Формальное описание структур АСУ

Лекция №1 Формальное описание структур АСУ. Классификация систем с точки зрения их структурного построения. Основные характеристики структуры систем. Организация и анализ АСУ. Структура управления процессом. Классификация АСУ. Стадии создания АСУ. Планирование и анализ процессов на основе сетевой модели. Анализ организационных структур АСУ на основе стохастических сетей Под системой в целом понимают некоторое объединение ее составных взаимосвязанных элементов, которое следует рассматривать, как определенное единое целое. Взаимодействие элементов системы подчинено единой цели. В настоящее время существует и рассматривается все большее количество сложных систем. Сложность системыопределяется большим числом элементов и выполняемых ими операций, высокой степенью связанности элементов, сложностью алгоритмов выбора тех или иных управляющих воздействий, а так же больших объемов обрабатываемых данных. Одной из основных черт таких систем является иерархичность ее структуры, которая порождает сложные структурные взаимоотношения между элементами системы. Любая система, обладающая структурой, представляет собой обобщенное отношение, описывающее систему в целом. Выбор соответствующего множества отношений зависит от цели исследования. Например, при разработке структуры АСУ определяется множество узлов системы, связи между ними, осуществляющие распределение задач, возлагаемых на технические средства АСУ по уровням и узлам. Производится выбор комплекса технических средств, обеспечивающих своевременное решение поставленных задач. В контуре АСУ присутствует человек. Для формализации задачи синтеза структуры обычно вводят следующие обозначения: 1) Р – множество возможных принципов или требований построения системы или отдельных ее элементов. 2) F –множество взаимосвязанных функций (операций), выполняемых системой. Каждому набору требований р соответствует множество функций F(p), из которых при проектировании системы необходимо выбрать подмножество fF(p), достаточное для реализации выбранных принципов управления Р. 3) А- множество возможных взаимосвязанных элементов системы, в качестве которых могут выступать узлы системы, технические средства, пункты обслуживания, отдельные исполнители или коллективы исполнителей. Вводится операция отображения элементов множества F на элементы множества А. Добиваются оптимального отображения, чтобы обеспечить экстремум некоторой (некоторых) целевых функций при заданных ограничениях. В общем случае задача синтеза оптимальной структуры системы состоит в определении: 1) , определение принципов или требований из заданного множества ( точность, стоимость); 2) , выбор достаточного множества операций; 3) , выбор необходимого множества элементов; 4) , устанавливается соответствие между операциями и выбранными элементами. Таким образом, если заданы требования к построению системы и выполненные ею функции, то задача синтеза состоит в определении пункта 3) и 4). Структуры систем можно классифицировать: 1) по числу уровней иерархии. Есть одноуровневые системы и многоуровневые системы. 2) по принципам уравнения и подчиненности. Выделяют централизованные, децентрализованные и смешанные. В централизованной системе задания отдельным элементам системы выдаются лишь одним элементом более высокого уровня. Система децентрализована, если решение отдельными элементами системы принимается независимо и не корректируется системой более высшего уровня. В смешанных системах управление некоторыми функциями происходит централизовано, а в некоторых децентрализовано. 3) по выполняемым функциям и целевому назначению. 4) по принципам разбиения системы на подсистемы. Различают структуру систем, в которых элементы объединяются по функциональному или объектному принципам. При объектном разбиении различают структуру отраслевых, региональных, международных систем. В организационных системах различают линейную, функциональную и линейно-штабную системы управления. Линейное управление предполагает сосредоточение в одних руках всех функций управления. При функциональном управлении создаются ячейки, которые управляют ниже стоящими звеньями производства (ректорат). Линейно-штабное управление - это сочетание линейного и функционального управления, при этом у руководителя есть штаб, состоящий из функциональных ячеек. Основные характеристики структур систем В общем случае основные характеристики типичны для структур различных систем, их разделяют на: 1) Иерархичность. Используется, как средства описания многих сложных событий и явлений. Наиболее удобно иерархия задается в терминах теории графов. Множество всех выше стоящих и подчиненных систем по отношению к данной называется ее вертикалью. Все подсистемы, принадлежащие первой вертикали, считаются соподчиненными. Все связи между подсистемами одного уровня называются горизонтальными. Для каждой подсистемы связи со своей подчиненной подсистемой называют внутренними, а остальные внешними. 