Электрическое и магнитное поле

Военно-медицинская академия имени С.М. Кирова Экз. № __ Кафедра биологической и медицинской физики УТВЕРЖДАЮ Заведующая кафедрой доцент Н. Новикова «____» _____________ 20__ г. Заведующая кафедрой биологической и медицинской физики, кандидат физико-математических наук, доцент, лицо гражданского персонала МО РФ Н. Новикова ЛЕКЦИЯ № 9 по дисциплине «Физика, математика» на тему: «Основы теории электромагнитного поля» для курсантов/студентов I курса 2, 3, 4, 7 факультетов Обсуждена и одобрена на заседании кафедры Протокол № _____ «____» _____________ 20__ г. Уточнено (дополнено): «____» _____________ 20__ г. СОДЕРЖАНИЕ ПЛАНА ЛЕКЦИИ № Учебные вопросы Время п/п (согласно тематическому плану изучения дисциплины) (мин.) Введение 1. 5 Электрическое электрического поле поля. и его виды. Основные Источники 20 характеристики электрического поля: напряженность и потенциал электрического поля. Связь потенциала и напряженности электрического поля. 2. Электрическая емкость, емкость плоского конденсатора. 10 3. Энергия электрического поля, объемная плотность 10 энергии электрического поля. 4. Магнитное поле. Источники магнитного поля. 20 Характеристики магнитного поля (магнитная индукция, напряженность магнитного поля). Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Закон Ампера. 5. Энергия магнитного поля, объемная плотность энергии 10 магнитного поля. 6. Закон электромагнитной индукции. Понятие 10 электромагнитного поля Выводы и заключение 5 ЛИТЕРАТУРА а) Использованная при подготовке лекции: А.Н. Ремизов. Медицинская и биологическая физика// Учеб. для вузов. - М.: «ГЭОТАР-Медиа», 2013. – 647 c. В.О. Самойлов. Медицинская биофизика: Учебник. СПб.: СпецЛит, 2013. – 496 с. Биофизика. Учебник для вузов. Под ред. Антонова В.Ф. ВЛАДОС, М.: 2006. – 288 с. б) Рекомендованная обучаемым для самостоятельной работы: Новикова Н.Г. Курс лекций по дисциплине «Физика, математика». В 2х частях. Часть 1. Медицинская физика. Электронное учебное пособие. – СПб.: ВМедА, 2016. Лекция № 4. А.Н. Ремизов. Медицинская и биологическая физика// Учеб. для вузов. - М.: «ГЭОТАР-Медиа», 2013. – 647 c. В.О. Самойлов. Медицинская биофизика: Учебник. СПб.: СпецЛит, 2013. – 496 с. НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ 1) Видеопрезентация. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ 1) Компьютер 2) Мультимедийный проектор 3) Экран 4) Интерактивная доска Текст лекции Введение Учение об электричестве и магнетизме состоит из трех разделов: 1) учение о неподвижных зарядах и связанных с ними неизменных электрических полях – электростатика; 2) учение о равномерно движущихся зарядах – постоянный ток и магнетизм; 3) учение о неравномерно движущихся зарядах и создаваемых при этом переменных полях – переменный ток и электродинамика, или теория электромагнитного поля. 1. Электрическое поле и его виды. Источники электрического поля. Основные характеристики электрического поля: напряженность и потенциал электрического поля. Связь потенциала и напряженности электрического поля Все тела в природе способны электризоваться, то есть приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Опыт показал, что между наэлектризованными телами имеется либо притяжение, либо отталкивание. Это объясняется тем, что имеется два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными1. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Самый распространенный способ электризации тел - электризация тел при трении. Например, электризуются янтарь и шерсть при натирании янтаря шерстью. При этом происходит перераспределение электрических зарядов между телами, и эти тела электризуются разноименно. Электрический заряд обозначается буквой q, единица измерения заряда – кулон (Кл). Впервые два рода зарядов выделил Вильям Джильберт (1544-1603), лейб-медик английской королевы. Им же создана первая теория электричества. 1 Электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов. Элементарный заряд - это наименьший встречающийся в природе электрический заряд, равный 1,6·10 -19 Кл. Наименьшей по массе устойчивой частицей, имеющей отрицательный элементарный заряд, является электрон (m = 9,1·10-31 кг). У электрона существует и античастица, имеющая положительный элементарный заряд – позитрон. Суммарный заряд электрически изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе. Это положение известно под названием закона сохранения заряда2. q = q1 + q2 + q3 +…+ qn = const Точечным зарядом называется заряженное тело, форма и размеры которого не существенны в данной задаче. Например, рассматривая электростатическое взаимодействие двух заряженных тел, их можно считать точечными зарядами, если размеры этих тел малы по сравнению с расстоянием между ними. Силы электростатического взаимодействия заряженных тел подчиняются закону Кулона, поэтому их часто называют кулоновскими силами. З а ко н К у л о на : Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними3. 