Выбери формат для чтения
Загружаем конспект в формате pdf
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
ЭКОНОМЕТРИКА
Эконометрика входит в число базовых дисциплин современного экономического образования в российских вузах, наряду с такими предметами, как
микроэкономика, макроэкономика, финансовый анализ. Это обусловлено несколькими факторами, и важнейшим из них является признание того, что
изучение методов эмпирических исследований должно стать существенной
частью подготовки будущих специалистов.
Чем большим профессионалом становится экономист, тем яснее он понимает, что в экономике все зависит от всего. Причинно-следственными связями занимается экономическая теория, а связями вообще, без выявления их
причин – эконометрика. Эконометрические методы позволяют проводить
эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, они выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их
помощью отвергаются теоретические концепции и принимаются новые, более полезные гипотезы.
Прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она является
связующим звеном между экономической теорией и практикой. Эконометрика дает методы экономических измерений, методы оценивания параметров
моделей микро– и макроэкономики. Важно, что эконометрические методы
при этом позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и
параметров моделей. Экономист, не владеющий этими методами, не может
эффективно проводить анализ и строить достаточно надежный прогноз. Отсюда под вопросом будет и его успех в банковском деле, и в бизнесе, и в финансах. Поэтому курс эконометрики должен быть тесно связан с перечисленными выше курсами, давая не абстрактно-формальные, а прикладные знания.
Эконометрика является сравнительно молодой отраслью науки, известной под таким названием (или названием «эконометрия») только с 1930г.
Введя термин «эконометрика» для обозначения самостоятельной отрасли
научных исследований, крупнейший норвежский экономист и статистик
Рагнар Фриш провозгласил в качестве основной задачи «развитие экономической теории в ее связи со статистикой и математикой».
Буквально термин «эконометрия», «эконометрика» обозначает измерение в экономике, и измерение действительно является важной частью эконометрики.
Эконометрика – это наука, в которой с помощью статистических методов устанавливаются количественные взаимосвязи между экономическими
переменными. То есть под эконометрикой следует понимать определенный
набор математико-статистических средств, позволяющих проверять или верифицировать модельные соотношения между анализируемыми экономическими показателями и оценивать неизвестные значения параметров в этих
соотношениях на основе исходных экономических данных.
Эконометрику можно определить как специальный вид экономического
анализа, в котором объединены два аспекта: общий теоретический метод, ча-
сто формулируемый математически, и эмпирическое измерение экономических показателей.
Можно выделить с одной стороны – эконометрические методы, с другой
– их приложения к конкретным экономическим задачам. Применяемые в
эконометрике методы базируются на разделах регрессионного, дисперсионного и корреляционного анализов. Однако специфичность задач, с которыми
здесь сталкиваются, вызывает необходимость особых изменений в принятых
подходах и разработке специальных приемов.
С точки зрения теоретиков эконометрическое исследование начинается
после того, как
1) выбрана математическая модель объекта с фиксированной формой
всех зависимостей и с неизвестными параметрами при входящих в модель
переменных; спецификация модели в математической форме (под спецификацией взаимосвязи обычно понимают выбор формы уравнения и набора соответствующих переменных);
2) получено множество наблюдений над входящими в модель переменными в соответствующие моменты времени; сбор адекватных данных об
экономике или ее секторе в зависимости от того, какой объект является целью моделирования;
3) поставлена задача отыскать значения неизвестных параметров, обеспечивающие наилучшее (с точки зрения фиксированного критерия) приближение модельных значений переменных к их значениям, наблюдавшимся в
действительности; мы используем собранные данные для оценки параметров
модели и проверки ее пригодности (адекватности) или верификации.
На рисунке представлена структура эконометрических исследований. Эта
схема, конечно, условна. Однако она поможет лучше понять существующую
точку зрения на эконометрику и ее задачи.
