Элементы корреляционно-регрессионного анализа

Элементы корреляционно-регрессионного анализа Пусть у некоторых объектов фиксировались значения признака Х и признака У. Требуется выяснить, существует ли зависимость между признаками и насколько она сильная. Связь между признаками называется функциональной, если каждому значению признака Х соответствует единственное значение признака У. Связь между признаками называется стохастической, если каждому значению признака Х соответствуют несколько значений признака У с разными вероятностями. Корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. Это связь между значениями одного признака и средними значениями другого признака. Коэффициент корреляции r – показатель наличия и тесноты связи. Если , то связь называется положительной (значения признаков изменяются в одном направлении: либо оба увеличиваются, либо оба уменьшаются). Если , то связь называется отрицательной (значения признаков изменяются в разных направлениях: при увеличении одного признака значения другого признака уменьшаются и наоборот). Если , то связь между признаками отсутствует. Если , то связь очень слабая. Если , то связь слабая. Если , то связь средняя, достаточно сильная. Если , то связь высокая. Если , то связь функциональная. Выборка записана в виде пар значений признаков Х и У - частота пары и т.д. Пусть выборка записана в таблицу: Значения признака У Значения признака Х Частоты значений У … … … Частоты значений Х … - выборочное среднее признака Х - выборочное среднее признака У - выборочная дисперсия признака Х - выборочное среднее квадратическое отклонение признака Х - выборочная дисперсия признака У - выборочное среднее квадратическое отклонение признака У Выборочный коэффициент корреляции Пирсона: Выборочный коэффициент корреляции Пирсона является точечной оценкой коэффициента корреляции генеральной совокупности. Регрессия – связь, выраженная формулой. Уравнение парной линейной регрессии: 1) Зависимость среднего значения признака У () от значений признака Х 2) Зависимость среднего значения признака Х () от значений признака У