Естествознание. Проблемы изучения микромира в естествознании ХХ века.Современное понимание структурных уровней микромира

НССУЗ НП «Региональный финансово-экономический техникум» ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ (Вторая лекция) __________________________________ http://rfet.ru © РФЭТ © Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав. 2 СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ 2. ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ МИКРОМИРА В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ ХХ ВЕКА...............................................................4 Глава 2.1. Восприятие макромира человеком......................................4 Глава 2.2. Первичная аксиоматика квантовой механики..................10 Глава 2.3. Квантово-волновая концепция атома................................14 Глава 2.4. Соотношение неопределенностей Гейзенберга................17 Глава 2.5. Уравнение Шредингера......................................................21 РАЗДЕЛ 3. СОВРЕМЕННОЕ ПОНИМАНИЕ СТРУКТУРНЫХ УРОВНЕЙ МИКРОМИРА.......................................................................29 Глава 3.1. Частицы и античастицы микромира..................................29 Глава 3.2. Поиск фундаментальных частиц в современном естествознании.......................................................................................33 Глава 3.3. Кварк — глюонные взаимодействия в квантовой хромодинамике......................................................................................41 Глава 3.4. Системно-элементный метод моделирования в науке.....44 3 РАЗДЕЛ 2. ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ МИКРОМИРА В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ ХХ ВЕКА Глава 2.1. Восприятие макромира человеком Основная трудность восприятия микромира в том, что область микромира недоступна непосредственным ощущениям человека. Мы не может потрогать или попробовать на вкус отдельный атом, увидеть дижение электрона в нем, услышать плеск волн Дебройля ... Как найти способы описания того, чего нельзя увидеть, потрогать, услышать? В принципе, с аналогичной проблемой человечество сталкивается в религиозной теологии — учении о Богах. Как описать божество? Египетский мистик Гермес Трисмегист, которого мы уже упоминали выше, более двух с половиной тысяч лет назад писал: «Наша мысль не может себе представить Божество, и наш язык не может его определить. Бестелесное, невидимое, не имеющее формы не может быть воспринято нашими чувствами, и вечное не может быть измерено временем». В еще более ранние времена в индийском трактате Упанишада записано об области божеств: «Туда не проникает ни глаз, ни речь, ни ум. Мы не знаем, мы не понимаем. Так как же можно обучить этому?» Общий вывод, который здесь можно сделать, следующий: к Божеству нельзя подходить с человеческими мерками, они могут быть необычными сущностями, например многоруким Шивой или Троицей (см. рис. 8). Эти мерки, т.е. все понятия нашего обыденного сознания получены в мире, доступном ощущениям человека. Они оказываются бесполезными в мире неподвластном чувственным ощущениям. 4 Рис. 18. Схема условного выделения субъекта Поэтому религия основана на вере, которая не проверяется, не доказывается и не опровергается чувственным восприятием. Точно также перед физиками встает вопрос: Как описывать микромир, с помощью какого понятийного аппарата нашего сознания и как обучить этому других, гуманитариев, например? Прежде чем дать ответы на поставленные вопросы, рассмотрим, как формируются понятия доступные ощущениям. В сознании человека отражается окружающий его мир. Органом сознания является мозг человека. Сам человек является частью мира, он включен в него. Однако можно условно вычленить, противопоставить его внешнему миру и пояснить ситуацию схемой, показанной на рис. 18. Как говорят философы, мир дан человеку в его чувственных ощущениях. Количественные оценки различных ощущений были проведены в 50-е годы нашего столетия, когда был разработан метод Прямого субъективного шкалирования. Суть его достаточно проста: человеку в произвольном порядке предъявляют стимулы различной величины (например, звук различной громкости), которые он произвольно или в пределах какой-то шкалы оценивает. Несмотря на индивидуальные вариации, зависимость хорошо описывается психофизическим законом С. Стивенса: «Сила ощущения пропорциональна величине стимула в степени b, где b = const». 5 Для звука, света, вкуса и т.д. определены значения константы b. Введены единицы ощущения, названия которых звучат необычно: брил — для яркости света, хрон — для времени, густ — для вкуса, вег — для тяжести и т. д. Субъективное шкалирование восприятия окружающего мира показывает человека в качестве универсального измерительного прибора. Даже для таких признаков, которые другими приборными средствами не поддаются измерениям, например, вкусовые ощущения или запахи. Обычный путь формирования понятий в сознании человека лежит от чувственных ощущений к суждениям, понятиям и моделям. Ощущение всегда первично, на его основе формируется интуитивный образ, затем он выражается вербально (словами) и фиксируется в понятии. Ряд взаимосвязанных понятий образуют модель объекта или процесса. На основании рис. 18 можно сказать, что на субъекта воздействуют потоки энергии и вещества, поставляющие ему информацию. Сознание его принимает и преобразует поступающую информацию. Преобразование необходимо объективно, в принципе. Часть не может быть равна Целому. Чтобы отразить вселенную без искажений (один к одному), как слепок или реплику, потребуется такая же по размерам вселенная. В процессе преобразования информация сжимается, концентрируется или обрезается за счет отбора главного, из-за недостаточного числа каналов восприятия или их малой чувствительности. Это значит, что отражение реальности всегда неполно, искажено, ограничено. Любой способ отражения действительности (канал приема-преобразования информации) обладает своими недостатками. Очевидно, что для более полного и точного представления об окружающем мире одного способа локации, ориентации и т. д. недостаточно. Возможно поэтому природа «подстраховалась» и в процессе эволюции снабдила человека мозгом с двумя полушариями (рис. 19). Кроме того в строении мозга человека выделяются три последователь6 ных эволюционных слоя: старый мозг, лимбическая система и неокортекс (новая кора). С названными слоями связаны различные психические функции. Старый мозг определяет биологический уровень поведения человека, построенный на рефлексах. Лимбическая система ответственна за эмоции, а неокортекс — за рассудочную деятельность. Три слоя и два полушария реализвуют разные принципы обработки информации, два преимущественных типа мышления: рационально-логическое и эмоционально-образное. Первый тип мышления обычно связан с левым полушарием, второй тип — с правым. Наличие двух полушарий с различной функциональной специализацией позволяет человеку производить параллельную обработку информации. Как правило, все же наблюдается асимметрия мозга — у женщин преобладает правый «сопроцессор», у мужчин — левый. Ассоциативно-образное, интуитивное, эмоциональное мышление обычно нечетко выражено, расплывчато, субъективно. Примерами могут быть Рис. 19. понятия: Счастье, Красота, Любовь, ... Такое мышДвухполушарное строение мозга ление характерно для представителей гуманитарной культуры. Приведем в качестве примера строки из песни Ю. Шевчука: «Что такое осень? Это небо, плачущее небо под ногами...» Предельно рационально мыслящему человеку будет странным, что небо под ногами, да еще плачущее. Еще более парадоксальным будет отрывок из стихотворения Н. Оброковой: «Скажи, чем пахнет свет Луны? На что похожа песни тень? А доброта какой длины? Куда ушел вчерашний день?» Можно привести и другие примеры ассоциативно-образного мышления правого полушария. 