2) Степень централизации (зависимости). Выступает в качестве меры разделения полномочий между уровнями системы. Для каждой пары смежных уровней (i-1, i), i=2,n Степень централизации может измеряться отношением объема задач на i уровне к объему уровне. Объем решаемых задач может быть оценен через количество перерабатываемой информацией на том или ином уровне. Данное отношение можно несколько усложнить, введя весовые коэффициенты, отражающие сложность обрабатываемой информации. Компромисс между централизованными и децентрализованными системами может определяться следующим образом: Пусть криваясоответствует стоимости создания системы в зависимости от степени централизации. А криваясоответствует потерям из-за недостаточной централизации. Тогда точка соответствует идеальному компромиссу (с точки зрения стоимости) между централизованными и децентрализованными системами. 3) Норма управляемости характеризует объем задач, решением которого может эффективно управлять руководитель. Норма управляемости зависит от многих факторов: сложности системы, структуры системы, сложности и объемов решаемых задач и т.д. Особое влияние на данную характеристику оказывает автоматизированное управление. Степень управляемости и норма управляемости, как правило, изменяются от одного иерархического уровня до другого. 4) Трудоемкость (сложность) управления характеризует затраты человеко-машинного времени при выполнении функций управления для системы заданной структуры и алгоритма управления. Трудоемкость управления непосредственно связана с размером решаемой задачи, числом подсистем на каждом уровне иерархий и количеством уровней иерархии. Человеко-машинное время – энергозатраты. Синтез систем предполагает нахождение структуры управления с минимальным количеством уровней управления и минимальным количеством подсистем на каждом уровне при допустимой сложности управления. 5) Эффективность – характеристика, определяемая процессами функционирования системы и зависит от структуры системы, значения ее параметров, характера взаимодействия с внешней средой. Широко используют следующие основные показатели этой характеристики: - эффективность стоимостная; - живучесть; - надежность; - быстродействие; - способность к перестройке; - пропускная способность; - вероятность выполнения системой поставленной задачи. Задача управления может быть сформулирована, как максимизация выражения (, где G – прибыль, L – затраты, определяемые в общем виде. Пусть система управляется двумя переменными ,и , L=y2=Y2(x1, x2), тогда максимум выражения даст следующий результат: . Если считать одну часть системы ответственной за эффект , другую часть системы за эффект y2, можно установить две локальные подцепи: максимизирующуюи минимизирующуюy2. Если управление организовано так, что одна часть системы воздействует на , а другая – на , целевая функция системы будет иметь вид: Наиболее часто употребляют стоимостной показатель системы, который представляется в виде максимальной прибыли в единицу времени, которую можно представить следующим образом: , где – экономический эффект в единицу времени от функционирования системы, – приведенная к единице времени сумма эксплуатационных расходов и капитальных затрат , m – вектор, характеризующий варианты построения системы и их характеристики, М – область определения вектора m. В некоторых случаях в качестве критерия используется критерий полных затрат , где – потери, которые обусловлены несовершенством системы по сравнению с эталоном. Живучесть системы – свойство системы противостоять вредным воздействиям внешней среды и выполнять свои функции в заданных условиях. Благодаря этому свойству отказ какой-либо подсистемы, части подсистемы не приводит к отказу всей системы, а только к некоторому снижению эффективности ее функционирования. Это свойство характерно для систем, имеющих иерархическую структуру. Для решения проблемы живучести определяют и оценивают «узкие места» в системе, выбирают оптимальное соотношение числа рабочих и защитных элементов системы. Надежность – оценка системы, которая сводится к выяснению влияния отказов элементов на качество работы системы. Оценка проводится с помощью специально выбранных функционалов, называемых показателем надежности. Если – показатель эффективности, вычисленный в предположении, что отказы элементов имеют интенсивность соответствующую заданным характеристикам, а параметр – показатель того, что все элементы абсолютно надежны, тогда в качестве показателя надежности выбирается величина , показывающая, насколько снижается эффективность системы вследствие возможных отказов ее элементов по сравнению с системой, элементы которой абсолютно надежны. Быстродействие системы управления определяется ее способностью реагировать с достаточной оперативностью на возникающие возмущения (внешние воздействия). Зависит от возможности технических средств, персонала, а так же от объема и сложности обрабатываемой информации, от организационной структуры, то