Электротехника

Лекция 1 Электротехника - одна из первых дисциплин общетехнического цикла, которую изучают студенты большинства специальностей втузов. Целью практических занятий и расчетных работ, выполняемых в курсе "Электротехника", является ознакомление студентов с основными методами расчета простейших электрических цепей и электромагнитных устройств, получение ими практических навыков в проведении таких расчетов, применение их результатов в будущей инженерной деятельности. Настоящие методические указания предназначены для студентов специальностей неэлектротехнического профиля всех форм обучения и направлены на организацию их самостоятельной работы над курсом и периодического контроля за усвоением изучаемого материала. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1. Теория процессов в электрических цепях и устройствах излагается на математической основе. Следовательно, изучение электротехники требует от студента умения свободно пользоваться математическим аппаратом: 1) решение систем линейных, алгебраических уравнений, в том числе в матричной форме записи; 2) операции с комплексными числами и их векторными представлениями; 3) решение линейных дифференциальных уравнений 1-2 порядка. 2. При изучении теории электротехнических цепей и машин, а также методов решения задач главное внимание следует уделить разбору происходящих в них физических процессов. Простое запоминание формул, характеристик, уравнений недостаточно для понимания происходящих в цепях и устройствах явлений. 3. Изучение курса должно вестись систематически и сопровождаться составлением конспекта. Ответы на вопросы для самопроверки также рекомендуем записывать, но не конспектировать из учебника или лекции, это поможет Вам при подготовке к экзаменам. 4. При разборе решения задач тщательно проанализируйте план решения, применяемые при этом физические законы и соотношения. Во избежание ошибок все значения величин при числовых расчетах необходима подставлять в формулы в основных единицах СИ В, А, Ом, Ф, Гн, и т.д., для чего производные единицы следует перевести в основные. 5. Полученные в процессе решения задачи результаты необходимо проанализировать с точки зрения их реальности КПД, сопротивление положительно и т.д. и проверить правильность решения, составив баланс мощностей или применив другие известные соотношения. 6. При выполнении расчетно-графических работ электрические схемы вычерчивают согласно ГОСТу, все графики и векторные диаграммы строят в масштабе 1:10 или 5:10 со всеми необходимыми обозначениями токов, узлов, контуров и т.д. Индексы токов и напряжений обычно соответствуют номеру элемента схемы. Направление токов выбирается произвольно и задается перед началом решения задачи. Во всех уравнениях перед током и ЭДС ставится знак +, если их направление совпадает с направлением обхода контура. Указания по отдельным темам I. Линейные цепи постоянного тока 1.1. Основные понятия 1.1.1. Простейшая электрическая цепь состоит из источника и приемника электрической энергии. В цепях постоянного тока напряжения и токи не изменяются по величине и направлению. Внешняя характеристика - зависимость между током и напряжением на зажимах для идеального источника ЭДС E, идеального источника тока J и резистивного R показаны на рис. 1.2 [10]. 1.1.2. Идеальным источником ЭДС (1) называется источник, у которого напряжение на зажимах U = Е и не зависит от тока нагрузки. Идеальным источником тока (2)называется источник, ток которого I =J не зависит от напряжения на зажимах и величины нагрузки.Для резистивного элемента, согласно закону Ома, ток прямо пропорционален напряжению , где R является постоянной величиной. 1.1.3. Основные топологические понятия Ветвь – часть электрической цепи, по которой протекает один и тот же ток. Узел – место соединения ветвей. Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов. 1.1.4. Законы Кирхгофа I)алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равнанулю; II)алгебраическая сумма напряжений участков замкнутого контура равнаалгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. 