𝐹12 = 1 𝑞1 𝑞2 𝑘 𝑞1 𝑞2 2 = 𝜀 2 4𝜋𝜀0 𝜀 𝑟12 𝑟12 где ε0 = 8,85.10-12 Ф.м-1 – электрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, k = 9.109 Н.м2.Кл-2 – коэффициент Установлен в 1843 году опытным путем английским физиком Майклом Фарадеем (1791-1867). Установлен в 1785 г. на основании опытов с крутильными весами французским ученым Шарлем Огюстом Кулоном (1736-1806). 2 3 пропорциональности, или константа Кулона. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. Сам по себе закон Кулона не дает представления о том, каков механизм взаимодействия зарядов. Физическую картину взаимодействия электрических зарядов раскрывает так называемая теория близкодействия4. Согласно этой теории вокруг каждого заряда существует электрическое поле. Взаимодействие электрических зарядов q1 и q2 есть результат действия поля заряда q1 на заряд q2 и поля заряда q2 на заряд q1. Электрическое поле есть особый вид материи, посредством которого осуществляются силовые воздействия на электрические заряды, находящиеся в этом поле. Электрическое поле можно обнаружить, внеся в интересующую нас точку пространства пробный заряд. Он должен быть настолько малым, чтобы его внесение в поле не вызывало перераспределение в пространстве электрических зарядов, создающих это поле. В качестве пробного заряда условились использовать положительный заряд. Силовой напряженности характеристикой электрического электрического поля. Он поля равен служит отношению вектор силы, действующей на пробный заряд, помещенный в рассматриваемую точку, к величине этого заряда: 𝐸⃗ = 𝐹 𝑞 Размерность E   1 Н  Кл 1 . За направление вектора напряженности ЭП принимается направление вектора кулоновской силы, действующей на положительный точечный электрический заряд. Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом: Создана на основе работ М.Фарадея. Когда тела действуют друг на друга с помощью материи, находящейся между ними, их взаимодействие называется близкодействием. Любые процессы в среде передаются от точки к точке с конечной скоростью. 4 𝐸=𝑘 𝑞 𝜀𝑟 2 где r – расстояние от заряда до рассматриваемой точки. Однородным называют электрическое поле, векторы напряженности которого одинаковы во всех точках поля. Приблизительно однородным является электрическое поле между двумя разноименно заряженными металлическими пластинами, расположенными параллельно друг другу. Для графического пространстве изображения применяется метод электростатического силовых линий, или поля в линий напряженности5. Силовыми линями называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке. Следует помнить, что: 1) силовые линии электростатического поля не пересекаются друг с другом; 2) имеют начало на положительном заряде и конец на отрицательном или уходят на бесконечность, т.е. являются незамкнутыми; 3) густота силовых линий пропорциональна величине напряженности электростатического поля. Не путать! Силовые линии не тождественны с траекториями движения легких заряженных частиц в электростатическом поле. Мы знаем, что в каждой точке траектории частицы по касательной к траектории направлена скорость. По касательной к силовой линии направлена напряженность электростатического поля, следовательно, и сила, действующая на заряженную частицу, а следовательно, и ускорение частицы. Основная образом: по задача заданным электростатики распределению формулируется в пространстве следующим и величине электрических зарядов найти значение вектора напряженности во всех точках поля. Эта задача решается на основе пр и н ци па с у п е р п о з иц и и по л е й : напряженность электрического поля системы точечных зарядов равна 5 Предложил М.Фарадей. векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности. Помимо силовой характеристики электрического поля существует и характеристика его источников - электрическое смещение, или вектор электрической индукции ⃗ = 𝜀𝜀0 𝐸⃗ 𝐷 который зависит от того, каким образом и в каком количестве источники ЭП расположены в пространстве. Потенциал электрического поля – энергетическая характеристика электрического поля. Потенциал электрического поля – скалярная физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда: 𝜑 = 𝑊⁄𝑞 или 𝜑= 𝐴∞⁄ 𝑞 Или, другими словами, потенциал электрического поля в данной точке равен работе по переносу единичного положительного точечного заряда от точки, потенциал которой принят равным нулю (обычно этой точкой является бесконечность), в данную точку поля. Единица измерения потенциала: 1 Дж/Кл = 1 В (вольт). Энергия заряда q в точке поля с