Электрическая цепь и ее элементы

ВВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ Электрическую цепь можно рассматривать состоящую из источников и приемников электрической энергии, соединенных проводами для обеспечения замкнутого пути протекания тока. Элементы электрической цепи характеризуются: - электродвижущей силой (ЭДС) – Е; - током – I; - напряжением – U; - сопротивлением – R. Они могут быть активными и пассивными, линейными и нелинейными. Источники электрической энергии являются активными элементами. Они характеризуются определенным значением ЭДС. Основной характеристикой элементов электрической цепи является вольт-амперная характеристика – зависимость напряжения от тока. Линейным считается элемент, у которого вольт-амперная характеристика является прямой. В противном случае – элемент нелинейный. Вольт-амперные характеристики пассивных элементов проходят через начало координат. Ток в таких элементах равен нулю в отсутствии напряжения. Зависимость напряжения от тока в пассивном линейном элементе определяется законом Ома: U = RI. Зависимость напряжения от тока в активном линейном элементе-приемнике определяется как: U = E + RвнI, где Е – напряжение на элементе, когда через него ток не протекает, Rвн – внутреннее сопротивление элемента. Вольт-амперная характеристика источника электрической энергии часто называется внешней характеристикой. Она может быть линейной и нелинейной, а источники могут быть линейные и нелинейные. За направление ЭДС источника энергии выбирается направление от положительного разъема к отрицательному. Ток, обусловленный источником в цепи, направлен от «минуса» к «плюсу». Выходное напряжение источника энергии: U = E – I Rвн. (1) Режим «холостого хода» - когда через источник не протекает ток, т.е. при разомкнутых выходных клеммах. В этом режиме выходное напряжение равно ЭДС источника Uхх = E. Режим «короткого замыкания» - когда через источник протекает максимальный ток, т.е. при замкнутых выходных клеммах. В этом режиме ток: Выходная характеристика источника тока описывается уравнением, полученным из уравнения (1) выходной характеристики источника ЭДС: . I = Iк - gвн U, где ток источника; его проводимость. Основные топологические понятия теории электрической цепи Рис. 11. Пример схемы замещения электрической цепи с одним источником электрической энергии Ветвь – участок электрической цепи с одним и тем же током. На схеме замещения рис. 11 – пять ветвей. Узел – место соединения трех и более ветвей. На схеме замещения рис. 11 - три узла (точки 3 и 3’ – один узел). Контур – замкнутый участок электрической цепи, включающий несколько ветвей и узлов. Например, один из контуров схемы рис. 11 включает: - ветвь между узлами 1 и 2 с сопротивлением R3; - ветвь между узлами 2 и 3’ с сопротивлением R4; - участок между точками 3’ и 3; - ветвь между узлами 3 и 1 с источником ЭДС Е и сопротивлением R1. 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. Уравнения Кирхгофа для цепи постоянного тока Основой расчета электрической цепи являются законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Его формулировка: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю: (1.1) где n – число таких ветвей. В уравнении (1.1) токи, направленные к узлу, берутся со знаком «плюс», направленные от узла – со знаком «минус». Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии. Его формулировки: 1. Алгебраическая сумма напряжений всех участков контура равна нулю: (1.2) где n – число таких участков; Ui – напряжение i-го участка, равное разности потенциалов между концом и началом i-го участка. 2. Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС источников, входящих в этот контур: (1.3) где n – число резистивных элементов в контуре; Ii – величина тока в резистивном элементе с сопротивлением Ri, k – число источников ЭДС в контуре, Еj – ЭДС j-го источника. В уравнениях (1.2) и (1.3) слагаемые берутся со знаком «плюс», если направления напряжения, тока и ЭДС совпадают с выбранным направлением обхода контура, в противном случае слагаемые берутся со знаком «минус». 1.2. Решение классической задачи расчета электрической цепи Задаваемыми считаются значения параметров элементов в схеме замещения электрической цепи (сопротивления резистивных элементов, ЭДС и внутреннее сопротивление источников энергии, напряжения на отдельных участках схемы). Требуется определить значения токов во всех ветвях схемы. Для решения задачи необходимо получить систему уравнений, число которых равно числу токов в цепи, т.е. числу в ней ветвей. С использованием первого закона Кирхгофа составляется N-1 уравнений, где N – число узлов в схеме. Остальные уравнения составляются с использованием второго закона Кирхгофа. Выбираемые для этой цепи контуры должны быть независимыми, т.е. в каждый выбранный контур должна входить ветвь, которая не входила в другие контуры. Если цепь состоит из линейных элементов, получается система алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Для составления системы уравнений необходимо: - отметить стрелками выбранные направления токов в каждой ветви схемы замещения; выбор должен быть таким, чтобы токи в узлах не имели одно направление; - выбрать направление обхода в каждом контуре, для которого составляется уравнение по второму закону Кирхгофа; - дополнительно ввести в схему замещения резистивные элементы, отражающие внутреннее сопротивление источников ЭДС. Если в результате решения системы уравнений ток в ветви получился со знаком «минус», необходимо изменить выбранное ранее направление тока в этой ветви на противоположное. Пример расчета электрической цепи постоянного тока Рис. 1.1 В ветвях схемы рис. 1 протекают 5 токов. Следовательно, для их определения необходимо иметь 5 уравнений. Поскольку в схеме три узла (1, 2 и 3), с использованием первого закона Кирхгофа составляется два уравнения (для узлов 1 и 2). С учетом выбранных направлений тока они имеют вид: -I1 + I2 + I4 = 0, I3 – I4 + I5 = 0. Для составления трех уравнений по второму закону Кирхгофа используются три контура, обозначенные на рис. 1.1 как I, II и III. С учетом выбранных направлений токов и выбора обхода по часовой стрелке эти уравнения имеют вид: R1I1 + R2I2 = E1 – E2, -R2I2 + R4I4 + R5I5 = E2, R3I3 – R5I5 = -E3. Систему полученных уравнений после подстановки в них значений сопротивлений резисторов и ЭДС источников целесообразно представить в каноническом виде и решать с помощью формул Крамера. -1 I1 + 1I2 + 0I3 + 1I4 + 0I5 = 0 0 I1 + 0I2 + 1I3 - 1I4 + 1I5 = 0 5 I1 + 15I2 + 0I3 + 0I4 + 0I5 = -25 0 I1 - 15I2 + 0I3 + 20I4 + 5I5 = 95 0 I1 + 0I2 + 10I3 + 0I4 - 5I5 = -15 Результат расчета: I1 = 1 А, I2 = -2 А, I3 = 2 А, I4 = 3 А, I5 = 1 А. Поскольку расчетная величина тока I2 отрицательная, в схеме необходимо изменить направление этого тока на противоположное. Проверка правильности расчета электрической цепи проводится с помощью уравнения баланса мощности. Поскольку мощность, вырабатываемая источниками ЭДС в цепи постоянного тока равна мощности, потребляемой ее резистивными элементами: (1.4) где n – число источников ЭДС в цепи, к – число резистивных элементов. Слагаемые в левой части уравнения (1.4) записываются со знаком «плюс», если направления ЭДС и тока совпадают, в противном случае соответствующее слагаемое записывается со знаком «минус». Проверка результатов проведенного расчета Е1I1 + Е2I2 + Е3I3 = R1I12 + R2I22 + R3I32 + R4I42 + R5I52 701 + 952 + 152 = 512 + 1522 + 1022 + 2032 + 512 290 Вт = 290 Вт. 1.3. Примеры расчета электрической цепи постоянного тока Второй закон Кирхгофа применим в том случае, когда часть контура проходит по стрелке, указывающей положительное направление напряжения между двумя точками схемы (от точки с положительным потенциалом к точке с отрицательным потенциалом). Тогда уравнение по этому закону Кирхгофа используется в виде: (1.5) где р – число участков контура со стрелками, указывающими направление напряжения. Данный случай иллюстрируется решением следующей задачи. Определить величины тока I3 и напряжения между точками d и в в приведенной на рис. 1.2 схеме при замкнутом выключателе К. Рис. 1.2 Согласно уравнению (1.5) для внешнего контура авcd (с учетом выбранных направлений тока и обхода): Е1 – Е2 = I1(R1 + 2 r01) – I2(R2 + 2 r02) + I3R3 - U1 + U2. Откуда следует: I3 = 5 А. Согласно уравнению (1.5) для контура вcd: – Е2 = -I2(R2 + r02) + U2 + Udв. Откуда напряжение Udв = -125 В. Знак минус указывает, что выбранное направление стрелки Udв должно быть изменено на противоположное, т.е. потенциал точки «в» больше потенциала точки «d». Уравнение (1.5) можно использовать для получения формулы обобщенного закона Ома (для участка цепи с ЭДС). Согласно второму закону Кирхгофа для контура, представленного на рис. 1.3 Рис. 1.3 1.4. Эквивалентное преобразование пассивных участков электрической цепи Последовательным называется соединение, при котором в каждом из элементов протекает один и тот же ток. При таком соединении n пассивных элементов можно заменить на один им эквивалентный (см. рис. 1.4). Через эквивалентный элемент и через последовательное соединение n-элементов при одинаковом приложенном напряжении протекает одинаковый ток. Рис. 1.4 Последовательное соединение приемников используется, когда напряжение, на которое они рассчитаны, меньше напряжения источника энергии. Недостатком такого соединения является то, что напряжение на каждом из приемников зависит от сопротивления других. Параллельным называется соединение, при котором все пассивные элементы присоединяются к одной паре узлов, т.е. к каждому из них приложено одно и то же напряжение. Параллельные соединения n-элементов можно заменить одним эквивалентным (см. рис. 1.5). Рис. 1.5 При параллельном соединении двух резистивных элементов с сопротивлениями R1 и R2: Величина эквивалентного сопротивления меньше сопротивления резистивного элемента, имеющего наименьшую величину этого параметра. Параллельное соединение обеспечивает одинаковое напряжение во всех приемниках. Оно является делителем тока. При двух параллельно включенных элементах: Делителем напряжения является последовательное включение двух резисторов: Рис. 1.6 Схемы регулирования напряжения и тока с помощью реостата а б Рис. 1.7. Реостат используется как делитель напряжения (а). Реостат используется как делитель тока (б) Полученные выше соотношения можно использовать для оценки величин сопротивления амперметра и вольтметра. Действительно, при измерении параметров электрической цепи должно быть минимальным изменение режима цепи, обусловленное введением в ее состав измерительных приборов. Поскольку амперметр включается последовательно с элементами ветви, ток, который измеряется, сопротивление прибора должно быть много меньше суммарного сопротивления элементов ветви. Поскольку вольтметр включается параллельно элементу, напряжение которого измеряется, сопротивление прибора должно быть много больше сопротивления этого элемента. На базе полученных выше соотношений можно записать условие баланса моста постоянного тока, схема которого приведена на рис. 1.8. Рис. 1.8 Почленное деление этих соотношений дает: или С помощью мостовой схемы проводят измерения сопротивления резистора. Рис. 1.9 Эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду» (см. рис.1.10). Эти схемы являются эквивалентными, если величины токов, втекающие в точки «а», «в», «с» каждой схемы, будут одни и те же. Если это условие эквивалентности схем выполняется, то при обрыве провода, подходящего, например, к точке «а», напряжение между точками «в» и «с» в обеих схемах будут одинаковы, т.е.: При обрыве провода в точке «в»: При обрыве провода в точке «с»: Откуда: При расчете цепи с одним источником энергии в ряде случаев нет необходимости составлять систему уравнений по законам Кирхгофа и решать ее, а можно использовать метод эквивалентных преобразований. Суть такого подхода рассматривается на примере схемы рис. 1.11,а. Рис. 1.11 R1 = 8 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 12 Ом; Е = 100 В. Необходимо отдельные участки цепи с последовательным и параллельным элементами заменить одним эквивалентным элементом. Так, параллельно соединенные резисторы R4 и R5 заменяют на эквивалентный резистор R45 (см. рис. 1.11,б), величина которого В точках «ав» преобразованной схемы рис. 1.11,б соединяются две параллельные ветви, одна из которых содержит резистор R2, а другая – два резистора R3 и R45, выполненные последовательно. Поэтому сопротивление между этими точками: По включенным последовательно резисторам R1 и Rав схемы рис. 1.11,в протекает ток I1: Напряжение между точками «ав»: Uав = Е – IR1 = 20 В. Поэтому токи в ветвях схемы рис. 1.11,б: I3 = I – I2 = 5 A. Резисторы R4 и R5 схемы рис. 1.11,а – делители тока I3. Следовательно: 1.4. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками энергии Из множества методов расчета электрических цепей с несколькими источниками энергии ниже рассматривается два: метод наложения и метод узловых потенциалов. Основой метода наложения является принцип суперпозиции, отражающий независимость действия возбуждающих сил в линейных системах. В соответствии с этим принципом, если в системе действуют несколько возбуждающих сил, то каждая из них действует независимо от других и сумма результатов каждой из этих сил дает суммарный эффект. Использование метода наложения позволяет расчет цепи с несколькими источниками энергии свести к расчету нескольких цепей с одним источником, которые будем называть частными. Число частных схем равно числу источников в исходной цепи. При этом в каждой частной схеме необходимо учитывать наличие внутренних сопротивлений всех источников исходной цепи. Наличие одного источника энергии в частной схеме позволяет определить направление парциальных токов, протекающих в ветвях каждой такой схемы, а затем рассчитать их величины с использованием формулы преобразования цепи. При алгебраическом суммировании парциальных токов всех частных схем определяются токи в ветвях исходной цепи с несколькими источниками энергии. Применение метода наложения иллюстрируется на конкретном примере цепи (рис. 1.12,а), в которой три источника ЭДС и пять ветвей. Рис. 1.12 Исходные данные: R1 = 5 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 10 Ом; R4 = 20 Ом; R5 = 5 Ом; Е1 = 70 В; Е2 = 95 В; Е3 = 15 В. В составленных трех частных схемах указаны направления парциальных токов (рис. 1.12, б,в.г). Результаты проведенного расчета этих токов следующие: I1’ = 4,96 A; I2’ = 3,02 A; I3’ = 0,65 A; I4’ = 1,94 A; I5’ = 1,29 A; I1’’ = 4,09 A; I2’’ = 4,97 A; I3’’ = 0,29 A; I4’’ = 0,88 A; I5’’ = 0,59 A; I1’’’ = 0,14 A; I2’’’ = 0,04 A; I3’’’ = 1,06 A; I4’’’ = 0,18 A; I5’’’ = 0,88 A. С учетом направления парциальных токов значения токов в исходной цепи равны: I1 = I1’- I1’’+ I1’’’ = 1,01 A I2 = -I2’’+ I2’’+ I2’’’ = 1,99 A I3 = I3’+ I3’’+ I3’’’ = 2 A I4 = I4’+ I4’’+ I4’’’ = 3 A I5 = I5’+ I5’’- I5’’’ = 1 A. Непосредственное применение метода наложения при расчете электрической цепи с большим числом источников энергии вряд ли целесообразно. Но в ряде случаев его использование весьма эффективно. Например, в случае, когда известно состояние цепи и требуется определение значений токов при изменении ЭДС одного из источников. Для решения такой задачи следует лишь определить парциальные токи при действии источника с ЭДС, величина которого равна Е = Е’ – Е, где Е’ и Е – значения ЭДС после и до изменения, а затем токи, как алгебраические суммы токов в ветвях до изменения ЭДС источника и при ЭДС источника равной Е. Метод узловых потенциалов используется в том случае, если в электрической цепи имеется ряд узлов, связанных между собой параллельными ветвями, состоящими из активных и пассивных элементов. На базе схемы такой цепи с тремя узлами (рис. 1.13) иллюстрируется применение этого метода. Для расчета рассматриваемой схемы вводятся разности потенциалов 1 и 2 между узлами «1» и «3», а также между узлами «2» и «3», соответственно. Заземление узла «3» не изменяет условия протекания токов в цепи, поскольку они зависят от разности потенциалов 1 и 2. Рис. 1.13 Согласно первому закону Кирхгофа для узлов «1» и «2»: I1 = I4 - I5 – I6 = 0, I2 – I3 + I5 + I6 = 0. Токи определяются по второму закону Кирхгофа для контуров, каждый из которых состоит из ветви протекания соответствующего тока и стрелки разности потенциалов между узлами (с помощью обобщенного закона Ома). I6 = (1 - 2) g6 I1 = (-1 + E1) g1 I4 = -1 g4 I5 = (1 - 2 + E5) g5 I2 = (-2 + E2) g2 I3 = (2 + E3) g3 g1, g2, g3, g4, g5 и g6 – проводимости соответствующих сопротивлений схемы. После подстановки получается: 1 (g1 + g4 + g5 + g6) -2 (g5 + g6) = Е1 g1 – Е5 g5 2 (g2 + g3 + g5 + g6) -1 (g5 + g6) = Е2 g2 + Е5 g5 – Е3 g3 или g11 1 - g12 2 = , -g21 1 – g22 2 = , где g11 – сумма проводимостей в ветвях, подключаемых к узлу «1»; g22 – сумма проводимостей, подключаемых к узлу «2». g12 = g21 - сумма проводимостей в ветвях, соединяющих эти узлы. Правая часть этих уравнений равна алгебраической сумме произведений ЭДС в каждой ветви на проводимость ветви, присоединенных к соответствующему узлу. Произведение Еg записывается со знаком «плюс», если ЭДС направлена к узлу, и со знаком «минус», если ЭДС направлена от узла. Полученная система уравнений позволяет определить значения узловых потенциалов 1 и 2, которые затем используются для расчета токов. Если схема имеет в своем составе N узлов, для ее расчета записывается N-1 уравнений вида: где gрр (с двумя одинаковыми индексами) – суммарная проводимость ветвей, присоединенных к узлу «р»; gjр = gрj (с двумя различными индексами) – сумма проводимости ветвей между узлами «р» и «j». Правая часть каждого из уравнений содержит алгебраическую сумму произведений ЭДС на проводимость для всех ветвей, присоединенных к узлу «р». Для расчета цепи, имеющей два узла (рис. 1.14), используется формула, определяющая межузловой потенциал, обозначаемый как Uав. Она получается с учетом того, что р = Uав, а другие j = 0. Рис. 1.14 Пример: Е1 = 100 В; Е2 = 50 В; g1 = 0,1 См; g2 = 0,05 См; g3 = 0,1 См. I1 = (Е1 - Uав) g1 = 7 А. I2 = (Е2 + Uав) g2 = 4 А. I3 = Uав g3 = 3 А. 2. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 2.1. Основные понятия Переменными являются ЭДС, токи и напряжения, изменяющиеся во времени, в том числе и по синусоиде. Часто под переменными подразумеваются синусоидальные токи и напряжения. Например: i = Im sin (t + i). Рис. 2.1 Основные параметры такого тока: i – мгновенное значение; Im – амплитудное значение; t + i – фаза; i – начальная фаза, равная фазе в нулевой момент времени;  – угловая частота – число радианов, на которое изменяется фаза колебаний за секунду.  = = 2 f. Т – период – минимальный отрезок времени между токами одной и той же фазой; f – частота. Рис. 2.2 При рассмотрении действия нескольких синусоидальных величин, например, напряжения и тока одной частоты (см. рис. 2.2), вводится параметр угол сдвига, который определяется как разность их начальных фаз:  = n - i. Если синусоиды имеют одинаковые начальные фазы – синусоиды синфазны. Если синусоиды сдвинуты по фазе на  - они противофазны. Если u > i - напряжение опережает ток по фазе на  (или ток отстает от напряжения по фазе), как показано на рис. 2.2. Действующее значение электрической величины – это среднее квадратичное значение величины за период. Например, для тока: Явления на переменном токе значительно сложнее, чем на постоянном, т.к. на любом участке цепи, кроме необратимых процессов преобразования электрической энергии проявляется действие изменяющегося электромагнитного поля, т.е. появляются токи смещения и ЭДС самоиндукции. Таким образом, наряду с чисто резистивными элементами, характеризующимися сопротивлением R, которое в дальнейшем будет называться активным, должно учитываться наличие в цепи конденсаторов, характеризующихся емкостью С, и катушки индуктивности, характеризующейся индуктивностью L. Эти элементы вводятся в схему замещения при расчете электрической цепи переменного тока. При расчете цепи переменного тока на базе схемы замещения используются те же правила и методы, что и при расчете цепи постоянного тока. Однако система уравнений записывается для мгновенных токов и напряжений. В результате получается, как будет показано, система дифференциальных уравнений, что делает громоздким математический аппарат. Для упрощения решения задачи расчета электрической цепи переменного тока используется символический метод, основанный на представлении электрической величины, изменяющейся во времени по гармоническому закону, в виде вращающегося радиуса вектора. Рис. 2.3 Для обоснования такого представления величину, изменяющуюся во времени как синус, следует отобразить в виде точки полярной системы координат на комплексной плоскости, как показано на рис. 2.3. В такой системе точка характеризуется радиусом-вектором, величина которого равна амплитудному значению электрической величины Im, и фазой, т.е. углом между радиусом-вектором и действительной осью комплексной плоскости. При увеличении времени точка движется по окружности с центром начала координат и радиусом Im и частотой  в направлении против часовой стрелки. При рассмотрении нескольких синусоидальных величин с одинаковой частотой  каждая из них на комплексной плоскости отражается своим радиусом-вектором, углы между ними численно равны разности фаз между соответствующими величинами. Такая совокупность радиусов-векторов называется векторной диаграммой. В подвижной системе координат, вращающейся с частотой , векторная диаграмма остается неподвижной. В связи с векторным представлением синусоидальной величины вводятся понятия комплексной этой величины и комплексного ее действующего значения. Связь между ними для переменного тока и переменного напряжения имеет вид: Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется номинальным сопротивлением: Введение в рассмотрение понятий комплексного тока, комплексного напряжения и комплексного сопротивления существенно упрощает представление законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа имеет вид: а второй закон: или 2.2. Однофазные электрические цепи переменного тока 2.2.1. Цепь с R-элементом Рис. 2.4 Для этого используется закон Ома, записанный для мгновенных значений тока и напряжения: Из последнего соотношения следует, что u = i, т.е. на R-элементе ток и напряжение совпадают по фазе, а амплитудные значения этих параметров связаны законом Ома: Um = Im R. Если представить ток и напряжение в виде радиусов-векторов: и то комплексное сопротивление: т.е. Z = R. Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным активному сопротивлению R. На векторной диаграмме для R-элемента вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения (см. рис. 2.5). Рис. 2.5 Мгновенное значение мощности: p = u i = Um sin t  Im sin t = Um Im sin2 t = =(1 – cos2t). Следовательно, мощность в R-элементе изменяется с угловой частотой 2 в пределах от «0» до Um Im, что иллюстрируется на рис. 2.6. Энергетический процесс характеризуется значением мощности, усредненной за период: Рис. 2.6 Мощность в R-элементе – активная, единицей измерения которой является «ватт». При активной мощности осуществляется необратимое преобразование электрической энергии W в другие виды. Ток с действующим значением I по совершенной им работе эквивалентен постоянному току с тем же значением I. 2.2. Цепь с L-элементом Рис. 2.7 под действием приложенного напряжения u. При протекании переменного тока в L-элементе возникает ЭДС самоиндуктивности, определяемая как: Она препятствует протеканию тока и согласно второго закона Кирхгофа: е = -u. Следовательно, При синусоидальном токе напряжение на индуктивном элементе также синусоидальное с той же частотой. Однако напряжение опережает ток на четверть периода: u = i + , т.е. со сдвигом фаз на + . Амплитудные значения тока и напряжения связаны законом Ома для индуктивного элемента: Um = LIm, где ХL = L – индуктивное сопротивление. Переход к комплексной форме дает: Таким образом, комплексное сопротивление индуктивного элемента является положительным мнимым числом с модулем, равным XL. По фазе напряжение опережает ток на . На векторной диаграмме это отражено тем, что вектор напряжения сдвинут относительно вектора тока часовой стрелки на угол 900 (см. рис. 2.8). Рис. 2.8 Мгновенная мощность индуктивного элемента: р = ui = UmIm sint  cost = sint = IUsin2t. Активная мощность Р, характеризующая полное потребление энергии, для индуктивного элемента равна нулю: Рис. 2.9 Такой результат может быть объяснен из анализа рис. 2.9, на котором приведены синусоиды изменения напряжения и тока в L-элементе. В первой четверти периода напряжение и ток положительны и их направления совпадают, что свидетельствует о потреблении L-элементом электрической энергии от источника, которая запасается в магнитном токе. Поэтому мгновенная мощность – положительная. Во второй четверти периода ток и напряжение разной полярности и их направления противоположны, что свидетельствует о высвобождении энергии, запасенной магнитным полем. Поэтому мгновенная мощность – отрицательная. Во втором полупериоде происходят аналогичные процессы, но при отрицательной величине тока. Таким образом, в течение всего периода индуктивным элементом мощность не потребляется, а происходит только периодический обмен энергией между источником и магнитным полем этого элемента. Интенсивность обмена энергией характеризуется параметром, получившим наименование реактивной мощности. QL = UI = XLI2. Единица реактивной мощности вар – вольт-ампер реактивный. 