффициент готовности, среднее время между отказами системы с восстановлением, структурная схема которой приведена на рисунке. Исходные данные по надежности элементов приведены в таблице 1 2 1 1 3 4 5 2 5 Номер элемента Средняя наработка между отказами, час Среднее время восстановления, час 1 50 10 2 150 20 3 500 40 4 400 25 5 200 10 12 Домашнее задание 2. Определить коэффициент готовности, среднее время между отказами системы с восстановлением, структурная схема которой приведена на рисунке. Исходные данные по надежности элементов приведены в таблице 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 5 Номер элемента Средняя наработка между отказами, час Среднее время восстановления, час 1 500 10 2 800 25 3 1000 20 4 200 10 5 100 20 13