Гидравлика: основные термины и определения, история развития предмета

Лекция 1 Основные термины и определения История развития предмета Гидравлика (техническая механика жидкости) является одной из технических наук, составляющих фундамент инженерных знаний. Практическое значение гидравлики возрастает в связи с потребностями современной техники в создании высокопроизводительных средств механизации и автоматизации на основе гидропривода, в решении вопросов проектирования разнообразных гидротехнических сооружений. Законы движения жидкости и вопросы использования ее энергии занимали человечество с древнейших времен. Подлинным основателем гидростатики считается греческий ученый Архимед, живший во II в. до н.э. Замечательным трудом является его трактат «О плавающих телах», в котором излагалась теория плавания тел. Архимед изобрел водоподъемный механизм (архимедов винт), являющийся прообразом корабельных и воздушных винтов. В начале I в до. н.э. Герон Александрийский изобрел водяные часы, пожарный насос и др. В дальнейшем теоретические работы по гидравлике велись вплоть до XV в. разрозненно, без связи между собой. В XVI – XVII вв. в гидростатике был достигнут значительный прогресс, что было вызвано техническими запросами (строительством каналов, плотин, других гидротехнических сооружений, дальними океанскими плаваниями и т.д.). Симон Стевин (1548 – 1620) в 1586 г. выполнил расчет давления жидкости на дно и боковые стенки сосудов. В 1612 г. Г. Галилей (1564 – 1642 г.г.) сформулировал условия равновесия жидкости и теоретически подтвердил справедливость закона Архимеда о плавании тел в своей работе «Рассуждение о телах, пребывающих в воде». Вместе с Г. Галилеем основоположником классической гидростатики считается Б. Паскаль (1623 – 1662 г.г.). Он первый оперирует представлением о передаче давления через жидкость и формулирует принцип гидравлического пресса, который служит основой конструирования многих гидравлических машин. И. Ньютон (1642 – 1727 г.г.) высказал основные положения о внутреннем трении в жидкости. Гидравлика как самостоятельная наука, возникла лишь в XVIII в. Ее основоположниками были академики Российской Академии наук М.В. Ломоносов (1711 – 1765 ), Л. Эйлер (1707 – 1783) и Д. Бернулли (1700 – 1782). М.В. Ломоносов впервые сформулировал закон сохранения вещества и энергии, а также выполнил ряд работ по прикладным вопросам механики жидкости. Л. Эйлер – основоположник классической гидромеханики, а Д. Бернулли – основоположник инженерной гидравлики. 1 С конца XVIII в. многие ученые и инженеры (А. Шези, А. Дарси, А. Базен, В. Вейсбах и др.) опытным путем изучали движение воды в различных частных случаях, в результате чего гидравлика обогатилась значительным числом эмпирических формул. В XIX и начале XX в. гидравлика как самостоятельная наука быстро продвинулась вперед. В это время Н.П. Петров (1836 – 1920) опубликовал свои работы по гидродинамической теории смазки, являющейся одним из разделов гидродинамики. В развитии учения о движении жидкости (газов) велика роль Д.И. Менделеева (1834 – 1907), он впервые предсказал существование двух режимов течения жидкости, которые позднее были экспериментально подтверждены английским физиком О. Рейнольдсом (1842 – 1912). Н.Е. Жуковским (1847 – 1921) были выполнены исследования по гидравлическому удару в водопроводных трубах, а также ряд других исследований в области водоснабжения и гидротехники. В XX в. быстрый рост гидротехники, теплоэнергетики, гидромашиностроения, а также авиационной техники привели к интенсивному развитию гидравлики, которое характеризуется синтезом теоретических и экспериментальных методов. Большой вклад в развитие современной гидравлики внесли советские ученые Н.Н. Павловский (теория равномерного и неравномерного движения жидкости), А.Н. Колмогоров (теория турбулентности), С.А. Христианович (теория неустановившегося движения жидкости) и другие. Отечественная наука в области объемного и гидродинамического привода всегда занимала и в настоящее время занимает ведущую роль. 2 1.1. Общие сведения о жидкости Жидкость – физическое тело, обладающее свойством текучести и почти полным отсутствием сопротивления разрыва. Текучесть жидкости – это отсутствие собственной формы, т.е. способность жидкости принимать форму сосуда, в который она помещена. Жидкости в гидромеханике делят на два вида: - капельные - газообразные. К капельным жидкостям относятся: вода, нефть, бензин, ртуть, спирт, масло и др. Эти жидкости в малых объемах принимают форму капли, а в больших - для них характерно наличие поверхности раздела с газом – свободной поверхности. Капельные жидкости характеризуются: – большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы); – малым сопротивлением растягивающим и касательным усилиям (незначительные силы сцепления и трения между частицами жидкости); – незначительной температурной расширяемостью; – наличием свободной поверхности – поверхности раздела между газообразной средой и жидкостью. Газообразные жидкости – это легко сжимаемые газы (воздух, азот, кислород и др.). В дальнейшем под термином «жидкость» будем понимать только капельную жидкость. Существуют два понятия: реальная жидкость и идеальная жидкость. Реальная жидкость – это жидкость, существующая в природе. Идеальная жидкость – это несжимающаяся, нерасширяющаяся, обладающая абсолютной подвижностью частиц, отсутствием сил внутреннего трения. Это понятие введено для облегчения решения задач гидромеханики. 1.2. Основные физические свойства жидкостей, единицы измерения 1.2.1. Единицы измерения Используются различные системы измерения физических величин: СИ (международная), СГС - сантиметр-грамм-секунда - (физическая) и МКГСС метр-килограмм-сила-секунда - (техническая). В табл. 1.1 приведены основные величины и их единицы измерения. Таблица 1.1 Наименование величины Длина Масса Время Плотность Сила СИ м кг с кг/м3 Н (ньютон) СГС см г с г/см3 дин (дина) МКГСС м кгс с2/м с кгс с /м кгс 3 Удельный вес Работа, энергия Мощность Давление Динамический коэффициент вязкости Кинематический коэффициент вязкости Н/м3 Дж (джоуль) Вт (ватт) Па = Н/м2 (паскаль) Н-с/м2 м2/с дин/см3 Эрг (от греч. ergon работа) эрг/с дин/см2 кгс/м3 кгс м кгс-м/с кгс/м2 П=дин-с/см2 (пуаз) кгс-с/м2 Ст=см2/с (стокс) м2/с Кроме рассмотренных систем единиц в современной литературе широко используются внесистемные единицы. Рассмотрим, в частности, единицы, характеризующие давление: 1 бар = 105 Па; 1 мм.рт.ст. = 133,3224 Па; 1 мм. вод. ст. = 9,80665 Па = 10 Па (для учебных целей); 1 ат = 1 кгс/см2 (техническая атмосфера) = 9,80665 ·104 Па; 1 атм – (физическая атмосфера) = 760 мм.рт.ст. = 1,033 кгс/см2 = =1,01325 бар. При изучении дисциплины будем пользоваться системой единиц СИ. 1 Паскаль (Па) – очень малая величина, поэтому при расчетах пользуются мегапаскалем (МПа): 1 МПа = 106 Па, 10 ат = 1 МПа. Ознакомившись с системами единиц, перейдем к рассмотрению основных физических свойств жидкости. 1.2.2. Плотность и удельный вес Основными физическими свойствами жидкостей являются: плотность, удельный вес, сжимаемость, вязкость. А для жидкостей, применяемых в гидроприводах, еще и смазывающая способность, физическая, механическая, химическая стабильность. Распределение жидкости по объему характеризуется плотностью и удельным весом. Плотность жидкости ρ – это отношение массы однородной жидкости к ее объему: , (1.1) где m – масса жидкости; V– объем жидкости. Понятие относительной плотности широко используется в гидравлике. Относительной плотностью жидкости ρ0 называется отношение плотности жидкости к плотности воды ρВ , взятой при t = 3,98 °С, т.е. (1.2) Относительная плотность – величина безразмерная. 4 Удельный вес жидкости γ – это отношение веса жидкости G к ее объему: . (1.3) Между удельным весом и плотностью существует следующая связь: т.к. согласно закону Ньютона масса и вес связаны соотношением G = mg , где g – ускорение свободного падения, то (1.4) Относительный удельный вес жидкости γ0 при определенной температуре этой жидкости можно найти из равенства: (1.5) где γt – удельный вес жидкости, взятый при определенной температуре; γВ – удельный вес воды, взятый при t = 3,98 °С. Плотность, так же как и удельный вес, зависит от давления и температуры. Плотность и удельный вес жидкостей уменьшаются с повышением температуры и уменьшением давления. Вода в диапазоне от 0 до 3,98 °С представляет исключение: при t = 3,98 °С вода характеризуется наибольшими значениями ρ и γ . Следующее свойство: удельный объем. Удельный объем – это величина, обратная плотности: (1.6) отсюда можем записать, что v·ρ = 1. Мы рассмотрели общие свойства жидкости. 1.2.3. Сжимаемость жидкости Сжимаемость жидкости – это свойство жидкости изменять свой объем (плотность) при изменении давления и температуры. Величина сжатия, зависящая от давления, характеризуется коэффициентом объемного сжатия βV (βp). Коэффициент объемного сжатия показывает относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу изменения давления: (1.7) 5 где V0 – начальный объем жидкости (при начальном давлении p0 ); ∆V Vp − V – изменение объема жидкости при изменении давления на величину∆p p − p0. Знак «–» в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение (уменьшение) объема. Единицы измерения βV: СИ – м2/Н, СГС – см2/дин, МКГСС – м2/кгс. Например, для минеральных масел, применяемых в гидроприводах, значения βV (при t = 20 °C) равны: βV = 60,4 ⋅ 10-11 м2/Н при 7 МПа, βV = 44⋅10-11 м2/Н при 70 МПа. Величина βVвесьма мала. В практических задачах изменением объема (плотности) при изменении давления пренебрегают. Следующим параметром, характеризующим сжимаемость, является объемный модуль упругости. Объемный модуль упругости Е – это величина обратная коэффициенту объемного сжатия жидкости: (1.8) Единицы измерения Е: в системе СИ – Н/м2, СГС – дин/см2, МКГСС – кгс/м2. Значения βVи Е зависят от давления и температуры, т.