Физика

Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà ÔÈÇÈÊÀ Ëåêöèÿ 2 Óðàëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ãîðíûé óíèâåðñèòåò Åêàòåðèíáóðã Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà 1 Ìåõàíèêà 2 Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìîìåíò èíåðöèè Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ìîìåíòîì èíåðöèè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèå ìàññû ýòîé òî÷êè íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ îò îñè: J = mr 2. Ìîìåíòîì èíåðöèè ñèñòåìû (òåëà) îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ íàçûâàåòñÿ èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ñóììå ïðîèçâåäåíèé ìàññ n ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñèñòåìû íà êâàäðàòû èõ ðàññòîÿíèé äî ðàññìàòðèâàåìîé îñè. J= n X i =1 mi ri2 . Ìîìåíò èíåðöèè  âåëè÷èíà àääèòèâíàÿ: ìîìåíò èíåðöèè òåëà ðàâåí ñóììå ìîìåíòîâ èíåðöèè åãî ÷àñòåé. ëàâíûé ìîìåíò èíåðöèè  ìîìåíò èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ãëàâíîé îñè âðàùåíèÿ, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ìîìåíò èíåðöèè òîíêîñòåííîãî öèëèíäðà ìàññû m è ðàäèóñà R îòíîñèòåëüíî åãî îñè Âñå ìàëûå ýëåìåíòû òàêîãî öèëèíäðà íàõîäÿòñÿ íà îäíîì è òîì æå ðàññòîÿíèè R îò åãî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð åãî ìàññ. Ïîýòîìó J = Z m R 2 dm = mR 2 . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ìîìåíò èíåðöèè ñïëîøíîãî îäíîðîäíîãî êðóãîâîãî öèëèíäðà ìàññû m è ðàäèóñà R îòíîñèòåëüíî åãî îñè àçîáüåì ìûñëåííî öèëèíäð âûñîòîé h íà î÷åíü áîëüøîå ÷èñëî ñîîñíûõ òîíêîñòåííûõ öèëèíäðîâ. Ïóñòü ðàäèóñ íåêîòîðîãî âûáðàííîãî öèëèíäðà ðàâåí r , à òîëùèíà ñòåíêè dr . Òîãäà ìîìåíò èíåðöèè âûäåëåííîãî ïîëîãî öèëèíäðà ðàâåí dJ = r 2dm. Îáúåì ýòîãî öèëèíäðà 2πrhdr , à ìàññà dm = 2πrhdr ρ, ìîìåíò èíåðöèè dJ = 2πhρr 3 dr . Äëÿ ñïëîøíîãî öèëèíäðà J= ZR 2π hρr 3 dr = 1 π hR 4 ρ. 2 Ó÷òåì, ÷òî îáúåì V = πR 2h. Òîãäà 1 2 J = mR 2 . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåîðåìà Øòåéíåðà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè äèñêà îòíîñèòåëüíî îñè, íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç åãî öåíòð, ïðèìåíèì òåîðåìó Øòåéíåðà. Ìîìåíò èíåðöèè òåëà Jz îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè z ðàâåí ñóììå ìîìåíòà åãî èíåðöèè J îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ C òåëà, è ïðîèçâåäåíèÿ ìàññû m òåëà íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ a ìåæäó îñÿìè: Jz = J + ma2 . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåîðåìà Øòåéíåðà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè äèñêà îòíîñèòåëüíî îñè, íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç åãî öåíòð, ïðèìåíèì òåîðåìó Øòåéíåðà. Ìîìåíò èíåðöèè òåëà Jz îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè z ðàâåí ñóììå ìîìåíòà åãî èíåðöèè J îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ C òåëà, è ïðîèçâåäåíèÿ ìàññû m òåëà íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ a ìåæäó îñÿìè: Jz = J + ma2 .  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé òåîðåìîé, ìîìåíò èíåðöèè äèñêà îòíîñèòåëüíî îñè Î′Î′ ðàâåí Jz = mR 2 2 + mR 2 = 3 mR 2 . 2 Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåîðåìà Øòåéíåðà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè äèñêà îòíîñèòåëüíî îñè, íå ïðîõîäÿùåé ÷åðåç åãî öåíòð, ïðèìåíèì òåîðåìó Øòåéíåðà. Ìîìåíò èíåðöèè òåëà Jz îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè z ðàâåí ñóììå ìîìåíòà åãî èíåðöèè J îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ C òåëà, è ïðîèçâåäåíèÿ ìàññû m òåëà íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ a ìåæäó îñÿìè: Jz = J + ma2 .  