2.2.3. Цепь с С-элементом Необходимо определить ток, протекающий через С-элемент при подведении к нему переменного напряжения. u = Um sin (t + i). Протекающий через С-элемент ток смещения обусловлен изменением заряда на его обмотках Q. Рис. 2.10 Амплитудные значения тока и напряжения связаны законом Ома: Um = Im, где ХС = 1/С – емкостное сопротивление. Переход к комплексной форме дает: Комплексное сопротивление емкостного элемента является мнимым отрицательным числом с модулем, равным ХС. По фазе напряжение отстает от тока на . На векторной диаграмме это отражено тем, что вектор напряжения по часовой стрелке сдвинут относительно вектора тока на угол 900 (см. рис. 2.11). Рис. 2.11 Как и в случае индуктивного элемента, для емкостного элемента активная мощность Р равна нулю. Рис. 2.12 Емкостной элемент потребляет энергию от источника, но в отличие от индуктивного элемента, в нем энергия запасается в электрическом поле. В первой четверти периода происходит потребление энергии, поскольку направления тока и напряжения одинаковы, а напряжение увеличивается, что отражено на рис. 2.12. В этой четверти полупериода мгновенная мощность – положительная. Во второй четверти запасенная энергия отдается емкостным элементом, поскольку направления тока и напряжения противоположны, а напряжение уменьшается. Мгновенная мощность отрицательная. Во второй половине периода процессы повторяются, но при отрицательных напряжениях. Следовательно, и в цепи с емкостным элементом работа не совершается, а происходит периодический обмен энергией между источником и электрическим полем в этом элементе. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью емкостного элемента: QС = UI = XСI2. 2.2.4. Последовательные соединения RLC–элементов в цепи синусоидального тока Необходимо определить напряжение в цепи, в которой последовательно соединены R, L и С-элементы (см. рис. 2.13), при протекании в ней тока. i = Im sin (t + i). Рис. 2.13 Уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжения записывается в виде: u = uR + uL + uC. С учетом соотношений, определяющих падение напряжений на элементах цепи, это уравнение переписывается как: При синусоидальном токе в цепи уравнение по второму закону Кирхгофа может быть записано в комплексном виде: Такая запись уравнения позволяет провести анализ цепи, результаты которого для большей наглядности можно представить на векторной диаграмме. Согласно закону Ома в комплексной форме падение напряжения на каждом элементе: Тогда = (R + jXL – jXC) I = Z, где Z – эквивалентное комплексное сопротивление цепи из последовательно соединенных R,L,C-элементов. Z = R + j(XL – XC). Как видно, комплексное сопротивление имеет действительную и мнимую части. Z = R + jX, Х = XL – XC. На комплексной плоскости комплексное сопротивление цепи из последовательно соединенных R,L,C-элементов представляется треугольником сопротивлений, показанном на рис. 2.14. Откуда tg  = , R = Z cos, X = Z sin. Рис. 2.14 , u - i =  = arctg ,  - фазовый сдвиг между напряжением и током, который отражается на векторных диаграммах, приведенных на рис. 2.15. Рис. 2.15 Из анализа векторных диаграмм, построенных для трех случаев, следует: - если UL > UC, т.е. ХL > ХC, фазовый сдвиг положителен, направление по фазе опережает ток, цепь имеет активно-индуктивный характер; - если UL < UC, т.е. ХL < ХC, фазовый сдвиг отрицателен, направление по фазе отстает от тока, цепь имеет активно-емкостной характер; - если UL = UC, т.е. ХL = ХC, реактивное сопротивление цепи равно нулю, напряжение по фазе совпадает с током. Такой режим цепи называется резонансом напряжения. Для него справедливо соотношение: При резонансе падения напряжения на индуктивном и емкостном элементах компенсируют друг друга. Поэтому напряжение на выходе цепи напряжение равно напряжению на резистивном элементе. При последовательном соединении R,L,C-элементов могут создаваться условия, когда на реактивных элементах напряжение может существенно превышать напряжение на входе цепи. Пример. Определить показания вольтметра, измеряющего напряжение на емкости в цепи, схема которой приведена на рис. 2.16 . Вольтметр фиксирует действующие значения напряжения. Рис. 2.16 Сопротивления реактивных элементов: XL = L = 2fL = 23,14506710-3 = 21 Ом Модуль сопротивления цепи: Ток в цепи: Напряжение на емкости: UC = IXC = 1030 = 300 B. Из векторных диаграмм рис. 2.15 следует, что где и - активная и реактивная составляющие напряжения. Сформированный векторами треугольник называется треугольником напряжений. Он идентичен треугольнику сопротивлений. 2.2.5. Параллельно соединенные элементы в цепи синусоидального тока Необходимо определить токи цепи, представленной на рис. 2.17 и состоящей из двух параллельных ветвей, в одной из которых находится индуктивный элемент, а в другой - емкостной. К цепи подведено синусоидальное напряжение: u = Um sin (t +u). Рис. 2.17 Величины токов и определяются законом Ома: где Z1 = R2 + jXL, Z2 = R2 - jXC. Тогда: где Y = Y1 + Y2 – эквивалентная проводимость цепи. При параллельном соединении ветвей эквивалентная комплексная проводимость равна сумме комплексных проводимостей ветвей. Это правило справедливо для любого числа параллельно включенных ветвей. Вектор тока можно представить как сумму активной и реактивной его составляющих: С другой стороны, согласно закона Ома: где g и в – активная и реактивная компоненты проводимости Y. Следовательно: Анализ фазовых соотношений между током i и напряжением U проводится с использованием векторных диаграмм рис. 2.18. Рис. 2.18 Напряжение является общим для обеих параллельных ветвей. Ток 1 первой ветви, содержащей индуктивный элемент, отстает по фазе от напряжения на угол 1. Ток 2 второй ветви, содержащей емкостной элемент, опережает по фазе напряжение на угол 2. Поэтому для суммарного тока составляющие определяются как: Рассматриваются три случая: Вектор тока отстает от вектора напряжения на угол . Следовательно, цепь носит активно-индуктивный характер. Вектор тока опережает вектор напряжения на угол . Следовательно, цепь носит активно-емкостной характер. Между векторами тока и напряжения нет сдвига по фазе ( = 0). Следовательно, цепь носит только активный характер. Такой режим цепи называется резонансом тока. С учетом того, что реактивной одной из ветвей определяется индуктивным элементом, а реактивность другой – емкостным, вводятся обозначения реактивной проводимости каждой ветви: в1 = в2, вr = вC. Тогда условие резонанса токов можно записать как: вL = вC. Это условие можно выразить через сопротивления элементов в ветвях. Поскольку реактивная составляющая проводимости Таким образом, условие резонанса токов определяется не только реактивными, но и активными составляющими ветвей. Необходимо иметь в виду, что при параллельном соединении ветвей цепи синусоидального тока ток неразветвленного участка может быть существенно меньше токов в ветвях после разветвления. Такая возможность объясняется тем, что в этих ветвях реактивные составляющие токов находятся в противофазе. Пример. Определить показания амперметров в неразветвленном участке цепи и в ветви с индуктивным элементом, если в ветви с емкостным элементом амперметр показывает действующее значение тока 10 А. Величины сопротивлений элементов цепи, представленной на рис. 2.19, следующие: XC = 10 Ом, XL = 10 Ом, R = 5 Ом. Действующее значение напряжения, подводимого к цепи: U = XCIC = 1010 = 100 В. Рис. 2.19 Действующее значение тока в ветви с индуктивным элементом: Активная составляющая этого тока: Реактивная составляющая этого тока: Рис. 2.20 Активная и реактивная составляющие токов приведены на векторной диаграмме рис. 2.20. Ток в ветви с емкостным элементом имеет только реактивную составляющую. Ее величина равна 10 А. Поэтому реактивная составляющая тока неразветвленного участка: Ip = I1p – I2p = 8 – 10 =-2 A. Активная составляющая тока в неразветвленном участке равна активной составляющей тока ветви с индуктивным элементом. Iа = I1а. Следовательно, действующее значение тока в неразветвленном участке: 2.2.6. Мощность цепи синусоидального тока Рассматривается мощность реальной индуктивной катушки, сопротивление которой, кроме индуктивной, имеет и активную составляющую (см. рис. 2.21,а). Через нее протекает ток i = Im sin t, а напряжение, подведенное к ней u = Um sin (t + ). р = ui = UmIm sin(t + )  sint = UmIm[cos - cos(2t + )] = = UI [cos - cos(2t + )]. Рис. 2.21 Как показано на рис. 2.21,б, в интервале времени 0 < t < t1 мгновенные значения напряжения и тока имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна. При этом, когда ток увеличивается, энергия источника запасается магнитным полем и рассеивается в активном сопротивлении. Когда же ток уменьшается, энергия, запасенная в магнитном поле, уменьшается. Она и энергия от источника расходуются в активном сопротивлении. В интервале времени t1 < t < ток и напряжение имеют разные направления, мгновенная мощность отрицательная. Значит, одна часть энергии от катушки передается источнику, а другая расходуется в ее активном сопротивлении. Во второй половине полупериода процессы повторяются только при обратном направлении тока. Поскольку площадь на рис. 2.21,б, соответствующая положительной мощности больше площади, соответствующей отрицательной мощности, в цепи совершается работа. Свидетельством этого является отличная от нуля мощность, усредненная за период. Наличие сомножителя cos говорит, что активная мощность, обусловленная наличием в катушке индуктивности активной составляющей R, P = RI2. Индуктивная компонента сопротивления катушки обусловливает реактивную мощность: QL = ХLI2 = IU sin. Рассматривается случай, когда энергия источника запасается в электрическом поле при параллельном включении резистивного и емкостного элементов (рис. 2.22,а). Рис. 2.22 Подается напряжение u = Um sin t, ток в цепи до разветвления i = Im sin (t + ), Мгновенная мощность: р = ui = UmIm sint  sin(t + ) = UI [cos - cos(2t + )]. Как показано на рис. 2.22,б, энергия запасается электрическим полем емкостного элемента, когда напряжение увеличивается и высвобождается, когда напряжение уменьшается. Энергетические процессы в рассматриваемой цепи характеризуются обменом энергией между источником и электрическим полем, который сопровождается выделением энергии в резистивном элементе. Таким образом, имеется полная аналогия с процессами, которые происходят в реальной индуктивной катушке и они определяются активной и реактивной мощностями. P = IUcos, QC = IUsin. Отличие заключается в том, что в цепи с индуктивным элементом угол  - положителен, а в цепи с емкостным элементом – отрицательный. Поэтому реактивная мощность цепи с индуктивным элементом – положительная, а с емкостным элементом – отрицательная. Активную и реактивную мощности можно представить как составляющие полной мощности. Если использовать векторные представления, то их связь отражается треугольником мощности, вид которого для случая  > 0 и  < 0 приведен на рис. 2.23. Рис. 2.23 Р = Scos, Q = Ssin. После подстановки соотношений, связывающих значения активной и реактивной мощностей с величинами действующих значений тока и напряжения, получается: S = UI. Единицей полной мощности является вольт-ампер (ВА). Активную, реактивную и полную мощности можно определить при использовании комплексных представлений напряжения и тока. где - комплексно-сопряженная величина тока . Так как и , Критерием правильности решения задачи расчета цепи переменного тока, как и в случае постоянного тока, является выполнение баланса мощности. Но в отличие от цепи постоянного тока, для цепей переменного тока баланс мощности должен выполняться как для активной мощности, так и для реактивной. Активная мощность источника: Pi = Pn, Реактивная мощность источника: Qi = Qn, где Pn и Qn – алгебраические суммы активных и реактивных мощностей всех потребителей электрической цепи. Реактивная мощность не совершает полезной работы. При ее передаче по проводам она обусловливает их нагрев, потери и перенапряжение. Пример. Определить параметры индуктивной катушки по показаниям приборов схемы рис. 2.24. Ваттметр измеряет активную мощность Р = 500 Вт, I = 5 A, U = 400 B, f = 50 Гц. Рис. 2.24 Активное сопротивление катушки: Полное сопротивление катушки: Индуктивное сопротивление катушки: Индуктивность катушки: 2.3.7. Примеры решения задач расчета цепи синусоидального тока Задача 1 Расчет цепи с одним источником энергии, представленной на рис. 2.25,а. Значения параметров элементов: R1 = 10 Ом, R2 = R3 = 5 Ом, XL = 5 Ом, XC = 5 Ом. Определить токи в цепи при подводимом напряжении от источника U = 100 B. Расчет проводится с использованием метода преобразования цепи. Последовательность преобразования цепи показана на рис. 2.25. В отличие от расчета цепи постоянного тока используются векторные представления электрических параметров. Рис. 2.25 1. Полное сопротивление Zав = R1 + jXLL. 2. Полное сопротивление Zвc = 3. Полное сопротивление: Z = Zав + Zвс. 4. Величина тока I: 5. Величина тока 2 рассчитывается по формуле для делителя тока: 6. Величина тока 3: 7. Проверка выполнения условия баланса мощности Мощности в активных элементах цепи: P1 = R1I2 = R1 [Ia2 + Ip2] = 10[72 + 2,162] = 1053,67 = 536,7 Вт; P2 = R2I22 = R2 [I2a2 + I2p2] = 5[3,772 + 2,72] = 521,5 = 107,5 Вт; P3 = R3I32 = R3 [I3a2 + I3p2] = 5[3,232 + 0,542] = 510,72 = 53,6 Вт. Суммарная активная мощность, потребляемая цепью: Р = P1 + P2 + P3 = 697,8 Вт. Мощность реактивных элементов цепи: QL = XLI2 = XL [Ia2 + Ip2] = 5[72 + 2,162] = 553,67 = 268,35 