Гидромеханические и тепловые процессы и аппараты

ЛЕКЦИИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ 2020 1 ЛЕКЦИЯ № 1 ВВЕДЕНИЕ Содержание и задачи курса «Процессы и аппараты химической технологии» Курс «Процессы и аппараты химической технологии» является специальным курсом для студентов обучающихся по направлению «Химическая технология» и «Химическая кибернетика». Он разрабатывается исходя из того, что основная деятельность химического инженера связана с инженерными проблемами разработки, математическим моделированием и расчетом, оптимизацией, наладкой, эксплуатацией, управлением, модернизацией процессов, оборудования и систем, в которых осуществляются механические, тепловые, физические, химические и биохимические взаимодействия между газообразными, жидкими и твердыми средами, в том числе находящимися в относительном движении. Выпускники университетов, обучающиеся по этому направлению, смогут работать в таких областях инженерной деятельности, как химическая промышленность, нефте- и газоперерабатывающая промышленность, защита и восстановление окружающей среды, фармацевтика, разработка и производство материалов с высокими свойствами для электроники, машиностроительной, авиакосмической и других отраслей промышленности. Химические инженеры найдут приложения своим знаниям и умениям в сфере производства пластиков и красок, косметики, пищевых продуктов, энергоносителей, синтетических волокон, в сфере биоинженерии и биотехнологии, включая создание искусственных органов и биосенсоров, разработку и производство наноразмерных и наноструктурных материалов с заданными свойствами для традиционных и новых приложений и многие другие. При написании данного учебного пособия использовались различные литературные источники, множество различных монографий, справочников и оригинальных статей. Список наиболее значимых литературных источников приводится после каждого раздела, посвященного определенному типу процессов. 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ И АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ Производственный процесс – совокупность приемов, выполняемых направленно для достижения определенного результата. Технология – ряд производственных процессов; совокупность действий, выполняемых с целью получения из исходного сырья продукта с заданными свойствами. Задача технологии – поиск наиболее эффективных и экономичных технологических процессов для создания заданного продукта. Технологический аппарат – устройство для проведения технологических процессов. Общие процессы 1. Классификация по организационно-техническому признаку. 1.1. Процессы и аппараты непрерывного действия. Все стадии процесса проходят одновременно, но в различных точках пространства. 1.2. Процессы и аппараты периодического действия. Стадии процесса осуществляются, как правило, в одном аппарате (машине), но в определенной последовательности. 2 1.3. Процессы и аппараты комбинированного действия. Одни стадии осуществляются периодически в машинах и аппаратах периодического действия, а другие – в машинах и аппаратах непрерывного действия. 2. Классификация по изменению параметров во времени. 2.1. Стационарные процессы. Значения параметров процессов являются постоянными во времени и зависят лишь от положения данной точки системы в пространстве. П=f(x, y, z), Пf(η), П – параметр системы, характеризующий процесс; x,y,z – координаты; η – время. 2.2.Нестационарные процессы. Параметры процессов зависят от положения данной точки системы в пространстве и от времени. П=f(x, y, z, η) 3. Классификация по кинетическим закономерностям. Кинетика – наука о механизмах и скоростях протекания процессов. Основной закон кинетики: скорость процесса пропорциональна движущей силе процесса и обратно пропорциональна сопротивлению. 1 dV    k , F d R где F – площадь поверхности, через которую происходит перенос энергии или массы, м 2; V – количество вещества или энергии;  – время, с;  – движущая сила; R – сопротивление; к – коэффициент скорости процесса, проводимость. 3.1. Гидромеханические процессы: перемещение жидкостей и газов по трубопроводам и аппаратам, перемешивание в жидких средах, фильтрование, центрифугирование и т.д. Скорость определяется законами механики и гидродинамики. =(р1–р2 ) - движущей силой является разность давлений; процесс направлен в сторону уменьшения давления. 3.2. Теплообменные процессы: Нагревание, охлаждение, пастеризация, кипение, конденсация, плавление и т.д. Скорость определяется законами теплопередачи. =(t1–t2) – движущей силой является разность температур; процесс направлен в сторону уменьшения температуры. 3.3. Механические процессы: измельчения, классификации сыпучих материалов, прессования и др. Процессы чисто механического взаимодействия тел, подчиняются законам механики. 3.4. Массообменные (диффузионные) процессы. Скорость определяется законами распространения вещества в сплошных средах. Механизм – диффузия. Процессы связаны с переносом вещества в различных агрегатных состояниях из одной фазы в другую (абсорбция, адсорбция, перегонка и ректификация, экстракция, растворение, кристаллизация, мембранные процессы, сушка). =(С1–С2) – движущей силой является разность концентраций; процесс направлен в сторону уменьшения концентрации. 3.5. Химические процессы. Скорость процессов определяется законами химической кинетики. 2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА МАШИН И АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ 1. 2. 3. Анализ процессов и расчет машин и аппаратов проводят в следующем порядке: Расчет материального и теплового баланса. Определение направления течения процесса и условий равновесия. Определение движущей силы процесса. 3 Определение скорости процесса. Определение основного размера аппарата (рабочий объем или рабочая площадь поверхности) по данным о скорости процесса и величине движущей силы при оптимальном режиме. 6. Определение остальных размеров (площадь, объем) аппарата по основному размеру. 4. 5. Расчет материального баланса основывается на законе сохранения вещества: Gн=Gк+Gп , где Gн – масса поступающих веществ; Gк – масса получаемых веществ в результате процесса; Gп – масса потерь.  Gк  100% – выход готового продукта. A  Gп Расчет энергетического (теплового) баланса основывается на законе сохранения энергии: Qн=Qк+Qп где Qн - подводимое количество теплоты; Qк – полезно затраченное количество теплоты; Qп – потери теплоты.  Q ê 100% – тепловой КПД процесса.   Qí Направления течения процесса и условий равновесия определяют из гидродинамики и термодинамики. По величинам, характеризующим рабочие и равновесные параметры определяют движущую силу –  . На основании законов кинетики находят коэффициент скорости процесса – k . Нахождение коэффициента скорости процесса и движущей силы – самая сложная часть расчетов аппаратуры. 3. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРИКЛАДНОЙ ГИДРАВЛИКИ В ХИМИКО – ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЕ Гидравлика - один из разделов механики. Включает в себя: гидростатику и гидродинамику. В гидростатике изучаются законы равновесия жидкостей и их действие на погруженные в них тела и поверхности, ограничивающие жидкости. В гидродинамике: изучаются законы движения жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими тела. В гидравлике под термином «жидкость» понимают капельную жидкость, пластично– вязкие тела, газы и пары. Различают сжимаемую жидкость (обычно это газ) и несжимаемую – капельные жидкости, пластично-вязкие тела, а также газы в тех случаях, когда можно пренебречь их сжимаемостью. Жидкость в гидравлике рассматривается как сплошная среда, т.е. не учитывается ее молекулярное строение. Гипотеза сплошности "работает" если выполняется условие 1). А именно 1) Характерный размер (масштаб) задачи L много больше расстояния между молекулами: L  n 1 / 3 . 4 Но оказывается, чтобы аргументировано использовать аппарат непрерывных функций, надо чтобы выполнялось более сильное условие 2) Характерный размер (масштаб) задачи L много больше длины свободного пробега молекул l: L  l . Для плотно упакованных жидкостей, твердого тела расстояние между молекулами соизмеримо с длиной свободного пробега, и 1-е и 2-е условие практически эквивалентны. Для газа - это не так ! Длина свободного пробега l обычно много больше расстояния между молекулами 1 1 1 1 l    : . Здесь d - диаметр молекулы,  - сечение n   n  d 2 n1/ 3 n1/ 3 столкновения 1 n 1/ 3 молекул. Для воздуха при нормальных условиях l  5  10 8 м, а  3 10 9 м. Для межзвездного газа l  1012 м = 1 мрд. км . Даже на Галактических просторах межзвездный газ не всегда можно считать сплошной средой. Оценки по времени. Из курса молекулярной физики известно, что в окрестности любой точки материальной среды можно ввести понятие температуры, давления, скорости и т.д., если выполняется условие существования локального термодинамического равновесия, а именно 3) Характерное время задачи t 0 много больше времени свободного пробега молекул t0    :  U тепл . Тепловые скорости молекул U тепл для воздуха при нормальных условиях около 400 м/с (   10 10 сек ), для водорода - 1700 м/с . 3.1. Свойства жидкостей 1) Сжимаемость — свойство жидкостей изменять объем под действием приложенной силы. 1  V  1 ε   — изотермический коэффициент сжимаемости; ε   Па . В инженерV  P T ных расчетах жидкости считают несжимаемыми. 2) Коэффициент объемного расширения.  1 1  V  1   ; размерность [  ]  K . Для газов   , для жидкостей необходимо T V  T  P использовать справочные данные. 3) Плотность. ρ=m/V— масса единичного объема вещества; [ρ]=кг/м3 . 4) Поверхностное натяжение — отношение силы F, действующей на участок поверхности контура к длине контура l. σ=F/l; размерность [σ]=Н/м. 5) Вязкость: характеризует сопротивление, оказываемое при перемещении одних слоев жидкости относительно других. Экспериментально установлено, что для движения пластинки, лежащей на слое жидкости, к ней должна быть приложена сила F , прямо пропорциональная площади пластинки S , скорости ее движения и обратно пропорциональная толщине слоя жидкости. Более точно эта зависимость описывается законом трения Ньютона: 5 F du , μ S dy где η TP -касательное напряжение трения, Па;  – коэффициент динамической вязкости, динамическая вязкость, [μ]= Па·с. 6) Кинематическая вязкость. ν=μ/ρ; размерность [ν]=м2/с. Жидкости, для которых справедлив закон трения Ньютона, называют ньютоновскими, нормальными. Те жидкости, для которых закон трения Ньютона несправедлив, называют неньютоновскими, аномальными жидкостями (растворы полимеров, коллоидные растворы, густые суспензии, пасты, простокваша, кефир, кисель, мясной фарш, и др.). η TP  4. УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА 4.1 УДЕЛЬНЫЕ, ЭКСТЕНСИВНЫЕ, ИНТЕНСИВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ТЕОРЕМА ГАУССА-ОСТРОГРАДСКОГО. Уравнения баланса составляются для экстенсивных величин, т.е. величин, зависящих от объема (или массы). К экстенсивным величинам относятся: масса компонента смеси, импульс, энергия, энтропия. По определению экстенсивные величины обладают свойствами аддитивности. То есть, для системы, состоящей из N подсистем ( элементов ), справедливо равенство A    Ak . В пределе переходим к интегралу A   a(r , t )  dV V А такие величины, как температура, давление, скорость не зависят от объема ( массы ) и называются интенсивными. В стандартных формах записи уравнения переноса содержат удельные величины. Наиболее распространенными из них являются: количество экстенсивной величины на единицу массы и количество экстенсивной величины на единицу объема, например плотность:  dM , dV здесь V - объем, M - масса, заключенная в объеме, Очевидно, удельные величины являются одновременно и интенсивными и в общем случае зависят от координат и времени. Перед тем как обратиться к важнейшей для динамики сплошной среды теореме Гаусса-Остроградского, введем понятие  потока вектора через поверхность. Потоком вектора F через элементарную (малую) площадку dS называется скалярное про   изведение F  n dS . n - единичный вектор нормали, направленный перпендикулярно к площадке dS (Рис.2.2). Удобно опреде-     Рис.2.2 F  dS   F  ndS .    лить n dS как вектор dS , который раскладывается на компоненты dS x , dS y , dS z . Поэтому следующие записи эквивалентны Поток вектора через произвольную поверхность определяется как интеграл     F  d S  F    ndS . S S Если поверхность замкнута ( например, сфера ), то поток обозначается как   F   dS . S 6 Теорема Гаусса-Остроградского *) (сокращенно Г-О) о сведении интеграла по замкнутой поверхности S к интегралу по объему V , ограниченному этой поверхностью. Теорему, которая рассматривается для векторных, тензорных и скалярных величин, сформулируем без доказательства - как математическую аксиому.  1) Для вектора F Поток вектора через любую замкнутую поверхность S равен интегралу от дивергенции этого вектора по объему V, ограниченному данной поверхностью. Т.е.    F  d S     F  dV (Интеграл -скаляр) S (2.1) V  Вектор n сориентирован к внешней стороне площадки (Рис.2.3)  S 2) Для скаляра f.   f  dS   f  dV Интеграл -вектор (2.3) V Рис.2.3 4.2. БАЛАНС МАССЫ В ОДНОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЕ (Уравнение неразрывности). Рассмотрим произвольный фиксированный контрольный объем V , т.е. объем с фиксированными в пространстве и времени границами. Суть уравнения баланса массы для этого объема НакопленПоступающая ная (отводящаяся) через масса = поверхность масса Масса поступает (отводится) только через поверхность, так как объемные источники массы отсутствуют (однокомпонентная среда). Масса вещества в этом объеме равна m     dV . Накопление массы за время t V равно mНАК  t    dV V Масса, поступающая через всю поверхность за время t равна интегралу по поверхности m ПОСТ  t    u  dS   (знак S Рис.2.5 минус, потому что нормаль сориентирована наружу объема) (Рис.2.5). Приравняв m НАК  m ПОСТ , и, поделив на t , в пределе получим 7       dV      u  dS  t V S (2.4) В первом интеграле, вследствие фиксированности объема, можно занести производную по времени под знак интеграла, а второй - преобразовать в объемный по теореме Г-О . Получим     div  u    dV  0 В силу произвольности контрольного объема приходим к   t  V дифференциальному уравнению сохранения массы.    div u  0 t (2.5) Его также называют уравнением неразрывности. 5. ПЕРЕНОС ИМПУЛЬСА 5.1. БАЛАНС КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ( ИМПУЛЬСА ). ТЕНЗОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ. ТЕНЗОР ВЯЗКИХ НАПРЯЖЕНИЙ Перейдем к уравнению движения сплошной среды или к уравнению переноса количества движения. Согласно 2-му закону Ньютона изменение (перенос) импульса связан с действующими силами. Рассмотрим силы, действующие на фиксированный контрольный объем V . Они складываются из дальнодействующих внешних сил (типа гравитационных) и короткодействующих внутренних сил, обусловленных межмолекулярным взаимодействием. Внешние это те силы, величина которых пропорциональна массе рассматриваемого объема. Например: силы гравитации, F=mg, силы инерции F=ma. В гидравлике рассматривается удельная сила на единицу объема ρg, ρa. Внутренние силы рассматривают как поверхностные силы, приложенные к поверхности выделенного объема. Поверхностные силы (напряжения) в сплошной среде выражаются через тензор  ij , который носит название тензор напряжений. Чтобы описать напряжения в данной точке необходимо задать тензор напряжений на трех взаимно – перпендикулярных площадках точки. Физический смысл тензора напряжений. Рассмотрим единичную площадку, лежащую в плоскости z = 0 (Рис.3.1). Тогда, S = 1,  zz нормальная сила к площадке (перпендикулярна ей). Далее  xz ,  yz -тангенциальные (сдвиговые) силы, приложен- Рис.3.1 ные в направлении x и y соответственно. Таким образом, компонента тензора имеет смысл напряжения, приложенного в направлении i к площадке с нормалью, ориентированной вдоль оси j . Тензор напряжений имеет 9 компонент   xx   ij    yx   zx  xy  yy  zy  xz    yz  .  zz  Три диагональных компоненты отвечают за нормальные напряжения, остальные шесть - тангенциальные или сдвиговые. В покоящейся жидкости на любую выделенную площадку dS перпендикулярно ей действует сила, обусловленная давлением и равная PdS. Можно приписать давлению соот- 8 ветствующий тензор напряжений  p   ij , знак минус поскольку сила, обусловленная давлением направлена против нормали. Здесь  ij - единичный тензор (символ Кронекера) (1.3): 1 0 0 1 i = j   (3.2)  ij   0 1 0  или  ij =  i  j  0 0 1   То, что тензор диагональный - естественно, так как давление действует по нормали к площадке. Выделим из тензора напряжений диагональный тензор, связанный с давлением Тензор  ij , связан с внутренним трением, вызванным  ij   p   ij   ij . относительным движением сплошной среды (жидкости или газа). Он называется тензором вязких напряжений. Процессы внутреннего трения возникают лишь в случаях, когда различные участки жидкости движутся с различными скоростями (имеет место скольжение). Поэтому тензор  ij должен зависеть от производных скорости по координатам. При малых градиентах скоростей эту связь можно считать линейной. Тензор вязких напряжений –симметричен, то есть  xy   yx ,  xz   zx ,  yz   zy . 5.2. УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА Второй закон Ньютона для движения тела массой m записывается следующим образом: Для сплошной среды: сила массовая инерции сила   du V  dt dV  V gdV  поверхностные силы   d S  S Из векторного анализа известно (примем на веру), что преобразование интеграла от вектора по объему к интегралу по замкнутой поверхности возможно лишь тогда, когда вектор является дивергенцией тензора 2-го ранга (по теореме Г-О):   d S   divdv    gradPdV   divdV  S V V V Рассмотрим выражение для дивергенции тензора вязких напряжений:     div       u       grad div u ,  3 9 где µ – коэффициент динамической вязкости, ζ – коэффициент объемной вязкости,   2 2 2     2  2  2 – оператор Лапласа. x y z В результате проведенных преобразований и применения теоремы Г – О, получим уравнение движения вязкой сжимаемой жидкости (уравнение Навье – Стокса):      du     gradP  g     u       grad div u  dt 3 Очень часто жидкость (а при скорости существенно меньшей скорости звука - и газ) можно считать несжимаемой. Тогда при  = const из уравнения неразрывности (2.5) получим  div u  0 (2-я вязкость выпадает). Уравнение Н-С еще более упрощается    du    grad P +    u  g (3.12) dt Это уравнение Навье – Стокса (Н–С) для вязкой несжимаемой жидкости. Дальше его будем использовать. Для записи (Н-С) используем понятие субстанциональной ( материальной ) производной по времени для произвольной скалярной, векторной или тензорной функции. Пусть скорость является функцией координат и времени u = f(x,y,z,t). Продифференцируем u по времени как сложную функцию, считая, что координаты x, y, z зависят от времени:            du u u dx u dy u dz u u u u u u u    (2.6)           ux   u y   uz   ui    u    u dt t x dt y dt z dt t x y z t xi t Производная состоит из местной локальной производной по времени и конвективной производной (за счет перемещения частиц сплошной среды из одной точки в другую со скоростью u ). Конвективная производная не равна нулю, даже если нет явной зависимости функции от времени (стационарное течение). Выберем систему координат таким образом, что оси x и y лежат в горизонтальной плоскости, а ось z направлена вертикально вверх, противоположно направлению ускорения свободного падения. Имеет смысл записать один раз полную систему уравнений Н – С и уравнение неразрывности для течения вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной системе координат: u x u x u x u x  2u x  2u x  2u x P (  ux  uy  uz )  ( 2   2 ) t x y z x x y 2 z ( u y t  ux u y x  uy u y y  uz u y z )  2u y  2u y  2u y P  ( 2   2 ) x x y 2 z u z u z u z u z P  2u z  2u z  2u z (  ux  uy  uz )   ( 2  2  2 )  g t x y z x x y z Уравнение неразрывности в предположении о постоянной плотности жидкости (ρ = const) имеет вид: u x u y u z   0 x y z Рассмотрим граничные условия для уравнения Н-С. 10 Кинематические условия - равенство на границе 2-х сред векто 1  2   u ГР . При этом скорости удобно раскладывать на ра скоростей u ГР нормальную u n и тангенциальную u компоненты (Рис.3.2). На твердой стенке, в частности, u n  0 («непроникновение»), u  0 (нет проскальзывания). В сильно разреженном газе на стенке допускается проскальзывание u  0 . Динамические условия - суммарная сила, действующая на площадку границы двух сред равна нулю. Для его вывода достаточно выделить на границе раздела сред объем V = Sh (Рис.3.3) и устремить h к нулю.  ij1  n j  S   ij2   n j  S , а с учетом  ij   P   ij  ij ij1  n j  P 1  ni  ij2   n j  P 2   ni Рис.3.3 (3.13) Если есть свободная поверхность (вакуум) или граница жидкости с газом, (газ часто можно считать вакуумом), то (3.13) переходит: ij  n j  P  ni  0 (3.14) Это связано с тем, что плотность и вязкость газов существенно меньше плотности и вязкости жидкостей. В случае газа с постоянным давлением P0 , необходимо переобозначить P  P  P0 . 