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé òåîðåìîé, ìîìåíò èíåðöèè äèñêà îòíîñèòåëüíî îñè Î′Î′ ðàâåí Jz = mR 2 2 + mR 2 = 3 mR 2 . 2 Âåëè÷èíà ìîìåíòà èíåðöèè çàâèñèò îò âûáîðà îñè âðàùåíèÿ. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìîìåíòû èíåðöèè îäíîðîäíûõ òåë Ñïëîøíîé öèëèíäð èëè äèñê 1 2 J = mR 2 Ïîëûé öèëèíäð J = mR 2 Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ñòåðæåíü, îñü ïåðïåíäèêóëÿðíà Øàð ñòåðæíþ è ïðîõîäèò ÷åðåç êîíåö 1 3 J = ml 2 Ëåêöèÿ 2 2 5 J = mR 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âðàùåíèÿ Àáñîëþòíî òâåðäîå òåëî âðàùàåòñÿ îêîëî íåïîäâèæíîé îñè z ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íåãî. Âñå òî÷êè äâèæóòñÿ ñ îäèíàêîâîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω = onst. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà Wk,rot = n X mi vi 2 i =1 2 = n X mi ω ri 2 2 i =1 = n ω2 X J ω2 mi ri 2 = z , 2 2 i =1 ãäå Jz  ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî îñè z . Åñëè òåëî ñîâåðøàåò ïîñòóïàòåëüíîå è âðàùàòåëüíîå äâèæåíèÿ îäíîâðåìåííî, òî åãî ïîëíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà ñóììå êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé. Wk = mv 2 2 + Jz ω 2 2 . Èç ñîïîñòàâëåíèÿ îðìóë êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äëÿ ïîñòóïàòåëüíîãî è âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèé âèäíî, ÷òî ìåðîé èíåðòíîñòè ïðè âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè ñëóæèò ìîìåíò èíåðöèè òåëà. Ëåêöèÿ 2 Ìîìåíò ñèëû Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ìîìåíòîì ñèëû F~ îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé òî÷êè O íàçûâàåòñÿ èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, îïðåäåëÿåìàÿ âåêòîðíûì ïðîèçâåäåíèåì ðàäèóñà-âåêòîðà ~r , ïðîâåäåííîãî èç òî÷êè O â òî÷êó A ïðèëîæåíèÿ ñèëû, íà ñèëó F~ ~ ] = ~r × F ~. ~ = [~r , F M Ìîäóëü ìîìåíòà ñèëû M = Fr sin α = Fd , ãäå d = r sin α  ïëå÷î ñèëû  êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ëèíèåé äåéñòâèÿ ñèëû è òî÷êîé O ; α  óãîë ìåæäó ~r è F~ . Ìîìåíòîì ñèëû îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé îñè z  íàçûâàåòñÿ ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà Mz , ðàâíàÿ ïðîåêöèè íà ýòó îñü âåêòîðà M~ ìîìåíòà ñèëû, îïðåäåëåííîãî îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé òî÷êè O äàííîé îñè z . Çíà÷åíèå ìîìåíòà íå çàâèñèò îò âûáîðà ïîëîæåíèÿ òî÷êè O íà îñè z . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà àáîòà ïðè âðàùåíèè òåëà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ïðè ïîâîðîòå òåëà ïîä äåéñòâèåì ñèëû F~ íà áåñêîíå÷íî ìàëûé óãîë d ϕ òî÷êà ïðèëîæåíèÿ ñèëû B ïðîõîäèò ïóòü rd ϕ. àáîòà ýòîé ñèëû ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ïðîåêöèè ñèëû íà íàïðàâëåíèå ñìåùåíèÿ (F sin α) íà âåëè÷èíó ñìåùåíèÿ (rd ϕ): dA = (F sin α)(rd ϕ). Ó÷òåì, ÷òî Ïîëó÷àåì Mz = Fr sin α = Fl . dA = Mz d ϕ. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Îñíîâíîå óðàâíåíèå äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà àáîòà âðàùåíèÿ òåëà èäåò íà óâåëè÷åíèå åãî êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè: dA = dWk = d Òîãäà èëè îòêóäà ñëåäóåò  Jz ω 2 2  = Jz ω d ω. Mz d ϕ = Jz ω d ω, Mz dϕ dt = Jz dω , dt óðàâíåíèå äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà Mz = Jz ε. Çäåñü ε = ddtϕ  óãëîâîå óñêîðåíèå. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìîìåíò èìïóëüñà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ìîìåíòîì èìïóëüñà (êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ) ìàòåðèàëüíîé òî÷êè A îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé òî÷êè O íàçûâàåòñÿ èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, îïðåäåëÿåìàÿ âåêòîðíûì ïðîèçâåäåíèåì ~L = [~r , ~p ] = [~r , m~v ] = ~r × ~p . Ìîìåíòîì èìïóëüñà îòíîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé îñè z íàçûâàåòñÿ ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà Lz , ðàâíàÿ ïðîåêöèè íà ýòó îñü âåêòîðà ìîìåíòà èìïóëüñà, îïðåäåëåííîãî îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé òî÷êè O äàííîé îñè. Çíà÷åíèå ìîìåíòà èìïóëüñà Lz íå çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ òî÷êè O íà îñè z . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìîìåíò èìïóëüñà òâåðäîãî òåëà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Ïðè âðàùåíèè àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè êàæäàÿ òî÷êà òåëà äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ïîñòîÿííîãî ðàäèóñà ri ñî ñêîðîñòüþ vi ïåðïåíäèêóëÿðíîé ðàäèóñó. Ìîìåíò èìïóëüñà îòäåëüíîé ÷àñòèöû ðàâåí Li ,z = mi vi ri è íàïðàâëåí ïî îñè â ñòîðîíó, îïðåäåëÿåìóþ ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà (ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà óãëîâîé ñêîðîñòè ω). Ìîìåíò èìïóëüñà òâåðäîãî òåëà îòíîñèòåëüíî îñè åñòü ñóììà ìîìåíòîâ èìïóëüñà îòäåëüíûõ ÷àñòèö: Lz =  âåêòîðíîé îðìå: n X i =1 dLz dt mi vi ri = Jz = dω dt ~ = M n X i =1 mi ω ri2 = Jz ω. = Jz ε = Mz . d ~L . dt Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà  çàìêíóòîé ñèñòåìå ìîìåíò âíåøíèõ ñèë M~ = 0, ñëåäîâàòåëüíî, è onst. Ìîìåíò èìïóëüñà çàìêíóòîé ñèñòåìû ñîõðàíÿåòñÿ, ò. å. íå èçìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè: ~L = onst. Ýòîò óíäàìåíòàëüíûé çàêîí ïðèðîäû ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì èçîòðîïíîñòè ïðîñòðàíñòâà: èíâàðèàíòíîñòü èçè÷åñêèõ çàêîíîâ îòíîñèòåëüíî âûáîðà íàïðàâëåíèÿ îñåé êîîðäèíàò ñèñòåìû îòñ÷åòà. ~L = Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Îñíîâíûå âåëè÷èíû è ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïîñòóïàòåëüíîãî è âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèé òåëà Ìàññà Ïåðåìåùåíèå Ñêîðîñòü Óñêîðåíèå Ñèëà Èìïóëüñ àáîòà Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Îñíîâíîå óðàâíåíèå äèíàìèêè m d~r ~v ~a F~ ~p dA = Fs ds mv 2 2 F~ F~ = = d ~p dt m~a; Ìîìåíò èíåðöèè Óãëîâîå ïåðåìåùåíèå Óãëîâàÿ ñêîðîñòü Óãëîâîå óñêîðåíèå Ìîìåíò ñèëû Ìîìåíò èìïóëüñà àáîòà Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ J d ϕ~ ~ω ~ε ~ M ~L dA = Mz d ϕ Jz ω 2 2 Îñíîâíîå óðàâíåíèå M~ = Jz ~ε; ~ äèíàìèêè ~ = dL M dt Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè 1 Ìåõàíèêà 2 Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Äâà ïîäõîäà ê èçó÷åíèþ òåïëîâûõ ÿâëåíèé Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà  ðàçäåëû èçèêè, â êîòîðûõ èçó÷àþòñÿ çàâèñèìîñòè ñâîéñòâ òåë îò èõ ñòðîåíèÿ, âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò òåëà, è õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ÷àñòèö. Äëÿ èññëåäîâàíèÿ èçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì, ñâÿçàííûõ ñ îãðîìíûì ÷èñëîì ñîäåðæàùèõñÿ â íèõ àòîìîâ è ìîëåêóë, ïðèìåíÿþò äâà êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íûõ è âçàèìíî äîïîëíÿþùèõ äðóã äðóãà ìåòîäà: ñòàòèñòè÷åñêèé (èëè ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêèé) è òåðìîäèíàìè÷åñêèé. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä  ýòî ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñèñòåì èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö, îïåðèðóþùèé ñòàòèñòè÷åñêèìè çàêîíîìåðíîñòÿìè è ñðåäíèìè (óñðåäíåííûìè) çíà÷åíèÿìè èçè÷åñêèõ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ âñþ ñèñòåìó. Ýòîò ìåòîä ëåæèò â îñíîâå ìîëåêóëÿðíîé èçèêè  ðàçäåëà èçèêè, èçó÷àþùåãî ñòðîåíèå è ñâîéñòâà âåùåñòâà èñõîäÿ èç ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé, îñíîâûâàþùèõñÿ íà òîì, ÷òî âñå òåëà ñîñòîÿò èç àòîìîâ, ìîëåêóë èëè èîíîâ íàõîäÿùèõñÿ â íåïðåðûâíîì õàîòè÷åñêîì äâèæåíèè. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä  ýòî ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñèñòåì èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö, îïåðèðóþùèé ñòàòèñòè÷åñêèìè çàêîíîìåðíîñòÿìè è ñðåäíèìè (óñðåäíåííûìè) çíà÷åíèÿìè èçè÷åñêèõ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ âñþ ñèñòåìó. Ýòîò ìåòîä ëåæèò â îñíîâå ìîëåêóëÿðíîé èçèêè  ðàçäåëà èçèêè, èçó÷àþùåãî ñòðîåíèå è ñâîéñòâà âåùåñòâà èñõîäÿ èç ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé, îñíîâûâàþùèõñÿ íà òîì, ÷òî âñå òåëà ñîñòîÿò èç àòîìîâ, ìîëåêóë èëè èîíîâ íàõîäÿùèõñÿ â íåïðåðûâíîì õàîòè÷åñêîì äâèæåíèè. Îñíîâíûìè ïàðàìåòðàìè âåùåñòâà â ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè (ÌÊÒ) ÿâëÿþòñÿ ïàðàìåòðû, îòíîñÿùèåñÿ ê ìèêðî÷àñòèöàì: ìàññà, ðàçìåð, ñêîðîñòè èõ äâèæåíèÿ è õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ, à òàêæå êîëè÷åñòâî ÷àñòèö â âåùåñòâå èëè êîëè÷åñòâî ÷àñòèö â åäèíèöå îáúåìà âåùåñòâà (êîíöåíòðàöèÿ). Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ìåòîä Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ìåòîä  ýòî ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñèñòåì èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö, îïåðèðóþùèé âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ñèñòåìó â öåëîì (íàïðèìåð, äàâëåíèå, îáúåì, òåìïåðàòóðà) ïðè ðàçëè÷íûõ ïðåâðàùåíèÿõ ýíåðãèè, ïðîèñõîäÿùèõ â ñèñòåìå, íå ó÷èòûâàÿ ïðè ýòîì âíóòðåííåãî ñòðîåíèÿ èçó÷àåìûõ òåë è õàðàêòåðà äâèæåíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ìåòîä Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ìåòîä  ýòî ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñèñòåì èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö, îïåðèðóþùèé âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ñèñòåìó â öåëîì (íàïðèìåð, äàâëåíèå, îáúåì, òåìïåðàòóðà) ïðè ðàçëè÷íûõ ïðåâðàùåíèÿõ ýíåðãèè, ïðîèñõîäÿùèõ â ñèñòåìå, íå ó÷èòûâàÿ ïðè ýòîì âíóòðåííåãî ñòðîåíèÿ èçó÷àåìûõ òåë è õàðàêòåðà äâèæåíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Ýòîò ìåòîä ëåæèò â îñíîâå òåðìîäèíàìèêè  ðàçäåëà èçèêè, èçó÷àþùåãî îáùèå ñâîéñòâà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì, íàõîäÿùèõñÿ â ñîñòîÿíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, è ïðîöåññû ïåðåõîäà ìåæäó ýòèìè ñîñòîÿíèÿìè. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ìåòîä Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ìåòîä  ýòî ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñèñòåì èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö, îïåðèðóþùèé âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ñèñòåìó â öåëîì (íàïðèìåð, äàâëåíèå, îáúåì, òåìïåðàòóðà) ïðè ðàçëè÷íûõ ïðåâðàùåíèÿõ ýíåðãèè, ïðîèñõîäÿùèõ â ñèñòåìå, íå ó÷èòûâàÿ ïðè ýòîì âíóòðåííåãî ñòðîåíèÿ èçó÷àåìûõ òåë è õàðàêòåðà äâèæåíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Ýòîò ìåòîä ëåæèò â îñíîâå òåðìîäèíàìèêè  ðàçäåëà èçèêè, èçó÷àþùåãî îáùèå ñâîéñòâà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì, íàõîäÿùèõñÿ â ñîñòîÿíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, è ïðîöåññû ïåðåõîäà ìåæäó ýòèìè ñîñòîÿíèÿìè. Îñíîâíûìè òåðìîäèíàìè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè âåùåñòâà ÿâëÿþòñÿ òåìïåðàòóðà, äàâëåíèå, îáúåì, ìàññà âåùåñòâà, êîëè÷åñòâî âåùåñòâà, âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ è äð. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ìîäåëè Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Êîëè÷åñòâî âåùåñòâà ν  èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, îïðåäåëÿåìàÿ ÷èñëîì ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ  ìîëåêóë, àòîìîâ èëè èîíîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîèò âåùåñòâî. Åäèíèöà êîëè÷åñòâà âåùåñòâà  ìîëü  êîëè÷åñòâî âåùåñòâà ñèñòåìû, ñîäåðæàùåé ñòîëüêî æå ñòðóêòóðíûõ ýëåìåíòîâ, ñêîëüêî ñîäåðæèòñÿ â 0,012 êã èçîòîïà óãëåðîäà 12 Ñ.  