е. βV= f (p, t), Е  f ( p, t ). Обычно с ростом давления значение Е увеличивается, а с ростом температуры значение Е уменьшается. Модуль упругости минеральных масел, применяемых в гидроприводах, находится в пределах 1350…1750 МПа, а воды ∼ 2000 МПа. Следующий коэффициент, который рассмотрим, называется коэффициентом температурного расширения. Коэффициент температурного расширения показывает относительное изменение объема жидкости, приходящееся на единицу изменения температуры: (1.9) где ∆V = Vt − V0 – изменение объема жидкости, вызванное изменением температуры на величину ∆t = t − t 0 . Объем жидкости при нагревании до температуры t вычисляется по формуле 6 (1.10) Это следует учитывать при расчете емкостей. Для минеральных масел, применяемых в гидроприводах, βt ≈ ≈0,00006…0,00085 (1/ °С). Коэффициенты температурного расширения для жидкостей значительно выше их коэффициентов объемного сжатия, тем не менее, они также очень малы. Поэтому на практике для большинства инженерных расчетов их не учитывают. Следующее важное свойство жидкости, которое рассмотрим, называется вязкостью. 1.2.4. Вязкость жидкости Вязкость – это свойство реальной жидкости оказывать сопротивление относительному перемещению (сдвигу) отдельных частиц или слоев жидкости при приложении внешних сил. Вязкость проявляется лишь при течении жидкости. Рассмотрим поток жидкости (рис. 1.1), условно состоящий как бы из отдельных слоев. Обозначим оси в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс отложим скорость частиц жидкости V в слое, а по оси ординат – расстояние между слоями y. Если ось V находится на дне водоема, то скорость в точке О равна нулю. Слои жидкости движутся с различной скоростью. Скорости слоев изменяются по параболической кривой. Рис. 1.1. Течение вязкой жидкости вдоль твердой стенки 7 При течении вязкой жидкости происходит проскальзывание между слоями жидкости, которое сопровождается возникновением касательных напряжений (напряжений трения). Удельная сила трения – это сила внутреннего трения между слоями жидкости, приходящаяся на единицу поверхности.  Удельная сила трения (касательные напряжения в жидкости ) прямо пропорциональна поперечному градиенту скорости и зависит от рода жидкости. Таким образом, τ определяется по формуле (закон вязкого трения Ньютона) (1.11) где µ – динамический коэффициент вязкости; ∆V / ∆y – поперечный градиент скорости. Градиент скорости характеризует изменение скорости, приходящееся на единицу длины между слоями в направлении оси y. Градиент скорости показывает интенсивность сдвига слоев жидкости в данной точке. Сила трения между слоями жидкости определяется по формуле (1.11) где S – площадь соприкасающихся слов. Единицы измерения µ : СИ – Н⋅с/м2, СГС – µ = дин·с/см2, МКГСС – кг·с/м2. На практике наиболее часто пользуются не динамическим коэффициентом вязкости, а его отношением к плотности жидкости, называемым кинематическим коэффициентом вязкости. Кинематический коэффициент вязкости  – это отношение динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости: (1.12) Единицы измерения кинематического коэффициента вязкости ν: СИ – м2/с, СГС – см2/с = 1 Ст (стокс). 8 Стокс – большая величина. На практике пользуются сотыми долями – сантистоксами: 1 сСт = 10-2 Ст. Вязкость жидкостей измеряют опытным путем при помощи вискозиметров. Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера (рис. 1.3), который представляет цилиндрический сосуд ∅ 106 мм с короткой трубкой ∅ 2,8 мм, встроенной в дно. Рис. 1.3. Принципиальная схема вискозиметра Энглера Время t истечении 200 см3 испытуемой жидкости из вискозиметра через эту трубку под действием силы тяжести, деленное на время tвод истечения того же объема дистиллированной воды при 20 °С, выражает вязкость в градусах Энглера: (1.14) где t вод = 51,6 сек. Для пересчета градусов Энглера в стоксы в случае минеральных масел применяют формулу Уббелоде: 9 (1.15) 1.3. Особые состояния жидкости 1.3.1. Растворение газов в жидкости Все жидкости, в том числе и рабочие жидкости гидросистем обладают способностью растворять газ, а при определенных условиях выделять его в виде пузырьков. Относительное количество газа, которое может раствориться в жидкости до ее насыщения, по закону Генри прямо пропорционально давлению на поверхности раздела, т.е.: (1.16) где Vг – объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям p0 , T0 ; Vж – объем жидкости; p – давление; k – коэффициент растворимости. Для воды коэффициент растворимости воздуха k = 0,016, для керосина k = 0,127, для минеральных масел k = 0,07…0,11. Наличие газа в жидкости ухудшает или полностью исключает нормальную работу гидропривода, в частности, нарушается плавность движения приводимых узлов, понижается производительность насосов, появляется запаздывание действия гидропривода и др. 1.3.2. Кавитация Кавитацией называется выделение из жидкости паров и газа (местное закипание жидкости), обусловленное местным падением давления в потоке, с последующей конденсацией паров в области более высокого давления. При кавитации нарушается неразрывность потока жидкости, происходят местные гидравлические удары с повышением давления до 100 МПа и выше. Кавитация – крайне вредное явление, приводящее к разрушению элементов гидропривода. Физическая стабильность жидкости – способность ее длительно сохранять свои первоначальные физические свойства (вязкость, плотность, смазывающую способность) при работе на высоких давлениях. 10 Механическая стабильность – способность жидкости работать при значительной вибрации без расслоения на компоненты. Химическая стабильность жидкости – устойчивость жидкости к окислению кислородом воздуха. При окислении из жидкости выпадает осадок в виде смолы и коксоподобных веществ, которые, попадая в зазоры гидроаппаратов, парализуют их работу. 11 Лекция 2. ГИДРОСТАТИКА Гидростатика – это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и их практические приложения (взаимодействие этой жидкости с ограничивающими ее поверхностями, равновесие твердых тел полностью или частично погруженных в жидкость). Когда жидкость находится в равновесии, т.е. в состоянии покоя, то она характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости. Все задачи гидростатики, рассматриваемые с использованием понятия об идеальной жидкости, решаются с большой точностью. 2.1. Силы, действующие на жидкость, давление в жидкости Вследствие текучести жидкости (подвижности ее частиц), в ней не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно лишь действие сил непрерывно распределенных по ее объему (массе) или по поверхности. Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних сил двух категорий: массовых сил и поверхностных сил. Массовые силы пропорциональны массе жидкости (а для однородных жидкостей и ее объему). Это силы тяжести и силы инерции. Поверхностные силы - это силы, действующие на поверхности объемов жидкости. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел, соприкасающихся с данной жидкостью. Например, давление атмосферы на поверхность жидкости в открытом сосуде. Как массовые, так и поверхностные силы обычно рассматривают в виде единичных сил. Массовые силы относят к единице массы, а поверхностные - к единице площади. Так как массовая сила равна произведению массы на ускорение, то единичная массовая сила численно равна соответствующему ускорению. Например, сила тяжести равна G = mg единичная массовая сила равна Выполним рисунок, который поможет разобраться в том, что такое гидростатическое давление. Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, находящейся в сосуде произвольной формы (рис. 2.1). 12 Мысленно разделим этот объем на две части произвольной плоскостью ОО и уберем I часть. Для сохранения равновесия II части к ней необходимо приложить силу R, действующую в общем случае на поверхность площадью S под некоторым углом к ней. Силу R можно разложить на нормальную F и тангенциальную Т составляющие силы. Рис. 2.1. Схема определения гидростатического давления Нормальная составляющая – сила F – называется силой давления. Отношение силы давления к площади обозначается pср и называется средним гидромеханическим давлением, или давлением, т.е. (2.1) Давление в данной точке равно пределу отношения ∆S→0 и обозначается p , т.е. при (2.2) Касательные напряжения в жидкости, т.е. напряжения силы трения обозначаются  и определяются по формулам: 13 Когда жидкость находится в покое, то касательные напряжения отсутствуют и имеет место только гидромеханическое давление, которое называется гидростатическим давлением. 2.2. Свойства гидростатического давления Свойство 1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует. Это следует из определения гидростатического давления, как единичной поверхностной силы давления. Свойство 2. В любой точке жидкости гидростатическое давление по всем направлениям одинаково, оно не зависит от ориентации площадки, на которую действует. Рис. 2.2. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления Для доказательства этого свойства в жидкости выбрана произвольная точка О. Проведены оси координат трехмерной системы ox, oy и oz. В жидкости выбран некоторый объем в виде тетраэдра (тетраэдр – это частный случай пирамиды, у которой все четыре грани равнобедренные треугольники с углом 90о при вершине). Ребра тетраэдра dx dy и dz равны между собой. 14 Грани тетраэдра лежат в координатных плоскостях, а наклонная грань АВС является замыкающей. Обозначим гидростатическое давление через Рх, действующее на грань АОС, нормальную к оси Х. Аналогично обозначим гидростатическое давление Ру, действующее на грань АОВ, нормальную к оси у, и давление Рz, действующее на грань, нормальную к оси Z. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань АВС по нормали к ней, обозначим через Рn, а площадь этой грани – через Sn. Помимо поверхностных сил Рх, Ру и Рz на выделенный объем жидкости ОАВС действует массовая сила F = m·a в соответствии с законом Ньютона. Поделив на массу левую и правую часть получим единичную массовую силу, которая имеет направление силы F и ускорение а; F и a – векторы. Проекции единичной массовой силы (т.е. ускорений) на оси координат обозначим gx, gy и gz. Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости ОАВС. Из теоретической механики известно, что если тело находится в равновесии, то сумма проекций на оси х, у и z всех действующих на него сил равна нулю. Запишем уравнения равновесия для всех осей. На ось х: 1 1 Px d y d z  Pn S n cos(nˆx)  g x dxdydz  0 2 6 На ось у: 1 1 ˆ Py d x d z  Pn S n cos(n y)  g y dxdydz  0 2 6 На ось z: 1 1 Pz d x d y  Pn S n cos(nˆz)  g z dxdydz  0 2 6 Рассмотрим первое уравнение. Второе и третье уравнение составлено аналогично. (Помним, что dx dy dz - ребра тетраэдра равной длины). Уравнение содержит три слагаемых: 15 1 Px d y d z - где Px – давление гидростатической силы Px на грань тетраэдра 2 АОС. Т.о. первое слагаемое есть сила гидростатического давления на грань АОС тетраэдра; Pn S n cos(nˆx) - проекция силы гидростатического давления Pn на наклонную поверхность на ось х. Знак «-» - направление проекции в отрицательном направлении оси х. 1 g x dxdydz 6 вдоль оси ОХ, где - проекция массовой силы , действующей на тетраэдр 1 dxdydz 6 - объем тетраэдра; ρ - плотность жидкости; объем умножить на плотность – получим массу; 1 dxdydz 6 (это масса) умножить на ускорение (g) получим силу. Из рассмотрения рисунка 1 видно, что проекция наклонной плоскости АСВ на плоскость ZOX равно площади треугольника АОВ, т.е.: 1 S n cos(nˆx)  dxdz 2 Аналогично получим: 1 S n cos(nˆy)  dydz и S n cos(nˆz)  1 dydx 2 2 Т.к. ребра dx = dy = dz, то площади проекции наклонной на координатные плоскости равны между собой. Разделим первое уравнение на 1 1 g x dxdydz Px d y d z ˆ P S cos( n x) 1 2  n n 6  Px  Pn  g x dx  0 1 1 1 3 dydz dydz dydz 2 2 2 16 При стремлении размеров к нулю (dx →0) последнее слагаемое полученного уравнения стремится к нулю, следовательно, в пределе получим: Px – Pn = 0, т.е. Px = Pn P y = Pn Pz = 0 Или : Px = Py = Pz =Pn Так как размеры тетраэдра dx dy dz взяты произвольно, следовательно при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково. Т.е. гидростатическое давление в любой точке жидкости по всем направлениям одинаково и не зависит от ориентации площади, на которую оно действует. 2.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера) В прямоугольной системе координат с осями х, у, z рассмотрим элементарный объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными dх, dу, dz (рис. 2.3). В центре параллелепипеда возьмем точку А с координатами х, у, z. Покажем, что на левую грань действует гидростатическое давление рл, на правую рп. Покажем, что вдоль оси х действует градиент давления dр / dх. Проекции единичной массовой силы (ускорений) на оси координат обозначим gx, gy gz. Окружающая жидкость заменена силами, действующими на все грани параллелепипеда. 17 Предположим, что в точке А действует давление p, тогда на боковые грани действуют давления: Соответствующие силы, действующие на левую и правую грани, могут быть определены следующим образом: 18 Кроме поверхностных сил на выделенный элементарный объем жидкости действуют также массовые силы. Так, вдоль оси x действует ускорение gx и вызывает массовую силу Fx : Объем жидкости находится в покое (равновесии), следовательно, сумма проекций всех сил на ось x равна нулю, т.е. Проведя алгебраические преобразования, получим Аналогично можно рассмотреть равновесие элементарного объема жидкости по осям y, z. В результате получим систему трех дифференциальных уравнений: Полученные уравнения представляют собой общие условия равновесия жидкости в дифференциальной форме. Система дифференциальных уравнений гидростатики называется уравнениями Эйлера. Получены Леонардом Эйлером в 1755 году. Из уравнений видно, что приращение гидростатического давления в направлении какой-либо 19 координатной оси равно произведению плотности на проекцию результирующего ускорения на ту же ось, т.е. приращение давления в покоящейся жидкости происходит за счет массовых сил. Умножим уравнения системы (2.14) соответственно на dx , dy и dz и сложим почленно, получим Левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал давления dp. В окончательном виде запишем, что Полученное уравнение (2.16) выражает функциональную зависимость давления от плотности жидкости и координат точек в пространстве и позволяет определить величину давления в любой точке жидкости, находящейся в равновесии. Уравнение (2.16) называется приведенным дифференциальным уравнением равновесия жидкости. 2.4. Уравнение поверхности равного давления Поверхность равного давления – это поверхность, во всех точках которой давления равны, т.е. если p  const, то dp = 0. Запишем уравнение (2.16) для поверхности равного давления. Уравнение поверхности равного давления имеет вид: gx dx gy dy gz dz  0. (2.17) Частным случаем такой поверхности является свободная поверхность – поверхность раздела жидкости и газообразной среды. 2.5. Основное уравнение гидростатики Выведем основное уравнение гидростатики, используя приведенное дифференциальное уравнение равновесия жидкости (2.16), рассмотрев частный случай равновесия, когда жидкость находится под действием только сил тяжести. В прямоугольной системе координат рассмотрим объем жидкости в виде параллелепипеда (рис. 2.4). На свободную поверхность действует внешнее давление р0. На каком-то расстоянии z от основания рассмотрим сечение 20 параллелепипеда плоскостью, параллельной основанию. В центре сечения возьмем точку А и давление, которое действует в этой точке, обозначим p . Рис. 2.4. Схема к выводу основного уравнения гидростатики Жидкость в неподвижном сосуде находится в поле действия сил тяжести. Аналитически это будет выглядеть таким образом: где gx , gy , gz – проекции ускорений на оси координат; g – ускорение свободного падения. Подставим значения ускорений в дифференциальное уравнение жидкости (2.16), получим Проинтегрируем полученное выражение, получим где с – постоянная интегрирования. Постоянную интегрирования найдем из условия, записанного для свободной поверхности, т.е. при z = z0 ; p = p0 : Отсюда 21 Подставим уравнение (2.21) в уравнение (2.20), получим После преобразований получим Сумма называется гидростатическим напором. Координата z – геометрический напор (геометрическая высота). Величина – пьезометрический напор (пьезометрическая высота). Как видно из уравнения (2.23), гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости. Из уравнения (2.22) получим основное уравнение гидростатики: Таким образом, давление в точке покоящейся жидкости зависит от плотности жидкости ρ , расстояния точки от свободной поверхности h и давления p0 , действующего на свободную поверхность жидкости. 2.6. Давление абсолютное, избыточное (манометрическое) и вакуумметрическое В открытых сосудах на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление, которое будем обозначать рат. В этом случае основное уравнение гидростатики можно записать так: где p – абсолютное или полное давление в точке. То есть гидростатическое давление, определяемое по выражению основного закона гидростатики, называется абсолютным давлением. Рассмотрим два случая. 1. Если p  pат . Разность между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением: Давление pм может изменяться от нуля до бесконечности. 22 2. Если p  pат . Разность между атмосферным давлением и абсолютным, когда последнее меньше атмосферного, называется вакуумметрическим давлением (или давлением разряжения): Оно показывает недостаток давления в данной точке до атмосферного. Давление p В может изменяться от нуля до pат . 2.7. Эпюры давления Эпюры давления – это графическое изображение распределения давления вдоль какого–либо контура или поверхности (рис. 2.5). Рис. 2.5. Эпюра давления в сосуде с жидкостью 2.8. Закон Паскаля Согласно закону Паскаля, внешнее давление, производимое на жидкость, заключенную в закрытом сосуде, передается жидкостью во все точки без изменения. Пусть в сосуде с жидкостью (рис. 2.6) имеется поршень, на который оказывает давление сила F . Тогда давление на жидкость от силы F определяется по формуле: 23 где S – площадь поршня. Давления в точках А, В, С ( pА , pB , pC ) в соответствии с основным законом гидростатики запишутся следующим образом: Из уравнений (2.29) видно, что давление в различных точках имеет различное значение, но составляющая от внешнего давления во всех точках одинакова, следовательно, закон Паскаля доказан. Рис. 2.6. Схема к выводу закона Паскаля Закон Паскаля лежит в основе всех гидравлических машин объемного действия. Он имеет широкое применение в технике. Используется в механизмах, действие которых основано на передаче давления внутри жидкости. Это гидравлические прессы, тормоза, подъемники и др. Использование закона Паскаля в технике рассмотрим на примере работы гидравлического пресса, который состоит из двух камер, соединенных между собой гидролинией (рис. 2.7). В каждой из камер имеется по поршню. В меньшей камере установлен поршень 1 площадью S1, в большей камере 2 – площадью S2 . 24 Рис. 2.7. Принципиальная схема гидравлического пресса Если к поршню 1 приложить силу F1 , то в жидкости под поршнем создается давление p1  F1 / S1. Согласно закону Паскаля, это давление передается во все точки жидкости, в том числе в основание поршня 2. Оно создает силу F2 , равную F2  p1S2. Таким образом, Следовательно, сила F2 во столько раз больше силы F1 , во сколько раз площадь S2  S1 . 2.9. Сила давления жидкости на плоскую стенку В практике часто требуется знать, с какой силой жидкость давит на стенку сосуда и точку приложения этой силы. Рассмотрим сосуд с плоской боковой стенкой, наклоненной к горизонту под углом α (рис. 2.8). Вычислим силу давления F , действующую со стороны жидкости на определенную фигуру площадью S . Ось x направим по линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось y перпендикулярно этой линии в плоскости стенки. Выделенную фигуру вращаем вместе с плоскостью xoy до ее совмещения с плоскостью чертежа. 25 Рис. 2.8. Схема определения силы давления жидкости на плоскую стенку Обозначим через p0 давление на свободной поверхности; h – глубину расположения элементарной площадки; С – центр тяжести фигуры. Для определения силы давления F используем основное уравнение гидростатики (2.24). Выразим элементарную силу давления dF , приложенную к бесконечно малой площадке dS : Заметим, что h ysin α . Для определения полной силы давления F проинтегрируем полученное выражение (2.30) по всей площади S , получим Интеграл является статическим моментом площади S относительно оси x и равен произведению площади фигуры на координату центра тяжести yc, т.