Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности

АНО ВПО «Региональный финансово-экономический институт» ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (Вторая лекция) ________________________ http://elearning.rfei.ru СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ 5. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.......................3 Глава 5.1. Общая характеристика математических методов анализа...............................................................................3 Глава 5.2. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности....................12 Глава 5.3. Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя................26 Глава 5.4. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности....................................47 РАЗДЕЛ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ КОНКРЕТНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ...........................................................55 Глава 6.1. Графические методы...................................................55 Глава 6.2. Метод корреляционно-регрессионного анализа.......58 Глава 6.3. Методы линейного программирования.....................60 Глава 6.4. Методы динамического программирования.............62 Глава 6.5. Математическая теория игр........................................66 РАЗДЕЛ 7. ТИПОЛОГИЯ ВИДОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА..................................................70 Глава 7.1. Классификация видов экономического анализа.......70 Глава 7.2. Особенности организации и методики текущего, оперативного и перспективного экономического анализа........74 Глава 7.3. Особенности организациии методики анализа деятельности предприятия, внутрихозяйственного и отраслевого экономического анализа......................................81 Глава 7.4. Особенности организации и методики межхозяйственного сравнительного анализа.............................88 2 РАЗДЕЛ 5. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Глава 5.1. Общая характеристика математических методов анализа Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами. Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует: 1) системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова; 2) разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа; 3) совершенствования системы экономической информации о работе предприятий; 4) наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа; 5) организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др. 3 Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов. Например, задачи управления запасами могут решаться методами математического программирования и с применением теории массового обслуживания. Сетевое планирование и управление могут использовать самые различные математические методы. Понятие «исследование операций» иногда трактуется настолько широко, что охватывает все экономико-математические методы. Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т. д. Приемы такого анализа даны в предшествующих главах. Выделение методов классической высшей математики на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы, являясь основным средством изучения массовых, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы — это практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа. Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, вы4 борочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики. Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражение их характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики «затраты — выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации — главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ. Математическое программирование — быстроразвивающийся раздел современной прикладной математики. Методы математического программирования — основное средство решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы — средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа выполнения бизнеспланов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т. п. Под исследованием операций понимаются разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя 5 из ряда возможных. Теория игр как раздел исследования операций — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. Теория массового обслуживания исследует на основе теории вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия можно представить как объект системы обслуживания. Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Однако в своей совокупности множество таких требований подчиняется определенным статистическим закономерностям, количественное изучение которых и является предметом теории массового обслуживания. Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа. В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально. В последние годы в экономической науке усилился интерес к формализации методов эмпирического поиска оптимальных условий протекания процесса, использующих человеческий опыт и интуицию. Эвристические методы (решения) — это неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т. д. Для анализа производственно-хозяйственной, коммерческой деятельности многие методы из приведенной примерной схемы не нашли практического применения и только разрабатываются в 6 теории экономического анализа. В учебнике рассматриваются основные экономико-математические методы, получившие уже применение в практике экономического анализа. Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа. По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов. По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов относят и такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности. Таким образом, используя только два признака классификации, все экономико-математические методы делятся на четыре группы: 1) оптимизационные точные методы; 2) оптимизационные приближенные методы; 3) неоптимизационные точные методы; 4) неоптимизационные приближенные методы. Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования опера7 ций. К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики. Большое значение в анализе хозяйственной деятельности имеет группировка методов (задач) балансовых и факторных. Балансовые методы — это методы анализа структуры, пропорций, соотношений. Некоторые из приемов балансового метода анализа приводились выше. Экономический анализ — это прежде всего факторный анализ (в широком смысле слова, а не только в виде стохастического факторного анализа). Под экономическим факторным анализом понимаются постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя. Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использования математических методов. При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя или процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между результативным показателем и определенным набором факторов и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в изменении результативного экономического показателя. Постановка задачи прямого факторного анализа распространяется на детерминированный и стохастический случай. 8 Пусть у=f(xi) — некоторая функция, характеризующая изменение результативного показателя или процесса; х1 х2,.... хп, — факторы, от которых зависит функция f(x). Задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя у с набором факторов хр х2, ..., хп : у —f(xlt x2, ..., хп). Пусть показатель у получил приращение за анализируемый период. Требуется определить, какой частью численное приращение функции у =f(xr x,, ..., хп) обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким образом задача есть постановка задачи прямого детерминированного факторного анализа. Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются: анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (у — объем продукции; х, z — факторы; задана функциональная форма связи y = x z); анализ влияния величины прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у — уровень рентабельности; х, z, v — соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи: y= x z+ v Рассмотрим особенности постановки задачи прямого стохастического факторного анализа. Если в случае прямого детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выборкой (временной или поперечной). Решения задач стохастического факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель. Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастического — с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить. 9 Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей. В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к детализации показателя, к разбивке его на составляющие части, существует группа задач, где требуется увязать ряд экономических характеристик в комплексе, т. е. построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) — задача объединения ряда показателей в комплекс. Пусть имеется набор показателей х,, х2, ..., х„, характеризующих некоторый экономический процесс (L). Каждый из показателей односторонне характеризует процесс L. Требуется построить функцию f(xi) изменения процесса L, содержащую в себе основные характеристики всех показателей x1 x2, .... х„ или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f(xi) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называется задачей обратного факторного анализа. Задачи обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются задачи комплексной оценки производственно-хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирования, в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производственные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов). Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и цепной факторный анализ: статический (пространственный) и динамический (пространственный и во времени). Пусть исследуется экономический показатель у, х, х2,..., х„ — факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от 10 цели исследования анализируется поведение показателя у одним из методов факторного анализа. Если х,, х2, .... х„ — функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение х,, х2, ..., х„; для этого проводят дальнейшую детализацию: Х1 = /, (zb z2, ..., zm); x2 = l2 (λ 1 , λ 2 ,.......λ k ) ; xn = ln ( ρ 1 ρ 2 ,.......ρ e ) - Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики результативного показателя у. Такой метод исследования называется цепным статическим методом факторного анализа. При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель. Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или временного происхождения. Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития — тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными явлениями, случайную составляющую) — задача временного факторного анализа. Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании сложных экономических процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации. 11 Глава 5.2. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель — условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п., существенные для цели управления (исследования). Содержание метода моделирования составляют конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели. В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными. Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа: 1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели; 12 2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу; 3) анализ полученных результатов. При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, подда-ющихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель. Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производительность труда и др. В задачах математического программирования такой критерий отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении экономикоматематической модели выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид: L= n ∑ j= 1 Ï j x j → max, где x j — количество производимой продукции (т, шт, ц и т. д.) j-го вида; 13 П j — прибыль, получаемая от производства единицы про- дукции j-го вида. При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции. Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т. е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям. В качестве ограничений при построении экономико-математической модели выступает система неравенств, имеющая следующий вид: n ∑ j= 1 aij x j ≤ ω i i = 1,2..., m, где aij — норма расхода i-го производственного ресурса на производство единицы j-го вида продукции; ω i — запасы j-го вида производственного ресурса на рассматриваемый период времени. Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений в единую модель, получим линейную экономико-математическую модель ассортиментной задачи: L= n ∑ j= 1 n ∑ j= 1 Ï j x j → max aij x j ≤ ω i i = 1,2..., m, x j ≥ 0, j = 1,2...., n. 14 He для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. Например, в линейном программировании, теории массового обслуживания и других существуют типовые модели, к которым приводится множество конкретных задач. Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного программирования известно много методов: симплексный, потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий. Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным производственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть: недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи повторяется. Таким образом, экономико-математическое моделирование работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач. 15 Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности может быть осуществлено как формальным, так и эвристическим путем на основе качественного анализа сущности экономического явления, отражаемого через данный результативный показатель. Моделирование факторной системы основывается на следующих экономических критериях выделения факторов как элементов факторной системы: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, учетной возможности. С формальной точки зрения факторы, включаемые в факторную систему, должны быть количественно измеримыми. В детерминированном моделировании факторных систем можно выделить небольшое число типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе хозяйственной деятельности: • аддитивные модели y= n ∑ i= 1 • xi = x + x2 = + .... + xn ; мультипликативные модели n y= Пxi x + x2 = + .... + xn ; i= 1 • кратные модели y= x1 n ∑ j= 2 xi ; n x y= 1; x2 y= ∑ i= 1 n xi xi + 1 ; y= ∑ xi ∑ xi i= 1 m i= 1 где у — результативный показатель (исходная факторная система); Xj — факторы (факторные показатели). Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделирования. 16 1. Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система y= a1 a2 Если а1 представить в виде суммы отдельных слагаемыхфакторов а1 = ап + ап + ап + ... ain, то y= a11 a12 a + + ... in a2 a2 a2 конечная факторная системавида y= ∑ xi . 2. Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система y= a1 a2 Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему: y= a1bcde.... a b. c d e = 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ a 2 bcde.... b c d e a2 .. т. е. мультипликативную модель вида y = Пxi 3. Метод сокращения факторной системы. Исходная факторная система y= a1 a2 Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему (при этом, естественно, должны быть соблюдены правила выделения факторов 17 a1 a y = b = 11 a2 a21 b В данном случае имеем конечную факторную систему вида y= x1 x2 Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы. Например, исследуя процесс формирования объема выпускаемой продукции у, можно использовать для анализа такие детерминированные факторные системы: В статике (а) 1a. y = x1 x 2 2a. y = x1 x3 x4 3a. y = x1 x3 x5 x6 x7 В динамике (б) 1б. I y = i1i2 2б. I y = i1i3i4 3б. I y = i1i3i5i6i7 где у — объем продукции; х1 — численность работающих; х2 — производительность труда одного работающего за анализируемый период; х3 — удельный вес рабочих в составе работающих; х4 — производительность труда одного рабочего за анализируемый период; х5 — коэффициент использования рабочих дней; х6 — коэффициент использования рабочих часов; х7 — средняя часовая производительность труда одного рабочего; 18 Iу — общий индекс изменения объема продукции; i1, i2, ..., i7 — факторные индексы. Модели 1—3 отражают процесс последовательной детализации влияния факторов на изменение объема продукции как обобщающего показателя. Аналогичные модели могут быть построены и для других показателей хозяйственной деятельности. В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям последнего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем — это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя. Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных. Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель. Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей — количественных характеристик факторов и 19 результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях. При детерминированном факторном анализе модель изучаемого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов. В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления). Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей). Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными, с точки зрения исследования (неизучаемыми), компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной ковариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа — достаточная размерность (численность) совокупности на20 блюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью. Четвертая предпосылка стохастического подхода — наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры связей экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов. Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных. В экономических исследованиях нашли применение следующие математико-статистические методы стохастического моделирования хозяйственных явлений и процессов: оценка связи и корреляции между показателями; оценка статистической значимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров периодических колебаний экономических показателей; группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ; современный факторный (компонентный) анализ; трансформационный анализ. Необходимость включения математико-статистических методов в методику анализа хозяйственной деятельности предприятий зависит от значимости решаемых при помощи данных методов количественных (статистических) задач. Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач в экономическом анализе: изучение наличия, направления и интенсивности связи экономических показателей; • ранжировка и классификация факторов экономических явлений; • выявление аналитической формы связи между показателями; 21 сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уровня показателей; • выявление параметров закономерных периодических колебаний уровня показателей; • ранжировка и классификация хозяйств (предприятий и их подразделений); • изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений; • выявление наиболее информативных (обобщающих) синтетических показателей; • изучение внутренней структуры связей в системе экономических показателей; • сравнение структуры связей в разных совокупностях. Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе — изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями. Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным — причинно-следственная связь между показателями, зависимость от общего фактора, случайное совпадение элементов вариации. Задача экономического анализа — раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов. Стохастическое исследование связи происходит с помощью методов корреляционного анализа — коэффициентов и отношений корреляции. При этом в зависимости от характера исходной информации применяются разные приемы корреляционного анализа: оценка парной корреляции между показателями с цифровой шкалой измерения; ранговая корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам сопряженности для анализа связей между качественными показателями; каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей; частная корреляция, которая позволяет исследовать связь между дву• 22 мя показателями, элиминируя влияние других показателей; множественная корреляция для оценки зависимости одного показателя от группы аргументных показателей.В случае нелинейности связи и при изучении множественной корреляции задача определения тесноты связи соотносится с проблемой изучения аналитической формы связи (коэффициент или отношение корреляции в этом случае прямо зависит от выбранной формы связи). Выявление аналитической формы связи означает моделирование хозяйственного процесса путем выявления закономерностей формирования значений результативного показателя под влиянием факторных показателей. Это основная и самая сложная задача в экономическом анализе, которая при стохастическом подходе решается методом регрессионного анализа. Изучение интенсивности и аналитической формы связей между показателями с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет решать важную для экономического анализа статистическую задачу — ранжировку и классификацию факторов, влияющих на анализируемое экономическое явление. Можно выделять существенные и не существенные для данного явления факторы, группу факторов, позволяющих с достаточной точностью управлять функционированием экономических систем, а также ранжировать факторы по интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс. Определенное развитие в специальной литературе и в практических исследованиях нашли статистические проблемы исследования временных рядов. Временные ряды экономических показателей имеют в общем случае две особенности по сравнению с пространственными совокупностями — тенденция в изменении значений показателей и периодические колебания уровня экономических показателей. Поскольку основные математикостатистические методы (в частности, методы исследования связей) предназначены для исследования стационарных статистических рядов, где отсутствуют систематические (закономерные) тенденции изменения уровня показателя, то возникает задача исключения этих тенденций из временных рядов. Для этой цели разработано множество методов. После исключения тренда в за23 висимости от характера динамики применяются уже специально разработанные методы анализа динамических процессов или модификаций известных аналитических приемов. Моделирование и анализ периодических колебаний экономических показателей имеют большое значение в управлении хозяйственной деятельностью, в частности на предприятиях с сезонным характером производства, в торговле и т.д. Для моделирования периодических колебаний применяются методы спектрального и гармонического анализа. Такие исследования позволяют более точно и обоснованно разрабатывать плановые задания, уточнять мероприятия по улучшению организации труда и производства. Классификация и ранжировка хозяйственных объектов являются одной из важнейших задач экономического анализа. Выявление классов однотипных предприятий для разработки общих нормативов планирования, оценки, стимулирования и ранжировка хозяйственных объектов по результатам хозяйственной деятельности давно внедрились в экономический анализ. Новые возможности повышения качества решения этих задач появляются в результате применения таких методов, как группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ, в частности современный факторный и компонентный анализ, кластерный анализ. Предпочтительным для аналитических целей наряду со специальными приемами классификации является исследование структуры совокупности хозяйственных объектов методами современного факторного (компонентного) анализа. Синтетические факторы или компоненты, выявленные на основе внутренних связей системы экономических показателей, характеризуют отдельные самостоятельные стороны экономических явлений (технический уровень производства, уровень управленческой работы, уровень организации производства и труда и т.п.) и имеют вполне определенную содержательную экономическую интерпретацию. Поэтому классификация и ранжировка хозяйственных объектов по значениям этих факторов или компонент носят более значительную аналитическую нагрузку, чем группировка на основе гетерогенного набора признаков. 24 С развитием применения методов современного факторного анализа связана также возможность эффективного решения следующих трех обобщенных статистических задач экономического анализа: изучение внутренней структуры связей в системе показателей, изучение размерности описания экономического явления, выявление более информативных показателей. Хотя эти задачи можно решить методами корреляционного и регрессионного анализа, однако при экономическом анализе их следует решать на основе методов современного факторного анализа. Изучение внутренней структуры связей в системе показателей имеет большое аналитическое значение, так как позволяет познавать механизм функционирования экономического объекта, что является целью большинства задач экономического анализа. Решение этой проблемы на основе результатов корреляционного анализа (матриц коэффициентов корреляции) связано с большими трудностями, особенно при большом наборе показателей. Невозможно проследить за относительно длинными цепями связей между явлениями, чтобы выявить общие причины этих связей. Современный факторный анализ выявляет в виде синтетических факторов главные причины формирования данной системы связей между показателями и позволяет познавать структуру этих связей, прослеживая связи экономических показателей с синтетическими факторами. Последняя система отличается меньшей размерностью и упорядочением представления связей, имея в результате этого большое аналитическое значение. Выявление при помощи современного факторного анализа синтетических факторов, которые описывают основную информацию о поведении данной системы экономических показателей, решает проблему размерности описания экономических явлений. Включение новых показателей в анализ целесообразно только в том случае, если они содержат дополнительную существенную информацию о функционировании экономических систем, так как сбор и обработка информации для составления новых показателей связаны с материальными и трудовыми затратами. Синтетические факторы, выявленные методами современного факторного анализа, могут служить новыми, более информативны25 ми комплексными показателями функционирования предприятий. Такие показатели нужны для комплексной оценки результатов хозяйственной деятельности и организационно-технического уровня производства, так как они отражают всю имеющуюся информацию. Последней обобщенной статистической задачей в экономическом анализе является сравнение структуры связей в разных совокупностях. Сравнения могут быть пространственные и временные. При пространственных сравнениях исследуются информационная емкость разных систем показателей и различия в структуре связей в разных совокупностях хозяйственных объектов. Такие сравнения позволяют оценить возможность перенесения выводов, сделанных на основе анализа одной совокупности, на другие совокупности, которые подобны первой по своей внутренней структуре. Временные сравнения выявляют тенденции изменения структуры связей в соответствии с развитием экономического явления. В литературе представлены примеры сравнения моделей множественной регрессии. Для сравнения факторных моделей разработаны методы трансформационного анализа. К сожалению, последние не нашли применения в экономическом анализе. Значение выделения и систематизации обобщенных статистических задач состоит в том, что они позволяют применять математико-статистические методы в аналитической работе. В решении любой задачи анализа хозяйственной деятельности предприятий можно и необходимо использовать методы математической статистики, соответствующие обобщенным статистическим задачам. Математический аппарат вышеуказанных экономико-статистических методов нашел достаточное отражение в учебниках по теории статистики. Глава 5.3. Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результативного (обобщающего) показателя является дифференцирование. 26 В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего показателя) разлагается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных. Пусть задана функция z=f(x,у); тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как ∆z= δz ∆z ∆z+ + 0( ∆ x 2 + ∆ y 2 ) δx ∆y где ∆ z = (z,—z0) — изменение функций; ∆ х = (х,—z0) — изменение первого фактора; ∆ у = (у,—ув) — изменение второго фактора; 0( ∆ x 2 + ∆ y 2 ) — бесконечно малая величина более высокого порядка, чем ( ∆ x 2 + ∆ y 2 ) . Влияние факторов х и у на изменение z определяется в этом случае как ∆ zx = δz δz ∆y ∆ x и ∆ zx = δy δx а их сумма представляет собой главную, линейную относительно приращения фактора часть приращения дифференцируемой функции. Следует отметить, что параметр ( ∆ x 2 + ∆ y 2 ) мал при достаточно малых изменениях факторов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Так как этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это разложение может привести к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина остаточного члена, т.е. 0( ∆ x 2 + ∆ y 2 ) . Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: z = ху. Пусть известны начальные и конечные значения 27 факторов и результирующего показателя (х0, у0, z0, xv yv z,), тогда влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами: ∆ z x = y0 ∆ z и ∆ z y = x 0 ∆ y Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции z = ху равен ∆ х ∆ у. Действительно, общее изменение функции составило x1 y1 − x0 y 0 , а разность между общим изменением ( ∆ zx + ∆ zy) и ∆ z вычисляется по формуле ∆ z − ∆ z x − ∆ z y = ( x1 y1 − x0 y0 ) − y0 ∆ x − x0 ∆ y = = ( x1 y1 − x0 y0 ) − y0 ( x1 − x0 ) − x0 ( y1 − y0 ) = = ( x1 y1 − y0 x1 ) − ( x0 y1 − x0 y0 ) = = x1 ( y1 − y0 ) − x0 ( y1 − y0 ) = ( y1 − y0 ) ⋅ ( x1 − x0 ) = ∆ x∆ y Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результативного показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов. Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель. В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов: IN = ∑ D R ⋅ ∑ DR ∑ D R ∑ DR IN = 1 1 1 1 1 ∑ DR ∑ DR 1 1 IN = IR ⋅ ID 28 1 (2) 1 (3) (1) где IN — общий индекс изменения объема выпуска продукции; IR — индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих; I D — факторный индекс изменения производительности труда работающих; D0, D1 — среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах; R0 , R1 — среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах. Приведенные формулы показывают, что общее относительное изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом. Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода. Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя — объема выпуска товарной продукции предприятия: ∆ Nt = ∑ D1 R1 − ∑ D0 R1 где ∆ N t —абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде. Это отклонение образова29 лось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема выпуска продукции достигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора. Формула (2) соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором — численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя: ∆ N Rt = ∑ D0 R1 − ∑ D0 R0 Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю: ∆ N RT = ∑ D1 R1 − ∑ D0 R1 Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение. Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Метод цепных подстановок. Этот метод заключается, в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора. В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок 30 y0 = ∫ (a b c d ....) 0 0 0 — базисное значение обобщающего пока- зателя; ∫ (a b c d ....) — промежуточное значение; = ∫ (a b c ....) — промежуточное значение; = ∫ (a b c d ....) — промежуточное значение; = ∫ (a b c d ....) — фактическое значение ya = 1 0 0 yc 1 1 10 yb yb 1 1 0 1 1 1 1 Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле ∆ y = y1 − y0 = ∫ (a b c d ....) − ∫ (a b c d ....) 1 1 1 1 0 0 0 Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы: за счет изменения фактора а ∆ y a = y a − y0 = ∫ (a b c d ....) − ∫ (a b c d ....) 1 1 1 1 0 0 0 за счет изменения фактора b ∆ yb = yb − y 0 = ∫ (a b c d ....) − ∫ (a b c d ....) 1 1 1 1 0 0 0 и т. д. Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора. Например, z = ∫ ( x, y ) = xy если исследуемый показатель z имеет вид функции, то его изменение за период ∆ t = t1 − t0 выражается формулой ∆ z − x0 ∆ y + y0 ∆ x + ∆ x∆ y , где ∆ z —приращение обобщающего показателя; ∆ х, ∆ у —приращение факторов; x0 , y0 —базисные значения факторов; 31 t1 ,t0 — соответственно базисный и отчетный периоды вре- мени. Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок. Первый вариант: ∆ z = (х0 + ∆ х) ∆ у + у0 ∆ х = xt ∆ y + у0 ∆ х. Второй вариант: ∆ z = х0 ∆ у + (х0 + ∆ y) ∆ x = х0 ∆ у + у1 ∆ х. На практике обычно применяется первый вариант при условии, что х — количественный фактор, y-— качественный. В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, т.е. выражение (х0+ ∆ х) А у более активно, поскольку величина его устанавливается умножением приращения качественного фактора на отчетное значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счет совместного изменения факторов приписывается влиянию только качественного фактора. Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным методом цепных подстановок не решается. В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-математических моделей факторных систем. Поиск путей совершенствования метода цепных подстановок (способа разниц) осуществлялся с двух позиций: • экономическое обоснование определенной последовательности подстановок путем исследования сущности хозяйственных процессов и связей экономических факторов, при котором порядок расчетов определяется не порядком расположения показателей в расчетной формуле, а их конкретным содержанием с выделением количественных и качественных факторов; 32 нахождение рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения и достигается получение однозначного результата величин влияния факторов. Метод простого прибавления неразложимого остатка Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или количественному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между двумя факторами поровну. Последнее предложение теоретически обосновано С. М. Югенбургом. С учетом изложенного можно получить следующий набор формул. Первый вариант • ∆ zx = ∆ хуо+ х∆ у = ∆ ∆ z (у) = ∆ ∆ х(у0 + у) = ∆ хух; у(х0 + ∆ х) = ∆ ух0. Второй вариант ∆ zx = ∆ ху0;+ ∆ zy = ∆ ух0 + ∆ х∆ у = ∆ ∆ yxv Описанный метод хотя и снимает проблему «неразложимого остатка», но связан с условием определения количественных и качественных факторов, что усложняет задачу при использовании больших факторных систем. Одновременно разложение общего прироста результативного показателя цепным методом зависит от последовательности подстановки. В этой связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется возможным. Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам. 33 Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше. ' ∆ z x = x1 y1 − x0 y1 = y1 ( x1 − x0 ); ∆ z ' x + ∆ z"x ∆ zx = ; 2 " ∆ z x = x1 y1 − x0 y1 = y1 ( x1 − x0 ); " ∆ z y = x1 y1 − x0 y1 = y1 ( x1 − x0 ); ∆ zy = ∆ z ' y + ∆ z" y ; 2 ∆ z = ∆ zx + ∆ zy. Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нельзя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и по сравнению с предыдущим методом усложняет вычислительную процедуру, так как приходится перебирать все возможные варианты подстановок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей идентичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при делении этого остатка между факторами поровну. Это подтверждается следующим преобразованием формулы y1∆ x + y0 ∆ x ∆ x( y1 − y0 ) ∆ x( y0 + y + y1 ) = = = 2 2 2 ∆ x∆ y = y0 ∆ x + 2 ∆ zx = Следует заметить, что с увеличением количества фактора, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность методов не подтверждается. Логарифмический метод. Этот метод, описанный В. Федоровой и Ю. Егоровым состоит в том, что достигается логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов. Математически этот метод описывается следующим образом. 34 Факторную систему z = xy можно представить в виде lgz = lgx + lgy, тогда ∆ z = lgz,—lgz0 = (lgx, — lgx0) + (lgy, — lgy0) z 1 Разделив обе части формулы на lg z и умножив на ∆ z, по2 лучим: ∆ z lg ∆z= lg x1 x0 z1 z0 ∆ z lg + lg y1 y0 z1 z0 , (4) Выражение (4) для ∆ z представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода назвали этот метод «логарифмическим методом разложения приращения ∆ z на факторы». Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он позволяет определить безостаточное влияние не только двух, но и многих изолированных факторов на изменение результативного показателя, не требуя установления очередности действия. В более общем виде этот метод был описан еще А. Хумалом, который писал: «Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально логарифмам их коэффициентов изменения». Действительно, в случае наличия большего числа сомножителей в анализируемой мультипликативной модели факторной системы (например, z = xypm) суммарное приращение результативного показателя ∆ z составит: ∆ z = ∆ z x + ∆ z y + ∆ z m = k lg k lg p1 m + k lg 1 . p0 m0 35 z1 y + k lg 1 + z0 y0 Разложение прироста на факторы достигается за счет ввода коэффициента к, который в случае равенства нулю или взаимного погашения факторов не позволяет использовать указанный метод. Формулу (4) для Az можно записать иначе: ∆ z = ∆ zx + ∆ zy = ∆ zKx + ∆ zKy (5), x1 y lg 1 x0 y0 Kx = ;Ky = z1 z lg lg 1 z0 z0 lg где В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный InN или десятичный lg N). Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть «универсальным», его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных систем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда ∆ z = 0), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается. Так, если краткую модель факторной системы представить в виде -1 y x y z = xy − 1 , тт lg 1 -1 = lg 0 y y1 y0 тогда аналогичную формулу (5) можно применять к анализу кратных моделей факторных систем, т. е. ∆ z = ∆ z x' + ∆ z 'y + ∆ zK x' + ∆ zK y' , где x1 y lg 0 x0 y1 Kx = ;Ky = z1 z lg lg 1 z0 z0 lg 36 Таким подходом воспользовались Д. И. Вайншенкер и В.М.Иванченко при анализе выполнения плана по рентабельности. При определении величины прироста рентабельности за счет прироста прибыли они воспользовались коэффициентом K x' . Не получив точного результата при последующем анализе, Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко ограничились применением логарифмического метода лишь на первом этапе (при определении фактора ∆ z x' . Последующие величины влияния факторов они получили при помощи пропорционального (структурного) коэффициента L, который представляет собой не что иное, как удельный вес прироста одного из факторов в общем приросте составляющих факторов. Математическое содержание коэффициента L идентично «способу долевого участия», описанному ниже. Если в кратной модели факторной системы z= x ,y = c+ q y то при анализе этой модели получим: ∆ z = z1 − z0 = ∆ z x + ∆ z y = ∆ z x + ∆ zc + ∆ z q ; x1 x0 ∆ z x = ∆ zK x = ∆ z ; ∆ zy = ∆ z − ∆ zx ; z1 lg z0 lg ∆ zc = ∆ z y L = ∆ z y c1 − c0 ∆c = ∆ zy ; (c1 + q1 ) − (c0 + q0 ) y ∆ z q = ∆ z y − ∆ zc Следует заметить, что последующее расчленение фактора ∆ z ' y методом логарифмирования на факторы ∆ z 'c и ∆ z q' Azq осуществить на практике не удается, так как логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отношений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одинаковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения 37 изолированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений доказывает несовершенство логарифмического метода анализа. Метод коэффициентов. Этот метод, описанный И. Б. Бело-бжецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях. И. Б. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом: ∆ z = z1 − z0 = x1 x0 − = ∆ zx + ∆ z y ; y1 y0 ∆ z x = z0 K x" = z0 x1 − x0 ∆x = z0 ; x0 x0 ∆ z y = z0 K x" = z0 y1 − y0 . y0 Описанный метод коэффициентов подкупает своей простотой, но при подстановке цифровых значений в формулы результат у И. А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований результат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результативного показателя, полученного прямым расчетом. Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяйственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических показателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результативного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных. Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисления явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуществлять 38 пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов. Отсюда приращение функции z = f(x, у) можно представить в общем виде следующим образом: n ∆ z = ∆ ' x∑ ' ∫ x (x i= 0 n + ∆ ' y∑ i= 0 ∆ 'x = ' ∫ x (x + i∆ ' x, y0 + i∆ ' y ) + + i∆ ' x, y0 + i∆ ' y ) + ε ; x1 − x0 ' y − y ;∆ y = 1 0 , n n где n — количество отрезков, на которые дробится приращение каждого фактора; n A nx = ∆ ' x ∑ i= 0 ∫ ' x ( x0 + i∆ ' x, y0 + i∆ ' y ) — изменение функции z = f(x,y) вследствие изменения фактора х на величину ∆ x = x1 − x0 n A = ∆ ' y∑ n x i= 0 ∫ ' x ( x0 + i∆ ' x, y0 + i∆ ' y ) — изменение функции z = f(x,y)вследствие изменения фактора у на величину ∆ y = y1 − y0 Ошибка ε убывает с увеличением n. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей-факторов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области. Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия: 39 • • • непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель; функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой е; постоянство соотношения скоростей изменения факторов dy dx = const . В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя (для функции z = f(x,y) — любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда n  → ∞ : Ax∞ = lim A = lim A = n x n y n  → ∞ ' n  → ∞ i = 0 n  → ∞ Ay∞ = n lim ∑ ∫ n lim ∑ ∫ n  → ∞ i = 0 x ( x0 + i ∆ ' x , y 0 + i ∆ ' y ) ∆ ' x = ∫∫ ' x ∫∫ ' y dx; Ãe ' y ( x0 + i ∆ ' x , y 0 + i ∆ ' y ) ∆ ' y = dy; Ãe где е — прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (х0, у0) с точкой(хь ух). В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку в, а по некоторой ориентированной кривой. Но так как изменение факторов рассматривается за элементарный период (т.е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория определяется единственно возможным способом — прямолинейным ориентированным отрезком, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода. Выведем формулу для общего случая. Задана функция изменения результирующего показателя от факторов — y = ∫ ( x1 , x2 ,....., xm ) x j j = 1,2,..., m значение факторов; y — значение результирующего показателя. Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в n точках, т.е. будем считать, что в m-мерном пространстве задано n точек: 40 M 1 = ( x11 , x12 ,....x1m ), M 2 = ( x12 , x22 ,....xm2 ), M n = ( x1n , x2n ,....xmn ), i где x j —значение j-го показателя в момент i Точки М1 и Мп соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно. Предположим, что показатель у получил приращение ∆ у за анализируемый период; пусть функция y = ∫ ( x1 , x 2 ,...xm ) дифферен' цируема и y = ∫ x j ( x1 , x2 ,...xm ) — частная производная от этой функции по аргументу x j . Допустим, отрезок прямой, соединяющий две точки M i и M i + 1 (n = 1,2,....n − 1). Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде x j = x j i + ( xii + 1 − xii )t ; j = 1,2,...m; 0 ≤ t ≤ 1. Введем обозначение ∆ y ij = ' ∫ ∫ ( x1 , x 21 .........x m )dxi ; j = 1,2,...m. xj Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку ' 1 ∆ yij = ∫∫ ' xj i+ 1 i i i [ x1 + ( x1 − x1 )t , x2 + ( x2 i+ 1 i − x2 )t ,+ ... + i + xm + ( xm i+ 1 i − xm )t ] где о = 1,2,....m; (x j i+ 1 i − x j )dt , i = 1,2,...., n - 1. Вычислив все интегралы, получим матрицу .....∆ y1m  ∆ y1i ∆ y12 ....∆ y1 j  ∆ y   21 ∆ y22 .....∆ y2 j .....∆ y2 m     .       ∆ yi1 ∆ yi 2 .....∆ yij .........∆ yim      ∆ y   ( n − 1) ∆ y( n − 1) 2 .... ∆ y( n − 1) j .... ∆ y( n − 1) m  41 Элемент этой матрицы ∆ y ij характеризует вклад j-ro показателя в изменение результирующего показателя за период i.Просуммировав значения ∆ y ij по таблицам матрицы, получим следующую строку: Значение любого j-го элемента этой строки характеризует вкладу-го фактора в изменение результирующего показателя ∆ y . Сумма всех ∆ y j (j=1,2,….m)составляет полное приращение результирующего показателя. Можно выделить два направления практического использования интегрального метода в решении задач факторного анализа. К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т.е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориентированной прямой в. eЭтот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа измеряемых факторов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору. К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение производится с предшествующим периодом) показателей. В этом случае данных об изменении факторов внутри анализируемого периода нет. Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т.е. случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой ,соединяющей точку (х0, у0) и точку (х{, у{) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кривой, по которой происходило во времени движение факторов х и у. 42 Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде. К динамическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей. В этом случае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описывающее поведение анализируемых факторов во времени за весь рассматриваемый период. При этом в каждом разбиваемом элементарном периоде может быть принято индивидуальное значение, отличное от других. Интегральный метод факторного анализа находит применение в практике детерминированного экономического анализа. Статический тип задач интегрального метода факторного анализа — наиболее разработанный и распространенный тип задач в детерминированном экономическом анализе хозяйственной деятельности управляемых объектов. ( ∆ y1 , ∆ y2 ,....∆ y j ...∆ ym ) n− 1 n− 1 n− 1 n− 1 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 (∑ ∆ y j1 ,∑ ∆ y j 2 ,....∑ ∆ yij ,.....∑ ∆ yim ). В сравнении с другими методами рациональной вычислительной процедуры интегральный метод факторного анализа устранил неоднозначность оценки влияния факторов и позволил получить наиболее точный результат. Результаты расчетов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значительнее. Метод цепных подстановок (его модификации) в своей основе слабее учитывает соотношение величин измеряемых факторов. Чем больше разрыв между величинами приращений факторов, входящих в модель факторной системы, тем сильнее реагирует на это интегральный метод факторного анализа. В отличие от цепного метода в интегральном методе действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок, что свидетельствует о его больших достоинствах. Этот 43 метод объективен, поскольку исключает какие-либо предположения о роли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при интегральном методе соблюдается положение о независимости факторов. Важной особенностью интегрального метода факторного анализа является то, что он дает общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показателя на факторы следует придерживаться друх групп (видов) факторных моделей: мультипликативных и кратных. Вычислительная процедура интегрирования одна и та же, а получаемые конечные формулы расчета факторов различны. Формирование рабочих формул интегрального метода для мультипликативных моделей. Применение интегрального метода факторного анализа в детерминированном экономическом анализе наиболее полно решает проблему получения однозначно определяемых величин влияния факторов. Появляется потребность в формулах расчета влияния факторов для множества видов моделей факторных систем (функций). Выше было установлено, что любую модель конечной факторной системы можно привести к двум видам — мультипликативной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследователь имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели — это их разновидности. Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется по стандартной программе, заложенной в память машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. Для облегчения решения задачи построения подынтегральных выражений в зависимости от вида модели факторной системы (мультипликативные или кратные) предложим матрицы исходных 44 значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложенный в матрицах, позволяет построить подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной системы. В основном построение подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы — процесс индивидуальный, и в случае, когда число элементов структуры измеряется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий. При формировании рабочих формул расчета влияния факторов в условиях применения ЭВМ пользуются следующими правилами, отражающими механику работы с матрицами: подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем произведения полного набора элементов значений, взятых по каждой строке матрицы, отнесенных к определенному элементу структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и внизу матрицы исходных значений. Пример 1. Вид моделей факторной системы ∫ = xyzq (мультипликативная модель). Структура факторной системы Построение подытегральных выражений Ax = ∆x ∫y ' x zx q = ' ∆x ' x Ay = ∆x ∫ x x y 'z x ' q x' = где k = + kx)( z0 + lx)(q0 + mx)dx; ∆x ∫ k(x + x)( z 0 + lx)(q0 + mx)dx; ∆x ∫ x qy ' x Aq = ∫ (y z = ' ' x x ∆x ∫ m( x + x)( y0 + lx)( z0 + mx)dx; ∆y ∆z ∆q ;l = ;m = ; ∆x ∆x ∆x Формирование рабочих формул интегрального метода для кратных моделей. Подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для- кратных моделей строятся путем ввода под знак интеграла исходного значения, полученного на пересечении 45 строк в зависимости от вида модели и элементов структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и в низу матрицы исходных значений. Пример 2 Вид модели факторной системы ∫ x y+ z+ q (кратная модель). Структура факторной системы ∆ ∫ = x1 y1 z1q1 − x0 y0 z0 q0 = Ax + Ay + Az + Aq Последующее вычисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется при помощи ЭВМ по стандартной программе, в которой используется формула Симпсона, или вручную в соответствии с общими правилами интегрирования. В случае отсутствия универсальных вычислительных средств предложим чаще всего встречающийся в экономическом анализе набор формул расчета элементов структуры для мультипликативных и кратных моделей факторных систем, которые были выведены в результате выполнения процесса интегрирования. Учитывая потребность наибольшего их упрощения, выполнена вычислительная процедура по сжатию формул, полученных после вычисления определенных интегралов (операции интегрирования). Приведем примеры построения рабочих формул расчета элементов структуры факторной системы. 1 ∆ x{3q0 y0 z0 + y1q0 ( z1 + ∆ z ) + 6 1 + z1 y0 (q1 + ∆ q)} + ∆ x∆ y∆ z∆ q; 4 1 Ay = ∆ y{3q0 y0 z0 + y1q0 ( z1 + ∆ z ) + 6 1 + z1 y0 (q1 + ∆ q)} + ∆ x∆ y∆ z∆ q; 4 1 Az = ∆ z{3q0 y0 z0 + y1q0 ( z1 + ∆ z ) + 6 1 + z1 y0 (q1 + ∆ q)} + ∆ x∆ y∆ z∆ q; 4 1 Aq = ∆ q{3q0 y0 z0 + y1q0 ( z1 + ∆ z ) + 6 1 + z1 y0 (q1 + ∆ q)} + ∆ x∆ y∆ z∆ q; 4 Ax = 46 p1 z0 ( y1 + ∆ y ) + p1 z0 ( y1 + ∆ y ) + p1 z0 ( y1 + ∆ y ) + p1 z0 ( y1 + ∆ y ) + Пример 1 Вид модели факторной системы ∫ = xyzq (мультипликативная модель). Структура факторной системы ∆ ∫ = x1 y1 z1q1 − x0 y0 z 0 q0 = Ax + Ay + Az + Aq Рабочие формулы расчета элементов структуры факторной системы: Использование рабочих формул значительно расширяется в детерминированном цепном анализе, при котором выявленный фактор может быть ступенчато разложен на составляющие как бы в другой плоскости анализа. Примером детерминированного цепного факторного анализа может быть внутрихозяйственный анализ производственного объединения, при котором оценивается роль каждой производственной единицы в достижении лучшего результата в целом по объединению. Глава 5.4. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности Понятие комплексной оценки. Комплексная оценка хозяйственной деятельности представляет собой ее характеристику, полученную в результате комплексного исследования, т. е. одновременного и согласованного изучения совокупности показателей, отражающих все (или многие) аспекты хозяйственных процессов, и содержащую обобщающие выводы о результатах деятельности производственного объекта на основе выявления качественных и количественных отличий от базы сравнения (плана, нормативов, предшествующих периодов, достижений на других аналогичных объектах, других возможных вариантов развития). Для того чтобы комплексная оценка была действенным орудием хозяйственного управления, необходимо разрабатывать практические методы ее конструирования, которые можно было бы использовать в ежедневной работе экономистов-аналитиков. 47 Комплексная оценка служит инструментом учета, анализа и планирования; индикатором научно-технического состояния хозяйственного объекта в изучаемой совокупности; критерием сравнительного оценивания коммерческой деятельности предприятий и их подразделений; показателем эффективности принятых ранее управленческих решений и полноты их реализации; основой выбора возможных вариантов развития производства и показателей ожидаемых результатов в будущем; стимулятором производства. В настоящее время, к сожалению, существуют препятствия как методологического, так и организационного характера тому, чтобы комплексная оценка удовлетворяла этим требованиям. Поэтому нередко возникают ситуации, когда полученные тем или иным приемом обобщающие оценки производственно-хозяйственной деятельности не соответствуют экономической деятельности или на практике не оправдывают усилий, затраченных на сбор и обработку данных. При малом числе оцениваемых параметров и относительно небольшом количестве объектов балансовые комиссии как основные звенья на предприятиях, занимающиеся обобщением результатов работы, удачно справляются с поставленными перед ними задачами выявления комплексной оценки. При увеличении количества объектов и особенно показателей-критериев оценки решение задачи усложняется. Теоретически следует, что надо оценивать достижения предприятий или их подразделений по одному какому-либо показателю, синтезирующему все стороны деятельности этого объекта. Однако сложность производственно-хозяйственной деятельности не позволяет выделить из числа обобщающих результативных показателей какой-либо один в качестве основного. Задача сводится к определению комплексной оценки хозяйственной деятельности на основе системы показателей с агрегированием различных приемов качественного и количественного анализа. При этом эффективность производственно-хозяйственной деятельности одного хозяйственного объекта может сравниваться с эффективностью деятельности других объектов. В данном случае принято говорить о превращении комплексной 48 оценки в сравнительную комплексную оценку производственнофинансовой деятельности. Причем саму процедуру комплексной сравнительной оценки можно типизировать и расчленять на следующие относительно самостоятельные этапы: • конкретизация целей и задач комплексной оценки; • выбор исходной системы показателей; • организация сбора исходной информации; • расчет и оценка значений частных показателей (мест, балльных оценок, коэффициентов по исходным показателям и т. д.); • обеспечение сравнимости оцениваемых показателей (определение коэффициентов сравнительной значимости); • выбор конкретной методики, т. е. разработка алгоритмов и программ расчета комплексных сравнительных оценок; • расчет комплексных оценок; • экспериментальная проверка адекватности комплексных, обобщающих оценок реальной экономической действительности; • анализ и использование комплексных сравнительных оценок. Осуществление разных этапов построения комплексных оценок связано со многими нерешенными проблемами, например при выборе целей оценки, определении системы оцениваемых показателей и коэффициентов их сравнительной значимости, а также с затруднениями при разработке вычислительного алгоритма. Становится ясно, что конкретные значения обобщающих оценок определяются не только трудовым вкладом коллективов исследуемых хозяйственных объектов, но во многом зависят от совершенства проведения отдельных этапов построения комплексных оценок. По этой причине их нахождение и использование требуют пристального внимания и существенного совершенствования. Постановка задачи комплексной оценки результатов хозяйственной деятельности. В качестве примера построения комплексной оценки рассмотрим подведение итогов хозяйственной деятельности. На предприятии подводятся итоги за месяц по следующим показателям бизнес-плана: выпуску реализованной продукции, 49 выпуску товарной продукции, групповому ассортименту, сортности продукции, производительности труда, экономии фонда заработной платы (в процентах к предшествующему периоду), соотношению роста производительности труда и фонда заработной платы в процентах по сравнению с соответствующим периодом прошлого года, себестоимости продукции, ритмичности. Заметим, что система показателей оценки диктуется конкретными условиями производства. Для получения обобщающих комплексных оценок можно применять различные методы сведения различных показателей в единый интегральный показатель. Сведение ряда показателей в единый интегральный показатель позволяет определить отличие достигнутого состояния от базы сравнения в целом по группе выбранных показателей и, хотя оно не дает возможности измерить степень отличия, позволяет сделать однозначный вывод об улучшении (ухудшении) результатов работы за анализируемый промежуток времени. Однако конструирование интегрального показателя не означает, что для оценки используется лишь он один. Напротив, интегральный показатель предполагает исследование системы показателей, лежащих в основе оценки, а выводы, полученные только на базе интегрального показателя, носят лишь ориентировочный характер, выполняют вспомогательную (хотя и важную) роль определения характера изменений (отличий) в результатах хозяйственной деятельности в целом по всем показателям. И именно потому, что интегральный показатель дает существенную дополнительную информацию для объективной оценки результатов деятельности производственного объекта, необходимо разрабатывать и совершенствовать методы построения интегрального показателя. Ряд таких детерминированных методов, уже разработанных и успешно используемых при подведении итогов работы коллективов и их структурных подразделений, приведен ниже. Методы детерминированной комплексной оценки. Интегральный показатель комплексной оценки получается методом сумм, т. е. суммированием фактических значений, или же рассчитывается для каждого производственного объекта по формуле 50 Kj = ф ô n ∑ δ xij / xij , i= 1 δ где xij , xij , — соответственно фактическое и базисное значения i-го показателя на j-м производственном объекте; i= 1, 2, ..., n; j= I, 2, ...., m. Необходимым условием правильной оценки при использовании интегральных показателей, полученных по приведенной выше формуле, является однонаправленность исследуемых показателей, т.е. увеличение (уменьшение) значения любого частного показателя расценивается как улучшение результатов хозяйственной деятельности, а, соответственно, уменьшение (увеличение) значения частного показателя — как ухудшение результатов деятельности производственного объекта. Однонаправленность частных показателей позволяет ранжировать производственные объекты по возрастанию (убыванию) значений интегрального показателя. Оценка результатов хозяйственной деятельности по методу сумм может строиться по различным частным показателям и не только в сравнении с планом, но и предыдущими периодами (оценка динамики) и с эталонными значениями показателей по группе производственных объектов. Недостатком метода сумм является возможность высокой оценки результатов по интегральному показателю при значительном отставании по какому-либо частному показателю, которое покрывается за счет высоких достижений по другим частным показателям. В определенной степени этот недостаток может быть ликвидирован, если наряду с единым интегральным показателем рассчитывать + j K = K −j = n ∑ i= 1 n ∑ i= 1 xij+ ; xij− ; j = 1,2,..., m, где x ij+ = {xijф / xijδ , если xijф 〉 xijδ ; 0, если xijф 〈 xijδ ; x ij− = {xijф / xijδ , если xijф 〈 xijδ . 51 два дополнительных показателя, отражающих отдельно сумму положительных и сумму отрицательных отклонений значений частных показателей от базы сравнения: Метод геометрической средней предполагает расчет коэффициентов для оцениваемых показателей, таких, чтобы 0 ≤ aij ≤ 1 . За единицу принимается значение, соответствующее наиболее высокому уровню данного показателя. Обобщающая оценка получается в виде коэффициента: n 1 K j = [∏ aij ] n ; j = 1,..., m. i= 1 Этот метод целесообразно применять при относительно малом числе оцениваемых показателей и в случае, если большинство их значений близко к единице. В некоторых случаях применим метод коэффициентов, когда оценка получается умножением соответствующих коэффициентов: n 1 K j = [∏ aij ] n ; j = 1,..., m. i= 1 Этот метод практически не отличается от метода средней геометрической. Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование всех цехов по отдельным показателям. Каждому показателю соответствует новый параметр si}, определяющий место каждого среди других по j-му показателю. Kj = n ∑ i= 1 aij sij ; j = 1,..., m. Следует отметить, что применение методов сумм, суммы мест, геометрической средней возможно только в случае однонаправленности влияния всех оцениваемых параметров на эффективность производства. В противном случае при расчете показателя комплексной оценки в качестве критериев берутся обратные к исходным величинам показатели. 52 Основой метода расстояний является учет близости объектов по сравниваемым показателям к объекту-эталону. Важно правильно определить эталон. За эталон может быть принят условный объект с максимальными элементами по всем показателям: xi ,m+ 1 = max( xij ); i = 1,..., n; j = 1,..., m. i В некоторых случаях типичным объектом считается такой, значения показателей которого равны средним арифметическим уровням показателей в изучаемой совокупности. Однако в совокупности экономических объектов, где преобладают асимметрические распределения, среднее афирметическое в качестве характеристики типичного, эталонного объекта утрачивает свое значение. Иногда предлагается использовать дополнительно в качестве эталона 100%-ное выполнение плана по всем показателям, указывая при этом на нежелательность как недовыполнения, так и перевыполнения плана. Расчет комплексной оценки проводится по формуле евклидового расстояния от точки эталона до конкретных значений показателей оцениваемых объектов. Перед конкретными расчетами, когда элементами расстояния являются несоизмеримые единицы показателей, проводится нормирование путем деления значений показателей xij:,, на значения показателя эталонного объекта xi ,m+ 1 Для каждого объекта рассчитывается расстояние до эталона по следующей формуле: xij M K j = [∑ (1 − i= 1 xi, m + 1 1 )2 ]2 . Упорядочивая значения Kj по возрастанию, получаем комплексное ранжирование хозяйственных объектов, причем наименее удаленный от точки эталона объект получает наивысшую оценку (первое место) и т. д. Необходимо обращать внимание на обоснованность расстояний между значениями показателей конкретного цеха и эта53 лона без учета того, что отдельные стороны деятельности оказывают и одинаковое влияние на эффективность производства. При таких условиях на отдельные показатели можно смотреть как на равноправные, имеющие одинаковую важность. Для того чтобы отдельным показателям придавать тот или иной вес и получать экономически более обоснованное расстояние, целесообразно использовать коэффициенты сравнительной значимости Й,. Предлагаем, применяя метод расстояний, использовать выраженные целыми числами коэффициенты, существенно отличающиеся друг от друга, ибо чувствительность метода к изменениям коэффициенто, является незначительной. Методы стохастической комплексной оценки. В дополнение к ранее рассмотренным используется метод двумерного шкалирования, позволяющий учитывать, кроме абсолютных значений показателей и степени варьирования, механизм влияния отдельных факторов на результаты деятельности. Этот метод по содержанию является как бы мостом между детерминированным и стохастическими методами, поскольку имеет характерные черты для обеих групп. Во многих случаях задачу построения обобщающих оценок хозяйственной деятельности можно успешно решать, использовав экспертно-статистические методы и метод компонентного анализа. В первом случае самостоятельное значение имеет обобщающая оценка <р(х), характеризующая выполнение предприятием поставленных перед ним целей, выраженных через частные показатели эффективности. Задание целевой функции ϕx= n ∑ i= 1 ci xij ; j = 1,..., m дает возможность интегрально оценить различные стороны деятельности с конечной целью их оптимизации. 