îäíîì ìîëå ðàçëè÷íûõ âåùåñòâ ñîäåðæèòñÿ îäíî è òî æå ÷èñëî ìîëåêóë NA, íàçûâàåìîå ÷èñëîì Àâîãàäðî: NA = 6,022 · 1023 ìîëü−1. ×èñëî ìîëåé ν , ñîäåðæàùèõñÿ â äàííîé ìàññå âåùåñòâà, âû÷èñëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèé ν= m µ = N . NA Çäåñü N  ÷èñëî ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõñÿ â äàííîé ìàññå m âåùåñòâà. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà  ñîâîêóïíîñòü ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë, êîòîðûå âçàèìîäåéñòâóþò è îáìåíèâàþòñÿ ýíåðãèåé, êàê ìåæäó ñîáîé, òàê è ñ âíåøíåé ñðåäîé. Âíåøíÿÿ ñðåäà  òåëà, íå âõîäÿùèå â èññëåäóåìóþ òåðìîäèíàìè÷åñêóþ ñèñòåìó. Çàìêíóòàÿ òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà  òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, íå îáìåíèâàþùàÿñÿ ñ âíåøíåé ñðåäîé íè ýíåðãèåé, íè âåùåñòâîì. Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû (ïàðàìåòðû ñîñòîÿíèÿ)  ñîâîêóïíîñòü èçè÷åñêèõ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ñâîéñòâà òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû. Îáû÷íî â êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ ñîñòîÿíèÿ âûáèðàþò òåìïåðàòóðó, äàâëåíèå è îáú¼ì. Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ  ëþáîå èçìåíåíèå â òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå, ñâÿçàííîå ñ èçìåíåíèåì õîòÿ áû îäíîãî èç å¼ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Òåðìîäèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè å¼ ñîñòîÿíèå íå ìåíÿåòñÿ. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Òåìïåðàòóðà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Òåìïåðàòóðà  èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñîñòîÿíèå òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû è îïðåäåëÿþùàÿ íàïðàâëåíèå òåïëîîáìåíà ìåæäó òåëàìè. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Øêàëû òåìïåðàòóð Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ìåæäóíàðîäíàÿ ïðàêòè÷åñêàÿ øêàëà (øêàëà Öåëüñèÿ) ãðàäóèðîâàíà â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ (◦ Ñ) ïî äâóì ðåïåðíûì òî÷êàì  òåìïåðàòóðàì çàìåðçàíèÿ è êèïåíèÿ âîäû ïðè äàâëåíèè 1,013 · 105 Ïà, êîòîðûå ïðèíèìàþò ñîîòâåòñòâåííî 0◦Ñ è 100◦Ñ. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Øêàëû òåìïåðàòóð Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ìåæäóíàðîäíàÿ ïðàêòè÷åñêàÿ øêàëà (øêàëà Öåëüñèÿ) ãðàäóèðîâàíà â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ (◦ Ñ) ïî äâóì ðåïåðíûì òî÷êàì  òåìïåðàòóðàì çàìåðçàíèÿ è êèïåíèÿ âîäû ïðè äàâëåíèè 1,013 · 105 Ïà, êîòîðûå ïðèíèìàþò ñîîòâåòñòâåííî 0◦Ñ è 100◦Ñ. Òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðíàÿ øêàëà (øêàëà Êåëüâèíà) ãðàäóèðîâàíà â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà (Ê); îïðåäåëÿåòñÿ ïî îäíîé ðåïåðíîé òî÷êå  òðîéíîé òî÷êå âîäû  òåìïåðàòóðå, ïðè êîòîðîé ëåä, âîäà è íàñûùåííûé ïàð ïðè äàâëåíèè 609 Ïà íàõîäÿòñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâíîâåñèè. Òåìïåðàòóðà ýòîé òî÷êè ïî äàííîé øêàëå ðàâíà 273,16 Ê. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Øêàëû òåìïåðàòóð Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ìåæäóíàðîäíàÿ ïðàêòè÷åñêàÿ øêàëà (øêàëà Öåëüñèÿ) ãðàäóèðîâàíà â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ (◦ Ñ) ïî äâóì ðåïåðíûì òî÷êàì  òåìïåðàòóðàì çàìåðçàíèÿ è êèïåíèÿ âîäû ïðè äàâëåíèè 1,013 · 105 Ïà, êîòîðûå ïðèíèìàþò ñîîòâåòñòâåííî 0◦Ñ è 100◦Ñ. Òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðíàÿ øêàëà (øêàëà Êåëüâèíà) ãðàäóèðîâàíà â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà (Ê); îïðåäåëÿåòñÿ ïî îäíîé ðåïåðíîé òî÷êå  òðîéíîé òî÷êå âîäû  òåìïåðàòóðå, ïðè êîòîðîé ëåä, âîäà è íàñûùåííûé ïàð ïðè äàâëåíèè 609 Ïà íàõîäÿòñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâíîâåñèè. Òåìïåðàòóðà ýòîé òî÷êè ïî äàííîé øêàëå ðàâíà 273,16 Ê. Òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà (T ) è òåìïåðàòóðà ïî Ìåæäóíàðîäíîé ïðàêòè÷åñêîé øêàëå (t ) ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì T = 273,15 + t . Íîðìàëüíûå óñëîâèÿ: T0 = 273,15 Ê = 0◦C, p0 = 101325 Ïà. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Èäåàëüíûé ãàç Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Èäåàëüíûé ãàç  èçè÷åñêàÿ ìîäåëü, ñîãëàñíî êîòîðîé: 1) ñîáñòâåííûé îáúåì ìîëåêóë ãàçà ïðåíåáðåæèìî ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåìîì ñîñóäà; 2) ìåæäó ìîëåêóëàìè ãàçà îòñóòñòâóþò ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ; 3) ñòîëêíîâåíèÿ ìîëåêóë ãàçà ìåæäó ñîáîé è ñî ñòåíêàìè ñîñóäà àáñîëþòíî óïðóãèå. Èñõîäÿ èç ýòîãî èäåàëüíûé ãàç ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü áåñïîðÿäî÷íî äâèæóùèõñÿ ìîëåêóë-øàðèêîâ, èìåþùèõ ïðåíåáðåæèìî ìàëûé ñîáñòâåííûé îáúåì è íå âçàèìîäåéñòâóþùèõ äðóã ñ äðóãîì íà ðàññòîÿíèè. Çàêîíû, îïèñûâàþùèå ïîâåäåíèå èäåàëüíûõ ãàçîâ  çàêîíû Áîéëÿ-Ìàðèîòòà, åé-Ëþññàêà, Øàðëÿ, Àâîãàäðî, Äàëüòîíà. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Çàêîí Áîéëÿ-Ìàðèîòòà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Äëÿ äàííîé ìàññû ãàçà m ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå T ïðîèçâåäåíèå äàâëåíèÿ p íà îáúåì V åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ: pV = onst. p Êðèâàÿ, èçîáðàæàþùàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó p è V , õàðàêòåðèçóþùàÿ ñâîéñòâà âåùåñòâà ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå, íàçûâàåòñÿ èçîòåðìîé. T3 > T2 > T1 T3 T2 T1 Èçîòåðìû  ãèïåðáîëû, ðàñïîëîæåííûå íà ãðàèêå òåì âûøå, ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà ïðîèñõîäÿùåãî ïðîöåññà. Ëåêöèÿ 2 V Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Çàêîíû Øàðëÿ è åé-Ëþññàêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Çàêîí Øàðëÿ (âòîðîé çàêîí åé-Ëþññàêà, èçîõîðíûé ïðîöåññ) Ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå (V = onst) äàâëåíèå äàííîé ìàññû ãàçà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî åãî òåìïåðàòóðå: p = p0(1 + αpt ) ; â øêàëå àáñîëþòíûõ òåìïåðàòóð T = onst. α = 1273,15 K−1, p0  äàâëåíèå ãàçà ïðè 0◦Ñ . Çàêîí åé-Ëþññàêà (èçîáàðíûé ïðîöåññ) Ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè (p = onst) îáúåì äàííîé ìàññû ãàçà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí åãî òåìïåðàòóðå: V = V0(1 + αt ); â øêàëå àáñîëþòíûõ òåìïåðàòóð VT = onst. α = 1273,15 K−1, V0  îáúåì ãàçà ïðè 0◦Ñ . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Çàêîíû Àâîãàäðî è Äàëüòîíà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Çàêîí Àâîãàäðî Ìîëè ëþáûõ ãàçîâ ïðè îäèíàêîâîé òåìïåðàòóðå è îäèíàêîâîì äàâëåíèè çàíèìàþò îäèíàêîâûå îáúåìû. Ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ (T = 273,15 K è p = 1 · 105 Ïà) ìîëü ëþáîãî ãàçà çàíèìàåò îáúåì Vµ = 22,41 · 10−3 ì. Çàêîí Äàëüòîíà Äàâëåíèå ñìåñè èäåàëüíûõ ãàçîâ ðàâíî ñóììå ïàðöèàëüíûõ äàâëåíèé âõîäÿùèõ â íåå ãàçîâ: p = p1 + p2 + ... + pn = n X i =1 pi . Ïàðöèàëüíîå äàâëåíèå  äàâëåíèå, êîòîðîå ïðîèçâîäèë áû ãàç, âõîäÿùèé â ñîñòàâ ãàçîâîé ñìåñè, åñëè áû îí îäèí çàíèìàë îáúåì, ðàâíûé îáúåìó ñìåñè ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ñâÿçûâàåò äàâëåíèå, îáúåì è òåìïåðàòóðó ñèñòåìû, íàõîäÿùåéñÿ â ñîñòîÿíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. p Îáúåäèíåíèå ãàçîâûõ çàêîíîâ â îäèí 1 p ,V ,T p1 1 1 1 ïîçâîëèëî Êëàïåéðîíó è Ìåíäåëååâó ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå pV = m µ RT . Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè R = 8,31 Äæ·ìîëü−1·K−1  óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ. Äàâëåíèå ãàçà ìîæíî çàïèñàòü â âèäå p= RT Vµ = kBNA T Vµ 1' p1' p2 V1 p1' ,V2,T1 2 p2,V2,T2 V2 V = nkB T . Çäåñü n  êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë  ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà. kB = R /NA = 1,38 · 10−23 Äæ·K−1  ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Ëåêöèÿ 2 Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè 1 Ìåõàíèêà 2 Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ Ïóñòü â ñîñóäå îáúåìîì V íàõîäèòñÿ èäåàëüíûé ãàç ìàññîé m, ñîñòîÿùèé èç N ìîëåêóë ìàññîé m0, äâèæóùèõñÿ ñ îäèíàêîâûìè ñêîðîñòÿìè v . Êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë â ãàçå ïî îïðåäåëåíèþ n = N /V . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ Äâèæåíèå ìîëåêóë ïî âñåì îñÿì ðàâíîâåðîÿòíî, ïîýòîìó ê îäíîé èç ñòåíîê ñîñóäà ïëîùàäüþ S , ïîäëåòàåò â åäèíèöó âðåìåíè (1/6)nvx ìîëåêóë, ãäå vx  ïðîåêöèÿ âåêòîðà ñêîðîñòè íà íàïðàâëåíèå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñòåíêå. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ Êàæäàÿ ìîëåêóëà îáëàäàåò èìïóëüñîì m0 vx . Ïðè àáñîëþòíî-óïðóãîì óäàðå m0 vx − (−m0 vx ) = 2m0 vx . Ñòåíêà ïîëó÷àåò èìïóëüñ îò îäíîé ìîëåêóëû ∆Px = 2m0vx . Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ Îáùèé èìïóëüñ, êîòîðûé ïîëó÷èò ñòåíêà 1 6 1 3 P = Fdt = n2m0 vx vx Sdt = m0 nvx2 Sdt . Äàâëåíèå p íàõîäèì èç óðàâíåíèÿ F S =p= 1 nm0 vx2 . 3 Íà ñàìîì äåëå ìîëåêóëû èìåþò ðàçíûå ñêîðîñòè. Ïîýòîìó áóäåì õàðàêòåðèçîâàòü èõ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé ñêîðîñòüþ hvêâ i2 = N 1 X v 2. N i =1 i Ëåêöèÿ 2 Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà  ñðåäíåì hvêâ i2 = hvx i2 + hvy i2 + hvz i2 .  îáùåì ñëó÷àå 2 3 p = nhW0 i = nkBT , ãäå hW0 i  ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ îäíîé ìîëåêóëû. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà, ïîëó÷èì RT = 1 µhvêâ i2 . 3 Ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷íàÿ ñêîðîñòü ìîëåêóë èäåàëüíîãî ãàçà: hvêâ i = s 3RT = µ s 3kB T Ëåêöèÿ 2 m0 . Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ Ñðåäíÿÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ îäíîé ìîëåêóëû èäåàëüíîãî ãàçà hW0 i = W N = 3 kBT . 2 Ïðè T = 0 K ïðåêðàùàåòñÿ äâèæåíèå ìîëåêóë ãàçà, òàê êàê hW0 i = 0. Ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîå òîëêîâàíèå òåìïåðàòóðû: òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà  åñòü ìåðà ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë ãàçà. Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè àñïðåäåëåíèå ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì (ðàñïðåäåëåíèå Ìàêñâåëëà)  ãàçå, íàõîäÿùåìñÿ â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ïðè äàííîé òåìïåðàòóðå, óñòàíàâëèâàåòñÿ íåêîòîðîå ñòàöèîíàðíîå, íå ìåíÿþùååñÿ ñî âðåìåíåì ðàñïðåäåëåíèå ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì. Ýòî ðàñïðåäåëåíèå îïèñûâàåòñÿ óíêöèåé f(v) ðàñïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì f (v ), êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî ìîëåêóë, ñêîðîñòè êîòîðûõ ëåæàò â èíòåðâàëå îò v äî v = dv , ò. å dN (v ) = f (v )dv . N v v+dv Óñëîâèå íîðìèðîâàíèÿ óíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì ∞ Z f (v )dv = 1. Ëåêöèÿ 2 v Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè àñïðåäåëåíèå ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì (ðàñïðåäåëåíèå Ìàêñâåëëà) f (v ) = 4π  m0 2π kB T 3/2 v 2 exp   m0 v 2 − . 