вар; QС = XСI32 = XС [I3a2 + I3p2] = 5[3,232 + 0,542] = 510,72 = 53,6 вар. Суммарная реактивная мощность цепи: Q = QL – QC = 214,75 вар. Активная мощность источника: Рист = Ia = 1007 = 700 Вт. Реактивная мощность источника: Qист = Ip = 1002,16 = 216 вар. Отрицательный знак реактивной компоненты тока указывает, что этот ток по фазе отстает от напряжения . Следовательно, реактивность источника индуктивная и берется со знаком «плюс». Сравнение результатов расчета показывает, что с учетом погрешности вычислений баланс как активной, так и реактивной мощностей выполняется. Задача 2 Расчет токов в цепи с двумя источниками ЭДС, схема которой приведена на рис. 2.26,а. Рис. 2.26 R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, ХL = 50 Ом, ХC = 5 Ом, E1 = 100 B, E2 = 43,3 + +j25 B. При расчете используется метод межузлового напряжения, величина которого равна (см. рис. 2.26,б): где 0,00385 – j0,01923 См; j0,2 См; 0,2 См. -3,734 – j29,741 B. Величины токов: -0,2016 – j1,9657 A; 0,9482 + j7,9132 A; -0,7468 – j5,9482 A. Для проверки правильности решения используется условие баланса мощности. Потребляемая активная мощность: R1I12 + R2I22 = R1(Iа2 + Iр2 )+ R2(I2а2 + I2р2) = = 10(0,20162 + 1,96572) + (0,74682 + + 5,94822) = 39,046 + 179,649 = 218,695 Вт. Потребляемая реактивная мощность: ХLI12 – XCI22 = ХL(Iа2 + Iр2) - XC(I2а2 + I2р2) = = 50(0,20162 + 1,96572) - 5(0,94822 + + 5,94822) = 195,23 – 317, 59 = -122,36 вар. Мощность источника Е1: 100 (-0,2016 + j1,9657) = -20,16 + j196,71 ВА. Мощность источника Е2: (43,3 + j25)(0,9482 – j7,9132) = 238,887 – j318,936 ВА. Активная мощность источников Е1 и Е2: -20,16 + 238,887 = 218,727 ВА. Реактивная мощность источников Е1 и Е2: 196,71 – 318,936 = -122,226 вар. Как видно, условие баланса мощности выполняется. Задача 3 Баланс моста синусоидального тока Подход при анализе мостовой схемы, приведенной на рис. 2.27, такой же, как и в случае моста при постоянном токе. Рис. 2.27 После подстановки получается: Z1Z4 = Z2Z3, 1 + 4 = 2 + 3. Для обеспечения баланса моста синусоидального тока должно выполняться два условия: для модулей сопротивления ветвей и для углов фазового сдвига в ветвях. В частности, из последнего условия следует, что если вторая и третья ветви состоят из активных элементов, а первая и четвертая включают реактивные, то баланс моста может быть достигнут, если в одной из двух последних ветвей будет стоять индуктивный элемент, а в другой – емкостной. С помощью такого состава схемы моста можно определить индуктивность индуктивного элемента. Для этой цели индуктивный элемент вводится в четвертую ветвь моста, а в первую – градуированный конденсатор с изменяющейся емкостью. Сопротивления активных элементов известны. Изменением емкости конденсатора достигается баланс моста, т.е. выполнение соотношения Градуировка конденсатора позволяет определить его сопротивление при балансе моста, что затем дает возможность рассчитать сопротивление индуктивного элемента и его индуктивность при известной частоте синусоидального тока. Аналогичным образом может быть определена емкость конденсатора. В этом случае конденсатор с неизвестной емкостью вводится во вторую или третью ветвь моста вместо активного элемента, который вводится в четвертую ветвь. Задача 4 Делитель напряжения в цепи синусоидального тока Схема делителя напряжения приведена на рис. 2.28. Значения ее элементов: R1 = R2 = 50 Ом ХL1 = XL2 = 100 Ом XC = 150 Ом Мгновенное напряжение на входе делителя u1 = 100sin(ωt + 400) B. Определить мгновенное напряжение u2 на выходе делителя. Рис. 2.28 Амплитудное значение тока делителя: где Амплитудное значение напряжения на выходе делителя: U2m = ImZ2, где . U2m = 0,894 = 63,2 В. Значения фазовых сдвигов между напряжениями и током делителя определяются из построения треугольников сопротивления Z1 и Z2, представленных на рис. 2.29. Фазовый сдвиг между током делителя и напряжением на его входе (рис. 2.29,а): φ1 ≈ 270. Ток I отстает от напряжения U1 по фазе на угол 270. Поэтому, если начальная фаза выходного напряжения равна 400, то начальная фаза тока равна 400 – 270 = 130. Следовательно, мгновенное значение тока: i = 0,894 sin(ωt + 130). Рис. 2.29 Фазовый сдвиг между током делителя и напряжением на его выходе (рис. 2.29,б): φ2 = -450. Напряжение U2 отстает от тока I по фазе на угол 450. Следовательно, напряжение U2 отстает от напряжения U1 по фазе на угол 270+450 = 720. Мгновенное значение напряжения на выходе делителя: u2 = 63,2 sin(ωt - 320) В. 2.4. Частотные свойства цепей синусоидального тока Значения параметров электрических цепей синусоидального тока зависят от частоты. Это обусловлено зависимостью сопротивлений реактивных элементов от частоты: XL = L и ХС = . Случай последовательного соединения R, L, С: В связи с тем, что индуктивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты, а емкостное уменьшается, существует частота, называемая резонансной, при которой XL = ХС, а сопротивление цепи является чисто активным. Резонансная частота: Реактивное сопротивление цепи на частотах, меньших резонансной имеет емкостной характер, на частотах, больших резонансной, имеет индуктивный характер, что иллюстрируется рис. 2.30. Рис. 2.30 Зависимости Z(), I() и (), приведенные на рис. 2.31, называются частотными характеристиками. На резонансной частоте полное сопротивление цепи минимально, а ток максимален. Угол фазового сдвига на частотах, меньших резонансной, отрицательный, на частотах, больших резонансной – положительный. Рис. 2.31 Отношение напряжения на одном из реактивных элементов цепи к входному напряжению на резонансной частоте называют добротностью. Она отражает долю энергии, которая запасается реактивным элементом. Q = p = p = . С учетом введенного параметра: . Поскольку , . Из последнего соотношения следует, что с увеличением добротности увеличивается острота резонанса, а, следовательно, увеличивается избирательность LC-контура. Рис. 2.32 Случай параллельного соединения реактивных элементов Рис. 2.33 Частотные свойства цепи рис. 2.33 определяются при анализе частотной зависимости ее реактивной проводимости. в() = в2() + вс() = - Из условия резонанса в = 0 определяется резонансная частота цепи. ; R12 + (p L)2 = + R2(p C)2. R12 - = p2 . p = = . При R1 << и R2 << p = При резонансе проводимость цепи - чисто активная, а ее величина - минимальна. Следовательно, ток при резонансе – минимален. 2.5. Четырехполюсники При расчете электрических цепей, в том числе и синусоидального тока, в ряде случаев требуется определение токов только нескольких ветвей или напряжений между некоторыми узлами. Если эти ветви можно представить как одна пара входных для участка цепи, а другую как пару для выходных, то для решения таких задач целесообразно использовать теорию четырехполюсников. Условное обозначение четырехполюсника представлено на рис. 2.34, на котором показаны возможные направления токов. При этом: 1’, 2’. Рис. 2.34 Четырехполюсники делятся на пассивные и активные. Активным является четырехполюсник, в состав которого входят источники энергии. Четырехполюсники могут быть симметричными и несимметричными в зависимости от того изменяются или нет токи и напряжения при перемене местами входных и выходных клемм. Четырехполюсник является обратимым, если выполняется принцип взаимности, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе не зависит от того, какая из двух пар клемм является входной, а какая выходной. Симметричный четырехполюсник всегда обратим. Зависимости между входными и выходными токами и напряжениями могут быть записаны в виде системы двух уравнений шести различных форм. Форма выбирается в зависимости от того, какие два из этих параметров являются задаваемыми, а какие подлежат определению. Задаваемые параметры находятся в правой части этих уравнений. Если задаваемыми являются входное и выходное напряжения, система уравнений записывается в Y-форме: где все коэффициенты имеют размерность проводимости. Y11 = Y22 = - Y21 = - пер Y12 = Для обратного четырехполюсника: Y21 = Y12. Для симметричного четырехполюсника: Y11 = Y22. Если задаваемыми являются входной и выходной ток, система уравнений записывается в Z-форме: где все коэффициенты имеют размерность сопротивления. Если задаваемыми являются выходные ток и напряжение, система уравнений записывается в А-форме: где коэффициенты А11 и А22 не имеют размерности, А12 имеет размерность сопротивления, а А21 – размерность проводимости. Если задаваемыми являются входной ток и выходное напряжение, система уравнений записывается в Н-форме: где коэффициенты Н12 и Н21 не имеют размерности, Н12 имеет размерность сопротивления, а Н21 – размерность проводимости. Уравнения могут быть представлены в матричном виде. Например, для уравнений в Y-форме: где - квадратичная матрица коэффициентов. Коэффициенты одной формы уравнений могут быть выражены через коэффициенты любой другой формы уравнений. Для примера рассматривается связь коэффициентов уравнений А-формы и коэффициентами уравнений Y-формы. Система уравнений Y-формы после изменения направления тока I2 имеет вид: После разрешения относительно и : Откуда: А11 = - А12 = А21 = - А22 = -. Полученные соотношения позволяют выразить условие обратимости четырехполюсника через коэффициенты «А». А11 А21 - А12 А21 = Если известна величина сопротивления нагрузки на выходе четырехполюсника, с использованием уравнений А-формы можно получить соотношение, определяющее его входное сопротивление (см. рис. 2.35). Рис. 2.35 Действительно, согласно закону Ома Zн = Тогда входное сопротивление четырехполюсника: Zвх = Также можно получить соотношения для коэффициентов передачи четырехполюсника по напряжению и по току. Коэффициент передачи по напряжению определяется как отношение выходного напряжения к входному. Коэффициент передачи по току определяется как отношение выходного тока к входному: В ряде случаев электрическую цепь, которую можно представить в виде четырехполюсника, состоящего, в свою очередь, из ряда соединенных между собой четырехполюсников с известными значениями коэффициентов их системы уравнений Тогда могут быть определены значения коэффициентов системы уравнений четырехполюсника, в состав которого они входят. Рис. 2.36 Пусть четырехполюсник, как показано на рис. 2.36, состоит из двух включенных друг за другом (каскадно) четырехполюсников, для которых известны матрицы коэффициентов «А». С учетом обозначений на рис.2.36: Поскольку и Тогда матрица передачи четырехполюсника, состоящего из двух каскадно включенных четырехполюсников: Нетрудно показать, что при каскадном соединении n-четырехполюсников: Пусть четырехполюсник состоит из двух четырехполюсников, соединенных, как показано на рис. 2.37. Для каждого из них известны матрицы коэффициентов Z. С учетом, что при таком соединении и , а также и , получается Рис. 2.37 Таким образом, матрица четырехполюсника, состоящего из двух, включенных по схеме рис. 2.37: = + Пусть четырехполюсник, как показано на рис. 2.38, состоит из двух параллельно соединенных четырехполюсников, для которых известны матрицы коэффициентов Y. При таком соединении: и . Тогда: Рис. 2.38 Таким образом, при параллельном соединении двух четырехполюсников: = + Значения коэффициентов системы уравнений четырехполюсников определяются, исходя из его схемы замещения. При этом, в общем случае используются законы Кирхгофа. В качестве примера рассматривается вывод соотношений для Z-коэффициентов четырехполюсника с Т-образной схемой замещения (рис. 2.39). Рис. 2.39 Для расчета этой схемы система трех уравнений, записанных с использованием законов Кирхгофа, имеет вид: . После исключения из уравнений тока : . Таким образом, соотношения Z-коэффициентов Т-образной схемой замещения: Z11 = Z1 + Z3, Z12 = Z21 = Z3, Z22 = Z2 + Z3. 3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 3.1. Элементы трехфазной электрической цепи Трехфазной называют электрическую цепь, в ветвях которой действуют три одинаковых по амплитуде синусоидальных ЭДС, имеющих одну и ту же частоту и сдвинутых по фазе одна относительно другой на угол 1200. Такая цепь состоит из трех типов элементов: источника электрической энергии, линии передачи и приемников. Получение трех одинаковых по амплитуде и частоте синусоидальных ЭДС со сдвигом 1200 иллюстрируется на примере трехфазного генератора, условное изображение которого представлено на рис. 3.1. Рис. 3.1. Условное изображение модели трехфазного генератора Обмотка генератора, расположенная на статоре, состоит из трех фаз, каждая из которых изображена двумя витками. Начало фаз обозначено буквами А, В и С, а конца Х, Y и Z. Витки фаз сдвинуты относительно друг друга на угол 1200. Ротор представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током. При его вращении создаваемое магнитное поле возбуждает в обмотках статора ЭДС, имеющую одинаковую амплитуду с фазовым сдвигом 1200. Условное изображение обмоток статора трехфазного генератора приведено на рис. 3.2. Рис. 3.2 Если ЭДС фазы А принять в качестве исходной и ее начальную фазу считать равной нулю, то соотношения для мгновенных значений ЭДС записываются как: еА = Еm sin t; еB = Еm sin (t - 2/3); еC = Еm sin (t - 4/3) = Еm (t + 2/3). Комплексные действующие ЭДС: А = Е; А = Ее-j2/3; C = Ее-j4/3 = Ее+j2/3. Графики мгновенных значений ЭДС трехфазной цепи показаны на рис. 3.3. Векторная диаграмма ЭДС такой цепи показана на рис. 3.4. Рис. 3.3. Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы, ЭДС Рис. 3.4 Как видно из этих рисунков, в любой момент времени: А + В +С = 0; еА + еВ + ес = 0. 3.2. Способы соединения фаз в трехфазной электрической цепи Если концы фаз Х, Y и Z генератора объединяются в один узел N, как показано на рис. 3.6,а, получается система соединения «звездой». Объединенный провод называется нейтральным. Провода, соединяющие начало фаз обмоток генератора и приемника, называют линейными. На рис. 3.6,б приведена схема соединения фаз источника «треугольником». При таком соединении объединяются в одну точку начала и концы соответствующих фаз: Х и В, Y и С, Z и А. Рис. 3.6. Схема соединения фаз источника «звездой» (а) и «треугольником» (б) В трехфазных цепях возможно наличие двух напряжений: фазного и линейного. Фазным напряжением называют напряжение между началом и концом каждой фазы, линейным – напряжение между началами двух фаз. Эти два напряжения получаются при соединении обмоток генератора «звездой». При соединении обмоток генератора «треугольником» снимается только линейное напряжение. На рис. 3.6 стрелками обозначены снимаемые напряжения. Соотношение между линейными и фазными напряжениями получается на основе второго закона Кирхгофа. Как видно из рис. 3.6,а для мгновенных напряжений: uAB = uA – uB, uBC = uB – uC, uCA = uC – uA, для комплексных действующих напряжений: AB = A - B, BC = B - C, CA = C - A. Связь между фазными и линейными комплексными действующими напряжениями можно представить в виде векторной диаграммы, показанной на рис. 3.7. Рис. 3.7 На основе этой диаграммы получается количественное соотношение между фазным и линейным напряжениями: 0,5 UЛ = Uф cos 300, UЛ = Uф. 3.3. Способы включения приемников в трехфазной цепи Схемы вариантов включения приемников в трехфазную цепь приведены на рис. 3.8. Рис. 3.8 а – несимметричный приемник, включение «звездой»; б – симметричный приемник, включение «звездой»; в – включение «треугольником». Симметричным является приемник, если комплексные сопротивления его фаз одинаковы. Za = Zв = Zс = Z ej. Если это условие не выполняется, приемник - несимметричный. 3.4. Соединение элементов трехфазной цепи «звездой» Рис. 3.9. Схема четырехпроводной трехфазной цепи При пренебрежении потерями в линиях передачи фазное напряжение источника и приемника (нагрузки) Ток в фазах нагрузки При этом линейные токи Ток в нейтральном проводе Нейтральный провод обеспечивает сохранение симметрии фазных напряжений несимметричного приемника. При изменении режима работы одной из фаз режима другие фазы не изменяются. Как видно из рис. 3.10, в нейтральный провод предохранитель не включается. При несимметричной нагрузке ток в нейтральном проводе может оказаться таким, что предохранитель перегорит. В этом случае, как будет показано ниже, в фазах приемника напряжение может существенно превышать номинальную величину. При симметричном приемнике сдвиг фазных токов относительно фазных напряжений, как и величины фазных токов одинаковы. Это иллюстрируется векторной диаграммой рис. 3.11. Рис. 3.11 Следовательно Необходимость в нейтральном проводе отпадает. К чему приводит обрыв нейтрального провода при несимметричной нагрузке? Это иллюстрируется схемой на рис. 3.12 и векторной диаграммой рис. 3.13. Рис. 3.12 Рис. 3.13 Возникает напряжение между нейтралями в источнике и приемнике nN. Фазные напряжения в приемнике отличаются от фазного напряжения источника. Напряжение nN определяется по формуле межузлового напряжения: где Ya, Yв, Yс – комплексные проводимости фаз приемника. Тогда согласно второму закону Кирхгофа напряжения в фазах приемника: Токи в фазе рассчитываются по закону Ома. 3.5. Аварийные режимы в трехпроводной цепи Случай обрыва фазы в трехпроводной цепи иллюстрируется схемой и векторной диаграммой на рис. 3.14. Рис. 3.14 К точкам «в» и «с» схемы рис. 3.14,а приложено линейное напряжение. Если Zв = Zс, то падение напряжения на каждом из этих сопротивлений равно , т.е. фазное напряжение в приемнике на этих сопротивлениях и точка «n» располагается в середине основания треугольника векторной диаграммы рис. 3.14,б. Фазное напряжение на сопротивлениях Zв и Zс уменьшается в раз по сравнению с номинальным. Величина фазового напряжениия определяется длиной катета nA из треугольника АВn. Ток Ia = 0. Токи в фазах «в» и «с» определяются по закону Ома. Случай короткого замыкания в фазе «а» трехпроводной линии иллюстрируется схемой и векторной диаграммой рис. 3.15. Рис. 3.15 К сопротивлениям Zв и Zс подведено линейное напряжение. Следовательно, в фазах «в» и «с» приемника фазное напряжение равно линейному, т.е. увеличиваются в раз относительно номинального. Точка «n» на векторной диаграмме рис. 3.15,б смещается в верхний угол треугольника. Токи рассчитываются по закону Ома. Ток определяется первым законом Кирхгофа 3.6. Соединение элементов трехфазной цепи «треугольником» При соединении элементов приемника «треугольником» фазные напряжения равны линейным, поскольку сопротивления Zав, Zвс и Zас включены между линейными проводами. Этим обеспечивается независимость режимов работы отдельных фаз. Токи в фазах приемника определяются законом Ома: Рис. 3.16 Линейные токи не равны фазным. Линейные и фазные токи связаны первым законом Кирхгофа (см. рис. 3.16). Вне зависимости от характера приемника На рис. 3.17 проведено сложение двух векторов и для определения вектора . Рис. 3.17 Если приемник симметричный, вектора фазных токов имеют одинаковую длину, фазовый сдвиг между ними равен 600. Поэтому 0,5 IЛ = Iф cos 300, IЛ = Iф. 3.7. Мощность трехфазных цепей Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенной мощности каждой из фаз. р = рА + рВ + рС = uAiA + uBiB + uCiC. Средняя мощность за период: р = = РА + РВ + РС = UA IA cosA + UB IB cosB + UC IC cosC. Активная мощность трехфазного приемника: Р = Ра + Рв + Рс. Реактивная мощность трехфазного приемника: Q = Qа + Qв + Qс. Полная мощность: Для симметричного трехфазного приемника: Р = 3Рф = 3Uф Iф cosф; Q = 3Qф = 3Uф Iф sinф. При соединении фаз приемника «звездой»: Uф = UЛ/; Iф = IЛ. При соединении фаз приемника «треугольником»: Uф = UЛ; Iф = IЛ/. Поэтому независимо от соединения фаз симметричного приемника: Р = UЛ IЛ cosф. Обычно индексы опускают: Р = U I cos; Q = U I sin; S = U I. 4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 4.1. Общие положения анализа переходных процессов Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи при переходе из одного установившегося режима к другому, называются переходными. Расчет напряжений и токов во время переходного процесса проводится при решении системы дифференциальных уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа для их мгновенных значений. Для цепей с линейными элементами эти уравнений представляют собой дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Они характеризуют состояние цепи в зависимости от времени. При последовательном исключении из уравнений системы неизвестных величин, кроме одной, получается одно уравнение n-го порядка. При наличии в цепи источников ЭДС или тока его правая часть в общем случае является функцией времени. (4.1) где х(t) – ток или напряжение. Метод расчета, заключающийся в интегрировании уравнений n-го порядка, называется классическим. Решение дифференциального уравнения с правой частью является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения соответствует режиму при отсутствии внешнего источника энергии и называемого свободным режимом. Токи и напряжения в этом режиме называются свободными (iсв, uсв). Для расчета свободных токов или напряжений находятся корни характеристического уравнения рк и постоянные интегрирования. Характеристическое уравнение n-го порядка αnpn + αn-1 pn-1 + …+ α1p + α0 = 0 имеет n-корней рк (к = 1,2…n). Его решение имеет вид: Частное решение уравнения (4.1) находят в установившемся режиме, когда переходный процесс заканчивается. При этом токи и напряжения определяются параметрами источника энергии и элементами цепи. Они определяются одним из методов расчета цепи в установившемся режиме. Токи и напряжения, получающиеся в результате частного решения, называются установившимися (iу, uу). Для определения постоянных интегрирования необходимо знать значения искомой величины «х» и всех ее производных до (n-1) порядка включительно в начальный момент времени (t = 0). Для этого используются два закона коммутации. 1-й закон. Ток в ветви с индуктивным элементом не может изменяться скачком. В первый момент переходного процесса ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествующий коммутации. 2-й закон. Напряжение на емкостном элементе не может изменяться скачком. Его значение в момент, предшествующий коммутации, сохраняется в первый момент после коммутации. iL(0+) = iL(0-); uC(0+) = uC(0-). Полагается, что коммутация осуществляется мгновенно. Физическое обоснование законов коммутации заключается в том, что скачкообразное изменение электрической энергии в емкости и магнитное энергии в индуктивном элементе возможно лишь при бесконечно больших мощностях источников энергии. Таких источников нет. 4.2. Заряд и разряд конденсатора через резистор 4.2.1. Процесс заряда Рассматривается цепь, представленная на рис. 4.1. Рис. 4.1 После замыкания ключа в цепи протекает ток i, который согласно 2-му закону Кирхгофа: RI + uc = U. Ток в конденсаторе: . Тогда уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе в процессе его заряда, приобретает вид: (4.2) Напряжение на емкости в свободном режиме: или Характеристическое уравнение Результат решения характеристического уравнения: где τ = RC, где τ – постоянная переходного процесса, имеющая размерность времени и характеризующая длительность протекания переходного процесса. Считается, что он завершается за t = 4τ, когда изменяющееся напряжение составляет 2% от установившегося значения. Процесс заряда конденсатора заканчивается, когда напряжение на нем достигает величины U. Т.е. в установившемся режиме uсу = U. Таким образом, решение уравнения (4.2): uc = uссв + uсу = U + Ae-t/τ. Постоянная «А» определяется, исходя из 2-го закона коммутации (при t = 0, uc = 0). 0 = U + A. A = -U. uc = U (1 - e-t/τ). Ток в цепи после замыкания ключа: Результаты решения отражены на рис. 4.3. Рис. 4.3 Ток в цепи после замыкания мгновенно увеличивается до величины, равной Это необходимо учитывать при малых величинах сопротивления. 4.2.2. Процесс разряда Рассматриваемая цепь представлена на рис. 4.4. Рис. 4.4 При замыкании ключа направление тока разряда противоположно направлению тока заряда Согласно второму закону Кирхгофа: uc – Ri = 0. Тогда уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе в процессе разряда, имеет вид: (4.4) Его решение uc = ucсв = Ае-t/τ uc (0) = U A = U uc = Ue-t/τ Ток разряда Рис. 4.5 Результаты решения отражены на рис. 4.5. При разряде конденсатора энергия электрического поля, запасенная в нем, трансформируется в тепловую энергию в резисторе. 4.2.3. Уравнение, описывающее процессы заряда и разряда конденсатора в общем случае Пусть до замыкания ключа напряжение на конденсаторе, т.