Физические основы механики

МЧС России Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Методическая разработка СМК-МР-4.4.2-31-12 Управление документацией «УТВЕРЖДАЮ» Заведующая кафедрой д.п.н., профессор Л.В. Медведева ”_____” ___________ 2013 года ЛЕКЦИЯ по дисциплине «Физика» для обучающихся по направлениям подготовки (специальности): 280705.65 «Пожарная безопасность» ИЗДО Раздел № 1 «Физические основы механики» Обсуждена на заседании ПМК (секции) Протокол № 3 от ”15 ”ноября 2013 Санкт-Петербург 2013 Должность Фамилия/ Подпись Дата Разработал Проверил Стр. 1из 15 I. Цели занятия 1. Образовательная – изучение понятий и законов механики 2. воспитательные - их применение в пожарной безопасности - повышение квалификации сотрудников ГПС II. Расчёт учебного времени Содержание и порядок проведения занятия Время, мин. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Основные понятия и определения механики 2. Основные законы механики ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ 5 80 40 40 5 III. Литература Основная: 1. Скребов В.Н., Трубилко А.И. Курс общей физики. Т. 1. Механика. — СПб: СПбУ ГПС МЧС России, 2011. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2009, с.6-14. нормативные документы: 1.Доклад «О долгосрочных перспективах развития системы МЧС России (МЧС России-2030) Доклад Министра РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. М.: МЧС России,2012» 2.Основы единой государственной политики РФ в области ГО на период до 2020 года (утвержено Президентом РФ от 3.09.2011, № ПР-2613). 3.Стратегия инновационного развития РФ на период до 2020 года (утверждена распоряжением Правительства РФ от 08.12.2011 года, №2227-р) 4. Федеральный закон от 22.07.2008 г. №123-ФЗ (ред. от 10.07.2012) «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности». 5. Закон РФ от 29 декабря 2012 года № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями на 2013 год IV. Учебно-материальное обеспечение 1. Технические средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска. V. Текст лекции Учебные вопросы 1 Основные понятия и определения механики Предмет изучения механики – простейшие формы движения тел относительно друг друга, следовательно, необходимо в любой момент времени t знать местоположение материального тела. Модели, их роль в познании природы: модель - условная замена реального объекта или явления, несет лишь существенные свойства, второстепенные – не учитывает. Модель – не копия, а лишь приближение к реальному процессу или объекту. абсолютно твердое тело - также модель (условное понятие) в кинематике, размеры и форма которого неизменны при движении тела, т.е. тело не подвержено деформации; материальная точка (система материальных точек) - формой, размерами и массой реального объекта можно пренебречь в рамках решаемой задачи движения тел; движение тел – изменение телом своего положения в пространстве; две составляющих движения тела: поступательное и вращательное; поступательное движение - любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению. (Например, линия, проходящая вдоль бамперов пожарной автоцистерны); возвратно-поступательное движение – разновидность поступательного движения (характерно для двигателей внутреннего сгорания и поршневых насосов пожарных автоцистерн). Тело периодически перемещается из одного положения в другое; вращательное движение - все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой - оси вращения (центробежное колесо пожарных насосов автоцистерн, коленчатый вал д.в.с.); одновременное наличие двух видов движения (колесо ЦН, колесо движущегося автомобиля имеют возможность не только вращаться вокруг оси, но и перемещаться вдоль оси вала, если изношен узел крепления колеса "шпонка-паз" вала вращения); траектория движения - линия в пространстве, вдоль которой движется материальная точка (либо двигалась ранее, либо запланировано движение, например, ракеты); путь (S) - некоторая часть траектории, пройденная за время t; перемещение - приращение радиус-вектора за рассматриваемый промежуток времени; система координат - способ описания положения тел в пространстве: прямоугольная; цилиндрическая; сферическая. Наиболее употребительна правая декартовая прямоугольная система координат. Способ задания положения материальной точки (М) в пространстве для некоторого момента времени х(t), у(t), z(t). Для начального положения х(0), у(0), z(0), т.