54 РАЗДЕЛ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ КОНКРЕТНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Глава 6.1. Графические методы Графические методы связаны прежде всего с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. Графики используются для быстрого нахождения значения функций по соответствующему значению аргумента, для наглядного изображения функциональных зависимостей. В экономическом анализе применяются почти все виды графиков: диаграммы сравнения, диаграммы временных рядов, кривые распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы. Особенно широко распространены в анализе диаграммы сравнения — для сравнения отчетных показателей с плановыми, предшествующих периодов и передовых предприятий отечественных или зарубежных. Для наглядного изображения динамики экономических явлений (а в анализе с динамическими рядами приходится иметь дело очень часто) используются диаграммы временных рядов. С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать и корреляционные связи между показателями. В системе осей координат изображение показывает влияние различных факторов на тот или иной показатель. Широко применяется графический метод для исследования производственных процессов, организационных структур, процессов программирования и т. д. Например, для анализа эффективности использования производственного оборудования строятся расчетные графики, в том числе графики множественных факторов. В математически формализованной системе анализа, планирования и управления особое место занимают сетевые графики. Они дают большой экономический эффект при строительстве и монтаже промышленных и других предприятий. 55 Сетевой график позволяет выделить из всего комплекса работ наиболее важные, лежащие на критическом пути, и сосредоточить на них основные ресурсы строительно-монтажных организаций, устанавливать взаимосвязь между различными специализированными организациями и координировать их работу. Работы, лежащие на критическом пути, требуют наиболее продолжительного ожидания поступления очередного события. На стадии оперативного анализа и управления сетевой график дает возможность осуществлять действенный контроль за ходом строительства, своевременно принимать меры по устранению возможных задержек в работе. Применение сетевых графиков анализа, планирования и управления обеспечивает, как показывают многие примеры, сокращение сроков строительства на 20—30%, повышение производительности труда на 15—20%. При анализе, осуществляемом непосредственно на стройках, использование материалов сетевого планирования и управления способствует правильному определению причин, влияющих на ход строительства, и выявлению предприятий, не обеспечивающих выполнение порученных им работ или поставку оборудования в сроки, установленные графиком. Разработка сетевого графика в строительстве осуществляется при наличии: норм продолжительности строительства и срока ввода в действие объекта или комплекса объектов, проектно-сметной документации, проекта организации строительства и производства работ, типовых технологических карт, действующих норм затрат труда, материалов и работы машин. Кроме того, при составлении графика используются опыт выполнения отдельных работ, а также данные о производственной базе строительных и монтажных организаций. На основе всех этих данных составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности производства работ указываются их характеристика, объем, трудоемкость в человеко-днях, исполнитель (организация и бригада), численность рабочих, сменность, потребность в механизмах и материалах, источники их поступления, общая продолжительность выполнения работы в днях, а также предшествующее задание, после окончания которого 56 можно начинать данную работу. Исходя из показателей такой таблицы, подготавливают сетевой график, который может иметь различную степень детализации в зависимости от принятой схемы производства работ и уровня руководства; кроме общего графика исполнители разрабатывают график выполняемых ими работ. Основные элементы сетевого графика: событие, работа, ожидание, зависимость. При анализе хода строительства объекта следует устанавливать, правильно ли составлен сетевой график, не допущено ли при этом завышение критического пути, учтены ли при оптимизации графика все возможности его сокращения, нельзя ли какие-либо работы выполнять параллельно или сократить время, затрачиваемое на них, путем увеличения средств механизации и др. Это особенно важно в тех случаях, когда продолжительность работ по графику не обеспечивает окончание строительства в срок. Основным материалом сетевого планирования, используемого при анализе, является информация о ходе работ по графику, который обычно составляется не реже одного раза в декаду. Оптимизация сетевых графиков осуществляется на стадии планирования посредством сокращения критического пути, т. е. минимизации сроков выполнения строительных работ при заданных уровнях ресурсов, минимизации уровня потребления материальных, трудовых и финансовых ресурсов при фиксированных сроках выполнения строительных работ. Возможен и смешанный подход: для одной части работ (более дорогостоящих) — минимизировать уровень потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ, для другой — минимизировать сроки при фиксированном уровне ресурсов. Решение оптимизационных задач существенно облегчается наличием пакетов прикладных программ (ППП), приспособленных к составлению оптимальных сетевых графиков на ЭВМ. Запуск xi 18 22 13 20 15 14 Выпуск yi 17.2 20.9 11.6 18.7 14.1 12.9 ∑ xi = 102 ∑ yi = 95.4 i i Таблица 6.1 Фактические данные о запуске-выпуске промышленных изделий, тыс.шт. 57 В зарубежной практике системного анализа распространен графо-математический метод, получивший название «дерево решений». Суть этого метода заключается в следующем. Путем предварительной оценки потребностей, предварительного анализа возможных организационных, технических или технологических условий намечаются все предполагаемые варианты решения данной задачи. Вначале разрабатываются укрупненные варианты. Затем по мере введения дополнительных условий каждый из них расчленяется на ряд вариантов. Графическое изображение этих вариантов позволяет исключить менее выгодные из них и избрать наиболее приемлемый. Этот метод может найти у нас применение при определении порядка обработки тех или иных деталей на нескольких станках в целях минимизации общего времени обработки; при установлении размеров ресурсов для минимизации общих производственных издержек; при распределении капиталовложений и других ресурсов по промышленным объектам; при решении транспортных и других задач. Глава 6.2. Метод корреляционно-регрессионного анализа Метод корреляционного и регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи между изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции. Одной из распространенных аналитических задач, решаемых с применением корреляционно-регрессивного метода, является задача на запуск-выпуск. Допустим, что имеются фактические данные о запуске и выпуске промышленных изделий (таблица 6.1). Требуется определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии. 58 Значения х и у определяются по формулам: x= ∑ xi ∑ yi ;y= ; n = 6, i = 1,...,6; n n 102 95.4 x= = 17; y = = 15.9 6 6 i i Теснота связи между показателями запуска и выпуска измеряется коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле α 2 xy v= α xδ y Подставляя соответствующие значения, получим: Считая формулу связи линейной (у = а0 + ахх), определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений: na0 + c = ∑ yi ; i a0 ∑ xi + a1 ∑ xi = 2 i i ∑ xi yi i Значение а0 определяем из первого уравнения: 6a0 + 102а, = 95,4; 102а0 + 1798а, = 1686,3; a0 = 95,4 - 102a 1 , или a 0 = 15,9 − 17a 1. 6 Подставляя найденное выражение а0 во второе уравнение, находим значение а,: 102 (15,9— 17а,) + 1798а, = 1686,3; 1621,8 —1734а, + 1798а, = 1686,3; 64а, = 1686,3 —1621,8; 64а, = 64,5; а, = 1,01; а0=15,9—17-1,01; а0 = 15,9—17,17; во = —1,27. Итак, уравнение регрессии в окончательном виде получило следующий вид: 59 у = —1,27 + 1,01x Проверка: у = —1,27 + 1,01 • 17 = —1,27 + 17,17; y=15,9 Глава 6.3. Методы линейного программирования Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления. С помощью этого метода в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве он используется для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этим же методом решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям. 60 Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу — значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов лучший, Оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.В качестве примера рассмотрим решение задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования. В соответствии с оперативным планом участок шлифовки за первую неделю декабря выпустил 500 колец для подшипников типа А, 300 колец для подшипников типа Б и 450 колец для подшипников типа В. Все кольца шлифовались на двух взаимозаменяемых станках разной производительности. Машинное время каждого станка составляет 5000 мин. Следует определить оптимальный вариант распределения операций по станкам и время, которое было бы затрачено при этом оптимальном варианте. Задачу выполним симплексным методом. Для составления математической модели данной задачи введем следующие условные обозначения: x1, х2, х3 — соответственно количество колец для подшипников типов А, Б, В, производимых на станке I х4, х5, х6, — соответственно количество колец для подшипников типов А, Б, В, производимых на станке II. Линейная форма, отражающая критерий оптимальности, будет иметь вид: min α (x) = 4x1 + 10 x 2 + 10 x 3 + 6x 4 + 8x 5 + 20 x 6 при ограничениях 4x1 + 10 x 2 + 10 x 3 ≤ 5000 6x 4 + 8x 5 + 20 x 6 ≤ 5000 x1 + x 4 = 500 x 2 + x 5 = 300 x 3 x 6 = 450 x j ≥ 0, j = 1,...,6 61 Преобразуем условие задачи введением дополнительных (вспомогательных) и фиктивных переменных. Условие запишем так: min α (x) = 4x1 + 10x 2 + 10x 3 + 6x 4 + 8x 5 + 20x 6 + + Mx9 + Mx10 + Mx11 Система уравнений, отражающая ограничительные условия машинного времени и количество произведенной продукции: 4x 1 + 10x 2 + 10 x 3 = 5000 6x 4 + 8x 5 + 20 x 6 = 5000 x 1 + x 4 = 500 x 2 + x 5 = 300 x 3 + x 6 = 450 x j ≥ 0, j = 1,...,11 Оптимальный вариант получен на седьмом этапе (итерации). Если бы на станке I производилось 125 колец подшипников типа А, 450 колец подшипников типа В, на станке II — 375 колец подшипников типа А и 300 колец подшипников типа Б, то при такой загрузке оборудования было бы высвобождено 350 мин машинного времени станка II. Общие затраты времени по оптимальному варианту составили бы 9650 мин, тогда как фактически затрачено 10000 мин машинного времени. Весьма типичной задачей, решаемой с помощью линейного программирования, является транспортная задача. Ее смысл заключается в минимизации грузооборота при доставке товаров широкого потребления от производителя к потребителю, с оптовых складов и баз в розничные торговые предприятия. Она решается симплекс-методом или распределительным методом. Глава 6.4. Методы динамического программирования Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нели62 нейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма. Примеры нелинейных зависимостей достаточно обширны. Например, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. И в том, и в другом случае мы, по существу, сталкиваемся с проблемой переменных и условно-постоянных издержек. Известно, что себестоимость с увеличением объема выпускаемой продукции понижается, но при нарушении ритмичности производства она может и возрастать (за счет оплаты сверхурочных работ в конце отчетного периода). Здесь затраты представляются, как и в вышеприведенной ситуации, нелинейной функцией от объема производства. Нелинейной связью характеризуются величины износа производственного оборудования в зависимости от времени его работы, удельный расход бензина (на 1 км пути) — от скорости движения автотранспорта и многие другие хозяйственные ситуации. Использование в экономическом анализе метода динамического программирования покажем на простейшем примере1. Имеется некое транспортное средство грузоподъемностью W. Требуется заполнить его грузом, состоящим из предметов ^различных типов, таким образом, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной. Для этого введем соответствующие обозначения: Pt—вес одного предмета i-го типа; Vi—стоимость одного предмета i-го типа; х(—число предметов i-го типа, загружаемых на имеющееся транспортное средство. Необходимо подобрать груз максимальной ценности с учетом грузоподъемности транспортного средства W. 63 Математически формализовать данную экстремальную задачу можно следующим образом: N max ϕ ( x ) = max ∑ xiVi стоимость груза i= 1 при ограничениях: N (1)∑ xi Pi ≤ W ; i= 1 (2) xi = 0,1...(т.е. предметы груза неделимы) Решение задачи разбивается на n этапов, на каждом из которых определяется максимальная стоимость груза, состоящего из предметов 1-го типа (первый этап), 1-го и 2-го типов (второй этап) и т. д. Для этого воспользуемся рекуррентным соотношением (критерием оптимальности Беллмана): ∫ N (W ) = max[ x V n 0≤ XN ≤ [ N + ∫ N−1 (W − x N PN )], w ], PN где ∫ N (W ) —максимальная стоимость груза, состоящего изпредметов N-го типов ; x N VN —стоимость взятых предметов N-то типа; ∫ N−1 (W − x N PN )] [ w ] PN W − x N PN ; — максимальная стоимость груза, состоящего из предметов (N—1) типа с общим весом не более наибольшее целое число, не превосходящее w PN ∫ (W ) = 0 64 Будем считать для любого W. Последовательно найдя значение функций, ∫ 1 (W ), ∫ 2 (W ),...∫ N (W ), можно получить полное решение сформулированной задачи. Пусть: Р. = 4; Р2 = 3; Р3 = 2; Р4 = 1 (единиц груза); V, = 28; V2 = 20; V3 = 13; V4 = 6 (денежных единиц); грузоподъемность транспортного средства W= 10 (единиц груза). Найдем последовательно значения функций b1 (W ) : ∫ 1 (W ), ∫ 2 (W ), ∫ 3 (W ), ∫ 4 (W ) при различных значениях W(0 ≤ W ≤ 10) Таким образом, максимальная стоимость груза ∫ 4 (10) равна 69 денежным единицам, при этом предметы 4-го типа загружать не следует, так как ∫ 4 (10) = 69 достигается при x4 = 0 Предметы остальных типов распределяются следующим образом: х3 = 1, так как ∫ 3 (10) = 69 достигается при х3 = 1, следовательно, вес этого предмета равен 2 единицам груза, поэтому остальные предметы можно загрузить лишь в пределах веса, равного 8 (10 — 2) единицам груза; ∫ 2 (8) = 56 достигается при х2 = 0, следовательно, предметы 2-го типа брать не следует. И наконец ∫ 1 (8) = 56 достигается при хх = 2 , следовательно, предметов 1-го типа следует взять два. В итоге наилучший вариант загрузки транспортного средства достигается при значениях х, = 2; х2 = 0; х3 = 1; х4 = 0 (берутся два предмета 1-го типа и один предмет 3-го типа). 65 Глава 6.5. Математическая теория игр Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т. д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого. Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий: установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной — функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение; во втором — стремления к выпуску большего количества продукции, ведущего к снижению трудовых затрат; к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве противо66 борствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций — с другой. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна. Природные условия нередко сказываются и на эффективности работы промышленных предприятий. Возьмем для примера швейную фабрику, выпускающую детские платья и костюмы, сбыт которых зависит от состояния погоды (предприятие реализует свою продукцию, допустим, через фирменный магазин). Затраты фабрики в течение апреля — мая на единицу продукции составили: платья — 8 денежных единиц, костюмы — 27, а цена реализации равняется соответственно 16 и 48. По данным наблюдений за прошлое время, фабрика может реализовать в течение этих месяцев в условиях теплой погоды 600 костюмов и 1975 платьев, а при прохладной погоде — 625 платьев и 1000 костюмов. Задача заключается в максимизации средней величины дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды. Фабрика располагает в этих ситуациях двумя следующими стратегиями: в расчете на теплую погоду (стратегия А); в расчете на холодную погоду (стратегия В). Если предприятие примет стратегию А, т.е. продукция, соответствующая теплой погоде (стратегия природы — С), будет полностью реализована, то доход фабрики в этой ситуации составит: 600(48 — 27) + 1975(16 — 8) = 28400. Если продажа осуществляется в условиях прохладной погоды (стратегия природы — Д), то костюмы будут проданы полностью, а платья только в количестве 625 шт. Доход предприятия в данном случае составит: 600(48 — 27) + 625(16 —8) —(1975 —625)-8 = 6800. Аналогично определим доход предприятия в случае применения им стратегии В. Для условий теплой погоды доход фабрики опеределится в сумме: 67 600(48 — 27) + 625(16 —8) —(1000—600) 27 = 6800. Применение той же стратегии, но в условиях холодной погоды приведет к другим результатам: 1000(48 — 27) + 625(16 — 8) = 26000. Рассматривая предприятие (Р,) и природу (Р2) в качестве двух игроков, получим так называемую платежную матрицу следующего вида (таблица 6.11). Из платежной матрицы видно, что игрок Р] (предприятие) никогда не получит дохода меньше 6800. Но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то выручка (выигрыш) предприятия будет составлять 26000 или 28400. Если игрок Р1, будет постоянно применять стратегию А, а игрок Р2 — стратегию Д, то выигрыш снизится до 6800. То же самое произойдет, если игрок Р, будет постоянно применять стратегию В, а игрок Р2 — стратегию С. Отсюда вывод, что наибольший доход предприятие обеспечит, если будет попеременно применять то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной, а ее элементы (А и В) — чистыми стратегиями. Оптимизация смешанной стратегии позволит игроку Р, всегда получать среднее значение выигрыша независимо от стратегии игрока Р2. Для иллюстрации этого продолжим начатый пример. Обозначим частоту применения игроком Р, стратегии А через х, тогда частота применения им стратегии В будет равна (1-х). Таблица 6.11 Платежная матрица Игроки Р2 (природа) Стратегии Р, (предприятие) Стратегия А Стратегия В max по столбцам Стратегия С 28400 6 800 28400 Стратегия D min по строкам 6800 6800 26000 6800 26000 Если игрок Рх применяет оптимальную смешанную стратегию, то и при стратегии С (теплая погода), и при стратегии Д (холодная погода) игрока Р2 он должен получить одинаковый средний доход: 68 28400x + 6800(1 —х) = 6800X + 26000(1 — х); 28400x — 6800x—6800x + 26000x = 26000—6800; 40800x= 19200; x= 19200 8 9 ;x = ;1 − x = . 40800 17 17 Действительно, при стратегии С игрока Р2 средний доход предприятия составит: 28400 = 8 9 1 + 6800 = (227200 + 61 200) = 17 17 17 1 288400 ≈ 16965 17 при стратегии Д игрока Р2 средний доход предприятия составит: 6 800 = 8 9 1 + 26 000 = (54 400 + 234 000) = 17 17 17 1 288 400 ≈ 16965. 17 Следовательно, игрок Pv применяя чистые стратегии А и В, в соотношении 8:9, будет иметь оптимальную смешанную стратегию, обеспечивающую ему в любом случае средний доход в сумме 16965, т.е. средний платеж, равный 16965 единицам. Средний платеж, который получается при реализации оптимальной стратегии, называется ценой игры. В заключение определим, какое количество платьев и костюмов предприятие должно выпускать для максимизации своего дохода: (600 костюмов + 1975 платьев) 8 9 (1000 костюмов + 625 платьев) = 17 17 1 (4800 костюмов + 15800 платьев + 9000 костюмов + 5625 платьев) 17 1 = (13800 костюмов + 21425 платьев) = 812 костюмов + 1260 платьев. 17 = Значит, оптимальная стратегия предприятия означает выпуск 812 костюмов и 1260 платьев; тогда при любой погоде оно получит средний доход в сумме 16965. 69 РАЗДЕЛ 7. ТИПОЛОГИЯ ВИДОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Глава 7.1. Классификация видов экономического анализа Общая схема экономического еще не охватывает всех видов экономического анализа. Разработка специальных методов экономического анализа базируется на научно обоснованной классификации его видов, обусловленной потребностями практики управления. В основе классификации видов экономического анализа лежит классификация функций управления, поскольку экономический анализ является необходимым элементом выполнения каждой функции управления экономикой. Развитая рыночная экономика рождает потребность в дифференциации анализа на внутренний управленческий и внешний финансовый анализ. Внутренний управленческий анализ — составная часть управленческого учета, т.е. информационно-аналитического обеспечения администрации, руководства предприятия. Внешний финансовый анализ — составная часть финансового учета, обслуживающего внешних пользователей информации о предприятии, выступающих самостоятельными субъектами экономического анализа по данным, как правило, публичной финансовой отчетности. Функция управления — это особый вид управленческой деятельности, продукт специализации в сфере управления. Функции управления классифицируются на общие, или главные, функции, отражающие содержание самого процесса управления, и специфические функции, отражающие различные объекты управления. Взаимосвязь общих и специфических функций управления состоит в том, что общие функции не могут осуществляться сами по себе, без приложения к какому-либо объекту управления, а любая специфическая функция управления каким-либо объектом может быть осуществлена только с помощью общих функций. Общие или главные функции экономического управления, или, как их иногда называют, основные функции экономической деятельности, можно определить так: 70 • информационное обеспечение управления (сбор, обработка, упорядочение информации об экономических явлениях и процессах); • анализ (анализ хода и результатов экономической деятельности, оценка ее успешности и возможностей совершенствования на основании научно обоснованных критериев); • планирование (прогнозирование, перспективное и текущее планирование экономической системы); • организация управления (организация эффективного функционирования тех или иных элементов хозяйственного механизма в целях оптимизации использования трудовых, материальных и денежных ресурсов экономической системы); • контроль (контроль за ходом выполнения бизнес-планов и управленческих решений). Первые две общие функции отражают как бы технологические этапы управления, которые сводятся к информационному и аналитическому обеспечению процесса принятия решений. Само принятие решений осуществляется в виде функций управления, отражающих временные этапы управления: планирования, организации управления и контроля. Следовательно, экономический анализ и другие виды управленческой деятельности, отражающие первую функцию (бухгалтерский учет, статистика), являются такими функциями управления, которые имманентно присущи всем другим общим и специфическим функциям управления. По содержанию процесса управления выделяют: перспективный (прогнозный, предварительный) анализ, оперативный анализ, текущий (ретроспективный) анализ по итогам деятельности за тот или иной период. Такая классификация экономического анализа соответствует содержанию основных функций, отражающих временные этапы управления: • этап предварительного управления (функция планирования); • этап оперативного управления (функция организации управления); • заключительный этап управления (функция контроля). Все эти три вида анализа присутствуют в процессах управления хозяйственными объектами. Наибольшее развитие получил те71 кущий анализ, особенно в первичных хозрасчетных звеньях народного хозяйства (предприятиях, производственных объединениях). В зависимости от характера объектов управления принята следующая классификация видов анализа, отражающих: отраслевую структуру народного хозяйства; уровни общественного производства и управления. В экономическом анализе хозяйственной деятельности особое внимание уделяется уровням управления в отраслях народного хозяйства. В промышленности, как правило, выделяют два главных уровня управления (соответственно и в других отраслях): ведомство (высшее звено) и производственные объединения и предприятия (основное, первичное звено). В основном звене для анализа выделяют: • производственные единицы как составные части объединения, а также цехи и отделы, участки и рабочие места; • стадии процесса расширенного воспроизводства — производства, обмена, распределения и потребления; • составные элементы производства (трудовые и материальные ресурсы) и отдельные составные части производственных отношений (например, трудовые, финансовые, кредитные). • В специальной литературе классификация видов экономического анализа не ограничивается двумя главными признаками – по содержанию процесса и объектам управления. Виды экономического анализа классифицируют, кроме того, по: • субъектам, т. е. кто проводит анализ (руководство и экономические службы, собственники и органы хозяйственного управления, поставщики, покупатели, аудиторские фирмы, кредитные, финансовые органы); • периодичности (периодический годовой, квартальный, месячный, декадный, каждодневный, сменный анализ и разовый, непериодический анализ); • содержанию и полноте изучаемых вопросов (полный анализ всей хозяйственной деятельности, локальный анализ деятельности отдельных подразделений, тематический анализ отдельных вопросов экономики); 72 • методам изучения объекта (комплексный, системный анализ, функционально-стоимостной, сравнительный, сплошной и выборочный, корреляционный анализ и т. д.); • степени механизации и автоматизации вычислительных работ (анализ в условиях электронной обработки данных с применением счетно-перфорационной техники, счетно-клавишных машин). Важное значение имеет принцип классификации по субъектам управления, т.е. по субъектам управляющей системы. Хозяйственная деятельность, или управляемая система, включает в себя как отдельные подсистемы, кроме непосредственно экономики, так и технику, технологию, организацию производства, организацию труда, социальные условия работы трудового коллектива и природоохранную деятельность. Комплексный экономический анализ предусматривает изучение не только экономической стороны производства, но и технической его стороны, а также социальных и природных условий и их взаимосвязей с производством. В зависимости от интересов управляющего органа аспект анализа может быть смещен в сторону каких-либо подсистем хозяйственной деятельности; отсюда выделяют технико-экономический анализ (которым занимаются технические службы управления), социально-экономический анализ (экономические службы управления, статистические органы, социологические лаборатории и др.), экономико-правовой анализ (юридические службы предприятий и объединений), экономико-экологический анализ (органы охраны окружающей среды). На практике отдельные виды экономического анализа в чистом виде встречаются редко, но знание важнейших принципов их организации и методов необходимо. На каждом уровне управления каждодневно принимается множество решений, для обоснования которых используются различные виды экономического анализа. Основой принятия решений по регулированию производства является оперативный анализ, для которого характерным является «проигрывание» (экспериментирование) хозяйственных ситуаций, применение стандартных решений. Оперативный анализ используется на всех уровнях управления, но его удельный 73 вес в общем объеме управленческих решений повышается по мере приближения непосредственно к производству, ассоциациям, предприятиям и их подразделениям. Для более высоких уровней управленческой иерархии более характерно стратегическое управление, связанное с планированием и прогнозированием. Для решения задач стратегического управления, как правило, применяется итоговый комплексный экономический анализ отдельных объединений и предприятий, всесторонний анализ экономической перспективы их развития. Глава 7.2. Особенности организации и методики текущего, оперативного и перспективного экономического анализа Текущий (ретроспективный) анализ. В учебной литературе, в методиках и методических указаниях, а также в практической деятельности экономических служб предприятий и объединений наиболее разработан текущий (ретроспективный) анализ итогов хозяйственной деятельности по важнейшим отчетным периодам. Текущий анализ является ретроспективным анализом результатов осуществленной хозяйственной деятельности, проводимым, как правило, по важнейшим отчетным периодам хозяйствования в основном на базе официальной отчетности и системного бухгалтерского учета. Текущий анализ называют также периодическим, поскольку он чаще всего проводится по текущим планово-отчетным периодам работы. Он базируется на бухгалтерской и статистической отчетности и позволяет оценить работу объединений, предприятий и их подразделений за месяц, квартал, год нарастающим итогом. Главная задача текущего анализа — объективная оценка результатов коммерческой деятельности, комплексное выявление неиспользованных резервов, мобилизация их для повышения экономической эффективности производства в будущих плановых периодах, а также выявление недочетов в работе и их виновников, достижение полного соответствия материального и морального стимулирования по результатам труда и качеству работы. 74 Текущий анализ — неотъемлемый элемент коммерческого расчета, поскольку осуществляется по важнейшим периодам, по которым подводятся итоги хозяйственной деятельности, премируются производственные коллективы. Результаты текущего анализа используются для решения проблем стратегического управления, в том числе технико-экономического планирования, так как научно обоснованное планирование предусматривает глубокий анализ хозяйственного положения к моменту начала планового периода — исходной базы планирования. Этот вид анализа имеет и существенный недостаток — выявленные резервы означают навсегда потерянные возможности роста эффективности производства, поскольку относятся к прошлому периоду. В процессе анализа регистрируются хозяйственные ситуации, и результаты учитываются лишь в будущей работе, так как управляющая система получает информацию, как правило, поздно (например, по итогам месяца — лишь к середине следующего месяца) и восполнить недостатки, потерянные возможности уже нельзя. Поэтому для повышения действенности анализа ставится задача ускорить представление отчётности и ее аналитическую обработку. Текущий анализ проводится всеми экономическими и техническими службами управления, а также цехов и других подразделений по всем разделам анализа. В целом по производственному объединению, предприятию составляется пояснительная записка к годовому отчету по итогам работы за год, где дается оценка хозяйственной деятельности и рекомендуются пути улучшения работы. Особенность методики текущего анализа состоит в том, что фактические результаты деятельности оцениваются в сравнении с планом и данными предшествующих аналитических периодов. Отклонения от базы сравнения расшифровываются по технико-экономическим факторам, определяющим эти отклонения, устанавливаются не только причины отклонений, но и ответственные лица, службы, намечаются меры по ликвидации недочётов в работе. Текущий анализ — наиболее полный анализ хозяйственной деятельности, вбирающий в себя результаты оперативного анализа и служащий базой перспективного анализа. 