Характеристики и основные задачи подсистемы оперативного управления основным производством

Лекция 5.1 Характеристики и основные задачи подсистемы оперативного управления основным производством страница 1 5.1.1. Назначение, характеристики и основные задачи подсистемы 5.1.1.1. Назначение подсистемы ОУП Основная цель подсистемы оперативного управления основным производством (ОУП) – выработка управляющих воздействий на производственный процесс, обеспечивающих достижения им заданных подсистемой ТЭП плановых показателей в установленные сроки. Объектами управления в подсистеме ОУП является предприятие, цехи и участки. В соответствии с этим для предприятия и цеха оговаривается минимальный период, в течение которого плановое задание подсистемы ТЭП не меняется. Этот период называется периодом оперативного управления: для предприятия это год или квартал, для цеха – квартал или месяц. Выполнение подсистемой ОУП поставленной перед ней цели достигается организацией планомерного и ритмичного движения материалов, узлов, заготовок по стадиям технологического процесса при достижении высокого уровня загрузки оборудования и небольшом объеме незавершенного производства. Подсистема ОУП в целом представляет собой регулирующий блок по отношению к подсистеме ТЭП, которая в свою очередь играет роль блока, задающего цель функционирования подсистемы ОУП. 5.1.1.2. Задачи подсистемы ОУП В качестве основных задач подсистемы  можно выделить: 1)     Оперативное планирование. Целью оперативного планирования является детализация выдаваемых подсистемой ТЭП плановых показателей, конкретизация их по времени (месяц, декада, сутки, смена) и месту (цех, участок, группа оборудования, рабочее место). Оперативное управление заключается в разработке: -       объемно-календарных планов работы предприятия в целом и его отдельных цехов. Здесь выделяют межцеховое и внутрицеховое оперативное планирование. Межцеховое планирование заключается в формировании месячных производственных программ цехов, календарных графиков сборки изделия и в составлении на их основе календарных графиков межцеховых поставок. Внутрицеховое планирование направлено на координацию работ взаимосвязанных участков и рабочих мест. Здесь конкретизируются плановые задания производственных участков цеха на определенный отрезок времени. Составляются планы-графики работ на месяц, декаду, сутки, смену; -       календарно-плановых нормативов, т.е. некоторых условно-постоянных, повторяющихся элементов организации производственного процесса, в частности расчет размеров партии запуска деталей, расчет нормативных заделов, нормативных опережений, расчет длительности производственного цикла и т.п. 2)     Оперативный учет, контроль и анализ, куда входят: -       оперативный учет и анализ фактического хода производственного процесса как по предприятию в целом, так и по отдельным цехам и участкам, в первую очередь, учет сменного и суточного выпуска продукции; -       оперативный учет и анализ брака по причинам; -       учет и анализ использования оборудования, в том числе учет простоя оборудования и т.д.; 3)     Оперативное регулирование (диспетчирование) состоит в оперативном руководстве ходом выполнения плановых заданий на основании контроля и анализа отклонения показателей производственного процесса от планируемых путем корректировки планов-графиков и сменно-суточных заданий. Оперативным регулированием работы отдельных участков и рабочих мест заканчивается сфера организационного управления, и дальнейшее управление переходит в сферу АСУ технологическим процессом. Решение перечисленных задач требует построения и реализации весьма сложных экономико-математических моделей конкретного производства, использования эффективных методов оптимизации и получения на их основе оптимальных календарных планов производства продукции. 5.1.2. Постановка задачи календарного планирования 5.1.2.1. Исходные данные и переменные задачи календарного планирования Задача календарного планирования в общем случае относится к классу нелинейных задач большой размерности и может быть сформулирована следующим образом: распределить месячную производственную программу цеха, заданную в объемном выражении, по участкам и временным интервалам, т.