Электрические системы и сети

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И СЕТИ» СОДЕРЖАНИЕ 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 4 1.1 Основные понятия и определения 1.2 Классификация электрических сетей 2. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ 7 2.1 Общие положения 3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ 11 3.1 Двухобмоточные трансформаторы 4. ПОТЕРИ И ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 21 5. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 23 6. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ 24 7. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ НАГРУЗОК И ГЕНЕРАТОРОВ 29 8. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8.1. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным конца . . . . . . 8.2. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным начала . . . . . . 8.3. Расчетные нагрузки подстанций . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4. Расчет сетей с несколькими номинальными напряжениями . . . . . 8.5. Правило моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6. Расчет кольцевых питающих сетей . . . . . . . . . . . . . . . 8.7. Расчет питающих сетей с двухсторонним питанием . . . . . . . . 8.8. Расчет распределительных сетей . . . . . . . . . . . . . . . . 9. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ 42 9.1. Уравнения узловых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Итерационный метод Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3. Существование, единственность и устойчивость решения. Сходимость итерационного процесса . . . . . . . . . . . . . . 10. ИСТОЧНИКИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 10.1. Синхронные генераторы и двигатели . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Синхронные компенсаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Батареи статических конденсаторов . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Вентильные источники реактивной мощности . . . . . . . . . . 11. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . 50 11.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Регулирование напряжения с помощью генераторов . . . . . . . 11.3. Регулирование напряжения путем изменения коэффициентов трансформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Регулирование напряжения путем изменения потерь напряжения . . 12. МЕРОПРИЯТИЯ ПО СНИЖЕНИЮ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ . . . . . . 58 12.1. Классификация мероприятий . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Компенсация реактивной мощности . . . . . . . . . . . . . . 2 14.3. Замена недогруженных, перегруженных и устаревших трансформаторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4. Применение устройств, снижающих неоднородность замкнутых сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5. Оптимизация точек размыкания распределительных сетей 35 кВ и ниже . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6. Отключение части трансформаторов в режиме малых нагрузок . . . 3 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 1.1 Основные понятия и определения Электрическая сеть – совокупность электроустановок для передачи и распределения электроэнергии, включающая в себя подстанции, распределительные пункты, воздушные и кабельные линии электропередачи, токопроводы. Линия электропередачи – электроустановка, предназначенная для передачи электроэнергии на расстояние. Она включает в себя кабели или провода, соединительную арматуру, а также другие устройства, например, опоры и изоляторы. Подстанция – электроустановка, предназначенная для преобразования и распределения электроэнергии и состоящая из трансформаторов или других преобразователей электроэнергии, распределительных устройств, устройств управления и вспомогательных сооружений. Распределительное устройство – электроустановка, служащая для приема и распределения электроэнергии и содержащая коммутационные аппараты, сборные и соединительные шины (токоведущие части) и другие устройства. Распределительный пункт – это распределительное устройство, не входящее в состав подстанции и предназначенное для приема и распределения электроэнергии без ее преобразования. Назначения электрических сетей: 1. Передача электроэнергии на большие расстояния; 2. Электроснабжение потребителей, под которым понимается распределение электроэнергии между потребителями, сопровождающееся ее передачей на сравнительно небольшие расстояния; 3. Создание системообразующих связей, то есть объединение электростанций на параллельную работу. Объединение электростанций на параллельную работу дает следующие преимущества: 1. Более высокую надежность электроснабжения; 2. Использование несовмещения максимумов нагрузки; 3. Меньшие резервы мощности из-за возможности передачи электроэнергии из одной энергосистемы в другую; 4. Более рациональное использование первичных источников энергии; 5. Возможность использования более крупных агрегатов, имеющих более высокий коэффициент полезного действия. Электрические сети являются частью энергосистемы. Энергосистема – совокупность электростанций, электрических и тепловых сетей, а также потребителей электроэнергии и тепла, связанных общностью режима в непрерывности процессов производства, преобразования, передачи, распределения и потребления электрической и тепловой энергии при общем управлении этими режимами. 4 Электрическая часть энергосистемы называется электроэнергетической системой. Взаимосвязь электрических сетей, энергосистемы и электроэнергетической системы показана на рис. 1.1. Рисунок 1.1. Структура энергосистемы Электростанци я Элект рическ ая часть Электрические сети Потребители электроэнергии Тепловая часть Тепловые сети Потребители тепла электроэнергетическая система энергосистема 5 1.2 Классификация электрических сетей Электрические сети классифицируются по роду тока, по функциональному назначению, по номинальному напряжению и по конфигурации. По роду тока сети подразделяются на сети переменного и постоянного тока. По функциональному назначению сети подразделяются на системообразующие, питающие и распределительные. Системообразующими называются сети, предназначенные для объединения электростанций и энергосистем на параллельную работу. Питающие – сети, в которых электроэнергия передается от подстанций системообразующей сети или от шин 110-220 кВ крупных электростанций к центрам питания распределительных сетей на большие расстояния. Распределительными называются сети, предназначенные для распределения электроэнергии между электроприемниками. К ним относятся городские и сельские электрические сети, а также сети промышленных предприятий. Центры питания таких сетей, как правило, расположены на небольшом расстоянии от большого количества электроприемников. Классификация электрических сетей по номинальному напряжению. Для сетей переменного тока существует стандартный ряд номинальных напряжений: 220/127 В ; 380/220 В ; 660/380 В; 3 кВ; 6 кВ; 10 кВ; 20 кВ; 35 кВ; 110 кВ; 150 кВ; 220 кВ; 330 кВ; 500 кВ; 750 кВ; 1150 кВ. У напряжений до 1000 В в числителе указано линейное, а в знаменателе – фазное напряжение. Выше 1000 В указывается только линейное напряжение. Системы напряжений 220/127 В, 3 кВ и 150 кВ при проектировании на перспективу не используются. Система 380/220 В применяется для питания большинства промышленных и бытовых потребителей. Напряжение 660/380 В используется в промышленности и при разработке полезных ископаемых. Классы напряжений 6 и 10 кВ применяются для распределения электроэнергии на промышленных предприятиях, а также в сельскохозяйственных и городских сетях. При этом преимущество отдается напряжению 10 кВ; 6 кВ используется только при наличии большого количества шестикиловольтных электроприемников. Напряжение 20 кВ используется в Латвийской энергосистеме. 35, 110 и 220 кВ – напряжения питающих сетей. При этом 35 кВ используется значительно ,чем 110 и 220 кВ реже , как правило это сельские сети. Напряжения 330, 500, 750 и 1150 кВ используются для создания системообразующих сетей и для передачи электроэнергии на большие расстояния. Напряжения 330, 500 и 750 кВ применяются также для выдачи мощности на крупных электростанциях. В зависимости от номинального напряжения все сети подразделяются на сети низкого напряжения (до 1000 В), сети высокого напряжения (от 1000 В до 220 кВ включительно) и сети сверхвысокого напряжения (330 кВ и выше). По конфигурации электрические сети подразделяются на замкнутые и разомкнутые. Примеры сетей различной конфигурации показаны на рис. 1.2. Разомкнутой называется сеть, которая не содержит замкнутых контуров (за исключением контуров, образуемых разными фазами, а также фазой и нулем). В 6 таких сетях потребители могут получать питание только с одной стороны. Замкнутой называется сеть, содержащая хотя бы один контур. При этом часть потребителей получает питание с 2-х и более сторон. Эти сети в свою очередь подразделяются на простые замкнутые, которые содержат только один контур, и сложнозамкнутые, содержащие два и более контура. ИП Л1 Л2 S1 Л3 S2 Л4 S3 ИП1 S4 Л1 Л2 S1 Л3 ИП2 S2 а) б) Л1 Л2 Л5 ИП Л3 S3 Л4 S2 Рисунок 1.2. Сети различной конфигурации: а – разомкнутая (магистральная) сеть; б – простая замкнутая сеть; в – сложнозамкнутая сеть (ИП – источник питания, Л – линия электропередачи, S – электрическая нагрузка) в) 7 2. