Индексы

Индексы Экономический индекс – это особая относительная величина. Схема расчёта индивидуального индекса:,, где – индексируемый признак, т.е. признак, изменение которого изучается; – индексируемый показатель в отчётном периоде; –индексируемый показатель в базисном периоде. Например, индивидуальный индекс себестоимости Аналогично строятся индивидуальные индексы всех других экономических показателей. Общий индекс– это относительная величина, характеризующая изменение показателя по всей совокупности элементов сложного явления. Основной формой общего индекса является агрегатная форма. Индекс имеет агрегатную форму, если в нем присутствуют два элемента – один из которых изменяется, другой остаётся на неизменном уровне либо базисного, либо отчётного периода. Изменяющийся элемент принято называть индексируемой величиной, неизменный элемент – соизмерителем или весом. Примером агрегатного индекса является индекс себестоимости, индекс физического объема продукции. Основная проблема в построении агрегатного индекса сводится к выбору веса. Существует правило выбора веса в агрегатной форме индекса: – если индексируемая величина имеет количественную характеристику, то вес (соизмеритель) берётся на уровне базисного периода:, где – количественный индексируемый показатель в отчётном и базисном периоде соответственно; – показатель – вес в базисном периоде. Аналогично строятся агрегатные размера посевных площадей, трудозатрат (отработанного времени, численности занятых в производстве). – если индексируемая величина качественный признак, то вес берётся на уровне отчётного периода:, где – качественный индексируемый показатель в отчётном и базисномпериодах соответственно; –показатель-вес отчётном периоде. Например, агрегатный индекс себестоимости Например, общий индекс производительности труда строится по аналогии с общим индексов себестоимости Общий индекс затрат на производство продукции не имеет агрегатной формы:. Аналогично строятся общий индекс товарооборота Общий индекс объема произведенной продукции строится аналогичным образом Например, имеются следующие данные о реализации продуктов предприятиями розничной торговли, представленные в таблице 1. Таблица 1 Товар Цена за 1 кг, руб. Продано, т I квартал, II квартал, I квартал, II квартал, А 130 128 100 110 Б 140 142 120 125 Определить: индивидуальные индексы цен, физического объёма и стоимости товарооборота. Решение Индивидуальные индексы цен:, или 98,5% . Вывод: цена по товару А в отчётном периоде (Во втором квартале ) по сравнению с базисным (первым квартал ) снизилась на 1,5%. (98,5-100=-1,5) , или 101,4%. Вывод: цена по товару Б в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 1,4%. Индивидуальные индексы физического объёма:, или 110%. Вывод: объём продаж по товару А в отчётном периоде по сравнению с базисным составил рост на 110%, то есть увеличился на 10%. , или 104,2%. Вывод: объём продаж по товару Б в отчётном периоде по сравнению с базисным составил возрос на 4,2%. Вывод: в отчётном периоде по сравнению с базисным рост объёма продажи по товару А составил 10%., а по по товару Б - рост на 4,2%. Товар Цена за 1 кг, руб. Продано, т I квартал, II квартал, I квартал, II квартал, А 130 128 100 110 Б 140 142 120 125 Индивидуальные индексы стоимости товарооборота: , или 108,3%. Вывод: стоимость товарооборота по товару А в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 8,3 %. , или 105,7%. Вывод: стоимость товарооборота по товару Б в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 5,7%. Такие же результаты дают вычисления индивидуальных индексов, исходя из взаимосвязи индивидуальных индексов: ,. Общий индекс цены в агрегатной форме: ,или 100,1%. Вывод: в среднем цены на товары возросла на 0,1%. Общий индекс физического объёма в агрегатной форме: ,или 106,7%. Вывод: в среднем физический объем продукции возрос на 6,7%. Общий индекс стоимости товарооборота по ассортименту товаров: , или 106,8%. Вывод: стоимость товарооборота (выручка, стоимость реализации) по ассортименту товаров в среднем возросла на 6,8 %. Точно такой же результат дают вычисления общего индекса стоимости, исходя из взаимосвязи агрегатных индексов: . Индексная система позволяет, кроме относительного изменения динамики результата по факторам, разложить абсолютный прирост по факторам. Данный анализ позволяет количественно оценить роль отдельных факторов в динамике результата. Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса вычесть знаменатель. В общем виде это выглядит следующим образом: − общий прирост: . − прирост за счёт изменения фактора k: ; − прирост за счёт изменения фактора f: . Проверка:. Например, По данным таблицы 1 рассчитать абсолютное изменение стоимости товарооборота, в том числе за счёт изменения цены на ассортимент товаров и за счёт изменения физического объёма продаж. Решение − абсолютное изменение стоимости товарооборота: тыс. руб. Вывод: стоимость товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 2 030 тыс. руб.; − абсолютное изменение стоимости товарооборота за счёт изменения цeн по ассортименту товаров: тыс. руб., Вывод: стоимость товарооборота увеличилась на 30 тыс. руб. за счёт роста цен на товары. − абсолютное изменение стоимости товарооборота за счёт изменения объёма продаж:тыс. руб. Вывод: стоимость товарооборота увеличилась на 2 000 тыс. руб. за счёт роста объёма продаж. Проверка:. Агрегатная