1.1.5. Виды соединений элементов Элементы соединены последовательно, если через них протекает один и тот же ток. В этом случае 1.1 Элементы соединены параллельно,если они находятся под одним напряжением. В этом случае определяется из соотношения (1.2) Целью расчета эл. цепи является определение токов и напряжений отдельных участков по известным величинам ЭДС и сопротивлений. 1.2. Методы расчета цепей постоянного тока 1.2.1. Метод эквивалентных преобразований применяется для цепей с одним источником ЭДС. В рассматриваемой схеме выделяют участки с последовательным соединением элементов, заменяя их эквивалентными значениями по соответствующим формулам. В результате схему преобразуют к простейшему виду и рассчитывают входной ток по закону Ома. 1.2.2. Метод пропорциональных величин также применяется для цепей с одним источником ЭДС. Все токи и напряжения, а также известную ЭДС выражают через ток ветви, наиболее удаленной от источника. Задача сводится к нахождению этого тока. 1.2.3. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа заключается в выделении в рассматриваемой схеме независимых узлов и контуров и составлений для них системы уравнений по I и II закону. 1.2.4. Метод наложения (суперпозиции) основан на принципе независимости возбуждающих сил, действующих на линейную систему. Рассматриваемая цепь заменяется несколькими, в которых рассчитывается воздействие только одного источникаЕ, а остальные заменены их внутренними сопротивлениями. Ток в каждом элементе цепи определяется как алгебраическая сумма токов, определенных для каждой схемы замещения. 1.2.5. Метод контурных токов основан на замене реальных токов в каждом элементе условными - общими для каждого независимого контура. Независимым называется контур, отличающийся от остальных хотя бы одной ветвью. Для таких токов составляется и решается система уравнений по II закону Кирхгофа в обычной либо матричной форме. Переход к реальным токам осуществляется по I закону Кирхгофа. 1.2.6. Метод узловых потенциалов. Потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а токи ветвей выражают через неизвестные потенциалы остальных узлов схемы и для них составляют уравнения по I закону Кирхгофа. Решение системы уравнений позволяет найти неизвестные потенциалы, а по ним определить токи ветвей. Пример 1. Для заданной схемы(рис.1.1) при известных величинах E1, R1,R2,R3,R4,R5 определить токи I1I5. Рис.1.1. Схема электрической цепи с одним источником ЭДС А. Метод эквивалентных преобразований: - выделяем наиболее удаленный от источника элемент схемы –R5; -R5 иR4 соединены параллельно, следовательно, их можно заменить: ; (см. формулу 1.2) - схема преобразуется к виду Рис. 1.2. Эквивалентная схема цепи после первого преобразования В этой схеме R4 и R3соединены последовательно, поэтому ; и получим схему рис. 1.3. Рис. 1.3. Эквивалентная схема цепи после второго преобразования Повторяем операцию по эквивалентной замене параллельно соединенных резисторов и R2: ; в результате чего схема приходит к простейшему виду рис. 1.4. Рис. 1.4. Эквивалентная схема с последовательным соединением Ток I1 определяем в этой схеме по закону Ома ; - определяем падение напряжения на резисторезакону Ома . Это напряжение определяет ток в резисторе R2 и ток в резисторе , т.е. резисторах R3 и - определяем падение напряжения на резисторах R3 и : , Это напряжение определит величину тока в резисторах R4и R5: , - для проверки результатов расчета составляем баланс мощностей . Сумма мощностей приемников электрической энергии всегда равна сумме мощностей источников энергии в данной цепи. В. Метод пропорциональных величин: - задаемся величиной тока ; -определяем (закон Ома); -определяем ; -определяем I3=I5+ I4 (I закон Кирхгофа); -вычисляем и Uab = U3 + Ucb (II закон Кирхгофа); - определяеми величину I1=I2 + I3; -определяем и; -сравниваем полученное значение с заданнымe1 и определяем коэффициент пропорциональности . Все полученные ранее величины I иUумножаем на полученный коэффициент. Переход к значениям реальных токов осуществляется по I закону Кирхгофа для ветвей, являющихся смежными для двух контуров: узелаI2 = I11 – I22, узелвI3 = I22 – I33. В остальных элементах токи равны контурным: I1 = Im, I5= I22, I4 = I33. Пример 2. Для