е. М [х(0), у(0),z(0)]; система отсчета - тело отсчета, система координат и способ измерения времени; скалярные и векторные значения скорости и ускорения: а) скалярные величины - их выражают положительными или отрицательными числами без указания положения в пространстве (работа, мощность, масса); б) векторные величины - их определяют не только размерами, но и направлением в пространстве (скорость, ускорение); в) вектор - отрезок, имеющий определенную длину и направление; векторное определение положения материальной точки: r = r(t) вместо скалярных величин х(t), y(t), z(t). скорость движения – быстрота перемещения (по направлению и величине !!!) тела относительно других тел; средняя скорость v ср или ; v ср = S/t, где S и t - любые соответствующие друг другу значения (конечные разности), откуда S I = VI . t I – площадь приближенно равна пройденному пути за t I ; мгновенная скорость (v) v = lim (S/t) = dS/dt = d r/dt , при t; ускорение движения – быстрота изменения скорости движения тела; среднее ускорение (a ср или ); a ср = V/t при t 0, где V и t - любые соответствующие друг другу значения (конечные разности). По аналогии c пройденным путем имеем: V I = a I . t I; мгновенное ускорение a = lim (v/t) = d2S/dt2; при t 0. 2. Основные законы механики 2.1 Кинематика поступательного движения тел Виды поступательного движения тел: прямолинейное, криволинейное, равномерное и неравномерное. Основные уравнения кинематики поступательного движения Поскольку в общем случае r = S (где r = r2 - r1), то по аналогии со скалярной формой, можно записать: v = lim(r/t) = dr/dt – мгновенная скорость; a = lim (vср/t) = dv/dt = d2r/dt2 - мгновенное ускорение; Уравнения (v =dr/dt; a =d2r/dt2) называют кинематическими уравнениями движения материальной точки; Обобщённые координаты, независимые между собой параметры qi (r = 1, 2,..., s) любой размерности, число которых равно числу s степеней свободы механической системы и которые однозначно определяют положение системы. Закон движения системы в обобщенных координатах даётся s уравнениями вида qi = qi (t), где t — время. Обобщённые координаты используются при решении многих задач, особенно когда система подчинена связям, налагающим ограничения на её движение. При этом значительно уменьшается число уравнений, описывающих движение системы, по сравнению, например, с уравнениями в декартовых координатах. Интегрируя уравнения a = dv/dt, v = dS/dt (в пределах от 0 до t), получим: = +; S= +) dt = +; Горизонтальная и вертикальная составляющие поступательного движения Изобразим участок траектории , где вектор элементарного перемещения направлен под углом к оси ; откуда получим: dx = r cos; dу = r sin; . Разделив dx и dу на , найдем . , где и - величины вектора скорости по осям и . Очевидно, что . Для пространственного случая и тогда . Поскольку , то dSx= x . dt. Из изложенного выше (= +; S= +) dt = +) следует, что: = +; S= +. Аналогично можно записать для вертикальной оси координат: у = у +; S= +. 2.1.1 Кинематика криволинейного движения тел При криволинейном движении в момент времени t тело находилось в точке А и имело линейную скорость . Через t оно оказалось в точке В, т.е. вектор линейной скорости изменил свое первоначальное положение, пройдя путь, равный . При этом она повернулось на угол , равный , или /R. Действуя по правилам сложения и разложения векторных величин, получим график, где - нормальная составляющая, - касательная (тангенциальная) составляющие линейной скорости: ОА = R, ОВ = RВ – радиусы кривизны траекторий в точках А и В. Поскольку, то ОА = ОВ = R. Из подобия треугольников АОВ и ЕАD (взаимно перпендикулярные стороны) следует: . Поскольку длина хорды АВ =, то предыдущее соотношение сведется к виду: . Из него следует: . При , имеем , и поскольку , то . нормальная составляющая ускорения, направлена по нормали к траектории, называют также - центростремительным ускорением.- тангенциальное ускорение. Полное ускорение . В зависимости от величин нормального и тангенциального ускорений, движение точки(тела) можно классифицировать на (целесообразно использовать слайд):1- прямолинейное равномерное (=0,), 2-прямолинейное неравномерное (==,), 3- прямолинейное с переменным ускорением () и т.