7 Рациональное мышление левого полушария ответственно за область интеллекта, функции которого четко различать, разделять и сравнивать, измерять и распределять по категориям (раскладывать все по «полочкам»). Точность и логичность рациональных определений достигается за счет отвлечения от конкретных, но не важных деталей. Пример наибольшего абстрагирования дает математика — абстрагирование до символов в алгебре или теории групп, в геометрии Лобачевского и Римана. В табл. 4 приведено сопоставление характеристик мышления двух полушарий. Таблица 4. Характерные особенности мышления человека Левого полушария Правого полушария последовательное и дискретное; одновременное и непрерывное; вербальное и символьное; невербальное и иконическое; абстрактное и отвлеченное; конкретное и образное; рациональное и формальное; интуитивное и иррациональное; логически связанное. свободная комбинация образов. Как видно из данных табл. 4, рационально-логическое мышление может быть описано на языке символов и знаков, формализовано. Это позволяет использовать компьютеры для решения многих научных и производственных проблем. Однако при решении плохо формализуемых задач компьютеры (точнее программное обеспечение) нуждаются в интуиции и опыте образного мышления экспертов. С двумя типами мышления связаны два пути освоения объективной реальности Субъектом. Путь веры и путь рассудка (логики). На первом из них вырабатываются понятия и способы их использования в искусстве, религии, мистицизме. Обобщая — в гуманитарной культуре, в широком смысле этого слова. На втором пути создаются научные гипотезы и теории, проверяемые в воспроизводимых явлениях, допускающих количественные измерения или вероятностные оценки. 8 Можно ли задать вопрос: «Какой путь — путь истины?» Здесь следует отметить, что по содержанию данный вопрос не отличается от такого, например: «Что лучше: 1 кг или 1 с?» Понятийные системы пути Веры и пути Рассудка (иногда подменяют Разума) не тождественны. И «единицы измерения», действующие в одной культурной компоненте не подходят для «проведения измерений» в другой. Фраза одного из авторитетов христианства «Верую, ибо абсурдно» не лишена содержания. Просто здесь, на пути Веры, не применимы доводы научного мышления. Рациональные, логичные и упрощенные модели разрабатываются по методологическому принципу редукции — сведения сложного к более простому, составного к элементарному; к упрощенной структуре какого-либо объекта или процесса. Такие модели быстрее запоминаются, их легче понимать. Но при этом существует и их негативная сторона. • Мы запоминаем простые модели, привыкаем к ним и начинаем подменять сложную многогранную реальность упрощенными представлениями. • Мы привыкаем к ожиданию простых схем, связей, простых структур в сложной действительности или объектах. Ожидаем простых рецептов изменения экономики или общественного уклада. Конечно, планетарная модель атома проста, но простота еще не гарантирует учета всех свойств электрона и ядра. Модель верна в той только части, что размеры центральной положительно заряженной области атома (ядра) — малы. Движение же электрона как движение материальной точки по траектории — это слишком упрощенные представления для микрочастицы. При знакомстве с реальностью микромира, вместо естественных рецепторов человеку приходится полагаться на рецепторы искусственные, т. е. на детекторы излучений и частиц. Приборы становятся продолжением естественных органов чувств. Они помогают реально 9 проникнуть в неведомый мир и его исследовать. Но при этом путь формирования понятий усложняется. Здесь нет привычных ощущений, восприятие необходимо становится логическим, образы во многом абстрактны, слова описания непривычны. Необычны и модели частиц микромира. Поэтому при освоении микромира необходимо использовать резервы интуиции, образного мышления, воображения. Нельзя не привести здесь фразу Альберта Эйнштейна: «Воображение более важно, чем знание». Глава 2.2. Первичная аксиоматика квантовой механики Классическая механика рассматривает электрон как материальную частицу, траектория которой при движении в атоме представляет собой замкнутую кривую второго порядка, например — окружность. Условием нахождения электрона на круговой орбите является равенство кулоновской силы притяжения его к ядру центростремительной силе. Классическая электродинамика утверждает, что при движении с ускорением (в том числе — центростремительным) любая заряженная частица является источником электромагнитных волн. Мощность излучения пропорциональна четвертой степени ускорения. При той величине ускорения, которое действует (по классической механике) на электрон в атоме, он должен излучить всю свою энергию (в виде электромагнитных волн) за время порядка 10 нс. Опыт показывает, что излучение атома происходит не всегда, в обычных условиях атомы не излучают энергии. Возникает противоречие: либо планетарная модель, либо теория Максвелла неприменима в области атомных размеров (~10-10 м). Попыткой «спасти» нуклеарно-планетарную модель атома явились постулаты квантовой теории Нильса Бора. Рассмотрим их смысл, не приводя тех определений, которые есть в любом учебнике физики. 10 Постулаты Бора: 1. Утверждается существование состояний атома, для которых процесс излучения энергии запрещен. Это так называемые стационарные состояния атома. 2. Вводится правило для нахождения стационарных состояний атома. Оно заключается в приравнивании значений механического момента импульса движения электрона по орбите целочисленному ряду значений постоянной Планка деленной на 2π: m V r = n h / 2π , (2) где n — целое число 1,2,3,... 3. Разрешается процесс электромагнитного излучения или поглощения при переходах электрона между двумя стационарными энергетическими состояниями. Что нового дают постулаты Н. Бора? Чтобы ответить на этот вопрос, сопоставим выражение для третьего постулата с выражением классической механики для равенства электростатической силы взаимодействия электрона с протоном центростремительной силе, удерживающей электрон на круговой орбите: (3) Отсюда следуют формулы для расчета величин радиусов электронных орбит и соответствующих им энергий. Так для энергии можно получить выражение: (4) Отметим, что планетарная модель Э. Резерфорда никакой информации на этот счет не давала. Зная численные значения для уровней энергии, Н. Бор смог рассчитать спектр излучения атома водорода и сравнить теоретические значения с экспериментальными данными, полученными в разное время другими учеными, в частности, Ангстремом (табл. 5). 11 Таблица 5. Сопоставление теоретических и экспериментальных значений для линий излучения атома водорода в ультрафиолетовой части спектра Линия Теория Бора, нм Эксперимент Ангстрема, нм Нα 656,208 656,210 Нβ 486,074 486,080 Нγ 434,00 434,01 Нδ 410,13 410,12 Приведенные в табл. 4 данные показывают очень хорошее согласие численных значений, что свидетельствует об адекватности теории атома водорода Н. Бора эксперименту. В то же время для многоэлектронных атомов были очевидны различия в экспериментальных наблюдениях и теоретических предсказаниях. Это потребовало модификации теории Бора. А. Зоммерфельдом был предложен дополнительный постулат, открывающий возможности рассмотрения не только строго круговых орбит (как в теории Бора), но и вытянутых эллиптических орбит. В соответствии с дополнительным постулатом в теорию вошло дополнительное квантовое число (/), которое получило название орбитального. Квантовое число (n), которое входит в третий постулат Бора стали называть главным. Оно определяет основные уровни энергии, тогда как орбитальное квантовое число определяет подуровни энергии, которые можно наблюдать только при помещении атома в однородное магнитное поле. Позднее в теорию Бора были добавлены так называемые магнитное (m) и спиновое (s) квантовые числа. Рис. 20. «Портрет» атома радия, полученный в квантовой 12 На рис. 20 приведена иллюстрация из статьи Н. Бора с сотрудниками (1924 г.), в которой было показано, что дополнение механистической планетарной модели Резерфорда квантовыми постулатами Бора, Зоммерфельда, Паули и др. приводит к согласию экспериментальных данных по спектрам многоэлектронных атомов с теоретическими расчетами. На рис. 21 показаны две основные модели (образы), используемые в квантовой механике Бора. Рис. 21. Две схемы, иллюстрирующие понятия квантовой теории Бора Во-первых, это образ непрерывных пространственных траекторий различной формы вытянутости по которым предполагается движение электронов как точечных материальных частиц, несущих электрический заряд. Во-вторых, это модель дискретных скачков между энергетическими уровнями атома, которые совершают электроны. Вполне понятно, что в единую теорию оказались введены противоположные по смыслу понятия непрерывности и дискретности. Критики квантовой механики говорят, что такая теория внутренне противоречива в своих основаниях, т. е. непоследовательна в выборе способов описания движения электрона. Чтобы пояснить ситуацию более наглядно, на рис. 22 показан аналогичный художественный прием в гуманитарной культуре — прием совмещения в общем изображении совершенно различных объектов — части женского лица и кошки. 