2kB T Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ ìîëåêóë O2 äëÿ òåìïåðàòóð 100 Ê, 300 Ê è 500 Ê. f(v) O2 100 K 300 K vB 〈v〉 〈vKB〉 500 K 200 400 600 v, M/C Ëåêöèÿ 2 800 1000 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Íàèáîëåå âåðîÿòíàÿ, ñðåäíÿÿ è ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ ñêîðîñòè ìîëåêóë èäåàëüíîãî ãàçà Íàèáîëåå âåðîÿòíóþ ñêîðîñòü vâ, ò. å ñêîðîñòü, ïðè êîòîðîé óíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîëåêóë èäåàëüíîãî ãàçà ïî ñêîðîñòÿì ìàêñèìàëüíà, íàõîäèì èç óñëîâèÿ df dv Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ ìîëåêóë O2 äëÿ òåìïåðàòóð 100 Ê, 300 Ê è 500 Ê. f(v) O2 100 K 300 K vB 〈v〉 〈vKB〉 500 K = 0. 200 vâ = 2kB T m0 600 v, M/C Íàèáîëåå âåðîÿòíàÿ ñêîðîñòü s 400 = s 2RT . µ Ëåêöèÿ 2 800 1000 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Íàèáîëåå âåðîÿòíàÿ, ñðåäíÿÿ è ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ ñêîðîñòè ìîëåêóë èäåàëüíîãî ãàçà Ñðåäíþþ ñêîðîñòü ìîëåêóëû ãàçà (ñðåäíþþ àðèìåòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü) íàõîäèì èõ óñëîâèÿ hv i = 1 N Z∞ vdN (v ) = 1 N Z∞ Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ ìîëåêóë O2 äëÿ òåìïåðàòóð 100 Ê, 300 Ê è 500 Ê. f(v) O2 100 K 300 K vB 〈v〉 〈vKB〉 500 K f (v )vdv . 200 400 600 v, M/C Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü hv i = s 8kB T = π m0 s 8RT . πµ Ëåêöèÿ 2 800 1000 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Íàèáîëåå âåðîÿòíàÿ, ñðåäíÿÿ è ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ ñêîðîñòè ìîëåêóë èäåàëüíîãî ãàçà Ñðåäíþþ êâàäðàòè÷íóþ ñêîðîñòü ìîëåêóëû ãàçà íàõîäèì èõ óñëîâèÿ hvêâ i = 2 1 N Z∞ Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ ìîëåêóë O2 äëÿ òåìïåðàòóð 100 Ê, 300 Ê è 500 Ê. f(v) O2 100 K 300 K vB 〈v〉 〈vKB〉 500 K f (v )v 2 dv . 200 hvêâ i = 3kB T m0 600 v, M/C Ñðåäíÿÿ êâàäðàòè÷íàÿ ñêîðîñòü s 400 = s Ëåêöèÿ 2 3RT . µ 800 1000 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Áàðîìåòðè÷åñêàÿ îðìóëà  îäíîðîäíîì ïîëå òÿãîòåíèÿ Çåìëè òåïëîâîå äâèæåíèå ìîëåêóë ïðèâîäèò ê íåêîòîðîìó ñòàöèîíàðíîìó ñîñòîÿíèþ ãàçà, ïðè êîòîðîì äàâëåíèå ãàçà ñ âûñîòîé óáûâàåò. Äàâëåíèå íà âûñîòå h ãàçà ñ ìîëÿðíîé ìàññîé µ îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ ìîðÿ, ãäå äàâëåíèå p0 ñ÷èòàåòñÿ íîðìàëüíûì, ðàâíî p = p0 exp p/p0   µgh − . RT 1 0.8 H2, 300 K O2, 300 K CO2, 300 K 0.6 0.4 0.2 5000 10000 h, 15000 M Ëåêöèÿ 2 20000 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà àñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ p = nkB T , µ = m0 NA , R = kBNA , ïîëó÷àåì âûðàæåíèå n = n0 exp   m0 gh − . kB T Ëåêöèÿ 2 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà àñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ p = nkB T , µ = m0 NA , R = kBNA , ïîëó÷àåì âûðàæåíèå n = n0 exp   m0 gh − . kB T Òàê êàê m0gh = Wp  ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû â ïîëå òÿãîòåíèÿ, ñëåäîâàòåëüíî  n = n0 exp − Wp kB T  . Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè n/n0 1 0.8 H2, 300 K O2, 300 K CO2, 300 K 0.6 0.4 0.2 5000 10000 h, Ëåêöèÿ 2 M 15000 20000 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà àñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ p = nkB T , µ = m0 NA , R = kBNA , ïîëó÷àåì âûðàæåíèå n = n0 exp   m0 gh − . kB T Òàê êàê m0gh = Wp  ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû â ïîëå òÿãîòåíèÿ, ñëåäîâàòåëüíî  n = n0 exp − Wp kB T  . Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè n/n0 1 0.8 H2, 300 K O2, 300 K CO2, 300 K 0.6 0.4 0.2 5000 10000 h, àñïðåäåëåíèå Áîëüöìàíà  M ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî çíà÷åíèÿì ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè. Ëåêöèÿ 2 15000 20000 Ìåõàíèêà Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Îáùèå ñâåäåíèÿ î òåïëîâûõ ÿâëåíèÿõ Îñíîâû ìîëåêóëÿðíîé èçèêè Ñïàñèáî çà âíèìàíèå è òåðïåíèå! Ëåêöèÿ îêîí÷åíà Ëåêöèÿ 2