е. в начальный момент времени равно uc (0). Тогда после определении постоянной «А»: uc (0) = U + A. A = [u(0) – u(∞)]. где u(∞) - напряжение на конденсаторе при полном окончании переходного процесса (u(∞) = U). Откуда по аналогии с решением уравнения (4.2): uc (t) = uc(∞) - [uc(∞) – uc(0)]e-t/τ. (4.5) Проверим справедливость соотношения (4.5) для случая разряда конденсатора. В начальный момент времени uc (0) = U. После окончания переходного процесса uc(∞) = 0 После подстановки в уравнение (4.5) получается: uc (t) = Ue-t/τ, что совпадает с ранее полученным решением уравнения (4.4). Пример расчета. Определить продолжительность переходного процесса Тпр в цепи с конденсатором С = 80 мкФ и резистором R = 10000 Ом. τ = RC = 10000 · 80·10-6 = 0,8 c. Тпр = 4τ = 4 · 0,8 = 3,2 с. Пример применения. Рис. 4.6 Источник в схемах рис. 4.6 вырабатывает прямоугольные импульсы длительностью τ. Процессы в этих цепях представляют собой последовательно чередующиеся процессы заряда и разряда конденсаторов, которые происходят на переднем и заднем фронтах импульсов соответственно. В схеме рис. 4.6,б ток при заряде и разряде конденсаторов проходит через резисторR1. Создаваемое на нем падение напряжения является выходным. В схеме рис. 4.6,а выходным напряжением является напряжение на конденсаторе. Схема рис. 4.6,а рассматривается для случая, когда: τ >> Tимп. Tимп – длительность импульса. В этом случае, как видно из рис. 4.7, процесс заряда конденсатора происходит медленно, так что в момент окончания импульса выходное напряжение достигает величины: Uвыхmax = Uвхmax (1 – eTимп/RC). Рис. 4.7 После окончания импульса происходит медленный разряд конденсатора, а, следовательно, медленное уменьшение напряжения до нуля. Схема рис. 4.6,б рассматривается в случае, когда: τ << Tимп. В этом случае конденсатор заряжается очень быстро, что обуславливает в начале импульса скачок тока до Uвхmax/R. Поэтому выходное напряжение представляет собой короткий импульс положительной полярности, амплитуда которого равна: Uвыхmax = i R = Uвхmax. Это иллюстрируется рис. 4.8. Второй импульс на выходе, аналогичный первому, но отрицательной полярности, соответствует окончанию импульса напряжения источника. Его отрицательная полярность обусловлена разрядом конденсатора. Рис. 4.8 4.3. Переходные процессы в индуктивной катушке с источником постоянного напряжения 4.3.1. Замыкание ключа Рассматривается схема рис. 4.9, где индуктивная катушка представляется в виде последовательно включенных L и R-элементов. Рис. 4.9 Согласно 2-му закону Кирхгофа: uL + uR = U. В свободном режиме величина тока определяется уравнением Его решение iсв = Аe-t/τ, где – постоянная переходного процесса. В установившемся режиме величина тока iу = I = . Следовательно, ток переходного процесса при замыкании ключа в схеме рис. 4.9: i = + Аe-t/τ . Согласно первому закону коммутации ток в нулевой момент времени после замыкания ключа К: i(0) = 0, что дает возможность определить постоянную А. + A = 0 A = - Таким образом, ток в схеме рис. 4.9 после замыкания ключа К i = (1 - e-t/τ) Падение напряжения на элементах схемы рис. 4.9: uR = Ri = U (1 - e-t/τ). На рис. 4.10 представлены временные зависимости тока и падения напряжения на элементах схемы рис. 4.9 после замыкания ключа К. Рис. 4.10 Как видно, чем меньше R, тем больше значение предельного тока, что объясняется большим уровнем энергии, накапливаемой в катушке. В первый момент после замыкания ключа на индуктивном элементе скачком возникает напряжение величиной U, после чего происходит его уменьшение по экспоненте. 4.3.2. Размыкание ключа Рассматривается схема рис. 4.11, где индуктивная катушка представлена в виде последовательно включенных L и Rк-элементов. При коммутации ключом К отключается источник напряжения U и подключается резистор R. Рис. 4.11 При подключении резистора R в соответствии со 2-м законом Кирхгофа величина тока в контуре, в котором элементы L и Rк и R включены последовательно. Откуда величина тока i = Ае-t/τ = А. Если считать, что до коммутации ток i = I0, то постоянная А А = I0. Таким образом, временная зависимость тока в цепи рис. 4.11 после переключения ключа К определяется как: i = I0. В момент коммутации ток величиной U/Rк, ранее протекавший через катушку индуктивности, будет протекать через резистор R. Поэтому напряжение, приложенное к этому резистору: UR = R I0 = U. Откуда следует, что при отсутствии резистора R в цепи рис. 4.11 (т.е. R = ) отключение катушки будет сопровождаться возникновением дуги между контактами ключа. Чем меньше R, тем меньше напряжение между контактами при отключении катушки от источника напряжения U, а, следовательно, и на катушке. 4.4. Операторный метод 4.4.1. Основы применения операторного метода Идея метода заключается в том, что из области функций действительного переменного «t» решение уравнения, отражающего величины тока или напряжения, переводится в область комплексного переменного p = c + j, где вместо интегро-дифференциальных уравнений используются алгебраические уравнения. Идея реализуется, если функция f(t), называемая оригиналом, является однозначной, удовлетворяющей условию Дирихле и равна «0» при t < 0. Кроме того, при t > 0 функция f(t) не должна возрастать быстрее показательной функции ept. Тогда этой функции сопоставляется функция F(p), которая называется изображением. Для перевода функции f(t) в ее изображение используется преобразование Лапласа: Таким образом, система интегро-дифференциальных уравнений относительно оригиналов заменяется системой алгебраических уравнений относительно их изображений. Полученный результат решения с функцией F(p) затем переводится обратно в область функции f(t) с помощью обратного преобразования Лапласа. При этом необходимость вычисления постоянных интегрирования по начальным условиям отпадает, т.к. все начальные условия учитываются при переводе интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений. Обозначения: прямое преобразование Лапласа {f(t)}, обратное преобразование Лапласа {f(t)}. Изображение функций а) постоянная «А»: б) показательная функция eαt: Если α = jω, Пример: изображение комплекса переменного тока в) первая производная: (при интегрировании по частям: e-pt = u, d[f(t)] = dU ) Пример: изображение напряжения на индуктивности: . . . Если при t = 0 i(0) = 0, то г) изображение интеграла: (при интегрировании по частям ). При подстановке верхнего предела в первом слагаемом получается нуль, поскольку увеличение функции f(t) при увеличении t происходит медленнее, чем ept. Пример: изображение напряжения на конденсаторе: Обратное преобразование. Если изображение имеет вид рациональной дроби при m < n и F1(p) и F2(p) не имеют общих корней, а an и вm – действительные числа, то оригинал: где pк – корни характеристического уравнения F2(p) = 0, Если в изображении знаменатель дроби имеет один нулевой корень, т.е. , то оригинал: 4.4.2. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Закон Ома для цепи со схемы рис. 4.12. Рис. 4.12 Изображение: Вместо интегродифференциального уравнения получается алгебраическое, связывающее изображение тока I(p) с изображением ЭДС E(p) и напряжением Uав(р). где , - внутреннее ЭДС. Первый закон Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа в операторной форме: Σ I(p) = 0. Второй закон Кирхгофа для контура рис. 4.13. Рис. 4.13 Поскольку , , , , , , второй закон Кирхгофа для контура рис. 4.13 в операторной форме представляется как , где . В общем виде второй закон Кирхгофа в операторном виде имеет вид: Уравнения для изображений аналогичны по форме уравнениям, составленным символическим методом. Ранее рассмотренные приемы и методы составления уравнений, основанные на законах Кирхгофа, используются и при применении уравнений для изображений. При составлении уравнений для изображений учет начальных условий проводится путем введения «внутренних ЭДС», обусловленных начальными токами в индуктивностях и начальными напряжениями на емкостях. 4.4.3. Применение операторного метода Пример. Заряд конденсатора. Было получено уравнение: В операторной форме оно имеет вид: Для перевода в оригинал используется функция: где F1 = U, F2 = 1 + p – корень 1 + p = 0 . , , . Таким образом, получается решение исходного уравнения в виде: 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Основные причины возникновения периодических несинусоидальных токов и напряжений: - из-за наличия в электрической цепи нелинейных элементов при синусоидальных источниках электрической энергии (выпрямительные схемы); - при специальных формированиях импульсных сигналов (импульсная техника). 5.1. Способы представления периодических несинусоидальных величин. Их параметры 1. Графический – зависимость мгновенных величин от времени. Рис. 5.1. Временные зависимости напряжения на выходе однополупериодного выпрямителя (а); двухполупериодного выпрямителя (б); симметричного мультивибратора 2. Аналитическое представление – разложение в ряд Фурье периодической функции (если она удовлетворяет условиям Дирихле). e(t) = E0 + E1m sin (ωt + ψ1) + E2m sin (2ωt + ψ2) + … + Eкm sin (kωt + ψк) + … = E1 + e1 + e2 + …+ eк + … . Примеры: - напряжение на выходе однополупериодного выпрямителя: - напряжение на выходе двухполупериодного выпрямителя: - напряжение на выходе симметричного мультивибратора: Амплитуда гармоник, как правило, уменьшается с увеличением номера гармоники «k». Поэтому при расчетах можно ограничиться несколькими членами ряда. 3. Спектральное представление амплитудно-частотного и фазо-частотного спектров, т.е. величины амплитуд и начальных фаз гармоник, отражено на рис. 5.2. Рис. 5.2 Преимущество спектрального представления – наглядность: показывает «удельный вес» каждой гармоники. Действующее значение несинусоидальной величины определяется как среднеквадратичное значение за период. Действующее значение напряжения: , где Uк – действующее значение к-ой гармоники. Uк = Uкm /. Среднее значение мощности: где φк – угол сдвига фаз между напряжением и током к-й гармоники. Активная мощность при синусоидальных напряжениях и токах равна сумме мощностей постоянных составляющих всех гармонических составляющих напряжений и токов. Полная мощность: S = UI, где U и I – действующие значения несинусоидальных напряжения и тока. 5.2. Анализ линейных цепей несинусоидального тока К линейным электрическим цепям применим принцип суперпозиции. Если ЭДС источника в цепи схемы рис. 5.3 e(t) = E0 + E1m sinωt + + E2m sin2ωt = E0 + e1 + e2, то в ветвях этой цепи ток i = I0 + i1 + i2. Каждый из этих токов определяется с использованием схем рис. 5.4, а,б,в. Рис. 5.3 Рис. 5.4 Постоянная составляющая тока, определяемого из схемы рис. 5.4,а Первая гармоника тока, определяемая из схемы рис. 5.4,б . где Вторая гармоника тока, определяемая из схемы рис. 5.4,в где . Таким образом, i = I0 + I1m sin(ωt – φ1) + I2m sin(2ωt – φ2). Форма кривой тока отличается от формы кривой ЭДС. Начальные фазы гармоник тока отличаются от начальных фаз гармоник ЭДС. Объяснение этого факта следует из анализа цепи на рис. 5.5. Рис. 5.5 Рис.5.6 ХкC = Спектры падения напряжения на элементах цепи рис. 5.5 представлены на рис. 5.7. Рис. 5.7 Кривая намагничивания на индуктивности искажается больше, чем на емкости. 5.3. Электрические фильтры Зависимость сопротивлений индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты позволяет на их основе создавать фильтрующие цепи. Фильтры – это устройства, обладающие свойством пропускания сигналов без ослабления в одной части полосы частот и не пропускания – в другой части. Основной их характеристикой является амплитудно-частотная: частотная зависимость коэффициента передачи Кu. Эта характеристика определяет полосу пропускания. Фильтр считается идеальным, если в полосе пропускания коэффициент передачи равен единице, а вне ее – равен нулю. В зависимости от полосы частот, в которой сигнал пропускается, различают фильтры: низкочастотные, высокочастотные, полосовые и заграждающие (режекторные). Амплитудно-частотная характеристика таких идеальных фильтров приведена на рис. 5.8. фильтр низких частот фильтр высоких частот полосовой фильтр заграждающий фильтр Рис. 5.8 Практически издать идеальный фильтр нельзя. В реальных фильтрах отсутствует резкая граница между полосой пропускания сигнала и полосой его непропускания. Параметром фильтра низких частот являются сглаживающие фильтры, устанавливаемые на выходе выпрямителей, для устранения гармоник выпрямленного напряжения. Схема индуктивного фильтра приведена на рис. 5.9. Принцип работы – ослабление гармоник. XL = Lф Рис. 5.9. Временные диаграммы на рис. 5.10 иллюстрируют принцип работы идеального индуктивного фильтра (Rф << Rн; Lф >> Rн). На рис. 5.10,а сплошной кривой показана временная зависимость напряжения на выходе выпрямителя, т.е. поступающего на вход фильтра. Сплошная прямая соответствует постоянной составляющей этого напряжения, пунктирная синусоида – первая гармоника. На рис. 5.10,б представлена временная зависимость напряжения на выходе фильтра. Величина постоянной составляющей напряжения не изменилась, а амплитуда синусоиды напряжения первой гармоники уменьшилась. В результате уменьшаются пульсации выпрямленного напряжения. Рис. 5.10 Фильтры выпрямителей характеризуются коэффициентом сглаживания, который определяется отношением отношением коэффициентов пульсации на входе и выходе фильтра. т.к. Uвх0  Uвых0. Для получения соотношения коэффициента сглаживания фильтра рис. 5.9 он представляется в виде делительной цепочки (рис. 5.11). Рис. 5.11 Uвых1 = I Rн Uвых1 = На рис. 5.12 приведена схема емкостного фильтра. Принцип его действия заключается в том, что переменная составляющая тока не проходит через Rн, поскольку XС << Rн. Рис. 5.12 На рис. 5.13,а приведена схема комбинированного LC-фильтра, а на рис. 5.13,б – его эквивалентная схема для определения коэффициента сглаживания. Рис. 5.13 Uвых1 = , Uвх1 = . Пример полосового фильтра – резонансный фильтр (рис. 5.14). Рис. 5.14 Принцип работы - резонанс напряжения. На резонансной частоте сопротивление последовательно соединенных L и С минимально. L и С подбираются так, что резонансная частота совпадает с k-той гармоникой сигнала (см. рис. 5.14). Таким образом, значения падений напряжений всех гармоник в фильтре, кроме k-той будут большие. Для них коэффициент передачи будет существенно меньше, чем для k-той гармоники. Острота резонанса увеличивается при увеличении добротности последовательно LC-контура. Следовательно, при увеличении добротности увеличивается ослабление гармоник, ближайших к k-той. Рис. 5.15 Для большей эффективности фильтра нагрузку, как показано на рис. 5.16, шунтируют параллельным LC-контуром, сопротивление которого на резонансной частоте максимально. Контуры L1C1 и L2C2 настраиваются на частоту k-той гармоники сигнала. Рис. 5.16 Пример заграждающего фильтра – резонансный фильтр, схема которого приведена на рис. 5.17,а. В этой схеме параллельный L1C1, для которого амплитудно-частотная характеристика приведена на рис. 5.17,б, включается последовательно с нагрузкой, последовательный L2C2-контур шунтирует нагрузку. Оба контура настраивают на частоту k-ой гармоники, которая не должна проходить в нагрузку. Рис. 5.17 Пример полосового фильтра – мост Вина (рис. 5.18,а). Эквивалентная схема моста Вина, приведенная на рис. 5.18,б, используется для получения соотношения его амплитудно-частотной характеристики. При этом используется соотношение , где А11 и А12 – А-коэффициенты матрицы передачи четырехполюсника рис. 5,18,б, определяемые из системы следующих уравнений. Рис. 5.18 При предположении, что Zн   Следовательно, модуль и фаза коэффициента передачи моста Вина Исследование функции Кu() на экстремум дает, что максимум ее соответствует частоте . Т.