5.3. Основные критерии гидромеханического подобия. Re  uL - Критерий Рейнольдса. Мера отношения сил инерции и сил трения в потоке ν жидкости. Критерий режимов течения жидкостей, где L – характерный линейный размер. Δp Eu  2 - Критерий Эйлера. Мера отношения силы давления и силы инерции в потоρu ке. Безразмерная потеря напора. u2 - Критерий Фруда. Мера отношения силы инерции и силы тяжести. Fr  gL gL3 Re 2 - Критерий Галилея. Мера отношения силы тяжести и силы трения в Ga  2  Fr ν жидкости. gL3 (ρ  ρ 2 ) - Критерий Архимеда. Характеризует взаимодействие архимедовой Ar  2 1 ρ1 ν силы и силы трения в жидкости. 6.1. Дифференциальные уравнения движения Л. Эйлера В 1755 г. Л. Эйлер рассмотрел задачу о движении жидкости, когда несущественны процессы теплопроводности и вязкости   0 ; о таком движении говорят как о движении идеальной жидкости. Исторически уравнение Эйлера было получено гораздо раньше уравнения 11 Навье-Стокса. Л. Эйлером была получена система дифференциальных уравнений стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости: dux p     d x  du y p  , где x,y,z - координаты, м; p - давление, Па; g - ускорение свобод   d   y    duz   p  g  d z ного падения м/с2; u X , uY , u Z - компоненты скорости по соответствующим направлениям, м/с. В данной системе уравнений рассматривается стационарное движение жидкости, поэтому производные от компонентов скорости по времени не означают изменений скорости в какой – либо фиксированной точке пространства. Значение скорости изменяется во времени при перемещении частицы жидкости из одной точки пространства в другую (наблюдатель связан в данном случае с движущейся частицей потока). 6.2. Основы гидростатики Когда жидкость покоится, то уравнения Эйлера принимают вид:  p 0  x  система  уравнений p   0  Эйлера для идеальной y  покоящейся жидкости p   g  0 z  Так как производные p x  0 и p y  0 , то давление зависит только от z, частные  производные можно заменить на полные:  dp dp  g  0;   dz  0 dz g d  z  p   0 g   z p g  const — основное уравнение гидростатики, где z - нивелирная высота или геометрический напор, м; p - статический или пьезометрический напор, м. g Определение: Для каждой точки жидкости, находящейся в покое, сумма нивелирной высоты и статического напора - величина постоянная. Смысл основного уравнения гидростатики заключается в том, что геометрический напор характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки над произвольно выбранной плоскостью сравнения, а гидростатический напор характеризует удельную потенциальную энергию давления в данной точке. Сумма удельных потенциальных энергий положения и давления в покоящейся жидкости - величина постоянная. Основное уравнение гидростатики является частным случаем закона сохранения энергии. 12 6.2.1. Закон Паскаля Для двух произвольных точек покоящейся жидкости, находящихся на высотах z 0 и z1 от произвольно выбранной плоскости отсчета, согласно основному уравнению гидростатики, можно записать ( рис. 5.1): Рис. 5.1. К выводу основного уравнения гидростатики. gz0  p0  gz1  p1 . p1  p0  g  z 0  z1   p0  gh Полученное выражение носит название закона Паскаля: Определение: Давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается без изменения всем точкам ее объема. Закон Паскаля лежит в основе принципа действия гидравлических прессов и подъемников. Рис. 5.2. Схема гидравлического пресса: 1  поршень малого цилиндра, 2  поршень большого цилиндра, 3  прессуемый материал,4  неподвижная плита Гидравлический пресс (рис. 5.2) представляет собой два сообщающихся сосуда, закрытых поршнями разного диаметра: d 1 и d 2 . Если на поршень меньшего диаметра подействовать силой F1 , то он создаст в объеме пресса гидростатическое давление p  F1 , котоπd12 4 рое согласно закону Паскаля будет воздействовать на поршень большего диаметра p F2 , отсюда получим, что, выигрыш в силе прямо пропорционален отношению d 22 4 площадей поршней (квадрату диаметров): d2 F2  F1 ( 22 ) . d1 13 6.2.2. Закон Архимеда Определение. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. FА=ρжgVТ Закон Архимеда лежит в основе способов определения плотности жидкости и плотности различных тел, погруженных в жидкость. 6.3. Основы гидродинамики Движение, или течение жидкостей обусловлено разностью давлений, которое создается насосами, компрессорами, или разностью плотностей жидкости. Движущаяся жидкость называется потоком жидкости. В гидродинамике рассматривают внутреннюю задачу  течение жидкости по каналам и трубам, внешнюю задачу – обтекание жидкостью различных тел, смешанную задачу – движение жидкости по трубам или каналам при одновременном обтекании ею каких-либо тел. Сечение потока, перпендикулярное оси трубы, через которое протекает жидкость, называют живым или поперечным сечением потока. На практике возможно течение, когда жидкость заполняет только часть трубы. В этом случае площади живого сечения соответствует часть сечения трубы, заполненная жидкостью. Определение: Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение потока в единицу времени, называется расходом. Объемный расход: Объем жидкости протекающий через поперечное сечение потока в единицу времени, называется объемным расходом: Q  u CP  S , где u CP - средняя скорость течения жидкости, м/с; S - поперечное сечение потока, м2; размерность [Q]=м3/с. Массовый расход: G  u CP S , где  - плотность, кг/м3; размерность [G]=кг/с. u CP  Q S - средняя скорость течения жидкости, м/с. Различают установившиеся (стационарные) и неустановившиеся (нестационарные) движения жидкости. При установившемся движении скорость жидкости в каждой фиксированной точке канала не изменяется во времени. При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется во времени в каждой точке канала. При движении жидкости через каналы некруглого сечения за расчетный размер принимают эквивалентный диаметр: d Э  4S  , где S - площадь живого сечения потока, м2; П - смоченный периметр, м. 6.3.1. Режимы движения (течения) жидкости В 1883 г. Осборн Рейнольдс установил, что в природе существует два режима течения жидкости – ламинарный и турбулентный (рис. 5.3). Переход одного режима в другой определяется значением безразмерного комплекса, который называется числом Рейнольдса: Re=ucpdэρ/μ=ucpdэ/ν 14 Смена режимов определяется критическим числом Рейнольдса Reкр. Для гладких прямых труб Reкр = 2300, при Re < Reкр  ламинарное течение, при Re > Reкр  ламинарное течение переходит в турбулентное. В природе обычно встречается турбулентный режим течения. Рис. 5.3. Опыты Рейнольдса а – ламинарный режим; б – турбулентный режим. 6.3.2. Уравнение неразрывности потока в интегральной форме. Расход жидкости через любое сечение трубы (рис. 5.5) остается постоянным: G1  G2  G3  const G  ρuS  const . – уравнение неразрывности потока в интегральной форме для стационарного движения жидкости. Для несжимаемых жидкостей u S  u S  u S  ...  const 1 1 2 2 3 3 u1 S2  u2 S1 Рис. 5.5. К выводу уравнения неразрывности Отсюда можно найти скорость в любом сечении потока, если известен расход и площадь сечения. 6.3.3. Уравнение Бернулли Из системы дифференциальных уравнений Эйлера для стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости можно получить уравнение Бернулли: 1 p  du x  d dx    x dx  1 p  du y  dy   dy Домножим уравнения Эйлера на dx, dy, dz и сложим. Полуd    y   du z dz   1 p dz  gdz  d  z  чим: du x dx dx  du x  u x dux  d (u 2x / 2) , аналогично преобразуются другие члены уравd d нений левой части. 2 2 2 2 Очевидно, что d ((u x  u y  u z ) / 2)  d (u / 2) . Сумма в правой части представляет собой полный дифференциал от давления 15 p p p dx  dy  dz  dp , в результате сложения получим: d(u2/2)=-dp/ρ-gdz x y z Разделим полученное выражение на g:  u2  p 0 d  z   ρg 2 g    u2  const - уравнение ρg 2 g Бернулли для стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости, где z - нивелирная высота или геометрический напор, м. столба жидкости; p - пьезометрический напор, м. ρg Отсюда z  p  u2  скоростной или дина2g мический напор, м. столба жидкости. столба жидкости; Рис. 5.6. Напоры в потоке идеальной жидкости. Если сравнить уравнение Бернулли с основным уравнением гидростатики, то: z p g  const  представляет собой удельный запас потенциальной энергии единицы массы жидкости; u2 - скоростной напор – удельная кинетическая энергия. 2g То есть суммарная удельная энергия элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении есть величина постоянная (рис. 5.6). Уравнение Бернулли представляет собой частный случай закона сохранения энергии. 6.3.4. Реальная жидкость В реальной жидкости есть вязкость. Возникают силы трения жидкости о стенки труб. Все эти силы оказывающие сопротивление движению жидкости, называются гидравлическими сопротивлениями. Уравнение Бернулли для реальной жидкости: 2 2 p1 u1 p2 u 2 z1    z2    h g 2 g g 2 g где h - потерянный напор из-за гидравлических сопротивлений, м. Для горизонтальной трубы постоянного сечения потери напора равны разности показаний пьезометров, которые установлены на концах трубы (рис. 5.7): z1  z 2 u1  u 2 h  P  P  1 g 2 16 Рис. 5.7. Потери напора по длине горизонтальной трубы 6.4. Гидравлические сопротивления Без расчета гидравлических сопротивлений невозможно правильно подобрать насос или компрессор, предназначенный для перемещения жидкости или газов. Гидравлические сопротивления подразделяют на два вида: 1) сопротивления трения hTP hMC 2) сопротивления местные hП = hТР + hМС где hTP - зависит от режима течения жидкости. 6.4.1. Гидравлические сопротивления трения Движение жидкости в трубопроводах происходит под действием разности (или перепада) давлений P между двумя сечениями потока. В гидромеханических процессах P является движущей силой процесса. Для определения перепада давления между двумя сечениями потока в условиях движения реальной жидкости необходимо знать потерянный напор. Рассмотрим способ определения потерь на трение hтр . Потери на трение при ламинарном течении жидкости в трубе определяются из решения уравнения Хагена-Пуазейля. 17 Лекция № 2 7. Уравнение Хагена–Пуазейля. Ламинарное движение жидкости. Направим ось координат у (рис.1) вдоль оси трубы и будем считать трубу бесконечно длинной, а поток жидкости – направленным вдоль оси трубы, тогда u x и u z компоненты скорости равны нулю. Считаем поток изотермическим, а следовательно вязкость  и плотность  - постоянными. Если движение жидкости установившиеся, то во всех сечениях перпендикулярных оси трубы распределения скоростей одиu y наковы, поэтому  0 , а давление меняется только от сечения к сечению. y Для установившегося движения ламинарного течения жидкости при малых числах Рейнольдса пренебрегают массовыми силами. Течения при которых существует лишь одна компонента (составляющая) скорости, называются слоистыми. Течение Хагена - Пуазейля в круглой трубе - пространственный осесимметричный пример слоистого течения. Система уравнений Навье - Стокса сводится к одному уравнению для u y -компоненты скорости: 0 P   2u y y Так как давление изменяется только вдоль трубы, а значение скорости u y изменяется только по сечению трубы, то частные производные можно заменить на полные, а уравнение удобно представить в цилиндрической системе координат: 1 d  du y  r r dr  dr  1 dP    ,   dy с граничными условиями: при r = R, uy = 0 (условие прилипания), du y при r = 0, uy = umax,  0. dr Левая и правая части уравнения являются функциями разных аргументов: левая – функция r, правая – y. Это возможно, если левая и правая части равны постоянной величине P  P2 dP P ,  const   1  dy L L где L - длина трубы между сечениями. Окончательно получим: 1 d  du y  P      r r dr  dr  L Двукратно интегрируя найдем общее решение P 2 r  c1 ln r  c2 4L Так как при r=0 на оси трубы скорость ограничена, то c1 =0, при r=R скорость u y =0, отuy   сюда находим значение c 2 . В результате получим распределение скоростей по радиусу трубы: 2 P 2   r   uy  R 1   (4) 4 L   R   18 При r=0 скорость на оси потока максимальна: u y  u max , при r=0 из выражения (4) получим umax  P 2 R , 4L   r 2  В общем случае u y  u max 1     . Полученное уравнение выражает параболическое  R    распределение скоростей по сечению стационарного ламинарного потока, протекающего по трубе круглого сечения. Расход dQ жидкости, проходящей через элементарное сечение dS  2rdr потока равен P 2 dQ  u y dS  R  r 2 2rdr 4L Проинтегрировав это уравнение в пределе от 0 до Q и от 0 до R, получим: P Q R 4 . 8L Среднерасходная скорость по сечению трубы: Q P 2 1 ucp  2  R  u max R 8L 2   С учетом того, что d  2 R , получим уравнение: Pd 4 , Q 128L которое называется уравнением Хагена - Пуазейля. С его помощью можно определить перепад давления P на отрезке трубопровода длиной L при известном диаметре d и объемном расходе Q. По уравнению расхода жидкости ucpd 2 Q  ucp  S  4 где ucp - средняя по сечению скорость движения жидкости . С учетом уравнения расхода выразим из уравнения Хагена - Пуазейля перепад давления: 64Lu cp P  2d 2 Домножив и поделив правую часть полученного выражения на ucp получим уравнение: L ucp , (5) P    d 2 64 где (6)  Re Безразмерную величину  называют коэффициентом гидравлического трения, или просто коэффициентом трения, а величину  тр  L d -коэффициентом гидравлического со2 противления трения. Таким образом: P   тр u cp 2 2 2 и hтр u cp P    тр g 2g 19 (7) Уравнение (7) называется уравнением Дарси. Турбулентное течение. Уравнение (5) может быть использовано для определения потерь напора на трение также и при турбулентном движении жидкости. При обработке опытных данных для случая движения жидкости в гладких трубах при Re  4  10 3  10 5 получена формула Блазиуса. 0.3164 (8)  4 Re Шероховатые трубы. Используемые в промышленности трубы имеют на внутренней поверхности небольшие неровности, выступы, которые называют шероховатостью. Шероховатость стенок вызывает рост гидравлического сопротивления  . Вид и характер шероховатости зависят от материала труб, способа их изготовления и условий эксплуатации. Степень шероховатости труб выражают отношением высоты выступов  к внутреннему диаметру трубы d, обозначают    d и называют относительной шероховатостью. При обобщении большого числа опытных данных для всех областей турбулентного режима течения в трубах получена формула: 0, 9  1  6,81   (9)  2 lg 0,27       Re    Предложенные зависимости справедливы для шероховатых труб при L d  40 , для гладких при L d  50 . Если трубы не круглого сечения, то в расчетных формулах надо использовать эквивалентный диаметр d экв  4 S П , где S – площадь сечения трубы, П - смоченный периметр. 7.1.1. Местные сопротивления Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока по величине или направлению (рис. 5.8). Рис. 5.8. Схема, поясняющая возникновение местных сопротивлений: а  некоторые виды местных сопротивлений: 1  вводной патрубок; 2  сосуд большого объема; 3  переходной патрубок; 4  трубопровод увеличенного диаметра; 5  отводной патрубок; б  некоторые виды запорно-регулирующих устройств: 1  пробковый кран; 2  стандартный вентиль; 3  прямоточный вентиль с наклонным шпинделем. Потери напора на местных сопротивлениях определяют по уравнению: 20 2 u CP , 2g где МС - коэффициент местного сопротивления, определяется из таблиц, справочников. При расчете местных сопротивлений, таких как резкие сужения или расширения потока, скорость в расчетной формуле берется в меньшем сечении (то есть большая по величине скорость). Так как местных сопротивлений много, то суммарные потери на них:  u2  hMC   ξ MC  CP   2g  Полные потери напора в трубопроводах:  u2   u2  h   λl d  CP    ξ MC  CP  .  2g   2g  Потери давления в трубопроводе: Pп  ghп (12) hMC  ξ MC 7.1.2. Расчет диаметров трубопроводов Длина водопроводов, газопроводов, паропроводов и т.д., которые используются на производстве, обычно известна, а также известен расход жидкости, необходимый для того или иного процесса. Зная объемный расход жидкости, можно определить диаметр трубопровода: πd 2 Q  u CP  S  u CP 4 d  4Q πu CP Обычно берут скорость капельных жидкостей газа и воздуха под небольшим давлением 1  3м с 8  15 м с 15  20 м с под большим давлением насыщенного водяного пара 20  30 м с 30  80 м с перегретого водяного пара Зная длину и диаметр трубопровода, а также скорость течения жидкости в нем, можно рассчитать гидравлическое сопротивление трубопровода и правильно выбрать насос для подачи необходимого расхода жидкости. 8. ПЛЕНОЧНЫЕ ТЕЧЕНИЯ. Примером слоистого течения со свободной поверхностью является стекающая по вертикальной стенке тонкая пленка жидкости. Тонкие пленки жидкости применяются в ряде процессов химической технологии (абсорбция, ректификация, выпаривание и др.). Пусть ось x направлена вниз вдоль стенки, вниз направлена сила тяжести. Ось y направлена перпендикулярно стенке, и ось z горизонтально вдоль стенки, перпендикулярно направлению стекания пленки жидкости. Толщина пленки одинакова по всей длине. Ясно, что мы имеем лишь одну компоненту скорости ux ( y ) . Уравнение движения принимает вид: 21  d 2u x  g  0 dy 2 С граничными условиями: при y = 0 ; ux = 0 – условие ―непроникновения‖. du x при y = δ ;  0 – трение на свободной границе отсутствует. dy После двукратного интегрирования, получим: g 2 u  y  С1 y  C2 . 2 Применив граничные условия, получим: g C1   и С2 = 0.  Распределение скорости по толщине пленки: g g 2 . u  y  y  2 Максимальная скорость при y = δ : 1 g 2 u max   . 2  Средняя скорость течения пленки через поперечное сечение:    1 1 g 1 g 2 g 2 . uср   u x dy    ydy    y dy   0 0   0 2 3 Отсюда получаем соотношение между среднерасходной и максимальной скоростью в пленке: umax = 1.5ucp . Надо отметить, что ранее для течения жидкости в трубе было получено: umax=2ucp . Гидродинамический режим течения пленки жидкости определяется критерием Рейнольдса для пленки. d э u cp 4S 4 , где d э    4 -эквивалентный гидравлический диаметр, с учеRe пл     4u cp том этого соотношения Re пл  . Используя линейную массовую плотность орошения    u cp  , кг/м с, Γ – масса жидкости, протекающей в единицу времени через единицу длины периметра поверхности, по которой течет пленка. 4 , Re пл   В пленках наблюдается несколько режимов течения. При Re пл  30 наблюдается ламинарное течение пленки с гладкой поверхностью раздела фаз, при 30  Re пл  1600 ламинарно–волновой режим течения, при Re пл  1600 наблюдается турбулентное течение пленки. Режим захлебывания. При движении газа навстречу пленке жидкости может быть достигнуто равновесие между силой тяжести, действующей на стекающую пленку и силой трения газа. Наступает режим захлебывания – это верхний предел работы аппарата. При небольщом увеличении скорости газа наступает режим уноса, когда жидкость уносится из аппарата встречным потоком газа. 22 9. ОБТЕКАНИЕ ЖИДКОСТЬЮ ТВЕРДЫХ ТЕЛ. Процессы обтекания твердых тел представляют большой интерес для таких процессов химической технологии, как например перемешивание, сушка и пр. Частицы могут перемещаться в жидкости при трех режимах (рис. 1): ламинарном, переходном и турбулентном. Режимы определяются числом Рейнольдса: u T dρ u d Re   T , где uT - скорость движения частицы м/с; μ - коэффициент динамической μ  вязкости Па с, ν - коэффициент кинематической вязкости м2/с, При Re < 2 – ламинарный режим; 2 < Re <500 – переходный режим; Re > 500 – турбулентный режим. Рис.1. Режимы движения дисперсных частиц в жидкой среде: а  ламинарный; б  переходной; в  турбулентный Для определения силы сопротивления в расчетах вводится понятие безразмерного коэффициента сопротивления R ,  S u 2 2 где S – площадь поперечного сечения частицы, ρ u2/2 - динамический напор. Сила сопротивления: u 2 . R  S 2 Для ламинарного режима (Re < 2) коэффициент сопротивления равен 24  Re Для переходного режима (2 < Re < 500) коэффициент сопротивления: 18.5   0.6 Re Коэффициент сопротивления для турбулентного режима (500 < Re < 2∙105 ) остается практически постоянным   0 .4  0 .5 . В диапазоне чисел (2∙105 < Re < 106 ) наступает кризис сопротивления, коэффициент сопротивления уменьшается в 4 – 5 раз. Для осаждения частиц неправильной формы надо учитывать фактор формы Φ  SШ ; при ST условии, что VШ  VT , где S Ш ,VШ - площадь поверхности и объем шара; S T ,VT - площадь поверхности и объем частицы. В этом случае   f (Re,  ). Рассмотрим осаждение твердой шарообразной частицы в неподвижной среде (рис. 2). Осаждение происходит под действием силы тяжести, силы Архимеда и силы сопротивления. 