форма индекса является основной формой. На его основе можно построить среднюю форму индекса. Средний арифметический индекс строится для количественных показателей, его схема: Например, определить общий индекс физического объёма производства, затрат на производство, общий индекс себестоимости. Таблица 2. Группа изделий Затраты на производство, тыс. руб. Изменение физического объёма производства в отчётном периоде по сравнению с базисным, % базисный, отчётный, Изделие А 1 567,9 1 245,8 без изменения Изделие Б 654,2 841,5 +5,9 Изделие В 452,6 521,7 -7,1 Решение Изменение любого показателя, выраженного в %, определяется как разность между соответствующим индексом и базой сравнения, которая всегда составляет 100%. Поэтому изменение физического объёма по каждому виду продукции можно преобразовать в индивидуальные индексы физического объёма производства. Следовательно, индивидуальные индексы физического объёма продукции составят:; ; . Среднеарифметический индекс физического объёма составит: или 102,8%. Вывод: в среднем физический объём производства трёх изделий возрос на 2,8 %. (102,8%-100=+2,8%) Общий индекс затрат на производство составит: или 97,5% Вывод: в среднем затраты на производство по ассортименту продукции снизились на 2,5%. (97,5%-100=-2,5%) Общий индекс себестоимости продукции находится из следующей взаимосвязи:,и определяется по формуле: или 94,8%. Вывод: в среднем себестоимость продукции снизилась на 5,2%. Средний гармонический индекс строится для качественных признаков, его схема:,где – индивидуальный индекс качественного признака. Например, по имеющимся данным о динамике урожайности за два года определить общий индекс урожайности. Таблица 3. Товар Товарооборот, тыс. руб , Изменение себестоимости в отчётном году по сравнению с базисным, % А 54,8 без изменения Б 43,9 +5,7 В 37,1 -3,9 Решение Индивидуальные индексы урожайности составят: ; ;. Урожайность является качественным показателем, следовательно, общий индекс себестоимости строится по схеме среднего гармонического индекса: или 100,7%. Вывод: в среднем себестоимость по трём товарам возросла на 0,7 %. Индексная система, КАК В АГРЕГАТНЫХ ИНДЕКСАХ, ТАК И В СРЕДНИХ ИНДЕКСАХ позволяет, кроме относительного изменения динамики результата по факторам, разложить абсолютный прирост по факторам. Данный анализ позволяет количественно оценить роль отдельных факторов в динамике результата. Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса вычесть знаменатель. Например,  абсолютное изменение стоимости товарооборота за счёт изменения объёма продаж, используя агрегатный индекс имеет вид: , а используя среднюю арифметическую формулу имеет вид: Существует система взаимосвязанных индексов, которая позволяет проанализировать динамику среднего показателя и оценить роль факторов, повлиявших на эту динамику. Система индексов: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов. Например, средняя заработная плата, средняя производительность труда, средняя себестоимость, средняя урожайность. Индекс средней величины всегда зависит от двух факторов: индивидуальных значений качественного признака и структуры изучаемой совокупности. Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних уровней изучаемого качественного показателя. Схема индекса переменного состава: , где – средний уровень индексируемой величины. Например, Индекс постоянного состава показывает влияние на средний уровень изучаемого показателя индивидуальных качественных признаков при неизменной структуре:. Индекс структурных сдвигов характеризует влияние на средний уровень изучаемого показателя изменения структуры совокупности: . Между приведёнными индексами существует взаимосвязь, которая при двух известных индексах позволяет определить третий, не используя исходные формулы:. Например, по имеющимся данным (таблица 4) определить: 1) индекс цены переменного состава; 2) индекс цены постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Сделать выводы. Таблица 4. Сорт бумаги Цена за 1 тонну, руб. Объём продажи, т базисный период, отчётный период, базисный период, отчётный период, Снежинка 9 800 10 500 235 или 63,5% 280 или 65,1% Снегурочка 7 800 7 500 135 или 36,5% 150 или 34,9% Решение Индекс средней цены переменного состава составит: Вывод: средняя цена на бумагу в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 4,2%. Индекс средней цены постоянного состава: или 103,9 %. Вывод: средняя цена на бумагу возросла на 3,9 % за счёт изменения цен на каждый сорт бумаги или в среднем цена возросла на 3,9 % Индекс структурных сдвигов: или 100,4%. Или индекс структурных сдвигов представляет собой соотношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава , а по исходной формуле индекс равен 1,004. Расхождения возникли за счет округления. Вывод: средняя цена на бумагу увеличилась на 0,4 % за счёт изменения структуры продаж. Экономические индексы между собой взаимосвязаны точно так же, как и соответствующие абсолютные величины. Это позволяет при двух известных индексах найти третий. Например, определите изменение физического объёма товарооборота на предприятиях розничной торговли, если известно, что товарооборот возрос на 7,3 %, а цены повысились на 4,8 %. или 1,073 или 1,048 , следовательно или 102,4% Вывод: в среднем физический объём товарооборота на предприятиях розничной торговли в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 2,4%.