е. 1 - 02 R1 R2 C1 C2 = 0 Откуда Кu max = . На частоте, соответствующей Кu max, tg = 0. Из этих соотношений следует, что при R1 = R2, C1 = C2 Кu max = . Принцип работы моста Вина: емкость C1 не пропускает низкие частоты, из-за емкости C2 высокие частоты не проходят через фильтр. Это иллюстрируется построениями на рис. 5.19,а. В результате получающаяся амплитудно-частотная характеристика приведена на этом рисунке пунктиром. На рис. 5.19,б представлена фазо-частотная характеристика моста Вина. Рис. 5.19 Пример заграждающего фильтра двойной Т-образный мост (рис. 5.20). Рис. 5.20 Принцип работы фильтра: две Т-схемы включены параллельно, что иллюстрируется рис. 5.21. Рис. 5.21 Схема «А» не пропускает высокие частоты; схема «В» не пропускает низкие частоты. Значения R и C подбираются так, чтобы в определенной области частот сигнал не проходил через обе схемы. Как показывает анализ схем «А» и «В», Если R1 = R2 = 2R3 и C1 = C2 = 0,5С3, то частота соответствует минимальной величине коэффициента передачи (см. рис. 5.22). Рис. 5.22 6. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 6.1. Основные понятия Нелинейная электрическая цепь содержит элементы, значения параметров которых (R, L, C) зависят от величины напряжения, тока или напряжения. Нелинейные элементы имеют нелинейные вольт-амперные, вебер-амперные, кулон-вольтные характеристики (рис. 6.1). Рис. 6.1 При расчете нелинейных цепей вместо закона Ома должна использоваться нелинейная зависимость тока от напряжения и нельзя использовать принцип наложения. Вводится понятие двух сопротивлений нелинейного элемента: статического и динамического (см. рис. 6.2). Рис. 6.2 Нелинейные электрические цепи описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных с использованием законов Кирхгофа. Общие решения таких систем уравнений отсутствуют. Многие из них аналитических решений не имеют и требуют построения специальных функций или применения численных методов. Инженерная практика требует хотя бы ориентировочных подходов к решению задач нелинейных электрических цепей, дающих качественную оценку происходящих в них процессов. Приближенные методы расчета нелинейных электрических цепей: - метод малого параметра или условной минианизации основан на пренебрежении относительно малыми величинами, чтобы можно было применять методы расчета линейных цепей, при котором вводятся коррективы, учитывающие нелинейность; - метод аналитической аппроксимации нелинейной характеристики, при котором характеристика аппроксимируется аналитической функцией, обеспечивающей достаточное простое решение нелинейного дифференциального уравнения; - метод кусочно-линейной аппроксимации, при которой нелинейная характеристика представляется рядом отрезков прямых; - графический метод, при котором система нелинейных дифференциальных уравнений сводится к системе нелинейных аналитических уравнений с целью получения решения с помощью графических построений; - метод последовательных итераций, при котором дифференциальные уравнения заменяются аналитическими, содержащими приращение исследуемой величины в соответствующем интервале времени и решаемых в цикле до получения сходимости результатов расчета. 6.2. Нелинейные цепи постоянного тока Иллюстрации применения графического метода решения задачи анализа цепи постоянного тока. а. Метод эквивалентных преобразований, при котором несколько элементов заменяются общим. Припоследовательном соединении элементов используется 2-й закон Кирхгофа. Рис. 6.3 Рис. 6.4 Суммарная вольт-амперная характеристика получается при суммировании отдельных вольт-амперных характеристик (см. рис. 6.4). Построение позволяет также решать обратную задачу: определение падения напряжения на одном из элементов при заданном выходном напряжении и напряжении на других элементах. При параллельном соединении элементов используется 1-й закон Кирхгофа: Рис. 6.5 Суммирование вольт-амперных характеристик I1(U) и I2(U) показано на рис. 6.6. Рис. 6.6 Если электрическая цепь состоит из сопротивлений, включенных последовательно и параллельно, то проводятся поочередные построения. Б. Метод пересечения характеристик, с помощью которого реализуется графическое решение нелинейного уравнения, записанного на основе 2-го закона Кирхгофа. Рис. 6.7 Для схемы рис. 6.7 записывается: Е = R1I1 + U2(I) или U2(I) = E – R1I. Правая часть последнего уравнения эквивалентна уравнению внешней характеристики линейного источника ЭДС с учетом внутреннего сопротивления, каким является R1. Точка пересечения кривых зависимостей левой и правой частей этого уравнения (см. рис. 6.8) определяет ток в цепи I0 и падение напряжения на сопротивлении R2, т.е. U0. Рис. 6.8 Метод позволяет проанализировать с большой наглядностью зависимость электрического режима цепи от параметров ее элементов. В. Метод эквивалентного двухполюсника, который позволяет свести решение к методу пересечения характеристик. Этот метод иллюстрируется для схемы рис. 6.9,а. Рис. 6.9 Разветвленная цепь схемы рис. 6.9,а, содержащая линейные элементы, представляется в виде эквивалентного источника ЭДС, которая характеризуется параметрами Eэкв и Rэкв (см. рис. 6.9,б). Для определения значений этих параметров составляется система уравнений для части цепи, в которую входят линейные элементы и напряжения Uаб – падение напряжения на нелинейном элементе. Для определения величин этих элементов записывается система уравнений: E1 = I1R1 + I3R3 + Uав E2 = -I2R2 + I3R3 + Uав I3 = I1 + I2 После исключения I1 и I2 система уравнений сводится к уравнению вида Uаб = Eэкв - Rэкв I3 Метод линеанизации При использовании метода линеанизации участок вольт-амперной характеристики нелинейного элемента, как показано на рис. 6.10, аппроксимируется отрезком прямой U = U0 + RдинI. Рис. 6.10 Полученное таким образом уравнение вольт-амперной характеристики можно использовать при значениях тока и напряжения, соответствующим участку «ав» этой характеристики. 6.3. Нелинейные цепи переменного тока По способности изменять свои параметры во времени нелинейные элементы различаются на инерционные и безинерционные. Инерционными элементами считаются такие, у которых изменение сопротивления происходит медленнее по сравнению с периодом переменного тока, т.е. величина сопротивления не зависит от мгновенных значений тока и напряжения, а зависит лишь от действующих их значений. Расчет цепи с инерционными элементами проводится по методикам расчета цепей постоянного тока. Безинерционные нелинейные элементы являются нелинейными по отношению как к действующим, так и мгновенным значениям тока и напряжения. Пример графического решения цепи с инерционным элементом-однополупериодным выпрямителем (рис. 6.11). Рис. 6.11 Согласно второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжения и тока можно записать u = uД(t) + Rнi. К последовательному соединению диода Д и резистора Rн подводится переменное напряжение u = Um sint. Следовательно, u = u. Графическое решение последнего уравнения иллюстрируется графическими построениями на рис. 6.12. Рис. 6.12 В левой верхней части рис. 6.12 при графическом сложении падения напряжений на диоде и резисторе Rн определяется их суммарной вольт-амперной характеристикой u(i). На нижней части рис. 6.12 представлено напряжение источника. Поскольку u = u, по графику зависимости i(u) определяется зависимость i(t), которая представлена в правой верхней части рис. 6.12. Видно, что графики мгновенных значений напряжения и тока отличаются по форме. Это свойственно цепям с нелинейными инерционными элементами. Общие сведения об электрооборудовании Электрификация производства Электрификация – основа механизации, автоматизации, роботизации, а также информатизации производства. Электрификация повышает качество продукции и показатели производственных процессов, улучшает условия труда. На промышленные предприятия электрическая энергия поступает от трёхфазной системы энергоснабжения. Эта энергия вырабатывается на электростанциях синхронными генераторами, преобразующими исходную механическую энергию в электрическую энергию переменного трёхфазного тока. С помощью трансформаторов и линий электропередачи электростанции объединены в единую систему, а электроэнергия распределяется по потребителям, в том числе и промышленным предприятиям. Специальные устройства, работающие на предприятии как приёмники электрической энергии, обеспечивают проведение технологических процессов. В приёмниках электрическая энергия преобразуется в основном в механическую работу (60%), а также расходуется на нагревание, освещение и непосредственно технологический процесс. Увеличиваются затраты энергии на электронные управляющие и информационные устройства, на средства связи. Важно обеспечить высокое качество энергии и бесперебойность её подачи. Для освобождения труда рабочего, занятого ручным трудом, требуется около 4000 кВт*ч в год. Энерговооружённость в развитых странах составляет около 100 000 кВт*ч в год на человека. Производственные затраты электроэнергии существенно влияют на себестоимость продукции. Электрическая энергия может потребляться непосредственно в виде энергии трёхфазного тока как трёхфазными приёмниками (асинхронными двигателями), так и однофазными (компьютерами, осветительными приборами). Приёмник, для работы которого требуется электрическая энергия иного вида, подключают к вторичному источнику питания (выпрямителю, преобразователю частоты). Электрическая энергия вырабатывается и преобразуется в иные виды в автономных цепях, например на подвижных объектах. Тогда приёмники переменного тока могут питаться и от преобразователей, в частности инверторов. Законы электромагнетизма – основа принципа действия электрических машин и трансформаторов Любой приёмник электрической энергии в сущности является её преобразователем в механическую, тепловую и прочие формы. Принципы действия таких преобразователей основаны на явлениях и законах электромагнетизма. Прежде всего используют два действия тока – нагревание материала, в котором протекает ток, и создание магнитного поля. Мощность преобразования электрической энергии в тепловую, например в нагревательных установках, определяется законом Джоуля-Ленца, справедливым для постоянного и переменного тока. Ток и созданное им магнитное поле связаны законом полного тока. При постоянном токе возникает неизменное в пространстве и времени магнитное поле, а при переменном токе – поле, в котором могут изменяться как направление, так и величина магнитной индукции. Мощность машин, в которых магнитное поле создаётся постоянными магнитами, значительно возросла. Используют индукционное и силовое действия магнитного поля. Индукционное действие поля – это наведение ЭДС, на чём построены принципы работы трансформатора и электромашинных генераторов. Силовое действие поля положено в основу работы двигателей. Электрические устройства подразделяют на машины, содержащие вращающиеся части (ротор), и аппараты без таких частей. К аппаратам относят трансформаторы, а также устройства коммутации, управления и защиты. По способу подключения внешней цепи к вращающейся части электрические машины делят на коллекторные (машины постоянного тока) и бесколлекторные (асинхронные и синхронные машины переменного тока). Машина может работать как электрический генератор, преобразуя механическую энергию в электрическую, или как двигатель, проводя обратное преобразование электрической энергии в механическую. В соответствии с принципом обратимости Э.