75 Оперативный анализ. Это один из видов экономического анализа, направленный на решение задач, которые стоят перед оперативным управлением хозяйственной системой. Главной задачей оперативного анализа является постоянный контроль рациональности функционирования хозяйственной системы, за выполнением плановых заданий, процессами производства и реализацией продукции, а также своевременное выявление и использование текущих внутрипроизводственных резервов с целью обеспечения выполнения и перевыполнения бизнес-плана. Оперативный экономический анализ в отличие от текущего приближен во времени к моменту совершения хозяйственных операций. Он основывается на данных первичного учета (оперативнотехнического, бухгалтерского и статистического) и непосредственного наблюдения за процессом производства, беседах с работниками. Вследствие этого с его помощью легче вскрывать причины недостатков в работе и их конкретных виновников, выявлять резервы и своевременно принимать соответствующие меры. Особенно эффективны результаты оперативного анализа, если он сочетается с внутрихозяйственным расчетом цехов, участков, бригад, подрядной формой организации труда. В этом случае сами руководители материально заинтересованы в быстрейшем выявлении недостатков, просчетов в работе, неиспользованных резервов. С другой стороны, такой анализ способствует укреплению внутреннего коммерческого расчета, так как позволяет постоянно оценивать итоги работы и вовремя устранять неполадки. Оперативный анализ представляет собой систему повседневного изучения выполнения плановых заданий с целью быстрого вмешательства в необходимых случаях в процесс производства для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования хозяйственного комплекса. Оперативный экономический анализ охватывает: • определение отклонений от бизнес-плана по основным качественным и количественным показателям работы предприятия в целом и его подразделений за смену, сутки, пятидневки, декады; 76 • оценку степени влияния различных факторов на отклонения от плана (норм) по этим показателям; • выяснение конкретных причин действия отдельных факторов, установление виновников недостатков; • быструю разработку и осуществление мероприятий, направленных на устранение отрицательных факторов, распространение передового опыта. В первую очередь оперативному анализу подвергаются хозрасчетные показатели деятельности предприятия и его подразделений. Но для более полного выявления внутрипроизводственных резервов необходим повседневный анализ и других экономических показателей. Оперативный анализ проводят обычно по следующим группам показателей: производство, отгрузка и реализация продукции; использование рабочей силы, производственного оборудования и материальных ресурсов; себестоимость; прибыль и рентабельность; платежеспособность. В процессе анализа каждый из этих обобщающих показателей детализируется и дополняется. Источниками информации для проведения такого анализа являются: первичная документация, данные бухгалтерского и оперативно-технического учета, а также материалы личного наблюдения. Чаще в этих документах экономические показатели даются в натуральном выражении. Исследование именно натуральных показателей — отличительная черта оперативного анализа. Другая характерная черта этого вида анализа — его относительная неточность, связанная с приближенностью в расчетах. Например, нельзя точно рассчитать на любой день месяца фактическую себестоимость выпущенной продукции; по отдельным статьям объем затрат приходится брать по нормативным уровням; нельзя точно определить влияние на прибыль себестоимости продукции, так как заранее не известно, какая часть продукции будет реализована в данном месяце, а какая — в последующем. Но этот недостаток не снижает значения оперативного анализа. Большие перспективы повышения точности и быстроты оперативного анализа при одновременном снижении его тру77 доемкости открываются в связи с созданием на предприятиях автоматизированных систем управления. Анализ показателей осуществляется в соответствующих подсистемах. Так, в подсистеме оперативного управления основным производством предусмотрено решение задач оперативного учета и анализа процесса производства по цехам и заводу в целом; учета и анализа брака; использования оборудования. Отгрузка и реализация продукции анализируется в подсистеме управления сбытом; использование рабочей силы — в подсистеме управления кадрами и т. д. Перспективный (прогнозный) анализ. Перспективным анализом называют анализ результатов хозяйственной деятельности с целью определения их возможных значений в будущем. Особенность перспективного анализа заключается в рассмотрении явлений и процессов хозяйственной деятельности с позиций будущего, т.е. перспективы развития, с точки зрения проекции составляющих элементов прошлого и настоящего хозяйственной деятельности в элементы будущего. Исходным пунктом перспективного анализа является признание факта преемственности, или определенной устойчивости, изменений экономических показателей от одного отчетного периода к другому, от предшествующего к настоящему, от настоящего к последующему. Познавая диалектическое единство различных элементов прошлого и настоящего, перспективный анализ имеет целью нахождения в каждом процессе или явлении хозяйственной деятельности наиболее устойчивых эрогенных (перспективных) элементов, способных играть решающую роль в будущем. Раскрывая картину будущего, перспективный анализ обеспечивает управляющую систему информацией о будущем для решения задач стратегического управления. Появляется практическая возможность управления факторами развития предприятия и получения в перспективе необходимого (желаемого) результата хозяйственной деятельности. Задачи перспективного анализа определяются его сущностью и местом в планировании и управлении. Важнейшими задачами являются: прогнозирование хозяйственной деятельности; научное обоснование перспективных планов; оценка ожидаемого 78 выполнения планов. При составлении планов перспективный анализ выступает как основная форма предплановых исследований экономики предприятия; в ходе выполнения бизнес-планов — это инструмент предвидения и оценки ожидаемых результатов. Основные причины отклонений фактических значений экономических показателей от плана — невозможность полного учета всех факторов, определяющих данный показатель, и непрерывное образование новых производственных резервов и возможностей, которые являются следствием технического прогресса, инициативы работников и других факторов. В практических методиках и исследованиях задачи перспективного анализа конкретизируются по: объектам анализа (бригада, участок, цех, предприятие, ассоциация); показателям деятельности (объем продукции, производительность труда, себестоимость и т. д.); горизонтам перспективы (анализ текущей перспективы — смена, сутки; анализ ближайшей перспективы — месяц; анализ среднесрочной перспективы — 2—3 года; анализ долгосрочной перспективы — 5 лет и более). Разработка планов предприятий — весьма сложный и трудоемкий процесс, включающий тщательное изучение и анализ настоящего и прошлого предприятия, предвидение новых факторов и явлений хозяйственной деятельности. Перспективный анализ как разведка будущего и научно-аналитическая основа перспективного плана на данном этапе тесно смыкается с прогнозированием, и такой анализ называют прогнозным. Последовательность прогнозного анализа в обобщенном виде заключается в следующем. Определяется круг обобщающих показателей, характеризующих перспективу предприятия по основным направлениям хозяйственной деятельности. Система обобщающих показателей дополняется необходимыми частными, или специфическими, показателями деятельности. Далее устанавливается последовательность анализа показателей исходя из основных направлений связи между важнейшими группами показателей. Основная задача предприятия — производить продукцию, необходимую потребителю и соответствующего качества. По79 этому разработка перспективного плана предприятия, а значит, и анализ перспективы начинаются с показателя объема продукции. Чтобы установить объем продукции, необходимой потребителю, следует изучить: спрос на данную продукцию; возможности предприятия и цехов в отношении ее производства; возможности предприятий, выпускающих аналогичную продукцию; возможности поставщиков и многие другие вопросы. На основе проведенного анализа нужно определить потребность в средствах и предметах труда, в рабочей силе; оценить ожидаемые экономические результаты хозяйственной деятельности предприятия по выпуску продукции: себестоимость, прибыль, рентабельность, показатели финансового состояния. При исследовании факторов развития предприятия и их взаимосвязей устанавливается степень их влияния на различные показатели. Эти факторы можно объединить в несколько общих для всех отраслей типовых групп: природные ресурсы; трудовые ресурсы; научно-технический прогресс (техническая политика); формы общественной организации производства — концентрация, специализация, кооперирование, комбинирование; транспортные условия; потребность в продукции предприятия; общие социально-экономические условия. Развитие специфических приемов прогнозного анализа происходит в результате конкретизации общих методов анализа для изучения хозяйственной деятельности предприятия исключительно с точки зрения их динамики, движения. К числу таких приемов относятся методы экономического прогнозирования. В наших условиях хозяйственное, экономическое прогнозирование — это начальный этап планирования. Основываясь на изучении закономерностей развития различных экономических явлений и процессов, оно выявляет наиболее вероятные пути этого развития и дает базу для выбора и обоснования плановых решений на любом уровне управления. Таким образом, функции экономического прогнозирования исключительно аналитические. Современная экономическая прогностика насчитывает в своем арсенале большое число разнообразных методов и приемов прогнозирования на базе динамических (или временных) рядов. 80 Подбор наилучшей формулы для аналитической замены наблюдаемого ряда экономических показателей представляет собой определенную сложность и поэтому решается в несколько этапов. На первом этапе строят график исходного динамического ряда и путем сравнения его с графиком известных функций отбирают наиболее подходящие. При хорошем знании природы и характера изменения уровней рассматриваемого ряда подбор эмпирических формул производится непосредственно, без построения графиков. На втором этапе, исходя из конкретных целей дальнейшего использования аналитической формулы, в задачу подбора вводят дополнительные ограничения по степени приближения (аппроксимации), виду эмпирической функции, поведению ее графика вне заданного интервала наблюдения. На третьем этапе вычисляют все известные параметры, входящие в аналитическую формулу, рассчитывают теоретические уровни ряда, а также показатели соответствия полученной формулы принятым ограничениям. Для определения неизвестных параметров формулы чаще всего используют способ наименьших квадратов. Глава 7.3. Особенности организациии методики анализа деятельности предприятия, внутрихозяйственного и отраслевого экономического анализа Анализ деятельности предприятия (основного звена народного хозяйства). В специальной литературе и на практике в наибольшей степени разработаны методы анализа основного (первичного) звена единого народнохозяйственного комплекса, каковым является предприятие (любой формы собственности). Предприятие является юридическом лицом, имеет самостоятельный баланс и действует в соответствии со своим уставом, обладает правами и выполняет обязанности, связанные с его деятельностью. Оно осуществляет свою деятельность в промышленности, строительстве, сельском хозяйстве, на транспорте, в связи, науке и научном обслуживании, 81 торговле, сфере услуг и других отраслях. Предприятие может вести несколько видов деятельности (научно-производственную, аграрно-промышленную, торгово-промышленную и др.). Предприятие, используя средства производства и другое имущество, осуществляет хозяйственную деятельность по производству и реализации продукции, выполнению работ и оказанию услуг в соответствии с договорами с потребителями на условиях полного коммерческого расчета и самофинансирования. Завод, фабрика, производственное объединение, стройка, совхоз, колхоз, учреждение, организация и другие предприятия являются объектами анализа, выполняемого как вышестоящими органами, так и службами самого предприятия. Особенности анализа определяются задачами того органа, который осуществляет анализ работы предприятия; они проявляются в последовательности изучения экономики, в тематике анализа (анализируются те вопросы, в которых заинтересована данная организация), в формах аналитической работы. Информационное обеспечение анализа — это, как правило, сводная отчетность основного звена хозяйствования, экономические показатели хозяйственной деятельности предприятия в целом, без детализации по подразделениям. Как в пособиях по теории экономического анализа, так и в отраслевых курсах анализа, как правило, рассматриваются организация и методика экономического анализа основного звена народного хозяйства, поэтому здесь на этих вопросах нет необходимости останавливаться подробно. Подчеркнем лишь связи данного вида экономического анализа с коммерческим расчетом, задачи которого он решает, и требование (как ни при каком другом виде анализа) комплексности в изучении предприятия как целого объекта управления. Внутрихозяйственный анализ. В отличие от анализа деятельности предприятия (ассоциации) как объекта управления главная особенность внутрихозяйственного анализа заключается в его детализации по отдельным подразделениям, в оценке их вклада в достижения всего коллектива. 82 Внутрихозяйственный анализ охватывает все ступени управленческой иерархии основного звена народного хозяйства — от подразделений первого порядка до рабочего места. Внутрихозяйственный анализ деятельности отдельных подразделений производственного объединения в промышленности и других отраслях охватывает производственные единицы, научно-исследовательские институты и лаборатории, управленческие отделы, обслуживающие хозяйства и другие подразделения первого порядка. При внутрихозяйственном анализе деятельности производственных объединений (акционерные общества, товарищества и другие ассоциации) необходимо учитывать особенности их структуры, которая предопределяет потоки экономической информации. Например, при формировании производственных объединений в промышленности средние и мелкие предприятия преобразуются в узкоспециализированные производственные единицы, изготовляющие ограниченную номенклатуру деталей и узлов или выполняющие однотипные технологические процессы для других производственных единиц объединений. Одновременно проводится концентрация складского хозяйства, организуется централизованное хранение сырья, материалов, готовой продукции, сокращаются на этой основе складские запасы, осуществляется комплексное обеспечение материальными ресурсами производственных единиц. Большое внимание при анализе хозяйственной деятельности производственных объединений должно быть уделено повышению централизации вспомогательных производств. Практика показывает, что успехи, достигнутые в области роста производительности труда на основных работах, в определенной мере снижаются большими затратами труда на вспомогательных работах. Анализ хозяйственной деятельности производственных объединений осуществляется в целом по объединению и в разрезе самостоятельных предприятий, входящих в его состав, а также производственных единиц, выделенных на самостоятельный баланс и находящихся на балансе объединения. 