есть от распределения функций управления и необходимых для их реализации полномочий. Структура управления процессом. Классификация АСУ Управление производственным процессом может производиться автоматизированными системами управления (АСУ), которая включает в себя множество технических средств, коллективы людей и отдельных личностей, которые могут выступать в качестве звеньев принимающих решение или обслуживающих систем. Систему управления можно разбить на следующие уровни. На 1 уровне выполняются операции непосредственно связанные с регулируемыми параметрами процесса (сбор данных, прямое управление, сигнализация, хранение данных, связь с оператором). На 2 уровне производится оптимизация устойчивого режима управления процессом и выдаются воздействия на 1 уровень. На 3 уровне обрабатываются данные для определения коррекции параметров моделей управления (задача идентификации функции и математических моделей, контроль и оценка надежности и условия работы). На 4 уровне производится сбор данных, оценок характеристик управляемого объекта для учета и управления предприятия в целом. Обычно в контур управления процессом входит несколько ЭВМ. Например, систему можно представить следующим образом. Существует также АСУ с четко распределенными задачами между ЭВМ. В данном случае каждая ЭВМ связана с определенной частью задачи или конкретным режимом процесса – это усложняет проблемы обеспечения связи между задачами и разработку универсального математического обеспечения. При организации систем управления для сложных систем бывает сложно или невозможно провести анализ в целом. В связи с этим решается задача декомпозиции системы, т.е. разбиение ее на подсистемы. Главный принцип декомпозиции заключается в том, чтобы произвести разделение системы на подсистемы таким образом, чтобы цели функционирования отдельных подсистем способствовали выполнению функционировании в целом. Классификация АСУ 1) по характеру объекта управления - это АСУТП (АСУ технологическим процессом), АСУРВ (АСУ реального времени), АСУП (АСУ предприятия) и АСУ объектами организационного типа. 2) по длительности решаемых в системе задач и по допустимому времени задержки выдачи результатов (систем управления непрерывными и дискретными задачами) 3) по степени взаимосвязи с внешней средой (открытая и закрытая). В открытой системе в процессе ее функционирования происходит постоянный обмен информации между системой и внешней средой. В закрытой системе информация поступает единовременно (пакетно) и в процессе функционирования системы меняется незначительно. 4) по масштабу объекта управления. Например, автоматизированное рабочее место и комплекс. Особенности АСУ: 1) Уникальность; 2) Незавершенность; 3) Обязательное присутствие в любом звене человека. Стадии создания АСУ Процесс создания АСУ делится на ряд стадий установленных государственными стандартами: 1) предпроектная 2) проектная 3) реализация системы Предпроектная стадия состоит из следующих этапов: 1) технико-экономическое обоснование 2) техническое задание Технико-экономическое обоснование необходимо для формирования обоснованного предложения заказчика о создании АСУ с определением основных функциональных и технических характеристик. На этом этапе определяется программа работ для обоснования целесообразности создания АСУ и выработки необходимых технических требований к системе. Может производиться исследования объекта и существующих систем управления. Техническое задание является основным документом регламентирующим сроки и объем работ, затраты и ожидаемый экономический эффект. Основной целью работ проводимых на данном этапе является подтверждение целесообразности и детальное обоснование возможности создания системы. Проектная стадия создания АСУ состоит из этапов: 1.технического проектирования 2.рабочего проектирования На этапе технического проектирования проводятся работы по обоснованию и разработке основных технических решений по создаваемой системе. Для этого разрабатываются следующие направления: 1. системно-технический анализ АСУ, где прорабатываются основные решения по системе в целом 2.аппаратно-технический синтез, т.е. выбор характеристик комплексов технических средств системы 3.установившиеся требования к помещению, где будут располагаться комплекс технических средств и люди обслуживающие его и участвовавшие в управлении. Предъявляются требования к обеспечению помещений различными видами энергии и т.д. 4.подготовка заявок на разработку оборудования не выпускаемого серийно 5.