е. 26 Следовательно, То есть полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление pc в центре тяжести этой площади. Рассмотрим вопрос о точке приложения силы давления, т.е. определим центр давления. Так как внешнее давление p0 , действующее на свободную поверхность, передается всем точкам площади S одинаково, то его равнодействующая сила F0 будет приложена в центре тяжести фигуры S . Для нахождения точки приложения силы избыточного давления Fизб ρghcS (точка Д) воспользуемся уравнением механики, согласно которому момент равнодействующей силы давления относительно оси x равен сумме моментов составляющих сил, т.е. Запишем значения Fизб и dFизб : Подставляя значения Fизб и dFизб в уравнение (2.33), получим gyc sin Sy Д   g sin y 2 dS , (2.36) S Решаем его относительно yД : где I x – момент инерции площади фигуры S относительно оси x. Учитывая, что – момент инерции площади фигуры S относительно центральной оси, параллельной x, получим 27 Таким образом, точка приложения силы Fизб расположена ниже центра тяжести площади фигуры. Если давление p0 равно атмосферному ( p0  pат) и воздействует на стенку с обеих сторон, то точка Д и будет центром давления. Если p0 > pат , но действует на стенку только с одной стороны, то центр давления находится по правилам механики, как точка приложения двух сил . Чем больше p0, тем очевидно, центр давления будет находиться ближе к центру тяжести площади S . Если α = 0 (горизонтальное дно сосуда), то сила давления на дно будет равна Рис. 2.9. Схема, иллюстрирующая гидростатический парадокс Вывод: различные по форме сосуды, имеющие одинаковые площади днища и заполненные одинаковой жидкостью на одну и ту же высоту (рис. 2.9), будут иметь одинаковую силу давления на дно, независимо от формы сосуда и количества находящейся в нем жидкости (гидростатический парадокс). 2.10. Сила давления жидкости на криволинейную стенку Задача о силе давления жидкости на криволинейную поверхность в общем случае сводится к определению трех составляющих суммарной силы давления и трех моментов. На практике чаще всего приходится иметь дело с цилиндрическими или сферическими поверхностями, имеющими плоскость симметрии. Определение силы давления в этом случае сводится к определению составляющих сил давления по осям координат, а затем и равнодействующей. Рассмотрим сосуд с жидкостью, имеющий цилиндрическую поверхность АВ с образующей, перпендикулярной плоскости чертежа (рис. 2.10) и 28 определим силу давления жидкости на эту поверхность. Выделим объем жидкости АВСД, ограниченный рассматриваемой поверхностью АВ, вертикальными поверхностями СВ и АД и свободной поверхностью жидкости. Покажем действующие силы на выделенный объем жидкости и рассмотрим условия равновесия выделенного объема жидкости в вертикальном и горизонтальном направлениях. Рис. 2.10. Схема определения силы давления жидкости на стенку Запишем условие равновесия объема жидкости (АВСД) в вертикальном направлении: где SГ – площадь горизонтальной проекции поверхности АВ; G ρgV – сила тяжести выделенного объема жидкости, здесь V – объем жидкости; FВ – вертикальная составляющая силы давления. Из данного уравнения следует, что 29 Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную стенку равна силе тяжести жидкости в объеме V , называемом телом давления, и силе давления, действующей на свободную поверхность жидкости. Тело давления – это объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной стенкой, смоченной жидкостью, вертикальной цилиндрической поверхностью, проведенной через контур этой стенки и горизонтальной плоскостью, проведенной по свободной поверхности жидкости. Условие равновесия того же объема жидкости в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности ДЕ и СВ взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на поверхность АЕ, т.е. где – сила давления жидкости на поверхность АЕ, имеющую площадь, равную площади вертикальной проекции поверхности АВ – SВ , здесь h С – глубина расположения центра тяжести поверхности АЕ под уровнем свободной поверхности жидкости. Из данного условия равновесия (2.41) следует, что Определив вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы давления, найдем эту силу: Угол направления β находится из соотношения Когда жидкость расположена снизу поверхности АВ (рис. 2.11), гидростатическое давление во всех точках поверхности АВ имеет те же значения, что и в предыдущем случае, но направления их будут противоположны. 30 Рис. 2.11. Схема к расчету силы давления жидкости на стенку Силы FВ и FГ определяются по формулам (2.40), (2.42), но направлены будут противоположно. Под G понимается сила тяжести жидкости в объеме, равном АВСД, хотя и не заполненном жидкостью. 2.11. Закон Архимеда В покоящуюся жидкость погружено тело произвольной формы объемом V (рис. 2.12). Горизонтальной плоскостью разделим тело на две части: верхнюю с криволинейной поверхностью АСВ и нижнюю с поверхностью АС′В. Определим вертикальные составляющие силы давления жидкости, действующие на поверхность тела. Рис. 2.12. Схема к выводу закона Архимеда 31 На поверхность тела АСВ действует сила FВ : где SГ – площадь горизонтальной проекции поверхности АСВС′; V АСВДЕ – объем жидкости над телом. На поверхность АС′В действует сила FВ′ : Таким образом, тело находится под действием вертикальных сил, результирующая которых будет равна Сила FA называется архимедовой силой или силой поддержания. Таким образом, получено математическое выражение закона Архимеда, которое формулируется следующим образом: «Тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость». Тело, погруженное в жидкость, находится под действием двух сил: силы тяжести G и архимедовой силы FA . Тело тонет, если сила тяжести больше архимедовой силы, т.е. при G > FA. Тело находится в состоянии равновесия (плавает), когда G = FA . Тело всплывает, если FA > G . 3. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ 3.1. Основные понятия и определения 3.2. Понятие о потоке жидкости 3.3. Уравнение непрерывности 3.4. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости 3.5. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости Гидродинамикой называется раздел механики сплошных сред, изучающий закономерности движения жидкости и ее взаимодействие с погруженными в нее телами. Основным допущением при выводе уравнений гидродинамики является то, что жидкость представляется сплошной средой даже при ее бесконечно малых объемах. 32 Принятие этого допущения означает, что жидкость состоит из бесконечно большого числа частиц, обладающих бесконечно малой массой и занимающих бесконечно малый объем. Причинами движения жидкости являются действующие на нее силы: объемные (массовые) силы – сила тяжести, инерционные силы и поверхностные силы – давление, трение. 3.1 Основные понятия и определения В гидродинамике основными величинами, характеризующими движение жидкости, являются гидродинамическое давление и скорость движения (течения) жидкости. Гидродинамическое давление р – это внутреннее давление. развиваемое при движении жидкости. Скорость движения жидкости в данной точке u – это скорость перемещения находящейся в данной точке частицы жидкости, определяемая длиной пути l, пройденного этой частицей за единицу времени t. В общем случае основные элементы, характеризующие движение жидкости р и u для данной точки, зависят от ее положения в пространстве (координат точки) и могут изменяться во времени. Аналитически это положение гидродинамики записывается так: Уравнения (3.1) характеризуют неустановившиеся движение жидкости – такое движение, при котором скорость движения и гидродинамическое давление постоянно изменяются, т.е. зависят не только от положения точки в пространстве, но и от времени. Понятие линии тока Если в массе движущейся жидкости выделить одну ее частицу и проследить ее путь за какой-то промежуток времени ∆t, то можно получить некоторую линию, выражающую геометрическое место этой точки в пространстве – траекторию движения частицы. Линией тока называется такая линия в движущейся жидкости, касательные к которой в любой ее точке совпадают с направлением векторов скорости частиц, расположенных на этой линии в данный момент времени 33 В отличие от траектории, которая показывает путь движения одной частицы жидкости за определенный промежуток времени ∆t, линия тока соединяет разные частицы и дает некоторую мгновенную характеристику движущейся жидкости в момент времени t. Через заданную точку в данный момент времени можно провести только одну линию тока. Если в данных точках движущейся жидкости величина и направление скорости, и гидродинамическое давление с течением времени не изменяются (такое движение называется установившимся), то и линия тока, и траектория частицы, оказавшейся на ней, совпадают и со временем не изменяются. В этом случае траектории частиц являются и линиями тока. Понятие элементарной струйки Если в движущейся жидкости взять элементарный замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой. При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока. Так как векторы скорости направлены по касательной к боковой поверхности трубки тока, приток жидкости в элементарную струйку через боковую поверхность невозможен, и она представляет собой самостоятельный элементарный поток. Совокупность элементарных струек движущейся жидкости, проходящих через площадку достаточно больших размеров, называется потоком жидкости. Из-за различия скоростей соседние струйки потока могут скользить одна относительно другой, но не могут перемешиваться. Поток ограничен твердыми поверхностями, по которым происходит движение жидкости (труба), и атмосферой (река, лоток, канал и т.п.). 34 В неустановившемся потоке форма элементарных струек непрерывно изменяется, в установившемся потоке элементарные струйки, как и линии тока, сохраняют постоянную форму. Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напорными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхности, а безнапорными – течения со свободной поверхностью. Примерами напорного течения является течение в трубопроводах с повышенным (или пониженным) давлением. Безнапорные течения – это течения в реках, открытых каналах, которые чаще всего происходят при атмосферном давлении. 3.2 Понятие о потоке жидкости Совокупность элементарных струек движущейся жидкости, проходящей через площадку достаточно больших размеров, называется потоком жидкости. Живым сечением потока называется поверхность, перпендикулярно к линиям тока (элементарным струйкам). проведенная В общем случае эта поверхность криволинейна. Однако в большинстве случаев практической гидравлики поток жидкости можно представить параллельноструйным или с очень малым углом расхождения струек, а за живое сечение принять плоское поперечное сечение потока. Площадь живого сечения потока обозначается буквой S. 35 Смоченным периметром называется длина части периметра живого сечения, в пределах которой поток соприкасается с твердыми внешними стенками. Смоченный периметр обозначают буквой П. Гидравлическим радиусом R называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру: Примеры поперечных сечений потока жидкости а) трапецеидальное; б) прямоугольное; в) круглое Расходом называется количество жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Так как количество жидкости можно измерить в единицах объема, в весовых единицах или единицах массы, различают объемный Q, весовой QG и массовый Qm расходы. Единицами измерения расхода являются: м3/сек, м3/ч или л/сек, л/ч и др Для элементарной струйки, имеющей бесконечно малые площади сечений, принято считать скорость потока одинаковой во всех точках каждого возможного сечения. Таким образом, расход элементарной струйки равен площади ее поперечного сечения, умноженной на скорость в этом сечении: где dS – площадь сечения элементарной струйки. Поток жидкости в живом сечении представляет собой совокупность большого числа элементарных струек, заполняющих сплошь площадь живого сечения. Для определения расхода потока через живое сечение S необходимо взять сумму расходов элементарных струек. 36 Для практических расчетов вводится понятие средней скорости потока: Так как поток в трубке тока является изолированным от других элементарных потоков, и в соответствии с законом сохранения вещества, можно утверждать, что для установившегося течения несжимаемой жидкости объемный расход во всех сечениях элементарной струйки будет одинаковым: Уравнение (3.7) является уравнением объемного расхода для элементарной струйки. Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных размеров, ограниченного твердыми стенками, если вместо мгновенных скоростей использовать средние скорости на отдельных участках: Из уравнения (3.8) следует, что средние значения скоростей в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений: 3.3 Уравнение непрерывности Уравнение непрерывности – это математическое выражение фундаментального закона природы о сохранении массы движущихся жидкости или газа, если предполагается отсутствие в потоке разрывов и пустот. Уравнение непрерывности потока выражает зависимости между скоростями в потоке, в котором все гидродинамические величины непрерывны. При выводе уравнения непрерывности рассматривается сжимаемая среда, движение потока в общем случае является неустановившимся. Выделим в потоке жидкости зафиксированный элементарный объем в форме параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz 37 Рисунок - Элементарный параллелепипед в потоке жидкости Определим изменение массы жидкости в объеме параллелепипеда за время dt. Вдоль выделенного объема через площадку dy·dz втекает масса жидкости: и вытекает: В общем случае из-за неодинаковостей скоростей и плотности втекающей и вытекающей жидкости внутри выделенного объема вдоль оси Оx за время dt произойдет изменение массы: Аналогичные выражения можно получить для приращения массы, обусловленного изменением скоростей и плотностей, и на других гранях вдоль осей 0y и 0z: 38 Тогда полное изменение массы жидкости внутри выделенного объема выражается формулой: С другой стороны, изменение массы жидкости в полностью заполненном и неизменном объеме может произойти только за счет изменения плотности жидкости в этом объеме за время dt: Приравняв выражения (3.14) и (3.15) получим: Выражение (3.16) является уравнением непрерывности жидкости, записанное в дифференциальной форме, которое является справедливым в общем случае для неустановившегося движения сжимаемой среды при условии ее сплошности. В некоторых частных случаях уравнение (3.16) может быть записано в другом виде. и 1. Для установившегося движения капельной (несжимаемой) жидкости ρ= const d  0 , и тогда: dt 39 Выражение (3.17) означает, что при установившемся движении капельной жидкости, объемы жидкости, втекающие в неподвижный объем и вытекающие из него, равны. Соответственно уравнение (3.17) выражает условия неразрывности потока, важным следствием из которого является выражение d 0 2. Для установившегося движения газа dt , откуда следует: Из выражения (3.18) следует, что в установившемся движении газа в рассматриваемом неподвижном объеме изменение массы газа не происходит, т.е. в неподвижный объем втекает и вытекает одинаковое количество массы жидкости. 40 3.4 Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости Уравнение Бернулли можно получить интегрированием уравнений Эйлера. Однако, существуют и другие способы доказательства этого уравнения, например, с использованием закона сохранения энергии. Выберем в установившемся потоке идеальной жидкости одну из элементарных струек и выделим в ней при помощи сечений 1-1 и 2-2 участок произвольной длины: Рисунок – Элементарная струйка, выделенная в потоке жидкости В струйке идеальной жидкости трение отсутствует и скорость потока по сечению постоянна. Пусть площадь сечения 1-1 равна dS1, скорость в нем и1, давление р1, а высота расположения центра тяжести сечения от произвольной горизонтальной плоскости z1. Во втором сечении соответственно dS2, и2, р2, z2. При движении жидкости выделенный участок за бесконечно малый отрезок времени dt, переместится в положение 1' -2'. В отсутствие сил трения, приращение суммарной (потенциальной и кинетической) энергии массы воды, находящейся в трубке тока между сечениями 1 и 2 равно работе сил давления. 41 Из рисунка видно, что за время dt течение жидкости эквивалентно по конечному результату перемещению элемента весом с высоты z1 на высоту z2 и одновременному повышению его скорости от величины u1 до величины u2. Приращение кинетической энергии равно: Приращение потенциальной энергии равно: Работа силы давления в первом сечении положительна, так как направление силы совпадает с направлением перемещения, во втором сечении сила давления отрицательна, так как сила ее действия противоположна направлению перемещения. Силы давления, действующие на боковые поверхности трубки тока, не учитываем, так как их направление нормально к направлению перемещения. Работу сил давления определим как произведение силы р·dS на путь и·dt. Тогда полную работу сил давления можно выразить следующей формулой: Запишем уравнение энергетического баланса: С учетом (3.22)-(3.24) выражение (3.25) можно переписать в виде: Разделим уравнение (3.26) на dG, проведем сокращения и сгруппируем члены, относящиеся к первому сечению, в левой части равенства, а ко второму сечению – в правой: где z – геометрическая высота, или геометрический напор; р/(ρ·g) – пьезометрическая высота или пьезометрический напор; и2/(2g) – скоростная высота, или скоростной напор. Так как уравнение (3.27) получено для двух произвольно выбранных сечений элементарной струйки, оно будет справедливо и для любого другого сечения той же струйки: 42 где Н – полный напор. Уравнение Бернулли может быть записано в другой форме, если (3.27) почленно умножить на g: В таком виде уравнение имеет размерность удельной энергии, где g·z – удельная энергия положения; р/ρ – удельная энергия давления движущейся жидкости; и2/2 – удельная кинетическая энергия. Таким образом, уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии в идеальной жидкости. Его физический смысл заключается в следующем: Сумма удельных энергий положения, давления и кинетической энергии или геометрического, пьезометрического и скоростного напоров в любом сечении установившегося потока идеальной жидкости есть величина постоянная, равная полной удельной энергии или полному напору Энергетический смысл уравнения Бернулли 43 Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости При движении потока реальной жидкости происходит неравномерное распределение скоростей по сечению за счет торможения потока под влиянием вязкости, а также действия сил молекулярного сцепления между жидкостью и стенкой. Скорость потока достигает наибольшей величины в его центральной части, а по мере приближения к стенке уменьшается практически до нуля. 44 Неравномерное распределение скоростей потока приводит к скольжению одних слоев жидкости относительно других, из-за чего возникают касательные напряжения (напряжения трения). Кроме того, движение реальной жидкости часто сопровождается процессами вращения, вихреобразования и перемешивания. Все это приводит к неизбежным потерям энергии, вследствие чего удельная энергия движущейся реальной жидкости не остается постоянной, а уменьшается по мере ее движения. Теряемая жидкостью при движении энергия выделяется в виде тепла, которое непрерывно рассеивается в окружающую среду. В связи с тем, что обычно удельная теплоемкость жидкостей намного превышает удельные потери энергии, изменение температуры практически незаметно. Для двух произвольных сечений реального потока жидкости где Нср1, Нср2 – средние значения полного напора жидкости в соответствующих сечениях; - суммарные потери полного напора на участке между рассматриваемыми сечениями. Где: - безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в потоке реальной жидкости. 45 Физически коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей: Выражение (3.44) представляет собой уравнение Бернулли для потока вязкой (реальной) жидкости. Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики; с его помощью получены многие расчетные формулы и решается ряд практических задач. Уравнение устанавливает математическую связь между основными элементами движения жидкости – средней скоростью и гидродинамическим давлением. 46 Представим текущую жидкость как совокупность элементарных трубок тока, начало которых находится на поверхности жидкости в сосуде, а конец расположен на выходном торце сливной трубы. Сечения трубки в начале обозначим как S0, а в конце S1. При истечении жидкости ее свободная поверхность будет оставаться горизонтальной и опускаться с некоторой скоростью и0. Вытекать их сосуда жидкость будет со скоростью и1. Горизонтальную ось сравнения совместим с уровнем сливной трубы (z1=0). Составим уравнение Бернулли: 47 Так как давление на поверхности жидкости (атмосферное) равно давлению у сливной трубы, то р0 = р1. Очевидно, что площадь свободной поверхности жидкости намного превышает площадь сливного отверстия, откуда следует, что S0 >> S1. Но средние значения скоростей в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений (уравнение 3.9), и соответственно, и1 >> и0. Если пренебречь величиной слагаемого, в которое входит и0, и с учетом сделанных выше замечаний, уравнение (3.30) преобразуется к виду: где h – высота уровня жидкости в сосуде. Таким образом, скорость истечения идеальной жидкости из сосуда равна: Из формулы Торричелли следует, что скорость истечения жидкости из сосуда такая же, как и при ее свободном падении с высоты h. Это можно легко проверить, если на выходную трубку надеть кусок гибкого шланга и вытекающую струю воды направить вверх под небольшим 48 наклоном к вертикали (если струю направить вертикально вверх, то взлетающие вверх частицы жидкости будут тормозиться частицами, падающими вниз, и не смогут подняться на ту же высоту). Струя поднимется практически до уровня поверхности жидкости. Интересным фактом при таком истечении жидкости является то, что силы давления, действующие на противоположные стенки сосуда, не будут уравновешивать друг друга. Из сосуда в первую очередь будет вытекать жидкость, расположенная ближе к стенке с отверстием, в то время как у противоположной стенки жидкость будет оставаться практически неподвижной. Это означает, что на левую стенку сосуда будут действовать силы давления, которые в соответствии с основным уравнением гидростатики, будут линейно нарастать с увеличением глубины. Силы же давления, действующие на правую стенку, по мере приближения к сливному отверстию, будут гораздо меньше сил гидростатического давления. При этом равнодействующая сил давления, действующих на обе стенки сосуда, будет направлена в сторону, противоположную направлению истечения жидкости, и под действием этой силы, называемой реактивной Fp, сосуд, поставленный на колеса, придет в движение. Величину реактивной силы, действующей на сосуд с вытекающей жидкостью, определяют как приращение импульса в направлении истечения. 49 Поскольку масса жидкости, вытекающая через отверстие с сечением S равна ρ·и·S, то изменение импульса в единицу времени составит величину ρ·и2·S, а величина реактивной силы с использованием формулы Торричелли будет равна: Отметим, что в представленных выше примерах скорость истечения жидкости будет уменьшаться с понижением уровня жидкости в сосуде. Однако, существует способ обеспечить постоянную скорость вытекания жидкости из сосуда, несмотря на понижения ее уровня. Для этого нужно использовать специальный сосуд, получивший название сосуда Мариотта. Сосуд Мариотта представляет собой герметичную емкость, через горловину которой вводится специальная трубка, сообщающаяся с атмосферой. Скорость вытекания жидкости определяется по формуле Торричелли, где h - высота нижнего конца трубки над отверстием. Так как при вытекании из герметичного сосуда жидкости, давление в нем будет меньше атмосферного, а давление в горизонтальной плоскости, совпадающей и нижним концом трубки, равно атмосферному давлению, то из отверстий расположенных выше уровня трубки жидкость вытекать не будет. 50 4. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ Предположение о существовании двух режимов движения жидкости впервые высказал Д.И.Менделеев в 1880 г., а через 3 года английский физик Осборн Рейнольдс экспериментально подтвердил существование двух режимов. Режимы были названы ламинарным и турбулентным. Схема установки О.Рейнольдса приведена на рис. 4.1. Рис. 4.1. Принципиальная схема установки Рейнольдса Рейнольдс пропускал воду через стеклянные трубки разного диаметра, регулируя скорость движения воды краном 4. По тонкой трубке 2 к потоку подводилась окрашенная жидкость из сосуда 1. Опыты показали, что при малых скоростях движения воды в трубке 3 окрашенная жидкость движется в виде тонкой струйки внутри ее, не перемешиваясь с водой (ламинарный режим). Наблюдается такая картина движения воды (рис. 4.2). После достижения определенной для данных условий опыта скорости движения воды движение частиц жидкости приобретает беспорядочный характер. Струйка окрашенной жидкости разрушается, размывается, от чего вся 51 вода в трубке окрашивается, наступает турбулентный режим. Наблюдается следующая картина движения воды (рис. 4.3). Таким образом, в ламинарном режиме жидкость движется струйчато или слоисто, без перемешивания. В турбулентном режиме частицы жидкости движутся хаотично, струйки быстро разрушаются. Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, которая впоследствии была названа числом Рейнольдса Rе . В общем случае число Рейнольдса Rе определяют по формуле где f - сила инерции, Н; Т - сила трения, Н; W - объем, занимаемый жидкостью, м3; S - площадь соприкосновения слоев жидкости, м2; l - характерный линейный размер потока, м; μ - коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с; ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с. Критерием, определяющим режим потока, служит неравенство: 52 где Reкр - критическое значение числа Рейнольдса. На основании экспериментальных опытов установлено, что нижнее критическое число Рейнольдса для труб при напорном движении Re н.кр = 2320 и верхнее критическое Reв.кр = 104. По Reкр устанавливают вид режима движения жидкости. Если Re < 2320, то поток будет иметь ламинарный режим движения, Re > 104, то - турбулентный режим движения, 2320 < Re < 104, то – переходный режим движения. Для открытых русел критическое число Рейнольдса Re кр = 580. 3.4. Потери напора Движущийся поток жидкости на своем пути преодолевает силы трения жидкости о стенки трубы или канала и различные местные сопротивления, вследствие чего возникают потери удельной энергии. Потери напора различают двух видов: - потери по длине потока hl; - потери на преодоление местных сопротивлений hм.с.. Полные потери напора равны сумме всех потерь 3.4.1. Потери напора по длине При равномерном движении в трубах потери напора по длине, как при турбулентном, так и при ламинарном движении определяются для круглых труб по формуле Дарси: а для труб любой другой формы сечения по формуле: В некоторых случаях также используют формулу: 53 Потери давления на трение по длине ∆p , Па, определяются по формуле: где l - соответственно длина участка трубы или канала, м; d э - диаметр эквивалентный, м; w - средняя скорость течения, м/с; R - гидравлический радиус трубы, м. λ - коэффициент гидравлического трения; С - коэффициент Шези, связанный с коэффициентом гидравлического трения зависимостями: В зависимости от режима движения применяются различные формулы для определения коэффициента гидравлического трения. Ламинарный режим. При движении жидкости по трубам круглого сечения: а для труб любой формы сечения: где А - коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы. Тогда формула для определения потерь напора по длине при ламинарном режиме принимает вид: 54 Турбулентный режим. При турбулентном движении различают три области гидравлических сопротивлений: 1. область гидравлически гладких труб при числе Рейнольдса Или 3.4.2. Потери напора на местные сопротивления Местные потери hм.с возникают в местах, где изменяется конфигурация потока, приводящая к деформации эпюр распределения скоростей и зависят от скорости течения и вида местных сопротивлений. Движение в трубопроводе при наличии местных сопротивлений является неравномерным. Определяются по эмпирической формуле Вейсбаха: 55 где ξ - коэффициент гидравлических сопротивлений для местных потерь напора. Значения коэффициентов местных сопротивлений зависят от конфигурации местного сопротивления и режима потока, подходящего к сопротивлению. 1. Внезапное расширение потока. Потери напора при внезапном расширении (рис. 7) трубопровода находят по формуле Борда: где w 2, w 1 - средние скорости течения соответственно до и после расширения, м/с. Рис. 7. Внезапное расширение трубопровода где S1 , S2 - площадь поперечного сечения трубопровода до и после расширения соответственно, м2. Значения ξ вн. р.2приведены в приложении 7. 2. Внезапное сужение трубопровода. Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении (рис. 8): 56 Рис. 8. Внезапное сужение трубопровода где ε - коэффициент сжатия струи, представляющий собой отношение площади сечения сжатой струи в узком трубопроводе к площади сечения узкой трубы Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока п может быть найден по формуле Альтшуля: Значения ε , подсчитанные по формуле (48) приведены в табл. 1. Таблица 1 п 0,609 е 0,1 0,613 0,2 0,618 0,3 0,623 0,4 0,631 0,5 0,642 0,6 0,656 0,7 0,678 0,8 0,713 0,9 0,785 1 1 значения ξ вн.с.приведены в приложении 8. 3. Диафрагма на трубопроводе. Коэффициент местного сопротивления диафрагмы (рис. 9), расположенной внутри трубы постоянного сечения (отнесенный к сечению трубопровода): 57 Рис. 9. Диафрагма на трубопроводе Где - отношение площади отверстия диафрагмы к площади сечения трубы. Значения ξ диафр.приведены в приложении 9. 4. Вход в трубу из резервуара. Для коэффициента сопротивления следует принимать следующие значения: - при острых кромках ξ вх. = 0,4 - 0,5; - при закругленных кромках ξ вх. = 0,2; - при плавном входе ξ вх. = 0,05. 