д. (см. Трофимова, п.3) 2.1.2 Кинематика вращательного движения тел При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой - оси вращения. При переходе из положения 1 в 2 за время точка переместится на угол . Отношение /= - средняя угловая скорость, lim (/) ==- мгновенная угловая скорость, псевдовектор которой – коаксиален, совпадает с направлением вращения правого винта (буравчика), может быть приложен в любой точке на оси вращения. Длина пути (дуги) S=R (из синуса малых углов). Разделив на , получим S/ = R / или = R, для dt: мгновенное значение линейной скорости точки = R. Разделив его на , получим соотношение , т.е. между касательным (тангенциальным) ускорением линейной скорости и ускорением  вращательного движения имеется связь: = R. Из рассмотрения криволинейного движения следует, что . Учтя, что = R, получим =. Общность кинематики поступательного и вращательного движений можно проследить, пользуясь методом аналогий: длина пути S угол поворота ; линейная скорость v = S/t угловая скорость  = /t , их связь v = R; линейное ускорение a = v/tугловое ускорение  = /t, их связь: a= R. an = R2. -для равномерного вращения  = 2n, T = 2/, где n - число оборотов в единицу времени; -правило правого винта для определения направления векторов  и . Типичная задача кинематики поступательного движения - определение дальности полета тел (например, гранаты и снаряда с огнетушащим веществом или струи воды), вылетающих из устройств под некоторым углом к горизонту. При таком движении, помимо горизонтальных составляющих, появляются вертикальные составляющие. Воспользуемся ранее рассмотренными уравнениями: S = vot + at2/2; Sх = vохt = vоt cos; Sу = vоуt - gt2/2 ; v = vo + at ; vox = voсos; voу = vоsin; из начального условия Sуо = 0, имеем: vоуt = gt2/2 = 0; откуда t = 2vоу/g . тогда Sx = vox(2voy/g). Окончательно дальность полета Sx = (2vo2 sin cos)/g. 2.2 Уравнения динамики поступательного движения 2.2.1 Сущность законов Ньютона Формулировок законов много, приведем современные определения: Сущность первого - тело имеет нулевую или постоянную скорость в выбранной системе отсчета до тех пор, пока нет воздействия со стороны других тел, т.е.: , либо и F= 0; Сущность второго – тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное вызвавшей его силе и обратно пропорциональное его массе . Часто употребляется запись: F = m a. Из этого следует, что если действующая на тело сила равна нулю, то и ускорение тела равно нулю, т.е. тело будет находиться в состоянии покоя, либо двигаться прямолинейно и равномерно. Как видно из следствия, это есть ни что иное, как содержание первого закона Ньютона. Таким образом, первый закон Ньютона целиком содержится во втором законе, и является его частным случаем. Сущность третьего – силы взаимодействия тел противоположны по направлению и равны по величине F = - F; Из рассмотрения законов следует, что сила F и масса m – являются основными понятиями в законах Ньютона, они определяют характер движения в совокупности с известным из кинематики ускорением а. 2.2.2 Сила, ее разновидности и свойства Сила в быту – толчок, удар, тяга, притяжение; Сила в физике – векторная величина, мера воздействия тел или полей, в результате которого тело может приобрести ускорение, изменить свою форму и размеры; Классификация сил: а) более 50 наименований (см. справочник по физике); б) все их многообразие сводится к 4-м природным силам (гравитационным, электромагнитным, ядерным: сильным – внутри ядра и слабым – распад элементарных частиц); в) тенденция - поиск общности всех сил, сведение к двум видам (гравитационным и электромагнитным), т.к. они определяют взаимодействие между молекулами, атомами и их частицами; Основные группы сил в пожарной технике: а) контактные (трения, упругости, гидростатические и динамические); б) дистанционные (гравитационные, инерционные); Свойства сил: а) принцип суперпозиции – независимость действия от других сил; б) возможно векторное сложение - тогда результирующая сила заменяет все остальные, можно раскладывать на составляющие части (тангенциальные, нормальные); в) приложенные к разным взаимодействующим телам – они всегда одной природы и действуют попарно; г) их всегда можно измерить или рассчитать. 