Электромагнитные поля и волны . Второе уравнение Максвелла

Московский технический университет связи и информатики ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ Москва 2020 г. ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА • e = – d /dt. B dS , S e E l где dS = n0dS; n0 – орт нормали к поверхности S, образующий правовинтовую систему с обходом контура ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА В ВЕКТОРНОЙ ФОРМЕ E l Al rot ( A) s , t B dS . S формула Стокса S rot E dS S rot E S B dS . t B t ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ Ez y Ey Ex z Ey Ez x Ex y x z Bx , t By , t Bz . t ТРЕТЬЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА Q lim , V 0 V D dS Q, S Q dV , V теоремаОстроградского Гаусса D dS S dV. AdS V div D dV V dV. V div D = . S Dx x divAdV V Dy y Dz z . ЧЕТВЕРТОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА B dS S div B = 0. 0. ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ dI dU , R R 1 dl , dS E dl dS E dU E d l E d l , d I dl dI dS E d S, j. j E УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОЛЕЙ D rot H E, D =j t j B = t rot E div D div B B , H, j E = t H , t E. E E , t УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ ДЛЯ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОЛЕЙ. H d j dS S d dt E d D dS S S B dS , S dV , V B dS S 0. D d S, t ГРАНИЦА ДВУХ СРЕД МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД ДЛЯ СКАЛЯРНЫХ ВЕЛИЧИН • = m cos ( t + ), • где m – амплитуда; – начальная фаза; = 2 f = 2 /T; a f и Т – частота и период гармонического колебания i( t m e ) / t i t m e i i dt m me • величину • принято называть комплексной амплитудой функции . Re Re ( i m e , / (i ). t ). МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД ДЛЯ ВЕКТОРОВ a x0 a xm cos ( t a 1 ) y0 a ym cos ( t x0 a xm exp [i ( t 1 z0 a zm exp [i ( t a m x0 a xm e a i 1 )] 2 ) z0 a zm cos ( t y0 a ym exp [i ( t 3 )] y0 a ym e i Re ( a m e a m exp (i t ), i 2 t z0 a zm e i 3 )=Re a . 2 3 )] ) УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ • Е = x0Exm cos ( t + 1) +y0Eym cos ( t + +z0Ezm cos ( t + 3). 2) + E E m exp (i t ) • где i i i j y0 E ym e z0 E zm e 3 . Em x0 E xm e i j i D . rot H E i E i 1 E. E, i D E, rot H 1 1 , 2 rot H i E. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ rot E div ( B) div ( H ) B t rot E div ( H ) 0. i B= i rot E div (rotA) div(rot E ) div( i H, H) i H. 0, i div H 0. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД rot H rot E i E, i H. rot H m rot E m rot ( H m ei t ) rot ( E m ei t ) i Em , i Em ei t , i Hm. i H m ei t . ОПЕРАТОР ( rot ) В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КООРДИНАТАХ x0 rot H z0 x y z Hx H y Hz 1 r0 r rot H y0 r Hr r H x0 Hz y Hy z y0 Hz x Hx z Hz r Hr z z0 Hy x Hx , y 1 z0 r z Hz 1 Hz r0 r (r H ) z 1 (r H ) z0 r r Hr .