5. Выход из трубы в резервуар. Коэффициент сопротивления ξ вых. , отнесенный к сечению трубы: При выходе из трубы через диафрагму в конце трубопровода (рис. 10) Значения ξ вых приведены в приложении 10. 58 Рис. 10. Вход из трубы через диафрагму 6. Постепенное расширение трубопровода. Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров (рис. 11). Для коротких конусов коэффициент сопротивления, отнесенный к более широкому сечению: где К п. р. - коэффициент смягчения при постепенном расширении, зависящий от угла конусности α (рис. 11), значения К п. р. приведены в табл. 2. Рис. 11. Постепенное расширение трубопровода Для длинных конусов нужно учитывать также потери по длине. 7. Постепенное сужение трубопровода. Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов: 59 где К п.с. - коэффициент смягчения при постепенном сужении, зависящий от угла конусности α, значения К п.с. приведены в табл. 3. 8. Потери напора при повороте трубы. а) Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол α. где ξ 90 - значение коэффициента сопротивления для угла 900 (приложение 11); для ориентировочных расчетов следует принимать ξ90 . б) плавный поворот трубы круглого поперечного сечения (закругленное колено, отвод, рис. 12). Рис. 12. Плавный поворот трубы Значение параметра b приведены в приложении 12. Коэффициент ξ90 определяется по формуле Альтшуля: где d – диаметр трубопровода, м; R – радиус закругления, м. 60 9. Потери напора в запорных устройствах. Значения коэффициентов местных сопротивлений для некоторых запорных устройств (задвижка, вентиль, кран и др.) приведены в приложении 11. Теоретические значения коэффициента сопротивления для задвижки можно также найти по формуле: где S – площадь сечения, не стесненная запорным устройством, м2; S0 – площадь сечения трубы, м2. 10. Потери напора в сетках. Для сеток с квадратными ячейками коэффициент сопротивления: - коэффициент скважности сетки (а – размер стороны ячейки сетки; t – шаг сетки, м); -- средняя скорость в ячейках сетки няя скорость на подходе к сетке, м/с. , здесь w1 - сред- 61 8. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЪЕМНОМ ГИДРОПРИВОДЕ Объемным гидроприводом называют совокупность устройств, предназначенных для приведения в движение исполнительных механизмов машин с помощью рабочей жидкости под давлением. В состав объемного гидропривода входят следующие устройства: гидродвигатели, насосы с приводящими двигателями, гидроаппараты, кондиционеры рабочей жидкости, гидроемкости и гидролинии. Каждое из входящих в состав гидропривода устройств выполняет определенные функции. На рис. 8.1 показана функциональная схема объемного гидропривода. Рис. 8.1. Функциональная схема объемного гидропривода Насосы преобразуют механическую энергию приводных (тепловых, электрических и др.) двигателей в энергию потока жидкости. Объемные гидродвигатели (гидроцилиндры, гидромоторы и поворотные гидродвигатели) преобразуют энергию потока рабочей жидкости в механическую энергию выходных звеньев (исполнительных механизмов) привода. Гидроаппараты (клапаны, дроссели, распределители) предназначены для управления потоком рабочей жидкости. Под этим понимается изменение или поддержание заданных значений давления или рас-хода рабочей жидкости, 62 либо изменение направления, пуск и остановка потока рабочей жидкости, а также открытие или перекрытие отдельных гидролиний. При помощи гидроаппаратуры осуществляется управление гидроприводом и его защита от перегрузок. Кондиционеры рабочей жидкости обеспечивают поддержание ее необходимых качественных показателей и состояния. К ним относятся фильтры, теплообменники (охладители и нагреватели), влагоотделители и пр. Гидроемкости (гидробаки, гидроаккумуляторы) служат для хранения рабочей жидкости, которая используется в процессе работы гидропривода. Гидролинии предназначены для движения рабочей жидкости или передачи давления от одного устройства гидропривода к другому или внутри устройства от одной полости (камеры) к другой. Различают гидролинии всасывающие, напорные, сливные, исполнительные, дренажные, управления и каналы. Конструктивно гидролинии представляют собой трубы, рукава, каналы и соединения. Все гидравлические устройства должны быть оснащены уплотнениями для герметизации соединений. Принцип действия объемного гидропривода основан на практической несжимаемости рабочей жидкости (высоком модуле объемного сжатия рабочей жидкости), использовании закона Паскаля и уравнения Бернулли, учитывающего течение реальной жидкости в гидросистеме. Причем для большинства практических инженерных расчетов в уравнении Бернулли можно пренебрегать геометрическим и скоростным напорами ввиду их малости. Для изображения гидроприводов применяют в основном три типа схем: структурную, принципиальную и монтажную. Структурная схема определяет основные функциональные части гидропривода машины и указывает на их назначение и взаимодействие. Она разрабатывается на первом этапе проектирования, предшествует разработке схем других типов и используется для общего ознакомления с машиной. Принципиальная схема отражает полный состав элементов гидропривода и связей между ними и даёт детальное представление о принципах работы машины. Элементы и устройства гидропривода на данной схеме изображаются в виде условных графических 63 обозначений, установленных ГОСТами (прил. 1). Требования к выполнению принципиальной гидравлической схемы устанавливает ГОСТ 2.704-76. Принципиальная гидравлическая схема служит основой для расчёта гидропривода, разработки схем соединений, изучения принципа действия машины, а также для её ремонта, наладки и регулировки. Действительное пространственное расположение составных частей гидропривода машины эта схема не учитывает. Схема соединений (монтажная) определяет взаимное расположение и тип соединений элементов гидропривода между собой и обычно изображается на фоне контура конструкции машины. Эта схема выполняется после составления принципиальной гидравлической схемы и выбора стандартного гидрооборудования, после проведения расчёта гидропривода. 8.1. Основные параметры объемного гидропривода Основными параметрами объемного гидропривода являются давление p, расход Q (для насосов – подача), полный КПД η , полезная Nп и потребляемая N мощности. Полный КПД η – отношение полезной к потребляемой мощности насоса, гидродвигателя; коэффициент подачи насоса (объемный КПД) ηоб – отношение подачи насоса к его теоретической подаче; коэффициент использования расхода гидромотора ηоб – объемный КПД – величина, выражающая относительную долю объемных потерь; гидромеханический КПД гидромашины ηгм – величина, выражающая относительную долю механических и гидравлических потерь. Для гидродвигателей при относительно малом влиянии сжимаемости рабочей жидкости справедливо соотношение η = ηоб ⋅ηгм . Для гидроцилиндров при относительно малой доле объемных потерь можно принимать η = ηгм . Для расчета гидропривода необходимо знать выходные параметры гидродвигателей исполнительного механизма машины: величины крутящих моментов и угловых скоростей вращения вала для гидромоторов и величины усилий на штоках и скоростей перемещения для гидроцилиндров. 64 Давление может быть номинальным pном , максимальным pmax и рабочим. Под номинальным понимается давление, при котором гидрооборудование работает длительное время без изменения параметров, указанных в технической характеристике. Под максимальным давлением понимается наибольшее давление, на котором допускается кратковременная работа гидропривода. На максимальное давление настраивается предохранительный клапан, pmax = (1,1…1,25)pном. Рабочее давление – текущее фактическое давление, которое будет в гидросистеме при преодолении какого-либо сопротивления. Согласно ГОСТ 12445– 80 номинальное давление принимается равным 2,5; 6,3; 10; 12,5; 16; 20; 25; 32; 50 МПа и др. 8.2. Рабочая жидкость В гидроприводе жидкость выполняет функции рабочего тела, поэтому ее называют рабочей жидкостью. С помощью рабочей жидкости энергия передается от источника (насоса) к исполнительным гидродвигателям. Кроме того, рабочая жидкость является смазочным материалом для многочисленных пар трения, охлаждающим агентом пар трения, средой, удаляющей из пар трения продукты изнашивания и обеспечивающей при длительной эксплуатации защиту деталей от коррозии. Поэтому одной из функций жидкости является снижение трения и устранение износа элементов гидросистемы, изготовленных из различных конструкционных материалов. Не менее важной функцией, выполняемой рабочей жидкостью в гидросистеме, является отвод тепла от различных участков системы. Нагрев элементов гидропривода вызывается трением подвижных частей в гидромашинах и гидроаппаратах, потерями энергии на трение и вихреобразование при течении жидкости в трубопроводах, распределителях, дросселях и других элементах гидропривода. Для обеспечения защиты деталей элементов гидросистемы от коррозии при длительной эксплуатации машины рабочая жидкость недолжна содержать воду, для чего в некоторые жидкости вводятся специальные присадки – ингибиторы коррозии. 65 Исходя из основных функций, выполняемых рабочей жидкостью в гидроприводе, формулируются и требования к ней. Рабочая жидкость должна:  обладать хорошей смазывающей способностью,  быть стабильной в процессе хранения и эксплуатации,  иметь необходимые вязкостные свойства,  быть совместимой с материалами гидросистемы,  обеспечивать хороший теплоотвод, иметь высокий индекс вязкости (ИВ),  высокий модуль объемной упругости  низкое давление насыщенных паров,  минимальную вспениваемость  высокую стойкость к образованию водных эмульсий,  предотвращать образование ржавчины. При выборе рабочей жидкости следует учитывать ее вязкость, температуру и давление, при которых будет эксплуатироваться гидросистема. Температура застывания рабочей жидкости должна быть на 15…20 о С ниже наименьшей температуры окружающей среды. Максимальная температура рабочей жидкости в гидросистеме не должна превышать 70…80 оС. Единой системы классификации и обозначения рабочих жидкостей не существует. Распространено обозначение рабочих жидкостей по области применения. Чаще их называют маслами гидравлическими, вводя в обозначение буквы МГ с дополнительным уточнением назначения: для гидросистем общепромышленного назначения – масла индустриальные гидравлические – ИГ, для авиационной техники- АМГ, для мобильных машин – МГЕ, ВМГЗ. Для гидроприводов строительных и дорожных машин рекомендуются к применению два сорта рабочей жидкости – ВМГЗ, МГ-30 и МГ-30у /3/. Масло ВМГЗ – основной зимний сорт для гидросистем строительных и дорожных машин; допускает работу при температуре окружающей среды от – 40 до + 50 оС; рабочая температура до + 90 оС /3, 13/. В связи с интенсивным использованием строительных и дорожных машин масло, как правило, заменяют каждый сезон (летом заправляют маслом МГ-30). 