е. определить, какую технологическую операцию, какое изделие, в какой интервал времени и на каком оборудовании изготавливать. Пусть в план участка или цеха включены n партий деталей i=1,...,n, подлежащих обработки. На участке имеется m групп оборудования s=1,...,m. Технология обработки i-ой партии деталей характеризуется последовательностью групп оборудования, на которых производится её обработка Si=(si1, si2,...,sij,...,siki). Причем каждая партия деталей может требовать различного оборудования или различной последовательности своей обработки. Здесь j – очередной шаг обработки i-ой партии деталей j=1,...ki, sij – номер группы оборудования, на которой должна выполняться операция (i,j), ki – число шагов обработки (операций) i-ой группы деталей. Обозначим через S матрицу технологии (технологических маршрутов), через T матрицу трудоемкости (длительности операций), через P вектор количества оборудования Здесь sij – номер группы оборудования, на котором производится j-ая операция над i-ой партией деталей, τij – длительность операции (i,j) τij>0, ps – количество единиц оборудования s-ой группы. Искомыми управляемыми переменными задачи будут: tij – календарное время окончания выполнения операций (i,j) и матрица расписания: 5.1.2.2. Ограничения задачи календарного планирования Ограничения задачи можно сформулировать следующим образом: а) на одной единице оборудования не может обрабатываться более одной детали. Если ds – число обрабатываемых деталей на группе оборудования, то ds ≤ ps; б) каждая деталь в любой момент времени может обрабатываться только на одной единице оборудования; в) если обработка детали на оборудовании начинается, то она продолжается до конца операции, т.е. t*ij = tij  τij , где t*ij – время начала выполнения операции (i,j); г) последующая операция начинается после полного завершения предыдущей   t*ij ≥ tij-1; д) операции выполняются в соответствии с технологическим маршрутом детали, при этом возможно образование межоперационных запасов; е) загрузка оборудования не может превышать заданный фонд времени работы оборудования. 5.1.2.3. Критерии оптимизации задачи календарного планирования Критерием эффективности (оптимальности) решения может быть один из следующих: 1) минимум общего времени завершения всех работ по изготовлению деталей: 2)     максимум загрузки оборудования; 3)     максимум выпуска продукции; 4)     минимизация стоимости дополнительного оборудования, необходимого для изготовления всех деталей в заданные сроки; 5)    минимизация суммарного штрафа за невыполнение сроков выпуска: причем где bi – штраф на единицу времени для i-го изделия; tДiki –директивный срок выпуска i-го изделия (например, конец месяца); 6)     минимизация суммарного времени простоя станков и т.д. 5.1.2.4. Способы представления результата решения задачи календарного планирования Результат решения задачи календарного планирования – график работы оборудования может быть представлен в виде линейного графика Ганта. На этом графике каждой группе оборудования соответствует ось времени, на которую последовательно наносятся деталеоперации (i,j), выполняемые на этой группе оборудования. На рис. 5.1 приведен один из возможных графиков Ганта для следующей матрицы технологии Рис. 5.1 График загрузки оборудования Аналогичным образом может быть изображен и график движения деталей по шагам обработки (по операциям). В этом случае отдельные оси времени будут соответствовать отдельным типам деталей (рис. 5.2). Рис. 5.2 График движения деталей по шагам обработки   Календарный план может быть записан в виде двух массивов -       подетального рабочего массива {i,j,tij}, i=1,..,n; j=1,...,ki; -       массива календарного графика загрузки станков {i,j,sij,tij}, где sij – номер группы оборудования, на котором выполняется операция (i,j), причем (i,j) принадлежит подмножеству деталеопераций, выполняемых на s-ой группе оборудования ks. Совокупность этих массивов позволяет рассчитать любые реквизиты календарного плана: длительность цикла изготовления партии деталей, моменты запуска-выпуска партий, простои станков, пролеживание деталей и т.