потенциалом φ: 𝑊 = 𝑞 ∙ 𝜑 [Дж] Разность потенциалов – величина, равная работе А1,2, которую совершают силы электрического поля при перемещении единичного положительного заряда q из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2: 𝜑1 − 𝜑2 = А1,2 𝑞 или 𝜑1 − 𝜑2 = ∆𝑊 𝑞 Величина (1 - 2) = ∆φ = U – называется разностью потенциалов или электрическим напряжением. Работа электростатического поля при перемещении заряда q из точки с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2: А1,2 = q·(1 - 2). Работа электростатического поля не зависит от вида траектории перемещения заряда, а определяется только исходным и конечным положением перемещенного заряда. Соответственно, при перемещении заряда по замкнутому контуру полная работа электростатического поля равна нулю. Такое поле называется потенциальным. Электростатическое поле – потенциальное поле. Его силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, т.е. имеют начало и конец. (Существуют также вихревые электрические поля. Их силовые линии замкнуты, т.е. не имеют ни начала, ни конца, а работа по перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю и зависит от траектории движения заряда). Связь между разностью потенциалов (напряжением) и напряженностью однородного электрического поля: Между напряженностью ЭП и потенциалом существует определенная связь. Вектор напряженности Е численно равен градиенту потенциала, но направлен в противоположную сторону, т.е. в сторону падения потенциала, т.е. Е=− ∆𝜑 ∆𝑥 [В/м] или в общем случае: 𝐸 = −𝑞𝑟𝑎𝑑𝜑 или Е = − Напряженность однородного поля 𝑑𝜑 𝑑𝑥 . численно равна разности потенциалов на единице длины линии напряженности. Воображаемую поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной поверхностью. Силовые линии и эквипотенциальные перемещении заряда поверхности по взаимно эквипотенциальной перпендикулярны. поверхности работа При не совершается. Потенциал поля точечного зарядаq на расстоянии r от него: 𝜑= 𝑞 4𝜋𝜀𝜀𝑜 𝑟 . Эквипотенциальная поверхность поля точечного заряда на расстоянии r от заряда – поверхность сферы радиуса r. Принцип суперпозиции электрического поля – потенциал поля системы точечных зарядов φ в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в этой точке: 𝜑 = 𝜑1 + 𝜑2 + 𝜑3 + ⋯ + 𝜑𝑛 2. Электрическая емкость. Емкость плоского конденсатора Электрическая емкость проводника C – количественная мера его способности удерживать электрический заряд. Электрическая емкость уединенного проводника равна отношению заряда проводника q к его потенциалу φ: Электрическая геометрическими емкость размерами Кл 𝑞 𝐶 = ⁄𝜑, C   1 1Ф . В проводника и определяется свойствами его формой, окружающей среды (диэлектрической проницаемостью ). Емкость уединенного шара, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью ε, равна 𝐶 = 4𝜋𝜀0 𝜀𝑅 Однако уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Для накопления большого по величине заряда применяют конденсаторы. Конденсатором называют устройство из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Плоский конденсатор – система из двух плоских параллельных металлических пластин, расположенных на расстоянии d, с площадью S каждая, разделенных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Электроемкость конденсатора – отношение заряда одной из его обкладок к разности потенциалов между обкладками: 𝐶 = 𝑞 𝜑1 −𝜑2 = 𝑞 𝑈 где φ1 и φ2 – потенциалы пластин, U– напряжение на конденсаторе. , Конденсаторы различаются по форме (плоские, сферические, цилиндрические), а также по материалу, используемому в качестве изолирующей прокладки (парафинированная бумага, полистирол, слюда, керамика). Формулы для вычисления емкости конденсаторов: 3.  0S 1) плоского C  2) сферического C  4 0 3) цилиндрического C  Энергия d , электрического R2 R1 , R2  R1 2 0l . ln R2 R1 поля, объемная плотность энергии электрического поля Электрическое поле является носителем энергии. В общем случае количественной характеристикой электрического поля служит объемная плотность энергии. Объемная плотность энергии электростатического поля ω – физическая величина, равная отношению энергии электростатического поля W, сосредоточенного в некотором объеме V, к этому объему: 𝑊 𝜀𝜀0 𝐸 2 𝜔= = 𝑉 2 Для системы зарядов 𝑊= формулой: полная электрическая энергия определяется 1 2 ∑𝑛𝑖=1 𝑞𝑖 ∙ 𝜑𝑖 Энергия плоского конденсатора Исходя из величины работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора: A = q ∙ (φ1 − φ2 ) = q ∙ Uср = (где 𝑈ср = 𝑈−0 2 = 𝑈 2 qU 2 = CU2 2 , , так как при разрядке конденсатора напряжение на его обкладках убывает от максимальной величиныU до 0), получим формулу для энергии заряженного конденсатора: 𝐶𝑈 2 q2 qU 𝑊=𝐴= = = 2 2C 2 4. Магнитное поле. Источники магнитного поля. Характеристики магнитного поля (магнитная индукция, напряженность магнитного поля). Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Закон Ампера Магнитные явления были известны человечеству давно (намагниченные тела, постоянные магниты, компас и т. д.). Впоследствии выяснилось, что в пространстве вокруг движущихся заряженных тел, движущихся заряженных частиц, а также вокруг проводников, по которым текут постоянные токи (опыты А. Ампера и других ученых) возникает особого вида поле, называемое магнитным полем. Таким образом, источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (а значит, и проводники с токами). Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера). Магнитное поле принципиально отличается от электрического поля тем, что оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи) и другие тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле есть особый вид материи, посредством которого осуществляются силовые воздействия на движущиеся электрические заряды, находящиеся в этом поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности 𝐸⃗ электрического ⃗. поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции 𝐵 ⃗ принимается направление от За положительное направление вектора 𝐵 южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора ⃗. 𝐵 Такое исследование позволяет представить пространственную структуру магнитного поля. Рис. 4.1. Линии магнитной индукции постоянного магнита (слева) и катушки с током (справа). Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии ⃗ направлен по магнитной индукции, в каждой точке которых вектор 𝐵 касательной к ним. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Поэтому магнитное поле является вихревым силовым полем. Для того чтобы количественно описать магнитное поле, нужно указать ⃗ , но и его модуля. Так, способ определения не только направления вектора 𝐵 например, магнитное поле оказывает ориентирующее (вращательное действие) на очень малых размеров рамку с током, помещенную в это поле. Согласно законам механики в этом случае на рамку действует пара сил с вращательным моментом (М), равным произведению величины одной из сил на кратчайшее расстояние между ними (l) – плечо: 𝑀 =𝐹∙𝑙 Опыт показывает, что максимальный вращательный момент (Ммах), действующий на рамку с током, прямо пропорционален силе тока I, протекающему по рамке, и площади рамки S: 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐵 ∙ 𝐼 ∙ 𝑆 Коэффициент пропорциональности B в этой формуле называется магнитной индукцией, обладает векторными свойствами и является силовой ⃗ ). векторной характеристикой магнитного поля (вектор магнитной индукции 𝐵 Величину, равную произведению I·Ѕ, называют магнитным моментом рамки (контура) с током и обозначают pm . Магнитный момент – векторная величина, он направлен перпендикулярно плоскости рамки и совпадает по направлению с нормалью к рамке с током, направление которой выбирается по правилу правого винта (см. рис.). Рис. 4.2. Магнитный момент рамки с током. Магнитный момент является характеристикой не только рамки (контура) с током, но и многих элементарных частиц (протонов, нейтронов, электронов и т. д.), определяя поведение их в магнитном поле. На этом основан современный диагностический метод в медицине – МРТ (магнитно- резонансная томография). Единицей магнитного момента в системе (СИ) является амперквадратный метр (А∙м2). Из формулы следует, что вектор магнитной индукции – это физическая величина, равная максимальному вращательному моменту, действующему на рамку с током, помещенную в данную точку поля, когда магнитный момент рамки равен единице. ⃗ совпадает по направлению с вектором нормали 𝑛⃗ к рамке в Вектор 𝐵 положении устойчивого ее равновесия. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл): 1Тл = 1Н· м· 1А· м-2 = 1Н·А-1 ·м-1. Для характеристики магнитного поля источника в любой среде используют векторную физическую величину – напряженность магнитного  поля Н :  Н  В 0 где μ – относительная магнитная проницаемость среды, а μ0 – магнитная постоянная, равная 4  ·10-7 Гн·м-1. Напряженность магнитного поля, в отличие от вектора магнитной индукции, не зависит от магнитных свойств среды, а зависит только от свойств источника и его удаленности от рассматриваемой точки поля. Единица напряженности магнитного поля – 1 А·м-1. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера Еще раз подчеркнем, что магнитное поле оказывает силовое воздействие на движущиеся электрические заряды и токи. Андре Мари Ампером было определено это силовое воздействие на прямолинейный участок проводника с током I длиной l , расположенный в однородном магнитном поле под углом β ⃗ . Сила, действующая в этом случае на участок к магнитной индукции𝐵 проводника со стороны магнитного поля, вычисляется по формуле: F  IBl sin  Из курса элементарной физики известно, что направление действия силы F определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление тока, то отогнутый на 900 большой палец укажет направление силы, действующей со стороны поля на проводник с током. Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю значения Fmax, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. Следовательно, модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине l: B Fmax I  l , [B]=1 Тл (тесла). Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренца Сила, действующая по закону Ампера на проводник с током в магнитном поле, является результатом воздействия этого поля на движущиеся электрические заряды, создающие ток в проводнике. На электрический заряд, движущийся в магнитном поле действует cила Лоренца, модуль которой равен: Fл  qvB sin  где q – абсолютное значение движущегося заряда, v – скорость заряда, B – ⃗ модуль вектора магнитной индукции, β – угол между векторами v и 𝐵 . Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки. Сила Лоренца всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы скорости и магнитной индукции и, следовательно, она изменяет лишь направление скорости, но не её значение и не совершает работы. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной ⃗ , то частица будет двигаться по окружности радиуса R  m . Сила вектору𝐵 qB Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен T  2R   2m . qB На заряд, движущийся одновременно в электрическом и магнитном полях, действует сила, которая также называется силой Лоренца (обобщенная сила Лоренца). Её численное значение вычисляется по формуле: Fл  q  E  qvB sin  где E – модуль вектора напряженности электрического поля. Направление обобщенной силы Лоренца зависит от того в каком направлении действуют обе силы, входящие в обобщенную силу Лоренца. Одним из важных примеров магнитного взаимодействия является взаимодействие параллельных токов. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними: F   0 I1 I 2 l , где μ0=12,57·10-7 Гн·м-1 – магнитная постоянная. 2 R Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820)6. Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля тока, текущего по 6 Открыли Жан Батист Био и Феликс Савар, а Пьер Симон Лаплас сформулировал в общем виде. проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Так как магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции7, то ⃗ проводника с током можно представить как векторную сумму индукцию𝐵 ⃗ , создаваемых отдельными участками проводника. элементарных индукций Δ𝐵 Закон Био–Савара определяет вклад ⃗ Δ𝐵 ⃗ в магнитную индукцию𝐵 результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком Δl проводника с током I: B   0 Il sin  . Здесь r – расстояние от данного участка 4r 2 Δl до точки наблюдения, α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, μ0 – магнитная постоянная. ⃗ определяется правилом буравчика: оно совпадает с Направление вектора Δ𝐵 направлением вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока. Рисунок иллюстрирует закон Био–Савара на примере магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если просуммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех отдельных участков Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности. 7 прямолинейного проводника с током, то получится формула для магнитной индукции поля прямого тока: B  0 I . 2 R 5. Энергия магнитного поля, объемная плотность энергии магнитного поля В соответствии с теорией близкодействия собственная энергия тока, протекающего по проводнику, сосредоточена в магнитном поле, созданном проводником с током. Поэтому говорят об энергии магнитного поля, причем считается, что собственная энергия тока распределена по всему пространству, где имеется магнитное поле. Энергия магнитного поля ( Wm ) равна собственной энергии тока и вычисляется по формуле: LI 2 Wm  2 Объемной плотностью энергии магнитного поля (  m ) называется энергия, заключенная в единице объема поля и которая равна: m  0 H 2 2 Как показал английский ученый Д. К. Максвелл, это выражение справедливо не только для однородного поля, но и для произвольных, в том числе и переменных во времени, магнитных полей. 