Эконометрика
Методы
одно
уравнение
МНК
Приложения
систеанализ
мы
временных
уравнерядов
ний
ОМНК
1. Оценивание
2. Проверка гипотез
3. Прогнозирование
идентификация
оценивание
1. 2-МНК
2. Методы ограниченной информации
3. 3-МНК
4. ММП с полной информацией
макроуровень
мезоуровень
микроуровень
Модели Модели
Модели
регионациоповеденальной ния пональной
экономиэкономики
требитеки, от- лей,дома
(агрегирораслей, шних хованные,
неагреги- секторов зяйств,
рованфирм,
ные,высоко
преддетализиприятий
рованные)
Однофакторный дисперсионный анализ
Под дисперсионным анализом понимается статистический метод обработки результатов наблюдений, зависящих от различных одновременно действующих факторов. Его задача состоит в оценке вклада этих факторов и их
взаимодействий в изменение некоторой выходной величины, предположительно от них зависящей. Дисперсионный анализ используется для оценки
влияния на изучаемый показатель некоторых факторов, которые обычно не
поддаются количественному измерению, т.е. факторов качественной природы.
Примерами дисперсионного анализа может быть, например, изучение
спроса на туристические путевки от возраста туристов или качество получаемой продукции от уровня образования рабочих и др.
В зависимости от количества факторов, которые участвуют в описании
модели, дисперсионный анализ может быть одно-, двух- или многофакторным. Рассмотрим основную идею метода на примере однофакторного дисперсионного анализа.
Предположим, что исследуется влияние одного качественного фактора
А на результирующий показатель у. Данный фактор содержит несколько
наименований уровней a1 , a2 ,..., am . Пусть над каждым уровнем фактора А
осуществлена серия из п независимых наблюдений. В результате, были получены данные y ij - это результат измерения изучаемого признака i – го уровня
фактора А в j – той серии наблюдений. Тогда аддитивная модель однофакторного дисперсионного анализа может быть представлена в виде:
yij ij ij ( i 1,..., m; j 1,..., n; ), где общее среднее; ij эффект
влияния i – го уровня фактора А в j – той серии наблюдений; ij случайные
ошибки, которые являются случайными величинами, распределенными по
нормальному закону с параметрами M ( ij ) 0 ; D ( ij ) 2 . Смысл этой модели показать, из каких компонент составляется значение интересующего нас
измеряемого качественного признака.
Данные наблюдений можно записать в таблицу:
Уровни фактора
1
2
а1
y11
y12
…
…
п
y1n
Итог
Средний итог
n
1 n
y1 j y1
n j 1
1 n
y2 j y2
n j 1
y
1j
j 1
а2
y 21
y 22
…
y2n
n
y
j 1
…
…
…
аm
y m1
ym 2
…
…
…
2j
…
y mn
…
n
y
j 1
1
ymj ym
n j 1
n
mj
1 n
yij – групповая выборочная средняя;
n j 1
1 m
тогда общая средняя будет y yi .
m i 1
Здесь yi
Введем в рассмотрение величины: ss A n yi y сумма квадраm
2
i 1
тов, обусловленная действием фактора А; ssост yij yi остаточная
m
n
2
i 1 j 1
сумма
квадратов,
обусловленная
ошибками
взаимодействий
и
ssобщ yij y общая сумма квадратов отклонений результирующего
m
n
2
i 1 j 1
признака от общего среднего. В общем случае, должно выполняться равенство ssобщ ss A ssост .
Суммы квадратов, деленные на соответствующие числа степеней свободы, дадут несмещенные оценки соответствующих дисперсий:
ss
ssост
ss A
2
2
межгрупповая и sост
sобщ
общ общая дисперсия; s A2
m(n 1)
m 1
mn 1
внутригрупповая дисперсии.
Для того, чтобы проверить значимость влияния фактора А на результирующий показатель, в дисперсионном анализе используют противоположное
предположение. Проверяют статистическую гипотезу об отсутствии влияния
определенного уровня фактора на модель, т.е. рассматривают гипотезу:
H 0 : 1 2 ... m 0 , где i средний эффект влияния i – го уровня.
На заданном уровне значимости используют критерий Фишера, в
котором сравниваются межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Очевидно, что если эти дисперсии различаются между собой незначительно, то
основное предположение верно, т.е. фактор А не оказывает никакого влияния
на результирующий признак. Иначе, есть все основания предполагать, что
фактор А оказывает важное влияние и является значимым. Далее, необходимо проверить различия между его уровнями с целью выделения наиболее
информативных значений (процедура множественного сравнения).
В критерии Фишера определяют критическую точку критерия
Fкр F ( , m 1, mn 1) из специальных таблиц или с помощью ППП Excel.