2.2.3 Масса, ее свойства Инертность - способность сопротивляться изменению состояния покоя или движения. Масса является количественной мерой инертности тел, мерой гравитационного взаимодействия, измеряется количеством вещества, занимающего некоторый объем. Масса сложных тел равна сумме масс их составляющих (свойство аддитивности), может быть постоянной и зависимой от скорости (при v ~ c) и времени (отделение или присоединение масс). Измеряют сравнением с эталоном массы или с другим телом известной массы. Произведение (mv) называют количеством движения (или импульсом P). 2.2.4 Поступательное движение тел постоянной массы Уравнение движения тела вытекает из 2-го закона Ньютона F = ma. Поскольку a = dv/dt, то F = m (dv/dt) = d (mv)/dt, P = mv, т.е. F = dP/dt – внешняя сила, равная изменению импульса тела за время dt. При действии нескольких сил: dP/dt = F1 + F2 + ... + Fn ; Уравнение движения системы тел получают по аналогии с уравнением движения отдельного тела dPc/dt =d (m1v1 + m2v2 +...+mnvn)/dt = F1 + F2 +...+ Fn; Уравнение движения центра масс - получают заменой mi на m и vi на vc. Поскольку m = mi; rc = (mi ri)/m; mi = сonst, m = сonst, то vc = drc/dt = d((mi ri)/ m)/dt = (mi dri/dt)/m = (mivi)/m = Pi/m или vc m = Pi = Pc. Тогда: dPc/dt = d(vc m)/dt = mdvc/dt. Закон сохранения импульса следует из условия, что в замкнутой системе dP/dt = 0. Следовательно, имеем (в отсутствие внешних сил): а) для тела P = mv = сonst; б) для системы тел Pc = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn = сonst; в) для центра масс Pc = mvc = сonst. 2.2.5 Поступательное движение тел переменной массы а) общий случай: Поскольку m = f(t) , v = f(t) , то dP/dt = d(mv)/dt = v (dm/dt)+ m (dv/dt). Следовательно: F = v(dm/dt) + m(dv/dt) – уравнение движения тела переменной массы в общем виде. б) частные случаи: Мещерский И.В. (1859 - 1935), решая задачу движения относительно ракеты, получил dP = mdv + udm, где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда: dP/dt = m (dv/dt) + u (dm/dt) = F. Откуда: m (dv/dt) = F - u (dm/dt), где v - скорость ракеты относительно земли, u(dm/dt) = Fр - реактивная сила. Следовательно, изменение импульса: m (dv/dt) = F + Fр - уравнение движения тела переменной массы. Циолковский К.Э. (1857 - 1935), положив F = 0, получил: m(dv/dt) = - u (dm/dt), откуда, после интегрирования, следует, что v = u ln (mо/m). Это - уравнение, описывающее изменение скорости ракеты v в зависимости от скорости истечения газа u, начальной mо и конечной m масс. Применение закономерностей поступательного движения тел переменной массы для решения типичных задач пожарной безопасности: Определение усилия крепления газогенераторов объемного пожаротушения, которые представляют собой закрепленный твердотопливный реактивный двигатель (ТРД), возможно из условий v = 0, F  0 (реактивная сила). Тогда m (dv/dt) = 0; F - u (dm/dt) = 0; F = u (dm/dt). Решение последнего уравнения дает: t m F dt = u dm;  F = - u (mo - m)/(t - to). to mo Для m = 0, to = 0, max F = - u mo/t. Определение усилия полного заторможенного состояния пожарной установки на самоходном шасси с ГТД для срыва пламени в очаге пожара - это разновидность решения для ранее рассмотренного случая, с закрепленным ТРД. Определение усилия подтормаживания Fт этой же установки при сдувании горящей жидкости (m  сonst, v  сonst): а) исходное уравнение Мещерского: Fт = m(dv/dt) + u(dm/dt); б) интегрируя его по t, v, m, получим Fт = dt = m dv + u dm t1 v1 m1 или Fт = (u(m2 - m1) + m(v2 - v1)) / (t2 - t1); в) по условиям эксплуатации v2  v1, тогда: Fт = u (m2 - m1)/(t2 - t1), где (t2-t1) = t 0; г) максимальное усилие будет при m2 = 0, m1 = mо, ; Fт = - u mo / (t2 - t1), где (t2 - t1) = t  0. Определение инерционных усилий кривошипно-шатунного механизма поршневых д.в.с., насосов и компрессоров возможно из условия: m (dv/dt) = F, т.к. m = сonst, а v = rsin (см.[3], тема 3, п.п.2.2). Тогда dv/dt = r2cos. Fин = m r2cos; max Fин = mr2 будет при  = 0, ,..., т.е. в верхней и нижней мертвых точках. 2.3 Уравнения динамики вращательного движения. 