д.  5.1.3. Методы решения задачи календарного планирования 5.1.3.1. Точные методы решения задачи календарного планирования Методы решения задач календарного планирования относятся к методам дискретной оптимизации и базируются на теории расписаний. Методы дискретной оптимизации можно разбить на 2 группы: -       точные методы (метод Джонсона, метод ветвей и границ, градиентные методы и т.д.); -       приближенные эвристические методы (методы с использованием различных функций (правил) предпочтений, статистические методы, например, метод Монте-Карло и т.д.). Использование точных методов позволяет решить данную задачу только для ограниченного числа партий деталей и групп оборудования, так как эта задача чрезвычайно сложна и многовариантна. Действительно, если ns – количество партий деталей, обрабатываемых на s-ой группе оборудования, то можно составить ns! вариантов загрузки данного оборудования, а для всех m групп оборудования число планов определяется формулой: Так, при mхn = 2х2 - N=4; при 3х3 - N=216; 4х4 - N=331776; 5х5 - N=25х109 и т.д. Однако число допустимых планов обычно несколько меньше, чем число возможных, вследствие ограничений по технологии и взаимосвязи загрузок оборудования. В этих условиях точные методы, кроме самых простых случаев, когда их можно свести к задаче линейного, целочисленного линейного или квадратичного программирования, практических результатов не дают. 5.1.3.2. Эвристические методы решения задачи календарного планирования Важной особенностью задачи календарного планирования является то, что это задача с "размытым" экстремумом, т.е. можно найти большое число планов, мало отличающихся по значению целевой функции от оптимальных планов. С учетом всего вышесказанного задача календарного планирования обычно решается приближенными методами, чаще всего с использованием различных правил предпочтения, например, следующих. Детали для обработки на данной группе оборудования выбираются: 1)   равномерно и случайно из числа деталей (партий деталей), стоящих в очереди (стохастическое правило предпочтения); 2)   стоящими первыми в очереди; 3)   с меньшей трудоемкостью (с наименьшей продолжительностью операции); 4)   с наибольшим числом невыполненных операций (наименьшим числом выполненных операций); 5)   общая длительность предстоящей обработки которых минимальна; 6)   с наибольшей себестоимостью и т.п. Следует отметить, что полученный в этом случае календарный план может быть оптимальным (или близким к нему) только случайно. Обычно задачу решают с различными правилами предпочтения, а затем, проведя сравнительные исследования, выбирают лучший вариант решения и лучшие для данной обстановки правила.   Лекция 5.2. Некоторые типовые задачи подсистемы оперативного управления основным производством страница 1 5.2.1. Задача Джонсона 5.2.1.1. Постановка задачи о двух станках (задачи Джонсона) Рассмотрим детерминированную задачу календарного планирования, в которой имеются только 2 станка, а все n деталей имеют одинаковые технологические режимы, а именно: вначале должны быть обработаны на 1-ом станке, а потом на 2-ом. Для решения этой задачи Джонсон предложил оригинальный алгоритм. Отметим, что если использовать метод прямого перебора, то при условии, что все детали обрабатываются в одинаковом порядке, существуют n! возможных вариантов плана. Исходные данные: n – количество деталей (партий деталей), матрица трудоемкости T={τij}|, i=1,2  j=1,...,n. Требуется выбрать такой порядок обработки изделий, при котором суммарное время обработки деталей будет минимальным. На переменные задачи наложены следующие ограничения: 1.    время перехода от одного станка к другому незначительно и им можно пренебречь; 2.    каждая обработка должна быть завершена прежде, чем начинается следующая. Обозначим через t – полное время обработки всех n изделий на двух станках, т.е. время, которое пройдет от начала обработки 1-го изделия на 1-ом станке до конца обработки последнего изделия на 2-ом станке; а через τпj – время простоя 2-го станка между концом выполнения работы по обработке (j-1)-го изделия на 2-ом станке и началом обработки j-го изделия на нем (рис.5.3). Тогда 5.2.1.2. Алгоритм Джонсона Алгоритм Джонсона включает следующие основные этапы. 