23 Сила тяжести  πd3    ρT  g , FT  mg    6  g=9,81 м/с2; Т  плотность частицы, кг/м3. Сила Архимеда:  πd3    ρ  g , FA    6  где ρ - плотность жидкости, кг/м3 ; Рис. 2. Силы, действующие на частицу при движении в жидкости По второму закону Ньютона: FT  FA  R  ma При падении частицы в жидкости по мере нарастания скорости возрастает сопротивление среды, а ускорение частицы уменьшается до нуля. Обычно это происходит на очень коротком участке. Движение частицы становится равномерным, скорость ее - постоянной, а ускорение - равным нулю. Эту постоянную скорость движения частицы называют скоростью осаждения. В проекциях на вертикальную ось можем записать баланс сил действующих на частицу: R  FA  FT  0 Силы, действующие на частицу, уравновешиваются. После преобразований, получим:  d3   d 2 u 2 . ( )(  T   ) g    6 4 2 Для скорости осаждения получим: u  4 gd (  T   ) (3 ) . Домножив эту формулу на ρd μ , и выполнив преобразования, получим Ar   (3 4) Re 2 , где Ar  gd 3  T   ( ) – критерий Архимеда. 2   В ламинарном режиме осаждения получим Re  Ar 18 - Формула Стокса в безразмерном виде. Отсюда, для скорости осаждения частицы получаем формулу Стокса: 1 gd 2 T    u , 18  Формула Стокса в размерном виде где uT  Стоксова скорость, или скорость осаждения частицы в ламинарном режиме движения. В ламинарном режиме осаждения сила сопротивления равна: R  3πduμ , где u - скорость движения частицы, м/с; μ- коэффициент динамической вязкости среды, Па с.: Приближенное значение скорости для всех режимов осаждения шарообразных частиц можно найти по формуле Тодеса: Re  Ar (18  0,61 Ar ) , где коэффициент сопротивления ξ отсутствует. 24 Интенсификация процесса осаждения. Как видно из формулы Стокса, при уменьшении вязкости скорость осаждения увеличивается. Для уменьшения вязкости жидкость подогревают, а газы охлаждают. Так же из формулы Стокса видно, что с увеличением диаметра частицы скорость ее возрастает. Для укрупнения частиц в процессе отстаивания прибегают к коагуляции частиц, для чего в исходную гетерогенную среду вносят коагулянты или флокулянты, Они склеивают между собой частицы тем самым, увеличивают размер частиц. По уравнению Стокса видно, что скорость осаждения пропорциональна величине ускорения свободного падения. Поэтому можно изменить силовое поле: поместить дисперсную среду в поле центробежных сил – сепаратор или центрифугу, которые создают это поле. 25 Лекция № 3 Движение жидких сред через слои зернистых материалов и насадок. В химической технологии многие процессы протекают в аппаратах, заполненных зернистым материалом или насадкой (фильтрование, адсорбция, абсорбция, сушка, химические реакции) В расчетах технологических схем производств необходимо рассчитывать гидравлическое сопротивление таких аппаратов. Расчет гидравлического сопротивления проводится по уравнению Дарси: L u , P    dЭ 2 2 (1) где u – действительная скорость жидкости в каналах (трудно найти), λ – общий коэффициент гидравлического сопротивления, в том числе учитывает и местные сопротивления в слое, dэ – соответствует суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое и может быть определен через характеристики зернистого слоя: а – удельная поверхность, (м2/м3) – поверхность частиц материала на единицу объема слоя, ε – порозность, (м3/м3) доля свободного объема слоя, отношение объема пустот между частицами к объему слоя. ρн – насыпная плотность, отношение массы материала к объему слоя.  н  VT  T V , где VT – объем, занимаемый частицами, без объема пустот, ρТ – плотность частиц твердого материала. Порозность можно выразить через плотность твердых частиц и насыпную плотность:   (V  VT ) V  1  (  н /  T ) (2 ) Порозность слоя из частиц округлой формы изменяется в диапазоне ε = 0,35 – 0,45 и зависит от способа загрузки. Если порозность слоя неизвестна в расчете, то обычно принимают ε = 0,4. 4S Эквивалентный диаметр зернистого слоя d э  К , где S К – живое сечение всех канаК лов в слое,  К – смоченный периметр всех каналов в слое. Пусть высота слоя H, а поперечное сечение S. Тогда объем пустот V0  SH  S K n K LK , где nK число каналов в слое, LK – S  H  длина канала. Площадь сечения S K  . Площадь каналов F  SHa   K n K LK , откуда LК  n K 4 S H a смоченный периметр всех каналов  K  Подставив получим d э  . a LК  n K Эквивалентный диаметр слоя можно выразить через диаметры шарообразных частиц d. 1   d 3 a d 2 Объем одной частицы: vT  . Площадь поверхности частицы FT   . Ис n 6 n  ключая n – число частиц, получим: 26 d экв  2 Ф   d , где Ф – фактор формы частицы 3  (1   ) (3) В уравнение (1) входит величина u – скорость газа в каналах слоя зернистого материала, которую сложно найти, поэтому ее выражают, через фиктивную скорость u0 = Q/S, где Q объемный расход. При установившемся режиме S  u 0  S    u , где S - суммарная площадь сечения каналов. Отсюда: u u0  (4) . Тогда: H P     2d   3(1   )    ( u0  2 )2  3(1   ) H u 02 .  d 2 2 3  (5) Коэффициент сопротивления  является функцией гидродинамического режима движения потока через слои зернистого материала. При этом критерий Рейнольдса выражают в модифицированном виде, который получают при подстановке в него эквивалентного диаметра Re  u  d экв     u0  d   2 Ф 2 Ф    Re o , 3  (1   )  3  (1   ) (6) где Reо, критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость u0 и диаметр частиц d. При движении жидкости через слой зернистого материала или насадки турбулентность развивается при значительно меньших числах Re , чем при движении жидкости по трубам (так, ламинарный режим существует при Re < 50). Для всех режимов движения можно определить  по обобщенной зависимости (уравнение Эргана): = 133/Re+2,34 Для движения жидкости через слой, подставив в уравнение (5) значение , a Re – из уравнения (6), получим новое выражение для определения гидравлического сопротивления зернистого слоя:   H  u0 (1   )   u 02 (7) P  150  (1   ) 2  2 3  1 . 75   H , 2 3 Фd Ф   d которое называют уравнением Козени-Кармана. При рассмотрении движения потока жидкости и газа через неподвижные слои зернистых материалов и насадок основная задача сводится к определению гидравлического сопротивления этих слоев и отысканию оптимальных условий проведения процессов в аппаратах, заполненных неподвижными слоями зернистых материалов или насадки. 27 Гидродинамика псевдоожиженных слоев Псевдоожижение применяется в большом числе химических, массообменных, гидромеханических, тепловых и механических процессов (каталитические реакции, газификация топлива, обжиг сульфидных руд, сушка, очистка, адсорбция газов и паров, классификация, смешение, транспортирование и т.д.) Процессы псевдоожижения на предприятиях общественного питания применяются при пневматическом перемешивании сыпучих продуктов с жидкостью, при мойке и гидратации круп. Процессы псевдоожижения происходят при взаимодействии сыпучих материалов с продуваемыми через них газами или жидкостями. При увеличении скорости газа (или жидкости), подаваемой снизу в слой со свободной верхней границей, зернистый слой переходит в псевдоожиженное состояние: частицы становятся подвижными, слой начинает расширяться с увеличением скорости (рис. 1). Рис. 1. Состояние зернистого слоя: а  неподвижный слой; б  псевдоожиженный (кипящий) слой; в  унос частиц В качестве скорости движения газа или жидкости в процессах псевдоожижения используется фиктивная скорость u0 – средняя скорость газа в поперечном сечении незаполненного Q аппарата: u 0  , где Q – объемный расход газа через аппарат, S – площадь поперечного S сечения аппарата. Слой находится в неподвижном состоянии при изменении скорости от нуля до первой критической u1КР. При превышении первой критической скорости слой переходит в псевдоожиженное состояние. В псевдоожиженном состоянии частицы хаотически движутся и наблюдается выраженная верхняя граница слоя, высота его (рис. 2) при этом увеличивается. При превышении второй критической скорости u 2 KP граница раздела слоя исчезает, частицы приобретают направленное движение и уносятся потоком газа или жидкости, наступает режим уноса, или пневмотранспорта. Рис. 2 Зависимость высоты зернистого слоя от 28 скорости газа или жидкости Зависимость между гидравлическим сопротивлением псевдоожиженного слоя и фиктивной скоростью газа называют кривой псевдоожижения. Рис.3 Диаграмма зависимости сопротивления слоя от скорости фильтрации газа перепад давления в слое A O O O B O скорость фильтрации На рис.3 изображена кривая идеального псевдоожижения монодисперсного слоя в аппарате постоянного сечения. При изменении скорости от 0 до u1КР слой остается неподвижным, а гидравлическое сопротивление возрастает в зависимости от скорости газа. Восходящая ветвь ОА на рис.1. соответствует фильтрации газа через неподвижный слой. Точка А отвечает пределу устойчивости фильтрационного слоя. Горизонтальный участок АВ отображает состояние псевдоожижения (при небольших скоростях) и состояние кипения, характеризующихся равенством гидродинамического давления и веса слоя, приходящегося на единицу площади сечения аппарата. Так как этот вес с ростом скорости газа не меняется, то остается постоянным и перепад давления в ПС. Абсцисса точки В – u2КР соответствует второй критической скорости псевдоожижения –скорости витания (или скорости уноса). Скоростям, превышающим скорость витания, соответствует режим пневмотранспорта или уноса. Технологические процессы в псевдоожиженном слое проводят при рабочей скорости u1KP  u 0  u 2KP . Отношение рабочей скорости к первой критической называют числом псевдоожижения, оно выражается формулой: Kп  u0 u1KP Интенсивное перемешивание наступает при K П  2 . Псевдоожижение однородное при    T , неоднородное при    T , где ρт, ρ - плотность частиц и жидкости, соответственно, кг/м3; Для слоя шарообразных частиц критические скорости могут быть вычислены по уравнениям, предложенным Тодесом: Ar Re1КР  1400  5.22  Ar Re 2 КР  Ar 18  0.61 Ar где Re KP  u KP d Т ν , dТ- диаметр частицы, м; ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с. g  d Т3  (  Т   ) Критерий Архимеда, где g – ускорение свободного падения, м/с2. Ar  2   В процессе псевдоожижения по мере увеличения скорости увеличивается высота слоя H и порозность. Для однородного псевдоожижения предложено рассчитывать порозность по уравнению: 29   (18 Re  0.36 Re 2 / Ar ) 0.21 Определив из этого уравнения порозность псевдоожиженного слоя, можно определить высоту слоя в псевдоожиженном состоянии: H  H 0 (1   0 ) /(1   ) . Определение минимальной скорости псевдоожижения. Для определения минимальной скорости псевдоожижения используют динамическое условие возникновения псевдоожиженного слоя. Согласно этому условию псевдоожижение наступает, когда сила гидравлического сопротивления слоя станет равна весу всех частиц GT за вычетом архимедовой силы G AR : P  S  GT  G AR , где P – перепад давления на слое в момент начала псевдоожижения (точка А на рис. 1.) Выразив перепад давления через характеристики слоя, частиц и газа, получим: VT  T g  VT  g g (8) P   H  (  T   g )  (1   0 )  g , VS H где Н – высота слоя, м; V S – объем слоя м3;  g – плотность газа, кг/м3 ; g – ускорение свободного падения, м/с2 . Чтобы найти с помощью выражения (8) u1КР необходимо выразить через нее перепад давления P . На идеальной кривой псевдоожижения фильтрование газа через неподвижный слой плавно переходит в псевдоожижение, поэтому при u0= u1КР еще остаются справедливыми закономерности фильтрования через неподвижный слой материала. Скорость u1КР можно определить через эти закономерности. Для нахождения минимальной скорости псевдоожижения подставим в уравнение 8 зависимость 7: 2   u1КР (1   0 ) 2 (1   0 )   u1КР (9) (  Т   )  (1   0 )  g  150     1.75   2 dТ  03 dТ  03 3 Домножив левую и правую части уравнения (9) на dТ и произведя преобразования, 2  будем иметь: 1.75  03  Re12КР  где, Ar  150  (1   0 )  03  Re1КР  Ar  0 g  d Т3  (  Т   ) Re1КР    2 (10) d Т  u1КР    Откуда число Рейнольдса начала псевдоожижения Re1КР  2  Ar 150  (1   0 ) 0 3  ( 150  (1   0 ) 0 3 (11) ) 2  4  Ar  1.75  03 Учитывая, что средняя порозность беспорядочно засыпанных округлых частиц равна 0 = 0,4 можно легко получить после некоторых упрощений широко известную формулу Тодеса: 30 Re1КР  Ar (12) 1400  5.22  Ar Унос частиц. Главным фактором, определяющим унос материала из ПС, является положительная разница рабочей скорости фильтрации и скорости ее осаждения (иногда скорость осаждения называют «скорость свободного витания частиц») u0uвитания , а для скорости осаждения шарообразной частицы формула для всех режимов движения определяется выражением: Re 2 КР  Ar 18  0.61 Ar Распыливание жидкостей. Распыливание жидкости представляет собой процесс диспергирования жидкости в газовую (воздушную) среду и находит применение при сушке жидких и вязких продуктов, а также используются в топочных устройствах. Способы распыливания: гидравлический, механический, пневматический, электрический, ультразвуковой, пульсационный. В общем случае процесс диспергирования жидкости в газовую среду заключается в дроблении струи или пленки жидкости на большое число капель и распределении этих капель в пространстве. Наибольшее значение в промышленности и общественном питании имеют гидравлический, механический и пневматический способы распыливания жидкости. Гидравлический способ осуществляется с помощью форсунок (рис. 6.10). Рис. 6.10. Схемы форсунок: а  струйной; б  центробежной Затраты энергии 2-4 КВт на 1 тонну распыленной жидкости. При механическом способе распыливания используется многоканальный центробежный диск (рис. 6.11) применяется обычно в распылительных сушильных установках. Частота вращения колеблется в пределах 100-300 с1. Рис. 6.11. Многоканальный центробежный диск окружная скорость должна быть не ниже 100-150 м/с. 31 Эмпирическая формула для среднего диаметра частиц, получающегося в результате распыливания: , d CP  1,475  ζ n Rρ  где n – частота с-1;  - поверхностное натяжение, Н/м; R - радиус диска, м. К основному достоинству механического способа диспергирования следует отнести возможность дробления высоковязких и загрязненных жидкостей и получение частиц очень близких размеров (почти монодосперсное распыливание). Затраты энергии порядка 15 КВт на 1 тонну распыленной жидкости. При пневматическом способе используются пневматические форсунки (рис. 6.12), особенно эффективные при распыливании в сушильных камерах вязких продуктов. Применяются для распыливания молочно-растительных смесей, при сушке различных пюре и паст. Размер получаемых частиц колеблется в пределах 100-200 мкм. Затраты энергии 50-60 КВт на 1 тонну распыленной жидкости. Необходимо компрессорное оборудование для сжатия воздуха и для его подачи. При распыливании жидкости в результате образования большого количества мельчайших капель увеличивается площадь поверхности контакта фаз, что позволяет значительно интенсировать некоторые тепло- и массообменные процессы (горение топлива, жидкостная экстракция, распылительная сушка и т.д.). 3 πd Количество частиц можно вычислить по формуле: N  G (ρ( CP )) , где  - плотность, 6 3 кг/м ; G - количество распыленного продукта, кг; dСР - средний диаметр капель. Рис. 6.12. Схема пневматической форсунки: 1  патрубок для подачи сжатого воздуха; 2  патрубок для подачи продукта; 3  камера для продукта; 4  направляющий диск 6G . ρd CP Из полученной формулы следует, что чем меньше капли, тем больше получается поверхность контакта. При распыливании площадь поверхности контакта может возрастать в тысячи раз, соответственно возрастает скорость процесса. 2 Поверхность контакта: S  N  πd CP  Гидродинамика барботажа. Для увеличения межфазной поверхности в газожидкостных системах в химических аппаратах применяется барботаж. Газ или пар проходит через отверстия в распределительной решетке и диспергируется в жидкости в виде пузырьков. Этот процесс называется массовый барботаж. Рассмотрим режим барботажа, когда пузырек отрывается от одиночного отверстия. Это процесс свободного всплывания пузырьков. Пузырек сначала увеличивается в диаметре, а когда подъемная сила станет больше силы сопротивления отрыву, отрывается от отверстия. Сила сопротивления отрыва Fo связана с диаметром отверстия do и коэффициентом поверхностного натяжения ζ соотношением: 32 Ro  d o Подъемная сила для пузырька диаметром dп : d 3 Fп  FAPX  FT  п (  L   g ) . 6 Приравняв эти силы, найдем диаметр пузырька, отрывающегося от отверстия: d п  3 6d o / g (  L   g .   Диаметр пузырька при одиночном всплытии зависит от физических свойств жидкости и диаметра отверстии, но не зависит от расхода газа. Частота отрыва пузырьков n зависит от объемного расхода газа: Q0  (d п3 / 6)  n . При превышении некоторого критического объемного расхода QoKp расстояние между пузырьками уменьшается до нуля. Образуется сплошная цепочка пузырей. Скорость такой цепочки uп  nd п , тогда критический расход: QoKp 6d o       6 dп 6  g (  L   g )  d п3 uп uп  2/3 , где uп – скорость подъема пузырьков при расходе более критического. Диаметр пузырьков d п  6Qo / uп зависит от расхода газа, диаметр пузырьков увеличивается с увеличением расхода газа. Если жидкость имеет хотя бы следы загрязнения поверхностно-активными веществами (ПАВ), то скорость всплытия пузырька в ней подчиняется закону Стокса: uп  gd п2 (  L   g ) /(18  L ) . В такой жидкости затруднено относительное скольжение фаз на границе газа и жидкости, поэтому закон всплытия приближается к закону всплытия твердого тела, когда скорость жидкости на поверхности твердой фазы (тела) равна нулю. В чистой жидкости на границе раздела газа и жидкости наблюдается относительное скольжение фаз, поэтому пузырьки всплываю примерно в 1,5 раза быстрее и в формуле для скорости надо подставить вместо 18 цифру 12. На рисунке ниже показана скорость всплытии пузырька от его диаметра. Рисунок 1 Скорость подъема газового пузырька от диаметра До размера пузырьков примерно 5 мм наблюдается квадратичный закон всплытия. Скорость пропорционально квадрату диаметра. При дальнейшем увеличении диаметра пузырей закономерности их всплытия изменяются, пузырьки сплющиваются, траектория всплы- 33 тия становится не вертикальной. Скорость подъема с увеличением размера изменяется несущественно. При массовом барботаже до скоростей ниже критических справедливы зависимости для одиночного пузыря. При более высоких скоростях образуется газожидкостная система, которую называют ―пена‖. Характеристики пены - газосодержание и удельная поверхность. Газосодержание ε, (м3/м3) – это доля объема газа в газожидкостной смеси-пене. плотность пены:  f   v  (1   )  l  (1   )  l Откуда для газосодержания получим:   1   f / l . Паросодержание выражается через высоту слоя пены h f и высоту слоя жидкости h из которого образовался слой пены при пропускании газа. Так как плотность газа намного меньше плотности жидкости, то обычно (  f  l )  (h h f ) , откуда:   1   f l  1  h h f Газосодержание пены ε > 0.5. Удельная поверхность пены – a0, м2/м3. Поверхность контакта фаз между газом и жидко2 3 πNd СР πNd CP стью в единице объема пены: a 0  , газосодержание: ε  V Г  VП VП 6VП d ε 6ε Поделив почленно, получим: .  СР , откуда d СР  a0 a0 6 34 Лекция № 4 Перемешивание жидких сред. Перемешивают жидкость для решения следующих основных задач: 1.) Интенсификация процессов тепло и массопереноса. 2.) Для равномерного распределения частиц в объеме жидкости (при приготовлении суспензий), а также павномерного распределения и дробления до заданной дисперсности дисперсной фазы при приготовлении эмульсий или газа в жидкости (при барботаже). Все процессы перемешивания делят на четыре основные типа: 1) механическое перемешивание; 2) пневматическое перемешивание; 3) циркуляционное перемешивание; 4) перемешивание в потоке путем прокачивания жидкости через турбулизующие перегородки. 