схемы по рис. 1.5 при заданных величинах E1,E2, E3, и R1,R2,R3,R4 определитьтокиI1, I2, I3, I4, I5 Рис. 1.5. Схема электрической цепи с несколькими источниками ЭДС А. А. Метод законов Кирхгофа: - определяем количество независимых узлов и контуров в схеме! узлы -2 (a,в); контуры-3(I,II,III); -выбираем направление обхода контуров - по часовой стрелке* -составляем 2 уравнения по I закону Кирхгофа; I1 = I2 + I5 узел а ; I3 = I5 + I4 узел в; - составляем 3 уравнения по II закону Кирхгофа I контур; II контур; III контур; - решая одним из известных методов полученную систему из пяти линейных алгебраических уравнений, определяем все пять неизвестных токов. В. Метод контурных токов: - выявляем независимые контуры I, II, III и задаемся направлениями контурных токов I11, I22, I33; - составляем для контурных токов систему уравнений по II законуКирхгофа ; -решив эту систему уравнений (например, матричным способом), получим значения токов I11, I22, I33. С. Метод наложения: -размечаем вспомогательные схемы, в каждой из которых(рис. 1.6) оставляем только один источник ЭДС, остальные заменяем их внутренним сопротивлением Рис. 1.6. Преобразование схемы рис. 1.5 при расчете по методу наложения - методом эквивалентных преобразований рассчитываем токи в каждой из схем (индекс тока соответствует номеру элемента).Схема а) (относительно зажимов EI): ; ; ; ; ;;; ; схема б) (относительно зажимов Е2): ; ; ; ; ;;;;;. Расчет по схеме в) выполняется аналогично, учитывая направление токов и напряжений. Для определения реальных токов в цепи результаты расчетов по схемам а), в)алгебраически суммируется: и т.д. Для схемы, приведенной на рис. 1.7. при заданных E1,E3, E4 (E2= 0), определить токи в ветвях I1I5. Рис. 1.7.Схема с двумя узлами Метод узловых потенциалов наиболее применим в схемах, имеющих два узла, между которыми включены несколько ветвей: -определяем эквивалентные сопротивления ветвей, а затем эквивалентные проводимости: ;;;; ;;;; - определяем междуузловое напряжение по формуле ; -по закону Ома для ветви, содержащей источник ЭДС определяем токи ветвей . ЭДС подставляют в эту формулу со знаком (–), если она направлена от узла а. Если полученное значение тока отрицательно, то действительное направление тока противоположно принятому. Контрольные вопросы: 1. Как надо включить лампы, рассчитанные на напряжение 127В,если напряжение сети 220В? 2. Резисторы с сопротивлениемR и 2R соединены параллельно. В каком соотношении находятся протекающие через них токи? 3. Три резистора с сопротивлением R = 6 Ом соединили параллельно. Чему равно эквивалентное сопротивление? Контрольное задание 1 Время выполнения 2 часа Задание 1. Расчет разветвленной цепи постоянного тока. Базовая схема электрической цепи постоянного тока приведена на рис. 4.1. Исходные данные для каждого варианта заданы в табл. 4.1. Условные обозначения: (+) – ключ замкнут, (–) – ключ разомкнут. Знак (–) перед ЭДС показывает, что направление ЭДС противоположно показанному на схеме. Необходимо начертить схему цепи, соответствующую базовому вашему варианту, выбрать и обосновать метод расчета. Определить токи во всех элементах схемы и напряжения на них. Проверить баланс мощностей. Рис. 4.1. Схема электрической цепи к задаче 1 Таблица 4.1 № Вар. Положение ключей Величина ЭДС, В Величина резисторов, Ом K1 K2 K3 K4 E1 E2 E3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 1 + + – – 10 5 10 2 2 5 5 2 2 2 + + + – 5 5 5 5 5 5 10 10 10 3 + + – + 5 10 10 10 10 5 5 5 4 + – + – 10 –10 10 2 2 2 10 5 – + + + 10 5 4 2 10 5 5 6 – + + + 10 5 10 20 20 4 4 10 10 7 + – + + 5 –5 10 8 10 8 10 8 10 8 + + – + 5 10 10 6 10 6 10 6 9 + + + – 10 10 10 1 5 1 5 2 2 10 + + – – 2 10 2 2 5 1 5 1 11 + + + – 10 5 5 5 5 1 1 2 2 12 + + – + 4 6 10 4 4 2 2 1 1 13 + – + + 10 –4 4 10 6 4 4 10 10 14 – + + + 4 4 2 2 2 2 2 2 15 + + – – 6 6 5 5 5 5 5 5 16 – + + + 10 10 10 10 10 10 10 10 17 + – + + 30 10 6 4 2 4 2 4 2 18 + + – + 6 –10 30 10 6 4 4 10 6 19 + + + – 30 10 –30 10 10 10 2 2 2 20 + + – – 10 5 2 4 8 2 4 8 21 + + – – 2 2 8 2 4 8 2 4 22 + + + – –10 5 5 5 10 5 10 6 6 23 + + – + –5 –10 5 5 10 2 2 10 5 24 + – + + –5 –2 –2 10 5 10 5 10 5 25 – + + + –10 4 –4 5 5 2 2 5 5