1.    Поиск наименьшего элемента. В матрице T ищется наименьший элемент τijmin. 2.    Перестановка деталей. Определяется местонахождение наименьшего элемента. Если он относится к первому станку, то весь столбец j ставим на первое место в матрице расписания. Если ко второму, то ставим столбец j на последнее место календарного плана. При наличии равных минимальных элементов в обеих строках столбец с τ1jmin ставится на 1-ое место, столбец с τ2jmin – на последнее. Если же одинаковые минимальные элементы оказываются в 1-ой (или 2-ой) строке, то на первое (последнее) место ставится столбец, которому соответствует меньший (больший) элемент второй (первой) строки. 3.    Вычеркивание из матрицы T перенесенного столбца и возвращение к шагу 1 и т.д., пока не будет исчерпан список всех деталей. В результате в матрице G получим оптимальную последовательность обработки изделий и минимальное время простоя второго станка. 5.2.1.3. Условия применимости алгоритм Джонсона для трех станков В некоторых частных случаях алгоритм Джонсона применим и для трех станков. Для этого необходимо проверить соблюдение одного из следующих условий: После этого составляется новая матрица T΄ для суммы (τ1j+ τ2j) вместо τ1j или для суммы (τ2j+τ3j) вместо τ2j и к ней применяется алгоритм Джонсона. 5.2.2. Метод построения календарного плана В.А. Петрова 5.2.2.1. Постановка задачи календарного планирования в методе Петрова Метод Петрова предназначен для построения календарного плана работы производственного участка с использованием в качестве критерия оптимальности минимизации времени работы участка (времени обработки всех изделий). Суть этого метода состоит в следующем. В качестве исходных данных рассматривается матрица А, которая представляет собой объединение матрицы технологических маршрутов и матрицы трудоемкости A={τisj},  i=1,...,n; s=1,...,m; j=1,...,r. Здесь n, i – количество партий деталей и номер партии, m, s – количество групп оборудования и номер группы, r, j – максимальное количество операций и номер операции; и вектор количества оборудования в группах p={ps}. Например, матрица А может быть представлена в виде таблицы 5.1.  Таблица 5.1. Исходная матрица А трудоемкости и технологии 5.2.3. Задача расчета оптимального размера партий деталей 5.2.3.1. Определение величины партии из временных параметров В серийном производстве, которое характеризуется выпуском более или менее  ограниченной номенклатуры изделий и достаточно стабильным процессом производства, большое значение для решения задачи календарного планирования имеют календарно-плановые нормативы: величина партий деталей, периодичность повторения запуска этой партии, производственный цикл изготовления партий деталей и т.д. Наиболее ответственным нормативом является величина партии. Методы ее определения можно разделить на 2 группы. К первой группе относятся методы установления величины партии исходя только из временных параметров, например где nj – минимальная величина партии на j-ой операции; α – коэффициент допустимых потерь времени на переналадку оборудования (α=0,03÷0,10 в зависимости от вида оборудования и типа производства – меньшие значения для крупносерийного производства); τпзj – время подготовительно-заключительных работ, приходящихся на партию; τштj – норма штучного времени (т.е. времени непосредственной обработки одной детали партии на j-ой операции). По формуле (5.2) рассчитывают размер партии по всем операциям, а общий минимальный размер партии выбирают из условия При таком методе ограничивается удельный вес подготовительно-заключительного времени в общем времени обработки. 5.2.3.2. Определение величины партии по критерию минимизации затрат Вторая группа методов основывается на определении суммарных минимальных затрат, связанных с переналадками и хранением заделов, зависящих от размера партии. Годовые затраты на производство и хранение заделов можно условно разделить на 3 части: 1.     Затраты на подготовку производства, не связанные с размером партии, куда можно отнести наладку оборудования, транспортировку, работу управленческого персонала по подготовке партии и др. 2.     