Она делит все множество критерия на d 0 область принятия основной гипотезы и критическую правостороннюю область d 1 . По полученным данным
s А2
находят наблюдаемое значение критерия Fо 2 . В зависимости от того, в
sост
какую из областей попадет значение Fо , делается вывод о принятии или отклонении основной гипотезы Н о .
Пример 1.
При изучении влияния многих факторов на объемы продаж карамели
выделен один фактор А = {привлекательность упаковки}. Уровнями этого
фактора являются: а1 = {упаковка из дешевой цветной бумаги}; а2 = {упаковка из дорогой цветной бумаги }; а 3 = {упаковка из разноцветной фольги}.
Требуется установить значимость влияния этого фактора на объемы продаж,
если наблюдения проводились в идентичных магазинах в четырех районах
города.
Решение.
Были получены следующие результаты:
Уровни фактора
а1
а2
а3
1
9
2
10
3
22
4
15
15
11
20
14
20
22
36
24
Вычислим
средние
продажи
по
каждой
категории
упаковок
1 m
1
yi yij : y1 14 ; y2 15 ; y3 25,5 . Тогда общая средняя y yi :
m i 1
n j 1
y 18,17 . Проверим условие Фишера: ssобщ ss A ssост . Для того найдем:
n
ssост
;
ss A 4 14 18,17 15 18,17 25,5 18,17 324,67 ;
2
2
2
2
2
9 14 ... 15 14 15 15 ... 14 15 20 25,5 ... 303
2
2
2
ssобщ 9 18,17 ... 24 18,17 627 ,67 . Очевидно равенство.
Проверим гипотезу о незначимости влияния красочности упаковки на
объемы продаж:
H 0 : 1 2 ... m 0 , где i средний эффект влияния.
Проверку осуществим на 5% уровне значимости, т.е. 0,05 .
ssост
ss A
303
324,67
2
33,67 .
s A2
162,35 ; sост
m(n 1) 34 1
m 1
3 1
s А2 162,35
Следовательно, Fо 2
4,82 против критической точки
sост 33,67
Fкр F (0,05;3 1;34 1) 4,29 (из специальных таблиц). В результате,
2
2
Fo Fкр , т.е. наблюдаемая точка попадает в критическую область, поэтому на
5% уровне значимости основную гипотезу нужно отвергнуть и считать, что
фактор А = {привлекательность упаковки} влияет на объемы продаж карамели.
Корреляционный анализ
Одной из важнейших задач математической статистики является
установление связи и вида или формы этой связи между случайными величинами.
Например, первая же принципиальная идея, с которой встречается
каждый изучающий экономику, - это идея о взаимосвязях между экономическими переменными. Формирующийся на рынке спрос на некоторый товар
рассматривается как функция его цены; затраты, связанные с изготовлением
какого-либо продукта, предполагаются зависящими от объема производства;
потребительские расходы могут быть функцией дохода. Все это примеры
связи между двумя переменными, однако, для большей реалистичности в
каждое соотношение приходится вводить несколько переменных. Так, спрос
на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары, производственные затраты будут зависеть от объема производства, от его динамики и от цен на
основные производственные ресурсы.
Зависимость между двумя величинами, при которой изменение одной
влечет изменение закона распределения другой, называется статистической.
При статистической зависимости величины не связаны функционально, но
как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей.
Исследование взаимозависимости случайных величин приводит к теории
корреляции как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу как
разделу математической статистики.
Во многих случаях некоторые величины могут быть неслучайными, в
то время как остальные имеют случайные флуктуации, обусловленные ошибками измерений или другими причинами. Исследование взаимозависимости
случайных величин от ряда неслучайных и случайных приводит к моделям
регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных.
Чаще всего для описания, анализа и прогнозирования явлений и процессов в экономике применяют модели в форме уравнений или функций.
Проведем корреляционный анализ по имеющимся факторам x1 , x2 , x3 ,
определяя корреляционную (линейную) зависимость между ними и установления наиболее информативных из них. Для этого воспользуемся формулой
выборочного коэффициента корреляции
rB rˆ
n( xi x j ) xi x j
[n( xi ) xi ] [n( x j ) x j ]
2
2
2
2
.
Данный коэффициент показывает линейную зависимость между анализируемыми показателями. Значения коэффициента корреляции принадлежат промежутку 1;1. Чем больше его абсолютное значение к 1, тем теснее
связь между признаками. Положительная величина коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между ними, отрицательная – о наличии
обратной связи между признаками.