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ 2.1 Общие положения В общем случае линию электропередачи можно представить в виде Побразной схемы замещения четырехполюсника (рис. 2.1). Rл Gл Bл Xл Gл Bл Рисунок 2.1. Схема замещения линии электропередачи (общий вид) Ветвь схемы замещения, по которой протекает ток нагрузки, называется продольной. Она включает в себя активное сопротивление Rл и индуктивное Xл. Ветви, включенные на полное напряжение сети, называются поперечными. Они состоят из емкостной и активной проводимостей Bл и Gл. Величины Rл, Хл, Вл и Gл в общем случае рассчитываются по специальным формулам с учетом распределенности параметров линий. Однако если длина воздушной линии не превышает 300 км, а кабельной – 50 км, то распределенность можно не учитывать. В этом случае используются следующие упрощенные формулы: Rл  r0  l nц , X л  x0  l nц , Bл  b0  l  nц 2 , Gл  g 0  l  nц 2 , (2.1) где l – длина линии, км; r0, x0, b0 и g0 – погонные параметры линии, то есть сопротивления и проводимости, приходящиеся на единицу длины, Ом/км и См/км; nц – число цепей линии, под которым понимается число параллельных линий, рассматриваемых как одно целое. 2.2 Активное сопротивление линии В общем случае активное сопротивление линии переменному току определяется по формуле (2.2) Rл  kn kб R , где kп – коэффициент поверхностного эффекта, учитывающий вытеснение переменного тока на поверхность провода; kб – коэффициент близости, учитывающий перераспределение тока по сечению провода под влиянием магнитных полей проводов других фаз; R – сопротивление линии постоянному току. Во всех случаях kn ≥ 1 и kб ≥ 1, то есть активное сопротивление переменному току всегда больше сопротивления постоянному току. Однако в воздушных и 8 кабельных линиях на промышленной частоте (50 Гц) отличие этих сопротивлений незначительно, и активное сопротивление линии можно рассчитывать как сопротивление постоянному току: 1 l Rл   , (2.3) n  nц F где  – удельное сопротивление материала провода; F – сечение провода, мм2; n – число проводов на фазу. Активное сопротивление линии зависит от температуры. В рабочем диапазоне температур (от -50 до +90 °С) активное сопротивление изменяется примерно на 50%. 2.3 Индуктивное сопротивление линии Наличие индуктивного сопротивления обусловлено индукцией и взаимоиндукцией между проводами и проводами фаз. Если каждая фаза линии состоит из одного провода, то погонное индуктивное сопротивление, Ом/км, определяется по формуле x0  0,144  lg Dср rпр  0,0157 ; (2.4) где rпр – радиус провода; Dср – среднегеометрическое расстояние между фазами, равное Dср  3 D AB  DBC  DCA ; (2.5) где DАВ, DВС, DСА – расстояния соответственно между фазами А и В, В и С, С и А. В воздушных линиях сверхвысокого напряжения каждая фаза расщеплена на нескольких проводов. В этом случае погонное индуктивное сопротивление равно x0  0,144  lg Dср rэкв  0,0157 ; n (2.6) где п – число проводов в фазе: в линиях 330 кВ п=2; в линиях 500 кВ п=3; при 750 кВ п=57; при 1150 кВ n=812; rэкв – эквивалентный радиус провода, определяемый по выражению rэкв  n n  rпр   nр1 ; (2.7) где р – радиус расщепления: р  aср 2 sin  n  , (2.8) где aср – среднегеометрическое расстояние между проводами в фазе, которое может составлять от 300 до 600 мм. Приведённые формулы справедливы только для симметричного тока 9 частотой 50 Гц. Из них видно, что индуктивное сопротивление подчиняется следующим закономерностям: 1. Оно уменьшается с увеличением радиуса провода. Однако это уменьшение выражено намного слабее, чем у активного сопротивления. Поэтому в воздушных линиях сверхвысокого напряжения при больших сечениях проводов индуктивное сопротивление значительно больше активного; 2. Индуктивное сопротивление снижается при уменьшении междуфазного расстояния. Это объясняется тем, что в симметричном режиме магнитные поля, создаваемые токами разных фаз, частично компенсируют друг друга, и чем меньше расстояние между фазами, тем больше степень этой компенсации. Из этих рассуждений также вытекает, что в несимметричном режиме, а именно при наличии токов нулевой последовательности индуктивное сопротивление будет больше, чем в симметричном режиме; 3. Индуктивное сопротивление уменьшается при расщеплении фаз на несколько проводов. 2.4 Проводимости линий Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности на коронный разряд и в изоляторах воздушных линий с неизолированными проводами и диэлектрическими потерями в изоляции кабельных линий и воздушных линий с изолированными проводами. Потери в изоляторах и диэлектрические потери обычно не учитываются. Погонную активную проводимость линии можно определить по формуле P g 0  кор,0 2 , (2.9) U ном где Uном – номинальное напряжение, кВ; Ркор,0 – потери на корону при номинальном напряжении, приходящиеся на единицу длины, МВт/км. Емкостная проводимость линии обусловлена электрическим полем, создаваемым линией. Погонная емкостная проводимость при частоте 50 Гц, См/км, определяется по формулам 7,58  10 6 7,58  10 6 b0  или (2.10) Dср Dср lg lg rпр rэкв Емкостная проводимость несколько увеличивается при увеличении радиуса провода, уменьшается с увеличением междуфазного расстояния (аналогично уменьшению емкости конденсатора при увеличении расстояния между обкладками), и увеличивается при расщеплении фазы на несколько проводов. 10 2.5 Упрощенные (практически применяемые) схемы замещения линий Потери мощности на коронный разряд увеличиваются при увеличении напряжения линии. Если номинальное напряжение не превышает 330 кВ, то эти потери в большинстве случаев оказываются намного меньше мощности, передаваемой по линии. Поэтому в линиях 330 кВ и ниже активную проводимость можно не учитывать. Тогда схема замещения принимает вид, показанный на рис. 2.2. Можно использовать также другой вариант этой схемы, когда емкость заменяется генерируемой ею зарядной мощностью (рис. 2.3). Величина этой мощности, Mвар, отнесенная ко всем трем фазам, равна Q3  3  U Ф2 Bл  U 2 Bл , (2.11) где Uф и U – соответственно фазное и линейное напряжения, кВ. Зарядная мощность пропорциональна квадрату напряжения. Поэтому в воздушных линиях 35 кВ и ниже ее можно не учитывать. Соответствующая схема замещения показана на рис. 2.4. У кабельных линий зарядную мощность необходимо учитывать при более низких напряжениях (начиная с 20 кВ). Это связано с тем, что у кабелей меньше расстояния между фазами, чем у воздушных линий, и поэтому больше емкость. Если напряжение кабельной линии не превышает 10 кВ, то можно не учитывать как зарядную мощность, так и индуктивное сопротивление (также по причине малого междуфазного расстояния). Схема замещения такой линии показана на рис. 2.5. Rл Xл Bл Rл -jQз Rл Rл Bл Xл Рисунок 2.2. Схема замещения воздушной линии 110-330 кВ и кабельной линии 20 кВ и выше с емкостными проводимостями Рисунок 2.3. Схема замещения воздушной линии 110-330 кВ и кабельной линии 20 кВ и выше с зарядными мощностями -jQз Xл Рисунок 2.4. Схема замещения воздушной линии 35 кВ и ниже Рисунок 2.5. Схема замещения кабельной линии 10 кВ и ниже 11 3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ 3.1 Двухобмоточные трансформаторы Двухобмоточным называется трансформатор, который имеет одну обмотку высшего напряжения (первичную) и одну обмотку низшего напряжения (вторичную). Условное обозначение этого трансформатора показано на рис. 3.1. При расчете режимов электрических сетей используется, как правило, упрощенная Г-образная схема замещения двухобмоточного трансформатора (рис. 3.2). Параметры схемы замещения: Rm и Хm – активное и индуктивное сопротивления обмоток трансформатора, приведенные к высшему напряжению; kтр – коэффициент трансформации (двумя пересекающимися штриховыми окружностями обозначен идеальный трансформатор, обладающий только коэффициентом трансформации); Gm и Вт – активная и индуктивная проводимости ветви намагничивания. Ветвь с сопротивлениями Rm и Хт является продольной (см. раздел 2.1), а ветвь намагничивания с проводимостями Gm и Bm – поперечной. Ветвь намагничивания часто заменяется потерями холостого хода S xx  Pxx  jQxx . Схема замещения в этом случае упрощается и принимает вид, показанный на рис. 3.3. Uв Рисунок 3.1. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора (Uв и Uн – высшее и низшее напряжения) Uн Rт Uв Gт Xт kтр Uн Bт Рисунок 3.2. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с проводимостями Rт Uв Xт kтр Uн Рисунок 3.3. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с потерями холостого хода Параметры схемы замещения определяются на основе данных опытов холостого хода и короткого замыкания. Опыт холостого хода состоит в том, что обмотка низшего напряжения размыкается, а на обмотку высшего напряжения подается номинальное напряжение. При этом снимаются следующие данные: 12 1. Активная мощность, потребляемая трансформатором. Эта мощность называется активными потерями холостого хода и обозначается Pxx; 2. Ток, потребляемый трансформатором. Он называется током холостого хода, выражается в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения и обозначается Ix%. Опыт короткого замыкания состоит в том, что обмотка низшего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания. Оно выражается в процентах от номинального высшего напряжения трансформатора и обозначается Uк%. В данном опыте также фиксируется активная мощность, потребляемая трансформатором. Она называется потерями короткого замыкания и обозначается ΔРкз. В режиме опыта короткого замыкания потери мощности в ветви намагничивания малы, так как напряжение короткого замыкания намного меньше номинального. Поэтому можно считать, что вся активная мощность расходуется в виде тепла в обмотках трансформатора. Так как в трансформаторе при этом протекают номинальные токи, то справедливо следующее выражение: Pкз  3  I в2,ном  Rт ; (3.1) где Iв,ном – номинальный ток обмотки высшего напряжения, равный I в ,ном  S ном , 3  U в ,ном (3.2) где Sном – номинальная мощность трансформатора; Uв,ном – номинальное высшее напряжение трансформатора. Подставив (3.2) в (3.1), получим Pкз  2 3  S ном  Rт  3 2  U в2,ном  2 S ном U в2,ном  Rт ; Отсюда Rm  Pкз  U в2,ном 2 S ном . (3.3) В режиме короткого замыкания все приложенное напряжение падает на сопротивлении трансформатора. Поэтому напряжение короткого замыкания, выраженное в именованных единицах, равно U к  3  I в ,ном  Z т , где Zm – полное сопротивление обмоток трансформатора. Напряжение короткого замыкания в процентах 13 U к%  Uк 100%  U в , ном 3  I в , ном  Z т 100% . U в , ном (3.4) Подставив (3.2) в (3.4) и выразив из результирующего выражения Zm, получим U к %  U в2,ном . (3.5) Zт  S ном  100 Индуктивное сопротивление обмоток трансформатора равно X т  Z т2  Rт2 . (3.6) Если мощность трансформатора составляет более 1 МВА, то Хm >> Rm. Поэтому Хm  Zm, и индуктивное сопротивление можно определять по формуле Xт  U к %  U в2,ном S ном  100 . (3.7) Так как в опыте холостого хода ток в первичной обмотке мал, а во вторичной – отсутствует, то почти вся мощность потребляется ветвью намагничивания. Эта мощность представляет собой потери холостого хода, активная составляющая которых Рxx – это потери в стали трансформатора на вихревые токи и гистерезис, а реактивная составляющая Qxx идет на создание основного магнитного потока. У всех силовых трансформаторов Qxx >> Рxx. Поэтому можно записать Qxx  S xx  3  I x  U в ,ном ; (3.8) где Ix – ток холостого хода, выраженный в именованных единицах: Ix  I x%  I в ,ном . 100 (3.9) Подставив (3.9) в (3.8) и заменив приближенное равенство на строгое, получим 3  I x % I в ,номU в ,ном Qxx  . 100 Так как 3I в ,номU в ,ном  S ном , то Qxx  I x%  S ном . 100 (3.10) Как правило, при расчете режимов электрических сетей потери холостого хода принимаются постоянными. Однако в действительности они зависят от напряжения, что можно учесть путем использования схемы замещения с проводимостями (рис. 4.2), которые определяются по формулам 14 Gт  Pxx U в2,ном ; Bт  Qxx U в2,ном . (3.11) Однако данные формулы также дают приближенный результат, так как из-за насыщения магнитопровода проводимости трансформатора нелинейны. Номинальное значение коэффициента трансформации равно k тр  U в ,ном U н,ном , (3.12) где Uн,ном – номинальное низшее напряжение трансформатора. При расчете электрических сетей часто приходится рассматривать не один трансформатор, а подстанцию, на которой установлено несколько одинаковых трансформаторов. Если эти трансформаторы работают параллельно или в одинаковом режиме, то схема замещения подстанции будет такой же, как для одного трансформатора. Однако сопротивления и потери холостого хода необходимо определять с учетом числа трансформаторов на подстанции пm по формулам 2 2 1 PкзU в ,ном 1 U к %  U в ,ном Rт   ; Xт  ,  2 nт S ном nт S ном  100 Qxx  nт  I x%  S ном ; Pxx  nт  Pxx 1 , 100 (3.13) (3.14) где Рxx(1) – активные потери холостого хода одного трансформатора. 3.2 Трехобмоточные трансформаторы Трехобмоточным называется трансформатор, у которого имеется 3 обмотки: высшего, среднего и низшего напряжений. Условное обозначение показано на рис. 3.4, а схема замещения – на рис. 3.5. Обозначения на рисунках: Uв, Uс, Uн – соответственно высшее, среднее и низшее напряжения; Rв, Rс, Rн – активные сопротивления обмоток соответственно высшего, среднего и низшего напряжений, приведенные к высшему напряжению; Хв, Хс, Хн – индуктивные сопротивления обмоток; kтрвс – коэффициент трансформации со стороны высшего напряжения на сторону среднего напряжения; kтрвн – коэффициент трансформации со стороны высшего напряжения на сторону низшего напряжения. В отличие от двухобмоточных, у трехобмоточных трансформаторов производится не один, а три опыта короткого замыкания. Опыт №1: обмотка низшего напряжения размыкается, обмотка среднего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток высшего и среднего напряжений. Оно выражается в процентах от номинального напряжения трансформатора и обозначается Uквс%. Как и у двухобмоточных трансформаторов, 15 в данном опыте фиксируется потребляемая трансформатором активная мощность. Она называется потерями короткого замыкания в обмотках высшего и среднего напряжений и обозначается ΔРквс. Опыт №2: обмотка среднего напряжения размыкается, обмотка низшего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток высшего и низшего напряжений и обозначается Uквн%. Соответствующие потери короткого замыкания обозначаются ΔРквн. Опыт №3: обмотка высшего напряжения размыкается, обмотка низшего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку среднего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток среднего и низшего напряжений и обозначается Uксн%. Соответствующие потери короткого замыкания обозначаются ΔРксн. Rс Xс kтрвс Rн Xн kтрвн трехобмоточного трансформатора Uс Uв Uс Uв Rв Xв Uн Рисунок 3.4. Условное обозначение Uн Рисунок 3.5. Схема замещения трехобмоточного трансформатора По аналогии с двухобмоточными трансформаторами можно записать следующее выражение: U в2,ном 1 Rв   Pкв  2 , (3.15) nт S ном где ΔРкв – потери короткого замыкания в обмотке высшего напряжения, то есть потери активной мощности, возникающие в этой обмотке при номинальном токе. У трехобмоточных трансформаторов все три обмотки выполняются одинаковой мощности. Поэтому потери короткого замыкания и активные сопротивления обмоток одинаковы. Поскольку Pквс  Pкв  Pкс , то Pкв  Pкс  0,5  Pквс . Подставив это выражение в (3.15), окончательно получим 2 1 Pквс U в ,ном Rв  Rс  Rн    2 . nт 2 S ном (3.16) Индуктивные сопротивления трехобмоточного трансформатора (по аналогии с двухобмоточным) равны 16 2 1 U кi% U в ,ном , Xi    nт 100 S ном (3.17) где под i понимаются индексы в, с или н; Uкi% – напряжение короткого замыкания в i-й обмотке, выраженное в процентах от номинального напряжения. Напряжения короткого замыкания связаны друг с другом соотношениями U квс %  U кв%  U кс% ; U квн%  U кв%  U кн% ; U ксн%  U кс%  U кн% . (3.18) (3.19) (3.20) Совместно решая уравнения (3.18)–(3.20), получим следующие выражения для расчета величин Uкв%, Uкс% и Uкн%: U кв%  0,5U квс %  U квн%  U ксн%  ; U кс%  0,5U квс %  U ксн%  U квн%  ; U кн%  0,5U квн%  U ксн%  U квс % . (3.21) (3.22) (3.23) Потери холостого хода трехобмоточных трансформаторов определяются так же, как у двухобмоточных трансформаторов. Номинальные коэффициенты трансформации равны (3.24) kтрвс  U в,ном / U с,ном , kтрвн  U в,ном / U н,ном , где Uс,ном – номинальное среднее напряжение трансформатора. 3.3 Автотрансформаторы Автотрансформатором называется трехобмоточный трансформатор, у которого обмотка среднего напряжения является частью обмотки высшего напряжения. Условное обозначение автотрансформатора показано на рис. 3.6, а его принципиальная схема – на рис. 3.7. Uв Рисунок 3.7. автотрансформатора Принципиальная схема Uc Рисунок Uн3.6. автотрансформатора Ic Условное обозначение Iв П Uв Uн Uc Io О 17 Обмотка среднего напряжения называется также общей обмоткой, так как принадлежит одновременно сторонам высшего и среднего напряжения (обозначена на рисунке буквой "О"). Оставшаяся часть обмотки высшего напряжения называется последовательной обмоткой (обозначена на рисунке буквой "П"). Наибольшая мощность, которую можно передать через автотрансформатор без его перегрузки из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения при разомкнутой обмотке низшего напряжения, называется номинальной. Эта мощность равна S ном  3  U в ,ном  I в ,ном . (3.25) Часть номинальной мощности передается из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения чисто гальванически. Оставшаяся часть мощности передается электромагнитным путем и называется типовой мощностью. Определим ее как мощность, проходящую через последовательную обмотку: S тип  3(U в,ном  U с,ном ) I в,ном  3  U в,ном I в,ном (1  U с,ном U в,ном )  S ном (1  U с,ном U в,ном )    S ном , где  – коэффициент выгодности, который всегда меньше единицы. Общая и последовательная обмотка рассчитываются на типовую мощность, которая меньше номинальной. Поэтому автотрансформатор имеет меньшие габариты и потери мощности, чем аналогичный трехобмоточный трансформатор. Чем меньше типовая мощность (коэффициент выгодности), тем экономичнее автотрансформатор. К недостаткам автотрансформатора можно отнести следующее: 1). В сетях высшего и среднего напряжений должны быть одинаковые режимы работы нейтрали; 2). В некоторых режимах ток в общей обмотке I0 может превысить допустимое значение даже при передаче мощности меньше номинальной. Схема замещения автотрансформатора такая же, как у трехобмоточного трансформатора. Ее параметры рассчитываются так же за исключением активного сопротивления обмотки низшего напряжения, которое равно Rн  Rв  S ном / S н,ном , (3.26) где Sн,ном – номинальная мощность обмотки низшего напряжения. 