Себестоимость производства деталей. 3.     Затраты на незавершенное производство, хранение заделов, например, страховые платежи и т.п. Поэтому суммарные годовые затраты в самом простом виде могут быть представлены выражением: где n – размер партии деталей; N – объем годового производства деталей (результат объемного планирования); Sн – затраты на одну партию, не зависящие от ее величины (1-ая часть затрат); SД – прямые затраты на производство единицы детали; Sз – затраты на хранение единицы детали (3-я часть затрат). Заметим, что при равномерном производстве деталей на предприятии, число деталей, находящихся одновременно в заделах, равно половине размера партии. Это легко показать: если обозначить через t – текущее время, T – период полного производства партии деталей объема n, V – скорость производства деталей, то Значение размера партии n0, минимизирующего годовые затраты З можно найти, приравняв к нулю частную производную: Сущность этой задачи хорошо иллюстрируется графиком (рис.5.4). Отметим, что задача решена в предположении, что затраты на производство не изменяются с увеличением величины партии. В реальных АСУП могут быть использованы различные модификации этой задачи. Примечание. Цифры внизу у времени операции на партию означают порядковый номер операции в технологическом маршруте.   Если обозначить время окончания обработки i-ой детали на s-ой группе оборудования по j-ой операции (технологическому шагу) от начала отсчета времени, т.е. конечный срок календарной занятости группы оборудования, через tisj, то график обработки деталей выразится матрицей расписаний G={tisj}.        При минимизации общей (совокупной) длительности изготовления партий всех наименований деталей Tc, оптимальный календарный план должен удовлетворять критерию: 5.2.2.2. Поиск решения в методе Петрова Для каждой детали i по данным матрицы А определяются расчетные параметры Li1, Li2, λi. При четном числе операций: Конкурирующие варианты очередностей обработки партий деталей, заданных матрицей А, устанавливаются по следующим правилам: 1)   Из множества n деталей первыми запускаются d ≤ n деталей со значением λi ≥ 0 в порядке возрастания Li1, а за ними n - d оставшихся деталей с λi < 0 в порядке уменьшения Li2. 2)   Все n деталей запускаются в порядке уменьшения значения λi. Для деталей с разнонаправленными технологическими маршрутами определяются дополнительно варианты 3 и 4 с очередностями запуска, противоположными вариантам 1 и 2. Затем по этим четырем вариантам строятся календарные планы по основному разрешающему алгоритму: Первый из временных параметров в скобках обозначает календарный момент времени завершения предыдущей операции над данной партией деталей, а второй  календарный момент времени освобождения данной группы оборудования от обработки предыдущей партии деталей. Оптимальный план выбирается путем сравнения календарных планов по двум вариантам при однонаправленных технологических маршрутах и по четырем вариантам при разнонаправленных технологических маршрутах. 5.2.4 Задача оперативного регулирования производства 5.2.4.1. Общая характеристика задачи оперативного регулирования Перейдем теперь ко второй основной группе задач, которые решаются в подсистеме ОУП – задачам оперативного регулирования производства. Оперативное регулирование производства служит для ликвидации различного рода отклонений в нормальном (запланированном) ходе производственного процесса, которые возникают в результате воздействия случайных факторов (выход из строя оборудования, потери ресурса рабочей силы, непоставки материалов и комплектующих изделий и т.п.). Вообще, обеспечение нормального хода производства возможно 2-мя основными путями: -       пассивным, т.е. созданием производственных заделов; -       активным, т.е. применением оперативного регулирования и выработкой управляющих воздействий на объект. Управляющие воздействия могут быть связаны с: 1)          изменением и перераспределением производственной программы между цехами (или участками предприятия); 2)          введением в производство резервных ресурсов (рабочей силы, оборудования и т.