6.1.2.1. Механическое перемешивание Механическое перемешивание осуществляется в аппаратах, которые называются мешалками (рис. 6.2). Рис. 6.2. Схема работы механической мешалки: 1  емкость; 2  мешалка При вращении мешалки возникает циркуляционное движение, которое перемешивает компоненты. Области применения мешалок различных типов (рис. 7.7 и рис. 7.8): Ленточные, скребковые и шнековые – для высоковязких и пластических систем, Якорные и рамные – для сред средней вязкости; пропеллерные и турбинные – для сред с малой вязкостью. 35 При анализе и сравнении процессов используют модифицированные критерии подобия: 36 Критерий Рейнольдса: Re Ì  nd 2 , где n - частота, с-1; d – диаметр мешалки, ν м;  - коэффициент кинематической вязкости, м2/с. n2d Критерий Фруда: FrM  , где g - ускорение свободного падения, м/с2. g Критерий Эйлера для процессов перемешивания используется в форме: Eu M  N  KN , ρn 3 d 5 где N - мощность, потребляемая мешалкой, Вт;  - плотность, перемешиваемой среды, кг/м3. Критерий Эйлера служит для определения мощности, затрачиваемой на процесс перемешивания, поэтому его еще называют критерием мощности и обозначают K N . Расход энергии при механическом перемешивании Рассмотрим лопасть мешалки, обтекаемую жидкостью (Рис. 7-4). Сила сопротивления R равна: R  Fл u 2 / 2 , где площадь лопасти Fл  2br , окружная скорость u  2rn . Сила сопротивления на элементе площади dFл  2bdr dR  2b (2nr ) 2 dr / 2 , мощность, затрачиваемая на перемешивание: dN  udR . dN  8b 3 n 3 dr Проинтегрировав по радиусу и подставив значение ширины мешалки в долях диаметра мешалки b  d m , получим мощность: N   3n 3 d m5 / 8  K N n 3 d m5 , где Eu M  N  K N критерий мощности, или ρn 3 d 5 модифицированный критерий Эйлера. Мощность мешалки определяют по критериальному уравнению: Eu M  CRe kM , где C и k – постоянные для каждого типа мешалок величины, определяемые опытным путем. 37 Пневматическое перемешивание При пневматическом перемешивании через жидкость пропускают или барботируют газ (рис. 6.4). Рис. 6.4. Схема пневматического перемешивания: 1  резервуар; 2  перфорированная трубка Этот способ перемешивания применяется как сопутствующий или интенсифицирующий процесс. Используется когда перемешиваемая жидкость отличается большой химической активностью и разрушает механические мешалки. Циркуляционное перемешивание При циркуляционном перемешивании систему прокачивают по замкнутому циклу насос – емкость (рис. 6.5). Рис. 6.5. Схема циркуляционного перемешивания: а  с использованием центробежного насоса; б  с использованием струйного насоса: 1  резервуар; 2  насос Такой способ перемешивания эффективен при получении устойчивых эмульсий или суспензий, для сатурации. Перемешивание в потоке Перемешивание в потоке путем прокачивания жидкости через турбулизующие перегородки применяют в том случае, когда одна жидкость хорошо растворяется в другой (рис. 6.6). Рис. 6.6. Схемы устройств для перемешивания в потоке: а, б  смесители с перегородками; в  струйный смеситель: 1, 2  патрубки для входа компонентов; 3  камера смешивания; 4  перегородки-турбулизаторы; 5  выходной патрубок; 6  диффузор; 7  конфузор 38 Струйный смеситель служит для смешивания жидкости с газом или жидкости с жидкостью. ТРАНСПОРТИРОВАНИЕ ЖИДКОСТЕЙ Основные параметры и классификация насосов Жидкости в трубопроводах и аппаратах перемещаются под воздействием давлений, например, в начале и в конце трубопровода. Разность давлений создается различными насосами. Основные параметры насосов: Подача (производительность, Q) – объемный расход жидкости, подаваемый насосом в нагнетательный трубопровод, м3/с. Напор насоса (H) – удельная энергия, сообщаемая насосом единице массы перекачиваемой жидкости, м. Полезная мощность (NП) – мощность затрачиваемая на создание в жидкости потенциальной энергии давления и равна произведению массового расхода жидкости ρQ на напор H и ускорение свободного падения g, Вт. N   ρgQH Действительная мощность на валу насоса, то есть мощность потребляемая насосом больше полезной мощности из-за потерь в самом насосе (гидравлические потери, утечки жидкости через неплотности, из-за трения в подшипниках и т. д.) которые учитываются к.п.д. насоса  н : N Д  ρgQH /  Н . Значение к.п.д. насоса зависит от производительности насоса, его конструкции и степени износа. К.п.д. поршневых насосов (0,8-0,9) несколько больше, чем центробежных (0,6-0,8). Мощность, потребляемая двигателем насоса N ДВ  ρgQH /  , где η – к.п.д. насосной установки учитывает не только потери в самом насосе, но также механические потери в передаче от электродвигателя к насосу но и в самом электродвигателе. Установочную мощность двигателя рассчитывают с учетом перегрузки в момент пуска насоса, она может превышать мощность, потребляемую двигателем насоса на 10-50%. По принципу действия насосы разделяются на насосы объемного и динамического действия. В насосах объемного действия подача не зависит от напора, в насосах динамического действия подача зависит от напора. Схема насосной установки 39 Напор насоса определяют как сумму напоров на линиях всасывания и нагнетания. 2 H  H   ( p1  p 2 ) / g  (u ВС  u Н2 ) /( 2 g )  hП , (1) где H Г  hВС  hН – геометрическая высота подъема жидкости, hП  hПВС  hПН – общие потери напора в трубопроводах насосной установки. Если всасывающий и нагнетающий трубопровод одинакового диаметра, то скорости течения жидкости в них одинаковы, тогда уравнение (1) упрощается H  H   ( p1  p 2 ) / g  hП Из уравнения Бернулли для сечений 0-0 и I-I 2 ( p1  p ВС ) / g  u ВС /( 2 g )  hВС  hПВС , можно определить высоту всасывания насоса. Жидкость всасывается под действием внешнего (обычно атмосферного p1 = pa ) давления и давления на входе в насос pa - pВС . Достижимая высота всасывания: 2 hВС  ( p a  p ВС ) / g  u ВС /( 2 g )  hПВС Высота всасывания при перекачивании жидкости из открытых резервуаров не может быть больше высоты столба перекачиваемой жидкости, соответствующего атмосферному давлению. Так, при перекачивании воды при 20 С и атмосферном давлении она не может быть больше 10 м. Обычно эта высота не превышает 5-6м. Насосы объемного действия. Поршневые насосы 40 Поршневые насосы работают по принципу вытеснения жидкости из цилиндров движущимся возвратно-поступательно плунжером или поршнем (рис.5.13). Рис. 5.13. Схемы поршневых насосов: а  горизонтальный плунжерный насос двойного действия: 1  всасывающий патрубок, 2  цилиндры, 3,6  коллекторы, 4,11  всасывающие клапаны, 5,9  нагнетающие клапаны, 7  нагнетательный патрубок, 8 - плунжер, 10  шток; б  вертикальный трехплунжерный насос: 1  цилиндры, 2  клапаны, 3  плунжеры, 4  штоки, 5  коленчатый вал. По направлению движения поршней насосы делятся на вертикальные и горизонтальные. Насосы высокого давления обеспечивают на выходе до 100 МПа, насосы большой производительности обеспечивают подачу до 60 м3/час. По числу поршней (плунжеров) бывают насосы однократного действия (один поршень или плунжер) и многократного действия - многоплунжерные. Принцип действия насоса на рис. 5.13 а. При движении плунжера вправо клапаны 4, 9 открыты. Через клапан 4 происходит всасывание жидкости, через клапан 9 нагнетание. При движение плунжера влево клапаны 4, 9 закрываются, клапаны 5, 11 открываются, через клапан 11 происходит всасывание жидкости, через клапан 5 нагнетание. Теоретическая подача насоса многократного действия: Q  ПД Slnz , где пд - КПД - (0,850,95); S - площадь сечения поршня, плунжера, м2; l - длина хода, м; n - частота вращения кривошипно-шатунного механизма, с-1; z число поршней или плунжеров. Недостаток поршневых насосов с одним цилиндром существенная неравномерность подачи. Половину периода жидкость нагнетается в трубопровод, а половину периода всасывается в цилиндр (рис. 89 а). Чтобы уменьшить неравномерность подачи делают насосы многократного действия имеющие два или три цилиндра. Неравномерность подачи насоса однократного действия   Qmax / Qcp    3.14 . У насоса двукратного действия   Qmax / Qcp   / 2  1.57 , у насоса трехкратного действия    / 3  1.047 , то есть подача приближается к равномерной. 41 В поршневых насосах - пульсирующая подача жидкости; насосы имеют сложную конструкцию, громоздкие приводные устройства, требуют для установки фундаменты. Поршневой насос – насос объемного действия. Подача поршневого насоса не зависит от напора, является постоянной величиной. Насосы используются в качестве дозировочных, для дозированной подачи жидкости, и для создания высоких давлений. Применяются в сушилках, в прессах, для перекачки высоковязких жидкостей. Роторные насосы Роторные насосы служат для перекачивания вязких жидкостей не содержащих твердых примесей. На производстве применяют роторные насосы, которые позволяют также транспортировать и маловязкие жидкости. Роторные насосы делят на шестеренные (рис. 5.16) и шиберные (пластинчато-роторные). Рис. 5.16. Шестеренные насосы: а  с внешним зацеплением: 1  всасывающий патрубок, 2  шестерня, 3  нагнетательный патрубок, 4  корпус насоса; б  с внутренним зацеплением: 1  всасывающий патрубок, 2  ведомая (внутренняя) шестерня, 3  ведущая (внешняя) шестерня, 4  серповидный вкладыш, 5  корпус насоса, 6  нагнетательный патрубок. Шестеренные насосы с внешним зацеплением (рис. 5.16,а). Принцип действия: при вращении шестерен жидкость, поступившая из всасывающего патруб42 ка в межзубное пространство, перемещается вдоль стенки корпуса насоса к нагнетательному патрубку. Здесь жидкость выдавливается из межзубных пространств. Шестеренные насосы с внутренним зацеплением (рис. 5.16,б). При вращении шестерен 2 и 3 жидкость из всасывающего патрубка поступает в межзубные пространства. Для разделения межзубных пространств шестерен имеется серповидный вкладыш 4. При подходе к нагнетательному патрубку 6, зубья шестерен вновь вступают в зацепление, и жидкость выдавливается из межзубных пространств. Подача определятся частотой вращения шестерен. Q  3600  q  z  n  η ПД , где Q - подача шестеренного насоса, м3/ч; q - объем межзубного пространства, м3; z - число зубьев; n - частота вращения шестерен, с-1; η ПД - КПД. Шестеренные насосы создают большие давления на нагнетательной стороне, поэтому нельзя оставлять на нагнетательной стороне закрытыми кран и задвижку – может произойти авария. Не могут перекачивать жидкость с твердыми частицами. Шиберный роторный насос. Шиберные роторные насосы (рис. 5.17) пригодны для транспортирования невязких и вязких неструктурированных продуктов. Используются как вакуумные насосы. Рис. 5.17. Шиберный роторный насос: 1, 4, 8, 10  выдвижные шиберы (пластины); 2  ротор; 3, 6, 11  пазы ротора; 5  нагнетательный патрубок; 7  корпус насоса; 9  всасывающий патрубок. Винтовые насосы. Применяют винтовые насосы для перекачивания высоковязких систем, могут использоваться для перекачки агрессивных жидкостей. Винтовые насосы (рис. 5.19) позволяют создавать высокие давления. Иногда их называют героторными насосами. Рис. 5.19. Винтовой насос: 1  корпус насоса; 2  цилиндр; 3  винт; 4  шейка винта; 5  всасывающий патрубок; 6  нагнетательный патрубок. Насосы динамического действия Центробежные насосы 43 Наибольшее распространение в химической промышленности для перекачивания маловязких жидкостей получили центробежные насосы (рис 5.14). Рис. 5.14. Одноступенчатый горизонтальный центробежный насос: а  схема рабочей камеры; б  общий вид насоса: 1  камера насоса, 2  лопатки рабочего колеса, 3  вал рабочего колеса, 4  нагнетательный патрубок, 5  всасывающий патрубок. Основным рабочим органом центробежного насоса является свободно вращающееся внутри спиралевидного корпуса 1 колесо 2 насаженное на вал 3. Между дисками колеса находятся лопатки, плавно изогнутые в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Всасывание и нагнетание жидкости происходит равномерно и непрерывно под действием центробежной силы, возникающей при вращении колеса. Напор насоса с одним рабочим колесом не превышает 50-100 м водного столба. Для создания более высокого напора применяют многоступенчатые насосы, в которых жидкость последовательно проходит через несколько колес, насаженных на общий вал. Напор пропорционален числу колес. Основное уравнение центробежных машин Основное уравнение центробежных машин устанавливает связь между напором насоса и скоростями на входе в рабочее колесо и на выходе из него. Полный теоретический напор центробежного насоса описывается основным уравнением центробежных машин Эйлера: H T  (u 2 c 2 cos  2  u1c1 cos  1 ) / g Обозначения полученных величин понятны из рис. 8-17. Обычно угол  1  90 , соответственно cos  1  0 . Тогда теоретический напор: H T  u 2 c 2 cos  2 / g Реальный напор в насосе меньше теоретического из-за гидравлических сопротивлений. 44 Перед включением насоса его надо заполнить жидкостью. Потребляемая насосом мощность: N  gQH  / 1000 , где N - потребляемая мощность, кВт; Q - производительность, м3/с; ρ - плотность жидкости, кг/м3; H-напор, м столба перекачиваемой жидкости; η -КПД. Характеристика центробежного насоса Типичный график характеристики центробежного насоса приведен на рис. 5.15. Представлена зависимость напора – H; потребляемой мощности – N; КПД – η ; и допустимой высоты всасывания жидкости (по воде) – h от подачи насоса Q . Взаимосвязь между частотой вращения рабочего колеса насоса, его производительностью, полным напором и потребляемой мощностью выражается с помощью законов пропорциональности: n1 n2  Q1 Q2  H 1 H 2  3 N1 N 2 Наиболее целесообразно использовать насос при максимальном КПД. Достоинства центробежных насосов: компактны, просты конструктивно, просто эксплуатируются, не требуют фундаментов, незаменимы при перекачке жидкости (даже с механическими включениями) из одного аппарата в другой. Рис. 5.15. Характеристика центробежного насоса. Подача центробежного насоса зависит от давления – это насос динамического действия. Если в нагнетательном трубопроводе оставить закрытой за45 слонку, то аварии не произойдет. Насос создаст максимальный напор при минимальной подаче. Мощность, затрачиваемая двигателем на создание напора, перейдет в тепло и нагреется перекачиваемая жидкость. Существенный недостаток центробежных насосов: не способны перекачивать вязкие неньютоновские жидкости. Струйные насосы Струйные насосы (рис. 5.20) не имеют движущихся частей. Они очень просты по устройству. Струя рабочей жидкости, истекая с большой скоростью из сопла 1, увлекает за счет поверхностного трения откачиваемую жидкость, которая поступает по патрубку 5 и транспортирует ее через конфузор 3 и диффузор 4. Рис. 5.20. Струйный насос: 1  сопло; 2  камера всасывания; 3  конфузор; 4  диффузор; 5  всасывающий патрубок. Бывают: водоструйные, газоструйные, пароструйные. Делятся на эжекторы и инжекторы. Эжекторы – струйные насосы, применяемые для отсасывания газа или жидкости из емкости. Инжекторы – струйные насосы, предназначенные для нагнетания жидкости или газа в аппарат или емкость. Достоинства струйных насосов это простота устройства, отсутствие движущихся частей. Недостаток-низкий к.п.д. (0,1-0,25). Применять можно когда допустимо смешение рабочей и перекачиваемой жидкости. 46 Лекция № 5 РАЗДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ. Все жидкостные системы упрощенно можно разделить на две группы – гомогенные (однородные) и гетерогенные (неоднородные). Гомогенная (однородная) жидкостная система – чистая жидкость или растворенные в ней вещества. Гетерогенная (неоднородная) система – жидкость, в которой присутствуют нерастворенные вещества в виде частиц. Гетерогенные системы часто называют дисперсными. Неоднородная бинарная система состоит из дисперсной фазы и дисперсионной среды, или сплошной фазы, в которой распределены частицы дисперсной фазы. Различают: Эмульсии – системы, в которых дисперсионной средой и дисперсной фазой служит жидкость. Например, смазочно-охлаждающие жидкости в процессах обработки металлов, лекарства, лаки и краски. В природе существуют газовые эмульсии. Суспензии – дисперсионная среда-жидкость, дисперсная фаза – твердое вещество. Например, глиняный раствор, краски. Пена – система, состоящая из жидкости и мелких пузырьков газа. Аэрозоли (пыль, туман, дым) – дисперсионная среда какой-либо газ или воздух, дисперсная фаза в пыли и дыме - твердые вещества, в тумане – жидкость. В дыме и тумане частицы меньше 5 мкм В зависимости от распределения частиц по размерам дисперсные системы разделяются на монодисперсные и полидисперсные. Если все частицы одинакового размера – система монодисперсная. Если частицы различного размера – система полидисперсная. На практике почти всегда встречаются полидисперсные системы. Укрупнение капель или пузырей при слиянии называют коалесценцией. Укрупнение твердых частиц при слипании называют коагуляцией. Методы разделения Осаждение – это процесс разделения когда частицы отделяются от сплошной фазы под действием сил тяжести(отстаивание), центробежной силы (циклонный процесс и центрифугирование), сил инерции, электростатических сил (очистка газов в электрическом поле). Фильтрование – это процесс разделения с помощью пористой перегородки, способной пропускать жидкость или газ, но задерживать взвешенные частицы. Мокрая очистка газов – процесс разделения, основанный на улавливании взвешенных в газе частиц жидкостью. Улавливание осуществляется, как правило, под действием сил инерции. Материальный баланс процесса разделения Из закона сохранения вещества: GCМ  GОЧ  GOС , где GCМ - массовый расход исходной смеси, кг/с; GОЧ - массовый расход очищенной сплошной фазы, кг/с; GOС - массовый расход осадка, кг/с. Уравнение материального баланса по дисперсной фазе: GCМ  xCМ  GОЧ  xОЧ  GOС  xОС , где xCМ , xОЧ , x 0С - содержание дисперсной фазы массовые доли. 47 ОСАЖДЕНИЕ К видам осаждения относят: отстаивание-осаждение под действием силы тяжести, осаждение под действием центробежных сил – циклонный прочес и осаждение в отстойных центрифугах, очистка газов в электрическом поле. Отстаивание Ввиду малой движущей силы (силы тяжести) при отстаивании эффективно отделяются достаточно крупные частицы. Отстаивание-наиболее простой и дешевый процесс, потому что на создание силового поля не надо затрачивать энергию. При свободном осаждении скорость осаждения твердых частиц рассчитывается по формуле Стокса. Скорость осаждения мелких капель рассчитывается по уравнению Адамара: u0  (  Д   С ) gd 2 (  Д   С ) , 6 С (2 С  3 Д ) где ρД и ρС плотность дисперсной и сплошной фазы, соответственно; µД и µС динамическая вязкость дисперсной и сплошной фазы, соответственно. Уравнение применимо, когда для капли Re o  1 ( Re o  u o d C /  C ). В промышленных аппаратах происходит стесненное осаждение в условиях высокой концентрации дисперсной фазы. В условиях стесненного осаждения концентрация частиц значительно изменяется по высоте отстойника. В верхней части находится слой осветленной жидкости, ниже зона свободного осаждения, зона стесненного осаждения, на дне находится слой осадка. Скорость стесненного осаждения зависит от от скорости свободного осаждения и концентрации суспензии, которая выражается через объемную долю жидкости в суспензии   V L /(V L  VT ) . Скорость стесненного осаждения: При   0.7 u CT  u o  2  10 1.82(1 ) ; При   0.7 u CT  u o  0,123 3 /(1   ) . Скорость можно рассчитать из зависимости: Re o ,CT  Ar   4.75 /(18  0.6 Ar   4.75 при осаждении не шарообразных частиц, полученное значение скорости надо умножить на поправочный коэффициент формы θ < 1 определяемый из эксперимента. Отстойники Процессы отстаивания и осаждения проводят в аппаратах периодического и непрерывного действия, отстойниках (рис. 6.22 и 6.23), которые обеспечивают простое аппаратурное оформление процесса и низкие энергетические затраты. 