3.4 Трансформаторы с расщепленной обмоткой Трансформатором с расщепленной обмоткой называется трансформатор, у которого имеется одна обмотка высшего напряжения и две одинаковые обмотки низшего напряжения. Условное обозначение трансформатора с расщепленной обмоткой показано на рис. 3.8. 18 Если нагрузки обмоток низшего напряжения одинаковы, то схема замещения трансформатора с расщепленной обмоткой и расчет ее параметров такие же, как у двухобмоточного трансформатора. В противном случае схема замещения усложняется (рис. 3.9). kтр Rн1 Xн1 Uв Uн1 Uв Uн1 Uн2 Rв Xв Rн2 Xн2 kтр Uн2 Рисунок 3.8. Условное обозначение трансформатора с расщепленной обмоткой Рисунок 3.9. Схема замещения трансформатора с расщепленной обмоткой 19 Схема замещения двухобмоточного трансформатора (рис. 3.3) получается из схемы замещения трансформатора с расщепленной обмоткой путем эквивалентных преобразований (последовательно-параллельное сложение сопротивлений). Между сопротивлениями этих схем существуют следующие соотношения: Rт  Rв  Rн1 / 2 ; X т  X в  X н1 / 2 , (3.27) (3.28) В этих формулах учтено, что Rн1  Rн2 и X н1  X н2 . Расчет параметров схемы замещения трансформатора с расщепленной обмоткой при разных нагрузках обмоток низшего напряжения производится в следующем порядке: 1. Определяются параметры схемы замещения как для обычного двухобмоточного трансформатора, то есть величины Rm, Xm, kтр и S хх ; 2. Определяются сопротивления обмоток низшего напряжения по формулам (3.29) Rн1  Rн2  Rт ; (3.30) X н1  X н 2  0,5 X т k p , где kр – коэффициент расщепления; у трехфазных трансформаторов kр = 3,5; у однофазных трансформаторов kр = 4; 3. Вычисляются сопротивления обмотки высшего напряжения. Подставив (3.29) в (3.27) и (3.30) в (3.28), а затем разрешив эти выражения относительно Rв и Xв, получим (3.31) Rв  Rт / 2 , (3.32) X в  X т (1  0,25k p ) . 20 4. ПОТЕРИ И ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ Рассмотрим линию электропередачи, по которой протекает ток I и передается мощность S, а напряжения в начале (со стороны источника питания) и в конце (со стороны нагрузки) соответственно равны U1 и U2 (рис. 4.1). Падением напряжения называется разность комплексов напряжений в начале и в конце элемента сети (в данном случае линии) U  U1  U 2 . Потерей напряжения называется разность модулей напряжений в начале и в конце элемента сети  U  U1  U 2 . Падение напряжения – величина векторная, а потеря напряжения – скалярная. На рис. 4.2 изображена векторная диаграмма линии (емкостные токи не показаны). Напряжения на этой диаграмме по модулю равны линейным, а по фазе – фазным. Фактически это линейные напряжения, фазы которых изменены на 30°. Такие напряжения используются во всех дальнейших выкладках и расчетах. Zл Bл Bл Рисунок 4.1. Схема замещения линии для расчета падения и потери напряжения +j D C +1 A B Рисунок 4.2. Векторная диаграмма линии электропередачи Построение векторной диаграммы начинается с векторов U 2 и I при условии, что ток имеет активно-индуктивный характер. Затем строятся падения напряжения на активном, реактивном и полном сопротивлении линии 3IRл , 3I  jX л и 3IZ л . Прибавив последний вектор к U 2 , получим напряжение в начале линии U . 1 Вектор AD представляет собой падение напряжения в линии U , а отрезок 21 CD – потерю напряжения  U . Точка С получена путем поворота вектора U 2 до совмещения с вектором U1 . Выразим падение напряжения через передаваемую мощность, которая связана с током соотношением (4.1) S  3UI * . Верхний индекс «*» здесь и далее обозначает сопряженные комплексы. Из (4.1) при нулевой фазе напряжения следует I  S * /( 3U ) . (4.2) Тогда S * Z ( P  jQ)( R  jX ) PR  QX PX  QR   U  3IZ    j  U пр  jU поп , (4.3) U U U U где U – напряжение, в качестве которого может быть принято напряжение либо в начале, либо в конце данного элемента сети (при приближенных расчетах может использоваться также номинальное напряжение). Величина ΔUnp называется продольной составляющей падения напряжения и представляет собой действительную часть падения напряжения (вектор AB на рис. 4.2). Величина ΔUnon называется поперечной составляющей падения напряжения и представляет собой мнимую часть падения напряжения (вектор BD ). Значения продольной и поперечной составляющей падения напряжения зависят от того, через какое напряжение они рассчитаны. В случае, рассмотренном на рис. 4.2, этим напряжением является U2. Модуль и фаза напряжения U1 равны 2 ; U1  (U 2  U пр ) 2  U поп  U поп  .  U   U 2 пр    (U1 )  arctg  (4.4) (4.5) С практической точки зрения модуль напряжения более важен, чем его фаза. Поэтому в некоторых случаях поперечная составляющая падения напряжения может не учитываться, так как она изменяет главным образом только фазу. При таком допущении потеря и падение напряжения равны друг другу. 22 5. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 5.1 Классификация потерь мощности Потерями мощности называется мощность, потребляемая элементами сети при передаче энергии или просто при нахождении сети под напряжением. Они подразделяются на потери активной и реактивной мощности, на условнопостоянные и условно-переменные потери, а также на потери в линиях, трансформаторах и других элементах сети. Условно-переменными (нагрузочными) называются потери, которые возникают в продольных ветвях схем замещения элементов сети. Эти потери пропорциональны квадрату тока нагрузки, который сильно меняется во времени. Поэтому нагрузочные потери также подвержены большим изменениям. Условно-постоянными называются потери, возникающие в поперечных ветвях схем замещения. Эти потери приближенно можно считать пропорциональными квадрату напряжения. Они мало зависят от тока нагрузки и возникают даже при его отсутствии, то есть на холостом ходу. Поэтому их называют также потерями холостого хода. Поскольку напряжение в сети мало меняется во времени, то потери холостого хода остаются почти постоянными. 5.2 Потери мощности в линиях Нагрузочные потери активной мощности в линии электропередачи Pл  3I 2 Rл . (5.1) Так как ток в линии связан с модулем передаваемой мощности соотношением I  S /( 3U ) , то выражение для этих потерь можно записать в виде S2 P2  Q2 Pл  2 Rл  Rл . U U2 (5.2) Аналогично определяются нагрузочные потери реактивной и полной мощности: S2 Qл  2 X л ; (5.3) U S2 S2  S л  Pл  jQл  2 ( Rл  jX л )  2 Z л . (5.4) U U К условно-постоянным потерям активной мощности в линиях относятся потери на коронный разряд, потери в изоляторах, а также диэлектрические потери в изоляции кабелей и воздушных линий с изолированными проводами. Потери на коронный разряд зависят от радиуса провода, напряжения сети и погодных условий. Чем меньше радиус провода, выше напряжение и больше влажность 23 воздуха, тем больше эти потери. Поэтому в линиях сверхвысокого напряжения для снижения потерь на коронный разряд каждая фаза расщепляется на несколько проводов, в результате чего увеличивается эквивалентный радиус провода. Условно-постоянные потери реактивной мощности в линиях – это потери в емкости. Поскольку емкость генерирует реактивную мощность, то они отрицательны и вместо них обычно используется обратная им по знаку величина зарядной мощности. Для линии в целом эта мощность равна Qз ,общ  U ср2 .кв  b0  l  nц , (5.5) где Uср.кв – среднеквадратичное напряжение в линии, которое при приближенных расчетах может быть принято равным номинальному напряжению. Суммарные потери полной мощности в линиях определяются по выражению S л  Pл  Pкор  j (Qл  Qз,общ ) , (5.6) где ΔРкор – потери мощности на коронный разряд. 5.3 Потери мощности в трансформаторах Нагрузочные потери мощности в двухобмоточных трансформаторах определяются аналогично потерям в линиях по выражениям S2 S2 S2  Pт  2 Rт , Qт  2 X т ; S т  Pт  jQт  2 Z т , (5.7) U U U где S – мощность, передаваемая через трансформаторную подстанцию; U – фактическое или номинальное напряжение на стороне высшего напряжения. Условно-постоянные потери мощности в трансформаторах – это потери холостого хода. Суммарные потери полной мощности в двухобмоточных трансформаторах равны (5.8) Sт  Pт  Pxx  j (Qт  Qxx ) . Потери мощности можно также выразить через каталожные данные трансформаторов, подставив (3.13) в формулы (5.7): 2  U в ,ном  S 2 1 PкзU в ,ном 1   Pт  2      P  кз 2 nт U U nт S ном   2 S 2 1 U к %U в ,ном 1 U к% Qт  2     U nт S ном  100 nт 100 2 2 2  S   S  1     ; (5.9)  Pкз   S n S т  ном   ном  2 U  S2 1 U к% S 2 . (5.10)   в ,ном      U S n 100 S   ном т ном 24 6. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ 6.1 Общие положения Потери энергии связаны с потерями активной мощности соотношением T W   P  dt , (6.1) где Т – расчетный период, который чаще всего равен 1 году (8760 часов). Потери энергии представляют собой один из самых важных показателей экономичности электроэнергетических систем. По существующим данным, суммарные потери электроэнергии в сетях составляют 10-15% энергии, отпущенной от источников питания. Как и потери мощности, потери энергии подразделяются на нагрузочные и условно-постоянные. Так как условно-постоянные потери мощности мало зависят от времени, то они могут быть вынесены за знак интеграла, и тогда формула (6.1) примет вид (6.2) Wпост  PпостTв , где ΔPnocm – условно-постоянные потери мощности в данном элементе сети; Тв – время, в течение которого элемент сети находится под напряжением (время включения). Если отсутствуют другие данные, то при расчете годовых потерь энергии принимают Тв = 8760 ч. Потери энергии, определяемые по выражению (6.1), называют также техническими. Наряду с ними в электроэнергетике существует понятие отчетных потерь энергии, которые представляют собой разность показаний электросчетчиков энергии, установленных у источников питания и потребителей. Разница между отчетными и техническими потерями называется коммерческими потерями, наличие которых обусловлено неточностью расчета технических потерь, погрешностями измерения электроэнергии, а также ее хищениями. Непосредственное вычисление потерь по формуле (6.1) является затруднительным, так как закон изменения потерь мощности во времени обычно не имеет математического описания. Поэтому на практике для расчета потерь энергии используют приближенные методы, среди которых наиболее распространены метод средних нагрузок и метод времени максимальных потерь. 6.2 Метод средних нагрузок Выразим нагрузочные потери энергии через ток: T T Wнагр   Pнагр  dt  3R  I 2  dt  3R  T  I ск2 , (6.3) где Iск – среднеквадратичный ток за период времени Т, который можно приближенно вычислить через средний ток Iср по формуле (6.4) I ск  kф I ср , где kф – коэффициент формы графика нагрузки; так как среднеквадратичные величины больше средних или равны им, то kф  1. 25 Средний ток при допущениях U = const и cos = const равен Pср W I ср   . (6.5) 3U cos  3U cos  T где Pср и W – средняя активная мощность и энергия, передаваемая через элемент сети за период времени Т. Подставим (6.5) в (6.4) и (6.4) в (6.3): W 2 kф2 R . (6.6) Wнагр  2 U cos 2   T Величина W определяются по показаниям электросчетчиков, а значения коэффициента формы по справочным либо статистическим данным. Порядок расчета: 1. Вычисляются нагрузочные потери энергии в каждом элементе сети по выражению (6.6); 2. Определяются условно-постоянные потери энергии в каждом элементе сети по формуле (6.2); 3. Вычисляются суммарные потери энергии в сети. Погрешности метода средних нагрузок обусловлены неточностью значений коэффициента формы, а также допущением, что коэффициент мощности и напряжение не меняются во времени. 6.3 Метод времени максимальных потерь Изменения нагрузок во времени в течение года обычно представляют в виде упорядоченной диаграммы по снижению максимумов (рис. 6.1). Выражение для нагрузочных потерь энергии с использованием этой диаграммы можно записать в виде Pi Wнагр   Pi ti  Pmax  ti , (6.7) Pmax где Pmax – потери мощности в режиме максимальных нагрузок (на первой ступени диаграммы), S2 2 Pmax  3I max R  max R, (6.8) U2 где Smax и Imax – соответственно мощность и ток в элементе сети в режиме максимальных нагрузок. Обозначим Pi   ti . (6.9) Pmax Тогда (6.10) Wнагр  Pmax   . Величина  называется временем максимальных потерь. Исходя из формулы (6.10) можно дать следующее определение: время максимальных потерь – это время, за которое в элементе сети, работающем с максимальной нагрузкой, 26 выделятся те же нагрузочные потери энергии, что и при работе по реальному графику нагрузки за год. Поскольку Si2 Pi 2 Pi  2 R  2 R, U U cos 2  то при U = const и cos = const потери мощности в формуле (6.9) можно заменить квадратами активных мощностей: 2  P  (6.11)     i  ti . P  max  Одной из характеристик годового графика (упорядоченной диаграммы по снижению максимумов) активной мощности является время использования максимума нагрузки Тmax – это время, в течение которого потребитель или элемент сети, работающий с максимальной нагрузкой, израсходует или передаст столько же энергии, сколько он расходует или передает при реальной работе за год. В соответствии с этим определением, величину Тmax можно вычислить следующим образом: P W 1 Tmax   Pi ti   i ti , (6.12)  Pmax Pmax Pmax где W – энергия, передаваемая за год через данный элемент сети и равная площади под годовым графиком активной мощности. Из данной формулы следует, что эта площадь должна быть равна площади прямоугольника, ограниченного прямыми Р = Рmax и t = Тmax, а также осями координат (рис. 6.1). Величины Тmax и  определяются по похожим выражениям, однако время максимальных потерь рассчитывается через квадраты, а время использования максимума нагрузки – через первые степени мощностей. Так как Pi Pmax 2  Pi Pmax , то   Tmax (равенство имеет место при одноступенчатом годовом графике). Таким образом, между временем максимальных потерь и временем использования максимума нагрузки не существует однозначной зависимости (одному и тому значению Тmax могут соответствовать разные значения ). Вместе с тем между этими величинами существует корреляционная связь, которая выражается приближенной формулой 2 Tmax   (6.13)    0,124    8760 . 10000   Это выражение положено в основу метода времени максимальных потерь. 27 P P1= Pmax P2 Δt1 Δt2 Tmax 8760 t, ч Рисунок 7.3. Годовая упорядоченная диаграмма активной мощности по снижению максимумов Порядок расчета: 1. Рассчитываются величины  и ΔРmax по формулам (6.13) и (6.8) для каждого элемента сети. Время использования максимума нагрузки определяется по справочным данным либо по годовому графику активной мощности; максимальная передаваемая мощность определяется расчетным путем или на основе измерений; 2. Вычисляются нагрузочные потери энергии в каждом элементе сети по выражению (6.10); 3. Определяются условно-постоянные потери энергии в каждом элементе сети по формуле (6.2); 4. Вычисляются суммарные потери энергии. Основное достоинство метода времени максимальных потерь перед методом средних нагрузок состоит в том, что для расчета потерь не требуется проводить измерения. Поэтому данный метод можно использовать не только при эксплуатации, но и при проектировании электрических сетей. Недостаток – пониженная точность расчета. Погрешности метода времени максимальных потерь обусловлены 1. Неточностью исходных данных (Tmах и Smax); 2. Использованием приближенной формулы (6.13). Основная область применения данного метода – питающие электрические сети. 28 7. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ НАГРУЗОК И ГЕНЕРАТОРОВ Источники питания при расчете режимов электрических сетей могут задаваться следующим образом. 1. Постоянной активной и реактивной мощностью Рг=const, Qг=const. Это не вполне соответствует действительной картине процессов, протекающих в электрических системах, так как у генераторов нет регуляторов реактивной мощности. Данный способ используют в основном при расчете различных предельных режимов. 2. Постоянной активной мощностью и постоянным по модулю напряжением Рг=const, Uг=const. Данный способ соответствует действительности, поскольку у генераторов имеются регуляторы как активной мощности, так и напряжения. Узлы, заданные таким образом, называются балансирующими по реактивной мощности. 3. Постоянным по модулю и фазе напряжением Uг=const, φг=const. Это соответствует источнику бесконечной мощности. Узлы, заданные таким образом, называются базисными. Данный способ обычно применяется для энергосистем, рассматриваемых как источники питания. Электрические нагрузки задаются одним из следующих способов. 1. Постоянной активной и реактивной мощностью Рн=const, Qн=const. Данный способ используют главным образом в питающих сетях. Уравнения установившегося режима при этом нелинейны, так как нагрузка, заданная постоянной мощностью, представляет собой нелинейный источник тока (ток нагрузки связан с напряжением обратно-пропорциональной зависимостью). 2. Постоянным по модулю и фазе током I  const . Такой способ применяется в распределительных сетях. Уравнения установившегося режима линейны. 3. Постоянным сопротивлением или проводимостью. Этот способ используется при расчете различного рода аварийных и ненормальных режимов. Уравнения установившегося режима линейны. Обычно электрические нагрузки имеют активно-индуктивный характер и могут быть представлены на схеме замещения в виде параллельного или последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений. Эти сопротивления определяются через мощность нагрузки и номинальное напряжение. 