6. Закон электромагнитной индукции. Понятие электромагнитного поля ⃗ . Поместим некоторую площадку S в магнитное поле с индукцией 𝐵 Введем понятие магнитный поток (Ф), физическую величину, характеризующую густоту линий магнитной индукции, пронизывающих площадку S. Для однородного магнитного поля магнитный поток вычисляется по формуле:   B  S cos  или   Bn S , () ⃗ на направление нормали n к площадке. где Bn  B cos  – проекция вектора 𝐵 Единицей магнитного потока является вебер (Вб): 1 Вб = 1Тл · м2. В случае неоднородного магнитного поля магнитный поток через произвольную площадку S вычисляется по формуле:    Bn dS s Если проводящий контур (замкнутый проводник) находится в переменном магнитном поле, то в контуре возникает индуцированное электрическое поле, характеристикой которого является электродвижущая сила (э. д. с.) индукции. В проводящем замкнутом контуре возникает в этих условиях электрический ток, называемый индукционным током, а всё явление, открытое М. Фарадеем, называется электромагнитной индукцией. Закон электромагнитной индукции, установленный М. Фарадеем, гласит: э.д.с. (  i ) электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь площадь поверхности, ограниченную этим контуром: i   dФ dt Знак минус в законе э.д.с. индукции выражает правило Ленца: индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током, сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения магнитного поля, которые вызвали появление индукционного тока. Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам. 1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы. Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в ⃗, прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле𝐵 перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью v по двум другим сторонам. На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью v зарядов, направлена вдоль проводника. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен FЛ = eυB. Работа силы FЛ на пути l равна A = FЛ·l = eυBl. По определению ЭДС 2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Джеймсом Кларком Максвеллом (1861 г.). Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля. Частными случаями явления электромагнитной индукции являются явление самоиндукции и взаимная индукция. Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Опыт показывает, что магнитный поток (Ф), пронизывающий площадь, ограниченную проводящим контуром (или катушкой с током), прямо пропорционален величине тока (I), протекающему по контуру (или катушке: Ф  LI Величина L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура и зависит от размеров контура (проводника), его геометрической формы и относительной магнитной проницаемости среды (µ), в которой находится контур. Единицей измерения индуктивности является генри (Гн). Индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S, длину l и заполненного веществом с магнитной проницаемостью μ определяется формулой: L  0 N 2 S . l ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея, равна:  самоинд   d dI   L . Т. е. dt dt ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней. Явление взаимной индукции состоит в возникновении индуцированного поля в проводниках, находящихся поблизости от других проводников с токами, изменяющимися с течением времени. Так, например, на основе взаимной индукции в аппарате УВЧ–терапии (ультравысокочастотной терапии) энергия от генераторного колебательного контура передается к терапевтическому (излучательному) контуру. Понятие о теории электромагнитного поля Согласно теории Д.К. Максвелла, магнитное и электрическое поля являются частным проявлением более общего электромагнитного поля. Электромагнитным полем называют особый вид материи, представляющий собой совокупность переменных во времени и в пространстве электрического и магнитного полей, связанных между собой по индукции и распространяющихся c определенной скоростью в виде электромагнитных волн (ЭМВ). Термин «связаны между собой по индукции» означает, что изменяющееся со временем магнитное поле порождает (создает) вихревое электрическое поле (электромагнитная индукция), а изменяющееся со временем электрическое поле порождает вихревое магнитное поле (магнитоэлектрическая индукция). Электромагнитные волны ─ это форма существования переменного электромагнитного поля в пространстве в свободном состоянии, т.е. в отрыве от источника. Источником электромагнитных полей (в виде ЭМВ) по теории Д.К. Максвелла являются движущиеся с ускорением электрические заряды (заряженные частицы). Выводы и заключение На сегодняшней лекции мы познакомились со свойствами и основными характеристиками электрического и магнитного полей, выяснили, при каких условиях эти поля существуют раздельно, а при каких образуют единое электромагнитное поле. При подготовке к практическому занятию необходимо ознакомиться с вопросами для подготовки к занятию и проработать вопросы, не вошедшие в содержание лекции. На следующей лекции мы используем введенные сегодня понятия для анализа поведения в электрическом и магнитном полях различных сред (веществ), причем особое внимание мы уделим электрическим и магнитным свойствам биологических тканей. Исполнитель Доцент Н. Новикова