83 В повышении эффективности производства предприятий и объединений важное значение имеет совершенствование управления их первичными производственными звеньями, т. е. цехами, участками, бригадами. Из этого вытекает объективная необходимость проведения систематического, глубокого и всестороннего анализа хозяйственной деятельности производственных подразделений. Развитие нашей экономики постоянно создает предпосылки для широкого использования экономического анализа в управлении внутрипроизводственными подразделениями предприятий и объединений. Значительно усиливаются и усложняются кооперированные связи между подразделениями предприятий, вследствие этого увеличивается зависимость результатов деятельности одних подразделений от результатов работы других, что, в свою очередь, также определяет необходимость и усиливает значение внутризаводского (внутрифабричного) экономического анализа деятельности самостоятельных предприятий (заводов, фабрик) и производственных объединений. Внутризаводской экономический анализ заключается в объективной и всесторонней оценке выполнения плановых заданий подразделениями; определении и измерении факторов и причин, обусловивших результаты производства; выявлении внутризаводских резервов; разработке мероприятий по их использованию; исследовании экономических особенностей функционирования и развития того или иного подразделения; выявлении и распространении передового опыта. Данный вид анализа играет важную роль в установлении обоснованных нормативных заданий для цехов, участков, бригад; способствует широкому привлечению специалистов технических служб и руководителей низовых звеньев к изучению экономики, а значит, и к управлению производством. По своему содержанию внутризаводской экономический анализ существенно отличается от анализа деятельности предприятия в целом. Эти особенности определяются специфическим содержанием экономических показателей, устанавливаемых внутризаводским подразделениям, в отличие от показателей деятельности предприятия в целом. Нередко каждый из цехов основного 84 производства не выпускает полностью законченную производством продукцию, еще больше это относится к участкам и бригадам. Поэтому основным показателем эффективности работы цехов служат не прибыль и рентабельность, а затраты на производство продукции или выполнение работ, и только анализ этого показателя в цехах позволяет сделать правильные выводы. Во внутризаводском экономическом анализе имеется больше возможностей для использования натуральных показателей для оценки объема производства, производительности труда, качества выпускаемой продукции. Одна из наиболее характерных особенностей содержания внутризаводского экономического анализа заключается в том, что по сравнению с экономическим анализом деятельности предприятия в целом, с его помощью полнее выявляются связи между экономикой, с одной стороны, техникой и технологией производства — с другой. В связи с этим он по своей сущности в большей степени является технико-экономическим анализом. Внутризаводской экономический анализ имеет и свои специфические субъекты анализа. Если деятельность предприятия главным образом проверяют экономические службы предприятия, производственного объединения, вышестоящие организации, то экономику внутризаводских производственных подразделений изучают в основном специалисты предприятия и соответствующие службы цехов. Существенно отличается и информационная база внутризаводского экономического анализа от информационного обеспечения анализа деятельности предприятия в целом. Внутризаводской экономический анализ имеет более широкую информационную базу. Для его проведения используются не только данные отчетности, но и данные сводных и даже первичных документов, поскольку именно в разрезе производственных подразделений обычно группируются и обобщаются различные первичные документы по учету наличия, движения и использования основных фондов, материальных, трудовых ресурсов, выпуску продукции и т. д. К числу сводных источников внутризаводского экономического анализа относятся различного рода отчеты цехов 85 о расходе сырья, материалов, топлива, энергии, выдаче заработной платы, поступлении и использовании машин и оборудования, выпуске готовых изделий и др. Углубление и развитие коммерческого расчета на промышленных предприятиях предполагают проведение анализа использования этих отношений в деятельности внутризаводских подразделений. Основными этапами анализа являются определение наличия в цехах, участках и бригадах необходимых условий для функционирования действенного коммерческого расчета; установление степени соблюдения важнейших принципов его организации; установление степени соблюдения в повседневной практической деятельности цехов и участков важнейших принципов; изучение материальной заинтересованности и ответственности цехов и участков, а также их работников; выявление и обобщение результатов деятельности внутризаводских подразделений. Отраслевой анализ. Этот вид анализа в широком смысле охватывает все уровни управления отраслью — от основного звена предприятия до высшего звена, охватывающего, как правило, отрасль народного хозяйства. Чистая отрасль народного хозяйства (т. е. специфическая группа продукции, например, станки), как правило, выходит за рамки одного ведомства. Анализ экономических показателей чистой отрасли затруднен из-за отсутствия единой системы информации. Отраслевой анализ в узком смысле охватывает отраслевые объединения. При проведении экономического анализа деятельности отраслевых объединий используется сводная бухгалтерская, статистическая, оперативная и специальная отчетность. Большинство показателей сводной отчетности получают сложением показателей сводимых отчетов. Отдельные показатели сводной отчетности образуются путем исчисления средних и относительных величин на основании сводных данных (средняя выработка на одного работающего; показатели использования средств труда, предметов труда и самого труда; затраты на рубль товарной продукции; показатели, характеризующие выполнение плана и темпы роста по сравнению с предшествующим периодом 86 и др.). Анализ сводной отчетности не ограничивается оценкой выполнения только плановых показателей. Важное значение в работе отраслевых объединений имеют расчетные показатели, посредством которых определяются плановые задания, мобилизующие подведомственные предприятия на своевременное и более полное выявление резервов и повышение эффективности производства. Сводная отчетность отражает совокупные итоги работы подведомственных объединений, а также непосредственно подчиненных предприятий и организаций. Кроме сводных годовых отчетов по отдельным видам своей деятельности — основной и неосновной (промышленности, капитальным вложениям, научноисследовательским институтам), они представляют ряд дополнительных форм отчетности, обобщающих итоги работы. К годовым отчетам прилагается объяснительная записка. В ней освещаются основные причины перевыполнения и недовыполнения плана по важнейшим технико-экономическим показателям, а также принятые меры по дальнейшему улучшению работы отрасли. Сводные отчеты составляются в основном заводским методом, т. е. путем суммирования показателей отчетов подведомственных предприятий. Однако в ряде отраслей промышленности, вырабатывающих однородную продукцию (нефть, газ, уголь, электроэнергию, цемент и др.), используется отраслевой метод. Сводные показатели изменения себестоимости, исчисленные по отраслевому методу, отражают не только качество работы отдельных предприятий и объединений, но и изменение удельного веса продукции с различным уровнем затрат, а также влияние изменения, вызванного размещением производства. При проведении экономического анализа работы отрасли, помимо сводных отчетов, необходимо привлекать специальную отчетность о внедрении новой техники, качестве продукции, подготовке кадров, нормировании труда, материальных ресурсах, электровооруженности труда, научной организации труда, совершенствовании управления, социальном развитии, экономическом образовании трудящихся и др. 87 Глава 7.4. Особенности организации и методики межхозяйственного сравнительного анализа Важное место в экономическом анализе занимают сравнительный анализ деятельности предприятий и функционально-экономический анализ, которые выделились в самостоятельные виды анализа по признаку применяемых приемов, методов. Особенности сравнительного анализа деятельности предприятий, относящихся к различным отраслям народного хозяйства, рассмотрим на примере промышленности, где он получил название межзаводского сравнительного анализа. Совершенствование коммерческого расчета в промышленности повышает заинтересованность одних предприятий в изучении передового опыта других. Назначение межзаводского сравнительного анализа состоит в сопоставлении достигнутых результатов хозяйственной деятельности с результатами других предприятий или объединений, в изучении причин различий в использовании производственных ресурсов, в выявлении резервов дальнейшего повышения эффективности производства. В отличие от внутризаводского анализа межзаводской анализ позволяет обобщить опыт нескольких предприятий, распространить передовой опыт на сравниваемые предприятия. На основе его данных объективно оцениваются как плановые задания предприятий, так и достигнутые ими результаты. Содержание сравнительного анализа работы предприятий определяется целью и объектами исследования. Объектами анализа являются результаты работы производственных объединений, предприятий, производств, цехов, участков, рабочих мест, сравниваются явления, процессы, объекты одного уровня (предприятия, цехи, продукция), одного содержания (труд, техника, технология, организация), одной размерности (крупное, среднее, мелкое производство), одни и те же параметры и показатели (производительность труда, производственная мощность, себестоимость продукции). Межзаводские сравнения могут быть общими (полными) и частными (локальными). При общем анализе изучается вся рабо88 та предприятий и их подразделений согласно общей схеме комплексного экономического анализа. Общий комплексный анализ осуществляется по предприятиям, производящим аналогичную продукцию, т.е. по предприятиям одной отрасли или подотрасли. При локальных анализах изучаются какой-либо отдельный блок или отдельные частные вопросы, например использование мощности оборудования, рабочего времени рабочих. Результаты межзаводского сравнительного анализа должны учитываться как в текущей работе, так и при разработке перспективных планов предприятий, объединений. Например, сравнительный анализ используемого оборудования на предприятиях позволяет выявить устаревшее оборудование, точнее определить направление будущих капитальных вложений. Важным условием межзаводских сравнений является сопоставимость предприятий (объединений) и показателей их работы. Практически на всех предприятиях есть сопоставимые показатели, возможности для сравнений, но круг сопоставимых показателей зависит от особенностей изучаемых предприятий. Кроме того, сопоставимость достигается различными специальными методами сравнительного анализа: исключением несравнимых величин, корректировкой показателей с помощью поправочных коэффициентов, пересчетом показателей по методологии их расчета на других предприятиях и т. д. Круг сравниваемых показателей зависит от общности объектов сравнения и дополнительных возможностей обеспечения их сопоставимости. Даже отраслевой принцип организации производства не всегда дает основание для полного сравнения. С другой стороны, часто имеются основания для сравнения предприятий разных отраслей промышленности. Научно-технический прогресс, механизация и автоматизация производства повышают организационно-технический уровень производства и расширяют возможности сопоставления как аналогичных, так и различных видов производства. Объектами межзаводского сравнительного анализа могут быть предприятия, выпускающие одинаковую или сходную про89 дукцию, предприятия разных отраслей промышленности (например, по уровню управления и организации производства, организации вспомогательных и обслуживающих хозяйств, финансового состояния и платежеспособности); однотипные цехи (участки) различных предприятий (литейные, механические и т. д.); однотипные агрегаты (прокатные станы, доменные печи, конверторы и т.д.); одинаковые виды продукции, выпускаемые на различных предприятиях. В зависимости от характеристики объектов сравнений, выпускаемой продукции, размера и типа производства может быть проведен полный анализ, охватывающий все стороны работы, или локальный анализ. Основными условиями сопоставимости данных являются: • соблюдение качественной однородности сравниваемых показателей, единство методики расчета показателей (например, обеспечение однородности затрат, включаемых в себестоимость продукции); • применение единых измерителей продукции (использование единых цен на материалы и продукцию и т.д.), одинаковые географические условия и расположение по отношению к поставщикам материалов и техники к потребителям готовой продукции; • одинаковое количество рабочих дней в сравниваемых периодах. В процессе сравнительного анализа выявляются причины различий одних и тех же показателей, факторы, зависящие и не зависящие от предприятий, с тем, чтобы повысить объективность условий сравнения. Проведение межзаводского экономического анализа включает такие основные этапы: • выбор предприятий и объектов сравнения; • определение степени сопоставимости и круга сравниваемых показателей; • сбор и обработка экономической информации об объектах, приведение показателей в сопоставимый вид; • сравнение и анализ показателей, оценка достигнутых результатов, выявление причин расхождения по ним и факторов, определивших величину показателей; 90 • обобщение результатов анализа, выводы и предложения по повышению эффективности производства на сравниваемых объектах, исчисление экономического эффекта от реализации предложений и степени влияния их на обобщающие показатели. Задачи и объекты межзаводских сравнений определяют методику анализа. Особенности методик межзаводских сравнительных анализов обусловлены также тем, кто, где и для чего проводит сравнения. Так, на предприятиях межзаводской анализ выполняется главным экономистом или планово-экономическим отделом с привлечением заводской экономической лаборатории, экономических и технических служб. Для межзаводских сравнений используется весь арсенал методов и приемов экономического анализа, но особое значение в данном случае имеет научно обоснованная группировка предприятий, которая чаще всего осуществляется по размерам предприятий, выпускающих однородную продукцию. Размер предприятия наиболее полно отражается в показателях объема производства продукции. Все остальные показатели (количество рабочих, стоимость основных фондов и др.) косвенно характеризуют размер предприятия. В каждой отрасли существующие техника, технология, организация производства и труда обусловливают минимально допустимые размеры предприятий. В зависимости от типа производства (массового, серийного, единичного) минимально допустимый размер предприятий определяется или производительностью автоматической линии, или суммарной загрузкой уникального оборудования при двухсменной работе не менее чем на 80—85%. Возможны и другие принципы группировки. В зависимости от цели экономического анализа выбирается база сравнения. Например, при сравнении технического и организационного уровня производства, степени использования производственных ресурсов выделяют в качестве базового высокомеханизированное специализированное предприятие, выпускающее аналогичную или сходную продукцию. Если задачей анализа является выявление лучшего предприятия, то в качестве базы сравнения выделяют комплекс показателей, анализ которых 91 позволит всесторонне изучить результаты деятельности сравниваемых предприятий, сопоставить их с результатами передовых предприятий, с данными предшествующих периодов, возможными результатами при мобилизации внутрихозяйственных резервов, с установленными отраслевыми нормативами. Выбор базы сравнения целесообразно осуществлять в такой последовательности. В первую очередь устанавливают сопоставимые показатели. К ним относятся производственная мощность, энерговооруженность, техническая вооруженность, уровень специализации, металлоемкость или материалоемкость продукции и т. п. Во вторую очередь определяют показатели, требующие приведения их в сопоставимый вид: производительность труда, себестоимость продукции, фонд заработной платы и др. С учетом изложенных выше условий и принципов выбора базы сравнения при полном анализе сравниваются важнейшие показатели, характеризующие организационно-технический уровень производства, степень использования производственных ресурсов, объем, структуру и качество продукции, себестоимость и рентабельность ее производства, финансовые показатели и финансовое состояние. Уровень, достигнутый предприятиями, отражает результаты их хозяйственной деятельности. Все замечания и предложения отсылайте по адресу: feedback@rfei.ru. 92