4. В виде статических характеристик активной и реактивной мощности по напряжению. В общем случае потребляемая нагрузкой мощность зависит от приложенного напряжения. Зависимости Р=f(U) и Q=g(U) называются статическими характеристиками нагрузок по напряжению. Термин «статические» обозначает, что эти характеристики соответствуют установившемуся режиму. Для разных электроприемников эти характеристики имеют разный вид. Статистические характеристики являются самым общим и точным способом задания нагрузок. Недостаток: усложняются расчеты режимов электрических сетей и увеличивается количество исходных данных для этих расчетов. 29 8. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Расчетом режима электрической сети называется вычисление токов или мощностей в ветвях сети (расчет потокораспределения), а также напряжений в узлах. Цели расчетов: проверка технической допустимости режима и выбор мероприятий по повышению его экономичности. 8.1. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным конца Рассмотрим следующую электрическую сеть: ИП Л1 U0 Л2 S1 S2 S л1 Zл1 S л1 ИП  н S л1  jQзн1 U1 S л2 Zл2 S л 2 S лк1 S лн2  jQзн2  jQзк1 S 1 Рис. 8.1. Схема рассматриваемой сети: ИП – источник питания; Л – воздушная линия U2 S лк2  jQзк2 S2 Рис. 8.2. Схема замещения сети (верхние индексы «н» и «к» обозначают соответственно начало и конец линии) Расчетом по данным конца называется расчет, который производится при известном напряжении в конце самого удаленного от источника питания участка сети. В данном случае известно напряжение U2. Нагрузки заданы постоянной мощностью. Требуется определить мощности на всех участках сети и напряжения в узлах сети. Расчеты режимов электрических сетей производятся обычно не в токах, а в мощностях. Для мощностей, как и для токов, выполняется первый закон Кирхгофа. Однако если ток на всех участках одной ветви одинаков, то мощность при переходе через сопротивление меняется на величину потерь мощности в этом сопротивлении. Расчет производится в направлении от наиболее удаленного потребителя к источнику питания. Для схемы замещения, изображенной на рис. 1.2, порядок расчета будет следующим: 1. Определяется мощность в конце линии Л2 S лк2  S2 ; 2. Вычисляется зарядная мощность в конце этой же линии Qзк2  U 22 Bл 2 ; 30 3. По первому закону Кирхгофа рассчитывается мощность S л 2 : S л 2  S лк2  jQзк2 ; 4. Определяются потери мощности в сопротивлении Zл2 и мощность S л2 : 2  S  ( P ) 2  (Qл 2 ) 2 Rл 2  jX л 2  , S л 2   л 2  Z л 2  л 2 2 U U  2 2 S л2  S л 2  S л 2 ; 5. Вычисляются продольная и поперечная составляющие напряжения в линии Л2: P R  Qл 2 X л 2 P X  Qл 2 Rл 2 U поп , л 2  л 2 л 2 U пр , л 2  л 2 л 2 , ; U2 U2 падения 6. Рассчитывается напряжение U1: U1  2 U 2  U пр,л2 2  U поп ,л2 ; 7. Определяется зарядная мощность в начале линии Л2 и мощность S лн2 : Qзн2  U12 Bл 2 , S лн2  S л2  jQзн2 ; 8. Вычисляется мощность в конце линии Л1 S лк1  S1  S лн2 ; 9. Производятся расчеты для линии Л1, аналогичные расчетам в линии Л2: 2  S  S л1   л1  Z л1 , S л1  S л1  S л1 , S л1    U1  P R  Qл1 X л1 P X  Qл1 Rл1 U поп , л1  л1 л1 U пр , л1  л1 л1 , , U1 U1 н 2 н 2 н  U 0  (U1  U пр, л1 ) 2  U поп , л1 , Qз1  U 0 Bл1 , S л1  S л1  jQз1 . Qзк1  U12 Bл1 , S лк1 jQзк1 , Расчет составляющих падения напряжения производится через мощность, протекающую по данной ветви со стороны известного напряжения. Если эта мощность направлена от искомого напряжения к известному, то при расчете искомого напряжения перед продольной составляющей падения напряжения ставится знак «плюс» (такая ситуация имеет место в рассмотренном примере). В противном случае перед продольной составляющей падения напряжения необходимо ставить знак «минус». В данном примере рассмотрена сеть с двумя линиями. Однако описанный метод может быть использован и для сети с произвольным количеством 31 последовательных линий. Порядок расчета аналогичен. Уравнения установившегося режима электрической сети нелинейны. Однако в данном случае благодаря специфическим исходным данным они решаются аналитически, и расчет является точным. 8.2. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным начала Рассмотрим ту же электрическую сеть (рис. 1.1, 1.2), но будем считать известным напряжение источника питания U0. В этом случае расчет называется расчетом по данным начала. В отличие от предыдущего случая, при известном напряжении источника питания уравнения режима аналитически не решаются. Расчет по данным начала является приближенным и производится в два этапа. I этап – рассчитывается потокораспределение в направлении от наиболее удаленных потребителей к источнику питания при допущении, что напряжения во всех узлах сети одинаковы и равны номинальному. II этап – рассчитываются напряжения по определенным ранее мощностям в направлении от источника питания к потребителям. Порядок расчета (для схемы на рис. 1.2). I этап: 2  S  2 Bл 2 , S л 2  S лк2  jQзк2 , S л 2   л 2  Z л 2 , S лк2  S2 , Qзк2  Qзн2  U ном  U ном  2 Bл1 , S л2  S л 2  S л 2 , S лн2  S л2  jQзн2 , S лк1  S1  S лн2 , Qзк1  Qзн1  U ном 2  S  S л1  S лк1  jQзк1 , S л1   л1  Z л1 , S л1  S л1  S л1 , S лн1  S л1  jQзн1 .  U ном  II этап: P R  Qл1 X л1 P X  Qл1 Rл1 U пр , л1  л1 л1 , U поп , л1  л1 л1 , U0 U0 U пр , л 2 2 2 U1  U 0  U пр, л1   U поп , л1 , P R  Qл2 X л 2 P X  Qл2 Rл 2  л2 л2 , U поп , л 2  л 2 л 2 , U1 U1 U2  2 U1  U пр,л2 2  U поп ,л2 . Перед продольной составляющей падения напряжения стоит знак «минус», так как мощность направлена от известного напряжения к искомому. Сделанное на первом этапе допущение о равенстве всех напряжений в узлах номинальному приводит к определенной погрешности расчета мощностей, и, как следствие, к погрешности расчета напряжений на втором этапе. Для повышения точности можно сделать второе приближение, то есть повторить весь расчет, использовав на первом этапе уже не номинальные напряжения, а напряжения, рассчитанные на втором этапе первого приближения. Однако на практике обычно 32 бывает достаточно одного приближения. Метод расчета режима по данным начала более универсален, чем расчет по данным конца, и может быть применен для разомкнутых сетей любой конфигурации. 8.3. Расчетные нагрузки подстанций Потребители энергии подключаются к питающим сетям обычно не непосредственно, а через трансформаторные подстанции. Расчетной нагрузкой подстанции называется нагрузка, которая кроме мощности потребителя включает в себя потери в трансформаторах и зарядные мощности смежных линий. Использование расчетных нагрузок позволяет существенно упростить расчеты режимов питающих сетей, производимые приближенными методами. Л1 Л2 Zл1 П/С1  jQзн1 S1 Zл2 Uв1  jQзк1  jQзн2 S хх ,1 Sт1  jQзк2 Zт1 U нв1 Рис. 8.3. Фрагмент питающей сети с двумя линиями и подстанцией kтр,1 Uн1 Zл1  jQзн1 S1 Zл2 S р1 Рис. 8.4. Схема замещения фрагмента  jQзк2 питающей сети Рис. 8.5. Схема замещения фрагмента сети с расчетной нагрузкой подстанции Рассмотрим фрагмент питающей сети с двумя линиями Л1 и Л2 и с одной трансформаторной подстанцией П/С1 (рис. 1.3). Схема замещения этого фрагмента показана на рис. 1.4. Расчетная нагрузка подстанции в этом случае равна S p1  Sт1  S хх ,1  jQзк1  jQзн2 , где 33 2  S  Sm1  S1  Sm1  S1   1  Z m1 ,  U ном  где Uном – номинальное напряжение питающей сети (на стороне высшего напряжения). После вычисления расчетных нагрузок схема замещения сети существенно упрощается. В данном случае она примет вид, показанный на рис. 1.5. 8.4. Расчет сетей с несколькими номинальными напряжениями Существует два подхода к расчету таких сетей: 1. Вся сеть приводится к одному напряжению. Этот подход используется при расчете режимов на ЭВМ; 2. Расчет производится на основе схемы замещения, содержащей идеальные трансформаторы. Данную методику применяют при расчетах «вручную». Рассмотрим второй подход более подробно. Расчет потокораспределения производится так же, как в сетях с одним номинальным напряжением, так как при переходе через идеальный трансформатор мощность не изменяется. Однако на участках сети, разделенных идеальными трансформаторами, в формулы для расчета потерь мощности и зарядных мощностей подставляются разные номинальные напряжения. Примером расчета потокораспределения в сетях с несколькими номинальными напряжениями может служить вычисление расчетных нагрузок подстанций. Расчет напряжений в узлах сети производится с учетом изменения напряжения при переходе через идеальный трансформатор. Для примера рассмотрим вычисление напряжения на низкой стороне подстанции с двухобмоточными трансформаторами (рис. 1.4). Известны все мощности, а также напряжение Ue1. Порядок расчета: 1. Вычисляется напряжение на низкой стороне, приведенное к высокой стороне U н(1в )  2 U в1  U пр,т 2  U поп ,т , где U пр ,т  Pm1 Rm1  Qm1 X m1 , U в1 U поп ,т  Pm1 X m1  Qm1 Rm1 ; U в1 2. Напряжение на низкой стороне U н1  U н(1в ) / k тр ,1 . 8.5. Правило моментов Рассмотрим кольцевую сеть с тремя линиями (рис. 1.6). На схеме замещения, изображенной на рис. 1.7, для простоты не показаны зарядные мощности. 