48 Рис. 6.22. Схема аппарата для осаждения (периодического действия): 1  корпус; 2  патрубок для выхода осветленной жидкости; 3  сборник осадка; 4  патрубок для выхода осадка В отстойниках периодического действия осветленную жидкость периодически сливают через патрубок 2 (Рис 6.22), а осадок удаляют через патрубок 4. Широко распространены отстойники непрерывного действия с гребковой мешалкой. В цилиндрическом резервуаре 1 с коническим днищем 2 установлена мешалка 3, снабженная гребками. Осветленная жидкость переливается в кольцевой желоб 4 и удаляется через штуцер. Гребки непрерывно перемещают осадок к центральному разгрузочному отверстию и одновременно взбалтывают осадок, способствуя его обезвоживанию. Частота вращения мешалки 0,00025-0,0083 с-1. Вал мешалки приводится во вращение от электродвигателя через редуктор. Концентрация твердой фазы в осадке 35-55%, работа отстойников полностью автоматизирована. Недостатки таких отстойников-громоздкость. Диаметр нормализованных аппаратов от 1,8 до 30 м, в отдельных случаях до 100 м. Фильтрование Сущность процесса заключается в выделении дисперсной фазы из гетерогенной системы за счет пропускания ее через пористую (фильтрующую) перегородку (рис. 6.24.). Случай 1 - осадок не попадает в поры: фильтрование с образованием осадка. Случай 2 - частицы закупоривают поры, не образуя осадка: фильтрование с закупориванием пор. Случай 3 - промежуточный вид фильтрования, когда частицы образуют осадок и проникают в поры. Процесс фильтрования (рис. 6.24) происходит только при наличии разности давления жидкости над перегородкой и под ней. Суспензию 2 подают в верхнюю часть резервуара 1. В верхней и нижней частях резервуара 49 Рис. 6.24. Схема фильтрования: 1  резервуар; 2  исходная система; 3  осадок; 4  фильтрующая перегородка; 5  фильтрат разделенных фильтрующей перегородкой 4, создается разность давлений, под действием которой жидкость проходит через поры фильтрующей перегородки образуя осадок 3 и фильтрат 5. Фильтрование при постоянной разности давлений осуществляют, соединив верхнюю часть с источником сжатого газа (избыточного давления), или присоединив нижнюю часть к вакуум-насосу. Скорость фильтрования уменьшается из-за возрастания гидравлического сопротивления с ростом высоты слоя осадка. Если жидкость подают насосом (рис. 6.25), подача которого не зависит от напора (насос объемного действия), то можно осуществить процесс фильтрования с постоянной скоростью. При этом разность давлений увеличивается из-за роста высоты слоя осадка. Рис. 6.25. Схема фильтрования при подаче жидкости насосом на нутч фильтре: 1  насос; 2  исходная система; 3  осадок; 4  фильтрующая перегородка; 5  фильтрат; 6  патрубок для выхода фильтрата Если суспензию подают центробежным насосом, фильтрование происходит при переменных значениях давления и скорости (с ростом давления скорость снижается в соответствии с характеристикой насоса) По взаимному направлению силы тяжести и движения фильтрата различают фильтры с совпадающими, противоположными и перпендикулярными направлениями. По типу получаемого осадка различают фильтрование со сжимаемым осадком и фильтрование с несжимаемым осадком. При расчете процесса используется основное уравнение фильтрования: dV Δp ,  Sdη μ  RП  RO  где V - объем фильтрата, м3; S - площадь фильтрующей перегородки, м2; η - время, с; Δp - разность давлений, Па; μ - динамический коэффициент вязкости фильтрата, Па с; RП и R0 - сопротивления фильтрующей перегородки и осадка, соответственно, м-1. Для расчета процесса фильтрования необходимо определить на модельном фильтре сопротивление осадка и фильтрующей перегородки, а затем решить уравнение фильтрования. Фильтрование при постоянной скорости. В этом случае производную dV/dη можно заменить на отношение V/η . Сопротивление осадка можно представить в виде: 50 R0  r0 h0  r0 x0 V , S где r0 - удельное сопротивление слоя осадка, м-2; h0 - толщина слоя осадка, м; x0 - отношение объема осадка к объему фильтрата. С учетом обозначений: V Δp ,  V Sη μ( r0 x0  RП ) S откуда, введя постоянную скорость фильтрования w  V Sη , получим: p  μr0 x0 w 2 η  μRП w Как видно из полученного уравнения, разность давлений линейно возрастает со временем. Данное уравнение справедливо для несжимаемх осадков. Задав перепад давлений, который может создать насос, можно рассчитать время фильтрования и подобрать фильтр, обеспечивающий необходимую производительность. Основные виды фильтров. Фильтр, схема которого рассмотрена выше, называется нутч-фильтр. Широкое распространение в промышленности получили рамные фильтрпрессы. Принцип действия рамного фильтр-пресса понятен из рисунка 6.26. Направление движения фильтрата и силы тяжести в рамных фильтр-прессах взаимно перпендикулярны. Рис. 6.26. Схема фильтр-пресса: 1  фильтрующая перегородка; 2  ребра рамы Разделение в поле центробежных сил С целью интенсификации разделения пылей, суспензий и эмульсий процесс осаждения проводят под действием центробежной силы. В циклонах поток вращается в неподвижном аппарате. Процесс разделения в этом случае называют циклонным процессом. В центрифугах поток вращается вместе с аппаратом. Этот процесс называют центрифугированием. Во вращающемся потоке на взвешенную частицу дополнительно действует центробежная сила (рис. 6.27), под действием которой частица движется от центра к стенке аппарата. Центробежная сила, действующая на 2 частицу: FЦ  mω r . Сила тяжести: FT  mg . В центрифугах обычно FЦ  FT . Рис. 6. 27. Силы, действующие на частицу в центрифуге Для характеристики интенсивности разделения гетерогенной системы в центробежном поле по сравнению с разделением в поле силы тяжести пользуются критерием Фруда: 51 Fr  ω 2  R 4π 2  n 2  R , где  - угловая скорость вращения потока, рад/с; R - радиус  g g аппарата, м; g - ускорение свободного падения; n - частота, с-1. Критерий Фруда называют фактором разделения. Значение фактора разделения для циклона порядка сотни для центрифуг порядка 3000. Движущая сила процесса разделения в центрифугах и циклонах на два-три порядка больше, чем в отстойниках. Циклоны. Циклоны применяются для очистки газов от пыли и капель жидкости. Для разделения суспензий служат гидроциклоны. Схема циклона показана на рис. 6.31. циклон состоит из цилиндрического корпуса 1 с коническим днищем, выходной трубы 2, входной трубы 1 и разгрузочного бункера 4. Запыленный газ вводится в корпус 1 через входную трубу 3. Внутри циклона газ движется в закрученном потоке. Частицы пыли под действием центробежной силы отбрасываются к стенке корпуса и переносятся потоком в разгрузочный бункер 4. Очищенный газ движется вверх по оси циклона и удаляется через выходную трубу 2. Диаметр одиночных циклонов обычно составляет от 40 до 1000 мм. Степень очистки вычисляется по формуле O  x 1  x2   100% , где x1 , x2 - концентрация взвешенных часx1 тиц в запыленном и очищенном газе, соответственно, кг/м3. Степень очистки газов от пыли в циклонах составляет для частиц диаметром 5 мкм 3085%, диаметром 10 мкм 70-95%, диаметром 20 мкм – 95-99%. Циклоны имеют простую конструкцию, в них отсутствуют движущиеся части, они могут использоваться в химически агрессивных средах. Степень очистки в них выше, чем в аппаратах для гравитационного разделения. Они более компактны. Недостатки: сравнительно высокое гидравлическое сопротивление (400-700 Па), невыРис. 6.31. Схема циклона: 1  корпус; 2 сокая степень очистки от частиц менее 10  выходная труба; 3  входная труба; 4  раз- мкм, механическое истирание корпуса твердыми частицами, чувствительность к колегрузочный бункер баниям нагрузки по газу или жидкости. Расчет циклонов. Расчет (подбор нужного типоразмера) циклонов ведут по упрощенной методике. Гидравлическое сопротивление циклона можно найти из уравнения: p  u 02 / 2 , где u 0 – фиктивная (среднерасходная) скорость в цилиндрической части циклона;  – плотность газа;  – коэффициент гидравлического сопротивления циклона, он одинаковый для циклонов данного типа, независимо от диаметра. Из опытов установлено, что величина p /  для каждого типа циклона имеет оптимальное значение (примерно p /  = 500–750 м2/с2) выбрав значение этой величины находят скороcть u и диаметр по уравнению D  [4Q /(u 0 )]1 / 2 . Варьируя отношение p /  подбирают циклон, удовлетворяющий технологическим требованиям. Центрифуги Все центрифуги делят на два типа: обычные центрифуги и сверхцентрифуги. Для сверхцентрифуг Fr  3000 . 52 По назначению центрифуги делятся на отстойные и фильтрующие. Схемы центрифуг периодического действия даны на рис . 6.28. Принцип действия отстойных центрифуг (рис . 6.28 а). По патрубку подачи исходной жидкости 1 суспензия подается в сплошной барабан центрифуги 2, насаженный на вращающийся вал 8. Под действием центробежной силы твердые частицы суспензии отбрасываются к стенкам барабана и отлагаются в виде осадка 5. Осветленная жидкость выбрасывается из барабана через горловину. По окончании процесса центрифугу останавливают и выгружают осадок с помощью лопаты или совка. Принцип действия фильтрующих центрифуг (рис . 6.28 б). По патрубку подачи исходной жидкости 1 суспензия подается в барабан центрифуги 2, имеющий перфорированную стенку 3. Внутрь барабана на перфорированную стенку 3 укладывается фильтрующая перегородка 4. Барабан 2 насажен на вращающийся вал 8. Фильтрат (фугат) под действием центробежной силы проходит через осадок 5, фильтровальную перегородку 4 и перфорированную стенку барабана 3 и попадает в кожух 6, откуда отводится по патрубку 7. По окончании фильтрования осадок из барабана выгружают вручную. К недостаткам таких центрифуг относится невысокая производительность и необходимость ручного труда. В промышленности разработаны и применяются центрифуги непрерывного действия. Рис. 6.28. Схемы центрифуг: а  отстойной; б  фильтрующей: 1  патрубок для подачи исходной жидкости; 2  барабан центрифуги; 3  перфорированная стенка центрифуги; 4  фильтрующая перегородка; 5  осадок; 6  приемник; 7  отводящий патрубок; 8  приводной вал В промышленности широко применяется аппарат, называемый жидкостным сепаратором (рис. 6.29). Рис. 6.29. Барабаны сепараторов: а  сепаратораосветлителя, б  сепаратора-разделителя: 1  входной патрубок; 2  корпус барабана; 3  тарелки; 4  осадок; 5  тарелкодержатель; 6  приводной вал. Жидкостные сепараторы являются сверхцентрифугами непрерывного действия с вертикальным ротором. Применяют для разделения эмульсий и осветления жидкостей. В таких сепараторах эмульсия по центральной трубе 1 попадает в нижнюю часть вращающегося барабана 2, снабженного рядом конических тарелок 3, закрепленных на тарелкодержателе 5. Корпус барабана закреплен на вращающемся приводном валу 6. В сепараторах осветлителях используются тарелки без отверстий. В осветлителях из суспензии выделяют твердую дисперсную фазу, которая оседает на внутренней стенке корпуса барабана. Осветленная жидкость движется к центру барабана, поднимается вверх и выходит из него. Осадок выгружают вручную. В барабанах сепараторов разделителей используются тарелки с отверстиями. Тарелки с отверстиями предназначены для разделения эмульсий на две жидкие фракции. Более тяжелая жидкость отбрасывается центробежной силой к периферии ротора, более легкая перемеща- 53 ется к его центру. Путь движения жидкостей показан стрелками. Для выхода тяжелой и легкой фракций вверху барабана имеются специальные каналы. Тарельчатые сепараторы характеризуются высокой производительностью и высоким качеством разделения, однако имеют сложное устройство. МОКРАЯ ОЧИСТКА ГАЗОВ. Полые скрубберы. Рис 2. Устройство полого распыливающего скруббера. 1-корпус; 2 – форсунки. 54 Скрубберы с насадкой Рис 2. Устройство насадочного скруббера. 1-распределитель жидкости; 2 – насадка; 3 – перераспределитель жидкости; 4 – опорная решетка. Центробежный скруббер. Запыленный газ со скоростью порядка 20 м/с поступает тангенциально в корпус скруббера и приобретает вращательное движение. аппарата через патрубок 5. Очищенный газ удаляется через выходРис 3. Устройство центро- ной патрубок 4. бежного скруббера. 1патрубок для входа газа; 2  корпус; 3  коллектор форсунок; 4  патрубок для выхода очищенного газа; 5  патрубок для выхода смеси воды и частиц дисперсной фазы 55 . Вода подается на перфорированную тарелку 2, которая находится в корпусе пылеуловителя 1. Запыленный газ, проходя через отверстия тарелки барботирует в жидкость, превращая ее в слой подвижной Рис 4. Барботажный (пенный) пылеуловитель. 1- корпус; 2  тарелка с перфорацией; 3  переточный порог; 4  слой пены на тарелке. Запыленный газ подается через конфузор в трубу Вентури 1. Через отверстия в стенке конфузора туда же впрыскивается вода с помощью распределительного устройства 2. В горловине скорость газа достигает порядка 100 м/с. Газовым потоком вода распыляется на мелкие капли. Пылинки коагулируют с каплями жидкости в потоке. Крупные капли жидкости вместе с частичка- Рис 5. Струйный скруббер Вентури.. 1труба скрубберс; 2  горловина с отверстиями; 3  циклонный сепаратор; 4  отстойник; 5 – насос. 56 МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ. 57 Лекция № 6 Основы учения о теплообмене. Основные виды теплообмена. Учение о теплообмене – наука, изучающая процессы распространения теплоты в пространстве и передачи ее от одних тел к другим. Перенос теплоты от одного тела к другому происходит только при наличии разности температур. Направление переноса теплоты определяет второй закон термодинамики: при теплообмене между двумя или несколькими телами теплота сама собой переходит лишь от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, но никогда наоборот. При отсутствии разницы температур процесс теплообмена прекращается и наступает тепловое равновесие. Различают три механизма переноса теплоты: 1) теплопроводность (кондукция) – процесс распространения энергии только вследствие взаимодействия структурных единиц вещества (молекул, ионов, атомов, свободных электронов). В чистом виде теплопроводность имеет место в твердых телах и неподвижных слоях жидкости и газа; 2) конвекция (перемешивание) – процесс переноса теплоты вследствие перемещения относительно больших масс вещества в неоднородном поле температур, что имеет место в движущихся квазисплошных средах (жидкостях, газах, сыпучих средах, плазме); 3) излучение (радиация) – процесс переноса энергии, выделившейся вследствие теплового движения в веществе, в виде электромагнитных волн через полностью или частично прозрачную для них среду. Сложным теплообменом называются процессы переноса теплоты одновременно несколькими способами. Процесс конвективного переноса всегда связан с процессами теплопроводности внутри перемещающихся элементов потока вещества. Радиационный теплообмен может сочетаться как с теплопроводностью, так и с конвекцией. 8.2.2. Теплопередача и теплоотдача Теплопередачей называется процесс переноса теплоты между средами, разделенными твердой перегородкой. Для расчета стационарного теплообмена используют кинетическое уравнение, называемое основным уравнением теплопередачи: dQ  kt CP Fdη , где k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 К); t CP - средняя, по поверхности теплопередачи, разность температур между теплоносителями, К; η - время, с; F - поверхность теплопередачи, м2 ; Q – количество теплоты, отданное или полученное средой, Дж. Значение коэффициента теплопередачи численно равно количеству теплоты, которое передается от горячего теплоносителя к холодному в единицу времени через единицу поверхности стенки при разности температур между теплоносителями в один градус. Теплоотдачей называется процесс переноса теплоты между потоками жидкости или газа и поверхностью соприкасающегося с ними тела. Для расчета теплоотдачи используется уравнение: dQ   (t w  t f ) Fdη , 58 где  - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 К; t w - средняя температура поверхности тела (границы сред), С; t f - характерная температура среды, внутри которой осуществляется перенос теплоты, С. Значение коэффициента теплоотдачи численно равно количеству теплоты, которое передается от теплоносителя к поверхности тела (или наоборот) в единицу времени через единицу поверхности тела при разности температур в один градус. Данное уравнение было записано как математическое выражение закона охлаждения тела в конвективном потоке, который сформулировал Ньютон. Исторически установилось, что эта формула используется для практических расчетов теплоотдачи, хотя не совсем отражает действительную зависимость теплового потока от температуры, физических свойств и размеров тел, находящихся в тепловом взаимодействии. Фактически эта формула является только некоторым формальным приемом, переносящим все трудности расчета теплопередачи на формальное определение коэффициента  , который обычно в меньшей степени зависит от размеров поверхности теплообмена и от температурного напора, чем тепловой поток Q. 8.2.3. Температурное поле. Закон Фурье. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс. Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле будет нестационарным: t  f ( x, y, z , ) , где x, y , z -координаты точки, м;  - время, с. Температурное поле будет стационарным, если температура тела не зависит от времени: t  f ( x, y, z ) . Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, они либо оканчиваются на поверхности тела, либо замыкаются на себя. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. Возрастание ее характеризуется градиентом температуры – это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. Предел отношения изменения температуры t к расстоянию n между изотермическими поверхностями, измеренному по нормали к ним, называется температурным градиентом. t (1.3)  gradt n Закон Фурье. Фурье высказал гипотезу, согласно которой количество теплоты dQ , Дж, проходящее через элемент изотермической поверхности F ,м2, за промежуток времени d , пропорционально градиенту температуры: t dQ   Fd  gradtFd , n lim( t / n) n0  где  -коэффициент теплопроводности вещества, Вт/м К. Величина q  называется плотностью теплового потока, или удельным тепловым потоком. q   t  gradt n 59 1 dQ , Вт/м2 , F d Знак минус указывает на то, что тепловой поток направлен в сторону уменьшения температуры, противоположно градиенту температур. Гипотеза Фурье подтверждена многочисленными опытами и в настоящее время имеет характер физического закона. Таким образом, для определения количества теплоты, проходящего через поверхность твердого тела надо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Теплопроводность. Коэффициент теплопроводности – отношение удельного теплового потока к температурному градиенту:  q (1.6) gradt  является функцией температуры, а для жидких и газообразных тел – функцией температуры и давления. Коэффициент теплопроводности  численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице. Теплопроводность металлов убывает с ростом температуры и колеблется от 420 Вт/м град (серебро) до 2,3 Вт/м град – редкоземельные металлы. Для изоляционных материалов и огнеупоров теплопроводность является функцией температуры, давления, влажности, и изменяется от 0,02 до 3 Вт/м К. Для газов теплопроводность растет с ростом температуры и лежит в пределах 0,006  0,6 Вт/м К. Для капельных жидкостей с повышением температуры  уменьшается и лежит в пределах 0,09  0,7 Вт/м К. Обычно коэффициент теплопроводности определяется экспериментально, т.к. его очень трудно вычислить. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Пусть имеется некоторая среда, внутри которой можно выделить контрольный объем V, ограниченный поверхностью S. Плотность источника тепла внутри объема  a – количество тепла, появляющееся (  a > 0) или исчезающее (  a < 0) в единице объема в единицу времени. Тепло в этой среде распространяется путем теплопроводности. Изменение внутренней энергии среды в данном объеме в единицу времени равно количеству тепла поступившему через ограничивающую объем поверхность и количеству тепла выделившемуся (поглотившемуся) внутри объема за счет внутренних источников тепла:       cTdV   q  d S    a dV a S t V V (2.8) Применяя теорему Гаусса-Остроградского к (2.8) и внося знак производной под интеграл, получаем: 60  T    V  c t    qa   a dV  0 (2.9) В силу произвольности объема обращается в нуль подынтегральное выражение в (2.9) , в результате чего приходим к уравнению переноса величины внутренней энергии: T   c    qa   a  0 (2.10) t Рис.2.6 Для твердых тел и жидкостей c=cp=cv. Используя закон Фурье, получим в общем виде дифференциальное уравнение теплопроводности: c p T  div(gradT )   a  0 t Если коэффициент теплопроводности постоянный, то уравнение может быт переписано в следующем виде:  T  a 2T  a t c p где a  λ ρc P – коэффициент температуропроводности, м2 /с; ρ - плотность материала, кг/м3 ; c P - теплоемкость при постоянном давлении, Дж/кг К.  2T  2T  2T   – оператор Лапласа от T в декартовых координаx 2 y 2 z 2 тах x, y, z. При отсутствии источников (стоков) тепла внутри объема, получим: 2 Выражение  T  T  a 2T t (1.10) Это уравнение устанавливает связь между временем и пространственными изменениями температуры тела. В случае стационарного режима получим уравнение Лапласа:  2T  0 (1.11) При стационарном режиме и при наличии внутренних источников тепла получим уравнение Пуассона:  2T  a 0  Условия однозначности. Чтобы выделить единичное явление уравнение (1.10) или (1.11) необходимо дополнить математическим выражением некоторых частных особенностей рассматриваемого процесса. Дифференциальное уравнение совместно с частными особенностями, дающими пол- 61 ное математическое описание конкретного процесса теплопроводности называются условиями однозначности. Они нужны для определения констант интегрирования. Они включают в себя: 1. временные или начальные условия, характеризующие распределение t в теле в начальный момент времени. 2. геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела в которых протекает процесс. 3. физические параметры тела. 4. условия характеризующие взаимодействие окружающей среды с поверхностью тела. Граничные условия задаются для момента времени   0 . Три типа граничных условий: I–го рода – задается t w на поверхности тела в любой момент времени  . В частном случае t w  const . Неизвестен температурный градиент, а следовательно q – плотность теплового потока. II–го рода – задается поверхностная плотность теплового потока, а следовательно и температурный градиент в каждой точке поверхности тела для любого момента времени. В частном случае q  const . III–го рода – задается температура среды, окружающей тело, t w – определяется через t f окружающей среды. Возникает необходимость учесть распространение тепла конвекцией. Это последнее условие является наиболее частым в технических приложениях и наиболее сложным. В основу берется закон Ньютона: q   (t f  t w ) (1.12) q – плотность теплового потока Вт/м2;  – коэффициент теплоотдачи; t w – температура поверхности тела, t f – температура окружающей среды. Из уравнений Фурье и Ньютона можно записать: t ) w   (t f  t w ) n (1.13) это равенство – математическая формулировка граничных условий третьего рода. IV–го рода – характеризуются равенством тепловых потоков, проходящих через поверхность контакта двух тел:  w (  1 ( T T )1  2 ( ) 2 n n Определение вида функции T  f ( x, y, z , t ) является основной задачей теории теплопроводности. 62 Передача теплоты теплопроводностью при различных граничных условиях Распространение теплоты теплопроводностью в однородной плоской стенке. Плоская стенка. Рассмотрим стенку толщиной δ с постоянным коэффициентом теплопроводности λ . На наружных поверхностях поддерживаются постоянные температуры t1 и t 2 . Плоская стенка неограниченной ширины и длины. Ось x направлена  плоскости (рис. 1 а). Рисунок 3 t t t  0 , дифференциальное уравнение тепло  0;  y z проводности можно записать в виде: d 2t 0, dx 2 с граничными условиями первого рода: при x  0 t  t1 , при x  δ t  t 2 . При этом t1  t 2 Первое интегрирование дает уравнение: При заданных условиях dt dx  C , (а) То есть температурный градиент является величиной постоянной. После второго интегрирования получим. t  Cx  b (б) Изменение температуры происходит по линейному закону. Для определения постоянных интегрирования в уравнении (б) используем граничные условия. t x  0  t1  b ; t x   t 2  C  t1 ; C  (t1  t 2 ) /  . Подставив значения C и b в уравнение (б) получим распределение температуры: t t (1.15) t  t1  1 2 x δ Плотность теплового потока (удельный тепловой поток) через стенку получим из закона Фурье, с учетом того, что нормаль совпадает с осью x : t  q    (t1  t 2 ) . x  63 Здесь величина  называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина   называется термическим сопротивлением стенки.  Цилиндрическая стенка. Рассмотрим цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним диаметром d1  2r1 и внешним диаметром d 2  2r2 (рис. 1. б) с постоянным коэффициентом теплопроводности λ . На поверхностях внутри и снаружи трубы поддерживаются постоянные температуры t1 и t 2 . При заданных условиях температурное поле не зависит от координат по длине трубы, задача осесимметричная, поэтому t  f (r ) . Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах можно записать в виде: 1 d dt (r )  0 , r dr dr с граничными условиями: при r  r1 t  t1 , при r  r2 t  t 2 . Распределение температуры: ln(d d1 ) ; t  t1  (t1  t 2 ) ln(d 2 d1 ) Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую поверхность площадью F определяется из закона Фурье: Q   Q dt F , или dr 2l (t1  t 2 ) ln d 2 d1 (2.13) Удельный тепловой поток относится к единице площади трубы (внутренней или внешней) и вычисляется в Вт/м2: 2 (t1  t 2 ) Q  q1  d d1l d1 ln 2 d1 (2.14) Если тепловой поток отнести к единице длины трубы, то он называется линейной плотностью теплового потока, измеряется в Вт/м и равен:  (t1  t 2 ) Q  ql  d 1 l ln 1 2 d 2 (2.15) 64 8.2.5. Теплопроводность многослойной стенки. Плоская стенка. Рассмотрим теплопроводность плоской многослойной стенки, состоящей из n слоев толщиной  i , с постоянными коэффициентами теплопроводности  i . На наружных поверхностях поддерживаются постоянные температуры t1 и t ( n 1) . Плоская стенка неограниченной ширины и длины. При стационарном режиме для плоской стенки плотность теплового потока q остается одинаковой для всех изотермических поверхностей.  q  1 (t1  t 2 ) 1 q 2 (t 2  t 3 ) 2  n (t n  t ( n 1) ) n Определим температурные напоры в каждом слое и сложим правые и левые части полученных уравнений:   t1  t 2  q  1  1  2  t 2  t3  q   2      n  t n  t ( n 1)  q   n  q     t1  t ( n 1)  q 1  2      n  n   1  2 Отсюда плотность теплового потока: 65 q t1  t ( n 1)  i i i , где i  i -полное термическое сопротивление многослойной плоской i стенки. Дополнительные термические сопротивления появляются в практике из-за различных загрязнений, коррозий, осадков от примесей, от продуктов сгорания. Передача теплоты через плоскую стенку при граничных условиях третьего рода (теплопередача). Граничные условия третьего рода заключаются в задании температуры окружающей среды и закона теплообмена между нею и поверхностью тела. Рассмотрим плоскую стенку при неограниченных длине и ширине. Пусть стенка толщиной  с постоянным коэффициентом теплопроводности  разделяет две жидкости, имеющие разные температуры (рис. 2). Первая жидкость имеет температуру t f 1 , вторая t f 2 ; t f 1  t f 2 . Процесс передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую перегородку называют теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде. Плотность теплового потока передающегося конвекцией от жидкости к стенке определяется по формуле: q   1 (t f 1  t1 ) (а)  1 – коэффициент теплоотдачи от первой жидкости к стенке. Рис. 1. Передача тепла через плоскую стенку при граничных условиях третьего рода. Плотность теплового потока через стенку определяется по закону Фурье: 66 q  (t1  t 2 )  (б)  – теплопроводность стенки,  – ее толщина. Плотность теплового потока от стенки к холодной жидкости определяется по зависимости: q   2 (t 2  t f 2 ) (в)  2 – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости. Определим температурные напоры из каждого уравнения и сложим правые и левые части полученных уравнений: 1  t f 1  t1  q  1     t1  t 2  q     (2) 1  t2  t f 2  q   2   1  1   t f 1  t f 2  q    1   2  Из уравнений (2) получим: t f1  t f 2 q 1 / 1     1 /  2 обозначим: 1 K 1/ 1     1 /  2 тогда q  K (t f 1  t f 2 ) (д) (2.1) (2.2) 2 величина K называется коэффициентом теплопередачи, Вт/м град. Тепловой поток через стенку: Q  KF (t f 1  t f 2 ) (2.3) где F – площадь плоской стенки, м2. Для многослойной стенки, разделяющей две жидкости K 1 (2.4) n 1  1    i i  1  2 i 1 Температура на поверхности: 67 t1  t f 1  t2  t f 1  q (2.5) 1 q 1  1   1 1 (2.6) Передача тепла через ребристую поверхность. Когда одно из термических сопротивлений во много раз больше, чем остальные (передача теплоты от жидкости к газу), то для выравнивания термических сопротивлений увеличивают поверхность теплообмена с помощью оребрения. Пример – комнатная батарея отопления. Рассмотрим плоскую стенку толщиной  , теплопроводностью  ;  1   2 , где  1 – коэффициент теплоотдачи со стороны жидкости, Q   1 F (t1  t w1 ) QF  2 – со стороны газа (рис. 6)  (t w1  t w 2 )  Q   2 Fop (t w 2  t 2 ) где Fop – площадь поверхности ребер и простенков между ними, F – площадь гладкой поверхности. Рис. 4 Плоская оребренная поверхность бесконечных размеров. Решая приведенную выше систему уравнений, получим: 68 Q t1  t2 1  1   F F  2 Fop (2.22) или Q (t1  t 2 ) F 1  1    k (t1  t 2 ) F (2.23) 1   2  здесь   Fop F – коэффициент оребрения, k – коэффициент теплопередачи для ребристой поверхности. k 1 (2.24)  1   1   2  1 из-за оребрения термическое сопротивление со стороны газа уменьшилось в  раз. Наиболее часто встречаются трубы с поперечными круглыми и квадратными ребрами. Применяют трубы с непрерывным спиральным оребрением. В действительности оребренная поверхность, как правило, неизотермическая. Высота ребра, его форма, расстояние между ребрами существенным образом зависят от того процесса, который происходит со стороны оребрения (кипение, конденсация, свободная или вынужденная конвекция и др.). Существуют зависимости, позволяющие определить параметры оребрения в каждом случае. Теплообменные аппараты Теплообменные аппараты  устройства, предназначенные для передачи тепла от более нагретого теплоносителя менее нагретому. По способу передачи тепла теплообменные аппараты делятся на несколько типов: В контактных аппаратах – теплота передается в результате непосредственного контакта (смешения ) двух теплоносителей. Поверхностные аппараты - имеют твердую стенку, которая участвует в передаче тепла. Поверхностные теплообменники делятся на: Регенеративные, у которых стенка, находящаяся попеременно в контакте то с горячим, то с холодным теплоносителем, передает теплоту от первого ко второму, и рекуперативные, у которых твердая поверхность нагрева разделяет потоки более нагретого и менее нагретого теплоносителей, тепло передается через эту перегородку. Методика расчета теплообменных аппаратов Наиболее распространены поверхностные рекуперативные теплообменные аппараты (рекуператоры). В рекуператорах твердая поверхность нагрева разделяет потоки более нагретого и менее нагретого теплоносителя, а тепло передается через эту поверхность. В них в качестве греющего и нагреваемого теплоносителя могут использоваться газы, пары и капельные жидкости. По направлению движения теплоносителей обычно различают: прямоток, противоток и более сложные схемы, например, перекрестный ток (рис. 8.14.). 69 Рис. 8.14. Схема направления движений теплообменных сред: 1  прямоток, 2  противоток, 3  перекрестный ток, 4  смешанный ток, 5  нагреваемая среда неподвижна, 6  нагреваемая и охлаждаемая среды неподвижны При проектировании новых теплообменных аппаратов целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если поверхность теплообмена известна, то целью расчета является определение конечных температур рабочих жидкостей. Выполним расчеты при следующих условиях: Массовые расходы первого и второго теплоносителя G1, G2 – постоянны; их теплоемкости С1, С2 – постоянны; 1, 2 – коэффициенты теплоотдачи, также коэффициент теплопере1 δ 1 дачи k  (   ) 1 - тоже остаются постоянными, δ, λ -толщина и теплопроводность α1 λ α 2 разделяющей перегородки, соответственно. Процесс передачи теплоты стационарный. Типичное распределение температур теплоносителей вдоль перегородки показано на (рис. 8.15.). Рис. 8.15. Графики для определения средней разности температур при: а  постоянной температуре греющего агента (конденсатор), б  постоянной температуре охлаждающего агента (испаритель), в  прямотоке, г  противотоке, tнп, tкп  соответственно начальная и конечная температура нагреваемого продукта, tнг, tкг  соответственно начальная и конечная температура греющего агента, tно, tко  соответственно начальная и конечная температура охлаждаемого продукта, tб, tм  большая и меньшая разность температур между теплообменными средами Для определения поверхности нагрева F теплообменного аппарата можно использовать уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи, которые при отсутствии тепловых потерь и фазовых переходов имеют следующий вид: Q  G1C P1 t НГ  t КГ ; Q  G2 C P 2 t КП  t НП ; Q  kFt CP , 70 где Q - количество теплоты, переданное от греющей жидкости к нагреваемой; t СР средняя разность температур греющей и нагреваемой жидкости, в качестве нее используют среднюю логарифмическую разность температур: t Б  t М , t Б ln t М где t Б , t М - больший и меньший температурные напоры между рабочими жидкостяt  tМ t Б ми. Если .  1.7 , то tСР  Б t М 2 t CP  Коэффициенты теплоотдачи рассчитываются по приведенным ранее формулам. Для более сложных схем течения, где жидкости текут непараллельно, надо полученный среднелогарифмический температурный напор умножать на соответствущие поправки, которые берут из справочников. Противоточная схема более эффективна по сравнению с прямоточной: tСР в противоточной схеме обычно бывает больше, чем в прямоточной. При противотоке можно нагреть теплоноситель до более высокой температуры, чем при прямотоке. Противоточные теплообменники более компактные. Преимущества схемы противотока теряются по сравнению с прямотоком, когда G1C P1  G2 C P 2 , либо t CP  t КП  t НП  . G1C P1  G2 C P 2 ; либо когда tCP  t НГ  t КГ  или Уменьшение размеров теплообменных аппаратов достигают за счет интенсификации протекающих в них процессов теплоотдачи. Площадь поверхности аппарата определяют по формуле. G1CP1 t НГ  t КГ  tCP k F Теплообменник с наименьшими затратами материала можно спроектировать, когда F минимальна, а этого добиваются увеличением t СР и k. Пути повышения коэффициента теплопередачи: k 1  1   1   2 1 , причем величиной   - можно пренебречь в металлических стенках по сравнению с 1 1 и 1  2 Тогда 1  2  k . Пусть  1   2 , тогда тепловое сопротивление можно уменьшить, 1   2 увеличивая меньший коэффициент теплоотдачи. Увеличение коэффициента теплоотдачи связано с гидравлическими сопротивлениями, а следовательно, с увеличением затрат на прокачивание расхода жидкости. Точка оптимума – это содержание экономической задачи. 71 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ. 72 73 74 Лекция № 7 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН. Под конвекцией понимают распространение теплоты в среде с неоднородным распределением температуры, осуществляемое элементами жидкости при их перемещении. Распространение теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью. Система дифференциальных уравнений, описывающих конвективный теплообмен в несжимаемой однородной среде с постоянными физическими параметрами, состоит из уравнений движения, неразрывности, энергии, теплоотдачи. Дифференциальное уравнение движения (уравнение Навье–Стокса):    du    gradP   2 u  g , d Записанное в данной форме уравнение движения справедливо для течения несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью. Изменением плотности из-за влияния давления можно пренебречь до скоростей течения жидкости u  0.3U зв , где U зв – скорость звука в жидкости. В большинстве задач, встречающихся в процессах химической технологии, и при вынужденной и при естественной конвекции, это условие выполняется. Причиной гравитационной свободной конвекции являются неоднородности плотности жидкости, вызванные неоднородным распределением температуры. Буссинеск предложил учитывать переменность плотности только в уравнении сохранения импульса. Учтем приближенно линейную зависи-     t t 0  , или  t  P мость плотности от температуры в гравитационном члене:    0      0 1   P t t 0  , где  1        P - изобарический коэффициент объемного рас 0  t  P ширения. Подставив данную зависимость в уравнение движения, получим:    du    gradP   2 u   0 g   0  (t  t 0 ) g d 75 Уравнение энергии:   2t  2t  2t  t t t t  ux  uy  uz  a 2  2  2   x y z y z   x Уравнение неразрывности: u x u y u z   0 x y z Уравнение теплоотдачи:  t    n  w  (t w  t f )    В данном случае полученные дифференциальные уравнения описывают множество процессов конвективного теплообмена. Чтобы выделить какой-то конкретный процесс, данную систему надо дополнить условиями однозначности. Условия однозначности состоят из: 1. геометрических условий, характеризующие форму и размеры тела или системы, в которой протекает процесс. 2. физических условий, характеризующих физические свойства среды. 3. временных или начальных условий, характеризующих особенности процесса в начальный момент времени; для стационарных процессов не требуются. 4. граничных условий характеризующих взаимодействие окружающей среды с поверхностью тела. Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи. Аналитически решить полную систему уравнений довольно трудно. В расчетной практике чаще всего пользуются критериальными уравнениями, составленными из критериев, или чисел подобия. Для получения математической формулировки задачи с использованием критериев подобия, дифференциальные уравнения необходимо записать в безразмерных переменных. Введем характерные масштабы: U , L, T0 . - характерные скорость, линейный размер, перепад температуры (обычно в задачах теплообмена это разница температуры стенки и жидкости вдали от стенки - на бесконечности). В конвективном теплообмене используются безразмерные критерии подобия C PUL UL 1)   Pe - число Пекле (―тепловой Рейнольдс‖). Можно представить в  a виде Pe  C PUT - отношение конвективного потока тепла к молекулярному (диффузионT  L ному) потоку тепла. 2) Число Pe, можно представить как произведение двух критериев,  UL  Pe  Re Pr   , где  Pr - число Прандтля. Имеет смысл меры подобия полей темпеa  a ратур и скоростей. Определяется только физическими характеристиками среды (а не геомет- 76 рическими ). В Таблице 4 приведены теплофизические характеристики некоторых веществ и их числа Прандтля. Таблица 4 2 6 6 Вещество   10 , a  10 ,   10 , 2 2 Pr Вт/м·К м /с м /с Воздух 2,59 21,4 15,06 0,7 03 Вода 59,9 0,143 1,006 7,0 2 Трансформаторное 0,1106 0,0756 22,5 29 масло 8 Ртуть 790 4,36 0,114 0,0 272 8490 68,3 5,94 0,0 Натрий (150С) 087 4) gL3  P T0 2  Gr - число Грасгофа. Существует более общая модификация числа Грасгофа - число Архимеда Ar  gL3   2 . В нашем случае характерная разность плотностей обусловлена перепадом температуры и числа Ar и Gr идентичны. Gr - отношение сил инерции, вызванной ―свободной конвекцией‖ к силам вязкого трения. Многие технические задачи сводятся к определению тепловых потоков и количества теплоты, которое переходит от жидкости (газа) к твердому телу (или наоборот). На практике вводится понятие коэффициента теплоотдачи  как коэффициента пропорциональности между потоком тепла на границе и разностью температуры между жидкостью и твердым телом (тепловым напором). вт вт q   (t / y ) w    T0 , q   2 ,    2 (4.32) м м К  - величина искомая ( экспериментально либо расчетно определяемая ). Так как на поверхности, q     t    T0  y  w то приводя это уравнение к безразмерному виду, получим    L   ~  . В левой части полученного выражения   y  w удобно ввести безразмерный коэффициент теплоотдачи или число Нуссельта L (4.33) Nu           , откуда следует L  ~ y  w Тепловой поток на границе выражается через число Nu: q  gradt  Nu   Или число Нуссельта - безразмерный градиент температуры на границе  T0 . L Nu  ~ . y В общем случае Nu = F( Re, Pr, Gr,). При решении конкретных задач достаточно будет учитывать лишь некоторые из перечисленных критериев. 77 Если Gr Re 2  1 , то свободноконвективным движением можно пренебречь: из уравне- ния Н-С выпадает архимедова сила. В этом случае Nu = F(Re, Pr). Это вынужденное конвективное течение. Число Gr играет существенную роль при малых скоростях течения, и притом вызванных именно архимедовой подъемной силой. Например, восходящий поток воздуха около нагретой вертикальной пластины. Такие течения называются естественными конвективными или свободноконвективными. В случае свободноконвективных течений зависимость от числа Re отпадает. В этом случае Nu = F( Gr, Pr ). Число Re не является определяющим критерием. 