разработка проектно-сметной документации 6. техническое проектирование специального математического и информационного обеспечения (включает в себя разработку алгоритмов управления и контроля, реализованных средствами вычислительной техники, а так же разработку общего алгоритма функционирования системы) На этапе рабочего проектирования разрабатывается рабочий проект АСУ, который по структуре соответствует техническому объекту, но имеет более глубокие и конкретные проработки по всем направлениям. Стадия реализации состоит из этапов: 1) внедрение функционирования 2) анализ функционирования Внедрение (ввод в действие) служит для физической реализации системы и передачи ее в промышленную эксплуатацию. Здесь проводится: 1) подготовка объекта к вводу действия в систему 2) наводка и испытание системы 3) опытная эксплуатация системы 4) этап приема сдаточного испытания Этап анализа функционирования системы служит для получения объективных и систематизированных данных о качестве созданной системы,о реальном эффекте, получаемом от использования системы на основании опыта ее промышленной эксплуатации. Планирование и анализ процессов на основе сетевой модели: построение сетевой модели Сетью называется взвешенный ориентированный граф. Сетевые модели в настоящее время широко распространены при анализе и синтезе автоматизированных систем управления. Итак, при анализе структуры системы вначале устанавливают наличие каналов связи между теми или другими агрегатами, т. е. строят неориентированный граф, далее, учитывая направление передачи сигналов между агрегатами и их характеристиками, получают модель системы в виде сети, с которой и работают при дальнейших исследованиях. Большое распространение получили сети или сетевые графики, которые широко используются при изготовлении различных видов вычислительной техники; при построении эффективных алгоритмов функционирования систем; при изготовлении новой техники; при изготовлении и монтаже новых промышленных и гражданских зданий и сооружений, а так же при капитальном ремонте и реконструкции этих объектов. Столь широкое использование сетей делает возможным применение их в различных учебно-исследовательских работах студентов. Как и всякий граф, сетевой график состоит из вершин и ориентированных рёбер (дуг). Дуги изображают работы, характеризуемые некоторым параметром (весом); вершины – события, являющиеся результатом выполнения одной или нескольких работ. События не имеют протяжённость во времени в отличии от работ, которые имеют определённую протяжённость. Термин «работа» может иметь следующие значения: • действительная работа в прямом смысле этого слова, т. е. трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов; • ожидание, не требующее затрат труда, но занимающее некоторое время (например, процесс затвердевания бетона); • фиктивная работа, не требующая ни затрат времени, ни ресурсов, но указывающая, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой работы. Обычно, на сетевых графиках действительные работы изображают сплошными линиями; фиктивные – пунктирными. В силу ацикличности сетевого графика, существует по крайне мере одно исходное и одно завершающее событие. Необходимым и достаточным условием начала любой работы, кроме начальной, является окончание всех предшествующих ей работ (например, начало работы (10, 11) возможно после окончания работ (2, 10) и (7, 10) – рис. 1). Определение исходного события представляет собой формулировку условий для начала работ по выполнению данного комплекса операций. Исходное событие не является следствием или результатом выполнения ни одной из работ, входящих в данный сетевой график, поэтому у этой вершины нет ни одной входящих дуг. Завершающее событие представляет собой формулировку цели данного комплекса работ. Оно не служит условием начала ни одной из работ, входящих в данные сетевой график. Из этой вершины не выходит ни одной дуги, т. к если цель достигнута, то нет смысла продолжать работу. При построении сетевых графиков необходимо соблюдать следующие правила: 1. Не должно быть тупиков, т. е. событий, из которых не выходит ни одной работы, если только это событие не является завершающим. 2. Не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, если только это событие не является исходным. 3. В сети не должно быть замкнутых контуров. 4. В сети не должно быть одинаковых работ, т. е. не должно быть параллельных дуг. Сумма весов дуг, участвующих в образовании пути (маршрута, где все вершины различны) называется продолжительностью пути. Например, продолжительность различных путей (Lk) сетевого графика приведены в таблице 1. Таблица 1. Обозначение пути Перечень работ, составляющих путь Продолжительность пути Резерв времени 42 (0, 1), (1, 4), (4, 5), (5, 11), (11, 13) 140 30 42 (0, 1), (1, 5), (5, 11), (11, 13) 100 70 43 (0, 1), (1, 4), (4, 5), (5, 12), (12, 13) 120 50 44 (0, 1), (1, 5), (5, 12), (12, 13) 80 90 45 (0, 2), (2, 7), (7, 10), (10, 11), (11, 13) 170 46 (0, 2), (2, 10), (10, 11), (11, 13) 140 30 47 (0,3), (3, 6), (6, 7), (7, 10), (10,11), (11, 13) 139 31 48 (0,3), (3, 6), (6, 9), (9,11), (11, 13) 119 51 49 (0,3), (3, 8), (8, 9), (9,11), (11, 13) 140 30 Планирование и анализ процессов на основе сетевой модели: расчет параметров сетевой модели Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим (Lкр). В сети может быть несколько критических путей. Длительность критического пути (tкр) определяет общую продолжительность