34 S1 , I1 Л1 U0 ИП Zл1 Zл3 U0 Л2 Л3 Zл2 U0 S л1 , Iл1 S2 , I2 S л 2 , Iл 2 S1 , I1 Рис. 8.6. Кольцевая сеть с тремя линиями S л3 , Iл3 S2 , I2 Рис. 8.7. Схема замещения На основании второго закона Кирхгофа можно записать Iл1Z л1  Iл1Z л1  Iл3 Z л3  0 . (8.1) По первому закону Кирхгофа Iл 2  Iл1  I1 , Iл3  I2  Iл 2  I2  I1  Iл1 . Подставим эти выражения в (1.1): Iл1Z л1  Iл1  I1 Z л 2  I2  I1  Iл1 Z л3  0 . (8.2) Разрешив (1.2) относительно тока Iл1 , получим I ( Z  Z л 3 )  I2 Z л 3 Iл1  1 л 2 . Z л1  Z л 2  Z л 3 (8.3) Обобщим последнее выражение на кольцевую сеть с числом нагрузок п и числом линий (n + 1): n Iг   Ii Z i i 1 Z , (8.4) где Iг – ток головной линии (головной называется линия, соединенная с источником питания); Ii – ток i-й нагрузки; Zi – комплексное суммарное сопротивление от i-й нагрузки до противоположного выбранному головному участку источника питания; Z – комплексное суммарное сопротивление между источниками питания. (В действительности источник питания один, однако на схеме замещения он представлен в виде двух одинаковых источников с напряжением U0.) Выражение (1.4) называется правилом моментов, записанным для токов. Оно позволяет определить ток головного участка сети при известных токах нагрузки. Название этого правила объясняется аналогией с механикой: если каждый ток нагрузки заменить на силу, а суммарное сопротивление от нагрузки до противоположного источника питания – на плечо, то числитель будет представлять собой сумму моментов силы. 35 Запишем правило моментов для мощностей. Для этого учтем, что S  3UI * , возьмем сопряженный комплекс выражения (1.4) и умножим правую и левую части на 3U , предположив, что напряжения во всех узлах сети одинаковы: n  Si Z i* S г  i 1 , Z * (8.5) где Z i* – сопряженный комплекс суммарного сопротивления от i-й нагрузки до противоположного источника питания; Z * – сопряженный комплекс суммарного сопротивления между источниками питания. В отличие от предыдущей формы записи правила моментов, запись через мощности является приближенным выражением, так как она не учитывает различие напряжений в узлах сети. Если отношение индуктивного сопротивления к активному на всех участках сети одинаково, то такая сеть называется однородной. Сопряженный комплекс сопротивления каждой линии можно записать в виде  X  Z лi*  Rлi  jX лi  Rлi 1  j лi  . Rлi   Так как в однородной сети выражение в скобках для всех линий одинаково, то в (1.5) его можно сократить. В результате получим форму записи правила моментов для однородной сети: n S г   Si Ri i 1 . R (8.6) В данном случае распределения активной и реактивной мощности в сети независимы друг от друга, и правило моментов можно записать отдельно для активной и реактивной мощности: n Pг  n  Pi Ri i 1 Qг  , R  Qi Ri i 1 R . (8.7) Самым распространенным случаем однородной сети является сеть, у которой все линии выполнены проводами одного сечения с одинаковым расположением на опорах и одинаковым числом цепей. При этом сопротивления пропорциональны длинам линий. Следовательно, для такой сети правило моментов можно записать в виде n S г  36  Si li i 1 l , (8.8) где li – суммарная длина линий от i-й нагрузки до противоположного источника питания; l – суммарная длина линий между источниками питания. 8.6. Расчет кольцевых питающих сетей Кольцевые питающие сети, как и разомкнутые при заданном напряжении источника питания, рассчитываются в два этапа: I – расчет потокораспределения при допущении, что напряжения в узлах сети одинаковы; II – расчет напряжений. Перед началом первого этапа целесообразно определить расчетные нагрузки подстанций. Порядок расчета. I этап: 1. Производится предварительный расчет потокораспределения без учета потерь мощности. Мощности на головных участках определяются по правилу моментов, на остальных участках – по первому закону Кирхгофа. Так, для кольцевой сети с тремя линиями (рис. 1.6, 1.8) расчетные выражения примут вид S л1    S р1 Z л*2  Z л*3  S р 2 Z л*3 Z л*1  Z л*2  Z л*3 , S л 2  S л1  S р1 , S л3  S р 2  S л 2 , где S р1 , S р 2 – расчетные нагрузки подстанций. Zл1 Zл2 Zл3 ИП ИП S л 2 S л1 S р1 S л 3 Рис. 8.8. Схема замещения кольцевой сети с тремя линиями S р 2 Некоторые мощности или их активные/реактивные составляющие могут получиться отрицательными. В этом случае следует изменить их направления; 2. Определяются точки потокораздела по активной и реактивной мощности. Точкой потокораздела называется узел сети, при переходе через который соответствующая мощность меняет свое направление. Точка потокораздела по активной мощности обозначается ▼, а по реактивной мощности – ; они могут как совпадать (рис. 8.9 а), так и находиться в разных узлах (рис. 1.10 а); 3. Производится разделение контура на две эквивалентных разомкнутых сети. Если точки потокораздела по активной и реактивной мощности совпадают, то сеть «разрезается» в этой точке так, чтобы потокораспределение в исходном контуре и в полученных эквивалентных сетях было одинаковым (рис. 8.9). В случае несовпадения точек потокораздела определяются потери мощности на участке между этими точками. Для случая, иллюстрированного рис. 8.10, эти 37 потери будут равны Pл22  Qл22  S л 2  Z л2 . 2 U ном После этого участок между точками потокораздела «вырезается» таким образом, чтобы потокораспределение в целом осталось неизменным, но были бы учтены потери мощности между точками потокораздела (рис. 8.10); ИП Zл1 Zл2  Z ИП л3 ▼ S л1 S л 2 S л 3 S р1 ИП Z л1 S р1 S р 2 Zл3 ИП Zл2 S л 2 S л 3 а) б) Рис. 8.9. Разделение кольцевой сети с совпадающими точками потокораздела: а – исходная сеть; б – эквивалентные разомкнутые сети ИП Z л1  Pл1, Qл1 S р1 Zл2 Pл2 Qл2 ▼ Zл3 ИП ИП Z л1 Pл3, Qл3 Zл3 ИП Pр1  Pл 2  Pл 2  jQл1 Pл3  j Q р 2  Qл 2  Qл 2  S р 2 а) б) Рис. 8.10. Разделение кольцевой сети с несовпадающими точками потокораздела: а – исходная сеть; б – эквивалентные разомкнутые сети 4. Рассчитывается потокораспределение в полученных разомкнутых сетях в обычном порядке (по данным начала). II этап: Производится расчет напряжений по определенным ранее мощностям таким же образом, как в разомкнутых сетях по данным начала. 8.7. Расчет питающих сетей с двухсторонним питанием Если простая замкнутая сеть имеет два источника питания (рис. 8.11 а), то при одинаковых по модулю и фазе напряжениях этих источников порядок расчета такой же, как в кольцевых сетях. При разных напряжениях источников расчет режима может быть произведен на основе метода наложения в следующем порядке. 38 I этап (расчет потокораспределения): 1. Напряжения источников принимаются одинаковыми (нулевыми) при фактических нагрузках потребителей – первый частичный режим. Производится расчет потокораспределения таким же образом, как в кольцевой сети, однако вычисляемые мощности считаются предварительными (рис. 8.11 в); S ур , Iур ИП1 Л1 Л2 Л3 ИП2 U 02 U 01 Zл1 S1 S лн1,пр S2 б) Zл2 S л1,пр  jQзн1 Zл3 а) Zл1 S л1,пр Zл2 S л2,пр S лн3,пр Zл3 S л3,пр S л 2,пр S р1 S л3,пр  jQзн3 S р 2 в) U 01 S лн1 Zл1 S л1  jQзн1 Zл2 S л2 S л1 Zл3 S л 2 S р1 S л 3 S р 2 S лн3 S л3 U 02  jQзн3 г) Рис. 8.11. К расчету сети с двумя источниками питания: а – исходная сеть; б – уравнительная мощность; в – предварительное потокораспределение до вычисления уравнительной мощности; г – окончательное потокораспределение с учетом уравнительной мощности 2. Нагрузки потребителей и зарядные мощности принимаются равными нулю при фактических напряжениях источников – второй частичный режим (рис. 8.11 б). В этом случае в сети будет протекать уравнительный ток, обусловленный неравенством напряжений источников U  U 02 , Iур  01 Z 3 где U 01 , U 02 – напряжения источников питания (уравнительный ток направлен от первого напряжения ко второму). На данном шаге расчета требуется вычислить уравнительную мощность, 39 соответствующую уравнительному току, по следующей формуле: * * U 01  U 02 *  ; S ур  3  U ном  I ур  U ном Z * 3. Определяется окончательное потокораспределение путем сложения ранее рассчитанных мощностей и уравнительной мощности (с учетом направлений). Для случая, показанного на рис. 1.11, окончательное потокораспределение будет следующим: S л1  S л1,пр  S ур , S л2  S л2,пр  S ур , S л1  S л1,пр  S ур , S л3  S л3,пр  S ур , S лн1  S лн1,пр  S ур , S л3  S л3,пр  S ур , S л 2  S л 2,пр  S ур , S лн3  S лн3,пр  S ур . II этап: Производится расчет напряжений через вычисленные мощности в обычном порядке. 8.8. Расчет распределительных сетей В распределительных сетях напряжением 10 кВ и ниже, выполненных воздушными и кабельными линиями, а также в сетях 20-35 кВ, выполненных только воздушными линиями, расчет режимов выполняется при следующих допущениях: 1. При расчете потокораспределения не учитываются потери мощности, в том числе потери холостого хода трансформаторов; 2. При расчете напряжений учитываются только продольные составляющие падений напряжения, которые вычисляется через номинальные, а не фактические напряжения в узлах сети. Для примера рассмотрим порядок расчета распределительной сети с двумя линиями – воздушной ВЛ и кабельной КЛ (рис. 8.12, 8.13). Расчет потокораспределения: Sкл  S1 , Sвл  Sкл  S2 . Расчет напряжений: U вл  P R Pвл Rвл  Qвл X вл , U кл  кл кл , U1  U 0  U вл , U 2  U1  U кл . U ном U ном 40 ИП ВЛ Zвл КЛ S2 U1 Rкл U2 U0 S кл Sвл S1 S2 S1 Рис. 8.12. Распределительная сеть Рис. 8.13. Схема замещения распределительной сети 41 9. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ 9.1. Уравнения узловых напряжений Рассмотрим сложнозамкнутую сеть (рис. 9.1, 9.2). Легко убедиться, что рассмотренные выше методы расчета для этой сети неприменимы. В подобных случаях расчет режима производится с помощью ЭВМ на основе метода узловых напряжений. Согласно данному методу для сети, имеющей n узлов с неизвестными напряжениями, составляется и решается система из n уравнений, i-е уравнение которой имеет вид: n U iYii  U jYij  Ii , (9.1) j 1 j i где U i и U j – напряжения i-го и j-го узлов; Yii – собственная проводимость i-го узла, равная сумме проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле; Yij – взаимная проводимость i-го и j-го узлов, равная сумме проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих эти узлы (если таких ветвей нет, то взаимная проводимость равна нулю); Ii – задающий ток i-го узла. Один или несколько узлов сети являются базисными (в них задано напряжение). В случае одного базисного узла задающий ток определяется по формуле * I  U Y  Si , i б iб U i* (9.2) где Uб – напряжение базисного узла; Yiб – взаимная проводимость i-го и базисного узлов; Si* – сопряженный комплекс мощности, потребляемой в i-м узле; U i* – сопряженный комплекс напряжения в i-м узле. Выражения вида (2.1) называются уравнениями узловых напряжений. Для рассматриваемой схемы система уравнений узловых напряжений имеет вид   1   1 S1* 1 1    jBл1  jBл 2   U 3  Uб  *, U1  Z Z Z Z U1 л 1 л 2 л 2 л 1      1   1 S 2* 1 1    jBл3  jBл 4   U 3  Uб  *, U 2  Z Z Z Z U2 л4 л4 л3    л3  *  1  S 1 1 1 1 1 3     U 1 U2  U 3     jBл 2  jBл 4  jBл5   U б  *. Z л2 Z л4 Z Z Z Z  U3 л4 л5 л5  л2  Данная система нелинейна, так как правые части уравнений содержат сопряженные комплексы напряжений в минус первой степени. Нелинейность 42 является характерной чертой уравнений установившегося режима электрических сетей. Для решения этих уравнений на ЭВМ используют различные численные методы, наиболее распространенным из которых является метод Ньютона (см. ниже). S1 Л2 Л1 Л5 ИП Л3 S3 Рис. 9.1. Сложнозамкнутая сеть Л4 S2 U1 S1 1 Bл1 Zл1 Uб Bл2 Zл2 Iл 2 Iл1 Zл5 Bл1 U 3 Bл2 Рис. 9.2. Схема замещения сложнозамкнутой 3 Bл3 Bл5 Bл5 Iл5 Iл 4 Iл3 Zл3 Bл4 Bл3 2 U 2 S3 Zл4 Bл4 сети S2 В результате решения уравнений определяются напряжения в узлах сети (в рассматриваемом случае – напряжения U1 , U 2 , U 3 ). После этого можно вычислить токи в ветвях. Ток, протекающий по ветви сопротивлением Z от узла i к узлу j, рассчитывается по формуле Iij  U i  U j  Z 3 . (9.3)   Например, ток в линии №1 рассматриваемой сети равен   Iл1  U б  U1  Z л1 3 . 43 2.2. Итерационный метод Ньютона Метод Ньютона предназначен для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Он представляет собой одну из разновидностей метода последовательных приближений и основан на линеаризации уравнений путем их разложения в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми производными. Запишем систему алгебраических уравнений с неизвестными x1, x2, …, xn в следующем виде: W1  x1 , x2 ,, xn   0, W  x , x ,, x   0,  2 1 2 n (9.4)  ............................, Wn  x1 , x2 ,, xn   0, где W1, W2, …, Wn – некоторые функции переменных x1, x2, …, xn, определяющие вид уравнений. Алгоритм решения системы уравнений по методу Ньютона. 1. Задается начальное приближение x10  , x20  , …, xn0  искомых переменных x1, x2, …, xn; 2. Вычисляются значения функций W1, W2, …, Wn при данном приближении переменных; 3. Проверяются условия W1   , W2   , …, Wn   , где  – заданная точность решения. Если все эти условия выполнились, то расчет заканчивается, и решением является последнее приближение переменных. Если хотя бы одно из условий не выполнились, то осуществляется переход к пункту 4; 4. Составляется линеаризованная система уравнений, переменными в которой являются величины x1, x2, …, xn: W1 W1 W1  W1  x x1  x x2  ...  x xn  0, 1 2 n  W2 W2 W2  x1  x2  ...  xn  0, W2   x  x  x  1 2 n ...........................................................,  Wn Wn Wn  W   x   x  ...  xn  0, n 1 2  x1 x2 xn  44 (9.5) где Wi – частные производные функций Wi по переменным xj, предварительно x j вычисленные при данном приближении переменных; 5. Полученная линейная система решается методом Гаусса, после чего определяется (k+1)-е приближение переменных: x2k 1  x2k   x2 , x1k 1  x1k   x1 , …, xnk 1  xnk   xn , где x1k  , x2k  , …, xnk  – k-е (предыдущее) приближение переменных; 6. Возврат к пункту 2. Уравнения узловых напряжений (9.1) называют уравнениями в форме баланса токов. Для использования метода Ньютона их обычно записывают в форме баланса мощностей. Для этого каждое i-е уравнение типа (2.1) умножают на величину U i* . Кроме того, уравнения режима разделяются на действительную и мнимую части. Результирующая система имеет порядок 2n. Она решается относительно модулей напряжений U1, U2, …, Un и их фаз 1, 2, …, n. 2.3. Существование, единственность и устойчивость решения. Сходимость итерационного процесса Рассмотрим простейшую электрическую сеть (рис. 9.3) с чисто активной нагрузкой и сопротивлением линии. В этом случае поперечная составляющая падения напряжения равна нулю. Тогда напряжения U0 и U связаны уравнением U0  U  U0 R U PR . U Рис. 9.3. Простейшая сеть P Разрешим данное уравнение относительно U: U 2  U 0U  PR  0 ; U 1, 2 U 0  U 02  4 PR  . 2 (9.6) Таким образом, в рассматриваемом случае существует не одно, а два решения. Наличие нескольких решений является характерным свойством уравнений установившегося режима электрических сетей. Оно обусловлено нелинейностью этих уравнений. 45 Статической устойчивостью называется способность системы возвращаться в исходный режим или близкий к нему при малых возмущениях. В электрических сетях при наличии двух решений одно из них, как правило, является устойчивым, а другое – неустойчивым. Так, в рассматриваемом случае большее решение (знак плюс в формуле (9.6)) устойчиво, а меньшее (знак минус в формуле (9.6)) – неустойчиво. Если в (9.6) дискриминант (подкоренное выражение) меньше нуля, то уравнение не имеет решения. Это значит, что в сети не существует установившегося режима. Из (9.6) видно, что отсутствие решения может наблюдаться при низком напряжении источника питания, а также при большой нагрузке и больших сопротивлениях элементов сети. То же справедливо и для сетей другой конфигурации. Если дискриминант равен нулю, то режим называется предельным по статической устойчивости. В этом случае устойчивое и неустойчивое решения «сливаются» в одно. Сходимостью итерационного процесса решения уравнений (процесса последовательных приближений) называется его способность приходить к решению. При расчете режимов электрических сетей итерационный процесс в некоторых случаях может расходиться (ЭВМ не удается найти решения). Обычно это наблюдается при расчете режимов, близких к предельным по статической устойчивости. 46 10. ИСТОЧНИКИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Генерация реактивной мощности, в отличие от активной, не требует затрат энергии. Источниками реактивной мощности являются: 1. Линии электропередачи; 2. Синхронные машины: генераторы, двигатели, синхронные компенсаторы; 3. Батареи статических конденсаторов (БСК); 4. Вентильные источники реактивной мощности. 10.1. Синхронные генераторы и двигатели Основная часть энергии в электрических системах вырабатывается синхронными генераторами. Как и любой источник питания в цепях переменного тока, генератор вырабатывает не только активную, но и реактивную мощность. Величину реактивной мощности можно регулировать путем изменения тока возбуждения. При этом необходимо соблюдать технические ограничения по нагреву ротора, по нагреву статора и по устойчивости. Синхронные двигатели могут не только потреблять реактивную мощность, но и выдавать ее в сеть. Генерация реактивной мощности происходит при большом токе возбуждения, когда ЭДС двигателя больше напряжения сети (режим перевозбуждения). Верхний предел вырабатываемой двигателем реактивной мощности ограничен условиями нагрева статора и ротора, причем чем меньше загрузка двигателя по активной мощности, тем выше этот предел. 10.2. Синхронные компенсаторы Синхронный компенсатор – это специальная синхронная машина облегченной конструкции, работающая на холостом ходу и используемая только как источник реактивной мощности. Схема замещения компенсатора показана на рис. 3.1. E xd U Sск, Iск Рис. 10.1. Схема замещения синхронного компенсатора: Iск и Sск – ток и мощность, выдаваемые компенсатором в сеть; U – напряжение сети; E – ЭДС компенсатора; xd – внутреннее сопротивление компенсатора Так как синхронный компенсатор работает на холостом ходу, то генерируемая им мощность является почти целиком реактивной: Qск  S ск  UI ск 3 . (10.1) Так как активная мощность отсутствует, то разность фаз напряжения и тока 47 составляет 900. Тогда ЭДС компенсатора E  U  jIск xd 3 совпадает по фазе с напряжением сети U . Следовательно, модуль тока равен I ск  E U . xd 3 Подставив (10.2) в (10.1), получим Qск  E U U. xd (10.2) (10.3) ЭДС компенсатора можно регулировать путем изменения тока возбуждения. При этом возможны следующие случаи: 1. E >U. Такой режим называется режимом перевозбуждения. Реактивная мощность в этом случае положительна и выдается в сеть; 2. E