8.3.1. Естественная конвекция Естественной конвекцией называется движение, возникающее вследствие различия плотностей неодинаково нагретых частей жидкой среды. При этом более горячая жидкость поднимается вверх, более холодная опускается вниз, то есть возникают специфические циркуляционные токи вблизи поверхности нагрева. Непосредственно на границе твердого тела скорость жидкости равна нулю. Тепловой поток через пристеночный слой передается теплопроводностью. Его можно вычислить по уравнению Фурье q   (t / n) ст . Однако для этого надо знать профиль распределения температуры в жидкости. Задача определения профиля температуры в пристенном слое движущейся жидкости является весьма сложной, потому что необходимо решать систему дифференциальных уравнений, состоящую из уравнений теплопереноса, движения, сплошности и состояния среды. Практические расчеты коэффициентов теплоотдачи обычно основаны на эмпирических зависимостях. Для свободной конвекции критериальное уравнение выглядит следующим образом: n Nu  C  Gr  Pr  Постоянные С и n имеют различные значения в зависимости от режима процесса. Gr  Pr  10 3 C  0.45 n  0 Gr  Pr  10 3  5  10 2 Gr  Pr  5 10 2  2 10 7 Gr  Pr  2  10 7 C  1.18 n  1 8 C  0.54 n  1 4 - ламинарный режим C  0.135 n  1 - турбулентный режим 3 Характерным линейным размером для вертикальных плит и цилиндров является высота, для горизонтального цилиндра и сферы – диаметр, для горизонтальной плоской поверхности – наименьший линейный размер. При этом в расчетах надо учитывать, что для сферы минимальное число Нуссельта Nu  2 . Физические параметры входящих в критерии величин определяют по средней температуре в пограничном слое. 1 t CP   t CT  t Ж  2 В критерии Грассгофа принимают t  t СТ  t Ж  . Для газов β  1 1 . Ес TCP tCP  273 тественная конвекция имеет место при теплообмене ограждений тепловых аппаратов с окружающей средой. Вынужденная конвекция 78 При вынужденной конвекции теплоноситель движется вдоль поверхности теплообмена с определенной скоростью под действием перепада давления, возникающего при подводе к жидкости механической энергии насосами, вентиляторами, мешалками и т.д. Наиболее часто встречается движение жидкости в трубах. Для расчета коэффициента теплоотдачи вначале определяют режим течения, затем в зависимости от режима течения используют те или иные уравнения. Для расчета турбулентного течения жидкости в трубах очень часто применяется формула Диттуса–Белтера: Nu  0.023  Re 0.80  Pr  Pr   ж  PrCT 0.4    0.25 Если труба не круглая, то определяющий размер d Э  4S , где S - площадь живого се чения, м2; П - смоченный периметр, м. Уравнение справедливо для чисел Рейнольдса 5  10 3  Re  1  10 5 , 0.7  Pr  10 и для относительно длинных каналов l d  50 . Prж вычисляется при tж; Prст вычисляется при tст . Для чисел Прандтля Pr  0.7 и Pr  10 , формула Диттуса – Белтера обнаруживает значительные расхождения с опытными данными по коэффициенту теплоотдачи. Наиболее физически обоснованным из множества соотношений, предложенных за последние 80 лет для турбулентного течения жидкости в трубах, является формула Петухова– Кириллова: Nu  Re Pr  8 , 900  2/3 1  12.7 (Pr  1) Re 8 где для расчета коэффициента гидравлического сопротивления используется формула Филоненко:   (1.82 lg Re  1.64) 2 Формула Петухова–Кириллова справедлива в диапазоне Re  3.1  10 3  5  10 6 , Pr  0.1  200 . Для расчета теплообмена в мешалках используют формулу:  Nu  C  Re nM  Pr m   Ж   CT    a , где Re M - модифицированный критерий Рейнольдса; n, m, a, C - определяют экспериментально. 79 Теплообмен при кипении Условные обозначения  D, d F – плотность, кг/м3 – диаметр, м – площадь, м2 – поверхностное натяжение, Н/м  R – радиус, м p – давление, Па T – температура, К, °С j  q / rV – скорость фазового перехода, м/с – скорость, м/с u cP – удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг К) q – плотность теплового потока, Вт/м2  – динамическая вязкость, Па с – кинематическая вязкость, м2 /с  g – ускорение силы тяжести, м/с2  – теплопроводность, Вт/(м К) – скрытая теплота парообразования, Дж/кг r l  ( / g (  L  V ))1 / 2 – капиллярная постоянная, м – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К)  jl ql – критерий Рейнольдса Re *     L rρ V L K  r / c pL T – критерий Кутателадзе Pr  c p /  Nu  l  – критерий Прандтля – критерий Нуссельта – время, с  Нижние индексы: 0 – стационарное значение; L – жидкость; V – пар; S – параметры на линии насыщения; W – стенка; кип – при развитом пузырьковом кипении; кон – конвективный; кр – критический; кр1, кр2, кр3 – первый, второй, третий кризисы кипения; кр10 – первый кризис кипения при кипении насыщенной жидкости; нк – начало кипения; пл – пленочный. Кипение – переход жидкости в пар, образующий в еѐ объеме структурные элементы (паровые пузыри, пленки, струи). Структурные элементы образуются в области, где жидкость перегрета относительно температуры насыщения. Кипение является фазовым переходом первого рода, потому что в этом процессе изменяется удельный объем вещества. Процессы кипения находят применение в теплоэнергетике, химической технологии, атомной энергетике, холодильной и пищевой технике и ряде других областей. Различают кипение жидкости на твердой поверхности теплообмена, к которой извне подводится теплота и кипение в объеме жидкости. Объемное кипение может происходить лишь при значительном перегреве жидкости относительно температуры насыщения при данном давлении. Значительный перегрев имеет место при быстром сбросе давления в системе. Практическое применение объемное кипение 80 нашло в пузырьковых камерах, которые используются в физике для регистрации треков элементарных частиц. Наибольший практический интерес для химической технологии представляет кипение на поверхности. Используя процесс кипения возможно снимать с поверхности нагрева большие тепловые потоки без существенного повышения температуры поверхности. При низких тепловых потоках на поверхности нагрева возникают отдельные паровые пузыри. Такой режим кипения называется пузырьковым (рис. 1,а). При высоких тепловых потоках на поверхности нагрева образуется сплошная пленка пара, отделяющая поверхность нагрева от массы жидкости. Такой режим кипения называется пленочным (рис. 1,б). Пузырьковое кипение. При кипении на твердой поверхности образование паровой фазы наблюдается в микровпадинах этой поверхности. Впадины называют центрами парообразования. Рис. 5 Виды кипения: а  пузырьковое, 1-слой перегретой жидкости, 2-микрослой, 3 центр парообразования; 4- изотермы температур в твердом теле; б пленочное Механизм теплообмена при кипении отличается от механизма теплопередачи при конвекции однофазной жидкости наличием дополнительного переноса массы вещества и теплоты паровыми пузырями из пограничного слоя в объем жидкости. Кроме того, имеет место интенсивное испарение пленки жидкости под паровым пузырем и подтекание жидкости под пузырь. Существуют как минимум три причины интенсификации теплообмена при пузырьковом кипении. 1. 2. 3. Сильная турбулизация пограничного слоя за счет роста и отрыва паровых пузырей. При этом происходит оттеснение пограничного слоя растущим пузырем и перегретая жидкость уносится за пределы пограничного слоя (рис.2 а). Перенос тепла от поверхности из-за испарения микрослоя жидкости у основания пузыря в паровой пузырь (рис.2.б). Перенос скрытой теплоты парообразования от основания к вершине пузыря за счет испарения жидкости у основания и конденсации в верхней части пузыря (рис 2.в). 81 Рис. 6 Интенсификация теплообмена при кипении. а – турбулизация пограничного слоя и унос перегретой жидкости за его пределы; б – испарение жидкости из микрослоя под пузырем; в – перенос скрытой теплоты парообразования внутри пузыря. 1 – перегретая жидкость; 2 – движущаяся жидкость; 3 – микрослой жидкости. Пленочное кипение. Пленочное кипение жидкостей применяется в основном при закалке металлов в жидкой среде и встречается при работе некоторых парогенерирующих устройств. Пленочным режимом кипения называется процесс, когда теплоотдающая поверхность отделена от охлаждающей жидкости устойчивой пленкой пара (рис.1 б). На границе раздела между пленкой пара и жидкостью наблюдаются волны, с гребней волн в жидкость отделяется пар в виде пузырей, но поверхность во всех точках блокируется паром. Теплота через пленку передается путем теплопроводности, конвекции и теплового излучения. Так как теплопроводность пара значительно ниже теплопроводности жидкости, то теплообмен в этом режиме характеризуется относительно большими разностями температур и относительно низкими коэффициентами теплоотдачи. Для химической технологии пленочный режим кипения обычно процесс нежелательный. Кривая кипения. Зависимость плотности теплового потока q от температурного напора T  TW  TS называется кривой кипения. В логарифмических координатах эта зависимость имеет вид, показанный на рис.3. Следует обратить внимание, что в процессах кипения плотность теплового потока зависит от перегрева стенки относительно температуры насыщения, а не от полной разности температур между стенкой и объемом жидкости (TW  TL ) , как в случае теплоотдачи в однофазной жидкости. 82 Риc. 3. Зависимость плотности теплового потока от разности температур для кипящей жидкости (вода при атмосферном давлении). Линия AB – теплообмен при естественной конвекции, плотность теплового потока и температурный напор T соответствуют точке В, в которой режим естественной q нк нк конвекции сменяется режимом кипения. Образуются первые пузыри пара и кривая претерпевает излом, характеризующий существенно более интенсивный процесс теплообмена при кипении, чем при естественной конвекции. Линия BC – режим пузырькового кипения. Tочка C – значение критического теплового потока q , соответствующее переходу от режима кр1 пузырькового кипения, к пленочному (первый кризис кипения). Линия DE – линия устойчивого пленочного кипения. Tочка Е – соответствует второму кризису кипения (переход от стабильного пленочного кипения к пузырьковому). Критический тепловой поток q -это кр 2 наименьший тепловой поток, при котором существует пленочный режим кипения. Линия BG – режим теплоотдачи, когда естественная конвекция сразу сменяется пленочным режимом кипения – третий кризис кипения. Возникает этот вид кризиса, когда отсутствуют активные центры парообразования. Чаще всего наблюдается при кипении в условиях вакуума, при кипении жидкости на поверхности большой кривизны (проволока d  20 мкм ) и на специально отполированных поверхностях. В зависимости от способов обогрева поверхности переход от пузырькового кипения к пленочному переходит по-разному. Если используется электрический или ядерный источник теплоты, то независимо от процесса теплообмена в кипящей жидкости на стенке задается плотность теплового потока q (независимая переменная). При этом имеет место скачкообразный переход от пузырькового режима кипения к пленочному по линии CD (рис. 3). При возникновении пленочного режима кипения температура поверхности нагрева ( q  const ) в течение долей секунды может возрасти примерно в 100 раз T  100T . Для воды темпл кр1 83 пература резко возрастает примерно от 140 °С в точке C до следующей стабильной точки в области пленочного кипения примерно 1150 °С (точка D). На практике этого скачка температур достаточно, чтобы произошла авария в результате расплавления (или «пережога») поверхности. Возврат от пленочного режима кипения к пузырьковому – второй кризис теплоотдачи при кипении – наблюдается при значительно более низких тепловых потоках (линия EF на рис.3), т.е. наблюдается гистерезис по тепловому потоку. Этот процесс также происходит скачкообразно. Температурный напор уменьшается от T до T в точке F в течение кр 2 долей секунды Переход от пленочного кипения к пузырьковому происходит при тепловых потоках q .  0,2q кр 2 кр1 В случае, если поверхность обогревается конденсирующимся паром, то независимо от процесса теплообмена на поверхности, задается температура поверхности TW (независимая переменная). Возникновение пленочного режима кипения влечет за собой снижение коэффициента теплоотдачи, из-за этого падает плотность теплового потока по мере распространения по поверхности пленочного режима кипения. В этом случае кривая кипения характеризуется четко выраженной переходной областью от пузырькового режима к пленочному (линия CE на рис. 3). Необходимо обратить внимание, что тепловой поток, соответствующий началу кипения примерно в 100 раз меньше первого критического теплового потока: q кр1  100q н.к. При этом перепад температур отличается всего в 2  3 раза: T  (2  3)T кр1 н.к. Этот факт еще раз подтверждает, что отвод тепла при кипении происходит очень интенсивно и увеличение теплового потока в 100 раз приводит всего к удвоению температурного напора стенка – жидкость. Происходит это потому, что с ростом теплового потока увеличивается количество отрывающихся пузырей и увеличивается частота их отрыва. При тепловом потоке, приближающемся к критическому пузыри начинают объединяться в конгломераты имеющие очень сложную форму и большие размеры. Первый кризис кипения. В модели С.С. Кутателадзе используется представление о кризисе кипения, как о процессе гидродинамической природы. Кризис вызывается потерей динамической устойчивости двухфазного потока вследствие того, что пар отбрасывает жидкость от поверхности теплообмена. Им же (в 1950г.) получено выражение для описания критического теплового потока qкр1 при кипении неметаллических маловязких жидкостей (вода, спирты и т.п.). Оно имеет вид: q  kr V 4 g  L  V  кр1 (1) 84  Дж  Здесь r   – скрытая теплота парообразования  кг   кг   L и V –  3  – плотность жидкости и пара м  Н   – поверхностное натяжение жидкости м  м g  2  – ускорение свободного падения с  k – безразмерный коэффициент. Для разных жидкостей он изменяется в пределах: k  0,13  0,16 . Очень часто его считают постоянным и принимают k=0,14. Критический тепловой поток существенно зависит от давления. В области глубокого вакуума и околокрити 0. ческого давления величина qкр1 стремится к нулю. Под вакуумом p  0 ;  V  0 ; q кр1 С ростом давления (температуры насыщения) начинают убывать: скрытая теплота парообразования r , поверхностное натяжение  и плотность жидкости  L . Однако очень сильно увеличивается плотность пара V . В критической точке p  p ;   0 ;. r  0 ; кр  0.  L  V ; q кр1 Расчет по зависимости (1) и экспериментальные данные, которые хорошо согласуются ( p ) имеет максимум при давлении примерно с расчетом приведены на рис. 4. Функция q кр1 равном 1 от критического. 3 Рис. 4 Зависимость первой критической плотности теплового потока от давления при кипении в большом объеме. 85 В критической точке и при приближении к ней стирается разница в теплообмене между пузырьковым и пленочным режимами кипения, т.к. теплопроводности пара и жидкости становятся почти равными. При переходе от пузырькового режима кипения к пленочному уменьшается при q  0,8 резкий скачок температур (он достигает всего 2  5 раз). qкр Зависимость критического теплового потока от размера теплоотдающей поверхности. С изменением кривизны теплоотдающей поверхности начинают меняться все гидродинамические характеристики, сопровождающие процесс кипения. Зависимость критического теплового потока от размера горизонтального нагревателя имеет сложный вид (рис. 5). При D  5 мм значение критического теплового потока имеет постоянное значение, которое совпадает с его значением для случая кипения на плоской пластине. При D  5 мм критиче- Рис. 5 Зависимость критического теплового потока от размера горизонтального нагревателя при кипении этанола при атмосферном давлении. 1-критический тепловой поток; 2 – тепловой поток в точке перехода от конвекции к пузырьковому кипению. ский тепловой поток возрастает до максимума при D  0,7 мм, затем уменьшается до минимального значения при D  0,07 мм, а затем опять возрастает при уменьшении D . Схематично процесс отвода пара от горизонтального нагревателя изображен на рис. 6. 86 Рис. 6. Кипение жидкости на горизонтальном круглом нагревателе конечных размеров. Из уравнения теплового баланса: qF  r V uV FV , где r – скрытая теплота парообразования, Дж/кг; V – плотность пара, кг/м3; u V – скорость отвода пара от поверхности нагрева, м/с; FV – площадь сечения паровых струй, м2, по которым отводится пар от поверхности нагрева; F – площадь поверхности нагревателя, м2. Следует зависимость: q  rV uV FV F В области 0,7  D  5 мм ни визуально, ни с помощью скоростных съемок никаких качественных изменений не удалось обнаружить. Критический тепловой поток возрастает F из-за увеличения V . При дальнейшем уменьшении диаметра начинает влиять изменение F кривизны поверхности нагрева, вызванное изменением кривизны нагревателя. В диапазоне 0,07  D  0,7 силы поверхностного натяжения становятся больше гравитационных сил, паровые струи распадаются на отдельные пузыри пара, критический тепловой поток начинает уменьшаться. При дальнейшем уменьшении размера силы поверхностного натяжения становятся больше сил инерции и пузыри пара начинают сливаться. Получающиеся паровые конгломераты много крупнее изолированных пузырей и существенно превышают размер нагревателя, критический тепловой поток уменьшается. На проволоках очень малого диаметра естественная конвекция всегда сменяется пленочным режимом кипения и пузырьковое кипение просто отсутствует. Возникает третий кризис кипения, этим объясняется увеличение критического теплового потока при D  0,07 . 87 Критический тепловой поток при кипении недогретой жидкости. При кипении жидкости, температура которой вдали от поверхности нагрева ниже температуры насыщения, критический тепловой поток значительно возрастает. Связано это с тем, что паровые пузыри растут и мгновенно конденсируются в объеме холодной жидкости. Время жизни паровых пузырей уменьшается в тысячи раз и может достигать микросекунд. Утром, включая кофейник в розетку, каждый из нас слышал звуковые сигналы сразу после включения чайника. Это слышны сигналы схлопывающихся пузырей в объеме холодной жидкости. Процесс возникновения пузырей и их схлопывание (конденсация) приводит к мощной турбулизации жидкости потоками пара. С.С. Кутателадзе предложил простую модель этого процесса и получил следующую зависимость, хорошо описывающую экспериментальные данные:  3      L  4     q q 1  0,11 K   кр кр10  V         При 1  0,6 ; K  L   V (3)    45  1650 ; p  (1  20 )  10 5 Па.  Здесь qкр10 – первый кризис при кипении насыщенной жидкости K r c pL T – критерий Кутателадзе T  TS  TL – разница между температурой насыщения при данном давлении T S и средней в объеме температурой жидкости T L (недогрев ядра потока до температуры насыщения). На рис.7 приведена обработка экспериментальных данных разных авторов при кипении разных жидкостей. Линия – расчетная зависимость по формуле Кутателадзе. 88 Рис. 7 Относительное изменение критического теплового потока в зависимости от недогрева для различных жидкостей. Теплообмен при пузырьковом режиме кипения. К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал по теплообмену при кипении различных жидкостей и предложено большое число эмпирических и полуэмпирических зависимостей для описания теплообмена при кипении. Из-за сложности процесса теплообмена при кипении отсутствуют универсальные зависимости, учитывающие многочисленные особенности теплообмена при кипении, наблюдаемые в экспериментах. Принципиальным недостатком всех существующих подходов является рассмотрение процессов протекающих только в жидкости, и полностью игнорируются процессы, протекающие в твердой стенке. Задача же должна рассматриваться как сопряженная, т.к. в процессе передачи тепла от стенки к кипящей жидкости процессы в твердой стенке и жидкости жестко связаны между собою. Экспериментально доказано, что под растущим пузырем (рис. 8) существует тонкая пленка – микрослой жидкости, имеющий толщину несколько десятков микрометров, который перегрет по отношению к T и из него происходит интенсивное испарение жидкости s внутрь пузыря. Под растущим пузырем образуется так называемое ―сухое пятно‖, площадь которого составляет от 10 до 30% от площади под растущим пузырем. 89 Рис. 8 Схема роста парового пузыря. 