13 Однако то, что может быть достоинством в гуманитарной культуре, вызывая эмоции зрителей, воспринимается как недостаток научной теории. Кроме того, постулаты Бора введены (не доказываются!) в теорию эвристическим приемом, в надежде, что при дальнейшем развитии естествознания можно будет найти какие-либо доводы в обоснование верности постулатов. Рис. 22. Понимание необходимости совершенствования Художественный прием соединения квантовой механики путем поиска причин появразличных образов ления дискретных состояний атома и характеризующих эти состояния целых чисел, наряду с разрешением проблемы дискретности в одном и непрерывности в другом, стимулировало поисковые исследования как теоретиков, так и экспериментаторов. Глава 2.3. Квантово-волновая концепция атома Развитие этой концепции началось в работах Луи Дебройля, предложившего объяснение того факта, что радиусы орбит электронов в атоме водорода и других атомах не могут принимать произвольные размеры. Он использовал аналогию со стоячими волнами на струнах, известными в классической механике (рис. 23). Условием возникновения стоячей волны на закрепленной по концам струне является равенство: L = nλ где L обозначает длину струны, n — целое число, а λ обозначает длину бегущей волны. В этом явлении две встречные волны в суперпозиции образуют стоячую волну, положения максимумов и минимумов которой не сдвигаются со временем. Если струну сомкнуть концами, образуя окружность (обруч), то длина окружности будет связана с раРис. 23. Стоячие волны на струне 14 диусом известным соотношением L =2πr. Условие стоячих волн на обруче будет записано в виде: 2πr = nλ. Аналогия состояла в возможности представить движение электрона моделью стоячих электронных волн, для которых нет необходимости использовать понятие траектории (рис. 24). Чтобы найти выражение для длины электронной волны решим совместно два уравнения — одно из них будет представлять условие стоячих волн на кольцевой струне, другим будет выражение для третьего постулата Бора. Разделив одно выражение на другое, получим формулу для длины волны Дебройля: (5) где произведение массы на скорость электрона представляет собой механический импульс частицы, h – постоянная Планка. Как видно из полученной формулы, параметр волнового процесса (длина волны) выражается через импульс частицы. Поэтому можно сказать, что формула Дебройля переводит описание процесса движения частицы с языка механики на язык волнового движения. Рис. 24. Схема Согласно Дебройлю, причина квантования энерстоячей электронной гии и размеров орбит Бора заключена в волновых волны свойствах электрона. Отметим, что в данном случае работа французского ученого была чисто теоретической, каких-либо экспериментальных предпосылок для нее не было. Однако после ее появления появились исследования, в которых экспериментально были обнаружены проявления вол- 15 новых свойств электронов, представленных электронными потоками, вне атомов. В частности, это были исследования дифракции электронов на кристаллах, выполненные К. Дэвисоном и Л. Джермером в 1923 г. (рис. 25). Уместно процитировать письмо Э. Шредингера того времени: «Некоторые исследователи — Девисон, Джермер и молодой Томпсон приступили к выполнению опытов, за которые еще несколько лет назад их бы поместили в психиатрическую больницу для наблюдения за их душевным состоянием. Но они добились Рис. 25. К. Дэвисон и успеха!» Л. Джермер Эти опыты показали наличие волновых свойств у электронов. Каждый отдельный свободный электрон в определенных условиях проявляет свойства волны – дифракцию. Рассчитанная по формуле дифракции электромагнитных волн (рентгеновских лучей) на кристаллах, длина волны для первого максимума дифракции в опытах Дэвисона и Джермера равнялась 16,7 нм. Рассчитанная для условия эксперимента длина волны Дебройля равнялась 16,5 нм. Сравнение ожидаемых длин волн с найденным в эксперименте значением оказывается показательным, вполне подтверждающим идею существования у электронов волновых свойств. В экспериментах Д. П. Томсона (сына Дж. Дж. Томсона) электроны, ускоренные до энергии 10 кэВ пролетали через тонкую (0,1 мкм) пленку золота. На фотопластинке фиксировалась картина дифракции, аналогичная дифракции рентгеновских лучей. Сходство рентгенограмм подтверждало идею Дебройля. В 1961 г. К. Иенсен выполнил эксперимент по наблюдению интерференции электронов по схеме классических для оптики опытов Юнга с двумя щелями. Картина полос интерференции электронов и света (электромагнитных волн) удивительно похожи (рис. 26). 16 Этот эксперимент К. Йенсена, по мнению многих физиков, является одним из самых красивых экспериментов в естествознании. В принципе, формула для волны Дебройля не ограничена видом микрочастицы и может быть применена и для протонов, и для нейтроРис. 26. Картина интерференции нов, даже для атомарных пучков. Проведенэлектронов в опытах ные в различных лабораториях мира экспериК. Йенсена менты по дифракции протонов и нейтронов на кристаллах подтверждают это положение. Более того, сравнительно недавно, в 1991 г. О. Кэрнел и Дж. Млинек добились успеха в опытах по интерференции на двух щелях атомов гелия. Приведенные примеры показывают, что волновые свойства присущи всем микрочастицам. Формула Дебройля имеет фундаментальное значение в современном естествознании. Глава 2.4. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Замена модели движения электрона как материальной точки на распространение электронных волн приводит к определенным проблемам. Дело в том, что движение материальной точки по законам Ньютона основано на предположении о точном знании в каждый момент времени двух параметров — координаты материальной точки и импульса (т.е. массы и скорости частицы, принимаемой за материальную точку). Наличие волновых свойств у частиц микромира мешает одновременному определению координаты и импульса. Поясним ситуацию на уровне качественных рассуждений. Для этого сравним два различных волновых пакета (или цуга волн), изображенные на рис. 27. Для первого пакета неопределенность (здесь можно так же сказать — погрешность измерения) координаты буРис. 27. Сравнение двух дет меньше, т. к. пакет относительно волновых пакетов 17 узкий. Для другого, более широкого пакета, с большим числом максимумов и минимумов неопределенность по координате будет больше. С другой стороны, достаточно очевидно, что погрешность измерения величины длины волны по расстоянию между ближайшими максимумами в первом пакете будет больше (меньше серия измерений). Для широкого пакета есть возможность выполнения большего числа измерений, поэтому средняя арифметическая величина погрешности по многим измерениям длины волны будет меньше. Из школьного курса лабораторных работ известно, что погрешность определения величины произведения такая же, как у сомножителей. Но это же положение справедливо для результата деления. Так как длина волны Дебройля и величина импульса связаны между собой делением (постоянной Планка на импульс), то можно качественно приравнять погрешности определения длины волны и импульса. Таким путем мы приходим к качественному выводу: «Чем меньше погрешность измерения координаты, тем больше погрешность определения импульса». Более строгое количественное рассмотрение вопроса о соотношении погрешностей для координаты и импульса было дано В. Гейзенбергом. Оно было дано с самых общих позиций квантовой механики и носит название соотношения неопределенностей. Почему не погрешностей? Потому, что термин погрешность относится к процедурам измерений, выполняемым экспериментатором. А неопределенность имеет принципиальный характер свойств микрочастиц и не зависит от наблюдателя. Знаменитая формула соотношения неопределенностей имеет вид: (6) Аналогичная формула получена для соотношения неопределенностей энергетического состояния и времени его наблюдения: (7) 18 Какие выводы следуют для эксперимента из приведенных теоретических соотношений? Если мы точно измеряем значение координаты частицы так, что неопределенность её стремится к нулю, ΔХ→0, то теряется значение дополнительного свойства — значения импульса, так как ΔР будет стремится к бесконечности: То же самое относится и к величине энергии квантового состояния. Для Δt стремящихся к нулю ΔЕ имеет бесконечно большую неопределенность. Любые значения, даже самые большие, возможны внутри этого интервала неопределенности. Таким образом, либо мы получаем информацию о положении микрочастицы, либо о её импульсе. Это свойство квантовых объектов академик В. А. Фок назвал «относительностью к средствам наблюдения в одной и той же системе координат». В связи с обсуждаемыми здесь вопросами, важно отметить ещё два обстоятельства. 1. В макромире мы можем наблюдать движение объекта, практически не влияя на процесс его движения, наблюдаемое не зависит от наблюдателя. Другое дело в микромире. Здесь любой акт наблюдения, съёма информации о состоянии процесса, о положении частицы сопровождается изменением состояния, иначе невозможно. Процитируем академика А.