д.); 3)          использованием имеющихся внутрисменных простоев оборудования и пролеживаний полуфабрикатов; 4)          увеличением производительности отдельных рабочих мест и участков (например, путем материального стимулирования рабочих). 5.2.4.2. Использование межоперационных пролеживаний деталей и внутрисменных простоев оборудования для оперативного регулирования производства Рассмотрим способ воздействия на производственный процесс посредством использования межоперационных пролеживаний и внутрисменных простоев оборудования. Межоперационное пролеживание деталей появляется из-за ограниченных возможностей оборудования, а простои оборудования – из-за технологических маршрутов. Пусть, например, имеется производственный участок, на котором размещены 3 группы оборудования, служащие для обработки трех типов деталей. Матрица технологии, матрица длительности операций и вектор количества оборудования имеют вид: В рассматриваемом примере имеются и пролеживание детали 2 и простои оборудования 2-ой и 3-ей групп. Допустим, что в результате решения задачи календарного планирования получена матрица расписания G=||tij||, (соответствующая рисункам 5.5 и 5.6) причем tij=tij-1+τij, когда операции непрерывно следуют одна за другой (для 1-ой и 3-ей деталей) и tij=tkl+τij, когда предыдущая операция (k,l) выполняется на том же оборудовании (для 1-ой группы оборудования). Совокупность непосредственно следующих одна за другой операций L={(i1,j1), (i2,j2),...} назовем цепью. Длина цепи L: Расписание может быть представлено в виде набора цепей. Для нашего примера это набор {(1,1), (1,2)}, {(3,1), (3,2)} и {(1,1), (2,2)}. Цепь, в которую входят первая и последняя операции (i,j) назовем критической Lкр={(1,1), (2,2)}. Если обозначить через tкр=t[Lкр], то резерв времени некритических цепей будет равен P(L)=tкр - t(L), причем P(Lкр)=0. Пусть pS(t) – функция занятости оборудования s-ой группы, т.е. число станков, занятых в момент t. Тогда резерв времени операции (i,j)єL, выполняемой на s-ом оборудовании, т.е. минимальный интервал времени, на который можно увеличить выполнение операции, не изменяя общий фон выпуска всех  деталей, равен: где tS – ближайший за tij момент, в который pS(t)=pS; (k,l) – операция, начинающаяся на оборудовании s в момент tS. Возьмем для примера любую операцию, не входящую в критический путь, например, операцию (1,2): PL= tкр -t[(1,1), (1,2)] = 8 - 6 = 2. Для операции (2,1) P21=2 (проверьте сами). Допустим, что произошло нарушение в операции (i,j), например, увеличение длительности, т.е. τij = τij +∆τij. При ∆τij ≤ Pij длина календарного графика Lкр не изменится, если во все последующие операции (k,l), входящие в цепи {L} и начинающиеся на работе (i,j), внести изменения: -       заменить tkl на t′kl=tkl+∆τij; -       пересчитать резервы цепей PL и резервы сдвинутых работ Pkl. Таким образом, небольшие нарушения хода производственного процесса ликвидируются путем использования межоперационных пролёживаний и простоев оборудования внутри календарного плана. Если же ∆τij > Pij или работа принадлежит Lкр, то данный способ не дает эффекта. 5.2.4.3. Методы решения задачи оперативного регулирования Вообще задачу оперативного регулирования можно решать двумя методами. Первый метод характеризуется тем, что после получения данных о фактическом состоянии процесса производства за счет использования тех или иных резервных возможностей производства составляется план, оптимальным образом приводящий процесс производства к заранее запланированному состоянию на момент окончания периода планирования. Критерий оптимальности такого плана в общем случае совпадает с критерием оптимальности задачи составления первоначального календарного плана-графика. Им может быть, например, максимизация вероятности выполнения оставшихся работ до конца периода планирования при ограничениях на суммарные затраты производства. Второй метод состоит в том, что после определения фактического состояния производства производственный процесс в кратчайший срок выводят на первоначально составленный план-график, что, по существу, является регулированием по отклонению.