66 8.3. Насосы Насос – это гидромашина для создания потока рабочей жидкости путем преобразования механической энергии в энергию движущейся жидкости. В объемных насосах жидкость перемещается за счет периодического изменения объема занимаемой ею рабочей камерой, попеременно сообщающейся со входом и выходом насоса. В каждом объемном насосе вытеснитель – орган насоса, осуществляющий всасывание жидкости в насос и ее вытеснение из рабочей камеры (ограниченного пространства, попеременно сообщающегося со входом и выходом насоса). По характеру движения вытеснителя насосы делятся на следующие виды: возвратно-поступательные, роторные, крыльчатые. В гидроприводах мобильных машин наибольшее применение нашли роторные насосы. Наименование различных конструктивных типов насосов связано с видом вытеснителя. По конструктивным признакам роторные насосы подразделяются на следующие типы: шестеренные, пластинчатые (шиберные), поршневые (радиальнопоршневые и аксиально-поршневые). Основными параметрами насоса являются: рабочий объем qн , давление pном , частота вращения вала nн , подача Q н , мощность N н , полный КПД η. Рабочий объем насоса – это подача (количество рабочей жидкости, проходящей через гидромашину) за один оборот вала. Частотой вращения называют величину, равную числу полных оборотов за единицу времени. Единица измерения частоты вращения в СИ с-1, временно допускается применение единицы измерения частоты вращения, выраженной в об/с и об/мин. Теоретическая подача рабочей жидкости насоса определяется выражением где Q н – подача, м3/с; q н – рабочий объем, м3(м3/об); n н – частота вращения вала с-1 (об/с). Полезная мощность насоса определяется выражением 67 где N нп – полезная мощность насоса, Вт; ∆p н – перепад давления на насосе, Па, ∆pн = pвых − pвх , здесь pвых – давление на выходе из насоса, pвх – давление на входе в насос; Q н – подача, м3/с. При предварительных расчетах обычно принимается ∆p = pном . Мощность, потребляемая насосом (мощность насоса), определяется по формуле N н = M н ωн , (8.3) где M н – крутящий момент на валу насоса, Н⋅м; ωн – угловая скорость вращения вала насоса, ωн = 2πn н . Потери мощности в насосе оцениваются КПД: где η – полный КПД насоса; ηм – механический КПД; ηг – гидравлический КПД; ηоб – объемный КПД (коэффициент подачи); ηгм – гидромеханический КПД, ηгм = ηм ηг . Насос выбирается по величине рабочего объема q н , давлению pном , значение которого обусловлено назначением гидропривода . 8.3.1. Шестеренные насосы Шестеренные насосы получили наибольшее применение в гидроприводах мобильных машин, работающих при давлении до 15…20 МПа. Наибольшее распространение получили односекционные шестеренные насосы с прямозубыми колесами внешнего зацепления. Работают эти насосы при высокой частоте вращения вала, поэтому их можно соединять непосредственно с валами приводящих двигателей. 68 Применяют в основном шестеренные насосы типа НШ: НШ 10, НШ 32, НШ 50 и т.д., где цифры, стоящие рядом с буквами, указывают рабочий объем в см3. Общий вид насоса НШ 32 представлен на рис. 8.2 . Рис. 8.2. Общий вид насоса НШ 32 Общий вид насоса НШ 71 (НШ100) представлен на рис. 8.3. 69 Рис. 8.3. Общий вид насоса НШ 71 (НШ100) 8.3.2. Аксиально-поршневые насосы В аксиальных роторно-поршневых гидромашинах при вращении вала поршни (вытеснители) совершают возвратно-поступательное движение в осевом направлении параллельно (аксиально) оси ротора (блока цилиндров). В ходе перемещения поршней такого насоса при вращении цилиндрического блока происходит увеличение или уменьшение объема рабочих камер, что и позволяет устройству всасывать и отдавать перекачиваемую им жидкость. Согласно схеме передачи движения к вытеснителям, различают аксиально роторно-поршневые гидромашины с наклонным диском, у которых оси ведущего звена и вращения ротора совпадают, и с наклонным блоком, у которых оси ведущего звена и вращения ротора расположены под углом. 70 Рисунок – Внешний вид аксиально-поршневого насоса Рисунок - Аксиально-поршневой насос в разрезе На мобильных машинах наиболее широко применяют аксиальнопоршневые нерегулируемые и регулируемые гидромашины с наклонным блоком цилиндров. Аксиально-поршневые применяемых в гидромашины гидроприводах стали мобильных одними машин и из самых стационарном оборудовании благодаря следующим преимуществам: более высокому полному КПД (0,85...0,94) по сравнению с КПД шестеренных и пластинчатых гидромашин; работоспособности при высоком давлении в пределах 20...32 МПа (до 40...50 МПа); возможности регулировать рабочий объем за счет наклона диска или блока цилиндров; широкому диапазону рабочих объемов от 0,5 см3/об до 30 дм3/об; длительным срокам службы до 10000...12000 ч; низкому уровню шума; достаточно высоким удельным показателям и др. В основу серийно выпускаемых гидромашин, отличающихся габаритными размерами, положена унифицированная конструкция качающего узла. 71 8.4. Гидродвигатели Гидродвигатель – гидромашина, предназначенная для преобразования энергии потока рабочей жидкости в механическую энергию выходного звена гидромашины. По виду движения выходного звена гидродвигатели делятся на гидродвигатели с вращательным движением выходного звена (гидромоторы), с поступательным движением выходного звена (гидроцилиндры) и гидродвигатели с ограниченным углом поворота выходного звена (поворотные гидродвигатели). Гидромоторы предназначены для преобразования энергии движущейся жидкости в механическую энергию вращения исполнительного органа различных машин и механизмов. Принцип действия гидравлического мотора прост и соответствует требованиям надежности к этому механизму. При работе гидромотора происходит преобразование энергии жидкости (подача рабочей жидкости под давлением) в механическую энергию (съем с вала крутящего момента). Сам процесс описывается, как периодическое заполнение рабочей камеры жидкостью при дальнейшем её вытеснении. Слив происходит с потерей давления, что позволяет получить полезный перепад давления, который и трансформируется в механическую энергию. 72 Преимущество, которым обладают гидромоторы обусловлено широким диапазоном регулирования частоты вращения. Так при использовании гидрораспределителя или других средств, регулирующих движение вала, можно добиться показателей 30-40 об/мин, а гидромоторы специального исполнения позволяют задать параметры 1-4 об/мин. По конструктивным особенностям гидромоторы подразделяются на следующие типы:  Шестеренные;  Пластинчатые;  Радиально-поршневые;  Аксиально-поршневые; Принцип действия шестеренных гидромоторов Шестеренные гидромоторы работают по принципу подачи давления жидкости на шестерни с неуравновешенными зубьями, что придает им вращение. Преимущество данного типа гидравлического мотора заключается в простоте конструкции и возможности достижения частоты вращения до 10000 об/мин (специальное исполнение). Обычная частота вращения достигает 5000 об/мин при установленном давлении рабочей жидкости — 200 bar. К недостаткам шестеренного гидромотора относится низкий коэффициент полезного действия, который не превышает значения 0,9. Внешний вид шестеренного гидромотора 73 Пластинчатые гидромоторы В пластинчатых гидромоторах рабочие камеры образуются вытеснителями пластинами, расположенными на роторе. Для герметичности камер применяются пружины под пластинами, обеспечивая их постоянное прижимное усилие к стенкам статора. Ось ротора смещена относительно оси статора и при подаче рабочей жидкости объем камеры всасывания увеличивается, а объем камеры, из которой происходит нагнетание, уменьшается. К недостаткам ремонтопригодность и механизмов невозможность подобного типа эксплуатации относят агрегата при низкую низких температурах (залипание пластин). Рисунок - Пластинчатый гидромотор Радиально-поршневые гидромоторы Радиально-поршневые гидромоторы применяются при относительно высоком давлении рабочей жидкости (от 10 мПа). Камерами в гидромоторе являются цилиндры, расположенные радиально, соответственно роль вытеснителей играют поршни. Под воздействием высокого давления рабочие камеры приводят в движение вал мотора. Механизм распределения на валу поочередно соединяет камеры с линиями давления и слива рабочей жидкости. 74 Рисунок - Радиально-поршневой гидромотор Аксиально-поршневые гидромоторы Аксиально-поршневые гидромоторы работают по уже известному принципу — рабочие камеры, это цилиндры, аксиально расположенные относительно оси ротора, а вытеснители — поршни. Цилиндры располагаются вокруг оси вращения или под небольшим углом к ней. Во время вращения вала вращаются и блоки цилиндров. При выдвижении поршней из цилиндров происходит всасывание жидкости, а при обратном движении поршней осуществляется нагнетание. Рисунок - Аксиально-поршневой гидромотор 75 Основные неисправности гидромоторов Практически все виды неисправностей в гидромоторах относятся к механическим повреждениям и износу деталей, участвующих в передаче крутящего момента. Образование задиров, повышенный износ, разрушение уплотнений — все это ведет к замедленной работе механизма и потери мощности агрегата. Обнаружение неисправности и ремонт гидродвигателей осуществляется в специализированных мастерских, обладающих необходимым инструментарием и диагностическим оборудованием. 4. Определение основных параметров гидроприводов возвратно поступательного движения (Взять из учебного пособия Рылякина Е.Г.) 76