Б. Мигдала. «Для того, чтобы определить положение электрона, нужно осветить его и посмотреть в «микроскоп». Такой способ определения координаты дает неопределенность δX порядка длины волны к использованного света: δX ≅ λ Для уточнения положения электрона надо брать возможно меньшую длину волны света. Но это палка о двух концах. При взаимодействии с электроном свет передает ему импульс. Чтобы уменьшить передаваемый импульс, можно ослабить интенсивность света так, чтобы с элек- 19 троном взаимодействовал один фотон. Минимальный передаваемый электрону импульс будет порядка импульса одного кванта. Этот импульс связан с длиной волны соотношением р=h/λ , поэтому неопределенность импульса электрона будет равна или больше величины самого импульса: Умножая на к, и подставляя SX вместо к, получаем: δX δр >h, т. е. соотношение неопределенностей Гейзенберга». Но передача электрону импульса означает вмешательство наблюдателя в процесс движения свободного электрона и, следовательно, зависимость наблюдаемого от самого наблюдателя. В микромире невозможны невозмущающие измерения! В качестве вывода из проведенного нами мысленного эксперимента с определением положения свободного электрона можно сказать, что в микромире наблюдатель становится соучастником процесса измерения, от действий которого зависит и последующая история микрообъекта наблюдения. 2. Другое важное отличие от классической механики в том, что из соотношения Гейзенберга следует принципиальная невозможность предсказать исчерпывающе точную траекторию микрочастицы. В самом деле, определив точную координату для данного времени наблюдения, мы потеряем информацию об импульсе частицы, т. е., направление скорости её движения будет неопределенным в широком диапазоне величин и направлений. Как же тогда рассчитать новое положение, для последующего момента времени? Поскольку одновременно и точно узнать связанные соотношением Гейзенберга параметры нельзя в принципе, это значит, что уравнения классической механики Ньютона для микромира будут неадекватными, они теряют силу для микрочастиц с волновыми свойствами. 20 Теоретическое решение проблемы описания состояний электрона в атоме водорода и в свободном состоянии, учитывающее волновые свойства микрообъектов, было найдено Э. Шредингером. Глава 2.5. Уравнение Шредингера Эрвин Шредингер дал описание состояний связанных микрочастиц, в том числе и электрона в атоме водорода, на языке волновых функций. Каждому энергетическому состоянию соответствует своя волновая функция. Если для данного значения энергии имеются несколько отличающихся (например по координате х, y, z) волновых функций, то такое состояние называют вырожденным по энергии. Для нахождения конкретного вида функций необходимо решить волновое уравнение, которое может быть записано с включением в него длины волны Дебройля. Фактически подход Э. Шредингера был развитием идеи Дебройля о применимости волнового описания для движения микрочастиц. В общем виде математическая запись уравнения Шредингера представляет собою дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка (имеются вторые производные по трем координатам). Для стационарных состояний атома водорода оно несколько упрощается, особенно если в записи оставить производную только по одной из трех координат: (8) Здесь греческая буква Ψ (пси) обозначает волновую функцию, E – полную энергию данного состояния, U(x) – потенциальную энергию взаимодействия электрона с ядром атома, h – постоянная Планка, m – масса электрона. 21 В более общем виде в уравнение необходимо добавить производные по y и z. Для основного состояния атома водорода при n=1 решение уравнения Шредингера для волновой функции имеет вид: (9) В этой записи r1 обозначает радиус первой орбиты Бора, r — радиальную координату. Легко увидеть, что при r= rj функция достигает максимума, после чего спадает по экспоненте. Расчеты показали, что величина энергии основного состояния в подходе Шредингера точно совпадает с величиной энергии, рассчитываемой по теории Бора. Для других состояний, чем больше главное квантовое число n, тем более сложным становится математическая запись решения, волновая функция становится сложнее, появляются зависимости от квантовых чисел l, m и s. С точки зрения теоретического предсказания спектра энергетических уровней электрона в атоме водорода теория Шредингера и теория Бора равноценны, приводят к одинаковым результатам. Принципиально новое появляется в подходе к описанию движения электрона в атоме водорода. Мы уже отмечали, что в теории Бора используется модель движения материальной точки по вполне определенной замкнутой траектории с центростремительным ускорением. Именно ускорение приводит к противоречию планетарной модели с электродинамикой Максвелла. В теории Шредингера нет места понятию траектории и центростремительному ускорению, а значит устраняется и противоречие классической электродинамике. Это существенное преимущество волнового описания. Но как волновые функции определяют пространственное положение электрона в атоме? 22 Это был достаточно сложный, проблемный вопрос в физике микромира. Ответ на него был дан в трудах Макса Борна и его последователей. М. Борн показал теоретически, что физический смысл имеет не сама по себе волновая функция Ψ, а квадрат модуля ее е |Ψ| 2. Отметим, что модуль устраняет возможные отрицательные значения волновой функции, а операция возведения в квадрат устраняет из решения мнимые величины (в решениях зачастую присутствует множитель -i). В результате всегда получаются положительные и реальные величины. Согласно выводам М. Борна, квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности нахождения электрона (или иной микрочастицы, для которой найдена волновая функция), т. е. вероятности, отнесенной к бесконечно малому объему вокруг данной точки пространства. Умножая значение плотности вероятности на величину малого, но конечного объема dV вокруг выбранного положения (x,y,z) в определенной системе координат, можно рассчитать значение самой вероятности W(x,y,z) нахождения в этом объеме электрона: (10) По определению вероятность получения какого-либо результата выражают положительным числом в интервале от нуля до единицы. Таким образом, вместо электронных траекторий вокруг ядра, квантово-волновое описание предлагает вероятностные распределения заряда и массы электрона в пространстве вокруг ядра атома. В стационарных состояниях эти распределения не меняются, остаются статистически достоверными. На рис. 28 показано распределение электронного заряда и массы для основного состояния атома водорода Ψ1S. Распределение графически представлено в виде облака точек с различной их «густотой». Для более высоких энергетических уровней объемные картины распределений электронной плотности (можно и так интерпретировать вероятностную картину) имеют преимущественные направления вдоль осей координат, или по диагональным 23 направлениям, образуют иногда кольцевые фигуры. Но чем дальше от ядра находится энергетический уровень, тем более выравнивается картина распределения и становится в общих чертах похожей на картину стоячих механических волн на кольцевой струне. Можно сказать, что модель стоячих Рис. 28. Распределение вероятности для основного электронных волн Дебройля описывает в состояния атома водорода первом приближении электронную оболочку с большими номерами энергетических уровней. По мере перехода к ядру атома модель становится неадекватной. В заключение раздела 2 коснемся вопроса о соотношении динамических и статистических законов природы. Как было отмечено в главе 2.1, познавая мир, человек описывает его в понятиях и моделях своего сознания (разума). Обобщения знаний в определенной области выражаются в виде законов — символьных кратких обозначениях связей (взаимодействий) между свойствами объектов или процессов. Это могут быть математические, химические, логические и др. символы в естественных и технических науках, словесные формулировки — в гуманитарных. В зависимости от природы и механизма проявления связей различают законы динамические и статистические. Динамические законы описывают поведение отдельного объекта в различных условиях, позволяют установить однозначную связь его состояний во времени. Эти законы причинно детерминированы, т. е. в явном виде указывают причины изменения состояния объекта или процесса (что от чего однозначно зависит). Случайные или неоднозначные связи исключаются из рассмотрения, ими пренебрегают. Ценность таких законов — в установлении неизменного характера проявления связей в меняющихся условиях взаимодействия. Сами изучаемые объекты в познании заменяются их более простыми 24 моделями, что ведет к упрощению математической записи