Гипотеза об отсутствии линейной функциональной связи между xi и x j
может быть записана как H 0 : r 0 . Для проверки H 0 используется критерий, статистика которого
r n2
t B
t n 2
1 rB2
распределена по закону Стьюдента с n 2 степенями свободы.
Вывод о значимости корреляции между xi и x j может быть сделан, если
t0 t
1
, где t
2
2
1
t 1 , n 2 – квантиль t – распределения, – уровень
2
значимости.
Пример 2. Провести корреляционный анализ между рассматриваемыми
факторами: уровень подготовки студентов по предмету «Бухгалтерский
учет» на одном из факультетов в зависимости от: x1 – количества студентов,
x2 – посещаемости занятий и x3 – коэффициента интеллекта студентов.
x1
x2
x3
89
75
82
84
91
92
89
107
89
87
85
70
86
80
97
79
92
99
83
77
88
85
81
87
87
110
102
105
94
92
Решение:
1. Посчитаем выборочные коэффициенты, по формуле:
n( x1 x 2 ) x1 x 2
rx x
,
2
2
2
2
(n( x1 ) x1 ) (n( x 2 ) x 2 )
n( x1 x3 ) x1 x3
rx x
,
2
2
(n( x1 ) 2 x1 ) (n( x3 ) 2 x3 )
n ( x 2 x 3 ) x 2 x 3
rx x
.
2
2
(n( x 2 ) 2 x 2 ) (n( x3 ) 2 x3 )
1 2
1 3
2 3
Для этого понадобиться вспомогательная таблица:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x1
x2
x3
x1 x 2
x1 x 3
x 2 x3
x12
x 22
x 32
89
75
82
84
91
92
89
107
89
87
85
70
86
80
97
79
92
99
83
77
88
85
81
87
87
110
102
105
94
92
7565
5250
7052
6720
8827
7268
8188
10593
7387
6699
7832
6375
6642
7308
7917
10120
9078
11235
8366
8004
7480
5950
6966
6960
8439
8690
9384
10395
7802
7084
7921
5625
6724
7056
8281
8464
7921
11449
7921
7569
7225
4900
7396
6400
9409
6241
8464
9801
6889
5929
7744
7225
6561
7569
7569
12100
10404
11025
8836
8464
885
848
931
75549
82877
79150
78931
72654
87497
rx x
1 2
10 75549 885 848
(10 78931 885 ) (10 72654 848 )
rx x 0,684102
2
1 3
rx x 0,257521
2 3
2
0,744797
Так как коэффициент корреляции находится в пределах: 1 rx x 1 ,
i
j
то следуя этому, можно сделать вывод, что:
● 1 0,7448 1 , между x1 и x2 существует достаточно тесная линейная зависимость;
● 1 0,6841 1 , между x1 и x 3 есть не сильная линейная зависимость;
● 1 0,2575 1 , между x2 и x 3 практически отсутствует линейная зависимость, но связь может быть нелинейная.
Рассмотрим гипотезу Н 0 , об отсутствии линейной функциональной
связи между xi и x j . Н 0 : r 0 , зададим уровень значимости 0,05 .
Найдем t кр по критерию Стьюдента:
t кр ( ; n 2) (0,05; 8) 2,306
Найдем tнабл по всем переменным:
t набл x1 x2
rx x n 2
1 2
1 (rx x ) 2
0,7448 10 2
1 2
t набл x1 x3
rx x n 2
1 3
1 (rx x ) 2
1 3
t набл x2 x3
rx x n 2
2 3
1 (rx x )
2 3
2
1 (0,7448) 2
0,6841 8
1 (0,6841) 2
0,2575 8
1 (0,2575) 2
4,73 ;
3,637 ;
0,78 .
На основании полученных решений можно сделать следующие выводы:
● t набл x1 x2 t кр => гипотеза отклонена, т.е. между переменными x1 –
количество студентов и x 2 – посещаемость занятий линейная зависимость
статистически значимая;
● t набл x1 x3 t кр => гипотеза отклонена, т.е. между переменными x1 –
количество студентов и x3 – коэффициент интеллекта студентов линейная
зависимость статистически значимая;
● t набл x2 x3 t кр => гипотеза принята, т.е. между переменными x 2 –
посещаемость занятий и x3 – коэффициент интеллекта студентов линейная
зависимость статистически не значима.