2.3.1 Закономерности вращательного движения тел Определяющими величинами вращательного движения тел являются шесть разновидностей моментов инерции, силы и импульса. Наименование моментов, координаты их привязки, принятые условные обозначения, графические и алгебраические модели представлены в таблице: Практическое применение закономерностей для решения типичных задач пожарной безопасности: Нарушение балансировки роторов насосов и колес автошасси приводит к возникновению дополнительных величин моментов импульса и силы относительно оси вращения из-за наличия неуравновешенной массы mн. Для устранения этого явления проводят статическую и динамическую балансировку вращающихся деталей путем снятия лишней массы или добавлением ее; Расчет и оценка устойчивости пожарной автотехники на поворотах при различных условиях движения: Rпов > Rуст – введение ограничений по скорости движения и величине загрузки. При расчете величины теоретического напора центробежных насосов используют понятие момента количества движения. Его изменение за время движения вдоль лопаток M = m c2l2 - m c1l1 . После преобразований на его основе получают теоретический напор Hт: Hт =  (c2ur2 - c1ur1)/g 2.4 Работа, мощность и энергия Энергия E – единая мера оценки и сравнения различных форм движения. Она характеризует способность тела совершать работу. Принципиально возможны два качественно различных способа передачи движения, т.е. Е, в форме работы А и в форме теплоты Q. Следовательно: [E]=[A]=[Q]=Нм =Дж; Передача энергии Е в виде А характеризуется перемещением макротел. Передача энергии в виде Q происходит из-за разности температур макротел и идет только на изменение их внутренней структуры (E=A+Q). Следовательно, она характеризует способность тела совершать работу. Полная Е взаимодействия тел состоит из двух частей: кинетической Ек и потенциальной Еп . Кинетическая Ек зависит только от скорости движения тел и не зависит от их положения в пространстве. Потенциальная Еп зависит только от начального и конечного положений тел, не зависит от скорости их движения. Мощность N – количество работы, совершаемой за единицу времени (за 1 с), т.е. N = A/t; следовательно: [N] = Дж/с = Вт. Работа, как физическая величина (в отличие от физиологического понятия, связанного с мускульной Е человека), характеризует действие силы через величину вызванного ею перемещения =>A= FdsCos; A = FSсos, где могут быть случаи: F=сonst, F=var (нарисовать графики). Работа консервативных сил (сил, не зависящих от траектории, по которой движется тело)- сил, действующих на расстоянии (гравитационных, электрических полей) зависит только от начального и конечного положений тела, Например, Р = mg. Работа консервативных сил на замкнутом пути (контуре) равна нулю. Связь между Е и А следует из F= ma. Умножив обе части равенства на ds и помня, что ds=vdt, получим Fds = mavd t= mvdv. Тогда, согласно определениям, имеем dA=Fds; dEк = mvdv, откуда после интегрирования получаем A=F S сos; Eк=mv2/2- кинетическая энергия. Если сos>0, A>0 - работа положительная. Если сos<0, A<0 - работа отрицательная. Eп=A=FS, при сos=1 и вертикальном направлении движения (обычно принимают S = h), т.е. Eп = mgh – потенциальная энергия. Полная энергия тела выразится уравнением E=Eк+Eп. Следовательно, E=mv2/2+mgh; Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг своей оси: Eвр= (mivi)2/2 = mi(ri)2/2 = (2)/2miri2 = Jz2/2. Кинетическая энергия тела, скатывающегося по наклонной плоскости, включает две составляющие: поступательного (mv2/2) и вращательного (Jc2)/2 движений. Следовательно, Eвр=(mvc2)/2 + (Jc2)/2. Закон сохранения энергии вытекает из F=ma, m(dv/dt) =Fвну+Fвне; ds = vdt; mvdv = (Fвну+Fвне)ds; откуда mvdv - Fвнуds = Fвнеds, следовательно:mvdv = mv2/2 = Eк; Fвну ds = Fвну S = Fвну h = Eп. Так как Fвну зависит от взаимного расположения тел внутри системы, то имеем dEк+ dEп = dA и, при отсутствии внешних сил Fвне =0, получим: d(Eк + Eп)=0; Eк + Eп = сonst - закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии ( Eк+Eп = E = сonst) справедлив: а) для консервативных сил (внутренних и внешних), работа которых не зависит от траектории движения тел, а зависит только от их начального и конечного положения; б) для диссипативных сил, работа которых зависит от пути (то есть по дороге может изменяться, например, сила трения). Применение законов сохранения энергии и импульса в механических системах имеет важное практическое значение при исследовании взаимодействия тел, особенно при их соударении: удар тел (соударение тел) – взаимодействие, которое длится очень короткое время; классификация удара по величине коэффициента восстановления K=Vn1/Vn, где Vn1– нормальная составляющая скорости после удара, Vn– до удара: если K=1 – абсолютно упругие; если K=0 – абсолютно неупругие; в случае 0