основных законов. Хорошими примерами подобного рода законов являются законы динамики Ньютона в классической механике. Детерминированный характер (знание однозначных причин изменения состояний объектов) позволяет дать долговременный прогноз развития событий в рамках механической картины мира, например, предсказать время наступления очередного затмения Солнца Луною. При этом реальные планеты подменяются их моделями в виде материальных точек. Статистические законы описывают поведение больших совокупностей взаимодействующих объектов, для которых в любой из моментов времени невозможно предсказать точные значения состояний для индивидуально выбранного объекта (например молекулы в газе). Для отдельного объекта здесь можно дать только вероятностную оценку его состояния в данный момент времени. Приведем пример из молекулярной физики, считая каждую из молекул небольшим твердым, абсолютно упругим шариком. Результат столкновения двух молекул будет Рис. 29. Схема столкновения частиц неоднозначным, так как отклонение налетающей частицы от начального направления движения будет зависеть от случайного положения рассеивающей молекулы на пути первой (рис. 29). При столкновении по варианту а частица отклонится вниз, по варианту с – вверх, а по варианту b она будет отражена назад. Поэтому после нескольких столкновений предсказать траекторию молекулы будет невозможным. Именно случайный характер столкновений «стирает» информацию о состоянии отдельной частицы. В таких ситуациях используют общие для всего ансамбля частиц характеристики, которые остаются устойчивыми, неизменными, несмотря на хаотическое, случайное движение отдельных частиц в системе. Таково понятие температуры газа в термодинамике. Для отдельно взятой частицы понятие температуры не применимо. 25 Несмотря на различие приведенных описаний двух видов законов, между ними нет четкой границы. Динамические законы переходят в статистические при увеличении числа взаимодействующих объектов и при наличии флуктуаций состояний образующейся системы. Можно сказать, что динамические законы есть частные случаи статистических законов. При подходе с другой стороны, можно ожидать перехода статистического закона в динамический, если всю совокупность частиц можно описать (хотя бы приближенно) поведением и свойствами одного из элементов системы. Следует отметить, что рассмотренный переход между двумя видами законов природы дает нам пример проявления принципа соответствия в научной методологии. Он требует, чтобы более общая теория в предельном переходе к области действенности менее общей переходила в нее «автоматически», то есть, ее формулы, например, должны переходить в формулы менее общей теории. В дальнейшем изложении нашего курса мы приведем и другие примеры выполнения принципа соответствия. Движение электронов в атомах, как следует из квантово-волновой теории, описывается вероятностными (статистическими) законами. Аппарат теории вероятности разработан для случаев многократных (массовых) испытаний. Здесь вероятность реализации какого-либо результата есть отношение числа «выпадения» данного результата по отношению к общему числу испытаний. Это относится, например, в вероятности выигрыша в лотерею. Но интерпретировать картину распределения электронной плотности вокруг ядра в таком описании, что в отдельный момент времени точечная частица-электрон находится в одном месте, а в следующий момент он «случайно» может оказаться совсем в другом будет неправильным. Картину следует представлять себе именно по типу стоячей волны, когда волна едина, сохраняет свою целостность, несмотря на из26 менение ее формы в разных местах пространства (в одних местах пучности, в других — узлы). Так и электрон сохраняет свою целостность, присутствуя одновременно во всей области вокруг ядра. Все точки на рис. 27 образуют единую общую картину одномоментно. Это необычно, но адекватно современному пониманию процессов в микромире. Учет целостности состояния электрона при его нахождении в связанном состоянии в атоме водорода производится так называемым условием нормирования волновой функции. Поскольку максимальное значение вероятности равно единице, условие нормирования выражается красивой математической записью: (11). Здесь интегрирование квадрата модуля волновой функции производится в пределах от нуля до бесконечности по всем трем пространственным координатам. Таким образом, электрон и другие частицы микромира оказываются необычными объектами естествознания, у них проявляются свойства и частиц, и волн. Можно говорить о дуализме свойств материи, поскольку, со своей стороны, электромагнитные волны, особенно рентгеновского и гамма-диапазона, проявляют свойства частиц, например в эффекте Комптона. Этот эффект мы опишем позднее. Чем короче длина волны электромагнитных волн, тем больше они «ведут себя» подобно частицам (корпускулам). С другой стороны, чем больше становится масса частиц, тем меньше становятся проявление их волновых свойств. Частицы со значениями масс, которые встречаются на уровне макромира (мира привычных человеку масштабов), уже не проявляют волновых свойств (нет возможности их зафиксировать). Для рационального мышления дуализм свойств одного и того же физического объекта представляется невозможным. Срабатывает 27 бинарная логика Аристотеля: или частица, или волна. Третьего не дано! Подобного «не может быть!» Поэтому при изучении микромира необходима смена стереотипов мышления. Здесь приходится использовать обе половины человеческого мозга, подключая ассоциативно-образное и интуитивное мышление для выработки нового понятийного аппарата, адекватного квантовой объективной реальности. Используя метод неполной аналогии, можно поискать в макромире объекты, имеющие неразрывно разные свойства или качества. Например возьмем в руку монету (желательно юбилейную). Она имеет аверс (переднюю сторону) с указанием ее стоимости и реверс с изображением, соответствующим юбилейной дате. Одновременно увидеть аверс и реверс (орел и решку) обычно не удается. Да и падает монета на землю по принципу «либо орел, либо решка». Тем не менее вполне очевидно, что у монеты есть неразрывное единство двух противоположных свойства, двух информационно значимых и различных сторон. Отмечая необходимость учета разных сторон действительности, Нильс Бор сформулировал принцип дополнительности как необходимый критерий научных исследований. В одной из своих публикаций он писал: «Какими бы противоречивыми ни казались получаемые в различных условиях опытные данные, их надо рассматривать как дополнительные в том смысле, что они представляют одинаково существенные сведения об атомных системах, и, взятые вместе, они исчерпывают эти сведения». Позднее принцип дополнительности стал использоваться как общефилософский в гуманитарной культуре. Здесь он понимается в широком смысле — как необходимость порой несовместимых, но взаимодополняющих точек зрения для полного понимания предмета обсуждения. 28 РАЗДЕЛ 3. СОВРЕМЕННОЕ ПОНИМАНИЕ СТРУКТУРНЫХ УРОВНЕЙ МИКРОМИРА Глава 3.1.Частицы и античастицы микромира В 1930 г. английский физик Пол Дирак теоретически предсказал существование античастицы электрона, которая имеет такую же массу, что и электрон, но отличается от него знаком (но не абсолютной величиной) электрического заряда. Для нее знак заряда должен был быть противоположным знаку заряда электрона, т. е. — положительным. В этом нашло свое проявление свойство симметрии уравнения Шредингера относительно знака электрического заряда частиц. Считают, что это говорит также о наличии свойств симметрии в основных законах природы, в данном случае это пример зарядовой симметрии. Вскоре такая частица была обнаружена экспериментально (А. Андерсон, 1932 г.). Позднее были открыты античастицы для протона (антипротон), нейтрона (антинейтрон) и нейтрино (антинейтрино). В последних двух случаях заряды частиц и античастиц одинаковым, но по ряду других свойств они все же отличаются друг от друга. При записи обозначений античастиц используют знак частицы-партнера, но с добавлением к нему тильды над символом, например антипротон обозначают символом p~, а для обозначения антинейтрона используют символ n~. Оказалось, что рождение античастиц всегда происходит в паре с соответствующей частицей так, что при этом выполняется закон сохранения общего электрического заряда вселенной. От появления пары разноименных и одинаковых по абсолютной величине зарядов нейтральность вселенной не нарушается. Античастицы являются редкими «гостями» среди мира обычных частиц и быстро исчезают в актах аннигиляции. Аннигиляция – это 29 взаимное уничтожение, исчезновение пары «частица — античастица» с образованием кванта электромагнитного излучения с высокой