Х. Ленца любая электрическая машина может работать в режиме двигателя или генератора. Трансформатор – аппарат переменного тока, однофазного или трёхфазного, служит для получения на вторичной обмотке напряжения, действующее значение которого больше или меньше, чем на первичной обмотке. Особенности машин и аппаратов Выпускаются устройства общего и специального назначения. К последним, например, относятся двигатели с поступательным перемещением подвижной части, погружные и др. В специальных машинах предусматривают, например, встроенную температурную защиту, тормоз, удлинённый вал. Используют новые материалы, нетрадиционные виды опор, средства диагностики и управления. Любое устройство, как преобразователь, характеризуется мощностью потерь энергии, равной разности мощности потребления энергии и мощности полезной работы. Электрические потери энергии вызываются нагревом обмоток протекающими в них токами, магнитные потери объясняются нагревом магнитных материалов при переменном магнитном потоке. В машинах добавляются также механические потери, приводящие к нагреванию из-за трения в подвижных соединениях. Потери приводят к превращению части затраченной энергии в теплоту, и, значит, к нагреванию устройства и снижению КПД. Величины, помеченные нижним индексом «ном», характеризуют состояние устройства в номинальном режиме. Это такой длительный режим работы, при котором температура изоляции не превосходит верхней допустимой, а показатели устройства (коэффициент мощности, КПД, надёжность, долговечность и др.) наилучшие. Выбор и эксплуатация электрических устройств К основным практическим задачам относятся оптимальный выбор электрического устройства и правильная его эксплуатация. Выбираемое устройство должно полностью отвечать своему назначению в технологическом процессе. Наилучший выбор обеспечивает наибольший экономический эффект при эксплуатации данного устройства. При выборе трансформаторов и генераторов как источников электрической энергии учитывают внешнюю характеристику – зависимость напряжения на нагрузке от тока. При выборе двигателя учитывают механическую характеристику – зависимость частоты вращения от момента на валу. Двигатель работает в составе электропривода, представляющего собой объединение ряда устройств для приведения в действие рабочего механизма. Под номинальной мощностью двигателя понимают полезную механическую (выходную) мощность на валу, отдаваемую нагрузке в номинальном режиме. Типовая задача – пуск двигателя, соответствующий переходному режиму. Особенность этого режима в том, что кратковременный пусковой ток значительно превышает номинальный. Электрификация производства требует разработки надёжной системы электроснабжения предприятий, обеспечения надлежащего качества электроэнергии, строжайшего соблюдения правил эксплуатации электроустановок и электробезопасности. Трансформаторы Назначение и области применения трансформаторов Трансформатор – электромагнитный аппарат, в котором изменяется действующее значение переменного напряжения (и тока) с сохранением частоты. Его изобретение способствовало освоению устройств переменного тока. Различают силовые и специальные, одно- и трёхфазные трансформаторы, Силовые трансформаторы служат для передачи и распределения энергии в системе энергоснабжения. На электростанциях силовые трёхфазные трансформаторы повышают напряжение. Силовыми трансформаторами напряжение снижают в местах потребления электроэнергии. Трансформаторы всех видов принципиально устроены одинаково и различаются только конструктивными решениями и параметрами. Устройство и принцип действия однофазного трансформатора Принцип действия трансформатора основан на способности тока создавать магнитное поле и на законе электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в магнитопроводе возникает переменный магнитный поток, который, пронизывая обе обмотки, во вторичной обмотке наводит ЭДС, создающую ток в нагрузке. Отношение высшего номинального напряжения к низшему называется коэффициентом трансформации, практически равным отношению ЭДС в обмотках, а следовательно, отношению количества витков. Автотрансформатор. Измерительные трансформаторы Автотрансформатор – разновидность однофазного или трёхфазного трансформатора, у которого обмотка низшего напряжения является частью обмотки высшего напряжения. Применяя измерительные трансформаторы, можно измерять переменные напряжения и токи, превышающие пределы измерения используемых вольтметров и амперметров. Общие вопросы электроснабжения Система электроснабжения – это совокупность устройств для производства, передачи, преобразования и распределения электрической энергии среди потребителей, как правило, трёхфазного тока. Систему электроснабжения разрабатывают соответственно технологии производства, размещению и составу подразделений, с учётом надёжности электроснабжения потребителей, поделённых на категории – особую и три основных. Особая категория – наиболее важные потребители, прекращение питания которых ведёт к тяжёлым последствиям. Для них предусматривается не менее трёх независимых линий подвода энергии, автоматическое включение резервного питания. 1-я категория включает потребителей, у которых перерыв в подаче энергии вызывает опасность для жизни людей, повреждение оборудования, значительное снижение выпуска продукции и большой материальный ущерб. Для них предусматривают две независимые линии и автоматический ввод резерва. 2-я категория – потребители, у которых при перерыве подачи энергии из-за простоя существенно снижается выпуск продукции. Для них достаточно одной или двух линий, разрешен короткий перерыв, необходимый для ручного ввода резерва. 3-я категория – малоответственные потребители, питаемые от одной линии без резервирования; допускается перерыв на ремонт. Особенности внутрицехового электроснабжения Силовые и осветительные приёмники подсоединяют обычно на одну и ту же обмотку низшего напряжения трансформатора. Но отходящие четырёхпроводные распределительные линии внутри цеха прокладывают отдельно для осветительных цепей и силовых приёмников. Эксплуатация электроустановок На производстве должны соблюдаться требования, указанные в нормативных документах, в том числе и в основных электротехнических («Правила устройства электроустановок», «Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей»). Высоковольтные установки обслуживают по особым правилам. Энергосбережение, основанное на правовых, организационных, научных, производственных, технических и экономических мерах, обеспечивают за счёт: • компенсации реактивной мощности предприятия (отдельных приёмников): при малой и средней мощности – конденсаторами или тиристорными компенсаторами, при большой – синхронными компенсаторами; • правильного выбора количества, напряжения и мощности работающих трансформаторов, которые обеспечивают потребности предприятия при наименьших потерях, нередко переходом на повышенное напряжение 660 В; • соблюдение норм расхода по подразделениям, изучения энергобаланса предприятия, замены старых устройств новыми – энергосберегающими; • перехода на энергосберегающие режимы: полную загрузку установок, исключение холостых ходов и пиковых нагрузок, уменьшение напряжения на асинхронных двигателях при малой нагрузке, пуск двигателей при пониженном напряжении, рекуперативное торможение двигателей, оптимальное управление; • правильной настройки аппаратов защиты; • улучшение контроля и учёта расхода энергии на рабочих местах; • применения организационных мер (снижения наибольшей нагрузки предприятия или подразделения, создания равномерной нагрузки смещением времени начала работы и обеденных перерывов, усиления надзора за состоянием электроприёмников, соблюдения графика ремонтов); • содержания в чистоте осветительной арматуры, побелки потолков и стен, автоматического отключения излишнего электроосвещения, освоения светорегуляторов, энергосберегающих осветительных приборов; • перехода на энергосберегающие технологические процессы. Увеличение производства энергии на 1 кВт*ч требует столько же затрат, сколько надо для сбережения 2 кВт*ч в действующей системе. Электробезопасность Ток более 0,1 А, протекающий по жизненно важным органам человека, представляет угрозу для жизни. По степени опасности поражения током помещения делятся на виды: • без повышенной опасности – сухие, без пыли, отапливаемые, влажность не выше 60 %; • повышенной опасности – сырые, с влажностью более 75 %, жаркие, с токопроводящей пылью; • особо опасные – содержащие агрессивные вещества, которые ухудшают состояние изоляции, влажность приближается к 100 %. Руководство предприятия обеспечивает электробезопасность персонала техническими и организационными мерами. Основные технические меры – применение устройств защитного отключения, заземление, зануление, контроль изоляции, переход на пониженное напряжение. Основная литература 1. Касаткин, А. С. Электротехника [Электронный ресурс] : учеб. / А. С. Касаткин. - 12-е изд., стер. - Электрон. текстовые дан. - М. : ИЦ "Академия", 2008. - 1 эл. опт. диск (DVD-ROM). - Систем. требования: Pentium III 900 Mгц ; Adobe Acrobat Reader ; DVD-ROM. - Загл. с титул. экрана. - Гриф: рек. М-вом образования РФ в качестве учеб. для студ. неэлектрических спец. вузов. - Электронный аналог печатного издания. Режим доступа: http://lib.sstu.ru/books/Ld_88.rar 2. Атабеков, Г. И. Основы теории цепей : учеб. / Г. И. Атабеков. - 3-е изд., стер. - СПб. ; М.; Краснодар : Лань, (2009, 2008, 2006) - 432 с. ISBN 978-5-8114-0699-9 (Шифр 621.3(075)/А92) (Учебники для вузов. Специальная литература). Имеется электрон. аналог печ. изд. Экземпляры всего: 64 3. Атабеков, Г. И. Основы теории цепей [Электронный ресурс] : учеб. / Г. И. Атабеков. - 3-е изд., стер. - Электрон. текстовые дан. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2009. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM). - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Систем. требования: Pentium III 900 Mгц ; Adobe Acrobat Reader. - Загл. с этикетки диска. - Электронный аналог печатного издания. - Диски помещены в контейнер 14х12 см. Режим доступа: http://lib.sstu.ru/books/Ld_13.pdf 4. Жаворонков, М. А. Электротехника и электроника [Электронный ресурс] : учеб. пособие / М. А. Жаворонков. - 2-е изд., стер. - Электрон. текстовые дан. - М. : ИЦ "Академия", 2008. - 1 эл. опт. диск (DVD-ROM). - Систем. требования: Pentium III 900 Mгц ; Adobe Acrobat Reader ; DVD-ROM. - Загл. с титул. экрана. - Гриф: допущено Умо по образованию в области энергетики и электротехники в качестве учеб. пособия для студ. соц. вузов, техн. отделений гуманит. вузов и вузов неэлектротехн. профиля. - Электронный аналог печатного издания. Режим доступа: http://lib.sstu.ru/books/Ld_69.rar 5. Жаворонков, М. А. Электротехника и электроника [Электронный ресурс] : учеб. пособие / М. А. Жаворонков. - 2-е изд., стер. - Электрон. текстовые дан. - М. : ИЦ "Академия", (2010, 2008). - Гриф: допущено Умо по образованию в области энергетики и электротехники в качестве учеб. пособия для студ. соц. вузов, техн. отделений гуманит. вузов и вузов неэлектротехн. профиля. Экземпляры всего: 49 Дополнительная литература 6. Подкин, Ю. Г. Электротехника и электроника [Электронный ресурс] : в 2 т. : учеб. пособие / Ю. Г. Подкин, Т. Г. Чикуров, Ю. В. Данилов. - Электрон. текстовые дан. - М. : ИЦ "Академия"   Т. 2 : Электроника / под ред. Ю. Г. Подкина. - 2011. - (Высшее профессиональное образование. Бакалавриат). - Гриф: рек. Умо вузов РФ по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации в качестве учеб. пособия для студ. вузов, обуч. по напр. "Конструирование и технология электронных средств". Режим доступа: http://lib.sstu.ru/books/Ld_186.pdf 7. Демирчян, К. С.    Теоретические основы электротехники : учеб. / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин. - 5-е изд. - СПб. [и др.] : Питер, (2009, 2006) - (Учебник для вузов).   Т. 2. - 2009. - 432 с. - Гриф: допущено М-вом образования и науки РФ в качестве учеб. для студ. вузов, обучающихся по направлениям подгот. бакалавров и магистров "Электротехника, электромеханика и электротехнологии" и "Электроэнергетика". Экземпляры всего: 169 8. Сивяков, Б. К. Электротехника и электроника [Электронный ресурс] : учеб. пособие для студ. неэлектрических профилей обучения по направлениям бакалавриата и программам подготовки специалиста дневной, заочной и заочной сокращенной форм обучения / Б. К. Сивяков, В. С. Джумалиев, Д. Б. Сивяков ; Саратовский гос. техн. ун-т. - 3-е изд., доп. - Электрон. текстовые дан.Саратов:СГТУ,2012. Режим доступа: http://lib.sstu.ru/books/zak%20253_12.pdf 9. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для энерг. и приборост. спец. вузов / Под ред. Л. А. Бессонова. - 4-е изд, перераб. и испр. - М.: Высшая школа, 2003. - 528 с. - Рекомендовано М-вом образования РФ. - ISBN 5-06-003795-9. Экземпляры всего: 46 10. Основы теории цепей : учебник для электротехн. и электроэнерг. спец. вузов / Г. В. Зевеке [и др.]. - 5-е изд., перераб. - М. : Энергоатомиздат, 1989. - 528 с. Экземпляры всего: 82 11. Вольдек, А. И.   Электрические машины. Машины переменного тока : учебник / А. И. Вольдек, В. В. Попов. - СПб. [и др.] : Питер, 2008. - 350 с. - (Учебник для вузов). - Гриф: допущено М-вом образования и науки РФ в качестве учеб. для студ. вузов, обучающихся по направлению подгот. "Электротехника, электромеханика и электротехнологии" и "Электроэнергетика". - ISBN 978-5-469-01381-5. Экземпляры всего: 151