1-перегретый слой жидкости; 2-микрослой в основании пузыря; 3-изотермы в материале с низким коэффициентом теплопроводности; 4изотермы в материале с высоким коэффициентом теплопроводности; 5-центр парообразования. Французские исследователи Мур и Меслер экспериментально установили, что локальная температура стенки под растущим пузырем резко снижается. Во впадине, которая являлась центром парообразования, была установлена термопара и одновременно проводилась скоростная киносъемка процесса кипения. Абсолютное изменение этой температуры и еѐ изменение внутрь стенки тесно связаны с еѐ теплопроводностью. Характер изменения температуры поверхности под паровым пузырем показан на рис. 9. 90 Рис. 9 Пульсации температуры поверхности под пузырем пара:  1 – время роста пузыря до отрыва от поверхности;  2 – время от момента отрыва до момента зарождения нового пузыря (время ожидания). А – образование парового зародыша; АВ – испарение микрослоя; В – полное испарение микрослоя; ВС – рост температуры вследствие ухудшения теплоотдачи к пару; С – отрыв пузыря; CD – понижение температуры в результате поступления холодной жидкости; DE – образование перегретого слоя жидкости. Этот эксперимент показал, что парообразование сопровождается интенсификацией процесса теплоотдачи. Действительно, при электрообогреве поверхности нагрева q  const , а q T  TW  TS убывает, т.е.   возрастает от момента  1 до момента  2 . T При пузырьковом кипении насыщенной жидкости основные причины интенсификации теплообмена: Сильная турбулизация пограничного слоя за счет роста и отрыва паровых пузырей. При этом происходит оттеснение пограничного слоя растущим пузырем и перегретая жидкость уносится за пределы пограничного слоя. 2. Перенос тепла от поверхности из-за испарения микрослоя жидкости у основания пузыря в паровой пузырь. Локальный тепловой поток, который отводится от поверхности нагрева единичным пузырем, может быть на несколько порядков больше, чем средний тепловой поток, который подводится к поверхности нагрева. 1. В процессах химической технологии обычно используется пузырьковое кипение. Полная теория кипения, учитывающая все факторы, влияющие на интенсивность теплоотдачи при кипении, пока не создана. Для расчета коэффициентов теплоотдачи при кипении неметаллических жидкостей может быть использована модифицированная формула Д.А. Лабунцова, в которой учитывается влияние шероховатости и теплофизических свойств теплоотдающей стенки: 0.2 2/3   ρ V   0.2  λ L c pL ρ L  0. 8 1/3 0, 4    RZ   Nu *  0.01  Re * PrL K T 1  10  ρ  ρ   V   L  λ WcWρW  91 где Nu *  αl , - число Нуссельта, в котором в качестве характерного размера принята λL капиллярная постоянная l  ( / g (  L  V ))1 / 2 , м;   коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;  L  плотность жидкости, V  плотность пара, кг/м3 ;  – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К);  L – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м К); jl ql – число Рейнольдса, j  q / rV – скорость парообразования, м/с; q – Re *     L rρ V L плотность теплового потока Вт/м2; r – скрытая теплота парообразования, Дж/кг; ρ r  l 2l  K T  (  )( V ) K  V – критерий теплового подобия, где c PL  удельная теплоемRK  L c pLTS ρ L ζ 2 кость жидкости при постоянном давлении, Дж/кг; T S – температура насыщения, K  r c PL T 2TS  критический (минимальный) радиус пузырька, м; rV T T – температурный напор – разность температуры поверхности нагрева и температуры насыщения, К; RZ – высота неровностей теплоотдающей поверхности, в мкм; RZ  RZ / l – – критерий Кутателадзе; RK  1/ 3  2  безразмерная шероховатость поверхности; l   L  – вязкостно-гравитационная посто g  янная. Необходимо обратить внимание на то, что в данную зависимость в качестве линейного масштаба не входит линейный размер теплообменной поверхности, а входит внутренний линейный масштаб l   – капиллярная постоянная. Как показывают опыты по g  L   V  исследованию теплоотдачи при кипении на цилиндрических поверхностях, коэффициент теплоотдачи не зависит от линейного размера при изменении диаметра цилиндра на два порядка от 100 мкм до 10 мм. Для вычисления коэффициента теплоотдачи к воде при кипении в большом объеме 0,7 0 ,15 можно пользоваться более простой формулой: α  0,56q p Одна из первых формул, полученных для теплообмена при кипении жидкости в большом объеме, это формула Розенау: ql c PL T  C (  ) m PrLm , r Lr где m=0.33; n=1.7 для всех жидкостей, кроме воды. Для воды n=1; C – постоянная, которая зависит от состояния поверхность – жидкость и определяется из экспериментов. Если значение постоянной неизвестно, то надо брать С=0.013. Влияние давления. Расчет по зависимости Лабунцова и экспериментальные данные показывают, что теплоотдача при кипении существенно зависит от давления. С ростом давления теплоотдача интенсифицируется. Объясняется это тем, что с ростом давления существенно растет число пу- 92 зырей, так как увеличивается число действующих центров парообразования, уменьшается отрывной диаметр пузырей, увеличивается частота отрыва пузырей. С ростом давления растет температура насыщения – T , падает коэффициент поверхностного натяжения  и увеs личивается плотность пара V . Капиллярная постоянная жидкости l   значиg  L   V  тельно уменьшается. Это приводит к тому, что относительная шероховатость поверхности увеличивается – что и приводит к росту числа центров парообразования. Рис. 10. Теплообмен при развитом пузырьковом кипении воды на поверхности горизонтальной трубы D=5мм. Влияние шероховатости поверхности. Считать приведенную выше зависимость универсальной нельзя. Она не учитывает целый ряд физических эффектов, обнаруженных при кипении экспериментально. В экспериментах Беренсона (1962 г.) при кипении пентана на медной поверхности изменялся только один параметр – шероховатость поверхности нагрева (рис. 11) 93 Рис. 11. Влияние шероховатости поверхности нагрева на теплоотдачу.  - наждачная бумага марки 320;  - наждачная бумага марки 60;  -дробеструйная обработка; □-зеркальная полировка. В этих экспериментах было установлено, что чем более грубая поверхность теплообмена, тем более интенсивно происходит процесс кипения. При этом величина критических потоков q и q не изменяется, а коэффициент теплоотдачи при кипении на шероховатой кр1 кр 2 поверхности в 5 раз выше, чем на гладкой. Влияние скорости жидкости на интенсивность теплообмена при кипении. При вынужденном движении жидкости повышается интенсивность теплоотдачи при кипении. Влияние вынужденной конвекции на теплоотдачу при пузырьковом кипении С.С. Кутателадзе предложил учитывать интерполяционной формулой   ( n кип   n )1 / n , кон где  – коэффициент теплоотдачи к потоку движущейся кипящей жидкости,  – кип коэффициент теплоотдачи при развитом кипении жидкости (рассчитывается по формуле Лабунцова);  – коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции жидкости в трубе кон без кипения, рассчитывается по соответствующим формулам (формулы типа Nu  0,023 Re 0,8 Pr n ); n  2 для воды и ряда других жидкостей. На рис.12 представлены экспериментальные данные Л.С. Стермана по кипению жидкости в трубе при скоростях жидкости от 0,5 до 6,7 м/с. Отчетливо видно существование некоторого предельного значения отношения  q 0,7 практически не зависящего от скорости течения жидкости. 94 Рис. 12 Зависимость коэффициента теплоотдачи от скорости жидкости и плотности теплового потока по экспериментам с кипением воды в трубе D  16 мм при давлении p  2  10 5 Па. Способы интенсификации теплообмена при кипении а.) Кипение в тонкой пленке. б.) Кипение на оребренной поверхности. в.) Кипение на поверхности с напылением (этот способ особенно эффективен при сочетании с тонкопленочным орошением). Теплообмен при кипении на оребренных поверхностях. Кипение на пористых поверхностях. Для интенсификации теплообмена при кипении широко используются пористые поверхности. Применяются следующие способы создания этих поверхностей: 1.) 2.) 3.) 4.) 5.) Металлические сетки, плотно прилегающие к гладкой греющей стенке; Электродуговая металлизация, (напыление); Электролитическое осаждение и химическое травление; Металловолокнистые структуры; Спекание сферических частиц 95 Лекция № 8 ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ. Условные обозначения – продольная и поперечная координаты, м  – плотность, кг/м3  – толщина пленки, м D, d – диаметр, м – поверхностное натяжение, Н/м  R – радиус кривизны, м P – давление, Па T – температура, К, °С j – скорость фазового перехода, м/с – продольная скорость, м/с u cP – удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг К) U – среднее значение продольной скорости, м/с q – плотность теплового потока, Вт/м2  – динамическая вязкость, Па с – кинематическая вязкость, м2 /с    y /  – безразмерная поперечная координата g – ускорение силы тяжести, м/с2  – теплопроводность, Вт/(м К) – скрытая теплота парообразования, Дж/кг r 1/ 2 l  ( / g ) – капиллярная постоянная, м l  ( 2 / g )1 / 3 – гравитационно - вязкостная постоянная, м – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К)  x, y U qL – критерий Рейнольдса  r K  r / c p T – критерий Кутателадзе Re   Pr  c p /  Ga  gD 3 – критерий Прандтля – критерий Галилея 2 l – критерий Нуссельта Nu   – коэффициент сухого трения t – время,с – касательное напряжение, Па  Нижние индексы: 0 – стационарное значение; L – жидкость; V – пар; S – параметры на линии насыщения; W – стенка; в – волновой; к – конвективный. cf 96 Конденсация – процесс перехода пара в жидкость или твердое состояние (фазовый переход 1-го рода), сопровождающийся выделением большого количества тепла. Процесс конденсации возможен только при докритических состояниях пара и может быть осуществлен путем его охлаждения (или сжатия). Виды конденсации. Конденсация может происходить как в объеме пара, так и на охлажденной поверхности теплообмена. В первом случае образование конденсированной фазы может происходить самопроизвольно при значительном переохлаждении пара относительно температуры насыщения и происходит на жидких и твердых частицах вводимых в пар. В энергетике, химической и пищевой промышленности имеет место конденсация пара на охлаждаемых поверхностях теплообмена. Конденсация насыщенного пара происходит, если температура поверхности меньше температуры конденсации при данном давлении. Пленочная конденсация – жидкая конденсированная фаза образуется на поверхности теплообмена в виде устойчивой пленки. Конденсат смачивает поверхность теплообмена. Капельная конденсация – когда конденсат не смачивает всю поверхность теплообмена. Поверхность покрыта отдельными каплями конденсата. Имеет место очень интенсивная теплоотдача. Коэффициент теплоотдачи при капельной конденсации выше чем при пленочной примерно в 10–20 раз. Картины пленочной и капельной конденсации приведены на фотографиях. Рис. 7 Пленочная конденсация на вертикальной трубе. Отчетливо видны волны. 97 Рис. 8 Капельная конденсация на вертикальной трубе. Устойчивой капельной конденсации добиться пока не удалось. Даже на экспериментальных стендах на одной и той же золоченой поверхности процесс капельной конденсации водяного пара продолжался менее двух лет. Фторопласт имеет низкую теплопроводность. Тонкая пленка его на поверхности оказывается не сплошной и быстро отслаивается, а толстая является большим термическим сопротивлением. Именно поэтому такой процесс теплообмена мы рассматривать не будем. Теплообмен при пленочной конденсации пара. Термическое сопротивление пленки конденсата зависит от режима течения. Различают три режима течения пленки: 1 Ламинарный (теория Нуссельта) 2 Волновой 3 Турбулентный. 7.3 Теория ламинарной пленочной конденсации Нуссельта. Справедлива при следующих допущениях: 1. Течение конденсата ламинарное, безволновое, удовлетворяющее приближению пограничного слоя. 2. Пар неподвижный. 3. Образующаяся на охлаждаемой поверхности пленка является основным термическим сопротивлением. 4. Механизм поперечного переноса энергии в пленке конденсата обусловлен молекулярной теплопроводностью. 98 5. Физические свойства конденсата постоянны и определяются при температуре конденсата. Рис. 9. Пленочная конденсация на вертикальной стенке. Система координат (рис. 3) ось x направлена по вертикали вниз, а y – по нормали к ней. Уравнения движения и энергии имеют вид: L  2u  g  0 y 2 (1)  2T 0 y 2 (2) Граничные условия, определяющие взаимодействие конденсата с окружающим пространством имеют вид: y  0 ; u  0 ; T  TW ; u y   ; L  0 ; T  TS . y Интегрирование уравнения энергии (2) дает: T TS  TW  y  TW или T  TW y  TS  TW  Тогда локальный коэффициент теплоотдачи: 99 dT  T  TW  L q dy x    L S  TS  TW TS  TW  TS  TW  L x  L  Следовательно, для того чтобы знать значение коэффициента теплоотдачи в любой точке поверхности, необходимо знать толщину пленки жидкости в этом месте. Вначале определим среднюю скорость движения жидкости в пленке в зависимости от толщины пленки. Для этого интегрируем уравнение движения (1). В уравнении движения (1) частная производная характеризует полное изменение скорости, поэтому ее можно заменить полным дифференциалом:  g d 2u   L  const L dy 2 После двукратного интегрирования получим:  g du   L yC 1 dy L u L g 2 y C yC 1 2 2 L Из граничных условий: C1  L g  L C2  0 , Получим распределение скорости по толщине пленки u L g  g y  L y 2 L 2 L Отсюда средняя скорость течения жидкости в пленке: U    L g 2 g 2 1  udy      0 3 L 3 L Закон сохранения массы для пленки конденсата Lr    dT  d   | 0 udy   L  dx dy   y  (3) дает закон изменения еѐ толщины вдоль оси x.  кг  G   LU    1 -   - линейная  мс  плотность орошения – масса жидкости протекающей в единицу времени через поперечное сечение пленки при ширине последней равной 1м. Через сечение ниже на dx протекает больше жидкости на: 100 dG  d  LU  (4) Это приращение образуется за счет конденсации dG  q dx  1 r q  L dT  L TS  TW   dy  (5) d  LU   L 1 TS T W dx  r (6) Подставив полученное выше уравнение для средней скорости U в (6), получим:   2 g 3   L 1  d  L   r TS T W dx 3  L   r L g 3 2 L  L d  TS T W dx r L g 4 d  TS T W x  C 4 L  L 2 При x  0   0 , следует что C  0 Из последнего уравнения получим для толщины пленки:  4 4 L (TS  TW )  L x g L r 2 (9) Подставив значение  в уравнение для коэффициента теплоотдачи x  L ,  Получим уравнение для местного коэффициента теплоотдачи: x  4 3L g L 2 r (10) 4 L (TS  TW ) x Его среднее значение на ламинарном участке длиной L равно: 101 3L  L rg 3L  L rg 1 L 4 4 4      x dx   0,943 L 0 3 4 L (TS  TW ) L  L (TS  TW ) L 2 2 (11) Данное уравнение впервые было получено Нуссельтом в 1916 г. Из уравнения (10) следует, что коэффициент теплоотдачи уменьшается с увеличением линейного размера и температурного напора  x  CT 0, 25 , а толщина пленки увеличивается, стенка покрывается более толстой пленкой («шубой»). Тепловой поток при этом увеличивается q  CT 3 / 4 . Рис. 10 Изменение коэффициента теплоотдачи и толщины пленки вдоль вертикальной стенки. Формулу (11) можно представить в безразмерном виде (Кутателадзе С.С. 1937г.): Nu  Nu  Ga  4 1 ( Ga Pr K)1 / 4  0,943(Ga Pr K)1 / 4 3 4   L L gL3 – число Нуссельта жидкой пленки; – критерий Галилея,  L2 r – критерий фазового превращения (Кутателадзе С.С. 1937г.) K c pL T В расчетной практике обычно удобнее использовать критерии, выраженные через расходные характеристики. В процессах конденсации такой характеристикой служит число Рейнольдса, построенное по толщине пленки в конце стенки ( x  L ): Re  U L где G   G L , qL    TL – линейная плотность орошения, это масса жидко r r сти, проходящая через один метр периметра поверхности, по которой течет пленка, в единицу времени, кг/м с. Из двух последних выражений получим: 102 Re     TL Nu  r L Pr K После преобразований получим: Nu  Ga 1 / 3  4 3 4/3 (Re) 1 / 3  0,925(Re) 1 / 3 Или введя новые обозначения:     L 1 / 3    l ( )  L g L 2 Nu * л  Nu  Ga 1 / 3  Получим компактную критериальную форму записи этого выражения, исключающую неоднозначность интерпретации полученных результатов: Nu * л     l L  0,925 Re 1 (12) 3     L 1 / 3    l не зави( )  L g L 2 Надо заметить, что число Нуссельта Nu * л  сит от геометрических характеристик поверхности, в качестве характерного  L2 размера служит вязкостно-гравитационная постоянная l  ( g )1 / 3 – это один из внутренних линейных масштабов пленочных течений. На приведенном ниже рисунке дано сравнение экспериментальных результатов при конденсации с расчетом (рис. 5) Рис. 11 Сопоставление расчетов с экспериментом при конденсации водяного пара (1,2) и пара фреона-21 (3) на вертикальных поверхностях. Линия 4 – расчет по формуле Нуссельта. Полученное выше решение было получено для случая T  const , в случае q  const : Nu * л  1,04 Re 1 (14) 3 Гидродинамика и теплообмен при конденсации в области волнового течения пленок. Впервые подробно исследовал особенности гидродинамики пленочного течения немецкий физик Heinz Brauer, 1956 г. Он проводил исследования на вертикальном цилиндре диаметром 45мм и длиной 1800мм. Рабочими жидко- 103 стями служили вода, смесь диэтиленгликоля и воды и смеси вода + Пав. Это означает, что в опытах существенно изменялись такие свойства как вязкость и поверхностное натяжение жидкости, кроме того, слабо менялась плотность, теплоемкость и теплопроводность жидкостей. Физические свойства жидкостей были предварительно тщательно определены. Измеряемыми параметрами были: 1. Расход жидкости в пленке определялся объемным методом с точностью 0,1%. 2. Температура жидкости определялась с точностью 2,5  10  3  C 3. Измерялось трение на границе стенка-жидкость на высоте 1300мм от входа; 4. Толщина пленки измерялась с помощью иглы из платино – иридиевой проволоки d=1мм. Эта игла перемещалась вверх и вниз вдоль всего участка и была соединена с электрическим прибором, который позволял отсчитывать импульсы, когда игла соприкасалась с жидкостью. Одним из основных результатов этого исследования явилось определение характерных толщин пленок в зависимости от числа Рейнольдса пленки. Было установлено, что при волновых режимах течения основная масса жидкости переносится в волнах. Сами волны скатываются по так называемой ―остаточной‖ толщине пленки. Рис. 12. Зависимость остаточной толщины пленки от критерия Рейнольдса. 1-7 Экспериментальные данные Heinz Brauer. Линия 8 расчет по (22) Они (волны) плавно нарастают по толщине и имеют крутой выступ на своей передней кромке Длину, амплитуду и скорость волн измерили среднестатистическим методом. Первые волны автор наблюдал при Re=4 на расстоянии 100мм от входа и только кольцевые, с прямым фронтом и неизменным расстоянием между ними. Для разных жидкостей можно говорить о теплообмене при ламинарном режиме течения до чисел Re  20  70 . При росте Re волновой фронт искажается и начинается частичное разрушение волн. Они становятся трехмерными и дви104 жутся с различными скоростями, сливаются между собою и снова разрушаются. Большие волны создают много малых волн. При Re  300  400 на поверхности волн появляются капиллярные волны и рябь. При Re=600 возникают снова замкнутые по периметру волны, водяные кольца. Кажется, что жидкость падает вдоль трубы, не соприкасаясь с ее поверхностью. Рис. 13 Остаточная, средняя, максимальная толщина пленки жидкости. Важнейшими результатами является обнаруженный факт консервативности толщины остаточного слоя и его независимость от числа Re пленки. Возмущения (волны) достаточно большой амплитуды распространяются с некоторой скоростью по остаточному слою  0 , а увеличение расхода приводит при этом не к росту  0 , а к уменьшению длины волны  . На рис. 9 схематично изображены режимы течения пленки жидкости при конденсации пара на вертикальной поверхности. Рис. 14. Схема течения пленки конденсата на вертикальной стенке. 1-область ламинарного течения; 2-область волнового течения; 3-область турбулентного течения. Границы режимов течения определяются числами Рейнольдса. 105 Брауэр установил, что при ReRe* начинается волновой режим течения: (15) Re  2,3Ka1 / 10 * Критическое число Рейнольдса пленки, соответствующее переходу волнового течения в турбулентное по данным Брауэра: Re кр  35Ka 1 10 (18)  3  Здесь Ka   4 3  – число Капицы. В число Ka входят только физиче L  L g  ские свойства жидкости и, следовательно, критические числа Рейнольдса, определяющие переход от одного режима к другому, зависят только от физических свойств жидкости. Методика определения среднего коэффициента теплоотдачи. При заданных условиях конденсации пара определяют зоны ламинарного Re  Re * , волнового Re *  Re  Re кр и турбулентного режимов течения Re  Re кр . Средний коэффициент теплоотдачи для области ламинарного течения определяется по полученной выше зависимости Нуссельта: Nu * л  0,925 Re 1 3 , при Re