энергией (гамма-кванта). Символически реакцию аннигиляцию электрона и позитрона (т. е. антиэлектрона) записывают в виде: (12) Рождение двух гамма-квантов обусловлено проявлением закона сохранения импульса в изолированной системе. До начала реакции частицы, сближаясь навстречу друг другу, имеют близкую к нулю сумму векторов импульсов. Чтобы не изменить (сохранить) величину этой суммы, импульсы гамма-квантов после возникновения должны быть направленными в противоположные стороны и равными по величине. Прежде, чем проаннигилировать, позитрон и электрон образуют иногда водородоподобную систему, вполне описываемую теорией Бора. В ней обе частицы вращаются на общей круговой орбите вокруг центра масс (иногда говорят — центра тяжести, что не строго научно). По размерам атом позитрония в два раза больше атома водорода. Недавно (в 2008 г.) появилось сообщение о наблюдении молекулы позитрония, в которой связаны два атома позитрония. Для обозначения столь экзотических атомов и молекул был предложен символ тайдзы (инь и ян), используемый для единства противоположных начал в китайском мистицизме и символические обозначения Ps и Ps2 (рис. 30). Кстати сказать, это еще один пример сосуществования научных и мистических образов в современной единой культуре. Рис. 30. Атом и молекула позитрония Кроме того, к настоящему времени в лабораториях физиков удалось получить небольшие количества антивещества в виде антиводорода и антигелия. В этих соединения вместо «нормальных» частиц 30 присутствуют их антиподы — антипротоны, антинейтроны, позитроны. Долгое время полагали, что нейтрино не только не имеет электрического заряда, но не имеет и массы. К настоящему времени экспериментально установлено, что нейтрино имеет массу отличную от нуля. Более того, открыты три вида нейтрино с различными значениями массы: электронное нейтрино (Ve), самое легкое, мюонное нейтрино (VP) и таонное нейтрино (Vt), самое тяжелое из трех. Вместе с электроном (е), мюоном (μ) и таоном (τ), три нейтрино образуют семейство лептонов (табл. 6). Таблица 6. Семейство лептонов е Ve μ VP τ Vt Основанием для объединения этих частиц в единую группу служит то обстоятельство, что перечисленные частицы могут превращаться друг в друга. Так например, мюон может превращаться в электрон, антинейтрино и нейтрино по реакции: (13) Кроме того, иногда мюон замещает электрон в атомах. В согласие с теорией Бора, радиус мюонной орбиты оказывается во столько раз меньше электронной, во сколько раз масса мюона больше массы электрона. Парадоксально, но в тяжелых атомах мюонная орбита попадает в область ядра атома. Спиновое число лептонов равно ½, они участвуют в так называемых слабых взаимодействиях. Другую группу элементарных частиц образует семейство мезонов. Она более многочисленная, чем семейство лептонов, и в табл. 7 приведены только некоторые частицы из данной группы. Таблица 7. Семейство мезонов π+ π0 πК+ К0 КD+ D0 D0 B B- 31 Все мезоны имеют нулевое значение спина, именно это является основанием для отнесения элементарной частицы в данное семейство. Еще более многочисленной является группа барионов, элементарных частиц спиновое квантовое число для которых является кратным величине ½. В это семейство входят, в частности, протоны и нейтроны. Эти две частицы являются составными частями ядер атомов, где они тесно связаны ядерными силами. Ядерные силы индифферентны (нечувствительны) к электрическому заряду протонов. Поэтому в составе ядер атомов оба типа частиц называют нуклонами, т. е. частицами ядра. В целом, к началу 70-х годов при исследовании каскадов событий рождения микрочастиц, подобных приведенному на рис. 31, было открыто более 350 видов частиц, относившихся по терминологии того времени к классу элементарных частиц. (Иногда совокупность элементарных частиц сравнивали с коллекцией марок). Рис. 31. Каскад реакций рождения элементарных частиц при столкновении встречных пучков протонов и антипротонов К настоящему времени список открытых частиц микромира (вместе с так называемыми резонансными, очень короткоживущими состояниями) превысил рубеж 500 наименований. С учетом наличия античастиц «общество» элементарных частиц становится еще большим. Оно намного превышает количество химических элементов, сгруппированных в таблицу Д. И. Менделеева. Невольно возникали сомнения по поводу элементарности столь большого числа частиц. Может быть большая их часть все-таки имеет внутреннюю структуру? 32 Традиция поиска первооснов, заложенная еще в античные времена, стимулировала ученых на поиск действительно элементарных, не имеющих в своем составе каких-либо частей основных, фундаментальных частиц. Поскольку экспериментаторы «сделали свою часть работы», открыв большое число микрочастиц, очередь была за теоретиками. Глава 3.2. Поиск фундаментальных частиц в современном естествознании При исследовании центральной положительно заряженной области атома- ядра выявилась его внутренняя структура: ядро состоит из протонов и нейтронов. В составе ядра их удерживают мощные ядерные силы, радиус действия которых ограничен величиной порядка 10-15 м. Вокруг ядра располагается электронная оболочка. В такой модели атома все три субатомные частицы считаются элементарными, в смысле далее неделимые, как когда-то считали неделимым атом. К середине 60-х годов ХХ-го века обнаружилась не только множественность элементарных частиц, но и то, что многие из них являются составными (могут распадаться на другие частицы). В такой ситуации термин «элементарная частица» изменил свое физическое содержание. В современном естествознании это всего лишь объединяющее название для целого «мира» микрочастиц. Парадигма классического естествознания включает в себя концепцию целостного, простого и гармоничного устройства мира. Основа мировой гармонии – вертикальное соподчинение (иерархия) различных, но подобных структурных уровней. «То, что наверху подобно тому, что внизу». В рамках классического естествознания всегда были обоснованными (предписывала парадигма!) поиски первоэлементов. Классическое идейное наследие подталкивало к поиску гармонии в новом разнообразии объектов естествознания и к поиску «действительно элементарных» частиц. 33 Три такие фундаментальные микрочастицы предложили в 1964 г., независимо друг от друга, физики-теоретики Мари Гелл-Манн и Джордж Цвейг (рис 32). Для совершенно нового слоя частиц, претендующих на фундаментальность, необходимо было намерено парадоксальное, непривычное название, которое будит ассоциации с чем-то необычным. Предложенное М. Гелл-Маном название «кварк» не имеет перевода на какой-либо язык человечества и является необычным Рис. 32. М. Гелл-Манн и придуманным звукосочетанием. Дж. Цвейг Действительно, по модели М. Гелл-Манна и Цвейга свойства кварков были очень непривычными даже для большинства физиков. 1. Электрический заряд кварков дробный: плюс две трети и минус одна треть от «естественной единицы заряда», т. е. от заряда протона. 2. Кварки были названы: «верхний» (u) с зарядом +2/3, нижний (d) с зарядом -1/3 и странный (s) с зарядом -1/3. 3. В свободном состоянии, по одиночке, кварки себя не проявляют. Как реальности, в виде других «элементарных» частиц, кварки проявляют себя только в комбинациях по три или по два (кварк – антикварк). 4. Во взаимодействиях с участием кварков должно было проявляться свойство, для характеристики которого требуется три различных качества. Выдерживая принцип новизны, Гелл-Манн и Цвейг предложили название для свойства – «цветовой заряд» или просто цвет. Три проявления цветового заряда кварков: красный, синий, зеленый. Для антикварков противоположные цветовые заряды называются соответственно антикрасный, антисиний и антизеленый. Очевидно, что физический 34 смысл этого цвета не тот, что в привычном человеку мире. Но почему не звук или вкус? Все дело в определенной аналогии. Вам известно, что И. Ньютон открыл разложение бесцветного луча света в спектр радуги (помните мнемоническое правило: «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан»?). Как обратное действие сложение (суперпозиция, смесь) семи цветов радуги бесцветна, это белый цвет. Но кроме палитры семи цветов, качество белого цвета может быть достигнуто сложением трех, называмых основными, цветов: красного, зеленого и синего. Это свойство нашего зрения используют художники в живописи и инженеры в разработке цветного телевидения (сигнал RGB: Red, Green, Blue). Комбинация трех различных кварковых цветовых зарядов тоже белая или бесцветная. Отсюда и аналогичное с оптикой название трех качеств кварков. Более того, выполняется правило бесцветности: реально существуют (в виде других элементарных частиц) только такие комбинации кварков и антикварков, которые