работ (например, в табл. 1: L5=Lкр: tкр=170. Разница между продолжительностью критического пути tкр и любого другого пути сети t(Lк) называется полным резервом времени пути и обозначается P(Lk). P(Lk)=tкр-t(Lk). Величина P(Lk) показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих (Lk), чтобы при этом не изменилась продолжительность критического пути. Для любого события (i) сетевая модель позволяет определить наиболее ранний срок его свершения из возможныхtp(i) и наиболее поздний tn(i) из допустимых. Ранний срок свершения любого события (i) равен сумме продолжительности работ, лежащих на максимальном из путей, ведущих к данному событию из исходного события сети. Обозначив максимальный, предшествующий событию (i) путь через L(I, получим: tp(i)=t[L(I], например, tp(5)=t[L(I]=t[L(0,1,4,5)]=70. Поздний срок свершения любого события (i), tn(i), равен разности между продолжительностью критического пути и суммарной продолжительностью работ, лежащих на максимальном из путей, ведущих от данного события к завершающему событию сети. Обозначив максимальный из следующих за событием I путей через L(iC), получим tn(i)=tкр-t[L(I], например, tn(5)=170-t[L(5]=170- t[L(5,11,13)]=170-70=100. Резерв времени события (i) определяется как разница между поздним и ранним сроком свершения события и обозначается =tn(i)-tp(i) например, =30дней Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый период времени можно задержать свершение этого события, не вызывая при этом увеличение tкр. События критического пути не имеют резерва времени, т. к. у них tn(i)=tp(i) Используя tn(i) и tp(i) всех событий сети можно для любой работы определить 1. ранний срок начала tрн(i,j); 2. ранний срок окончания tро(i,j); 3. поздний срок начала tпн(i,j); 4. поздний срок окончания tпо(i,j); по формулам: tрн(i,j)=tр(i); tпн(i,j)= tп(j)-t(i,j); tро(i,j)= tр(j)+t(i,j); tпо(i,j)=tn(j); Для всех работ критического пути: tрн(i,j)=tпн(i,j); tро(i,j)=tпо(i,j). Одним из центральных понятий является понятие полного резерва времени работы входящей в сетевую модель. Различают три вида резервов времени работы: полный и два вида частных. Полным резервом времени работы (i,j) называется резерв времени, равный величине резерва времени максимального из путей, проходящих через данную работу. Обозначается полный резерв работы Rn(i,j). Для работы критического пути Rn(i,j)=0. Для остальных работ, величина Rn(i,j) определяется формулой: Rn(i,j)= tn(j)- tp(j)-t(i,j); например, Rn(5,12)= 160-70-40=50. Частный резерв времени первого вида R1n(i,j) показывает какая часть полного резерва времени работы (i,j) может быть использована для увеличения её продолжительности при условии, что это увеличение не вызовет изменение позднего срока свершения её начального события и следовательно, сокращения резервов времени ни у одной из предшествующих этому событию работ. Частный резерв первого вида вычисляется по формуле: R1n(i,j)= tn(j)- tn(j)-t(i,j); например, R1n(5,12)=160-100-40=20. Частный резерв второго вида R11n(i,j) или свободный резерв времени – это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить её начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок. R11n(i,j)= tp(j)- tp(j)-t(i,j); например, R11n(5,12)=110-70-40=0. Для определения «узких мест» графика, т. е. тех работ, на которых следует сосредоточить основное внимание, недостаточно знать лишь резервы времени. Более полной характеристикой степени трудности выполнения работ служит коэффициент напряжённости работыКн(i,j). Он равен отношению продолжительностей несовпадающих (заключённых между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь. Здесь t1(Lкр) – сумма весов дуг максимального пути совпадающих с критическим путём; t(Lmax) –сумма весов дуг максимального пути, проходящего через работу (i,j). С учётом ранее приведённых формул: например, Кн(5,12)=1-50/170=0,71 Чем выше коэффициент напряжённости, тем сложнее выполнять данную работу. ВеличинаКн(i,j) заключена внутри отрезка [0,1]. Работ критического путиКн(i,j)=1. Коэффициент напряжённости используется при анализе и контроле физического состояния работ, позволяет выявлять все работы, требующие особого внимания руководителя. По значениям коэффициента напряжённости все работы сети могут быть разбиты на следующие зоны: 1. критическая зона – работы, имеющие значенияКн(i,j)0,80,9 2. зону резерва, объединяющую работы, для которыхКн(i,j)0,50,6 3. промежуточная зона, к которой относятся работы с коэффициентом напряжённости, лежащим в пределах (0,50,6)<Кн(i,j)<(0,80,9) Перераспределение ресурсов внутри сетевого графика должно идти, как правило, в одном направлении: из зон менее напряжённых к зонам более напряжённым. Чем меньше будет объём критической и резервной зон, тем лучше синтезирована модель процесса, описываемого сетевым графиком. Анализ организационных структур АСУ на основе стохастических сетей Анализ организационных структур управления проводится в процессе построения и эксплуатации АСУ. При