бесцветны. Прежде всего кварковая гипотеза следующим образом объяснила строение «ядерного вещества». В состав протона входят три кварка duu, а нейтрон построен из кварков udd (рис. 33). Рис. 33. Кварковая модель строения протона и нейтрона Сумма зарядов составной частицы здесь равна сумме зарядов составляющих ее кварков, с учетом знаков электрических зарядов получаем плюс единицу для протона и ноль для нейтрона. В последнем случае нейтральность есть следствие равенства положительно и отрицательно заряженных составляющих. Каждому кварку соответствует антикварк так, что в структуру антинейтрона будут включены антикварки udd, несущие соответ35 ственно заряды минус две трети и два по плюс одна треть. В сумме снова нейтральность, но очевидно различие зарядовой структуры сравниваемых частиц. Отсюда становится понятно и нетождественность антинейтрона и нейтрона, несмотря на одинаковость их общего электрического заряда. Сразу же отметим, что входящие в состав протона пара кварков uu, и пара кварков dd — это пары разноцветных кварков, а в целом и протон, и нейтрон являются бесцветными или белыми в отношении цветовых зарядов. Важным неотъемлемым свойством всех микрочастиц является наличие у них собственного механического (вращательного) момента, его называют спин (от английского to spin — вращать). Это свойство векторное, имеющее направление в пространстве. По принципу Паули, в одном энергетическом состоянии два спина принимают противоположные направления. В трех-частичных структурах протона, нейтрона и всех других барионов два спина компенсируют друг друга так, что барионы имеют общий суммарное спиновое число равное ½. Группа элементарных частиц, относимых к семейству мезонов, имеет значение спинового квантового числа равное нулю. Исходя из принципа Паули, можно ожидать, все мезоны должны содержать две структурные составляющие. В этом случае их спины будут направлены в противоположные стороны и скомпенсированы. Как видно из данных табл. 6, мезоны могут нести целочисленные значения положительного и отрицательного зарядов. Но как построить модель мезонов только из двух кварков? Ясно, что целочисленные значения суммы при этом не могут быть достигнуты. Гелл-Ман и Цвейг предложили кварковую модель мезонов строить из комбинаций «один кварк — один антикварк» (рис. 34). Рис. 34. Кварковые модели строения пи-мезонов 36 В этом случае легко получаются необходимые целочисленные электрические заряды, положительные и отрицательные. Напомним, что антикварки имеют антицветовые заряды. Поэтому для достижения белого состояния например для пи-плюс-мезона, вариант цветовых зарядов должен быть такой: «красный и кварк, антикрасный d антикварк». Для модели нейтрального пи-мезона была предложена более сложная комбинация: (14) С точки зрения квантово-волновых представлений это возможно — как суперпозиция кварковых стоячих волн, знак минус может быть интерпретирован как сложение волн в противофазе. Очень изящно кварковая гипотеза объяснила наличие в мире элементарных частиц так называемого декуплета гиперонов (рис. 35). В центре группы находится гиперон в состав которого входят три типа кварков. По вершинам группы расположены гипероны построенные из кварков одного типа: либо d, либо u, либо s. Промежуточные комбинации расположены по сторонам треугольника. Рис. 35. Кварковые модели Таким образом, гипотеза кварков имела строения гиперонов несомненные успехи в теоретическом объяснении многих экспериментальных фактов. Тем не менее, по воспоминаниям Дж. Цвейга, она встретила недоверие такой степени, что один из видных физиков США назвал гипотезу кварков «выдумкой шарлатана». Признать кварки реальными частицами, а не объектами комбинаторики дробей на бумаге, мешали психологические барьеры. Вопервых, это дробные заряды — непривычно и физикам, и химикам. Во-вторых, непривычное представление о суперпозиции структур (см. выражение (13). В-третьих, это так называемое невылетание кварков 37 из составных частиц, их сильное удержание (пленение), при котором не было обнаружено следов одиночных кварков. Последнее очень важно для экспериментаторов. Истинность научных гипотез проверяется на практике, гипотеза по определению это научное предположение, выдвигаемое в форме научных понятий с целью связать различные эмпирические знания в единое целое, либо выдвигаемое для объяснения какого-либо явления, фактов и требующее проверки на опыте для того, чтобы стать достоверной научной теорией. Обычно новая частица открывалась по наблюдению ее следов (треков) в специальных камерах, по срабатыванию счетчиков или других способов регистрации индивидуального действия частицы на приборы. Реальны ли частицы, которые не создают индивидуального действия, индивидуальных треков и т. д.? Не впадают ли физики в мистицизм? Признать кварки реальными частицами помогли опыты по рассеянию электронов очень высоких энергий (2000 МэВ) на протонах. Идейно опыты были похожи на рассеяние альфа-частиц на ядрах атомов (рис. 36), но в данном случае вместо одного Рис. 36. Схема ядра были три кварка. зондирования протонов Если положительный заряд равномерно электронами распределен в протоне, то электроны столь высокой кинетической энергии будут рассеиваться вперед и только под малыми углами. Если же в составе протона есть локальные электрически заряженные составляющие, то возможно рассеяние на большие углы и назад. Опыты, выполненные на ускорителе Стэндфордского университета, показали, что очень часто электроны рассеиваются на большие углы. В отличие от рассеяния на одном заряде в опытах Резерфорда, в данном случае рассеяние электрона происходило на трех точечных зарядах и вклады процессов рассеяния на каждом из 38 них перекрывались. Поэтому только после тщательных измерений угловых и энергетических распределений рассеянных электронов удалось выделить вклады отдельных центров рассеяния и определить величину их зарядов. Заряды оказались дробными и соответствующими гипотезе кварков. Существует и другая возможность проверки наличия кварков в составе нуклонов. Она связана с использованием нейтрино. Эти частицы могут легко проникать в протоны или нейтроны и реагировать с одним из кварков. В результате реакции нейтрино превращается в электрон или в мюон. А эти частицы заряжены отрицательно, и их легко можно идентифицировать в эксперименте. Исследования рассеяния нейтрино на нуклонах, выполненные в США и в Европейском центре ядерных исследований, привели к выводам, полностью согласующимся с результатами опытов по рассеянию электронов на протонах. Только после этих решающих экспериментов кварки были признаны в естествознании как реально существующие в природе. Первоначального количества кварков (трех) оказалось недостаточным для объяснения последующих результатов экспериментов в области высоких энергий сталкивающихся частиц, поэтому теория была модифицирована и в настоящее время семейство включает шесть кварков (табл. 8). Таблица 8. Семейство кварков Название Обозначение Величина электрического заряда Нижний Верхний Очарованный Странный Высший Прекрасный d u с s t b -1|3 +2|3 +2|3 -1|3 +2|3 -1|3 39 В течение почти сорока лет после появления гипотезы кварков в физике элементарных частиц полагали, что комбинации кварков и антикварков по три и два исчерпывают все возможности. Однако, уже в XXI-ом веке появились теоретические работы группы российских теоретиков, предсказавших возможность и других вариантов объединения кварков. В частности П. Дьяконовым и его учениками были рассчитаны условия, при которых возможно появление элементарных частиц, состоящих из пяти кварков. Эта комбинация отвечает своеобразной кварковой «молекуле», состоящей из одного мезона и одного бариона. Столь экзотическую возможность образования (правда очень кратковременного) мезобариона подтвердили две группы исследователей, одна в США, другая Японии. Ведутся поиски «молекул» из двух мезонов и двух барионов так, что история кварков продолжается и в наши дни. В конечном счете схема организации структурных уровней вещества на уровне микромира приобрела вид, показанный на рис. 37. Были предприняты попытки теоретически представить кварки составными системами и выделить в их составе некие дополнительные частицы, еще более элементарного уровня (например ришоны, стратоны, преоны и т. д.). Однако все усилия оказались безрезультатными. Рис. 37. Структурные уровни микромира Поэтому семейства лептонов и кварков в настоящее время считают единственными представителями фундаментальных частиц вещества. Из них построено все остальное разнообразие объектов микромира. 