проведении анализа структуры управления обычно представляется в виде совокупности взаимосвязанных элементов. Каждый из этих элементов решает определенную задачу и состоит из одного или нескольких преобразователей информации. В результате совместного функционирования элементов происходит преобразование информации исходной в управляющую информацию. Для описания организационных структур управления используется аппарат теории массового обслуживания. При этом каждый элемент организационной структуры рассматривается как система массового обслуживания (СМО). Совокупность взаимосвязанных СМО называется стохастической сетью. Стохастическая сеть состоит и конечного числа элементов i=0,1,..,n. Внешний источник (внешняя среда), откуда поступают в сеть заявки и куда они уходят из сети, принимаются за нулевой элемент. Для отображения связи между элементами сети применяется граф передач, вершины которого обозначаются и соответствуют определенным элементам, а дуги - связи между ними. Передача заявки из элемента в элемент отображается дугой: Заявка может передаваться из одного элемента в несколько других: Что приводит к возникновению неопределенности в выборе направления передач. Для устранения неопределенности дуги графа взвешиваются вероятностями передач , то есть заявка, выходящая из элемента можетпоступить в любой другой элемент с вероятностью . Эти вероятности образуют матрицу вероятности: Вероятность передачи заявки из в равна доле потока заявок, поступающих изв . Поскольку заявка в сети не теряется, и заявка, выходящая из элемента обязательно поступит в другой элемент, должно выполняться условие: . Вероятность определяет порядок циркуляции заявок в сети. Пусть - среднее число заявок, выходящих из элемента: . Тогда вероятность и она характеризует долю потока заявок, выходящих из элемента, и поступающихв. Если , дуга на графе не отображается. Рассмотрим пример для графа из пяти элементов: В однозначно определены соотношения между интенсивностями потоков заявок, циркулирующих в сети. Под интенсивностями входных потоков, поступающих в элементы подразумевается среднее число заявок, поступивших в элемент сети в единицу времени в установившемся режиме. Сеть работает в установившемся режиме в том случае, если каждый элемент обеспечивает полное обслуживание поступивших в него заявок. Различают два вида сетей: - разомкнутые - замкнутые В разомкнутых сетях интенсивность поступления заявок из внешних источников не нулевая, то есть имеет место постоянное взаимодействие сети с внешней средой. В замкнутых сетях интенсивность внешних источников нулевая. Организационные структуры АСУ представляют собой разомкнутые стохастические сети. В разомкнутых сетях при установившемся режиме интенсивность входного потока любого элемента равна сумме интенсивности потоков заявок поступающих в него из других элементов сети. Исходя из этого выражения для представленной ранее сети может быть записана система уравнений: В линейных стохастических сетях вводится в рассмотрение коэффициент передачи интенсивности входного потока элемента относительно интенсивности . Коэффициент показывает в среднем сколько раз каждая заявка, поступающая в сеть, проходит через элемент . Условия существования установившегося режима в сети. Условия существования установившегося режима связано с существованием этого режима каждого из элемента в сети. Для обеспечения установившегося режима в элементах сети состоящих из однотипных преобразователей информации должно выполниться условие не насыщения: ,где -средняя интенсивность обслуживания преобразования в элементе, - количество преобразователей информации в элементе . Интенсивность можно записать, как , исходя из формулы (3). Поэтому условие ненасыщения для элемента можно представить в виде ограничения на интенсивность входного потока в сети. Учитывая формулу(4), условие установленного режима в сети записывается в следующем виде: На практике в силу различных причин (изменение технических составляющих оборудования, состояние здоровья сотрудников, и т.д.), интенсивность обслуживания преобразователей информации может изменяться . В этом случае условие установленного режима примет вид: Оценка эффективности организационной структуры. Показателем эффективности организационной структуры управления при описании ее с помощью линейной стохастической сети является среднее время T пребывания заявки в сети. Это время определяется с учетом среднего времени обработки заявки в элементе . С учетом изменения интенсивности обслуживания время пребывания заявки определяются:. Порядок проведения анализа организационных структур. 1) По заданной матрице вероятности Р определить интенсивности входных потоков и коэффициенты передачи интенсивности. 2) Для заданных значений и определить условие существования установившегося режима, оценить влияние изменения интенсивности преобразователей. 3) Оценить среднее время нахождения заявки в сети, оценить влияние изменения интенсивности преобразователей.