40 Глава 3.3. Кварк — глюонные взаимодействия в квантовой хромодинамике Кварковая теория хорошо описывает возможные типы и относительное количество элементарных частиц, рождаемых в виде «струй» или «ливней» на мощных ускорителях. Тем больше было изумление физиков, когда удалось рассчитать величины импульсов кварков в быстро движущемся протоне при его рассеянии на других протонах. Сумма импульсов кварков составляла всего около половины полного импульса протона! На основании закона сохранения импульса, который должен выполняться и в микромире, пришлось признать, что, кроме кварков, в составе протона должны быть и другие частицы. Они не имеют электрического заряда, так как не оказывают влияние на движение электронов при зондировании протонов (см. рис. 35) и не реагируют с нейтрино. Новые частицы были названы глюонами (от английского glue), что означает клей. Развитие кварковой теория показало, что именно глюоны осуществляют связь кварков в адроны — сильно взаимодействующие частицы (см. рис. 36). Глюоны являются частицами-квантами глюонного поля. В это поле оказываются «погружены» кварки и оно удерживает кварки от вылетания из составных элементарных частиц. Позже было установлено, что глюоны несут цветовой заряд, как и кварки. На этом основании их иногда образно называют окрашенными фотонами, поскольку они играют для кварков ту роль, которую фотоны играют по отношению к электронам. В отличие от нейтральных по электрическому и цветовому зарядам фотонов, глюоны могут взаимодействовать не только с кварками, но и между собой. Теория кварк — глюонного взаимодействия получила название квантовой хромодинамики по аналогии с квантовой электродинамикой (хромо в дословном переводе с греческого языка означает цвет). 41 В квантовой электродинамике взаимодействие свободных электронов между собой поясняют с помощью диаграммы Фейнмана (см. рис. 38). Один из электронов испускает фотон и получает импульс отдачи (на макроуровне Вы можете почувствовать этот эффект при стрельбе из ружья). Другой электрон поглощает фотон и получает его импульс, что приводит к отклонению траектории движения. Вследствие тождественности электронов нельзя сказать, кто из них испускает, а кто поглощает виртуальный фотон. Рис. 38. Диаграммы Фейнмана В квантовой хромодинамике взаимодействие происходит посредством передачи цветового заряда. Один из кварков испускает глюон и изменяет свой цветовой заряд (например с красного на синий). Другой кварк поглощает глюон и тоже меняет свой цвет (соответственно с синего на красный). Чтобы осуществить изменение двух цветов сам глюон должен быть двуцветным. А именно, он должен нести один цвет и один антицвет. Выше мы говорили, что сумма цвет + антицвет дает нейтральное белое состояние. Когда же из белого состояния уносится антицвет, то должен остаться соответствующий ему цвет. Поэтому глюон одновременно унося красный и антисиний цветовые заряды оставляет кварк в состоянии синего цветового заряда. Кваркам трех цветов соответствуют восемь разных по цветовым состояниям глюонов. «Перекрашивание» кварков создает взаимодействие с энергией на многие порядки величины превосходящее энергию ядерных и, тем более, сил кулоновского взаимодействия электрических зарядов. В 42 табл. 9 приведены порядки величин энергии взаимодействия на различных уровнях организации вещества. Таблица 9. Сопоставление энергий связей Уровни энергии в системе Энергия взаимодействия, эВ Внутри молекул 1 Внутри атома до 104 Внутри ядра атома до 108 Внутри нуклонов до 1023 Как видно из сопоставления данных табл. 9, хромодинамичекие силы кварк-глюонных взаимодействий являются самыми большими из всех наблюдаемых в настоящее время сил в природе. Их энергия недоступна человеку. Необходимо отметить, что различные варианты хромодинамического описания микромира приводили к различным ограничениям на число поколений фундаментальных частиц. Проверку экспериментом выдержал вариант с тремя поколениями, приведенными на рис. 39. Здесь первое поколение частиц (с электроном) имеет наименьшие значения для масс входящих в него частиц, а поколение с таоном — наибольшее. Промежуточные значения наблюдаются для поколения частиц с мюоном. Таким образом, система фундаментальных, действительно элементарных частиц (самых маленьких кубиков микромира) состоит из Рис. 39. Три поколения шести кварков и шести лептонов С учетом анфундаментальных тичастиц общее число частиц становится равчастиц ным 24. Такого минимального многообразия достаточно для построения на более высоких масштабных уровнях сложных систем с различающимися составами и свойствами. Завершая краткое изложение результатов квантовой хромодинамики, отметим, что в ее рамках не удалось ответить на вопрос: «Поче43 му в природе наблюдаются именно данные значения масс, электрических и цветовых зарядов фундаментальных частиц»? Несколько забегая вперед, скажем, что на этот вопрос дает ответ теория многомерных струн. Идея объяснения состоит в том, чтобы не искать еще один уровень лестницы микрочастиц вещества, уходящий вглубь, а представить имеющийся спектр фундаментальных частиц как различные проявления одной общей сущности (рис. 40). Рис. 40. Моды стоячих волн на одной и той же струне В качестве таковой выступают замкнутые струны в многомерном (11 измерений!) пространстве. Различные варианты стоячих волн на таких струнах, размеры которых имеют порядок 10-34 м, выглядят в проекции на трехмерное пространство как различные поколения фундаментальных частиц. Рассмотрение этой проблемы мы продолжим после обсуждения в следующей главе свойств пространства и времени. Глава 3.4. Системно-элементный метод моделирования в науке Содержание предыдущих разделов главы 3 может служить иллюстрацией того, как в науке используется системно-элементный метод моделирования «устройства» природы. Суть этого метода или подхода к изучению какого-либо объекта естествознания заключается в том, чтобы представить предмет изучения с двух точек зрения. Во-первых, как систему, содержащую в себе совокупность элементов, как правило, меньшего масштабного уровня. Во-вторых, тот же предмет представить в качестве бесструктурного элемента системы большего масштабного уровня. 44 При этом возникает модель соподчинения подсистем в систему, которую называют иерархией уровней организации, т. е. модель связей ниже их уровней с верхними. Подобные модели дают представление о том, из чего построена конкретная система и каковы связи между элементами-подсистемами. Выбор точки зрения зависит от уровня действующих на предмет исследования сил или потоков энергии. Если они не вскрывают внутренние связи в системе, то она может считаться однородной и не имеющей в себе каких-то составляющих. Приведем пример. В химических реакциях участвуют внешние, валентные уровни электронных оболочек атомов. При этом строение ядер не имеет значения, достаточно считать их однородными положительно заряженными шариками очень малых размеров. Другой пример. Во многих ядерных реакциях можно пренебрегать внутренним строением протонов и нейтронов. Состав ядра в этих случаях определяется по положению элемента в периодической системе Д. И. Менделеева. Порядковый номер элемента покажет число протонов в ядре (и, соответственно число электронов). Так как масса протона и нейтрона отличаются незначительно, то число нейтронов определится разностью величин атомной массы (выраженной в относительных единицах массы) и порядковым номером элемента. В других обстоятельствах, например при исследовании структуры молекул, особенно органических, необходимо знать не только из каких атомов состоит молекула, но и как именно они расположены в пространстве. Различная конфигурация атомов в изомерах (молекулах с одинаковым составом) приводит к различию в химической активности изомеров. Производя последовательно декомпозицию сложной системы на подсистемы, мы в определенной мере стремимся к упрощению описания сложной системы через введение более простых частей. Это так называемый редукционизм, который не всегда оправдан в естествознании. Более того, как следует из описанных выше структурных 45 уровней организации микромира уровень сложности атома не становится меньше, чем для молекулы, сложность ядра не уступает сложности самого атома, тем более сложным является уровень кварков. Поэтому классическая парадигма простого устройства природы по принципу «То, что находится внизу, подобно тому, что находится вверху» в современном естествознании сменяется другой, ее можно назвать фрактальной парадигмой. В ее рамках (см. определение парадигмы) фрактальность объектов природы (самоподобие структур при изменении пространственных масштабов) понимается как сохранение сложности подсистем при переходе от одного уровня организации микромира к другому. Конец второй лекции Все замечания и предложения отсылайте по адресу: feedback@rfet.ru 46